Kapitulli 1 - Laboratori 1

REPUBLIKA E SHQIPERISE UNIVERSITETI UNIVERSITETI POLITEKNIK P OLITEKNIK I TIRANES FAKULT FAKULTETI ETI I INXHINIERISE SE NDERTIMIT DEPART DEPARTAMENTI AMENTI I GJEODEZISE

SEMINARE - INXHINIRI NDERTIMI VITI SHKOLLOR 2013-2014

LENDA : GJEODEZI INXHINIERIKE PERGATITI : MS! MIKEL MILLJA

[SEMINARE - GJEODEZI INXHINIERIKE]

KAPITULLI 1 - LABORATORI 1

1 NJOHURI MBI PERPUNIMIN E MATJEVE 1.1. NJESITE E MATJES N"#$%& # '"&(#$%$# Metri - gjatesia qe pershkon drita ne zbrazeti per 1/2!2"#$ pjese te sekondes N"#$%& # )#*+%(  Shkalle - %rethi ka &'(). 1)-'(*+ 1*-'(, Shkae+ in0ta+ sekonda  Gon-Grade- %rethi ka "((g.1g-1((+1-1(( 3on+entigon+ entientigon  Radian - %rethi ka 2 π radian.

%adian 4 5endi i hark0t qe ka gjatesi sa gjatesia e rezes se rrethit g 360 ° 400 g ρ °= ,ρ = 2 π 2 π 6idhja es sistee7e behet e 8or0en9 g R β ° β β = = 360 400 2 π

1.2. NJ:;<%I M=I TE:%INE E 3A=IME>E D#(,&( # (#.%$# $# '&/%##  St0dii i nat?res se gabie7e+ shkaqet e indjes dh e karakterin e t?re  @eraktii i gabiit te 7eres se at0r  Si do peraktohet 7era per8aqes0ese dhe gabii i saj. K&$%%)%% % '&/%## Sipas karakteri gabiet ndahen9  Te palejuar - 0hen gabiet qe 7eren abso0te te t?re e kane e te



adhe se saktesia e atje7e. Gabimet sistematike - 0hen ata gabie qe gjate proesit te atjes r0ajne



kah0n e ndikiit te t?re Gabimet e rastit - 0hen gabiet qe besin ne 7erat e at0ra pasi enjanohen gabiet e paej0ara dhe sisteatike.

2

[SEMINARE - GJEODEZI INXHINIERIKE] V#(%(# # '&/%## (# &$(%( 3abiet e rastit kane shperndarje norae dhe shpjegohen sipas akores9

ϕ ( B ) 4

1

σ

⋅

2 π

⋅e

-

( B - a)2 2

⋅ σ

2

1.&. 3A=IMI MESATA% 5
m =±

√

[ ∆ ∆] ku:

n

∆ =l i− X

, li- vlera e matur, X - vlera e vertete e madhesise se

matur

G&/%% % *+$5# r4

∆   

n D1 2

r 4

  

1 2

  ∆      n

 2 

D

∆ 

n

    .  

 D 1 2

n= tek dhe

n = çift.

G&/%% #$&(&

Θ=

∆ n

1.". >6E%A @E%AES
 >era per8aqes0ese ogaritet si e esja aritetike e 7era7e te at0ra9 L=

[l ] i

n

ku : li -vlerat e matura, n- nr i matjeve

1.#. 3A=IMET MESATA%E 5E

 3k i 80nksionit ne 8ore te pergjithshe9 <4F+G..H

3

[SEMINARE - GJEODEZI INXHINIERIKE] 2

2

m

2 0

 ∂ f  4   ∂ " 

2 "

Dm

 ∂ f   D   ! ∂  

2

2 !

m

 ∂ f  D .... D    ∂  

m 2

1.'. 3A=IMET MESATA% 56E%ES @E%AES
1.!. 3A=IMET MESATA% 56E%A>E TE 3A=IME>E ME TE M
m =± 3k i 7eres per8aqes0ese ogaritet e 8or0en9

M =±

√−

[ VV ] n

1

√

[ VV ] m =± n ( n− 1) √ n

1.$. 3A=IMI %E6ATI> 3abii reati7e eshte pjesa e gk qe i takon njesise se 7eres se at0r dhe ogaritet9 ml 1 1

=

f

l

=

l / ml

1.. MATJET ME 5
4


m 0= ±

√

[ PVV ] n −1

G) 6+. ## (# &( 9

mi =±

1.1(.

√ Pi

>6E%A @E%AES
1.11.

m0

P1∗l 1+ P2∗l 2 + … + Pn∗l n P1 + P2 + .. + Pn

=

[ P∗l ] i

[ P ]

k0 9

Pi− Pesh a per secilen vlere te matur

NJ:;<%I M=I 5:M@ENSIMET K.7#*$% - 50ptoje perp0niin ateatik te 7era7e te at0ra per te ogarit0r9  >erat per8aqes0ese te 7erea7e te at0ra  3k te 7era7e te at0ra  3k per 7erat per8aqes0ese  3k te 80nksionit te 7era7e te kopens0ara

M#(.+&( # ).7#*$%%( - Metoda e k0shtez0ar dhe e terthorte

5


USHTRIME Ushtrimi 1

>era e adhesise A= nga atja ne terren eshte 2#(.#' . ne panin topogra8ik te shkaes 192((( kjo adhesi 0 at ' here. Te gjendet9 1. 3k per nje atje . ∆ max ¿ 2. 3k aksia  . &. 3k i 7eres per8aqes0ese.

Nr 1 2 & " # '

>era e at0r i 2#(.# 2#(. 2#(.' 2#(.2 2#(.& 2#(.1

>era e gabiit ogaritet 9

>era e 7ertete 2#(.#'

 (.((&' (.11#' (.((1' (.12' (.('!' (.211' (.#2'

∆ =li− X

3k i 7era7e te at0ra ogaritet 9 3k aksia ogaritet9 9

3abii  -(.(' (.&" (.(" -(.&' -(.2' -(."' Sh0a

m =±

√

[ ∆ ∆] =± n

0.29 m

∆ max=2∗m=± 0.59 m

Ndersa gk i 7eres per8aqes0ese ogaritet9

M =±

m

√ n

= ± 0.12 m

Ushtrimi 2

3abii i atjes se kendit  eshte K2#,. Sa here d0hen perserit0r atjet ne en?re qe gk i 7erese per8aqes0ese te os kaoje 7eren K1(,L

2

2

m m 25 M =± =¿ n = 2 = =6.25  7 mat!e 2 3k i 7eres per8aqes0ese ogaritet M 10 √ n

6


Ushtrimi 3

5endi eshte at0r # here. Te gjendet9 1. >era per8aqes0ese 2. 3k i 7erea7e te at0ra &. 3k i 7eres per8aqes0ese

Nr

>era e at0r i

>era per8aqes0ese 6

3abii I 0ndshe >,

>>

1 2 & "

"#)&2*#&, "#)&2*"!, "#)&2*&, "#)&2*#1,

"#)&2*"#,

$ 2 -' '

'" " &' &'

#

"#)&2*&#,

-1(

1((

(

2"(

Sh0a

3abiet e 0ndshe ogariten 9

V i=li− L

[ li ] L = >era per8aqes0ese ogaritet 9 n m= ±

3k i 7era7e te at0ra 9

3k i 7eres per8aqes0ese 9

√−= [ VV ] n

M =±

1

m

√ n

± 7.7

= ± 3.4

Ushtrimi 4

Ne nje sh0ekendesh e ' k0e jane at0r kendet e gk K1#, seii. Te ogaritet gabii i 0ndshe ne sh0en e ket?re kende7e b?jen e poigonitL

m" h= ± √ m1+ m2 + m 3 + m4 + m5 + m 6 2

2

2

2

2

2

m1 =m2 =m3 =m4 = m5 = m6 = m =± 15 m" h= ±m √ n=± 15 √ 6 =± 36.7

7


Ushtrimi 5

Jane at0r d? kende 9 14#')&(*2#, e 14K',+ 24')2(*"2, e 14K11,. Te peraktohet gk i sh0es dhe i di8erenes se kende7eL 3k te sh0es dhe di8erenes ogariten perkatesisht9 2

2 S;

m

2

 ∂ =1  M m 2 D  ∂ =2  M m 2 => m = 4  (1   ( 2 S;  ∂ S ;   ∂ S ;  2

m

2 C

m (21 + m (2 2

= ±12.#,

2

 ∂ =1  M m 2 D  ∂ =2  M m 2 => m = 4  (1   ( 2 C  ∂ C   ∂ ) 

m (21 + m (2 2

= ±12.#,

Ushtrimi 6

Jane at0r gjatesite e d? 7ija7e 9 614"#$.''  e gk 614K(.1#  dhe 624$.#(  e gk 614K(.(# . Sipas gabie7e reati7e te gjendet ia 7ije eshte at0r e sakteL 3abii reati7 ogaritet nga 9 m L 1 m L 1

L

= =¿ f

L1

=

1

m L 1 / L1

=

m L 2

1

9

3057

L2

=

1

m L2 / L2

=

1 1970

Ushtrimi 7

Ne trekendeshin A= jane at0r9 brinja 4'$.#(  e gk 6 4K2.2 dhe brinja b4!2.&'  e gk 6b 4K2.$+ dhe kendi  4

55 ° 30 # 25

e gk 6 4K1"O. Te ogariten

9 1. 5endet A+ = dhe brinja a. 2. 3k per kendet A = dhe brinjes a.

1. - 6ogaritja e kendit

$

4P

sin$ =

sin% ∗ & =¿ $=60 ° 31 # 58 c

- 6ogaritja e kendit A 4P ' =180 °− ( $ +% )=63 ° 57 # 37 - 6ogaritja e brijnes a 4P

a=

sin' ∗& =74.67 m sin$ 8


2

m

2

2

 ∂ N  M m 2 D  ∂ b  M m 2 +  ∂   M m 2 4  *   $b   $'  ∂ =   ∂ (   ∂ ( 

2 =

2. - 3k i kendit = eshte9 #

+)ime &e :

∂ N ∂ =

=

b M os * '

#

x =1 ( ( sinx ) =c)sx ( ( c)sx ) =−sinx( #

∂ b ∂ (

= (.#$

=

sin * '

∂  ∂ (

= (.(12

+

() 1

#

x

=−

= − ( ( x n ) = n∗ x n− 1

x

#

1

2

Sin* M b

= −(.(12!

'2

+

2

m

2 =

 m  2 2 + ( − (.(12! ) 2 M m$'2 4 ( (.#$) M  N M 1((  D ( (.(12 ) M m $b   ρ , 

m

2 =

 1", M1((  D ( (.(12) 2 M 2.$ 2 + ( − (.(12! ) 2 M 2.2 2 4 ( (.#$) M    2('2'# 

2

2

2

m= 4 ±2(, 2

m

2 A

 ∂ =  4   ∂ A 

2

2 (

Mm

 ∂ N  D   ∂ A 

M m* 2

- Gmk i kendit A eshte: 2 2 2 mA 4 m ( D m*

2

m

2 a

2( 2 D 1 " 2

mA 4

 ∂ A  4   ∂ a 

2

2 ,

Mm

 ∂ b  D   ∂ a 

= ± 2", 2

2 $b

Mm

∂ =  +     ∂ a 

M m(2

- Gmk i brinjes a eshte9

∂ A ∂ a

=

b M os , sin (

= &'."$#+

∂ b ∂ a

=

sin , sin (

= 1.(&2+

=−

b M os ( M sin ,

( sin ( ) 2

= −"2.1&

2

2

 mA  ma2 4 ( &'."$#) M  M 1((    ρ ,  2

∂ = ∂ a

D (1.(&2 ) M 2.$ 2 2

 m  + -−"2.1& 2 M  = M 1((    ρ , 

ma 4 ±2.#/

9


Ushtrimi 8

Sa do jete gabii reati7e I atjes se brinje7e te nje are ne 8ore katrore+ k0r gabii I ej0ar ne njohjen e siper8aqes eshte S42#2 per nje hektar. 2

m

2 S

 ∂ b  4   ∂ S 

M mb2

=>

mS

= 2 M b M m b

1ha41((B1((41((((2 + S4b2+

m&=

m" 2&

=± 0.125 m

Ushtrimi 9

Sa eshte gabii reati7e ne ogaritjen e 7eiit te piraides e baze te piraides e baze katrore 1$ dhe artesi ! k0r keto gjatesi jane at0r e gabi reati7e 2

m

2

v=

& h

2 >

3

 ∂ b  4   ∂ > 

f =

1 500

.

2

2 $b

Mm

 ∂ h  D   ∂ % 

2 M m $h

=>

mL 1 L = =¿ mL= Q L f f

mL&=

18

=± 0.036 m Q 500

2

m

2 >

 2 M b M h  4=    & 

mLh=

7 500

= ± 0.014 m

2

M (.(&#

2

b  +     & 

M (.(1" 2

= ±&.&$m

Ushtrimi 10

Te gjendet gabii esatar k0adratik ne siper8aqen e trekendeshit+ eeentet e te iit b 4"2  dhe h4&#  jane nBjerre gra8ikisht nga harta e shkae 192#((. "= 3jatesite e brinje7e jane9

&∗h 2

Q

m &=mh=± 0.2 mm∗"* =± 0.04 m

& =0.042∗2500 =105 m, h =0.035∗2500 =87.5 m

10


2

 ∂ b  4   ∂ > 

2 S

m

2

 ∂ h  D   ∂ % 

2 $b

Mm

2

2 $h

Mm

h  =     2 

2

2 $b

Mm

 b  D    2 

2 M m $h

= ±2.!&m

Ushtrimi 11

@er ogaritjen e argesise harizontae 6 eshte at0r argesia e pjerret 6R4$(.(( e gabi reati7e 1/2(((+ dhe kendi I pjerresise >4 argesia horizontae 6 dhe gk I saj

m L

25 °

e gabi gk 74 ± 20 . Te peraktohet

L

Cie nga 8ig0ra qe 9 L= L # ∗c)s+ 2

m

2 6

 ∂ 6*  4   ∂ 6 

2

2 $ *

Mm

 ∂ 7  D   ∂ % 

M mv2 2

m 4 ( os v ) M m 2

2 6

2 $ *

 m  D ( − sin v M $*) M  =   = ±(.(&'m , ρ   2

Ushtrimi 12

6argesia e at0r nderjet d? pika7e eshte 64$".'# 

e gk

m =± 0.05 m . Te

gjendet gk I disni7eit nderjet ket?re pika7e k0r njihet kendi I pjerresise 741( ° dhe gk I tij 74 ± 20 . Cie nga 8ig0ra qe 9

h = L∗tg+

2

m

2 h

 ∂ 6  4   ∂ h 

2

2 $ *

Mm

 ∂ 7  M m 2 Q D  v  ∂ %  2

m 4 ( t#v ) M m 2 h

2

2 $ *

 $  D   os 2 v 

2

 m  M  v   = ±(.(12m  ρ * *  11


12


USHTRIME Ushtrimi 1

>era e adhesise A= nga atja ne terren eshte 2#(.#' . ne panin topogra8ik te shkaes 192((( kjo adhesi 0 at ' here. Te gjendet9 ". 3k per nje atje . ∆ max ¿ #. 3k aksia  . '. 3k i 7eres per8aqes0ese. Nr 1 2 & " # '

>era e at0r i 2#(.# 2#(. 2#(.' 2#(.2 2#(.& 2#(.1

Ushtrimi 2

3abii i atjes se kendit  eshte K2#,. Sa here d0hen perserit0r atjet ne en?re qe gk i 7erese per8aqes0ese te os kaoje 7eren K1(,L

Ushtrimi 3

5endi eshte at0r # here. Te gjendet9 ". >era per8aqes0ese #. 3k i 7erea7e te at0ra '. 3k i 7eres per8aqes0ese

Nr 1 2 & " #

>era e at0r i "#)&2*#&, "#)&2*"!, "#)&2*&, "#)&2*#1, "#)&2*&#,

13

[SEMINARE - GJEODEZI INXHINIERIKE] Ushtrimi 4

Ne nje sh0ekendesh e ' k0e jane at0r kendet e gk K1#, seii. Te ogaritet gabii i 0ndshe ne sh0en e ket?re kende7e b?jen e poigonitL

Ushtrimi 5

Jane at0r d? kende 9 14#')&(*2#, e 14K',+ 24')2(*"2, e 14K11,. Te peraktohet gk i sh0es dhe i di8erenes se kende7eL

Ushtrimi 6

Jane at0r gjatesite e d? 7ija7e 9 614"#$.''  e gk 614K(.1#  dhe 624$.#(  e gk 614K(.(# . Sipas gabie7e reati7e te gjendet ia 7ije eshte at0r e sakteL

Ushtrimi 7

Ne trekendeshin A= jane at0r9 brinja 4'$.#(  e gk 6 4K2.2 dhe brinja b4!2.&'  e gk 6b 4K2.$+ dhe kendi  4

55 ° 30 # 25

e gk 6 4K1"O. Te ogariten

9 &. 5endet A+ = dhe brinja a. ". 3k per kendet A = dhe brinjes a.

Ushtrimi 8

Sa do jete gabii reati7e I atjes se brinje7e te nje are ne 8ore katrore+ k0r gabii I ej0ar ne njohjen e siper8aqes eshte S42#2 per nje hektar.

Ushtrimi 9

Sa eshte gabii reati7e ne ogaritjen e 7eiit te piraides e baze te piraides e baze katrore 1$ dhe artesi ! k0r keto gjatesi jane at0r e gabi reati7e

f =

1 500

.

Ushtrimi 10

14

[SEMINARE - GJEODEZI INXHINIERIKE] Te gjendet gabii esatar k0adratik ne siper8aqen e trekendeshit+ eeentet e te iit b 4"2  dhe h4&#  jane nBjerre gra8ikisht nga harta e shkae 192#((.

Ushtrimi 11

@er ogaritjen e argesise harizontae 6 eshte at0r argesia e pjerret 6R4$(.(( e gabi reati7e 1/2(((+ dhe kendi I pjerresise >4 argesia horizontae 6 dhe gk I saj

m L

25 °

e gabi gk 74 ± 20 . Te peraktohet

L

Ushtrimi 12

6argesia e at0r nderjet d? pika7e eshte 64$".'# 

e gk

m =± 0.05 m . Te

gjendet gk I disni7eit nderjet ket?re pika7e k0r njihet kendi I pjerresise 741( ° dhe gk I tij 74 ± 20 .

15

Kapitulli 1 - Laboratori 1

Recommend Documents