INDICE CONTENIDO
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1. Introducción
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2. Unidad v: la elección en condiciones de incertidumbre y la producción
El riesgo y su descripción.
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La teoría de los uegos
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El amante y el adverso al riesgo El valor esperado y la pre"erencia por el riesgo La utilidad esperada y la reducción de riesgo La tecnología de producción Las isocuantas y los isocostos La producción con un "actor
! # 1$ 12 13
variable
1!
%r %roducción con dos "actores variables
1#
Los rendimientos a escala
22
3. &onclusión
2'
4. (ibliogra"ía
2!
INTRODUCCIÓN
En la toma toma de decis decision iones es est) est) inmers inmersa a la incert incertidu idumbr mbre e ya *ue *ue no +ay nada nada *ue *ue garantice *ue las condiciones condiciones en las *ue *ue se tomo tomo la decisión decisión sigan siendo las mismas, ya *ue estamos en un un medio *ue cambia constantementeconstantemente- aun*ue las *ue se toman sin previo previo an)lisi an)lisis, s, al aar, aar, est)n est)n m)s e/puest e/puestas as *ue *ue a*uell a*uellas as *ue
siguen siguen el proces proceso o
adecuado. La mayor parte de las decisiones *ue tomamos no est)n e/entas de incertidumbre, por eemplo, cu)l ser) el tipo de inter0s o el salario en el "uturo, cómo evolucionar) la tasa de in"lación, etc. En de"initiva, la incertidumbre incertidumbre "orma parte parte in+erente de la mayor parte de las decisiones económicas, por lo *ue resulta muy importante tener un marco teórico para "ormular las decisiones en entornos con incertidumbre. Este trabao de investigación abarca los aspectos m)s relevantes de las elecciones *ue se toman o se pueden tomar en condiciones de incertidumbre *ue vienen a ser los riesgos en sus di"erentes aspectos. sí tambi0n abarca el tema de la producción teniendo en cuenta la tecnología, las isocuantas e isocuotas, la cantidad de "actores variables *ue intervienen en la misma y los rendimientos a escala.
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LA ELECCIÓN EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE Y LA PRODUCCIÓN EL RIESGO Y SU DESCRIPCIÓN. %ara describir cuantitativamente el riesgo, debemos conocer: 1 odos los resultados posibles. 2 La probabilidad de *ue se produca cada resultado. •
♦
♦ ∗
∗
Interpretación de la probabilidad: %osibilidad de *ue se produca un determinado resultado. Interpretación obetiva: se basa en la "recuencia con *ue tienden a ocurrir ciertos acontecimientos. Interpretación subetiva: e basa en los uicios de valor o en la e/periencia de una persona, pero no necesariamente en la "recuencia con *ue se +a producido realmente un determinado resultado en el pasado: In"ormación di"erente o +abilidades di"erentes para procesar la misma in"ormación pueden in"luir en la probabilidad subetiva.
5ada una interpretación de la probabilidad, necesitamos medidas *ue ayuden a los individuos en la descripción y comparación de elecciones inciertas
El valor esperado
La variailidad
LA TEORIA DE LOS !UEGOS La "eor#a de $%e&os establece criterios de asignación óptima y decisión bao riesgo y rentabilidad de una cartera de inversiones. Establece m0todos cuantitativos *ue concilian los intereses de capitaliación de los inversionistas respecto a la evaluación de la incertidumbre y riesgo, "undando una especulación racionada y menos riesgosa. La "eor#a de $%e&os analia las decisiones entre dos o m)s agentes *ue compiten y cuyas decisiones les a"ectan a todos. 3
La eoría de 6uegos "ue creada por 7on 8eumann y 9orgenstern en su libro cl)sico +e +eory o" ames (e+avior, publicado en 1;44. I>.
9aurice les "ueron aconseados, por su consultor especialista en teoría de uegos, *ue usaran un e*uilibrio de 8as+. Es tal ve, el m)s importante de los instrumentos *ue los especialistas en teoría de uegos tienen a disposición. 8as+ tambi0n +io contribuciones al planteamiento cooperativo de 7on 8eumann y 9orgenstern. 8as+ no aceptó la idea de *ue la teoría de uegos debe considerar indeterminados problemas de negociación entre dos personas y procedió a o"recer argumentos para determinarlos. us ideas sobre este tema "ueron generalmente incomprendidas y, tal ve como consecuencia de ello, los aBos *ue la teoría de uegos paso en (abia se gastaron principalmente desarrollando el planteamiento cooperativa de 7on 8eumann y 9orgenstern en direcciones *ue "inalmente resultaron improductivas. La +istoria de la teoría de uegos en los Altimos veinte aBos est) demasiado repleta de incidentes para ser contada. lgunos nombres, sin embargo, no deben ser pasados en silencio. El acróstico 8 puede ayudar a *uienes son. El propio 8as+ tiene la letra 8, por umann, es +apley y tambi0n por elten y es por ansanyi. Lo *ue es tal ve m)s importante sobre los Altimos veinte aBos de teoría de uegos es *ue los mayores progresos se +an dado en la teoría no cooperativa. La eoría de 6uegos actualmente tiene muc+as aplicaciones, sin embargo, la economía es el principal cliente para las ideas producidas por los especialistas en eoría de 6uego.
EL AMANTE Y EL AD'ERSO AL RIESGO A(a)"e del ries&o: El grupo de personas *ue se encuadran a*uí son todas a*uellas *ue siempre aceptar)n ugar con esperana matem)tica positiva y neutral y *ue de ve en cuando Faun*ue no siempre ugar)n a*uellos uegos *ue le proporcionen una esperana matem)tica negativa. Es lo *ue se denomina un GgamblerH. persona es a(a)"e del ries&o cuando pre"iere una renta arriesgada a una renta segura *ue tenga el mismo valor esperado Una
Eemplos: las apuestas y La renta tiene
algunas actividades delictivas
una utilidad marginal creciente
5
Adverso al ries&o : on todas a*uellas personas *ue no uegan de "orma sistem)tica uegos con esperana matem)tica $ o negativa y *ue desec+an tambi0n ugar muc+os uegos de esperana matem)tica positiva. El grado de aversión al riesgo depende de la naturalea del riesgo y de la renta del individuo. < %ermaneciendo otras variables iguales, las personas adversas al riesgo pre"ieren resultados *ue est0n suetos a poca variabilidad. < &uanto mayor es la variabilidad de la renta, m)s estaría la persona dispuesta a pagar con el "in de evitar el riesgo asociado a dic+a variabilidad. Eemplo: Una persona puede tener un empleo *ue le garantia una renta de 2$.$$$ con una probabilidad del 1$$ por ciento y una utilidad de 1!. Esta persona podría tener otro empleo con una probabilidad de $,' de ganar 3$.$$$ y $,' de ganar 1$.$$$. Jenta esperada K F$,'F3$.$$$ F$,'F1$.$$$ K 2$.$$$ La renta esperada de ambos empleos es la misma, pero la persona renuente al riesgo elegir) el empleo actual. La utilidad esperada del nuevo empleo es EFu K F$.'F1$ F$.'F1# K 14 La utilidad esperada del empleo 1 era 1!, mayor *ue la de este nuevo empleo 2, por lo *ue mantendr) el empleo GseguroH 7eamos gr)"icamente las elecciones de un individuo averso al riesgo El empleo arriesgado tiene una renta esperada K 2$,$$$ con una utilidad esperada de 14 Fpunto M El empleo GseguroH tiene una renta esperada K 2$,$$$ y una utilidad de 1! Fpunto 5
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EL 'ALOR ESPERADO Y LA PRE*ERENCIA POR EL RIESGO 'ALOR ESPERADO 9edia de los valores correspondientes a todos los resultados posibles ponderada por las probabilidades. < Las probabilidades de cada resultado se utilian como ponderaciones. < El valor esperado mide la tendencia central, es decir, el rendimiento o el valor *ue esperamos en promedio.
U) e$e(plo Inversión en prospecciones petrolí"eras
5os resultados posibles < N/ito: el precio crece de 3$ a 4$ por acción. < Mracaso: el precio cae de 3$ a 2$ por acción
%robabilidad obetiva < 1$$ e/ploraciones, 2' 0/itos y O' "allos < % robabilidad
de 0/ito: %r F +,i"o K 1P4
< %robabilidad de "racaso: %r F -raaso 3P4 7 E % rF0/ito Fvalor 0/ito 7
% rF"racaso Fvalor "racasoK 7E K 1 4F4$Pacción 3 4F2$Pacción 7E K 2'Pacción En general, el valor esperado se escribe: i
+ay n resultados posibles *ue tienen unos rendimientos de X1 , X2 , ... , Xn
Las probabilidades de cada resultado vienen dadas por Pr1 , Pr2 ,
... , Prn
LA PRE*ERENCIA POR EL RIESGO La pre"erencia de riesgos es una tendencia a elegir una opción con mayor o menor cantidad de riesgo. eneralmente los economistas y pro"esionales de las "inanas aplican el concepto de pre"erencia por el riesgo como los inversores y las economías, pero tambi0n puedes aplicar una pre"erencia de riesgo a cual*uier decisión *ue involucre algo riesgoso. E/isten varios tipos de pre"erencia de riesgo y el riesgo asociado generalmente depende de la persona encargada de tomar las decisiones. La pre"erencia de riesgo se aplica a la bAs*ueda de una persona dispuesta a tomar riesgos mayores para lograr rendimientos superiores al promedio. La persona *ue realia este tipo de decisiones debe sopesar todos los "actores *ue intervienen en el riesgo y evaluarlos en contra de las posibilidades de los di"erentes resultados. Esto le permite determinar si vale la pena tomar el riesgo. veces un grupo de personas trabaar)n untos para evaluar estos riesgos y +acer un consenso.
%odemos e/tender la evaluación de una consideramos la utilidad asociada al riesgo
elección arriesgada si
< Un consumidor obtiene utilidad por su renta < Los pagos medidos en t0rminos de utilidad E6E9%L< •
Una persona gana 1',$$$ y recibe una utilidad de 13.' por su trabao
•
Est) considerando cambiar de empleo, pero es arriesgado 8
•
iene una probabilidad del '$Q de ganar 3$,$$$
•
R probabilidad del '$Q de ganar 1$,$$$
•
La utilidad para 3$,$$$ es de 1#
• •
•
La utilidad para 1$,$$$ es de 1$ 5ebe comparar la utilidad del empleo arriesgado con la utilidad del empleo actual, *ue es de 13.' %ara evaluar el nuevo empleo, tenemos *ue calcular la %"ilidad esperada del empleo arriesgado
LA UTILIDAD ESPERADA Y LA REDUCCION DE RIESGO La %"ilidad esperada es la suma de las utilidades correspondientes a todos los resultados posibles, ponderada por la probabilidad de *ue se produca cada resultado. EFu K F%rob. de Utilidad 1 SFUtilidad 1 F%rob. o" Utilidad 2SFUtilidad 2 La utilidad esperada es:
•
EFu K F1P2uF1$,$$$ F1P2uF3$,$$$K $.'F1$ $.'F1# K 14 La utilidad esperada EFu del nuevo empleo es 14, mayor *ue la del empleo actual de 13.' y por tanto se pre"iere el nuevo empleo respecto al inicial
•
→
&uando las opciones son inciertas:
< los consumidores ma/imian su utilidad esperada, < *ue es una media ponderada de la utilidad de en la *ue las ponderaciones resultado , probabilidades correspondientes.
cada
son
las
Los individuos di"ieren en su actitud ante el riesgo: pueden ser renuentesPaversos al riesgo, neutrales o amantes del riesgo
REDUCCION DEL RIESGO
Los consumidores generalmente somos aversos al riesgo y por tanto *ueremos reducir el riesgo 9
res modos mediante los *ue se puede reducir el riesgo: 1.
5iversi"icación
2.
eguro
3.
Diversi-iai/) < Jeducción del riesgo asignando recursos a una variedad de actividades cuyos resultados no est)n muy relacionados Eemplo: < upongamos *ue una empresa tiene la opción de vender aparatos de aire acondicionado, estu"as, o ambos. < La probabilidad de *ue el aBo sea caluroso o "río es de $.'
I)&resos por las 'e)"as de Apara"os Ele"rodo(+s"ios
Aire Ao)d.
3$ $$$
12 $$$
Es"%-as
12,$$$
3$,$$$
• • • 10
•
∗
∗
i la empresa solamente vende estu"as o aparatos de aire, su renta ser) de 12,$$$ o de 3$,$$$
u renta esperada sería:
1P2F12,$$$ 1P2F3$,$$$ K 21,$$$
i la empresa dedica la mitad del tiempo a producir cada tipo de aparato, sus ingresos por ventas se reducir)n a la mitad de su valor inicial
i +iciese calor, su renta esperada sería de 1',$$$ procedentes del aire acond. y de !,$$$ de las estu"as, o sea 21,$$$
i +iciese "río, su renta esperada sería de !,$$$ procedentes del aire acond. y de 1',$$$ de las estu"as, o sea 21,$$$
&on la diversi"icación, la renta esperada es de 21,$$$ sin riesgo
Las empresas pueden reducir el riesgo diversi"icando entre actividades poco relacionadas
LaCo)"ra"ai/) de %) Se&%ro Los individuos adversos al riesgo est)n dispuestos a pagar por evitarlo Fv0ase diap prima por el riesgo
i el coste del seguro es igual a la p0rdida esperada, las personas renuentes al riesgo compran su"iciente seguro para poder recuperar totalmente cual*uier p0rdida económica *ue su"ran
%ara el individuo adverso al riesgo, el seguro permite garantiarle la misma renta independientemente del resultado *ue se produca- el seguro tiene mayor utilidad *ue en"rentarse a la probabilidad del riesgo
La utilidad esperada &<8 seguro es mayor *ue I8 seguro
El 'alor de la I)-or(ai/) 11
menudo, e/iste riesgo por*u0 no conocemos toda la in"ormación *ue rodea a una decisión. %or ello, la in"ormación es valiosa y los individuos est)n dispuestos a pagar por ella. La di"erencia entre el valor esperado de una elección con in"ormación completa y el valor esperado cuando la in"ormación es incompleta
LA TECNOLOGIA DE PRODUCCION En general, toda actividad de producción de bienes y servicios re*uiere de dos insumos b)sicos: el capital y el trabao. Una "unción de producción relaciona las cantidades utiliadas de estos insumos con el m)/imo nAmero de unidades *ue pueden producirse de un determinado bien o servicio dado el estado de la tecnología. Esta "unción de producción se escribe Y f 0K 1L2, donde R es el nAmero de unidades producidas de un bien Fo una canasta de bienes, T y L son las cantidades de capital y trabao utiliados en el proceso productivo para generar e"icientemente ese nivel de producto. En economía se utilian algunas de estas "unciones como representaciones de las posibilidades tecnológicas de producción, especialmente para propósitos did)cticos y +eurísticos. Las "unciones de producción m)s comunes son las de tipo &obbC5ouglas F&C 5 y la "unción de producción &E F"unción de elasticidad de sustitución constante.
Munción de producción &C5
LAS ISOCUANTAS Y LOS ISOCOSTOS ISOCUANTAS &urvas *ue muestran todas las combinaciones posibles de "actores Fe"icientes t0cnicamente *ue generan el mismo nivel de producción. 5i"erentes combinaciones de "actores producen el mismo nivel de producción. 12
%ara cual*uier cantidad dada de un "actor, la producción suele aumentar cuando incrementamos la cantidad del otro "actor. E*uivalentes a las curvas de indi"erencia del consumidor Flas cuales representaban combinaciones de bienes *ue o"recían la misma utilidad al consumidor. upuestos: 5ivisilbilidad de los "actores E"iciencia t0cnica: La empresa no utilia m)s "actores de producción de los necesarios. %ropiedades: 5ecrecientes Fe". 0cnica 8o se cortan Fe". 0cnica &onve/as &uanto m)s aleadas del origen m)s nivel de V.
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Los isoos"os Los isocostos son líneas *ue muestran las combinaciones de los montos de los bienes o de los "actores de la producción *ue se pueden ad*uirir con el mismo gasto total. Las líneas de isocostos son rectas, a"irm)ndose con esto *ue la empresa no tiene control sobre los precios de los insumos, aun*ue los precios sean iguales, no importa cu)ntas unidades se compren. La línea de isocostos es un concepto muy parecido a la Glínea de presupuestoHrelacionado directamente a las curvas de indi"erencia. %ara obtener una línea de isocostos, deben conocerse los precios de los distintos insumos considerados- por eemplo, en la producción de "resas el precio de la mano de obra es de W l!$ por día, el costo del al*uiler de la ma*uinaria es de W 24$ y el costo de producción W #$$. Encontrando *ue el gasto de W #$$ dividido entre la mano de obra nos da ' días de trabao y el costo de W#$$ dividido entre W 24$ de al*uiler de ma*uinaria rinde 3.33 días de al*uiler. Un isoos"o e/presa las di"erentes combinaciones de capital y trabao *ue una empresa puede ad*uirir, dados el desembolso total F DT de la empresa, y los precios de los "actores. La pendiente de un isocosto se obtiene mediante P L P P 3, donde P L es el precio del trabao y P 3 es el precio del capital.
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CUR'A DE ISOCOSTOS l conectar el resultado del costo total entre la mano de obra y del costo total entre el al*uiler de ma*uinaria, obtenemos la curva de isocostos. Esta representa las combinaciones de capital y trabao.
LA PRODUCCION CON UN *ACTOR 'ARIABLE 4.4 %roducción con un "actor variable
upongamos un caso en el *ue el capital es "io, pero el trabao es variable. En esta situación, la "unción de producción se puede e/presar así: Q = f(L)
El producto total V aumentar) al aumentar el "actor trabao. En un momento dado, sin embargo, aumentar el trabao resulta contraproducente y la "unción de producción alcana su m)/imo. 8o tiene sentido aBadir trabao por encima del nivel *ue supone la m)/ima producción. 15
El producto promedio del trabajo se define como el producto total dividido por el número de unidades de trabajo empleadas: P L = Q ! L
r)"icamente, la pendiente *ue va desde el origen +asta el punto correspondiente sobre la curva de producto total da el producto promedio del trabao. En el eemplo, el producto promedio del trabao aumenta +asta un determinado nivel del "actor trabao, donde alcana su punto m)/imo en *ue empiea a decrecer. El producto marginal del trabajo se define como la variaci"n en el producto total debido a un cambio de una unidad en la cantidad de mano de obra utili#ada: $P L =
Q!
L
r)"icamente, la pendiente de la curva de producto total en dic+o punto da el producto marginal del trabao. %uando el producto mar&inal es ma'or ue el producto promedio *ste se encuentra en fase de aumento , ya *ue la Altima unidad de trabao aporta m)s al producto total *ue las unidades anteriores, y, por lo tanto, el promedio sube. Igualmente, cuando el producto mar&inal es menor ue el producto promedio *ste comien#a a disminuir+
&uando el %L alcana el m)/imo, el producto marginal del trabao +a de ser e*uivalente al producto promedio del trabao, en otro caso, % L aumentaría Fsi 9%L X %L o disminuiría Fsi 9% L Y %L: $P L = P L
cuando P L es el m,-imo
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&uando el producto total alcana el m)/imo, 9%L K $ por*ue aBadir una nueva unidad de insumo no da como resultado un aumento de la producción.
&orto plao las empresas no pueden cambiar de "orma r)pida el T: Q = .(/L) La Anica "orma de
es .
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La ley de los rendimientos decrecientes rige en la mayoría de los procesos de producción. Establece *ue el producto mar&inal de un factor variable de producci"n disminu'e traspasado cierto nivel al incrementarse la cantidad empleada de ese factor . %or eemplo, cuando el "actor trabao es bao Fy el capital es "io, pe*ueBos incrementos en ese "actor aumentan la producción debido a *ue los trabaadores pueden dedicarse a tareas especialiadas. &on el tiempo, sin embargo, ser) cada ve m)s di"ícil meorar la producción aBadiendo trabaadores si el e*uipo se mantiene inalterable. Los trabaadores adicionales resultan menos e"icaces y el producto marginal del trabao disminuye. El rendimiento decreciente se re"iere a los cambios en la cantidad del producto, no en la calidad.
El e-e"o de la (e$ora "e)ol/&ia La productividad de un "actor puede aumentar si meora la tecnología, aun*ue los rendimientos marginales de ese "actor sean decrecientes Los aumentos del capital +an compensado en muc+os casos, a lo largo del tiempo, el e"ecto de la productividad marginal del trabao decreciente.
PRODUCCIÓN CON DOS *ACTORES 'ARIABLES 7olvamos a la "unción de producción general con dos "actores, trabao y capital: Q = .(/ L)
Esta "unción se puede representar gr)"icamente con isocuantas. Las isocuantas son curvas ue muestran todas las combinaciones posibles de factores ue obtienen la misma producci"n+
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*uí tambi0n rige la ley de los rendimientos decrecientes, *ue aparecen cuando se mantiene una de las variables "ias y se observa el producto marginal de la otra. Las isocuantas son curvas conve-as de inclinaci"n descendente+ Intuitivamente, esto
sucede por*ue, si la producción se mantiene constante, se necesita menos capital para reemplaar una unidad de trabao cuando la mano de obra es abundante *ue cuando escasea. La relación del incremento de la producción con los aumentos proporcionales en todos los "actores de producción es "undamental para la naturalea a largo plao del proceso de producción de la empresa. •
•
•
i, al aumentar los insumos en una proporción determinada, la producción aumenta en una proporción mayor , signi"ica *ue +ay rendimientos a escala crecientes. %odría suceder por*ue el aumento permite una mayor especialiación de trabaadores y e*uipo. i, al aumentar los insumos en una proporción determinada, la producción aumenta en la misma proporción, signi"ica *ue +ay rendimientos a escala constantes. Es lo mismo *ue tener dos ")bricas identicas o una m)s grande con el doble de mano de obra y capital. i, al aumentar los insumos en una proporción determinada, la producción aumenta en una proporción menor, signi"ica *ue +ay r endimientos a escala decrecientes.
En general, por encima de un cierto tamaBo, todas las empresas muestran rendimientos a escala decrecientes debido a la compleidad de organiar y gestionar grandes operaciones.
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largo plao la empresa puede variar la cantidad de todos los "actores de producción. %9gLX$, %9gTX$, luego si aumenta L, debe disminuir T para mantener la producción constante Fpendiente negativa de la isocuanta Relai/) Mar&i)al de S%s"i"%i/) T+)ia 0RMST2: Indica la relación a la *ue puede sustituirse un "actor por otro manteniendo constante la producción a lo largo de una isocuanta. La sustitución de los "actores: E. de opciones tecnicas F&aeros autom)ticos vs. &aeros +umanos, banca tradicional vs. ele"ónica, segado trigo manual vs mecaniado, etc. La pendiente de cada isocuanta indica cómo pueden intercambiarse dos "actores sin alterar el nivel de producción. FJ9:S
Oservaio)es: &uando se incrementa el desciende de 1 a 1P2.
trabao de
1
unidad a
', la
0$
20
La decreciente aparece debido a los 0$ rendimientos decrecientes. Eso implica *ue las isocuantas son conve/as.
La 0$ y la productividad marginal:
CASOS ESPECIALES: 1 ecnología de sustitución per"ecta Flos "actores son per"ectamente sustituibles o S%s"i"%"os per-e"os: J9 es constante. Es posible obtener el mismo nivel de producción por medio de una combinación e*uilibrada F 3 o %)+
2 de proporciones "ias
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Es imposible sustituir un "actor por otro. &ada nivel de producción re*uiere una determinada cantidad de cada "actor Fpor eemplo: el trabao y el martillo neum)tico. %ara aumentar la producción se re*uiere m)s trabao y capital Fes decir, moverse de a 3 y a % lo *ue es t0cnicamente e"ica.
LOS RENDIMIENTOS A ESCALA Re)di(ie)"os a Esala: Co)s"a)"es1 reie)"es 5 dereie)"es. Los rendimientos de escala e/presan cómo varía la cantidad producida por una empresa a medida *ue varía el uso de todos los "actores *ue intervienen en el proceso de producción en la misma proporción. 8o se deben con"undir los rendimientos a escala con el producto marginal de un "actor. El producto marginal se obtiene modi"icando un solo "actor de producción, mientras *ue los rendimientos a escala se obtienen modi"icando todos los "actores de producción.
Re)di(ie)"os a Esala Co)s"a)"es. Los rendimientos constantes a escala se caracterian por *ue a medida *ue aumenta la capacidad instalada de una empresa, por un lado el producto Gaumenta en igual proporciónH, y por otro lado, la Gproductividad de los "actores se mantiene constanteH. &uando todas las entradas se incrementan en un porcentae determinado, la potencia aumenta en el mismo porcentae, la "unción de producción se dice *ue presentan rendimientos constantes a escala. &uando variando en una proporción determinada la cantidad de "actores utiliada, la cantidad producida varía en la misma proporción. 22
Este "enómeno se e/presa matem)ticamente del siguiente modo: /f (- 1 - 2 )=f(4- ) 14- 2
En donde " F. es la "unción de producción y / 1 y /2 son los "actores de producción.
Re)di(ie)"os a esala reie)"es. uceden cuando multiplicando los "actores de producción por una cantidad determinada t, se obtiene una cantidad producida mayor a t. Los rendimientos crecientes a escala se caracterian por *ue a medida *ue aumenta la capacidad instalada de una empresa, por un lado el producto Gaumenta en una mayor proporciónH, y por otro lado, la Gproductividad de los "actores se incrementaH i la salida de una empresa aumenta m)s *ue proporcionalmente a un incremento porcentual igual en todos los insumos, la producción se dice *ue presentan rendimientos crecientes a escala.
*or e,a(ple1 i" t+e amount o" inputs are doubled and t+e output increases by more t+an double, it is said to be an increasing returns returns to scale. %or eemplo, si la cantidad de insumos se duplicó y el aumento de la producción en m)s del doble, *ue se dice *ue es un rendimientos crecientes rendimientos a escala. Z+en t+ere is an increase in t+e scale o" production, it leads to lo=er average cost per unit produced as t+e "irm enoys economies o" scale. &uando +ay un aumento en la escala de producción, conduce a un menor costo promedio por unidad producida *ue la empresa dis"ruta de economías de escala. Re)di(ie)"o a esala dereie)"e.
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El t0rmino [disminución[ los rendimientos a escala se re"iere a la escala donde la producción aumenta en una proporción menor *ue el aumento en todas las entradas.
*or e,a(ple1 i" a "irm increases inputs by 1$$Q but t+e output decreases by less t+an 1$$Q, t+e "irm is said to e/+ibit decreasing returns to scale.%or eemplo, si una empresa aumenta los insumos en un 1$$Q, pero la producción disminuye por debao del 1$$Q, la empresa se dice *ue presentan rendimientos decrecientes a escala. In case o" decreasing returns to scale, t+e "irm "aces diseconomies o" scale. En el caso de rendimientos decrecientes a escala, la empresa se en"renta a las deseconomías de escala. +e "irm\s scale o" production leads to +ig+er average cost per unit produced. Escala de la empresa de producción conduce a un mayor costo promedio por unidad producida.
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CONCLUSIÓN
En las pocas p)ginas de este trabao +emos +ec+o un recorrido por los principales aspectos de riesgo en la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. emos aprendido *ue e/isten personas *ue son amantes del riego, otras *ue son adversas al riego, es decir +acen lo imposible para no en"rentarse a ningAn riesgo y est)n tambi0n los neutrales. odos estos aspectos inciden en el comportamiento del mercado y pueden tener consecuencias negativas o positivas para la economía. ambi0n +emos aprendido *ue la tecnología tiene incidencia en la producción, así como tambi0n la cantidad de "actores variables pueden determinar mayor o menor producción. %ara concluir podemos decir *ue es un tema muy e/tenso y este trabao solo es una pincelada para *ue sirva como base para *ue las personas interesadas puedan tener un apoyo.
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