Kron Redukcija Primjeri Dr Salih Sadovic

PRIMJENA PRIMJE NA KRON KRON REDUKCIJE REDUKCIJE – Prim Primjer jer 1

Primjenom sistematske Kron redukcije riješiti mrežu na Slici:

1S 1S

1

U4

3

U3

4

U1

2 U2

1S 1S 2A

1A

PRIMJENA KRON REDUKCIJE – Primjer 1 Eliminiše se čvor 4:

1S 1S

1 U1

3

U 1S

U3

2 U2

1S 1S 2A

1A

PRIMJENA KRON REDUKCIJE - Primjer 1

Matrična redukcija čvora 4:

PRIMJENA KRON REDUKCIJE - Primjer 1

Zamjenska šema koja odgovara elimisanom čvoru 4:

3

U3

1 U2

U1 1S 1S 2A

1A

PRIMJENA KRON REDUKCIJE - Primjer 1

Eliminacija čvora 3:

Zamjenska šema: U2

U1 1 1S 2A

1S 1A

PRIMJENA KRON REDUKCIJE - Primjer 1

Eliminacija čvora 2 – Određivanje napona U1:

Zamjenska šema: U1

U 1

7 =

4

1

(V)

PRIMJENA KRON REDUKCIJE - Primjer 1

Određivanje napona U2:

U1 poznato (koristimo drugu jednačinu):

PRIMJENA KRON REDUKCIJE - Primjer 1

Određivanje napona U3:

U1 i U2 poznato (koristimo treću jednačinu):

PRIMJENA KRON REDUKCIJE - Primjer 1

Određivanje napona U4:

Konačno rješenje:

U1 , U2 i U3 poznato (koristimo četvrtu jednačinu):

PRIMJENA KRON REDUKCIJE - Primjer 1 Prikaz postupka redukcije: Formiramo kombinovanu matricu / vektor: Zadržavamo redove i kolone ispod crtkane linije

Donja trougaona matrica:

PRIMJENA KRON REDUKCIJE - Primjer 1 Na osnovu poznatog [L] i [I]R lako se dobiju rješenja:

PRIMJENA KRON REDUKCIJE Matrice [Y]k simetrične matrice Potrebno spremati samo polovinu matrice (uključujući dijagonalu)

Određuje se samo donji dio trostrukog proizvoda:

PRIMJENA KRON REDUKCIJE

Matrice [Y]R i [L] su smještene u izvornoj [ Y] Nisu potrebni dodatni memorijski zahtijevi

Isto vrijedi i za vektor [I]R U matrici [L] imamo sve informacije potrebne za posebno određivanje vektora [I]R Jednom određene članove matrice [L] možemo vrlo efikasno koristiti za proizvoljne vektore čvornih struja [I] (Važno kod iterativnih postupaka)

KRON REDUKCIJA I GAUSS-OVA ELIMINACIJA Formiranje gornje trougaone matrice

Eliminaciju sprovodimo počev sa prvom jednačinom K 

1

−

22

[b]

K 

−

21

11

12

[b]2 [S ]21 [S ]111 [b ]1 −

=

−

[S ] [ x ]2 [b] K 

K 

⋅

[ x ]2

=

([S ] ) K 

=

1

−

[b]

K 

[ x]1 [S ]11 ([b]1 [S ]12 [x] 2 ) 1

−

=

−

PRIMJENA KRON REDUKCIJE - Primjer 2 Primjer 1 - Drugačija numeracija čvorova!

1S 1S

1 U1

U4

4

U2

1S

3 U3

1S 1S 2A

1A

PRIMJENA KRON REDUKCIJE - Primjer 2

k=0

k=1

PRIMJENA KRON REDUKCIJE - Primjer 2

k=2

Gornja trougaona matrica: 0 [Y ]11 [Y ]120    [Y ]111 [Y ]112  0  [G ]  0 0 [Y ]112 [Y ]123    [Y ]113  0 0  0 =

PRIMJENA KRON REDUKCIJE - Primjer 2 Odredjivanje vektora [I]R Svi potrebni podaci nalaze se u [G]:

0 [Y ]11 [Y ]120    [Y ]111 [Y ]112  0 [G ]   0 0 [Y ]112 [Y ]123    [Y ]113  0 0  0 =

PRIMJENA KRON REDUKCIJE - Primjer 2