SMK NEGERI 3 BUDURAN
MODUL SISTEM BILANGAN Sistem Komputer RINI DWI PUSPITA
2016
BAB I PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Sistem bilangan merupakan salah satu kompetensi dasar dari mata pelajaran Sistem Komputer pada dasar program keahlian Teknik Komputer dan Informatika (TKI). Berdasarkan struktur kurikulum mata pelajaran Sistem Komputer disampaikan dikelas X semester 1 yang disampaikan dalam waktu 2 jam pelajaran per minggu, dimana Sistem Bilangan diberikan sebanyak 8 jam(4 x tatap muka). Pada semester 1 ini materi sistem bilangan ditekankan pada pemahaman sistem bilangan dan penggunaan sistem bilangan dalam memecahkan masalah konversi.
B. Prasyarat
Untuk kelancaran pencapaian kompetensi dasar sistem bilangan ini dibutuhkan beberapa persyaratan baik pengetahuan maupun ketrampilan dasar. Persyaratan tersebut antara lain : peserta didik mempunyai kompetensi matematika dasar, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian maupun pembagian, serta s erta perangkat lunak aplikasi. Perangkat lunak aplikasi tersebut antara lain pengolahan data untuk menganalisis data hasil eksperimen, pengolahan kata untuk membuat laporan dan aplikasi presentasi untuk mengkomunikasikan dan mempresentasikan hasil.
C. Cek Kemampuan
1. Apakah Anda mengetahui apa itu sistem bilangan? a. Ya 2.
b. Tidak
Apakah Anda dapat menyebutkan macam dari sistem bilangan? a. Ya
b. Tidak
3. Apakah Anda dapat menjelaskan perbedaan antara Biner, Desimal, Oktal dan Heksadesimal dan Heksadesimal ? a. Ya
b. Tidak
2
4. Apakah Anda dapat mengkonversikan bilangan-bilangan tersebut ? a. Ya
b. Tidak
5. Apakah Anda mengetahui apa itu kode ASCII ? a. Ya
b. Tidak
D. Petunjuk Penggunaan Modul
Modul ini adalah salah satu bahan untuk mempelajari Sistem Bilangan yang berisi tentang devinisi sistem bilangan dan bagaimana menggunakan sistem bilangan dalam memecahkan masalah konversi. Modul ini terdiri atas beberapa topik atau kegiatan belajar yang disusun sesuai dengan urutan yang diawali dengan tingkat pemahaman yang paling mendasar. Untuk mempermudah dalam mempelajari bahan ajar ini ikuti beberapa petunjuk penggunaan penggunaan berikut ini : 1. Bacalah materi tiap-tiap kegiatan belajar dengan seksama dan pahami maksudnya 2. Kerjakan semua latihan yang ada pada tiap-tiap kegiatan bel ajar 3. Jangan mempelajari kegiatan belajar berikutnya sebelum menyelesaikan latihan pada bahan ajar sebelumnya 4. Tanyakan pada guru yang bersangkutan apabila ada bagian yang kurang dimengerti 5. Sebelum mengerjakan mengerjakan tes akhir akhir hendaknya materi-materi materi-materi yang ada telah diujicoba/diselesaikan. 6. Selamat belajar.
E. Tujuan Akhir Pembelajaran Pembelajaran
Diharapkan setelah mempelajari bahan ajar ini siswa dapat menemukan sifat-sifat sistem bilangan dan menyelesaikan persamaan dan percobaan yang berhubungan dengan dengan konversi bilangan dan kode ASCII. ASCII.
3
F.
Kompetensi
Kompetensi
: Sistem Komputer
Kompetensi Dasar : 3.1 Memahami sistem Bilangan (Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal) 4.1 Menggunakan sistem bilangan (Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal) dalam memecahkan masalah konversi
4
BAB II PEMBELAJARAN
A. Rencana Belajar Siswa Rencana Belajar Siswa
Dalam silabut Sistem bilangan ini dilaksanakan selama 8 jam pelajaran. Sehingga didapat peta kegiatan pembelajaran dapat dilihat pada ta bel 1. Tabel 1 Peta Kegiatan Pembelajaran
No 1 2 3 4
Kegiatan Devinisi sistem bilangan dan macam sistem bilangan Konversi bilangan decimal, biner, octal, dan herksadesimal herksadesimal Bentuk Bilangan Dalam Code Form Bilangan ASCII
Minggu 1
Jam 2 jam
Tempat Kelas
1
2 jam
Kelas
1
2 jam
Kelas
1
2 jam
Kelas
Keterangan Keterangan
B. Kegiatan Belajar Siswa a. Kegiatan belajar 1 : Sistem Si stem Bilangan 1. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran
Setelah mengikuti kegiatan belajar1 ini Peserta Didik diharapkan dapat: a. Memahami devinisi Sistem Bilangan b. Membedakan macam-macam sistem bilangan 2. Uraian Materi Sistem Bilangan
Sistem bilangan (number system) system) adalah suatu cara untuk mewakili mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Sis tem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah sistem bilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran.Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai. nilai. Selain system Selain system bilangan bilangan biner, komputer juga menggunakan system bilangan octal dan hexadesimal.
5
a. Repr Repr esentas nt asii Data Dat a
Data adalah bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang
dioperasikan untuk
mencapai
beberapa
hasil
penghitungan
penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika, representasi data Dinyatakan dengan sign, bilangan magnitude dan posisi titik radiks. Titik radiks radiks memisahkan bilangan bulat dan pecahan. Penggunaan Penggunaan
titik
radiks berkaitan dengan jajaran bilangan yang dapat ditampung oleh komputer.
Representasi Fixed-point : : titik radiks selalu pada posisi tetap. a=mxre r = radiks, m = mantissa, e = eksponen Untuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil, dengan menggeser titik radiks dan
mengubah eksponen untuk mempertahankan
nilainya. Contoh : 1. Bilangan desimal :
5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2 = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01 2. Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})
101.0012
= 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.125 5.125 10
b. Repres Represe entasi ntasi Bi langan Positi Positi f dan dan Negatif Negatif pada pada bil angan BI NE R
1. Label tanda konvensional : + dan – dan – Contoh : +4 dan -4 2. Menggunakan posisi digit sebelah kiri (MSB) sebagai sign digit (0 untuk positif dan 1 untuk negatif). Contoh : Sign-Magnitude Sign-Magnitude +9 dalam 8 bit = 00001001 Sign-Magnitude – 4 dalam 4 bit = 1100 Magnitude dari bilangan positif dan negatif sama hanya berbeda pada sign digitnya/MSB.
6
3. Representasi Komplemen-1 Angka nol diubah menjadi satu dan satu menjadi nol. Contoh : Dalam 8 bit bit +12 = 00001100 -12 = 11110011 4. Representasi Komplemen-2 Dengan representasi komplemen-1 ditambah 1. Contoh : Dalam 8 bit bit -12 = 11111011 (Komplemen-1) 1+ = 11111100 (Komplemen-2)
c. Ti pe Data
Tipe data dapat dibagi 4 (empat) yaitu : 1. Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, real floating-point dan desimal berkode biner. 2. Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau memriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi. 3. Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST. 4. Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya
7
d. M acam-M acam-M acam acam Siste Sistem m B il angan
Suatu sistem komputer mengenal beberapa macam sistem bilangan, seperti : Tabel 2. Macam sistem bilangan Sistem
Radiks
Himpunan / elemen Digit
Contoh
Decimal
r=10
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Biner
r=2
{0,1}
Oktal
r=8
{0,1,2,3,4,5,6,7}
377 8
Heksadesimal
r=16
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
FF 16
255 10 11111111 2
Aplikasi Sistem Bilangan :
1. Sistem Desimal nilai mata uang : puluhan, ratusan, ribuan dll 2. Sistem Biner rangkaian elektronika digital 3. Sistem Oktal instruksi computer dengan kode 3-bit 4. Sistem Hexadesimal pengalamatan memory pada micro controller
1. Sistem istem Bi l angan Desim Desim al
Bialangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut-turut. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 17 10. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10‐lah yang menjadi menjadi subscript pada penulisan
bilangan desimal.
Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan. Integer desimal :
adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan : 8 x 10 3
= 8000
5 x 10 2
= 500
9 x 10 1
=
90
8 x 10 0
=
8 8598 position value/palce value absolute value
Absolue value value merupakan nilai mutlak dari masing-masing digit bilangan, sedangkan position value value adalah merupakan penimbang atau bobot dari
8
masing-masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya. Posisi Digit 1 2 3 4 5
Nilai Posisi 10 10 10 10 10
=1 = 10 = 100 100 = 1000 1000 = 1000 10000 0
Sehingga bilangan 8598 dapat diartikan : (8x1000)+(5x100)+(9x10)+(8x1) Pecahan desimal :
Adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan : 1 x 10 2
= 100
8 x 10 1
= 80
3 x 10 0
=
3
7 x 10 – 1 = 0,7 5 x 10 – 2 = 0,05 183,75
2. Bi langan Bi ner (Bi nar y Number Number in g Sys Syste tem) m)
Sistem bilangan biner mempunyai hanya dua macam simbol angka, yaitu 0 dan 1, dan karena kar ena itu dasar dari sistem bilangan ini adalah dua. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner
disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit.
Contoh penulisan :
1101112. a. Notasi : (n)2 b. Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan: HIGH atau LOW. c. Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF. d. Penulisan : 110 2,112
9
3. Bil angan angan Oktal
Bilangan Oktal mempunyai delapan macam simbol angka, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan karena itu, dasar daripada bilangan ini adalah delapan. a. Notasi : (n)8 b. Penulisan : 45 8, 748
4. Bi l angan Heksade Heksades sim al
Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan bilan gan basis 16, menggunakan 16 buah simbol, mulai dari dari 0 sampai 9, kemudian kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516. Tabel 3. Bilangan Dengan Basis yang Berbeda Decimal
Biner
Oktal
Heksadesimal
(base10)
(base 2)
(base 8)
(base 16)
00
0000
00
0
01
0001
01
1
02
0010
02
2
03
0011
03
3
04
0100
04
4
05
0101
05
5
06
0110
06
6
07
0111
07
7
08
1000
10
8
09
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
10
e. L embar K er ja Siswa Siswa
Tempat
: Ruang Kelas
Alat dan bahan
: Buku dan diktat
Kegiatan
:
Menjelaskan devinisi sistem bilangan dan menjelaskan perbedaan bilangan-bilangan yang ada.
Tes Formatif 1
: 1. Jelaskan apa yang Anda ketahui tentang sistem bilangan 2. Jelaskan perbedaan antara bilangan Desimal, Biner, Oktal dan Heksadesimal .
Jawaban
:
………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
11
b. Kegiatan Belajar 2 : Konversi Bilangan 1. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti kegiatan belajar 2 ini Peserta Didik diharapkan dapat : a. Memahami fungsi dari konversi dari bilangan. b. Merubah atau mengkonversikan setiap angka pada suatu sistem bilangan ke dalam sistem bilangan yang lain. 2. Uraian Materi
Konversi Bilangan Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain. Dalam arti lain
setiap
angka
pada
(disamakan/diubah) ke
suatu
dalam
sistem
sistem
bilangan
bilangan
dapat
dikonversikan
lain.
Secara umum
yang
ekspresi sistem bilangan basis – r mempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r. anr n + a n-1 r n-1 + … + a1r 2 + a2r 2 + a1r 1 + a0r 0 + a-1 r -1 + a-2 r -2 + … Contoh. Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal 11010,11 2 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 +1.2-1 + 1.2-2 = 26,7510 4021,2 5 = 4.5 3 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5 -1 = 511,410
12
Gambar 1. Diagram Konversi Bilangan
a. Konversi bilangan Desimal ke Biner
Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan bilangan Biner : Gunakan pembagian pemba gian dengan 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisasisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir terakhir menjadi most significant bit (MSB). Contoh: 1. Konersi 13210 ke biner : 133 /2 = 66 sisa 1 (LSB) (LSB) /2 = 33 sisa 0 /2 = 16 sisa 1 /2 = 8 sisa 0 /2 = 4 sisa 0 /2 = 2 sisa 0 /2 = 1 sisa 0 /2 = 0 sisa 1 (MSB) 13310 = 100001012
LSB MSB
13
2. Konversi 244 10 ke biner : 244 /2 = 122 sisa 0 (LSB) /2 = 61 sisa 0 /2 = 30 sisa 1 /2 = 15 sisa 0 /2 = 7 sisa 1 /2 = 3 sisa 1 /2 = 1 sisa 1 /2 = 0 sisa 1 (MSB) 24410 = 111101002
LSB
MSB
b. Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Untuk konversi bilangan decimal menjadi bilangan octal, caranya sama dengan konversi decimal ke biner yaitu dengan pembagian radiksnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini. Bilangan dari 1610 jika dirubah ke octal menjadi : 16 : 8 = 2
sisa 0
LSD
2
sisa 2
MSD
: 8 = 0
Jadi bilangan octal dari 16 10 adalah 208. Contoh soal : Rubah bilangan dari bentuk decimal ke dalam bentuk bilangan octal : 1. 19210 2. 7810 Jawab : 1. 192 : 8 = 24 sisa 0 24 : 8 = 3
sisa 0
3:8=0
sisa 3
Jadi bilangan octal dari 192 10 adalah 3008. 2. 78 : 8 = 9
sisa 6
9:8=1
sisa 1
1:8=0
sisa 1
Jadi bilangan octal dari 78 10 adalah 1168. 14
c. Konversi Bilangan Desimal ke Heksadesimal
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya ubah adalah 243 10. Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka : 243 : 16 = 15 sisa 3. 15 : 16 = 0 sisa F
ingat,
15 diganti jadi F
0 : 16 = 0 sisa 0….(end) Nah, maka hasil konversinya adalah F3 F316. Contoh soal : 1. 22310 2. 18710 Jawab : 1. 223 : 16 16 = 13 sisa 15 ingat, 13 diganti D 15 : 16 = 0
sisa 15 ingat, 15 diganti F
0 : 16 = 0
sisa 0
Jadi hasil konversi dari 223 10 adalah DF16 2. 187 : 16 16 = 11 sisa 11 ingat, 11 diganti B 11 : 16 = 0
sisa 11 ingat, 11 diganti B
0 : 16 = 0
sisa 0
Jadi konversi dari 187 10 adalah BB16
d. Konversi Bilangan Biner ke Desimal
Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit pada pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bitbernilai 2 0 sampai 2n. contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu 10000101 2. bilangan tersebut di baca posisinya mulai dari kanan ke kiri. Saatnya mengalikan setiap bit dengan perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 20 sampai 2n, untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri. Maka : 10000101 2 = (1 x 20) + (0 x 2 1) + (1 x 22) + (0 x 2 3) + (0 x 24) + (0 x 2 5) + (0 x 26) + (1 x 2 7)
15
= 1 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 128 = 13310
e. Konversi bilangan Biner ke Oktal Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3 bit dari bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner 110111 2 yang ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan adalah memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3 bit, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut : 110 dan 111
6
7
setelah dilakukan proses pemilah-milahan seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih dahulu secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 678, yang merupakan bilangan oktal dari 110111 2. Contoh lain : Konversikan 11100101 2 kedalam bentuk bilangan oktal. 11
3
100
4
101
5
Jadi 11100101 2 = 3458
f.
Konversi Biner ke Heksadesimal
Sebagai contoh, misalnya merubah 111000102ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok-kelompok 4 bit. Pemilahan dimulai dari kanan kekiri, sehingga hasilnya sbb : 1110 dan 0010 Nah, coba lihat bit2 tersebut. Konversilah bit2 tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat :
16
1110 = 14 dan 0010 = 2 14 dilambangkan dengan E 16. Dengan demikian, hasil konversinya adalah E2 16. Bagaimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8 bit. Contohnya 110101 2. Caranya tambahkan saja 0 di depannya. Tidak akan memberi pengaruh terhadap hasilnya. Jadi setelah ditambah menjadi 00110101 001101012. Hasilnya adalah 0011 = 3 0101 = 5 Dengan demikian hasil konversinya adalah 35 16.
g. Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner. Contoh Konversikan 263 8 ke bilangan biner. 2
6
010
3
110
011
Jadi 2638 = 010110011 2, karena 0 didepan tidak dituliskan maka hasilnya hasilnya adalah 10110011 2. Contoh lain : 4268 konversikan ke dalam bentuk biner. 4
2
6
100
010
110
Jadi 4268 = 100010110 2
h. Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Uraikan masing-masing digit bilangan biner kedalam susunan radik 8 (kalikan saja setiap bilangan dengan perpangkatan 8).
17
Contoh, bilangan oktal yang dikonversi ke dalam bentuk desimal adalah 716. Maka susunannya menjadi demikian: 7168 = (6 x 8 0) + (1 x 8 1) + (7 x 8 2) = 6 + 8 + 448
= 46210
i.
Konversi Bilangan Oktal ke Heksadesimal Heksadesimal
Untuk konversi oktal ke heksadesimal, kita akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya adalah kita konversi terlebih dahulu oktalcar ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya. Nah, baik yang konversi oktal ke biner maupun biner ke heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba buktikan, bahwa bilangan oktal 72 8 jika dikonversi ke heksadesimal menjadi 3A16. Caranya : 728
7
2
111
010
Hasilnya adalah 0011
3
1010
10
10 dituliskan A 16 Jadi hasil konversi dari 72 8 adalah 3A16.
j.
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner
Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya proses konversi bilangan heksa B716 ke bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut dikonversi terpisah ke biner. Ingat, B 16 merupakan simbol untuk angka heksadesimal 1116. Nah, heksadesimal 1116 jika dikonversi ke biner menjadi 1011 2, sedangkan heksadesimal 716 jika dikonversi ke biner menjadi 01112. Maka bilangan binernya adalah 101101112, atau kalau dibuat ilustrasinya seperti berikut ini :
18
B 7 bentuk heksa 11 7 bentuk desimal 1011 0111
bentuk
biner
Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 10110111 2
k. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal
Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2. Sebagai contoh, konversi bilangan heksa C816 ke bilangan desimal. Maka terlebih dahulu ubah susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut : C8(16) = (12x161) + (8x160) = 192 + 8 = 200(10) Contoh lain : 7D (16) 7D(16) = (7x161) + (13x16 0) = 112 + 13 = 125(10)
l.
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Oktal
Nah, sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan bantuan bilangan biner. Lakukan terlebih t erlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke oktal. Sebagai latihan, buktikan bahwa nilai heksadesimal E716 jika dikonversi ke oktal menjadi 347 8. Caranya : Cara 1
Konversikan Hexa Desimal E7(16) = (14x161) + (7x160)
Desimal Oktal 231 : 8
= 224 + 7
28 : 8
= 231(10)
3
sisa
7
sisa 4
Hasil : E7(16) = 347 (8)
19
Cara 2
Konversikan Hexa Biner E7(16)
E
Biner Oktal
7
011 | 100 | 111
1110 | 0111
3
4
7
Jadi hasilnya : E7(16) = 347 (8)
m. L embar K er ja Siswa Siswa
Tempat
: Ruang Kelas
Alat dan bahan
: Buku dan diktat
Kegiatan
: Konversi Bilangan.
Tes Formatif 2
: 1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan konversi bilangan? 2. Konversikan bilangan bilangan berikut ini : a. 1010111 (2)
= ………....(10)
b. 6427(8)
= …………(2)
c. 11101011 (2) = …………(16)
Jawaban
d. A76D (16)
= …………(2)
e. 220(10)
= …………(2)
:
………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
20
………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………..
21
c. Kegiatan Belajar 3 1. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti kegiatan belajar 3 ini Peserta Didik diharapkan dapat : a. Memahami bentuk bilangan dalam code form. b. Membedakan bentuk sistem bilangan Binary Code Decimal (BCD) dan Binary Code Hexadecimal (BCH) (BCH) 2. Uraian Materi
Bentuk Bilangan Dalam Code Form
Mengkonversi bilangan yang berharga besar, memerlukan hitungan yang cukup melelahkan. Melalui bilangan dalam Code Form maka pekerjaan konversi bilangan dapat dipermudah dan dipercepat. Di bawah ini adalah Code Form dalam bilangan Desimal, Bilangan Oktal dan bilangan Heksadesimal yang sering dipergunakan. Code Decimal a. Bi nar y Code (BCD) (BCD)
Bilangan desimal pada setiap tempat dapat terdiri dari 10 bilangan yang berbeda-beda. Untuk bilangan biner bentuk dari 10 elemen yang berbeda beda memerlukan 4 bit. Sebuah BCD mempunyai 4 bit biner untuk setiap tempat bilangan desimal. Kode ini i ni digunakan untuk meng-outputkan hasil digital ke peralatan yang men-displaykan men-disp laykan bilangan numeric (0-9), seperti : jam digital, voltmeter digital. Ada 5 jenis kode BCD : a. Kode 8421 b. Kode 5421
kode dengan factor pembobot
c. Kode 2421 d. Kode Excess-3 e. Kode 2 of 5
Bukan kode pembobot
22
Kode pembobot direpresentasikan sebagai : D10 = (8 x a3) + (4 x a 2) + (2 x a 1) + (8 x a 0)
Nilai decimal
Nilai bobot(tergantung jenis kode pembobot)
Contoh 1 :
Z(10) = 317 3
1
0011
0001
7
0111
Desimal
Biner Code Desimal
Dalam contoh ini BCD terdiri dari 3 kelompok bilangan masing-masing terdiri dari 4 bit, dan jika bilangan desimal tersebut di atas dikonversi ke dalam bilangan biner secara langsung adalah 317 (10)= 100111101 (2) dan hanya memerlukan 9 bit. Untuk contoh proses sebaliknya dapat dilihat di bawah ini. Contoh : Biner Code Desimal
0101 0001 0111 0000
Desimal
5
1
7
0
Jadi bentuk BCD di atas adalah bilangan Z (10)= 5170. Contoh 2 :
a. 710 = ………. BCD(8421) ? 710 = (8x0) + (4x1) + (2x1) + (1x1) 710 = 0111BCD(8421) b. 1810 = ………BCD(5421) ? 1810 = (5x0) + (4x0) + (2x0) + (1x1)
(5x1) + (4x0) + (2x1) + (1x1)
= 0001 1011 BCD(5421) c. 4810 = ………BCD(2421) ? = (2x0) + (4x1) + (2x0) + (1x0)
(2x1) + (4x1) + (2x1) + (1x0)
= 0100 1110BCD(2421)
23
Dari ke-tiga jenis kode BCD dengan bobot, yang paling banyak digunakan adalah kode 8421.
K ode Exces E xcess s – 3
Kode ini memiliki kelebihan nilai 3 dari digit asalnya. Contoh : 010 disimpan sebagai (0+3) = 0011Excess-3 Nilai tertinggi untuk BCD Excess-3 adalah (9+3) = 1100 1100Excess-3 Kode 2 of 5
Kode ini memiliki 2 nilai bit “1” dari 5 bit yang tersedia. Penempatan bit “1” dimulai dari MSB, sedang bit “1” untuk digit berikutnya mengiku ti posisi di sebelahnya. Contoh : 210 disimpan sebagai 10010 2 of 5
Table 4 Rangkaian Kode BCD
24
Code H exadecimal xadecimal b. Bi nar y Code (BCH) (BCH)
Bilangan heksadesimal dalam setiap tempat dapat terdiri dari 16 bilangan yang berbeda-beda ( angka dan huruf ). Bentuk biner untuk 16 elemen memerlukan 4 bit. Sebuah BCH mempunyai 4 bit biner untuk setiap tempat bilangan heksadesimal. Contoh Z(16) = 31AF Bilangan Heksadesimal
3
1
A
Biner Code Heksadesimal 0011 0001
F
1010 1111
Untuk proses sebaliknya, setiap 4 bit dikonversi ke dalam bilangan heksadesimal. Contoh : Biner Code Heksadesimal
1010 0110 0001 1000
Bilangan Heksadesimal
A
6
1
8
Jadi bentuk BCH diatas adalah bilangan Z(16)= A618.
c. L embar K er ja Siswa Siswa
Tempat
: Ruang Kelas
Alat dan bahan
: Buku dan diktat
Kegiatan
: Bentuk Bilangan dalam Code Form.
Tes Formatif 3
: 1. Jelaskan perbedaan antara sistem bilangan bilangan BCD dan BCH ? 2. Konversikan
bilangan
berikut
ini
dengan
menggunakan sistem BCD dan BCH ? a. 1510 = ………. BCD(8421) ? b. 3410 = ………. BCD(5421) ? c. 2210 = ………. BCD(2421) ? Jawaban
:
………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
25
………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………..
26
d. Kegiatan Belajar 4 1. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti kegiatan belajar 4 ini Peserta Didik diharapkan dapat : a. Memahami bentuk kode ASCII. b. Mengkonversikan kode ASCII 2. Uraian Materi
ASCII Code Code American Standard Standard Code Code F or I nf ormation I nterchange
Dalam bidang mikrokomputer ASCII-Code mempunyai arti yang sangat khusus, yaitu untuk mengkodekan karakter (Huruf, Angka dan tanda baca yang lainnya). Code-code ini merupakan code standard yang dipakai oleh sebagian besar sistem mikrokomputer. Selain huruf, angka dan tanda baca yang lainada 32 (mis ACK, NAK dsb.) merupakan kontrol untuk keperluan transportasi data. ASCII Code terdiri dari 7 bit biner
7
2 = 128 kombinasi
kode 7 bit 3 bit MSB dan 4 bit LSB. Di bawah ini adalah tabel 5 bit ASCII Code beserta beberapa penjelasan yang diperlukan. Tabel 5 Penjelasan Kode ASCII
27
Tabel 6 Kode ASCII
Contoh : Untuk mendapatkan ASCII Code bagi karakter N adalah 100 1110 ( 4E 16) dengan penjelasan bahwa 100 adalah b7, b6 dan b5 yang lurus keatas terhadap huruf N dan berharga 4 sedangkan 1110 adalah b4, b3, b2 dan b1 yang lurus kesamping kiri terhadap huruf N dan berharga E.
Contoh lain : Dengan menggunakan table ASCII, tentukan kode ASCII untuk 65-M Jawab : 6
011
0110
5
011
0101
-
010
1101
M
100
1101
28
a. L embar K er ja Siswa Siswa
Tempat
: Ruang Kelas
Alat dan bahan
: Buku dan diktat
Kegiatan
: Kode ASCII.
Tes Formatif 3
: 1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan kode ASCII ? 2. Konversikan bilangan ke dalam kode ASCII ? a. A76 = ……….? b. MI-2 = ………? c. 65% = ……….?
Jawaban
:
………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………….................................................
29
Tugas Akhir Pembelajaran
1. Bilangan biner adalah bilangan yang berbasis ... 2. Bilangan heksadesimal adalah bilangan yang berbasis … 3. Konversikan system bilangan berikut ini : a. 75(10) = ……….. (2)
f. 647(8) = …………… (10)
b. 10101110(2) = ………. (8)
g. B5C(16) = …………. (8)
c. 63(8) = ………… (10)
h. 74(8) = …………. (BCD)
d. 8AF(16) = ………… (2)
i. 567(8) = …………. (2)
e. 1010 1010 (BCD) = ……….. (16)
j. 6CA(16) = ………… (2)
4. Konversikan command berikut ini ke dalam kode ASCII : BEGIN () 23:LD A, 100h; LD B, 20h; ADD A,B; GOTO 23; END;
Lembar Jawaban : ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….............................. ……………………………………………………………… ..............................
30
DAFTAR PUSTAKA
1.
31
