Punë – Hyrje Studimi i lëvizjes së nxituar (në rrafshin e pjerrët)
TEORIA E PUNES Levizja me nxitim e nje trupi karakterizohet nga ndryshimi i shpejtesise ne lidhje me kohen. Vete Vete nxitimi perkufizohet si raport i ndryshimit te shpejtesise ∆v me intervalin e kohes ∆t gjate te ilit ndodh ky ndryshim! am=∆v/∆t. "uke kaluar ne limit raportin e mesiperm mesiper m kut ∆t #$% merret i ashtu&uajturi nxitim i astit!
ac=
lim ∆t → 0
∆ v / ∆ t
.
Levizja me nxitim e trupit perftohet nga levizja e tij ne nje plan te pjerret. 'e &ofte se do ta studiojme nga pikepamja dinamke levizjen e trupit% do te konstatojme se tek ai ushtrohen keto fora! fora e rendeses mg% fora e kunderveprimit kunderveprimit ' dhe fora e ferkimit f . *ezulantja * e ketyre forave do te shkaktoje nxitimin a te trupit! a=R/m a=R/m %k %ku R=mg+N+F f . 'ga +arazimi , del &e nxitimi nxitimi a eshte konstant dhe pozitiv% pozitiv% pra kemi nje levizje te pershpejtuar. Llogaritjet nga ana dinamike dinamike tregojne gjithashtu gjithashtu &e nxitimi a varet nga kendi - sipas +arazimit a=g·sinα. a=g·sinα. "y formulat &e shprehin rruges S dhe dhe shpejtesine v ne levizjen me nxitim konstant jane! v=v0+at
dhe
s=v0t+at 2 /2.
e&e sfera do te leshohet pa shpejtesi fillestare% formulat e mesiperme do te shkruhen! s=at 2 /2 /2 dhe v=a·t. /eto dy formula jane formulat +aze per kete pune la+oratori.
PESA E!SPERI"ENTA#E E!SPERI"ENTA#E 'e planin e pjerret me me gjatesi te shfrytezueshme $.0m do te levize me nxitim konstant nje sfere eliku. Leshimi i sferes nga pika te ndryshme te planit do te +ehet pa shpejtesi fillestare. fillestare. e nje kronometer elektronik elektronik do te matet koha e levizjes se sferes gjate gjatesive te ndryshme te planit.
Ushtrimi 1: St$%imi
i va&t'sis' s' &&$g's nga ()*a. Nitimi
'je sfere metalike e leshojme nga pika te ndryshme ne planin e pjerret. Vija treguese e gjatesie ne plan duhet te jete tangent me sferen &e do te leshohet% duke m+etur sfera teresisht jashte segmentit te rruges ku do te +ejme matjet. 1er seilen rruge S matim me kronometer 234 here kohen t &e i duhet sferes per te pershkruar rrugen e zgjedhur. /ronometri duhet shtypur ne momentin e leshimit te sferes% ashtu dhe kur ajo godet paretin ne fund te planit te pjerret. ormula per llogaritjen e nxitimit a=2S/t 2. 'e kete rast duhet te gjejme t m's. Ushtrimi 2: #,)ga&it-a
' s*'-t'siv' t' sf'&'s n' f$n% t' ,anit t' -'&&'t.
1er rruge te ndryshme &e pershkon sfera gjate levizjes se saj ne planin e pjerret% do te kete shpejtesi te ndryshme ne fund te rruges. e ane te formules v=a·t llogaritim shpejtesine e sferes. Vlerat e a dhe t merren nga ta+ela ,. e rezultatet e llogaritjeve ndertohet ta+ela 5 ku figurojne S t m's dhe v. "uke shfrytezuar te dhenat e ta+eles te dertohet grafiku i vartesise se shpejtesise nga koha. 6e plotesohet nje ta+ele e ngjashme me ta+elen.5 dhe te ndertohet grafiku v nga t .
/7'/L89:7'; 'e kete pune la+oratori studiuam varesine e rruges nga koha% llogaritem nxitimin si dhe shpejtesine e sferes ne fund te planit te pjerret. e rritjen e kendit konstatuam se a2a1 dhe v rritet me rritjen e kendit.
Pune Laboratori 1
Tema: Studimi i lekundjeve te lavjerresit matematik
Dega: :nxhinieri ;lektrike < =utomatizim >
Punoi: ?urgen @oku
Pranoi: Val+ona Lame
TEORIA E PUNES Lavjerres matematik &uhet nje pike materiale% e varur ne nje fije te holle &e mund te lekundet rreth poziionit te ekuili+rit. Si i tille mund te sher+eje nje sfere me rreze shume te vogel se gjatesia e fijes. 1o ta zhvendosim sferen nga poziioni i ekuili+rit% ajo do te filloje te lekundet. orat &e ushtrohen te sfera jane! fora e rendeses P = mg % dhe tension i fijes T . ora P eshte z+erthyer ne dy per+erese F 1 e F 2. F 1 eshte fora &e e detyron sferen te kryeje levizje lekundese. "uke z+atur ligji e 5 te 'jutonit per sferen kemi! F 1=ma. (,)
1or F 1=Psinα (5)
&s ne kete pune la+oratori studiohen lekundjet e lavjerresit per kende zhvendosje te vegjel% atehere! Sinα = α x Ajithashtu α= l (harku 7S eshte perafruar me korden x). 1randaj! F 1= Psinα = x Pα =mg l
"uke zevendesur , tek (,) marrim! x
mg
l
n
= ma.
n
e&e a = % kemi! +
g l = 0. "uke shenuar
g 2 l = ɷ0 %
marrim! n + ɷ02 = 0
(2)
ekuaioni (2) eshte nje ekuaion diferenial i rendit te dyte per x3in &e varet nga koha. 9gjidhja e varet na jep mundesine te njohim funksionin x B f(t). 1ikerisht kjo zgjidhje do te jete e formes 3 =Ac)s 4 ɷ0t + α5 (C) "uke iu referuar funksionit (C)% thuhet se sfera (trupi) kryen lekundje harmonike. A < &uhet amplitude e lekundjeve% - < &uhet faza fillestare% iklike! ɷ0 = 2
Π
f . &s f=1/T % atehere!
ɷ0 3
&uhet frekuene
T= 26/ "uke patur parasysh &e!
ɷ0=g/, %
ɷ0
gjejme per perioden T % shprehjen! T=26
√
l g
PESA E!SPERI"ENTA#E
Ushtrimi 13
St$%imi i va&t'sis' s' '&i)%'s s' ,'($n%-'v' nga g-at'sia '
,av-'&&'sit Vendoset nje gjatesi e aktuar e lavjerresit (minimale) . Ajatesia matet nga pika e varjes deri ne &ender te sferes. 9hvendoset sfera me nje kend te vogel dhe lihet e lire te lekundet. atet me kronometer koha t per te ilen lavjerresi kryen n= 10 levizje. 'je lekundje e plote eshte kur lavjerresi rikthehet ne poziionin fillestar. 1er nje gjatesi te aktuar kryhen C3D matje. *ritet gjatesia dhe kryhen matje te tjera per kohen t . 1er te gjetur perioden duhet pjestuar koha me numri e lekundjeve! T=t/n. Ushtrimi 2: P'&ca(timi
i &'ni's s' ,i&' g.
1er te llogaritur nxitimin e renies se lire g do te shfrytezojme formulen! g = 76 2,/T 2
Pune Laboratori 2
Tema: Studimi i ligjeve te levizjes me ane te makines =tvud
Dega: :nxhinieri ;lektrike < =utomatizim >
Punoi: ?urgen @oku
Pranoi: Val+ona Lame
TEORIA E PUNES3 akina =tvud per+ehet nga nje vizore e gjate e shkallezuar. 'e skajin e siperm eshte fiksuar nje rrotull > me mase te vogel dhe &e mund te rrotullohet rreth nje +oshti horizontal pa ferkim. 'eper kanalin e rrotulles kalon nje fije e holle ne skajet e se iles jane varur dy ilindra prej hekuri @ , dhe @ 5% me te njejten mase " . '&s m+i njerin prej ilindrave shtojme nje m+ingarkese " ose ; me mase m% sistemi vihet ne levizje nga ana ku vihet m+ingarkesa. +i vizoren = mund te fiksohet nje nje platform A dhe nje unaze . 1latforma sher+en per te ndaluar ilindrin @ , ne levizjen e tij te poshtme. atet me kronometer koha nga fillimi i levizjes deri sa ilindri @ , ndalon te platforma A. *ruga e pershkruar nga ilindrat lexohet ne vizoren =. Ajate vizores mund te zhvendoset dhe nje unaze% e ila mund te lejoje kalimin e ilindrit @ , &e mund te he&e nga ky ylinder m+ingarkesen . /eshtu &e% nga ky ast rezultantja e forave &e ushtrohen m+i sistemin eshte zero dhe sistemi leviz per ineri% dmth me nje levizje te njetrajteshme. ;kuaionet e levizjes per sistemin e per+ere nga trupat e varur ne fije jane! "g +mg + T = 4" + m5a per trupin me ngarkese @ , "g + T = "a
per trupin me ngarkese @ 5
1rojektojme ekuaionet ne +osht vertikal pozitiv per nga poshte! "g +mg T = 4" + m5a per trupin me ngarkese @, "g T = "a
per trupin me ngarkese @ 5
'ga ky sistem nxjerrim vleren e nxitimit!
a= mg/2"+m
PESA E!SPERI"ENTA#E Ushtrimi 13
St$%imi i ,'vi8-'s n-'t&a-t'sis*t t' n%&9s*$a&
iksoni platformen A me nje ndarje te aktuar te vizores (sa me te ulet). Vendosni m+i ilindrin @ , nje ose disa m+ingarkesa " dhe leshoni ilindrin @ , (ilindri @5 duhet te jete poshte% ne fund te vizores). Shtypni kronometerin ne astin kur leshoni ilindrin @ , dhe ndaloni kronometrin kur ilindri @ , prek platformen A. shenoni kohen dhe perserisni eksperimentin 2 here% duke mos ndryshur poziioni e platformes A. 'xirrni mesataren e kohes. Le te jete s1 dhe t 1 koha (meatare). *ruga s, eshte lidhur me kohen t 1 me realionin! s1 =1/2at 2 prej nga ky llogaritni nxitimin a! a = 2S 1 /t 12 . ;ksperimenti te kryhet te pakten C poziione te platformes A.
Ushtrimi 2.
St$%imi i ,'vi8-'s s' n-'t&a-t's*m'
iksoni unazen rrethore % ne poziionin ku ishte fiksuar platforma A ne ushtrimin ,% dmth ne distanes s , nga origjina e vizores. Shenoni me s 5 largesine (rrugen) nga platforma A (e ila merret poshte ne maksimum dhe mund te mos ndryshohet) deri tek unaza rrethore . +i ilindrin @ , vini nje m+ingarkese te zgjatur te tipit ;. /ur ilindri @ , arrin tek unaza % ai e leshon m+ingarkesen m dhe rrugen s2 e pershkon me levizje te njetrajteshme. Shenoni t 2 kohen nga fillimi i levizjes se sistemit deri ne astin kur ilindri @ , prek platformen A. ; perserisni kete eksperiment 2 here dhe nxirrni mesatare e kohes t 2. ;shte e &arte se koha% &e eshte dashur ilindrit &e te pershkoje largesine s2 ndermjet unazes dhe platformes A eshte! ɽ = t 2 : t 1. &s largesia nga unaza deri te platforma A pershkohet nga ilindri @ , me shpejtesi konstante% ka vend +arazimi! s2 = v · ɽ. 'ga ky +arazim mund te nxirret shpejtesia v e ilindrit ; 1 3 v = s 2 / ɽ
Shpejtesia v mund te llogaritet me ane te formules se shpejtesise ne levizjen njetrajtesisht te nxituar 4v0=05 v=a·t 1. 1er unazen rrethore merrni 532 poziione te ndryshme me s1. *ezultatet e llogaritjeve &e pas&yrohen ne ta+elen 5. 'e ta+elen 5 te vendosen vlerat mesatare te kohes t 2 (e gjetur si diferene e mesatares se t 2 me t 1). 'e ta+ele te krahasohen vlerat e shpejtesise v te gjetur me ane te formules v = s2 / ɽ me ato te gjetura me ane formules v=a·t 1.
