LA GEOMETRÍA: SABER FUNDAMENTAL EN LA COTIDIANIDAD DEL SER HUMANO Maestría en Educación Cohorte 7 UCC Módulo de Metodología e Investigación 1*Eurípides Triana Tacuma **Maritza Vivas Narváez ***Ricardo Rocha Suárez ****Víctor ****Vícto r Manuel Jordán Puentes
Resumen En el siguiente artículo se presenta de forma sintetizada el proceso llevado a cabo por el equipo Forjadores del Futuro en su experiencia investigativa acerca de su interés por incorporar la Geometría como un saber fundamental dentro del currículo de la básica secundaria y media vocacional de la Escuela Normal Superior de Neiva Los objetivos trazados en la investigación fueron planteados teniendo en cuenta las necesidades de la comunidad educativa, lo cual permitió responder a realidades tangibles. La investigación se desarrolló en un periodo de 12 meses aproximadamente, tiempo en el cual *Triana Tacuma, Eurípides: Director del programa de Ingeniería de Sistemas, Universidad Antonio Nariño (
[email protected] (
[email protected])) **Vivas Narváez, Maritza: Especialista en Docencia Universitaria. Docente Universidad Cooperativa de Colombia-Sede Neiva. Docente Universidad Surcolombiana de Neiva (
[email protected] (
[email protected] ) ***Rocha Suárez, Ricardo: Especialista en Docencia Universitaria, Especialista en Inteligencia Artificial. Artificial. (
[email protected] [email protected])) ***Jordán Puentes, Víctor Manuel: Especialista en Pedagogía Sistémica y de los Sistemas Dinámicos. (
[email protected] )
se vinculó a directivos, docentes y estudiantes de la institución, dando así la posibilidad de aplicar los instrumentos de análisis, validando además las hipótesis esbozadas y ratificando la necesidad de replantear el Currículo en Geometría. Dichas hipótesis llevaron al diseño de estrategias pedagógicas mediadas por la Cibernética Social, los momentos de MICEA, Aula Dinámica e implementación de las TIC. Como resultado del proceso investigativo se obtuvieron tres conclusiones relacionadas cada una con una fase del mismo; permitiendo así el empoderamiento de los actores de la importancia de la Geometría en la cotidianidad del ser humano.
Abstract The following article is presented in summary form the process carried out by the team in shaping the future of research experience on their interest in incorporating the geometry as a fundamental knowledge into the curriculum of basic secondary and vocational of the Escuela Normal Superior of Neiva The objectives outlined in the research were raised taking into account the need for the educational community, the Escuela Normal Superior in Neiva, allowing respond to tangible realities. The research was conducted over a period of 12 months or so, which time was linked to principals, teachers and students of the institution, giving the possibility of applying the analysis
tools, in addition to validating and ratifying the assumptions outlined the need to rethink Curriculum for Geometry. These assumptions led to the design of instructional strategies mediated by the Social Cybernetics, moments of MICE, Classroom Dynamics and implementation of ICT
como objeto de investigación la incorporación de la Geometría como un saber fundamental en la Educación Básica y Media Vocacional de la Escuela Normal Superior de Neiva; con el propósito de develar los factores que han convertido la asignatura en saber marginal.
As a result of the research process-related findings were obtained three each with the same phase, allowing the empowerment of stakeholders of the importance of geometry in daily life of human beings.
Método de Investigación: Investigación:
Palabras Clave : Proceso de investigación, experiencia investigativa, incorporar, saber fundamental, currículo.
Key Words: Research process, research experience, incorporate, fundamental knowledge, and curriculum.
Introducción En el marco de la Maestría en Educación brindada por la Universidad Cooperativa se solicitó escoger un tema específico para ser trabajado en el módulo de investigación; es así como se selecciona La Geometría como eje central en el proceso. Al punto de constantes reflexiones y asesorías con el Mg. Juan Eduardo Moncayo Santacruz se determina
El método desarrollado en el proceso de investigación es el cualitativo, basado en la teoría fundamentada en los datos. Este diseño permite validar las hipótesis que se plantean en la primera etapa. La interpretación de los datos posibilita la creación de la teoría.
Fundamentación Teórica:
Después de realizar una mirada reflexiva a diversas investigaciones concernientes a la Geometría, se halló el modelo planteado por los esposos Pierre M. Van Hiele y Dina Van HieleGeldof, los cuales trabajaban como profesores de geometría de enseñanza secundaria en Holanda, en los años 50, el cual sigue vigente. El modelo explica la evolución del razonamiento geométrico de los estudiantes y cómo puede un profesor/a ayudar a sus alumnos/as para que mejoren la calidad de su razonamiento. Los componentes principales del modelo de Van Hiele son la "teoría de los niveles de razonamiento", que explica cómo se produce el desarrollo en la calidad de razonamiento geométrico de los estudiantes cuando éstos estudian geometría, y las "fases de aprendizaje", que constituye su
propuesta didáctica para la secuenciación de actividades de enseñanza-aprendizaje en el aula, con el objeto de facilitar el ascenso de los estudiantes de un nivel de razonamiento al inmediatamente superior.
De igual manera se encontró el estudió desarrollado en Valencia por los docentes Sergio Pérez y Gregoria Guillén acerca de las creencias y concepciones de profesores de secundaria en relación con la geometría y su enseñanza; dicho estudio refleja la falta de uniformidad de opinión entre los docentes que orientan esta asignatura; se considera que la enseñanza de ésta se reduce a una aplicación de fórmulas y su enseñanza se expresa en forma algebraica.2
A su vez la ICMI (Comisión Internacional de Instrucción de las Matemáticas) desde el análisis, y considerando específicamente las discrepancias entre la creciente importancia de la geometría para sí misma, tanto como en investigación y en la sociedad, y la falta de atención de su papel en el currículo escolar, considera urgente un estudio internacional donde se discuta las metas de la enseñanza de la geometría para los diferentes niveles escolares, de acuerdo a los diferentes ambientes y tradiciones culturales; se 2
PÉREZ, Sergio y GILLEN, Gregoria (2007).Estudio Exploratorio sobre creencias y concepciones de profesores de Secundaria en relación con la geometría y su enseñanza Valencia
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identifique retos importantes, tendencias emergentes para el futuro y analice sus impactos didácticos potenciales.3
Es de destacar la investigación realizada en la Universidad Federal del Paraná, Brasil en la cual sus autores señalan la importancia de rescatar la enseñanza como un instrumento facilitador en la construcción del conocimiento; aclarando que la enseñanza tiene que ver con la experiencia de creación compartida, de conocimientos y actitudes. Los autores crearon una metodología que facilita el desarrollo de trabajos en los cuales la teoría y la práctica caminen juntas y no solamente se limiten a problemas resueltos en clase. La metodología trabajada propone la utilización de recursos que generan posibilidades de nuevos caminos para el aprendizaje, reestructurando la enseñanza en la geometría a través de la construcción del conocimiento solidificado de forma dialéctica. De esta manera surge un nuevo significado para el diseño con fundamento filosófico y epistemológico en la formación de agentes sociales, participantes en la construcción de su propio conocimiento, posibilitando así un aprendizaje auténtico.4
Ahora bien es importante señalar que en todo proceso existen diversos factores que inciden en su desarrollo, es así como entra en juego la influencia económica de la globalización, la cual se evidencia en los propósitos de los programas educativos definidos en función de competencias definiendo así cualquier cargo. Lo anterior se refleja en la evaluación que se realiza a las personas para indagar si tienen suficiencia para optar a un título o un puesto de trabajo por las 5 competencias que demuestran En relación con lo anterior se encuentra el lugar cimero que ocupan las TIC en el siglo XXI en todas las esferas de la sociedad. A la educación le ha tocado jugar un rol fundamental en la formación integral de las futuras generaciones y se ha beneficiado en este sentido ya que existen una gran variedad de software cuyo objetivo es el servir como medio de enseñanza, en este contexto el profesor tiene que analizar y reestructurar los métodos y técnicas de enseñanza-aprendizaje para de esta manera elevar la calidad de las clases utilizando los más eficaces medios de enseñanza en el proceso docente-educativo.6 facilitador de la disciplina de matemáticas en las escuelas de enseñanza primaria y secundaria Universidad Federal del Paraná, Brasil.
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FERNÁNDEZ, José M. (2005) Matriz de competencias del docente de educación básica. Venezuela: Revista Iberoamericana de Educación.
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Perspectives en l´Ensenyament de la Geometría pelsegle XXI. Documento de discusión para un estudio ICMI.(2001) 4
AUGUSTA, Luz Adriana, DOS SANTOS Benigno y CARDOZO; Luis Antonio. El rescate de la enseñanza de la geometría como un instrumento
6
MsC. Adys H. Salgado Friol y Dr C. Jaime V. CruañasSospedra. Geometría dinámica asistida por computadoras. Universidad Federal del Paraná, Brasil.
En la ciudad de Neiva los docentes Víctor Jordán e Ingrid Paredes proponen el diseño de talleres y actividades empleando las TIC, con el fin de mejorar la apropiación y visión del espacio partiendo del escaso dominio de las formas de pensamiento matemático de los estudiantes en el periodo de escolaridad.7
Los grupos de áreas obligatorias y fundamentales que comprenderán un mínimo del 80% del plan de estudios, son los siguientes: 1. Ciencias naturales y educación ambiental. 2. Ciencias sociales, historia, geografía, constitución política y democracia. 3. Educación artística.
La Educación en Colombia se reglamenta a partir de lo estipulado en su Ley General de Educación 1158 la cual estipula las directrices a las instituciones de Educación Formal y no Formal; por lo anterior en el proceso de investigación se destaca lo expuesto en la ley ya que da el soporte normativo para demostrar cómo se ha relegado la Geometría a un saber secundario. Es así como se evidencia en: ARTÍCULO 23. Áreas obligatorias y fundamentales. Para el logro de los objetivos de la educación básica se establecen áreas obligatorias y fundamentales del conocimiento y de la formación que necesariamente se tendrán que ofrecer de acuerdo con el currículo y el Proyecto Educativo Institucional.
7
JORDAN, Víctor Manuel y PAREDES, Ingrid Lorena. Diferenciar en la formación de las competencias geométricas por parte de los alumnos al iniciar su educación básica secundaria. Universidad Surcolombiana Neiva-Huila
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Ley General de Educación. Ministerio de Educación Nacional. [En línea]http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles línea] http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles -85906_archivo_pdf.pdf (Consultado: 11/11/2011)
4. Educación ética y en valores humanos. 5. Educación física, recreación y deportes. 6. Educación religiosa. 7. Humanidades, lengua castellana e idiomas extranjeros. 8. Matemáticas. 9. Tecnología e Informática. ARTÍCULO 31. Áreas fundamentales de la educación media académica. Para el logro de los objetivos de la educación media académica serán obligatorias y fundamentales las mismas áreas de la educación básica en un nivel más avanzado, además de las ciencias económicas, políticas y la filosofía. PARÁGRAFO. Aunque todas las áreas de la educación media académica son obligatorias y fundamentales, las instituciones educativas organizarán la programación de tal manera que los estudiantes puedan intensificar, entre otros, en ciencias naturales, ciencias sociales, humanidades, arte o lenguas
extranjeras, de acuerdo con su vocación e intereses, como orientación a la carrera que vayan a escoger en la educación superior.
ARTÍCULO 76. Concepto de currículo. Currículo es el conjunto de criterios, planes de estudio, programas, metodologías, y procesos que contribuyen a la formación integral y a la construcción de la identidad cultural nacional, regional y local, incluyendo también los recursos humanos, académicos y físicos para poner en práctica las políticas y llevar a cabo el proyecto educativo institucional.
ARTÍCULO 77. Autonomía escolar. Dentro de los límites fijados por la presente ley y el Proyecto Educativo Institucional, las instituciones de educación formal gozan de autonomía para organizar las áreas fundamentales de conocimientos definidas para cada nivel, introducir asignaturas optativas dentro de las áreas establecidas en la ley, adaptar algunas áreas a las necesidades y características regionales, adoptar métodos de enseñanza y organizar actividades formativas, culturales y deportivas, dentro de los lineamientos que establezca el Ministerio de Educación Nacional.
PARÁGRAFO. Las Secretarías de Educación departamentales o distritales o los organismos que hagan
sus veces, serán las responsables de la asesoría para el diseño y desarrollo del currículo de las instituciones educativas estatales de su jurisdicción, de conformidad con lo establecido en la presente ley.
ARTÍCULO 78. Regulación del currículo. El Ministerio de Educación Nacional diseñará los lineamientos generales de los procesos curriculares y, en la educación formal establecerá los indicadores de logros para cada grado de los niveles educativos, tal como lo fija el artículo 148 de la presente ley.
Los establecimientos educativos, de conformidad con las disposiciones vigentes y con su Proyecto Educativo Institucional, atendiendo los lineamientos a que se refiere el inciso primero de este artículo, establecerán su plan de estudios particular que determine los objetivos por niveles, grados y áreas, la metodología, la distribución del tiempo y los criterios de evaluación y administración. Cuando haya cambios significativos en el currículo, el rector de la institución educativa oficial o privada lo presentará a la Secretaría de Educación Departamental o Distrital o a los organismos que hagan sus veces, para que ésta verifique el cumplimiento de los requisitos establecidos en la presente ley.
ARTÍCULO 79. Plan de estudios. El plan de estudios es el esquema estructurado de las áreas obligatorias y fundamentales y de áreas optativas con sus respectivas asignaturas, que forman parte del currículo de los establecimientos educativos. En la educación formal, dicho plan debe establecer los objetivos por niveles, grados y áreas, la metodología, la distribución del tiempo y los criterios de evaluación y administración, de acuerdo con el Proyecto Educativo Institucional y con las disposiciones legales vigentes. Por lo anterior presentamos:
Estrategias y Momentos de MICEA 1. Aprendizaje centrado en la propuesta del maestro: Seminario Estrategia: Aula dinámica: involucra actividades por las tres funciones del cerebro (lógicas, creativas y operativas), 2. Aprendizaje centrado en el propio estudiante: Auto aprendizaje 3. Aprendizaje centrado en equipo 4. Aprendizaje asesoría
centrado
en
la
5. Aprendizaje centrado en socialización de experiencias
la
Resultados o Hallazgos:
y
Al analizar los instrumentos aplicados en la investigación (historias de vida, entrevistas y encuestas) se presentan resultados que buscan responder el por qué la geometría se ha convertido en un saber marginal dentro del currículo del grado sexto, encontrando que la constante entre el personal administrativo es: y
y
y
Las prácticas pedagógicas han llevado a un desconocimiento de la geometría dada la poca importancia que se le da a nivel institucional
y
y
y
y
y y
La geometría currículo
desapareció
del
De igual manera el análisis de los instrumentos aplicados al personal docente refleja: y
y
y
Desconocimiento de la importancia de la geometría, por consiguiente desconocimiento de sus contenidos Es necesario que la geometría sea independiente de la asignatura de matemáticas El conocimiento de la geometría permite estructurar el pensamiento lógico
A nivel institucional se le da poca importancia a la geometría Las TIC son una herramienta fundamental en la enseñanza de la geometría
Los resultados de las encuestas aplicadas a los estudiantes presentan:
Las reformas educativas plantean áreas básicas en las cuales figura la matemática en general Se hace necesario formular la geometría como una materia independiente dentro del currículo
La geometría debe tener un mayor peso dentro del currículo
y
y
y
El 94,87% de los estudiantes encuestados manifiesta que al iniciar el año escolar el docente no da a conocer la programación a desarrollar en la asignatura de geometría. El 92,31% manifiesta no conocer si la programación se desarrolla o no atendiendo a la pregunta anterior El 100% de los estudiantes manifiesta recibir solo una hora de geometría a la semana, lo cual imposibilita desarrollar una programación amplia. El 64.10% muestra agrado hacia la idea de tener más horas de clase de geometría El 82,05% de los estudiantes manifiesta no tener un registro de su proceso de enseñanza aprendizaje en la geometría. El 79,49% manifiesta no tener un texto de consulta sobre el tema de geometría
Discusión TRIANGULACIÓN de la Información
PROFESORES
1.Desconocimient o de su importancia
DIRECTIVOS
2.-Desarrolla el pensamiento lógico
1.La geometría se ha dejado a criterio de cada institución 4.- Se debe aprovechar la habilidad y el 3.Tener gusto que personal sienten los capacitado estudiantes por la tecnología
2.-Propicia el desarrollo de la capacidad de ubicación
4.- La tecnología sirve como apoyo pero no lo es todo
6.- No existen lineamientos desde la institución.
5.- La geometría como asignatura independiente desapareció del currículo
3.- Ya no se enseña la geometría 5.Poca importancia de los directivos hacia la geometría amparados en la autonomía institucional 6. El Ministerio de Educación Nacional determina las asignaturas básicas y obligatorias
ESTUDIANTES
Lo anterior permite inferir con claridad que el proyecto de investigación es viable y su aplicación se hace perentoria para rescatar la práctica de la geometría por:
1.- Manifiestan recibir solo una hora de clase semanal
1. Desconocimiento de la programación académica de la asignatura de Geometría, por parte de los estudiantes en la Escuela Normal Superior de Neiva (ENSN); lo cual refleja falta de empoderamiento por parte de los docentes sobre los niveles que deben ser superados en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría, como lo explican los esposos Diana y Pierre Van Hiele (1986) citado por Fernando Fouz (2006): ³El aprendizaje de la Geometría se hace pasando por unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento, que no van asociados a la edad´« ³sólo alcanzando un nivel se puede pasar al otro´« ³cualquier persona, y ante un nuevo contenido geométrico a aprender, pasa por todos esos niveles y su mayor o menor dominio de la Geometría, influirá en que lo haga más o menos rápidamente´9.
2.- Permite el análisis de datos y su representación gráfica
3.- Conocer la programación de la asignatura y su desarrollo
4.- No existen medios tecnológicos para el trabajo con la geometría 6.- No hay unificación de criterios en el desarrollo de las programacione s.
5.- No poseen textos de consulta
2. A su vez se evidencia carencia de dominio conceptual en Geometría por parte de los estudiantes como producto del desconocimiento de la programación a desarrollarse en la 9
BRAGA, Gloría (1991). Apuntes para la enseñanza de la geometría. El modelo de enseñanza-aprendizaje de Van Hiele Oviedo, España. .
asignatura, insuficiente asignación en la carga horaria en el PEI (1 hora semanal) la cual en diversas oportunidades se obvia o no se orienta por las múltiples actividades extracurriculares; además el diseño curricular no exige la importancia que requiere dicha asignatura, evidenciándose en los textos de consulta donde se encuentra la geometría como un apartado mínimo de los mismos. Por lo anterior se hace necesario replantear el diseño curricular no sólo en la ENSN sino en todas las instituciones y que los actores involucrados en el proceso 4. tomen medidas de solución. Esta situación no es ajena para el Ministerio de Educación Nacional ya que a partir de la Ley de Educación Nacional 115, Artículo 77, se otorga Autonomía a las diversas instituciones de educación formal y no formal (Dentro de los límites fijados por la presente ley y el proyecto educativo institucional, las instituciones de educación formal gozan de autonomía para organizar las áreas fundamentales de conocimientos definidas para cada nivel, introducir asignaturas optativas dentro de las áreas establecidas en la ley, adaptar algunas áreas a las necesidades y características regionales, adoptar métodos de enseñanza y organizar actividades formativas, culturales y deportivas) Lo anterior permitió a las Instituciones Educativas adaptar su pensum de tal forma que la Geometría mermó importancia y cuantía tanto para docentes como para estudiantes 3. Ahora bien, es importante resaltar la incidencia que tiene la manera como el educador asume su tarea educativa, la forma como se
compromete con el proceso de enseñanza-aprendizaje y la claridad que tenga de su lugar frente al desarrollo de la sociedad en la cual actúa. Desafortunadamente la Geometría en la actualidad está siendo orientada por docentes no especializados en ésta y por tal motivo reflejan apatía hacia la asignatura o simplemente la dictan como una unidad didáctica más de las matemáticas; dando así unos contenidos superfluos y desligados con la aplicabilidad en la vida cotidiana. De igual forma forma en las herramientas de recolección de datos se resalta el valor que dan tanto docentes como estudiantes a la implementación de las TIC y los momentos sugeridos por MICEA. Estos actores señalan que dichas estrategias son fundamentales en la enseñanza de la geometría ya que ven en ellas la forma como se puede dinamizar el proceso. Es así como se aplica lo planteado por la UNIVERSIDAD COOPERATIVA (2005) en lo concerniente a la metodología de trabajo: MICEA buscando dar sentido práctico a la presencialidad del estudiante, haciéndolo participativo, crítico, creativo, comprometido, propositivo y operativo. Los momentos de MICEA responden a la exigencia del trabajo en equipo; a la utilización eficiente de una tecnología en constante crecimiento e innovación; al tránsito progresivo del aula de clase presencial a la que se desarrolla en el ciberespacio, en donde el estudiante también puede encontrarse con el conocimiento´.
5.
Para nadie es un misterio que la Geometría desarrolla y ayuda a estructurar el pensamiento lógico. Los griegos veían la necesidad que sus gobernantes fueran educados en esta disciplina porque encontraban en ella la esencia misma del universo. En la actualidad se sigue reconociendo de palabra el valor que la geometría posee pero en la práctica se hace a un lado todo el valor sustancial para dar paso a otras actividades, como respuesta a éste fenómeno la ICMI (Comisión Internacional de Instrucción de las Matemáticas) considera urgente un estudio internacional donde se discuta las metas de la enseñanza de la geometría para los diferentes niveles escolares, de acuerdo a los diferentes ambientes y tradiciones culturales; se identifique retos importantes, tendencias emergentes para el futuro y analice sus impactos didácticos potenciales.
1.
El diseño de estrategias de enseñanza aprendizaje para integrar la geometría como un saber fundamental dentro del currículo del grado sexto en la escuela Normal Superior de Neiva, permitió plantear un conjunto de herramientas para ser aplicados con el propósito de generar en los estudiantes un cambio de actitud y aptitud frente a la asignatura.
2.
La implementación de estrategias de enseñanza aprendizaje arrojó resultados positivos como:
Conclusiones
y
y
y
Mejora de la disposición de los estudiantes ante la asignatura, pese al tiempo limitado. Mayor planificación del proceso por parte del docente, ya que el estudiante solicita este tipo de herramientas didácticas Los docentes se ven abocados a realizar mayor orientaciones pedagógicas con el uso de estrategias.
Se crea un ambiente de laboriosidad e interés por parte de los estudiantes; así como vínculos de armonía entre docenteestudiante. 3. La enseñanza de la Geometría requiere un cambio de paradigma ya que se hace notorio el carácter deductivo con el cual se orienta en secundaria y el aprendizaje memorístico de conceptos en primaria. Además en la práctica pedagógica se ha realizado ³la temprana eliminación de la intuición como instrumento de acceso al conocimiento geométrico, tratando de acelerar la adquisición de tales conceptos, teoremas y fórmulas, como si en ellas estuviera condensado el verdadero saber geométrico´10; por tal motivo la Geometría debe enseñarse desde la cotidianidad del niñ@; entendiendo estos escenarios como la puerta al conocimiento.
y
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