ItemsLiberados Pisa Matematica Secundaria 5 6

MATEMÁTICA Ítems liberados

EL CAMPO Aquí ves una fotografía de una casa de campo con el techo en forma de pirámide.

Debajo hay un modelo matemático del techo de la casa de campo con las medidas correspondientes.

T

12 m G

H E

F D

C

N K A

M 12 m

L 12 m

B

El piso del entretecho, ABCD en el modelo, es un cuadrado. Las vigas que sostienen el techo son las aristas de un bloque (prisma rectangular) EFGHKLMN. EFGHKLMN. E es el punto medio de  , F es el punto medio de  , G es el punto medio de  y H es el punto medio de  . Todas las aristas de la pirámide del modelo tienen 12 m de largo.

2

Pregunta 1: EL CAMPO

M037Q01

Calcula el área del piso del entretecho ABCD. El área del piso del entretecho ABCD = __________m²

EL CAMPO. PUNTAJE 1 Puntaje completo

Código 1: 144 (la unidad ya ha sido dada). Sin puntaje

Código 0: Otras respuestas Código 9: Omitida.

Pregunta 2: EL CAMPO

M037Q02

Calcula el largo de  , una de las aristas horizontales del bloque. El largo de

 =

____________ m

EL CAMPO. PUNTAJE 2 Puntaje completo

Código 1: 6. (la unidad ya ha sido dada) Sin puntaje


3

CAMINAR

La foto muestra las huellas de un hombre caminando. El largo del paso P es es la distancia entre los extremos posteriores de dos huellas consecutivas. Para los hombres, la fórmula

n 140 , da una relación aproximada entre n y P P =

donde, n = = número de pasos por minuto, y P = = largo del paso en metros.

Pregunta 1: CAMINAR

M124Q01- 0 1 2 9

La fórmula se aplica al caminar de Enrique y Enrique da 70 pasos por minuto, ¿cuál es el largo del paso de Enrique? Muestra tus cálculos. CAMINAR. PUNTAJE 1 Puntaje completo

Código 2:

0.5m o 50cm; (las unidades no son necesarias)

$!  = "#

 $! = "#! 

=

!

70/140

Puntaje parcial

Código 1: La sustitución de los números en la fórmula es correcta, pero la respuesta es incorrecta o no respondió.

4

$!



=

"#!

=

"#!

$!

 $!



=

=

[sólo sustituye los números en la fórmula]

"#! 

%

[sustitución correcta pero el procedimiento es incorrecto]

ó

Manipula correctamente la fórmula P=n/140, pero no va más allá del procedimiento correcto. Sin puntaje

Código 0: Otras respuestas

•

70cm

Código 9: Omitida.

5

Pregunta 3: CAMINAR

M124Q03M124Q 03- 00 11 21 22 23 24 24 31 99

Bernardo sabe que el largo de sus pasos es de 0,80 metros. La fórmula se ajusta al caminar de Bernardo. Calcula la velocidad con la que camina Bernardo en metros por minuto y en kilómetros por hora. Muestra tus cálculos. CAMINAR. PUNTAJE 3 Puntaje completo

Código 31:

Respuestas correctas (las unidades no son necesarias) en metros/minuto y km/hora: • • • •

n = 140 x .80 = 112. Él camina por minuto 112 x .80 metros = 89.6 metros. Su velocidad es de 89.6 metros por minuto. Así que su velocidad es de 5.38 ó 5.4 km/hr

Código 31 si están ambas respuestas correctas (89.6 y 5.4), sin importar que el desarrollo se muestre o no. Los errores de redondeo pueden ser aceptados, por ejemplo, 90 metros por minuto y 5.3 km/hr (89 X 60) es aceptado. • • • •

89.6 y 5.4 90 y 5.376km/h 89.8 y 5376 m/hora (nota que si la segunda respuesta no tiene unidades deberá ser codificada como código 22)

Puntaje parcial (2-puntos)

Código 21:

•

Como en el código código 31 pero falla al multiplicar multiplicar por 0.80 para convertir los pasos pasos por minuto a metros por minuto. Por ejemplo, su velocidad es 112 metros por minuto y 6.72 km/hr

112 y 6.72km/h

Código 22: La velocidad en metros por minuto es correcta (89.6 metros por minuto) minuto) pero la conversión a kilómetros por hora es incorrecta. • • • • •

89.6 metros/minuto, 8960 km/hr 89.6 y 5376 89.6 y 53.76 89.6 y 0.087km/h 89.6 y 1.49km/h

Código 23: El método es correcto (se muestra explícitamente) explícitamente) con errores mínimos de cálculo no considerados en los Códigos 21 y 22. La respuestas no son correctas. • •

n=140 x .8 = 1120; 1120 x 0.8 = 896. Él camina a 896 m/min, 53.76km/h n=140 x .8 = 116; 116 x 0.8 =92.8. 92.8 m/min -> 5.57km/h

Código 24: Sólo da el 5.4 km./hr, pero no los 89.6 metros/minuto metros/minuto (se muestran parcialmente los cálculos) 6

• • •

5.4 5.376 km./h 5376 m/h

Puntaje parcial (1-punto)

Código 11: n = = 140 x .80 = 112. No se muestra el desarrollo de la pregunta o éste es incorrecto para esta parte.

• • • •

112 n=112, 0.112km/h n=112, 1120km/h 112 m/min, 504 km/h

Sin Puntaje

Código 00:

Otras respuestas incorrectas.

Código 99:

Omitida.

7

MANZANOS Un agricultor planta manzanos en un esquema cuadrado. Para proteger los árboles del viento él planta pinos alrededor de todo el huerto. Aquí ves un diagrama de esta situación donde se presentan los cuadrados de manzanos y de pinos para cualquier número (n) de filas de manzanos : n = 1 X X X

X



X

X X X

X = pino  = manzano

n = 2 X X X X X X   X X X X   X X X X X X

n = 3 X X X X X X X X    X X X X    X X X X    X X X X X X X X

n = 4 X X X X X X X X X X     X X X X     X X X X     X X X X     X X X X X X X X X X

8

Pregunta 1: MANZANOS

M136Q01M136 Q01- 01 02 11 12 21 99

Completa la tabla: n 1 2 3 4 5

Número de manzanos

1 4

Número de pinos

8

MANZANOS PUNTAJE 1 Completa la tabla:

n 1 2 3 4 5

Número de manzanos

Número de pinos

1 4 9 16 25

8 16 24 32 40

Puntaje completo

Código 21:

Las 7 casillas correctas

Puntaje parcial [Estos códigos son para UN error/o un blanco en la tabla. El código 11 si hay UN error para n=5, y el código 12 es para UN error para n=2 o 3 o 4]

Código 11: Completa correctamente para el n = 2, 3, 3, 4, pero UNA casilla para n=5 es incorrecto o está en blanco • •

La última casilla de ‘40 ' es incorrecta; todo lo demás es correcto. ‘25 ' es incorrecto; todo lo demás es correcto.

Código 12: Los números para el n=5 son son correctos, pero hay UN error /No contestó para n=2 ó 3 ó 4. Sin puntaje [Estos códigos son para DOS o más errores o respuestas en blanco]

Código 01: Las casillas correctas correctas para el n=2, 3, 4, pero AMBAS AMBAS casillas para el n=5 son incorrectas o en bla blanc ncoo •

Ambos ‘25 ' y '40 ' son incorrectos o en blanco; todo lo demás es correcto.

Código 02:

Otras respuestas

Código 99:

Omitida. 9


M136Q02M136Q 02- 00 11 12 13 14 15 15 99

Hay dos fórmulas que puedes usar para calcular el número de manzanos y de pinos para el esquema descrito anteriormente: Número de manzanos = n

%

Número de pinos = &n donde n es es el número de filas de manzanos Hay un valor de n para para el cual el número de manzanos es igual al número de pinos. Encuentra el valor de n y y muestra el método que usaste para calcularlo. ................................................................................................................................ ................................................................................................................................

MANZANOS. PUNTAJE 2 Puntaje completo [Estos códigos son para las respuestas que son correctas, n = 8, usando diferentes desarrollos]

Código 11: •

n2 = 8n, n2 – 8n = 0, n(n – 8)=0, n = 0 y n = 8, por lo tanto n =8

Código 12: • • • • •

n = 8, se desarrolla explícitamente el método algebraico.

n =8, no se usa claramente el álgebra, o no se muestra el desarrollo.

n2 = 82 = 64, 8n = 8 8 = 64 n2 = 8n. Esto da n=8. 8 x 8 = 64, n=8 n=8 8 x 8 = 82 ⋅

Código 13: n=8, usando otros métodos, por ejemplo, usando un patrón de expansión o dibujos. [Estos códigos son para las respuestas que son correctas, n = 8, MAS la respuesta n=0, con diferentes desarrollos.]

Código 14: Como en el código 11 (despejado algebraicamente), pero pero da ambas respuestas n=8 Y n =0 •

n2 = 8n, n2 – 8n = 0, n(n – 8)=0, n = 0 y n = 8

Código 15: Como en el código 12 (sin (sin despeje algebraico), pero da ambas respuestas n=8 Y n=0

10

Sin puntaje

Código 00: • • •

Otras respuestas, incluyendo sólo la respuesta n = 0.

n2 = 8n (se repite la oración de la pregunta) n2 = 8 n = 0. No puedes tener el mismo número porque para manzano, hay 8 pinos.

Código 99:

Omitida.

11


M136Q03M136 Q03- 01 02 11 21 99

Supongamos que el agricultor quiere hacer un huerto mucho más grande, con muchas filas de árboles. A medida que el agricultor agranda el huerto, ¿qué ¿qué aumentará más rápidamente: el número de manzanos o el número de pinos? Explica como encontraste tu respuesta. ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ MANZANOS. PUNTAJE 3 Puntaje completo

Código 21: La respuesta correcta (manzanos) (manzanos) acompañada de una explicación válida. válida. Por ejemplo: •

•

•

•

Manzanos = n X n y los pinos = 8 X n ambas fórmulas tienen un factor n, pero los manzanos tienen otra n la cual hace que sea más grande donde el factor 8 es el mismo. El número de manzanos se incrementa más rápidamente. El número de manzanos se incrementa más rápido porque está al cuadrado en vez de estar multiplicado por 8. El número de manzanos es al cuadrado. El número de pinos es lineal. Por lo tanto los manzanos se incrementarán más rápido. Usa gráficos para contestar que n 2 es mayor que 8n después de n=8. [Nota que el código 21 se da si el estudiante proporciona algunas explicaciones algebraicas 2 basadas en la fórmula n y 8n] .

Puntaje parcial

Código 11: Respuesta correcta (manzanos) basada sobre ejemplos específicos o sobre el desarrollo de la tabla. •

•

La cantidad de manzanos se incrementará más rápidamente porque, si usamos la tabla (de la página anterior), encontramos que la cantidad de manzanos se incrementa más rápido que la cantidad de pinos. Esto pasa especialmente después de que la cantidad de manzanos y pinos es la misma. La tabla muestra que la cantidad de manzanos se incrementa más rápidamente.

O Respuesta correcta (manzanos) con ALGUNA evidencia que es entendida la relación n2 y 8n, pero no es claramente expresada como en el Código 21. • • •

Los manzanos después de que n > 8. Después de 8 filas la cantidad de manzanos se incrementará más rápidamente que la de pinos. Los pinos hasta que haya 8 hileras, entonces serán más manzanos.

Sin puntaje

Código 01: Respuesta correcta (manzanos) sin explicación, con explicación insuficiente o equivocada. • • •

manzanos manzanos porque están poblando la parte de adentro que es más grande que el perímetro. manzanos porque están rodeados de los pinos.

12

Código 02: • • • •

Otras respuestas incorrectas

Pinos Los pinos porque para cada fila adicional de manzanos necesita una gran cantidad de pinos. Pinos. Porque para cada manzano hay 8 pinos. No sé.

Código 99: Omitida.

13

SUPERFICIE DE UN CONTINENTE A continuación se presenta el mapa de la Antártida.

        

 

kiló kilóme metr troos

0

' '(

200 200 400 400 600 600 800 800 1000 1000

14

Pregunta 2: CONTINENTE

M148Q02 – 01 02 11 12 13 14 21 22 23 24 25 99

Estima el área de la Antártida utilizando la escala del mapa. Muestra tus cálculos y explica cómo has hecho tu estimación. (Puedes dibujar sobre el mapa si te ayuda para hacer tu estimación). CONTINENTE. PUNTAJE 2 Puntaje completo

[Estos Códigos son para las respuestas donde se utilizó el método correcto Y se obtuvo la repuesta correcta. El segundo dígito indica diferentes desarrollos.]

Código 21:

Se calculó calculó por por medio del dibujo de un cuadrado o un rectángulo – entre entre 12 000 000 km 2 y 18 000 000 km 2 (las unidades no son necesarias)

Código 22: 22:

Se calculó por medio del dibujo dibujo de de un círculo - entre 12 000 000 000 km 2 y 18 000 000 kms2

Código 23:

Se calculó sumando áreas de diferentes figuras geométricas regulares entre 12 000 000 kms2 y 18 000 000 000 kms2

Código 24:

Se calculó calculó con otro método correcto – entre entre 12 000 000 kms2 y 18 000 000 000 kms2

Código 25:

Respuesta correcta (entre 12 000 000 kms2 y 18 000 000 kms2) pero no se muestra el procedimiento.

Puntaje parcial [Estos códigos son para respuestas que utilizaron un método correcto PERO obtuvieron una respuesta incompleta o incorrecta. El segundo dígito indica los diferentes desarrollos, y estos se relacionan con el segundo dígito de los códigos de las respuestas correctas.]

Código 11: •

•

•

•

Se calculó por medio del dibujo de un cuadrado o un rectángulo – método correcto pero la respuesta está incompleta o incorrecta.

Se calculó por medio del dibujo de un rectángulo y se multiplicó el ancho por la longitud, pero el resultado está por arriba o por debajo del correcto (por ejemplo, 18 200 000) Se calculó por medio del dibujo de un rectángulo y se multiplicó el ancho por la longitud, pero el número de ceros es incorrecto (por ejemplo, 4000 X 3500 = 140 000) Se calculó por medio del dibujo de un rectángulo y se multiplicó el ancho por la longitud, pero olvidó utilizar la escala para convertir km2 (por ejemplo, 12cm X 15cm = 180) Se calculó por medio del dibujo de un rectángulo y el estado del área es de 4000km x 3500km. No mostró el procedimiento procedimiento completo. completo.

15

Código 12:

Se calculó calculó por por medio del dibujo de un círculo – el método es correcto, pero la respuesta está incompleta o incorrecta.

Código 13:

Se calculó sumando áreas de diferentes figuras geométricas regulares– el método es correcto, pero la respuesta está incompleta o incorrecta.

Código 14:

Se calculó por medio de otro método correcto – pero la respuesta está incompleta o incorrecta.

Sin puntaje

Código 01: •

Por ejemplo, 16 000 km en la escala de 1000 km le daría la vuelta al mapa 16 veces.

Código 02:

•

Se calculó el perímetro en lugar del área.


Por ejemplo, 16 000 km (no se muestra el procedimiento procedim iento y la respuesta es incorrecta)

16

Código 99:

Omitida.

TABLA DE RESUMEN La siguiente tabla de resumen muestra la relación entre los Códigos: Método de Cálculo

Código Logro completo – entre 12 000 000 y 18 000 000 kms 2

Logro parcial – Método correcto pero la respuesta está incompleta o incorrecta.

No logrado

Dibujo de un rectángulo

21

11

—

Dibujo de un círculo

22

12

—

Suma de áreas de figuras geométricas regulares

23

13

—

Otros métodos correctos

24

14

—

No muestra el procedimiento

25

—

—

Perímetro

—

—

01


—

—

02

No contestó

—

—

99

NOTA: Mientras codifica esta pregunta, lea lo que el estudiante escribió con palabras en el espacio correspondiente, asegúrese de que también está observando el mapa para ver los dibujos/marcas que el estudiante hizo sobre el mismo. Frecuentemente los estudiantes no se explican bien con palabras, pero se puede obtener más información observando las marcas que hizo el estudiante sobre el mapa. El objetivo no es ver si el estudiante puede expresarse bien con palabras, sino tratar de encontrar como llegó el estudiante a su respuesta. Por lo tanto, si no hay explicación, se puede interpretar de los dibujos que el estudiante hizo sobre el mapa, o de la fórmula que el estudiante utilizó, considere esto como una explicación.

17

CRECER LA JUVENTUD SE HACE MÁS ALTA La estatura promedio de los jóvenes hombres y mujeres de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico. 190

Estatura

Estatura promedio de los hombres jóvenes en 1998

(cm) 180

Estatura promedio de las mujeres jóvenes en 1998

170

160

150

140

130 10 11 12 13

14 15 16

17 18 19 20

Pregunta 6: CRECER

Edad (Años)

M150Q01- 0 1 9

Desde 1980 la estatura promedio de las mujeres de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura promedio de las mujeres de 20 años de edad en 1980? ................................ ............................................... .............................. ............... cm CRECER PUNTAJE 1 Puntaje completo

Código 1: 168,3 cm (la unidad fue dada) Sin puntaje


18

Pregunta 7: CRECER

M150Q03M150 Q03- 01 02 11 11 12 13 99

Explica como el gráfico muestra que el crecimiento promedio de las mujeres es más lento después de los 12 años. ................................ ............................................... ............................... .............................. .............................. ................................ .............................. ................... ..... ................................ ............................................... ............................... .............................. .............................. ................................ .............................. ................... ..... ................................ ............................................... ............................... .............................. .............................. ................................ .............................. ................... ..... CRECER. PUNTAJE 3 Puntaje completo

La clave aquí es que la respuesta deberá referirse al “cambio” en la pendiente de la curva de las mujeres. Esto se puede hacer tanto explícita como implícitamente. El código 11 y el código 12 son para una explicación en la que se menciona la inclinación de la curva del gráfico, mientras que el código 13 es para una comparación implícita utilizando el aumento en el crecimiento antes y después de los 12 años de edad. Código 11: Indica la reducción reducción de la inclinación de la curva a partir partir de los 12 12 años, utilizando lenguaje cotidiano, no lenguaje matemático. • • • •

•

La inclinación de la curva no aumenta. Se vuelve más suave. La curva se suaviza. La curva es más suave después de los 12. La curva de las mujeres comienza a suavizarse y la de los muchachos es más grande. La curva de los muchachos se mantiene ascendiendo. La otra se suaviza.

Código 12: Indica la reducción reducción de la inclinación de la curva a partir partir de los 12 12 años, utilizando lenguaje matemático. • • •

Puedes ver que la pendiente es menor. El índice del cambio del gráfico disminuye de los 12 años en adelante. [El estudiante calculó los ángulos de la curva con respecto al eje x antes y después de los 12 años.]

En general, si se usan palabras como “pendiente”, “inclinación”, o “índice de cambio”, considérese como lenguaje matemático. Código 13:

Compara el crecimiento actual (la comparación puede estar implícita) •

•

De 10 a 12 el crecimiento crecimiento es alrededor de 15cm, pero de 12 a 20 el crecimiento es sólo de alrededor de 17cm El promedio del índice de crecimiento de 10 a 12 es alrededor de 7.5 cm por año, pero de 12 a 20 años es de alrededor de 2cm por año.

19

Sin puntaje

Código 01: El estudiante indica que la estatura estatura femenina está por debajo de de la estatura masculina, pero NO menciona nada acerca de la inclinación de las mujeres en el gráfico ni compara el índice de crecimiento de las mujeres antes y después de los 12 años. •

La línea de las mujeres en el gráfico está por debajo que la de los hombres.

Si el estudiante menciona que la línea de las mujeres en el gráfico es menos inclinada, ASÍ COMO el hecho de que la línea de las mujeres cae debajo de la línea de los hombres, entonces la respuesta es correcta (código 11, 12 ó 13). No se busca una comparación entre el gráfico gráfico de hombres y mujeres, entonces ignore cualquier referencia sobre comparaciones y emita un juicio basándose en el resto de la respuesta. Código 02: Otras respuestas respuestas incorrectas. incorrectas. Por ejemplo, ejemplo, la respuesta respuesta no se refiere a las características del gráfico, como claramente lo pide la pregunta “cómo el GRÁFICO muestra...” • •

•

Las niñas maduran más rápido. Porque las mujeres llegan a la pubertad antes que los hombres y ellas se desarrollan más rápido. Las niñas no crecen m ucho después de los 12 años. [Proporciona [Proporciona una afirmación de que el crecimiento de las niñas va más despacio después de los 12 años de edad, y no hace ninguna referencia del gráfico.]


Pregunta 8: CRECER

M150Q02M150 Q02- 00 11 21 22 99

De acuerdo con este gráfico, en promedio, durante qué periodo de su vida son las mujeres más altas que los hombres de su misma edad. ................................ ............................................... ............................... .............................. .............................. ................................ .............................. ................... ..... ................................ ............................................... ............................... .............................. .............................. ................................ .............................. ................... ..... CRECER. PUNTAJE 2 Puntaje completo

Código 21:

Proporciona el intervalo correcto, de 11-13 años. • •

•

Entre la edad de 11 y 13 En promedio, de los 11 a los 13 años de edad, las niñas son más altas que los niños. 11-13

20

Código 22: Afirma que las niñas son más altas altas que los niños cuando tienen tienen 11 y 12 años de edad. (Esta respuesta es correcta en lenguaje cotidiano, porque menciona el intervalo de 11 a 13). Las niñas son más altas que los niños cuando tienen 11 y 12 años de edad. 11 y 12 años de edad.

• •

Puntaje parcial

Código 11: Otros rangos rangos entre (11, 12, 12, 13), no incluidos en la sección de Respuestas Respuestas correctas. • • • • •

12 a 13 12 13 11 11.2 a 12 .8

Sin puntaje

Código 00:

Otras respuestas. • • •

1998 Las niñas son más altas que los hombres cuando tienen más de 13 años. Las niñas son más altas que los hombres de los 10 a los 11 años.


21

Puntaje completo

Código 1: B 1.5 km.

Puntaje completo

Código 1: C Aproximadamente en el km 1.3.

22

Puntaje completo

Código 1: B.

23

Puntaje completo

Código 1: Alternativa D.

24

CAMPEONATO DE PING-PONG

Pregunta 1: CAMPEONATO DE PING-PONG

M52 1Q 1Q0 1 - 0 1 9

Tomás, Roberto, Bernardo y Daniel formaron un grupo de entrenamiento en un club de ping-pong. Cada jugador desea jugar una vez contra cada uno de los otros jugadores. Ellos reservaron dos mesas de entrenamiento para sus partidos. Completá el siguiente programa de partidos, escribiendo el nombre de los jugadores en cada partido. Mesa de entrenamiento 1

Mesa de entrenamiento 2

Tomás – Roberto

Bernardo - Daniel

…………… - ……………

…………… - ……………

…………… - ……………

…………… - ……………

Turno 1 Turno 2

Turno 3


M521Q02

Hugo pertenece a un grupo de entrenamiento de seis personas. Ellos reservaron el número máximo de mesas que podrían usar al mismo tiempo. Si cada jugador juega con cada uno de los otros jugadores una vez, ¿cuántas mesas usarán? ¿cuántos partidos jugarán en total? y ¿cuántos turnos necesitan? Escribí tus respuestas en la siguiente tabla.

Número de mesas: Número de partidos: Número de turnos:


M521Q03

Dieciséis personas participan en el campeonato de un club. Este club de ping-pong tiene muchas mesas disponibles. Encontrá el número mínimo de turnos si todos los competidores juegan una vez contra cada uno de los demás competidores . Respuesta:……………………………… turnos

FARO Los faros son torres provistas de una luz intermitente en su parte superior. Los faros ayudan a los barcos a encontrar su camino de noche, cuando navegan cerca de la costa. La luz luz de un un faro se prende prende y se apaga apaga respondiendo a un patrón fijo. Cada faro tiene su propio patrón.

luz

oscuri dad

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13

tiempo (segundos) En el siguiente diagrama, se muestra el patrón de un determinado faro. Los rayos de luz se alternan con momentos de oscuridad. Éste es un patrón que se repite cada cierto tiempo. El tiempo tiempo que toma un ciclo completo, antes de comenzar a repetirse, se llama período. Cuando encontrás el período de un patrón, resulta fácil completar el diagrama para los siguientes segundos, o minutos, minutos, o incluso horas. horas. Pregunta 4: FARO ¿Cuál de los siguientes podría ser el período del patrón de este faro? A. B. C. D.

2 segundos. 3 seg segun undo dos. s. 5 segu segund ndos os.. 12 segu segund ndos os..

M523Q01

M523Q02

Pregunta 5: FARO

En el transcurso de un minuto ¿durante cuántos cuántos segundos emite rayos de luz este faro? A. B. C. D.

4 12 20 24

M523Q03 - 0 1 2 9

Pregunta 6: FARO

En el siguiente diagrama, graficá un posible patrón para un faro que emite rayos de luz de 30 segundos por minuto. El período de este patrón debe ser igual a 6 segundos.

luz

oscuri dad

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

tiempo se undos

LATIDOS DEL CORAZÓN Por razones de salud, las personas deben limitar sus esfuerzos, por ejemplo durante la realización de un deporte, para no sobrepasar cierta frecuencia de latidos del corazón. Durante años, la relación entre el ritmo cardíaco máximo recomendable y la edad de la persona ha sido descripta por la siguiente fórmula: Ritmo cardíaco máximo recomendable = 220 - edad

Investigaciones recientes demostraron que esta fórmula debería modificarse levemente. La nueva fórmula es la siguiente: Ritmo cardíaco máximo recomendable = 208 – (0,7 x edad )

Pregunta 7: LATIDOS DEL CORAZÓN

M53 7Q 7Q0 1 - 0 1 9

Un artículo de un periódico señala: “El resultado de utilizar la nueva fórmula en lugar de la antigua es que el número máximo recomendable de latidos del corazón por minuto para personas jóvenes disminuye levemente y para las personas mayores aumenta levemente.” ¿A partir de qué edad aumenta el ritmo cardíaco máximo recomendable como resultado de la introducción de la nueva fórmula? Mostrá tus cálculos.

Pregunta 8: LATIDOS DEL CORAZÓN

M53 7Q 7Q0 2 - 0 1 9

La fórmula Ritmo cardíaco máximo recomendable reco mendable = 208 – (0,7 x edad ) también se utiliza para determinar cuándo el entrenamiento físico es más efectivo. La investigación ha demostrado que el entrenamiento físico es más efectivo cuando el ritmo cardíaco está a un 80% del ritmo cardíaco máximo recomendable. Escribí una fórmula para calcular el ritmo cardíaco que resultaría en el entrenamiento físico más efectivo, expresado en términos de edad.

VUELO ESPACIAL La estación espacial Mir permaneció en órbita durante 15 años y giró alrededor de la Tierra unas 86 500 veces durante su permanencia en el espacio. La estadía más prolongada de un cosmonauta en la Mir fue de aproximadamente 680 días. M543Q01

Pregunta 9: VUELO ESPACIAL

¿Aproximadamente cuántas veces voló este cosmonauta alrededor de la Tierra? A. 110 B. 11 0 0 C . 11 000 D. 110 000 M543Q02

Pregunta 10: VUELO ESPACIAL

El peso total de la Mir Mir era 143 000 kg. Cuando la Mir volvió a la Tierra, alrededor de un 80% se quemó en la atmósfera. atmósfera. El resto se quebró en unos 1 500 pedazos y cayó al Océano Pacífico. ¿Cuál es el peso promedio de los pedazos que cayeron al Océano Pacífico? A. 19 kg B. 76 kg C . 95 k g D . 48 0 k g Pregunta 11: VUELO ESPACIAL

M543Q03 - 0 1 2 9

La Mir dio vueltas a la Tierra a una altura de aproximadamente 400 kilómetros. El diámetro de la Tierra es de unos 12 700 km y su circunferencia es de unos 40 000 km (  12.700) . Estimá la distancia total que viajó la Mir durante sus 86 500 revoluciones estando en órbita. Redondeá tu respuesta a los 10 millones más próximos.

ESCALERA El diagrama que está a continuación, muestra una escalera de 14 escalones y una altura total de 252 cm Descanso

Altura del escalón

Profundidad del escalón

Altura total 252 cm

Profundidad total 400 cm

Pregunta 12: ESCALERA

M547Q01

¿Cuál es la altura de cada uno de los 14 escalones? Altura = ................ ........................ ................ ................ ................ ............ .... cm.


M547Q02

La figura de la escalera muestra a qué se refieren los términos profundidad del escalón y altura del escalón. Una escalera bien hecha debería construirse según la “fórmula para escaleras” que se describe en el siguiente recuadro.

La profundidad de los escalones depende de la altura de los escalones, y viceversa. Para calcular la profundidad o la altura, podés aplicar la “fórmula para escaleras”

2 alturas de escalón + 1 profundidad de escalón = 63 cm. ¿Cuál debería debería ser la profundidad del escalón cuando cuando la altura del escalón es 14 cm? Profundidad del escalón =................. =................. cm

M547Q03


A continuación se incluyen algunas afirmaciones acerca de una escalera construida según la “fórmula para escaleras”. Encerrá en un círculo la palabra “Verdadero” o “Falso” para cada una de ellas.

Afirmación

Verdadero/Falso

Se puede cambiar la altura de los escalones sin cambiar su Verdadero / Falso profundidad. Se puede hacer una escalera en la que tanto la altura del escalón como la profundidad profundidad del del escalón tengan 20 cm.

Verdadero / Falso

Si querés hacer una escalera más empinada, debés aumentar la profundidad del escalón.

Verdadero / Falso

. M547Q04


Una persona está está construyendo una escalera de un alto total de 252 cm. Ella aplicó la “fórmula para escaleras”. ¿Cuántos escalones tendrá esta escalera si su profundidad es 29,4 cm? Respuesta = .................. ..................

escalones

DADOS A la derecha hay un dibujo de dos dados. Los dados son cubos especiales con números, para los cuales se aplica la siguiente regla: El número total de puntos en dos caras opuestas siempre suma siete. M555Q01

Pregunta 16: DADOS

En el dibujo de la derecha, se ven tres dados apilados uno sobre otro. El dado 1 tiene 4 puntos en la cara de arriba. ¿Cuántos puntos hay en total en las cinco caras horizontales que no podés ver (cara de abajo del dado 1 y cara de arriba y de abajo de los dados 2 y 3)?

M555Q02

Pregunta 17: DADOS DADOS

Podés hacer un dado cortando, doblando y pegando cartón. Esto puede hacerse de varias maneras. En la figura de abajo se muestran cuatro modelos que pueden usarse para hacer dados, con puntos en sus caras. ¿Cuál(es) del(de los) siguiente(s) modelo(s) puede(n) doblarse para formar un dado que siga la regla “la suma de los puntos en caras opuestas es 7”? Para cada modelo, encerrá en un círculo la palabra “Sí” o “No” en la tabla a continuación l

ll

l ll ll

Modelo

¿Sigue la regla “la suma de los puntos en caras opuestas es 7”?

I

Sí / No

II

Sí / No

III

Sí / No

IV

Sí / No

lV

RESPALDO PARA EL PRESIDENTE En Zedlandia, se realizaron encuestas de opinión para determinar el nivel de respaldo que tendría tendría el Presidente en la próxima elección. Cuatro periódicos realizaron encuestas separadas a nivel nacional. Los resultados de las cuatro encuestas de periódicos son los siguientes: Periódico 1: 36,5% (encuesta realizada el 6 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos con derecho a votar, elegidos al azar) Periódico 2: 41,0% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos con derecho a votar, elegidos al azar) Periódico 3: 39,0% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de 1000 ciudadanos con derecho a votar, elegidos al azar) Periódi Per iódico co 4: 44, 44,5% 5% (en (encues cuesta ta reali realizada zada el 20 de ener enero, o, con una una muest muestra ra de 1000 lectores que votaron por teléfono). Pregunta 18: RESPALDO AL PRESIDENTE

M702Q01 - 0 1 2 9

¿Qué periódico probablemente ofrece el mejor resultado para predecir el nivel de respaldo al Presidente si la elección se llevara a cabo el 25 de enero? Da dos razones para respaldar tu respuesta.

Pregunta 19: RESPALDO AL PRESIDENTE

M702Q02 - 00 11 12 21 99

Entrega la mejor estimación del porcentaje del nivel de respaldo que se anticipa para el Presidente usando los resultados combinados de las encuestas de los Periódicos 2 y 3. Muestra tus cálculos.

PASARELAS MECÁNICAS Pregunta 20: PASARELAS MECÁNICAS

M70 3Q 3Q01 - 0 1 9

A la derecha hay una fotografía de una pasarela mecánica. El siguiente gráfico Distancia-Tiempo muestra una comparación entre “caminar en la pasarela mecánica” y “caminar en el piso junto a la pasarela mecánica.” I

Suponiendo que en este gráfico la velocidad de la caminata es prácticamente la misma para ambas personas, agrega una línea al gráfico para representar la distancia versus el tiempo para una persona que está parada inmóvil en la pasarela mecánica.

EL MEJOR AUTOMÓVIL Una revista de automóviles utiliza un sistema de calificación para evaluar los automóviles nuevos y otorga el premio “El automóvil del año” al auto con el mayor puntaje total. Se están evaluando cinco automóviles nuevos cuyas calificaciones calificaciones se muestran en la tabla. Automóvil

Ca M2 Sp N1 KK

Características de seguridad

Aspecto externo

Equipamiento Interior

(S)

Consumo de combustible (C)

(E)

(I)

3 2 3 1 3

1 2 1 3 2

2 2 3 3 3

3 2 2 3 2

Las calificaciones se interpretan de la siguiente manera: 3 puntos = Excelente 2 puntos = Bueno 1 punto = Regular M704Q01

Pregunta 21: EL MEJOR AUTOMOVIL Para calcular el puntaje total de un auto, la revista de automóviles utiliza la siguiente fórmula, que representa una suma ponderada de los puntos individuales: Puntaje total = 3 x S + C + E + I Calculá el puntaje total para el automóvil “Ca”. Escribe tu respuesta en el siguiente espacio. Puntaje total para el automóvil “Ca” = ...

M704Q02

Pregunta 22: EL MEJOR AUTOMOVIL

El fabricante del automóvil “Ca” piensa piensa que la regla para calcular el puntaje total no es justa. Escribí una regla para calcular el puntaje total de modo que el auto “Ca” sea el ganador. Tu regla debe incluir cada una de las cuatro variables, y para escribir tu regla debes colocar números positivos en los cuatro espacios en la siguiente ecuación. . Puntaje total =……… S +………

C +………

E +………

I.

PATRÓN DE ESCALONES Roberto construye un patrón de escalones usando cuadrados. Estas son las etapas que sigue. Como puedes ver, él utiliza un cuadro en la etapa 1, tres cuadros en la etapa 2 y seis en la etapa 3.

tiempo

Distancia desde el inicio de la pasarela

Una persona caminando en el piso

Pregunta 23: PATRÓN DE ESCALONES

M806Q01

¿Cuántos cuadrados debería usar en total para la etapa 4?

Respuesta:................................ Respuesta:.............................................. .............. cuadrados.

Pregunta 24: PATRÓN DE ESCALONES Imaginá que Roberto continúa con el patrón de escalones hasta la etapa 20. ¿Cuántos cuadrados en total necesitará Roberto para la etapa 20a? Respuesta:................................ Respuesta:.............................................. .............. cuadrados.

M806Q02

TARIFAS POSTALES Las tarifas postales en Zedlandia se basan en el peso de los envíos (redondeado al gramo más próximo) como se muestra en la siguiente tabla:

Peso (redondeado al gramo más próximo)

Tarifa

Hasta 20 g

0,46 zeds

21 g – 50 g

0,69 zeds

51 g – 100 g

1,02 zeds

101 g – 200 g

1,75 zeds

201 g – 350 g

2,13 zeds

351 g – 500 g

2,44 zeds

501 g – 1000 g

3,20 zeds

1001 g – 2000 g

4,27 zeds

2001 g – 3000 g

5,03 zeds M836Q01

Pregunta 25: TARIFAS POSTALES

¿Cuál de los siguientes gráficos es la mejor representación de las tarifas postales en Zedlandia? (El eje horizontal muestra el peso en gramos y el eje vertical muestra la tarifa en zeds.) A

B

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1 0

0 0

1000

2000

3000

0

4000

C

D

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

1000

2000

3000

4000

0

0 0

1000

2000

3000

4000

20

50

100

200

350

500 1000 2000 3000

Pregunta 26: TARIFAS POSTALES

M836Q 6Q0 02 - 0 1 9

Juan quiere mandarle a un amigo dos artículos cuyos pesos son 40 gramos y 80 gramos, respectivamente. De acuerdo a las tarifas postales de Zedlandia, decide si es más barato mandar los dos artículos en un solo paquete o mandar los artículos en dos paquetes separados. Muestra tus cálculos del costo en cada caso.

GRANERO El siguiente ejemplo muestra una representación de un granero y un esquema incompleto del mismo.

Pregunta 1: GRANERO Completá el esquema del granero.

CUBO CON BASE NEGRA En la imagen del cubo, su mitad inferior aparece pintada de negro. Y, para cada uno de los esquemas se ha pintado de negro la cara que forma la base del cubo.

Pregunta 1: CUBO CON BASE NEGRA Completá cada esquema sombreando los cuadrados pertinentes.

EXCURSIÓN COLEGIAL Un curso de un colegio que quiere alquilar un ómnibus para hacer una excursión, se pone en contacto con tres empresas de transporte para obtener información sobre sus precios. La empresa A cobra una tarifa inicial de 375 zeds más un plus de 0,5 zeds por kilómetro recorrido. La empresa B cobra una tarifa inicial de 250 zeds más un plus de 0,75 zeds por kilómetro recorrido. La empresa C cobra una tarifa ja de 350 zeds hasta los 200 kilómetros y 1,02 zeds por cada kilómetro que sobrepase los 200.

Pregunta 1: EXCURSIÓN COLEGIAL ¿Qué empresa deberá elegir el curso si el recorrido total de la excursión se encuentra entre los 400 y los 600 kilómetros? Mostrá cómo hallaste la respuesta.

PRESA - DEPREDADOR En el gráco que viene a continuación se muestra el crecimiento de dos organismos vivos: el Paramecium y el Saccharomyce Saccharomyces. s.

Pregunta 1: PRESA - DEPREDADOR Uno de los dos animales (el depredador) se come al otro (la presa). ¿Permite el grá co identicar cuál es la presa y cuál es el depredador? Justicá tu respuesta.

Pregunta 2: PRESA - DEPREDADOR Una propiedad del fenómeno presa – depredador se puede expresar de la siguiente manera: la tasa de crecimiento de los depredadores es proporcional a la cantidad de presas disponibles.

¿Es aplicable esta propiedad al gráco anterior? Justicá tu respuesta..

LAT LA TAS DE REFRESCO R EFRESCOS S Esta noche das una esta. Querés comprar 100 latas de gaseosas. ¿Cuántos paque tes de seis latas vas a comprar? Mostrá cómo hallaste la respuesta.

ALA DEL DELT TA Un ala delta con un índice de descenso de 1 m por cada 22 m inicia su vuelo desde un precipicio de 120 m de altura. El piloto quiere llegar a un punto situado a una dis tancia de 1.400 metros. ¿Logrará llegar a ese punto (en ausencia de viento)? Mostrá tus cálculos para justicar tu respuesta.

ALQUILER DE BUSES Un colegio quiere alquilar unos buses (con asientos para ocho pasajeros) para llevar a 98 alumnos a un campamento escolar. ¿Cuántos buses se necesitarán? Mostrá cómo hallaste la respuesta.

PORCENTAJES Carlos fue a un negocio a comprar un saco cuyo precio habitual era 50 zeds, pero que ahora se vendía con un 20% de descuento. En Zedlandia existe un impuesto sobre las ventas del 5%. El vendedor agregó primero el impuesto del 5% al precio del saco y luego descontó el 20%. Carlos se quejó: quería que el vendedor dedujera primero el 20% y luego agregara el impuesto del 5%.

Pregunta 1: PORCENT PORCENTAJES AJES ¿Hay alguna diferencia? Mostrá tus cálculos para justicar tu respuesta.

MEDIA DE EDAD Si el 40% de la población de un país tiene al menos 60 años, ¿es posible que la media de edad sea de 30 años? Justicá tu respuesta.

ROBOS Un conductor de un programa de televisión mostró este gráco y dijo: “El gráco muestra que hay un enorme aumento del número de robos comparando 1998 con 1999”.

Pregunta 1: ROBOS ¿Considerás que la armación del conductor es una interpretación razonable del grá co? Da una explicación que fundamente tu respuesta.

ECUACIÓN Resolvé la ecuación. 7x - 3 = 13x + 15

PROMEDIO ¿Cuál es el promedio de 7, 12, 8, 14, 15, 9?.

CUENTA DE AHORRO Se ingresan 100 zeds en una cuenta de ahorro de un banco con un tipo de interés del 4%. ¿Cuántos zeds habrá en la cuenta al cabo de un año?.

EXPORTACIONES Los siguientes grácos muestran información acerca de las exportaciones procedentes de Zedlandia, país que usa el zed como unidad monetaria:

Pregunta 1: EXPORT EXPORTACIONES ACIONES ¿Cuál fue el valor de las exportaciones de jugos de frutas de Zedlandia en 2000?

A.

1,8 millones de zeds.

B.


C.


D.


E.


ALQUILER DE OFICINA Estos dos anuncios aparecieron en un diario de un país cuya unidad monetaria es el zed.

EDIFICIO A

EDIFICIO B

Se alquilan espacios para oficinas; 58-95 metros cuadrados; 475 zeds al mes; 100-200 metros cuadrados; 800 zeds al mes.

Se alquilan espacios para oficinas; 35 – 260 metros cuadrados; 90 zeds por metro cuadrado al año.

Pregunta 1: ALQUILER DE OFICINA Si una empresa está interesada en alquilar durante un año una ocina de 110 metros cuadrados en ese país, ¿en qué edicio, A o B, debería alquilar la ocina para conse guir el precio más bajo? Mostrá cómo hallaste la respuesta. [IES/TIMSS]

ESTA EST ATURA DE LOS ESTUDIA ESTUDIANTES NTES Un día, en una clase de matemáticas, se midió la estatura de todos los estudiantes. Se determinó que la estatura promedio de los hombres era 160 cm y la estatura pro pro-medio de las mujeres mujeres 150 cm. Amanda, Amanda, la más alta, midió180 midió180 cm. Zacarías, el más bajo, midió 130 cm. Ese día, dos alumnos habían faltado a clases, pero estuvieron presentes al día siguiente. Una vez medidos, se recalcularon los promedios. promedios. Sorprendentemente, Sorprendentemente, no cambió ni el promedio de altura de las mujeres ni el de los hombres. Determina si es posible llegar a la(s) conclusión conclusión(es) (es) siguiente(s) a partir de esta información. ¿Qué conclusión(es) se puede(n) derivar de la siguiente información? Encierra en un círculo “Sí” o “No” para cada conclusión.

Pregunta 1: EST ESTA ATURA DE LOS ESTUDIANTES

Conclusión

¿Puede obtenerse esta conclusión?

Ambos estudiantes son mujeres.

Sí / No

Uno de los estudiantes es hombre y el otro mujer.

Sí / No

Ambos estudiantes miden lo mismo.

Sí / No

El promedio de estatura de todos los estudiantes no cambió.

Sí / No

Zacarías sigue siendo el más bajo.

Sí / No

TIEMPO DE REACCIÓN En una carrera de velocidad, se llama “tiempo de reacción” al intervalo de tiempo que transcurr transcurre e entre el disparo de partida y el instante en que el corredor abandona el bloque de salida. El “tiempo nal” inclu ye tanto el tiempo de reacción como el tiempo de la carrera. La tabla siguiente muestra el tiempo de reacción y el tiempo nal de 8 corredores en una carrera de 100 metros llanos.

Pista

Tiempo de reacción (seg)

Tiempo fnal (seg)

1

0,147

10,09

2

0,136

9,99

3

0,197

9,87

4

0,180

No terminó la carrera

5

0,210

10,17

6

0,216

10,04

7

0,174

10,08

8

0,193

10,13

Pregunta 1: TIEMPO DE REACCIÓN Identica los corredores que ganaron las medallas de oro, plata y bronce en esta carrera. Completa la siguiente tabla con el número de la pista en la que corría cada nalista, su tiempo de reacción y su tiempo nal. Medalla ORO PLATA BRONCE

Pista


Tiempo fnal (seg)

CRITERIOS DE CORRECCIÓN: Logro completo Código 1:

Pista


ORO

3

0,197

9,87

PLATA

2

0,136

9,99

BRONCE

6

0,216

10,04

Medalla

Tiempo fnal (seg)

No logrado Código 0: Código 9:

Otras respuestas. Pregunta no respondida

Pregunta 2: TIEMPO DE REACCIÓN A la fecha, ningún ser ser humano ha podido podido reaccionar reaccionar al disparo de partida en menos menos de 0,110 segundos. Si el tiempo de partida registrado para un corredor es menor que 0,110 segundos, se considera que hubo una falsa partida, ya que el corredor tuvo que haber partido antes de escuchar el disparo. Si el ganador de la medalla de bronce hubiera tenido un menor tiempo de reacción, ¿podría haber ganado la medalla de plata? Justicá tu respuesta.


Sí, con explicación adecuada. •

Sí. Si hubiera tenido un tiempo de reacción 0,05 segundos menor, habría obtenido el segundo lugar.

•

Sí, habría tenido oportunidad de ganar la medalla de plata si su reacción hubiera sido igual o menor que 0,166 segundos.

•

Sí, si hubiera tenido el mejor tiempo de reacción, reacción, habría corrido en 9,93 segundos registro suficiente para ganar la medalla de plata. plata.


Otras respuestas, incluyendo “sí” sin una explicación adecuada. Pregunta no respondida.

TANQUE DE AGUA 1,0 m

Un tanque de agua tiene la forma y las dimensiones que se muestran en el diagrama. Inicialmente, el tanque está vacío. Luego se llena con agua a razón de un litro por segundo.

1,5 m

1,5 m

Estanque de agua

Pregunta 1: TANQUE DE AGUA ¿Cuál de los siguientes grácos ilustra el cambio en altura de la supercie del agua en el tiempo? A

B

Altura

C

Altura

Altura

Tiempo

Tiempo

D

E Altura

Altura

Tiempo

Tiempo

Tiempo


B.


Otras respuestas. Pregunta no respondida.

DULCES DE COLORES La madre de Roberto lo deja sacar un dulce de una bolsa. Roberto no puede ver los dulces. El número de dulces de cada color que hay en la bolsa se muestra en el siguiente gráco:

Pregunta 1: DULCES DE COLORES ¿Cuál es la probabilidad de que Roberto saque un dulce rojo? A B C D

10% 20% 25% 50%


B. 20%.



PRUEBAS DE CIENCIA En la escuela de Mei Lin, el profesor de ciencia les toma pruebas que calica usando como referencia una escala de 100 puntos. Mei Lin tiene un promedio de 60 puntos en sus primeras cuatro pruebas de ciencia. En la quinta prueba obtiene 80 puntos.

Pregunta 1: PRUEBAS DE CIENCIA ¿Cuál es el promedio de sus notas de ciencia después de haber dado las cinco pruebas? Promedio= .....................................................................


64



PARQUE DE DIVERSIONES En un puesto de un parque de diversiones, para tener derecho a jugar primero hay que probar suerte en una ruleta. Si la ruleta cae en un número par, el jugador puede sacar una bolita de una bolsa. En el siguiente dibujo se muestran la ruleta y las bolitas en la bolsa.

Pregunta 1: PARQUE DE DIVERSIONES Obtiene premio el jugador que saca una bolita negra. Susana prueba una vez. ¿Qué probabilidad tiene de ganar un premio? A

Imposible.

B

No es muy probable.

C

Tiene cerca del 50% de probabilidades probabilidades..

D

Muy probable.

E

Es seguro.


B. No es muy probable. probable.



HAMACA Mauricio está sentado en una hamaca. Comienza a balancearse. Su idea es llegar lo más alto posible.

Pregunta 1: HAMACA ¿Cuál de estos grácos representa mejor la altura de sus pies respecto al suelo mien tras se hamaca? Altura de los pies

A Tiempo Altura de los pies

B Tiempo Altura de los pies

C Tiempo Altura de los pies

D Tiempo


A



ESTA EST ATURA DE LOS ESTUDIA ESTUDIANTES NTES Un día, en una clase de matemáticas, se midió la estatura de todos los estudiantes. Se determinó que la estatura promedio de los hombres era 160 cm y la estatura pro pro-medio de las mujeres mujeres 150 cm. Amanda, Amanda, la más alta, midió180 midió180 cm. Zacarías, el más bajo, midió 130 cm. Ese día, dos alumnos habían faltado a clases, pero estuvieron presentes al día siguiente. Una vez medidos, se recalcularon los promedios. promedios. Sorprendentemente, Sorprendentemente, no cambió ni el promedio de altura de las mujeres ni el de los hombres. Determina si es posible llegar a la(s) conclusión conclusión(es) (es) siguiente(s) a partir de esta información. ¿Qué conclusión(es) se puede(n) derivar de la siguiente información? Encierra en un círculo “Sí” o “No” para cada conclusión.

Pregunta 1: ESTATURA DE LOS ESTUDIANTES

Conclusión

¿Puede obtenerse esta conclusión?

Ambos estudiantes son mujeres.

Sí / No

Uno de los estudiantes es hombre y el otro mujer.

Sí / No

Ambos estudiantes miden lo mismo.

Sí / No

El promedio de estatura de todos los estudiantes no cambió.

Sí / No

Zacarías sigue siendo el más bajo.

Sí / No


“No” para todas las conclusiones.



PAGO POR SUPERFICIE Los residentes de un edicio de departamentos deciden comprarlo. Han acordado juntar su dinero dinero de modo que cada uno pague pague una cantidad cantidad proporcional proporcional al tamaño de su departamento departamento.. Por ejemplo, un hombre que viva en un departamento que ocupe un quinto de la su percie total de todos los departamento departamentos, s, deberá pagar un quinto del precio total del edicio.

Pregunta 1: PAGO POR SUPERFICIE Encierra en un círculo “Correcto” o “Incorrecto” para las siguientes armaciones. armaciones.

Afrmación

Correcto / Incorrecto

La persona que viva en el departamento más grande pagará más por cada metro cuadrado de su departamento que la persona que viva en el departamento más chico.


Si conocemos la supercie de dos departamentos, y el precio de uno sólo, podemos calcular el precio del segundo.


Si conocemos el precio del edicio y cuánto pagara cada dueño, podemos calcular la supercie de todos los departamentos.


Si el precio total del edicio se redujera en un 10%, cada uno de los dueños tendría que pagar un 10% menos.



Incorrecto, Correcto, Incorrecto, Correcto, en ese orden.



Pregunta 2: PAGO POR SUPERFICIE En el edicio hay tres departamento departamentos. s. El más grande, el departamento 1, tiene una 2 supercie total de 95m . Los departamentos 2 y 3 tienen supercies de 85m 2 y 70m2, respectivamente. El precio de venta del edicio es de 300.000 zeds. ¿Cuánto debería pagar pagar el dueño del departamento departamento 2? Muestra tus cálculos.

CRITERIOS DE CORRECCIÓN Logro completo Código 2:

102.000 zeds, con o sin incluir el cálculo (el uso de unidades es opcional). Departamento 2: 102. 000 zeds

Dept . - 2 : 300000 250

85 250

300.000 = 102. 000 zeds x 300.000

= 1200

zeds por metro cuadrado, así que el departamento 2 valdría 102.000.

Logro parcial Código 1:

Método correcto pero contiene uno o varios pequeños errores de cálculo.

Depto . - 2 :

85 250

x 300.000 300.000 = 10. 200 zeds


Otras respuestas. Pregunta no respondida.

REPISAS Para armar un juego de repisas, un carpintero necesita los siguientes materiales: 4

paneles de madera largos,

6

paneles de madera cortos,

12

grampas pequeños,

2

grampas grandes y

14

tornillos.

Pregunta 1: REPISAS Un carpintero tiene en su depósito 26 paneles de madera largos, 33 paneles de madera cortos, 200 grampas pequeños, 20 grampas grandes y 510 tornillos. ¿Cuántos juegos de repisas puede hacer el carpintero? Respuesta: .......................................


5.



BASURA Para una tarea sobre el medio ambiente, los estudiantes recopilaron información información sobre el tiempo de descomposic descomposición ión de diversos tipos de basura que tiran las personas:

Tipo de basura

Tiempo de descomposición

Cáscara de banana

1–3 años

Cáscara de naranja

1–3 años

Cajas de cartón

0,5 años

Chicle

20–25 años

Periódicos

Algunos días

Vasos de poliestireno

Más de 100 años

Un estudiante piensa presentar los resultados en un gráco de barra. Pregunta 1: BASURA Da una razón por la cual un gráco de barra es inadecuado para presentar estos datos. CRITERIOS DE CORRECCIÓN: Logro completo Código 1:

La razón se basa en las grandes variaciones de los datos o en la variabilidad de los datos en algunas categorías. •

La diferenc diferencia ia en la longitud longitud de de las barra barrass del gráco de barra barra sería sería demasiado demasiado grande grande..

•

Si hacemos hacemos una una barra barra de 10 centímetr centímetros os de longit longitud ud para para el poliest poliestiren ireno, o, la barra para cajas de cartón sería de 0,05 centímetros.

•

La longitud longitud de la barra para “vaso “vasoss de polies poliestiren tireno” o” no no está está determina determinada. da.

•

No se se puede puede hacer hacer una una barra barra para para 1 a 3 años o una para 20 a 25 años. años.

No logrado Código 0:

Código 9:

Otras respuestas. •

Porq Po rque ue no fu func ncio iona nará rá..

•

Es mej mejor or un pict pictogr ograma ama..

•

No se pue puede de ver verica icarr la inf inform ormaci acións óns..

Pregunta no respondida

TERREMOTO Se transmitió un documental acerca de los terremotos y con qué frecuencia ocurren. El programa incluyó un debate sobre la probabilid probabilidad ad de predecir terremotos. Un geólogo armó: “En los siguientes veinte años, la probabilidad de que ocurra un terremoto en la ciudad de Zed es dos de tres.

Pregunta 1: TERREMOTO ¿Cuál de los siguientes comentarios reeja mejor el signicado de la armación del geólogo? A

Dado que 2 X 20 = 13, 3 entonces, en la ciudad de Zed habrá un terremoto terremoto 3 en algún momento entre los 13 y los 14 años siguientes. 2

B

3

es mayor que

1 2

, así que seguro habrá un terremoto en la ciudad de

Zed en los próximos 20 años. C

La probabilidad de que haya un terremoto en la ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya un terremoto.

D

No se puede decir qué pasará porque nadie puede estar seguro de cuándo ocurrirá un terremoto.


C. La probabilidad de que haya un terremoto en la ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya un terremoto



ALTERNA AL TERNATIV TIVAS AS En una pizzería, los clientes clientes pueden crear su propia pizza. pizza. La pizzería ofrece una pizza con dos ingredientes ingredientes básicos: queso y tomate. Además se puede elegir elegir entre diferentes ingredien ingredientes tes adicionales adicionales..

Pregunta 1: ALTERNATIVAS Raúl desea ordenar una pizza con dos ingredientes adicionales. La pizzería ofrece cuatro diferentes ingredientes adicionales: aceitunas, jamón, champiñone champiñoness y salame. ¿Cuántas combinacio combinaciones nes diferentes puede puede elegir Raúl? Raúl? RESPUESTA: RESPUEST A: .................................. ..........................................combinacione ........combinacioness


6



Si una pizzería usa la siguiente propaganda

Pregunta 2: ALTERNATIVAS adicionales diferentes ¿Cuál es el número mínimo de ingrediente ingredientess adicionales diferentes que debería tener la pizzería? Da una explicación explicación que justique justique tu respuesta. respuesta.


8, con una explicación adecuada. •

Con 2 ingre ingrediente dientess hay 4 tipos tipos..

El tercer ingrediente duplica el número de tipos (se pueden tener los 4 tipos con o sin el ingrediente #3), entonces 8 tipos. Cada ingrediente adicional duplica el número de pizzas posibles, así 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 128, 256 nos lleva a más de 250 pizzas de tener disponibles8 ingredientes. •

Cada ingred ingrediente iente permit permite e 2 posibilida posibilidades: des: con con o sin (C o S). S).

Una pizza posible con 3 ingredientes es CCS. Hay 23 = 8 pizzas distintas. El primer número n donde 2n > 250 es n=8.

Logro parcial Código 1:

8 sin explicación, u 8 con explicación insuficiente.



PUNTAJES DE PRUEBAS El siguiente gráco muestra los resultados en una prueba de ciencias para dos grupos de estudiantes, designados como Grupo A y Grupo B. El puntaje promedio para el Grupo A es 62,0 y el promedio para el Grupo B es 64,5. Los estudiantes aprueban cuando su puntaje es de 50 o más.

Al observar los los resultados de este gráco, el profesor profesor concluye que al Grupo B le fue mejor que al Grupo A en esta prueba. Los estudiantes del Grupo A no están de acuerdo con su profesor. Pregunta 1: PUNTAJES DE PRUEBAS Entrega un argumento matemático que podrían usar los estudiantes del Grupo A para convencer a su profesor de que al Grupo B no le fue necesariamente mejor. CRITERIOS DE CORRECCIÓN: Logro completo Código 1:

Se entrega un argumento válido. Los siguientes son argumentos válidos. •

Más estudiantes del Grupo A que del Grupo B pasaron la prueba. Si ignoramos al estudiante más

débil del Grupo A, a los estudiantes del Grupo A les va mejor que a los del Grupo B; •

Mas estudiantes del grupo A que del Grupo B tuvieron un puntaje de 80 o más.

No logrado Código 0:

Otras respuestas, incluidas respuestas sin razones matemáticas, o razones matemáticas

incorrectas. •

Los estudiantes estudiantes del del Grupo A normalmente son mejores que los del Grupo B en ciencias.

El resultado de esta prueba es solo una coincidencia.

Código 9:

Pregunta no respondida

CALZADO INFANTIL La siguiente tabla muestra el tamaño de zapato recomendado en Zedlandia para diversos largos de pie. Desde (en mm)

Hasta (en mm)

Tamaño de zapato

107

115

18

116

122

19

123

128

20

129

134

21

135

139

22

140

146

23

147

152

24

153

159

25

160

166

26

167

172

27

173

179

28

180

186

29

187

192

30

193

199

31

200

206

32

207

212

33

213

219

34

220

226

35

Tabla de conversión para tamaños de calzado infantil en Zedlandia

Pregunta 1: CALZADO INFANTIL Los pies de Marina miden 163 mm de largo. Usá la tabla para determinar qué tamaño de zapato confeccionado en Zedlandia debería probarse Marina. Respuesta: ..........................................


2:6



Algunos zapatos zapatos son fabricados fabricados en Inglaterra. Inglaterra. Estos zapatos tienen tienen los tamaños usa usa-dos en Inglaterra en lugar de los tamaños de de Zedlandia. Zedlandia. Una manera aproximada de convertir el tamaño de zapatos ingleses al tamaño de zapatos de Zedlandia es la siguiente: Un tamaño de zapato 13 de Inglaterra corresponde a un tamaño de zapato 31 en Zedlandia; y La diferencia diferencia entre cualquier cualquier tamaño tamaño de zapato zapato de Inglaterra Inglaterra y su correspondi correspondiente ente tamaño de zapato en Zedlandia es una constante. Pregunta 2: CALZADO INFANTIL ¿Qué tamaño de zapato de Inglaterra debería probarse Marina? A. B. C. D.

4 8 10 13


B.8



La siguiente fórmula muestra una conversión más precisa entre el tamaño de zapato en Inglaterra Inglaterra y en Zedlandia: Tamaño zapato Inglaterra = (0,85 x tamaño de zapato Zedlandia – 13,35). Pregunta 3: CALZADO INFANTIL ¿Cuál de los siguientes grácos muestra la relación entre los tamaños de zapatos en Inglaterra Inglaterr a y en Zedlandia usando la conversión precisa y utilizando la conversión aproximada (descripta en la pregunta anterior)?


B.



SKATE Enrique es un gran fanático del skate. Él visita un negocio llamado SKATERS para comprobar algunos precios. En este negocio podés comprar una skate completo. Sin embargo, también podés comprar una tabla, un juego de 4 ruedas, un juego de dos ejes y un juego de accesorios por separado y armar el skate vos mismo. Los precios para los productos del negocio son: Producto

Precio en zeds

Skate completo

82 u 8 4

Tabla

40, 60 ó 65

Un juego de 4 ruedas

14 ó 36

Un juego de 2 ejes

16

Un juego de accesorios (rodamientos, cuñas de goma, pernos y tuercas)

10 ó 20

Pregunta 1: SKA SKATE TE Enrique quiere armar su propio skate. ¿Cuál es el precio mínimo y el precio máximo en este negocio para un skate armado por él mismo? (a) Prec Precio io míni mínimo: mo:

zeds.. zeds

(b) Prec Precio io máxi máximo: mo:

zeds.. zeds

CRITERIOS DE CORRECCIÓN: Logro completo Código 21: Tanto el mínimo (80) como el máximo (137) están correctos.

Logro parcial Código 11: Sólo el mínimo (80) está correcto. Código 12: Sólo el máximo (137) está correcto..

No logrado Código 00: Otras respuestas. Código 99: Pregunta no respondida

Pregunta 2: SKA SKATE TE El negocio negocio ofrece ofrece 3 tipos de de tablas, tablas, 2 tipos de ruedas ruedas y 2 tipos de accesorios. Sólo hay una opción para el juego de ejes. ¿Cuántos skates skates distintos puede construir Enrique? Enrique? A. 6 B. 8 C. 10 D. 12


D. 12.



Enrique tiene 120 zeds para gastar y quiere comprar el skate más caro que pueda pagar. Pregunta 3: SKA SKATE TE ¿Cuánto dinero debería debería gastar Enrique en cada cada una de las 4 partes? Escribí tu respuesta en la siguiente tabla.

Parte

Cantidad (zeds)

Tabla Ruedas Ejes Accesorios


65 zeds en una tabla, 14 en ruedas, 16 en ejes y 20 en accesorios.



EL FAROL La Municipalidad ha decidido colocar un farol en una pequeña plaza triangular para que alumbre la plaza en su totalidad. ¿Dónde deberá colocarse?

La modelización de este problema a través t ravés de la matemática precisa de conocimientos geométricos. geométricos. Si se considera que la zona iluminada está representada por un círculo cuyo centro es la posición del farol, el problema consiste en hallar la posición del centro y el radio de la circunferencia en cuestión.

Si se busca la circunferencia de radio mínimo, se trata de hallar un punto que esté a la misma distancia de cada uno de los vértices del triángulo. El conjunto de puntos que equidistan de otros dos constituyen la mediatriz del segmento formado por los dos puntos dados. Luego, el centro de la circunferencia buscada será la intersección de las tres mediatrices.

El radio es la distancia entre el centro y un vértice del triángulo.

A partir del análisis hecho podríamos decir que el farol debe ubicarse en el punto que corresponde a la intersección de las mediatrices de los lados del triángulo. La intensidad de la luz debe ser tal que la zona iluminada pueda pensarse como un círculo de radio la distancia entre el centro y cualquiera de los vértices. Ahora bien, en nuestro desarrollo propusimos como figura de análisis un triángulo acutángulo. ¿Qué hubiera sucedido si el triángulo hubiera sido obtusángulo o rectángulo? Es decir, ¿podemos estar seguros de que la solución encontrada no difiere al cambiar el tipo de triángulo considerado? En el siguiente dibujo se muestra el caso de un triángulo obtusángulo: obtusángulo:

Aquí puede verse que el farol quedaría ubicado fuera de la plaza, lo cual no tiene sentido para el problema planteado. Cuando el triángulo considerado es rectángulo, el centro de la circunferencia es un punto de la hipotenusa. Teniendo en cuenta el contexto del problema, esto significa que el farol estaría sobre un lado de la plaza.

En todos los casos hemos considerado la solución “mínima”, “mínima”, es decir el radio de la circunferen circunferencia cia cuya medida es la distancia entre el centro (posición del farol) y uno de los vértices del triángulo. Pero es claro que cualquier otra circunferencia con el mismo centro y un radio mayor que esa distancia también sirve. Otra cuestión sobre la que es importante prestar atención es la influencia que impone un contexto al razonamiento que se desarrolla. Muchos alumnos encuentran soluciones que provienen de la lógica de lo cotidiano en lugar de la lógica matemática, pero que responden al problema. Por ejemplo, no sería raro que un alumno responda que el farol puede ubicarse en cualquier lugar de la plaza y que hay que asegurarse de conseguir una fuente de luz lo suficientemen suficientemente te potente que permita que toda la plaza quede iluminada. Se trata, claramente, de una solución válida al problema que no utiliza ningún concepto matemático. También También es posible que haya estudiantes que planteen que la plaza puede tener árboles que tapen la luz, con lo cual solo puede resolverse el problema empíricamente. O también pueden plantearse como un problema la altura a la cual hay que poner el farol para que se logre iluminar la plaza. Para que la matemática pueda responder al problema es necesario plantear ciertas restricciones. En este caso, es necesario suponer que la plaza es un triángulo no obtusángulo, obtusángulo, que no tiene árboles que tapen la luz y que la altura del farol es la necesaria, entre otras. Creemos que no solo es interesante debatir en clase acerca de los modos matemáticos de resolver un problema, sino también analizar las restricciones y condiciones que se plantean.

PIZZAS Una pizzería ofrece dos pizzas redondas del mismo grosor y de diferentes tamaños. La pequeña tiene un diámetro de 30 cm y cuesta 30 zeds. La más grande tiene un diámetro de 40 cm y cuesta 40 zeds. ¿Qué pizza es la mejor opción opción en relación con lo que cuesta? cuesta? Justifcá matemática matemática-mente tu respuesta

Las pizzas pueden representarse a través de círculos de 30 y 40 cm de diámetro. Es importante que los alumnos comprendan que al hacer esta suposición, se eliminan las diferencias entre, por ejemplo, la densidad, las imperfecciones, etc.

Si bien hay una relación de proporcionalidad proporcionalidad directa entre el diámetro de la pizza y el precio , no son estas las magnitudes a comparar para decidir cuál pizza conviene comprar.

Como se espera que los alumnos consideren al diámetro y el precio para decidir, es necesario proponer un debate en torno al criterio para determinar la conveniencia de una u otra pizza. Se trata de llegar a un primer acuerdo: es necesario comparar las áreas con los precios correspondientes. A partir de aquí surge un nuevo problema. Las magnitudes a considerar, ¿son proporcionales? Si bien es cierto que cuando una variable crece, la otra también, no se trata de magnitudes directamente proporcionales.

¿Cuál sería entonces una posible forma de resolverlo? Si suponemos que el precio varía en forma directamente proporcional proporcional al área del círculo, el precio de la pizza de 40 cm de diámetro debiera ser:

zeds Es decir, decir, si la relación entre los precios y las áreas fueran las mismas, entonces la pizza de 40 cm de diámetro debería costar 53,33 zeds aproximadamente. Como su costo es de 40 zeds, conviene comprar ésta. Este problema pone a los alumnos en situación de tener que tomar varias decisiones: acerca de las variables a considerar, sobre la relación que existe entre ellas, qué aspecto tener en cuenta para decidir cuál de las dos pizzas conviene comprar, etc.

CONCIERTO DE ROCK Para un concierto de rock, se reservó un área rectangular de 100 m x 50 m para el público. Las entradas para el concierto se agotaron, y el sitio estaba lleno, con todos los fans de pie. ¿Cuál de las siguientes podría ser la mejor estimación del número total de personas asistentes al concierto? A.

2.000

B.

5.000

C.

20.000

D.

50.000

E.

100.000

El terreno puede representarse a través de un rectángulo de 100 m por 50 m.

100 m

50 m

Pero, a partir de los datos que proporciona proporciona el problema, no resulta simple darse cuenta si hay algún cálculo para hacer, si hay información que se omitió. Se trata de un problema de estimación, pero ¿cuáles son los conocimientos necesarios para poder estimar la cantidad de personas que pueden entrar paradas en un terreno como el descripto en el problema? Una forma de resolver problemas de opción múltiple como este, consiste en analizar la factibilidad de cada una de las opciones. Si se divide el área de la zona destinada al público por la cantidad de personas, se obtiene el área que ocupa cada persona. La opción A (2.000 personas) implica que cada persona ocupa 5.000 m 2 /2.000 = 2,5 m2, que es una zona demasiado amplia para una sola persona. De ser esta la respuesta, el terreno no estaría lleno. Para la opción E resulta que cada persona ocupa un área de 5.000 m2 /100.000 personas = 0,05 m2. Si este fuera el caso, habría 20 personas por metro cuadrado, lo cual no resulta posible. La opción D se descarta por la misma razón, pues en este caso habría 5.000 m2 / 50.000 = 0,1 m2 por persona o 10 personas por metro cuadrado. En el caso de la opción B, cada persona ocupa un área de 1 metro cuadrado, mientras que para la opción C cada una ocupa un área de 5.000 m 2 /20.000 = 0,25 m2, por lo cual habría 4 personas por metro cuadrado. Es necesario volver a analizar la situación que propone el problema para decidir en cuál de los casos anteriores la respuesta es la más acertada. Se trata de un caso en el que no solo son necesarios conocimientos matemáticos para responder sino que además es preciso poner en juegos conocimientos conocimientos prácticos, relativos a determinar cuántas personas es razonable que entren en un metro cuadrado de un estadio lleno. Si se pensara en resolver el problema en forma directa, resulta complejo para los alumnos entender que al tratarse de una estimación, hay datos que ellos mismos tienen que proponer. En este caso se trata de determinar la cantidad de personas que entran en un metro cuadrado de estadio lleno, pero claramente no se trata de un dato certero, absoluto, sino que puede haber diferentes respuestas. Si los estudiantes comprenden esta falta de certeza, entonces no hay dudas de que cada posible respuesta tiene que cotejarse con las opciones, que se trata solo de una manera de seleccionar la respuesta más cercana a la estimación hallada.

Los siguientes gráficos muestran información acerca de las exportaciones procedentes de Zedlandia, país que usa el el zed como unidad monetaria.

Pregunta 1: EXPORT EXPORTACIONES ACIONES ¿Cuál fue el valor total (en millones de zeds) de las exportaciones procedentes de Zedlandia en 1998?

Pregunta 2: EXPORT EXPORTACIONES ACIONES ¿Cuál fue el valor del jugo jugo de frutas exportado por Zedlandia el año 2000? 2000? A

1,8 millones de de zeds.

B


C


D


E


Pregunta 1: EXPORT EXPORTACIONES ACIONES La primera pregunta requiere de la lectura de información que provee un gráfico de barras. El alumno podrá ubicar el año en el eje horizontal, para luego leer el valor de las exportaciones en la parte superior de la barra: 27 millones de zeds. Se trata de una pregunta que sirve para que los alumnos necesiten explicitar qué datos están representados representados en el gráfico y de qué modo. Esta lectura es necesaria para responder las preguntas siguientes. siguientes.

Pregunta 2: EXPORT EXPORTACIONES ACIONES Como parte de la actividad necesaria para responder esta pregunta, los alumnos alumnos necesitan decidir qué gráfico utilizar como fuente de información. El gráfico circular informa que se exportó el 9% en jugos de fruta, pero no se trata ese del valor de las exportaciones de jugo en el año 2000. 2000. A partir del gráfico de barras es posible saber que en el año 2000 se exportaron 42,6 millones de zeds en Zedlandia. El valor exportado en jugo de frutas f rutas es, entonces: 9% de 42,6 millones = 0,09. 42,6 millones = 3,834 millones La dificultad que plantea esta pregunta consiste en tener que combinar la información proporcionada en dos gráficos diferentes para luego poder operar con ellas.

Muchos científicos temen que el aumento del nivel de CO 2 en nuestra atmósfera sea la causa del cambio climático. El siguiente diagrama muestra muestra los niveles de emisión emisión de CO2 en 1990 (las barras blancas) para varios países (o regiones), los niveles de emisión de 1998 (las barras oscuras) y el porcentaje de cambio en los niveles de emisión entre 1990 y 1998 (las flechas con porcentajes).

Pregunta 1: DISMINUCIÓN DE NIVELES DE CO2 En el diagrama se puede leer que en EEUU, el aumento del nivel de emisión de CO desde 1990 a 1998 fue del 11%.

2

Mostrá el cálculo de cómo obtener el 11%.

Pregunta 2: DISMINUCIÓN DE NIVELES DE CO2 Amanda analizó analizó el diagrama diagrama y afrma que descubrió descubrió un error error en el porcentaje porcentaje de cambio de los niveles de emisión: “El porcentaje de disminución en Alemania (16%) es mayor que el porcentaje de disminución en toda la Unión Europea (Total UE, 4%). Esto no es posible, porque Alemania es parte de la UE.” ¿Estás de acuerdo con Amanda cuando dice que esto no es posible? Da una explicación que justifque tu respuesta.

Pregunta 3: DISMINUCIÓN DE NIVELES DE CO2 Amanda y Nicolás Nicolás conversaron conversaron sobre qué país país (o región) tuvo el mayor aumento aumento de emisiones de CO 2. Cada uno de ellos llegó a una conclusión distinta basándose en el gráfco. Da dos posibles respuestas ‘correctas’ a esta pregunta y explicá cómo llegaste a cada una de esas respuestas.

PREGUNTA PREGUNT A 1: DISMINUCIÓN DE LOS NIVELES DE CO2 El enunciado de esta pregunta le proporciona al alumno una lectura de datos que brinda el gráfico. Es decir que el aumento del nivel de emisión de CO 2 desde 1990 a 1998 en EEUU fue del 11%. Pero también afirma que con los demás datos disponibles es posible calcular este porcentaje. Será tarea de los alumnos tomar las emisiones de CO2 dadas para este país y buscar una manera de calcular el porcentaje de aumento. Por ejemplo:

PREGUNTA PREGUNT A 2: DISMINUCIÓN DE LOS NIVELES DE CO2 Esta pregunta tiene por objetivo poner en discusión, por un lado, los datos que brinda el gráfico del problema y, por el otro, analizar la veracidad de la afirmación dada. Tal vez sea necesario poner en discusión la información que porta el gráfico como parte de un espacio colectivo. Es decir, en las cantidades de CO 2 emitidas en toda la UE se considera la suma de las cantidades emitidas en cada uno de los países que la componen. El 4% de disminución significa que la cantidad total emitida en 1998 es un 4% menor que la emitida en 1990. En el caso de Alemania, la cantidad emitida en 1998 es un 16% menor que la emitida en 1990. A pesar de que un porcentaje es mucho mayor en valor absoluto que el otro, esto es posible debido a que cuando se considera el total de toda la UE una gran disminución en la emisión de CO2 para un país, puede ser mitigada por una disminución no tan marcada en otro país. Es muy importante que la clase sea un espacio donde pueda darse un debate acerca de cómo explicar si una afirmación es o no verdadera en base a argumentos matemáticos. Pero además, es central dar un espacio para trabajar y discutir sobre las explicaciones, cuáles son más comprensibles, cuáles más completas, etc.

PREGUNTA PREGUNT A 3: DISMINUCIÓN DE LOS NIVELES DE CO2 En esta pregunta se da una información importante acerca del problema: hay dos casos correctos y diferentes en que hay mayor aumento de emisiones de CO2. No suele ser habitual que se presenten problemas que admiten dos soluciones correctas como en este caso, que refieren a casos apoyados en lógicas diferentes. En un caso se trata de usar argumentos basados en aumentos absolutos absolutos –el caso en que la emisión de CO 2 sufrió el mayor aumento-, mientras que en otro se analiza el mayor porcentaje de aumento –un aumento relativo-. Cuando se consideran los aumentos absolutos, absolutos, la tarea consiste en encontrar la mayor diferencia entre las emisiones en 1990 y 1998, lo cual se da para el caso de EEUU. Al considerar aumentos relativos es necesario analizar los porcentajes de aumento de cada país en relación. El de mayor aumento es Australia con +15%.

ItemsLiberados Pisa Matematica Secundaria 5 6

Recommend Documents