ISI DEĞİŞTİRİCİLERLE İLGİLİ ÖRNEK SORU VE ÇÖZÜMLERİ
1.) Çift borulu paralel akışlı bir ısı değiştirici soğuk musluk suyunun sıcak su ile ısıtılmasında kullanılmaktadır. Sıcak su ( = 4.25 kJ/kg. )
o
o
℃
boruya 85 C’de 1.4 kg/s debi ile girmekte ve 50 C’de
çıkmaktadır. Isı değiştirici iyi yalıtımlı değildir ve sıcak akışkanın verdiği ısının yüzde 3’ünün ısı değiştiriciden kaybolduğu tahmin edilmektedir. Eğer ısı değiştiricinin toplam ısı transfer katsayısı ve yüzey alanı sırasıyla 1150 W/m2.oC ve 4 m2 ise, soğuk suya ısı transfer hızını ve bu ısı değiştirici için logaritmik ortalama sıcaklık farkını bulunuz.
Çözüm: Verilenler:
ş 85℃50℃ ş ̇ ℃ ⁄ ∆
Sıcak suyun giriş sıcaklığı,
,
=
Sıcak suyun çıkış sıcaklığı,
,ç
=
Sıcak su debisi,
= 1.4 kg/s
1150 W m . Isı değiştirici toplam ısı transfer katsayısı; = 1150
Isı transfer yüzey alanı, = 4 m
İstenen: Logaritmik ortalama sıcaklık farkı,
=?
Kabuller: Sürekli işlem şartları geçerlidir. Akışkan akımlarının kinetik ve potansiyel enerji değişimleri ihmal edilebilir. Kirlenme yoktur. Akışkan özellikleri sabittir. Özellikler: Sıcak suyun özgül ısısı Hesaplamalar:
Sıcak su tarafından sağlanan ısı enerjisi;
̇ ̇ ş ş ̇ ̇ ̇ ∆ → ∆ ̇ =
,
,
,ç
℃
= 4.25 kJ/kg.
= (1.4)(4.25)(85
olarak verilmiştir.
50) = 208.3 kW
Bu ısı enerjisi %3 kayıpla soğuk suya transfer edilmektedir. Dolayısıyla, soğuk su tarafından alınan ısı enerjisi; = ( 1
0.03)
= ( 0.97)(208.3) = 202 kW
Isı değiştiricideki ısı transfer hızı için Newton’un soğuma kanunu yazılabilir. Buradan logaritmik ortalama sıcaklık değeri ; =
=
=
202
= (1150)(4)
1
℃ .
bulunur.
℃
2.) Bir buharlı güç santralinin yoğuşturucusundaki buhar, yakınındaki gölden soğutma suyu ile ( = 4.18 kJ/kg. ) 50oC sıcaklıkta (h fg=2383 kJ/kg) yoğuşturulacaktır. Su yoğuşturucu borularına 18oC’de girmekte ve 27oC’de çıkmaktadır. Boruların toplam yüzey alanı 42 m 2’dir ve toplam ısı transfer katsayısı 2400 W/m2.oC’dir. Gerekli olan soğutma suyunun kütle debisini ve yoğuşturucudaki buharın yoğuşma debisini belirleyiniz. Çözüm: Verilenler:
ş 50℃50℃ ş ş 18℃27℃ ş ℃ ⁄ ̇ ̇
Buharın yoğuşturucuya giriş sıcaklığı,
=
,
Buharın yoğuşturucudan çıkış sıcaklığı, sabittir.)
Soğutma suyu giriş sıcaklığı,
,
=
Soğutma suyu çıkış sıcaklığı,
,ç
=
(Yoğuşma işlemi sırasında sıcaklık
=
,ç
Isı değiştirici toplam ısı transfer katsayısı; = 2400 W m . Isı transfer yüzey alanı, = 42 m
İstenenler: Soğutma suyu kütle debisi
, buharın yoğuşma debisi
Kabuller: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Isı değiştirici, çevreye ısı kaybı ihmal edilebilecek kadar iyi yalıtılmıştır. Dolayısıyla sıcak akışkandan olan ısı transferi soğuk akışkana olan ısı transferine eşittir. Akışkan akımlarının kinetik ve potansiyel enerji değişimleri ihmal edilebilir. Kirlenme yoktur . Akışkan özellikleri sabittir. Özellikler:
ℎ ℃ ş ş ⁄
50 oC sıcaklıkta suyun buharlaşma entalpisi,
Soğuk suyun ortalama sıcaklık , = ( özgül ısısı, , = 4.18 kJ/kg. ‘dir.
Hesaplamalar:
= 2383 kJ/kg +
,
,ç
Akışkanlardan birinin sıcaklığı (buhar) sabit kaldığından yoğuşturucu karşıt akışlı bir ısı değiştirici veya paralel akışlı bir ısı değiştirici olarak incelenebilir.. İki yaklaşımda aynı sonucu verir. Burada,karşıt akışlı bir ısı değiştirici olarak ele alınmıştır. Bu durumda yoğuşturucuda akışkan sıcaklıklarının değişimi yandaki şekilde verilmiştir. Yoğuşturucunun iki tarafında buhar ve soğutma suyu arasındaki sıcaklık farkı;
∆∆ ş ş 23℃32℃ ş ş =
,
,ç
= 50
27 =
=
,ç
,
= 50
18 =
2
5℃
) 2 = (18 + 27)/2 = 22.
‘deki
Bu durumda logaritmik ortalama sıcaklık farkı ;
∆ ∆ ∆∆∆ 3℃ ̇ ∆ ̇ ̇ ş ş ̇ ̇ℎ eşitliğindenbulunabilir ̇ ̇ ̇ ş ş → ̇ ş ş ̇ ̇ ⁄ ̇ ̇ℎ → ̇ ̇ ℎ ̇ ⁄ ℃℃ =
=
ln(
23
)
32 = 27. 23 ln( ) 32
olur.
Böylece yoğuşturucudaki ısı transfer hızı;
= (2400)(42)(27.3) = 2752 kW
=
bulunur. Buhar yoğuşturucudan geçerken 2752 kW’lık hızla ısı kaybedecek ve yoğuşturucu ısıl olarak mükemmel yalıtıldığından soğutma suyu ısının tamamını kazanacaktır. Soğutma suyunun kütle debisi ve buharın yoğuşma hızı ; =
,
,ç
=
,
.
Soğutma suyunun kütle debisi, =
,
,ç
=
,
=
,
=
=
.
,ç
,
2752
(4.18)(27 18)
bulunur.
Buharın yoğuşma hızı; =
=
=
2752
=
2382
= .
bulunur.
3.) Çift borulu karşıt akışlı bir ısı değiştirici, 20 oC’de girip 55oC’de çıkan soğuk su ( = 4.18 kJ/kg. ) ile 3.5 kg/s
debi ile akan etilen glikolü ( = 4.56 kJ/kg. ) 80oC’den 40oC’ye soğumaktadır. Boru iç yüzey esaslı toplam ısı transfer katsayısı 250 W/m 2.oC’dir. (a) ısı transfer hızını
(b) suyun kütle debisini ve (c) borunun iç tarafındaki ısı transfer yüzey alanını bulunuz.
Çözüm: Verilenler:
ş 80℃40℃ ş ş 20℃55℃ ş ̇ ̇ ̇
Sıcak etilen glikolün giriş sıcaklığı,
,
=
Sıcak etilen glikolün çıkış sıcaklığı;
,ç
=
Soğuk suyun giriş sıcaklığı, Soğuk suyun çıkış sıcaklığı,
,
=
,ç
=
Isı değiştirici iç yüzey esaslı toplam ısı transfer katsayısı; Sıcak etilen glikolün kütlesel debisi,
İstenenler: Isı transfer hızı yüzey alanı .
= 3.5 kg/s
, suyun kütlesel debisi
3
⁄ ℃
= 250 W m .
, borunun iç tarafındaki ısı transfer
Kabuller: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Isı değiştirici, çevreye ısı kaybı ihmal edilebilecek kadar iyi yalıtılmıştır. Dolayısıyla sıcak akışkandan olan ısı transferi soğuk akışkana olan ısı transferine eşittir. Akışkan akımlarının kinetik ve potansiyel enerji değişimleri ihmal edilebilir. Kirlenme yoktur. Akışkan özellikleri sabittir. Özellikler: Suyun ve etilen glikolün özgül ısıları sırasıyla,
℃ ℃ ̇ ̇ ş ş ̇ ̇ ş ş ̇ ş ş kütleseldebisi → ̇ ̇ ş ş ∆∆ ş ş 25℃20℃ ş ş ∆ ∆ ∆∆∆ 4℃ ̇ ∆ → ∆̇ ℃ ,
= 4.18 kJ/kg ve
,
verilmiştir.
= 2.56 kJ/kg
Hesaplamalar:
(a) Isı transfer hızı, etilen glikolün iç enerjisindeki değişimden bulunabilir.
=
,
,
= ( 3.5)(2.56)(80
,ç
40) =
.
(b) Suya olan ısı transfer hızı, glikolden olan ısı transferine eşittir. Dolayısıyla;
=
,
,
=
,ç
Suyun
,
,ç
,ç
=
=
,
,ç
,
358.4
(4.18)(55 20)
= .
olur.
(c) Isı değiştiricinin iki tarafında etilen glikol ve su arasındaki sıcaklık farkı; =
,
,ç
= 80
55 =
=
,ç
,
= 40
20 =
Bu durumda logaritmik ortalama sıcaklık farkı; =
=
ln(
)
25
20 = 22. 25 ln( ) 20
olur.
Borunun iç yüzeyindeki ısı transfer alanı ; =
=
=
358.4
= (0.25)(22.4)
bulunur.
4.) 0.3 kg/s debisinde motor yağı ( = 2.1 kJ/kg. ) 2 cm çapında ince duvarlı bakır bir boruda 130 oC sıcaklıkta dışardan yoğuşan buhar (h fg=2174 kJ/kg) ile 20 oC’den 60oC’ye ısıtılacaktır. Toplam ısı transfer katsayısı 650 W/m2.oC için ısı transfer hızını ve bunu gerçekleştirmek için gerekli boru uzunluğunu bulunuz. Çözüm: Verilenler: Buharın yoğuşturucuya giriş sıcaklığı,
ş 130℃ 130℃
Buharın yoğuşturucudan çıkış sıcaklığı, sabittir.)
=
,
ş ,ç
4
=
(Yoğuşma işlemi sırasında sıcaklık
Motor yağı giriş sıcaklığı, Motor yağı çıkış sıcaklığı,
ş 20℃60℃ ş ℃ ⁄ ̇ ̇ ,
=
,ç
=
Isı değiştirici toplam ısı transfer katsayısı; = 650 W m . Motor yağının kütlesel debisi, Borunun çapı, D=2 cm
İstenenler: Isı transfer hızı
= 0.3 kg/s
ve gerekli boru uzunluğu L
Kabuller: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Isı değiştirici, çevreye ısı kaybı ihmal edilebilecek kadar iyi yalıtılmıştır. Dolayısıyla sıcak akışkandan olan ısı transferi soğuk akışkana olan ısı transferine eşittir. Akışkan akımlarının kinetik ve potansiyel enerji değişimleri ihmal edilebilir. Kirlenme yoktur. Akışkan özellikleri sabittir. İçteki borunun ısıl iletkenliği çok yüksek olduğundan içteki borunun ısıl direnci ihmal edilebilir. Özellikler:
ℎ ℃ ̇ ̇ ş ş ∆∆ ş ş 70℃110℃ ş ş ∆ ∆ ∆∆∆ 5℃ ̇ ∆ → ∆ ̇ → Motor yağının özgül ısısı,
,
= 2.1 kJ/kg
130oC’deki buharın yoğuşma ısısı,
= 2174 kJ/kg
Hesaplamalar
Isı değiştiricisindeki ısı transfer hızı; =
,
,ç
= (0.3)(2.1)(60
,
20) =
.
Isı değiştiricinin iki tarafında akışkanlar arasındaki sıcaklık farkı; =
,
,ç
= 130
60 =
=
,ç
,
= 130
20 =
Bu durumda logaritmik ortalama s ıcaklık farkı;
=
=
ln(
)
70
110 = 88. 70 ln( ) 110
olur.
Isı transfer alanı; =
=
=
25.2
(0.65)(88.5)
= 0.44 m
Gerekli boru uzunluğu; =
=
=
0.44
0.02
=
bulunur.
5
bulunur.
℃
5.) Hava ( = 1005 J/kg. ) fırına girmeden önce çapraz akışlı bir ısı değiştiricide sıcak egzoz gazları ile önceden ısıtılmaktadır. Hava, ısı değiştiriciye 95
℃
kPa ve 20oC’de 0.8 m 3/s hacimsel debi ile girmektedir. Yanma gazları ( = 1100 J/kg. ) 180oC’de 1.1 kg/s debi ile girmekte ve 95 oC’de
çıkmaktadır. Toplam ısı transfer katsayısı ve ısı transfer yüzey alanının çarpımı UAs=1200 W/oC’dir. İki akışkanın da karışmadığını kabul ederek ısı transfer hızını ve havanın çıkış sıcaklığını bulunuz.
Çözüm: Verilenler:
ş 20℃ ̇∨ ⁄ 1800℃ ş ̇ ş 95℃
Havanın giriş sıcaklığı ve basıncı,
,
=
= 95 kPa
Havanın hacimsel debisi, = 0.8 m s Egzoz gazlarının giriş sıcaklığı,
,
=
Egzoz gazlarının çıkış sıcaklığı,
,ç
=
Egzoz gazlarının kütlesel debisi,
= 1.1 kg/s
Toplam ısı transfer katsayısı ile ısı transfer yüzey alanının çarpımı UAs=1200 W/oC İki akışkanın da karışmadığı çapraz akışlı bir ısı değiştiricisi
İstenenler: Isı transfer hızı ve havanın çıkış sıcaklığı
Kabuller: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Isı değiştirici, çevreye ısı kaybı ihmal edilebilecek kadar iyi yalıtılmıştır. Dolayısıyla sıcak akışkandan olan ısı transferi soğuk akışkana olan ısı transferine eşittir. Akışkan akımlarının kinetik ve potansiyel enerji değişimleri ihmal edilebilir. Kirlenme yoktur. Akışkan özellikleri sabittir. Özellikler:
℃ ℃ ̇ ̇ ş ş ⁄ ̇ ̇∨ Havanın özgül ısısı,
,
= 1005 J/kg.
Yanma gazlarının özgül ısısı,
,
= 1100 J/kg.
Hesaplamalar
Isı değiştiricisindeki ısı transfer hızı; =
,
,
,ç
= (1.1)(1.1)(180
Havanın kütlesel debisi, =
=
(95)(0.8)
(0.287)(293)
= 0.904 kg s
Havanın çıkış sıcaklığı,
6
95) =
̇ ̇ ş ş → ş ş ̇ ̇ ℃ ℃ =
,
,ç
,
=
,ç
+
,
= 20 +
,
6.) 2 gövde geçişli 8 boru geçişli bir gövde - borulu ısı değiştirici, borularda 2.1 kg/s debili etil alkolü ( = 2670 J/kg. ) 25oC’den 70oC’ye ısıtmak için o kullanılmaktadır. Isıtma gövde tarafına 90 C’de giren ve 45 o C’de çıkan su ( = 4190 J/kg. ) ile yapılmaktadır. Eğer toplam ısı transfer katsayısı 950 W/m 2.oC ise ısı değiştircinin ısı transfer yüzey alanını bulunuz.
103 (0.904)(1.005)
=
℃
Çözüm: Verilenler:
ş 25℃70℃ ş ̇ ⁄ ş 95℃45℃ ş ⁄ ℃
Etil alkol giriş sıcaklığı,
,
=
Etil alkol çıkış sıcaklığı,
,ç
=
= 2.1kg s
Etil alkolün kütlesel debisi,
Suyun giriş sıcaklığı, Suyun çıkış sıcaklığı,
,
=
,ç
=
Toplam ısı transfer yüzey alanı,
= 950 W m .
İstenen: Isı transfer yüzey alanı, A
Kabuller: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Isı değiştirici, çevreye ısı kaybı ihmal edilebilecek kadar iyi yalıtılmıştır. Dolayısıyla sıcak akışkandan olan ısı transferi soğuk akışkana olan ısı transferine eşittir. Akışkan akımlarının kinetik ve potansiyel enerji değişimleri i hmal edilebilir. Kirlenme yoktur. Akışkan özellikleri sabittir. Özellikler: Suyun özgül ısısı,
,
= 4.19 kJ/kg.
Etil alkolün özgül ısısı,
Hesaplamalar
,
℃℃
= 2.67 kJ/kg.
Isı değiştiricide gerçekleşen ısı transfer hızı;
̇ ̇ ş ş ∆∆ ş ş 25℃20℃ ş ş = , ,ç 252.3 kW bulunur.
,
= (2.1)(2.67)(70
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı, =
,
,ç
= 95
70 =
=
,ç
,
= 45
25 =
7
25) =
∆ ∆ ∆∆∆ 4℃ � ̇ ∆ → ∆ ̇ eldeedilir ⁄ ⁄⁄ ⁄ µ =
=
ln(
25
)
20 = 22. 25 ln( ) 20
olur.
2 gövde geçişli ve 8 boru geçişli gövde borulu ısı değiştirici için düzeltme faktörü Şekil 11 18b’deki grafikten bulunur. Bunun için, P ve R değerinden; =
=
70 20 = 0.64 95 25 95 45 = = 1.1 70 25
=
= 0.79 bulunur.
Boru tarafındaki ısı transfer yüzey alanı; =
=
=
252.3 = (0.95)(0.79)(22.4)
.
7.) Gövde borulu bir ısı değiştirici, boruların içinden 47 kg/s debiyle akan bir işlem akımının 160 oC’den 100 oC’ye soğutulması için kullanılmaktadır. Bir ısı değiştirici, her birinin iç çapı 2.5 cm ve duvar kalınlığı ihmal edilebilen toplam 100 özdeş boruya eşittir. İşlem akımının ortalama özellikleri şöyledir. = 950 kg m , = 0.50 W m . K, = 3.5 kJ kg . K, = 2.0 mPa. s. Soğutucu akışkan akımı olarak suyun ( = 4.18 kJ kg . K) debisi 66 kg/s ve giriş sıcaklığı 10oC’dir ve gövde tarafında 4.0 kW/m 2.K ortalama ısı transfer katsayısı oluşturmaktadır. Eğer ısı değiştiricisi (a) 1 gövde geçişli ve 1 boru geçişli (b) 1 gövde geçişli ve 4 boru geçişli ise boru uzunluğunu bulunuz. Çözüm: Verilenler Sıcak akımın giriş sıcaklığı, Sıcak akımın çıkış sıcaklığı, Sıcak akımın debisi,
̇ ̇
,
=
,ç
=
= 47 kg s
Soğuk suyun giriş sıcaklığı, Soğuk suyun debisi,
ş 1100℃60℃ ş ⁄ ⁄ş 10℃ ,
=
= 66 kg s
Gövde tarafında ısı transfer katsayısı, ho=4 kW/m2.K İç çapı D=2.5 cm olan 100 adet borudan oluşan bir ısı değiştiricisi. Isı eşanjöründe, boru içinden sıcak akışkan geçerken gövde kısmından soğuk akışkan geçmektedir.
İstenen: (a) 1 gövde geçişli ve 1 boru geçişli (b) 1 gövde geçişli ve 4 boru geçişli ısı değiştiricisi için boru uzunluğu
Kabuller: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Isı değiştirici, çevreye ısı kaybı ihmal edilebilecek kadar iyi yalıtılmıştır. Dolayısıyla sıcak akışkandan olan ısı transferi soğuk akışkana olan ısı transferine eşittir. Akışkan akımlarının kinetik ve potansiyel enerji değişimleri ihmal edilebilir. Kirlenme yoktur. Akışkan özellikleri sabittir. Özellikler: 8
Sıcak akışkanın özellikleri;
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ = 950kg m ,
= 0.50 W m . K,
Soğuk akışkanın özellikleri;
,
,
µ
= 3.5 kJ kg . K,
= 4.18 kJ kg . K
= 2.0 mPa. s
Hesaplamalar
(a) Sıcak akımın iç enerjisindeki değişimden ısı eşanjöründe gerçekleşen ısı transfer miktarı bulunabilir.
̇ ̇ ş ş ̇ ̇ ş ş → ş ş ̇ ̇ ∆∆ ş ş 90℃ 2℃ ş ş ∆ ∆ ∆∆∆ 6℃ içinde akışkanın hızı ̇ Reynoldssayısı ℎ ⁄ ℃ ℎ ℃ ℎ ℎ =
,
,
= ( 47)(3.5)(160
,ç
100) = 9870 W
Soğuk suyun ısı eşanjöründen çıkış sıcaklığı; =
,
,ç
,
,ç
=
+
,
= 10 +
,
9870
= 45. (66)(4.18)
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı, =
,
,ç
= 160
48.5 = 114.
=
,ç
,
= 100
10 =
=
=
ln(
)
114.2 90 = 101. 114.2 ln( ) 90
8℃
olur.
Borunun iç tarafındaki ısı transfer katsayısı için; Boru
akan
, =
,
=
=
/4
(1.008)(0.025)(950) 0.002
=
47
(100)(950) (0.025)
= 1.008 m/s
= 11968 > 10000
olduğundan boru içindeki akış türbülaslıdır. Borudaki iç akışın tam gelişmiş olduğunu kabul edersek Nusselt sayısı Denklem 8 -68’de verilen Dittus-Boelter eşitliğinden bulunabilir. Pr =
=
Nu =
(0.002)(3500) 0.5
= 0.023Re
.
Pr
.
= 14
= 0.023(11968)
.
(14)
.
= 92.9
Borunun iç yüzeyindeki ısı transfer katsayısı, =
Nu =
0.50
0.025
(92.9) = 1858 W m .
bulunur.
Boru et kalınlığının ısı direnci ihmal edilerek toplam ısı transfer katsayısı, =
1
1
+
1
=
1
1 1 + 1858 4000
= 1269 W/m .
9
Tek gövde-tek boru geçişli çapraz akışlı ısı değiştiricisi için düzeltme faktörü F =1’dir. Bu
durumda gerekli boru uzunluğu;
Isı transfer yüzey alanı borunun dış yüzey alanına eşittir, =
̇ ∆ → ∆ ̇ → ̇ içinde akışkanın hızı Reynoldssayısı ℎ ⁄ ℃ ℎ ℃ ℎ ℎ � ̇ ∆ → ∆ ̇ → =
= 2.5
=
=
9870
= 100 × 0.025
(1269)(1)(101.6)(2.5 )
= .
= 2.5
bulunur.
(b) Tek gövde dört boru geçişli ısı transferinde, geçiş başına 100/4=25 adet boru vardır.
Dolayısıyla borudaki akış hızı dört kat artacaktır. Bu durum için yukarıdaki işlemleri tekrarlarsak;
Boru
akan ,
, =
=
=
/4
(4.032)(0.025)(950) 0.002
47
=
(25)(950) (0.025)
= 4.032 m/s
= 47872 > 10000
olduğundan boru içindeki akış türbülaslıdır. Borudaki iç akışın tam gelişmiş olduğunu kabul edersek Nusselt sayısı D enklem 8-68’de verilen Dittus-Boelter eşitliğinden bulunabilir. Nu =
= 0.023Re
.
Pr
.
.
= 0.023(47872)
(14)
.
= 281.6
Borunun iç yüzeyindeki ısı transfer katsayısı, =
Nu =
0.50
0.025
(281.6) = 5632W m .
bulunur.
Boru et kalınlığının ısı direnci ihmal edilerek toplam ısı transfer katsayısı, =
1
1
+
1
=
1
1 1 + 5632 4000
= 2339 W/m .
Tek gövde geçişli 4 boru geçişli ısı değiştiricisi için düzeltme faktörü Şekil 11 -18a’dan bulunabilir. =
=
100 160 = 0.4 10 160 10 45.8 = = 0.6 100 160
=
= 0.96 bulunur.
Bu durumda boru uzunluğu, =
= 2.5
=
=
9870
⁄
(2339)(0.96)(101.6)(2.5 )
= .
bulunur.
8.) 2 gövd e geçişli ve 4 boru geçişli bir ısı değiştirici, hidrokarbon akımını ( = 2.0 kJ kg . K) sürekli olarak 20oC’den 50oC’ye ısıtmak için kullanılmaktadır. Bir su akımı gövde tarafına 80 oC’de girmekte ve 40oC’de çıkmaktadır. Isı değiştiricisinde her biri 2.0 cm çaplı ve 1.5 m uzunlukta 160 adet ince duvarlı boru vardır. Isı transfer katsayıları, boru tarafında 1.6 kW/m 2.K ve gövde tarafında 2.5 kW/m2.K’dir. (a) Su ve hidrokarbon akımlarının ısı transfer hızını ve kütle debilerini hesaplayınız. (b) Kullanıma bağlı olarak boru yüzeyinde katıların çökelmesiyle hidrokarbon akımın çıkış sıcaklığında 5 oC’lik bir düşmenin olduğu anlaşılmıştır. Kirlenme faktörünü hesaplayınız. 10
Çözüm: Verilenler 2 gövde geçişli 4 boru geçişli ısı eşanjörü çapı D= 2 cm ve uzuluğu L=1.5 m olan 160 adet borudan oluşmaktadır.
ş 80℃40℃ ş ş 20℃50℃ ş ̇ ̇ ̇
Sıcak su akımının giriş sıcaklığı,
,
=
Sıcak su akımının çıkış sıcaklığı,
,ç
=
Soğuk hidrokarbon akımının giriş sıcaklığı,
=
,
Soğuk hidrokarbon akımının çıkış sıcaklığı, ,
,ç
=
Boru tarafında ısı transfer katsayısı, hi=1.6 kW/m2.K
Gövde tarafında ısı transfer katsayısı, ho=2.5 kW/m2.K
İstenenler: Isı transfer hızı ( ) ve her iki akımın debileri (
,
), kirlenme faktörü R f
Kabuller: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Isı değiştirici, çevreye ısı kaybı ihmal edilebilecek kadar iyi yalıtılmıştır. Dolayısıyla sıcak akışkandan olan ısı transferi soğuk akışkana olan ısı transferine eşittir. Akışkan akımlarının kinetik ve potansiyel enerji değiş imleri ihmal edilebilir. Kirlenme yoktur. Akışkan özellikleri sabittir. Özellikler
⁄ ⁄ ∆∆ ş ş 30℃20℃ ş ş ∆ ∆∆∆∆ 66℃ � ℃ ℎ ℎ Hidrokarbonun özgül ısısı, Suyun özgül ısısı,
,
,
= 2.0kJ kg . K
= 4.18 kJ kg . K
Hesaplamalar
Ters akış için logaritmik ortalama sıcaklık farkı, =
,
,ç
= 80
50 =
=
,ç
,
= 40
20 =
=
=
ln
30
20 = 24. 30 ln 20
olur.
2 gövde geçişli ve 4 boru geçişli ısı değiştirici için düzeltme faktörü Şekil 18b’den bulunabilir. 50 20 = 0.5 80 20 80 40 = = 1.33 50 20
=
=
=
= 0.90 bulunur.
Isı değiştiricinin toplam ısı transfer katsayısı; =
1
1
+
1
=
1
1 1 + 1600 2500
= 975.6 W/m .
11
Isı transfer yüzey alanı, =
= (160) (0.02)(1.5) = 15.08 m
Isı eşanjöründe gerçekleşen ısı transfer hızı,
̇ ∆ ̇ ̇ş ş ̇ ̇ ş ş ̇ ş̇ 45℃ ş ş ̇ ̇ ş ş → ş ş ̇ ̇ 6℃ ∆∆ ş ş 35℃6℃ ş ş ∆ ∆ ∆∆∆ 61℃ � ̇ ℃ ̇ ∆ → ∆ Kirlenmefaktörü − ℃ =
= (975.6)(15.08)(0.9)(24.66) = .
×
=
.
Soğuk ve sıcak akımların kütlesel de bileri; =
(
,
=
(
,
)=
,ç
,
)=
,
,ç
326.5
(2.0)(50
20)
= .
326.5
(4.18)(80
40)
/
= .
/
(b) Kirlenme faktörü nedeniyle hidrokarbonun çıkış sıcaklığı 5 oC azalmaktadır. Dolayısıyla = ’dir. Bu durumda ısı transfer hızı, ,ç =
,
,ç
= (5.44)(2.0)(45
,
20) = 272 kW
Bu ısı transferinde %17’lik ısı kaybına karşılık gelmektedir. Sıcak akışkanın çıkış sıcaklığı; =
,
,
,ç
,ç
=
= 80
,
,
272
(1.95)(4.18)
= 46.
Bu durumda logaritmik sıcaklık farkı, =
,
,ç
= 80
=
,ç
,
= 46.6
=
=
ln(
45 =
20 = 26.
35
26.6 = 30. 35 ln( ) 26.6
)
olur.
Bu durumda düzeltme faktörü Şekil 18b’den okunursa, =
=
45 20 = 0.42 80 20 80 46.6 = = 1.34 45 20 =
= 0.97 bulunur.
Isı değiştiricinin toplam ısı transfer katsayısı; Isı transfer yüzey alanı, = =
=
= ( 160) (0.02)(1.5) = 15.08 m
=
272000
(15.08)(0.97)(30.61)
= 607.5 W/m .
Kirli ve temiz yüzeylerin ısıl dirençleri arasındaki fark kirlenme faktörü nedeniyle oluşan ısıl dirence eşittir. ,
=
1
1
=
1
1
607.5
975.6
12
= .
×
.
/
bulunur.
