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Metodologias no Ensino da Matemática para alunos de 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental Para que o ensino-aprendizagem da Matemática se torne dinâmico e interessante ao aluno, despertando um interesse pelo estudo, proporcionando uma interaço com o pro!essor e seus colegas na busca do melhor
entendimento entendime nto e compree compreenso nso dos princ"pios matemáticos, o pro!essor de#e adotar no#as metodologias. $ estudante precisa de est"mulo, situaç%es que en#ol#am aplicaç%es matemáticas no cotidiano de#em ser introduzidas no plane&amento do pro!essor, pois iro mostrar ao aluno que os conte'dos estudados em sala possuem importância importância para as #árias classes da sociedad sociedade. e. Por e(emplo, ao ensinar Matemática inanceira aos alunos do *+ ano, no se restrin&a aos cálculos sobre regra de sociedade, porcentagem, &uros simples e &uros compostos. orneça ao aluno uma #iso sobre a importância do sistema !inanceiro, como o dinheiro circula entre as pessoas, comente o principal ob&eti#o das bolsas de #alores, sua importância nacional e mundial, !ale sobre as instituiç%es bancárias, e(plique o signi!icado de siglas como: M, 0, 1easing, 1etras de âmbio, $, 23 entre outras ligadas ao sistema !inanceiro, comente sobre o que 4 a n!laço, apro!unde um pouco mais nos assuntos, com certeza o estudante desen#ol#erá desen#ol #erá uma atitude madura perante a tais situaç%es. $ &o#em se destaca pela sua curiosidade, pela #ontade em aprender, de ser importante, busque sempre incenti#á-lo com pala#ras pala#ras de caráter educati#o, educati#o, como: 5muito bem6, 5está 7timo6, 5espero muito de #oc86, no o repreendaa na !rente da turma, ningu4m gosta de ser e(posto a situaç%es constrangedoras. repreend 9tilizando no#as metodologias e no#as !ormas de buscar o ensino-aprendizagem, os resultados sero alcançados, tendo como principal al#o a !ormaço de cidados competentes e capazes de integrar e contribuir para um no#o modelo de sociedade. Metodologias que podem ser usadas na busca de um melhor modelo de ensino-aprendizagem da Matemática:
ulas e(positi#as e demonstrati#as, buscando sempre relacionar a Matemática ao cotidiano. Prepare aulas no data-sho;, utilize os recursos da in!ormática. 9tilize materiais que au(iliem no ensino da Matemática: r4guas, &ogo de esquadros, trans!eridor, compasso,
metro, trena, termalt isne? Productions),, documen Productions) documentários, tários, entre#istas. 9tilize o computador: programas programas de construço de grá!icos, construço de !iguras @eom4tricas. nternet 4 um canal muito importante, pois atra#4s de pesquisas acompanhadas pelo pro!essor o aluno pode saber mais sobre a hist7ria da Matemática e dos n'mero n'meros, s, curiosidades, &ogos, desa!ios e etc. 2rabalhar com &ogos que despertem o racioc"nio l7gico, tais como sudoAu e quebra-cabeças. Bealizar olimp"adas internas de matemática. ntroduzir os temas trans#ersais: 4tica, orientaço se(ual, sa'de, meio ambiente, pluralidade cultural, e(cesso de consumo. M: undo Monetário nternacional 0: erti!icado de ep7sito 0ancário 1easing: modalidade de cr4dito 1etras de câmbio: ordem de pagamento C #ista ou a prazo $: documento utilizado para transaç%es !inanceiras at4 BD E.FFF,FF 23: ocumento utilizado para transaç%es !inanceiras on-line para #alores iguais ou superiores C BD G.HHH,HH
Por Marcos Io4 @raduado em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
Batalha a!al
entendimento entendime nto e compree compreenso nso dos princ"pios matemáticos, o pro!essor de#e adotar no#as metodologias. $ estudante precisa de est"mulo, situaç%es que en#ol#am aplicaç%es matemáticas no cotidiano de#em ser introduzidas no plane&amento do pro!essor, pois iro mostrar ao aluno que os conte'dos estudados em sala possuem importância importância para as #árias classes da sociedad sociedade. e. Por e(emplo, ao ensinar Matemática inanceira aos alunos do *+ ano, no se restrin&a aos cálculos sobre regra de sociedade, porcentagem, &uros simples e &uros compostos. orneça ao aluno uma #iso sobre a importância do sistema !inanceiro, como o dinheiro circula entre as pessoas, comente o principal ob&eti#o das bolsas de #alores, sua importância nacional e mundial, !ale sobre as instituiç%es bancárias, e(plique o signi!icado de siglas como: M, 0, 1easing, 1etras de âmbio, $, 23 entre outras ligadas ao sistema !inanceiro, comente sobre o que 4 a n!laço, apro!unde um pouco mais nos assuntos, com certeza o estudante desen#ol#erá desen#ol #erá uma atitude madura perante a tais situaç%es. $ &o#em se destaca pela sua curiosidade, pela #ontade em aprender, de ser importante, busque sempre incenti#á-lo com pala#ras pala#ras de caráter educati#o, educati#o, como: 5muito bem6, 5está 7timo6, 5espero muito de #oc86, no o repreendaa na !rente da turma, ningu4m gosta de ser e(posto a situaç%es constrangedoras. repreend 9tilizando no#as metodologias e no#as !ormas de buscar o ensino-aprendizagem, os resultados sero alcançados, tendo como principal al#o a !ormaço de cidados competentes e capazes de integrar e contribuir para um no#o modelo de sociedade. Metodologias que podem ser usadas na busca de um melhor modelo de ensino-aprendizagem da Matemática:
ulas e(positi#as e demonstrati#as, buscando sempre relacionar a Matemática ao cotidiano. Prepare aulas no data-sho;, utilize os recursos da in!ormática. 9tilize materiais que au(iliem no ensino da Matemática: r4guas, &ogo de esquadros, trans!eridor, compasso,
metro, trena, termalt isne? Productions),, documen Productions) documentários, tários, entre#istas. 9tilize o computador: programas programas de construço de grá!icos, construço de !iguras @eom4tricas. nternet 4 um canal muito importante, pois atra#4s de pesquisas acompanhadas pelo pro!essor o aluno pode saber mais sobre a hist7ria da Matemática e dos n'mero n'meros, s, curiosidades, &ogos, desa!ios e etc. 2rabalhar com &ogos que despertem o racioc"nio l7gico, tais como sudoAu e quebra-cabeças. Bealizar olimp"adas internas de matemática. ntroduzir os temas trans#ersais: 4tica, orientaço se(ual, sa'de, meio ambiente, pluralidade cultural, e(cesso de consumo. M: undo Monetário nternacional 0: erti!icado de ep7sito 0ancário 1easing: modalidade de cr4dito 1etras de câmbio: ordem de pagamento C #ista ou a prazo $: documento utilizado para transaç%es !inanceiras at4 BD E.FFF,FF 23: ocumento utilizado para transaç%es !inanceiras on-line para #alores iguais ou superiores C BD G.HHH,HH
Por Marcos Io4 @raduado em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
Batalha a!al
Material utili"ado: 9ma cartela
ois con&untos de !ichas com resultados da tabuada de J, F e KH.
Pinte o !undo de uma cartela de #ermelho e dei(e o outro branco para di!erenciá-las. #mero de participantes : L Regras do $ogo: Becorte as !ichas com os #alores das tabuadas de J, F e KH. 9m &ogador !ica com as !ichas que ti#erem o !undo #ermelho e outro com a que ti#er o !undo branco. ntes de iniciar o &ogo de#e-se estabelecer o total de !ichas que será usado =KH, LH ou NH !ichas para cada &ogador participante). participante). 3m seguida, os &ogadores distribuem as !ichas em suas cartelas da maneira que achar con#eniente e de modo que um no #e&a a distribuiço do outro =os competidores de#em sentar-se !rente a !rente a uma distância razoá#el). $ primeiro &ogador, determinado por sorteio, dá um tiro, ou se&a, escolhe um n'mero de K a * e uma letra de a O, por e(emplo N. $ segundo &ogador de#e, ento, #eri!icar se em sua cartela, no local de unio entre a letra e o n'mero N, há
uma !icha. e hou#er, ele diz qual 4 o n'mero para que o &ogador que deu o tiro e!etue a multiplicaço correspondente. Por e(emplo: se em N hou#er uma !icha com o n'mero JH, ele de#e dizer J ( KH ou KH ( J. e acertar a multiplicaço, o primeiro &ogador pega para si a !icha do ad#ersário, dei(ando-a ao seu lado. e errar, o ad#ersário !ica com a !icha. $ segundo &ogador procede da mesma maneira. Qence quem obter o maior n'mero de !ichas. %B&ER')*E& +M,%R--E&:
- ada &ogador tem direito a apenas um tiro. - Ruando o &ogador der um tiro e no hou#er !ichas no local escolhido, o ad#ersário diz água e prossegue o &ogo dando o seu tiro. - letra e o n'mero correspondente ao tiro na água de#em ser anotados numa !olha C parte, para que o &ogador no d8 esse tiro no#amente.
Por anielle Miranda @raduada em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
Batalha a!al no C.rculo -rigonom/trico
$s &ogos consistem numa !erramenta muito 'til no ensino da Matemática, pois atra#4s da di#erso os conte'dos so !i(ados de !orma clara e ob&eti#a. essa !orma, o aluno aprende Matemática brincando, criando um gosto pela disciplina. 3sse &ogo especi!icadamente trabalha conceitos ligados Cs coordenadas e C localizaço de ângulos no c"rculo trigonom4trico. uas regras so simples e de#e ser &ogado por duas pessoas em um tabuleiro com o seguinte !ormato:
Regras
ada &ogador de#e ter seu tabuleiro e, sem que o ad#ersário #e&a, cada um irá posicionar sua esquadra composta dos seguintes elementos: Um porta aviões (5 marcas X em posições sucessivas numa reta ou num círculo) Dois submarinos (3 marcas S em posições sucessivas numa reta ou num círculo) Dois destroyers (2 marcas ∆ em posições sucessivas numa reta ou num círculo) inco !ra"atas (# marca $)
ica a crit4rio dos &ogadores quem começa o &ogo. e !orma alternada, cada &ogador tem o direito a 5disparar um tiro6 dizendo uma posiço do tabuleiro na seguinte ordem: primeiro o raio da circun!er8ncia e depois o ângulo. 3(emplo: =K, NH+), =N, NNH+) e etc. e o tiro dado atingir um dos na#ios do ad#ersário, este diz 5acertou6 e especi!ica o modelo do na#io. $ &ogador que acertou registra, no seu tabuleiro, o na#io do ad#ersário e tem direito a no#os tiros at4 errar. aso no atin&a nenhum na#io, o ad#ersário diz 5água6 e 4 sua #ez de dar o tiro. $ &ogo de#e prosseguir de !orma que uma das !rotas se&a toda destru"da. Qence quem a!undar todos os na#ios do ad#ersário.
$bser#e e(emplo do tabuleiro preenchido:
Por Marcos Io4 @raduado em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
Bingo Matemático
Material: omo no bingo tradicional 4 preciso de cartelas. s cartelas no bingo matemático so as operaç%es de multiplicaço, podendo ser substitu"das por qualquer outra operaço ou perguntas relacionadas a algum conte'do matemático como situaço problema.
S preciso ter !ichas que contem a resposta de cada multiplicaço !eita nas cartelas.
I'mero de participantes: L ou N, sendo que tem que ter uma pessoa pra sortear as !ichas =respostas). Begas do &ogo: s regras so parecidas com a do 0ingo tradicional. onstrua a tabela e as !ichas. ada participante escolhe uma tabela. 3m seguida as !ichas a pessoa que ti#er responsá#el em retirar as !ichas #o retirando uma a uma. cada !icha, os &ogadores de#em procurar em sua tabela a multiplicaço ou pergunta correspondente ao resultado sorteado e colocar um !ei&o sobre ela ou algo que possa estar marcando. Por e(emplo: se a !icha sorteada !or LE a multiplicaço que corresponder a esse resultado 4 N(J ou E(T. Ruem conseguir preencher toda a cartela primeiro grita 50I@$6, ganhando o &ogo. estrutura do &ogo 0ingo pode ser aplicada com qualquer conte'do. 3 uma maneira simples, prática, mas di#ertida de ter um instrumento de a&uda na aplicaço de alguns conte'dos. $s pais podem estar utilizando esse tipo de brincadeira para estudar tabuada com o seu !ilho 4 um m4todo menos desgastante para criança. Por anielle de Miranda @raduada em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
Ca0a ,ala!ras
9ma e(celente metodologia usada na Matemática para se obter um melhor ensino-aprendizado 4 o uso dos &ogos. 3les de#em ser usados no intuito de despertar o racioc"nio l7gico ou #eri!icar os conte'dos &á trabalhados em sala pelo pro!essor. $ &ogo que será apresentado a seguir tem por ob&eti#o a segunda opço, pois de#emos a#aliar e #eri!icar se o aluno está aprendendo a calcular e a relacionar os !undamentos com suas respecti#as teorias. 3ste &ogo de#erá ser trabalhado em qualquer s4rie do ensino !undamental, basta adequá-lo ao conte'do mais con#eniente. lgumas situaç%es matemáticas sero relacionadas, os alunos de#ero procurar no quadro de pala#ras os nomes dos conte'dos das situaç%es. ¬ ULG V G WWWWWWWWWWWWWWWWW ¬ KLG : LG V G WWWWWWWWWWWWWW ¬ NGK X KLN V LLJ WWWWWWWWWWW ¬ KLG Y NL V KG* WWWWWWWWWWW ¬ =L(YN) LV E(L Y KL( Y F WWWWWW ¬ NL ( N V FT WWWWWWWWWWWWWWW ¬ E ( G V G ( E WWWWWWWWWWWWWW ¬ L(=*YL) V L(* Y L(L WWWWWWWW ¬ N(N(N(N(N V N G WWWWWWWWWWW
Por Marcos Io4 @raduado em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
Como construir o -1RM
2angram 4 um &ogo muito utilizado pelos pro!essores de matemática para apresentar aos alunos da educaço in!antil e do ensino !undamental =at4 o T+ ano) !ormas geom4tricas, trabalhar a l7gica e a criati#idade, retas, seguimentos de retas, pontos e #4rtices. 2m pouco de hist3ria
Ruando surgiu, de onde #eio, quem in#entou, so d'#idas que nunca !oram esclarecidas sobre esse &ogo. 3(istem in'meras ledas sobre a hist7ria do 2angram. entre elas a mais comentada 4 que: um monge chin8s deu uma tare!a a seu disc"pulo, pediu que ele !osse percorrer o mundo em busca de #er e relatar todas as belezas do mundo, assim deu para ele um quadrado de porcelana e #ários outros ob&etos, para que pudesse registrar o que encontrasse. Muito descuidado dei(ou a porcelana cair, essa se di#idiu em * pedaços em !orma de quadrado, paralelogramo e triângulo. om essas peças ele notou que poderia construir todas as mara#ilhas do mundo. Constru04o
Ruando o pro!essor propuser aos seus alunos o trabalho com 2angram 4 importante que dei(e que eles o construam. $ 2angram pode ser constru"do com 3Q ou com papel cartaz, ento 4 preciso que o pro!essor peça que os alunos le#em para a pr7(ima aula: Papel cartaz ou 3Q. B4gua 1ápis preto 0orracha gora, #e&a passo a passo como !unciona a construço do 2angram. K+ passo: Becorte o 3Q ou o papel cartaz em !orma de um quadrado:
L+ Passo: 2race um segmento de reta que #ai do #4rtice b ao #4rtice h, di#idindo o quadrado em dois triângulos iguais.
N+ Passo: Para encontrar o ponto m4dio do segmento de reta 0Z, pegue o #4rtice e dobre at4 o segmento 0Z o ponto de encontro do #4rtice e do segmento 0Z será o ponto m4dio de 0Z.
gora trace um segmento de reta que #ai do #4rtice ao ponto , !ormando tr8s triângulos.
E+ passo: obre o #4rtice O at4 o ponto assim !ormando dois pontos, um no segmento 0O e outro no segmento ZO.
gora trace um segmento de reta do ponto 3 ao ponto .
G+ Passo: 2race uma reta perpendicular do ponto ao segmento 3.
T+ Passo: 2race dois segmentos de reta paralelos ao segmento @ e outro ao lado Z.
ssim, dizemos que um 2angram possui dois triângulos grandes, tr8s triângulos menores, um paralelogramo e um quadrado. Qe&a essas !iguras destacadas:
Becorte todas essas !iguras geom4tricas e terá as sete peças do 2angram.
Por anielle de Miranda @raduada em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
5omin3 dos #meros +nteiros $ domin7 dos n'meros inteiros tem a !inalidade de e(pressar os cálculos de adiço, subtraço, multiplicaço, di#iso, &ogo de sinais na multiplicaço e di#iso e propriedades das operaç%es entre n'meros com mesmo sinal e sinais di!erentes, re!erentes aos n'meros inteiros. $ pro!essor de#e aplicar este &ogo na pr7pria sala de aula ou em salas espec"!icas para &ogos matemáticos, no intuito de #eri!icar a !i(aço dos conte'dos ministrados. As regras
$ &ogo segue as regras do domin7 tradicional, as pedras o!erecem cálculos e respostas que de#em ser colocadas na ordem correta, a pedra 5branca6 substituirá qualquer resultado ou operaço. Pode &ogar L, N ou E alunos. ois alunos: * pedras para cada, KE pedras constituiro o monte, caso algum algu4m no tenha a pedra para &ogar de#erá comprar no monte. 2r8s alunos: * pedras para cada um, * pedras no monte. Ruatro alunos: * pedras para cada um. Io &ogo com quatro alunos no teremos o monte, aquele que no obter o resultado para &ogar passa a #ez para o pr7(imo. Material: artolina% &' (ualuer cor) ou blocos de madeira* +esoura (no caso de ser de cartolina ou &') aso se,a !eito de cartolina recomenda-se plasti!icar*
+1
-6
-22
+2
-28
-100
(+3) x (-2) -10 -12 (-8) : (-4) (-7) x (+4) -99 -11 +37+4 +41
-50
(+100) : (-1+1 2) +15 -11 -40 --7
-51
0 -20+31 +9
+2 +7
+15 12
+3
+4
+11
+7
(-7) x (- (+3) : (- (-5) x (1) 3) 3) +3
-9
(+81) : (- +11 + 9) 40 -36
-200
(-3) : (-1) (+20) : (+5) (+9) x (-4) -100 -100 -1 -70
Por Marcos Io4 @raduado em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
-1
+29
+21
+40
-9 +30
(+10) x (+4)
(+144) : (12)
+51 (-7) x (+1) -71 +22 +7
Emaralhando a tauada $ &ogo =de competiço) 3mbaralhando a 2abuada 4 uma ati#idade de caráter l'dico, estimula o racioc"nio, possibilitando que a criança en!rente, sem perceber, os seus con!litos e limites relacionados com a matemática =tabuada). 3mbaralhando a tabuada pode ser considerado um recurso didático de !ácil aplicaço e de retorno preciso, podendo ser desen#ol#ido com alunos do ensino !undamental K[ !ase =K+ ao G[ ano). Qe&a como construir e &ogar: Peças do &ogo:
LH c"rculos numerados de K a KH. I'mero de participantes: L Begras do &ogo: istribua os c"rculos sobre a mesa, com as !aces =numeradas) #oltadas para bai(o. $ primeiro &ogador, que de#erá ser determinado por sorteio, escolhe dois c"rculos e !az a multiplicaço dos n'meros, um pelo outro. aso e!etue a multiplicaço corretamente pega os c"rculos pra si, se errar coloque-os no#amente sobre a mesa, #irados para bai(o, assim 4 preciso que os embaralhe no#amente. ssim segue o &ogo que s7 terá !im quando todos os c"rculos acabarem e #encerá o &ogador que ao !inal ti#er a maior quantidade de peças.
Por anielle de Miranda @raduada em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
Estrela Matemática $ processo de ensino-aprendizagem requer um trabalho s4rio e moti#ador, a Matemática 4 uma disciplina que e(ige do aluno: racioc"nio l7gico, atenço, senso de percepço daquilo que está ao seu redor correlacionado com a Matemática e responsabilidade nos estudos diários. ati#idade a seguir tem como caracter"stica principal o despertar do aluno para o ensino da Matemática. Materiais ¬ 3strela Matemática =c7pias) ¬ ichas com #alores =c7pias) ¬ Marcadores di!erentes: milho, !ei&o, por e(emplo.
estrela e as !ichas se encontram no !inal Regras do $ogo ¬ Oogo para quatro pessoas. ¬ ichas #iradas para bai(o. ¬ 9m dos &ogadores compra duas !ichas, tenta !ormar um dos n'meros da estrela. Para isso, ele pode usar
adiço, subtraço, multiplicaço, di#iso e potenciaço\ e ainda e(trair a raiz quadrada de qualquer n'mero de suas duas !ichas ou do resultado de combinaço entre elas. ¬ e conseguir !ormar um dos n'meros da estrela, coloca seu marcador sobre ele. ¬ @anha o &ogo quem primeiro conseguir tr8s n'meros consecuti#os e na mesma linha. ¬ e ningu4m conseguir, #ence quem ti#er o maior n'mero de !ichas na estrela
artas
Por Marcos Io4 @raduado em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
7ogo da Mem3ria
Pode-se utilizar o #elho &ogo da mem7ria na aprendizagem da tabuada. Qárias crianças encontram di!iculdades em assimilar e em decorar a tabuada. Pais e pro!essores, no lugar de 5tomar6 a tabuada de seus !ilhos e alunos brinquem com eles, e(istem in'meros &ogos conhecidos que podem ser con#ertidos para a matemática e que a criançada irá aprender brincando, como o &ogo da mem7ria, #e&a:
%B&ER')8%: a quantidade de !ichas !ica C escolha, desde que a quantidade de multiplicaç%es este&a igual C quantidade de produto.
I'mero de participantes: L participantes. Regras do $ogo:
onstrua as !ichas com papel cartaz. metade delas terá que ter multiplicaç%es e a outra metade, terá que ter os produtos =resultados) dessas multiplicaç%es. $ primeiro &ogador determinado por sorteio #ira uma !icha. a !icha que ele #irar irá aparecer o produto ou a multiplicaço. e aparecer a multiplicaço ele de#erá encontrar o produto correspondente ou #ice #ersa, com apenas uma tentati#a. aso encontre o par correto, de#e recolher as !ichas e terá direito a mais uma &ogada. e no acertar o par de#erá ceder a #ez para o outro &ogador e de#erá dei(ar as !ichas no lugar inicial. 3sse &ogo consiste em memorizar a localizaço das !ichas, a !im de ir !ormando os pares. Qence quem obti#er o maior n'mero de !ichas. Por anielle de Miranda @raduada em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
7ogo do Repartir
3sse &ogo pode ser#ir como apoio principalmente para os pro!essores que esto iniciando com seus alunos as quatro operaç%es, pois trabalha com todas elas =adiço, subtraço, multiplicaço e di#iso). 'nica recomendaço 4 que se&a aplicado com alunos de turmas do K+ ano do ensino !undamental em diante, pois 4 preciso que tenham pelo menos noço de quantidade. #meros de participantes: m"nimo L, má(imo E participantes. Material necessário para a confec04o e aplica04o do $ogo: artolina =para con!ecço do dado). anetinhas. opinhos plásticos. Para cada participante 4 necessário um lápis e uma !olha. Qárias sementes =ao escolh8-las de pre!er8ncia para as maiores).
ntes de iniciar e e(plicar as regras do &ogo monte &unto com seus alunos um cubo utilizando a cartolina e com a canetinha !aça as de#idas numeraç%es nas !aces do cubo, !ormando um dado. Modo de $ogar:
ada aluno pega um punhado de sementes =sem contar). ada participante &oga o dado, o n'mero que sair irá representar a quantidade de copinhos que cada um irá pegar. aça a distribuiço das sementes nos copinhos. o !inal da distribuiço de#e ser colocado para os alunos que: no podem sobrar mais sementes do que o n'mero de copinhos. ssim, os alunos iro perceber que esto e!etuando uma di#iso onde o n'mero de sementes 4 o di#idendo e o n'mero de copinhos 4 o di#isor e as sementes que sobrarem 4 o resto. om a !olha e o lápis cada aluno irá anotar o que !oi obser#ado em cada &ogada em colunas: K] coluna será registrada: sementes em cada copo. L] coluna será registrada: n'meros de copos. N] coluna será registrada: n'mero de semente que sobraram. E] coluna será registrada: quantas sementes ha#ia no in"cio. 3sse 'ltimo registro 4 o mais trabalhoso, pois será preciso multiplicar o n'mero de copos pelo de sementes dentro de cada um e depois somar as restantes. %B&ER')*E& Ruando aplicar pela primeira #ez esse &ogo use sementes maiores e dados com numeraço de K a T. epois de algum tempo pode estar utilizando sementes menores e um s7lido dodecaedro =KL !aces) como dado.
Por anielle de Miranda @raduada em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
7ogo: capturando poliedro
epois de !inalizar a e(plicaço de um conte'do 4 importante que o pro!essor proponha para seus alunos alguma ati#idade a#aliati#a, que pode ser em !orma de e(erc"cios =maneira tradicional) ou atra#4s de uma ati#idade l'dica =&ogos). 3ssa ati#idade de#e conter todas as in!ormaç%es passadas anteriormente com a e(plicaço do conte'do. Por isso de#e ser uma ati#idade en#ol#ente e ob&eti#a. Qe&a o e(emplo de um &ogo que de#e ser aplicado como a#aliaço do conte'do sobre 57lidos @eom4tricos: Poliedros6. Primeiro 4 preciso con!eccionar o material utilizado, que so NH cartas =KL de propriedades e KJ cartas de poliedros) para cada grupo. Podem ser !eitas com papel cartaz, desde que se&am plasti!icadas para maior durabilidade. Qe&a o que de#erá conter nas cartas das propriedades e nas cartas dos poliedros. artas de poliedros
artas de propriedades epois da con!ecço das cartas peça para que os alunos di#idam-se em grupos de N ou E integrantes. ada grupo irá receber NH cartas =KL de propriedades e KJ cartas de poliedros). Peça para que embaralhem as cartas das propriedades e dei(e-as #iradas com as !aces para bai(o, no centro da mesa. 3 as cartas dos poliedros se&am espalhadas pela mesa com as !aces para cima. $s participantes de#em escolher a ordem que cada um irá iniciar o seu &ogo. $ &ogo consiste em: cada &ogador na sua #ez de#e retirar duas cartas das propriedades e capturar todas as cartas de poliedros que satis!açam as duas propriedades ao mesmo tempo.
rá ganhar o &ogador que, ao terminar todas as cartas de poliedros, ti#er capturado a maior quantidade delas. aso retire a carta curinga da propriedade, o &ogador poderá !icar apenas com ela =no será preciso retirar outra carta da propriedade) e anunciar apenas uma propriedade qualquer, desde que se&a dos poliedros, e capturar todas as cartas dos poliedros que pertencer a essa propriedade.
7ogo: -1RM
$ 2angram 4 um &ogo de quebra-cabeça !ormado por sete peças. di!erença dele para os outros quebracabeças 4 que possui #árias !ormas de construço, ou se&a, com as peças dos 2angram 4 poss"#el !ormar #árias !iguras. Qe&a abai(o uma das maneiras de tornar esse quebra-cabeça um &ogo de competiço muito di#ertido: $ pro!essor de#e propor para seus alunos que !ormem duplas, distribua para cada dupla dois con&untos de peças do 2angram e um tabuleiro de grupo de !iguras =para serem constru"das). $s alunos de#em estar de !rente um para o outro.
2abuleiro das !iguras.
2abuleiro de Bespostas
epois de distribuir todas as peças o pro!essor de#e e(plicar as regras do &ogo. 9m dos &ogadores sem dei(ar que o outro #e&a escolhe uma !igura, terá que dar dicas para que o outro, utilizando as peças do tangram, construa a !igura escolhida. e#e ser estabelecido um tempo para a construço. rá #encer a dupla que construir o maior n'mero de !iguras. epois que acabar a competiço o pro!essor poderá !ornecer as duplas o tabuleiro contendo as respostas das construç%es das !iguras. $bser#aç%es: Para construir as !iguras 4 preciso utilizar todas as peças do 2angram, ou se&a, cada !igura 4 !ormada pelas sete peças. Io de#em sobrepor as !iguras. 3sse &ogo de#e ser aplicado nas aulas de matemática, para alunos do ensino !undamental do G+ ano ao T + ano. Por anielle de Miranda @raduada em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
aorat3rio de Matemática
$ emprego de no#as metodologias no ensino da Matemática tem sido o principal moti#o para a utilizaço de materiais concretos na busca pelo melhor ensino e aprendizagem. criaço de laborat7rios ou salas especiais para o ensino da Matemática tem sido o !oco principal de algumas instituiç%es educacionais #isando diminuir os "ndices de recuperaço e repro#aço dos alunos mediante os !undamentos matemáticos. utilizaço somente de li#ros seguidos de e(erc"cios de !i(aço origina um aprendizado estático, o qual desanima os alunos que, com bai(o rendimento, tendem a repro#ar. inserço dos laborat7rios dinamiza as aulas, permitindo ao aluno entrar em contato com uma Matemática concreta e aplicá#el. Iesse no#o conte(to, o estudante estará diante de materiais concretos responsá#eis por uma no#a estruturaço das teorias e !7rmulas matemáticas. construço do laborat7rio de#erá ser realizada pelos alunos coordenados pelo pro!essor responsá#el. $s materiais a serem utilizados so de !ácil acesso e podem ser encontrados em qualquer lo&a de materiais estudantis. lguns ob&etos podero ser constru"dos atra#4s da utilizaço de materiais reciclá#eis. Por e(emplo, podemos utilizar garra!as pets na con!ecço de !iguras espaciais. utilizaço de palitos de picol4 ou de churrasco so utilizados na elaboraço de !ormatos esquematizados de s7lidos, #isando o estudo do n'mero de arestas e #4rtices.
7lido geom4trico constru"do com a utilizaço de palitos de madeira
ubo constru"do com garra!as pets
Io âmbito da álgebra, os estudos ligados C análise combinat7ria en#ol#endo permutaço entre elementos, arran&os e combinaç%es simples podem ser desen#ol#idos no laborat7rio com a a&uda de materiais elaborados com 3Q. con!ecço de letras e n'meros permite que o aluno permute os elementos manualmente, #isualizando claramente as poss"#eis aplicaç%es da permutaço de elementos. $s s"mbolos operat7rios matemáticos tamb4m podem ser criados com o ob&eti#o de promo#er cálculos relacionados C adiço, subtraço, multiplicaço, di#iso, potenciaço e radiciaço de uma maneira di!erente dos realizados em sala. 3sse espaço di!erenciado de ensino da Matemática de#erá abordar os conceitos matemáticos atra#4s de materiais concretos, &ogos l'dicos, &ogos de racioc"nio l7gico quantitati#o e qualitati#o. ssuntos ligados ao cálculo de áreas, #olumes, per"metros, desen#ol#imento de equaç%es, estat"stica, porcentagem, matemática !inanceira, !unç%es, leis !"sicas e matemáticas, postulados, a(iomas entre outros, sero desen#ol#idos pelo pro!essor em con&unto com os alunos, no intuito de promo#er um ensino e aprendizagem de qualidade. Por Marcos Io4 @raduado em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
oteria Matemática
1etras, n'meros e s"mbolos matemáticos con!eccionados em 3Q
!i(aço dos conte'dos de Matemática requer ati#idades diárias em sala de aula, tare!as de casa, plant%es de d'#idas, correç%es comentadas de e(erc"cios, e(erc"cios de apoio na !orma de listas. $utra alternati#a 4 a #eri!icaço dos conte'dos atra#4s de &ogos matemáticos, como o demonstrado a seguir.
Regras do jogo
.o"o individual / 0 ,o"ador deve marcar na cartela o resultado correto% optando pela coluna #% coluna 2 ou coluna do meio - se concluir ue os resultados indicados est1o errados* / ana auele ue acertar todos os resultados* / con!er4ncia dos resultados dever ser !eita pelo pro!essor% atrav6s da correç1o em sala de aula* Cartela
Por Marcos Io4 @raduado em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
Mágicas utili"ando cartas e conhecimentos matemáticos
utilizaço de &ogos e materiais l'dicos nas aulas de matemática tem se mostrado bastante 'til na !i(aço e compreenso de conte'dos, al4m de torná-las mais atrati#as. Partindo desse conte(to, podemos pensar nas mágicas com cartas de baralho como uma !erramenta para instigar a curiosidade dos nossos alunos na descoberta de como 4 poss"#el a realizaço de tal !eito e onde está a matemática nesse uni#erso. @rande n'mero das mágicas !eitas com cartas utilizam propriedades e padr%es matemáticos. Qe&amos uma dessas mágicas em que se utilizam padr%es matemáticos para se descobrir uma carta desconhecida. Peça a um aluno que embaralhe o monte de GL cartas, com as !aces #oltadas para bai(o. 3m seguida, peça a ele que retire, no má(imo, doze cartas de cima do monte. uponha que se&a n o n'mero de cartas retiradas, quantidade essa desconhecida por #oc8. gora, dei(e que ele #e&a, no monte restante, a n-4sima carta, de cima para bai(o. hamaremos essa carta de 5carta mágica6, tamb4m desconhecida por #oc8. epois, peça a ele que escolha dois nomes pr7prios compostos, como Pedro Zenrique e @uilherme ugusto, por e(emplo. sso para garantir que a soma de todas as letras que !ormam os dois nomes se&a maior que KL. 3m seguida, #oc8 retira do monte restante #árias cartas, uma a uma, ao mesmo tempo em que soletra os dois nomes. 2ire a primeira, P, a segunda, 3, a terceira e, assim, sucessi#amente, at4 a 'ltima, $ =de ugusto). ada carta retirada de#e ser colocada na mesa, uma a uma, com a !ace #oltada para bai(o, !azendo um montinho C parte. gora, de#ol#a essas cartas retiradas ao monte principal. $bser#e que, ao realizar essa operaço, as cartas re!erentes Cs letras dos nomes !oram in#ertidas em sua posiço. seguir, instrua que ele coloque as n cartas que esta#am com ele sobre o monte. Peça que ele repita o procedimento anterior, isto 4, que soletre os dois nomes, ao mesmo tempo em que retira as cartas, uma de cada #ez. 3nto, ao retirar a 'ltima carta, ele #erá que a que restou por cima do monte 4 e(atamente a 5carta mágica6.
Qe&a como isso 4 poss"#el.
o retirar n cartas, n ^ KL, o monte !ica com GL X n cartas. esse monte restante, ele #erá a n-4sima carta mágica, de cima para bai(o. oletrando os nomes pr7prios, #oc8 #ai retirar m, m _ KL, cartas. esse modo, a 5carta mágica6 será necessariamente retirada. o serem repostas sobre o monte, essas m cartas estaro com suas posiç%es in#ertidas de modo que a 5carta mágica6 será a =m X n Y KH)-4sima carta do monte, de cima pra bai(o. Ruando o aluno repuser as n cartas que esta#am na mo dele, a 5carta mágica6 será a =mYK)-4sima carta do monte de cima para bai(o. ssim, quando o aluno retirar as m cartas, soletrando os nomes pr7prios, a primeira carta do monte será a `carta mágica`.
Por Marcelo Bigonatto 3specialista em 3stat"stica e Modelagem Matemática. 3quipe 0rasil 3scola
-ringulo Mágico
$s desa!ios matemáticos t8m como principal ob&eti#o desa!iar, mas pode tamb4m pro#ocar discuss%es, le#ar as crianças a brincar com os n'meros, estimulando o esp"rito l'dico. Pode ser encarado como um momento em que os alunos iro praticar o que aprenderam de uma maneira di#ertida. 9m dos desa!ios que pode ser trabalhado en#ol#endo adiço 4: 2riângulo mágico $ desa!io consiste em descobrir qual 4 a regra que torna poss"#el completar os quadrados #azios.
Qe&a um triângulo completo e tente descobrir qual 4 a regra que possibilita completar o outro triângulo.
$bser#ando esse triângulo percebemos que a soma de dois quadrados consecuti#os 4 o #alor do quadrado de
cima, ou se&a,
G Y T V KK. eguindo esse processo, #e&a qual seria a resposta do primeiro triângulo.
omplete mais um triângulo mágico =esse obedece C mesma regra) e di#irta-se.
Qe&a a resposta
Por anielle de Miranda @raduada em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
%s ;uadrados mágicos $ desen#ol#imento da Matemática ao longo dos anos #em aprimorando os ensinamentos e e(igindo maior participaço dos alunos. $s conte'dos esto conte(tualizados e interdisciplinados, e(igindo uma atitude #oltada para o racioc"nio l7gico e interpretati#o em determinadas situaç%es. $s &ogos matemáticos surgem como uma !erramenta l'dica no intuito de despertar e aprimorar o racioc"nio l7gico. entre os di#ersos modelos de &ogos matemáticos podemos destacar os quadrados mágicos, eles contribuem de !orma direta e ob&eti#a no desen#ol#imento dos alunos. $s quadrados mágicos so tabelas que obedecem a uma determinada ordem, a sequ8ncia num4rica in!ormada precisa ser distribu"da de !orma a constituir uma soma pr4-estabelecida nas tr8s poss"#eis posiç%es: horizontal, #ertical e diagonal. 9m quadrado mágico !amoso 4 aquele na ordem N(N, os n'meros de K a F de#em ser distribu"dos sem repetiço e a soma das tr8s posiç%es tem que ser igual a KG. Io#os modelos de quadrados mágicos surgem, contribuindo com o prop7sito de desen#ol#er no aluno o racioc"nio ati#o. $s quadrados na ordem de E(E e *(* sero apresentados e podero ser aplicados em sala de aula pelo pro!essor de Matemática. Quadrado 4 x 4
S uma tabela na !orma quadrangular, onde os n'meros de K a KT de#em ser distribu"dos de modo que a soma da horizontal, #ertical e diagonal tenha como resultado NE. ugesto de Besoluço:
Quadrado 4 x 4 Quadrado x Quadrado x
$s n'meros de K a EF de#ero ser distribu"dos em tabela quadrangular de ordem * ( *, de modo que a soma nas tr8s posiç%es, horizontal, #ertical e diagonal, se&a K*G.
Por Marcos Io4 @raduado em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
,otencia04o Estrelar: aprendendo as opera0
!ocando sua atenço apenas C d'#ida de um aluno. ei(e que o grupo o au(ilie, ou ento, em sua !icha a#aliati#a do &ogo, anote qual está sendo a d'#ida do aluno para au(iliá-lo posteriormente. ! ei(e as regras muito bem e(plicadas para que no ha&a con!uso durante a e(ecuço do &ogo. ! aso sua sala possua muitas 5panelinhas6 de alunos, promo#a o sorteio dos grupos, para que ha&a interaço
entre alunos que no costumam se relacionar durante as aulas. ! 3ste&a constantemente estimulando a cooperaço entre os alunos de cada grupo, por mais que se&a uma
ati#idade que en#ol#e a competiço, de#e ser ensinado que de#e e(istir essa cooperaço. ! Mesmo sendo uma ati#idade l'dica, a a#aliaço de#e ocorrer. Para isso, elabore duas !ichas: uma para os
alunos, na qual eles iro e(por os cálculos !eitos para cada situaço do &ogo\ outra !icha para #oc8, de modo que !acilite as anotaç%es de cada aluno, a#aliando os conhecimentos acerca da matemática quanto Cs atitudes e posturas durante a e(ecuço do &ogo. Qe&amos a construço deste &ogo e suas regras: %ME 5% 7%1%: Potenciaço 3strelar =daptado a partir do &ogo Potenciaço loral =1B, LHHN, pg. KLK) ,r/=Re;uisitos: ! $peraç%es monomiais =adiço, subtraço, multiplicaço, di#iso, potenciaço) #mero de $ogadores: - T &ogadores por grupo Materiais: ! T grupos di!erentes de pontas das estrelas =G pontas) que correspondem C e(presso alg4brica de um dos miolos. ! T 5miolos6 contendo um mon
7aterial re!erente a um "rupo apenas*
Modo de $ogar:
ada &ogador recebe um miolo e G pontas da estrela. ada um de#e encai(ar as pontas no seu miolo, caso ela contenha como resposta o mon
s estrelas =Miolo e as pontas) podem ser con!eccionadas com o material que o pro!essor dese&ar, mas aconselha-se um material resistente para que o &ogo possa ser utilizado posteriormente em outra turma ou em outra oportunidade. 89% :**7* .o"ando com a 7atemtica de 5; a <; s6rie% #;ed - S1o =aulo> 94spel% 2??3*
Por @abriel lessandro de $li#eira @raduado em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
&itua0
2raçando tr8s linhas retas, separe os pontos que aparecem no quadro a seguir, de modo que cada ponto !ique separado.
Besoluço:
"xemplo $
Observe as faces de alguns dados sobre uma cartolina. Traçando apenas duas linhas retas, separe os dados dessa folha em três grupos, de forma que: ¬ A soma dos pontos das faces dos dados de cada grupo seja um número divisvel por !" ¬ #m cada grupo haja três dados. $esoluç%o:
"xemplo %
esenhe a !igura a seguir sem tirar o lápis do papel e sem passar mais de uma #ez a mesma linha. Resolu&'o:
Por Marcos Io4 @raduado em Matemática 3quipe 0rasil 3scola
Resol!endo ;uera cae0as: passatempo dos hindus 3m um manual matemático da ndia ntiga !oi encontrado relatos de #ários estudos e acontecimentos matemáticos. 9m relato que mais se destacou !oi o m4todo que os hindus utiliza#am para passar o tempo. 3les !aziam competiç%es p'blicas onde resol#iam quebra-cabeças matemáticos, essas situaç%es eram retiradas de clássicos matemáticos escritos por sacerdotes brâmanes. 3sses clássicos matemáticos continham te(tos com conte'dos matemáticos conhecidos como sutra, uma mistura de mito e religio. $s pro!essores liam os sutras #árias #ezes e !aziam com que os alunos repetissem at4 decorarem. 3sses te(tos, chamados de sutras, eram compostos de ditos populares em !orma de #erso, #e&a um e(emplo: le"ravam-se os macacos
om ale"res "ritos% do@e
divididos em dois bandos>
"ritando no campo est1o*
sua oitava parte ao uadrado
Sabes uantos macacos
no bosue brincava*
na manada totalA
e resol#8ssemos esse quebra-cabeça ho&e, ir"amos equacioná-lo =escre#er em !orma alg4brica), #e&a: legra#am-se os macacos di#ididos em dois bandos: ( sua oita#a parte ao quadrado no bosque brinca#a. om alegres gritos, doze gritando no campo esto. KL abes quantos macacos há na manada total ( V ( L Y KL TE TE( V (L Y KL . TE TE( V (L Y *TJ (L X TE( Y *TJ V H