1.Definicja modelu systemu, klasyfikacja modeli, odwzorowanie własności systemu w modelu jako kryterium klasyfikacyjne. Co to jest model i modelowanie? Modelem obiektu (systemu, procesu) jest taki opis obiektu (systemu, procesu), który umożliwia osiągnięcie zaplanowanych celów badań przy wyłącznym korzystaniu z tego opisu. . Model jest konstruowany tak, aby mógł zastąpić interesujący nas obiekt w zaplanowanych zaplanowanych badaniach . Inaczej mówiąc model obiektu jest to opis obiektu zawierający wszystkie istotne informacje. Modelowanie obiektu oznacza konstruowanie modelu obiektu. Czyli celem modelowania jest przede wszystkim uzyskanie informacji o rzeczywistym obiekcie.
Uproszczona klasyfikacja modeli : Modele statystyczne – nazywamy modele odwzorowujące system i otoczenie w ustalonym czasie. Modele te nie zawierają odwzorowania upływu czasu. Modele te dzielimy na : Deterministyczne – nazywamy modele w których zakładamy, że wszystkie informacje o własnościach systemu i otoczenia są pewne. W modelach tych opis systemu lub otoczenia nie zawiera zmiennych losowych. Stochastyczne ( probabilistyczne ) – nazywamy modele, w których odwzorowano niepewność informacji o własnościach systemu i otoczenia. W modelach tych opis systemu lub otoczenia zawiera zmienne losowe. Powyższe modele są modelami systemów transportowych. Modele dynamiczne ( modele procesu ) – nazywamy modele odwzorowujące działanie systemu i otoczenie w czasie. Modele te zawierają odwzorowanie upływu czasu przez opis zmian stanu na ogół wykonany tak, że następny stan systemu wynika ze stanu poprzedniego oraz ze stanu wejścia. Modele te dzielimy na : Deterministyczne Stochastyczne Powyższe modele są modelami procesów transportowych. Odwzorowanie własności sys. w modelu jako kryterium klasyfikacyjne. Własności modeli: ograniczenia i kryteria oceny ♦ Liniowymi – nazywamy modele ST , w których wszystkie warunki, ograniczenia są formami liniowymi względem zmiennych decyzyjnych. modele ST, zawierające jakiekolwiek jakiekolwiek formy nieliniowe względem względem Nieliniowymi – nazywamy modele zmiennych decyzyjnych. ************************************************************* procesu upływu czasu , który może być odwzorowany odwzorowany w Model dyskretny – nazywamy taki model procesu sposób dyskretny, tzn. w postaci ciągów etapów przebiegu procesu. 3.Ogólny opis systemu transportowego: definicja ST, model ST, elementy modelu. Co to jest system i system transportowy? Systemem – nazywamy obiekt, którego opis ma postać zbioru elementów (składników), powiązanych między sobą i otoczeniem w sposób umożliwiający osiągnięcie określonego celu. Systemem nazywamy uporządkowaną parę: S = A , R A – zbiór elementów R – zbiór relacji wiążących elementy między sobą sobą i z otoczeniem. przemieszczane są obiekty Systemem transportowym ( ST ) – nazywamy układ, w którym przemieszczane materialne, w przestrzeni i czasie. Pojęcie przemieszczania przemieszczania wiąże się z jednostkami transportowymi transportowymi przechodzącymi przez ST, które nazywać będziemy POTOKIEM RUCHU jednostek ( obiektów obiektów ) przepływających przez elementy struktury. Elementy modelu ST : ♦ Struktury sieci transportowej w postaci grafu STRUKTURY ♦ Charakterystyki zadane na łukach lub węzłach sieci o interpretacji interpretacji obciążenia obciążenia elementów struktury. ♦ Potok ruchu przepływający przez (obciążone ) węzły i łyki sieci. ♦ Sposoby organizowania ruchu w sieci transportowej tzn. organizacji ruchu rozumianej jako rozłożenie potoku ruchu w drogach sieci transportowej.
4. Odwzorowanie struktury systemu transportowego, pojęcie drogi w systemie. Co to jest struktura? Strukturą – nazywamy zbiór, w którym określona jest RELACJĄ PORZĄDKU. Czym odwzorowujemy strukturę sieci transportowej i w jaki sposób? Do opisu odwzorowania STRUKTURY SYS. TRANSP. wystarcza graf BERGE’A bez pętli. G= W,L W – zbiór wierzchołków grafu G W = { 1 , 2 , .... , a , ... , i , j , ... , b , ... , W }, gdzie a , i , j , b ∈ W L – jest relacją określoną na iloczynie kartezjańskim W × W tj. L ⊂ W × W Relacja L definiuje łuki grafu G tzn. L = { ( i , j ) : ( i , j ) ∈ W × W , i ≠ j } czyli L jest zbiorem uporządkowanych par ( i , j ) węzłów grafu określonych na iloczynie kartezjańskim czyli L= {..., (i , j),.... }, przy czym łuk (i , j) jest interpretowany jako przejście od węzła i do węzła j. Podaj pojęcie drogi (minimalnej, cyklicznej). Drogą – w grafie G , z węzła a do węzła b nazywać będziemy ciąg : < a , k , ... , i , j , ... , l , b > taki, że : a , k , i , j ,l , b ∈ W oraz : <(a,k),(k ,...),... ,(... , i),(i , j),(j , ..), .. ,( .. ,l),(l ,b)> ∈ W × W Węzeł a będziemy nazywać WĘZŁEM POCZĄTKU DROGI, natomiast węzeł b WĘZŁEM KOŃCA DROGI. Drogą nazywamy ciąg łuków bądź wierzchołków. Drogą minimalną w sensie struktury w zbirze Pab nazywamy drogę p∈Pab węzła a do węzła b o minimalnej liczbie węzłów lub łuków. Dla P ab≠ 0 istnieje zawsze co najmniej jedna droga minimalna. Drogą cykliczną w grafie G=
nazywamy drogę p ∈Pab, gdy a=b (a, b ∈W).
5. Odwzorowanie charakterystyk elementów struktury ST,definicja sieci transportowej. Do odwzorowania charakterystyk elementów struktury ST służy opis w postaci sieci; a Co to jest sieć i sieć transportowa? Siecią – będziemy nazywać uporządkowaną trójkę S = ( G , FW , FL ) G = ( W , L ) – graf struktury FW = { f 1 , f 2 , ... , f N } -zbiór funkcji określonych na zbiorze wierzchołków W grafu G tzn. f K : W → R + ∪ { 0 }; f K ( i ) ∈ R + k = 1 , 2 , .... , n FL = { g1 , g2 , ... , gK } - zbiór funkcji określonych na zbiorze łuków L grafu G tzn. gK :W × W → R + ∪ { 0 }; gK ( i , j ) ∈ R + k = 1,2, ...,k Sieć jest więc takim grafem, którego wierzchołki lub łuki są scharakteryzowane ( opisane ) odpowiednimi liczbami, parametrami lub funkcjami. • Graf G odwzorowuje STRUKTURĘ SIECI • Funkcje FW , FL odwzorowują odpowiednie własności ( charakterystyki) elementów tej struktury, czyli są charakterystykami WĘZŁÓW I ŁUKÓW. Siecią transportową – nazywamy sieć o strukturze G = ( W , L ) w której wyróżniono dwa podzbiory węzłów A , B ⊂ W. Węzłom a A nadaje się interpretacje źródeł potoku ruchu, a węzłom b B Na ogół sieć transportową można uznać za model( opis ) istniejącej INFRASTRUKTURY ST, przy czym struktura grafu opisuje wyróżnione w modelu elementy ST, natomiast charakterystyk węzłów i łukow opisują własności (cechy, atrybuty) tych elementów. 6. Odwzorowanie potoku ruchu w modelach ST, pojęcie relacji przewozu, zapotrzebowania na przewóz. Potok ruchu – jest odwzorowaniem przemieszczania ładunków lub osób w sys. transportowym, przepływający przez węzły W i łuki L sieci o strukturze < W , L >. • Potok ruchu dla celów modelowania wyraża się w liczbie pojazdów na jednostkę czasu Potok ruchu rozpatrujemy w dwóch aspektach : • Jako potok ruchu w sieci • Jako potok ruchu na drodze
Co to jest relacja? Relacją przewozu nazywamy parę (a,b) w której pierwszy element nazywamy początkiem relacji a drugi element końcem przewozu :a ∈ A, b∈B. Relacja przewozu opisuje związek miedzy parą węzłów sieci a potokiem ruchu płynącym miedzy nimi. Co to jest zapotrzebowanie na przewóz ZNP (przykłady)? Zapotrzebowanie na przewóz (ZNP) - jest wielkością charakteryzującą relacje przewozu i odwzorowuje powiązania ST z otoczeniem w części opisującej zadania, które ST ma wykonać. Zapotrzebowanie na transport (ZNP) - nazywamy potok ruchu, który należy przeprowadzić przez sieć transportową ze źródła do ujścia potoku.
7. Warunki nałożone na wielkości odwzorowujące potok ruchu. Podaj warunki nakładane na potok ruchu(AP, ZP, NP.)- przykład. Warunek nieujemności ( NP ) • Dla łuków ST XI J ≥ 0 (i,j)∈L ^
• Dla dróg w sieci
p ab ^
X
^
( a , b) ∈ E
p∈P
≥ 0
AB
• Dla składowych potoku ruchu ^
( a,b )∈E
^
pAB Xij ≥ 0
^
AB
p∈P
( i,j )∈L
Warunek addytywności potoku ( AP ) ^
( i , j )∈L
∑
(a,b) ∈E
∑ p∈PA B
PA B X = X ij ij
Warunek addytywności – jeżeli na składowych potoku ruchu o wartościach wyrażonych w takich samych jednostkach może być wykonana operacja dodawania na składowych potoku ruchu. Warunek zachowania potoku ( ZP ) - X A B dla i ∈ A ∧ i∈W ( ∑ xJ I - ∑ xI K ) j∈Γ i-1 k ∈Γ i
0
dla i ∈ V
X A B dla i ∈ B Γ i-1 – zbiór łuków wchodzących do i-tego węzła sieci,
poprzedzający i-ty węzeł Γ i – zbiór łuków wychodzących z i-tego węzła,
8. Definicja potoku jednorodnego i potoku ściśle jednorodnego , przykłady, własności modeli o takich odwzorowaniach ruchu. Potok ruchu nazywamy jednorodnym – gdy spełnia warunek addytywności względem składowych przepływających łukami sieci transportowej. • Oznacza to, że przy jednorodnym potoku ruchu można dodawać jego składowe płynące łukami i węzłami sieci transportowej ( np. w celu obliczenia obciążenia tych elementów ) • Przy jednorodnym potoku ruchu można zawsze rozszerzyć strukturę sieci transportowej do postaci w której liczność zbioru A jest równa liczność zbioru B. W rezultacie powstaje kwadratowa macierz zapotrzebowania na przewóz [ x ab ] o pojedynczych niezerowych wartościach elementów w każdej kolumnie i wierszu oraz gł. Przekątnej złożonej z elementów o wartościach zerowych. O
tak wyznaczonych relacjach mówimy, że potok powstający w „a” jest adresowany do „b”.
Ściśle jednorodnym potokiem ruchu – nazywamy potok, gdy spełnia warunek addytywności w odniesieniu do źródeł i ujść sieci transportowej. • Przy ściśle jednorodnym potoku ruchu można zawsze rozszerzyć strukturę sieci transportowej do postaci o jednym źródle i jednym ujściu. W rezultacie, zapotrzebowanie na przewóz można wyrazić jedną wartością. Nie jest potrzebne adresowanie potoku wypływającego ze żródła. Dla ściśle jednorodnego potoku ruchu wystarczy badanie modeli systemów transportowych o jednej relacji przewozu. Xzu
Z
xab=xza
xab=xzu U sieć transp. a Wyj. b
xzu
9. Miary charakteryzujące potok ruchu , definicje, związki między miarami. Odwzorowaniem przemieszczania ładunków i osób w ST jest potok ruchu Potok ruchu przepływa przez węzły i luki w sieci o strukturze grafu G=(W,L); potok ruchu dla celów modelowania wyraża się w liczbie pojazdów na jednostkę czasu Potok ten rozpatrujemy w dwóch aspektach : -jako potok ruch na drodze -jako potok ruchu w sieci Potok ruchu na drodze. Rozpatrując ukł: droga - strumień pojazdów można przyjąć następujące charakterystyki: • intensywność ruchu – x ,wyrażona przez liczbę pojazdów przechodzących przez przekrój drogi w jednostce czasu. długości drogi w określonej chwili • gęstość ruchu –w liczba pojazdów na jednostkę • prędkość ruchu – v = x/w [km\h ] • czas jazdy - τ można rozpatrywać w układzie - pojedynczy pojazd na drodze - potok ruchu na drodze τ m - czas jazdy min. na pokonanie drogi τ s - czas średni - konieczny na pokonanie drogi przez przeciętny pojazd. • równomierność potoku ruchu α = tn min / tn sr tn min - min czas następstwa tn sr - średni czas następstwa
• struktura potoku ruchu – p. jest charakterystyką potoku ruchu wyrażoną w % opisujący
procentowy udział pojazdów określonego typu w całym potoku Najczęściej używanym opisem /modelem/ potoku ruchu w ujęciu pojazd – droga jest model czasu następstwa w postaci wartości ustalonej ,zmiennej losowej lub rozkładu tej zmiennej losowej w postaci jej dystrybuanty.
Potok ruchu w sieci : Potok ruchu przepływający przez system transportowy powiązany jest z: -punktami styku ST z otoczeniem -relacjami przewozu -drogami przejścia potoku ruchu przez sieć • Odwzorowaniem oddziaływania otoczenia na ST jest potok ruchu pojawiający się na wejściach • Odwzorowaniem oddziaływania ST na otoczenie jest potok ruchu pojawiający się na wyjściach . Węzeł w którym powstaje zapotrzebowanie na potok ruchu nazywamy źródłem potoku. Węzeł w którym zanika potok ruchu nazywamy ujściem potoku ruchu Źródła są wejściami do ST a ujścia są wyjściami 10 Odwzorowanie organizacji potoku ruchu ;rozłożenie potoku ruchu w sieci transportowej – zadania optymalizacyjne. Sposób przeprowadzania potoku przez siec transportową drogami łączącymi źródła z ujściami jest istotną własnością systemu transportowego ,która musi być odwzorowana w modelu .Plan przejścia potoku ruchu przez siec transportową spełniający warunek realizacji ZNP (zapotrzebowanie na przewóz) nazywamy organizacją ruchu.
W statycznych modelach transportu odwzorowany jest stan ustalony obciążenia węzłów i łuków sieci transportowej ,składowymi potoku ruchu wynikającymi z wielkości ZNP wyrażonego w ukł realizacji przewozu (a,b); a ∈ A i b ∈ B Taki obraz obciążenia węzłów i łuków sieci transportowej nazywamy rozłożeniem potoku w sieci transportowej i uważamy za model organizacji ruchu w sieci transportowej. Wygodnym przedstawieniem obliczenia rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej jest sformułowanie w postaci zadania którego rozwiązaniem jest poszukiwanie rozłożenia potoku ruchu Wynikiem rozwiązania zadania rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej może być: -rozłożenie dopuszczalne, tzn. spełniające warunki realizacji i ograniczenia sieci transportowej -rozłożenie optymalne, tzn. spełniające warunki i ograniczenia ,minimalizujące koszt realizacji ZNP Ogólne sformułowanie zadania rozłożenia potoku ruchu wsieci transp.: - dla danych (W,L), Fw, Fl, [xab]; - wyznaczyć [x ij]; - spełniające: *wartość realizacji ZNP *ograniczenia sieci transportowej wynikające z F l, Fw *kryteria jakości oceny.
11. Odwzorowanie kosztu przewozu, składniki kosztu przewozu, koszt średni i krańcowy , definicje opis formalny, ilustracja w postaci wykresów. Z przemieszczeniem ładunków i /lub/ osób w systemie transportowym wiążą się koszty /straty/ które nazywamy kosztem przewozu. Koszt przewozu odnosi się do odcinka drogi ,całej drogi lub relacji przewozu .Może być wyrażony w jednostkach czasu ,odległości lub pieniężnych .Uzależniony jest od intensywności potoku ,którym obciążony jest odpowiedni element systemu. Własności w modelach ST są funkcje potoku ruchu określone na zbiorach elementów -zbiorze luków ∈ L -zbiorze dróg p. Pab, Pab ∈ P. -zbiorze relacji ; a ∈ A , b ∈ B -zbiorze węzłów i ∈ W k i j (x i j)koszt przejścia potoku ruchu x i j lukiem k pab(x pab)koszt przejścia n ruchu x pab przez p.-tą drogę relacji k ab(x ab)koszt przejścia potoku ruchu x ab drogami relacji k i (x i) koszt przejścia n ruchu x i przez i-ty węzeł Koszt przewozu odniesiony do elementów dróg ST zawiera trzy składniki 1 .koszt ruchu pojazdów ( k 1 ) 2 .koszt utrzymania elementu drogi przez który przechodzi potok ( k 2 ) 3. koszt budowy ( k 3 ) 1.
WYKRESY K 1( xij )
xij
2.
2
K (xij)
xij 3
3. K ( xij )
xij
Całkowity koszt przewozu potoku ruchu łukiem( i , j ) ∈L jest suma : k i j (x i j) =k 1i j (x i j)+k 2i j (x i j ) +k 3i j (x i j ) przy założeniu, że k 1 , k 2 , k 3 są wyrażone w tych samych jednostkach. Kosztem średnim nazywamy stosunek k i j(x i j) do x i j przejścia jednostki potoku ruchu łukiem (i,j) przy obciążeniu tego łuku potokiem x i j. Kij(Xij) Cij(Xij)= Xij
Koszt krańcowy - pochodna Kij(Xij) względem Xij , przejscia jednostki potoku ruchu łukiem (i,j)przy obciazeniu tego łuku potokiem Xij dkij(Xij) mij(Xij) = dXij
12. Pojecie liniowości i nieliniowości modeli organizowania ruchu, definicje i interpretacja Model liniowy- model rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej o warunkach ,ograniczeniach i funkcji celu wyrażonych formami liniowymi względem zmiennych odwzorowujących potok ruchu . Klasyczne modele liniowe 1. zadanie transportowe 2. zadanie przydziału 3. zadanie wyznaczenia min drogi 4. zadanie wyznaczenia max przepływu o min koszcie Ad.1. Model optymalnego organizowania ruchu w sposób minimalizujący koszt realizacji ZNP wyrażonej wydajnością źródeł i chłonnością ujść systemu transportowego Ad.2. Organizowanie ruchu dla jednostkowego ZNP miedzy wszystkimi źródłami i ujściami Ad.3. Organizowanie ruchu dla jednostkowego ZNP miedzy dwoma dowolnie wybranymi węzłami sieci transportowej Ad.4. Optymalne organizowanie ruchu w sposób maxymalizujacy wykorzystanie sieci transportowej miedzy wybranymi węzłami sieci .ZNP nie jest ograniczone, ograniczenie przepływu potoku ruchu przez siec transportową jest wynikiem skończonej przepustowości luków sieci. Model nieliniowy model rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej w którym zbiór równań określających zależności miedzy zmiennymi decyzyjnymi /warunki ograniczenia funkcja celu /zawiera równanie nieliniowe. Kryterium optymalnej organizacji ruchu jest wyrażone w postaci minimum kosztu ponoszonego przez: 1. system transportowy jako całości dla przypadku rozłożenia o minimalnym koszcie 2. każdego z kierowców pojazdów tworzących potok ruchu dla przypadku rozłożenia równowagi. 13. Kongestia ruchu w ruchu swobodnym i trasowanym- def. i tw. Ruch swobodny – jest to ruch pojazdów z prędkością ograniczoną ch-tykami trakcyjnymi oraz chwilową oraz chwilową sytuacją na drodze. Wybór sposobu jazdy jest uzależniony od: *ch-tyk trakcyjnych pojazdu, *chwilowej wzajemnej konfiguracji pojazdów tworzących potok ruchu, *predyspozycji kierowcy (chwilowej). Ruch trasowany – jest to ruch pojazdów według wcześniej ułożonego planu przydzielającemu każdemu pojazdowi trasę. Kongestia ruchu – rodzaje. KONGESTIA RUCHU - Sytuacje prowadzące do strat czasu, wynikające ze wspólnego używania drogi (elementu, składnika systemu transportowego) przez wiele pojazdów tworzących potok ruchu. =Ts – Tm gdzie: - wielkość wiążąca charakterystyki drogi charakterystykami potoku ru potok chu. Tm – czas minimalny potrzebny na pokonanie drogi (ograniczony od dołu charakterystyką drogi lub charakterystykami trakcyjnymi pojazdów). Ts – czas średni potrzebny na pokonanie drogi przez przeciętny pojazd. Dla danej charakterystyki drogi i charakterystyki trakcyjnej pojazdów, czas średni jest ograniczony od dołu czasem minimalnym a różnica tych czasów jest miarą oddziaływania na siebie pojazdów tworzących potok ruchu. Fizyczną interpretacją tego oddziaływania jest czas tracony na rozwiązywanie kolizji ruchowych odniesiony do przeciętnego pojazdu. - możemy uważać za miarę kongestii ruchu charakterystycznej dla wspólnego użytkowania drogi przez wiele pojazdów tworzących ruchu.
KONGESTIA W RUCHU SWOBODNYM – opisana jest związkiem v =x /w gdzie: w – gęstość potoku ruchu (średnia liczba pojazdów / jedn. długości drogi x – intensywność potoku ruchu (średnia liczba pojazdów przechodzących przez przekrój drogi w jednostce czasu przy gęstości potoku równej w. v – prędkość średnia ruchu
Równanie stanu strumienia pojazdów dla ruchu jednorodnego: x=v*w TW – dla każdej drogi (opisanej charakterystykami), dla każdego potoku ruchu (opisanej charakterystykami ) istnieje taka gęstość ruchu, której odpowiada maksymalna intensywność. KONGESTIA W RUCHU TRASOWANYM Dla ruchu trasowanego kongestię ruchu wyraża związek między liczbą tras, gęstością tras i średnią prędkością ruchu. TW – dla każdej drogi oraz każdej struktury potoku ruchu pojazdów istnieje w wykresie ruchu optymalna liczba tras, przy której liczba tras nie zawierających sytuacji kolizyjnych jest maksymalna. Przedstawienie graficzne twierdzenia o optymalnej liczbie tras (wykres WOCHA) z (d) x (d) x xM
d dr
d
Przedstawione twierdzenie o optymalnej liczbie tras, wyraża związek między liczbą tras nie zawierających sytuacji kolizyjnych – z(d), a liczbą tras umieszczonych na wykresie ruchu – d.
14. Odwzorowanie przepustowości elementów sieci transportowej w ruchu swobodnym i trasowanym – def. przepustowości, wykresy. Przepustowością elementu (drogi) sieci transportowej nazywamy największą intensywność potoku ruchu którym możemy ten element obciążyć (decyduje element krytyczny) Mirą przepustowości jest liczba pojazdów, które mogą przejść przez przekrój drogi w jednostce czasu. Ogólnie – liczba jednostek potoku ruchu, która może przejść przez element w jednostce czasu. Dla ruchu trasowanego przepustowością elementu sieci jest wartość dr, charakteryzująca wykres ruchu dla układu „element sieci – potok ruchu”. Z(d)
d
dr
d
d – średnia liczba tras przechodzących przez przekrój drogi. z (d) – liczba tras która nie wymaga regulacji d – ogólna liczba tras. Dla ruchu swobodnego przepustowością jest x m charakteryzująca układ „element sieci – potok ruchu” x (w) x’(w)
x ≤ x’( w )
w
x(w) – intensywność potoku ruchu w funkcji gęstości. Km – max. intensywność potoku. Wo – gęstość optymalna której odpowiada prędkość optymalna V. Przepustowość jest pojęciem umownym wymagającym rachunku ekonomicznego.
15. MODEL ORGANIZOWANIA RUCHU – ZAŁOŻENIA, DANE, WARUNKI, KRYTERIA SFORMUŁOWANIE PROBLEMU. Jest to zadanie rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej. Rozwiązanie zadania to wielkości potoków przechodzące przez poszczególne węzły i łuki. Elementy kształtujące potok ruchu nie są bezpośrenio odwzorowane w modelu organizowania ruchu, lecz jako przejawy działania tych elementów, wyrażone w postaci reguły. Reguła ta wyraża się zbiorem warunków i kryteriów a następnie algorytmem rozwiązania zdania. Założenia dla organizowania ruchu: * technologia przewozu {sposób wykorzystania wyposażenia systemu transportowego przy realizacji ZNP}. Klasyfikacja technologii przewozu z p-tu widzenia modelowania organizowania ruchu :
Ruch Swobodny
trasowany
Jednostka transportu (pojazd) Trakcyjnie samodzielne
jako opakowanie ładunku
Przewóz
przewóz
Bez obsługi p-tów bez mag pośrednich z obsługą p-tów w p Pośr pośrednich
z mag w p Pośr
Ogólna postać zadania rozłożenia potoku dla danych: , [cij], [xab], (o minimalnym koszcie) . Obliczyć [xij] spełniające warunki realizacji ZNP. Λ ∑ x pab = xab – przejazdy ładowne p∈Pab Λ ∑ ∑ x pab= x pab – przejazdy próżne a∈A b∈B p∈Pab Λ ∑ ∑ x pab = x pab – przejazdy próżne b∈B a∈A p∈P ba - warunki NP., AP, ZP - kryterium: min ∑ xij cij (xij) Model przybiera różną postać związaną z : ZNP, sposobem traktowania pojazdu (technologia transportu), warunkami otoczenia. 16.Rozłożenie potoku ruchu w sensie Nash’a. Założenia: - system składa się z podsystemów - każdy z podsystemów stara się maksymalizować własną korzyść - podsystemy nie tworzą koalicji. Formy współdziałania: kooperacja
bez kooperacji
lider
równowaga w sensie PARETO
równowaga w NASH’A
równowaga w sensie STACKELBERGA
mała korzyść
duża korzyść
średnia korzyść kooperacja bez wzajemnych wpłat
brak współdziałania
wzajemne wpłaty z dod zysku
System znajduje się w stanie równowagi w sensie NASH’A, gdy każdy z podsystemów znajduje się w stanie, z którego wyjście nie zwiększa korzyści podsystemu. Oznacza to , że żaden z podsystemów zmieniając swoje działanie nie może poprawić swojej sytuacji. Stan równowagi jest stanem stabilnym systemu i jest określony przez:
funkcje korzyści podsystemów. więzy łączące podsystemy. ograniczenia stanu podsystemów. Zmiana któregokolwiek z tych czynników prowadzi do zmiany stanu równowagi systemu. Z definicji równowago w sensie NASH’A wynika, że żaden kierowca nie może zwiększyć swojej korzyści wybierając inną drogę. Wynika z tego że w stanie równowagi dla każdej relacji przewozu czas jazdy wszystkimi wykorzystanymi drogami jest taki sam tzn. jest równy pewnej stałej wartości charakterystycznej dla: - układu sieci transportowej - wielkości zapotrzebowania na przewóz Xab Jest to rozwiązanie optymalne z p-tu widzenia wszystkich decydentów tzn. sytuacji, w której żaden decydent nie może zwiększyć swojej korzyści. Formułę tę zapisujemy: c pab (X) = αab ∧min αab Λ Λ (a,b)∈E p∈Pab x>0 -
Jest to zasada równości kosztów średnich charakteryzująca rozłożenie równowagi. Zasada ta zwana jest zasadą WARDROPA. Interpretacja: spojrzenie na rozłożenie potoku ruchu z p-tu widzenia kierowcy przy kryterium: min. czas jazdy = < max. korzyść
18.Rozłożenie potoku ruchu w sensie Stackelberg’a. Założenia : 1. System składa się z podsystemów 2. Każdy z podsystemów maksymalizuje swoją korzyść. 3. Jeden z podsystemów jest wyróżniony (lider) co oznacza, że: - lider podejmuje decyzje jako pierwszy. - lider zna funkcje korzyści innych podsystemów. - lider narzuca ograniczenia pozostałym podsystemom. 4. pozostałe podsystemy nie tworzą koalicji. def : System znajduje się w stanie równowagi w sensie Stackelberga, gdy każdy z podsystemów osiąga dodatkową korzyść, wynikającą z uwzględnienia decyzji lidera. W analizowanym systemie jeden z podsystemów jest wyróżniony, któremu nadajemy numer 0 i umieszczamy na poziomie nadrzędnym (lider) w stosunku do pozostałych podsystemów o numerach n=1...N umieszczonych na poziomie podstawowym. Centrum rozkłada potok ruchu pomiędzy drogi p ∈Pab tak, że zbiór dróg dzieli się na dwa rozłączne podzbiory: Pabx>0 – zbiór dróg wykorzystywanych przez potok, tj. gdy zachodzi x pab>0 dla m.pab (x) = ab Pabx>0 – zbiór dróg wykorzystywanych, tj. gdy x pab=0 dla m.pab (x) > ab Takie rozłożenie potoku ruchu jest wynikiem działania centrum, polegającym na wyznaczeniu dróg pojazdom 1,.... N tworzącym potok ruchu. Rozłożenie to nazywamy planem przewozu. Z punktu widzenia centrum optymalnym planem przewozu będzie taki plan, dla którego jest spełniona zasada, że dla kazdej relacji przewozu: dla wszystkich wykorzystanych dróg w tej relacji koszt krańcowy jest równy pewnej stałej wartości βab charakterystycznej dla danej sieci transportowej . Jest to zasada kosztów krańcowy charakteryzująca rozłożenie potoku ruchu w sieci transportowej o minimalnym koszcie realizacji planu przewozu. Rozłożenie potoku o minimalnym koszcie nazywamy takie rozłożenie potoku ruchu w sieci transportowej, przy którym dla każdej relacji przewozu koszt krańcowy przewozu wykorzystywanymi drogami jest minimalny i równy dla tych dróg: ab ∧ ∧ m.pab (x) = mqab (x) = ab ∩ = min. (a,b)∈E
p,q∈Pabx>0
18. Rozłożenie potoku ruchu o minimalnym koszcie. Koszt jako kryterium oceny jakości organizacji ruchu może być wyrażony w liczbie jednostek: - czasu (np. godzin). - zatrudnienia elementów wyposażenia (pojazdogodzin, pojazdo-kilometrów) - pracy przewozowej (np. bruttotonokilometrów).
- pieniężnych (np. złotówek) koniecznych dla realizacji danego zapotrzebowania na przewóz przy danym wyposażeniu systemu. Na organizację ruchu nakładane są warunki i ograniczenia wynikające z: - celu działania ( np. realizacji całego zapotrzebowania na przewóz przez system transportowy.) - w celu wyposażenia (np. przepustowości dróg pojemności stacji, liczby i ładowności pojazdów). - założonej jakości transportu (np. terminowości, częstości, czasu dostawy. Zadanie rozłożenia potoku ruchu w ogólnej postaci sformułujemy przy założeniach: *dane jest zapotrzebowanie na przewóz z dokładnością do wartości liczbowych *dane są koszty przewozu drogami systemu transportowego z dokładnością do wartości funkcji wiążących koszt przewozu z intensywnością potoku ruchu. *ruch pojazdów odbywa się drogami systemu transportowego, wyznaczonymi przez plan ruchu. *wybór dróg przewozu jest działaniem centralnym, zgodnym z kryterium „max. korzyści” albo „min. kosztu ” systemu transportowego jako całości. *jednorodny potok ruchu pojazdów ładownych. *ściśle jednorodny potok ruchu pojazdów próżnych *zapotrzebowanie na przewóz wyrażone bezpośrednio w liczbie pojazdów.
Rozłożenie Równowagi. Twierdzenie o optymalnym rozłożeniu potoku ruchu w sieci transportowej.: Dla danej sieci transportowej i danego ZNP wyrażonego liczbami pojazdów w relacjach przewozu przy swobodnym wyborze dróg przez kierowców (dysponentów), z których każdy posługuje się kryterium max. Korzyści, optymalne rozłożenie jest takie, dla którego zachodzi równość kosztów średnich na wykorzystywanych drogach relacji przewozu. Zadanie: dla danych ,[Cij(.)], [Xab] spełniające: - warunki realizacji ZNP - Λ Λ x pab = x pab
p∈Pab
warunki AP,ZP,NP. kryterium Λ (c pab(x) = αab ) ∧min αab Λ p∈Pabx>0 gdzie: α - parametr rozkładu potoku ruchu relacji ; ma wymiar średniego kosztu przewozu. Model organizowania ruchu może być liniowy lub nieliniowy. OGÓLNIE: Rozwiązanie zadania (rozłożenie potoku): - ograniczenia sieci - warunki wynikające z ZNP i właściwoąci potoku np.(NP.,AP,ZP) - kryterium oceny jakości - algorytm rozłożenia - rozł. równowagi (NASH); rozł. o min. Koszcie (STACKELBERG) - kryterium wyboru: max korzyści dotyczy każdego pojazdu z osobna min strat dotyczy całego systemu -
ruch pojazdów swobodny
trasowany
wyb .drogi przez kierowców
max, min z p-tu widzenia kierowcy wielu decydentów
wyb drogi przez planistę
kryteria
max, min z p-tu widzenia planisty jeden decydent
koszt krańcowy: mij(xij) = dkij(xij)/dxij
Co to jest zadanie optymalne i dopuszczalne? Zadanie optymalne – jest to zadanie, którego rozwiązanie spełnia warunki ograniczeń i funkcję kryterium. Zadanie dopuszczalne – jest to zadanie, którego rozwiązanie spełnia warunki ograniczeń. Co to jest proces? Procesem nazywamy zmiany stanów systemu w czasie. Procesem nazywamy zjawisko, którego opis ma postać związków pomiędzy stanami systemu w czasie. Formalny zapis: P: X * T→ X* T’ X – zbiór, którego elementami są wszystkie cechy x a elementów a∈A; T, T’ – zbiór chwil; na ogół wymagamy aby wartości t ∈T tworzyły ciąg niemalejący. Proces – sekwencja elementarnych zmian zachodzących w czasie. Porównać xab z xij. xab oznacza potok ruchu płynący z węzła a do węzła b, czyli z źródła do ujścia, natomiast x ij mówi nam tylko o potoku ruchu płynącym łukiem ij, (i,j) ∈L. Ponadto, aby obliczyć wielkość potoku ruchu płynącego łukiem (i,j) ∈L nalęży zsumować wszystkie potoki ruchu we wszystkich relacjach przewozu, przechodzące drogami zawierającymi łuk (i,j)
