MATRIKS JURNAL PRAKTIKUM PRAKTIK UM MATEMATIKA MATEMATIKA DASAR
Oleh Dwi Marta Ardiyanti 161810201069
LABORATORIUM MATEMATIKA MATEMATIKA DASAR DASA R JURUSAN MATEMATIKA MATEMATIKA AKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PEN!ETA"UAN ALAM UNI#ERSITAS JEMBER 2016
BAB 1$ PENDA"ULUAN
1$1 Latar B%&a'an(
MATLAB merupakan perangkat lunak dari The MathWorks,Inc yang memadukan kemampuan perhitungan, pencitraan, dan permograman dalam satu paket. Softare ini sangat mem!antu sekali untuk menun"ang pem!ela"aran matematika. #ontohnya turunan dan integral. $ntuk memudahkan kita untuk mengoperasikan suatu fungsi, softare matla! ini dapat digunakan untuk menyelesaikan operasi matriks. %alam kehidupan sehari&hari kita sering !erhadapan dengan persoalan yang apa!ila
kita
telusuri
ternyata
merupakan
masalah
matematika.
%engan
mengu!ahnya kedalam !ahasa atau persamaan matematika maka persoalan terse!ut le!ih mudah diselesaikan. Tetapi terkadang suatu persoalan sering kali memuat le!ih dari dua persamaan dan !e!erapa 'aria!el, sehingga kita mengalami kesulitan untuk mencari hu!ungan antara 'aria!el&'aria!elnya. Bahkan dinegara ma"u sering ditemukan model ekonomi yang harus memecahkan suatu sistem persamaan dengan puluhan atau ratusan 'aria!el yang nilainya harus ditentukan. Matriks, pada dasarnya merupakan suatu alat atau instrumen yang cukup ampuh untuk memecahkan persoalan terse!ut. %engan menggunakan matriks memudahkan kita untuk mem!uat analisa&analisa yang mencakup hu!ungan 'aria!el&'aria!el dari suatu persoalan. (ada aalnya matrik ditemukan dalam se!uah studi yang dilakukan oleh seorang ilmuan yang !erasal dari Inggris yang !ernama Arthur #ayley )*+*&*+-/ yang mana studi yang dilakukan untuk meneliti persamaan linier dan transformasi linear, aal dari semua ini matrik dianggap se!agai se!uah permainan karena matrik dapat diaplikasikan, sedangkan pada tahun *- matrik digunakan se!agai kuantum dan pada perkem!angannya matrik digunakan dalam !er!agai !idang.
1$2 R)*)+an Ma+a&a,
0umusan masalah yang akan di!ahas pada praktikum tentang matriks dalam MATLAB, yaitu 1
2
*. Bagaimanakah cara mem!uat matriks dengan menggunakan matla!2 . Bagaimanakah cara mengoperasikan matriks dengan matla!2
1$- T).)an
Tu"uan yang ingin dicapai dari kegiatan praktikum mahasisa diharapkan mampu 1 *. Mem!uat matriks dengan menggunakan matla!. . %apat mengoperasikan matriks.
1$/ Manaat Manfaat yang dapat diperoleh setelah melakukan kegiatan praktikum tentang
matriks dalam MATLAB, yaitu1 *. Mahasisa memahami tentang softare matla!. . Mahasisa mengerti cara mengoperasikan matriks dengan softare matla!. 3. Mahasisa mampu menuliskan syntak matriks dalam command indos matla!.
BAB 2$ TINJAUAN PUSTAKA
3
2$1 Matri La3rat3ry
MATLAB )Matri4 La!oratory/ adalah se!uah program untuk analisis dan komputasi numerik, merupakan suatu !ahasa pemrogaman suatu matematika lan"utan yang di!entuk dengan dasar pemikiran menggunakan sifat dan !entuk matriks. (ada aalnya, program ini merupakan interface untuk koleksi rutin&rutin numerik proyek LI5(A#6 dan 7IS(A#6, dikem!angkan dengan !ahasa 8O0T0A5. 5amun sekarang, program ini merupakan produk komersiar dari perusahaan
Mathork,
Inc.
yang
dalam
perkem!angan
selan"utnya
dikem!angkan menggunakan !ahasa #99 dan asslem!ler )terutama untuk fungsi& fungsi dasar MATLAB/, )Arhami, ::1*/. MATLAB telah !erkem!ang men"adi se!uah en'irontment pemrogaman yang canggih dan !erisi fungsi&fungsi !uilt&in untuk melakukan tugas pengolahan sinyal, al"a!ar linier, dan kalkulasi matematis lainnya. MATLAB "uga !erisi tool!o4 yang !erisi fungi fungsi tam!ahan untuk aplikasi khusus. MATLAB merupakan softare yang paling efisien untuk perhitungan numerik !er!asis matriks. %engan demikian "ika di dalam perhitungan kita dapat memformulasikan masalah ke dalam format matriks, maka MATLAB merupakan softare ter!aik untuk penyelesaian numeriknya )Arhami, ::1*/. MATLAB !anyak digunakan pada 1 • • • • • •
Matematika dan 6omputasi (engem!angan dan Algoritma (emrogram modeling, simulasi, dan pem!uatan prototipe Analisis data, eksplorasi, dan 'isualisasi Analisis numerik dan statistik (engem!angan aplikasi teknik )Arhami, ::1/
2$2 Matri'+ 2$2$1 P%n(%rtian Matri'+
Matriks adalah susunan dari !ilangan & !ilangan dengan !entuk persegi pan"ang yang diatur menurut !aris dan kolom. Matriks dituliskan dengan memakai dua tanda kurang, nama matriks ditulis dengan huruf !esar )kapital/ seperti A, B, # dan lain se!againya. Bilangan ; !ilangan yang ditempatkan dalam
4
matriks dise!ut elemen dari matriks.
yang
menyusun
suatu
matriks
dise!ut
ordo
dari
matriks
itu
)Simangunsong,*--1=/.
A
[ ] [ 1
=
3
0
2
B
=
2
1
0
3
2
2
]
2$2$2 J%ni+ J%ni+ Matri'+
Menurut #lark )*--*1 3*/ untuk memahami "enis & "enis matriks, dapat ditin"au dari !anyaknya !aris dan kolom penyusunannya 1$ Matri'+ Bari+
Matriks !aris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu !aris, contoh dari matriks kolom adalah
A
=
[3
2
] B [2 =
5
7
]
2$ Matri'+ K3&3*
Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom, contoh dari matriks kolom adalah
[]
A =
2 1
[]
B=
5
[] 7
1
C =
3
2 0
3
-$ Matri'+ P%r+%(i Matriks persegi )!u"ursangkar/ adalah matriks yang memiliki !anyaknya
!aris sama dengan !anyaknya kolom, #ontoh dari matriks adalah A
[ ] [ 1
=
3
1 4
B
=
2
52
8
31
]
/$ Matri'+ Dia(3na& Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen pada diagonal
utamanya tidak nol, sedangkan elemen yang lainnya adalah nol, contoh dari matriks diagonal adalah
5
A =
[ ] 2
3
1
6
[ ] 0
3
2
B= 4
7
9
3
2
4
4$ Matri'+ Id%ntita+
Matriks identitas adalah matriks persegi yang elemen pada diagonal utamanya adalah satu, sedangkan elemen yang lainnya adalah nol. #ontoh dari matriks identitas adalah
[ ]
A =
1
0
0
1
B=
[ ] 1
0
0
0
1
0
0
0
1
2$2$- Tran53+% Matri'+
Transpose dari matriks A adalah suatu matriks !aru yang ditulis dalam !entuk A T . Matriks !aru ini diperoleh dengan cara mengu!ah !aris pada matriks A men"adi kolom pada matriks !aru dan mengu!ah kolom pada matriks A men"adi !aris pada
matriks !aru. Secara umum misalkan matriks
[
A
a c = A matriks A di!erikan dalam !entuk A , b d T
2$2$/
=
[ ]
e f
a c e
]
b d f
maka transpose dari
)$ntoro,:*:1-/.
In%r+ Matri'+
>ika A dan B adalah matriks ; matriks persegi yang ordonya sama dan !erlaku A.B ? B.A ? I , maka B adalah in'ers dari A dan A in'ers dari B.
A
=
[ ] a c
b ,makadet ( A ) | A| a x d b x c. Invers matriks A adalah A d =
=
)@ernaati,:*1/
6
| | [ 1
1
−
−
=
A
=
d c
−
b a
−
]
2$2$4
D%t%r*inan
Matriks ada yang !erordo 4 dan matriks !erordo 343. (em!ahasan mengenai suatu matriks akan di!atasi untuk matriks dengan ordo 4 dan ordo 343 sa"a. Metode yang digunakan untuk menentukan determinan suatu matriks adalah metide sarrus. >ika matriks
A
=
[ ] a c
b d
maka det )A/ ?
)@ernaati,:*1/.
7
| | a c
b d
a d −b∗c
= ∗
BAB -$ METODOLO!I
1$1 A&at dan Ba,an -$1$1 A&at 1$ 6omputer -$1$2 Ba,an 1$ Softare Matla!
-$2$1 *. . 3. C. .
Lan('a, K%r.a 6lik tom!ol start All (rogram Matla! muncul indo utama 6etikkan perintah edit di #ommand Windo 6etikkan skrip program di Matla! 7ditor 6lik sa'e sa'e as masukkan nama file klik sa'e 6etikkan nama yang sudah disimpan pada langkah C di #ommand
Windo . $ntuk mengakhiri, klik 74it Matla!
8
DATAR PUSTAKA
Arhami, Muhammad, Anita %esiani. ::. Pemrograman Matlab. Dogyakarta.
Andi.
#lark, >.8rank. *--*. Matematika Untuk Pemrosesan Data. >akarta. 7rlangga. @ernaati, 6usari. :*. Handout Aplikasi Komputer . Doyakarta1 $ni'ersitas 5egeri Dogyakarta Simangunsong, Wilson. *--. Matematika Dasar . >akarta. 7rlangga. $ntoro, >oko. :*:. Buku Pintar Pembelajaran. >akarta. (T.Wahyu Media.
9