UNiVERSIDADE DE SAO PAULO EscoIa de E,!Y!Jnharla de Siio Carlos
Tecnologia de transportes Jose Reynaldo A. Setti
Sao Carlos, janeiro de 2002 Material didiitico para usa exclusivo dos alunos da EESC-USP. Versao preliminar, de divulga~ao restrita. © Jose Reynaldo A. Setti, 2000-2002, todos os direitos reservados. Proibida a reprodu~ao total ou parcial, por quaisqver meios, sem autoriza<;ao por escrito do autor.
Conteudo
Medinlca d. locoma<;Ao de v.feulos r.rrovl~rlo.
2
1.1
Fun;a de propulsilo " ' .. , .. , . " "
2
1.2
Esror~o trator em
4
1.3
Rcsistencla 60 movimento .. . , . . . . .
1.4
DClcrmina~Ao
1.5
Frcnagem de composilrOcs ferrovhirias
24
1.6
COlllprimcnto mAximo do Irem
28
1.7
Con sumo de combusl(vel
32
locomotivas dicsel-el6tricas .
da velocidade de equiJl'brio .
9 18
Resumo . . . . . .
34
Para aprcnder mais .
34
Excrcfcios
35
....
Mecilllka dn locomo~Au de vefeulos rodovld.los
.17
2.1
Inlrodu~no"
2.2
Fon,'a mOlriz em vcfculos rodovh'irios
38
2.3
RC!'islencia ao movimento , . . . • .
47
2.4
lJ"t"rminll~no
50
2.5
Prcnagem ..
.14
2.6
Est;lbilidade lateral em curvas horizontais .
66
. . . . " , ....
da vclocidadc de equillbrio .
37
Resumo . . . . . .
71
Para aprcnder mais .
72
Exercfcios . . . . .
73
r
CONTEUDO
ii
3
4
5
77
Fluxos de veftulos e seu contrale
78
3.1
RcprCsenla'ffio grMica de)luxos de vefculos .
3.2
Princfpios fundameotais dos fluxos de vdculos
80
3.3
Modclos macrosc6picos para fluxos de trMego
3.4
Modelos microsc6picos de trMega
89 95
3.5
Aplica90Cs da tcoria das filas nn analise dus fluxos inintcfnlptos
3.6
Analise de pont as de cstrnngulamcntll em \'ins
110
3.7
Fluxus de IrMego intcrrolllpiuos
ILl
3.8
Contrale de fluxos de vcfculos .. ,
3,9
. . . . ,.
,j."
9R
116
Os sistemas de coni role do IrMega rodovidrio ,
117
3, I0 Os sistemas de centrale do tdfcga fcrroviario .
119
Resumo . . . . . .
123
Para aprcndcr mais .
124
Excrdcios . , . , .
125
Fluxos de vefculos em Inlerst'lt0cs
129
4.1
Intcrsc\,6cs scmaforizadas . , .
130
4.2
Analise detcrminrstica de inierse.;Ocs scmaforizadns isoladas
131
4.3
Analise de cruzamcnlos scmaforilados com chl!gadas alcat6rias
141
4.4
Calibra~ao
142
4.5
Sistemas de cruzamentos corifrolados por semMoros
148
4.6
Determina~ao
4.7
In!,lala~oes
150 153
4.8
Am1lisc de intcrsec;<'Ics nao scmaforizadns
de semMoros isolados pelo metoda de Webster do tempo de amarelo
semar6ricas
159
Rcsumo , . . . . .
161
Para aprcndcr mais
162
Ex~rdcios
162
. , ..
Amllise d. caplIddadc e nlvel de scrvl~o de vias
167
S. I
Capacidade de Irnfego de vias rern'as . . . ,
169
5.2
0 HCM: capacidadc e n(vc1 de scr't'h;o dc rodnvias
178
5.3
Capacidade e nfvel dc scrvi,o de rodovias .
181
5,4
Palores que afctam a capacidadc de uma rodovia
5.5
Capacidade e nfvel de servif;o de auto-eslradas
186 190
Para aprcnder mais .
214
Exercfcios . , . , .
214
Capitulo 1
Mecanica da locomogao de vefculos ferroviarios
Eslc capftulo lrata dos princfpios que.! govcrnam :J /oC0I110\,,10 ell' comiwios J'cfI"Ol,jarios. Inicia/mcnle, os COllccilo.1t de {orr;" de lm~';jo e {/c n.'si.\,,(c/lcia s. io aprCSeIJlilqos e disclltida.'). A scguir, cn/<}Ci1l11-SC a dcda \'cJocidadc de equillbrio de lima composilr';10 lerrol';;iria, [I
;10 IlH)\'iIlWJJtO lcrmjml~'iio
•
de(ermjlla~iio do comprimento maximo do Irem, a frenugem de comboios ferrol'icirios C 0 consumo de combustIve! de locomotivas diesel-e/elricas.
o movimento de umacomposi~ao ferroviaria depende das forc;as que atuam sobre cia e das regras eSlabelecidas para opera~iio para 0 trecho pelo qual 0 Irem viaja. As regras de opera~ao servem para determinar a velocidade maxima permilida ao longo do Irecho e 0 condutor pode ser obrigado a reduzir a velocidade do trem por causa de passagens de nlvel, curvas, eslado da linha, zonas urban as elc. As for,as que atuam sobre 0 trem, por outro lado, delerminam a velocidade e a acelera~ao em fun~1io de fatores como a potencia dos molores da locomotiva, a dcciividade da rampa, 0 peso da composi~iio Cle. Nesle capIllllo, a IllconlO<;iio de vefeulos ferroviarios sera esludada do ponto de visla das for~as que aluam sobre 0 trem. Num trem, a for~a usada para locomover a composi~1io e produzida por uma unidade especial, a [acalllativa, que e equipada para transmitir a for~a produzida relos seus motores para as rodas. As rodas que recebem a forc;a de tra<;iio siio ehamadas de rada. lIIatrizes. Nas composi~Ocs de melro, bondes e de oulros
2
Capftulo 1. Meeanlca da locomoftao de vefculos ferrovlarlos
sistemas que nao utilizam !ocoll1otivas, eada vagfio
c cquipado com tII11 Oll
mais
(;
motores que produzem a for<;.a usada para loco mover a composi<;iio.
G
N,
Fig. 1.1: Fon;as que aluam sabre uma loco~ mol iva em movimcnlo
As for<;as que atuam sobre uma locomotiva que esta num trecho plano estao representadas esquematicamente na Figura 1.1. No eixo x, existe lima forc;a Ft. que c usada para locomover 0 trem, e uma for<;a R, a resultante (las for<;as que resistem ao movimento. No eixo y, ha uma for<;a peso G e as for<;as normais NJ e Nt. Como a locomotivaesta num trecho plano, se F, - R > 0, ela est;! acelerando; se F, - R < 0, ela esta desacelerando; e se F, = R, ela esta viajando a uma velocidade constante, chamada de "e/ocidade de equi/ibrio.
A for<;a F, chama-se for~a lIIotriz au forI''' de pmpu/sao, enquanto que R, a resultantc das forc;as contnirias ao movimellto, e dcnominada resistellcia total. As pr6ximas ser;6es deste capitulo discutem como dcterminar a fon;a motriz, a resistencia total e a velocidade de equilibria.
1.1 For{:a de propulsiio As locomotivas t como qualquer vcfculo. lISalll motorcs para transformar energia em forr;a que entao usada para propelir 0 trem ~ a forr;a de propulsao ou fon;a motriz. Como 0 trabalho IV produzido pOl' uma fon;a F igual ao produto do
c
c
deslocamento pela componente da for<;a ao longo do dcslocamento, 0 trabalho produzido por uma locomotiva capaz de manter uma forr;a de propulsao F, ao longo de uma distancia S pode ser expresso como: ( 1.1 )
W =F,S,
em que
W: F: S:
n
trabalho [N.m ou for<;a de propulsao [N]; e distfincia [m].
Como a potencia eaderivada do trabalho em fun<;iio do tempo, pode-se calcular potencia P desta locomotiva pela expressao: P
em que
P: F,:
v:
dlV
=-
dt
=
ciS E'; cit
potencia [N.m.s- I ou W]; for<;a de propulsao [N]: e velocidade [m/s] ..
= r;
iI.
( 1.2)
,..
1.1
c,
For~.
3
de propulsdo
Ou seja, a potencia de uma locomotiva e dada pelo produto da for\,a de propulsao e a velocidade por ela desenvolvidas. Se a potencia da locomotiva for dada em quilowatts [kW] e a velocidade em quilometros por hora [kmlh] , a Equa\,ao 1.2 deve ser modificada para permitir o calculo da for\,a motriz, em newtons, a partir da potencia da locomoliva e da velocidade na qual ela se move: P F, = 3600 V.
emque F,: P: V:
(1.3)
for\,a molriz [N]; potencia da locomoliva [kW]; e velocidade [km/h].
o leilor pode notar que 3.600 ea constante usada para a conversao de unidades, ja que a Equa,aa 1.2 fornece a pOlencia em watts [W], a pal1irda fon;a em newlons [N] e da velocidade em metros por segundo [m/s].
.'
Como a pOlencia de motores costuma tambem ser dada em horse-power [hpj, e vislo que I hp = 745,7 WeI mls = 3,6 km/h, pode-se detcrminar lima nova conslanle para calcular a for\,a de propulsao de uma locomoliva: P F, = 2685-
V
(1.4)
em que F, e a for,a de propulsaoem newlons [N]; P e patencia em harse-power[hp]; eVe a velocidade em quilomelros/hora [km/h]. No Brasil, lambem e comllm se usar 0 cavala-vapor [cv] como lInidade de potencia. Como 1 cv = 735,5 W, a Etlua,ao 1.3 lorna-sc enta~: P F, = 2649(1.5)
V
se
11
palencia for exprcssa cm caval os-vapor [cvJ, ao invcs de horse-power [hpj.
Nem IOda a pOlencia do motor da locomotiva e usada para a locoma,ao do lrcm. Uma parte da pOlencia e lIsada para acionar os sislemas allxiliares (ilumi/la,aO, compressores etc.) e uma outra parte e perdida por ineficiencias inerentes aos sislemas mecilnicos e elelricos. A ejicieJlcia da frallsmissiio indica a par\,ao da palencia blUta do motor que e efelivamente transformada em for\,a molriz. Portanto, a Equa\,iio 1.3 deve ser escrita como:
(1.6)
,
4
Capftulo 1. Mecanlca da locomov8o de vefculos ferrovlarlos
onde 1/ e a eficiencia da transmissao. Como tipicamentc a eficiencia da transmissiio de loeomotivas diesel-eletrica~ e_O,81, a Equa,ao 1.6 pode ser modifiead'l para
P F, = 2916-. V Neste caso, F, representa a for,a de propulsiio desenvolvida por uma loeomotiva (ou conjunto de locomotivas) de potencia P [kW], operando com for,a total, mllna velocidade V [kmlh]. Esta for,a e ehamada de esforfo lralor e e transmitida ao resto do trem atraves do engate que liga a locomotiva aos vagi'ies. Para potencia express a em unidades tradicionais que nao fazem parte do 51, a Equa,ao 1.7 se transforma em
F,=2175
f'
V
'
( 1.8)
com P em horse-power [hI'] e V em quil6metros/hora [km/hl. ou ainda
P F, = 2146 y ' na qual P
(I. 9)
edado em cavalo-vapor [cvl e II em quil6mctros/hora [kill/hI.
As Equa,6es 1.7, 1.8 e 1.9 servem para ilustrar uma peculiaridade da Engenharia de Transportes: a Illaioria das f6nnulas tem coeficientes que jf! trazem embutidos os fatores de eonversao de unidades. Desta maneira, e necessario tomar 0 euidado de verifiear as unidades de cada parametro da formula antes de utiliza-Ia. Alem disso, em certas areas da Engenharia de Transportes, as unidades mais utilizadas nao fazem parte do sistema metrico internacional (51) sendo mais comum falar em potencia em horse-power au caval os-vapor (ao inv"s de watts) e velocidade em quililmetros pOl' hora, no lugar de metros por segundo.
1.2 Esfo,,;o trator em locomotivas diesel-eJetricas Nos prim6rdios do transporte ferroviario, as maquinas usadas para produ<;ao da fon;a motriz nas locomotivas eram maquinas a vapor, nas quais a queima de combustivel (carvao au lenha) servia para produzir vapor que era usado para impulsionar as rodas motrizes. Ap6s a I Guerra Mundial, essas locomotivas passaram a ser substituidas por locomotivas eletricas ou diesel-eletricas que apresentam melhor eficiencia energetica e menos intcnllp~5es de scrvi~o para manutem;ao.
'.
5
1:'2 .Estonia trator em locomotlvas dlesel·elatrlcas
Grelhas do Ventiladores
Fig. 1.2: Locomotivu dicscl-clclrica
Fig. 1.3: Componcntcs do sisteillu de (roWao oas Im;olllotivas dicsclelctricas
As locomotivas e"~tricas e diesel-eletricas funcionam com 0 mesmo principio, o motor elctrico de tra<;iio_ A diferen<;a e que as locomotivas diescl-elctricas, como a mostrada na foto da Figura 1.2, sao auto-suficientes e capazes de gemr por si mesrnas a energia eletrica necessaria para
0
acionarnento dos rnotores cletricos de
tra,fio. Nas locol11otivas eletricas, a energia eletrica c gerada clllusinllS hidroeletricas ou tenlloeletricas e e tmnsmitida para 0 trelll por meio de 1II11 terceiro trHho (no caso do metro) ou por 11111 cabo localizado acima da via. Numa locomotiva diesel, a for<;a produzida pelo motor diesel e transferida para as rodas motrizes por meio de uma lrallSlIliss(lo. Essa transmissao pode ser meciinica, hidraulica ou e"~trica. Nas locomotivas diesel-elctricas, " transmissiio da for<;a gerada no Illotor diesel e feita por meio de um sistema eietrico, 0 que explica a origem do nome diese/-e/brie". Os componentes principais de uma locomotiva diesel-elctrica sao mostrados na Figura 1.3: 0 1110101' diesel aciona 1II11 gerador de corrente 'continua que, por sua vez, fornece eletricidade para os 1Il010res de lrar(lO, que sao Illontados junto aos eixos Illotrizes. Esses motores elctricos de tm<;iio funcion'lm com corrcnte continua e movem as rodas motrizcs atraves de um conjunto de engrenagens do tipo "coroa c pinhuo".
o uso da translllissao elclrica pennite operar 0 molor diesel em rotnr;ao constante, de tal forma que 0 consumo dc combustlvel eo menor possive!. 0 controle da velocidade do trem efeito variando-se a voltagem e a corrente elt'trica aplicadas aos motores de tra<;ao. Nas locomotivas modernas, isto efeito ,maves de um sistema de controle eletronico, conhecido como chopper, que, permitindo lima varia<;iio continua da voltagem aplicada aos motores de tra<;iio, melhora 0 desempenho do motor e reduz 0 consumo de energia eletrica. Esse sistema de controle permite que 0 sistema motor diesel-gerador opere como uma fonte de energia de potencia
,
, 6
Caprtulo 1. Mecanlca de
locomo~do
de vefculos ferrovlarlos
P con stante, qualquer que seja a velocidade da locomotiva,
"
As caracterfsticas fundamenlais dos motores de tra~ao eletricos usadq's> em locomotivas sao mostradas nos diagramas da Figura 104. Num motor eletrirode tra~ilo, a corrente eIetrica na armadura do motor e inversamente proporcional it velocidade de rota~iio e diretamente proporcional ao torque produzido no eixo do motor. A velocidade de rota<;ao do motor determina a velocidade da locomotiva e o torque, a for~a motriz produzida para mover 0 trem. Corrento!oletrlca
Observando·se 0 diagrama torque vs. corrente, na parte inferior na Figura lA, pode·se notar que 0 torque - e, por conseqUencia, 0 esfor<;o trator - e diretamente proporcional 11 corrente eletrica: quanto maior a corrente elctrica, maior 0 torque e, por conseguinte, maior 0 esfor~o trator produzido. 0 diagrama da parte su· perior mostra que a velocidade de rota~iio do motor e invcrsamente propo'rcional it corrente eletrica na armadura do motor: uma corrente elctrica elevada implica Corrente eletrlca em baixa velocidade de rota~iio do cixo do motor c, por conseqllcncia, e!ll baixa Fig. 1.4: Caractcrfsticas tins velocidade da locomotiva. Illotorcs clctricos de (r.u;ao 1 1 1 1 1
Os motores de tra~iio possuem limites tanto quanta acorrente elctriea maxima na annadura como quanta 11 velocidade de rota<;iio do eixo. Esses limites influem .diretamentc na operm;ao das locomotivas diesel-clctricas, como se disclitc a seguir.
1.2.1 Limites de opera{:iio das locomotivas diesel-eJetricas
IA-- eMlrlca m.axlma
Limite da corrente
"\
!! :
.g \\ \ ~
ra
~
tl.
'\ \ \ '\ \. \ \
Limite da ~
\ \. ft' ,
.vo/tagem
,maxima
9pf3(,8r;~bn.a fiQMnc£a mDkim.a dawoloi'-' -
Velocldade da loco,-notiva
Fig. 1.5: Limitcs pab npcnu;ao de motorcs clctricns dc Irm;ao
Os motores de trw,ao us ados em locomotivas diesel-eIetricas sao projetados 'para operar abaixo de uma corrente eletrica maxima e abaixo de uma voltagem maxima. o efeito destes limites e ilustrado na Figura 1.5. Na pratica, os limites determinam 0 intervalo de velocidades em qlW a loco· motiva pode ser opcrada sem que seus motores de tra<;iio seja!ll danificll'los,,', Em haixa rota,1io, 0 motor de tn,,;1Io produz lHll torque alto, mas a corrente' c1c!rica fla armaclura do Illotor e tambem alta. Sc a corrente for exccssiva, Dcarrtnt um
super-aquccimento do motor que pode ate causar a sua queima. Para evita:r~s0per nquecimcnto, 0 projctista do motor cstabclccc lIlll limite maximo para a ~brrcnlc
elt!trica; este limi\e para a corrente elctrica estabeleee a menor vclociJaJc acj!\lissf· vel de rota\50 do. eixQ do motor c, por conseqUencia. a menor velocidade· ~uc a locomotiva pode manter sem que seus motores sejam prejudicados. " Quando 0 motor funciona em alta rota,ao, a velocidade do trem e alta, assim , como tambem e alta a diferen~a de potencial aplicada ao motor. Entretanto; e~iste um limite para esta diferen~a de potencial, que c estahelecido pelas caracterf~iicas ,
; "
"
'I
,I
7
1.2" Esforlfo trator ern locomotlvas dlosel·eletrlcas
.: do isolamento do motor. Assim, 0 limitede voltagem determina a maior velocidade de rota~ao do eixo do motor e, por conseqiiencia, a maior vclocidade em que a locomotiva pode ser operada sem danos aos seu; motores.
'i
Se a potencia P for mantida constante, a rela~ilo entre 0 esfor~o trator F, e a velocidade V de uma locomotiva tem 0 formato hiperb6Jico, coino indica a Equa~ao J.8, aqui repetida para a conveniencia do leitor:
,
P V
F, = 2175-.
Usando-se a Equa~iio 1.8, pode-:se constl1lir um grafico como 0 da Figura 1.5, que mostra as caracterfsticas do esfor~o trator de uma locomotiva dicsel-eletrica - a relw;ilo entre a velocidade Ve 0 esfor~o trator F, para uma potencia P constante. Esta fun~ao hiperb6Jica e uma cllrva de potellcia COllstallle (ou ;sopotellcia). A existencia de um limite para a corrente na armadura determinu um vulor maximo para a for~a motriz gerada pelos motores da locomotiva, mostrado nu Figura 1.5 pela linha horizontal tracejada. Igualmente, a existencia de um limite para a voltagem faz com que a locomotiva nao possa ser operada acima de llIna certa velocidade, como mostra a Figura 1.5. Assim sendo, a.regiao em que e possfvel operar a locomotiva e a contida entre estes dois limites e a curva de isopotcncia correspondente i\ potencia muxima da locomotiva. I'otcncias Illenor~s que a maxima podem ser usadas e a fun~ao isopotencia correspondente e uma hipcrbole contida no envelope da Figura 1.5, como mostram as curvas tracejadas. "
••
Ao contrario de caminhoes, as cUl'vas de esfor~o trator CO'ltra velocidade para locomotivas diesel-eh:tricas sao contfnuas para todas as V< Jocidades possiveis. Isso se deve a utiliza~ao da transmissao eh:trica de potenci " que permite que a N potencia do motor seja continua e que 0 motor diesel opere nu ma mesma velocidade de rota~ao 0 tempo todo. Para controle da velocidade em carros e caminh5es, e Fig. 1.6: Fon;as aluando nunecessario variar a velocidade de rotaC;iIo do motor, por causa dn transmissao rna roda IllOlriz mecfinica. Essa varia~ao na velocidade de rotac;ao do motor implica em vnriac;oes na sua potencia. Isso e discutido em maiores detalhes no ( lpitulo 2, que aborda a mecftnica da locomo9uo de veiculos rodoviarios.
1.2.2 Tra9ao por aderencia
" Nos veiculos terrestres que usam rodas, a trac;lio da-se em func;iio do atrito entre as rodas e a via. Sem esse atrito, 0 movimento nlio e possive!. Seja uma roda de locomotiva como a mostrada na Figura 1.6, com raio r e que suporta um peso P. 0 torque T, aplicado ao eixo conectado aroda corresponde a
8
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _C-'-."p-'-flu-'-I_o_l_.M-,-e__C,-B_"_lc_a-,-d"B locomoc;:ao de vefculos ferrovl<1rlos
um conjugado T "" FI.r. Na zona de contato da roda com 0 trilho, surge uma fon;a Fa'" N.j, que se opae ao de§lizamento da roda e e chamada de aderellcia. Esta for~a edada pelo produto da normal ao peso Nco cbenciente de atrito estatico f, chamado de coeficiellte de aderellcia. 0 peso P e denominado de peso aderellte. Quando uma roda motriz esubmetida a um torque T eaplicado na roda motriz, existem duas possibilidades: F, > Fa ou F, ~ Fa' Se F, > Fa, 0 torque c tal a for~a de atrito e.insuficiente e a roda fica patinando, sem que a 10col11otiva saia do lugar. Nesse casc, e 0 atrito passanl a ser um atrito de deslizamento, menor que 0 atrito estatico. Se F, ~ Fa, a for~a de atrito e suficiente para impedir que aroda patine e entao a locomotiva e capaz de se 1110vimentar, scndo propelida por uma for~a F,.
Tah. 1.1: Valorcs lfpicos do l'ol'iiciclllC de adercncia f
A aderencia, portanto, determina qual a maior for9a motriz que pode scr utilizada para movimcntar 0 vciculo. A limitw;i\o pcla [Iclcrcncia
c mais notada nas velocidades baixas. quando a locomoliva cslii ini~ ciando 0 movimento. Emlocomotivas modernas, existcm senwres que
Estado do Irililo
Aclcrcncia
moniloram as radas molrizcs e, se alguma dc1as comcc;a a patinar. lim
totalmenlc seeD c Iiinpo lavado pela ehuva
0,33 0,33 0.22 0.20 0.14 0.125 0.11 0.10
dispositivo despeja-se automaticamente areia na interface de contato para, aumentando 0 coeficiente de adcrencia, impedir a patinagcm.
seeD c lirnpo
o cocficicnte de adcrcncia f
nan C lIfll valor constanlc, mas varia com as condi~oes da superffcic do trilho: seca. molhada, limpa, suja molhado pcla chuva de 61eo ou com gelo (geada) como mostra a Tabela 1.1. No Brasil, umido de orvalho umidoe sujo um valor medio comumente usado nos caiculos de tra~iio I e0,22. U m sujo com 6lco trilho umido de orvalho tem fator de aderencia men or que lItn trilho lavado pclachuva, pois a umidade espalha 0 filme de 61eo nonnalmente Fonte: Hay, W. (1982) Railroad EngineerillX. Wiley & Sons. New York, 2a cdi~a(). encontrado na superffcie do trilho, aUl11entando scu efeito. No trilho lavado pela chuva, 0 61eo total mente carregado pela ,igua da chuva, 0 que mclhora as condi~oes de aderencia. seeo
e
A Figura 1.7 mostra 0 efeito dn limita9ao pela aderencia. Sendo T" 0 peso aderente total da locomotiva e f 0 cocficiente de adcrencia entre as rodas motrizes c os trilhos, a maior forc;a motriz Flma\ que pode scr exercida scm que as radas motrizes patinem pode ser detenninado rela expressao: (1.10)
em que F'm,,:
for~a
motriz maxima [N];
1Brina, H.L. (1982). Estradas de Ferro. Livros Tccnicos c Cientflicos Editora S.A .. Rio de Janeiro, v. 2, p. 6.
. 'I
9
1.3 Reslstencla eo movlmento
f: 7;(
coeficiente de aderencia; e peso aderente da locomotiva [N).
o peso aderente e peso que atua sobre as rodas
motrizes da locomotiva. 0 peso total de urn vefculo ea soma do peso aderente ___{U;nlte da Corrente Et.trlca e do peso morto. 0 peso marta e 0 peso que atua sobre as rodas nao acopladas aos eixos tratores. Por isso, para melhor aproveiLimite da Ader~ncla tamento do peso aderente, e interessante que todos os eixos das .9 locomotivas sejam eixos mOlrizes, ja que quanto maior 0 peso ~ Potanc!a constanta ao lon90 da curva (for~ maxima) morto, men or a for~a motriz maxima que pode ser desenvolvida !lpela locomoliva. Nas locomotivas modernas, todos os eixos sao .9 Limite da I:l molrizes. \>I {tagem Qua(squer comb(n8~s do voloc/dBdo e os'~o fralor
nesls regi~o s~o poss{ve!s com A limita~ao por aderencia esempre menor que a limila~iio pela poMncls menor quo B maxima correnle elt~lrica maxima, como mua forma de prevenir a qucima dos molores de Ira~iio por descuido do operador da maquina. AsVelocidade sim sendo, a area cinza moslrada na Figura 1.7 repr,esenta todas Fig. 1.7: Efcilo da adcreneia na fore;a mOlriz as combina~6es de for~a molriz e velocidade posslveis de scrcm oblidas com uma locomoliva. A cnvolt6ria represenla a curva de isopolencia obtida com a potencia maxima da locomolivu. Nole-se quc 0 Iimile da aderencia e sempre menor que 0 limile da corrente maxima, para maior prole~ao do equipamenlo. A velocidade maxima qlle pode ser alcan,ada pela locomoliva e delerrninada pelo limite oa voltagem, mas as regras de opera~ao (delerminadas pelo projeto geometrico e pelo eslado de conserva~iio da via) normalmenle fazem com que a velocidade maxima seja menor que esse limite.
1.3 Resistencia ao movimento Quando mu vefculo lerreslre enconlra-se em movimenlo, surgcm diversas fon;as que sc OpOCIll ao movimcnto; a cste conjunto de for~as! da-se 0 I,lome de resi.'i/fll· cia ((0 movimen/o. Como mostrado na Figura 1.8, a resistencia ao movimento e
cOllirabalall,ada pela fon;a molriz produzida pelo mOlor: sc II for,a Illolriz I'; for maior que a resislencia R, 0 vefculo e submetido a uma acelen,,;iio; se Fr < R, o veiculo esta desacelerando; e se Fr = R, 0 vefculo manlcm uma velocidadc constanle. A resistencia ao movimento de lIlll trem possui qualro componenles principais: resislencia de rolamento, resislellcia aerodiniimica, resislencia de rampa e resistencia de curva. A resiste,lcia de rolamell{o e causada pela deforma~iio da
10
Capftulo 1. Mecanlca da
locomo~ao
de vefculos ferrovlarlos
.,
roda e do trilho no seu ponto de contato; relo atrito interno do motor; pelo atrito entre eixos e mancais, radas e ~rilhos; pelo balan<;o das rodas; pelos choques entre as flanges das radas e os trilhos etc. A resistencia do aI', tamMm chamada resistencia aerodindmica ou arras to, surge em fun<;ao do deslocamento da composi<;ao na atmosfera terrestrc, e depende dc fatores tais como a a sec<;ao transversal frontal, o comprimento, a forma e rugosidade da superffcie externa das locomotivas e vagoes, a velocidade com que a composi<;iio se desloca, a velocidade e dire,1io do vento etc. A resistencia de rampa e causada pela a,ao da gravidade terrestre Fig. 1.8: For,as aluando sobre um lrem sobre 0 trem, e e positiva (isto e, atua no scntido conlrario ao db movinuma rampa mento) numa subida, ou negativa (isto C, atua no sentido do movimcDto) numa descida. 0 lei tor que ja amlou de bicicleta conhece intuitivamente o efeito da resistencia de rampa nas duas situa<;ocs. Alcm dcstes tres componentes da resistcncia, existe UI11 outro, a I'l'sisthlcill tie Cllrl'a, que causada tanto pela fon;a centrffuga que aumenta 0 atrito entre aroda do trem e 0 trillio, C0l110 pelo fato de que as rod as extern as do tntque sao arrastadas numa curva, jil que a conjunto farmado pelo eixo e as rod as tem a geometria de urn cilindro.
e
Assim sendo, a resistencia total ao movimento, R, de uma composi<;ao ferraviilria edada pela soma
R = R,
+ R" +Rx + Rc
(1.11)
'--v--'
R, em que
R:
R,: R,,:
R,:
Rg : Rc:
resistencia total aD movimento [N] resistcncia de rolamento IN]; resistencia aerodiniimica [N]; resistencia inerente ao movimento [Nl; resistencia de !'ampa IN]; c resistencia de curva [N].
Os dois tiltimos termos da Equa<;iio 1.11 so cxistem, respectivamente, em trechos inclinados e em curvas.
A soma da resistencia de rolamento, R" e da resistel1cia do ar, R/I' tem tim significado especial. Esta parcel a da rcsistencia total e chall1ada de fl's;stiJllcia
,, i' f
11
1.3 Aeslstencla ao movlmento
'i,' >,; >\05 .
'i
'.
Fig. 1.9: Truquc fcrroviario
Fig. 1.10: Componcntes de lllll manenl de friq:uo 'I
bdsica ou de resistellcin illerellte no movimellfo porque ela estii presente toda vez que urn trem esta em movimcnto, ao passo que as outras duas parcelas da resislencia s6 surgem quando 0 trem passa por uma rampa ou curva.
1.3.1 Resistencia de ro/amento A I"esist~ncia de rolamclllo csla Iigada a tccnologia dc constnu;ao dos vcfculos fcrroviarios. A t'oto daFigura 1.9 mostra um truqlleJerrovilirio, 0 conjunto fonnado )lelas rodas. ei xos c a suspcnsiio. A estl1ltUnl do vngiio (chamadn dc cai.l'Il) np6in-sc elll dois truqUl'S, No tl"uquc, OI.:'orrc a transfcr~llcii.i do peso do vagan Ull locolllotiva para Os eixos. Como as cargas envolvidas sao elevadas - cerca de 20 1em cada eixo do tmquc - 0 atrito entre 0 eixo e 0 mancal e alto. Ate reccntemcnte, os truqllcs i'crroviarios cram equipados com um sistema de de manga e Il~ancal, 0 chamado 1I1(IIICl1i de ji-icriio.
."
A Figura 1.10 mostra os componentes de um mancal de fric<;iio. Nos mancais de fric<;ao, um mancal de bronze ap6ia-se na manga do eixo, que e feito de a<;o, como mostra 0 esquema na pat1e direita da Figura 1.10. Para redur;iio clo atrito entre a manga e 0 mancal, a superffcie de contato entre essas duas pe<;as e reveslida por uma tina pelfcula de 6leo, que eespalhado pOI' meiode uma mecha lubrificadora que lica illlersa em 61eo lubrificante; 0 conjunto fica protcgido pell! Clli.\'(/ tie gra.w. A IlHlIlutelH;ao Jas caixas de graxa e 1l1Llito simples. limitando-sc i1 rcposic;ao do nivel de oleo. Todavia, a falta de manutefl(;ao adequada bcasiona 0 slIpcraquecimento da caixa - "caixa quenlc", no jargao ferroviario -, que podc scr it causa de acidcntcs graves. Hoje em dia, os mallcais de ro/ameJ1lo substituiram as mancais de fric~i1o, ja que as limita,6es tecnol6gicas que impediam a fabrica<;iio de rolilmcntos capazes de suportar os elevados nfveis de tcnsiio existentes foram superados. Apesar de requererem manutenl!30 conslante e mais ctlstosa, os mancais de rolumcnto prouuzelll lim all-ito menor que 0 existente nUll) eixo apoiado em mancais de friq;ao.
12
Capitulo 1. Mecanlca da locomog8o de vefculos ferrov"hlos
Este atrito e urn dos principais responsaveis pela resistencia de rolamento. Uma das diversas abordagens empiricas para estimar a resistencia de rolamento foi proposta por William S. Davis Jr., em 1926, e licou conhecida como aj6r/llula de Davis. Davis, usando os resultados de ensaios realizados em 1910 por Edward C. Schmidt, na Illinois Central Railroad (EUA), procurou obter urn modelo que pudesse ser aplicado a qualquer composi<;ao ferroviaria ou metroviaria e que servisse para estimar a resistencia de rolamento a partir de parametros dos veiculos tais como peso, numero de eixos etc. Em 1937, na mesma ICR, John K. Tuthill repetiu os ensaios de Schmidt para velocidades mais altas e esses dados adicionais possibilitaram uma revisao na f6rmula original. Segundo a f6rmula de Davis, a resistencia de rolamento pode ser calculada par:
R, == em que R,: x:
G: V: Cl:
C2:
C3:
( Cl
+ C~x + C3 V )
G,
(1.12)
resistencia de rolamento [N]; numero de eixos da locomotiva au vagao; peso da locomotiva ou vagao [kN]; velocidade de opera<;ao [kmJh]; constante que incorpora 0 efeito da deforma<;ao da roda e do trilho; constante que incorpora 0 efeito do atrito nos mancais; e constante que incorpora 0 efeito do atIito entre 0 friso das rodas e o tIilho.
o primeiro termo da f6rmula de Davis, CI. G, representa a resistencia gerada pela deforma<;ao da roda e do trilho, que e proporcional aD peso do veiculo. 0 valor tipico da con stante Cl 0,65. 0 segundo termo da f6rmula representa a resistencia gerada pelo atrito nos mancais, que e fun<;ao do mlmero de eixos, x. Para a constante C2, costuma-se adotar 0 valor de 125. 0 terceiro termo da f6rmula reffete 0 efeito do balan<;o, choques e atrito nos fIisos das rodas, e varia com a velocidade do trem: quanto maior a velocidade, maior a resistencia gerada por esses fatores. Os valores normalmente adotados para a constante C3 sao 0,009, para vagoes de passageiros e locomotivas, e 0,013, para vagoes de carga.
e
Urn cuidado especial deve ser tornado para garantir que as unidades das variaveis (velocidade, peso, etc.) usadas em f6rmulas empiricas como a Equa<;ao 1.12 sejam as especificadas, ja que os seus coelicientes incorporam os fatores para conversao de unidades. Alem disto, as constantes sao apresentadas sem especilica<;ao das unidades, como e usual na Iiteratura especializada em Engenharia de
1.3 Reslstencla
80
13
movlmento
Transportes. Portanto, antes de se realizar uma amilise dimensional das formulas apresentadas aqui, preciso determinar as unidades de cada constante, ou os resultados da analise dimensional nao serao co'nfiaveis.
e
A resistencia ao rolamento e urn pouco maior no infcio do movimento; diz-se tambem que ela aumenta com 0 tempo de repouso do vefeulo. Este fenameno explica-se pela ruptura da pelfeula de 61eo que separa a manga do maneal, que e restaurada quando 0 eixo reinicia 0 movimento. A deforma<;iio lenta do trilho sob o peso do vagilo, ainda que pequena, tambem contribui para essa maior resistencia inicial.
1.3.2 Resistencia aerodinamica A resistencia aerodinumica individual de um vagao ou locomotiva de lIIn trem estimado pela expressao:
R{/ =caA V 2 ,
e,,: A: V:
c
( 1.13)
resistencia acrodinfimica (N); COllstantc
A Equa<;iio l.l3 e uma aproxima<;ao da resistencia aerodinamica, jii que ela depende do ungulo de ataque (a dire<;ao do vento em rela<;ilo ao treml, da velocidade do vento, do tipo de carro, du Tnb. 1.2: Area frontal e e/l tfpicos pant vcfposi,ao do carro no trem e do numero de Reynolds, que e fun,ao do culos fl.'rrovi:irios tipo de acabamento da superffcie externa do carro e da forma das l'efCII/O Area en SllUS bordas c cantos. Ao sc cstimar a resistcncia do ar, C normal LocolI/of i\'(iS admitir que a velocidude do vento nula. 0,031 • aCfmJinamicas 9 - 11m2
e
Os valores do cocfkiente C a para locomotivas indicados na Tabela 1.2 sao valores medios, que devem ser usados para todas as locomotivas de uma composi<;iio, apesar de a primcira locomotiva enfrentar uma maior resistcncia do ar do que as demais. Esta aproxillla<;ao nao induz a erros significativos, pois a resistencia do art para as velocidades comllmente observadas nao e a for~a de resislcnl'ia ao Illovimcnto prepondcrantc, como se vera a scguir.
• norlllan·;
9-llm 2
O,O.j6
7,5 - 8,5 m 2 JO-llm2
0,009 0,006
\!cIgars
• carga
• passagciros
14
Caprtulo 1. MecAnlca da locomol(so de ve(culos ferrovhirlos
1.3.3 Res/stene/a inerente ao mov/mento A resistellcia illerellle ao movimento, que tam bern pode ser chamada de resistellcia basica, e a soma das parcelas da resistencia total que con'espodem 11 resistencia de rolamento e it resistencia aerodinamica. A resistencia inerente ao movimento de urn vagao de carga cuja massa bruta e 100 toneladas (peso = 980,6 kN), area frontal e 8 m2 , que se move a 60 kmlh e:
.4]
125 2 .' R, = R,+R" = [ 0,65 + -9+ 0,013.60 980,6+0,009.8.60 = 216.1 N. 80,6 Este caiculo mostra que a maior componente da resistencia basica a resistcncia de rolarncnto c que a rcsistcncia acrodinfimica IS significativamente menorque ade rolamento, representando apenas cerca de 12% da resistcncia lotal. Se a vclocidade do vagao passa para 100 km/h, a resistencia aerodinamica pass a a ser responsavel por 23% da resislencia basica e cerca de 33% da resistencia basica se a velocidade for 140 km/h.
e
2,25
[
2.00
j
1.75
M
1.50
'uc
<.
1,25
~
1.00
~
Poso btvto
~
_ _ '20f _ _ '00/ _ _ _ 801
•
'"
_ _ 601
o gnlfico da parte superior da Figura 1.11
0,75 0
20
40
60
80
Volocldade (kmlh)
100
3.00 , - - - - - - - - - - - - ,
B~ 'iii ~
e
2,50
"'z .0_ .~
II
01;:
';'0 H. a1
2,00
~ 1,50
'" Fig. 1.11: Efeilo do peso e da velocidade sohre a rcsislcncia de um vag50
exibe a varia,ao da resislcncia lolal de llill vagao de ,'arga em rl1n~'ao
o gnifico da parte inferior da Figura 1.11 mostra como a utiIiza,ao de vagees de peso bmto lolal maior e vanlajosa, do ponto de vista da resistencia basica. No grafico, mostra-se a varia~ao da resistcncia basica especffica (a razao II'; (I) com a velocidadc. Pode-se notar que 0 aumento da velocidade faz com que a resistencia basica especifica aumenle de forma nao linear, em fun,ao da rcsistencia do ar.
Entretanto, observando-se as curvas daqucle grafico, pode-se lambem perceber que um aumento no peso bl1110 total do vagiio implica numa redu,ao da resislencia basic a cspecffica, a que demonstra a exislencia de uma economia de escala. Os operadores, percebendo esta caracterfslica da resistencia especifica, tem procurado utilizar vagees de Maior peso bmto tolal visando a obten,ao de ganhos de produti vidade.
• 1.3 Reslstancls
80
15
movlmento
Alem das Equa<;oes 1.12 e 1.13, existem outras f6rmulas para estimar a resistencia basica. Essas f6rmulas sao usual mente estabelecidas COIll basc elll Illcdi,ocs experimentais, visando captar melhor as pariic~laridades dos vag5cs e locomotivas da frota de cada empresa. Urn exemplo dessas outras formulas e a usada pclo Metro de Londres: R, = 2,7G + O,88V 2 [NJ. em que G e 0 peso em quilonewtons [kN]; V, a velocidade em quil6metroslhora [kmlh]; e R" a resistencia basica em newtons [N]. 1.3.4 Resistimcia de rampa A resistencia de rampa e causada pela componente da fOf/;a peso que atua na dire<;ao do movimento. Numa subida, a componente do peso atlla no sentido
'.'
contrario ao do movimento. sendo, portanto, uma resistencia; numa descida, por
alllar no meslllo scntido do movimento, cIa nilo e uma rcsistcncia ao movimcnlo na accp\3o muis estrita do (ermo. Nus descidas, 'a fon;a de frcnagcm dcvc SCI' capaz dc conlrabalan,ar essa componenle do peso, para cvilar que 0 Irelll ace1erc desconlroladamenle.
,.
As rampas elll ferrovias e rodovias sao normalinenle expressas em porcenlagCIll, ou seja, 0 aumenlo em cleva,ao emmelros por ccmmclros, 0 quc corrcsponde illangenlc do ;lngulo que a rampa faz com a horizonlal. As rampas de ferrovias silo scmprc bern suaves - no trccho da Serra do Mar, enlre Sao Paulo c Sanlos, a rampa maxima e 2%, 0 que corresponde a uma varia,ilo de apcnas 2 em na cola a cada metro percorrido.
o diagrama da Figura l.12 mostra as for,as que atuam numa locomotiva mllna rampa. Seja P 0 peso total da locomotiva em newtons [N]; a componente do peso que atua na dire,ao do movimento e P . sen a, sendo que a e 0 ungulo que a rampa faz com a horizontal. Para angulos pequenos, 0 seno e a tangenle sao praticamente iguais e, admitindo-se que sen ex = wn a I
i Rg = Ptana = P 100 [N],
(1.14)
em quc i e a dcclividade da rampa em porccnlagcm [% Jou cm metros Fig. 1.12: A rcsi"Wneia de ramp" por 100 metros [m/lOO m] e tanlo 0 peso como a resisiCncia de ralllpa sao dados em newtons [N]. A Equw;ao 1.14 serve para estimar a resistcncia de rampa Rg em nelVtons [N], a partir do peso P tambem em newlons [N]. No en tanto, e mais usual quc 0 peso
y'
16
Capftulo 1. Mecanlca da locomo9ao de ve(cu!os ferrovlarlos
dos trens se.ia dado em quilonewtons [kN], em vit1ude da magnitude da fon;a peso. Se G for 0 peso em quilonewtons [kN], vale a rela~iio P = 1000 G, que pode ser usada na Equa~ao 1.14: R
g
i
i
100
100
=P~=\OOOG-=IOGi
(1. 15)
sendo que G eo peso da locomotiva ou vagao em quilonewtons [kN]. A resistencia de rampa costuma ser a maior parcela da resistcncia ao movimento. Seja 0 vagao de 100 t (G = 100. g = 980.6 kN), que viaja it 60 km/h. usado para estudar a resistencia basica no item 1.3.3, it pagina 14. Numa rampa de 0,5('10, a rc~istcncia total, que c a rcsistencia hosica mais II rcsistcilcia dc rampa, c: R = R,
+ RK = 2161 + 10.980,6.0,5 = 7064 N.
Ou seja, a resistencia de rampa e mais que 0 dobra da resistcncia inercnte ao movimento (69% da resistencia total). Se a rampa fosse de 2%, a resistencia de rampa seria cerca de 90% da rcsistencia total, 0 que demonstra c1aramcnte porquc rampas fngremes devem ser evi tadas em ferravias.
1.3.5 Resistencia de curva A Figura l.t3 mostra as fon~as que allium Ilum vefculo que fal. lima curva com supercleva~ao
e. A resultante U da for~a centrffuga Fe e do peso G pode ser decomposta em duas for~as: a for~a T, que atua na dire~ao perpendicular it via, e a for~a F", que atua na diret;ao do eixo. Idealmente, a supercleva~ao e e tal que a componente Frc e nula, mas nas CUfvas nas quais"a superelcv;:H;ao nao e a ideal, 0 cfcilo da ac;ao da forc;a centrffuga scrve para aumentar a rcsistcncia ao movimento.
Fig. 1.13: Fon;as que alumn num vagiio em uma CUfV3
Nas ferravias, a for~a F"o com prime 0 friso cias rouas contra a lateral do trilho. causando uma componcnte de atrito aelicional. Altim elissa. como os cixns aos quais as rodas de lim tl11quc fcrroviario coneclam~se sao IiXllS (islo e. nao sc 1ll0VCIll CI1l curvas), existc uma tendcncia para as rod as exlcrnas scrcm arrastadas quando 0 trcm se move numa curva, ja que 0 conjunto tCIll a geomctria de lim cilindro. Nas ferrovias, a estimativa da resistcncia de curva c normalmcnte feita atnlves
de f6rmulas empfricas, ja que sua determinat;ao te6rica depende de diversos parilmetros cuja infiuencia ainda nao e muito bem compreendida. A AREA 2 recomenda 2American Railway Engineering Association
• 17
1.3 Reslstencla so movlmento
que a resistencia de curva seja calculada de forma a ser inverSHmente proporcional ao raia da curva, como na expressao: G
Rc = 698-;
(1.16)
r
em que Rc: G:
r:
resistencia de curva [N]; peso da locomotiva ou vagao [kN]; c raio da curva [m],
Como para a resistencia basica, existem outras formulas para estimar a resistencia de curva e em todas elas a resistencia de curva IS inversamente proporcional ao raia da curva, 0 Ieitor interessado deve consultar outras fontes' para obter essas formulas.
Excmplo 1.1 Deferminar a resistencia at/idollal que atlla sabre /lin vagdo de carga de pe.\'(} hruro total de 100 t, uo {'llfrar 1ll1l1Ul CIIIWI Cttjo ra;o (; 500 III. Solu~ao:
Usando-sc a cxprcssao 1.16, obtcm-sc que um vagan de carga de 100 lOll, pnssa a cilcontrar a scguintc rcsislcncia adicional 3D cnlmr Illima curva de 250 III til' rain: YHO,6 Rc = 69H. - - = 237X N
500
Compens8f1io de rail/pas
.
em CUl'Yas
Ainda que a resistencia especffica de curva nao seja muito grande (no Exemplo I, I e 24 Nit), a resistencia de curva pode prejudicar a opera<;ao de composi<;5cs em rampas fngremes, ja que normalmcnte as composil;5cs sao dimcnsionauas para explorar ao maximo a poH!ncia das locomotivas. Por isso, costumu-se projctar a ferrovia de tal forma que a incJina<;ao da rampa reduzida nas curvas, de forma a compensar a resistencia adicional causada peln curva. A~sim, pode-se garantir que a soma da resistencia de curvn e da resistcncia de rampa C mellor Oll igual it resistencia de rampa encontrada na rampa maxima do trccho:
e
( I. I 7)
Essas
fampas compellsadas
garantcm lima utiliza\uo mais cflcicntc tla potencia
dispanfvcJ das locomotivas, pOl'que evitam a necessidadc de dar ao trem capacidade adicional de tra~ao que so seria utilizada em algumas curvas, :lBrina, H.L. (1982). Estradas de F(mo. Uvros Tccnicos e CicntllicQS, Hio de Janeiro.
"
18
Capitulo 1. Mecanlca da locomo(:so de vefculos ferrovl6rios
Exernplo 1.2 Determillar qual a redw;iio lIa rampa necessaria para compel/sar 0 efeito da can'a de 250 III de raio, do Exe~Jlplo 1.1. SoILH;ao: Para calcular a rampa compensada do trccho em curV(l, dcve-sc dcterminar a rampa que provocaria lima resistencia cquivalcntc acausada pcla clIfvn. No cuso dn curva de 250 OJ de raia, cssa rampa cquivalcntc pode scr calculada a partir do valor da resistencia de curva, 2378 N:
2J78 Rc = Rg => 2378 = 10. (980,6). i => i = - - = 0.24'1, 9806
No casa, se a rampa ao longodc lima curva de 250 III de rain for rcduzida em 0.24%, o (rem pode opcrar scm ncccssidauc de allmentar sua capnl'iuadc de trm;£io.
S6 existe a necessidade de compensar a rampa se R'M < R, (i)
+ Rc.
Seja
i max a rampa maxima no trecho, pode-se dclerminar a rampa limite him, que maior rampa que nao precisa ser compcnsada: 10. G. in"" = 10. G, iii'" .
.
69,8
llirn=lmJX'-~-
r
Por1anto, se a rampa i numa clirva for maior que
ililllo
ea
+ R,. =} 8 (1.1)
ucve-sc rcbaixa-Ia para
him.
Exemplo 1.3 Slipolldo-se que a Tampa lIulxima Jlll111lr(!c/zo seja 1,2%, detenllinar qua! a rampa limite para CUll'as de 250 m de raiD. Solu~ao:
Para uma curva de 250 m de raio e ramra maxima de 1,2%, a rampa limite, acima da qual dcvc-sc reduzir a inclilla~iio para L'virar os cfcitm; llclctcrios da rcsistcncia de curva, pode ser calculada pcla Equa(ao 1.18: 69.8
m,B
r
50
ilirn = im(lx - _.- = 1,2 - -2- = 0.92%
Ou seja,·para nao ser necessaria aumentar
capacidadc de trn<;ao da composi\ao.
ladas as curvas de 250 III de raio devcm ter compcllsa<;fio de rampa sc cstivcrelll em tn.~chos onde a inclinm;ao for maior que 0,92%.
1.4 Determina9iio da velocidade de equilibrio Considere um- trem que viaja ao longo de urn trecho reto e plano. Esse trem locomove-se sob a a<;ao de uma for,a motriz F, e de uma for,a Rt que ea resultante
das fon;as que resislem ao movimento.
19
1.4 Delermlnayao da velocldade de equllfbrlo
&Jar . f~
Se 0 trecho e reto e plano, a resultante R, e a soma da resisiCncia ao rolamento R, e da resistencia do ar R" e e chamuda de resistencia basica. Tanto a for~u motriz como a resistencia basica atuam na mesma dire~ao, a dire~ao do movimento, porem em u u u u u u u u u u u u u a u u u u u u u a sentidos contrarios. 0 movimento do trem depende da resultante Fig. 1.14: Fare;as aluando na dire,iia do rnavidessas duas for,as: se F, - R, ~ 0, a composi,iio estu ace le- Illcnto rando ou dcsacclerando; se F, - R, = 0, a velocidade do trem mantem-se constante. p
Quando F, = R" a velocidade a qual 0 trem viaja e chamada de I'elocidade de equi/fbrio. Uma vez alcan,ada a velocidade de equilibria, a velocidade em que o (rem ll1ovimcnta-se mantem-se conslante se a pOlencia do Illotor for mantiua
con stante e se nao surgirem outras componentes da resistencia - que podem ser geradas por lima curva au lima nllnpa. A resislencia inerenlc ao movimenlo varia com a velocidade e devc ser calculada elll fun,'ihl 00 mlmero de locomotivas e de vagiles que formam" trem:
elll que
N,: N".: Rr\': RaL : Ral,: 11 J. : Ill':
+ R"
R,
=
R,
Rt
=
11/. R'I.
+ II\, R + "l. ,I,
Rill.
+ II\, Uri
I'
(1.19)
rcsistcncia basica total; rcsistencia de roJamcnto de tlma locollloliva;
resistencia de rolamento de lUll vagiio; resistencia do ar de uma locomotiva; resistencia do ar de um vaguo; mlmero de )ocomotivas; e flumero de vag6es.
nl! vclocidade de equilibria, a fare;a motriz (Equl!l'iio I.S) e igllal it resistencia total ao movimcnto, pode-se determinar 0 valor da velocidadc de <''1l1il1brio igllulullllo-sc as "'1UU<;ClCS I.X e 1.19: COIllO
( 1.20)
A Equu,iio 1.20 e um polinomio do tereeiro gmu que pode ser resolvido com lima certa fHcilidade. No entanto. u solw;ao grafica para detcrmilHH;flO tla vcloci-
dade de equilibrio e Illais interessante, pois pennite observar 0 comportamento do trem sob diversas situa,iies. A"~m disso, a solu,iio graftca facilita a dctennina,iio de novas vclocidades de equillbrio em rampas ou eurvas.
f
20
Cap(tulo 1. MeCanlc,B da locomoQlio de ve(culos forrovlflrlos
Grafieamente, a determina~ao da veloeidade de equilibrio eonsiste em estabeIeeeI', num grafieo eartesiano,_ 0 ponto em que a fun~ao fon;a motriz intereepta a fun~ao resistencia inerente ao movimento, 0 exemplo a seguir ilustra como obter uma solu~iio grafiea para a velocidade de equilibrio, (rem que viaja IIIml (recllo relo e plano e e composto pOl' 3 locomotivas de 3000 lop, com peso de 1300 kN cada, e 80 "agoes de mil/hio, com peso de 1100 kN cada, Sabe-se que a areafromal das locoll1otil'as e de 10 /Il 2, e ados "agoes, 8,5 m2.. tanto as \lagoes como as locomotivas lem qualm eixos, sent/a que nas [ocoma/ivas todos as eixos silo eLws l1Iotrizes. A velocidade I1Ulx;'1l0 tlas /ocomotivo.\' e 105 kl1llh; a mfnima, /5 kmlJz; e a aderencia, 0,2. Determillar a velocidade de equilfprio des~e frem. Exemplo 1.4 Seja
WII
Sohu;iio: Ullla vel. dctcrminauas as curvas que Illoslram a varim;ao un for<;a mdtriz t' dn rcsistcncia basica em fun~ao da velocidadc do trem, a soiw;ao e obtida plotandose as duas flln~ocs nllm grafico for~a vs. vclocidadc, !-lcndo (lUC a vclocidadc dc equilfbno c dcterminada em flln~ao do ponto onde as dUC1!-l eurvas interceptam-sc.
Cdiculo dafon;a mOlriz: A fun<;ao que lllostra a varia\=fio do csfol\'o lrator com a velocidade e dada pela Equa<;iio 1.8: F,
ilL
P
3,3000
19575
= 2175 -V- = 2175 -V- = -V- [kNI
(1.21)
No enlanlo, a ror~a motriz n;io pode SCI' maior quc 0 limite da adcrcncia. No caso, f = 0,2, 0 que raz COIll que f;m" = f '[" = 3(0,2, 1.300) = kN - ou seja, sc a for~'a mOlriz for llHlior que 780 kN, ;:IS rod,lS dl'napam C 0 trem nao ~c move.
no
Como a velocidadc maxima do lrem c 105 km/h, a for\=a motriz e !lula para vclocidades acima da maxima. 0 grafteo ua Figura 1.15 moslra a fUI1\=ao for~a Illotriz para csla composi<;ao.
Cd/cillo da resisleflcia illerellte: 0 calculo da rcsistcncia incrcl11c rcqucr a dctcnnidns varias pareelns da rcsisWncia para as Incomotivas (RTf.) c para as vagocs
na~ao
(R". ), A resistetlcia total de rolamelllo e calculada a' partir da soma das rcsislcncias de rolamcnlo das locolllolivas c dos vagoes:
• LOl'omotivtls: 125,4 3 '(0. ,65 + - + 0,0091' ) 1.300 1.300
• Vagocs: "V ( C1
C2XI' +- +C3V )
GI' 97,200 + 1.144 V [NI
G~I
, 125,4 ) 80 ( 0,65+ 1.100 +O,OI3V 1.100
21
1.4 Determlna\=ao da velocldade de equilibria
J:----"'
600
[
e-
&.
For(}s motrlz
/
600
400
Reslst4nc/s bAsics
200
Vequlllbrio
O~----~--~~--~--~--~--+--+~~ om_ • • 100 Velocldade (kmlh) Fig, 1.15: Sol",;ao gnlfica para a velocidade de equihbrio
. • Rcsislcncia lotal dc rolamcnto: R, = R'L +R,v = 101.235+ 1.179,1 I'IN]
( 1.22)
A re.yi.rtcllcia aerotiilltlmiCll lambcll1 dcvc scr cnlculada para locollloLivas C vag{lcs: • I.O(,OlllOtiwIS:
R"t = ilL (r" AL I' 2) = 3(0,046. 10.1' 2 ) = 1,.I~ ' I'-INI
• Vagc1es: 2 = 80(0,009,8,5.1'-) " =6.121'-IN] R"v =lly(c"Ay 1')
• Resislclicia aerodill(lmica total: R" = R"L + R"v = 1,381'2 +6,121'2 = 7,51'2 IN]
( 1.23)
Assim sendo, a resistellcia illerellle ao movimellfo tolal c a soma das rcsistcncias lalais de rolamenlo (EqlJa,iio 1.22) e do ar (Equa,ao 1.23): R, = R, + R" = 101.235 + I. 179, I I' + 7.51'2 IN]
(1.24)
A Figura 1.15 llIostra a fUI1\,ao rcsistcncia incl'cntc plotada.1H1 IllCSllla cscala da fUI1<;i1o fOI'~a l11olriz4. 0 Icilor devc notar que a usn de lima planilha clctr6nica
facilita bastantc a plolagclll dcssas duas fllll<;OCS.
o ponto de intcrse~ao das duas curvas detcrmina a vclocidadc de cquilfbrio quc, conranne moslra 0 grafico da Figura 1.15, e 80 km/h para esla composi,ao. Se a Equa,iio 1.20 for usada, 0 valor para a velocidade de equilibrio c 80,2 km/h, muilo proximo do obtido com a solu~ao gn1fka. 4Nolc-se que as forc;as cstuo dadas em [kNJ. aD passo que a Eq. J.24 fmnccc a rcsistencia basica
cmIN].
22
Capftulo 1. Mectlnlca de locomo9Bo de veiculos ferrovlarlos
1.4.1 Efelta de rampas na velocldade de equilibria A determina9ao grafica da velocidade de equilibrio de urn trem que vir,ja num trecho reto e plano permite determinar, com facilidade. a vclocidade de equilibria numa rampa, como se vera a seguir. Conforme indica a Equa9iio 1.24, a resistencia bUsica do trem varia com a sua velocidade; a resistencia de rumpa, entretanto, e uma for9a constante que" nao depcnde da velocidade. Assim senclo, pode-se determinar a resistencia total R = R, + Rg de urn trem que viaja numa rampa de declividade i adicionando-se uma parcela con stante Rg = lOG i 11 resistencia inerente ao movimento. A nova velocidade de equilibrio da composi9ao e a que corresponde ao novo ponto de interse9ao entre a curva da for9a motriz e a curva da resistencia total. 0 exemplo a seguir mostra como proceder para dcterminar 0 efeito de rampas, uma vez que as curvas for9a motriz e resistencia basica vs. velocidade tenham sido plotadas. Exemplo 1.5 SupoJiha que 0 Irem do Exemplo 1.4 passe II viajar IlWIl aclive de 0,65%. A determillariio da nova veloddade de equilfbria do (rem pade serfeita graficamelllc. como mas/rado a seguir. Soluc;iio: Sahcndo-sc que a rcsislcncia de nlmpa C conslante c nfw dcpcndc da vclocidadc, podc-sc dctcrminar a rcsistcncia total R do trem na rampa adicionandosc Rg = 10 G i a rcsislcncia total de rolmllcnto. 0 peso G corrcspondc no peso Iota I do trem, isto e, e a soma dos pesos das locomotivas c dos vagoes: G = iiI. G I.
+ Ii V Gv
= 3. 1.300 + 80. 1.1 00 = 91.900 kN.
A resistCncia total de rampa is: R. = 10(IiLGI.+livGv)i = 10.91.900.0,65 = 597.350N.
( 1.25)
Com ista, a rcsistcncia total do trem pade ser detcrminada a partir dns Equa~ocs 1.24 e 1.25: ' R = R, + Rg = 698.585 + 1.179,1 V + 7,W 2 N. (1.26)
o gratico da Figura 1.16 rnostra a detcrmina~ao gn'ifica da velocidade de equilfbrio numa rampa de 0,65% que, como pode ser visto, to ligeiramente superior a 25 km/h (a solw;iio exata to 26,6 km/h).
Numa descida, 0 trem nao precisa utilizar a for~a motriz maxima. De fato, pode-se supor que a potencia utilizada ntlma descida e zero - isto e, os motores de tra9ao nao sao acionados para mover 0 trem s. 5Na vcrdadc, numa descida, os motores de tra,fto sao con forme discutido no item 1.5.
liS ados
para frcar dinamicamcntc
0
trem,
I,
1.4
Determlna~ilo
23
d. velocld.de d. equlllbrio
000
r---.J
R = Rt + Rg(i =0,65%) 600
Res/sMncia d(J ramps Rg(/ =0.65%)
~400 ~
Reslst~ncf8
0
r'
LL 200
Ms/ca
0
20
0 /
·200
R
60
80
-~'"
100
Velocld.de (kmfh)
=R t + Rg{l =-0,25%)
Fig. 1.16: C:lkulo da vclocidaJe de c<]uillhrio em rampas
"
Se P = 0, a curva de fon;a motriz e nula e coincide com 0 eixo x, 0 trem move-se sob a a,ao da componente da fon;a peso na dircc;ao do movimento, a resistcncia de rampa, que numa descida e Ilegativa, Nesse caso, a velocidade de equilibria do (rem seria aqucla nu qual a rcsistencia basica iguala-se arcsistencia de rampa. 0 exemplo a seguir mostra como detenninar a velocidade de equilibria para llln trem que trafega Ilum declive, que corresponde ao ponto em que a curva de resistellcia total clUza 0 eixo x. Excmplo 1.6 SupaI/ill/que a tremdaExemp/a 1.1 passe a traJegar/lllm dec/il'e de O,25%e os motoresde trariio lllio estiio senda usat/os pam mOl'ero (rem. DelermiJlargmjicameJlte a lUNa ~'elocidade de equilf/Jrio.
801",;50: Numa dcscida na qual a for~a ll10triz F, = 0, a unicn forr.;a que allia suhre o trem
ca resistcncia total
R = R,
+ R"
= R,
+ lOG m,
Como a dccliviJudc III Cncgaliva - isto C, 0 Ircm viaja num declivc -, cntao Rg < O. Isso faz com quc a velocidade do Irem alinja 0 cquiHbrio quando R/ = Rg . No caso deste cxemplo, como a rampa JJI = -0,25%, cntao 11" = -2,5(IIL GL
+ III' GI') =
-229,750 N,
e dada par -128.515 + L179, 1V + 7,SV 2 INj.
Em sendo assim, a resislcncia total
R=
'
24
Capftulo 1. Mecanlca da
locomo~ao
de verculos ferrovlarlos
o gnlfico da Figura 1.16 moslra que a nova vclocidadc de cquilfbrio c ;;lproxirnada~ mente 75 kmlh (74, I km/h). Os gnifico das Figuras 1.15 e 1.16 podcm SCI' elaborados com 0 auxflio de unHl planilha eletronica. De fato, 0 leitor e encorajado a usaI' uma planilha para analisar movimento do trem, ja que e grande a facilidade de elabora<;iio de graficos de fun<;ees nas planilhas eletronicas. Alem disso, a precisao obtida na solu<;ao grafica e mais que suficiente para as necessidades de planejamento e analise do movimento de trens.
°
1.5 Frenagem de composir;i5es ferroviarias Os trens dispeem tanto de sistemas mecanicos como de sistemas dinamicos de frenagem. Os freios mecanicos sao sapatas quc, ao sercm comprimidas contra ns rodas, aplicam uma for<;a de dcsacelera<;uo na composi<;iio, dcsdc que nao ocona um deslizamento das rodas nos trilhos. Os freios dinamicos utilizam-se da propriedade de os mot ores de tra<;iio eletricos podcrcm atuar como geradores, quando acionados sem alimenta<;iio eh!trica. Desta formil, a corrente eletrica gerada pelo movimento do trem na rampa produz resisteneia ao movimento e edissipada como calor por resisll~ncias resfriadas por ventiladores 1.1lovidos por cssa meSilla corrente eletrica (veja a ilustra<;iio da Figura 1.3 11 pagina5). Nas locomotivas diesel-eletricas, toda energia clctrica gcrada pela frcnagcm dinamica e dissipada pebs resisteneias das locomotivas; nos ramais eletrilicados, como nos metros, a energia eletrica gerada pela frenagem dinilmica pode ser devolvida para a linha de distribui<;ao e usada para movimentar outros trens, reduzindo-se assim 0 consumo total de eletricidade. Ate a I Guerra Mundial, os fn\ios de cada vag;;o cram itldependentes e acionados manual mente pelo guarda-freios. A frenagem era um processo complexo e de morado, 0 que tcrminava pOl' causal' llln grande numcro dc aeidentes. Hoje em dia, os freios de todos os vag5es sao aeionados simultaneamente pOI' meio de ar comprimido, num sistema inventado nos Estados Unidos por George Westinghouse, em torno de 1860. No sistema de frenagem mecanica a ar comprimido, cada roda possui ullla sapata de freio e cada vagao possui um reservat6rio de ar comprimido. Os vagees sao conectados entre si e il. locomotiva pOI' meio de mangueiras, formando um conduto no qual a prcssao do ar e de ccrca de 80 psi (0,552 MPa). Cad a vagao possui uma valvula (wi/vII/a Ir/plice) para controlar os rreios, que e acionada pOl'
,. 25
1.5 Frenagem de composlc;:oes ferrovillirias
diferen,as de pressao. Se a pressao no conduto for igual apressao no reservat6rio de ar comprimido do vagilo, as sapatas silo mantidas afastadas das rodas; se a pressilo no conduto for menor que a pressao do reservat6rio, as sapatas sao acionadas enquanto a prcssao do conduto for menor que a do reservat6rio. Restaurando-se a pressao do conduto, as sapatas sao afastadas das rodas. A intensidade da variac;ao de pressao permite 0 controle da for,a de f!'cnagem: um pequeno decrescimo na pressao do conduto faz com que a valvula transmita essa pequena diferen,a ao freio, que cOmprime levemente as sapatas contra as rodas; um grande decnlscimo de pressao faz com que as sapatas sejam forte mente comprimidas contra as rodas. Como a velocidade de pl'Opagac;ao da diferen<;a de pressiio no conduto de ar comprimido ede 200 m/s, pode-se frcar toda a composic;iio quase que instantaneamente. Ahlm do reservat6rio dc ar comprimido para 0 freio de servic;o, 1II11 outro reservat6rio ,e usado para acionar as freios em situac;oes de emergencia, tais como se a conduto entre as vagoes romper-se acidentalmcnte (como no caso de umvagao desengatar-se do resto do treml,
1.5.1 Determlna9iio da for9a limite de frenagem Quando um trem estii sendo freado, eimportante que a forc;a Q aplicada nas sapatas de freio seja tal que aroda nunca pare de rodar durante a processo de frenagem. Se aroda travar (a chamada "calagem" da roda, no ja!'gao ferroviario), havera apenas um atdto de deslizamento da roda sabre 0 tdlho, que e menor que a atrito da sapata sabre a roda. Com a roda em movimento, haven'l ainda a ac;ao retardadora do atrito de rolamento, que favorecc a frenagem. Alem disso, quando as rodas travam ocorre a formac;ao de deforma,oes - "calos" - no aro das radas que causam trepidac;ocs c rufdas incomodos.
p
A Figura 1.17 mostra as forc;as que atuam numa roda de 1II11 trem que estu sendo freado num trecho plano. Chamando-se I, a coeficiente de atdto entre a sapata do freio e aroda e Q a forc;a que comprime a sapata contra Fig.1.I7: Frcnagem de umarodade aroda, 0 conjugado retardador que atua sobre a rada e Q,J"r. Apesar de trem " suprimido 0 esforc;o trator na rada, ela continua girando, pois estu scndo submetida a um conjugado P.I..r, sendo P a peso descarregado pela roda e I, o atrito existente entre aroda e 0 trilho. Para que nao ocorra a calagem e aroda continue girando, 0 conjugado retardador nao pode scr maior que 0 conjugado aplicado sabre aroda: Q.j,.r < P.I..r ou seja, Q.I, < P.j,.
,.,
26
Capftulo 1. Mectinlca da locomo'tB.o de verculos ferrovlarlos
A fon;:ade frenagem limite, que ea maior fon;a que pode serusada para frear a trem, depende do coeficiente de atrito entre as rodas e as tdlhos e da for9a normal nas rodas que sao freadas. 0 coeficiente de atrito nOl'lnalmente varia entre 0,2 para velocidades baixas e 0,1 para velocidades altas, dependendo do estado do trilho (umido, seco, au sujo). A fon;a de frenagem limite que pode ser desenvolvida par um trem num trecho plano e a soma da for9a maxima de frenagem que pode ser' aplicada em cada roda do trem scm quc haja calagem. Como existem sapatas de freio em todas as rodas do trem, a for9a de frenagcm limite e: ( 1.27)
em que
FJi;m:
I,: ilL:
Nt.: 1/1':
Nv:
for9a limite de frenagem [NJ; coeficiente de atrito entre 0 frilho e aroda; numero de locomotivas; normal ao peso da locomotil;a [Nj; numero de vagiles; e normal ao peso do vagiio [NJ.·
1.5.2 Forya efetiva maxima de frenagem Como os sistcmas dc frenagem nao sao perfeitos, a for9a de frenagem que efctivamente pode ser llsada e inferior It for9a limite defrenagcm. A for9a de frenagem que efctivamente pode ser obtida num trem qualqllcr e: FfmH
em que
F fmH : I):
= 'I It
(1/ L
NL
+ Il V N v )
( 1.28)
for9a de frenagem efetiva maxima [NJ; fator de eficiencia do sistema de frenagem; e
os demais parametros silo os definidos para a EqlHl,ao 1.27. A eficiencia 'I dos sistemas de frenagem e tipieamente da ordem de 30%. Excmplo 1.7 Sejll 0 II'e1l1 do Exemplo 1.4, C01l1P0510 flor 3Iocomol;"lI.1' IG L = 1300 kN) e 80 l'agnes (G l' = 1100 kNJ. A Jarfa Nmite de jrcllflgcl1l e a forr;a mdxima de frenugl'Ul que pot/em ser desel/l'o/vidas por este (relll fIIlmlrec/lO p~mlO pm/elll SCI' cah;llladfls como .'Ie f/los(ra a seguir.
Solu~ao: A for~a limite de frcnagem depcnde ape nus do cocficicnle de atrilo e da normal ao peso do trem. Supondo que () cocnciclltc de atrito seja iguaJ a 0, I, a fon;a limite de frenagclll scria: Fflim
= 0, I. (3.1300+ 80. Ili)O) = 9190 kN.
27.
1.6 Frenagem de composlQ6es terrovhhlas
A fon;. maxima de frenagem leva em conta • eficienci. do sistema de freios, que pode ser admitida como ry =30%: Ffm" = 0,3.0,1. (3.1300 + 80.1100) = 2757 kN.
A resistencia inerente ao movimento, por atuar sempre no sentido contrario ao movimento, ajuda no processo de frenagem. Apesar dis so, e costumeiro ignorar 0 efeito da resistencia inerente sobre a frenagem, mesmo porque 0 valor da resistencia inerente depende da velocidade, 0 que torna mais complexa a sollll;iio do problema. Num declive, a fon;a efetiva maxima de frenagem deve SCI' maior que a componente do peso que atua na dire9iio do movimento (a resistencia de rampa). Excmplo 1.8 SupoJllia que 0 Irem do Exemplo 1.4 es(eja viajwu/o IlIml declive de 2%, no qual a velacidade maxima permitida seja 70 kml/z. AJarfa de Jrenagel1lnecessciria para l1ulIlter 0 (n'lIl operwldo (l 70 kill/ii pode ser deterlllilludll COII/O l1/(utra-se a scguit: SOhH;iio: Sc cstc trcm cstivcr operando nUIll declive de 2(X"
c
basic a do trem: 10GIII-IR,(V) + R,,(V)]
Ff Ff
=
(80.1.I00~.~~~.300).10.2 1.838 -IR,(V)
Ff
=}
-IR,(V)+R,,(V»)=}
+ R,,(V)] kN.
A for<;a de frenagcm efetiva maxima C F f :::;:: rl JI N. A normal ao peso, numa ralllpa ue 2% eN:::;:: G cos Q'. Como uma nunpa de 2(Yr! corl'espontic a lim
an-
gulo de 1,145 e cos 1,145 = 0.9998, pode-sedesprezar 0
0
0
efeito da rampa na
c
normal ao peso. Assim scndo, se a vclocidadc maxima pcrmitiLia para 0 ramal VIIII/,1 = 70 klll/h, it composi,ilo pode SCI' Ilmntida ncsla velol'itiatiL', ja que iI I'ol'<;a dc frcnagL'1ll necessaria (Ff) e lTlellOr que a maxima efctiva, 1~;Il.l' = 2757 kN.
1.5.3 Distancla de frenagem A distancia total para frenagem do trem, d pode ser ca1culada a pm1ir da des acelera9iio aplicada pelos freios, (/, e das velocidades inicial (vu) e final (v) do trem: I d = __ (v 2 - v6).
-2(/
28
Capftulo 1. Mec€mlca da locomoQ8.o de vefculos ferrovlarlos
Desprezando-se 0 efeito da resistcncia inerente ao movimento, pode-se estimar a distfincia total de frenagem com grande facilidade. Seja G 0 peso total do trem, III sua massa total ega acelera,ilo da gravidade; como Ff = ma, Ff = ryGJ, e G = IIIg, a desacelera,ao de frenagem e {/ = IlgI, = 2,943 I, e a distancia total de frenagem d e dada por: d =
v2 _ vo2 _ v2 - v02 -2a
- -5,886J,'
(1.29)
sendo que as velocidades v e Vo sao dadas em metros por segundo. Se as velocidades forem expressas em quilometros par hora, a Equa,iio 1.29 pode ser reescrita como: d =
em que d: V: Vo: J,:
V2 _ \C 2
-3,6 2
0
.5,8861,
V2 - V~
=
-76,281,
( 1.30)
distancia total de frenagem [m); velocidade final do trem [km/h) velocidade inicial do trem [km/h); e cDeficiente de atrito roda-tri Iho.
Exemplo 1.9 Qual a dislallciallccessaria para () {rem do Exemplo 1.4 parar cOlllplcta· mente quando esth'er trafegalldo nG l'elocidade de equilihrio, IlUI1l trecho reto e pIaI/O?
Num trccha reta e plana, a velocidadc de equilfbria e 80 klll!h. Supandase que Ji = 0,15 podc-se usar a Equar;ao 1.30 para calculo da dislfincia necessaria
Solu~iio:
para a parada completa (V = 0): d=
0-80 2 = 559 Ill. -76.28.0.15
1.6 Comprimento maximo do trem
o comprimento
maximo de urn trem, ista
c,
0
ntimero maximo de vag5es que
podem ser rebocados pelo conjunto de locomotivas, e determinado par Ulna serie de fatores: • a potencia e 0 numero de locomotivas; • 0 peso bruto total dos vagoes e das locomotivas; • as caracterlsticas geomctricas do trecho (declividade dos aclivcs e declives); • a capacidadc de carga dos engatcs; e
t>
29
1.6 Comprlmento maximo do trem
• a capacidade de reiniciar aderencia.
0
movimento no aclive crftieo, que depende da
Como deseja-se aproveitar ao maximo a capacidade de tra<;ilo clas locomotivas, a velocidade de opera<;iio no aclive cnlico e bem pr6xima da velocidade mfnima de opera<;ao. 1.6.1 Capacidade de carga dos engates
As for,as 11Orizontais que atuam numa composi<;ao (0 esfor,o tratar e a resistencia ao movirnento) se concentram nos engates entre os vagoes. a enguteentre 0 primeiro vagao e a ultima locomotiva tem que sup0l1ar u for<;a necessaria para movimentar todos os vagoes do trem. por conseguinte, 0 esfor<;o trator desenvolvido pelns locomotivas situadas na frente da eomposi<;ao e limitada pela capacidacle de earga no el]gate que coneeta a ultima locomotiva aos vagiies.
!
as engates automaticos usados hoje em dia, como 0 mostrado na Figura 1.18, foram inventados por Eli Janney por volta de 1860, em Virgil)ia, nos Estados Unidos. as diagramas da Figura 1.19 ilustram funcionaplento dos engates. Quando dois vag6es se aproximam, as garras ou pegadores ;"stao abel1as; quando os engates se juntam, as garras pivotantes encaixam-se. Nesse instante, um fecho interno cui e impede qualquer movimento dos pegadores. as engates nao podem ser soltos a menos que os fechos sejam puxados para cima por um guarda-freios, usando uma alavanca que se estende para 0 lado do vagao.
°
as engates automaticos e 0 freio a ar comprimido foram importantes desel1volvimentos no transporte ferroviario, na medida em que contribufram para alllllentar. a seguran<;a na opcra<;ao dos lrens. No final do scculo passado, nl,lis de 20.00D ferrovi<\rios morriam anualmente nos Estados Unidos em aei
Desengatado
Fig. 1.18: Engate automatico
Engatado
Fig. 1.19: Esquema de fUllcionruncnto do cngatc aUlOmalico
30
Capftulo 1. Mecanlca da locomotyao de vefculos ferrovlarios
dcscngotc das correntes c pinns que intcrCllnl'ct:lVllm os vag!ll's. 0 usn tit eng:llL's automalicos, que nao obriga os fcrrovhirios a Ikarclll em pc entre os vagoes durante as manobras, foi Hm fator preponderante na melhoria da seguran<;a do transporle ferroviario 6 , Os engates automatic os sao projetados para sHportar for<;as de 1.500 kN dentro do seu limite de seguran,a. 0 engate que suporta a maior for,a de tra,ao Ott compressao e 0 situado entre 0 primeiro vagao e a ultima locomotiva. Esta for,a pode ser caJculada pela exprcssao:
.
(1.31)
,
na qual
I"m,,,: for,a maxima no eng ale IkNJ: F'mn: for,a motriz maxima [kNJ: 11,,: numero de locomotivas: e R,,: resistencia total ao movimcnto da locomotiva [kNJ.
1sto e, a capacidadc do engate devc SCI' maior au igual 1\ fi)r<;a mOlriz liquida us ada para movimentar os vagoes. Por Dutro Indo, como a rcsistencia total dus locomotiv~s e pequena se comparada a for~a Illolriz maxima, basta veriijcar se a capacidadc do cngalc C maior que a fOI\,H Illolril. mnxinlil. Quando fon;as' motrizes maiores que a capacidauc do cngalc silo rcqucridas elll baixa velocidade,pode-se posicionar locomotivas operadas pOI' controle remoto na metadc ou no ultimo tcr<;o da cOlllposi<;ao, para rcduzir as ron~as nos cllgates c melhorar a eficiencia dos freios do trem.
1,6,2 Capacidade de reiniciar 0 movimento num active Na determina~ao do comprimento maximo do trem, a capacidadc de r~iniciar 0 movimento no aclive mais ingremc deve scr verificaua. Do contrario, pocle SCI"
que a composi,ao fique impossibililada de sair da rampa sem a ajuda de uma locolllotiva adicional. Se urn trem para num aclive e te~ta reiniciar 0 movimcnto. ,a
a for,a motriz que efetivamente pode Equa<;ii.o 1. 10, a pagina 8):
SCI'
aderencia limita usada para movcr a composi<;ao (vcja a
6Apesar disSQ, os engates automaticos !laO siio usados na Europa ate hoje por falta de concordfulcia a rcspcito do lipo de cngate a sa usado.
31
1,6 Comprlmanto maximo do tram
----------------
em que
F,"",:
for,a motriz efetiva maxima [kN];
ilL:
numcro de locomotivas;
f:
aderencia (veja 0 item 1.2.2, ii pagina 7); e peso aderente da locomotiva [kN].
1;"
Essa for,a motriz efetiva maxima deve ser maior que a resistencia total ao movimento, para que 0 trem possa retomar 0 movimenlo. A resistcncia total, quando 0 trem volta a se mover, e a soma da resistencia incrente ao movimento e
da resistencia de rampa. A resistencia inerente ao movimento, para lim trem que reinicia 0 movimento, epequena pois a velocidade do trem ebaixa. A parcela mais significativa da resistencia total e a resistencia de rampa. Portanto, a for,a molriz efetiva maxima deve ser maior que a resistencia de rampa para que 0 trem consiga reiniciar 0 Illovimcnto.
Exemplo 1.10 Deseju-se de/l'flllillar 0 mats fOllgo Ireflll/ue ,}Ossa viajllr fl1l11l1lC/ivl' de 1(hi. As IOCUlI/olivlIS d;'\I)(}// h'eis ,\'(/0 a,v do Erl'lIIplo 1.4 (' sua \Ie/ocidat/(, 11/(1/;III({ (f 20 kill/II. II/('SII/O ('.ri'lIlplo.
0.\ I'ag/k.r .WIO os do
S()III~ii():
Pode·se detenninar a capacidade de Irm;iio de uma hll'Ollloliv:\ nil ralllp:! l', a partir da!, cstabclccer 0 numcro maximo de vagal'S que uma locomotiva consegue rchocar naqucla fampa. 0 comprimcnto Ilulximo do lrem pode scr enconlrado II partir da for~a m
A fon;a motriz exercida pela loco mot iva do Exemplo 1.4 a 20 km/h to:
r·i
P V
3000 20
= 2175- = 2175--- = 326 25 kN. '
Slipondo-sc que a aderenda f = 0,22, a for~a motriz cfetiva BHlxima que pode scr usada e F'rnH = f 1~1 = 0,22. 1,300 = 286 kN, scm que as rod as tla locoJllotiviJ patinclll. COllhccida a forc;a motriz Iln rampa de 1%, pode·sc dctcrminal' 0 1ll1lllcro dc vagoes que a Incoillotivu conscglle rebornr a partir lin rcsislcncia total da 10coll1otl\'<\ c de unico vagao pois. na vclocidade de cquilfbrio, a resistcncia total motriz:
lUll
c igtlal a ror~a
A rcsistcncia total de uma locomotiva que vi,~a a 20 klll/h pode ser calculaJa por (con lira 0 Excmplo 1.4):
Ii/.
R I.
=
R"
+ R", + Rn =>
1345 + I I ,7 . 20 + 0,46 . 202 + 10. UOO. I
14.763 N.
. .
32
Capftulo 1. Mecanlca da locomo~ao de vefculos ferrovlarlos
A rcsislcncin total dc lim vagan, por sua vez, C:
+ R{/\. + RgV
Rv
Rr~'
Rv
1215+14,3.20+0,0765.202 +10.1.100.1
::::}
=
12.532N.
o numero maximo de vag6es II \'
que podem scr rcbocados por uma iocoll1otiva num aclivc de 1% pode scr entaD calculado: IlV
sem que
0
=
286 - 14,763 = 21 6:::::} 12,531 '
II\,
= 21
vagnes
limite da adcrcncia scja violado.
Supondo-sc que a forc;a maxima admissfvcl no engalc seja 1.200 kN. 0 comprimenlo Ill
Fcrn.1X > -
11\'
Rv ::::}
F'·m R"
11 = - - "
=
1.200 = 95,7 vagoes. 12.5:\1
~~-
Ou scja, 95 vagal's podem scr rcbocados nllll1H rampa de I % scm que a rcstric;ao tla ron;a mi.lxima admissfvcl no cngatc scja vinliltla. Para fchocar 9S-vagocs sao necessarias 5 lacoll1alivas (95/21,6 = 4.4).
Podc-sc vcrificar se esse trem conscguc rciniciar 0 lllovimcnto na ramra:
F, =
II/.
RL + "V Rv = 5.14,76.\ + 95.12,53 I = 1.264 kN.
A for~a mOlriz maxima naa supcra 0 limite de adcrcncia I'~mj\ = 11 L f 7;, 5.2X6 = 1.430 kN c, pm conscguinlc, 0 trelll pode trafcgar pcla rampa de I'If, scm neccssidadc de locomolivas auxiliarcs.
1.7 Consumo de combustivel Em muitas tccnologias de transporle, bcm como em olltras aplica~6cs nas quais se ulilizam matares de combustao interna para a gera,ao de for,as, abserva-se que o consumo de combustivel diretamcnte proporci·onal ao lrabalho total rcalizado pelo motor:
e
z = IV r em que
z:
combustivel consumido [£J; HI: trabalho total realizado [N.m]; e r: coefieiente dc consumo de eombustfvcll C.N- I .m- 1].
( 1.32)
33
1.7 Consumo de combustivel
a coeficiente de consumo dc combustivel dc locomotivas diesel-eJ.:tricas e dc cerca 0,11 C.kN-I.km-l. a esfon,o trator desenvolvido por um trem viajando ao longb de um trecho
de via varia conforme as caracterfsticas da via (tais como declividade, raios de curvatura, etc.) mudam. a trabalho total realizado numa yiagem
e dado por:
{'I IV = Jo F,(x) dx IV:
em que
(1.33)
trabalho total realizado num trecho de comprimento d [N.m]:
F, (x): fon,a de lra<;iio no ponto x [N]: e
d:
distfincia total viajada pela composi<;iio [m].
Entrelanlo, como a delcrmina<;ao da fun<;iio F, (x), na pralica, e um lanto quanto complexa, costuma-se usar a seguinte aproxima<;iio da expressao da Equa<;iio 1.33: k
IV = LF,(i)di
cm que
( 1.34)
11':
trabalho total realizado 11l1l11 trecho de comprimcllto" IN.ml: !';(i): for<;a de tra<;iio no i-csimo segmento do trccho Yi'tiado [N]: dj : comprimento do i-esimo segmento do trecho vhtiado [m]: e k: numero de segmentos no trecho.
Isto e, divide-se 0 trecho em questao em k segmentos lais que a for<;a de Ira<;iio requerida em cada segmento seja constante e tais que k
Ld;=d. i=1
a consumo de combustivel para cada set;iio pode ser calculado, eo somat6rio deles eo consumo lotal de combustive!. autra forma bast an Ie coimlln, na Engcnharia de Transpartes, de delenninar 0 consumo de combustivel e alrayeS da potencia utilizada:
z= senda que'
r': P: I:
1"
PI
coeficiente de consumo de combustivel [g.hp-I.h- I]; potencia do motor [hpj: e lempo de utiliza<;iio do motor apatencia P [h].
( 1.35)
34
Capftulo 1. Meciinlca da locomoyBo de vefculos ferrovlarlos
o cocficientc de consumo de combustivel para locomotivas diesel-cletricas varia entre 160 e 190 g.hp-l .h-l. Note-se que as Equa,aes 1.32 e 1.35 sao,equivalentes, pois 0 trabalho pode ser tambcm expresso como 0 produto da patencia pclo tempo.
Resumo
cestimado a partir do csfon;o tr3tor gcrado pclas motivas e a rcsistcncia aD movimento oriunda das loco mati vas e vag6cs.
• 0 dcscmpcnho de um trem
loco~
• Tres falores limilam a yclocidadc de uma locomotiva diesel-eletrica: a corrente maxima, a voltagcm maxima e a adcrcncia.
• A rcsistcncia ao 111ovimcnto pas sui qu:.lIro componcntcs principais: rcsistcllcia an rolamcnto, rcsislcncia do ar, rcsistcncia de rmnpa e rcsistcncia de ctlrva. • A vclocidadc de equilibria de uma composi,ao fcrroviaria c dcfinida como a yclocidadc fla qual 0 csfon;;o trator e igual a resistcncia total ao movimento.
• A fon;a de frenagem limite depende do coerlcicnte de ntrito entre as rodas e os trilhos, que normalmenle varia de 0,2 para vclocidadcs haixas n 0, I para vclocidalil's altas. • 0 consulllo de comhustlvei de uma iocomoliva dksel-eletrica e dirctamcnte proporcional aD trabaiho rcalizado pelo 1110tor.
Para aprender mais Estrodos de Ferro (vol. 2), H. L. flrina, Livros Tecnicos Janeiro, 1982.
l'
Cicnlflicos Editora. Rio dc
Discute as principios basieos da Ira,ao, da frenagem e da 10la,ao dos Irens, bem como discute e com para 0 funcionruncnto e a opcra<;iio de divcrsos tipos de locomotivas nos capftulos I a 6.
Railroad Engineering (2' cd.), W. W. Hay. Wiley & Sons, Nova lorquc, 1982.
Trata com dctalhes de praticamente lodos as aspectos do transporte ferroviario. Introduction to Transportation Engineering and Planning, E. K. Morlok. MeGraw-
Hill, Nova lorque, 1978. Ahorda de forma sistematica e comparativa Indas os modos de transporlc, apontando similaridadcs c difcrcn~as. No capitulo 4, (rata lin Illecfinicn de locomo~ao dos vefculos.
An Introduction to Transportation Engineering (2' cd.), W. W. Hay. Wiley & Sons,
Nova lorque, 1977. Em 1961, em sua prirneira cdi<;ao, foi pioneiro em lratar de forma sistematica as aspectos lccnol6gicos, opcracionnis e eC()l1omicos
,
,I
" 35
Exercfclos
transporte. A segunda parte, formada pelos capHulos 4 a 7, ahorda as tecnologias de transportc. 0 capflulo 5 trata da for~a Illotriz c da rcsistcncia ao Illovimcnto para diversas modalidadcs de IranspOlte. Rodas, W. Owen e E. Bowen. Bihlioteca Cicntffica Life, Livraria Jose Olympio Edilora, Rio de Janeiro, 1982. Um livro interessante e de facilleitura que apresenta a cvolur;ao hist6rica das tccnologias de transporte sabre rodas, con tendo cxcelentes dcscric;5cs, cxplicw;5cs c gn'Hlcos que l110stram 0 funcionamcnla de locomolivas, freios, cngalcs, ctc. Urban Public Transportation Systems and Technology, V. R. Vuehic. Prentice-Hall, New Jersey, 1981. Vma obra ch'issica da literatura em Engcnharia de Transp'ortcs, aborda aspectos tccnol6gicos das diversas modalidades lIsadas no lransportc publico de passageiros, de forma clara, bem organizada e altamente infonnativa. Os capftulos 3 c 5 tralam das modalidades sohrc trilhos. t'
Exercfcios Problema 1.1 Um trem composto de um certo numero de locolllotivas diescl-elctricas, cuja potencia e 3.000 hp, com 6 cixos (todos motrizes), 100 t de massa, II m2 de area frontal, quc rchocam 25 vagoes de carga geml (4 eixos, 80 1 de massa, ilrea frontal de 8,5 1112) dew ser capaz de suhir lUll aclivc de I % com lIllla curva de 200 III de raio, a 25 km/h. Pcrgunla-se: (a) Quantas lo(';olllotivas sao nc(';css
(b) Qual
c a velocidadc maxima destc trem Bum trecho plano?
Problcmu 1.2 Qual IS 0 nUlllcro maximo de vagoes quc pOllclll scr adiL'ionmlos ~\ COlllpOsi,ao dClcrmillada 110 problema 1.1 de modo que: (aj A veloeidade no aclive do problema 1.1 nao scja illferior a 15 klll/h? (bj A for,a maxima no engate seja inferior a 900 kN?
(c) 0 trcm possa rciniL'im
0
Illovimcnto nUIll aclivc dc I (ifI ,
COIll
adcrcncia de 0,21 '!
(d) As tres condi~oes acima scjam respcitadas simultaneamentc?
Problema 1.3 Se 0 trcm detcrminado no problcma 1.1 cslivcr se locomovendo a vclocidade IlHlxima possfvel num trccho plano, qual e a distancia de frenagem necessaria para uma parada completa? Problemll 1.4 Suponha que a trem do problema 1.1 viajc ao 10llgo de ullllcccho de 65 km, compos to por uma se~ao reta c cm nlvel dc 40 kill, c de lim aclivc de 1% dc 25 kill de comprimcnto. Determine 0 volullle de combustlvcl gas to ncssa viagcm.
{
"
r,
•
36
Capftulo 1. Mecanlca da locomo9ao de ve{culos ferrovlarlos
Problema 1.S Considere 0 trem do exemplo l.l 0 (pag. 31). (a) Qual de"e ser a potencia total maxima que pode ser utilizada no trecho plano para que
a "elocidade do trem nao seja maior que 0 limite de "elocidade (70 km/h)? (b) Qual deve ser a forc;a de frenagem aplicada ao trem no trecho em declive (-0,5%) para
que a "elocidade do trem nao exceda 70 km/h? 5ugestcio: use urn graficocomo 0 da Figura 1.15 para uma solw;iio grMka para 0 problema. Use uma planilha elctroniea para elaborar 0 grafico.
('robleln" 1.6 Considere 0 trem do cxemplo 1.10 (pug. 31). Quantos vagoes poderiam ser adicionados ao trem se a forc;a maxima no engate for 1.500 kN ao inves de 1.200 kN? Problema 1.7 Determine um trem-tipo para ser utilizado no lransporte de graos entre lim porto localizado as margens do rio Tielc e 0 porto de Santos. A rampa maxima compcnsada que 0 trem carregado deve subir e 2%. 0 volume diario a SCI' escoado e de 5.000 t de soja Oll facelo. As caracterfsticas das locomotivas e dos vag5es sao dadas a scguir. (a)
Epassevcl transportar 0 volume previsto com lim unico trem diario?
(b) Quais l11udam;as podcriam sec fcitas para aUlllcntar a capacidadc do trcllllip6' no casa dc tim unico trcm nao scr capaz dc transp0l1ar a dcmanda dithia? Justifiquc,
Peso bruto total Tara
Locamotivas 925 kN
27,7t 50,51
Lola~ao
Potellcia Eixos Area frontal Vclocidadc maxima Yclocidadc mfnima Capacidade do engate ,
* Todos motrizes
Yagacs
2.200 hI'
4'
4
9,5 m2 105 km/h 22 km/h 1200 kN
8,501 2
.,,
Capitulo 2
Mecanica da locomoc;ao de vefculos rodoviarios
c
q o/~it'fi\'o dcslc C
mOli\'w, diesel-elctricas c caminh6es diesel. A scguir. aprescnlam-se a/guns pontos basicos sobre a frenagem de vefculos rod0l/hfrios, C o'proccsso de frcnagem de 11m camin/Jiio ul1iuirio 6 eSllldado. Finalmcnte, 0 capftLllo tcrmina com uma discuss{fo a respeito da estabilidade de vcfclIlos rodovhfrios cm CLlTvas /Jorizontais.
2.1 Introdu9iio Ainda que existam diferen,as tecnol6gicas significativas entre caminh6es e trcns, os principios basicos que regem a loeorno,ilo dos vefculos terrestres que usalll
rodas sao as I11csmos e, por isso, exislcm diversas similaridades na forma usada para deterlllinar as for<;as envolvidas no Illovilllento de caminh6es e de trens. As diferen<;as nos modelos utilizados dilo-se em fun,iio clas peculiaridades de eada tccnologia - por exemplo, 0 usa de transmissao mecfll1ica 110S vefculos rodoviarios em lugar cia transmissao eletrica usada nos trens. Neste capftulo, estudam-se as caracterfsticas mais importantes relativas it loeomo<;ao dos vefculos rodoviarios. Ainda que toda a teoria desenvolvida seja valida
•
38
Capftulo 2. Mecanlca da locomo y3o de vefculos rodovlarlos
para anlom6veis, a foco de inleresse deste capitulo sao as caminhoes porque sao eles as vcfculos crfticos no que diz respeilo ao desempcnho em rampas, frenagem e eSlabilidade laleral em curvas horizonlais.
2.2 Forya motriz em vefcl,llos rodoviiirios A lra,ao par aderenciae as conceilos basicos cia mecilnica de locomo<;aode veiculos lerreslres jii foram esludados no Capflulo I, que Irala das loco mati vas dieselelelricas. Conforme disculido naquele capitulo, exislem dais falores'que Iimilam a desempenho de vefculos lerreslres que usam rodas: a for<;a molriz maxima que a inlerface roda-via pode suportar e a for,a molriz maxima que pode ser obtida do torque fornecido pelo molar, dadas as caracterfsticas da Iransmissao empregada. A menor dessas duas for,as in! dcterminar a descmpenho pOlencial do veleulo.
2.2.1 Caracterfsticas do motor ideal para vefculos
o motor ideal para usa em um vefculo cleve forneccr lIJlla patencia c
c moslrado na Figura 2.1.
ais dos motores para vefculos
as molores de com/;usldo infenia, que sao usados em automoveis, caminhoes l onibus e outros tipos de vefculos uutomotores l possllem caracterfsticas (k'dcSCIll-
penho menos favonlveis que as dos motores e"'!lricos e s6 podem scr usa(h;s se . acoplados a uma transmissiio. A despeilo dessa desvantagem, sao Hmplamente utilizados por causa da excelente rela,ao entre a potCncia produzida c a peso do motor, da economia de combustlvel do sell baixo CliStO operacional cdc mHmlten<;fio e a facilidade para iniciar a funcionamento do Illotor.. l
Os dois lipos mais comuns de molorcs dc combustuo inlcmll silo os motOl"CS a gasolina e as motores diesel. A maioria dos motores a gasolina opera num cicIo de quatro tempos: admissiio de ar e combustivel, compressao, igni,ao e exaustao dos gases. A combuslao ocorre nos cilindros que, acionando as pi sloes, movimentam
39
2,2 Fortta motrlz em vefculos rodovlarios
a eixo do motor (au arvore de manivelas). Quanto maior a pressao inicial e a, temperatura, mais eficienle 0 molar, desde que haja uma rcdu,ao na quanlidade de combustfvel injelada nas camaras de combustao. De falo, se a compressiio for suficienlemente grande, a combustfvel inftama-se sem a necessidade da centelha el<~lrica gerada pelas velas. Esse e0 princfpio de funcionamento dos motores diesel que, por serem mais leves e consumirem 25% menos combustfvel que um motor a gasolina de potencia equivalente, sao normal mente usados nos caminhoes.
e
A explos30 do combustfvel dentro dos cilindros movimenta os pisloes para baixo e para cima, ritmadamente, Como os pistocs estao concctados ao eixo de
manivelas, esse movimenlo para cima e para baixo etransformado num movimento de rota,ao e, portanto, em um esfor,o de tor,30. Um volante conectado ao eixo de manivelas serve para abrandar a aspereza do movimento rolativo causada pelo nipido e brusco movimento dos pistOes. 0 esfor,o de tor,ao que pode scr obtido na arvore de manivelas (ou virabrequim) e usado para fornecer a for,a de propulsao do velculo.
,,
2.2.2 Caracterrsticas dos motores diesel Como vislo no Capftulo I, c possfvel dcterminar a vclocidadc do vefculo a pal1ir de caracterfslicas do molar, tais como pOlencia e 101'quc. Portanto, econvcnienle analisilr as caractcrfsticas dc potencia, torque c conSlIlllo oos motores aCOlllbustao inlcrna para facilitar a compreensiio da forma como ope ram os vefculos rodoviarios. Um motor de combustao interna s6 funciona adequadamente apos alean,ar uma velocidade mfnima de rOla,"o, a "marcha lent a". como pode ser visto no gnifico da Figura 2.2, a potencia, 0 torque e o consumo de combustfvel de um motor diesellfpico variam com a velocidade de rota,iio do motor. Pode-se perceber na figura, que a velocidade mfnima de f()la,aO do motor c 1.000 rpm c, na mcdida em que aumenta a rota,ao, 0 desempenho do motor melhora, no que diz respeilo 11 poH~ncia, ao torque e ao consumo especffico de combustfve!.
1600 2200 2800 Rotac;ao do motor (rpm)
Fig. 2.2: Potencia, torque c consulllo cspccf-< Nummolor diesel tfpico, 0 lorque alinge 0 maximo e 0 consumo Iko do motor Maxioll 4TPIlis de combuslfvel e mfnimo quando a velocidade de rota,ao do motor esta numa regiao intermediaria entre 0 ntlmero mfnimo e maximo de rola,oes. Idealmente, 0 motor deve sel' operado denlro dessa raixa de rota~oes. Se a velocidade de rota,ao do motor continuar crescendo, a pressiio media cfetil'a
40
Capitulo 2. Mecanlca da locomo~ao de vefculos rodovlarlos
na camara de combustao reduz-se, causando uma diminui~ao no torque produzido. A pOlencia, entretanto, continua a crescer ate 0 ponto em que atinge a maximo. A partir desse ponto, 0 torque produzido pelo motor come,a a reduzir-se de forma mais acentuada 11 medida em que a velocidade do motor aumenta, resultando num decHnio na potencia fomecida. Numa locomotiva, 0 motor de tra,ao esta conectado ao eixo motriz par meio de uma redu,ao flxa e a velocidade do trem depende da rota,iio do motor - se 0 trem viaja em baixa velocidade, 0 motor trabalha em baixa rota,ao e vice-yersa. No caso dos caminhoes e automoveis, a velocidade minima de rota,ao do motor e muito alta, 0 que inviabiliza 0 uso de uma redu,ao fha. Para compatibilizar a velocidade de rota,iio do motor com a velocidade do velculo na via usa-se uma trallsmissao que permite a utiliza,iio de potencia elevada (motor trabalhando em alta rota,iio) com velocidade baixa (roda motdz girando em baixa rota<;ao), como sera discutido a seguir.
2.2.3 Caracteristicas do sistema de transmissao dos veicu!os rodoyiarios Apesar de as principios busieos que regem a locomo<;iio dc vdeulDs sobre j';'das ~erem
vulidos tanto para trens como para carms c call1inh5cs, c1cs dcvclll
SCI'
adaptados para levar em considefUl;ao as diferen,as tecnologicas entre as duas modalidades de transporte. Ullla das diferen,as Illais importantes diz respeito 1\ transmissilo. Numa locomotiva diesel-e"~trica, 0 motor diesel e usado para genII' energia eletrica que serve para acionar os motores e"~tricos de tra,ao que produzem 0 torque necessario para movilllentar 0 trem. Na locomotiva, 0 motor diesel trabalha em regime de rota,iio e potencia c,Onstantes e a transmissao da for,a do motor diesel para os eixos motrizes e feita por meio de eletdcidade - formando uma trallsmissiio eletrica.
o grande peso dos componentes da transmissiio eletdca (motor diesel, gerador
e motores de tra,ao) e um dos inconvenientes que mais desencorajam seu uso em veteulos rodoviarios 1. Nos caminhOes e automoveis, a for,a produzida no motor e transmitida para os eixos motrizes por meio de tim sistema de eixos e engrenagens, que comp6em um sistema chamado de tral1smiss
r 41
2,2 For.;;a motriz em vefculos rodovlarlos
A Figura 2.3 esquemaliza os componenles principais da lransmissao de um caminhao. o molor diesel fornece a pOlencia necessaria para locomo,ao do vefculo. A combuslao do 61eo diesel nos cilindros do molor faz com que os pisl5es acionem 0 virabrcquim, que e conectaclo a 1II11 volante cujo peso ajuda a sllavizar a movimenla,ao do molor. 0 lorque produzido pelo molor no virabrequim (ou arvore de manivelas) e lransmilido ao eixo cardan atraves da caixa de dimbio. A caixa de cambia disp5e de uma serie de conjunlos de engrenagens com redu,5es diferenles (as rnarchas), 0 que possibilila compalibilizar a velacidade de
Seml·elxos motrlzes
Iransmltem torque do diferenclal para as rodas molrizes
"'''--'___-'-1 Cardan
-~-...
/
transmite torque da transmissao para 0 diferenciat
Dlferenc/al .....glrs 0 torque 90 graus e permita que urn semi-eixQ gire mais rlipido que 0 outro em curvas
Calx8 de c§mbla tern conjuntos de engrenagens para compatibJl!zar a vefocldade do motor com a velocidade desejada para 0 verculo
r'
"
Motor diesel
fomece 0 torque necessaria para locomo~o do vefculo
Fig. 2.3: Compollcntcs da transmissao de tim caminhao
rota~ao
do motor com a velocidade na qual se dcseja viajar. Um caminhiio pesado pode dispor de ale 16 marchas, cada marcha correspondendo a lima detcrminada redw;ao. A embreagcm permitc que a tmea de marchas
seja feila sem danificar as engrenagens. Cada marcha produz uma desmultiplicm;ao na velocidade de rota<;ao do eixo cm'dan, determinnda pcla rclw;ao entre {)
numero de denies das duas engrenagens. Assim sendo, uma rcdw;ao de 4: I (ou seja, a engrenagem coneclada ao eixo cardan possui qualro vezes mais denies que a engrenagem do girabrequim) significa que 0 eixo cardan complela uma voila a cada qualro rola,5es do virabrequim.
o lorque lransmilido pelo eixo cardan e conduzido aos semi-eixos motores pelo diferencial, que aplica uma redu,ao adicional na velocidade de rolac;iio do eixo cardan. Ah~m disso, 0 diferenciallem a importanle fun,ilo de girar 0 fluxo de pOlencia produzido pelo molor num ungulo de 90°. 0 diferencial conecla-se aos semi-eixos molrizes que, por sua vez, acionam as rodas lraloras do caminhao. 0 usa de semi-eixos molrizes permile que uma roda gire em velocidade diferenle da outra, 0 que e necessaria quando 0 call1inhao faz uma curva ~ aroda extern a deve girar numa velocidade maior que a da roda inlerna - ou quando a forc;a de Ira,ilo e diferenle em cada roda. A reduc;ao aplicada ao lorque pelo diferencial e normalmenle fixa em aUlom6veis de passeio, mas pode ser variavel em alguns model os de caminh5es e vefculos fora-da-estrada, Nesses vefculos, 0 motorista pode acionar uma redtH;ao maior nas sillla,5es em que 11111 esfor,o lralor maior e necessario.
[J
42
Capftulo 2. Mecanlca da locomoQ8o de vefculos rOdovlarlos
A redu~i\o do diferencial e aplicada ao eixo cardan; portanto, ~e a redu~ao do diferencial e de 5,9: I, isto significa que os semi-eixos motores dao uma volta para cada 5,9 revolu~6es do eixo cardan. Como as rcdu~6es sao em serie, podese facilmente detenninar quantas revolu~5es do virabrequim sao necessarias para produzir um revolu~iio das rodas motrizes: supondo-se que e a redu~ao na caixa de cambio e4: I, uma volta completa dos semi-eixos motores requer 23,6 revolw;6es do eixo do motor, pois 4 x 5,9", 23,6.
2.2.4 Deterrnlna9iio da for9a rnotrlz de urn carninhiio A for~a motriz produzida pelo motor de um caminhao pode ser dcterminada se a potencia do motor e a velocidade em que 0 velculo viaja forem conhecidas. Como mostrado na Figura 2.2, a potencia do motor depende da sua rota,ao. Como a velocidade do velculo tam bern depende da rota,ao do motor, e preciso determinar como esses dois parametros variam em fun,ao da velocidadc do motor para que seja posslvel estabelecer a fon;a motriz que propck 0 caminhiio. Determillafiio da veloc/cI.1cIc do c8milllllio
Como discutido anteriormcntc, 0 1110tor opera em ve10cidadcs Illuito altas para scr
conectado diretamente as rodas motrizes. A transmissao, reduzindo 0 n(unero de rota~6es do eixo do motor, serve tanto para compatibilizar a velocidade de rot~c;ao do motor com a vclocidadc dcscjada para 0 vcfculo como para allmentar 0 torque
entregue as rodas. A velocidade em que 0 caminhfio viuja pode ser calculada a partir do Illimero de rota~6es do motor pel a expressiio: 60 N
If
D
V '" -:-=::--1000 8,8" em que V: N: D:
g,: gd:
(2.1 )
velocidade do velculo [km/h]; numero de revolw;6es por minuto do'virabrequim [rpm]; diiimetro do pneu [mJ; fator de reduc;ao na caixa de cambio; e fator de redu~iio no diferencial.
o numerador caJcula a distiincia percorrida (em metros) em lima hora, a Ulna velocidade do motor de N rotac;6es por minuto, encontrando 0 numero de revol1l~6es em uma hora e multiplicando este valor pela circllnferencia da roda motriz. 0 denomillador converte a distancia percorrida para qllilometros c converte as rota~6es do motor em rota~6es do semi-eixo motor.
43
2,2 Forcta motrlz om vO(CUI09 rodovlarlo9
Determinariio do esforfo trator
Con forme demonstrado no capitulo anterior, 0 esfor~o trator usado para a locomo~ao de um veiculo e dado rela,ao entre a potencia do motor e a velocidade, como mostra a a Equa~ao 1.3, repetida aqui para a convenicncia do lei tor:
P
~=,,3.600V'
em que
(2.2)
for~a motriz [N]; eficiencia da transmissao (cerca de 0,82); potencia do motor [kW] e velocidade [km!h].
F,: I):
P: V:
De um grafico como 0 Figura 2.2, que mostra a varia,ao da potencia ern fun<;ao da rot;1<;ao do motor, pode-se determinar llin conjunto de pares ordenados II1'Ill, pOlellcia] dentro da faixa 6tima de opera,ao que, no casa do motor da Figura 2.2, varia de 1.000 a 2.800 rpm. Usando-se as Equa<;6es 2.1 e 2.2 pade-se determinar uma func;ao que represente a variac;ao do esfar<;o trator ern relac;aa it velocidade de opera<;ao, a partir desses pares ordenados IIPIIl, palellcia]. Note-se que 0 procedimento e urn pouco mais complexo do que a usado para determinar a curva de for<;a motriz de uma locomotiva porque, num caminhiio, a potencia do motor diesel varia com a velocidade do vefculo, ao pa!-l!-lo que, ll11ma locomotiva, 0 motor diesel opera corn patencia con stante. 0 exemplo mostrado a seguir explica como obter a curva de forc;a motriz "s. velocidade. Excmplo 2,1 Seja 11m camillhiiode peso bm/O lolal de 6.300kg (I. 700 kg 110 eixodiallleiro e 4,600 kg I/O lraseiro, que (f () eixo 11I01r;z), el/uipado com /tIlI II/olol' dil'.\'{" de pOliillcia l1/(lxima de 110 klV (a 2.800 rpm), cllja curva de palencia e.'ltd l1loSlrati(lIJa Figura 2.2, Seu
dimbio dispoe de cillCO marchas, clljas millroes g, s(io 6,36: 1,3,31: 1,2,14: I, 1,41: It' I: /, respecT ;vament e, 0.\' /mC'lts IPIII difll1l('/ m de 0, 73 III ( c(Im i"I/(io ('(I rreg(l(/r J) e (/ ret/ura(, do dij{,rt'lldal (gil) e3,9,'/, De,\'('ja-se obler a CIlIWI de £',\j'orro frator vs, I'docidwle pam esse camin/uio, Solu~ao:
Dn cur va de potencia da Figura 2.2
tcm~se
que:
RPM
2800
POlellcia (kW)
110
Para cada nfvel de rotac;ao do motor deve-sc dClerminar a vclocidade corrcspondente, em cada marcha, Usando-se essa velocidade e a polencia do motor, podc-sc entao delcrminar 0 esfon;o trator desenvolvido em cada nivel de rotac;ao do motor,
!.,
44
Capftulo 2. Meclinlca da locornoe;8o de vefculos rodovlarios
A. Plal/Uha para cdlculo das ~'elocidades
""'---Mul't'iln Redu,ao
II' 6,36
I I
21' 3,31
I I
4!,lr-V
.'!,1
2,14
1,41
Rota~ao
Velocidadc
(rpm)
(km/h) 16,5 19,8 23,1 26,4 29,7 33,0
I
1,0 ,
1000 5,5 10,7 25,0 35,3 1200 6,7 12,8 30,0 42,3 7,8 14,9 35,0 49,4 1400 1600 8,9 17,1 40,0 56,5 1800 10,0 19,2 45,0 63,5 50,0 70,6 2000 II, I 21.3 2200 12,2 23.5 36,3 55,1 77.6 2400 13.3 25,6 39,6 60,1 84,7 2600 91,7 14.4 27,7 42,9 65,1 2ROO 15,5 29,8 46,2 70,1 98,8 n. Plalllllw para cdlcula do eiforro fralor elll cada I'cloch/ode e lIIarclw 2;~ jvlarcha 4'.1 :-"Iarcha l'.l Marrha 3'.l Milrcba /' I' F[ \' F, I' ['i I' F, (kl11/h) (kN) (kN) (kN) (kN) IkW) (km/h) (kl11/h) Ikn"h) 18,62 9,69 16,5 6,27 25,0 4,13 35 10,7 5.5 30,0 6,7 23,50 12,8 12,23 19,8 7,91 5,21 53 35,0 7,8 14,9 13,06 23,1 8,44 66 25.09 5.56 25,94 5,75 26,4 8,73 78 13,50 40.0 8.9 17.1 13,39 29,7 8,65 45.0 87 25.72 19.2 5.70 10.0 33,0 8,50 5,60 95 25.28 50.0 21J 13.1.\ 11.1 55,1 5,42 24,43 101 12,71 36,3 12.2 23.5 8.22 7,83 60,1 23.28 12.12 39,6 105 13.3 25.6 5.16 65,1 108 11,50 42,9 4,90 27,7 7.44 14.4 22.10 10,88 70,1 4,63 7,03 110 15,5 20,90 29,8 46,2
5'.1 rvlarcha I' F, (km/h) 35,3 42,3 49,4 56,5 63.5 70.6
77.6 84.7 91,7 98,8
."
(kN) 2,93 3,711 3.94 4,08 4,04 3,97 3,84 3,66 3,48 3,29
Fig. 2.4: Planilhas para calculo do csfon;o trator de um caminhfio para cada uma das cinco marchas; As planilhas da Figura 2.4 mostram 0 procedimento para obten~ao das curvas de esfon;o tratar \IS, vclocidadc para 0 caminhao em questao. Essas planilhas podelll ser fricilmcntc programadas num microcompll4 tador, par mcio de lima planilha cletronicacomo, pOI' cxemplo. 0 Eta/Jor \villd;)IVS au lim program a similar. Na planilha A da Figura 2.4 sao calculadas as velocida des que 0 vefculo dcsenvolvc em cada mareha. elll fUIl<;ao da rota~ao do motor c da redu~'ao na caixa do cambio. utilizando-sc a Equa\,uo 2.1: 4
V=
60 N
IT
D
1000g, gel
=
60. 1000. IT . 0.73 1000,6.36, 3,Y
= 5,5 kill/h.
A planilha B da Figura 2.4 e usada para caiculo do csfo\"(;o lralor dcsenvolvido pelo caminhao em cada uma dus vclocidades detcrminadas na planilha da parle superior da Figura 2.4. A determinar;ao do esfor
,
II 2.2
For~a
45'
motrlz em vefculos rodovlarlos
27
····(j~~:~;9a I[
24 21
motfiz maxima
(IImlto do od."'nclo)
Z
, ,,, ,, ,
18
~
:Ii
15
i,
0
~
0
~: 2'ma,cha ''' ''
,,
E 12
u.
'
''' '' '
,,
i:
31 marcha ,::~ ,
9
:
' :
6 3 0 0
10
4' marcha
I
S6marcha :_=::!I:==:::::::=---.!~~~ ,.,....-
::
/ :
:: VelocldBde : : mInima
:
\: ,,-..J
'.___' ..}
20
30
40
Velocidada maxima
50
60
70
80
90
100
110
Velocldade (km/h)
Fig. 2.5: Vari,\I,:fio da ron;a lllotril.l'OIll
tI
vcloridmlc para um t'mninh.l0 diesel
qual suhstitui-sc F pelns wlncidadcs l'alculadas na planilha A, e I' pL'la do motor corrcspondellte flqucla vclocidadc:
pOh~lIl.'ia
P 35 F, = 113,6 - = 0,82,3,6, = 18,62 kN, V 5,5 as resullados sao mostrados no grMico da Figura 2.5. Como ja discutido no capi-
tulo anterior, 0 coeficientc 3,6 incorpora os falorcs de convcrsiio dc unidades; por conscguintc, deve-sc usar a vclocidade e a potencia nas unidadcs apropriadas para ohler llln rcsultado corrcto. Ou scja, a vclocidade deve ser expressa em quilolllc-
tros/hpra [klll/h] e a potencia elll quilowatts [k W] para que 0 esfo ...;o tratorcalculado scja realmcnte
0
valor correto, exprcsso em newtons [N].
Obscrvando-se 0 grafico da Figura 2,5, pode-se notal' que a a fun<;ao for<;a motriz dos caminhoes nao e continua como no caso das locomotivas diesel-clctricas, Cada marcha deve ser utilizada para um celto intervalo de velocidades, que c determinado pela faixa de rota<;ao do motor, Por exemplo, a velocidade minima na qual a terceira marcha do caminhao do Exemplo 2.1 pode ser usada e J6,5 kmlh, que e velocidade do caminhfio se 0 motor funciona a 1000 rpm, Igualmente, a velocidade Ill,him" elll que essa marcha pode ser usada e46,2 km/h, correspondendo a rota<;iio maxima do motor, 2800 rpm,
I
46
Capitulo 2. Mecanlca da locomoqao de veiculos rodovhir[os
As combina~6es possiveis de velocidade e for~a motriz que podem ser obtidas numa dada rnarcha estao contidas na regiao sOJnbreada que dclimitada pela fun~ao esfor~o trator de cada marcha, pelas velocidades minima e maxima e pelo cixo x. Variando-se a pressao no pedal do aceleradof, podc-se aumentar au reduzir a quantidade de combustfvel queimada no motor, 0 que determina a potencia produzida. A fun~iio for~a-motriz caleulada no Exemplo 2.1 usa a potencia maxima que c produzida pelo motor - au seja, a potencia obtida quando 0 pedal do aceleradar pressionado ate 0 m'himo. Mantendo-se ullla pressao menor no acelerador, pode-se obler combinar;6cs tic fon;a motriz c velocidadc lllcnorcs que a maxima, Illas scm pre dentro da area sombrcada.
e
e
Pode-se tambem notar que esiste uma superposi,uo da faixa de utili",,;i1o de marchas adjacentes. A terceira marcha, por esemplo, poclc ser usada numa faixa de vclocidndcs nil qual a seguncla, quarta e quinta marchas tamhclll podcriam SCI" madas, depcndendo da fon;a motriz necessaria para pl'Opelir 0 caminhuo.
2.2.5 Aderencia A 10coI110<;5.0 dos vefculos tcrrestres sabre rodas baseia-se na tn:u;ao pOl' adercncia. con forme discutido no capitulo que trata da locomo<;i1o de trens~. Assim sendo.
a esfor~o trator maximo que poele ser dcsenvolvido por um carro ou caminhilo depende do coeficiente de atrito entre 0 pneu e a sllperffcie da via c do peso que atlla no cixo trator.
Como ji.l visla antcriormcntc, 0 csfon;o trator maximo que
pode ser transmitido 11 uma roda, sem que ela "patine", e dado por:
(23) onde f
e0 coeficiente de adercncia (ou atrito estatico) e T"
co peso do eixo motriz,
tambem chamado de peso aderenfe.
o coeficiente de aderencia, que corresponde ao coeficiente de at rita estatieo, depende de quatro fatores b
47
2.3 Reslstencla eo movlmento
Portanto, a for~a maxima de tra~ao que 0 caminhao do Exemplo 2.1 pode desenvolver sem que as rod as motrizes derrapem, de- Tab. 2.1: Coeficicntes de adcreneia tfpieos para pneus pcnde do peso aderente. No caso, 0 peso maximo do eixo traseira, Aderellcia SlIperjfcie que e 0 eixo motriz, determinado pelo fabric ante e4.600 kg, 0 que corresponde a um peso aderente maximo de 45.126 N. Numa pis0,80 - 0,90 ast~1lto ou concreto seco ta de asfalto molhado, esse caminhao pode desenvolver uma for~a 0,80 concreto molhado 0,50 - 0,70 asfallo molhado motriz maxima de 0,60 pedrisco 0,70 ~crra linnc seea F,m", = j T" = 0,50.45.126 = 22.563 N. terra so Ita seca 0,45 0,55 terra fione umida Se 0 call1inhao nao estiver carregado totalmente, 0 peso no eixo .ueia seea 0,20 traseiro sera menor, callsando uma reduc;ao na for~a motriz maxima 0,40 arcia umida 0,20 neve que pode ser desenvolvida pelo vefculo. 0,10
gclo
2.3 Resistencia ao movimento Para os vefcllJos rodoviarios, a resistencia ao movimento ecompost a
por Ires parcelas, sendo que duas das quais sempre atual11 no senlido cOl1lrario ao movimento - a resistencia de rolamcnto e a resistel.1cia do ar, A terceiru pan:cla s6 ex isle em campas e pode ulual' tanto contra como it favor do Illovilllcnlo: nos aclives, cia alua contra (} movill1ento~ nos dcciivcs, a favor. A "('SistCIlC'i1l total ito nJ(wi-
A soma das duas primeiras parcelas cia resistencia ao Illovimcnto echalllada de resistencia bdsica ou resiste,lcia iJlerente ao movimento, pois nao existc sitLHu;ao em que nao atuem sobre 0 vefculo em movimento. A resislellcia de rampa, que e a componenle do pcso que atua na dire,ao do movimcnto, s6 existc se 0 caminhao desloca-se numa rampa. Num aclive, a componcnte do peso alua no scntido ,contnlrio ao do movimento, comportando-se como uma rcsistencia~ J1um declive, essa for<;a alua no scnlido do movimcnto, conlrapondo-se ao elcito da resistencia basica, Nota-se, portanto, que as for~as que rcsistem ao movimento dos caminhoes sao muito similares as for~as que resislel11 ao 1110vimenlo dos trens, considerando-sc as sil11ilaridades e diferen~as na lecnologia dessas duas modalidades. A resislencia de curva, que pode ser significativa no caso dos trens, nao e normalmente considerada no caleulo da resistencia ao 1110vil11ento de caminhoes, dada a sua pequena magnitude. Isso se explica porque as rod as do caminhao, ao contrario dus radas do trem, podem girar em velocidades difcrentes quando 0 vefculo percorre uma trajet6ria curva,
mento, R,
puree/as:
R = R,
c !i)ffllt1du pOl' lnYs + R" + Rg
(2.4)
em que Rr .' ,'('sistencia de ro/amenio;
Ra: arrasto; e Rx: resisiencia de rampa.
48
Capftulo 2. Mecanlca da
locomo~ao
de vefculos rodovlarlos
2.3.1 Resistenoia de ro/amento
e
Num caminhiio, a resistellcia de roiall1ellto devida a quatro fontes: (i) a deforma,ao elastica do pneumatico na regiilo de contato; (ii) penetra,iio do pneumutico no solo; (iii) escorregamento adicional nas curvas; e (il') circula,iio do ar dentro do pneu eo efeito da ventila,iio externa. Desses, as dois primeiros fatOJ'es sao as mais significativos. Quanta mais rfgidos forem aroda e a pavimento, menor sera a deforma,iio e penetra,iio da roda no pavimento e, par conseguinte, menor a resistencia de rolamento. No caso dos caminhoes, quanta mais duro a pavimento e quanta maior
a prcssao intcrna d.o pncumtitico. menor a resistcncia de rolamento. No caso dos trens, que usam rod as de a~o sabre trilhos de ac;o, a resistcncia especffica aD rolamento
edez vezes menor que a de um caminhiio num pavimenlo de cOncreto.
A rcsistencia de rolamcnto para cHmillhocs pOlJe scr cstimada pela exprcssao:
R, = em que
R,: ('I:
<'2:
«'I +('2 II)G,
(2.5)
resistencia de rolamento [NJ constante que renete a efeito da deforma,iio do pneu e da via; constante que refiete a efeito dos muros fatores na re~istencia de rolamcnto;
II:
G:
Tab. 2.2: Valores tfricos para a coeficicnte C I
1/po de slIperJicie Asfaho au concreto
Terra finnc sec a Terra salta seea Arcia solta see a Terra mole timida
c1 7,6
30,0 40,0 100,0 160,0
','
velocidade do caminhao [km/h); e peso do veiculo [kN).
A Tabela 2.2 fornece valores tfpieos de ('I para diversas superficies de rolamento. Para pncumaticos em rodovias pavimentadas (asfalto au concreto), pode-se adotar a valor de 7,6 para 0 coeficiente ('I. A guisa de compara,iio, a leitor pode verificar no capftulo anterior que a valor do coeficiente ('I para trens (rodas e trilhos de a,o) e 0,65. Observando-se a Tabela 2.2, pode-se perceber que, quanta menos resistente a superficie de rolamcnto, maior 0 valor do coeficiente ('j, 0 que significa que a resistencia de rolamento maior elll superficies menos rfgidas.
e
Um valor comumente adotado para 0 coefidente ('" que representa 0 efeito dos outros fatores na resistencia de rolamento, e 0,056. Essa parcela da resistencia, que menor que a causada pela deforma,iio do pneu e do pal'imento, cresce com a aumento da vclocidade do vclcuio.
e
49
2.3 Reslstencla 80 mov/mento
2.3.2 Resistencia aerodlniimlca A resistPllcill aerodhulmic(l, que tambem e chamada de arras/o, atua sabre qualquer vekulo que se desloque na atmosfera terrestre, j'l que a movimento impliea no deslocamento de uma CCJ1a massa de ur. Na rcsistcncia aerodinamica. sao importantes a velocidade do vefeulo, a dire~ao e a velocidade do vento, 0 tamanho e a forma da carroeeria do vereulo, alt!m de outros fatores de menor infiueneia, tais COIllO 0 estado cia superffcie da carroceria. saliencias e enfeites. a IllHssa especftka do HI" etc. Como
0
elcito aerodinilmico do fluxo de ar no entorno de
ll111
vdeulo c muito
compicxo, eostuma-se usar moclelos semi-empfricos para representar 0 efeito da resistcilcia do ar sobrc as vefculos. A resislencia aerodin~miea podc ser estimada Tab. 2.3: CodiciL-lltes de arrasto C /) tipicos pela exprl'ssao: I p
, R" = - - C" A II"
2 g
em que
RIl : p: g:
eli: ,\: \I:
(2.6)
resistencia acrodinamica; densidade do ar; acelera<;iio cia graviclade local; coeficiente de arrasto;
{irea frontal do vdculo; c velocidade relativa do vdeulo.
o coeficiente de arras to C{) e determinado empiricamente, num tunel de vento, e depende cia forma e tamanho do vefeulo. A Tabela 2.3 Illostra eoeficientes de arraslo C f) para certos tipos de automovcis. A densidade do ar p varia com a pressao e temperatura; Clll canrlic;6es normais de temperatura e pressiio, a massa especifica do ar (pig) e 1,225 kg/m). No esluda cia dinamica de veleulos, costuma-se usaI' a massa espccffka do ar para valores espccfficos da temperatura e prcssao atmosferica. Para os prop6sitos deste (ex to, pode-se ignorar os ereitos tin tcmperatura c prcssao do ar, supondo-se quc as cOlldi,oL's existente sejam as nonnais. Assim. pode-se supor que 0 coelicicntc de penetrw;ao aerodinamica CII seja dado pela expressao: Ip
CIl
= - - Cn 2 g
e a EqWH;li.O 2.6 pode ser reescrita como:
Nil =
CII
,
A V-
(2.7)
Mot/c/o
ell
Scda (1910) Scda (1950) "Pick-up" (1990) Scda (t 990)
0,85 0,50 0,45 0,32
50
Capftulo 2, Mecilnlca da locomo'too de vefeulos
em que R,,: Ca :
A: V:
rodovh~rlos
resistencia aerodinamica [N]; ..' coeficientc de penetra<;iio aerodinfimica (mostrado na ·nlb. 2.4); area frontal do vekulo [m2]; e velocidade do vefculo [kmlh].
A Tabela 2.4 fornece valores tfpicos do coeficiente de penetra<;ao aerodinamica para autos, caminhiies e onibus, bem como Tab. 2.4: Area frontal e coeficientes de pene- faixas de varia<;ao da area frontal desses vefculos. 0 coefiCiente tra~ao acrodinfunica para vClculos rodoviarios de penetra<;ao aerodinamica c", mostrado na Tabela 2.4 e usado Vefellio na Equa<;ao 2.7, nao eadimensional e incorpora constantes para Area frollial c. conversao de unidades, tais que possibilitem 0 usa da velociAutom6veis 2,5 - 3,5 m 2 0,020 a 0,025 dade em quil6metros/hora [km/h] e da area frontal em metros 2 ()nibus 7,0 - 9.0 m OmS a 0,040 2 quadrados [m 2 ]. Caminh5cs 6,0 - 9,0 m 0,D28 a 0,040 Teoricamente, a velocidacle V usada na Equa<;ao 2.7 cleve ser a velocidade do vcleulo em rela~ao ao ar c, portanto, dever-sc-ia considerar a velocidade do vento atmosferico. No entanto, a menos que existam razoes fortes para que
0
efeito do vento seja levado em considera<;fio, costuma-se supar que sua
velocidade e nula, ja que a dirc<;iio do vento e aleat6ria.
2.3.3 Resistencia de rampa A resistt"llcia de tampa e a componcnte da fon~a peso que atua na direc;ao do 1110vimento scm pre que a trajel6ria do vclculo naa for horizontal. Esta resistencia independe da tecnologia da modalidade e atua sabre qualqucr corpo que sc movimente na superffcie da Terra. Confonnc demonstrado no capftulo anterior, para rampas de pequena magnitude, a resistencia de rampa pode ser calculada POl':
R,=IOGi
em que Rg : G: i:
(2.8)
resislcncia de rampa [NI; peso do vefculo [kN]; e declividade da rampa [% ou milOO m].
2.4 Determinar;iio da velocidade de equilibrio A velocidade de equillbrio de lllll caminhao ou autom6vcl e aquele em que 0 esfor\o tralar oj igual 11 resislencia ao movimcnto. Se a velocidadc for menor que a velocidade de equillbrio, 0 esfor<;o lrator e maior que a resistencia ao movimento, e
.'
2.4 DetermlnaQ80 da velocldade de equllibrlo
51
o caminhao e submctido a uma aceleracrao. Essa aceleracrao aumcnta a velocidade do caminhiio, causando uma redu,ao no esfor,o lrator e um aumcnto nas for,,1S quc resistem ao Illovimento, 0 que por sua vez provoca uma rcducrao na aceleracrao. 0 proccsso continua ate que 0 esfor,o trater sc iguale a resistcncia. Se a resistcncia for maior que 0 esforcro tmlor, 0 vefculo dcsacelera, reduzindo a resistencia e aumentando 0 esfor,o trator, ate essas duas fon,as se igualarcm. No caso dos vefculos ferroviarios, a detennina<;ao da veloddade de equilibrio tanto pode ser feita analiticamentc como graficamente. Na solucrao analftica. a resultante das forcras que atualll no sentido do movimcnto do trem e um polinomio do tcrceiro grau no qual a velocidade e a variavel desconhecida. A solu,ao grafica, descrita no item 1.4, e obtida plotando-se as curvas de fon;a Illotriz e resistcncia ao Illovimento num Illesmo gralico. 0 ponto de intcrsc<;ao das duas func;6es indica a velocidade de cquilfbrio do trem. No caso tlos caminh6es, a delcrminw;ao analftica da velocidade de equilfhria ccomplexa porque as redlH;6es no cambio fazelll com que a Fig. 2.6: ESljUL'IlHI simplilicat..lot..las fon;as fun\"ao que rcpresenta a for\"a Illotriz seja dcscontfnua. A uelerminu<;llo que atualll nUIll L'
N:I 1'(,'loddiJde (Ie ('qllili1uio
a n:.'·jultalllc cias }e)[(T'aS 11<1 di-
A velocidade de equilibrio eaquela em que a acelera,ao e l1ula (R = F,). Essa repl0 do modmcnto 6 nu/a: sittta\ao c representada graficamente pela intersc\ao entre a curva de resistencia e I'~ = R, + R" + R g • a curva de esfor~o trator. 0 Exemplo 2.2 demonstra 0 proccsso de dctermina,iio da velocidade de equilibrio. Exempio 2.2 Seja 0 c(llIIill/ui6 do Exempto 2./, clljo peso brufo rOfal (; 6.300 kg. A tire(l jiwlfal desse camill/uio e 7,32 1/1 2 e () sell coejicil'lIte de pelletm~·t7o aerodill(llllic(l if el/ = 0,040. D('seja-se deferminar a \'elocidade de equilfhrio para es.ve c((mill/uto JlIl111 fn'c/IO r('fo e plallo e Illtl1l active de 5%.
52
Capftulo 2. MeC8nica dB locomoqao de vefculos rodolJl8rlos
27 24
f\'
m,,,",
H
"
.
"-- F",u
(/1mi/o dB ederoncla)
18
Z
c15
0""
:1~.~~~(L~:~::~:~,~~!~:;~'+~)~=:R'[:j ---=.. 1 o
(I • 5%)*
o
to
20
m,noh,
3{l
040
50
i
~12 & 9 6
.
6OV'f>Q' 70
80
90 V~ 100
Velocldade (kmlh)
Fig. 2.7: Delerminm;ao tla vclocidade de equilibria do caminhao
Fig. 2.8: Vclocidride de equilibria para palencia menor que a maxima
Sohu;iio: A Figura 2.7 ll10stra como dctcrminar as duas vclocidadcs lk cquilfhrio graHcamcnlc, combinando-sc 0 gralko da ron,;a mOld/. (Figura 2.5) com 0 gnllico dn resislcncia tolal an Illovimcnto. 0 icilOr dcvc consuhar 0 Excmplo 2.1 para vcrificar como n gn'ifko da for~'a mOlriz C ohtido. A rcsislcilcia {(Hal an ll1ovimcnto IS dada pela snma de Ires pan:clas: a rcsislcncia de folamcnto (Equ;u~ft() 2.5). a resistrnda do ar (Equilt;,10 2,7) l'. ,I Il~sistcnl'i
+ R;/
R/
Rr
R,
(7.6
=
(C1
+ ('2 V)G + CII A V 2
+ 0,056. V)61 ,80) + 0,040.7,32 V2
469.70 + 3,46 V + 0.291'2 INJ.
(2.9)
o peso do caminhfto e G
= 6,3.9,81 = (] L80) kN. Usant!o-sc a Equa,·,10 2.9, pode·se cstabeleccr v
1000 V g, Rd 60rr D 1000.94.1,0.3.9 N = (]O.1f.O.73 N =
'.'
53
2.4 Determlnayao da velocldade de equllfbrlo
N = 2664 rpm.
Quando 0 caminhao viaja por um aclivc de 5%, tambcm atua sobre cle a resisWncia de campa, que e a componcnte do peso oa dire~ao do movimcnto e que nao varia com a velocidade:
Rg = 10Gi = 10.61,803.5 = 3090N.
A resistencia total pode ser cxpressa por:
+ lOG i
=
R, + R" + RR =
R,
=
(7,6+0,056. V)61,803+0,040.7,32 V 2 + 10.61,803.5
R,
=
3.559,85 + 3,46 V
(<'I
+ C2 V)G + "" A V
2
R,
+ 0,29 1,2 [NJ.
(2.10)
Plolando-se essa funr;ilo no gr6Jko da Figura 2.7, obtcm-sc a nova veloeidadc de equilibrio V;q :::: 63 klll/h, em quarta mareha, ja que a quinta marcha nao produz uma forr;a motriz sufieiente para contrabalan~ar a resistcncia ao J11ovimcnto. Nessa vclocidade, a motor trabalha a 2.518 rpm.
Como ja discutido no item 2,2.4, as curvas de for~a motriz mostradas na Figura 2.7 representam 0 esfor~o trator obtido com 0 motor funcionando na sua potencia maxima - isto e, com 0 pedal do acelerador pressionado ao maximo. No entanto, o caminhiio pode operar usandb uma potencia menor que. maxima, como pode ser visto na Figura 2.S. Suponha-se que 0 caminhiio do Exemplo 2.2 passe a viajar em !lin aclive de S%. A nova curva de resistencia total ao movimento (R = R, + RR) e mostrada no grafico. Nem a quarta, nem a quinta marcha podem ser usadas, pois as curvas de for~a motriz correspondentes nao cmzam a curva de resistencia. 0 motorista deve usar uma das outras marchas ness a rampa. A zona sombreada mostra a regiiio em que a terceira marcha pode ser usada, com velocidades entre 16,5 e 46,2 km/h, Pode-se tambcm perceber que a curva de resistencia total niio cmza a curva de for~a motriz relativa a terceira marcha. Isso significa que, se 0 motorist a usar toda a potencia do 1110tor, 0 caminhao ira acelerar (F, > R). Alternativamente, 0 motorista pode aliviar 0 acclerador c, usando uma potencia menor que a maxima, ajustar a fDlS. motriz produzida pelo motor resistencia ao movimento. Isto mostrado na Figura 2.S, na qual a curva tracejada mostra a for~a produzida usando-se apenas 77% da potencia disponfvcl. Como essa nova curva de for~a motriz intercepta a curva de resistencia em dois pontos, existem duas velocidades de equillbrio: uma, a IS kmlh, e outra a 40 kmlh. A IS kmlh, 0 motor estara trabalhando a 1092 rpm, enquanto que a 40 kmlh, 0 motor estara trabalhando em 2426 rpm,
a
e
,•
Ii
54
Capitulo 2. Mecanlca da locomoliao de
vefct~los
rodovlarlos
2.5 Frenagem Do ponto de vista do engenhei ro de transportes, a frenagem e um dos aspectos mais importantes do desempenho veicular. 0 comportamento dos vefculos durante a frenagem e crftieo para a detennina<;ao de diversos parihnetros do projelo de rodovias, lais como a dislilncia de visibilidade de frenagem (usada no projeto de curvas vertieais), a escolha dos materiais mais adequados para a superffcie de rolamenlo, 0 projelo de inlerse<;6es etc. Por conseguinte, faz-se necessaria uma discussao basiea dos princfpios envolvidos na frenagem de vdculos.
2.5.1 Mode/o simplificado de frenagem No projelo de rodovias, usa-se tradicionalmente um modelo simplificado de frenagem, que e tambem adolado pela AASHTO para a elaboraC;ao de normas de projelo·1 de rodovias.
o diagramil da Figura 2.9(a) mostra as lon~as que atllum sobre lllll vetc-Olo cujos -freios eslao sendo acionados num lrecho em nfvel. Supondo-se que 0 v\,fculo eSleja lrafegando a lima velocidade Vo quando os freios sao acionados, pode-se delerminar a distil//da dl' ./i'1·//agl'lII, d, a partir das fOI\,as que aluam sobre 0 vefculo na horizonlal: M
.(1-
(Fb!
+
FI,,) '---..--"
= 0
(2.11 )
FI,
em que M:
(I: Fh/ Fb,: Fb :·
mass a do ve!clllo [kg]; desacelera<;ao de· frenagem [m/s2]; for<;a de frenagem no eixo dianleiro [N]; for<;a de frenagem no eixo lraseiro [N]; e for<;a de frenagem [N].
Admilindo-se que todas as forc;as alllam sobre 0 ccnlro de gravidade do veleulo, tem-se que FI, = FI,! + Fb,. A for<;a de frenagem maxima Fh.,,, = G.f e limilada pelo coeficiente de aderencia existente na superffcie de contato pneu-pavimento e eo produto entre 0 peso do ve!culo G eo falor de adercncia f. 3A Policy 01/ Geometric Desigl/ II Highway and Strl'l'/s. Amcricnn Association of State Highway and Transportation Officials. Washington. D,C., E.U.A .. J 9X4.
55
2.5 Frenagem
(a)
(e)
(b)
M .•
G
Fig. 2.9: Fon;as que atuarn sobre urn vcfculo scndo frcado
A desacelera,ao maxima de frenagem am" pode ser obtida utilizundo-se a Equa<;ao 2. I I : F"",,,
am"
G .f
=M =M =
M .g .f M
.
= g . .f
(2.12)
A distfincia minima de frcnagcm dmin pode scr calculada conhccendo-sc a vclocidade inicial do vClelilo
VI)
c a desacclcnH;fio maxima de frcnagclllllm,IX: (2. L1)
em que dmin : Vo:g:
f:
distilncia minima de frenagem [m]; velocidade inicial do vefculo [m/s]; acelera,ao da gravidade [m/s2]; c coeficiente de aderencia na interface pneu-solo.
Essa fonnula,ao ignora 0 efeito da resistencia de rolamento e da resistencia do ar, ja que cssas duas fon;as produzem desacelera,oes muito menorcs que a gerada pclos frcios. Todavia, como tanto a rcsistcncia de rolamento como a rcsislencia do ar diminuem com a redw;ao da velocidade, essa simplifica,iio nao tem maiores consequcncias. A E'Iua<;ao 2.13 pode SCI' modi fienda para possibilitar a dctermi na<;ao da distilncia de frenugem D, em metros [m], u pal1ir da velocidade V em quilometros pOI' hora [km/h], que sao unidades mais comuns quando se trata de projeto de rodovias. Dessa rorma, a Equa.;ao 2.13 transforma-se em:
254.
f
(2.14)
56
Cap(tulo 2. Mecanlca da locomol{ao de vefculos rodovlarlos
em que D:
distuncia de frenagcm [mJ; velocidade inicial do vefculo [km/hJ; e coeficiente de aderencia na interface pneu-pavimento.
V: f:
Se 0 vefculo trafega num active, como most ram as Figuras 2.9(b) e (c), uma componente do peso passu a atuar nn dire<;ao do movimcnto c a Equa<;no 2.11 torna-se: M.a+G.sena- Fb =0 (declive) (2.15) { M.a - G.scna - Fb = 0 (aclive)
e
e
em que G peso do vefculo [N]; e a 0 ungulo darampa com a horizontal. Como a for<;a de frcnagcm F" = G. f. cos Ci. a desacclera<;fio de frcnagcm e:
a
I
= M (G. f. cosa ± G. sena) = Ii (f. cosa ± sena)
(2.16)
Como os anguios que as rampa!-i de rodovias formam com a horizontal sao SClllpre muito pequenos, pode-se considcrar que cos a
=
I c que sen a
= tan a.
Como
tem-se que tan a = 0,01 Ill. em que HI C a inciina<;ao cia mmpa exprcssa em [mil 00 mJ ou [% J, a Equa<;ao 2.1 (, torna-se: a = { Ii(./'
+ 0,01111)
gU -
0,01111)
Illllll
aclivc.
num declive.
(2.17)
A f6nllula para calculo da distancia de frenagem (Equa~ao 2.14) pode entao scr expandida para sc .. llsada num local onde existc uma rampa 11/: D=~----
254(j' ± 0,01111)
A
Equa~iio
(2.18)
e
2.18 usada no processo proposto pela AASHTO para determina~ao da distfincia mfnima de visibilidade, 1II11 pardmetro importante no projeto geometrico de rodovias, pais assegura que os vefculos conseguirilo parar em segu-
ranc;a ao avistar UIH objeto na pista. Na nOnil;\ daAASHTO, os valores de
f parautiliza~iio na Equa~ao 2.18 forum
determinados experimental mente. Numa rampa, diversos velculos que estao em velocidade con stante silo freados ate parurem completamente. Conhecendo-se a velocidade inicial, a declividade da rampa e a dist£mcia de frenagem, pode-se usando-se a Equa~ao 2.18. determinar 0 valor do coeficiente de aderencia
.r,
,
I'
57
2.5 Frenagem
Na rcaliuade, os valores de f dctenninados por esse mctodo levam em consiuera<;iio os cfeitos ua resistencia aerodinfllnica, da resistencia de rulamento, ·n,b. 2.5: Coelieiell!es dc aderencia para computo da distfindo eoeficiente de aderencia (com as rod as travadas) e da incrcia (transferencia de frenagem pelo metodo da cia de peso do eixo traseiro para 0 dianteiro durante a frenagem). Assim, os AASHTO coeficientes f apresentados na Tabela 2.5 sao fun,ao do nivel tecnol6gico dos Aderhlcia Velocidade vefculos liS ados no experimento e devem ser'revistos periodicamente. Os valorcs de f propostos pela AASHTO para serem us ados no prujeto de rodovias sao estabelecidos a partir de estimativas conservadoras baseadas na suposi,ao de que e grande a possibilidade de ocorrer uma combina,iio de motorista pouco habilidoso com via, pneus e veiculo em mau est ado de conservar;ao. Par outro lado, a utilizac;ao de valores baixos para a aderencia fazem com que a dislancia de frenagem calculada scja maior, reduzindo os efeitos ncgativos qlle poueriam ser callsados pel as simplilka,()cs do 1ll00Ielo,
.r
Excmplo 2.3 SllpoJllw que
/lI1/
dl'lrc-nagI'IJI pam ('sit' \'dculo
Sohl\'iio: Alraycs ua
camill/ulo esleja a 100 kill/I!. De/alllille 111m/() {' 1Ill111 t/cc/i1'(' de 3~h
(l
disrilllcill
lilli/I rrec/IU
Equa~'ao
illicial (kill/h)
(f)
35 40 50 55 65 70 KO YO 95 105 110
0,40 0.38 0,34 0,32 0,31 0,30 0.10 0.2Y 0.29 O.2Y 0.2K
2.18, podc-sc caleular qual a dislfincia de frena-
gClllllO lrecho em nfvcl, adlllando-sc lllll valor de O,2lJ para f:
D=
I()O'
254,O.2Y
=1%111,
A tiislflllcia de frcnagelll, IlUIll Jcclivc de YIr), scrin 15 III l1Iais IOllga:
d=
100' 254 (0.29 - 0.01.3)
=151111,
2.5.2 Modelo detalhado de frenagem • A Equa<;iio 2.18 pressupoe que a eficiencia do sistema de freios e perfeita, que a fon;a de alrito que atun entre as pneus e 0 pavimento em cada roda e a maxima e que nao existe transferencia de peso do eixo traseiro para 0 dianteiro durante a frenagem. A suposic;ao de que a eficicncia de frenagcm seja maxima, implica na suposic;ao de que nao ocon-c travamento prcmaturo de nenhullla das radas do vefculo,
Entretanlo, esta suposic;ao e pOl' demais otimista, j(i que nao e incomum que lima das ..ouas trave. ESla scc;ao aprescnla tlln Illodclo quc pennitc a dctcnninat;ao ·0 material aprcscnlado ncsla sc~fio elIas scguintcs e mais indicado para um curso de p6smas pode scr facilmcntc comprccndidu pm alunos de graduiI,ao.
gradtla~ao.
•,
58
Capitulo 2. Mecanlca da locomo~ao de vefculos rodovhlrios
da distilncia de frenagem de urn caminhiio em fun<;ao das for<;as que 0 sistema de frenagem produz ao se comprimir 0 pedal do freio, capaz de considerar 0 efeito da inercia durante 0 processo de frenagem. A Figura 2.10 mostra 0 diagrama das for<;as que atuam numa roda sendo {reada. de urn caminhao ou autom6vel e tal que, ao se pisar.,no pedal de freio, as sapatas sao comprimidas contra 0 tambor ou disco de freio. A pressao nas sapatas varia elll func;ao da prcssao aplicada no pedal: quanto mais se apcrta 0 pedal. maior a prcssao aplicada nils sapalns,
o sistema de frenagem
Chall1ando a for<;a aplicada iis sapatas de B, e 0 coelicientc de atrito entre as sapatas e 0 tambor ou disco de freio de It" a for<;a de atrito que atua entre 0 tambor l' as sapatas IS /J ..fh. A reac;ao
a forc;a
de frenagem gerada
flU
interface do lambor com a sapata
c a for<;a de atrito entre 0
pneu e 0 pavill1ento, que e dada pelo prodUIO entre a normal ao peso do eixo, eo coclicicnle dc alrilo pneu-pavilllcnlo, f. Sc 0 raio do pneu for R, " 0 raio do lambor de frcio for 1',0 lorque gerado pelo sislema de frenagelll, B.}i,.r, deve ser conlrabalan<;ado pelo lorque gerado pela fOI'<;a de atrito na interface pneu-pavimento, F,.f.R. Portanto, quando uma roda esla sendo freada, existem tres situa<;oes possiveis:
I"
Pneu \.
Sapala
a situa<;ao ideal, onde 0 lorque do freio, B '/h./' , to igual '10 torque da for<;a de alrilo do pneu COIll 0 pavill1enlo, F,.f.R, 0 que pennile a utiliza<;iio de toda a for<;a de atrilo que pode scr Illobilizada na interface
• B .ji,.r =
r~,f R,
pncu-pavi mento.
) Pavimento
Fig. 2.10: Fon;as que atualll
• 8'/".1' < F,,fR, 0 que significa que 0 vefculo nao uliliza loda a for<;a de atrito do pneu com 0 solo e, portanto as rod as !lUnCH travarao. Islo pode SCI' observado eln VCICUJOS que transportam car-gas, Illuito pes ad as e densas - por ex., pedra britada.
• B.It,./'
> I'~.f. R, 0 lorque do freio Cmaior 'lue 0 lorque dn fon;a de alrilo na interface pneu-pavimento, 0 que provoca travamcnto de roda c consequente
perda de coni role direcional do veil'ulo devido ii falta de rola\·,10
IlaS
rodas.
sohrc UIl1;l rooa senon frcada
Um 1l10torisla experiente sabe que a aplicac;ao dos freios deve ser gradual para cvitar 0 travamcnto das rodas. Para evitar que a terccira condi9ao ocorra com frcqiicncia, os can'os e caminhoes sao equipados com sistemas de freios ABS, que, monitorando a rota~ao das rodas, liberam as freios caso as rodas travem prematu-
ramente, mesmo que 0 pedal de freio continue pressionado. No Brasil, como nn
59
2.5 Frenagem
America do Norte, freios ABS nao sao comumente ulilizados em caminhoes pesados; na Europa, entrelanto, todo caminhi\o fabric ado a partir de 1992 c cquipado com esse sislema de freios para aumentar a seguran~a vi
2,5.3 Frenagem de caminhoes unitarios A Figura 2. J J exibe 0 diagrama de for~as de um 7aminhao unitario (isto c, rfgido) sendo freado. As for~as que aluam em cada roda do eixo tandem trasciro sao representadas pela suas resultantes. 0 peso do caminhiio, G, atua no seu centro de gravidadc, que se situn a llma distfincia b J para tnls do cixo dianteiro e a lima altura II do solo. Sabe-se que G = F" + F", isto e, 0 peso e igual a soma das nonnais no eixo dianteiro e lraseiro. Para simplifica<;ao dos diculos, pode-se supor que a normal no eixo traseiro F" e a resullante das normais em cada um dos dois pneus do eixo tandem. 19ualmente, tem-se que M . a = Fft + F/1' isto e, 0 produto entre a massa do caminhao e a desacelera~iio e igual 11 soma das for,as de alrito do pneu com 0 solo
'(
60'
Capftulo 2. Meclinlca da locomoyao de vefculos radovlchlos
nas rodas de cada eixo. 0 problema pode ser simplificado supondo-se que a fon;a ue atrito do pneu com 0 solo no eixo truseiro a resultantc das for~us de atrito em cada pneu do eixo tandem.
e
As seguintes equa~oes podem serobtidas do diagrama de for~as da Figura 2.11:
a =
Fj , + F/2 M (G.bj-M.a.h)
Fn
F" em que
a:
b
=
G - F"
(2.19) (2.20) (2.21 )
desacelcra~ao do caminhao [m/s2];
FI ,: for~a de frenagem no eixo diantciro [N]; F/1: for~a de frenagem no eixo traseiro [N); M: massa do caminhao [kg); G: peso do caminhao [N]; F,,: for~a normal no cixo dianteiro [N]; F,,: for~a normal no eixo trasciro [N]; b /: eoordenada horizontal do eentro de massa [mJ; R: acc1cra<;fio da gravidade [m/s2]; It: c(HlI'
.1
,lIE .B
111~ h
Deve-se notal' que, pOI' simplifica~ao, 0 equacionamente e feito em apenas duas dimensoes, 0 que significa que as for,as num eixo sao as resultantes das for,as aplicadas nas rodas direita e esquerda daquelc eixo.
,, ,
-
A Equa,ao 2.19 caleula, pel a segunda lei de Newton, a de-
~,
-(@ iYH
saceiera930 callsada pela frcnagem. que Ii a !"azao entre a fon;a
lolal dc frenagcm (F I , + 1.'1,) pcla massa do vdeulo (M). Os pesos dillamicos, que sao flllH;ao Ja dcsacelenu;ao aplicaua ao Fz, Fz, b caminhiio, sao euleulados pelas Equa~6cs 2.20 e 2.21. A nor~ .• mal no eixo traseiro e obtida pela Equa,ilo 2.20, caleulando-se Fig.2.11: For~asque atuam num caminhaounitario sendo frcado 0 momento das for,as que atuum sobre 0 caminhao em rela,ao ao ponto de contato das rod as do eixo dianteiro com 0 solo. A Equa,ao 2.21 caleula, por equilfbrio de for,as na vertical, a for,a normal do eixo dianteiro em fun,iio do peso do caminhiio e da normal no cixo traseiro. J
F" G
~
.. F"
61
2.5 Frenagem
Conhecidas as fon;as normais nos eixos dianteiro (F,,) e traseiro (F12 ), podese calcular as coeficientes de aderencia necessarios para produzir as for~as de frenagem F" e F/2 que sao responsaveis pela desacelera~ao a: II
h em que II:
h
=
F" f~1
Fh
(2.22) (2.23)
F12
coeficiente de aderencia minimo no eixo diantciro; e coeficiente de aderencia minimo no eixo traseiro.
Sc II e 12 forem menores ou iguais ao coeficiente de aderencia I da interface pneu-pavimento, isto significa que a for~a de frenagem no eixo e menor ou igual it for<;a maxima de frenagem que pode SCI' mobilizada na interface entr~ 0 pneu e 0 asfalto e, pOl' conseguinte, as rodas nao travam e a desacelera<;uo a corrcspondcnle pode ser aplicada sem comprometer a seguran<;a da manobra de frcnagem.
Se II ou .Ii for maior que I, as rodas do eixo correspondente irao travar, pais 0 torque produzido no sistema de freio e maior que 0 torque da for~a de atl'ito pneupavimcnto. lsso significa que a acelcra<;ao a correspondellte IS maior que a maxima desacelcra~ao que pode ser usada com seguran~a para frenagem do caminhiio.
o sistema composto pelas Equa~6es 2.19, 2.20 e 2.21 deve SCI' resolvido para diversos niveis da desacelera~iio de frenagem a,ju que quando a cresce, aumenta a transferencia de peso do eixo traseiro para 0 dianteiro. Do ponto de vista do motorista, a pressao no pedal de freio e que contrala a aplica~ao da desacelera~ao {/. Quando ele aperta 0 pedal com mais for~a, a for~a B na sapata de freio aumenta, fazendo com a torque do freio B,fb.r tambem au mente. Um motorista experiente (au um frcio ABS) consegue perceber se a pressilo aplicada ao pedal do freio e excessiva e, aliviando a for,a de frenagem, c capaz de evitar que as rod as travem. Portanto, deve-se resolver 0 sistema de equa<;6es para diversos nfveis de l'o 1'<; a de frenagem, como mostra a exemplo a seguir, que detennina a maior dcsacclera,iio de frcilagem que poue scr ltsada
COIll
seguran<;a para frear ltll1 caminhiio unit.lrio.
Exemplo 2.4 Admita-se que 0 camilll/(io da Figura 2.11 tel/ita M ::=::: 23.500 kg e esteja viajando a 80 kllIlll. Admita-se tamhem que a posirtio do celllro de gravidade do cllmin/ul0 carregado e tal que h = 1,60111, b = 5,10 Ill, e bf = 3,69 m. Com base elll illformaroes do fabricallle do vefcu[o. determillou-se cinco IIfveis de /renagem, correspolldelldo a dijerentes nfveis de pressiio no pedal de jreio (de lIelllwma pressc10 11 presscio maxima), Determi1/ar qual a distancia mfnima de jrellagem para esse \'elCfllo 1//ll1/a rodovia em que
62
Capftulo 2. Mecanlcn da locomoyBo de vefculos rodovlarios
ef = Q,7, sa/J('Ilt/o-Sl' com esses ,,{,'eis de pres.wl0 110 pedal ,wIo:
o coejiciellfe de ({trito I1I(IX;IIIO
(jill'
(IS jrJlfa.\' dl' /rCl/aNOIl ohlitills
N{ve/ de press{io I/O pedal do Jreio Forfa deJrel/agem (N)
0
J
2
3
4
Rodas diallleiras Rolla.\' (t(ue;ras
0 0
6.809 24.831
15.219 72.090
21.627 89.712
29.237 105.732
SOIW;RO: Para calcular a distflncia minima de frcnagcm c prcciso ueter-minar a desacclcra<;no Illaxima de frcnagcm. Issn l< fcito rcsolvendo-sc 0 sistcmn eomposlo pl'l:!s EquiI\,(}l'S 2.11) a 2.21 pura os CiIK() nin'is dc rOI\
.' , Nf,'el de Jrei/llgem II
I
3
2
4
f(JffllS de !rellllgelll Fir (N) Fr, (N)
0 0
6.X09 24.8:11
15.219 72.1190
21.627 X9.712
~().2J7
105.7.l2
Cdlculo da desacelam;iio II
(Ill/S')
0,00
1,35
3,72
4,74
5,74 I
98.666 1.\1 .R(,9
106.079 12<1.456
Cdlculo da/orr;a /Jormal F" (N)
I':" (N)
63.736 166.799
·73.662 156.R73
91.127 1.l9AOR
Cdlculo dos coeficielttes de lltrito mfllimos
JI
h
a a
0,092 '0,158
0,167 0,517
0,219 0,680
0,276 0,850
o lopo da planilha de calculo, intitulado Forras defrellagelll. exibe a magnitude das forr.;as de frenagem que podem ser obtidas em cada eixo para os varios ('stagios de pressao no pedal do freio. Essas fon;as de frenagclll sao caractcrfslicas de projcto do carninhao. Conhecidas as forr.;as de frenagem Ffl e Fh. pode-se calcular a desacelcrar.;fio de frenagem a, usando-se a Equar.;3.o 2.19,0 que feito na parte da planilha intitulada Cd/cillo dll desacelerart1o. Por excmplo, no !live I I de pressao no pedal, a
c
V
1
63
2.5 Frenagem
dcsacclcra<;fio IS: a = FIJ
+ Fh M
= 6809 + 24831 = 1,35 m/s2 23500
Villa vez dcterminados os valorcs da dcsacclera~ao a, podc~sc calcular a for"a normal no eixo traseiro F /2, substituindo-se 0 valor de a nn Equa~ao 2.20. A fOf\,a normal no cixo diantciro Fj] C calculada fazcndo-sc () cquilfhrio das fon;as que atuam na vcrtical (Equ"';iio 2.21). Como G = 23500.9,81 = 2}D535 N, para 0 Illvel I de pres sao no pedal do freiD. lCI11-sc: (G.bl - M.(/.h) b G -
J-~2
=
230535.3,69 - 235DO. 1,35. 1,60 5,10 210535 - 15687.1 = 73662N.
156873 N
o coclicicntc
mInima de atrito na il1tcrl~lcc pncu-asl~llto, ncccssdrio para que as fon;as de frcnagclll FII C F}2 poss
fl
12
=
F/J F" Fh F"
6809 73662 24831 156873
0,092 c =
D.158.
Como 0 cocficicntc dc alrito existentc c 0,7, tl tlcsacek'nuJio de 1,15 111/:.,1 pode ser oblidn ~em quc haja travamcnto de rodas. Ohservando-se a planillw, pode-se perce her que a maior desaccicra,ao que poue SCI' obtida a partir das fon;as dc frcnagcl11 Ffl c F!2 C5,74 Ill/S 2 , que C a desacelcra\aa obtida ~c 0 pedal de freio for prcssionado ate 0 final. Para que scja possivcl
Enecessaria, portanto, determinar a dcsacelcra\fio que corrcspondc a lim coefkiente de atrito /2 = 0.7. Idealmente, isso 15 conseguido subdividindo-se as nfvcis de frcnagclll, de tal modo que se possa obler um nrvel de pressi\o no pedal do freio que praduza uma for\a de frenagem compalfvel com 0 coeficienle de atrito da rodovia. Isso c um processo trabalhoso c complcxo mas, para simplifka-Io, podese usaI' calcular a desacclera\,ao maxima de forma aproximada, a partir de uma intcrpola\,ao linear. Para dctcrminar a desacelcra\,5.o obtida com 12 = 0,7. podc-se intcrpoJar 0. valor da dcsacclera\,ao. supondo-se que sua varia\uo seja linear no intervalo em que /2
,
I,
64
Capftulo 2. Meci!nlca da locomoyao de vefculos rodovlarlos
varia de 0,675 a 0,855: a =
O,7-~0,680
0,850 - 0,680
(5,74 - 4,74)
+ 4,74
, = 4,R5 fll/sH,
e
Ou seja, a maiordesacelcra~ao passfveJ 4,85 Ill/S 2 sc 0 coeficiente de atrito forO,?
Qualqucr tcntativa de obler uma maior dcsacclcra<;no atravcs dn aplic
0
caminhao viaja a 80 km/h (22,23 Ill/s), a distancia minima de frcnagcm
d
c:
n2
v2
22
2a
2.4,85
= - = -'-'-'- = 50,95 m.
2,5.4 Eficiencia de frenagem
e
Como diseutido no Exemplo 2.4, s6 possivel utilizar 100% da capacidade de frenagcm do caminhao com scguran\H sc 0 cocncicntc dc aderencia for slIficiente-illente alto. 0 gnHlco da Figura 2.12 lllos1ra v
cia Illcdidos experimelltalmente em rauovias na America do Norte'l para divcrsas condi<;6cs c1imaticas incJuindo gelo c neve compacta sobre 0 asraito, Nessas medi<;6es foram tlsados pileus gastos (mas nao "carecas") e pavimentos com superficies dcsgastadas.
1.0
l
~O.8
Pista S6C8
l
~
~
W
'00,6
Pisla molh8da
2
o .! 0,4 u
'".3
Pode-sc percebcr que se
Nal'fJ
L____ ~~8Ct~ ___ _
0.2
40
l
60
Velocldade
pavimcnto estiver seeo a adercncia pode atingir
pavimento estiver molhado a adcrcncia dimuinui
Gala
20
0
80
l
valores altos (entre 0,8 e 1,0) para velocidades variando entre 20 e 80 kill/h. Se COIll 0
0
aumcnto da vclocidade
l
variando entre 0,4 e 0,8 (para velocidade de 20 kill/h) e entre 0,6 e 0,2, se a velocidade for 80 kmlh 5 ,
(kmfh)
Fig, 2,12: Resultados de Illedidas cxpcrimcntais do COl'Ikientc dl' alrito
Conhecida a desacclera<;ao maxima capaz de ser obtida sem que haja travamenta das radas numa rodovia de aderencia /1 e possfvel dctcl'minar a eJicihlcia de /renagem de urn caminhao. a partir da reia<;ao' entre a dcsacelera~ao a (determinada como no Exclllplo 2.4) e desacclcra<;ao llll.lximH que poderia scr alcallc;ada 4 Hutchinson, B.G. e Parker. DJ. (1989). Parametric nnnlysis of large truck braking dficicncics. Calladian Journal of Civil Engineering. v. 16. p. 105-112. 5Nao se deve confundir os cocficientcs de adercncia mostrados na Pigura 2.-12 rom os mostrados na Tabc1n 2.5. Os codkicntcs f da AASHTO foram cstabcltxidos para rclletir condi~ol's medias e reduzir os efcitos negativos das sirnplific3\ocs do l11odelt.1 usado. Os coellcicntcs lIa Figura 2.12, por.sua Vel, foram me-didos expcrimcntalmente e- rcprcscntam ohscrva\,ol's isoladas. Port an to, ao sc aplicnr 0 modc1o simpliflcado dc frenagelTl, dc"c-sc usaf os c(lclicil'ntcs da Tahcla 2.5: ao sc aplicar o modelo detalhado de frenagem. pode-sc usar os val ares da Figura 2.12 ou outras "alares obtidos experimental mente.
.,•
65
2.5 Frensgem
se toda a fon;a de frenagem pudesse ser utilizada (Equa,ao 2.12): a I/f = - -
g.!
em que
(2.24)
eficiencia de frenagem; desacelera,ilo maxima sem travamento de rod"s acelera,ilo da gravidade; e coeficiente de aderencia pneu-pavilllcnto.
I]f:
a: g:
!:
Pode-se notar que a eficicncia de frenagclll dcterminada pcla EqlHH;ao 2.24 podcria ser tambelll obtida pela razao entre a~'disti\ncias de frenagem caIculadas para a desacelera,ao (/ e com a Equa,1io 2.13, como demonstra-se no Exemplo 2.5. Exemplo 2.5 Deterl1linar a ejiciencia de /rcnagelll do call1in/uin do Exemp/o 2.4 1111111 trecho plano e relo OIule 0 coeJiciellle de aderhlcia e 0.7 eo Ctlmill/ulo Ira/ega a 80 kmlh.
Soluc;ao: A desacclcra~ao maxima scm Iravamento dc rodas para lim trecho em nlvel onde a aderencia e 0,7 foi determinada no Excmplo 2.4 e IS 4,85 111/5 2 . Usando-sc a Equa~ao 2.24, podc-se calcular a cncicncia de frcnagcm: 4,85
a
Ilf
= -M.I = (i,XI.n,7 = 70,6%.
Usando-sc as distancias dc frenagclll calculadas pl~la Equa,',lo 2.1 X (do lI10dchl simplilicado cIa AASHTO) C lIsando a dcsaccicra,un m{,xima de 4,X5 m/s2, a dcIcnnil1a~'ao da cfkicncia dc frcnagclll scria: V2 D =
-:-::-,.,.-:--,--::-c::-:~
254(f ± O,Olm)
80 2 254.0,7
=
35,99 m
35,99
Ilf
d
V2
2223 2
2a
2.4,85
=- = 70 ' 6% 50,95
= - = -'--- = 50,95 m
Oll scja, a distancia de frcnagcl11 rcal IS ccrca dc 40% Illais longa quc a calculada pelo Illodelo simplificado da AASHTO. sc 0 cocficientc de atrito pncu-pavimcnto
disponfvel for 0,7.
°
De fato, nlvel de eficicllcia de frenagem caIculado no Exclllplo 2.5 (aproximadamente 70%) e habitual mente encontrado para call1inh6cs carregados. Ca-. minh6es articulados descarregados ou parcial mente carregados tem eficiencia de frenagem ainda menor, varialldo entre 40% e 50% de acordo com Hutchinson e Parker (1989), para caminhoes, pneus e pavimentos em bom estado de conserva,1io. Pneus e pavimentos muito desgastados reduzem ainda Illais a eficiencia do sistema de frenagem, aumentalldo as distilncias mlnimas de frenagem.
66
Capitulo 2. MecAnlca da locomoyao de vefculos rodovlarlos
2.6 Estabi/idade lateral em curvas horizon fa is •
•
A forma mais simples para se analisar a estabilidade late\al de vdculos em curvas horizontais (tombamento e escorregamento) econsiderar (, equillbrio de fon;as que atuam sobre um vefculo rfgido que descreve um movimento circular uniforme.
o diagram a da Figura 2.13 mostra as forc;as que atuam sobre um caminhao que descreve Uln movimento circular uniforme numa pista sem superelevac;ao lateral. A forc;a centrffuga (M . G,.) deve ser contrabalan,ada pelas for,as de atrito laterais F", (rod a internal e F", (rod a external, que atuam nn interface entre os pncus e 0 pavill1cnto. A acclcnu;ao ccntrllitga dependc do rain II d1l ellrva c <111 vclocidadc 11 do call1inhao (a,. = v 2 / II). NlIm trecho reto, as rcac;6es I", e F" silo igllais e equivalclll it metadc do peso. Numa curva, a for<;a centrfruga aplica UI11 momento em torna tla roda externa do vcfculo, 0 que raz com que haja 11I1M transfcrencia de peso da wela interna para a extern a - isto c, quanta maior a fon;a ccntnTuga, menor a rea~'[l0 I'~., e maior a reac;iio F". Dois tipos de instabilidade lateral podelll ocorrer numa cllrva: 0 escolTegamento lateral ("derrapagem") eo tOlllbamento ("capotagem"). o fator que determina 0 que vai acontecer primeiro C0 coeficiente de atrito lateral lIa interface pneu-pavimento: se ele for pequeno, 0 vekulo cscorrega alltcs de tombar; se ele for suficientemente grande, 0 tOlllbamento pode oeorrer antes do escorregamento: Fig. 2.13: Fon;as que aluam no vClculo numa curva scm
superclcva<;fto lateral
+ FI'" isto e, se 0 coeficiente de atrito lateral for tal que a forc;a centrffuga seja menor que a forc;a de atrito lateral, aroda interna clo caminhao pode levantar-se da pista (F" = 0 c F". = G). Se isso ocorrer, 0 caminhao tomba, ja que pass a a existir ull1a l-:ilUa~ao de instabilidade .
• Se M . G e < F y ,
• Se M . (Ie > F y , + Fy" isto e, se a for,a deatrito lateral for menor que a for,a centrffuga, 0 caminhao escorrega para fora da pista antes de tom bar.
2.6,1 Escorregamento Para analisar a condi,ao de escolTcgall1ento, faz-se atuam no plano da pista. No caso da Figura 2.13,
0
equillbrio das forc;as que
F" + FI',. M.ac-F\',-Fv,=O=}Clc=·' .. M . *0 material aprcsentado nesta sec;ao c mais indicado para lim curso de
scr facilmcnlc comprcendido por alunos de graduac;.1o.
(2.25) p6s~gradlla~ao,
mas pode
. [
67
2.6 Establlldado lateral em curvas horizontals -~~
'.
Ou seja. a acelera9ao centrifuga deve scr menor ou igual ao produto g.
f.
o usa de uma supereleva~iio lateral 'P, como mostrado na Figura 2.14, reduz 0 efeito da for~a centrifuga sobre 0 escorregamento, pois surge uma componente do peso (G sen 'P) que atua junto com as for9as de atrito lateral para contrabalan~ar 0 efeito da for9a centrifuga. Nesse casa, a Equa~ao 2.25 torna-se:
M . ae • cos 'P - G . sen 'P - FYi - Fy , = 0
=}
+
+
G. sen 'P G. f . cos'P (sen'P f . cos 'P) = g M . cos'P cos 'P (/, = Ii (tan 'P fl.
a,. =
+
=}
(2.26)
Chamando a superelevuc;uo lateral e = tan ifJ. tem-se que a maxima acelerac;ao ccntrifuga admissivcl
e (/,. = I!
«' + f).
(2.27)
No projeto de uma rodovia, potlc-sc usar a rcia,ao tla Equal·,10 2.27 para
dctcrlllinar 0 raio mlnimo da curva a partir da velocidadc de projclO. do cocficiente de atrito lateral e da supereleva,ao lateral, pois sabe-se que (/e = ,,2/ R:
v2
- = g (e R
+ f)
v2
=}
Rmin = .......,---:::gee f)
+
(2.28)
e
Como a vciocidade de projeto normalmente cxpressa em quililmetros por hora [km/h] e 0 raio das curvas horizontais, em metros [m], a Equa~iio 2.28, com a inclusao de uma constante para transforma9ao de unidades ([m/s] em [km/hD multiplicada pelo valor de g (9,81 m/s), pode ser reescrita como: \1 2 R . - -:=--:-----:-:"'I" - 127 (e + f)
em que R"'i":' \I: e: f:
raio minimo da curva horizontal [m]; velocidade de projeto [km/hJ; supereleva9ao lateral [m/m); e coeficientc de atrito lateral.
(2.29)
Fig. 2.14: Fon;as que utuum no caminhao l1uma Cllrva com Sllpcrcleva~ao
A f6rmula da Equa,ao 2.29 e a estabelecida pelas normas de projeto geometrico de rodovias da AASHTO. Os valores de f para utiliza,ao nessa formula varium com a velocidade e sao mostrados na Tabela 2.6. Esses valores sao menores que a adercncia pneu-asfalto, para mini mizar a probabilidade de capotagens ou derrapagens ..
lateral
68
Capflulo 2. MecAnlca da
Tab, 2.6, Coeficienlc de alrila laleral
V (km/h)
f
f
locomo~ao
de verculos rodovlarioB
.'
em fun,,;n dll vclocidade de prnjelo V
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0,17
0,16
0,15
0,15
0,14
0,13
0,13
0,12
0,12
0,11
Fonte: Geometric Design Stlilldards for Cal/adiall fJiX!Jwtlys. Transportation Association of Canudll,
Montreal, Canada, 1986. ,
,
Exemplo 2.6 Determinar qual 0 raia m(nimo das cunas horizontais nllma rodovia para a qual a velocidade de projeto e J 10 kmlh e a superelevardo tralls\ft'fsal mdxi11la e6%. Solu~iio: Para a sollll;ao, deve-se aplkar a E'Iuac;i\o 2,29, adolando-so dado na Tab, 2,6:
v2
I I ()2
--~----.:.-- =
Rmin=-----.:.--
127 (O,Of> + 0,12)
127(c+f)
0
valor
f
529,3 m,
,,
Portanto,o rain mlnimo ptlra cssn rodoviil dcvl' scr .i.1() m.
2.6,2 Tombamento A Figura 2, 15 moslra as fon;as que aluam num vc!culo que descreve ummovimenlo circular uniforJnc de raia R, 1l1llllH pista sem sllpere!ev,u;ao lateral. Para analisar a cstabilidadc quanta an tomhamcnto, pade-sc calcular 0 Illomcntn de lomhamcnto, que atua no ponlo de conlalo da rada eXlerna: M, a,.. h -
emque M: at·:
h: G: t:
Fz; :
t
G"2 + F"
,t =
a
(2.30)
massa do caminhiio [kg); acelera<;iio ccntrifuga [m/s2) altura do centro de gravidade [m); peso do caminhiio [N); bitola do call1inhiio [m); e normal na roda intern a do call1inhiio [N).
A Equa<;ao 2.30 pode scr usada para dclcrlllinar a acelera<;iio centrffuga 1I, em Fig. 2.15: Fon;as que atutllll fun<;1io da bitola, da altura do centra de gravidade e da l'ela<;'lo entre a rea<;iio nn no tomhamcnlo numa curva rada interna e 0 peso: scm supcrclcvat;Jo lateral
M, ae , h =
ae =
t
G"2 -
F" ,t (-o-G)
f. G- ~' t) ,
=}
(2,31 )
2.6 Estabilidade lateral em curvBS; horizontals
"
69
e
Se 0 eaminMo viaja por um treeho reto e plano, a aeelera,go eentrffuga nula e F = F = G/2, Num movimento circular uniforme, a situa,ao limite para " " o tombamento quando F" = 0 e, pOl' eOllseguinte, F = G - ou seja, aroda illtema esta prestes a levantar-se da pista e todo 0 peso"do eaminhao esta sendo suportado pela roda externa, Nesse easo, a Equa,ao 2.31 torna-se:
e
{I'm"
g ,I 1 = 211 = 2h g,
(2.32)
A cxemplo do escorrcgamcnto em curvas horizontais, a lItiliza,ilo de supcreleva,ao transversal nos trechos em curva reduz os efeitos da acclera,iio lateral, evitando 0 tombamcnto precoce do caminhuo, A Figura 2, 16 mostra as for,us que atuam num caminhiio que des creve um movimento circular uniforme de raio R, numa pista com supereleva,iio lateral e = tan rp, Numa curva com supereleva,ao, a Equa,ao 2,30 deve ser modifieada para incluir as componentes do peso que atuum na perpendicular pista (G , cos rp) e para lela mente 11 pista (G , sen rp):
a
M, {I" II, cos rp - G, sen rp. h+ +F".I ,cosrp - G ,cosrp.
2.1
=
0
(2.33 )
Como os lIngulos de supereleva,iio lateral rp silo nornmlmcntc pequenos, podesc adll1itir que sen rp = tan rp = e e que cos V} = I, e a EqlHl,flo 2,33 toma-sc:
M . {I,. h - G , e. h
+ F" . 1 -
G
1
2"
=
o.
(2.34)
Da Equa,ao 2.34 podc-se obter a expressiio para a aeelera,ao eentrffuga:
I
{I,=-
,
h
(I-+" 2
F"
' h--'I G
)
c"0
(2.35)
Fig. 2.16: Esquema de ron;as que numa cur-
alU
va com superclcva<;ao lateral
Como a situa,iio ideal IS aquela em que F" = G /2, pode-se entao deterll1inar a supercleva,ao e ideal para a eurva, em tennos da aeelera,ilo centrffuga (lco substituindo-se esse valor para F" na Equa,ao 2.34:
(Ie
(I
= hI 2" + e, h -
A aeelera,ao eentrffuga
G ) 2 Gig
e fun,iio da veloeidade V
=}
e
= g' (Ie
(2.36)
do caminhao e do raio R da
curva: (2.37)
70 __________________----------_______________c~a~p~f_IU_IO~2_.M_e_c_a_n_lc_a_d_a~·I~o_co_m_o_,~a_o_d_e_V_e_~_u_lo_s__ro_d_o_v_la_rl_o_" corn a velocidade dada ern metrosfsegundo [mfs] co raio da curva cm metros [01]. No projcto de rodovias, procura-se determinar a supereleva~ao e de tal forma que a acelera<;iio lateral nao seja superior a 0, I g, dado 0 raio R da curva e a velocidade v de projeto da rodovia. Denomina-se de vdocidade l1elllra a velocidade para a qual a acelera<;iio lateral e nula numa dada eurva com supereleva<;ao lateral. A rela<;ao mostrada na Equa<;ao 2.32, qucdepende apenas da bitola do caminhao e da altura do seu centro de gravidade, serve para avaliar a resistencia de um caminhao ao tombamento. Quanta menor a acclcrac;ao lateral ma.xima, maior a tendcncia ao tombamento do caminhiio. Um estud0 6 conduzido no Instituto de Pesquisas em Transporte da Universidade de Michigan (UMTRI) usa essa rclw;ao para determinar a acelera\ao lateral maxima que pode ser aplicacla a um caminhao. sem que 0 limite de tOlllbamento seja ultrapassado. Esse estudo conclui que, para caminh5es medias, a acelera~ao lateral maxima varia entre 0,3 Ii e 0,41:, dado que a bitola tipiqmcnte varia entre 1,14 mel ,4001 e a altura do centro de gravidade, entre 1,6501 e 1,90 Ill. Para call1inh6es de grande porte, cuja bitola varia entre 1,78 01 e 1,83 mea altura do centro de gravidade situa-se entre 1,52 III e 2,16 m, a acelera<;ao lateral maxima fica entre 0,4 g e 0,6 g. Aguisa de compara<;ao. a acelerac;ao latcrallllaxima para carras esportc varia entre 1,2 gel, 7 g; para carros compactos, entre I, I gel,5 g; e para limusines e carros de luxo, entre J, 2 gel, 6 R.
Caminh6es articulados podem tel' uma acelerw;ilo lateral limite menor, como indicado na Tabela 2.7, dependendo do tipo de caminhao, da densidadc da carga e do nive! de carrcgamento. As acclera~oes latcrais Illaximas Illostradas na Tabela 2.7 foram determinadas em estudos realizados no Canada e podem chcgar a apenas 0,24 g, pois a posi<;ao do centro de gravidade e mais elevada que a observada nos caminh6es estudados por Gillespie e Ervin. . Excmplo 2.7 No Etl'lIIp/o 2.6,0 raio mInima defermituu/o para as Cllrl'tlS /lOrizontais/oi 530 11/. Admititulo lima supere/e\'Q(do lJuixima de 6%, determine se IlIll cQmillluio ball carregado pode passar por eSS(l ClIIWI a 110 kmlh sem tombm: Soluc;80: A acclcra\ao lateral a que 0 caminhao c submctido ao trarcgar a 110 km/h numa curva de 530 m de raio c:
= u = (~)2 ~I_ = 1.76111/s2. 2
ai-
R
-~-----------------
3,6
530
6Gille~pic, T. D. e R. D. Ervin( 19S3)Colllparativc stuLlyofvchidc roll stability. Rcporl UMTRI83-25, The University of Michigan Transportation Research Institute, Ami Arbor, MI, EUA. 42 p.
f
• I
71
Resumo
Tab. 2.7: Acclcra<;ao lateral limite para caminhocs mticulados
Tipo
Altura do CG
Lilllite de /olllb(/lIIelllo
Bail (meia carga) Ball (carga lolal) Tanquc (scc~iio cliplica) Tanque (scc,uo circular)
2,12 2,67 2,25 2,54
0,34g 0,24g O,32g 0,26g
III III III III
Fonte: Hutchinson, B.O. (1993) An Introduction to Transport Planning and
Engineering. Uniwfsil), of \Villerloo, Canada.
Podc-sc nolar quc (1,- = g (e + fl, COIll e = 0,06 c f = 0,12 (oblido da Tab. 2.6). Essa acelera~ao corrcspondc a 0, 18g, c c inferior a acelcrm;fio lateral limite para tombamento de UIll cBminhiio bail complctarncnte carregado c 0,24 g = 0,24 _9,81 = 2,35111/5 2,
A maior velocidade que um caminhao ba(1 carrcgado pode manter, scm carrel' risco de tomhamento nessa curva c:
v=
,rC;;:R =
/2,35 _530 = 35,3 Ill/s 2,
OU !'lCjil, 127 km/h. Para que 0 limite dc tomoamento scja atingido, basta que () coelkicntc de atrito laleral seja superior a 0,18 c () cmninhao lOlllhar{1 antes de cscorregar. Esse valor de coefkicnlc de atrilo !laO 15 f
Resumo • Os Illcsmos prindpios usados no csludo da mecfinica dc locolllo\ao de vcfculos fcrroviarios podcm SCI' aplicados ao cstudo tla Illccanil'a de locolllo~'fio dns vl'fculns rodovhirios. dcsde que des scjalll adap~Bdos para Icvill' CIll cOllsidcra~:.10 as caractcristicas da transmissao dos vefculos rodoviarios. • A vclocidadc de um veCeulo rodoviario IS fun~ao do nUlllcro de rola<;oes do molor,
do difimctro das rodas tmtoras, e das rcdUl;oes na caixa de cambia e no difcrencial. • A fun~ao for<;a I110triz vs. velocidadc, para um caminhfio. nao C cOlltfnua como a
de uma locomotiva dicsel~cIetrica. Dadas as caraclcrfsticas de palencia vs. rotac;ao dos molOrcs de combustao interna, c necessaria utilizar uma caixa de cambia, com varias relac;oes de mareha. e cad a marcha 56 pode scr usada dentm de um intcrvalo de varia,lio da velocidade, • 0 csfon;o trator maximo que pode SCI' dcsenvolvido por lim camini1fio c func;ao do
peso que alua sabre 0 eixo tratar e da aderencia entre as rod as e 0 solo. tal qual para uI1lalocomotiva.
r
72
Capitulo 2, MccAnlen de IOcOmoltBO de vefculos rodovlarlos
• A resistencia aD movimcnto de um vefculo rodqviario c compost a de lima parcela de resistcncia de rolamenlo, uma parccla de rcsistcncia do ar e uma parcela de
rcsislcncia de rampa. A rcsislcncia de curva, que signiHcaliva para caminhocs.
e imp0rlante para trens,
nao
c
e
• Tal como para um trem, a vclocidade de equilibria de um caminhao dctenninada pela intersec;ao das fun~6es for~a motriz c resisH~ncia ao movimento.
• A distancia de frenagem de um caminhao, de acordo com as nOfmas de projeto geo¥ metrico da AASHTO, depende da velocidade de projeto, do coeficiente de atrito
entre os pnells C 0 pavimcnln e do grcitic. Estc cniculo prcssup6c cl1cicncia dc frcnagcfTl igual a 100%, ou scja. que tad a a for<;a de atrilo disponfvcl entre os pneus e 0 pavimento pode ser mohilizada em carla roda c que nao ocorrc travamenlo prematuro de nenhuma roda. • Quando uma roda esla sendo freada 0 torque do freio pode ser menor, igual ou maior que 0 torquc da forc;a de atrilo na int.erfacc pneu-pavimento. No primcira caso as radas nunca param de rodare, porconseguinte, nao sc utilizaa forc;ade atrito maxima; no segundo caso, que e a situa~ao id.eal, toda a for~a de atrito c usada fla frcnagcm; e, no tiltimo caso, as roda~ travam prematliralllent~, a"que causa a pcrda do controle dirccional do vclculo. • A cficicllcia de frcnagclll C dcl1nida como a rado entre n desm:clcr;\(Jlo dn vdenlo. I1lcdida em g 's, c a cDcficiente de atrito pncu-pavimcnto.
• 0 raio mfnimo de ullla curva horizontal c rUJ~\;10 da vclocidade de prnjeto, da supcrclcvac;ao e do cocficicntc de atrito lateral do pncll com 0 pavimcnto.
Para aprender mais Motor Truek Engineering Handbook (4' ed.), James W. Fitch. Society of Automotive Engineers, Warrendale, PA, EUA, 1994.
Discute praticamente todos os
a~'pectas
do descmpcnha opcraciona! de caminh6es
no Capftulo 3. Fundamentals of Vehicle Dynamics, Thomas D. Gillespie. Society of Automotive Engineers, Warrendale, PA, EUA, 1992.
Ainda que mais direcionado a autom6veis, trata cm detalhes das compoJ1cntcs da resislencia ao mavimcnto c de fatorcs que afetam 0 descmpenho de vclculos automores. AutoInobiHstica - Dillamica e Dcscrnpenho, Antonio Carlos Canale. Livros Erica Editora, Sao Paulo, 1989.
Discute as for,ns de rcsistcncia ao rnovimcnto, a tlinflmica de frenagclll e n estahiIidadc de vefculos automolorcs de forma ohjetiva c clara. () autor e professor do Departamento de Engenharia Mecalliea da EESC-USP.
,,
73
Exerc(clos
Introduction to Transportation Engineering and Planning, E. K. MorJok. MeGrawHill, Nova lorque, 1978. ' No eapHulo 4, lrala da meeilniea de loeomo<;ao dos vefeulos, camparando lodas as modalidades de Iransporle. An Introduction to Transportation Engineering (2' cd.), William W. Hay. John Wiley & Sons, Nova lorque, 1977. A segunda parle, form ada pelos eapnulos 4 a 7, aborda as leenologias de Iransporte.
D capitulo 5 lrata da for'1a motriz e da resislencia ao movimentb -p'ara diversas modalidades de Iransporte. Rodas, Wilfred Owen e Ezra Bowen. Biblioleea Cienlifiea Life, Livraria Jose Olympia Editora, Rio de Janeiro, 1982.
VOl Jivro interessante e de facilleitura que aprescnta a evolu'1ao hist6rica das tecnologias de transporte sobre rodas, con tendo excelcntes descri'1Oes, explica'1oes e graficos que mostram 0 funcionamcnto de motores, cambios etc. de autom6veis e caminhoes. AlCm dcssas referencias, fabricantes de caminhoes costumam produzir folhctos c livrctos que explicmn a medlnica de locomo~ao dos caminhoes em linguagcm simples e direln.
Exercicios Problema 2.1 Urn eaminhao semi-reboque, com peso brulo lolal de 430 kN,
cequipado
com urn motor diesel que (em a curva de dcsernpenho mostrada abaixo. D caminhi'io lern uma redu'1ao de 5,9: J no diferencial e as rcdw;ocs em cada marcha cstfio l1lostradas na label a a seguir. 300 294kW
Marcha
Rcdu\,ao
I 2
10.0 7.9 5.8 4.3 3.2 2.5 1.9 1,4 1.2 0.9
280
~
260
.g
240
C
3 4
c 220
.
5 6 7 8 9 10
$
0
200 180 160 1000
1400
Rota~lo
1800
2200
do motor (rpm)
(aj Caleule e plole a fun<;ao for<;a mOlriz vs. velocidade para csle vdeliio. Fa,a as
suposi\=Ocs que forem necessarias. usando as
informa~6es
do tcxto.
.(
74
Capitulo 2. Mecanlca da locon1ol{8.0 de vefculos rodovl6rlos
(b) Calcu1e c'plote a fun~iio resistencia ao movimentQ
em aclivcs de 0,6%, 2,6% e 5,4%.
VS,
velocidade para cste vCleulo .
(c) Qual seria a vclocidade de equilibria dessc caminhao numa estrada de lelTa see a?
Explique
0
porque da diferen,a de vclocidadc da rodovia asfahada para a estrada de
lena, com base nas equa~6es de resistcncia ao Illovimcnto. (d) Usando as func;oes desenvolvidas nos itens anlcriorcs, calcule a vclocidadc de equilibria e a marcha utilizada numa sec;ao tangentc horizontal c num grcidc de 5,4%. Suponha que 0 motor csteja trabalhando a 1500 rpm. Problema 2.2 Uma abordagelll simplificada para a deterllli",,,;iio dn vcloddade de equilf·
bria de cmninhocs consiste em supor que
0
motor trabalha scmprc com uma potencia
constante (como num onibus elctrico au nllma locomotiva) c ignorar 0 cfcilo das marehas,
c
prcssupondo-se que 0 motorista capaz de explorar a palencia maxima do motor em tad as as situm;5es. Refa\a a exercicio anterior, admitindo que a palencia do motor scja a maxima e discuta as posslveis direren~as cncontradas nos resultados.
Problema 2.3 De acordo com as norm as de projetn gcomelrico de rodovins daAASHTO. as rampas nan dewm ser maiores que 6%. Na f()rlHllla t1a AASHTO para dCll'nninm;li.o tla dist5neia de rrenagclll, a dcsacelera~ao aproxilllalia por a = p,(f ± 111) ao inves de a = case ± sen fJ). Discuta a cfcilo dessa simplific~H;ii.o a partir da disttincia de fretlugem para um vClculo que trarega numa rumpa dc' :V/r,. As concius{)cs silo v,\litias para rampus de 6(RJ, 12% c 24('/0?
c
get.
Problema 2.4 Um eaminhiio de tres eixDs tem tara de 8.200 kg e carga paga de 15.IOn kg.
o centro de mass a do caminhao carregado estti situ ado a 272 cm para tn1s do eixo dianlciro c a 131 cm acima do nfvcl do solo. A distfincia cntre 0 eixo dianteiro e 0 primeiro eixo do tandem e de 3,05 m e as eixos do tandem sao separados de 1,55 m. A tabela a seguir mostra a for~a de frcnagem para cada esHigio de prcssao no pedal do freio.
Eslagio Eixo dianleiro (kN) Eixo Ira.l·cim (kN)
0
I
.2
0 0
7.5
17
28
80
3 24 100
4
33 120
(a) Qual 0 coeficicntc de atrito Illinimo para que sc possa utilizar tOQa a for~a dc frcnagem
dL"ponfvel nn interrace pnell-pavimenlo?
c a distfincia de frcnagem necessaria para este veiculo se f = 0,31 e V = 30 km/h? Esta distfincia IS cnnlpatfvel com a l'stahclccida nas normas dc projeto gcomelrico dot AASHTO (a velocidade de openH;ao de 80 km/h corrcsponde II vciocidade de projcto de 80 km/h)? Qual IS a clicicncia de frenagcm deste vdeulo'!
(b) Qual
0 centro de massa passa a sc situar a bf = 201 cm c Ii = 172 em; nestc caso, qual a desacclera\ao maxima de frcnagcm que 0 caminhfio pode SCI' submctido scm que h'~ia lravamcnlo de !"Odtls sc a sua velocidade 80 klll/h'! Qual a eficicncia de frenagcm a 80 km/h? (Dica: lima normal neg at iva signifka que 0 peso dinamico do eixo negativo - islo 15, crgue-sc do solo).
(c) Com a vefculo vazio,
c
c
Exercfclos
Problema 2.5 Urn caminhiio tan que articulado tern uma acelera<;lio lateral limite (a acelera~ao que levanta as rodas internas numa curva) de O,265g. I (a) Qual deve ser a supereleva<;.o transversal numa curva de 250 m de raio numa rodovia
com velocidade de projeto de 90 km/h? (b) Qual a velocidade maxima que este velculo pode desenvolver, com seguran,a, numa curva de um dispositivo de enlroncamcnto COI11 raio de 125 III C supcrcleva~ao de 5,2%, scm tombar?
75
Capitulo 3
Fluxos de vefculos e seu controle
Neste capftulo estudal11-se as
flUXDS
de veleu/os
Iluma \'ill
e liS limn"s de
cO/llro/lf-los. 0 CElpftulo inicia-se com () diagmllJil esparo-tcmpo, que pode sef usado pam represcntllr graficamcnte a progress;10 de l'C(CU/os ,10 1011go de um segmcl1to de via. Os tres parametros (undamentais para 0 estudo macrosc6pico do fluxo de ve{cuJos,
0
volume, a velocidadc e a dcnsidade . .'1;10
(/elil1;dos, e lIprescnla-,..,'c, a seguir, UI1Ul discllssifo dos mode/os mucrosc6-
picas e microsc6picos para representaffio dos Iluxos rodovitlrios e das aplicarocs dos modelos dctenninfsticos de filas pllm a amflise de f1u:ws contInuos e it1lerrompidos. POf lim, 0 cap(tulo discu/c 0 cOli/role dos !luxos de /ni/ego
em rodoyias c ferrovias.
Como visto nos capftulos anlcriorcs, a mcdinica da 10comOl;ao delcl'lllin:l os limites de desempenho dos vefculos - au seja, como ele se movimenta numa via em fun<;iio das suas caracleristicas e das caractcrislicas da via. Urn bom conhecimenlo dos limites de desempenho permite, entre outras coisas, escolher 0 veiculo mais adequado para servi<;o de transporte ou ainda, projetar e conslruir uma eSlntda oa qual os vefculos existentes podem trafegar sem problemas.
°
°
Par Dutro lado, existem situa<;oes em que movimenlo do vefculo nao e delerminado pelos seus limiles de desempenho, mas sim pela prcsen<;a de outros veiculos na via. Essa e uma situa<;iio comum, experimenlada pOl' todo motorisla.
,
78
Capitulo 3, FluXQS de vofculos e seu controle
Quando 0 numero de vefculos que compartilham U!ml via cresce, a velocidade de cada um deles passa a ser determinada pela corrente de trMego e 0 desempenho individual pode ficar abaixo dos limites impostos pela mecanica da locomo,ao. Um fenameno percebido facilmente em vias quc se congestionam com freqUencia a deteriora,ao da qualidade do servi,ode transp0l1e corn aumento do volume de trafego: rnedida em que aumenta 0 numero de vClculos na via, a velocidade media reduz-se. Em situa,6es ern que oeorre um congestionamento, a velocidade dos vefculos quase nula. Neste capftulo, discutem-se as leis que rcgem 0 Iluxo de vefeulos e que permitem estudar esse tipo de fen6meno.
e
°
a
e
3.1 Representar;ao grtifica de fluxos de vefcu!os Uma das ferramentas mais tlteis para a aml.lise de fiuxos de vefculos e 0 diagrama espar;o-tempo, que foi inventando origillalmcnte como uma forma de visualizar a ll1ovimenta~ao de trens e controlar 0 tnlfcgo em trechos entre p,ilios de manobra.
o diagrama espa<;o-tempo e nada mais que um gnifico que exdB
E
~
prcssa a rcla~ao entrc a posi~fio dc cada vdculn da corrcnte dc tnlfcgo C 0 tempo, i\ medida cm que os vclculos dcslocam-sc ao longo de uma via. Normalmcntc. lls:.t-se 0 eixo das abscissas para representar 0 tempo e 0 eixo das onlcnadas pam representar a posi~fio do vefculo na via. pOl' meio cia distancia ate lima origem preestabelecida.
~
'uc
o diagrama espa,o-tempo ilustrado na Figura 3.1
l!l
c5 dA
mostra as trajet6rias de cinco trens que trafeg:lm por um certo trecho. Podese perceber que, no instante t = 0, ds trens 1 e 2 ja se encontravam dentro do trecho estudado e que os trens 3, 4 e 5 chegam ao infcio do trecho em tempos I; > O.
Ainda no diagrama espa,o-tempo da rigura 3.1, pode-se determinar dois parfimetros que estao relacionados 11 intensidade dos Tempo (min) f1uxos de vefculos: 0 espa,amento e 0 headway. Esses parfimetros Fig. 3.1: Diagrama espa,o-tempo servem para representar a separac;iio que existe entre vefculos sucessivos BlIrna corrente de trafcgo e, indiretamente, a caracterizam a seqUencia de vefculos que forma uma corrente de trMego.
o headway e definido como scndo 0 intervalo de tempo que decorre entre a passagem de dois velculos slIccssivos por lima se~ao dc controle c c normal mente Illedido em fun,uo da passage III da roda diantcira ou do p:ll':l-choque diantciro
79
3.1 RepresentaC;:Bo gr81lca de fluxos de vefculos
dos vefculos por ponto preestabelecido. Num diagrama espa<;o-tempo, como 0 da Figura 3.1, 0 headway e a separa<;ao horizontal entre as curvas que representam 0 movimento de trens sucessivos. Note-se que 0 headway depende das velocidades dos trens e varia ao longo de um trecho, se as velocidades nao forem constantes.
o esparalllento e a distimcia entre
vefculos sucessivos"nUJii certo instante, medida a partir de um ponto de referencia comum nos vefculos, normal mente a frente ou as rod as dianteiras. Nos diagramas espa<;o-tempo, e a separa<;iio .veJ1ical entre as curvas que rcpresentarn vefculos sucessivos. 0 csp
Observando·se 0 diagrama esp;:H;o-tclllpO. pcrcehe-se que 0 trem 3 passa pcla esta<;ao A no instantc fA c pela csta<;ao B em In. Como essas duas l:sta<;ocs estao separadas de dn - dA km, a velocidadc media do {rem c: VIII
=
dB - d A . tlJ -IA
mIs,
que cquivalc ao cocl1cientc angular da reta que Jiga os ponto!) (fA, dA) c (tIl. c/JJ).
o
Exemplo 3.1 mostra que, como a velocidade media ea rcla<;fio entre 0 comprimento do trecho e do tempo necessario para percorre-Io, cia pode ser obtida do diagrama espa<;o-tempo determinando-se a declividade da rcta '1l1e une as POlltOS correspondentes aos instantes de passagem par dois pontos da via.
o diagrama espa<;o-tempo tambem permite determinar a velocidade illstalllados vefculos, que e a tangente it curva num dado ponto. No diagrama espa<;otempo da Figura 3.1, a velocid.ade instantanea do trem, ao passar pela esta<;ao A, e a tangente acurva naqllele ponto, como pode ser visto no griifico. Pode-se tambem
Ilea
80
Capftulo 3. Fluxos de vefculos e sell contrale
perceber que, se 0 trem tivesse mantido essa velocidade durante todo 0 trecho entre as duas esbl90es, ele tcria gasto um tempo hem menor para chegar i\ cstn<;iio B. Se urn vefculo viaja em velocidade con stante, a tangente (ou seja, a derivada da fun<;iio) e con stante. Por conseguinte, a curva que representa 0 movimento desse veiculo no diagrama espa90-tempo e uma reta, como as que representam 0 movimentos dos trens 4 e 5 na Figura 3.1. Pode-se tambem perceber que 0 trem 4 para par algum tempo a meio caminho entre as esta<;6es A e B, pois a deciividade da reta torna-se nulu.
3.2 Prinefpios fundamentais dos fluxos de vefeulos
o
fluxo de vefculos e um fenomeno complexo que, em fun9iio da importancia economica do trans porte rodoviario, deve ser muito hem cOlllpreendido pelos engenheiros de transporte. Algumas observa<;6es casuais num trecho em que existe um grande volume de vekulos permitelll perccber que, se a intensidadc do trMcgo aUlllenta. a vc.1ocidade dos vefculos diminui. E impOl1ante analisar os princfpios que rcgclll 0 comportamento das correntes de trMego para Illclhor entender os Ouxos de velculos. Existem duas form as de se estudar os fluxos de \'clculos, macroscopicamente e tnicrosc6picamcnte. Os mode/os macro,\'('()picos cOllsiucram a corrente de trMcgo como tim todo, scm se intercssar com 0 que ocorre COm cada vdculo que a forma. Normalmente os modelos macrosc6picos pressupocm que a corrente de trMego e formada por vefculos e condutores com caraclerfsticas semelhantes e se preslam
melhor para cstudar situa<;iies ern que as condi<;6es do Ouxo sao constantes se chama de estado de equilfbrio ou 'steady state'.
0
que
Os modelos microsc6picos, por outro lado, procllI'am descrever 0 comportamento da corrente de trMego a pm1ir das respostas individuais de cada vclcula. E comum 0 usa de model os microscopicos para estudar sitllw;ocs em que cxistem variw;6es aleatorias nas caraclcrfsticas das vefcui?s cdc sellS ~ondlltores. Oll seja,
naquelas situa90es em que a fenomeno
c tratado com lllll processo estocastico.
o Ouxo de uma corrente de trMego numa rodovia pode ser contInuo ou interrompido. Um{ll/xo de lI'lifego colltilll/o eaqude elll que nao exislem interl1lp<;oes periodic,lS na corrente de trMego - 0 tipo de l1\1xo encontrado elll auto-estradas e otltras vias com ace SSG Iimitado, onde naa exislem semaforos, sinais de parada abrigat6ria ou de preferencial it frente e nem interse<;iies em nivel. Pode-se admitir
0
fluxo contfnuo em Irechos de rodovias on de as intersec;:5es em nfvel estejam
scparadas por dislftncias
considerav~is,
81
3.2 PrincIples fundamentals dos fluxes de ve(culos
Os jlllxoS de Ir(ifego illlerrompidos sao encontrados nos trechos de vias onde existem dispositivos que interrompem 0 ftuxo de vefculo periodicamente. 0 ftuxo de veiculos, neste caso, nao depende apenas da intera,ao cntre os veiculos, mas tambem do intervalo entre as interrup,6es do tnifego, como seni visto mais adiante. Os parametros que caracterizam uma corrente de trMego potlem ser divididos em duas categorias: parametros macroscopicos e microscopicos. Os paramelros macrosc6picos representam caracterfsticas do ftuxo de veiculos como um todo; os parlimetros microsc6picos caracterizam 0 comportamento de vefculos individuais dentro do ftuxo, em rela,ao aos outros vefculos que compoem a corrente I. OS pariimetros macrosc6picos que descrevem um ftuxo de trMego sao tres: 0 volume, a velocidade e a densidade.
3.2.1 Volume de trMego
,
o voillmi' de trMego nunHl cel1a via e defi nido como 0 numero de vefeulos passando por ponlo durante um intervalo de tempo. Quando 0 intervalo de tempo e uma
e
hora, a unidade de volume Ivcic/hl e refere-se ao volume como VOIIlIll!' Illmirio. Se 0 periodo for um dia, 0 volume dado em I veic/dia] c denominado voll/llli' dilirio. Se 0 volume referir-se a um periodo de um ano, diz-se que um 1'II/11I1li' iII/lilt! e sua unidade lveic/ano].
e
c
e
A laxa de jllIXO ilOrdrio e 0 volume horario equivalente, obtido a partir de Ull1 intervalo de observa,ao men or que uma hora. Esta distin,iio C importante pois a taxa de ftuxo horario pode ser diferente do volume que seria obtido se 0 intervalo de observa!fuo fosse de uma hom.
o volume e medido at raves de ullla contagem, que
pode ser manual ou alltomatica (feita por meio de aparelhos colocados sob ou sobre a via). A contagem pode se referir a uma unica faixa de trMego ou a todas as faixas de trMego; pode dizer respeito a um unico sentido de trMego ou aos dois sentidos de trMego.
E interessante perceber que existe uma rela,ao entre os head ways e 0 volume de trMego. Suponha-se que II veiculos forarn contados durante urn periodo /::'1 e que os sells hcadways hi l'cram rcgistrados. Sabe-sc que: /::'1 =
" .L>,.
(3.1 )
i=l
I McShane. W. R. e Roess, R. P. (1990). Traffic Ellgineering. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ. EUA.
82
Capftulo 3. Fluxos de vefculos e seu contra Ie
o volumeq ea rela<;ao entre 0 numero de vefculos II eo perfodo de contagem D.(. Substituindo-se 0 valor de D.( pela Equa<;ao 3.1, tcm-se que II
q="" /.' L.....;= I I, Como 0 headway medio,
h, e dado por
/1
I " = - I)i' II
;=1
pode-se ver que 0 volume pode ser tambem cxpresso como 0 inverso do headway media:
I
(3.2)
q=~.
II Volumes e taxas de fluxo de trafego: definifiies c
11505
Muitas vezes, os volumes de trMego sao expressos em vefculos por dia, principalmente quando sao usados para planejamento de sistemas rodoviarios ou na analise de tendcncias de crescimento. As proje<;iics de tnifego sao rotineiramente baseadas em contagens diarias. que muitas vezes sao detcrminadas a partir do volume allltal, que e 0 numero de vefculos que passam por um trecho de uma via durante um ano e e expresso em [veic/ano]. 0 volume anual e usado para analise de acidentes, estudos economicos para a implanta<;iio de pcdagios, e tambem para estudar as lcndencias futuras de variac;ao do volume de trafego. as volumes didrios de lrafcgo mais lIsados sao: • Volllllle diario lIIedio {llIlIol (VOMA): cdefinido
0 volume anual dividido por 365. Representa 0 volume medio correspondente a lllll perfmJo de 24 horas e eexpresso em [vcic/dia].
e
• IiJlllllle diMio lIIedio (VOM): 0 volume medio refcrcnte a 24 horas num certo local, com referencia a UIH pcrindo inferior a um ano. Enquanto que 0 VOMA rcfere-se a um ano,
0
VOM podc scr obtido com volumes scmestrais,
mensais, semanais ou ate meslllo com contagens de apenas dais dias de
dura<;ilo. 0 VOM s6 e valido para
0
perfodo ao IOllgo do qual foi medido.
NOfmulmcnte. os volumes di:.lrios refercm-sc aos dois sentidos do tnl.fcgo. c nao a caLia lima das diret;6es.
83
3.2 Prlncfplos fundamentals dos fluxos de vefculos
Apesar de os volumes diarios serem uteis para fins de planejamento, eles nao devem ser us ados em analises operacionais ou no projeto de componentes do sistema viaria, jii que 0 trMego pode variar eonsideravelmente ao longo do dia, sen do eomum a existencia de dois ou tres perfodos de pico. A hora do dia que apresenta 0 maior volume de tnlfego e chumada de horn pic() e e a hom que interessa par~l 0 projeto c analise operacional do sistema. As rodovias devcm scr projetadas para serem eapazes de suportar 0 volume da hora pico, na dire<;iia de maior movimento. Coma 0 trMego geralmente viaja numa dire<;iio no perfodo da manhii e na dire<;iio oposta no perfodo da tarde, a diferen<;a entre os volumes das horas pico da manha e da tarde e pequena e as duas dire<;6es sao projetadas para 0 meslllo volume. No projeto de componentes do sistema rodoviario, os volumes de hom pieD nil dire\ao mais congestionada sao, Illllitas vezes, estimados a partir de projc\oes do volume diario, a pm1ir dc 11111 cocfieiente que indica a propon;ao do VDMA que oeorre durante a horn pieo e e conhecido como jil/o/' K: VI' j = VDMII . K; . D
cm que
"
(3 ..1)
VI'/ volume direcional da j-esima hora mais eongestiOJiada [veie/h]; VDMII: volume medio diario anual [veie/diaJ;
K/ D:
fatorK;e eoefieiente de divisao direcional do It·Mego.
o jato/' K j cOJTcsponde a fra<;ao do volume diiirio medio anual que ocorre durante a j-esima hora mais eongestionada do ano, se todas as horns do ano foram classifieadas em ordcm deerescente de Tab. 3.1: f'aixas gemis de vmiHl~'ao dos lorcs KeD volume. No projeto de rodovias, eostuma-se utilizar K,o, que produz Tipo de I'ia K D o volumc da trigesimahora mais congestionada do ano; enquanto que Rural 0,15-0,25 0,65-0,80 no projeto de vias urbanas pode-se utilizar 0 volume correspondente Suhurhana 0,12-0,15 0,55-0,65 aqliinqllagesimu hora mais congestionada, obtido at raves de Kso. Urbana
0,07-0,12
Os fatores K j e D devem ser eomputados a par1ir dos dados /.C d . P I:"nl~: ~kSh:iJ\,·. W. ~ H(,,-·,,~. It (1<)<}ji). deva IUlne de tratcgo a reglao. or cxemp!o, um estudo realizado 1'"·I\llc-dIJII.F.!1fl,.."",,,JC1ll1d:J.l'.1JA pela DERSA 2 , no estado de Sao Paulo, determinou um valar de O,??? para K,D no sistema Anchieta-Imigrantes eO;!?? para KJO no sistema Anhangliera-Bandeirantes. Em gemJ, K e maior sc a rodovia (cm lISO sazonal recreativo e cst,l')ocalizada longe dos centres lll'banos, Em areas 2Conscguir referenda com Ion de Freitas.
I~I
0,55-0,60 T'''ffic
En.~inHrin.~.
84
Capitulo 3. Fluxos do vofculos e seu controle
densamente povoadas, existe mais trrifego fora dos perf ados de pica e as tree has com capacidadc insllficicntc tcndcltl a atllllcntar a dllrtu;ao dos pcrfodos de pieo'. o coeficiente de divisao direcional D varia entre zero e urn e tem uma variabilidade maior, jii que existem mais fatores que inftuenciam a divisao direcional do trMego tais como a densidade populacional, a distribui,ao espacial dos p610s geradores e atratores de trMego, etc. A Tabela 3.1 mostm a gam a usual de varia,ao desses val ores, a tftulo de ilustm,ao.
Mesmo dentro da hora pico, existem varia,6es no ftuxo de trMego que sao de grande interesse para a engenheiro de transportes. Um componente do sistema pode ter sido projetado para 0 volume da hora pica mas, se a varia,ao do Ouxo dentro do pica for muito grande, a demanda pode exceder a capacidade. Os volumes observados para period as de dura,ao inferior a uma hora sao normalmente expressos em termos de uma taxa de ftuxo 111m/rio equivale/lte. Por exemplo. se contam-sc 300 vclculos durante lllll perfodo de 10 Illinuto.s de dura<;iio. a taxa de Ouxo horario equivalente c 300 (60/10) = 1.800 veic/h. Sc a contagem tivcsse sido conduzida par um periodo de uilla hora. com certeza a volume oblido nao seria 1.800 vcic/h. 0 Exemplo 3.2 ilustra melhor (l conccilo.
Excmplo 3.2 ObservlIIuJo-se 11111 treeho de rodOl'ia de ) 7:00-17: 15, forum cOlltados 1.000 ve(clI/os; de 17:/5-/7:30. /./00 VeiCII/OS; de 17:30-17:45. 1.200 l'e(clI/os; e de 17:45- J8:00, 900 v!'/clllos. Dett.'I"IIJinc as laxas de JfIlXO honirio cljllil'ah'lIfc em ('(u/a 11111 dos per(ndos dc
/5 mi!l/I/os e compan'
e.'lSC
\'alor
COlli 0 \'olillJl(,
I/Onirio
O"Sl!1WU/O.
Sohu;ao: 0 ca1culo das taxas de nuxo horario equivaicnlc poul' .ser fdtn a partir das contagens parciais: [lIlena/a
COlllagem (veic)
Taxa de illlxo (vcie/h)
17:0(l--l7: 15 17:15-17:30 17:30-17:45 17:45-18:00
1.000 1.100 1.200 900
4.000 4.400 4.800 3.600
Das 17:00 as 18:00, foram oose,rvndos lim tot . 11 de 4.200 veie, () que forncce lim volume horario de 4.200 veic/h, ficando clara a vmiac;ao do Iluxo dc trafego dentro do pL'ffo{jo dc nhsl'n';.u;ao.
A rda<;i:l0 entre a maior taxa de Iluxo hon'irio cl]uivaientc e 0 volume hOl'i'irio define 0 fator de pieD IlOrario: t V" Fur- -,
60V
(H)
,,
.
85
3.2 Prlnc(plos fundamentals dos fluxos de vO(CUI09
em que
F,/P: fator de pi co honirio; VII: volume honirio [veiclh]; f:
V,:
dura9iio do perfodo de tluxo [min]; e taxa de tluxo honino equivalente [veiclhJ.
Para perfodos de tluxo de 15 minutos de dura9iio (t = 15 min). pode-se perceber que FHP varia entre 1 - quando os volumes em cada intervalo de 15 minutos sao iguais - e 0.25. que corresponde situa9iio em que todo 0 tnifego concentra-se num (lI1ico perfodo de 15 minutos. A faixa de varia9ao normal do fator de pico horario esta entre 0.70 e 0.98. com valores menores indicando uma maior varia9ao do tluxo de trafego durante a hora pico.
a
3.2.2 Densidade de uma corrente de tnifego A dellsidade ou cOIlCellfr{/l;iio de uma corrente trarcgo reflete a intcnsidade cia corrente. atingindo seu maxinio quando 0 trarego encontra-se completamente congestionado. A concentra9fio ou densidade k edefinida como 0 numero de verculos que ocupam urn trecho de via num determinado instante. A unidade mais usual para a densidade e [veiclkmJ. mas como se a concentra9iio referir-se a apenas uma das faixas de triifego. a unidade deve ser [veic/(km.faixa)]. Pode-se perceber que a densidade depende do comprimento medio dos vefeulos. pois quanto maior for esse valor. menor sera 0 mlmero de vefculo por quilometro de via. Dos tres parametros que caracterizam uma corrente de trMego. a densidade e o de maior importancia. por estar diretamente relacionada a demanda. Embora a demanda seja normalmente indicada como uma taxa de fluxo de trMego. cia corresponde. na realidade. ao numero de viagens realizadas. A demanda e criada flOS p610s geradores de viagens em fun<;fio do tipo e intensidade de utiliza9ao do solo (residcncial. comercial e industrial) e 0 destino dessas viagcns e dcterminado pelos p610s atratores. tambem um fun9iio do tipo e intensidade do uso do solo.
Esse mecanismo de ger;:u;ao/atrw;ao de viagcns dctcnnina 0
IlUIllCrO
de pessoas l\
por eonseguinte. de vdeulos que pretendem usar detcrminadas pal1es do sistema viario. A rela9iio entre 0 numero de vefeulos· e a extensiio dessas vias produz uma densidade de trMego que. par sua vez. determina 0 volume e a velocidade da corrente de trMego. A concentra9iio ou densidade e tambem uma medida importante da qual idade do ftuxo de trMego. ja que reflete a proximidade dos vefeulos. um fator que que inftuencia a liberdade de manobras dentro da corrente e 0 grau de conforto psicol6gico dos Illotoristas.
86
Capftulo 3. Fluxos do vefculos e sou controlo
.~----
------._-
3.2.3 Velocidade media de uma corrente de trlifego A velocidade e a reh;ao entre a distilncia percorrida e 0 tempo gasto para percorrer essa distancia. As unidades mais usuais rhra a velocidade sao [kmlhJ e [m/s). Numa corrente de trMego, cada vefeulo viaja a uma velocidade diferente e em conseqiH~ncia. a corrente nao tem uma velocidade unica e fixa, mas sim uma distribui~ao de velocidades individuais. Essa distribui<;ao de velocidades dos vefeulos na corrente de trMego pode ser descrita por uma media, Ponanto, a velocidade media de uma corrente de trMego e definida como a media das velocidades dos vefeulos que compoem 0 ftuxo, Existem duas fonnas diferentes de calcular a velocidade media pam uma corrente de trMego, cada uma del as fornecendo lIIn valor diferente e possuindo urn significado ffsico diferente: a velocidadc media no tempo e a velocidade media no espa<;o,
1\ "doddmh' mhliu no (',"jmcdid
PlIfO t' IJI1W
po CUI1J:l medic/a /JOIJIWI/.
L
11 . 1=1
1/
L .:. . . _
,,-1
Ii
fL'-
(ercnlc
via.
A ve/ocidllde mhlia no tcmpo, tl" ea media aritmctica das velociualies inslantafleas de vefculos ,individuais, Illcdidas em 11111 ecfto ponto cia via. Se as vclocidadcs dos vdculos forcln mcdidas ,\0 longn de llln trL'L'hn dc L'Omprilllcllto d. pOl' Illl'io de tempo Ii que cada vdculo gasla para pcrcolTcr esse (recho. potlc-sc dctcnnillar que _ I 11 1 II d 0,5) HI = IIi = -
em que
II,: veloeidade media no tempo; n: numero de veiculos;
velocidade instantanea do i-csimo vdeulo; d: comprimcnto do trecho; c Ilj:
Ii:
tempo gasto pelo i -csimo vclenlo pam percorrer 0 tnxho.
A velocidade media I/O espa('o, I~; e a media harmonica das velocidadcs individuais dos vdculos que passam por um ceno ponto durante um pcrfodo, Ela pode ser ca1culada pela rela<;iio entre a distancia total viajada pelos vefeulos que passam pOl' lIlll trccho de via c {) tempo tolal gasln ptlrl'SSL'.~ vt'lclIlos pam vi.~iilr an longa do trecho. Sc Ii e () tempo Ilcccssarin para lim vefculo passar pOl' 11111 trl'cho de comprimento d, a velocidade media no esp"';o e: /1.1
1/ ,d II = -/I - = -1/- -1,
Lt, L 7;; i
--0
I
I
=I
0,6)
•
, I
87
3,2 Prlnciplos fundamentals dos fluxos de ve(culos
A velocidade media no espa,o e a utilizada nas rela,Des volume-densidade, Wardrop' encontrou a seguinte rela,ao entre a vclocidade media no tempo e a velocidade media no espa,o:
em que a 2 e a variancia das velocidades instantaneas dos vefculos, Se todos os veiculos estiverem na mesma velocidade, a 2 = 0 e, portanto, II, = II,,, Exemplo 3.3 Seja U111tredlO de rodovia com 300 m de eXlell5iio, Os tempos gllstos para traJegar por esse segmel/to Jomm obsell'ados para seis ('arros. Deseja-se determillar a velocidade IJu"dia no tempo e 1/0 espar;o para a correllle de trfifego da qllal esses vefculos Jazem parte. I
Solu~ao;
\-"_'f'
A velocidaLie media nO~_i determinada a partir da media das vc~ locidades de cada vcfculo. ao passo que a velocidade media no espa\o e calculaJa uS
scguir Illostra
0
e
computo dcssas vcloddadcs:
Distiil/cia (III)
Tempo (s)
Velucid(u/e (III!.')
6
300 300 300 300 300 300
18 24 20 16 19 20
16,67 12,50 15,00 18,75 15,79 15,00
'Ib!al
1.800
117
93,71
Vefculo
2
3 4 5
A yelocidade media no tempo e a media das yclocidadcs, ou scja, IS,~2 Illis (56,22 klll/h), A yeJocidadc modia no cspa,o c:
lit
= 93.71/6 =
.~-
II, =
1.800
IT7 =
15,38 mls ou 55,38 klll/h,
Velocidades: definiroes e usos Alem da velocidade media no espa,o e da velocidade media no tempo, existem outras defini,oes de velocidade que sao amplamente usadas na Engenharia de Trtifego, como se vera nesta se<;iio. 3Gcrlough, D. L. e Huber. t..,1. J. (1975). TraJ]iejlow,hem}': a monograph. Special ({CpOft 165, Transportation Research Board. U.S. National Research Council. W
88
Caprtulo 3. Fluxos de vefculos e sau controle
A velocidade media de percurs04 e a velocidade media em movi mento' sao duas formas da velocidade media no espa~o que sao frequentemente utiliz.1das em estudos de Engenharia de TrMego. Ambas sao computadas como a rela~ao entre a distancia percon'ida e 0 tempo medio gasto para percorre-la e diferem apenas nos componentes do tempo que sao inclufdos no computo da velocidade.
o telllpo de perClirso e definido como 0 tempo total gasto para pereorrer um segmento de via; 0 tempo emmovimellto e 0 tempo total durante 0 qual 0 velculo esteve em movimento ao percorrer 0 Irecho. 0 lempo de percurso e a soma do tempo em movimenlo com 0 lempo lolal durante 0 qual 0 vefculo esteve parado ao percorrer 0 Irecho. Esse lempo em que 0 vclculo fica parado e chamado de retardomellto ou atraso. A !'elocidade media de percllrso e baseada no tempo medio de percllrso, ao passe que a velocidade media em Illuvimento c base ada no tempo medio em mavimenlo. Exemplo 3.4 COllsidere 1lI1l trecho de };5 kill de eXll'IIS(IO, 110 qual 0 tempo media gasto por 11m vdclilo para percorre-lo {~3 lIlil/ll/OS, Sl'lItiO (jill' I millllto lj () tempo lIu;dio parado flOS crtlWl1lcntos semaJorizados existl'lItes ao {OUR a (In treciJo. Determine (l I'docidade media de percllrso e a l'elocidade l1u!dia em movimc'nfo,
Sohll;iio: Sc 0 tempo I'Hedin de pcrcurso c :\ percurso
millutos,
cnlao a vei{1cidudc 1ll!5dia de
c VI'
1.5km
= --.-
60 min/h
= .10 klll/h
:,mm e a velocidadc media em movimcnlo C45 kIll/I).
A diferenc;a entre as duas velocidades esta relacionada aos atrasos sofridos no percurso. Se esses atrasos forem incxistcntes, as duas vclocidades scrao iguais. Embora as vclocidades medias sejam imp0l1anlcs para caractcriza<;ao das correnles de IrMego, exislem oulras defini~oes de vclocidade que sao impol1anles para a Engenharia de TrMego. Uma delas c a I,e{ocidade de projeto, qlle e a velocidade
usada para a projcto da via. em func;ao da qllal dctcrminam-se diversos para metros importantcs p~ra 0 projeto geometrico, tais como raio de curvatura minima, dislfincia de visibilidade, etc. A !'elocidade de operar;iio edefinida como a velocidade maxima que um vefcu10 pode ser conduzido com scguran~a numa dada correnle dc IrMego, scm exceder a velocidade de projelo da via. Essa vclocidade e diffcil de ser medida na pnllica, 4Em ingles, 'average travel time', 5Em ingles, 'average running speed',
89
3.3 Modelos macrosc6plcos para fluxos de trMego
pois requer que um veiculo seja conduzido de forma consistente com sua defiComo a determina~ao de qual seja a velocidade maxima segura depende de julgamento de valor, existe uma ampla gam a de varia~ao na sua determina~ao empirica, A velocidade de opera~ao nonnahnente aproximada pela velocidade correspondente ao 85° percentil, Vs 5 , que corresponde it uma velocidade tal que 85% dos veiculos do ftuxo viajam numa velocidade menor ou igual a ela - ou, por outro lado, uma velocidade tal que apenas 15% dos veiculos na corrente de trMego estao viajando em velocidade superior a ela, ni~iio,
e
e
De modo similar, pode-se definir uma velocidade que corresponde ao 15" percentil, que seria a menor velocidade razoavel para vefculos na corrente de !I'Mego, Essa velocidade cOlTesponde aquela abaixo da qual apenas 15% dos vefculos trafegam.
3.3 Mode/os macroscopicos para fluxos de tfiifego A abordagelll macrosc6pica preocllpa-se com a corrente dl' IrMego propriallll'lltl' dita e proclirar dctcrminar llloul'los matcmaticos"quc traduzalll adequadulllcllte as , relw;6es entre 0 volullle, a densidade e velocidade media no espa<;o, Ullla grande vantagelll tlos Illodelos macrosc6picos reside na facilidade de calihrac;ao de tais modelos, que e feita por analise de regressao, tlln Illctodo relativalllente simples, o Illodelo macrosc6pico mais eomulll (e talllbem 0 Illais simples) C0 proposto pOI' Bruce 0, Greenshields, um dos pesquisadores pioneiros da Engenharia de TrMego, que trabalhou nos Estados Unidos entre 1925 e 1950,
3.3.1 Rela90es volume-densidade para fluxos de tr;ifego continuos Correnles de vcfculos trafegando par auto-estradas Oll vias exprcssas com pOllCas intermp~6es sao usual mente tratadas como jluxos COI/III/UOS de trMego, Para a descri~ao do comportamento de um ftuxo continuo de veiculos, a rela~ao basiea entre volullle, velocidade (media no espa~o) e densidade e d'lda POI':
q = II,. k em que
volullle de trMego [veic/hl; II,: velocidadc Illedia no esp"';o [klll/hj; e k: densidade de trafego (ou concentra,ao) [veic/klll),
It:
(3,7)
90
Capftulo 3. Fluxos de vefculos e seu controle
A Equa,ao 3.7 echamada de rdal'(/o Jlllldamelllal do Ir«fego. A partir dela, podc-se detcl'lninar as rela,5es entre 0 volume e a velocidade, entre 0 volume e a densidade e entre a velocidade e a densidade, como se vera a seguir. Para a determina,ao dessas relac;5es entre volume, velocidade e densidade, alem da Equac;ao 3.7, e preciso conhecer a rela,ao entre duas das variaveis - por exemplo, como a velocidade varia em rela<;ao adensidade ou em relm;ao aD volume.
3.3.2 A relafiio entre a velocldade media e a rJensirJade A relac;ao que existe entre a densidade e velocidade media de um ftllXO de tnlfego c relativamente simples e permite iniciar 0 dcsenvolvimcilto de lim modele basico que represente 0 fluxo continuo de veiculos.
Quulqtlcr Illotorista pcrcchc que a velocidadc dimillui conronnc 0 IHllllCrO (densidade) de veicllios na via allmenta. De fato, I. medida em que a a densidade cresee, as velocidadcs de opera<;ao de cada vClculo diminllclll, ja que a prcsen<;a cle mais vefculos impede algumas manobras e exige maior cautela por parte dos motoristas. Se 0 numero de vefculos na via continuar crescendo. cia se tomara tao congestionada que 0 trafego ira parar (ii,,' = 0) e a densidade sent determinada pelo comprimento ffsico dos vclculos e dos cspa,os deixados entre des. Esta eondiC;iio de concentra~ao maxi ma e chamada de dellsid{/de de ('ollgeslion{/mCI110, k i'
o outro extrema corresponde a sit",,,;ao em que a densidacle e muito baixa, proxima de zelp. Nesse caso, um vefculo pode viajar a velocidade que sell 1110lorista desejar; possivelmente a velocidade maxim,a permitida. Convcncionoll-se chamar essa velocidade de ve/oddade de flllxo Uw-e, If j. jn. que representa ullla silua~ao em gue as vclocidades de opcnu;iio ntlo SilO afctadas peln presenc:~'a de outros ve~cllios.
Densidade kj Fig. 3.2: 0 Illodcln linc;:tr de (jrcellshields
Greenshields foi um dos primeiros pesquisadores a estudar a relac;ao entre a velocidade e a densidade. Em 1934, ele propos Ulll modelo linear" para ex plical' esse fenomeno. A represcnta,'iio matem,ltiea do modelo de Greenshields. que estn i1ustrado no gnHico da Figun. 3.2, e [I, = "/ em que
(I -- :,).
(-'.8)
[I,: velocidade media no espa,o da corrente de tnifego [km/hl:
6Grcenshidds. B. D. (19J4). A Study of Highway Capacity. Procl'l'dings (~r Ihl' lIighway Research Board, v, 14.
•
,,
r., 91
3.3 Modelos macroscoplcos para fluxos de tratego
II ( velocidade de fluxo livre [kmlh); k: eoneentra<;ao [vcic/km); c k): densidade de congestionamento [veiclkm).
Como mostra a Figura 3.2, para densidades de trMego muito baixas (k "" 0), a velocidade media do fluxo e II = II f. Para eoncentra<;i'ies proximas da densidade de eongestionamcnto (k "" k j), a velocidade media do fluxo de trMego tende a zero, II = n. 0 modclo de Grecnshiclds aplica-sc bem a sillw,'iks cm quc () Ilux(} econtinuo e nao sofre interferencias de manobras de entrada e saida da corrente de trMego, como aconteee em trechos afastados das interse<;i'ies em rodovias de pista dupla e acesso controlado.
o modelo linear de Greenshields nao e 0 unico que proeura explicar a rela<;ao entre a densidade e a velocidade media no espa<;o. H. Greenberg, um outro pioneiro da Engenharia de TrMego, propos Um modelo nao lineal' que se presta bem para analisar situa<;i'ies em que 0 trMego e muito intenso. No modelo de Greenberg7 , a rela,ao entre a velocidade e a densidade efeita por meio de uma fun,ao logarftmica: k II, = cln-. . kj
(3.9)
Para os propositos de um texto introdutorio como este, 0 modelo linear produz represcnta,-oes matematicas tlas interw;iles entre velocidadc, dcnsidadc c volume que sao muito intuitivas. Assim sendo, fica para 0 lei tor interessado usar 0 modele de Greenberg para determinar as rela<;i'ies entre 0 volume e a densidade centre 0 volume e a velocidade, que sao discutidas a seguir.
3.3.3 A relar;iio entre 0 volume e a denGidade A partir do modelo linear para representar a rela,ao entre velocidade e concentra<;ao, pode-se obter um modelo para a rela<;ao entre 0 volume e a densidade de uma corrente de tnifego substituindo-se a Equa<;ao 3.8 na Equa<;ao 3.7: q =
em que
II f
(k - ::)
volume de tnifego [veiclh); II /: velocidade de fluxo livre [kmlh); k: concentra<;ao [veiclkm); e k): densidade de congestionamento [veiclkm).
q:
7Greenberg. H. (1959). An Analysis of Traffic Flow. Trallsporlatioll Research. v. 7.
(3.10)
.'
92
Capitulo 3. Fluxos de veiculos e seu controle
A Equa<;iio 3.10 e uma fun<;ao do segundo grau, cujo gnlfico e uma parabola, como mostra a Figura 3.3. 0 ponto de que corresponde ao ftuxo maximo, 'I"" representa 0 maior volume de trMego que pode ser suportado pela via. Este volume e chamado de capacidade da via.
/: / : /
"E ;g" / /
/
/
/
/
/
a ftuxo maximo '1m esta relacionada a uma concentra<;ao km, chamada de dellsidade critica, e a uma velocidade " m, chamada de velocidade crftica. Os valores correspondentes a qTll! kill e lim para uma dada corrente de tn,fego podem ser obtidos a partir da derivada da Equa<;ao 3. 10. Sabe-se que no ponto em que 'I = qm'
Urn
/ krn
Densldade j -dq = II / (2km) 1 - ~ = 0 =} k", = -k
Fig. 3,3: A rela,ao entre volume e densidade
dk
kJ
2
(3. II)
pais a velocidade de fluxo livre III nao r'. nula quando q = '1m. A Equa<;ao 3. II mostra que a densidade critica c a metade da densidade de congestionamento. Substituindo-se a Equa<;iio 3. II na Equa<;iio 3.8, tem-se que II m =lIf
kj ) ="i. -. ( 1--2 kj 2
(3.12)
ou seja, a velocidade critica e a metade da veloddade de fluxo livre. A capaddade pode ser calculada a partir da relwiao fundamental do trMego, q = ii, . k, e da densidade e veloddade criticas (Equa<;iies 3. II e 3.12): qm = lim .
kill =
II
r kj
4'
(3.13)
A velocidade media do fluxo de trMego na capacidade pode ser determinada a partir da inclina<;ao da reta que liga 0 ponto de maximo na parabola il origem, como mostrado na Figura 3.3. 1sso equivale a usar a rcl",;ao fundamental (Equa,a03.7), ja que Urn
=
qllJk m.
Exemplo 3.5 Um treelIO de auto-estrada telll veloddade livre de J10 km//i e uma densidade de congestionamento de 230 veiclkm. UlilizGlldo um modela linear para a relar ao entre a velocidade e a densidadc, determitle a capacidade hem como a dcnsidade e a \·elocidade que correspondem a ('5SC voluml' tit' frt{rl'~O.
93.
3.3 Modelos macrosc6plcos para fluXQS de trMego
Solu~ao: Se a rela<;ao entre a densidade e a velocidade e linear, ,a dcnsidade crftica, que e a densidade da corrente de tnlfego quando 0 nuxo c maximo, corresponde a metade da densidade de congestion amen to, como mostrado na Equa~ao 3.11, ou seja. k", = 210/2 = 105 veiclkm.
Igualmente, • velocid.de crftica, que e a vclocidade media no espac;o da corrente de trMego quando 0 volume c maximo, e a mctade da velocidude livre, como demonstrado na Equac;a03.12. Entao, v'" = 110/2 = 55 kill/h.
volumc nn capacidadc e dado 0 volume que corresponde a capacidade do trecho em questao e 1/", = 105.55 = 5.775 veiclh. Ou scja, na capaeidadc, pas sum 5.775 vcic/h, nUllla vclocidadc media de 55 km/h c cada quilomctro de via contem 105 vcfculos. Da rclat;ao fundamental do trMcgo, sabc-sc que
0
pclo produto da vclocidadc critica pcla dcnsidadc crftica. Portanio,
Uma caraetcrfstica irnp0l1ante desta rehH;ao e que para caua volume corrcspondem duas concentra,iles difcrentes, como pode sel" vista no grafieo da Figura 3.4. Pode-se notar quc para qualquer outro volume. que nao 0 volumc maximo, correspondclll dois v;:llores de conccntrUf;ao: Uill menor que kill e outro maior quc kill' lsso significa que uma certa via pode operar a um volume de trMego 'I" menor quc a capacidade em duas situa<;5cs: lima onde 0 volume passando pela se,ao de controle c pequeno devido ao baixo IlllmCro de vefculos, e outra onde 0 volume pa~sando pela via e baixo dcvido ao congestionamento existente.
Fluxo livre --
Fluxo
I
~,""'---
-
... :',
.__--c-,-..;c0ngest/onedo
,
------,--
;
No primeiro caso, a densidade e baixa e a velocidade media da corrente de triifego e alta (II', > II",), pois os motoristas tem ki km k1 kj Iiberdade para escolherem a velocidade de opera,iio dos seus carros Densld.de sem que a presenc;a dos demais vefculos interfira com isso. POl' Fig. 3.4: Volume, dcnsidadc c vclocidadc de conseguinte. denomina-se essa regiilo do gnlfico na qual k < k", lima corrente de trMcgo de regit/o de jlllxo livre, pois a via esta operando com llll1 volume abaixo da sua capacidade. No segulldo caso, l1a I'egi:.)u tla parahola el1l qUl' k .:. kill! a dellsidadl' tla corrente e alta e, em conscqUencia disso, a velocidauc c baixa (If'; < lim) pois a alta concentra~ao da corrente fon;a os motoristas a rcduzirem a vclocidade. Essa regiao e chamada de regit/o de jlllxo cOllgesliollado, pois a via est operandoalem da sua capacidade e encontra-se congestionada.
a
Quando if = 0, existem tambem dois estados possfveis para a corrente de trMego. Se k for igual a zero, a velocidade da corrente e a vclocidade livre, que
I.
94
Capftulo 3. Fluxos de vefculos e seu contra Ie
e a tangente a panibola na origem;
se k = kj' a velocidade encontra-se completamente congestionada.
e nula porque a via
Com isso, fica claro que a suposi~ao de que lima fun9uo linear exprcsse corretamente a rela<;uo velocidade-densidade permite constmir um modelo capaz de explicar adequadamente 0 fen6meno do ftuxo de veiculos numa via de trMego
inintelTupto, como lima allto-cstrada au lInta via expressa. Excmplo 3.6 No casado (redID do Exemp/o 3.5, determine a C011celltrartlo e a l'elocidade
tla correllle de Irlifego qUlIndo 0 l'o/umc for igual (/ 4.200 \'ciC/h. Solw;30: A rela~ao fundamental estabelecc que q =
ll.~
. k; porconseguinte, tern-se
que:
_ (I =
llJ.
q
k .::::}
Us
=
k=
4.200 -k-'-'
Essa cxprcssao para a vclocidadc pode scr substilufda na rcla~ao entre a dcnsidadc e a velocidadc que, para 0 lrccho elll qucstao, C II, .
I 10 (I - 210 ~) 110 110, 110 - - k k- - IIOk 210 210
= ill (I -
4.200
-k- =
~) = kj
'*
'* -
+ 4200 = 0
A solu<;ao dcssa cqua~ao do segundo grau fornccc <.lois valorcs para a densidade, kl = 50,17 veie/km e k2 = 159.83 veicfkm. Subslituindo-se esses dois val ores na rcla~ao fundamental para III
0
volume igual a 4.200 vcic/h,
(CIl1-SC
que
= 83.72 km/h e 112 = 26,28 km/h.
3.3.4 A relar;ao entre volume e velocidade A expressao matematicada relac;ao entre a velocidaue media e 0 volume da corrente de trMego pode ser obtida de forllla similar ausada para deduzir 0 modelo volumeconcentra<;iio. A Equa<;ao 3.8 pode ser rcarranjada de tal forma que k = kj
(
"')
I - ill
(3.14)
.
Substituindo-se 0 valor de k da Equa<;iio 3.14 na rela<;iio fundamental do tnifego, obHhn-se 0 modelo que exprcssa a variac;ao do volume com a vclociclade media cia corrente: q = kj
( -') If"'.
11.1 -
-' ill
•
(3.15)
I
95
3.4 Modelos mlcrosc6plcos de trafego
----~---'"
FluxQ congpstlonsdo
u,
,,, ,,
/
;km
/
-/
,
_ • _. ____ 1. ••
/
- -
Uf
,, ,
~
/ /
u'i
k'j/
q, Volume
Fig. 3.5: A rcla,an entre vclocidadc c volume
km Densldade
kj
Volume
Fig. 3.6: Rchu;(lcS t,.'Il(rc vclocidadc, volullle e dCIlSid:HJC nllma corrente dc trarego scm intcrrup\=ocs
Esla lambcm e uma fun,ao parab6lica, que e iluslrada na Figura 3.5. NOle-se que, lradicionalmenle, a represenla,iio grafica desse modelo e Fcila com os eixos trocados: a velocidadc e rcprcscntada no cixo vertical C (1 volull1l', IlO horizontal. Como no modelo volume-concenlra,ilo, exisle UIlHl rcgiflo dc Jl\IXO livre e oulra de !luxo congeslionado. Na regiao de fluxo livre, 0 volume e aic'lI1,ado com uma velocidade maior que a velocidade crflica (ii, > 11m) e a densidade c baixa. Na regiao de ftuxo congeslionado, a densidade e alia e a velocidade e menor que a crftica (ii:; < lim). A velocidade media da corrente pode variar de zero a velocidade livre II f e 0 volume enulo para essas duas condi<;6es. 0 volume emaximo quando a velocidade e igual a mcladc da velocidade livre life, ness a situac;ao, a ucnsiuadc e a metadc da densidack de congeslionamcnlo k j' A Figura 1.6 exihe graficamenle as rcla<;oes enlre wlocilialic, volume c conl'L'1l1ra,i10 l' SlIllS inll~ra\'{ll'S,
3.4 Mode/os microscopicos de trafego Como vislo nas se<;6es anlcriores, os model os macroscopicos Iralam da correnle de (I'Mego como um lodo. A abordagem microscopica, por oulro lado, procura
96
Cap(tulo 3. Fluxos de vo(culos e sell controlo ----------------------~--
estabelecer modelos matem
o Illodelo mais simples para a rnodelagem de chegadas de vdculos a urn ponto na via baseia-se na sllposi<;ao de que as intervalos entre passagens de vcfculos sucessi vos pela se<;ao de controle sao constantes, Este pad,.,/o de c"egadas e chamado deterlllin(stico ou IIIli/orllle, De acordo com essa suposi,ao, se 0 volume de tnlfego for, por exelllplo, 360 veic/h, 0 numero de vdculos que passa pOl' uma se<;ao de controle num intervalo de 5 minutos e 30 e 0 headway entre dois vefeulos sucessivos quaisquer e 10 segundos, pois como visto na Equa<;ao 3.2 (pag, 82),0 headway medio e 0 inverso do volume, Os modelos determinfsticos, apesar de simplistas, tem aplica<;6es pdticas importantes e servem para representar bem algumas situa<;oes de grande importancia para a Engenharia de Trafego, A suposi<;iio de head ways uniformes aplica-se bern aos headways entre os vefculos que partcm de uma fila farm ada num semaforo,
por exemplo, Ern outras situa<;6es, tais como fluxos em trechos longos entrc intcrse<;6es semaforizadas, urna r{lpida ooscrva<;ao mostra quc a hip6tcse de chcgadas,uniforIHCl1lcntc cspa<;ndas capclla!'i 1I1lW aproxillla,uo do kllllllll'1I0 real (lois jll'n:ch,e-sc que os hcadways nao sao constantcs c variam de forllla aleat(lria. UI11 mot/do esfocastico de chegadas, que trata os headways como lIllla vuritivei alcat6ria, re-
presenta mais fielmcnte a processo de passagcm de vcfeulos por esse ponto de observac;iio, Se esta variavel aleat6ria puder scr ajustada a uma fun<;ao densidade de probabilidadc, 0 problema passa a ser determinar qual distribui<;ao estatfstica e a rnais adequada para representar os head ways obscrvados, Jii que e mais simples con tar 0 numcro dc vciculos que passa par um ponto durante um cel10 intervalo de tempo do que medir head ways, c como a taxa media de chegadas correspondc ao inverso do headway media, diversos modclos microsc6picos san base ados na taxa media de che(;adas. Um dcsscs Illodelos. lisa a distribuir[/o de Poisson para representar chegadas de vefculos numa corrente de tnifego e e expresso par: (At)"e- A1
P (n)= -'--"-----
(3,16)
Il!
em que
P(n): probabilidade de 11 vefculos chegarem durante um intervalo de dllra~ao
f;
91
3.4 Modelos mlcrosc6plcos de tratego
intervalo de observa,iio [s]; e taxa de fluxo media no intervalo de tempo obscrvado, tambem chamado de laxa media de cltegadas [veiC/s].
I:
A:
Excmplo 3.7 Cotlsidere IWI trecho de lima allto-estrada mule O!JSl'/W1-se umjluxo medio de 360 veic/h. Supol/do-se que as chegadas de vefeulos sejam distribufdas de aeO/'do eom uma distriblli~iio de Poisson, estimar a probabilidade de se fer 0, I, 2, 3, 4 e 5 all mats l'efellios passaudo par 11111 posta de polfcia rodovidria IIUln iuten'ala de 20 segulldos, Solu~iio:
Neste caso, a taxa de chegadas C!..
= 360/3600 = 0, 1 veie!s. Usanda-sc
a Equa,.a 3, 16, tem-se que as probabilidades de ocorrercm 0, 1,2,3 e 4 chegadas num intcrvalo de 20 segundos sao: P(II
= 0)
P(II
= I)
P(II
= 2)
P(II
= 3)
P(II
= 4)
(0, I .20)°,,-(0.1 .20)
0,135
O! (0, I. 20)1,,-t".1
. 20)
0,271
I! (0, I .20)2 e -t O• 1,20)
0,271
2! (0, I. 20)3 e -(0,1 .20)
0.180
3! (0, I .20)4('
-(0,] .20)
=
4!
0,090
A probHbilidm.lc dl' ocorrem5 Oll mais chegadas em 20 segundos podc !'iCf caklilada sahcnJo-sc que a prohabilidadc da ocorrencia de lllll evento complemental" Ade A c P{ll) = I - PIA), ou scja, P(II ": 5)
1- [P(O) + P(I) + P(2) + 1'(3) + P(4)J
1'(11 ": 5)
1-[0,135+0,271 +0,271 +0,180+0,09J 0,053
P (II ": 5)
=} =}
A suposi<;ao de que as chegadas de vefculos sejam distribufdas de acordo com uma distribui,ilo de Poisson implica em que os head ways entre vefculos sucessivos sejam distribufdos de acordo com uma distribui<;ao exponencial. Isso pode ser facilmentc demonstrado, considerando-se que um headway de dura,ao 1 e equivalel11e a um intervalo de tempo I durante 0 qual nile ocorre chegada alguma. Seja a taxa media de chegadas A [vcic!s]. A probabilidade de nao serem observadas chegadas durante um intervalo de tempo de dura,ao 1 e (!.t)"e- A1
(A/)"e- AI
11!
O!
P(II = 0) = -'---'--
(3.17)
,.'
98
CapItulo 3. Fluxos de veiculos e seu contra Ie
que e a expressao da distribllirdo expollellcia!. Ou seja, numa corrente de tnifego com taxa media de chegadas A, a probabilidade P(II = 0) de nao haver chegadas durante um intervalo de tempo t e igual a probabilidade P(h 0:: t) de ocorrer um headway de dura<;i'lo t. Portanto, pode-se tanto modelar a corrente do ponto de vista da distribuic;ao do mimero observado de chegadas em intervalos de tempo t como do ponto de vista da distribuic;ao observada de head ways. Excmplo 3.8 No trecho do Excmplo 3. 7, delerlllinar a probabilidade de 0 headway ellfre dais vefculos sucessivos ser mellor que 8 segllndos. . Solw;5o: Como vis(O no Excmpio 3.7, a ta;\fl media de chcgadas e 0,1 vcic/s. Sahe-se que P(1l < t) = 1 - P(1l 0:: I). Portanto, usando-se a Equac;ao 3.17, P(1l < X s)
=
I -
",!.I
=
I -" -1l.1.O = 0.551.
Observ,H~:oes clllpfricas 11l0strHI11 que a hip6lcsc dc chcgadas rcgidas por lIllla distribui,ilo de Poisson e realistica para uma amlila gailla de contli,oes de trafego nao congestionadas. A medida em que os volumes aumentam ou semiiforos causem disturbios cfc1icos na corrente de tnlfcgo, Dutras clistribui<;ocs passam a ser mais apropriadas para deserever 0 proeesso de chegadas. Nao fa7. parte dos ohjetivos dcslc tcxto discutir outras distrihui\'oes Ull Illodelos de 1111xo dl' l!"lit'ego. o leitor interessado pode consultar 0 '/i'{!/lic !:'lIgil/eeril/g Halldbook' ou 0 Special Report 165 9 .
3.5 Aplicar;i5es da teoria das filas na analise dos f1uxos ininterruptos A fonna<;ao dc fi las em inlcrsc\ocs c oulros ponlos do sistcma viario elIlll fen6meno racill1lcnlc ohscrvavcl qUl\ com L'crlcza, 0 kilO!" ja dc\'c IeI' cxpcril11clltado pcs soalmente, Essas filas Oll congestionamcnlos sao 1II11 dos problemas l11ais COIllUIlS eneontrados pelos engenheiros de transportes. 0 tempo gasto em filas representa uma pareela eonsideravel do tempo total de viagem, alem de tambem ser mil dos fatores preponderantes na redw,ao do nivel de servic;o das vias. w
A formac;ao de filas nao e uma exclusividade dos sistemas de transporte, como qualquer pessoa que vive numa sociedade moderna sabe: pode-se eneontrar filas SPline, J. L., ed. (1992). hafJic Ellgineering Hand/wok. Prentice-Hall. Englewood Cliffs, NJ, EUA. 9Gerlough, D. L. e Huber, /'\/1. J. (1975) Traflk flow theory: a mOllogwph. Special Report 165, Transportation Research Board, Wasilingt()Il. DC, EllA.
99
3.5 Apllca~6es da teorla das fIIas na analise des fluxos Inlnterruptos
em ban cos, linhas de fabriea~ao e montagem, sistemas de computadores, hospitais, centrais telemnieas, etc. as sistemas de filas tem sido exaustivamente estudados com 0 objetivo de mitigar os problemas inerentes a eles, 0 que levou it cria~iio de liln corpo de conhecimento eonsidenivel, conhecido como Teoria das Filas. as modelos de fluxo de vefculos apresentados no item anterior podem ser usados em associa,ao com a Teoria das Filas pam analisar 0 comportamento dos fluxos de vefculos nos pontos de estrangulamento, pennitindo avaliar a eficiencia dos dispositivos e aitera,aes projetados. Um modelo de filas serve para calcular medidas dedesempenho do sistema (tais como tempo medio de espera na fila, tempo medio total no sistema, comprimento medio da fila, etc.) e e determinado pelos seguintes para metros:
• 0 jJlIdrilo de cilegadas, que represcnta como os vefculos chcgam
a fila;
• 0 {Jaclnlo de partidas, que representa a forma como os vcfclIlos dcixam a lila. ao chcgar sua vel. dc sail' till ilia; • 0 lIl/mera de callais dt' sen'iro, que cOlTcsponde ao nUlllcro de vC1culos que podem deixar u fila silllultaneamente; e • /I disciplil/a dafila, ou seja, a ordem em que os vefculos da Ii la sao alendid"s.
Dois model os que representam 0 padriio de chegada,\' ja foram discutidos anleriorrnente: 0 modelo de chegadas uniformes (ou detcrminfsticas) e 0 modelo de chegadas aleat6rias - no caso, chegadas de acordo com Ullla distribllh;ao de Poisson. Sc as chcgadas ocorrem de forma determinfstica, os head ways entre vefculos sao scm pre iguais. Se as chegadas forem poissonianas, os headways sao distribufdos de acordo com uma distribui,ao exponcncial negativa (Equa,iio 3.17). a padn/o de partidas mostra como os vefculos saem da so,ilo de controle por ex., os hcadways entre vefcllios que pass am par um SCIlHlforo. Os padroes de partidas mais comuns sao 0 determinfstico (head ways constantes) e 0 exponencial negativo (headways aleatorios, distribufdos de aeordo com uma exponencial).
Um terceiro aspeclo importante para os Illodelos de f1las e 0 lllfl1lerO de elllwis de ser.,iru ou canais de alendimenlo - pOI' exemplo, numa pnl,a de pedagio, () numero de cabines em fUllcionamento. Nos sistemas de t1las em intersct;5es rodoviarias ou em trcehos de vias, 0 numero de canais e quase sempre unitii.rio, representando uma faixa de trMego oUllln conjunto de faixas de tnifego. Contudo, pouc-se encontrar varias situac;6es onde 0 numero de canais e maior que UIll, como C0 caso de uma pm,a de pedagio.
Fi~.
3.7: lima lila. on
L'OIl-
geslionalllclllo, ulima via
,.
'.i
100
Capftulo 3. Fluxos de vefculos e seu contra Ie
o ultimo fator que define um sistema de filas e a disciplil/a dafila. Quando os' clientes sao atendidos na ordem em que chegam ao sistema, diz-se que a disciplina c PEPS (Primeiro que Entra, Primeiro que Sail ou FIFO (do ingles 'First In, First Out'). Se os os fregueses sao atendidos na ordem inversa das chegadas, isto e, 6 ultimo que chega e 0 primeiro a ser atendido, a disciplina e chamada UEPS ou, em ingICs, UFO (,Last In, First Out'). Para os sistemas de filas encontrados no trMego rodoviario, a disciplina PEPS e a mais cOlllum. Tradicionalmcntc, 0 sistema de notn<;iio dos model os de Ii la e composto pOl' duas letras e um mlmero, scparados por barras, 'lite indicam rcspcctivi.lmente 0 processo de chegadas (X), 0 processo de atendimento (I') e 0 numero de canais (z): X/},/z.
A letra D C lIsada para represcntar processos detcrministicos de chcgada e de pal1ida ~ Oll seja, head ways lIniformes entre os vcfculos que chegam Oll que partem. Portanto, uma fila em que os velculos chegam aD final oa fila a intervalos iguais e constantes e partem da fila lIlll de cada vez (um unico canal) em intervalos iguais e constantes, e representada pela nota,ao DIDII. Note que a nolfl,ao DIDII nao implica que 0 headway medio de chegada seja igual ao headway medio de pal1icia.
Para os casas on de as head ways silO distribuidos cxponencialmentc, lIsa-sc a letra iH. A notH<;;lo de lIllla fila nn quallanlo os hcadways de chegada COllln os de partida seguclll lIllla distriblli~i1o exponcncial ncgativa e existe apcntls lIIll canal de atendimento e M/M/I. Usa-se a nota,ao 1\1/DII para indicar lima fila ern que os head ways de chegada se distribuem exponencialmente, os head ways de {lal1ida silo uniformes e ha um unico canal de atcndimcnto. Apenas os modelos DIDII, 1\1/D/I e 1\1/1\111 seraD discutidos no texto. 0 kitor interessado deve consultar, pOl' exemplo, Novaes 1o ou Newell I I ,que conH!m varios exemplos aplicativos do lisa de modelos estocaslicos mais complexos para a arullise de problemas de nlas em Engenharia de Transportes. I
3.5.1 Modelos deterministicos de filas para analise de fluxos de tratego Uma fila mule tanto os head ways l'ntre os vclculos que chegam an sistema como os hcauways entre os velculos que partem do sistem::"l sao constanles c onue existe tIIll unico canal de atcndimento serve bem para demonstrar os conceitos basicos IONovaes, A. o. (1975). Pesquisa 0l'eracional e TrallsportCJ: Mot/dos Pmbabif{sticos. EDUSP/i\kOraw-Hill do Brasil, S. Paulo. ! ! Newell. G. F. (1982). Al'pliCflliol1s l~f Queueiflg Thl'Ol"y (2<1 ed.). Chnpman & llall, LonJrcs.
r
101
3.5 Apllc8c;:oes da teorla das fIIas na analise dos fluxos Inlnlerruptos
ligados ~I Teoria das FiJas, pois tanto a solll~ao analftica como a solll~ao grilficH do problema pUllem scr fadlmcnlc comprccndidas.
SO/Ufl!O para IIIll Illode/o DID/J Ainda qlle a sollll;ao analflica para lima fila DlD!1 seja facil de ser oblido por lim aillno de Engcnharia Civil, 0 lei lor deve se esfor~ar em resolver esles model os graficamenle, pois s6 assim oblen! lima maior familiaridade com os modelos de filas, o que Jhe sent de grande valia nn analise dc sistemas como terminais (rodoviarios. pOrlllarillS, a<'rcos, elc.), vias, elc. 0 Exemplo 3.9 serve para iluslrar a oblcll<;iio da sollll;:iio gnlfica para uma fila D!DII. EXl'lllplo 3. I) ,)'eja [lI1I ('ellfro comercial cujo estacioll(JI1lCIlIO abre (Is 9:00. Nesse instante, \'(!(c/l{o.r ("Oll/erWlI a chegar ao porrau do estaciollamento a lillIa taxa de 480 veiclh. Depols de 20 mill/l/os, () Jfuxo de \'e/clllos que chegam .H' ret/uz para 120 I'ddll, (' se /111lllft'1II {,oll.rllI/lll' a({~ () lillal do e1ia. No porllio de entrada l'XiSle filii cOl/trolL, de l'slacioll(JIIll'IIfO qlll' requer que a placa de cada l'efcllio seja (l1lOtada e Jl/o{oris{u. () t('IIlI}() lIl'c(',\',nirio pam ('sta
(·ol/.\'{rua
/(/1/
olwmrrio
/till
COlllprowlIIte seja dado (10
l: co"stIlJl{l' ('
iguul (/ 15 ,wgl/lulos.
gnVico que repre,H'lIle a operarcio da !'Hlrada do eSlaciolllllll£'lIfu,
Suhl\'iw: Pl'l'SSlIjlOlido Sl' qUl' tanto \I PIIIl'l'SSIl til' l'hl't~;ldas l'U11I1l II PllllTS:-'1l dl' partida:-. sao dclenninfsticos ~ isto e, os Iwadways entre as (hegadas c cntrc as partidas sao constantes ~, pode-sc usaI' um modelo de fIIas O/DII para l'studal' 0 l'ongestionamento que aparece Ila entrada do cstacionamento,
e
Para tanto, prcciso detenninar a taxa mcdiade chegadas e a taxa mcdia til.! parlidas, quc l
tit' partidas acltlllu/adas,
TI/.'\a mt{dia de cIJegadas e cun'~1 de chcgadas acullilllmJus: Chamando-sc de ), a taxa de chegadas. 0 numcro acumulado de chegadas apos um inlervalo dc tempo I podc SCI' calculado por: C(t)=At.
(3.18)
Se a taxa de chcgadas), for constante, a fmu;ao C(r) sera uma reta.
No cxcmplo, durante os primciros 20 minutos de funcionaml.!nto do cstacionamcnto, a taxa mcdia de chcgadas 'A c 480 vcic/h, Oll 8 vcic/min. A curva acul1lulaJa tic chc!!tldas, nesse intcrvalo dc 0 a 20 minutos, podc scr rcprcsentada pm: C(t) = ),[ =
8[
Ap6s 20 min, terao chcgado C(20) = 160 vefculos, No grafico da Figura 3.8, csse trl'cho
da CUfV::\ dc chcgadas acullluladas C 0 se-gillenlo dl.!
reta
OA. A inL'linac.;iio da
,-
r.
102
Capftulo 3. Fluxos de ve(cu!os e seu controle
.~ tl
'~
250
Desapareclmanto
.
. _______________________________________
200
-!l
(Chegadas)
o
~ 150
aspera na fila
Cit)
-------~--.
!
~
E
..a e
~
100
:, ,
Tamanho
de fila 50
,~
z
,>e:..--;---\----t--t---;---i---+.'" o 10 20 30 40 50 60 70 Tempo (min)
Fig, 3,8: Reprcsenla,ao gdlica de uma fila DIDll
rcta OA corrcspontic no Iluxo dc chcgadas R vcic/min c () ponto A {em L'oortic!1'1das (20 min, 160 vcic).
Ap6s 20 min, 0 tluxo dc chcgadas pnssu a scr 120 vcic/h au 2 vck/min c a curva dc chegmlas a partir daf passa a scr C(t) = 21, para I 2: 20 IlIjllutoS. No gnllko, essa trccho da curva aculllul::~da de chcgadas c ilu.iicatio pelo segmcnto AB. Pode-sc Ilotarqllc a inclina~5n da rcta AB CI1lcnorqlll' a tla 1\'la OA,j;\ que a taxa dc chcgadas diminui a partir de t = 20 min. fv1atcmalicatllcnte, a eurva de chcgadils C(f) para a modelo DIDII pode SCI' expressa po,.:
C(t) = (
~~o + 2(1 -
20).
para t < 20 min c para t :::. 20 min.
Taxa de partidas e cun'a de partidas acumuladas: Chamando-se de IL a taxa de partidas, 0 n(lOlCro acumulado de partidas ap6s lllll inlervalo t, D(t). pode ser calculado por: (3.19) D(I) = I' t.
Se. no caso do cxcmplo, cada vcfculo que chl~ga ao pori no do eslacion
o tempo gasto para alcndcr cada vl'fculo c conslantc ao longo do dia c a taxa lie alenJimenlo maxima rellcte a capacidade de atcnJimcnlo tempo media de atendimento de cada fregues: 60
J1m
=--
(n(lI11cro
de cabines) e ()
(3.20)
tal C
em que ILmax C a taxa l1uiJ:imQ de atelldil1lellto [veic/minl; til( C 0 tempo gasto para alender urn vefculo {s/veic]; c ceo numero de guiches em operac;ao.
103
3.5 Apllca~oes da teorla das fUas na analise dos fluxos Inlnterruptos
A lax a de alendimenlo nno se manlcm igual i\ maxima (/' = 41) ao longo de lodo 0 tempo; na verdade, a taxa de atendimcnto 56 pode ser maior que a taxa de chegm.lns se cxistir uma nla, Se nao houvcr vefculos esperando para enlrar no estacionamento, a taxa de atendimento emenor que a maxima, pois nao ha eomo atender fregueses que ainda nao ehegaram aentrada do estacionamento. A cun'a de partidas acullJuJadas dc\'c estar scmpre II direi-
Supondo·se que 0 primeiro vCleuIo que ehega ao ediffcio 0 faz cxatamente no instantc em que 0 estacionamento sc abrc, pode·se desenhar a curva de partidas la da Cllfva de chcgaJas ;leumuladas - ou seja, s6 se podt; do porlfio, a reta OB, euja jnclina~ao corresponde ao fluxo de 4 veic/min, Pode·se sair da fila depois de chcgar nolar que 0 ponto B tem eoordenadas (60 min, 240 vcic), De maneira similar a
a cIa,
curva C(I), a curva de partidas D(I), pode ser expressa por: D(I)
= /1/ = 41.
Ohscrvando-se 0 gnHico da Figura 3,8 podc-se pcrceber que a inciina<;ao da CUfva D(t) (que correspondc a taxa de atcndimento) reduz-se apcs 0 ponto B, quando a fila desaparccc, A partir de a, a laxa de atendimcnto passa a ser igual a taxa de
chcgadas (/1
= ),).
Portanto, a fUIl,no:
D(I) =
I i~o +
2(1 - 240),
para t < 60 min e para I ::: 20 min
dcscrcve melhor a curva de partidas acumuladas ao longo do tempo,
As curvas de chegada e partida representam graficamente 0 sistema de filas estudado; observando-se 0 grafico da Figura 3.8 pode-se vcr como a fila cresce ate um maximo e depois diminui ate desaparecer completamente. Grau de cOIlgcstioIl8meIlto
Urn paramctro importante para caracteriZ,u;ao de lima fila e 0 grew de rongeslioIlamento Oll taxa de cOllgestiOJlamenlO do sistema, P. que e definido como a razao entre a taxa de chegadas (A) e 0 produto da taxa de pal1idas relaliva a um canal de atendimento (fJ..) e do numero de canais de servi<;o (c): A
p=-. fJ..C
(3.21)
Se p = I, 0 sistema opera na sua capacidade - isto e, a taxa maxima de partidas e igual a taxa de chegadas. Numa analogia com um caixa d'agua, 0 Iluxo que sai da cuixa e igual ao Iluxo que entra na caixa. 0 Iluxo de saida c u taxa maxima de partidas e 0 Iluxo de entrada ea taxa de chegadas. Nesse caso, efacil perceber que
104
Capftulo 3. Fluxos de vefculos e seu controle
o tamanho da fila fica inalterado, pois as chegadas it fila sao iguais as partidas da fila por intervalo de tempo. Se p < I, tem-se que a taxa maxima de partidas Cmenor que a taxa de chcgadas c, caso exista uma fila, ela diminui ate desapareccr completamente pois 0 numero de vefellios qlle saem da fila e maiorque 0 numero de vefculos que chegam a ela, por intervalo de tempo. Isso corresponde ao caso em que 0 fluxo de safda da caixa d'agua e maior que 0 fluxo de entrada e 0 reservat6rio, depois de um celiO tempo, esvazia-se completamente. Se p ::: I, diz-se que 0 sistema est a super'saturado, ou seja, chegam mais vefculos do que e possfvel atender, 0 que faz com que a fila cres,a enquanto a situa\ao mantiver-se inalterada, Na analogia corn a caixa d'aguu, esse casa corresponde it situa,ao em quc 0 fluxo de entrada c maior que 0 de safda e 0
volume de agua no reservat6rio au menta. Como 0 lei tor ja deve ter observado, 0 grall de congestionamento de uma via varia ao longo do dia. Nos perfodos de pica, p pocic ser iglwl au ate mesmo maior que a lInidade. Um congestionamento surge qllando p > I durante l1111 certo perfodo de tempo; 0 congcstionamento come,a a reduzir-se quando p tomase menor que lim. Essa e lima sitlla,ao comum em Engenharia de Transportes, nao s6 com rela<;ao aDs fluxos de vefc~llos, mas tamhem em terminais, intersc<;ocs semaforizadas, etc. c sera estudado mais adiante (item 3.6). Mcdidas dc descmpcIlho
As medidas de desempenho de lima fila servem para avaliar a performance do sistema e podem ser obtidas a partir do modelo 0/01 I. As medidas de descmpenho mais comuns incluem: a fila mcdia, 0 tempo media dccspcrn na ilia. a lila maxima, o tempo maximo de espera na fila, etc.
o numero de vefculos na fila, Oll 0 comprilJ1l'Jltn da fila. nurn detenninado instante t e dado pel a distancia vel1ical entre a curva de chegadas aCllllluiadas C(t) e a eurva de partidas acumuladas D(t). 0 grafieo da Figura 3.9 mostra
0
eomprimcnto da fila no instante / = 10 min, que pode sel' mcclido no granco e e igllal a 40 vefcllios. Para cste modelo, pocle-se detcrminar allaliticamente 0 comprimeoto da fila oum instante t qualquer at raves de: L(t) = c(t) - D(t)
sendo que L(/) e 0 tamanho da fila [veic].
(3.22)
r 3.5 ApllcB<;oes da teo ria das fIIas na
am~lIse
105
dos fluxos Inlnterruptos
Obscrvando-sc 0 gnHico, pcrccbc-sc que quando I = 0, 0 numcro de Vclculos na fila e nulo, mas a pm1ir daf a fila cresce ate atingir um maximo quando I = 20 min. A partir de sse instante, a fila passa a diminuir ate dcsapareccr completamente quando I = 60 min. Pode-se tarnbern observar no grMico que 0 instante ern que a fila atinge 0 rnaxirno corresponde ao tempo ern que urna paralela it reta D(I) interccpta a curva C(I) ern apenas urn unico ponto. Pode-se determinar a fila lIuixima tanto graficarnente corno analiticamente. No primeiro caso, a fila maxima e a maior distancia 2 250 ~ DursI;60 da fila ~ vertical entre C(I) e D(t), que pode ser meEspera total ~ 200 dida no gralko e e igual a 80 veic. AnaliticaFila "0 __ !1!~~!IJ!l! ___ ___ mente, a fila maxima e ~ 150
8
.a >:
~
L(I)"""
= 8.20 -
4.20
~!!.
a 100
I~ tacil perceher intituitivamente uma propriedade importante das filas que passam por urn perfouo dL' supcrsatun.u;ao: a lila atingc () sell
nu\ximo no instante ern que a taxa de chegadas passa a SCI" igual ou mellor que a taxa de pm1idas.
"e ~
Tempo de aspera do 100g verculo qua chega
50
.~
Tamanho da fita quando t = 10 min
Z
10
0 (ii~.
20
30 40 Tempo (min)
50
3.9: Mcdid"s ,Ie- dcscml'cnh" dc (Jm" lila »/1)/1
o instante ern que a fila termina pode ser obtido tanto graficamente como analiticamente. A Figura 3.9 mostra que afila termina no ponto B, de coordenadas (60 min, 240 veic); ou seja, a fila desaparece no instante I = 60 min, apos 240 vefculos terem sido atendidos. Pode-se calcular 0 instante 'I em que a fila termina igualando-se C(lI)
~
]0 ~
'5 E
= 80 veic.
=
"c c. 3
=}
160 + 2(ti - 20) 60 min.
=}
Conhecido I I, pode-se determinar outra medida de desempenho importante, a dllrar<7o da fila ou durariio do congeslionamelllo.
o mimero total de vercu/os que passam pelo congestioll(lmcl1/o e uma outra medida do desempenho da fila que tambem esta indicada no gnifico da Figura 3.9. Analiticamente, 0 numero total de vefculos na fila eN = C(t I)' Uma outra medida de desempenho imp0l1ante das mas e 0 lempo de espera /1<1 fila. 0 tempo que 0 n-esimo vefculo gasta na fila pode ser determinado diretamente
a:~
G; ~, ~g
"g 60
70
106
Capftulo 3. Fluxos de vefculos e seu contra Ie
do gratico, medindo-se a distfincia horizontal entre as curvas C(t) e D(t) correspondente a ordenad,a y = II veic, Na Figura 3,9, mostra-se 0 tempo de espera do centesimo vekulo, que e W IOO = 12,5 minutos, A determina,iio grafica do tempo maximo de espera l1a jila e simples e corresponde a espera do vefculo que chega no instante em que a fila atinge 0 seu maximo. No caso, a espera maxima e lVmax = 20 minutos. 0 desenvolviJ11cnto de exprcssoes analfticas para 0 calculo do tempo de espera na fila e simples e e deixado como excrcfcio para a lei to!'. Outras duas medidas de desempenho importantes sao ajila media e 0 tempo media de espera lIa jila, que podem ser determinados a partir da espera total, a area hachurada no graft co da Figura 3.9. A espera total corresponde ao tempo total gasto na fila par todos as vciculos que passaram pelo congestionamento e pode ser calculado dcterminando-se a area compreendida entre a curva de chegadas aClImuladas e a curva de partidas acumuladas. A espera total no caso do Exemplo 3.9 , II ''',,'
=
(80.20) 2
+
(80.40)? 2 = _.400
.' VCIC.mlll
o tempo medio de espera nolila ea razao entre duas Olltras medidas de desempenha, a espera total c a numera total de vdcllias na fila. A espera media dllrante os 60 minlltos em que a fila existiu c 1\' = 2.400/240 = 10 miniveic, ja que 240 vcieulas passaram pelo gllichG durante llS 60 minlltos de dura,all da lila. A fila media e tambem derivada de duas outras medidas de dcscmpenho, a espera total e 0 tempo total de dura,ao da fila. E calculada de modo similar, dividindo-se a espera total pelo tempo de dura,ao da fila. No caso, a fila media e L = 2.400/60 = 40 veieulos.
3.5.2 Mode/os estocasticos de fiJas Urn modelo estoeastieo de filas forneee expressoes analitieas para c1etermina,iia das mediclas de desempenho, em fun,ao das distribui,iics estatisticas que rcprcsentam as distribui,iies de head ways para os vclculas que chegam e para as que partem. Os parametros usados ness as expressoes sao, normal mente, a media, a varianeia (ou 0 desvio padrao) da distribui,iio, numera de eanais de atendimento au combina,oes dessas variaveis (como 0 grau de congestionamento). Neste texto, apenas os modelos MIDII e M/MII serao aprescntados. Outros modelos msis complexos podem ser encontrandos em refereneias como Novaes au Newell (vide notas de radare a pagina 100). .
°
107
3.5 Apllcat;oes da teo ria das flJas na amillse dos fluxos Inlnterruptos
o modeJo NVDll Como discutido no item 3.5, a suposi~iio de que os intervalos de tempo entre ehegadas de vdeulos sueessivos sejmn distribufdos exponencialmente resulta, em diversas situa,'les, nLlma rcprcscnta<;iio mais rcalfstica do ilus,' de trare~o que a obtida supondo-se que os head ways sejam eonstantes. POl' eonseguinte, a fila Mill/I tem aplic'l!;oes importantes no cstudo dos tluxos de ve\culos. A representa<;ao gri\flca de uma lila M/DII c bem eomplicaJa, mas as sol,u,oes matematieas para as medidas de desempenho sao bem simples, desde que 0 sistema estcja em equilfbrio. Numa fila M/DII, isso signifita que a taxa media de chegadas deve ser con stante, pelo menos durante 0 tempo em que deseja estudar a fila. Ao eontrario do que oeorre nos modelos D/DII (reveja 0 Exemplo 3.9), a fonna,ao e a destl1lic;ao da fila deve-se a variac;ao alcat6ria dos head ways e nao a variac;ao da taxa de ehegadas. Como indica a EqUHC;ao 3.21, tr(ifego
0 grail de congesliollamell/o
ou imel/sidode do
e: p= -, J1-
em que ), I' a taxa media de ehegadas [veie/min] e I' e a taxa media de partidas [I'eic/min]. Pode-se prol'ur l2 que aft/" 111M;" Q pode SCI' eakulaJa pela expressao: _
2p _ p2
Q = ---'--------'-----
(3.23)
2(1 - p)
A partir da Equa~iio 3.23 pode-se pereeber lima caractcrfstiea importante das filas estocasticas: a capacidade da via deve ser maior que a taxa de chegadas para que 0 sistema nao entre em colapso - ou seja, p deve scr scmprc menor que it unidade. Anulisando-se a Eqwu;ao 3.2\ podc-se notal' que. a l1l~dida em que 0 valor de p aproxima-sc de um, a fila media tendc para inlinito. Igualmcnte, sc p > I, a fila media assume um valor negativo, 0 que elima impossibilidade.
o (e/l1l)(} l1u:dio dt! {,,'peru JlO {'ollges{iollumell(o (ou lila). lima o\ltra Illedida de desempenho do sistema, pode ser calculado atraves de:
:r-.::::I.: ~~\.' '::-":·'T\.~ in{~rl'ssadll
\..\...••.:
jpn::i
podl' !.:onsultar. por I!xl!mplo. N oval'S (1975).
..1 J":\lU..;:.{...J
-..:<.;"~~ :.\~'(~'j:::-,-;o;;"S
l)
:~'lCX
.t
108
Capftulo 3. Fluxos de vefculos e seu con~role
e 0 lempo medio gaslo 110 sislema, que e 0 tempo medio fla fila mais atendimento (que econ stante no modelo MIDII) e __
1
I=w+-= /1
2-p 2/L(I-p)
0
tempo de ,
.
(3.25)
o Exemplo 3.10 i1ustra a utiliza~ao do modelo MIDII eo calculo das medidas de desempenho da fila.
','
Excmplo 3.10 Seja lima prafa de pedcigio IIlll/la roelovia pela qualpassam 180 veielli durallte lima 10llga parle da I/oite. Nesse peflodo fill/ciol/a apel/as lima cabille de pedagio eo lempo gasto I/O atel/dimellto de cada velcllio t! COl/statUe e igllal a 15 seglll/dos. Plal/ejase illfroduzir itlOva~oes tecllo16gicas 110 sistema de cabrallfa que devem reduzir 0 tempo de atendimento para 8 segwulos por ve(culo. Determine 0 impacto dessas mudalU;as em
term os das tnedidas de desempel/ho daftla. Solu~ilo:
e P,I
A laxa media de chegadas eA = 3 vcie/min e a laxa de alendimenlo alual
= 4 vcic/min; portanto 0 grau de congcslionamcnto do sistema j
p
3
= 4=
c:
0.75.
Para delermina<;ao da fila media na pra,a de pedagio. usa-se a EquH<;aO 3.23:
Q=
2
2.0,75 - 0,75 = I 875 2(1-0,75) ,
\lCic.
Alraves das Equa<;6es 3.24 e 3.25 pode-se delerminar 0 lempo medio de cspera na fila e 0 tempo media no sistema: 0,75 2.4(1.-0,75) 2 - 0,75 2.4(1-'0,75)
W =
i
=
0,375 min e =
0,625 min.
A nova taxa de congcstionamcnlo P2 pode scr dctcrminada a partir da nova taxa de alendimenlo 112 60. ] = 7,5 velc/min => 1'2 = - = 0,4 8 7,5
1'2 = -
o leilor pode aplicar as Equa~oes 3.23 a 3.25 para calcular as novas mcdidas de desernpenho. 0 novo valor para a fila media c0,533 veic; 0 tempo medio de espera na fila e 0,044 min e 0 alraso medio tolal na pra,a de pcdagio eO, 178 min. Porlanlo, o novo sistema proporcionan'i uma redw;ao de 1,342 veic na fila media, 0,331 min no tempo media de espera na fila e de 0,447 min no tempo mcdio total gasto no pedagio.
,
i'
3.5 ApllcB(fOeS da teorla das fIIas na
ant~lIse
109
dos fluxos Inlnterruptos
o llIodelo MIMIJ Nem sempre a suposi,iio de que os head ways entre partidas dos vefculos sao uniformes pode ser aplicada. Imagine-se, pOI' exemplo, a cabine de pedagio do Exemplo 3.10: e razoavel admitir que alguns motorist as pagam a tarifa entregando a quantia exata e sao process ados rapidamente enquanto que outros sao for,ados a esperar pelo troco. as head ways de partida seriam entao aleatorios, distribufdos em torno de um valor medio. Neste tipo de situa,iio, c comum que a distribui,ao exponencial possa serusada para representara distribui<;ilo dos headways de partida eo modelo MIMII pode SCI' lIsado para cstlldar a lila . . Numa fila MIMIl, seja A a taxa media de chegadas e 11, a taxa media de partidas. Se a taxa de congestionamento p = AII1 < I, pode-sc provar que afi/a media c: _
p'
Q--~'
-
a espel'lllllMia na fila
(3.26)
I . 1"
e: w-
A . - 11 (11 - A)'
() 1('IIIIJO lolal m(~dio
I/O
(3.27)
sis/emu 15:
-
I
1=--; I1-A
e a probabilidade de IeI' espel'lldo J'(W
11111
lempo inferior all iglla/ a t nafi/a
:s I) =
I - p e-(I-p)",.
(3.28)
e (3.29)
a Excmplo 3.11 ilustra a lItiliza,iio do modelo M/MII eo ciilcllio
Solu~iio: Como vista no Exempla 3.10, }., = 3 veie/min, /1 = 4 veielmin e p = 0,75. Sabenda-se que 15 s = 0,25 min, pade-sc usar as Equa<;6cs 3.26 a 3.29 para
110
Capitulo 3. Fluxos de vefculos e seu controle
calcular as mcdidas dc dcscmpcnho do sistema:
Q
=
W = I
=
P(w :'00,25)
=
0,75 2 2,25 vcic, 1 - 0,75 3 0,75 min, = 4 (4 - 3) 1 I min e 4-3 1 - 0,75 .e-{I .. O. 75 1'.O.25 =
0,4159.
A solU/,ao do Exemplo 3.11 mostra uma caracterfstica importante das filas: a aleatoriedade dos tempos de atendimento faz com que 0 desempenho do sistema seja pi or que no caso em que as tempos de atendimento sao uniformes.
3.6 Analise de pontos de estrangulamento em vias A Teoria das Filas pode tambem ser usada para analisar as fluxos de trMego nos congestionamcntos gcrados par estrangulamentos nas vias. tIIll problema frcqucntemente encontrados pOI' engenheiros de trans partes.
Um estrall8Ulamel1!o
e um ponto ande a capacidadc tla via c inferior acapa-
eidade da se~ao imediatamente i\ montante. A capaeidade de um treeho de via pode ser reduzida par um grande numero de fatores, entre os quais as mais comuns estao: a diminui~iio do numeI'D e da largura das I'lixas de trMego, a redu~ao da largura dos acostamentos e a presen,a de interse~6es. Um estrangulamento pode ser incidental au reearrente. Os estrangulamentos reeorrentes sao causados por limita~6es de eapacidade impostas pela propria via, tais como um trecho onde 0 numero de faixas de rolamento e menor, onde exist\, uma obra, etc. Estes loeais se toroam pontos de estrangulamento rCCOITentes quando as fluxos de tn'ifego tlpica e periodicamente excedem a capacic\ade da via nesse local. Os estrangulamentos incidentais sao causados por incidentes de IrdIego, que podem sercausados par uma serie de fatores, entre as quais um acidente de transito, um vefculo parado na faixa de trMego, etc., que rcstringcm 0 fluxo de trMego na via por um periodo relativamente curto. A diferen<;a bAsica entre as dois tipos de estrangulamentos e que, enquanto se pode prever os congestionamentos causados par gargalos rccorrentes, e impossivel prever onde os gargalos ineidentais viio ocorrer. Alem do mais, a capacidade da via ao 100igo de uma restri,ao incidental costuma variarcom a tempo. Porexemplo, um acidente pode inicialmente bloquear todas as faixas de uma via; conforme as vefculos envolvidos vilo sendo removidos,
111
3.6 Analise de pontos de estrangulamento em vias
as faixas de lnlfcgo vao sendo Jiberadas paulalinamenle, reSla\lrando u cupacidude da via ao seu nivel pre-incidenle.
3.6.1 Analise de incidentes pela teoria das filas as modelos delerminislicos de filas podem ser usados para esludal' silua<;6es em 0 congeslionamento e produzido pOl' um aumento na taxa de chegadas (a demanda) quc, durantc um celio perfodo, fica maior que a taxa de pm1idas (a capacidade do sistema), como mostrado no Exemplo 3.9. Nos congestionamentos causados pOl' incidentcs, a taxa de chegadas (demunda) manlem-se conslanle e ha uma I'edu<;ao lemporaria da taxa de partidas (a capacidade da via); durante esse pel'lodo de lempo em que a laxa de chegadas maior que a taxa de partidas, forma-se uma fila que cOllle~a a ser dissipada quando a taxa de partidas voltar ao seu valor normal, maior que a laxa de chegadas. Um modelo 0/011 pode sel' ulilizado para analisar o comportamenlo do II'Mego num incidenle dc forma simples c inluiliva, cOlllo 1II0sll'a-sC no Excmplo 3.12.
e
Exempln 3. 12 SUPOJlIUl-,\'e UIIIll I'ia COlli dua.\'.Illixll,\· dt' I f'({(ego I/O 111('.\'11/0 .H'lIfitio. IlCIlJllal 1I cllpacidade l~ 4.000 vt'ic/h. Nlllll ddermillado perfodo do (/ill, () l'O!IlIllC de fnij('go de 2,900 veidh. Num ('erto ins/lIIlfe' (I = 0), ocorn' um acidelll£' (I"e ohsfrui complctaml'lIIe (I I'ta pOl' 12 lIIiI/Ufo,\' atl; (IIH' 111//(/ t/w"j(lixliS (; lihl'Iwla para (/ fn~/l'go, ('011/ capllcidadl' redu::.ida II 2.000 I'eie/It. A cllpacidade da via I'vlta ao Jell I'lllor il/icial elll t = 31 mill,
e
quando os vefculos sc70 removidos do local, Usalldo 11m 11I0c/elo DID/I, determine a dllrarcio do cOllgestiollamellto cau.mcio pelo illcidellle. 0 atraso mediv salrido pdos vefeulo.\' que passam peto trecllo cOllgesliollado, 0 milllno mhlio de vefcillos 110 cOllgesliollClmellfo, o IlIlmero de vefculos que estcio 110 cOllgesliollamento quando este atinge .'leu maximo e 0 ll/rasa mcix;lIIo sofdc/o pl'iO.'l I'efcll/O.\',
Solllt;iio: A taxa de chegadas ()..), no casu, C dclinida pclo volume de In:'il'ego, quc to constanle ao 10llgo de IOdo 0 perfodo: A = 2900;60 = 48,33 vcic!min. A taxa de alendimcnto (J.l.) tempo:
,,(1) =
e detcrminada pela capacidadc da via, que varia ao longo do para 0 <: I < 12 min para 12 <: 1< 31min para I :>: 31 min, se Q > O.
0 2.000/60 = 33,33 vcie/min, { 4.000/60 = 66,67 veiclmin,
A taxa de parlidas correspondente a capaeidade da rodovia, I' = 66,67 veic/min s6 c atingida durante 0 tempo em que a via esta congestionada. U ma vez que a ma desaparc~a. a taxa de partidas torna~se igual taxa de chegadas (It = )..). pois os vcfrulos nao podelll partir antcs (il' tefl'lll chegmJo.
a
112
Capftulo 3. Fluxos de vefculos e seu controle
~
~-!l
4000
,).
k - - - - - Duracao do congestionamento ------:!!K'.--~ 3000
Atraso maximo no congestionamento
Nurnero maximo de vefcu!os no congeslionamento
o
10
20
30
40
50
60
70
80
Tempo (min)
Fig. 3.10: Modelo D/D/1 para analise de um incidente
,
Assim scndo, runt;ao que dcscrc"c {} IHllllCro aL'lIlIlulauo de chcgal1as
48,331. e a curva de parlidas acuffiuladas c:
0 D(t) =
33.33(1 - 12) veic { 633.3 + 66.67(1 - 31) veic
c C(I)
para 0 < t ::.s 12 min para 12 < t S ~ 1 min para I > 31 min. se Q > (),
Embora a solll~iio analitica deste problema scja simples, solut;ao granca IS ohtida facilmentc e tern a vantagem de permitir a visualizac;ao docomportamento do trMega durante a incidente, como moslra 0 grafico d~ Figura 3.10.
,r
Para obtcnt;ao da solw;ao grafica. constr6i-sc a curva de chcgadas aClinluladas,:[;(t), que tem infcio na origem e que passa pelo ponto (60 min, 2.900 veic), A scgllir constr6i-sc D(I), a CUfva de partidas aClIJl1uladas, compost a por qualm segl11l..'nlos de rcta: • Um scgmcnto entre as coordcnadas (0, 0) c (12 min, 0), que corrcspondc aos
12 minutos durante os quui_s a passagcm pela via cstu impcdidiJ; • VOl segmento entrc as coordcnadas (12 min, 0) c (31 min. 633,3 veic), que rcprcscnta 0 numcro acuniulado de partidas ao longo dos 19 Illinulos CIn que apcnmi lima 1:1ixa csta livre c duranle ()s qUtIL'\ It I = 2.0()() vcic/h:
• Um segmcnto que sc inicia no ponto (31 min, 633.3 vcic) c 1('111 cocHcicnlc angular It!. = 4.000 vcieth c continua ate cll('ontrar a curva C(I); c • Ullla scmi-reta que inicia-sc 110 ponto em que () lcrceiro scgmcnlo interccpta a curva C(t) e
ecoincidente com Crt),
o ponto em que as curvas C(t)"c D(t) cncontralll-sc define 0 instantc em que 0 incidcnte termina, que corrcspondc cxatamcntc a t = 78,16 minutos. Esle valor
,
113
3.7 Fluxos de trMego Interrompldos
pode ser determinado analiticamente fazendo-se C(tJ =
so10(;30 gnlfica e suficientc, na maioria das vezes.
D(/J
mas a precisao da
o grafico permite tambem detcrminar qual 0
tamanho maximo do congestion amenlo e 0 instante em que cle ocorre: em I = 3) min, 865 vefculos formam 0 congestion amen to. A area hachurada mostra a espcra total geradn pelo congestionamento. A forma mais simples de se determinar uma area graficamente (sc as curvas estiverem dcsenhadas em papel milimctrado) is a contagcJ1l de quadradinhos. Neste cxemplo, a forma mais simples IS calcular a area hachurada, que corrcsponde a W!\\!al = 37.604,2 vcic.min.
Essa espera total corresponde a urn !.luico veCellio sendo detido por 26,11 dias num eongestionamento, com seu molar funcionando continuamcnte. On! IS posslvel IK'r<.:cher os impactos econ61llicos e mnhicntais causatios por lIlll cOllgcstionamcllto de curia dura<;ao c imaginar it magnitude dos custos tolais dos congeslionamentos diarios de uma melropole como Sao Paulo.
3.7 Fluxos de tnifego interrompidos Os fluxos de ve1culos que sofrem intermp,iies peri6dicas, como as causadas por um semilforo, tem um comportamento diferente do apresentado pelos fluxos contfnuos e os modelos desenvolvidos para 0 cstudo dos fluxos eontfnuosn~o scrvem para cxplicar 0 cOlllportamcnto das corrcntes dcscuntlnuas de trMego,
3.7.1 Fluxo de vefculos em Interse90es semaforlzadas Considere-se, por exemplo, uma fila de ve1culos criada por um sinal vermelho, como mostra-se na Figura 3, II, Quando 0 sinal abre, a fila come,a a se movimentar, Se os head ways entre os vefculos que deixam a fila forem registrados, observa-se um fenomeno interessante. Supondo-se que 0 primeiro headway, que e definido como 0 tempo que passa entre 0 sinal fiear verde e 0 para-choque dianteiro do primciro' vcfculo da fila passar pela faixa de rctcnllUO, e que os head ways slIccssiv{}s sao Q tempo ate 0 para-choque dianteiro do veleulo seguinte el1lzar a faixa de reten,ao, pode-se perceber que 0 primeiro headway e maior que 0 segundo, que e maior que 0 tereeiro, etc, e que 0 valor dos head ways tende para 11111 valor constante, a partir de algum ponto entre 0 quarto e 0 sexto vefculos_
o headway' do primeiro vefculo e comparativamente mais longo pOl'que 0 primeiro Illotorista, ao ver a indicar;ao scmaf6rica passar para verde, leva urn eerto tempo para reagir, engatando a primeira e acelerando seu carro_ 0 tempo perdido pelo primeiro motorista esta indicado no grafieo da Figura 3, II como
I
114
CapItulo 3. Fluxos de vefculos e seu contra Ie
It. 0 headway do segundo carro e menor, porque 0 tempo de rea~i1o do segundo motorista superpiie-se ao tempo de rea~i1o do primeiro motorista. Isso tarn bern aconteee para os motoristas seguintes, fazendo com que 0 tempo perdido I, fique cada vez menor, It medida ern que os vefculos que entrarn no cruzarnento ja cheguem It faixa de reten~iio na sua velocidade normal. Esse headway constanle que e alcan~ado uma vez que a fila atinge urn estado esUivel de movimenta,ao at raves do cruzamento e chamado de headway de salUrar;ao. Se cad a veleulo entra na interse~ao h segundos apos 0 vefculo que 0 antecede, entao 0 nurnero de veleulos que pode passar pela interse,iio por uma faixa de trMego pode ser determinado pcla expressao:
3.600
s=--
h
em que
s: /luxo de satura~i1o [veicl(hora de verde.faixa)] e h: headway de satura~i1o [s/veic].
o }lI/XO de salllra,ao,
J
(3.30)
s, representa 0 numero de veleulos
que podem passar pelo cruzamento por uma unica faixa de Irafego se 0 sinal estiver sempre verde e se a fila de vefculos no semaforo nunca terminar. Esse elnll valor teorico que e util para quantificar 0 fluxo numa interse(ao scmaforizada em rclac;ao as
(nixe de relencao
l
caracterfslicas de cada lIllla das suas aproximu<;oes e detennina 0 volume maximo que pode ser acomodado pela via, 0 que corresponde it capacidade numa via de ftuxo contfnuo. As correntes de trMego que passam por interse~oes semaforizadas, no entanto, sofrem interntp<;oes periodicas. Quando 0 /luxo reinicia-se, os vekulos no infcio da fila gastam um tempo maior que h s/velc. Esse tempo adicional e chamado de lell/po perdido no infcio do tempo de verde e estao representados no gnifico da Figura 3.11 por I" que e 0 tempo perdido pelo i -esimo vefculo na fila. Assim sendo,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 .. ·
Vefculo na fila
Fig. 3.11: Hcadways nUmB intcrru(J(;ao de fluxo
(3.31 )
em que
Pt: tempo perdido no infcio do cicio [s] e I,: tempo perdido pelo ;-esimo vefculo na fila [s].
115
3.7 Fluxos.de trafego Interrompldos
Quando 0 sinal mud a de verde para vermelho, existe urn outro tempo perdido que e 0 intervalo entre a passagem do ultimo vefculo da fila e 0 infcio do verde para a outra aproxima9ilo da interse9ao. Esse tempo e chamado de telllpo perdido no final do verde e costuma ser representado por Pl. 0 Exemplo 3.13 i1ustra 0 efcito dos tempos perdidos na capacidade da aproxima9iio. Excmplo 3.13 COl/sidere uma aproximafiio de um crtlzamell(o que passu; apellas lima faixa de tfcifego. Nessa aproximarl7o existe 11111 semciforo (M 27 segwllios de verde, 3 segUlidos de llmare/o e 30 segulldos de llerme/ho. Supmulo que () headway de s(lfllr(l(;cio seja 2 segwllios e que os tempos perdhlo.\' 110 il/fdo e 110 filial do l'erde .\'{'jlllll, respedi\'(lIl1£'IIf£', PI = 2 s e P2 = 11 s, determille a capacidade da aproximarc1o.
c ('
SOllH;iio: Como 0 tcmpo de cicio = 27 + :\ + 30 = 60 s, a cada 60 scgundos, os velculos dessa aproximw;fio podcm entrar na intcrsc\uo durante 30 segundos (a soma dns tempos de verde e amareln). Assim scndo, durante uilla hora, n tcmpo disponivel para essa aproxima<;ao c 3.600. (30/60) = I.SOO segulldos. Como cxiste UIll total de PI + P2 = 2 + I = :\ segundos dc tcmpo pcrdido a cada 60 scgllndos, (l tcmpo perdido total pm hora nn aproxima,iio IS 360(). (3/60) = 180 scgundos. Par conscguintc, a tempo total Jisponivcl para scr lIsado pclos vClculos que chegam aD cruzamcnto porcssa aproximac;uo IS 1800~ 180 = 1620s/h. Como 0 headway dc saturw;ao 2 s/vcic, a capacitiade aproxillliH;iio 1620/2 = SIO vcie/h.
c
on
c
o Exemplo 3.13 mostra que a capacidllde de uma aproxima<;iio num cruzamento semaforizado dependc do numero de faixas de trMego, do nuxo dc salurw;iio, dos tempos perdidos e da dura9ao dos tempos de verde, amarelo e vermelho. 0 1111xo de salllrat;aO varia bastante de interse9ao para interse<;ao e dcpende de fatores tais como: composi9ao do trMego, geometria e localiza<;iio do cl1lzamento, etc. 3.7.2 Medidas de desempenho para fluxos interrompidos. Numa corrente de trMego sujeita a intcrrup<;6es peri6dicas, causadas por sinais luminosos, variaveis tais como vclocidadc c dcnsidadc nao sao suflcicntcs para descrevcr adequadamcnte a qualidade do scrvi<;o oferccido aos uSll
o lempo de espera 13 , tambem
chamado de relare/amelllo Oll a/rasa, e lima variuvel frcquentemente usada para avaliar a performance de vias com tnlfego interrompido. Existem dois tipos de atraso: 0 atraso parado e 0 at'raso no perclirso. J3Ern ingles. 'delay'.
116
Capftulo 3, FluXQS de vefculos e sau contra Ie
o a/raso parado t4 e 0 tempo total gasto por um vefculo em paradas em setliuforos e sinais PARE ao longo de urn segmento de via. 0 a/rasa 110 perclII'so l5 e a diferen<;a entre urn tempo de viagem preestabelecido para 0 trecho que e considerado 6timo e 0 tempo real de viagem. Esse atraso inclui as pat'adas e 0 tempo adicional gasto para Cnlzar 0 segmento de via causado por uma velocidade inferior
aideal. Como 0 atraso no percurso envolve a defini<;ao de uma velocidadc ideal, ele e usado menos frequentemente que 0 atraso parado, que e simples de ser.identificado e cuja medi<;ao nao envolve grandes complica<;6es.
3.8 Controle de fluxos de vefculos
o
controle dos fluxos de trMego visa assegurai' qlle 0 movimcnto dos velculos nas vias se de de fonna organizadae previsfvel, para que seja possfvel reduzir a probabilidade da ocorrencia de acidentes it Illvcis suficicnlcmcnlc baixos. Villa das formas mais simples dc reduzir a probabilidade de ocorrencia de acidcntes entre
vcfculos
e aumcntar 0 headway entre e1es.
No entanto, tlm
aUlllcnlo
do headway
medio causa lima redw;ao no volume de tnifego, reduzindo a eflciencia do sistema
de transportes. Os sistemas de controle de tnifego sao cstabelecidos dc tal forma
que scja posslvcI rcduzir ao milximo os headways cl,llre os vdculos SCIll que 0 risco de acidenles aumentc. As teenieas para controle de trMego foram desenvolvidas espccificamente para cada tecnologia de transportes: 0 sistema usado para controle do fluxo de trens metropolitanos e diferente do utilizado para controle de aeronaves ou do usado para controle de vefculos rodoviarios. No entanto, pode-se notar que existem algumas similaridades entre os metodos usados para controle de fluxos de,trrifego de modalidades diferentes, como se discute a seguir. I'
3.8.1 Canalizar;6es, Iimites de velocidade e tabelas de horarios Tres sistemas de controle de fluxos utilizados ern varias modalidades de transporte
sao a canalizac;ao de fluxos, a limitac;ao da velocidade e as tabelas de honhio. A callaliza~iio e, provavelmente, a forma mais eomum de controlar 0 fluxo de . vereulos. A idcia basica e segregar 0 fluxo de vefculos em correntes definidas, 14Em ingles, 'stoppcd~tiI1lG dclay'. I:'iEm ingles, 'travel-time delay'.
,
\' 3.9 Os sistemas de contrale do trsfega rodovlarlo
de forma tal que cada corrente seja constitulda de yefeulos com movimentos tao semelhantcs quanto posslve!. as ftuxos de vefeulos rodoviarios saocanalizados: numa via com pistadupla, os vefeulos que viajam numa mesma dire~ao sao separados dos que viajam na dire~ao oposta; numa via com pista simples e milo dupla, os vcfeulos devem manter-se 11 direita da via, No transporte aereo, 0 sistema de aerovias baseia-se na canaliza~ao dos nuxos, por meio do estabelecimento de nlveis de YOO em altitudes diferentes. A canaliza~ao tambem e usada para separar nuxos de tipos diferentcs, para aumentar a seguran~a, como e 0 caso das cal~adas que separam os pedestres dos automoveis e das ciclovias, que separam as bicicletas dos pedestres e automoveis. Uma outra forma de controle muito comum e 0 estabelecimento de /imiles de I'e{ocit/at/e, gue podem ser instituldos em fun~iio de limita~6es geomctricas da via ou de limita~6es tecnologicas dos vefeulos. Limites de velocidade, contudo, sao tambem impostos quando nao e posslvel segregar ftuxos distintos em canais, ao mesmo tempo em que e preciso estabelecer uma forma dc compatibilizar 0 uso seguro de trajet6rias comuns. Decorrem dal os limites de vclocidade em rodovias tll'banas C I1Irais, os limites de velocidade de opera~ao de aeronavcs fla aproxillla~ao das pistas de pouso e decolagem e os limites de velocidade para embarca,oes em locais de forte concentra<;ao de trMego. As 1ahe/as de IlOnirio sao utilizadas para fincr com quc os vdculos sc cruzcm apcnas em )oeais pre-dc1crminados, cvitalldo acidcntcs. Nos primonJios do trallS~ porte ferroviario, as tabclas de horario cram usadas para orgallizar 0 fluxo de trens
em linhas com trafego !las duas dire~6es. as fusos honirios Coram criados com base na proposta de uni engenheiro fcrroviurio, Sanford Fleming, gue procurava lima forma de unif~rmizar os hon'irios de uma ferrovia canadense que ligava 0 Atlilntico ao Pacffico. Ainda hoje, diversos sistemas de transportc sfio bascados em thbehis -de haniria, como por excmplo, 0 sistcI1Hl de lransporte ue passagciros por onibus, 0 trimsportc aerco regular, etc.
3.9 Os sistemas de contro/e do trsfego rodovisrio No transporte ferroyiiirio e no trans porte aereo, h:1 11111 rlgido controle sobre as trajetorias dos vCleulos, que sao estabelecidas pcla via (no caso dos trens) ou monitoradas par sistemas de radares, como no caso dos avi6es. No transportc rodoviurio, fica a cargo dos motoristas decidir a trajetoria e a velocidade do sell vClculo e 0 sistema de controle baseia-se em placase outros dispositivos de controle de trMego. A obediencia it sinaliza~ao eobtida por meio da fiscaliza~ao de transito,
117
118
Capitulo 3. Fluxos de vefculos e seu controle
que pode utilizar aparelhos moveis ou fixos (tais como radares fotognificos) para melhorar sua eficiencia.
R·1: Parada
R·19; Veloddade
obrigat6r18
mAxIma petmitida
Pia COl do rogulamentof;Ao
~~
Placas, marcas no pavimento e outros dispositivos de controle instalados ao longo das vias transmitem aos motoristas informac;oes a respeito das condic;oes da via (por exemplo, curvas acentuadas, pavimento escorregadio, restric;6es de altura e peso, etc.), do seu direito de passagem e de restriC;5es de velocid,ide. Para lima maior eficicncia do sistema, essas informa~6es devcm ser transmitidas at/aves de sinais previamente convencionados e que sejam do conhecimento de todos os motorist as. As cores, 0 formato e as sfmbolos usados nos dispositivos de controlc
devem
SCI'
unifonnizados para garantir que a mcnsagem transmitida seja clara e
en tend ida por todos os motoristas.
o Codigo Nacional de Transito define os sinais, placas e marcas que podem ser
usados para transmitir informac;ao aos motoristas, 0 seu significado e as regras as quais os motoristas estaos sujeitos. Essas placas, sinais e regras devem respeitar acen!uada adirefta do vias acordos internacionais, dos quais 0 Brasil e signatario, de tal forma que exista PlacBa de advert6ncla Fig. 3.12: Placns de sinali· urn uniformidade internacional entre os dispositivos de controle de trMego. Para facilitar a aplicac;1io dessas regras de controlc de trMego rodoviario, 0 Conselho za~ao rodoviaria Nacional de Transito, 0 DNER e os DERs publicalll Manuais de Sinaliza<;iio que detenninam como deve ser feita a sinaliza,ITo horizontal (marcas no pavimento) e vertical (semMoros e placas). A-1a: Curva
A-6: Cruzamanto .
As placas silo os dispositivos de controle de trMego mais comuns e dividem em tres categorias: placas de regulamentac;ilo, que estabclccem regras quc dcvem ser respeitadas por todos os motoristas (por exemplo, parada obrigatoria, a velocidade maxima pcrmitida, etc.); placas de advertencia, que procuram alertar os motoristas para as condic;6es da via (por exemplo, curvas, cmzamentos, cstreitamento da pista, etc.) e placas de informa~oes, que servem para transmitir informac;1ies divcrsas
aos motoristas, como orientac;ao p3l:a destinos, distancins, servic;os uuxiliares, etc. A Figura 3.12 mostra exemplos de placas de regulamentac;ao e advertencia.
As marcas no pavimcnto sao lIsada para complementar a sinalizac;ao vertical (as placas e os semaforos) e serve para canalizar
0
trafego, definir e separar as
correntcs de vefculos, demarcar os (reehos em que a ultrapassagcm
c proibida.
etc. Os scmaforos sao lIsados para alternar a prefcrencia entre corrclltcs de tr{trego confiitantes em cmzamentos em nlvel. Ainda que 0 cstudo detalhado dos processos de controle de trMego rodoviario fuja dos objetivos deste texto, em virtude da sua complexidade, 0 Capitulo 4 discute os conceitos busicos do controle de trMego rodoviario em interscc;oes. 0 estudo detalhado dos metodos para projeto e operac;iio de dispositivos de controle de trMego rodoviario e estuclado nas disciplinas de
•
3.10 Os sistemas de controle do trafego ferrovlarlo
Engenharia de Tnifego, tanto na gradua<;ao como na p6s-gradua,ao.
3.10 Os sistemas de controle do trafego ferroviario A circula<;ao de trens se reveste de um canller peculiar, por estarem os trens sujeitos a via, sem que haja a possibilidade de se desviarem uns dos outros em qualquer ponto do percurso, como acontece com outras modalidades de trans porte. Em virtude dessa particularidade, existem norm as operacionais rlgidas para regular a movimenta<;ao dos trens e eliminar 0 risco de colisoes e abalroamentos. Uma das fonnas de controlar 0 movimento dos trens e a labela de Iwrarios. OS.horarios sao fixados de modo que os trens s6 se cruzem nos trechos de via dupla, que existem nas esta<;oes enos desvios. Como a tabela de horados pOl' si s6 nao e suficiente para garandr a seguran\u da opera\ao, foram criadas regras para discipli l1ar a movimenta,ao das eomposi,oes. As ferrovias dispoem de celilrais de cOlilrole de Inifego que supervisionam a movimento dos trens e supervisionam a apliea<;ao das regras de tnifego.
o controle do movimento dos trens efeito atraves do Iicelicialllelllo, que pode ser realizado atraves de ordens escritas all sinais. A autorizHC;uo dada ao maquinista para prosseguir viagem e chamada de Iicelll;a. Os Iicenciamenlos silo scm pre rcalizados com base Illlllla distfinda minima de separa\'uo cntre os Irens. I~sta distfincia minima, sempre maior que a distancia necessaria para a frenagem segura de um trem, pode scr garantida pela exislcncia de duas esta,oes (ou postos de liccndamen to), guarnecidos por um agente, ou pela existencia de dois sinais luminosos, que bloqueiem um determinado segmento de via. Varias tecnologias para controle do trMego ferroviario foram desenvolvidas ao longo do tempo. Hoje em dia, existem desde sistemas total mente automatizados (ATO, 'automatic train operation') ate sistemas desenvolvidos no final do seculo passado, como 0 slaif eletrico. 0 Iicenciamento pelo 'staff' eletrico requer uma esta<;iio ou posto de licenciamento em cada extremidade do trecho, cada qual equipad a com pOlia-bastaes interligados entre si. Esse aparelho, que e uma miiquina eletromecanica controlada remotamente, e usado para licenciar 0 trem. Suponha que exista lUll trem na esta,ilo A que deseja vi1yar para a esta,ilo B. 0 agente da esta,iio A entra em contato telef6nico com 0 agente da esta<;iio B, que e quem autoriza 0 trem a viajar, acionado remotamente 0 porta-bastoes da esta~ao A para que ela Iibere um 'staff' - um bastiio metalico que se encaixa na maquina. 0 maquinista recebe a 'staff' e leva-o consigo ate a esta<;ao B, onde entrega-o ao agente. Enquanto 0 bastao estiver fora dos aparelhos, nao e posslvel liberar um segundo
119
r
120
Capitulo 3. Fluxos de vefculos e seu contra Ie
bas tao. S6 a coloca,iio de sse 'staff' no aparelho da esta,ao B faz com que os dois aparelhos interligados fiquem em condi,oes de permitir urn novo licenciamento. Apesar de muito seguro, 0 licenciamento pelo 'staff' eletrico e relativamente ineficiente, pois um trecho entre duas esta,oes s6 pode ser ocupado por urn trem de cada vez. 0 aumento do niimero de esta,oes poderia aumentar 0 volume de trens circulando, mas representaria urn grande aumento nos custos de pessoa!. Os sistemas mais modernos pennitem tIIn melhor controle do ftuxo de trens,
podendo-se assim rcduzir os hcadways e, em conseqtiencia, alllllcntar a capacidadc do sistema. 0 sistema de sinaliul,iio pOl' blocos e a base dcsses sistemas, nos quais o controle e feilo.a pm1ir de um centro de opera,oes a partir do qual se control a os aparclhas de mudan,a de via e ande pode-se vel' a progresso das trens em monitores de computador au em displays espccialmente canstrufdos para Illastrar a posi\ao dos (rens nas vias.
3.10.1 0 sistema de sina/iza/;iio por b/ocos Comboios ferroviarios de earga trafegando em velocidades nannais de opera,iio necessitam de longas distfillcias para frcar coJl1 scgul"tll1,a. Em fUIlI;ao dislo, rcsultal11 critcrios rigorosos para a separw;ilo minima entre cOlllboios sllcessivos. 0
trMego ferroviario e controlado por um sistema de sinais luminosos chamado sis· tema de sil/a/iwr(lo por b/ocos. A Figura 3.13 ilustra 0 funcionalllcnio do sistcma de sinaliza<;iio por bloeos para dois tipos de sistema: 0 sistema CTC (,centralized train control' ou controle de trafego centrali zado); que e usado em ramais normais, eo sistema ATO ('automatic train operation'. opcra~ao aUlomatica de trens). que e o sistema usado nos trens de metro. No sistema CTC, 0 maquinista conduz 0 trem I
de acordo com as indica<;5es dos sinais; no sistema ATO. a 3<;ao (e as \'ezes ate mesmo a prescn<;a fisica) do maquinista c dispensada.
..
No sistema de sinaliza<;iio pOl' blocos, a linha ferrea e dividida em trcch,lS blocos, cujo eomprimento e sempre niaiar que a distilncia necessaria para frear os trens. Um sistema de blaqueio automatico deteeta a presen<;a de um trem no bloco por meio de sensores, que acionam a luz vennelha no sinal existente nn entrada do hloco, wmo c mostrado na Figura 3.13. Uill sinall'cnnclho signilka quc (l blow em frente ja esta ocupado por Ulll outro trem e que 0 maquinista deve esperar ate que seja autorizado a prosscguir. Essn autoriza<;ao para prosseguirpode ser dada pOI' urn sinal verde ou por um sinal amarelo. 0 sinal amarelo signitica que 0 bloco est a livre e trem pode prosseguir, com velocidade reduzida, pois 0 bloco seguinte est a ocupado e 0 trem
•
121
3.10 Os sistemas de cantrale do tr81ego ferrovUirlo
rrem 1
rrem2
1. Sistema de dols blaeos com trlls tases
Illi
Ill\ V."".,h.
61000
~
~V"""'h.
Il1\
il1Y"",.'h~v.nn"h.
Il1\
.l'R'c::~mrnn~;!!.!~IT7'Ir=,~~!~~';"~W~'~=3fi~Amo;:'''c:·/:::·~~~mrnn,t±!dd.!il.IT7'i\c:>i!iI.....:'R'ltverde Oire~o
mInima: dofs blocos J/vras
Separat;~o
do movimento
----
2. Sistema de tres bloeos e tres tases
i!1l V."",lh.
~ 61000 JttL
~ ffl!1'ft'!'Wlf1il!FfT'!i\ ~ Verde ~m."/~
•
Separat;~o
minima: Ires blocos livr8s
~ fIVrTWlnrI!'!ft1T ~ Verde
•
Fig. 3.13: Sistl'ma de sinaliza\iio pm hlocos
Headway mfnimo
Tempo
Fig. 3.14: Diagrmna espa\'o-telllpo para sistema Ul' sillaliza\ao de hlocos
devc prcparar-sc para parar. 0 sinal verde significa que 0 (rem pode prosseguir em velocidade normal, pois ha mais de urn bloco livre a sua frente. No sistema CTC, tll11 sinal verde significa que existem dois blocos Iivres, enquanto que no sistema ATO sao necessarios tres blocos Iivres para 0 sinal ficar verde.
Como existem neste esquema tresfases diferentes (l'erlllel/lO, alllarelo, e verde) e dois blocas entre um bloco ocupado e um sinal de "prossiga", este sistema e denominado de sislellla de dais blocas COlli Ires fases. Existem diversas varia90es do sistema de sinaliza9ao pOI' blocos, sendo que 0 utilizado em sistemas de metros e pre-metros em areas urban as (Fig. 3.13) funciona de tal modo que 0 trem e freado automaticamente caso um sinal vennelho nao seja respeitado. Esse sistema e conhecido como ATO, jn que a opera9ao do trem e automatica e fica condicionada i\ sinaliza9ilo. No entanto, para que scja posslvel parar automaticamente um trem que avance um sinal vennelho, e necessario que exista um bloco adicional, fato que leva 0 sistema a ser denominado de sislellla de lri!s blocos COlli Iresfases.
A base do sistema de bloq)teio automntico e 0 chamado circlIito de via, que usa os trilhos para formar um circuito el<~trico que e isolado dos blocos vizinhos por meio de juntas isolantes. 0 circuito e percorrido por uma corrente de baixa voltagem (I a 2 volts). Se 0 trecho estiver vazio, essa corrente eictrica aciona tlill rele que, por sua vez, mantem a luz verde acesa. ~ Se tlln trem entra no trecho, a corrente eletrica e derivada pelas rodas e eixos do trem, corlando a corrente que pass a pelo reJe que, nao sendo acionado, apaga a luz verde e faz com que a luz vennelha scja ligada, bloqueando 0 trecho. Vma vantagem do sistema de bloqueio
122
Capftulo 3, Fluxos de vefculos e seu controle
automatico ea redu9aO do risco de aeidentes, ja que 0 trecho fica automaticamente bloqueado se um vagao se sol tar do trem e ficar na Iinha ou mesmo se um trilho se romper. A Figura 3.14 ilustra 0 funcionamento dos sinais por meio de um diagrama espa90-tempo que indica 0 movimento de dois trens que viajam na mesma dire9iio ao longo de urn ramal controlado por um sistema de sinaliza9ao de blocos. Neste exemplo, 0 segundo trem esta seguindo 0 primeiro com uma pequena folga. Pode-se notal' que 0 grafico mostra as trajet6rias da frente e da traseira dos trens, por meio de duas linhas separadas entre si verticalmente pelo comprimento da composi9iio. 0 cornprimento dos blocos e maior que 0 comprimento do trem. Quando a frente do primeiro trem entra no primeiro bloco, 0 semMoro muda automaticamente de verde para vermelho, indieando que 0 bloeD est{l oeupada. Estc bloco se mantcm aeupado ate 0 instante em que a trascira do trem passa pela divisa com 0 pr6ximo bloco, quando 0 semiiforo muda para amarelo, 0 que significa que 0 bloco eslii livre 0 blow seguinte esta ol'upado. 0 segundo trem poderia entrar no bloco, mas com velocidade reduzida pais devera parar no pr6ximo sinal.
o sinal nlllda de amarc/o para verde no instantc enl que alrascira do prilnciro (rem sai do segundo bloeo, pais os dois blocos scguintcs pass am a estar livres
C0
segundo trem pode enlrar no bloco sem que seja necessaria reduzir a velocidade, pois 0 bloco seguinte esla livre. Pode-se perceber que a folga enlre os dois trens pode ser reduzida ate desaparecer que segundo trem naa sen! obrigado a reduzir a marella. enqllanto 0 primeiro trem continuar trafegando. Se 0 headway entre os dois trens ficar menor que 0 headway mfnimo mostrado no gnifico, 0 segundo trem deve reduzir a velocidade ao entrar no bloco cujo sinal indica amarelo.
3.10.2 Diferen9as entre os processos de licenciamento de trens
E importante notar as diferen9as entre os sistemas de cant role de trMego ferrovia-
rio descritas nesta se,ao. 0 Iiceneiamento e sempre baseado no conceito de um segmento de via sendo ocupado porum unico trem. 0 Iicenciamento pelo 'staff' eletrico requer postos de Iicenciamento nas extrcmidades do trccho que autorizam o trem a entrar no segmento, depois de verWear se de cst a livre. Como 0 custo de rnanutenr;ao Copenu;ao de uma cSlm;no e significativo, as cslar;6es estao scparadas de algumas dezenas de quil6metros e a densidade de trens e sempre muito baixa. No sistema de sinaliza9iio par blocos, 0 liccneiamento e realizado a pm1ir de um unico ponto, 0 centro de controle, dispensando-se os pastns de Iicenciamento.
Resumo
o controlador de trMego no centro de contr~le e capaz de acionar 11 distancia os aparelhos de mudan~a de via nos patios de manobra ao longo da via e observa o progresso dos trens num paine I ou display de computador, que tambem mostra as indica~6es dos sinais e 0 estado dos aparelhos de mudan~a de via. Esse sistema e conhecido por CTC (controle de trMego centralizado) e permite uma maior densidade de trens na via, ja que 0 comprimento dos blocos c de apenas alguns quilometros e entre duas esta~6es podem existir diversos blocos.
o sistema ATO (opera~iio automatica dos trens), que e usado no controle de trens de metro, e mais evolufdo que 0 CTC, pois 0 mecanismo de controle do trem recebe indica~6es diretamente do computador do centro de controle, dispensando a interven~ao do condutor, permitindo maiores velocidades e men ores separa~6es entre os trens. No metro de Sao Paulo, a sistema de controlc permitc scpara~ao mfnima entre os trens de apenas 90 segundos, se a opera~1io for automatica. A separa~ao e maior quando os trens estao sendo operados pelos condutores, apesar da Illonitonu;ao constaille do sistema pelos computadorcs do centro de controJe operacional, que impede erros humanos.
Resumo • 0 diagrama esp.u;o·tcmpo pcrmitc rcprcsclltar graliclImcntc Iluxos de vckulos an iongo de um scgmclltll de via. A vclocidadc illstalltfinea lIos vckulos podc SCI' dctcrminada atravcs da dcclividade da curva que rcprcsenta scu progrcsso ao longo do trecho, enquanto que a velocidade media num Irecho qualquer e a declividade da rcta que liga os pontos inicial e final do trecho.
• as Huxos de lnlfego rodoviario podem ser contfnuos, como as que existem num trecho entre interse~oes numa rodovia, ou inlerrompidos. como os que existel11 em vias arteriais urbanas nas quais a corrente sofre intcrrup<;oes pcri6dicas nos cruzamenlos semaforizados. • Existem dois tipos basicos de modelos para correntcs de trafcgo: os model os macroscopicos, que consideram a corrente como urn todo, e os l1lodclos microsc6pi· cos, que procurum rcprescntar a corrente de trMego 11 partir de rcsposlas imlividllais dc eada vciculo. Os Illodelos maeroscopicos sao mais lIsados para representar situat;6cs em que existe um equillbrio na corrente, enquanlo que os modclos mi· crosc6picos permitcm incluir varia~ocs aleat6rias nas caracterfslicas dos vefculos e sells COJldUIOrcs. • Os parfimetros macrosc6picos que descrevem uma corrente de trMego ininterntpta sao tres: 0 volume q, a velocidade media its e a densidadc k. A rela~ao fundan)ental do lrMego q = lis. k estabele a rela~ao entre essas lres variuveis. Modelos para representar as rcla~6es entre volume, vclocidade media c dcnsidade podem scr
123
124
Cap(tulo 3. Fluxos de vefculos 0 seu controle
cstabelccidos a partir da rchu;ao fundamental c da rcla~ao entre a dcnsidade e a
velocidade. 0 modele rnais simples pode scr obtido prcssupondo-se lima linear entre a velocidadc media e a densidadc.
rcla~a6
o As correntcs de lnlfego podem estudadas pela tcoria das filas. Uma fila ecaracterizada pclo padrfio de chegadas (a distribui,ao de hcadways entre chcgadas sucessivas), pelo padrao de partidas (3 distribui~ao de hcadwuys entre partidas sucessivus), relo nUlllcro de canais de atcndimento c pela disciplina da fila. No csluJo dos fluxos de {rHego, a disci pi ina scmprc FIFO, Oll scja, os vdculos parlcm na ordem elll que chcgam aD sistema.
c
o Os modclos de fila padem ser dctcrminfsticos ou cstocaslicos. Nos modclos dcterministicos, os head ways sao constantes enquantoque nos cstocasticos, os hcadways sao variftveis alcat6rias. Nos modelos detcrministicos, podc-sc rcpresentar 0 fcnome no par meio de um grftfico que mostre a varia~ao no numero acumulado de chegadas c dc partidas CIll fUJ1r;ao do tcmpo dccorrido. Divcrsas mcdidas de desempenho - fila media, tempo medio de espcra, ctc. - podem scr oblidns desse grafico. Nos modelos estocasticos. llsalll-se formulas pnrn dctcrminar;ao do~_ valon~s
a
e
• 0 controle do trMego rodoviario feito por meio. de placas, sinais luminosos e marcas no pavimento. 0 controledo trMego ferroviario e reito atravds do licenciamento dos {rens, que pode ser fcilO atraves de ordens cscritas ou sinais. Para controlc dc trMego ferroviario, pode-se usar 0 "staff" cletrico, at raves do qual os trens sao Jicenciados para circular de uma cs{;:\(;50 para outra, Oll () sistcma oe sinalizi.l,an pOI' bloeos, em que os trens sao licenciados para trafcgar de biDeD para bloeD. 0 sistema dc sinalizar;ao par bloeos permite um melhor aproveitamento do sistcma, ja que as separar;6cs entrc trens sao I11cnores.
Para aprender mais Traffic and Highway Engineering, N; J. Garber e L. A. Hoc!. West Publishing Company, St. Paul, MN, EUA, 1988. No capHulo Strata do ftuxo de trMego rodoviario c da aplicar;5.o de modelos de filas no cstudo do trMego rodoviario.
w "
125
Exerc(clos
Trunsportation Engineering -An Introduction, C. J. Khisty. PrcnticcMl-iall, Englewood Cliffs, NJ, EVA, 1990. as fluxos de vefculos em rodovias sao discutidos no capitulo 5, que trata principal·
mente de model as macrosc6picos de trMega. Principles of Highway Engineering and Traffic Analysis, F. L. Mannering and W. P. Kilareski. John Wiley & Sons, Nova York, 1990.
Sell capitulo 5 trala do trMego rodoviario, incluindo modclos de filas. Introduction to Transportation Engineering and Planning, E. K. Morlok. McGrawHill, Nova York, 1978.
No capitulo 5, trata dns l1uxos de vcfculos rodoviarios c fcrrovi
l'
CiL'nliliros Editora. Rio de
Disclitc () licenciamcnlo dos trens no capftulo 9, cm que explica os prindpios de funciollalllento do "staff" elclrico c do sistema de sinalizw,;ao pOI' hlm:os.
Exercfcios ProhlclUll 3.1 ()bservac;ocs conduzidas Hlima raixa de rolamcnlo de lima rodovia pmduziram os seguintes dados sabre a velocidade media no cspa~o c a dCl1sidade dn corrente de tn'ifcgo;
Veloci",,"e (klll/h) COllcelllra,,,o (veiclklll)
97
65
34
83
106
57
15
55
7
39
64
27
3,5
45
85
50
Vsando a hip6tese dc Greenshiclds, (a) qual a dcnsidade de congestionamento?
(b) qual a "clocidade de OUXQ Iivrc? (c) qual 0 volume maximo que pode trafegar pcla via?
(d) qual
0
headway medio eo esp",;alllento Illedio quando a "clocidade for 60 km/h?
(e) dcscnhc as curvas velocidade vs. densidatic, volume vs. dellsio'lde c vclocidmlc vs.
volume, indicando os val orcs observados e os calculados nos itens Olntcriorcs (assuma que a rcla<;iio fundamental c valida).
!Opfiollulj Compare as rcspostas com os resultados que seriam oblidos sc a hip61esc de Greenberg fossc adotada.
I
126
Capitulo 3. Fluxos de vefculos e seu controle
Problema 3.2 Villa medida dos tempos de pcrcurso para um trecho de 3,2 kill de rodovia forncceu as resultados abaixo. Compare vclocidadc media no tempo com a vclocidade media no cspa~o. Paf que a velocidadc media no cspa~o e scmprc menor que a vclocidadc media no tempo? Calculc a varifincia dn vclocidadc media no tempo c vcrifique sc a hip6tese de Wardrop valida para estas obscrvac;ocs.
e
Vefclllo
Tempo (min)
2,6
2
3
4
5
6
7
8
9
10
II
12
2,4
2,4
2,8
2,2
2, I
1,9
2,7
2,5
2,3
2,0
2,7
Problema 3.3 Um3 das rcgras de dirc~ao dcfcilsiva sugcrc que a dislfillcia mfnima que dcvc scr mantilla entre sell carro co carro que vai It slIa (rente devc !-ler de um comprimclllo de automovcl para cad a 10 km/h de vclocidadc. Usalldo·um comprimcllto media para os aUlom6vcis de () rn c supondo quc a hipotese de Greenshields e valida, determine a vclocidadc livre, a densidadl~ de congcstionamentn l' a capacidadc dc ullla faixa de tr
Problema 3.4 Compare a capacidade da faixa de tr,'tfl'go do EXl'J"cJcio .\ ..\ (em vciclh), quc C lIsada apenas por autolll6veis, com a capacidade dc lIllIa 1~1ixa similar, quc scja usada apcnas por onibus. Adolc um cornprimento lllcdio de 12 III para os onibus. Considerando que lim carro lransporta elll media 1,8 pessoas e que um onibus tem carregmncnto medio de 40 passageiros, compare a capacidade de transporte da faixa cxclusiva de onibus com uma faixa lIsada apenas pm aulom6\,eis. tlJll
Prohlemn 3.5 Um grupo de vdculos -foi ohscrvmlo ao IOllgo dc Hill IIl'cho de 300 III de cxtensao de lima via de mao (mica. Os instantcs de cntrada c saftla do trecho foralll anolados e sao dados a seguir: Vdcu(o
Elllrada (s) Said" (s)
2
3
4
5
6
0
2
5
6
8
35
37
3 39
42
44
4H
diagrama cspa<;o-tcmpo que reprcsente a corrente de trMega observada. volume media, a dcnsidadc media e a velocidadc media para'a corrent~ na entrada do trecho, usando como intervalo de observu'¥ao os 10 segundo.'> iniciais.
(a) Descnhe
(b) Calcule
0
0
Problema 3.6 Numa rodovia com baixa intellsidadc de. traJego, um cstudanlc dG Engenharia de Trnl1sportes ohserv:! que 60% dos head ways 10m dura,'fin igual ou nwior que r 3 segundos. Sc 0 cSludantc resolve c6nlar quanlos vclculos passiJlll pela via em intervalos de 30 segundos. cSlime a probuhilidadc dc, durante um desses intcrvalos, passarem
cxatamente 4 carros. Problema 3.7 Obscrvando a entrada de um cslacionan1l.'nlo paga. 0 cstudantc do cxercfcio anterior perceoe qlle as chcgadas de vcfcllios dao-se de aC()fdo com lIllla distribui<;ao de
127 -
Exercfclo5
Poisson, cuja media IS 4 veic/min. 0 estacionamento tem urn unico atendente, que e capaz de atender ate 5 veic/min. (a) Determine
0 comprimento medio da fila no guiche de entrada. bern como 0 tempo medio gasto paraentrar noestacionamentoe 0 tempo medio de espcra parascr atendido. (b) Se 0 tempo de atendimento passar a ser distribufdo expanencialmente. determine os novos val ores para as medidas de merito calculadas anleriormentc.
Problema 3.H Um grupo de amigas do estudante do exercfcio 3. 6 decide comprar Ulll posta de gasolina,localizado numa area rcsidencial. Para aumenlar a frcgucsia, ocstudantc sugcre a sellS amigos que vend am gasolina com dcsconto durante uma hora par dia, das 7:00 (quanda a posta abre) as 8:00. Os freguese come,am a chegar ao posto as 6:45. a uma taxa conslante de chegadas de 4 veic/min, que se mantclll nesse nfvel ate as 8: 15, quando a taxa de chcgadas passa a ser 8 veic/min.
c capaz de atcnder a 11 veie/min, determine a espera total, a comprimento maximo da fila e 0 tempo maximo de espera, supondo que 0 atendimento faz-se sob uma disciplina FIFO. (/J) Fw.;a 11111 gnHko da varim;iio do numcro aculllulado de chegadas l' pnrtidas an longn do tempo e indique ne1e:s",as medidas de descmpenho cakulauas no item anterior. (c)As flIas que pass am a se formar tad a manha tcrminam por irritar osvizinhos. Os dOllOS do posta, procurando acalmar os animos da vizinlHIIl,a, prometelll que a fila ~en\ eliminada ate as 8:45. Qual deve ser a nova taxa de atendi'llento para que isso seja possivcl? (Suponha que todas as outras cOlldic;ocs mantenham-sc inalteradas). (a) Se 0 esludanle atrasa-se para abrir a posta, chegando as 7:45 e
Problema 3.9 Numa pra,a de pedagio. os veieulas chegam a uma das cabines a uma taxa media de 2 veic/min. 0 operador atendc veiculos a uma taxa media de um carro a cada 20 segundos. "De~ermine as medidas de desempcnho do sistema supondo que: (a) As chegadas sao jmissonianas e a tempo de alendimento IS exponencialmente distri-
bufdo. (b) As chcgadas seguem umn distribui~ao de Poisson e 0 tempo de atendimcnto e con stante. (c) Discuta as diferen<;as entre as duas situac;oes. Problema 3.10 Seja um trccho de via exprcssa urbana com duas faixas de l!"Mego em cada senlido. No periodo de pica da manha, a volumes de trMego observado e de· 1.200 vefculoslhora. Por causa de um acidente, a via fica completamente fechada pur 5 minutos e tem uma faixa de trMego interrompida par 45 minutos. Usanda um 1Il0deio de filas deterministico, calcule: (a) a duraC;ao do congeslionamento causado pelo conscrlO,
a espera total no congestionamcnto, (c) 0 atraso media causado aos motoristas pelo congestionamento e (d) 0 comprimcnto do congestionamento. ( b)
J?
128
Capitulo 3. Fluxos de vefculos e seu controle
Suponha que a capacidade de cada faixa de trMego desta via express a seja de 1.000
veiclhora. Opcionalmente, obtcnha uma soiw;ao grMica para 0 problema, Problema 3.11 Seja Ulll tTeeho de via expressa urbana com duas faixas de trMego em cada sentido. Os volumes de trafego observados sao as mostrados na tabela a seguir:
Perlodo
6:00-7:00
7:00-8:00
8:00-16:00
Volume (veielh)
900
2.500
1.500
Par causa de um problema na rcdc de agu3, lima das faixas dcsla via cxprcssa tem que ser fcchada aD trMega durante um dia, para conscrtos. Sc a capacidadc de cada faixa de trMego dcstH via cxprcssa for dc 1.800 vcic/hora. calculc as scguintcs 1l11.:didas de mcrito:
a dura\ao do congestionamcnto causado pelo COil serlo, (b) a espcra total no congestion amen to, (e) 0 atraso medio causado aDs motoristas pelo congestionamento e (d) 0 comprimento do congestionamento. (a)
Fa~a urn
,. I
gr:Hico que indique a varia~ao do n(lI11cro aculllulado de chegadas e parlidas ao
longo do tempo.
Problema 3.12 A lravessia de cerlo canal c realizada por mcio de lima balsa. No almea· douro dcssa balsa exislc uma baia com capacidade para 30 aUlom6vcis. A balsa IS opcrada de tal forma que a taxa de alendimcnto c constanle c igual a 4 veic/min. Sc a balsa come~a a funcionar quando a haia esta ehcia c a fila dissipa-sc ap6s 30 minutos. qual
cO
a taxa
media de chegadas? Suponha que 0 proccsso de chegada e determinfstico. Dcmonstre que a solu~ao obtida pode ser tambcm conseguida por meio de urn grafico que indiquc a variar;ao do mlmero acumulado de chegadas c partidas ao longo do tempo. Usando esse grafico, calculc a espera media e a fila media.
I'
Capitulo 4
Fluxos de vefculos em , interse
Este capftulo discutc a (eoria do flUXD de mifego em ilJlcrscrocs. [nicia/mente, aprcscnlam-sc as formas de conlro/e dc Inffcgo em iI1ICfSc\,i1csl'rcl'is(
que pode tambem ser usado para ami/ise de Silu8roes em que a demanda - 0 volumc"de mifego - temporariamenle excedc a orert"" au SCj.1, a crtpaddadc da aproximafiio. 0 usa de modeJos estocasticos para a amflise de CfUZamCIl(as scmaforizados iso/ados tambcll1 6 discutido. e 0 mctodo de \VcI)slcf pqulldrJ do intcrvaio entre verdes e discutcm·se os criterios p;lfa dctermiIJariiO d.1 nccessidade de instaim;iio de .f)cm;fforos. 0 caprtl/to encerra-se apresentaIJdo lim madelo para amflise de intersc\-'ocs mio sel118forizadas.
o controle dos tluxos de trMego rodoyiario e feito nas interse,oes e ao longo dos trechos que conectarn interse,6es. Enquanto que ao longo de urn segrnento entre CnIzamentos de via 0 controle basicarnente trata de estabelecer limites de yelocidade, milos de dire,ilo e proibi,oes de uJtrapassagern atraYeS de placas, nos
Cap(tulo 4. Fluxos de vefculos em Interse~6es
130
-----------------------------------~----
pontos ern que os fluxos de trMego se cl1lzam e necessario cstabelecer os direitos de passagem para reduzir 0 risco de acidente's. As interse~oes sao pontos cnticos no sistema viatio, pois possuern um grande potencial para causar congestionamentos que vao afetar 0 desempenho global do sistema de forma significativa. As interse~iies podem ser divididas em: controladas por semMoros; controladas por sinal PARE ou de a preferencia; e nao controladas. Nas interse~iies com semMoro, 0 direito de passagem ealtemado entre os ftuxos se cnlzam. Nas interse~iies controladas por sinal PARE, 0 direito de passagem e da via preferencial. Nas interse~iies nao controladas, 0 capitulo que trata das regras gerais da circula~ao no C6digo Nacional de Trilnsito define 0 direito de passagem: "quando vefculos, transitando por dire~iies que se cruzem, se aproximarem de local nao sinalizado, tera preferencia de passagem 0 que vier da direita" (art. 13, item IV). A defini~ao do tipo de controle mais adequado para cada interse~ao, ainda que de grande importancia, esta alem dos objetivos deste tcxto. 0 leitor interessado neste assunto pode consultar manuais como 7I'qffic Engineering Handbook 1 e 0 Manual de SemMoros do DENATRAN 2 , ou livros de Engenharia de TrMego, como McShane e Roess!, entre outros.
4.1 Interse yi5es semaforizadas
o primeiro semriforo que utilizou luzes coloridas para controlar 0 fluxo de vclculos foi instalado em Londres, na Inglaterra, cm 1868. Com a populariza<;iio do autom6vel, a partir do infcio da fabrica<;ao do Modclo Trela Ford, aumentou a importancia e a ncccssidadc de eontrolar fluxos de vClculos em cruza111cnlos. James Hoge invcntou 0 semUforo elctrico em 1913 nos EUA, sendo que Clevdillld foi a primeira cidade a instalar essa inven~ao. Este dispositivo foi 0 precursor do semMoro de tres cores, que sc tomou popular durante a decada de 20 nos Estados Unidos. A partir do invento de Hoge, os sinais luminosos passaram a scr cada vez mais us ados: Salt Lake City teve a primeira instala~ao de semMoros intcrconectados em 1917; 0 sistema de progressao semar6rica roi propos to em 1922 IPline. J. L.. cd. (l992). Trt~[fi(' F:llgillcerillg IIwulhook. Prentice-Hall. Rnglcwood Clifrs, NJ. EllA. 2DENATRAN (1979). Mallual de SemdJoJDs. Departamento Nacional de Trflilsilo, ConscJho
Nacional de Transito, Minislcrio da Jusli<;:i, Brasflin, DE :.1 McShane. W. It c Rness, R. p, (1990). Trqll;c i:'II.1:illl'l'Jillg.PrclltiL'c-lIall, Engkwoml emfs, NJ, EllA.
131
4.2 Am~lIse determlnfstlca de Interse~oes semaforlzadas Isoladas
"
e os primeiros semMoros atuados pelo tnifego foram instalados em New Haven, East Norfolk e Baltimore em 1928. Hoje em dia, a micro-informatica tambem faz avan~os no campo do controle de tnifego e os semMoros sao equipados com micro-controladores e se comunicam com um computador central via modems ou linhas dedicadas. As interse~6es semaforizadas podem ser isoladas, isto e, localizadas a uma tal distancia Ulnas das OlItras que Uln semMoro nao interfere na oper1l<;iio do semMoro seguinte, ou, caso estejam pr6ximas lllnas das outras, podem estar controladas como urn sistema, em que os semaforos silo operados de forma coordenada.
4.2 Analise determinfstica de interset;i5es semaforizadas isoladas
o estudo das interse~6es semaforizadas pode ser feito usando-se a Teoria das Filas, atraves de um modelo de filas deterministico (DIDII). Ainda que modelos mais complexos possam ser usados, a abordagem deterministica serve para ilustrar os conceitos envolvidos de forma clara e facilita a compreensiio do fenomcno. 4.2.1 Modelo 01011 para cruzamentos semaforizados iso/ados Para estudar 0 nuxo de vefculos numa interse~ilo isolada, imaginc-se urn cruzamento de duas vias de milo unica, controlado por semMoro, como 0 mostrado na Figura 4.I.Como ja discutido anterior mente, a capacidade de uma aproxima~ilo
d~a~:
g C=sc
(4.1)
I ~
§.
" ' - - -.......
fQOO em que
L
e ~ -'__..,..-'
C: capacidade da aproxima~iio [veic/h]: s: nuxo de satura~iio [veiclh]; g: tempo de vcrde efctivo [s]; e c: comprimento do cicio [s].
o JIl/xO de salUra,iio, s, ja foi discutido e e 0
volume maximo que pode passar pel a interse~ao, a partir daquela aproxima~iio, se 0 semMoro pennanecesse continuamente aberto para esses vefculos e se a fila para entrar na interse~ao nunca terminasse. 0 nuxo de satura~iio e 0 volume que corresponde ao headway mfnimo observado entre os vefculos que par1em da fila formada par um semriforo, 0 headll'ay de sall/ra,iio.
l---I§
t
Aprox.lma~o
2
Fig. 4. t: Interse,;;o de duas vias, controlada por sinallu· minoso
132
CapUulo 4. Flux-os de ve(cu!os em Intersegoes
o comprimellto do cicio semaf6rico, c, e0 intervalo de tempo necessario p~ra completar um cicio, que e uma sequencia completa de indicac;aes semaf6ricas vermelho, verde e amarelo - para todas as aproximac;aes. 0 tempo de verde efetivo eo tempo efetivamente disponfvel para os vefculos atravessarem a intersec;ao. 0 tempo de verde efeti vo e dado por g=G+A-p em que
(4.2)
G: tempo durante 0 qual a luz verde esta aeesa [s]; A: tempo durante 0 qual a luz amarela estu aeesa [s]; e p: tempo perdido no infcio do verde c no final do amarclo [s].
o tempo penlido total em cada cicio, 1', ecausado pela demora de os motoristas amudan~a da indicac;ao semaf6rica e 0 tempo necessaria para os veiculos que estao no cl1lzamento Iiberarem completamente a interseC;ao. Estes tempos podem ser mediclos no local e sua soma castuma ser dOl ardelll de 4 segundos.
reagirem
o tempo de vermeil/(} efetivo, 1', C 0 lempo cm quc as carras vindos pcla aproximac;ao em esludo nao podem cl1Izar a intersc"iio e podc scr caJculado par (4,)
r=l'~g,
ou scja, Ca diferenc;a entre a tClllpO de cicio (e) c 0 tcmpo dc vcrdc cfctivo (g). A rela,ao volume/capacidade e a razao entre'o volume de uma aproxirnac;ao, V, e a sua capacidade, C. Se a relac;iio VIC = I, a aproximac;ao opera na capacidade; se VIC> I diz-se quea aproximac;iio estu saturada (0 que a uma fila com p > 1). No caso em que II I C > I, se 0 volume na aproxima,ao se mantiv~r, o comprimento cia fila eresce continua mente. Na maior parte dos casos V I C :: I s6 ocorre esporadicamente, durante alguns minutos; acapacidade de llllla aproximac;ao csempre maior que 0 volume, na maior parte do tempo. Se um modelo DIDII for usado, a operac;ilo da aproximac;iio do
cl1lzamento da Figura 4. I pode ser representada grafieamente con forme mostrado na Figura 4.2, sendo que ),: taxa media de chegadas [veic/s]; f.C taxa media de partidas ou de atcndimellto [vcie/s]; t: tempo total decolTido [s]; 10: tempo necessario para dissipac;fio da fila fannada durante o infcio do verde efetivo [~];
0
vermclho, apos
,. r • r
133
4,2 Analise determlnfstlca de Intersec;oes semaforlzadas Isoladas
g: tempo de verde efetivo [s];
r: tempo de vermelho efetivo [s]; e c: dura9ao do cicio [s]. Durante lllh cicio de comprimento c, 0 numero de velculos que chegam 11 interse9ao e A c; a capacidade da aproxima9ao e /l g. 0 grafico da Figura 4.2 mostra que /l g > Ac para todos os ciclos, 0 que equivale a dizer que nao existe fila no infcio do cicio, pois a fila se dissipa antes do final do verde efetivo. Tomando-se
0
infcio do cicio como
0
in stante em que se
inicia 0 verrnelho efetivo, nota-se que nao existe fila inicial, pois ~ ~~~l=:;==Jl~~~==J.TIil§l8"'t=: a curva de chegadas coincide com a curva de partidas. Como a luz do sinal e vermelha, a taxa de partidas e nula (nenhum .g vefculo entra na interse9ao) e a curva de partidas e uma Iinha 0 horizontal de comprimento r, a dura,ao do tempo de vennelho 11 ~ e[etivo. 0 sinal fechado nao impede, entretanto, que vefculos ~ continuem chegando ao cruzamento a uma taxa A: a fila tem ~ e ), r vdculos ao final do vermelho efetivo. A fila atinge seu ~ comprimento maximo, Qm,." no in stante em que 0 sinal muda :i1 Tempo do vermelho para 0 verde:
i
(4.4)
Fig. 4.2: Modelo D/DII para lim scmat'oro
Efaci I notar que neste in stante tambem ocorre a maior espera no sistema, W"""
que e
lVmax = r,
(4.5)
No instante em que a indica,ao de fase muda de vermelho para verde, os vefculos que cstao na fila do scmaforo comc ic. Como partem Illais vefculos que chegam, a lila ira sc dissipar apos lIIn
certo perfodo de tempo to: fl,to = ), (r
+ to)
=}
icr to = - - . /l-A
(4.6)
Se definirmos y, a taxa de oCllpa~iio da aproximactao, como a mzao entre a taxa de chegadas e a taxa de atendilllento, y = Como k, 0 numero de canais de atendilllento e I no modelo DIDII, Y = AI/l. Substituindo-se AI/l da Equa,ilo 4.6 por y, tem-se que: yr (4.7) to =
,;k'
(l - y)
134
Capitulo 4. Fluxos de vefculos em Interse\!oes
----------------------------------~------.
.
Ao final de 10, a fila deixa de existir e a curva de chegadas volta a ser coincidente com a curva de partidas, ate a final do cicio. A parcela do cicio onde existe fila, P", pode ser determinada por: I'
+ 10
Pq = - c
','
(4.8)
Note-se que a curva de partidas /limen pode ficar 11 esquerda da cmva de chegadas, pais isto significaria que alguns carros partiriam do semaforo antes de tcrem chegado ao cruzamento. A duas curvas sao coincidentes apos 10, 0 que significa que os vefculos que chegam ao cruzamento apos 10 nao sao afetados pelo semMoro. A espera total num cicio (Wtotal) pode ser calculada pela area entre a cmva de chegadas e a curva de pmtidas, como se mostra na Figura 4.2:
A (I' (r
~Vtotal
=
\Vtotal
=
Substituindo-se a
Equa~ao
+ lo)(r + 10) 2
+ 10) 2
A(r + 10)10 ----::2-- =?
IA(r +10) - ),Inl =?
(4.9) 4.6 na
Equa~ao
4.9, tem-se que:
!:!. (r + ~) =? 2 Ii - A \l'total
Ar2
=
2
Como A = Y fl. a Equa~ao 4.10 pode WlOlal
A Equa,iio 4.11 pode
SCI'
(I +_1._)
(4.10)
Ii-A'
SCI'
reescrita como:
A r2 ( . Y I' ) I+ 2 I' - YI'
= --
.
(4.11)
simplilicada e reescrita como Wlolal
=
Ar2 2(1 - Y)
(4.12)
[veic.s].
A espera media par vefculo. par cicio. (1\1) ea qllocicnte entre a cspcra total e o numero total de vefculos que passam pela aproxima,ao durante a cicio, au seja. 1.1'2
\If
1
2(I-y)).c
=?
.'
4,2
AOl~lIse
135
determlnrsticB de InterseftOes semaforlzadas Isoladas
w
"
r2
=
.,.-~-
2c(l-y)
s,
(4,13)
A propon;ao de veiculos que param no cruzamento
e
A(r +10) P, = - - ' - - ,
(4,14)
AC
A fila media pode ser determinada pelo quociente entre a espera total no cielo e 0 comprimenlo do cielo: _
Wtotal
(4,15)
q=--, C
Nole 0 lei lor que esta formula,ao s6 se aplica a cielos onde a capacidade supera 0 volume de lrafcgo da aproxim.uS'aa analisada. Oll scja, antle 0 fndke de congcstionamenlo p = !o£. < I, Uma solu,ao para os casos em que p e lemporariamente I' g maior que a unidade sera apresentada a seguir.
Excmplo 4.1 COllsidere Ulna aproxil1wfiio de 11m crtlzamenlo equipado com 11m semafom de lempo jixo, cujo lempo de cicio e 80 seMlUu/os, A illriic(lriio de ,Jerde para t',\'lo apl'OXilllarllO /('111 25 s; 0 fempo de 1lI1lllldo e3 s e 0 lempo perdido IOlaliJOr cicio e~ .J .v. Sahelldo-se que () fluxo de salltrartio e 1.400 \Jeicl(llOm de "l'l'lie,fllixa), que a apmximartio (em dll(ls!aixa.\' de' ltd/ego e que' 0 vo/ullle ede 600 \'dellt, de/all/inar as II/et/idas de desl'mpenllO para essa aproxillUlrtio IIs(uu/o IlIIt mode/o DID/I. Solu~iio:
0 lempo de verde efelivo pode ser delerminado a partir da
o tempo de vcrmelho efetivo para esta aproxima~ao e r
= C
~ g =
Equa~iio
4,2:
56 s.
Como 0 fluxa de salura,ao da aproxima<;ao IS 2,800 veie/h e a volume de IrMego observado e de 600 veiclh e dado que as lempos de verde c vermelho efetivos sao sempre da ordem de segundos, e interessante utilizar as unidaues das tnxas de chcgaua c partida em {vcic/s}. A taxa media de chegadas, A, IS 600 3,600
A = - - = 0,167 vcids; a taxa media de de partidas (au de atendimcnto),/-t,
c
2,800 - = 0 778 vcie/s' /' = 3,600' , A 0,167 Y = - = - - =0,215, /1 0,778
.'
136
Capftulo 4. Fluxos de vefculos em Interse\=oes
Com cssas tax as de chegadas c atcndimento, 0 numcro de vClculos que chegam a intcrsc,ao durante um cicio scmaf6ricoc A (' = 0,167. RO = 13,33 vcic C 0 !lumero de vC1culosquc podcm passar porclaclll cadacicloc It g = 0,778.24 = 18,67 vcie. Dal Wm-se que 0 grau de congeslionamcnlo c p = 13,33/18,67 = 0,71 < I e as equa~5es obtidas antcriormcntc sao valiJas.
o tempo to necessaria para a fila [armada durante 0 vcrmclho sc dissipar e(Eq. 4.7): to
=
0,215.56 (I _ 0,215)
= 15,335;
a propon;ao do cicIo onde exisle fila c (Eq. 4.8):
=
Pq
56+ 15,33
so
= 0,89;
a fila maxima observada C(Eg. 4.4): Q",,,
= 0,167.56 = 9,35 veic;
0 tempo maximo de espera e Wlllax = 56 s (Eq. 4.5). A espera total por cicio (Eq.4.12): 0,167.56 2 1V""al = 2(1 -0.215) = 333,57vcic.s
C
c
c a cspcra media por vC!ruln c (Eq. 4.11): -
II' A
propor<;ao de
:1.\.\.57
= O,167.XO = 24.97 s.
vcfeulos que param no cruzamcnto
P .,
=
0,167(56+ 15,33) . 0,167.80
c (Eq. 4.14):
= 0 "89'
e a fila media observada C(Eq. 4: 15):
333,57 80
q = - - - = 4,17 veie. 4.2.2 Analise determinfstica de C/clos saturados em
interse~{jes
isoladas
Como 0 leilor ja dcve leI' percebido, a ocorrencia de ciclos salurados em cruzamenlos scmaforizados um fenomcno comum. Um cicio salurado aqucle bnde o volume de chegadas e maior que 0 volumc dc partidas - ou scja, p > I. Sc p > I, enta~ }, c > f1 g e a fila nao vai sc dissipar lolalmenle duranle 0 cicio, 0 que faz com que alguns vefculos da fila sejam obrigados a esperar pelo verde do cicio seguinte para parlir.
e
e
"
r
137
4.2 Anal/se determlnlstlca de Interse'toes semaforlzadas Isoladas
Estrilamente falando, llill cicio saturado representa umn falha transit6ria do sistema, durante 0 qual a demanda (os vefculos que chegalll ao cl1lzamento) C maior que a oferta (0 mlmero de vefculos que pode passar pelo sinal durante 0 tempo de verde). Se 0 numero de ciclos saturados for muito grande, a fila na aproxima<;ao aumenta continua mente, 0 que significa que 0 sistema nao foi projetado adequadamente. Se 0 numero de ciclos saturados for pequeno, 0 sistema pode ser recuperar, dissipando 0 congestion amen to durante os ciclos ern que a demanda e menor que a oferta. A ocorrencia de ciclos saturados durante pequenos perfodos de tempo e inevitavel ern interse<;oes semaforizadas equipad'ls CO!l1 controladores nao atuados pelo tnifego e nao implica em falha geral do sistema, ainda que seja interessante reduzir ao maximo a ocorrencia de ciclos saturados.
A fonnulll<;ao "esenvolvida anteriormente (item 4.2) s6 pode ser aplicada
a ciclos onde a capacidade e maior que 0 volume registrado na aproxillla<;ao (V / c < I). Nao obstante, ummodelo DIDII tambelll pocle scr usado para analisar perfodos saturados de pequena dura<;iio, como mostra 0 Exemplo 4.2, que trata de um pequeno perfodo de satura<;ao com dura<;ao de tres ciclos. Excmplo 4.2 Suponha·se que
11IlUl
aproximariio de
lUll
Cl"uwlJIt'n{o
COil 1m/ado
por
/llJI
.rcnuijoro de tempo jixo tellha jiux() de satllrar(IO igllal a 1.440 w:idh. 0 J('/luilom t' acionat/o jJor /lI1l contro/ador de telllpo jiX(), (egll/at/o para /lin cido de (j() scgulldo,\' de durardo, .'Iendo que a aproximarcio em quesulo (elll 11m tempo de vermellw e/t'livo de 40 segullt!o.\', Se 0 JIllXO de \,e(culos durante (n~,\' cicloS cOlIseclitil'osfor /2, 7 t' 5 I'dell/os em cada cicio, determine as medidas de deselllpell/IO do sistema /I,wllda wllmoddo DIDII. Solu~iio: A lax a de alendimenlo (ou de partidas) no scmliforo CIi = t440/3600 = 0,4 vcic/s. Se 0 tempo de vcrmelho efctivo e de 40 s nUIll cicio de 60 s, cnUio 0 lempo de verde efelivo para esla aproxima.;ao e g = c - r = 60 - 40 = 20 s e o milllcro maximo de vefcuJos que podcm atravcssar 0 cruiallll'nto a pmtir ul'sta aproxil11w;ao C /-l g = 20.0,4 = 8 vch,.'/ciclo.
Se durante os Ires cicJos chcgaram aD cfUzamcnto 12,7 c 5 vClculos rcspcctivamcntc, podc-sc construir a curva de chcgadas C(t), que c mostrada na Figura 4.'3. () inkio do primeiro cicio observado coincide com 0 infeio do tempo dc vcrmclho detivo para a aproximw;ao em estudo. Como () numero maximo de vClculos quc poJem atravessar a inlcrse<;ao durante um cicio C 8, restaram 12 - 8 = 4 carras na fila do sem::iforo no comec;o do segundo cicio. Ao final do segundo cicio, 12 + 7 = 19 vcfculos terao chegado ao semtiforo mas apenas 16 carras tcrao partido, sobrando uma fila com 3 autom6veis para 0 tercciro cicio. Durante 0 tcrcciro cicio mais 5 carras chcgam ao scm6Joro, perfazendo um total dc 24 chegadas.
o lie
nUll1cro maximo de carros que podcria passar pelo semaforo em Ilc ciclos C 0 congcstionamcnto desaparccc
Il g = 3,0,4.20 = 24 vefculos em 3 ciclos e
..
138
Capitulo 4. Fluxos de verculos em Interseqoes
....
..
24
~
20
.2 0 .~
.., ~
ado 1
8';:
delo 2
!n~
16
0
"" 12 :; E ~
0
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B
~
.,E z
4
20
40
60
60
100
120
140
160
Tempo (segundos) Fig. 4.3: Modelo D/DI1 analise de cielos saturados
no final do lcrcciro cicio, como mostra a Figura 4.3. Chamalldo-sc A 0 numero Iota I de ehegadas durante 0 perfodo de cstudo (3 cielos hestc exemplo), deve-se notar que 0 numcro de cic10s no pcrfouo de cstudo (H!.) deve SCI' tal que lie /1 g 2: A. para que a lila 5C dissipc tolalmcntc durante os ciclos ilnalisndos, Observando-sc a Figura 4.3, pode-sc dclcrminar as cspcras totais em cada cklo:
0,5 (12.60) - 0,5 (8.20) 0,5 [(4 + 11).60]- 0,5 (8.20) 0,5 [(3 + 8).601 - 0,5 (8.20)
280 veie.s; 370 veic.s; c
250 vcie.s.
A espera IOtal durante os treseicios e IVlolat = IV" + IV" + IV,] = 280+370+250 = 900 veie.s.
e \V = Wlolal/ N com N scnda 0 numcro total de carros a interse,ao durante os tres eicios, ou seja, N = 24: IV = 900(24 =
A espcra media por vCleulo
que ehegam
I
37,5 s/vcic. A fila media pode ser calculada pela razao entre a cspcra total e () eomprimento do perfodo de observa,ao: it = 900(3.60) = 5 veie.
4.2.3 Determina(:ao do verde efetivo aUmo num cruzamento iso/ado Como discutido nas se,iies precedentes, usando-se um modelo D/DII e posslvel determinar a espera total par cicIo numa aproxillla\ao de um CJ1lzarnento semaforizado. A soma das esperas totais em cada aproxima~ao forneee a espera total no cYllzamento. Se 0 comprimento do cicio for conheeido, pode-se determinar os
139
4.2 Analise determlnlstlca de InterseCfOos semaforlzadas Isoladas
tempos de verde efetivo em cada aproxima,ao de tal forma que a espera total no cruzamento seja a menor possfve!. Seja Si 0 fluxo de satura,ao (em [veic/h]) e Ai a taxa de chegadas (em [veic/s] ) na aproxima,ao i da interse,ao esquematizada na Figura 4.4. A taxa de atendimento na i -esima aproxima,1io e J1i = s;/3600 veic/s. A taxa de ocupa,ao em cada aproxima,ao.e Yi = A;/J1i.
A espera veicular total no sistema, W,o'a!, e a soma das esperas totais em cada aproxima,ao (Equa,ao 4.12):
Aproxima~o
~ ~
J (4.16)
4
~
!fir 0
Aproximacao 2
Fig. 4.4: Esquema da interSupondo-se que conversoes it esquerda nao sejam pennitidas e que haja apenas . so,ao duas fases, uma para as aproxima,oes I e 3 e outra pam as aproxinm,oes 2 e 4, tem-se que n = r3 e r2 = r4. A Equa,1io 4.16 se transforma em:
I"'tolal =
)"rl A2ri A3 r f A4 r i , + + + ~,--"--c 2(1 - YI) 2(1 - Y2) 2(1 - Y3) 2(1 - Y4)
(4.17)
Se 0 tempo de cicio (c) for previamente definido, tem-se que (4.18) ja que existem apenas duas fases. Substituindo-se, na Equa,ao 4.18, encontrado na Equa,ao 4.17, tel~-se Wtotal
=
Wtotal
0
valor de r2
rl)2 + A3rf + ,1.4«' - rl)2 2(1 - Y2) 2(1 - Y3) 2( I - Y4) 2 Alrf + i 2(C - 2crl + rf) + A3/} + 2(1 - YI) 2(1 - Y2) 2(1 - YJ) A4(c 2 - 2crl + ri) + 2(1 - Y4) . Alrf 2(1 - YI)
+ A2(c -
=}
(4.19)
Chamando-se k i = 2(1),~Yj)' a Equa,ao 4'.19 pode ser reescrita como: WlO,al
=
WlO'al
=
+ k2(C2 - 2crl + rl) + k3rl + k4(C 2 - 2crl + ri) =} (kl + k2 + k3 + k4)rl- 2c(k2 + k 4)rl + (k2 + k 4)c2 (4.20)
k lrl
140
Capitulo 4. Fluxos de vefculos em intersel10es
o valor de 1'1 que minimiza a cspcra vcicular lolal )lode SCI' calculado dcrivando-se a expressiio 4.20: dlVtotal
- - = 2(k l
+ k2 + kJ + k4)rl -
2c(k2
+ k4)
o ponto de minimo eaquele onde ",IV = 0, porlanlo + kl + kJ + k4)rl - 2c(k 2 + k4) = 2(k lC(kl + k4)
(4.21)
°
(4.22)
onde k; = l(l~),i)' A Equa<;ao 4.22 s6 vale para cl1Izamentos onde existem apenas duas fases, scm conversoes 11 esquerda, aos quais possa se aplicar 0 modelo DIDII. o exemplo a seguir ilustra a aplica<;ao do metoda. Excmplo 4.3 0 cruzamento esquemafizatio 11(1 F(~ura 4.4 ecOl/lro/ado pOl' ltm selluijorn de tempo fixo, Nlio ,WIO perIJ/ilic/as (,Oll\'l',~\'{k.\' it ('S(llli'n/a; (IS dUllS I'ill.\' Ihll I1UIO dill'/a
de tiirer(io (' (} .H!IIll1jOIV lem dUll.\' lases, As apm,rill/ariJ(I,V I (l'ofulI/£, = 720 vC!idld l' 3 (volume = 828 l'eic!h) comparfilhlllll a mesilla fase: as aproximm;oes 2 (volume = 432 I'eic/II) i' 4 (\'0/11111(' = 252 veic/IJ) cOfllparlillwl1l (l ollfm .I1I,w'. 0 It'IIIIN) perdido ('Ill ('ada ric/o I,/ld,' S('/' .\'11/10,\'101111111 (' o.!/It.\O til' SlIfllll/\'dol'lII fodas i/S 1I1)II"illlll~'(k,\' 1'(/(11' S(']" cOHsiderado J.800 vde/h. Pllrfi1U/o-Jl! do Pfl'SSllfJosto qUi! 0 ciclo del'e ter 80 .H'g'/lI/dos de durar;do, determinar as tempos de verde e \'ermelho ejeti\'os que devem ser a/ocados a cadafase para que a espera veicular fatal lUI illterse(((o sej1l11l(nima.
Soluc;ao: As taxas de chcgada para cada aproxillla~fio sao:
AI = A] A2 A4
720/3600 828(3600 432/3600 252/3600
=
0.20 wiels 0.23 vcie/s 0,12 vciels
=
0,07 vcic/s.
=
A taxa de atendimento e a mesilla para todas as aproxima~6cs: jI = 1800/3600 = 0.5 veic/s; 0 grau de congestionamento para. qlda aproxima~ao pode scr entao dcterminado: 0,4 0.20/0.5 VI 0.46 0.23/0.5 • = }'J 0.24 0.12/0.5 1'2 0.14. 0.07/0,5 1'4 A cspera veicular total Wlotal Wlllta!
lV"
c a soma da cspera tolal em cada aproxill1a~ao:
+ lV" + lV" + IV"
oc}
4.3
Am~lIse
141
de cruzamentos semaforlzados com chegadas aleat6rlas
Alrf 2(1 - YI)
Wtotal
=
".,.,-'--''-----c
W(olal
=
0,20rf 2(1 - 0,4)
+ 2(1A2ri + 2(1A3r} + 2(1A4rJ -)'2) - n) - Y4) 0,23r}
0, 12ri
=}
0,07rJ - 0, 14)
+ 2(1 - 0,46) + 2(1 - 0,24) + 2(1 = 0, 1667rf + 0,2130r} + 0,0789ri + 0,0407rJ
=}
Como,! == '3, '2 :::;:: f4 e '2 :::;:: g -'1 == 80 - 'I, tcm·sc que:
+ 0,0789(80 -
+ 0,2130rf + 0,0407(80 -
WIOlal
=
0, 1667rf
Wtoial
=
0,4993r[-19,136rl +765,44
r()2
r()2
=}
Para achar 0 mCnimo da fun~ao acima devc·se usar a sua derivada: dWlotal drl
=
°
=
0,9986" - 19,136 19,136 0,9986 19,16 s
°=
rl
"
Portanto, '1 :::;:: 19 s e'2 :::;:: 80 - 19 :::;:: 61 s, 0 que signilica quc a fasc 1 do semiiforo dCVl'rj aloear 61 s dc verde efl'tivo c 19 s de vl'l'1Ill'lho l'ft-livo ;IS apro.xilll:.J,Ol'S 1 e J. A l~lSC 2 dcvcra alocar 19 s de verde clctivo e 61 s de vCJ'lllclho cfelivu as aproxima!loes 2 c 4.
4.3 Amilise de cruzamentos semaforizados com chegadas a/eatorias
o uso de modelos determinfsticos de filas
para estudo de cmzamentos semaforizados pressupee que tanto 0 padriio de chegadas e como 0 padriio de de partidas sejam determinfsticos - ou seja, que os headways entre os vefculos que chegam ao cmzamento sejam constantes e que os headways entre os vefculos que saem da fila no semilforo tambem sejam constantes, ainda que menores que os headways de chegada. Ainda que seja possfvel estudar um grande numero de cmzamentos usando tal suposi,ao, em outros casos 0 efeito da aleatoriedade no processo de chegadas nao pode ser ignorado, sob pena de nao se obter um bom dimensionamento para 0 semriforo. Um dos metodos que levam em considera,ao a aleatoriedade do processo de chegadas para a detennina,ao dos tempos de verde e vermelho em cada aproxima,ao e 0 metodo propos to por Webster para a calibra,iio de semMoros isolados, que e bastante usado no Brasil.
.
.
,
142
Capitulo 4. Fluxos de vcfculos em
Interse~oes
4.4 Calibrar;ao de semtiforos iso/ados pe/o metodo de Webster Urn enIzarnento isolado e aquele em que 0 semMoro opera de forma eompletamente independente dos semMoros das interse~6es mais pr6ximas. Alem disso, a distancia entre esse semaforo e os demais deve ser tal que seja possivel oeorrer uma razmivel dispersilo dos pelotaes formados nos scmUforos a montante. 0 processo de dipersao de um pelotao que pm1e de lim semMoro da-se ao longo da via, e quanto maior a separac;ao entre os dais sinais, maior a dispersao do pclotao. Ao partir do sinal montante, os headways entre os vefeulos do pelotao silo praticamente igllais. Ao viajar pelo trecho entre as dois sinais, esses head ways corne~am a alterar-se, pois alguns vcfculos sao mnis rapid os e outros mais Jenios. Se a distftncia entre os dais sinais for pequena, da ordcm de lim quartcirao, 0 pciolao praticalllcntc nao se altera; se for superior a 400 m, ja se torn a diffcil perceber a existeneia de lim pelotilo. .'
a
Os 111Odelos deterministieos, como 0 disclltido no item 4.2, aplicam-se bem ao cstudo de interser;6es POliCO espa~adas, pois nesse easo. 0 padrilo de chegadas dcterminado pelo padrilo dc partidas do sinal montante. Nos casos em qlle as interser;,ies estao mllito cspa,adas, melhor nsar 0 metodo de Webster, pois as chega~as silO alCtlt6rias.
c
a
c
E convenientc definir ulna nomenclatura rclaliva a calibrac;ao de semaforos antes de apresentar 0 metoda de Webster. Os termos mais comuns incluem: • COlltrolador: e um dispositivo que aciona as luzes do semMoro para cada aproxima~ao de
tempo, em interval os determinados de acordo com um plano
preestabelecido.
• Aproximariio: os treehos de via que eonvergem para a interse~ao. • Movimellto: sao os fluxos de vdeulos e pedestres que existem na interse~ao.
o diagrama cia Figura 4.5 1110stra as l11ovil11entos de vdeulos numa interse~iio de quatro aproximac;ocs. Os movi mcntos que sc clllzam sao chamauos movimelltos cOllflitalltes~ os mov;mell/os cOflvergentes 1em origens diferenles c mesmo destin~, enquanto que os mlwimentos divt'Qjl'llleS tem a mesilla origem c destinos cliferentes. • CicIo: eo tempo necessaria para'a repetit;ao de uma scqiit3ncia de cores l111ma aproximac;ao.
e a parte do cicIo alocada a lima corrente de tnlfego (Oll combinac;ao de duas oumais correntes de trMego) que tem '0 direito de passagem durante
• Fase:
143
4.4 CalibraQao de semtUoros Isolados pelo metodo de Webster
Fase 2
Fase 1
-----..~1
24
31'I'1
Dlagrama de tempos
Estagio 2
2~ J*.:L ~ ~~ ~1 ~h I fTl T
R"A.
6
111
~~
Dlagrama de estaglos EstAg,o 1
7
8 2,
11
3
I-10
7
I
Rua B
Rua B
Fig. 4.5: rases e movimentos num cruzamcnto com quatm aproxima~ocs lim OU Illuis intervalos. A Figura 4.5 Illostra tlma interse,ao com duns fases e os movilllentos que tem direilo de passagem em cada fase .
e
• llllel'l'a/o ou estdgio: uma pm1e do cicio durante a qual as IUlllinosas nao sc altcram .
indica~6es
• Perrodo ellireverdes: eo tempo decorrido entre 0 lim do verde de uma fase. que esH, perdendo 0 direito de passagem. e 0 inreio do verde de outra fase. No Brasil. nonnalmente. 0 perrodo entreverdcs e igual ao tempo de amarclo; em alguns casos. se existir tambem llln perfodo de \'1'/'11/('1/10 gem/. que usado para dar maior segllran~a na limpeza dos velculos do cl1Izamento. 0 tempo de entreverdes 0 tempo de amarelo mais 0 tempo de vermelho gera!.
c
e
4.4.1 Diagramas de estagios e de tempos Para facilitar a visllaliza~iio da opera~iio de lim cl1lzamento semaforizado. costumase representar graficamente a seqUencia de movimentos permitidos e proibidos em cada estagio. atraves de llln diagralllo de eSfligios. A seqUencia de indica~6es de cores e a dura\ao de cada fase sao representadas graficamentc atHlves do diagrama de tempos, quc associ a os instantcs de Illudan,a das estagios com a seqiiencia de indica,'ocs de curcs e com a dura<;ao das fases. Considere-se. pOI' exemplo. a interse~ao mostrada na Figura 4.5. A interse~iio. da forma como mostrada na figura. opera com dois estagios e duas fases. Os diagramas de estagios e de tempos correspondentes a essa forma de opera~ao tambem estiio mostrados na Illesma figura .. POI' outro tado, uma mltra forma de opera~ao dessa interse~iio poderia ser. pOI' exemplo. de tal forma que existam quatro estagios, para evitar movimentos confiitantes no Illesmo estagio - tais como
144
Capitulo 4. Fluxos de vefculos em Interse\=oes
~,
EI~1
~ ~i ""'". ,.p- ,It
I-
, T
7
T
E~~3
-l
-I,
10
T Fig. 4.6: Diagrama de estoglOs
os movimenlo I e 5 e os movimenlo 2 e 6 no primeiro esHigio. 0 diagrama de eSlagios para essa otllra forma de opera<;ao e moslrado na Figura 4.6. 0 lei tor deve lenlar criar 0 diagrama de tempos correspondenle. Oulra forma de opera<;ao seria usar quatro estagios, da forma como se moslra na Figura 4.6, mas permilindo-se conversoes it direita que nao sejam conflilantes com os movimentos pcrmitidos. Na verdadt\ seria ate paSSIve I manter uma continuidade nos movimentos de conversao 11 direila. 0 lei lor pode tentar montar o diagrama de eSlagios cOITespondentes, devendo notar que os movimentos de conversao direita seriam permitidos num estagio. e no csuigio seguinte: 0 1110vimento 9 seria permitido nos estagios I e 2; 0 movimento 4, nos estagios 2 e 3; o 10, nos estagios 3 e 4. 0 movimento 3 tambem seria permitido em dois estagios conseclitivos, que sao 0 cSI{igio 4 C 0 cstagio 1.
a
4.4.2 0 metodo de Webster as semaroros instal ados para conI role do t",fego em inldse<;6e's isoladas podem ser de tempo fixo, semi-atuados oulolalmente atuados pelo trMego. Enquanto que nos semMoros semi-atuados e atuados 0 comprimenlo do cicio varia de cicio para cicio, nos semMoros de tempo fixo exisle lllll cicio prceslabelecitio que se manlcm constante durante llIn eerto perrodo ou ate mesmo duranle lodo 0 dia. Webster4 propos llln metodo para calibra<;ao de semMoros isolados com base na suposi<;ao de que as chegadas ao cnlzamento sao independentes e aleatorias. A partir de uma formula para detennina<;ao do alraso medio sofrido pelos veleulos no cnlzamento que se tornou classica, Webster foi eapaz de obter uma expressao para detenninar um lempo de cicio tal que 0 atraso medio lolal seja 0 menor poss!ve!. A innuencia de Webster no desenvolvimento da Engenharia de TrMego inegavel e deve-se a ele, por exemplo, os coneeitos de fluxo de saturac;ao e tempo perdido.
e
A pal1ir de dados experimentais colctados em divers as intersc~6cs scmaforizadas e de simula<;oes, Webster propos uma cxpressa6 para dctermina<;ao do atraso media sofrido relos vefculos JllllllH aproximilc;an dc 1I.1ll Cfuzalllcnto com sCIHilforo:
d= em que
d:
C(I
_11)2
2(1 -Ox)
+ 2'1(1x -x) - 0,\15 (C) -, .1 ir 2
£
.2 ,,\(I
(4.2))
atraso medio por vereulo na aproxil11ac;ao [s];
4Wcbstcr, F. V. c Cubhc, B. 1V1. (1962) '/hifjic Si~II(/{s. ' Road Research Technical Paper 56. 1Ii\IS0. LnnJrcs.
145
4.4 Callbro/f80 de semMoros Isolados pelo metodo de Webster
C:
e: q:
s: r'
tempo de cicio [sJ; a rcla,ao entre 0 verde efetivo e 0 tempo de cicio para a aproxima,ao (e = gIC); volume observado na aproxima,ao [veic!sJ; ftuxo de satura,ao [veic!(sJaixa)]; e grau de satura,ao, ou seja, a rela,ao entre 0 volume observado e a capacidade da aproxima,ao (x = q 10 s).
Para facilitar a lItiliza,ao do metodo, Webster rccscreveu a Equw;ao 4.23 como: B
d=CA+--D q
(4.24)
e caleulou c tabulou as valores dos parametros A, BeD. NlIma epoca em que praticamente nilo existiam calclliadoras e computadores, a aplicw;iio do metoda tornava-se muito mais simples corn 0 usa de valores tabulados .. Webster proClll'OU determinar 0 ciclo olimo, ou seja, a valor de C para a qual o atraso total numa interse,ao e minfmo, diferenciando a expressiio que fornecia 0 somal6rio do at rasa media !las aproxinHH;ocs de lim Cnlzamcnto. Para lIllla ampla gama de eondic;6es, Webster determinou que 0 at rasa sofrido pelos vdeulas numa intersc,'lo control ada por urn scmiiraro e mfnima quando a cicio cealculado pela expressaa
1,5 L + 5 C" = I_'\''' Y. L....J=I
em que
(4.25)
J
C,,: comprimento 6timo da cicio [sJ; L:' tempo perdido total por cicio [sJ; Y,: rela,iio volumclnuxo de satura,ao para a aproximac;ao crftica para a fase i; c II:
mhneto de fases.
Esse cicio otimo e aquele que fomece a maior razao entre volume e ftuxo de satura<;ilo. Webster tambem eoncluiu que a at rasa total nilo varia muito para tempos de cicIo no intervalo entre 0,75 C" e 1,5 C", 0 processo e, contudo, sensfvel a eITOS nas cstimativas dos fluxos dc saturH\ao c dos volumcs ntis aproxil11iH;5cs.
Para um cruzamento com duas fases, 8]'
=C-
L
0
tempo total de verde cfetivo gr
=C -
" I> ;=1
e (4.26)
/
146
Capftulo 4. Fluxos de vefculos em Intersel{oes
em gue
C: L: Ii: II:
tempo de cicio [s]; tempo perdido total por cicio [s]; tempo perdido na fase i; e numero de fases.
o tempo perdido na fase i, Ii, e dado por: Ii = (I - t,,) em gue
Ii: I:
tempo perdido na fase i; enlreverdes, ou seja, t" + t,;
la:
tempo de amarelo;
+ Pi
(4.27)
t,: tempo de vermelho geral; e Pi: tempo perdido. Como no Brasil quasc nunca se lisa 0 verlllclhn gcral. 0 tempo de cnlrcvenies e, quase scmpre, 0 tempo de amarelo c/i = Pi' Usando-se 0 vcrmelho gcml, 0 tempo perdido na fase i passa a ser Ii = t, + Pi.
Deflnindo-sc a aproximac;ao crftica em cuda rase
C0l110
a que tem a maior
rela~ao entre 0 volume (a demanda) e 0 fluxo dc satura,ao (a ofel1a), a distribui,ao dc tempo de verde para cad a fase e proporcional aDs volumes das aproximH<;oes crfticas em cada fase. Ou seja, 0 tempo de verde efetivo da fase i, gi pode ser calculado por:
Yi em que
gi:
(4.28)
tempo de verde efetivo para a fase i [s].
o tcmpo dc luz vcrde para cada fasc podc scr determinado pOl' G i = gi em que
Gi:
!?i:
I;: Ai:
tempo tempo tcmpo tempo
+ Ii -
Ai
(4.29)
dc indica,ao dc verde para a fasc i [s]; de verdc efetivo pant a fase its]; perdido na lilse i lsi; e de luz amarela na fasc i Is].
as pass os necessarios para a calibra<;ao dc lim sinal com duas rases, sem faixas Otl
fases cxclusivas para conversao. sao os scguinlcs:
147
4.4 Callbratrao de semMoroa Isolados pelo metodo de Webster
I. Para cada aproxima9iio, estabele9a 0 Iluxo de satura9iio Si. 2. Para cada aproxima9iio, determine
0
volume da hora-pico,
ifi'
3. Para cada aproxima9ao, calcule a rela9ao ifi/"i' Para cada ma, escolha 0 maior qi/Si entre os calculados para as Slias aproxilllac;oes. Se os volullles forem dados por faixa de trarego, 0 procedimento e 0 mesmo. 4. Determine
0
tempo perdido para cad a fase.
5. Determine
0
tempo de dura9ao do cicio 6timo.
6. Calcule fases.
0
tempo total de verde efetivo e distribua esse tempo entre as duas
7. Constnla lima tubcla ou grMico com os tempos de )uz verde,
alllareia e
vermelha para cad a fase, de acordo com as seguintes regras: f
(a) 0 tempo minimo de qualquer indica9iio de verde e 15 s, se nao houver Iluxo significativo de pedestres. (0) () tempo de cicio deve ser ajustado para llll1 nniltiplo de 5 s (para
C < 90 s) au lOs (para C > 90 s). (e) Todos os intervalos devem ser arrendondados para serem multiplos de llll1 segundo.
o Exemplo 4.4 a seguir i1ustra a aplica9ilo do metodo de Webster. Exemplo 4.4 Considere~se um cruzame1l10, no qual prefenrie-se illsllliar ImI !lewd/oro de tempo fixo, com duasjases, mostradas 110 diagrama de estag;os f11ostrado IUl Figura 4.7. o tempo dl' 1Il1Ulrt'/o de\'e .flJI" iRIWI a 3 segulldo,\' (' di'I't' exiMil" 11111 pedot/o t/l' I segundo de ,'emll'l//() galli, 0 tempo perdido elll cada aproxilllllrcio, Pi. pm/e sa {'o1I.\'it/erado como selldo 2 sl'gIlHd(}.~'. Os l'o/wlles e os jluxos de sarurarlio Illl,\' qualm apmximar{)es eSliio dados Jl(l Figura 4,7. Fora a calibra{'(lo do selluiforo llsalldo 0 metodo de lVebsle/: Solu\'ao: Como 0 tcmpo dc
calculadas: Yl
1.200/3.000 = 0,4
1'2
= 0.3 = 900/3.000 = 0,3 800/2.400 = 0 ..1.13
I'J Y,I
600/2.000
148
Capftulo 4. FluXQS de vefculos em
4
.J-l.3 1TY
:i t:
Estag!o 1
Estaglo2
2
Interse~6es
AproxiltwfUo
Volume
Flllxo de salllrafiio
2 3
1.200 vcie/h 600 vcic/h 900 vcie/h
4
ROO vcielh
3.000 voie/hl\'* 2.000 veicihlv 3.000 veicihlv 2.400 vcie/hl v
wku!,_~.Jh{)rJ. d~ l~mr(\ \~[llc'
•
Fig. 4.7: Diagrama de eSlagios, volumes c nuxos de salura,ao
Como l'1 > Y3 e Y4 > Y21 as aproxima<;5cs crilicas sao as aproxima<;5es 1 c 4 e 0 somat6rio das taxas de ocupa<;iio crfticas de cada fase Y = Yt + Y4 = 0,733. 0 tempo perdido elll cada rase
c
c;
Ii = (l - f,,)
+ Pi
= (4 - 3)
Dessa forma, 0 tempo perdido por cicio
cL =
+2 =
3 s.
,
6 s, jn. que cxistcm duns fases.
I
o caiculo do tempo de cicio 6timo rode SCf fcito lIsando-sc a Equil\ao 4.25: C"
=
1.5.6+5 I _ 0.733 = 52,4 s.
e
AdotanJo--sc 0 tempo dc cicio como 55 scgundos, 0 tempo dc verdc cfclivo total /-:1' = C - L = 55 - 6 = 49 s. POlJC-SC distrihuir esse tempo lotal dc verde cfelivo enlrc as duns fases (Eq. 4.28):
•
0,4 0,733 0,333
gl
--49
26,7 s; e
g2
--49
22,3 s.
0.733
Ou scja, gl = 27 scgundos c g2 = 22 scgundos. Os telllpos I..k luz verdc podclll St'r dctcnninmlos lIsando-sc a EqlliH~ilo <-I.2l):
27+ 3 - 3
27 segundos e
+3-
22 segundos.
22 Fica para
0
leilor elaborar
0
3
diagrama dc tempos correspondentI..'.
4.5 Sistemas de cruzamentos controlados por sem8foros Num trecho no qual os semtiforos cstao scparados por distiincias relalivamenle curtas, 0 padrao de safdas da fila de um sinal afela 0 processo de chegadas a fila do sinal seguinle, ja que a distfincia elllre os dais sinais c insuficienlc para
f:'
149
4.5 Sistemas de cruzamentos controlados por sematoros
uma completa dissipa9ao do pelotao fonnado pelo fechamento e abertura do sinal. Nesse caso, 0 conjunto de interse90es semaforizadas deve ser tratado como um sistema. A otimiza9aO de sistemas de interse90es semaforizadas e urn assunto por demais complexo para os objetivosdeste texto; no entanto, os conceitos gerais de opera9ao de semiiforos sincronizados sao relativamente simples e ilustram bem a importiincia das redes de interse90es semaforizadas. Observando-se uma via onde existem dois semiiforos nao muito distantes um do outro, pode-se perceber que os can'os que partem de urn semiiforo tern head ways praticamente iguais e 1l10vell1-se num pelotno, que se uesloea ao longo ua via. Esse pelotno tenue a desapareeer 11 mcdida em que se afasta do sinal, jn que os vcfeulos de melhor desempcnho ou eonduzidos por motoristas mais agressivos tem velocidade maior. Se a distanciu entre os dois semMoros for pequena, 0 efeito desse fCnl}lllellO e irrelcvHntc c os carras chegum ao segundo sinal "inda formando um gmpo compacto.
deD
d Be
"
Idealmentc 0 segundo scm(\fofo deveria ser operado · . de talmanelra que 0 tempo de verde efetlvo estivesse se Fig. 4.8: Diagramtl L'SIHI,o-tClllpo para 1I1lla via de lilliea iniciando no instante em que 0 Ifder do pelotiio estiver chegando ao cruzamento, de tal forma que 0 progresso do peloti'io nao fosse interrompido ao longo da via. Desta forma, um carro trafegando pela via teoricamente nunca teria que parar apos encontrar um sinal verde. Este processo e denominado "onda verde" ou, mais corretamente, de sistellla progressivo de coordenm;iio de sellla/oros. Um sistema progressivo e conseguido atraves de "offsets", ou defasagens, entre o infcio do verde do primeiro sinal e 0 infcio do verde do IH~simo semMoro na via arterial. A determina9ao do offset de cada semMoro e feita conhecendo-se a
veldcidadc da COITclllc de tr{trego (' da distGncia que scpma os dois sinais: toff
em que
toff:
OJ:
V:
=
D 3.6i
(4.30)
offset [s]; distilncia entre os semMoros [m]; e velocidade de progressao [km/h].
A Figura 4.8 serve para ilustrar 0 conceito de sistema progressivo. 0 tempo de cicio, c, e pre-determinado e deve ser 0 mesmo para todas as interse,oes. Nor-
mao
150
Caprtulo 4. Fluxos de vefculos vm Interseyoes
mal mente, define-se uma velocidade de progressao V tal que ela seja compatfvel com 0 uso do solo adjacente. Note-se que se 0 offset for maior que 0 tempo de cicio c, como e 0 caso do offset do Cnlzamento D, pode-se dizer que 0 offset e toff = toff - c. 0 exemplo a seguir i1ustra como deve ser feita a determina,ao dos offsets. Excmplo 4.5 COl/sidere-se 0 Irecl/O mostrado 1I11 Figura 4.8, elJl que as disf(illcias dAB = 135 Ill, dBC = 200 III e dCD = 280 III. A via telll IIIdo lilliea 110 selliido de A para D. Adotallda-se WI! ciclo de 50 s, com 30 s de \'erdc ljeti\'o para a via prillcipal, determinar as defasagells apropriadas para as sinais B, C, e D para lJue a l'elocidade de pmgres.'i17o
seja de 40 kill/II. Solu~ao: Sc c = 60 sea velocidade de progrcssao scmiiforo B em rcla«ao ao scmaforo A c
loff. =3.6
1:\5
40 =
c 40 klll/h,
a dcfasagcm do
12.15s.
as offsets OOS scmMoros C c D podcm ser dClcrminmlos de IlHllu:ira simil;lr L' sao, l'cspccliv:\mclllc, tnll~' = JO, 15 S:l~ lolf/l :-: 55,.'{5.L COlnn (' "'_ Inlf p . a ddas~I.'~!l·1l\ IS tofff) = 55,35 - 50 = 5,.\5 s. Totlos as dl'fasagl'IlS SilO Illcdidas a partirtlo illkio dn cicIo do sl'm<'irorn A.
o metodo aqui
apresentado pressupee 0 uso de um cicIo igual em todas as 0 Manflal de Selllafaras do Departamento Nacional de Transit0 5 sugere 0 uso do cicIo da interse~ao mais crftica. interse~iies.
4.6 Determinayiio do tempo de amarelo A fun,ao principal da indica,ao de amarelo depois do verde num sinal luminoso e alertar os motoristas para 0 iminente surgimento cia indica,ao de vennelhci e, assim, permitir que os que jll eSlcjam proxilllos da interse~ao possam crtlza-Ja com seguran~a. Um ma escolha do tempo de amarelo (tambem chamado cle intervalo entre verdes) pode provocar 0 aparecimento de uma zalla de ditellla, que euma area proxima 11 interse~ao na qualum vefculo nao pode nem parar com seguran,a antes de chegar no cnJzamento e nel11 sail" do cmzamcnto antes do illfcio do vcrmclho scm exceder a velocidade de aproxima~ao. 5DENATRAN (1979). Manllal de Sl'111djomJ. Departamcnto Nadonal Nadonal de Transito, Ministcrio da Jusli~a. Brasflia. DF.
oe Trfinsito. Comclho
" 4.6
Dotermlna~ao
151
do tempo de amaroiD
a esquema mostrado na Figura 4.9 mostra como determinar a existencia de uma zona de dilema. a retangulo hachurado da parte superior indica a regiao dentro da qualum veiculo nao e capaz de parar com seguran~a sem entrar no cl1lzamento. a comprimento desta zona e X J, medido a partir do meio-fio da via transversal. a retangulo da parte inferior indica 0 limite a partir do qual um vefculo nao consegue cl1lzar a intersec;ao e percorrer uma distancia igual ao seu comprimento, sem aumentar sua velocidade, antes do Fig. 4.9: Zona dc dilcma sinal fcchar. Esse limite esta localizado a uma distancia X 2 do semaforizatlo meio-fio da transversal. Para que a zona dedilema nao exista, epreciso que esses dois Ii mites coincidam,
ou seja, que
Xl
=
X2. Chamando 0 tempo mlnimo de amarelo de Imin. tem-se que (4.31)
elll que
11':
L:
limite de passagem [m]; velocidade de aproxima~ao [m/s]; tempo minimo de amarelo [s]; largura total da transversal [m]; e comprimento do vefculo [m].
Para 0 vefculo ser capaz de para I' antes de chegar 11 interse,iio, 2
X2
em que
X 2: 8: a:
=
/(08
Un +2(1
(4.32)
limite de frenagem [01]; tempo de percepc;ilo e reac;ilo do motorista [s]; e desacelerac;ilo maxima de frenagem com seguranc;a [m/s 2 J.
Para a elimina~ilo da zona de dilema num trecho plano, L f) deve ser zero, ou scja, L D = X J - X 2 = 0. Portanto, /(2
/(08
+ -.!l 2a
TOlin
/(0
fill,,, -
8+
(II'
II' + L /(0
+ L) => /(0
+-. 2a
(4.33)
A lileralura especializada6 recomcnda que 0 tempo de rea~iio adolado seja I segundo e que a desaceleraC;ao maxima de frenagem seja 0,31 g (ou seja, 31 % da 6Plinc, J. L. (1992). Traffic Engineering Halldbook. ITElPrcnticc-Hall. Englcwood Cliffs. NJ, EUA.
W
nUlll
L
cruzumcnto
r.
152
Capitulo 4. Fluxos de vefculos ern
Interse~oes
aeelera<;iio da gravidade ou 3,05 m/s2), que e a desaeelcra,iio maxima confortavcl num vdeulo. 0 valor rceomcndado para 0 compdmcnto medio do vcfeulo e6,1 m. Intervalos de entre verdes inferiores a 3 segundos nunca sao usados, para garantir a seguran,a viiiria. Poroutro lado, para vcloeidades normais de aproxima,ao em zonas urbanas, nao se usam intervalos entre verdes maiores que 5 segundos, para evitar que os motoristas desrespeitem 0 sinal arnarelo. Quando intervalos entre verdes mais longos sao necessarios (ern cruzamcntos em zonas rurais au com muitos pedestres), e costumeiro usar 0 que se chama de "vermelho geral" alem do tempo de amarelo. Nesse casol 0 tempo de amarclo y deve SCI': 110
.1'=8+2a
,
eo tempo de verrnelho total r deve scr:
• I
r=
IV+L IIU
Excmplo 4.6 /)('fl'fllliIlOr () intermla clilre I'l'nit's II/tllimo 1II11111111rfa;1I/ COlli )'('/acidotlc de 50 kmlh, que ecruzada por mas com J2,5 III £h' lmgura.
Solu~ao: Uilla velocidadc de 50 kill/II cquivalc a 13,89 m/s. Usando a exprcssao da Equa~ao 4.33, pode-se calcular 0 tempo minima entre verdes:
Tmin
= 1+
Para cruzamentos em desnfvel, fieada para: fmin
12,5 +6.1 11 89
0
ITE7 prop5c que a Equa,iio 4.33 seja n)odi-
IV + L = 0 + --110
em que
11.89 = 4.65. 2.3,05
+ ---
+
.
lIo
2a±2glll
(4.34)
g:
acelera,ao da gravidade [9,81 rn/s2]; c Ill: grau de dcclividadc da nUllpa [mil 00 mi.
71TE (1985). Determining Vehicle Clwng!' IIlIen'a/s. Propo~ed Recommended Practice. Institute of Trans pori at ion Engineers, Washington. DC. EUA.
4.7 InstalaCfoes semaf6rlcas
153
4.7 Instalac;oes semaf6rlcas Os semMoros silo instalados pelas autoridades'responsaveis pela opera,ao e fiscaliza,ao do sistema de triinsito. conforme estabelecido pelo C6digo Brasileiro de Triinsito, A decisilo de instalar urn semMoro deve ser sempre bern avaliada. pois existem vantagens e desvantagens associadas ao seu uso, Quando necessario. bem projetado. bern instalado e devidamente conservado. um semiiforo pode: • reduzir a freqUencia de determinados tipos de acidentes. especial mente colisOes transversais; • dar t1uidez e ordem ao trMego de vefculos; • permitir 0 t1uxo continuo de pelot6es ao longo de uma via arterial. atraves da opera,ao coordenada de sinais luminosos; • permitir que veiculos e pedestres cruzem com seguran<;a uma con'ente de trMego pesado; e • controlar 0 triinsito de forma mais cconomica e eficientc, Por outro lado. um semiiforodesnecessario. mal projetado. mal instalado e mal conservado pode: • aumentar a freqUencia de acidentes; • causar atrasos excessivos e. conseqUentemente aumentar os efcitos da polui<;ao atmosferica causada pelos vefculos automotores; • incentivar os motoristas a nao respeitar a sinaliza<;ao; e • incentivar 0 uso de rotas alternativas. mais long as e que possivelmente. por cruzarem areas residencias. provoquem uma deteriora,iio da qualidade de vida em certas zonas urbanas. ' Ao contrario do que comumente se diz. os semiiforos nem sempre reduzem atrasos e melhoram a seguran<;a viaria. Ainda que a instala,iio de sinais luminosos seja capaz de reduzir 0 mlmero de colisoes em iingulo reto nos cruzamentos. urn aumento no numero de colisoes traseiras costuma acontecer logo ap6s a instala<;iio do novo sinal. ainda que. com 0 passar do tempo. essas colisoes tornem-se men os freqUentes 11 medida em que os motorist as acostumem-se com a existencia do novo semiiforo - desde que a instala,ao tenha sido feita com uma distiincia de visibilidade suficiente. Alem disso. a instala,ilo de semiiforos pode nao apenas aumentar 0 atraso total. mas tambem reduzir a capacidade da interse,ao. Assim
•
154
Capftulo 4. Fluxos de ve(culos em Interser;oes
sendo, e fundamental que a instala~iio de um semMoro seja precedida de um estudo tccnico que vetifique sua real necessidade, realizudo pOl' um tecnico devidamente habilitado. 0 engenheiro responsavel deve pressupor que a instala~ao s6 deve ser feita se 0 efeito final (beneflcios vs. desvantagens) for melhorar a seguran~a e a opera~ilo do CI1lzamento.
4.7.1 Estudos necessarios de um semMoro dcve SCI' base ada numa investiga~ao detalhada das condi~oes ffsicas e de lnifego da interse~iio. Essa investiga~iio deve fornecer nao os dados necessarios para a utiliza<;iio dos critetios que determinam a necessidade do uso do sinalluminoso, mas talllbelll para 0 projcto dn instala<;iio. Os estudos necessarios 8 para n obten~iio desscs dados inc1uem:
A decisiio sobre a
instala~ao
Itil/ego: contagens de vdeulos e pedestres nas aproximac;6es durante UIll perlodo reprcscntativo das diversas condic;ocs
• Levall/amelllo de volumes de
operacionais cncolltradas.
• ESllldo de I'docidade: delennina<;iio das dislribui~oes de vclocidadcs instantftneas nas aproxill1a\oes. • l.ewlIIl1lI1IC'JI(() plcllli·lIlliIlU:fricO: que illdiqul' a geolllclriill' cOlllli\'{)cs I'fsiCHS
do CI1lzalllenlo, inc1uindo canaliza<;ocs, greidcs, rcstri<;oes de visibilidade, pontos de onibus, estacionamento, entradas de vefeulos, etc. • Estlldo de acidentes: levantamento do nUlllero e tipos de acidentes registrados no CI1lzamento durante pelo menos lim ano e analise dos dados obtidos. • Allalise de gaps: para determinar 0 n(\mero e 0 tamanho dos gaps na via preferencial e determina<;ao da capacidade da via sccundaria, con forme discutido no item 4.8. • Estlldo de retardamento: para determiha<;iio do atraso ao longo da via principal.
4.7.2 Criterios para verificatyiio da necessidade de instalatyiio
o processo para estabelecimento da nccessidade (ou niio) da instala<;iio de um semMoro num dado local e extremamente complexo e, por conseqUencia, sujeito . ajulgamentos nao objetivos. Para facilitar 0 processo decis6rio, dccidiu-se criar 8Foge do escopo dcstc tcxto a disClissao dos cstudos rdacinnados. 0 Idlm intcrcssado dc"c COIlsullar, por cxemplo, 0 Bolelim T&lIi('o.~ Ida CET.. SP, que indica como rcaiitaf csscs ic"antamenlOs.
; I
4.7 In.'al.~6.s
155
.omBf6rl"..
Tab. 4.1: Volumes minimos para os crilerios do MUTeD
Mill/em de faixas Principal
2 au mais 2 au mais
Criterio 2
Crittrio 1
Secundaria
Principal'
Secundaria2
2 ou mais 2 ou mais
500 600 600 500
150 150 200 200
Principal I
Secundaria 2
750 900 900 750
75 75 100 100
J Total nos dois sentidos
2 No sentido Olais movimenlado em cada hom Fonte: FIIWA (1988). MllIlua/ 011 Uniform Traffic Colllro/ Dtl'ic"fJjor S,TUls aJld Ilighwa)'J. Dept. of Tran.1fl\malion. Washington. IX', EUA.
um conjunto de criterios se a instala,iio de urn semaroro faz-se necessaria. Esse conjullta de criterias (em ingles, 'signal warrants') est descrita no Mal/lla/IJII UI/ijimll 1i'Qllic COIII/'O/ DCl'icesji>r Slreets alld H i8hll'ays", que c mais cOllhecido pela sigla MUTeD.
a
No Brasil, esses criterios sao aplicados diretamente C 0 Mallual de Semril'oros do DENATRAN contem uma tradu,iio dos oito criterios estabelecidos pela edi,iio de 1978 do MUTeD. A edi,iio de 1988 do MUTeD cOlHem onze criterios, que de acordo com 0 pr6prio MUTeD, devem ser considerados como indicativos da necessidade de instala,ao. Posto de outra forma, os criterios ,de vern ser usados de forma que, se nenhum dos criterios for satisfeito, cel1amente nao existe necessidade de instala,iio do semMoro; mas, a satisfa,iio de pelo men os um criterio indica que o semMoro poderia ser instalado, se esta for a melhor alternativa disponivel de a,ao. Experiencia profissional deve complementar 0 uso dos criterios que inc/uem os seguintes fatores: I. Volume vcicular minimo: esse criterio deve ser ap/icado quando a raziio principal para a instala,iia do semaroro e 0 volume de trMego. 0 criterio e defillido em fun,iio dos volumes na via principal (bidirecional) e na via secundaria (unidirecional) e do numero de faixas. Se os volumes observados forem maiores que 0 estabelecido para pelo menos oito das horas do dia, 0 sinal pode scr instal ado. A Tabela 4.1 fornece os volumes minimas para 0 crit~rio.
2.
rnterrup~lio
de Duxo continuo: deve ser usado quando
0
trMego da via
9FHWA (J 988), Manual 011 Umform Traffic Control Del'ices for Streets (lfui Highways. U.S. Department of Transportation, Federal Highway Administration, Washington. DC, EVA,
,
156
CapItulo 4. Fluxos de vefculos em Interse'1oes
---~
scclindaria tem difkuldades para cruzar Otl cntrar no nuxo un via preferencial. Como no caso do criteria anterior, a sinal pode ser instalado se, pelo menos em oito das homs do dia, as volumes da via preferencial (bidirecional) e da via secund:'iria (unidirecional) forem maiores que a valor estabelecido em fun<;ao do numero de faixas de tnifcgo nas vias. A Tabela 4.1 fornece os volumes minimos para este criterio. 3. Volume mlnimo de pcdcstrcs: deve ser aplicado quando a razilo para instala<;ao'do sinal IS a volume de pcdestres. 0 scmUforo pode ser instalado se a volume de pedestres que cruza a via principal for igual au maior que 100 ped/h durante pelo menos quatro das horas do dia au igual au maior a 190 pcd/h durante a hom pica. Esses limites podcm scr reduzidos 11 metade se as usuarios da lravessia forem idosos au delicicntes fisicos. AJem desses Iimites minimos, a numero de 'gaps' adequados para C!11zamento da via deve ser inferior a 60 'gaps' par hora durante as horas em que as volumes de pedestres excedem 0 minima. Se a via dispuscr de lim canteiro central capaz de scrvir de refugio para a travessia, a analise on distribui\uo e tamanho dos 'gaps' deve ser feita para cada dirc<;fio scparadamcnte lO , 4. Cruzamcntu de cscolarcs: no caso de lIllla travcssia lIsada pOI" cscolarcs, o criteria estabclece que deve scr rcalizada lIllla
6. Hist6rico de acidcntcs de tral~sito: deve scr aplicauo nos casas em que uma analise do hisl6rico de acidentes indica que a instal",;ao de urn sinal pode reduzir a freqUencia dos acidentes observaclos no cl11zamento. A inslala<;ao de um sinal sob esse criteria s6 sc justifiqt sc outras form as de controle de acidcntes (canaliza<;ao. fiscaliza<;aa, i1lllnina<;ao, sinalizat;ao. etc.) jti tivercm sido usadas sem sllcesso no local. IOConform~ diSL'lltitio no item 4.R. 11 Cnnformc dheulitio no item 4.R.
157
4.7Inslalaf(oes semaf6rlcas
o criteria
pode ser considerado satisfeito se, nos doze meses anteriores, ocorreram pelo menos cinco acidentes com vftimas au danos de manta, que poderiam ter sido evitados par um sinal luminoso e se pelo menos um dos tres primeiros criterios for satisfeito para 80% dos limites estabelecidos.
7. Sistemas (cruzamento de vias arteriais): e a criteria que se aplica quando a raziio para instala9ao do semaforo e a CnIzamento de duas vias arteriais au uma interse9iio complex a, com cinco au mais aproxin1a90es. De acordo com este criteria, a semaforo pode ser instalado se a volume que chega ao cruzamento durante a hora pica num dia util for superior a 1.000 veiclh au durante pelo menos cinco das 48 horas do final de semana (sabado e domiJigo). 8.
Combina~ao
de crih~rios: caso nenhuma dos criterios anteriores seja satisfeito, a instala9ao do semMoro pode ainda ser justificada se os dois criterios iniciais sejam satisfeitos se os limites forem reduzidos para 80% dos patamares mfnimos.
,
9. Volume de quatro horas: esse criterio requer 0 uso de graftcos fornecidos no MUTCD, que estao mostrados na Figura 4.10. Deve-sc obter os volumes de tnifego das quatro horas mais movimenladas do dia (nao Ill'cessarianwille consecutivas). Se 0 ponto obtido com 0 volume lotal dos dois sClltidos da via principal e a volume da aproxima9ao mais congestionada da via secundaria ncar acima da curva apropriada,
0
criterio pode ser considcrado salisfcilO.
Note-se que, em sendo a velocidade correspondente ao 85°percenti I superior a 60 kmlh, au estando " CnIzamento situado em uma aglomera~iio urbana isolada com menos de 10.000 habitantes, as curvas usadas sao diferentes e estao mostradas no gratlco da direita nu Figura 4.10. 10. Espera na hora pico: deve ser aplicado quando a raziio para instala9ao do sinal sao esperas excessivas no cmzamento de lima via prefercncial. Para tanto, e necessaria determinar os volumes fla via secundaria e preferencial
e 0 atraso total sofrido pelos vefculos da via secundaria durante uma hora (quatro perfodos consecutivos de 15 minutos de dura9ao ao longo do dial. Se a via secundaria tiver apenas uma faixa de trMego, a semtiforo pode ser instalado se a espera total for maior que 4 veic.h, a volume na aproxima~ao secundario for superior a 100 veiclh e 0 volume total que entra no CnIzamento for superior a 800 veiclh (para CnIzamentos com quatro aproxima~oes) au 650 veie/h, para CnIzamentos com tres aproxima90es. Se existirem duas
r
158
.____________ Capftulo 4. Fluxos de vo(culos emlnterse90es
V85 aelma de 60 kmlh
na via prlnclpsl
ou popu/St;AO InferIor 8 10.000 hab
400
~2 ou ma!s falxes 0
300
2 ou ma:s !a!xes
200 100 o~~-+~--+-~-+~--+-~-+~~
300 400
50(1
600 700 600 900 1000 1100 1200 1300 1400 Volume da via principal
°2~00---r--,+---~-+--~--~--+-~~ .. 00
600
600
1000
Volume da via principal (ve!cIh, bldlreclonal)
(velcfh, bldiredonal)
Fig. 4.10: Curvas para criteria do volume de qualm huras 600
V85 sclma de 60 If.m/h n8 vis prIncipal
ou pOpU/St;BO Inferior a 10.000 hab 400 2 ou mals fsixes e 1 falx.a
300
200 100
o 400
1 fa;xB e 1 lalxa
o~~~-+
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
300
500
__--~+-~~-+__~ 700
900
1100
Volume da via principal
Volume da via principal
(velc/h, b!ditedonal)
(velcJh, b!dlreclonal)
1300
Fig. 4.11: Curvas para criteria do volume da hora pico
ou mais faixas de tnifego na secundaria, 0 atraso total deve ser superior a 5 veic.h e 0 volume minimo deve ser 150 veic/h. 11. Volume na hora pieo: esse eriterio pode ser usado para vcrificar a necessidade de instala<;ao de semMoro em Cnlzamentos nos quais as eondic;6cs de tnifego durante a hora mais congestionada do dia fazem corn que os vefculos da via secund6.ria sejam submetidos a esperas exccssivas para cmzar a preferencia!' 0 processo e semelhante ao usado no criterio do volume de quatro homs, devendo-se siluar os volumes observados durante a hom pico em rela<;ao as curvas mostradas na Figura 4.11. Note-se que existe um gnifieo para situa<;6es em que a velocidade eorrespondente ao 85" percenti I for maior que 60 km/h ou a populac;iio da cidade for menor que 10.000 habitantes.
4.8
An~lIse
de
Inters~oes
159
nso semaforlzada8
4.8 Analise de interseyoes niio semaforizadas Num cruzamento de uma via principal com uma via secundaria onde nao exista urn semMoro, os vefculos da via principal tern a preferencia enquanto que os vefculos que chegam aocruzamento pela via principal devem esperar por intervalos adequados para entrar ou cruzar 0 /luxo preferencial. Esse tipo de cruzamento s6 pode ser analisado atraves de model os estocasticos, porque os intervalos entre vefculos sao uma variavel aleat6ria e devem ser representados por uma distribui9ao estatfstica. Considere uma al9a de acesso a uma rodovia, onde vefculos devem esperar urn intervalo adequado para entrar no /luxo de trMego da rodovia. Pode-se supor que existe urn intervale de tempo r, que e 0 menor intervale entre vefculos na rodovia que permite que urn vefculo do acesso entre no ftuxo preferencial. Esse intervalo e denominado de inlervalo crflico. Se existir uma fila de vefculos desejando entrar na rodovia por aquele aces so, toda vez que 0 intervalo 1 na corrente prioritaria satisfizer a condi9aO 1 2: r, um vefculo pode entrar na rodovia. Supondo-se que as chegadas de vefculos do /luxo preferencial se da de acordo com uma distribui9ao de Poisson, a probabilidade de ocorrencia de urn headway de comprimento 1 e igual aprobabilidade de nao ocorrer nenhuma chegada durante urn intervale de tempo I: P(n)
em que
=
(At)ne-),I
n!
=}
P(n
= 0) =
(At)oe- At
O!
.
= e- At
(4.35) .
n:
mlmero de chegadas; A: taxa de chegadas [veic/s]; I: dura9ao do intervalo [s]; e P(n): probabilidade de ocorrencia de
~
chegadas durante 1 segundos.
Como ja discutido anteriormente (item 3.4), a Equa9ao 4.35 representa a distribui9ao exponencial e pode ser usada para determinar 0 mlmero de intervalos adequados para manobras de entrada no nuxo principal ou de cruzamento numa interse9ao nao semaforizada que surgem durante um determinado perfodo de tempo
T. Supondo-se que T = I hora, e que 0 volume de vefculos no /luxo principal seja V, ao longo de uma hora, iraQ ocorrer (V -1) intervalos entre vefculos sucessivos na corrente de trMego principal. 0 numero de intervalos maiores que r e dado por: E(IJ 2: I) = (V - l)e-),r
(4.36)
.,'
160
Capitulo 4. Fluxos de vefculos em interseyoes
e a numero de i ntervalos menores que r
e
E(h < I) = (V - 1)(1 - e- h
).
(4.37)
Excmplo 4.7 Cotlsidere·se uma rodovia clljo volume 1/(1 hora pica seja 1.800 vde/h. Se as chegadas de vefculos JUl rodovill puderem sel" represelltada por Ilma distribuh;iio de Poisson, e se 0 iWen'ala crftica para velcli/os que en tram Jill rodO\·ia for 3,5 segundos, deferminar 0 volume maximo horario de
l'e/Cll/OS
que padem elllrar IW ro(/twia.
Solll~iio: A laxadeehcgadas na rodoviac A = 1.800j3.600 = 0,5 veielse a numorn de intervalos maiores que 3,5 s numa hom pode ser calculado pcla Equar;ao 4.36:
E(h 0': 3,5) = (1800 - l)e- 0.5 . 3 .5 = 1799,-1.75 = 312.
Este modelo para tratamento de
interse~aes
nao semaforizadas tem suas limi-
ta~aes, entre as quais pode-se citar l2 :
I. 0 modelo prcssupoc que
0 intervalo crftico pCl'lllanece constante ao longo do tempo que 1II11 velculo espera para emzar a prefereneial, ao passo que obscrva,oes de campo most ram que estc intcrvalo dccrcscc confonnc aUlllcnta o tcmpo quc 0 motorista cspcra na via sl'l'undilria.
e Icvada em considcra~ao, ja que a metoda pressupae que todos os velculos neeessitam do mesmo intervalo mlnimo para cmzar a via principal.
2. A composiC;ao do trafego cia via secllntiuria nao
3. 0 metoda pressupae que 0 trMego na via principal nao cafetado pelo trMego un via secllndaria; em muitos casos isto naa evcrdade, pois os motoristas trafegando pela via secundaria podem for~'1f a passagem, obrigando as vdeulos da via principal a parar Oll redllzir sua velocidade.
4. 0 modclo supoe que as chegadas na via Pfcfcrcncial scjam alcat6rias e que a distribui,ao dos intervalos entre vcleulos reflita esta aleatoriedade. Na maior parte das vezes, esta suposi<;fio nao c vcrdadeira, pois as vias preferenciais sao equipactas com semaroros que pelotizam a trMego. Neste easo, a existencia de pelotaes de vcleulos tflZ que com a distribui~ao de interval as seja substancialmente diferente da obtida at raves da hip6tese de ehegadas aleat6rias. 12 Khisty, C. 1. (1990). Transport EIIgillarillg -All Jllfmtlllclioll. Prentice Iiall. Englewood Cliffs,
NJ, EllA.
,"
161
Resumo
Resumo ,', ' \
• 0 controlc de Inifcgo em intersc<;oes pode ser fcito atravcs de Ires formas: por semMaros, por placas PARE au OE A PREFERENCIA, au pelas regras gerais de cireula~ao dcfinidas no C6digo Naeional de Transito, que estabelecem que a preferencia, num cruzamento scm sinaliza<;ao, c do vefculo que vier pela direita. • Os cruzamentos controlados porsemMoros podcm ser operados de forma isolada ou coordcnada. A opera<;ao efeita de forma coordenadaquando intersc~6es localizamse a distancias relativameote curtas Ulnas das outras. Nesse caso, c interessante coordenadar as instantes de abertura e fechamento dos sinais, para mclhorar a eficiencia do sistema. Interse<;6es isoladas, ista c, distantes dos demais semMoros, sao operadas de forma independente scm que haja prejufzos para a cficicncia do sistema. • A capacidaJe de uma nproximm;ao nUIll CfU'l.UIl1l'nto scmaforilado l~ fUIH.;flO do lluxo de salurm.:ao e da propon;ao do tempo de verde efetivo alocada a aproxilllw;ao. 0 fluxo de satura\ao e a taxa de ftuxo maxima que pode ser obtida na descarga da fila na aproximar;ao c 0 tempo de verde cfctivo c a parte do cicio que efetivamente IS usada para descarga da fila que se forma na aproximw;iio. e Um madelo 0/0/1 pode ser usado para estudar aproximar;ocs de crUZf1mentos semaforizados par meio de lima abordagcJ11 determinfstica. As medidas de I1lcrito, tais como a media, 0 tcmpo medin de cspera e a espera total p()r cicio, poJcm ser usadas para estabelccer a cHcicncia do sistcma. Numa intersc,ao dc qualro aproxima<;5cs, para a qual se conhece 0 tempo de cicIo, pode-se ueterminar os tempos 6timos de vcrde minimizando-se a cspera totalnll intcrsc<;ao, que C.1 sOllla da cspera total par cicio em cada aproximar;ao. Situar;6es em que a dcmanda e temporariamente maior que a capacidade dn aproxima<;fio tamhelll podclIl scr cstuJadas pOl' modelos tic lila do Ii po 0/011.
ma
It
Quando se deseja {mtar 0 Cfllzamento semaforizado por meio de uma abordagem estocaslica, a metodo de Webster permitc detcrminar 0 cicio 6til~1O c as tempos de verde efetivo que devem ser alocados a cada aproxima\ao. 'O:'ciclo atimo, no metoda de Webster, e aquele para 0 qual a espera total na iotcrse~ao c mfnima.
e A opera\aa coordenada de de cruzamentos semaforizados c feita detcrminando-se o "offset" (ou defasagem) oa aberturados scmMoros. Dcssa forma, os vcfculos que viajam na vclocidadc cstipulada s6 sao ohrigados a parar IlUIll lillico sem:iforo, jil que a velocidade de progressao do pclolUo IS tal que, ao chcgar nos crtlztllllentos a jusantc, elc eneanlra sempre 0 sinal verde. • Num cruzamenta nao scmaforizado, acapacidade da aproximar;aoda viasecundtiria depende da ocorrencia de "gaps" adequados na corrente de trafcgo preferencial. E necessario que acorra lim ~Iltervalo suficicntementc 10llgo para que urn veleulo da via secundaria possa cruzar ou entrar na corrente preferencial. Pode-se usar uma distribui<;uo exponcncial para delerminar a probabilidadc de ocorrencia de "gaps"
162
Capftulo 4. Fluxos de ve(culos em
Interse~oes
maiores au iguais ao mfnima admisslvcl c, a panir daf, dcterminar-sc a capacidade da aproxima,ao.
Para aprender mais Traffic and Highway Engineering, N. J. Garber e L. A. Hoel. West Publishing Company, St. Paul, MN, EUA, 1988. No capftulo 5 pode-se encontrar uma discussao sabre "gaps" e 0 processo de aceita~ao de "gaps"; 0 capflulo 6 trata, dc forma clara, abrungcntc c dctnlhada. do controle de trMego em interse<;6es. Transportation Engineering - An Introduction, C. Jotin Khisty. Prentice-Hal!, Englewood Cliffs, NJ, EUA, 1990. " o controle de nuxos em interse,6es 0 discutido no capftulo 8, de forma abrangente e detalhada. Principles of Highway Engineering and Traffic Analysis, F. L. Mannering and W. P. Kilareski. John Wiley & Sons, Nova York, 1990. Seu capftulo 5 train do controle de IrMcgocm inlcrse,iies scmaforizadas por modelos delermin(sticos de filas. Manual de SemMoros, DENATRAN. Ministerio da Justi,a, BrasOia, DF, 1979. Apes.r de bem antigo e de algumas imprecisoes, c uma das pouens referendas na I(ngua portuguesa que pode scr obi ida com uma certa facilidade. Escrito de forma hem didatica, contom diversos exemplos e pode servir para aprcnder mais sobre ealibra,ao e operu,ilo de senulforos.
Exercfcios Problema 4_1 Uma aproxima,ao num ~ruzamcnto semaforizado tem mao uniea e um volume de 900 veicth. 0 nuxo de satur~~ao 0 1.440 veicthora de verde. 0 tempo de vermelho efetivo e de 24 segundos. Usando urn modelo DID/ I para analisar essa aproxima<;ao, pede-se:
a
(a) Determinar 0 tempo de cicio para que a capacidade da aproxima<;ao seja igual deman-
dll (volume observado). Conslrull um gnlfico que indique
U opcnu;ilo
mostrando 0 nUll1cro acumulado de chcgudas e partidas ao longo de (b) Para essa condic;ao de capacidade igual
dll interse,ilo,
UI11
cicio.
ademanda, determinar afila maxima e media
e a tempo media de espera sofrido pelos vefculos que chcgam ao cruzamenlo par cssa aproximar;ao.
Problema 4.2 Na aproxima<;ao do problema anterior, optou-se pOl' lim cicio de 75 segundos, com 25 segundos de vermelho efetivo. Usando lim modelo D/DII para analisar a aproximar;ao:
.,
I,
163
Exerc(clos
(a) Qual a capacidade da aJlroxima~i\o? (b) Se ao final de Ulll per(odo de verde reslar uma fila com 5 veCculos, quanlos ciclos scnl0 ncccssarios para a opcnu;i\o dn jnlcrsc~ao vohM no normal- islo 15, scm que haja transfcrencia de fila de um cicio para 0 seguintc? (c) Demonslre graficamenle que a soluc;ao obI ida e a correIa.
Problema 4.3 Seja urn cruzamento de duns vias de mao unicu, control ado por urn sinal luminoso, cujo cicio tern durac;ilo de 60 segundos. Uma das aproxima<;oes tern fiuXQ de salurac;ao de 1.500 veiclhora de verde e 0 volume observado nessa aproximac;ao de 800 veiclh. 0 crilerio usado pelo engenheiro de IrMego da prefeilura local para dimensionamenlo de ciclos que lodas a fila form ada duranle a vermelho efelivo do cicio deve dcsaparcccr completamcntc 10 scgundos antes do final do verde cfctivo. Supondo que a capacidadc deye ser maior que a demanda (chcgadas),
e
e
(a)
Usc lim lIludeln D/D/I para dctl'fminar 0 maior tempo Llc ycnllclho cfctivo que podc llsado SCIll que 0 crilcrio scja violaJo e rOllslrua 0 griilko til' dlt.'gadas c partidas
SCI'
arllllllllaJas que rcprcscilic a (h) Qual
e0
opcra~'iio
dessa
aproxillla~'ao,
maior volume quc poJeria ser alcndido Ilessa
aproxillla~ao?
Problema 4.4 Vma aluna de Engenharia Civil observa uma inlerse~iio scmaforizada Ja janela do seu arartamento c nola que 0 numero maximo de vefeulos na fila 8. Supondo que 0 fluxo de salura~ao seja 1.440 veic/hora de verde e que a dura\ao do vcrmelho efctivo sl'ja 40 scgunuos, usc um Illodcln D/D/I para dClcnninal' () cicio IIllnimo 1H..'ccss.irio para o cruZ
c
Problema 4.5 Seja um cruzamento de duas vias de mao unica, a principal com duas faixas de tnifego e a secundaria com uma unica faixa de tn1fego. Os fluxos sao controlados por um semaforo de tempo fix~, com duas fases, uma para a via principal e oulra para a secundaria. Nao saO permilidas conversoes esqucrda. 0 volullle observado na via principal c de 900 veiclh e na secundaria, de 450 veic/h. 0 Illlxo de salurac;iio foi medido no local e 1.440 veiclhora de verde para cada faixa de l"lfego. Us and a lim modelo
a
e
D/DII, (a) Calcule 0 grau de congestion amen to para cada aproximw;ao. Qual 0 significado dessa
Illedida de desempenho? (b) Determine a espera total no cruzamcnto para ciclos de 60, 70 gO e 90 segundos de
dura,iio. [Dica: reveja a Exemplo 4.3]. (c) Determine 0 tempo de verde 6lilllo para cad a dunu;ao de cicio.
Problema 4.6 No infcio de Ulll perfodo de vermelho, a taxa de chegadas l1uma aproxiIll
c
"
"
164
Capitulo 4. Fluxos de vefculos em Interse'1oes
----------------------------------------~------------------~-
de 2 minutos c assim par diantc. A dur:.u;ao do cicio c 60 s e. 0 verde cfclivo tem 40 s. Usanda um madelo DIDII, determine 0 atrasa total sofrido pc los vefculos ate a dissipa~ao da fila inicial, sahendo que a fluxa de satura,iio da aproxima,iio to 1800 veic/h de verde, Problema 4.7 0 esquema a seguir Illostra um cruzamcnto de duns avcnidns. que C COiltl"Olado pOl' um scmMoro de tempo fho. Dcscja-sc scmaforizar a intcrsc,ao de talll1odo que existam qualm estagios, como mostrado no esquema anterior. as volumes obscrvados sao os scguintes
Faixa
Volume (veie/h)
Faixa
Volume (veie/h)
Faixa
Volume (veielh)
I 2 7 8
499 338 79 \05
3 4 9 10
499 338 115 217
5
335 189 37 519
6
II 12
Aproximacao 4
Aproxima~o
2
o nuxo de satura,iio (par faixa) e 2.000 veie/h de verde e a tempo perdido em eada fase C 3,5 segundos, Usando a metoda de Webster, (a) determine 0 tempo 61imo dc cicio;
(b) determine (c)
0
tempo de verde cfctivo;
f;1I;a a alocac.;ao do verde cfelivo entre os estagios; c
(d) prepare um diagrama de tempus que mostrc as inJica<;0cs de cores e a durm;ao de cada
intcrvalo. Problema 4.8 Verifique se 0 tempo perdido lIsado no Problema 4.7 e razoavcl, analisando o intervalo minimo entre verdes para 0 cflIzamcnto. Suponha que as faixas de rolamento lem 3,3 III de largura, que 0 canteiro central (elll I III de largura c qu~ a veJocidade nas aproxima~(jcs C 60 km/h.
Problema 4.9 Seja urn CfUzamcnto de duas arteriais dc mao dupb, no qual t:xistcm fnixHs cxclusivas para c~llvcrs6es ndireila c acsquerda em lodas as aproxillla,·oes. Nas aproximH<;6cs Norte c Sui, 0 fluxo de satura\ao c de 1.440 vcic/h de verde c nas aproximn<;ocs
165
Exercfclos
a e
Lcste e Oeste C 1.800 veiclh dc verdci para as movimentos de convcrsao esqucrda, 0 nuxo de satura,ao 1.200 veiclh de verde. 0 tempo perdido em cada fase 3,5 s. Os volumes observados no perlodo de pico sao dados na tabela a seguir:
e
Aproximar;iio Movimento
Norte
SuI
Leste
Oeste
Conversoes a esquerda Em frente Conversoes adireita
133 420 140
73 373 135
168 563 169
134 516 178
Fazenoa as suposicr5cs que voce achar nccessarias c usanda a metodo de Webster, (a) determine uma forma adcquada de opcra,!iia de um semtiforo de tempo !!xo no cruzamento, indicando as fases e os estagios; (b) determine os intervalos entre verdes, supondo que as faixas de trMego tCm 3,5 m de largura c que a velocidadc nas aproxima<;oes Norte e Sui IS 50 km/h e IHIS aproxima~oes
Leste e Oeste C65 km!h; (c) calibre 0 semaforo de acordo com essa forma de opera<;iio;
(d) calcule 0 atraso total para a solu<;5.o proposta.
Problema 4.10 Uma via arterial unidirecionaltclll scrnaforos de tempo fixo localizados cllllrcs l'fUlHIlH.'ntos AI c C. Es.'\cs Ires sinuis foram L'oonkllillios dl' Hl'onlo rOIll os dildos l1lostrados nu labcla a seguir:
n
/nterse(;iio
Verde
Amarelo
Vermelho
Offset
Distallcia de A
A
40 s 50 s 35 s
5s 5s 5s
35 s 25 s 40 s
Os 40 s lOs
600m 1.500 m
B
C
Se a velocidade do progressao desojada e 50 kmlh, pede-so: (a) Determinar a largura da banda verde existente, considerando
efeito da utiliza<;uo ou nao do tempo de amarclo. Usar urn diagrama espa<;o-tempo para demonstrar as solu,ocs obtidas. 0
0 sistema unidirecional, determinar se IS possfvel aumentar a largura da banda verde alterando os offsets de 0, 40 e 10 s para 10,60020 s, respectivarnellto. Construa um diagrull.HI cspa<;o·tcrnpo que reprcsentc a nova forma de opcra<;:io do sistema,
(b) Para
Problema 4.11 Usando urn programacomo 0 MS·Excel, cOllstrua urna planilha eletronica que calcule a largura da banda verde a partir de dados como 0 numero de cruzamentos, a distancia enlre cruzamentos, as offsets, as tempos de verde, amarelo c vermelho e a velocidade da correntc.
I,
166
Capitulo 4. Fluxos de vefculos em Interselloes
Problema 4.12 Ao Ion go de trecho de 2,4 km de lima via arterial. os cruzamentos estao separados de 300 Ill, me didos a partir do centro da intcrse<;ao. Admitindo-sc uma velocidade de progressao de 50 km/h, pcdc-sc dctcrminar as offsets para cada cruzamento,
supondo que a via tcnha mao unica.
Capitulo 5
Analise da capacidade e nfvel de servigo de vias .. Este capHulo aprcsenta as principais conccitos ligados
acapacidade c ao
nfvel de servi,o de vias de transporte. Enquanto a capacidade de
U111
compo-
ncntc do sistema de transpOJ1c rCnCh! sua capaciuadc de acol11odal' trafcgo,
o nivcl de scrvi,!o indica
it
qualidadc do
!lUXD.
Discutc-sc inicialmcntc a
importancia e as aplica,6cs da analise de capacidade e nfvel de servi,a. A seguir. apresenta-se uma discussao da capacidade de trMego de ferrovias e as fatores que mais innuem sobre ela. 0 Highway Capacity Mallllal (HCM). que estabelece os procedimentos para analise de capacidade e nivel de servi'Jo de rodovias,
e aprcsentado e discute-sc a conccp'J3o gcral do proccsso
de analise de capacidade e nfvel de servi,o nele propostos. 0 capitulo termina discutindo a aplica,ao do metodo do HCM para analise da capacidade e nfvel de servi,o de auto-estradas.
A cupacidade de urn componente do sistema de transportc rellete sua capacidade de acomodar uma corrente de pessoas au vefculos e pode ser encarada como uma medida da oferta. 0 nivel de servi~o e uma medida da qualidade do Iluxo. Nonnalmente. quanta men or 0 nuxo de vefeulos au pesso.s. mel hoI' 0 nlvcl de servi~o; 11 medida em que a ftuxo aumenta. 0 nivel de servi,o diminui. Estimativas de capucidade e nfvel de servi~o sao necessarias para a planejamento. projeto e udministra,iio dos sistemas de transporte. A analise du capacidude e do nivel de servi,o de instala~5es e componentes do sistema de transporte permite responder questaes tais como:
168
Capftulo 5. Amllise da capacldade e nivel de
servl~o
de vias
• Qual a qualidadede servi,o nos perfodos de pica equal 0 nfvel de crescimento do triifego que pode ser suportado pelo sistema nas condi,5es atuais?
• Qual 0 nlvel de ofcI1a necessaria para acomoda<;iio de um detcrminado I1lvcl de fluxo de vefculos ou pessoas?
o Quantas faixas de tnifcgo sao necessarias para utcndcr aos volumes medias diarios de triifego numa auto-estrada ou via arterial?
• Qual
0
tipo de rodovia ou via urbana atcnde satisfatoriamcntc a dcmanda
gerada por um novo emprecndimento imobiliario? • Quantos vefculos sao precisos para transportar 0 fluxo de passageiros na dirc<;ao de pico, no ponto de carregamento maximo, e sera que as vias e esta<;5es existentes sao capazes de suportar esse volume de vcfculos? Fundamentalmente. a analise de capacidade e nfvel de servi,o fornece subsfdios
para ql1atro tipos dirercntcs de atividadc rcJacioll;ili,is aEngcllharia dc Transporlcs: I. A detennina,ao da oferta. ou seja. do di mensionamento da capacidade do sistema. quando se pJancja a construc;ao de novas instala<;ocs ou componentes do sistema de transporte ou quando se planeja a expansao das instala.;5es ou componentes.in existentes.
2. As caracterfsticas operacionais eo nfvcl de scrvic;o de instalac;6es ou componentes ja existentes devem ser avaliados quando se pretende implementar melhorias no sistema. seja por meio da eonstl1l,ao de novas instala,5es ou pel a altera<;ao de procedimentos operacionais, 3. Quando se faz analise dos impaetos ambientais de novos cmprcendimcntos
imobiliarios, a analise dc capacidadc c nlve,l dc scrvi~o serve para identilicar os impaetos no transito e no sistema de transpbrte pllblieo. bem como ajuda
a determinar a responsabilidades pelos custos associados amitigac;ao desses impactos. 4. Estudos rotinciros de capacidadc C !live! de servi<;o scrvclll para caractcrizar as eondi,5es de opera,ao do sistema de transporte e fornecenl subsfdios para 0 desenvolvimento de polfticas de trans porte e para a detennina,ao de tarifas. eonsumo de combustfvel. emissoes de poluentes. nfveis de l1lfdo. etc. Ainda que a anaJise de capacidade e nfvel de servi,o seja imprescindfvel em qualquer modalidade de transporte. 0 transporte rodoviitrio co que disp6e de metodologia mais sofisticada para tanto. Os proee
.,,
5.1 Capacldade de tratego do vias ferreas
e nivel de servi<;o de rodovias estao reunidos num manual publicado pelo Transp0l1ation Research Board, 0 Highway Capacity Maul/ali, mais conhecido pela sigla HCM. Em virtude das Iimita<;6es de espa<;o e dos objetivos deste texto, serao abordados apenas os metod os para a determina<;ao da capacidade e nivel de servi<;o de ferrovias e rodovias de pista dupla.
5. 1 Capacidade de trMego de vias ferreas Entende-se por capacidade de IraJego de um segmento de uma ferrovia 0 numero de trens que podem circular pelo segmento num determinado intervalo de temponormal mente, 24 horas. A capacidade de um trecho de ferrovia e determinada, na maior pUl1e das vezcs, a partir do diagrallla espat;o-telllpo, que pode ser constnlido tanto a partir dos tempos reais de viagem como estimado a partir das velocidades de equilibria do trem em cada trecho. No regime de licenciamento a intervalos de espa<;o, como e 0 caso dos sistemas de 'staff' eletrico ou de sinaliza<;ao por blocos, um trem nao pode partir de uma esta<;iio (au sinal) antes que 0 precedente tenha atingido a esta<;iio ou sinal de hloqucio sl'gllilltl" pois dois trl'llS IltlllCll podclll ocupar silllllltalll'lllltl'lltl' OIIll'SlIlO trccho ou blow. Por conseguinte, a capacidade de um seglllento dependc do tempo gasto para pCl'corrcr cada billeo Oll trccho entre cstiU;OCS.
5.1.1 Capacidade de vias ferreas com trafego unidlrecional
A capacidade de uma via ferrea com trMego num unico senti do, como a mostrada na Figura 5.1 e calculada a paI1ir do intervalo minimo entre trcns, 0 headway lIlinill/o. COIllO visto no item 3.10 2 , num trccho unidirccional, a separa<;iio minima entre dois trens consecutivos edois blocos, nos ramais ferroviarios nOl'lnais, ou tres bloros, nos metros. A Figura 5.1 mostra dois {rens viajando com a mellor sepanu;ao possfvel-Ilo caSD, dois bloeos. Quando as (rens estao operando £llllcnor scparw;ao permitida, nao e posslvel aumentar 0 volullle de trafego sem infringir as regras de opera,ao. Esta condi<;iio corrcsponde acapacidade do tl'ccho.
o headwa), minimu entre trens que operam num trecho onde 0 comprimento dos blocos e a velocidade dos trens sao constantes, depende do comprimcnto dos blocos, do tamanho da composi<;ao, da vclocidadc de opcr",;iio c da folga lTRH (2000). HCM2000: Highway Capacity Mafllwl. Transportation Research Board, National Research Council. Washington. DC, EUA.
2Ycja p!ig. It 9.
169
Trom 1
Trom 2
(- VermelM
Hoadway mlnimo
L Verde
t,
Tempo
Fig. 5.1: Diagrama espa\,o-tcmpo para trMcgo fL'rrm'i;iri() lIllidiredonal
13
/4
Tempo
Fig. 5.2: Dislfincia limitativa num trecho lIlliliil\'ei(Hlal de ferrovia
para garantir a seguraw;a da opcf(u;ao. Essa folga
c determinada peln distancia
percOlTida pelo trem enquanto 0 condutor decide se deve continuar ou acionar os freios, jii que 0 trem cleve ser freado se 0 sinal estil'er fechado ou se 0 condutor nao conseguir enxergar um sinal aberto ao passar pelo ponto de deeisao. 0 headway
minimo pode scr calclllado pela cxprcssao:
hmin =
em que
""'i": dn:
L: d J-: V:
2d n + L +dr V
x 60,
(5.1 )
headway minimo de tempo [min]; comprimento do bloco [km]; comprimento da composic;ao [km]; distflllcia de decisao [km); c vclocidade de opera<;ao [km/h].·
Observando-se 0 diagrama espac;o-tempo da Figura 5.1, pode-se pereeber como a Equac;ao 5. I [oi obtida. Sabendo-se que um trem s6 pode entrar num bloco quando a traseira do trem precedente sai do segundo bloeo a sua frente, 0 esiJac;amento minimo entre dais trens e a soma dos comprimentos dos dois blocos (dB), do comprimento do trem (L) e da distancia minima de seguran,a £If' 0 'headway'
minimo pode ser caJculado dividindo-se 0
cspa~amento
minimo pela velocidadc.
I.
171
5.1 Capacldade de trafego de vias terreas
A capacidode Marico da linha pode entao ser calculada por"': 60 c, = '/--;
(5.2)
hmin
em que
c,:
capacidade te6rica da via [trens/h]; IImin: 'headway' minimo [min]; e II: coeficiente de redu.;iio, que varia entre 0,6 e 0,8, de acordo com a eficiencia da cmprcsa.
Num trccho onde 0 licenciamcnto C fcito pelo 'slaff' clclrico c a dislfincia entre esltwoes nilo e conslante, 0 'headway' minimo e determinado pela maior dislancia entre esta~1ies, a dis/alicia limilaliva do trecho, como mostra 0 diagrama espa~o-tempo da Figura 5.2. Pode-se notar que as distiincias entre os postos de licenciamento A, B e C sao diferentes. Considerando-se que 0 trem I passa pelo posto A no instante II e pressunpondo-se que todos os trens trafeguem na mesma velocidaoe, 0 trem 2 poderia deixar a esta~iio A no instante /2, mas, chegando em B, seria for~ado a esperar ate /4, quando 0 trem I chega em C, liberando 0 trecho. Isso demonstra que, apesar de 0 trem 2 poder partir a qualquer instante entre /2 e I), a capacidade do trecho e fun,iio da distiincia limitativa d 2 • Nessc caso, a 'headway' minima
e:
(5.3)
em que
d: distancia limitativa [km]; e V: velocidade [kmlh].
A capacidadc le6rica do trecho, em (ermos do niimero de Irens que podemlrafcgar pela se~ao em um dia, pode scr calculada por:
. 24 II c, = '/ - - = 241) -, hmin
d
(5.4)
em que a capacidade teorica e dada em [trens/dia]. As Equa~1ies 5.1 e 5.2 podem ser facilmente modificadas pelo lei tor para refletir a situa~ao em que 0 comprimento dos blocos nao e con stante.
Excmplo 5.1 Determinar a capacidade te6rica de lIllIfrec/w ul1itiireciollulllO lfua! ope· ram (rens de 500 III de comprimento media, a uma ve/addatle constante e igua/ a 45 kmJh, e ande as biDeD.'> rem 4 kill de ex/ellsao. 3Brina, H. L. (1982) ESlradas de Ferro. Livros Tecnicos c Cicnlflkos Editora, Rio de Janeiro,
v. 2, p. 198.
172
Capitulo 5, Analise da capac Ida de e nivel de
---
SoIUf;ao:Se a distancia minima de decisao for de 200 m,
2 x 4+0,5 +0,2 45 x 60
hmin
hmin
0
=
servl~o
de vias
headway minima 6:
=}
11,6 min.
Adotando-sc lim falor de eficicncia de 0,7. {\ capacidmle tcorien do Irccho scria: 60
c, = 0,7-- = 3,62 trenslhora II, 6 ou ccrca dc 861rcns/dia.
Dessas considerac;6es, pode-se conc\uir que a capacidade de um trecho pode ser melhorada aumentando-se a velocidade dos trens ou reduzindo-se 0 comprimento dos segmentos entre os pontos de licenciamento. Disso, pode-se deduzir que e vantajoso criar scgmentos cujo tempo de percllrso scja, alcm de constante, 0 menor possive!. Com relac;ao' an tempo de percurso constante, viu-se que 0 'headway' minimo c determinado pelo tempo gasto para pereorrer 0 maior segmqllo. Na verdade, como a vclocidade nao e constante, mas depende do perlil longitudinal da linha, os segmentos devem ter comprimentos tais que 0 tempo de percurso em todos eles seja con stante. Ou seja, num trecho onde exista uma rampa fngreme, que obrigue uma reduc;ao na velocidade dos trens, 0 segmento deve ter eomprimento menor, para que 0 tempo de percurso nao seja maior que nos demais segmentos do trecho. Com relac;ao ao efeito da reduc;ao do tempo de percurso sobre a capacidade, pode-se perceber 0 aumento na capacidade que a lItilizac;iio do sistema de sinaliza<;ao por blocos traz, em func;ao da redll<;ao do comprimento dos segmentos entre POlllos de licenciamento. Num trecho no qual 0 liceneiamento e feito pe10 'staff' elt5ttico, os trens viajam de uma csta~ao para a scguintc, e as esta~6es
sao espac;adas de algumas dezenas de quilometros, ja que de uma estac;ao
e relativamente alto.
NUIll trecho elll que
0
0
custo de operac;iio
licenciamento se faz
por meio de sinalizac;ao por blocos, 0 comprimento medio dos blocos e de apenas alguns quilOmetros, ju e possivel subdividir 0 trcchocntre duas csta~6es cm diver50S
bloeos, pela instala<;uo de sinais IUlllinosos. Veja que se a distancia entre as
estac;6es B e C, na Figura 5.2, for dividida pela mctade, com a instalar;ao de um sinal de bloqueio, a capacidade do trecho dobra.
Efeito de treIlS com velocidades diferelltes sobre a clIpacicJacJe U m pressuposto busieo usado na determinar;iio da eapacidade te6rica pelas Equa~iies 5.1 e 5.2 Cque a vclocidadc de todos os trens,' constantc. Se 0 trceho Cusado
I'
173
5.1 Capac Ida de de trBfego de vias Mrreas
Dire~o
do roovimenlo
----.,~'"
---J>
c
2. Tram fento para no desvlo
I
I ~
A~--~L-------------__" ~'~ Tempo
Fig. 5.3: Demonstra<;ao esquematica da manobra de ultrapassagem
Fig. 5.4: Diagrama espa<;o-tempo da manobra de uhrapassagcm
por trens que ope ram em velocidades diferentes, isso causa uma grande redu<;ilo na capacidade de trMego, em fun,ao das manobras de ultrapassagem. Na Figura 5.3, faz-se uma representa,iio esquematica da mmiobra de ultrapassagem de urn trem.mais lento (par exemplo, urn trem de cargal par um trcn\ mais rupido, como urn trem de passageiros. Para que isso seja possivel, e preciso que existam desl'ios Oll pt'itios ao longo da linha, nos quais {) (rem mais lenlo cntra C' espera all' SCI' ultrapassado pt'lo trem mais wloz. No priml'iro l'SlJul'nla da l'igura 5.3, tem-se a trem mais lento a frente do trem mais veloz; para
a ultrapassagem,
0
trem mais Icnto el1lra no dcsvio e espera pcla passagcm do (rem
mais veloz, como mostrado no segundo esquema da fIgura. Ap6s a passagem do trem mais veloz, a trem mais lento volta para a Iinha e prossegue sua viagem, como indica a terceiro esquema da Figura 5.3. Numa manobra de ultrapassagem, a trem mais lento sempre e submetido a um atraso, que inciui a tempo para entrar e sail' do desvio e a tempa gasto parada, a espera da passagem do trem mais veloz. Esse atraso pode SCI' vista no diagrama espa,o-tempo da Figura 5.4, que representa graficamente a manobra de ultrapassagem. 0 Exemplo 5.2 discute a efeito da opera,ao de trens com velocidadcs diferentes sabre a capacidade de urn trecho, como pode SCI' vista nos diagramas espa,o-tempo da Figura 5.5. Exemplo 5.2 Seja ltlll trecho deferrovia com linha dllpla e trclfego ullitiireciolllll, 110 qual lrajegam Irensde catga, que viajam a 60kmlh, e trellsde passagefrus, (Iue viajul11 U90kmlh, No trecho, existem des vias esparados de 10 kill, que podem ser usados para as nUll/Dbms de u/trapassagem, Determillar, ftIicialmente, qual a capacidade da Iill/ia supondo que ela .1'6 seja usada par /rel/s de carga, Segundo as regras de operar{io da empresa, as /rells set/do ultrapas:wdos ell/ram 110 des via 5 mit/ufos antes da ultrapassaRem e saelll do desvio
174
Capftulo 5. Analise da capacldade e n'vel de servlvo de vias
~
~l
Trons do C&'ll4 a 60 km/h - - - TflJnsdepuugelro.POli.mIh
120
V V 100 V V ~ 80 V ••g 60 V 'il .~
V /' V V V V V V ./ / / V / V V V V V V V V IV V ./ / /' V ./ / L- V V V V
-p177/' '7 -s/ ~ t;; /
'" '0 20
°v /,
12
/' V IV V V ~ ./ V ./ / V / V V V V
V V V V V
V
/ 7 ;;- V V V / V / / V V V V
V V V V IV V V 20
~
V V V V V V / V / V V V V V / V V V V V / V V V V V /
60 60 Tempo (min)
V V
/
V
IV /' V V V ./ / V 100 I V V V V V V - 80 / IV V V / / V .!l V / V ./ / , V u• 60 / V ./ V / V IV II0 ~ V I / /
/ / / V
f):
100
1/ / / V
V V / / / V V V / V ,/ / V / V / L / I ./ / /
t2 v.:I ;;- ~ ~ -5 VI / o~ 7
;5
2
V V V V
./ /,
I
/.
I V /
/'
k5
/ V
IV / V ./ / IV / / / / / /1/,4 /././ / ovl_k"'/ / V V ) Vk':',/'/ 1/ V
0l/, 0
lW
-;
V V V / / /
W
~
60 60 Tampo (min)
100
Fig. 5.5: Efeito da diferen,a nas velocidades dos trcns sobre a capacidade (Ex. 5.2)
5 milllllos depai.'! da u/rrapas,wgem. Admitillt/o qlli' ('xi.vla 1fJ1/ Ircm de passagl'iros pOl' hom e ljUi' os Irefl.\' de pas,mgl'iro thn prioridlU/l' sohr£' 0.\' til' ClIIxa, t/c/l'Imillur II fCt/ll<'l/O da capacit/ac/c CClllsada pda operarliO misra.
Sohu;iin: i\ l'ilIHIl'idadc Il'tlrie:l do In.'cho. para In'lIs vi;l,jalldo II (lO KIII/h, jlode Sl'r calculada a partir do headway mfninlO. No casp. sc a velocidadc 15 60 km/h c os desvios cstao cspH<;ados de 10 kill, 0 headway mfnimo c 10 minutns. A capacidadc tcorica, supondo que apenas {rens de cmga usem 0 Irccho 15:
CI
60
60
lilllin
10
= '1 - - = -
= 6 Irens/h,
admitindo-sc, pOl' simplicidadc. que 17 = I. 0 diagrama cspa~o-lcmpo un csyuerda da Figura 5.5 moslra 0 trecho operando na sua,capacidade tearica. A partir do diagrama cspa~o-tcmpo da opcrac;iio na capacidade tcorica, pode-se
construir 0 diagrama cspa~o-tempo da operac;ao mista, que c mostrado adireita, na Figura 5.5. Pode-se notal' que existe uma rcdw;iio de 6 para 5 110 1ll1mero de tfens de cnrga por horn. Essa rcdw;iio fica maior, sc
Como ilustra 0 Exemplo 5.2, a opera~ao de trens de veloeidades diferentes provoea uma redu~ao consideravel na capacidade, sendo que, quanta maior a diferen,a entre velocidades, maior a redw;no na capacidade de tnlfego do trecho.
"
175
5.1 Capac Ida de de trMego de vias terreas
5.1.2 Capac/dade de vias ferreas com trlifego bld/ree/onal Para que seja posslvel operar trens nos dois sentidos num trecho ferroviario de ' linha singela, preciso que cxistam dcsvios ou patios de manobra ao longo da linha para que possa ocorrer 0 clUzamento de trens, Esses desvios sao trechos de linha dupla, conectados a linha principal por aparelhos de IIIl1dal/l;a de via,
e
Como pode scr visto na Figura 5,6, os desvios possibilitam a solw;ao de conmtos entre trens que viajam em dire~oes opostas, ja que 0 trem de menor prioridade pode ser retirado da linha para permitir a passagem do trem de maior prioridade, Na maioria dos troncos ferroviarios, os desvios sao espa~ados entre 10 e 15 km e tem uma extensao tal que possam acomodar pelo menos tIIl1 comboio, A Figura 5,7 mostra um esquema da opera<;ao de uma ferrovia de linha lIniea com transito nas duas dire,oes, No primeiro diagrama, todos os trens estao em movimento; na' segunda parte, os trens movendo na dire,ao de men or prioridade (no caso, de leste para oeste) entram nos desvios e esperam pela passagem dos trens de maior prioridade; no terceiro diagrama, todo as trens voltam a mover-se,
.!Iuno
Tempo
Tempo
Como pode ser visto no diagrama espa<;o-tempo da Figu- Fig, 5,6: Solw;uo de connilo enlre Irens por manom 5.6, 0 lrem que entra nos desvios e submelido a atrasos por bra de cruzamcnto causa da baixa velocidade de manobra e do lempo de espera para liberw;1io da linha pelo trem priorilario, No entanlo, comparando-sc os diagramas espa~o-tempo das Figuras 5A e 5,7, pode-se perceber que as atrasos devidos as manobras de elUzamento sao sempre menores que as atrasos sofridos em 1. Todos
08
trens eatAo em movlmento
~
~
I~I\
71~1\
~ desvio ---.If
2. Trena paros'ontram Trem5
n08
Trem4\
I,
Trem 3 .......
I,
Id~=/1
II
Trem 2
7 I~ Trem 1
II
Trem 4
3, Todos 08 trons ostAo em movlmento
I~I,
II ~I
7~~~\
-+
d08Vlos e 8speram
+
Idli/l .....
~
Trem3 ......
-+
II ~I,
~
II~I,
.,' -+
II~I,
Fig, 5.7: Esquema de opera~iio de um Irecho fcrroviiirio com IrMego bidirecional
~
II~I
176
-----"~----------"
Capftulo 5. AnAlise da cnpacldade e nrvel de
servl~o
de vias
-------''-------'--------'---
Eslacao B
ES~~O~--------~---------L---------L~------~~------~~-----=~~ Tempo
Fig. 5.8: Trccho com (rMcgo bidirccionul opcrnndo
11<)
capacidadc
manobras de ultrapassagem. 0 que serve para rcssaltar 0 impacto que a difcrcll\a de velocidade entre os trens tem sobre a capacidade do trecho.
o diagrama cspa<;o-tcmpo da
Figura 5.8 mostra a opera<;fio de llin treeho de ferrovia com trafego bidirecional que opera com 0 maior nlllllerO passive I de trens, o quc c rcito de acordo COm 0 esqucma mostrado na Figura 5.7. 0 kitor pode notar que existem pares de trens cl11zando-sc em dcsvios altcrnados, c que nao c possivel inc1uir mais nenhum trem entre dois trens consecutivos scm que oeorra llll1 connito que s6 poderia scr rcsolvido com" UII] dos trens rctornando para llll1 desvio. A constru<;ao de um diagrama espa<;o-tempo, como 0 da Figura 5.8, e feita com base nas prioridades de cada trem, que sao cstabelecidas pelos operadorcs do sistema. As prioridades levam em conta fatores como 0 tipo de trem, as caracterfsticas da linha, etc. Numa ferrovia como a Estrada de Ferro Carajas, os trens carregados, que viajam da mina para 0 porto, tem priori dade sabre as trens vazios. Ecomum que os trens mais n\pidos tenham prioridade sobre os trens mais lentos, e que trens de passageiro tenham prioridade sobi''; trens de carga. Para a COl1stnH;aO do gnlfico, init'iallllcilte colocalll-sl' os (rclls de maior priori~ dade que, na Figura 5.8, tem numenl(;ao fmpar. Como a Hnha opera na capacidade.
o 'headway' entre dois trens consecutivos que vitljam de A para B corrcsponde ao
tempo necessario para viajar a separa~ao minir11a que, no caso,
e dois blocos, co-
mo pode ser perccbido obscrvando-se a segunda parte da Figura 5.7. Uma vez colocados os trens de maior prioridade, os trens de menor prioridade podcm scr colocados no grafico. No caso do gnifico da Figura 5.8, a velocidade dcsses trens
e ligeiramente superior avelocidade dos trens de maior priori dade; essas vclocidudes foram determinadas peJa mecanica da locolllo\ao dos (rens. que existe um intervalo entre a chegada de
1II11
I'ode~sc
notal'
trem a uma esta<;ao e a partida do
r
177
5.1 Capac Ida de de trMego de vias f6rreas
c
trem seguinte e que 0 mesmo ocorre num desvio; esse intcrvalo estabelccido para
aumcntar a scguranc;a do sistema e eusado para openu;oes (ais como a cOllferencia da cauda, mudan~a de chaves, etc. Nos desvios, 0 trem de prioridade menor deve chegar ao desvio um certo tempo antes da passagem do trem de maior prioridade e s6 retorna para a Iinha um certo tempo depois da passagem do outro trem. A capacidade do trecho corresponde ao inverso do 'headway' minimo entre trens viajando na mesma dire~ao. Observando-se a Figura 5.8, pode-se notal' que
o 'headway' Illfnimo e a soma do tempo necessario para tIIll (rem fmpar viajar entre dois desyios, mais 0 tempo necessaria para lim (rem par viajar entre os dois des vi os, mais um tempo de folga. Ou seja, a capacidade teorica de um trecho com
opera<;ao nos dais sentidos
e:
.~ .~ -
w
(',
(5.5)
~
c,: Ii:
II': I j:
capacidade teo rica numa dire~ao [trens/hom]; tempo de viagem entre desvios na dirc<;ao prioritaria [hI; tempo de viagem entre desvios na outra dire,al) IhJ; e tempo total de folga nos cruzamentos de trens Ih],
-
- --
~
-
~
--- ..
-.-.
-_.-3.
-
-.-
Redu~jo
d. v.lotld,d.,
''''''"
=-- -=--=- ~-
j -=--
.
-
-.
--
--
-'
--
---
--~'--
4.
•
~
--
T~-r,po
! em que
, - -_..
- ---
,
-
R.du~.o
l"~-'"
d. v.roddld •. lnttp.tltl~lo d.
A Equa,ao 5.5 revela unHi caraeterrstiea importantc da capacidatlc de trechos ferroviarios comlinha singela: a capacidade da linha einversalllcnte proporcional i ~ --_ -.-=--=~=--= :=s Illlorrvp<;'o ao tempo de viagem entre desvios. Se for preciso aumentar 0 nUlllero maximo w -_
~ -
5.1.3 A manuten9ao da via permanente e a capacidade Num trecho de Iinha singela saturado, isto e, que opera na capacidade, tcm-se pares de trens se cruzando em desvios alternados, como se mostra no primeiro diagrama espa~o-tempo da Figura 5.9. A partir desse diagrama, pode-se analisar 0 efdto
que a qllalidade da manuten<;ao da via permanente tem sabre a capacidade de um trecho ferroviario. A deteriora~ao da via, por falta de manuten~ao apropriada, for~a a emissao de uma ordem temporaria de redll~ao de velocidade, para evitar a ocorrencia de
178
------------
Capftulo 5, Analise da capac Ida de e orvel de servl90 de vias
descarrilamentos. Supondo-se que isso ocorra para obloco central do trecho representado l1a Figura5.9, 0 segundo diagrama espa<;o-tempo mostra a redlll;ao no fluxo de trens que e causada pela ordem de redu<;iio de velocidade. Se, alem da redu~iio de velocidade, um dos desvios fica incapacitado ternporariamente em razao da falta de manutenc;ao prevent iva, 0 efeito sabre a capacidade do trecho
e. ainda maior, como se mostra no tcrceiro diagrama espa<;o-tempo da
Figura 5.9. Pode-se notar que a impossibilidade de usar 0 segundo desvio causa uma redu<;iio adicional no numero de trens. Finalmente, pode-se perceber 0 efeito de uma intermp<;iio temponlria da linha sobre a capacidade.
5.2 0 HeM; capacidade e nfvel de serviyo de rodovias Numa ferravia, 0 fator prepondcrante para a determinac;ao cia capacidade e0 'headway' minima entre vefculos que, por sua vez, depcnde dos tempos de viagclll.
Isso aeonteee porque, em fUI1<;iio do sistema de contrale de OMego usado nas
ferrovias, os tfens raramente trafegam pr6ximos uns dos outros e a sua velocidade
.,
depende exclusivamente das caracterfsticas da via e do trem. No caso do transporte rodoviario, a velocidade dos velculos IS afetada pela del1sidade da corrente de trMego, conforme estudado no Capitulo 3. Par isso, alt'm cia capacidade, que L< a maior taxa de Illlxn de IriiJego que pOdl' }IeI' stlporlada pl'la via, (' tillllhl;1ll importante detcrminar 0 nfvcl dc ~crvi~o, ou scja,· as cOlldi~ocs encontratias pelos usuarios . Os conceitos de capacidade e I/(vel de serl'iro estao descritos no Highway Capacity Mal/ua/ 4 ou, para maior simplicidade, 0 HCM, que poderia ser traduzido para portugues como Manual de Capacidade Rodovidria. 0 HCM e a referencia basica para 0 estudo da capacidade e do nivel de servi~o de componentes do sistema de trans porte rodoviario. Elaborado para ser usado ao"estudo da capacidade e nivel de servi<;o de radovias dos EUA, 0 HCM tem ampla aceita<;iio em todo 0 mundo, apesar de existirem outros manuais que tam bern fornecern procedimentos validos para a analise de cOlllponentes espccfficos do sistema ·viario, tuis como as manuais
canadense5 e australiano6 para analise e calibra~ao de scmaforos. A utilidade e a facilidade para usaf os procedimentos que apareccll1 no HeM tornaram-1l0, scm a 4TRB (2000). IICM2000: Ilighll'ayta/JacityMlIIlIIlIl. Tr:msjllHlatillll Rl'Sl':ll'ch i\oard, N,Hillllal Research Council. Washinglon, DC, EUA. 5Teply. S. (1984), Canadian Capacity Guide Jar Signalized intersections. University of Alberta and Canadian Institute of Transportation Engineers. Edmonton;-Alberta, Canada. 6Akcelik, R. (1981). Traffic Signals: Capaci/)' and Timing A/I(J/ysis. ARR Report 123, Australian Road Research Board. Victoria, Australia.
., I
5.20 HeM: capacldade e nrvel de servl<;o de rodovlas
menor duvida, 0 maior best-seller no campo da Engenharia de Transportes, tendo sido traduzido para diversas IInguas.
5.2.1 A evo/w;lio do Highway Capacity Manua/ A primeira edi,ao do HCM foi publicada nos EUA em 1950, fmto de um esfor,o conjunto do Comite de Capacidade Rodoviaria do Highway Research Board, um 6rgao de pesquisas mantido pelo National Research Council dos EUA, e do Bureau of Public Roads, um 6rgiio da administra<;ao federal americana. A edi,ao de 1950 do HCM teve origem em dois artigos public ados na revista Public Roads 7 e apresentava defini,oes de tennos-chave, uma compila,ao de fluxos maximos ob-
servados e procedimentos para analise de trechos com tluxo conllnuo, interse\oes semaforizadas, areas de entrela,amento ('weaving areas') e pontos de aces so a rodovias ('ramps'). A segunda edi,ao do HCM s foi editada em 1965, pelo HRB. Na edi,ao de 1965, que trouxe alterac;oes significativas em relac;ao i\ de 1950,0 manual tomou a forma atual e introduziu 0 conceito de nlvel de servi<;o. Em 1985, a terceira edi<;ao do HCM foi publicada pelo Transp0l1ation Research Board (sucessordo HRB) e introduziu procedimentos para analise de componentes
do sistema de transporte rodoviario que nao rodovias e mas, bem como rdinumclltos no conceito de nlvel de servic;o. Junto com 0 manual impresso, foi tambem publicada uma implementac;ao dos procedimentos propostos num software para microcomputadores, 0 HCS (,Highway Capacity Software'). A edic;iio de 1985 do HCM passou por duas revisoes significativas: em 1994, quando 8 dos 14 capltulos do manual foram atualizados, e em 1997, quando foram feitas revisoes em 9 dos seus 14 capltulos. A edic;ao de 2000 do HCM, que substitui todas as anteriores, representa uma expansao e revisao significativa do manual. 0 HCM2000 cOlllem 31 capltulos, dividos em cinco partes: (I) Visao Geral, (II) Conceitos, (III) Metodos, (IV) Analise de corredores e areas, e (V) SimulaC;iio e outros modelos. A primeira parte introduz conceitos de f1uxo de velculos inerentes i\ analise de nlvel de servic;o e capacidade e discute como 0 HCM e os resultados de sua aplicac;ao devem ser usados. A Parte II apresenta os conceitos usados e valores basieos ado tad os para 7Normann. 0. K. e Walker, \V. (1949). Highway capacity: practical applkations of research. Public Roads. v. 25, n. 10. p. 201-234 c v. 25, n. II, p. 237-277. 81-1R8 (1965). Highway Capacity Mmwal. Special Rcporl87.lIighwJy. Research Board. Nalio~ nal Resean:h Council, Washinglon, DC, EUA.
179
I.
180
Capitulo 5. Analise da capacldade e nivel de servl<;o de vias
o desenvolvimento dos metodos mostrados na P,;rte III. A Parte III apresenta os metodos usados para avalia,ao do desempenho, da capaddade e do n(vel de servi,o para os diversos componentes, co"forme mostra a Tahela 5.1. i\ Parle IV fornece indicw;5es e tccnicas para a analise de sistemas mais amplos, que incorporam diversos componentes vitirios, tuis como corredores viados. A Pm1c V discute 0 lIsn de outros modelos para estudos mais dctalhados dc desempenho, n(vel de servi,o e capaddade. Uma novidade lan,ada com a edi<;ao de 2000 do HCM e a versao em CD-ROM, que inciui tUloriais e Yidcociipes p~ra melhorar a compreensao de alguns dos conceitos e clos de hipel1exto conect,ui~o 0 texlo e 0 glossario.
50
Ao longo das suas quatro edi<;aes e mais de anos de idade, 0 HCM tem acompanhado a cvolw;ao do conhecimento sabre capacidadc de rodovias, Baseado inicialmente nos resultados dos estudos pioneiros de O. K. Norman" e William \Valker, na decada de 40, as edi<;6es e revis5es mais recentes passaram a incorpornr descobertas e resultados de pesquisas oblidos pOl' pesquisadores espalhados pclo IlIundo, 0 que pode ex plical' sua grande aceila,iio e uso fora dos EUA.
5.2.2 Objetivos e organizar;iio do HeM Os procedimenlos apreselliados no HCM servelll para a estim,,,;iio da capacidade <.Ia lJualidade do servi\o clll'olltrada em elelllent,os illllividuais ti~ sistelll" de trans porte rodoviario c foram eSlabclccidos com base em estudos condllzidos nos liltimos SO anos, refletindo basicamente a expericncia norte-americana. 0 manllal divide os procedimentos para a alHllise da capacidad.e-clll divcrsos nivcis, chamados de opcracional, de projeto e de planejamento, para rodovias e vias urbanas, para sistemas de transporte piiblico de passageiros, e para vias de pedestres e bicicielas.
l'
o HCM classifica os componenlcs do sistellla de transporte rolioviario elll dois tipos: os que apresentam jlllxo ('OIII{IIIIO de trMego c os que apresenlalll }lIIXO illlerrolllpido. Fluxo continuo de tnifego implica que nao existe dispositiyos (tais como semaroros) que interrompem periodicail;ente a corrente de vefeulos no componente e as condi<;6es de trMego apresentadas sao resullantes das intera<;6es entre os vefculos na corrente de tnifego e as caracteristicas geometricas e ambientais da via. Nos componentes que aprescntalll ftuxo intelTOlllpido, existcm dispositivos de controle (tais como semaroros, sinais de parada obrigatoria, etc.), que for<;am a parada completa Olluma redUl,ao significativa na velocidade da corrente de trafego, a despeito da intensidade do trarego. Flllxo COIII/1l1l0 e }llIxo illlerrolllpido descrevem
lipo de ftuxo de trMego cilcontrado no componentc, e nao a qualidadc do IlUX{) IlUIl) dado illstantc. Assim 0
5.3 Capac Ida de e nrvel de servl'1o de rodovlas
181
sendo, uma auto-estrada na qual existe um grave congestionamento que for~a a intelTUP9iio do ftuxo de vefculos continua sendo um componente de ftuxo contfnuo, pois 0 congestionamento e devido it intensidade do fluxo de tdfego. As 'freeways' - isto e, auto-estradas com acesso controlado e limitado - apresentam a forma mais pura de ftuxo contfnuo; as rodovias de pista dupla'e pista simples tambem apre- Tab. 5.1: Os capitulos da Parte III (Metodos) do HCM2000 sentam fluxos contfnuos se existem trechos longos (pelo meCap. ,tsSIIII/O nos 3 km) entre interse90es e semacoros; se os trechos entre 15 Ruas e vias urhanas semacoros tiverem menos de 3 km, deve-se usaI' 0 procedi16 Illlersc~ocs scmaforizadas mento para analise de vias urbanas, nas quais os ftuxos sao 17 Interse~5cs nao scmaforizadas interrompidos. 1R Pedeslrcs A Tabela 5.1 mostra os capftulos da Parte III do HCM2000, 19 Bicicletas 20 Rodovias de pista simples que estabcleccm os procedimentos para avalia9iio do desem21 Rodovias de pista dupla penl1o, do nf"el de servi<;o e da capacidade. A estnttura ba22 Componenlcs de 'frceways' sica desses capftulos comprcende quatro par1es: introdu<;ao, 23 Scgmcnlos b,-Isicos de 'freeways' metodologia, procedimentos para aplica9iio e exemplos de 24 Zonas de cntrclat;amcnto de 'frceways' ca1culo. A illlrodl/l;iio descreve as caracterfsticas do compo25 ;\h;as dl' i\l'CSSO l' snfdn nente e os cOllccitos c a lIIosofia do proccdimcnto usado; a 26 ('
5.3 Capacidade e nivel de serviryo de rodovias A allalise de capacidade e IIlve/ de serviro visa estimar as ftuxos de trrifego que lllll componente "iario pode suportar dentro de uma gam a predefinida de condi<;oes operacionais, par meio da aplica9iio de um conjunto de procedimentos c1aramente estabelecidos. 0 objetivo principal de uma analise de capacidade c estimar a taxa de f1uxo maxima de pessoas ou vefculos que pode ser suportada pOl' um
182
Capftulo 5. Analise do capacldade e nfvel de servlvo de vias
trecho de rodovia. Entretanto, visto que as condi<;oes operacionais que ocorrem pr6ximo da capacidade sao muito mins, nunca se planeja que a rodovia opere nessa situa<;uo por Illais do que algumas poucas horas par ilno; assi III sendo, a analise de capacidade tambem serve para estimar a taxa de fluXQ maxima dentro de condi<;oes operacionais preestabelecidas, consideradas suportaveis pel as usuarios.
5.3.1 Capacidade veicular de uma via A capacidade pode ser dcfinida tanto em termosde verculos como de pessoas. Capacidade "eicular ea taxa de fluxo horario que pode ser suportada por Ulll dado ponto ou segmento uniforme da via, sob condi<;oes predominantes de O'Mego, controle e da via, supondo-se que 0 trecho a jusante do ponto ou segmento esteja livre e nao exista nenhum impedimenta para 0 ftuxo de trUfego. Alguns pontos dcsta defini<;ao sao importantes e devem ser ressaltados: I. A capacidade cdefinida para cOlldi~'iJes predolllillall tes de trtifego, COllt role e tIn via, que devem scr razoavelmente constantes para 0 segmento estudado. pois qualqucr altera<;i\o no Idle go, no sisknia de controlc dos fluxos ou na via resultarao em altera<;oes na capacidade. A dcfini<;ao pressup6c que
cssas condi,ocs inchlclll tcmpo hom.
paVilllL'llto l'll\
hom estado (' llL'nhulll
incidente de oMego {obstnl<;6es tcmporarias do fluxo}.
2. A estimaliva de capacidade rercrc-s(' a lllll pOlito lin via Oll a 1I1ll Sl',l!I1lCII/O de caracterlsticas uniformes com rela~ao ageometria da via, ao tnlfego e as condi<;6es de controle do fluxo de trtifego. Em fUIl<;ao de diferen<;as ness as condi<;6es, cada segmento da via pode ter capacidade diferente c a capacidade do sistema pode ser inferida a pm1ir da cap,(cidade de seus componentes, sendo que a ponlo au segmenlo de piores condi<;6es operacionais detennina a nlvel de servi<;o do sistema. 3. A capacidade e express a em termos de uma tllxa de f1uxo de vefculos au de
pessoas, que normal mente sc refere aos 15 nlhmtos mais congestionados da . hora. Reconhece-sc assim que pode existir 1l1~la grande vmiw;fio no Il11XO ao longo de uma hora e, par conseguinte, a analise deve ser feita considerando a perrodo de maior fluxo dentro da hora pico. 4. A capacidade edefinida em lermos de uma expectllti,," razo
da em segmentos de caracterlsticas similare~ em olltros locais. Portanto,
183
5.3 Capacldade e n(vel de servltj:o de rodovlas
ocasionalmente pode-se observar tax as de fluxo maiores que a capacidade mas, normal mente, essas tax as de fluxo nao se repetem ou nao duram muito tempo.
5.3.2 Nfvel de servlr;o e taxas de fluxo de servlr;o A avalia<;ao da qualidade do servi<;o numa rodovia requer 0 usa de medidas quantitativas para caracterizar as cOlldi,'oes operaciollais da corrente de trUfego. Oll(vel de sen'iro e uma medida da qualidade das condi,oes operacionais na corrente de trMego, que pode ser avaliado em term os de medidas de desempenho que incluem a velocidade e tempo de viagem, a facilidade de manobras detHro da corrente de tnifego, tempo de retardamento (interntp,oes no trMego) e 0 conforto e
°
°
convcniencia.
o HCM estabelece seis niveis de servi,o, designados por letras vat'iando de A
a F, sendo que A e 0 melhor nivel de servi,o e F, 0 pior. Cada nivel de servi<;o representa uma gam a de condi,iies operacionais e a percep,ao dos usuarios dessas condi<;iies operacionais. A seguran,a de transite nao esta incluida nas medidas quuntitalivas lIsadas para cstabclcccr os nfveis de scrvit;o.
o nivel de servi,o E corresponde 11 capacidade da via, ja que normal mente se considera que a taxa de nuxo de trMego que se pode conseguir nas condi<;iies de congestionamento do nivel de servi,o Fe menor que a taxa maxima de fluxo de trMego. No en tanto, costuma-se usar os niveis de servi,o C ou D para a maioria das aplica<;iies, ja que esses niveis de servi<;o estabelecem condi,iies operacionais mais aceitaveis para os usuarios. 0 HCM eontem descri<;oes detalhadas dos niveis de servi,o para eada tipo de rodovia ou de componente de rodovia, que podem scI' A tUXlJ de fluxo (} 0 fluxo IlOnirio CqUiWl/ClJlC ohtiencontradas nos capitulos pertinentes. cio obscfvando-sc
0
lnifcgo
Associados aos niveis de servi,os sao definidos as ({/xlIS de jll/xO de serviro, num per/odo inferior a uma que sao as maximas taxas de fluxo de tnifego que podem ser obtidas dentro de hom, normu/mcnle 15 minucada nivel de servi,o. As taxas de tluxo de servi,o determinam.a [ronteim entre os [as. niveis de servi,o e sao estabelecidos em fun,ao das taxas de nuxo correspondentes aos 15 minutos mais movimentados da hora pico.
5.3.3 Medidas de desempenho
o HCM define os nfveis de servi,o em termos de medidlls de desempellllO .. que sao os paramctros escolhidos para caraclcrizar qualllilalivlII.nfllle as cOlldj~oes opemcionais na corrente de trMego. As medidas de desempcnho adotadas no
184
Capftulo 5. Analise da capacldade e nfvel de servilio de vias
--------------------------------~--------~~----------~----
HeM para componentes que apresentam ftuxo nao interrompido estao mostradas na Tabela 5.2. Para 'freeways', as medidas de desempenho sao, basicamente, a densidade e a velocidade da corrente de trMego; para as rodovias de pista dupla, a medida de desempenho ea densidade; para as rodovias de pista simples, as medidas sao a velocidade e a porcentagem do tempo que se viaja num pelotiio. A dellsidade descreve a proximidade dos veleulos na corrente e reftete tanto a facilidade com que se poTab. 5.2: Medidas de desempenho para tnlfcgo scm intcrde realizar manobras dentro do fluxo como 0 nfvel de rup'fOCS conf0l10 psicol6gico dos usuarios. A densidade a meCompOllellte Medida de desempetlllO dida de desempenho escolhida para segmentos basicos 'Freeways' de 'freeways' e para rodovias de pista dupla: quanto densidade [veic.km-1Jaixa- 1J scgmcntos basicos maior a densidade, pior a qualidade do servi,o; quanareas de entrela\amento velocidade {kIll/hI to menor a densidade, melhor a qualidade do servic;o. densidade [veic.km- 1.faixa- 1] jun<;6es Em rodoviitS de pista simples, os usuarios sao particuRodvvias lannente sensfveis a duas vari.:lveis: a veloridadc c a densidadc [veic.km- i Jaixa- i } pista dupJa pista ~imrlcs vclocidadc (kmlhl porc£'lltagcl1l do ICl1lpiJ v;ajalldo elll pe/otcJes. Oll scja, (if, tempo em pcJutOcs a porcentagem do tempo que 0 usuario C obrigado a viajar numa velocida'de menor que a desejada por nao ,\,jopt.!;RC, W.i'hin~t(\n. nc. EVA. 200'). E\h. }.!. p. 3·2., poder ultrapassar um veleulo mais lento. Pode-se perceber facilmente que, numa rodovia de pista simples, quanlo maior a velocidade, melhor e a qualidade do servic;o e que, quanto maiora porcentagem do tempo viajando em pelotoes, pior a qualidade do servic;ci.
e
5.3.4 A relaC;iia v/ c e seu usa As medidas de desempenho usadas pelo HeM po"em SCI' facilmente disccrnidos pc10s tlsllarios, tais como dcnsidade. vdocillude, tempo de viagclll. cle. puis sao parametros que estao relacionados com um Irecho de via. Um outro pariimelro importante da con'ente de trMego e 0 ftuxo de trMega, que nao pode scr percebido por um motorist a par estar relacionado com tIIl1 ponto da via. Alem des sa caractcrfstica, a (axa de fluxo, isoladamente, nao lim paramctro capaz de deserever bem as condic;6es operacionais na corrente de trMego. Uma dada taxa de fluxo de IrUfego (que nao seja a que corresponde 11 capacidade) pode ocolTer sob condic;6es Illuito diversas: com velocidade alta c densidade baixa Oll com velocidade baixa e dcnsidade alta. Essas duas condic;oes fornecem 0 mesma nuxo, mas em nfveis de servic;o totalmentc diferentes.
e
Apesar de suas Iimitw;6es, a taxa de fluxo de tn'ifcgo e0 parametro que descrcve a demanda, por isso, a reln'r'do vic eUIll parametro dc' muita importancia na analise
5.3 Capacldade
0
n(vel de
servl~o
185
de rodovlas
de capacidade e nfvel de servi~o:
vic
=
taxa de ftuxo de trMego
.
capacldade
.
(5.6)
A taxa de ftuxo de tnlfego representa uma previsao da demanda ou 0 nfvel existente de demanda - se a rodovia nao estiver congestionada. A capacidadc, par sua vez, dever ser estimada com base nas condi~oes dominantes do tnlfego, controle e da via, no trecho sendo estudado, e representa 0 ftuxo maximo que pode ser suportado pela via. Por isso, a rela~iio vic e uma medida da rela~iio entre a demanda (v) e a oJerta (c). Se vic> J ,00, a demanda (existente ou prevista) excede a capacidade estimada da via, indicando, assim, uma clara neccssidade de amplia~iio da oferta. Uma. rela~iio vic = 0,90 indica que 0 componente pode suportar um aumento de apenas 10% na demanda.
Regifio de nuxo es/ll'lel
I 1i
Regiao de fluxo insttl'lol
~~~ :::::::)7i' -p"\ SFc ------ D
/
SF. --- C
\
\
\
No HCM, os nfveis de seryi~o sao definidos em tcrmos das mc2 \ \ didas de desempenho (tais como densidadc, atraso mcdio, etc.) mas ft SFA \ \ seus procedimentos de analise usam a rela~iio vic para estinla,ao das \ \ taxas de tluxo de servi,o. Isso f'eito pOI' meio de correluc;ocs muA \ tematicas como a mostrada nil Figura 5.10, que i1ustra a determiIH,,;i1o Oensldade (vei<:IkrP,falxa) de fluxos de servi~o SF, para rodovias de pista dupla. Conhecidos os Fig. 5.10: Niveis de servi<;o para lrechos SF" pode-se determinar as rela~oes vic, correspondentes para cada de fluxo continuo nivel de servi~o:
e
vic, =
SF,
. . capacldade
(5.7)
a
Para 0 nivel de servi,o E, que corresponde capacidade, tem-se sempre que II ICE = 1.00, ao passo qlle, para os nrveis de servi,o de A a D, a rcla,flo vic varia cntre a e 1,00.
5.3.5 Capacidade basica sob condir;oes Ideais
o HCM fornece valores para a capacidade de componentes do sistema viario em condiroes ideais. Condi~oes ideais pressupoem tempo born, pavimento em bom estado, usuarios familiarizados com a via e ausencia de incidentes que possam bloquear faixas ou, de aJguma forma, afetar 0 fluxo de vefculos. Os valores da capacidadc basica sob condi~oes ideais para !'Odovias sao expressos em termos da taxa maxima de tluxo de trMego observada durante 15 minutos.
,
186
Capftulo 5. Analise da capacldade e n(vel de servl~o de vias
A unidade para capacidade e taxa de fluxo de servi<;o usada no HCM e 'passenger car equivalent per hour per lane' [pcephpIJ. Neste texto, esse termo foi traduzido como carros de passeia equivalelltes por lwra par faixa de trafega [cpe/Ch.faixa) ou cpe.h-I.faixa-I]. Ao longo do texto, os term os "carros de passeio" e "autom6-
veis" sao usados como sin6nimos. A Tabela 5.3 fornece a capacidade basica, sob condic;5es ideais, para componentes onde existe fluxo continuo. Pode-se perceber Tab. 5.3: Capacidadcs basic as sob condi<;5es que, numa 'freeway', 0 maior fluxo de trMego que lima fnixa de idcais, componcntes com nuxo continuo rolamento pode suportar, se existirem condi<;5es ideais, e 2.400 auCompollellle Capacidade bdsica tom6veislhora. A capacidade basica de uma faixa de trMego e de 'Freeways' 2.200 cpelh numa rodovia de pista dupla - que difere de uma 'freesegmentos basicos Rodovias pista dupla pista simples HCM2(XX). TRIl. t.'Rc.
2AOO cpc,h- t .faixa- t 2,200 cpe.h-I.faixa- t 3.200 cpc,h- t .faixa- t
Washin~1tln.
DC. EUA, 2(.'()(l.
way' na medida em que, na 'freeway', a entrada e safda de vcfculos ocorre apenas atraves de dispositivos onde existem faixas de ace lera<;ao ou de desacelera<;ao. Numa rodovia de pista dupla, a entrada' e saida de vefculos pode ser feita em qualquer ponto ao longo da rodovia.
A capacidade basic a total de uma rodovia de pista simples e estabelecida para 0 trMego nas duas direc;6es, para reOetir 0 impacto que 0 fluxo no sentido contnirio tem sobre as 0pOt11111idades de ultrapassagem e, por conseguinte, na capacidade de se preencher, de modo eficiente,,Os vazios l1a corrente de tn'ifego. Esse fenomeno reduz a capacidade dos 2.200 cpe/Ch.faixa) observados em rodovias de pista dupla para apenas 3.200 cpe/h para as duas dire,oes.
5,4 Fatores que afetarn a capacidade de urna rodovia Na definiC;ao de capacidade que apareee no HeM, faz-se referencia n "condi<;6cs predominantes do trMego, do controle e da via", que sao representativas do meioambiente viario do segmento sendo analisado. A capacidade basic a, confonne mostra a Tabela 5.3, e fornecida em term os de calldj,;oes ideais. Normalmente, ve-se que as condi<;oes reais do segmento senda. analisado nao correspondem as condic;6es ideais e, portanto, 0 calculo da capacidade deve incluir fatores de correc;ao para incorporar 0 efeito dessas condiC;5es inferiores as ideais. 0 HCM categoriza as condi<;6es predominantes da via em tres classes: as relativas 11 via, as relativas ao trMego e as relativas ao sistema de controle de tnifego.
187
5.4 Fatores que afatam a capac Ida de de uma rodovls
5.'1.1 Fatores relacionados It via Os fatores relativos iI via que interferem na capacidade silo elementos do projeto geometrico e da zona lindeira avia. Tanto podem influir diretamente na capacidade, como podem influir numa medida de desempenho (a velocidade, por exemplo) sem afetar muito a taxa maxima de fluxo que pode ser suportada pelo componente. Os fatores da via listados no HeM para vias com trMego continuo incluem: • 0 tipo de componente e tmido;
0
tipo de usa do solo da regino cm qllc csta cons-
• A largura das faixas de trMego; • A largura dos acostamentos e a distancia entre a borda das faixas de rolamento e as obstm9iies laterais (muros, postes, defensas, etc.); • A vclocidadc de projcto; e • 0 alinhamento horizontal e vertical da via.
o tipo de via e um dos fatQres criticos para estabelecimento da capacidade.
,
A existencia de fluxo continuo, a presen9a de separa9ao ffsica entre as pistas, 0 controle de acessos, etc. afetam de forma significativa 0 fluxo de vefculos na via e, por conseqUcncia, a capacidade. 0 tipo de uso do solo lindciro (I1Iml ou urbano; residencial, comercial ou industrial; etc.) tambem influencia 0 desempenho de vias e interse9iies.
Fig. 5.11: Efcito d. l.rgur. insuficienle das faixas de tn!-
Fig. 5.12: Faix.s de trMego
[ego sabre
afetam
0
nuxa (Foote;
HCM·J997)
0
nuxo (i'I.1IllC:
IlCM·J997)
COI11
l.rgur. suficiente nao
188
Capitulo 5. Analise da capacldade 0 nlvel de servl~o de vias
A Im'gum das faixas de trMego e dos acostamcntos pode tcr
ll111
impacto sig-
nificativo no Iluxa de trafego. Faixas de trafcgo estrcitas (como as moslradas na Figura 5.11) fazem com que a separa,ao lateral entre vefculos seja menor do que a maioria dos motoristas desejaria. VOla separa<;iio lateral inferior it ideal reduz a capacidade e a taxa de ftuxo, pois os motorist as reduzem a velocidade ou aumentam a separaC;ao longitudinal para uma dada vclocidade, fazendo com que os vefculos fiquem dispostos na via como que num tabulciro de xadrez. [sso nao ocolTe quando as faixas tem largura ideal, como mostra a foto da Figura 5.12.
o mesmo fenameno oeolTe quando os acostamcntos tem Im'gura insuficiellte: os motoristas afastam-se das obstnH;:iies laterais, reduzindo a separa<;iio lateral entre vefculos, provoeando um efeito companivel ao dc faixas de triifego estreitas. Os elementos do alinhamcntos vertical c horizontal da via sao cslahckcidos em fUll<;iio da vclocidadc de projcto e da topogralia da regiao lla qual a via roi constmfda. Curvas fechaclas. rampas fngremes e longas e quaisquer Qutras condit;6es que forcem a redtH;iio cia vclocidade sao fatores que inlluclll na capacidade.
5.4.2 Fatores relativos ao tfiifego As condi<;oes do tnHego que intcrl'crem l1a capacidadl' C Ilfvd de sl~rvi(,;o san os tipos de vefculos que formam a cnrn::ntc de tnlfego c a dislrihui\:10 lin corrcnte dc VdClllos por dirc\':10 c pelas fai;'iils de lrtifego, Os proccliilllcnlos aprcsclllatios 110 HeM pressup6em que os motorist as estao familiarizados rOIll a via, Quando a corrente de trMcgo e formada pOl' outros tipos de velculos alem de autom6veis, ocone uma redUl;:iio na capacidade. 0 HeM define como I'elell/os pesados aqueles que possucm mais de quatro pneus; as velculos pesados afetam advcrsamentc a con'ente dc trMegode duas fonnas principais: ocupando mais espa~o
na via, porque sao mais fongos que os automoveis, c possuindo caracterfs-
ticas de desempenho (tais como acelera<;ao, frcnagem c capaeidade de manter a velocidade em subidas) inferiores as dos autom6veis. A segunda razao
e a mais crltica,
porque os vefculos pesados, nao podendo
acompanhar os autom6veis em diversas
situa~6es,
causam a forma~ao de vazios
na cOlTente de triifego que sao diffceis de serem preenchidos pOI' manobras de ultrapassagem, como ilustra a foto da Figura 5.13. Esse cfcito c maior em ,rampas fngremes c longas, nas quais as difcren\i.ls no dcsempcnho vcicular sao mais pro~
nunciadas, e em rodovias de pista simples, nas quais a manobra dc uhrapassi{gcm
e feita usando-se os intervalos no ftuxo oposto.
189
5.4 Fatores que afetam a capacldade de urna rodovla
o HeM catcgoriza os vClculos pcsados em calli in/liles, Ilnihlls C vdcu/os de recrcariio, quc sao trailers :.lutopropeJioos (lislIulmcntc montados em plataformas de caminhonetes) ou autom6veis rebocanoo trailers, barcos, etc. Os vdculos de rccrcHI;ao lluasc scmprc sao dirigidos por motoristas amadores, 0 que acentua os impactos causaclos pelas suas deficiencias de desempenho. Nonnalmente, 0 HeM nao faz distin,ao entre os diversos tipos de caminhoes que sao encontrados l1a corrente de trMego, mas alguns dos procedimentos permitem escolher 0 tipo predominantc de caminhiio encontrado na corrcnte de Irafcgo, 0 cJ'cilo dos vdclilos pcsadns e illcorporado na amllise at raves do usa do fatal' de equiva/encia veicll/ar, quc e 0 numcro de aUlom6veis que produz 0 mesl110 cfeilo quc 1II11 vdculo pcsado subre a corrente de lnlfcgo, dadas as caracterlslicas do trecho estudado. Fig. 5.13:
Fonna~'ao
caminhocs A disrrihui{'l/O din'dollal do In'ifcgo inllucilcia dralllaticallll'lIll'
nllllla
de v(]zios na !'rente de
corrente de trMego
11""11<"41
Ill',\! ['Nil
a capacidacle de rodovias de pista simples. As condi,oes ideais ocorrem quando 0 fluxo e distribufdo igualmente entre as cluas dirc,oes c a capacicladc dcdina acentuaoamellLe com 0 alllllCIlLo do dcst.!lJlIilfbrio dos lluxos cm cada SCIltido. Em rodovias de pista dupla e em 'freeways', a analise e feita separadamente para cada scntido, analisando-se os fluxos de pico de cad a lllll, quc podcm ocorrcr em horarios diferentes do dia - 0 pieo da manha e 0 pica da tarde tendcm a ocorrer em sClltidos opostos .
•
A dislribllir;iio da corrente pelasfaixas de u(ifego e um fator que afeta apenas as 'freeways' e as rodovias de pista duplaja que, tipieamente, a filixa da direita tem uma densidade menor que as demais faixas. Os procedimentos estabelecidos no HeM pressupoem uma distribui,ao pOl' raixas {[pica da enconlrada elll rodovias americanas,
5.4.3 Condit;oes de controle de tnifego As condi,oes de controle de trMego sao prepondcl'antcs nos segmentos onde oeolTe fluxo interrolllpido, nos quais 0 tempo disponivcl para a ll1o\'ill1cnta~ao dc cada fluxo de trafego determina a capacidadc, as taxas de fluxo dc scrvi<;o c us nivcis de servi,o. Dos dispositivos de controle de trMego, os semMoros sao as mais crfticos, ja que determinam 0 tempo disponfvel para cada lIuxo de trMego nas intcrsc<;oes. 0 efeilo dos sinais de parada obrigat6ria sao muito mcnorcs, ja que eles apcnas estabelecem a preferencia e os Illotoristas no fluxo secundario CI1lZalll a via preferencial nos interval os da corrente principal.
"
190
Capftulo 5. Analise da capacldade e nlvel de servl~o de vias
----'--
Outros dispositivos de controle de trMego tambem exercem alguma inOuencia sobre a capacidade e 0 nivel de servi~o. A proibi~ao de estacionamento pode aumentar a largura ou 0 numero das faixas de tnifego; as proibi,oes de conversoes podem evitar confiitos em cruzamentos; 0 controle do uso de faixas de tnifego pade evitar conftitos entre movimentos e entre autom6vcis e vclculos pesados;
e, tinalmente, vias de mao unica eliminam os conflitos que podem ocorrer entre vefculos que fazem conversoes 11 esquerda e os vefculos que viajam na dirc,ao oposta.
5.5 Capacidade
e n{vel de servit;o de auto-estradas
as procedimcntos para analise da capacidade e nivel tie servic;o de Huto-cstrauas (em ingles, 'freeways') estao nos capitulos 3 a 6 do HCM. Uma aIlIO-qlrat!a" au 'freeway' e UIlla rodovia. urbana Oll rural. COil) aCCSSD controlado e limiti~do. COI11 dUHS all mais faixm; dc tnlfego em eatla sCI'lt.i~lo. NUllla 'freeway', 0 Iftlxo
de trMego e continuo e nao existem intersec;oes ou retornos em nivel. 0 aces so de propricdadcs lindciras a via c proibidn c cxistl' lIlll cantciro. defensa Oll Olltro tipo de scpara~ao ffsica entre os lluxDs de tntrego ern sentidos opostos, Em Illuitas 'freeways' cobra-se pedagio em aigulls pont os an longo da via, Dc acordo com 0
11CM, ainda que a existcncia dc uma pra,a dc pcd{jgio impli'luc em intcrrup,lics 110 fluxo de vdculos, isso nao impede que ela seja tratada como lima 'freeway' na analise de capacidade e nfvel de servi~o, De acordo com 'freeway' :
0
HCM2000, existem quatro tipos basic os de elementos numa
• Segmentos bdsicos de 'freeways': as trechos em que nao existem areas de en-
trela,amento ou pont os de aeesso. Silo tratados no capitulo 23 do HCM2000. • Areas de elltrela\-'mnelllo ('weaving areas'):: 'sao as trechos ao longo dos quais dois nuxos de vcfculos devem CrlIzaJ'-se, como mostra a Figura 5.14,
i\parcccm nos locais CIll'lUC
lllll
pOll to dc accsso IOl'aliza-sc a IllOlt,,"tc dc
lim ponto de safda. As areas de entrelar;amento sao tratadas no capitulo 24
do HCM2000. • JII/u;6es ('ramps and ramp junctions'): trechos em que uilla faixa de elltrada
ou saida junta-se it 'freeway', como mostrado na Figura 5.14. As jUll<;6es sao tratadas no capitulo 25 do HCM2000. 9Neste texto, os lermos "auto-estrada" c ':free\mv" seran LlS;;ldos COIll 0 mcsmo signi Ikad'o.
191
5.5 Capac Ida de e n(vel do servh;o do auto·estradas
JuncOes
Area de ontrela~amento ~
-.."
: :.: : : : : : : : : : : !: ---+
---+
ii? -C:n:r:e~t:~
---+ ::...::.-
- -
-
- -
-
-
-
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-~
~======~ dlvergente
~
Fig. 5.14: Componentes de auto-estradas: areas de entrelac;amentos e jun~5es
• COIll!xoes de 'freeways' com arferiais' ('interchange ramp terminals');
SallS
os dispositivos de entrocamento de 'freeways' com vias arteriais, particularmente os do tipo "diamante" ('diamond interchanges') e "parelo" (,partial cloverleaf'), que sao formados par duas interse\oes sc.maforizudas, atraves dus quais se controla 0 aces so e safda da 'freeway'. a metodo para analise de nivel de servi<;o e capacidade destes dispositivos ainda esta sendo desenvolvido e 0 capitulo 26 do HCM2000 discute os conceitos envolvidos,
f'
Os elementos que compi'iem uma 'freeway' devem ser considcrados isoladamcntc no estudo da capacidade e nlvel de servi<;o, pois podem apresentar capacidadcs diferentes. 0 capitulo 22 do HCM2000 expJica como analisar 'freeways' como umsistema formado por scgmcntos basicos, areas de entrela<;amento e jun<;i'ics.
5.5.1 Caracterfsticas do fluxo de vefculos em auto·estradas Con forme discutido no Capitulo 3, os !luxos de trMego continuos obedecem rela<;ao fundamental do trMego (Equa<;ao 3.7, pag. 89):
a
!luxo = velocidade x densidade. Como tambem visto naquele capitulo, pode-se estudar 0 !luxo de veiculos em auto-estradas por meio de modelos macrosc6picos. 0 HCM tambem usa lima rela<;ilo macroscopic a para 'freeways' que, por ser baseada em dados empiricos 1o , colctados em diversas 'freeways' norte-americanas. difere Iigciramciltc do modelo de Grecilshieids. Em 'freeways', as caracterfsticas as condi<;i'ies do !luxo podem ser altamente variaveis, dependendo das condi<;i'ies a jusante e a montante de pontos de estrangulamento, que podem ser causados por areas de entrela<;amento, rampas de acesso, JOSchoen, J.; May. A.; Reilly. \y. e Urbanik, T. (1995). Speed-Flow Re/atiollShips for Basic Freeway SectiollS. Final Report, NCHRP Project 3-45, JHK & Associates. Tucson, Ariz., EUA.
"
192
Capftulo 5. Analise da capacldade e nfvel de servh;:o de vias
redUl;ilo do numero de faixas de trMego, atividades de constnt<;ilo ou manuten9ilo, acidentes ou objetos na pista. Urn incidente nao precisa bloquear uma faixa pa-
ra causar
0
aparecimento de um ponto de estrangulamento; vefculos parados no
acostamento ou no canteiro central podem afetar 0 fluxo nas faixas de tnifego.
100
~ .!!
"f
~i ~
ai ] ~~
Reg/mode fluxo livre
Reg/made: desca,g~
60
da fila
60
I
•
Num segmento de freeway, 0 fluxo de vcfculos pode ser categorizado em tres regimes que OCOl'fem em condi90es diferentes de trMego, como ilustrado na Figura 5.15. 0 regillle de fillxO livre representa 0 tnifego quando nao influenciado por congestionamento a jusanlc Ott a Illontante dn sc<;ao e e definido denlm de llma faixa de vari<:H;ao de vclucidades que varia entre 90 a 130 km/h, para taxas de fluxo Illais baixas, e entre 70 cliO kmlh, para tax as de !luxo mais altas. A I'c/odd",/,' dc Jlllxo livre corresponde, na pnitica, ao que Greenshields deliniu teoricamente como a ve/ocidode livre, que seria a velocidade media da corrente quando 0 fluxo tende a zero.
~
:i! ~ 0
e
....- ....- ..... "1i ,....../ ~
~
Rag/mo de nuxo
40
cOngestfonSd.!!--~
20 0
....-""0
400
"ro "~
·0
....-""800 1200 1600 2000 Volume de trMogo
2400
I 'Pellh.!al,a) I
0 regillle de descarga dalila rcpresenta 0 trMego que acaba
Fig. 5.15: Regimes de I1l1xo em 'freeways'
de passar pOI' um ponto de estrangulamento e esta acelerando para retornar velocidade de fluxo livre da 'freeway'. A taxa de fluxo no regime de descarga da fila constante, desde que nilo haia a influencia de um outro ponto de estrangulamento a jusante. Este tipo de regime "elinido pOI' uma faixa rclativamente estreita de fluxos, de 2.000 a 2.300 veic/(ld:lixa), com vclocidades variando entre 60 km/h e a velocidade de fluxo livre do segmento, com as velocidades mais baixas sendo observadas imediatamente a jusante do ponto em que a fi la estu se dissipando. A velocidade media do fluxo de descarga da fila alcan9a a velocidade livre do segmento mais ou men os I km a jusante do ponto de estrangulamento, dependendo do alinhamento vertical e horizontal da 'freeway'. 0 HeM afirma que existem evidencias emph;cas que 0 fluxo de descarga da fila e cerca de 5% menor que 0 fluXQ maximo obscrvatlo antes tla rorlll
a
e
c
a regime de fiIlxo cOllgestiollado OCOITC num trecho a montante de um ponto de estrangulamcnto, au seja. na fila fannada no congestionamcnlo. que (lode sc cstender por ccntenas de metros a jlisantc do pont() de cSlrangliiamcnlo. As luxus de fluxo C a velocidade vadam dentro de uma am pia faixa, depcndendo do grau de obstru~5.o. Deve-se ressaltar que as filas, numa 'freeway', nao sao estaticas como num cruzamento semafOlizado, mas os ve(culos movern-se lentamente ao longo da fila, aHernando perfodos de parada com perfodos de movimento. Os nfveis de servi90 A a E estao dentro do regime de fluxo livre, os outros dois regimes estao dentro do nfvel de servi90 F. 0 procedirnento para analise de
"
5.5 Capacldade e n(vel de servl~o de auto~estradas
"
capacidade e nfvel de servi~o do HCM trata apenas das situHl;oes em que existe um regime de fluxo livre.
Condiroes ideais para freeways A rela~ao fluxo-velocidade que descreve 0 trMego num segmento de 'freeway' depende das condi~oes locais, que podem ser inferiores as condi~6es ideais estipuladas no HCM. As condi~6es ideais para 'freeways' incluem: • Faixas de trMego com 3,6 m (12 pes) de largura; • Uma distancia livre de 1,8 m (6 pes) cntrc a borda das faixas de rolamcnto e as obstl1l~6es ou objetos mais pr6ximos no lado do acostamento e de 0,6 m (2 pes) no lado do canteiro central; • Velocidade de projeto de 120 kmlh (70 mph); • Motoristas familiarizados com a via, isto e, apenas usuarios regulares; • Para 'freeways', pelo menos 10 faixas de trMego nos trechos situados em zonas urbanas • Distancia mfnima de 3 km entre dispositivos de acesso; • Corrente de trafego formada apenas por autom6vcis; e • Relevo plano (rampas inferiores a 2%). Uma freeway ness as condi~oes apresenta velocidade de fluxo livre de 120 kmlh ou mais e representa as melhores condi~6es possfveis com rela~ao ao fluxo de trMego.
A relarao fluxo-velocidade para freeways Todos os estudos mais recentes indicam que a velocidade, numa 'freeway', nao varia em fun~ao do fluxo, se a taxa de fluxo for baixa ou moderada. Isto pode ser verificado na Figura 5. 16, que mostra a rela~ao fluxo-velocidade adotada pelo HCM para 'freeways'. Para 'freeways' com velocidade de fluxo livre de 120 km/h, a velocidade nao e afetada pelo tluxo ate que taxas de fluxo maiores ou iguais a 1.300 veic/(h.faixa) ocorram. Para 'freeways' com veiocidades Iivres menores, essa taxa crftica cresce, chegando ate 1.750 veic!(h.faixa) para as com velocidade de tluxo livre de 90 kmlh. A capacidade de uma faixa de trMego varia com a velocidade de tluxo livre, sendo maior onde a velocidade e mais alta, como mostra a Tabela 5.4.
193
194
Capitulo 5. Analise da capacldade e n{vel de sSfvlyo'de vias
····v~_~ ~~
120
...
~~~~.;.~._;
Vel(: ;/{lade ,(fuxo Ii~ '"
12
............ '1300
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450
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.......................................................................- .................................... j
20 ................. .
Tab. 5.4: Taxas Inaximas de fluxo para' freeways' Ifeillcielaele de jll/xII livre (kmlh)
Capacidcule (cpe.h- 1.faixa- I )
120 110 100 90
2.400 2.350 2.300 2.250
...................................................... ·········1 O~~
o
__~~~~~__L-~~-L__~~~~~~__~~ 400
800
1200
1600
2000
2400
Taxa de fluxo de trllfego [ cpeJ(h.fa~a) 1
Fig. 5.16: Rehu;iio lluxo-velociJaJe para 'freeways'
o gratico da Figura 5.16 trata apenas do regime de ftuxo livre, dentro do qual se situam os nfveis de servi<;o A a E. Os olltros dois regimes dc IlllXO, que eorrespond em ao fluxo congestionado e ao regime de descarga da fila, correspondem ao nfvel de servi<;o F e, pOI' consegllinte, nao sao considerados no procedimento de aniilise de capacidade e nfvel de servi<;o.
o HCM estipula que a velocidade de ftllXO
livre deve ser medida no local, como a velocidade media dos automoveis quando a taxa de ftuxo for inferior a 1300 veic/(h.faixal_ A velocidade de ftuxo livre pode ser obtida medindo-se a velocidade num ponto ou fazendo-sc uma pesqllisa de tempo de viagem.
o HeM tambem ressalta que, embora apcnas quatro curvas sejam mostradas na Figura 5.16, pode-se obter uma relac;ao flllxo-velocidade para qualquer velocidade de ftuxo livre no intervalo entre 90 e 130 km/h fazendo lima interpolac;ao entre as curvas da Figura 5.16. Outro aspecto que pode ser notado na Figura·S.16 e a vclocidade media dos autom6veis na capacidade. Pode-se perce bel' que a queda na vclocidade media e maior para 'freeways' com maior velocidade de ftuxo livre. A velocidade media na capacidade e 85 krn/h para lima 'freeway' com. velocidade de fluxo livre de 120 klll/h e 80 km/h para uma com velocidade de f1uxo livre de 90 km/h. Os fatores que influcnciam a ve\ocidadc dc Iluxolivrc, de acordo com sao:
0
IICM,
5.5 Capacldade e n(vel de servl~o de auto~estradas
• Largura das faixas de trafego e do aeostamellto: faixas de trMego com menos de 3,6 m e acostamentos com men os de 1,8 m (no lado direito da pista) e 0,6 m (no lado esquerdo da pista) causam redw;ao da velocidade de ftuxo livre. • NI/mero de faixas de trdfego: con forme 0 mlmero de faixas aumenta, os motoristas podem se posicionar melhor para evitar os cfeitos dos vefculos mais Icnlos, que cos(umam sc posicionar llilS faixas mais auircita. Assim sendo, numa 'freeway' de 6, 80u 10 faixas, os vefculos lentos tern 11111 efeito menor que numa de 4 faixas. • Dellsi
NI/o/'cs dc cl/llil'll/Cllcill }'(';cllhu'
A presen,a de caminhoes e outros vefculos pesados na corrente de trMego provoca uma deteriora,ilo nas condi,oes operacionais, jti que esses vefculos, por terem desempenho inferior ao dos automoveis, provocam 0 aparecimento de 'gaps' excessivos na corrente de trMego. Alem disso, esses vefculos ocupam urn espa<;o, na [aixa de trMego, que corresponde ao ocupado por dois ou tres automoveis. No metodo adotado pelo HCM, cad a vefculo pesado e conve11ido num mlmero equivalente de automoveis, a fi m de que 0 metodo possa usar uma medida de Iluxo baseada em autom6veis. 0 fator de conversao usado depende da porcentagem de vefculos pesados no Iluxo, no comprimento e na inclina<;ao da rampa (aclive ou declive).
195
196
Capitulo 5. Analise da capac Ida de e n{vel de servlqo de vias
5.5.2 Medidas de desempenho para freeways
"
Sao tres as medidas de descmpcnho usadas para a analise de 'frcc\vays': a dens idade [cpe,km-I.faixa- I], a vclocidade media dos autom6veis [km/h], e a rela<;iio vic (fluxo/capacidade), A medida de desempenho plimaria para estabelecimento do nlvel de servi<;o a densidade,
e
A Tabela 5,5 mostra as faixas de varia<;iio da densidade para os niveis de servi<;o, HCM ressalta que, embora a especifica<;ao da densidade maxima para os niveis de servi<;o de A a D tenha sido baseada no julgamento dos membras do Comitc de Capacidade e Qualidade de Servi<;o do TRB, 0 limite maximo para 0 nivel de servi<;o E, 28 cpe/(km,faixa), foi estabelecido a partir da densidade nuixima observada na qual 0 regime de fluxo livre poc\e ser mantido numa 'freeway',
o
A Figura 5,17 i1ustra as faixas de varia<;ao da densidade para cada nivel de servi<;o; a velocidade e 0 nuxo sao os correspondentes aos valores cia clensidadc l'll\ comli\oes ideais. A Tabela 5.6 Ilwnccc os criterios para L'slahciL'cimclltn dns nlveis de scrvi<;o para 'freeways', 0 HCM ressalta que as vclocidades e taxas de tlUXG de servi\o sao parall1ctros secundarios estahclecimcnto do Hivel de scrvi~o em 'freeways' e que 0 parfunetro fundamental a densidade, Os valores labclados da vclocidade e do laxa de nuxo sao apenas indicalivos dos qUl' dl'vl'1ll ocorrl'Il'OIll
e
a densidade maxima para cada !livel de scrvit;o c vari:.u.;()cs SCf
~
: 1300:
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400
,
BOO
llCSSCS
valorcs pmlcl1l
esperadas, se as condi\oes ua 'freeway' rorcm difercntes das ideais.
1200
,
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++
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1600
.
••• -
.
--~.
.
,
-
-
2000
_
•• -:-. -
,
-
-
-
Tab. 5.5: Criteria para estabelecimcntodos nivcis de scrvi<;o para'rreeways' NlI'ei de sef)'ir;o
A
'
B C
.
D
~
24 0
Taxa de fluxo de trMego [cpeI(h-ra1xa) 1
Fig. 5.17: Crilcrios para delerminar.;ao do nivel de scrvi\o para 'freeways'
E
r
Dellsidade I veic/(km.faixa)]
() < 7 < II < 16 < 22 < 28 <
k :"c 7 k :"c II k:"c 16 k:"c22 k :"c 28 k
1 "Il1c'. 1/(".11.'0110 II!,~I"L.I\ C"I','"'' .\/.. "''''/ ! lUI. N!t('. W."hll1rlL'H, !X·, UJ,\. !l»llJ.l'. 2,·
,.
197
5.5 Capacldade e nfvel de servhio de auto-estradas
Observando-se a Tabela 5.6 pode-se notarque, para um mesmo nfvel de servi90, a rela9ilo vic diminui, 11 medida em que a velocidade de !luxe livre reduz-se. Isso pode ser explicado porque uma redu9ao na velocidade de !luxo livre e causada por condi,oes geometricas (tais como rampas lJlllximas, raios mfnimos de curva, largura de faixas de tnifego e de acostamentos, etc.) menos favoriiveis e, numa rodovia de projeto geometrico inferior, 0 limite do nfvel de servic;o e aIcan,ado com uma taxa de tluxo menor. Usando como exemplo a Rodovia dos Bandeirantes .
Tab. 5.6: Crilcrios para detcrrninalluo do nfvel de servillo em 'lh"!cways' Ntvel de sen'iro
Velocidade m(11;111 a
Taxa de jll/xo maxima
Relaf
Del/sidade Ivcicl(km.faixall
(km/h)
Icpcl(h.faixa)1
maxima
vic
Velocidade de fluxo livre = 120 km/h A
0
B
7
~
C
II < k
D E
16
22 < k
~
16 28
120,0 120,0 I t4,6 99.6 85,7
840 1.320 1.840 2.200 2.400
0.35 0,55 0,77 0,92 1.00
Vclocidade de fluxo livre = 110 kmih A
0
B
7
C
II < k
D E
16
22 < k
~
16 28
110,0 110,0 108,5 97,2 83,9
770 1.210 1.740 2.135 2.350
0,33 0,51 0,74 0,91 1,00
Veloeid.de de nuxo livre = 100 km/h A
B C D E
0
II < k 16 < k 22 < k
~
~
22 28
100,0 100,0 100,0 93.8 82,1
700 !.I 00 . 1.600 2.065 2.300
0,30 0,48 0.70 0,90 1,00
Velocidade de lIuxo livre =90 km/h A B
O
C
II < k :<:: 16 16 < k ~ 22 22 < k ~ 28
D E
7
90,0 90,0 90,0 89,1 '80,4
630 990 1.440 1.955 2.250
!'uot.:: J/CM]{J()(): lIigh .....uy Capatil)' Mr;J1Iual. ruB, NRC, Wa.~hinglon, nc,I:UA, 2000,p. 2.1-].
0,28 0.44 0,64 0,87 1,00
;/
198
Capitulo 5. Analise da capac Ida de e nrvel de servlct0 de vias
e a Via Anhangilera, no estado de Silo Paulo, a priJJ1eira conseguc operar no mesmo nfvel de servi~o da segunda com fluxos bem maiores,j6 que seu projeto gcamclrica passui caracterfsticas muito superiores, como rampas menos ingremes, curvas com raios maiores, distancias de visibilidade maiores, canteiro central e acostamentos
mais largos, etc. Ainda que 0 parametro primordial para a determinac;ao do nivel de servic;a seja a densidade, 0 HCM fornece descric;aes das condiC;iies operacionais em cada nivel de servic;o e um conjunto de fotos para i1ustra-los. Essas fotos sao mostradas nas Figuras 5.18 a 5.23 que i1ustram os nfveis de servic;o para a pista da esquerda. As descric;iies dos niveis de servic;o sao as seguintes: Nfvel de servic;o A: corresponde 11 operac;ao em regime de ftuxo livre, no qual a velocidade media da correnle e a velocidade de ftuxo livre. .Os vefeulos tem liberdade completa de manobra dentro da corrente, podendo viajar na velocidade escolhida pelos motoristas. Mesmo na densidade maxima pal'll 0 NS A, 0 espac;amento medio entre vefculos emais de 160 m (26 complimentos medios de automoveis), 0 que garante um excelente nivel de conforto psicologico'para os usuarios e faz com que os efeitos de incidentes e·estrangulamentos locais sejam irrelevantes. Nfvel de servic;o B: a opera,ao ainda ocorre dentro do regime de fluxo 'livre e a vclocidade de flllxo livre ainda l~ mantida. 0 cspa,amenlo nll'dio minimo entre vefeulos cerca de 100 m, ou 17 carros, 0 que garante faei lidade de manobra na corrente e 11m alto nivel de conforto psicologico para os usuarios, ao mesmo tempo em qlle os efeitos de incidentes e rcstri<;6es ao fluxo sao absorvidos scm impactos no regime de flllxo.
e
Nivel de scrvic;o C: a velocidadc media da corrente c igllal 011 mllilo proxima 11 velocidade de fluxo livre. 0 espa<;amcnto medio varia entre 67 e 100 m (11 a 17 comprimentos de au(omovel), 0 qlle significa que a facilidade de manobra dentro da corrente e bem menor e as que as mudanc;as de faixa exigem atenc;ao e cuidado. Pequenos incidentes ainda sao absorvidos scm a forma~ao de congestionamentos, mas qualquer bloqueio de faixas causa a forma<;ao de pequenas filas. Nfvel de servic;o D: a velocidade media da corrente come,a a diminllir' com 0 aumento do fluxo de IrMego e a densidadc, a aUlllcnlar lIIais rapidamc,nte 11 medida em que 0 fluxo crescc. A Iiberdade de manobra na corrente e limitada e os usuarios comec;am a experimentar um certo grau de desconforto psicologico. Como 0 espa,amento medio varia entre II e 8 comprimentos de automovel (67 a 50 01), qualquer incidente provoca 0 aparecimento de filas, que podem degradar ainda mais 0 nivel de "ervic;o.
.,
199 "
5,5 Capac Ida de e nfvel de servlyo de 8uto~estradas
Fig. 5.18: Nivel de servi,o A
Fig. 5.19: Nivel de servi,o B
Fig. 5.20: Nivel de servi,o C
Fig. 5.21: Nivel de servi,,, D
Fig. 5.22: Nivel de servi,o E
Fig, 5.23: Nfvel de scrvi,'o
Nivcl de
servi~o
E: 110 limite superior da densidade. 28 cpc/(km.lidxa). con'esp{}l1d~ ~l opera<;fio ntl capacidadc da 'frccway' c qualqucr ocorrencia pode causar a mudan<;a do regime de opcnu;ao do tr
Nivel de scrvi~o F: e usado para descrever tlIn colapso 110 fluxo de veiculos. quando a demanda (taxa de fluxo de trMego) ex cede a oferla (capacidadc da via). o congestiunalllcnio podc sc estcnder por distflllcias signilicaliv
r
IT
200
Capitulo 5. Analise da capacldade e n{vel de servl~o de vias
5.5.3 Determlna9iio dos pariimetros para amilise A determina9iio do nfvel de servi90 para um segmento de freeway envolve tres parametros: a taxa de fluxo, a velocidade de fluxo livre e a nfvel de servi<;o. 0 HCM estipula como determinar as valores desses parametres, como mostrado a seguir.
Determinafiio da taxa de fluxo de trafego A taxa de fluxo de trMego reflete as efeitos dos vefeulos pes ados, a varia,ao temporal do trMego durante a hora pica e as caracterfsticas dos motoristas, transformando os fluxos horanos obtidos de contagens de tnifego (veie/h) em taxas de fluxo equivalentes (em cpelh). Essa transfonna,iio e feita pela expressao: vI'
v , ' , - ' .,
=
PHF. N . iIII"
I"
(5.8)
(axa de fiuxo equivalente [cpc/(h.faixa)]; fluxo horario (veic/h); I'll F: rator de hora pico; N: numero de faixas de lnlrcgo~ IIII': fator de ajuste para vcleulas pesadas; e Ip: fatar de ajuste para tipa de matorista.
o fator de horo
pico representa a varia,ao dofluxa de trMego durante uma hora, indieando a rela<;ao entre a taxa de fluxa do perfodo de 15 minutas mais movimentados dentro da hara pico e 0 fluxa tatal d'l hora pieo. Na faIta de dados especifieos para a 'freeway' sendo analisada, 0 HCM aponta que a PH F castuma variar entre 0,80 e 0,95, cam os valores Illenores sendo encantrados em 'freeways' mrais e os maiores! em 'freeways' urbanas. 0 HCfvl recomencla adotar valores do PHF de 0,85 para 'freeways' mrais e 0,92 para 'freeways' urbanas.
Falor de ajllste para velcllJos pesados Tres tipos de vefeulos pes ados sao consideradas na analise de capacidade e nfvel de servi90 de 'freeways': onibus, caminhoes e vefeulas de recrea,iio. Caminhoes e 6nibus sao tratados identicamcnte pOlS, de acordo com 0 manual, nao existem evidencias que indiquem diferen,as entre as caracterfsticas de desempenho desses dais tipos de ve(cllios em 'freeways'. 0 HeM tambem ressalta qlle, nos EUA,
•
I
201
5.5 Capacldade e nrvel de servlgo de auto·estradas
os caminh6es e oniblls que trafegam em 'freeways' tipicamente tem rela,ao massa/potencia variando entre 75 e 90 kg/kW, enqllanto qlle cssa rehl,iio e 36 kg/kW para os vefclIlos de recrcar;ao.
o processo de determina,ao do fator de ajllste para vefculos pes ados e feito em duas etapas. Inicialmente, determina-se 0 fator de equivalencia para onibus, caminh6es e vefculos de recrea,ao para 0 trecho em estlldo. Os fatores de equivalencia E]" (para caminhoes e onibus) e ER (para vefculos de rccrea~'iio), rcpresentam 0 numcro de uulomoveis que lIsam a mcsilla parcela da capac ida de <-Ia rodovia que lIlll vcfculo pesado, sob as condir;oes locais de lrafego e da via. A segunda clapa
consiste em determinar 0 fator de ajuste fllv em fun,ao das porcentagens de vefculos pes ados (PT , para caminh6es e onibus, e PR, para vefculos de recrew;ao) e dos fatores ck equivalencia l',,~r e EN: (5.9)
em que
iii v: Pr : HI': P,,: E R:
fator de ajuste para vefculos pesados; porccntagem de caminh6cs e 6nibus l1a corrente de tnifego; I~ltor
de cquivaJencia para Cillllillhoes c l)lIihllS~
porcentagem de vefculos de recrea,iio; e fator de equivalencia para vefculos de recrew;ao.
o efeito dos vefculos pesados sobre a capacidade, que e medido pelo fator de equivalencia veicular, depende tanto das rampas como da composi,ao do trafego. o HCM preve tres condi,oes de analise do efeito dos vefculos pesados sobre a capacidade e 0 nfvel de servi,o: analise para segment os longos, analise para aclives e analise para declives. Segundo 0 manual, a andlise para segmentos longo.\· e rcalizada quando nao existem rampas de comprimento ou declividade significativa ao longo de lim trecho de varios quilometros de extensao. Mais especificamente, 0 HCM aponta que, se nao existirem rampas maiores que 400 m (para greides de 3% Oll mais) ou rampas maiores qUl' XOO 111 !las quais 0 greidc e 111l'1I0r qUl' .vlt,. :I i111;ilisl' para Sl'gllll'lltos longos poderia ser usada. Uma outra sj(Ua~ao. na qual pode-se lIsar a analise para segmentos longos e quando a rodovia ainda esta em fase de projeto e, por conseguinte, ainda nao se disp5e do projeto geometrico final.
Rampas de menos de 3% cIljo comprimento seja superior a 800 m ou rumpas de mais de 3% com comprimento maior que 400 m devem ser analisadas como um segmento especffico par causa do impacto que causam sabre 0 ftuxo de triifego. A analise deve ser Ceita tanto para a aclive como para 0 declive.
,.
_____________________________ 202
• ________
____ ____________ Capftulo 5. Analise da capacldade e n(vel de servl~o__ de___ vias
~~~~~
_2~
~
finalise para segmentos iOllgos: fatores de eqllivaiclIcia
Quando sc usa a analise para segmentos longos, 0 relevo topografico da regiao na qualsitua-se a 'freeway' deve scr classificado em um dos tres tipos previstos no HeM: plano, onclulado e montanhoso. Os fatores de equivalCncia veicular sao fornecidos para cada lima dessas classes. Por reiel'o piliI/O, 0 IICM considcra aqucle no qual os vefculos pesados podcm manter uma velocidade igtlal ados automoveis, Tah. 5.7: Falorcs de equivaiCncia para USQ em isto e, nao cxistcm nlmpas longas com mais de 2l Yn, 0 re/('\'o analise de seglllentos longos olltili/ado eaquele no qual existcm rampas nas quais a vclocidade 1/po de reiel'o dos caminh5es esignificativamcnte inferior ados automoveis, sem ------que os caminh6cs opcrem em vclocidades baixas pOl' periodos Falof Plallo Ondulado MOllfall!wso muito longos. Numa regiao com reie\'o IJlOl1tan/lOso, existem 1,5 4,5 2,5 extensas rampas nas quais os caniinh5es operam com velocidade 1,2 4,0 2,0 baixa por longos periodos. I Pnl~. IICM.'{HiO. IIlx~f',,,-\- CUI',I, in ,\lanl,,11 TRII. NRC. W,,-,hinS· Ion. DC. EUA. 20110. p. 23·9.
A Tabela 5.7 fomece os valores dos fatores de equivalencia E rt para caminh6cs e onibus, e E R, para verculos de rccrcar;ao, a HCM ressalta que os equivalentes para relevo ondulado e montanhoso devem scr usaclos apenas para estudos em nivel de planc.iamcnto, quando 0 PI'O.icto gcoml't rico ainda nilo cstu uisponivcl,.iu que e praticalllcntc illlpnss[l'ci aplicaI' a analise para segmentos fongos a esse tipo de terreno scm vio!.ar a ol'ienta~ao para lisa de amHise para aclives e declives (rampas de 3% maiores que 500 m). 0 exemplo a scguir mostra como ca!cular 0 fator de ajuste para vdculos pesados para aplica<;iio em analise de segmentos longos.
Exemplo 5.3 Uma nova 'freeway' ligando Sdo Paulo ao filuml serd COllstrll{da 1Ilima regiiio onde exisfem trechos de re1C1'0 plano, ondlllado e montanJlOso, Determillar os fa/ores de ajuste para cantil/Jules, cOllsideralltlo que as projer6es de Ird/ego illc/ut'm 14-% de caminhoes, 3% de fmibus e J% de \'efculos de recreart7o.
Sohu;ao: Como ainda nao sc tlispoe do prnjcto geomelrico Jelinitivo, os falorcs dcvem SCI" calculados para alHilisc dc Irechos longos. Para 0 trccho plano, ET = 1,5 (caminh6es e onibus) e ER = 1,2; para ondulado, E1' = 3,Oc ER = 2,0; e para 0 monlanhoso, Er = 6,0 c ER = 4,0. Como a.porccntagem de caminh5es e onibus e PT = 0,17 e a porcentagem de autom6vcis com rcboque e PR = 0,0 I, as fatores de ajustc sao:
°
,,,
5.5 Capacldade e "rvel de servllfo de auto-estradas
203
I
III V
= 71-:+--:0:-,1:-::7::-(1:-,5-::----:1-:-)-:+"'0-;,0'"'1-:-:(1:--:,2::-_----:71) = 0, 920 (p Iano)
III V
I = 71-+--'0:-,-:-:17:-:(-=-3,-=0----:-:1)-+--=-0,-::071(-::2--'0::-----:-:-1) , = 0, 74 I (0 nduIado)
III V
I = ---:-:-=--:-:--..,.--,--c-c-,--,c--,- = 0,532 (monlanhoso). I + 0, 17(6,0 - 1)+ 0,01 (4,0 - I)
AllIilise pilni uclives e deC/iI'es iso/udos: futores de eqllil'8/clIciu
o HCM estipula que aclives de ate 3%, com mais de 1.000 m, ou de mais de 3%, com mais de 500 m, devem ser analisados il parte, dado seu impacto sobre 0 fluxo de ve1culos. Para isso, sao fornecidos fatores de equivalencia para caminh6es e vefculos de recrea<;ao (automoveis com reboques ou trailers autopropeJidos) que estao mostrados nas Tabelas 5.8 e 5.9. Como pode ser observado, as valores maximos de E1' e EN ocorrem quando existem poueos vefculos pesados na corrente de trMego. Os fatores de equivalCncia decrescem a medida em que aumenta a numero de vefculos pesados na corrente de trMego, porque esses vefculos tendem a se agmpar em pelot Des nos quais as caractcrlsticas de dcsempcnho que sao mais 1I1lirormcs qu~ nos peloh)es fonnados pOl' earros c eaminh6cs. Se a comprimento da rampa coincidir com a limite de um intervalo de comprimentos, deve-se usar a intervalo de comprimentos mais longos. 0 fatal' de equivalencia pode ser obtido usando-se interpola<;iio linear para valores da declividade ou porcentagem de caminh6es e ani bus que nao apare<;illn nas tabelas. Na Tabela 5.10 podem ser encontrados as fatores de equivalencia veiculares para caminh6es e onibus, para usa na analise de declives. Em declives acentuados e longos, as vefculos pesados tambem interferem com a fluxo de trMego pais s;'lo ohrigados a usar a freio-Illotor e vi,~iam em velocidadcs baixas. Ullla nllnp.. pOll eo aecntuada, na qual os caminhoes nao scjum ohrigaJos a rceorrcr ao uso do
freio-Illotor, dcve ser considerada como tim trecho plano, adotanJo-se lim falor de equivalencia ET = 1,5. Se a declive nao tiver pelo men as 4% e 6,4 km de extensao, as caminh6es e ani bus devem ser tratados como se a trecho fosse plano, isto e, a fatal' de equivalencia deve ser ET = 1,5.
Em declives de qualquer intensidade, os vefculos de recreac;ao devem ser tratados COIllO nos trechos planas (ER = 1,2), ja que nao sofrem uma reduc;ao de velocidade tilo grande quanta ados caminh6es e onibus.
,.
204
Capftulo 5, Analise da capacldade e n(vel de servlfio de vias
Tab. 5.8: Fatores de equivalencia ET para caminl,locs e unibus em aclives POTeentagem de c(lmi"hoes e ollibus Rampa (%)
Extellsiio (km)
2%
5%
10%
15%
20%
<2
qualquer
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
,,2-3
0,0- 1,2 > 1,2-1,6 > 1,6- 2,4 >2,4
1,5 2 2,5 3
1,5 2 2,5 2,5
1,5 1,5 2 2
1,5 1,5 2 2
1,5 1,5 2 2
1,5 1,5 2 2
> 3-4
0,0 - 0,4 >0,4-0,8 > 0,8 - 1,2 > 1,2- 1,6 > 1,6-2,4 >2,4
1,5 2 2,5 3 3,5 4
1,5 2 2 2,5 3 3
1,5 2 2 2,5 3 3
1,5 1,5 2 2 2,5 2,5
1,5 1,5 2 2 2,5 2,5
1,5 1,5 2 2 2,5 3
>4-5
0,0 - 0,4 > 0,4 - 0,8 > 0,8 - 1,2 > 1,2- 1,6 > 1,6
1,5 3 3,5 4 5
1,5 2,5 3 3,5 4
1,5 2 2,5 3 3,5
1,5 2
1,5 2 2,5 3 3
1,5 2 2,5 3 3
0,0 - 0,4 > 0,4 - 0,5 > 0,5 - 0,8 > 0,8- 1.2 > 1,2 - 1,6 > 1.6
2 4 4,5 5 5,5 6
1,5 2,5 3,5 4 4,5 5
1,5 2 2,5 3 3 3,5
1,5 2
3 3 3,5
1,5 2 2,5 .1 3 3,5
1,5 2 2,5 3 3 3,5
0,0 - 0,4 > 0,4 - 0,5 > 0,5 - 0,8 >0,8-1,2 > 1,2 - 1,6 > 1,6
4 4,5 5 5,5 6 7
2,5 3,5 4 4,5 5 5,5
2,5 3 3 3,5 4 4,5
2 2,5 2,5 3 3,5 4
2 2,5 2,5 3 3,5 4
2 2,5 2,5 .1 .1,5 4
> 5-6
>6
2,5
3 3
2,5
25%
Fon[~: IIC,.,2000: 1/i!>~;"IY Cal'tldly Manual. THII, ",He. W,t,hingtno. DC, ElIt\, ~IIII!I. p. 1 \·111.
Exemplo 5.4 Determillar ofator de eqllivalencia ET para llm acii\'e de 1,6 km de extenscio e 5,75%,110 qual lid 5% de ca/llillliOes e 3,5% de ollibus,
Soluc;ao: A porcentagclll de vefculos pes ados e Yr = 0,05 + 0,035 = 0,OS5, au seja,8,5%, Partanta, sera neccssaria interpolar a valor de ET, jn que a Tabela 5,8 nao forncce valores do equivalcnte vcicular para 8,5% de vciculos pesados. Da Tabcla 5.8, tem-se que, para rampas de comprimcnto ate 1,6 km com declividade entre 5 e 6%, ET = 4,5 (5% de vcfculos pesadas)e Er = 3,0, para 10% de vefculos
5.5 Capac Ida de e "fvel de
servl~o
205
de auto-estradas
Tub. 5.9: Fatores de equivalencia ER ,para vefculos de rccrcac;ao em aclives Porcelllagem de vefculos de recreafilo Rampa (1'0)
Exlellsilo (km)
2%
5%
",2
qualquer
1,2
10%
15%
20%
25%
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2 1,2
1,2 1,2
1,2 1,2
> 2-3
0,0- 0,8 > 0,8
1,2 3
1,2 1,5
1,2 1,5
> 3-4
0,0 - 0,4 > 0,4 - 0,8 > 0,8
1,2 2,5 3
1,2 2 2,5
1,2 2 2
1,2 1,5 2
1,2 1,5 1,5
1,2 1,5 1,5
> 4-5
0,0 - 0,4 > 0,4 - 0,8 > 0,8
2,5 4 4,5
2 3 3
1,5 2,5 2,5
1,5 2 2,5
1,5 2 2
1,5 2 2
>5
0,0- 0,4 > 0,4 - 0,8 > 0,8
4 6
2,5 4 4
2 3 3
2 2,5 3
2 2,5 2,5
1,5 2 2
.-~.-
(,
Tab. S.IO: Fatorcs de cquivalcncia ET para caminhocs e oniblls em dcclivcs Vefculos pesados Rampa ((if.)
Exlellstio (km)
5%
10%
15%
ale 4
qualqllcr
1,5
1,5
1,5
4
ale 6.4
1,5 2
1,5 2
1,5 2
1,5 1,5
1,5 5,5
1,5 4
1,5 4
1,5 3
1,5 7,5
1,5 6
1,5 5,5
1,5 4,5
----_.
mais de 6,4 ate 6.4
5
muis de 6,4 ate 6,4
6
mais de 6,4 r"m~:
11012000;
lIi~hw<.!.vCal>
20%
1,5 ._-_ ..
TRB. NRC. Wa>hlng(nn,I>C, EUA.21)()().p, 23·1 J.
pcsados. Entao, para uma rampa de 5,75% com 8,5% de caminhoes e onibus, a fHtor dc cquivalcncia c ET = 3,45.
Na anMise de aclives, 0 ponto critico e normalmente 0 final da rampa, onde os veiculos pesados causam 0 maior impacto no fluxo de trMego, Como uma rodovia
euma Slices sao contfnua de greides, greides compostos sao comuns.
Nesses casas,
o HCM recomenda que se use a rampa media equivalente, Assim, se existe uma rampa de 2% com 400 m seguida por outra de 4% e 600 m, a rampa media pode
"
206
Capitulo 5. Analise da capacldade e nfvel de servl<;o de vias
ser abtida da
rela~ao
entre a
diferen~a
illlld;, =
tatal de catas e a extensao tatal da rampa:
0,02.400 + 0,04.600 400 + 600 = 3,2%.
Vma vez determinadas as fatares de equivalencia para caminh6es e vefeulas de recrea~aa, a calcula do fatar de ajuste para a presen~a de vefeulas pesadas na COlTente de trMega, fill', e feita usanda-se a Equa~a05.9:
o exempla a seguir ilustra a procedimenta. Excmplo 5.S Ca/cillar alator dc ajltstl' III \' to 1,6 km e eSld /ocllli;:.atio
!lWllli
!,lfnI
IlIIt
tlc/h'c dt' 5. 751"'/17,
'ji'(,C'II'ClY' (}lull' ('xis/e 5 17/(1 de
Clll1lilllli'Jl's
clljo ('OIllI'I'illU'II!O
e 3,5% de i'milms.
j,'
Solu~ao: 0 fator dc cquivaICllcia ET roi computado no Excmplo 5.4 c vale 3.45. Como nan existclll vClculos de rccrca~an, 0 fatm de ajustc c:
fill'
=
I 1+ Pr(ET - I)
=
I
1+ 0,085 (3,45 - I)
= 0 828. ,
Falor de ajuslc para tipo de llIolorisla
o fatar de ajuste f", que trata da influencia da familiaridade das matoristas com a via, varia entre 0,85 e 1,00. 0 HCM recomenda adatar a valor 1,00, a menos que existam fOltes indicios de que haja Ulna redu~iio da capacidade par causa da falta de familiaridade dos motoristas com a via - como seria a caso de uma 'freeway' com maior movimenta em fefiados.
DL'lCI'l11illariio da I'c/ocidadc de III1.m /il-re
o
HCM fecomenda que a vclocidadc de lIuxo livre scja Illcdida no trecho, a partir de um estudo de velocidades de autom6veis quando a f1uxo for inferior a 1.300 veic/(h.faixa). Caso issa naa seja passivel, pode-se aplicar um metoda para estimar a velocidade de nuxo livre, que c baseado na expressao:
FFS = FFS; -.ft.\\' - .ft.e -'. IN - ftn
(5.10)
207
5.5 Capac Ida de e n(vel de servl~o de 8uto-estradas
em que
FFS: velocidade de fluxo livre [kmlh]; FFS j : velocidade ideal de fluxo livre (120 ou 130 kmlh);
ILlY: ajuste para largura das faixas de trMego [kmlh];
ILC: l\iuste para largura de acostamentos [km/h];
IN:
lID:
ajuste para numero de faixas de trMego [kmlh]; e ajuste para densidade de trevos [km/hl
Tab, 5,11: Aju'te para largura de faixa, de trMego Largllra dalaixa (m)
iLlY (kmlh)
3~
1~6
3,2 3A 3,6
5,6 2,1 0,0
o processo parte de uma velocidade de fluxo livre ideal, que a HeM I'nfll~: IICMlOI)(); flixhlr,IY [a/hldly Manual. TRB. NRC. sugere ser 130 kmlh para 'freeways rurais' e 120 km/h para' freeways' W.I,hillglnll. 1)('. I:UA. 201m. p. 2.1·5. urbanas. Dessa velocidade ideal sao deduzidos as efeitos, expressos em kmlh, de restri~5es presentes na 'freeway' com rela<;ao iI largura Tab, 5,12: Aju,te para numero de faixa, de faixas, largura de acostamentos, numero de faixas e distfincia media de trMego entre trevos. Ntim('ro til' !ll;XiI,\' iN (klll/h) A largura ideal das faixas de tn'ifego e 3,6 m (12 pcs); quando a largura media das faixas de trMego for inferior a 3,6 m, a velocidade de fluxo livre deve ser ajustada. 0 l\iuste para largum das faixas de trMego, !J. 11', varia entre 0 kmlh, para faixas de 3,60 m de largura, a 10,6 km/h para faixas de 3,0 m, como mostm a Tabela 5.11:
o numero de faixas de trMego tambem tern importancia, pois numa
2 4
7,3 4,8 2,4
,,:5
0,0
3
rUllic': /lCl/lO(N); Ui.l"h",l) C"I~I,jl.\· ,1(,/11<",1. TlUi. NRC. Wa\hlnpon. J)e. J'.UA. 2OilO. p. 1.1·6.
'freeway' com mais faixas, os motorist as podem posicionar-se melhor Tab, 5,13: l'atores de :tiuste para densidapara ultrapassar veiculos mais lentos. As condi<;5es ideais estipulam de de cntroncamenlos, !I D cinco faixas de trafego; quando existem menos faixas, a velocidade ElllrOllcamelltos/km II/) (k m/h) de fluxo livre deve ser ajustada para refletir esse desvio das condi<;5es 0,3 0,0 ideais. 0 ajuste para numero de faixas de trafego varia entre 0,0 (5 fai0,5 2, I xas) e 7,3 kmlh (2 faixas), con forme mostrado na Tabela 5.12. 0,6 2,5 6,0 0,8 o HeM estipula que 0 fator de ajuste para 0 numero de faixas de 0,9 8,1 tnlfego nao deve ser levado em considera<;iio quando uma 'freeway' 1,1 10,2 situada em uma zona rural estiver sendo analisada e, nesses casos, IN 1,2 12,1 deve ser zero.
o espa~all1ento ideal entre dispositivos de accsso e 3,2 krn (2 mi-
J'''I11,'. /U·.\fZIIO(/: 11I.~lllnj.l (;'1"1<;1.1' ,If,uiu,J/. TR11. NR{'. W,I'lIillgh l ll.JK".Ui,\.2!H11l.j1.2H
Ihas), jii que as entradas, saidas e areas de entrela~amento existentes em trevos afetam significativamente 0 fluxo de veiculos, Assim sendo, a densidade minima ideal e 0,3 entroncamentoslkm e valores superiores implicam em ajuste 11 velocidade de fluxo livre. 0 HeM considera que o espa<;amento minimo aceitavel entre entroncamentos numa 'freeway' e 800 m. A densidade de entroncamentos deve ser calculada considerando-se 0 numcro de trevos ao longo de urn trecho de 10 km (5 km antes e 5 kill depais do ponto de
208
Capftulo 5. Antillso da capacldada e nrvel de servl90 do vias
interesse para a analise). 0 ajuste para densidade de entroncamentos varia entre 0,0 (para 0,3 entroncamentoslkm) e 12,1 kmlh, para 1,2 entroncamentos/km, confonne pode ser visto na Tabela 5.13.
o
Tab, 5,14: Ajusle para largum do acosta men to livre Falor
he (klll/h)
e
Millll!m de Jaixns Acosiamelllo (Ill)
2
3
4
:0,5
D,O 0,3 0,6 0,9 t,2
5,H 4,8
J,9
t,9 t.6 1,3 I,D 0,7 0,3 0,0
1,3 t.t 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0
1,5
1,8 F"nt~: /JCM1OOO: lIi).;IIII01)' IX:. LilA. 2!X11I, r. B-Il,
3,9 2,9 1,9 t,O 0, D
3,2 2.6 t,9 1,3 D.7 0,0
Cal~I
espa<;o livre nas laterais tambem interfere com 0 !luxo de In\fego. As condi<;5es ideais eSlipulam uma largura livre de pc10 menos 0,6 m ao longo do acoslamento do lado do canteiro central e de pelo menos 1,8 m ao longo do lado direito da pistao Essa largura deve eslar livre de obst\1l<;5es lais como posIes, muros, guins. etc. 0 ajuste para a largunt oos acoslamcntos feito considerando-se apenas a largunl livre do lade direito da piSI,1. 0 fator de ajusle c dctenninauo em fun<;iio do ntllnero de faixas, ja que 0 efeito c menor se existirem mais faixas de tnlfego. Larguras livres maiores que 1,8 m devern ser cons ideradas como sendo iguais a esse valor. 0 ajuste para largura dos acostamentos depende da largura do acostamento e do numero de faixas de It'Mego e varia entre 0,0 e 5,8 km/h (apenas 2 faixas, sem acostamento), como mostrado na Tabela 5.14.
nm. t\RC, Wa..
c
A aplica<;iio do metoda bem simples, como mostra 0 cxcmplo a seguir, bastando obter as ajustes para cada fator e ca!culm a velocidade de !luxo livre. Deve-se usar interpola<;iio linear para obter falores de ajuste para valores nao tabelados. Excmplo 5.6 NllIll trec/to urbano lit' lima ~/i'('l'\\,(ly', l'xis(clI/ 2 farras de t }"({rQ~() {'/II calia .'lentil/a. A largura media das farms 3,5 III e O.llc,Ostamento do lado direito (em lima latgura livre I11edia de 1,0 m. No trecho, a disttincia I1Iedia entre cntwl11entos 1.250 m. Estimar a ve/ocidade de ftuxo livre.
e
e
Solu~ao:
Como a 'freeway' esta situaua em zona urbana, a vclociuadc de lluXQ livre ideal 120 km/h. as falores de ajusle podem ser oblidos das Tabelas 5.11 a 5.14, usando~se intcrpola~iio-linear, se necessaria.
c
Os ajllslos necessarios "in ft.\\' = 1,0.1 klllih (I;Ii,,,,,k .1.5 III): IN 7,.1 klllih (2 faixas por senlido): ft D = 6,0 klll/h (O,S enlroncalllenllls/klll); e he = 2.57 klll/h (largura livre de 1,0 m no ncostamcnto), Assim, a vclocidadc de Ouxo livre
e:
FFS = 120 - 1,03 - 2,75 - 7.', - 6,0 = I02,!J2 klllih.
5,5.4 Determina9iio do nivel de servi90
o procedimento para determinac;aodo nfvel de servi<;o de lima 'freeway' tem qllatro passos:
5.5 Capacldade e n(vel de serv1tto de auto-estradas
I'asso 1: Dividir a 'freeway' em segmentos de caracteristicas uniformes. I'asso 2: Construir a curva fiuxo-velocidade apropriada para cada segmento, a partir das curvas da Figura 5.17 e da velocidade de Iluxo livre FFS que foi medida no local ou estimada pelo procedimento descrito anteriorrnente. A fun~ao fiuxo-velocidade deve clllzar 0 eixo y na velocidade de fiuxo livre FFS do segmento. I'asso 3: Determinar a taxa de fiuxo vI' e, a partir dela, determinar, na curva volume-velocidade obtida no pas so anterior, a velocidade S da corrente de trMego e 0 nfvel de servi~o correspondente. I'asso 4: Determinar a densidade D usando a rela~ao D = VI,! S. 0 nfvel de servi~o tambem pode ser determinado a partir das faixas de densidade fornecidas na Tabela 5.6.
o HCM estabelece quatro tipos de aplica~ao para a analise de capacidade e nivel de servi~o de 'freeways', send a que cada serve para situa~aes diferentes. 0 HCM chama esses quatros tipos de analises tipo I a tipo IV. As analises do tipo I servem para responder a questaes como Qual a /lfvel de sen'i,a da 'freeway'?, usando como parametros de entrada a taxa de fiuxo horario VI' e a velocidade de fiuxo livre FPS, fornecendo como resposta a densidade De 0 nfvel de servi~o. As analises do tipo II produzem uma estimativade velocidade media da corrente S como resllitado. usando como parfimetros de entrada a taxa de fluxo lip e a velocidade de fiuxo livre FFS. Este tipo de analise deve ser usacla quando se deseja conhecer 0 tempo medio de viagem, como em estudos de viabilidade economica on ninda em estudos de impacto ambiental (rufdo e emissao de poluentes), que dependem da velocidade media no segmento. As analises do tipo III fornecem como resnUado uma estimativa do Iluxo de trMego, em cpe/(h.faixa), a partir do nfvel de servi\,o desejado e da velocidade de Iluxo livre FPS. Vma aplica\,ao tipica para este tipo de analise e a detennina~iio da epoca em que se deve investir na amplia~iio da capacidade cia via, pela compara~ao de taxas de Iluxo de servi~o com estimativ3s da demanda para os anos futllros. As analises do tipo IV fornecem como resllUado 0 n(IInero de faixas N qlle fornecem lim certo nivel de servi\,o, a partir da taxa de Illlxo VI" da vclocidade de Illlxo livre FFS e do nfvel de servi\,o desejado. Este e 0 tipo de analise usada para projelO de vias, quando se deseja determinar 0 numero de faixas necessarias para suportar um cel10 trMego di
209
, 210
Capitulo 5. Analise da capacldade e nrvel de servlCfo de vias
esses qllatro tiros de analise a problemas COmllll1ente cneontrados na rodovias.
opera~ilo
de
Exemplo 5.7 Qual a n{vel de senifo IIQ hora pica de llma jreel1'ClY' urbana, com severas restrif;oes geometricas, lla qual 0 limite de \·elocidade e J10 kmlh? A 'freeway'tem 4 faixas (2 em cada direfdo) de 3,30 m de largura, acostamelllos direito e esquerdo de 0,6111, trafego lla hora pica de 2.000 veiclh (ullidireciollal), 5% de caminh6es e onibus 110 Ird/ego 110 hora pica. jator de hom pica de 0,92, distdllcia media entre dispositivos de acesso de 1,67 km e trafega/armada por motoristas habitllados (I via. A regWo (em re/el'o olldulado. Soluc;ao: Como lodos os parfimetros necessarios sao conhecidos, !laO e prcciso adotar ncnhum valor predcflnido no manual. Dcvc-se calcular a taxa de nuxo vJI em cpc/(h.faixa) e estimar a vclocidadc de nUXQ livre FFS pam, a partir desses dais parametros, dcterminar a densidade D, numa analise do tipo I.
A demanda
tlJI
pode scr calculada a partir do t1u.xo ohservndo na hora pico. Assim. V f,
=
V
2000
PIIP.N.fllv.fl>
.O.92.2·flll·.I.O
Usando a Tabcla 5.7 (pag. 202). pode-se cncontrar (1 fatar de cquivalcncia ET = 3, para Pr = 5% de caminhoes C onibus. Como'!1;:lo cxistem ve\cuios de n.-'crl'
fHv =
v"
I
I+P1'(E1'-I) 2000
=
A vclocidade de iluxo livre pode ser calculwJa a partir da vclocidwJc 11l.lxinl.1 pcrmitida, 110 kmnl, que seria a vclacidade de Iluxo livre ideal. c <.los valmes de ajusle:
I
largura das faixas: largura dos acostamenlos: numero de faixas: densidade de entroncamentos:
Assim, a vclocidadc de
FFS = FFSj -
nUXQ
hll'- fLe -
fLII'
he
IN
lID
. 3, I kmlh (Tab. 5.11, pag. 207); 3.9 km/h C111b. 5.14, p6g. 208); 7,3km/h (1:,b. 5.12. pag. 207); e 3,9km/h (Tab. 5.13. pag. 207).
livre da 'frecway' c
fN - lIo = 110-3,1-3,9-7,3-3.9 = 91.8 km/h.
Com a laxa de nuxa de lralCgo vI> = 1170 cpcl(h::raixa) c com a vclocidade FFS = 92 klll/h, podc-sc vcrillcar. no gn\fico da Figura 5.17 (pug. 196), que 0 nfYcl de scrvh;o c c.
5.5 Capacldade e nrvel de
8ervl~o
211
de auto-estradas
Ou, pode-secalcular a densidade D e, pela Thbela 5.6, detenninar 0 nlvel de servi<;o .
corrcspondente. Para uma 'freeway' de velocidade de nuxo livre de 92 klll/h, a taxa de fluxo a partir da qual a velocidade da corrente passa a diminuir IS cerca de 1701l cpe/(h,faixa). Como
v" =
1169 cpe/(h,faixa) c menor que essa taxa de fluxo,
a densidade pode ser calculada par D = -
v"
FFS
1169 91,8
= - - = 12,7 cpe/(km.faixa).
Consultando-se a Tabela 5.5 (pag. 196), pode-se verificar que essa densidade corresponde ao nlvel de servi<;o C. Excmplo 5.8 Quaflfas faixas de Ira/ego silo necessarias para gamnt;r nivel de serviro D lIa hora pico para lima 1l01'(1 freeway' suburbana que estd undo pmjetada? Prcvese um jluX(} IUl hara pica de 4.000 veie/h (ullitiirecionalJ, 15% de camillhiJes, 3% de l'efcuios dl' recreariio, 0 Jator de hora pica e 0,85. A dellsidade de elltrollCamelltos e de 0,9 elllrollclllll£'lIloslkm, asfaixas e acostaml'lltos tenio a largurll ideal indicac/a 110 HeM e 0 reiel'o eplallo. .
A anaiisec do tipo IV, scgunuooHCM. Deve-5C calculnr a taxa de Iluxo v" em cpe/(h.faixa) para 0 nfvel de servi~o D, supondo-se 2, 3 e 4 faixas de rolamcnto CIIl cadu SClllido, c compurar 0 valor cillculado com a (Il'm:lnlia. Solu~iio:
Quanlos aos parametros neccssiirios para a analise, scnt prcciso lIsm val ores prcdefinidos para a velocidade de fluxo livre e para
motorista, ja que essas
0
fator de ajuste para
0
tipo de
nao estilo disponfveis. Como a freeway c suburbana, pode-se admitir que a FFS seja I IO km/h e adotar I" = 1,0, ja que os motorislas devem estar habituados avia. As eLapas da solll~ao sao: informa~oes
I. COllverter 0 trMego
v" =
v Ivcicn,] para v" v
PHF. N . fllv . I"
=
Icpc/(h.faixa)l: V
0,85. N . IIII' . 1,0
cpc/(h.faixu).
2. Calcular III v, usando E T = 1,5 c E R = 1,2, que foram obtidos da Tab. 5.7 (pag. 202), tCffeno plano:
III V
+ PR(ER - I) I 1+0,15(1,5 - 1)+0,03(1,2 - I)
1+ PT(ET - I)
fl/v
=
fl/v
=
0,925.
212
Capftulo 5. Analise da capacldade e nrvel de servh;:o de vias
3. Dctcrminar a taxa de fluxo
vp
para 2, 3 c 4 faixas de trMega:
v 0,85. N . IlIv . 1,0
=}
4000 0,85.2.0,925.1,0
-=-:c::--:-'O"':=-c--:: = 2.544 cpc/(h.raixa), para 2 raixas;
4000
::-::-:--::--.:-=::-C-:: = 1.696cpc/(h.faixa), para J faixas; c
0,85.3.0,925.1,0 4000
::-::-:---;-::-;=-c--"
0,85.4.0,925.1,0
4. Como 2.544
cpL'/(h.l~\ixa)
'
= 1.272 cpc/(h.raixa), para 4 Illixas.
c mais qut: a cap:lcidadc dc lima 'idxa de tfMcgo
I1Ullla freeway', 2.400 cpe/(h.l:lixa), a op\ao (.'0111 duas pislas I
l(
invi
5. Cornputar a velocidade de fluXQ livre para as op<;ocs com 3 c 4 faixas, usando as falores de corrc~ao para 0 Illlllll'm dc faixas, IN (Tah. 5.12. p;ig. 2(7), c para a dcnsidadc de Cl1tronC<-llllcntos, fJ f) cnlh. 5.1.\ pag. 5.13), ()s fatorcs de corrc<;ao para a largura tias faixas de trafcgo c tins acostamcntos sao zero, pois as faixas c acostamcntos tcrao a largllra ideal. A vclocidaJe Lie l1uxo livre para 3 e 4 faixas 15:
1'1'.1'
n's, - ,r, I\' - /ic-
FFS
110 - 0 4,8 - 8,1 = 97, 1 km~l, para 3 raixas; c { 110 0 - 2,4 - 8.1 = 99,5 km~l, para 4 rnixas.
.I~v
Ii I>
>
°-°-
6. Pode-sc calcular a densidadc D para cad a uma das Lilias opr;ocs c dctcrminar a dcnsidade, usando-sc a Tabela 5.5:
\
1) "
1.696 = 17.5 cpc/(km.raixa). NS D (3 faixas); c 97, I , , D
1.272
1
..
- - = 12.8 cpc/(km.lmxa),
99,5
.. NS C (4 lalxas).
Ou seja, a op~aodc cOl1struir uma 'freeway' com:1 faixas Lie lrMego cm caLia scnlido forncccra nivel de servi\o D na hora pico. Exemplo 5.9 Qual a n(vel de sel1 l h;a. lin hora pica, nu suhida e nll desch/a de llmll rampa localizada 1l1ll1/a 'freeway' ruml com 2 jaixas de trdjeNo ('/11 cada di~'erao? A rampa e
213
5.5 Capac Ida de e "rvel de servil;o de auto-estradas
composta por dois trecllOs de itlciitJafiio diferente: um aclive inicial de 300 III e 3%, ao qual se segue 11m aclive de BOO m com 5% de illciitlartio. 0 trd/ego lillidireciollal de pico de 2.300 veiclh, com 15% de camillhoes. 0 fatar de hara pica 0,90 e a velacidade de fluIa livre fai medid" 110 local e 115 km/h 110 aclive e 120 kill/ii 110 declive.
e
e
e
c
SoIUl;ao: Como a cxtensao total da rampa menor que 1,2 kill, it rampa composta deve ser lransfonllada numa rampa equivalente. alraves da difercm;a total de colas e do camprimento tatal da rampa:
i =
0,03.300 + 0,05.800 = 0 0445 ,. 1100
A r.kmanda deve ser transformaua cm cpc.h-'.faixa- I eo !livel dc sefvi\,o e dctcrminado a partir da vclocidadc de fluxo livre e da taxa dc IlUX() dc trMego. par Illeio do usa do graticada Figura 5.17. Pode-se suporque I" = 0, 95,ja que as motoristas nao dcvclll cstar muito familiarizados com a 'freeway' par cia localizar-se em zona rural. as pass os para a sollH;ao sao:
I. Encontrar 0 falar de ajuste illv para 0 aclive e 0 declive: • Para um aclive de 4,45% c 1,1 kill de comprimclllO, com 15% de call1inhoes, ET = 3 (Tahela 5.8) c
I
"--"-;:-=:0-------:-: = 0 769. 1+0,15(3 - I) ,
• Para um declive dc 4,45% e 1.1 kill de l'omprillwnto, com 15% de caminhocs, E1' = 1,5 (Tabel" 5.10) c IHV
=
I 1+ P'r(ET - I)
=
I = 0,930. 1+0,15(1,5 - I)
2. Converter 0 trMego observado V no aclivc para taxa de fiuxo nos] 5 min mais congestion ados da hora pieD: vp
=
I' FHP. N. fllv. f"
=
2300 0,90.2.0,769.0,95
\l p
que ocorre
= 1,74t)cpc.h- l ,j:lixa-
J
•
3. Determinar lip no declive:
v" =
I' -,.,.,,------ = FHP. N . fill' . f"
°
°
2300 ~I .. ~I 90 93 9 = 1.446 cpe.h .IUixa . , . 2 . , . 0.0, 5
4. Par meio do gnHko da Figura 5.17, dClerminar as nfveis de servic;;o para aclive c 0 declive:
0
214
Capitulo 5. Analise da capacldade e nrvel de servlt;o de vias
.~I! 120~~~~E~E~~'~''j"~'.~. ~. ~. ·~; ~;O~.·•~.~~~~~~~~ g
--- .. :- ..... .;. .... -~-.---.-:
~ 100
I: /
~
i ~~
BO
40
~
20
i
1
:::::I~::V::i~/:;b.
60 : ::::
J
,/
•
-"-.- ... ~-- ... --:
1" ~
t:::: :t: :'- ":-" .... ~
!:::i1.::::;.~::::;~:~ I :;;'2~ ~j~ i~1 : / : / : /': ;.: ..... --: I . I:
,"':'- .- ... '/
:::»j>j::?j;;:'.<1:::;.~ ...... };: . . . . :::::·. ~2;~rl::::::r:::::r:::::t:::::tt:::~:::::it::···:·-··-'~::::::':
00
BOO
400
1600
1200
Taxa de fluxo de IrMego
c
Pode-se notar que 0 NS C, tanto para o declive, onde FFS ~ 120 kill/h.
0
rcpsf(hJa;~a)
I
2000
2400
,;elive (f'f'S ~ 115 kill/h) COIllO para "
Para aprender mais IICM2000: Highway Capacity Manual, Transportation Research Board. U.S. National Research Council, Washington. DC. EUi\. 21100.
Ea fontc primordial da an~lIi.sc de capacidadc c nfvl'l de scrvi\o de rodovias, c cslnbcJece os proccliimcnlos para os cstudos dc eapaciduLk. E rcvisto pcriodicamenle, para incorporar os avant(os obtidos ncssa ,lrea do conhecimento.
Exercfcios )
Problema 5.1 Qual 0 nfvel de servi~o, na hora pieo, HUllla • freeway' com 6 faixas de trMego (nos dais sentidos) e trMego uriidireeional de pico de 5.000 vcie!h" Qual 0 nfvel de servirro daqui a 3 anos, quando 0 trMcgo dcvera ser 5.600 vcic!h no perfodo de pico? Se a taxa de crescimcnto da dcmanda 4% ao ano, quando devera ser eonstrufda lIllla faixa adicional? a releva c plano; a 'freeway' csta numa area urbana; existem 10% de caminh6es na corrente; 0 falordc hom pica 0,95; e a velocidat.lc de Iluxo livre II () km/h. Illedida pm um eSludo de vclocidadcs,
e
c
e
\
