EKONOMI TEKNIK
I Nyoman Pujawan, halaman 83 – 85
1. Soal Soal::
Berapa tingkat bunga efektif bila tingkat bunga nominal per tahun adalah 11 dan dimajemukan !etiap 3 bulan" Jawaban:
r m ie'
# 11 # 1$%3 # & # (1) (r%m**m + 1 # (1)(,11%&**& + 1 # ,11&# 11,&-
.aka, tingkat bunga efektifnya adalah !ebe!ar 11,&- 2. Soal Soal::
/nda ditawari !epeda motor dengan $ 0ara pembayaran yang ekuialen2 Pertama Pertama adalah membayar kontan dengan jumlah p2 3,45 juta dan 0ara kedua kedua adalah membayar uang uang muka p2 1 juta dan mengang!ur !i!anya !elama 18 bulan !ebe!ar p2 $ ribu per bulan2 Berapakah tingkat bunga efektif per tahun bila bunga uang dimajemukkan !etiap bulan" Jawaban:
otal otal biaya kontan kontan # p 3,45 juta otal otal biaya kredit # p 1 juta ) (18 6 p $ ribu* # p 1 juta ) p 3,- juta 7eli!ih biaya kontan # p $,45 juta dibayarkan !e0ara ang!uran dengan total p 3, juta
ie'
# 9(:%P*1%1,5+1; #9(3,-%$,45* 1%1,5+1; # ,1<-4 #1<,-4
.aka, tingkat bunga efektif per tahunnya adalah !ebe!ar 1<,-4
1
EKONOMI TEKNIK
I Nyoman Pujawan, halaman 83 – 85
3. Soal:
.adonna akan menabung !ekali !ejumlah P pada t# (t adalah periode 3 bulanan* dengan bunga 1$ !etahun dan dimajemukkan !etiap 3 bulan !ehingga ia bi!a menarik ma!ing+ma!ing p2 1 juta pada t # 1, $ dan 3 dan p24 juta pada t # 1$2 Berapakah nilai P" Jawaban:
m # 1$%3 # & i # r%m # 3 P # : (P%:, r, N* := # 91)1($%3*(,3*; ) 91)1(1%3*(,3*;)1 # 1,$)1,$)1# 3,& :> # :3 # :& #4 P # := (P%:, 3, 3*): & P # 3,& (,<13<* ) 4 # <,448$5- # p2 <24482$5-,+ .aka, nilai P pada tabungan .adonna adalah !ebe!ar p2 <24482$5-,+
4. Soal:
atih mendepo!itokan uang !ejumlahp2 5 juta pada !ebuah bank2 Bunga yang dibayarkan adalah 1$ pertahun dan dimajemukkan !etiap - bulan2 ?mpat tahun !ekali mendepo!itokan uangnya, ia menarik !eparo dari nilai tabungannya !aat itu dan dua tahun kemudian ia menarik !eluruh tabungannya2 Berapakah yang ia ambil pada pengambilan pertama dan pengambilan kedua" Jawaban:
P # 5 juta r # 1$ m # 1$%- # $ a* @ika depo!ito teru! berlanjut tanpa pengulangan pertahunnya2 ie' # 91 ) (,1$%$*;$+1 2
EKONOMI TEKNIK
I Nyoman Pujawan, halaman 83 – 85 # ,1$3# 1$,3- :1 (&tahun* # P (:%P, 1$,3-, & * # p 5 juta (1,5<&5-* # p 4,<4$8 juta Aiambil !etengahnya !ehingga ber!i!a p 3,<8-& juta di tabungan2 :$ (- tahun* # P (:%P, 1$,3-,$* # p 3,<8-& juta (1,$-$-* # p 5, 331 juta Pengambilan pertama # p 3,<8-& juta Pengambilan kedua # p 5, 331 juta b* @ika ada pengulangan depo!ito pertahunnya2 :1
:$ :3 :&
# p 1 juta (:%P,1$,3-,1* # p 1 juta (1,5<&5-* # p 1,5<&5- juta # p 1,5<&5- (1,5<&5-* # p $,5&$-$ juta # p $,5&$-$ (1,5<&5-* # p &,5&3- juta # p &,5&3- (1,5<&5-* # p -,&-&<$ juta
Aiambil !etengahnya !ehingga ber!i!a p 3,$3$&- juta di tabungan2 :5 :-
# p 3,$3$&- ( 1,5<&5-* # p 5,15&35 juta # p 5,15&35 (1,5<&5-* # p 8,$18<& juta
.aka, jumlah pengambilan pertama !ebe!ar p 32$3$2&-,+ !edangkan pengambilan kedua !ebe!ar p 82$182<&,+
3
EKONOMI TEKNIK
I Nyoman Pujawan, halaman 83 – 85
5. Soal:
Aewa meminjam uang !ejumlah p2 1 juta dengan bunga 13 yang dimajemukkan !etiap 3 bulan2 Ia akan membayar pinjamannya !etiap - bulan !ampai 1 kali dengan jumlah pembayaran tetap (!eragam*2 Berapakah be!arnya pembayaran !eragam yang haru! dilakukan Aewa apabila ia membayar pertama kali !etahun !etelah mendapatkan pinjaman" Jawaban:
P # 1 juta # 13 Ie' # 91)(,-5%$*; + 1 # ,--1 # -,-1 % - bulan / # P (/%P, -,-1, 1* / # 1 juta (,13<8-5* # p2 123<82-5,+ .aka, be!ar pembayaran !eragam yang Aewa haru! lakukan adalah !ebe!ar p2 123<82-5,+ 6. Soal:
7eorang kreditur !edang mempertimbangkan $ alternatif in!titu!i keuangan !ebagai 0alon debiturnya2 Cang pertama adalah bank pemerintah yang menawarkan bunga 1 perbulan dan yang kedua adalah peru!ahaan ja!a keuangan yang menawarkan tingkat bunga nominal 13 !etahun yang dimajemukkan !etiap - bulan2 .ana yang !eharu!nya dipilih !ebagai debitur" Jawaban:
Bank Pemerintahan r # (1 6 1$ * # 1$ Peru!ahaan Deuangan ie' # (1)(,13%$**$+1 # ,13&$$5 # 13,&$$5 4
EKONOMI TEKNIK
I Nyoman Pujawan, halaman 83 – 85
.aka, alternatif yang lebih baik adalah dari peru!ahaan keuangan dengan nilai bunga yang lebih tinggi !ebe!ar 13,&$$5 2
7. Soal:
Bila tingkat bunga nominal tahunan adalah 1$, berapa lama tabungan yang jumlahnya p2 1 juta yang dimajemukkan !etiap & bulan akan berubah menjadi $ juta"
Jawaban:
r # 1$ # ,1$ P # 1 juta : # $ juta m # & bulan !ekali ie' # 91),1$%3;3 – 1 # 1$,&8-& : # P (:%P 1$,&8-& N* $ juta # 1 juta (6* 6 # $ juta dilihat dari tabel i#1$, didapat N tahun untuk koeE!ien $ adalahF x
− x ₁ # x ₂ − x ₁
y − y ₁ y ₂ − y ₁
2−1,9738 2,2107 − 1,9738
#
y −6 7 −1
# y # -,11 tahun
Ailihat dari tabel i#15, didapat N tahun untuk koeG!ien $ adalahF x − x ₁ x ₂ − x ₁
5
#
y − y ₁ y ₂ − y ₁
EKONOMI TEKNIK
I Nyoman Pujawan, halaman 83 – 85 2 −1,7990 2,0114 −1,7490
y −4
#
5 −4
# y # &,<54 tahun
Aengan interpola!i, untuk bunga 1$,&8-& dibutuhkan waktu F x − x ₁ x ₂ − x ₁
#
12,4864 −12 15−12
0,4864 3
#
y − y ₁ y ₂ − y ₁
#
y −6,11
4,957− 6,11
y −6,11
−1,153
y # 5,<$3 tahun # - tahun .aka, lama waktu pemajemukan adalah - tahun2
8. Soal:
Bila harga !ebuah mobil beka! adalah p2 $5 juta dan haru! dibayar !e0ara kredit dengan 0i0ilanp2 8 ribu per bulan !elama 3- bulan, berapakah tingkat bunga efektif dan nominal tahunan dari 0ara pembayaran ini" Jawaban:
P :
# p $5 juta # p 8 ribu 6 3- # p $8,8 juta
ie' # (:%P*1%N +1 # ($8,8%$5*1%3 +1 # ,&83<4 # &,83<4 ie' # (1) r%m*m+1 ,&83<4 # (1) r%1$*1$+1 (1,&83<4*1%1$ # 1) r%1$ r # ,&4356
EKONOMI TEKNIK
I Nyoman Pujawan, halaman 83 – 85 r
# &,435-
.aka, tingkat bunga efektifnya adalah !ebe!ar &,435- 2
9. Soal:
7ebuah peru!ahaan alat bantu perkaka! mengharapkan bia! mengganti !ebuah me!in bubut yang dimilikinya dengan biaya p2 3 juta lima tahun lagi2 Berapakah peru!ahaan haru! menyi!ihkan uang !etiap bulan !ehingga ia bi!a mengumpulkannya bila tingkat bunga adalah 1 pertahun yang dimajemukkan !etiap - bulan" /!um!ikan akan dibayar bunga !ederhana untuk pembayaran inter periode2
Jawaban:
pembayaran !ebulan !ekali dalam 5 tahun m # - bulan !ekali r # 1 : # 3- juta (dibayar bunga !ederhana per inter periode*
H1 !ampai # I/ (
5 6
)
4 6
)
3 6
)
2 6
)
1 6
* (,5*
H1 # ,1$5 / ) / # 1,1$5 / : # 3- juta : # H1 (:%/, 5, <* ) H $ (:%/, 5, 8* ) H 3 (:%/, 5, 4* ) H & (:%/, 5, -* ) H5 (:%/, 5, 5* 3- juta # 9(1,1$5 /* (11,$-- ) <,5&<1 ) 8,1&$ ) -,81< ) 5,5$5- ) &,311 ) 3,15$5 )$,5)1*; ) 1,1$5/ 3- juta # 5<,1$4/ /#
7
36 juta 59,127
# -8,8 ribu # p2 -82,+ % bulan
EKONOMI TEKNIK
I Nyoman Pujawan, halaman 83 – 85 .aka, peru!ahaan haru! menyi!ihkan uang !ebe!ar p2 -82,+ per bulan
10. Soal:
Bila /ni menabung !etiap bulan !ebanyak p2 1 ribu dan menariknya !etiap - bulan !ebanyak $ ribu, berapakan uang pada tabungan /ni !etelah 3 tahun" Bunga adalah 13 pertahun dan dimajemukkan !etiap - bulan2 /!um!ikan tidak akan dibayar bunga pada periode inter pemajemukan2 Jawaban:
/ per enam bulan # p - ribu, dikurang per enam bulan !ebanyak p $ ribu ie'
# (1)(,13%$**$+1 # 13,&$$5
:
# /1(:%/,13,&$$5,5* ) /$(:%/,13,&$$5,&*) /3(:%/,13,&$$5,3*)/&(:%/,13,&$$5,$*) /5(:%/,13,&$$5,1*)/-
: # p & ribu (-,5345) &,888 ) 3,&$< ) $,13&$ ) 1* ) p - ribu # p 4, 48<3- juta .aka, jumlah uang tabungan /ni !etelah 3 tahun adalah !ebe!ar p2 4248<23-,+
11. Soal:
7eorang pegawai negeri menabung p2 1 juta !ekarang dan p2 1,5 juta 3 tahun lagi2 Berapakah nilai tabungannya !etelah - tahun bila tingkat bunga adalah 1 dan dimajemukkan !etiap (a* tahun, (b* enam bulan dan (0* bulan2 Jawaban:
(a*Pemajemukan per tahun Ie' # 1 8
EKONOMI TEKNIK
I Nyoman Pujawan, halaman 83 – 85 :
# 1 (:%P, 1, -* ) 1,5(:%P, 1, 3* # 1(1,441-*)1,5(1,331* # 3,1433- juta # p2321432--,+
(b*Permajemukan % enam bulan m # 1$%- # $ ie' # 91) :
0,1 2
;$ – 1 # ,1$5 # 1,$5
# 1(:%P 1,$5 -* ) 1,5 (:%P 1,$5 3* # 1(1,8511*)1,5(1,3-3$5* # 3,8<1-$5 juta # p2328<12-$5,+
(0* Pemajemukan % bulan ie' :
# 91)
0,1 2
;1$ – 1 # 1,&4
# 1(:%P 1,&4 -* ) 1,5 (:%P 1,&4 3* # 1(1,84--<5* ) 1,5(1,3-<&<<* # 3,<3<3< juta # p2 32<32<3<,+
12. Soal:
7ebuah ine!ta!i !eharga p2- juta dibayarkan bunga 8 yang dimajemukkan !e0ara kotinyu dan mengha!ilkan p2 13 juta !etiap tahun2 Berapa tahun waktu yang dibutuhkan agar pengha!ilan pertahun ter!ebut bi!a mengembalikan !eluruh modal ine!ta!i"
Jawaban:
P / r
# p - juta # p 13 juta pertahun # 8 # ,8
ie' # er +1 # e(,8* +1 # ,83$< # 8,3$< 9
EKONOMI TEKNIK
I Nyoman Pujawan, halaman 83 – 85
P p - juta
# / (P%/ 8,3$< N* # p 13 juta (* # &,-1538
Aengan interpola!i tabel pemajemukan kontinyu (i#8*, dengan # &,-1538, didapatlah N # 528$54 tahun Aengan interpola!i tabel pemajemukan kontinyu (i#<*, dengan # &,-1538, didapatlah N # -,-4 tahun .aka, dengan menginterpola!ikan kembali kedua angka diata! dengan nilai (ie'#8,3$<*, didapat N # 5,<54 tahun # - tahun2 .aka, dalam waktu - tahun !eluruh modal ine!ta!i akan kembali2
13. Soal:
Peru!ahaan !irup /BJ meren0anakan mengganti !epa!ang peralatan 1 tahun lagi yang berharga p2 1 juta2 Berapakah uang haru! dikumpulkan tiap - bulan agar peru!ahaan ter!ebut bia! mengumpulkan p2 1 juta pada akhir tahun ke+ 1 bila bunga adalah 1$ dimajemukkan !e0ara kontinyu2 Jawaban:
: 1 H 10
# H (er2N – 1* % (e r+1* # H ( e(,-6$*+1* % (e,- – 1* # p2 $2-552 % - bulan
EKONOMI TEKNIK
I Nyoman Pujawan, halaman 83 – 85
.aka, be!ar uang yang haru! dikumpulkan tiap - bulan adalah !ebe!ar p2 $2-552
14. Soal:
Klang !oal no2 13 apabila peru!ahaan akan mengumpulkan uangnya !e0ara kontinyu dengan jumlah p2 1 juta tiap bulan2 Jawaban:
: # p 1 juta r # 1$ pertahun # - per enambulan N # 1 tahun 6 $ # $ : p 1 juta p 1 juta L L
# L( :%L r N * # L 9 (ern+1*%(r* ; # L 9 (e ,-6$ – 1* % (,- * ; # p 1 juta % 938,--; # p $,58- juta % - bulan
.aka, be!ar uang yang haru! dikumpulkan tiap - bulan adalah !ebe!ar p2 $258-2,+
15. Soal:
Mitunglah nilai !ekarang (P* dari ine!ta!i yang dilakukan !e0ara kontinyu dengan jumlah p2 $ juta !ebulan !elama 5 tahun dan dimajemukkan !e0ara kontinyu dengan tingkat pemngembalian (bunga* 182 Jawaban:
/ # $ juta % bulan N # 5 tahun r # 18
11
EKONOMI TEKNIK
I Nyoman Pujawan, halaman 83 – 85 Mitung per bulan # 5 6 1$ # - kali pemajemukan Bunga per bulan # 18%1$ # 1,5 # ,15 % bulan P # $ (e,156- +1* % (,18 2 e ,156-* # 3<,5-$ juta # p2 3<25-$2,+ .aka, nilai ine!ta!i adalah !ebe!ar p2 3<25-$2,+
12
