Investicijska analiza Riješeni zadaci s vježbi
2010./2011.
1
Investicijska analiza Riješeni zadaci s vježbi
-Vježbe 1-Rizik i prinos ................................................................................ 3 -Vježbe 2-Obveznice .................................................................................. 13 -Vježbe 3-Vrednovanje dionica ................................................................20 -Vježbe 4-Račun margine i opcije ............................................................24
2
Investicijska analiza Riješeni zadaci s vježbi
-Vježbe 1Rizik i prinos
3
Primjer 1: Dionica poduzeda ABC imala je na početku 2007.godine tržišnu cijenu od 400kn. Na kraju te iste godine cijena ove dionice iznosila je 480kn. U 2007.g.dioničko poduzede ABC isplatilo je novčane dividende u iznosu od 20kn po dionici. Izračunajte: a) ukupnu profitabilnost dionice poduzeda ABC kroz 2007.g. b) postotak prinosa od ispladenih dividendi u odnosu na početnu cijenu c) postotak kapitalnog dobitka koji bi se mogao ostvariti prodajom ove dionice na kraju 2007.g. u odnosu na cijenu po kojoj je kupljena na početku iste godine Rješenje: P0=400,00kn Pt=480,00kn Dt=20,00kn a)Ukupna profitabilnost dionice( profitabilnost za razdoblje držanja); R t
b)Postotak prinosa od ispladene dividende (D 0) yd = -› računamo Prinos od dividende (yd), ali ispladene dividende, pa koristimo P0 a ne Pt !!! dakle, yd =
=
= 0,05 = 5%
Postotak kapitalnog dobitka koji bi se mogao ostvariti prodajom ove dionice na kraju 2005.g. u odnosu na cijenu po kojoj je kupljena na početku iste godine 1.način -› prodajom se ostvaruje kapitalni dobitak (ΔP-razlika u cijenama, tj promjena cijene) ΔP = Pt - P0 = 480-400= 80kn -›postotak kapitalnog dobitka (%ΔP)u odnosu na početnu cijenu dividende P0 (stopa promjene cijena) %ΔP= 2.način Rt = yd + %ΔP
=
=
= 0,2 = 20%
=> %ΔP = Rt -yd =25%-5% = 20%
4
Primjer 2: Hrvatski investitor kupio je slovensku dionicu za 200 tolara. Kroz godinu dana tečaj dionice narastao je na 220 dividendi, a dionica je donijela 8 tolara dividendi. Istovremeno tečaj tolara deprecirao je prema tečaju kune 10%. Koliki je prinos ostvario hrvatski dioničar? Rješenje: P0=200 tolara Pt=220 tolara Dt= 8 tolara Tečaj dolara deprecirao 10% (tj 0,1); pa je faktor deprecijacije = 1-0.1= 0.9! {tečaj 1=0,9 od tečaja 0 (baznog)} Ukupni prinos =? po tečaju na kraju razdoblja (novom tečaju)
po tečaju u vrijeme kupnje (starom tečaju); u ovom slučaju donju cijenu P 0 ne množimo s ničim jer je u to vrijeme vrijedio neki, bazni tečaj.
Hrvatski dioničar ostvario je prinos 2,6 %.
Primjer 3: Tijekom godine tečaj Britanskih državnih obveznica promijenio se sa 102 na 106. Obveznice nose 9% godišnjih kamata. Kroz isto vrijeme tečaj između američkog dolara i britanske funte promijenio se sa 1,62$ na 1,76$. Koliko iznosi stopa ukupne godišnje profitabilnosti britnaskih državnih obveznica za ovu godinu za američkog investitora? Rješenje: P0 (B0) = 102 P1 (B1) = 106 Kamate (i)= 9%, I=9 (I= N i = 100 9%=9. uzimamo da je N=100, ako nije zadan) Tečaj 0 = 1,62$ Tečaj 1 = 1,76$
U ovu formulu uvrstimo i promjenu tečaja:
faktor aprecijacije
5
Primjer 4: Izvještaj o portfoliu: Ukupna vrijednost 1.Početak godine 1.000.000 2.Kraj godine 1.200.000 Novčani tok Vrijednost krajem godine uključuje: 1. 75000 primljenih dividendi i kamata umanjenih za troškove upravljanja i skrbništva 50000 te 2. Kapitalni dobitak Ostale informacije 1.Porez na dohodak od kapitala klijenta računa se s 50%, a porez na prihod od porasta kapitala s 20%. 2.Indeks potrošačkih cijena za godinu povedao se je za 14%. Izračunajte: a)bruto prinos b)neto prinos c)neto prinos nakon poreza d) realni neto prinos nakon poreza Rješenje: Početna vrijednost VP0= 1.000.000 Konačna vrijednost VP1= 1.200.000 – 75.000 + 50.000= 1.175.000 Porast vrijednosti portfolia (kapitalni dobitak; razlika konačne i početna vrijednosti) Δ VP = VP 1 – VP0= 1.175.0001.000.000= 175.000 Primljene dividende i kamate Dt = 75.000 Troškovi upravljanaj i skrbništva = 50.000 (pazi:na njih se na zaračunava porez!!) Porezna stopa na tekudi dohodak od investicija (porez na dohodak od kapitala) = 50% Porezna stopa na kapitalni dobitak (porez na prihod od porasta kapitala, tj porez na dividende i kamate) = 20% ΔP stopa promjene cijene = 14% a)
b)
c)
d)
6
Primjer 5: Izvještaj o portfoliu: Ukupna vrijednost 1.Početak godine 2.500.000 2.Kraj godine 3.000.000 Novčani tok Vrijednost krajem godine uključuje: 1. 200000 primljenih dividendi i kamata umanjenih za troškove upravljanja i skrbništva 100000 te 2. Kapitalni dobitak Ostale informacije 1.Porez na dohodak od kapitala klijenta računa se s 50%, a porez na prihod od porasta kapitala s 20%. 2.Indeks potrošačkih cijena za godinu povedao se je za 7%. a)bruto prinos b)neto prinos c)neto prinos nakon poreza d) realni neto prinos nakon poreza Rješenje: Početna vrijednost VP0= 2.500.000 Konačna vrijednost VP1= 3.000.000 – 200.000 + 100.000= 2.900.000 Porast vrijednosti portfolia (kapitalni dobitak; razlika konačne i početna vrijednosti) Δ VP = VP 1 – VP0= 2.900.0002.500.000= 400.000 Primljene dividende i kamate Dt = 200.000 Troškovi upravljanaj i skrbništva = 100.000 (pazi:na njih se na zaračunava porez!!) Porezna stopa na tekudi dohodak od investicija (porez na dohodak od kapitala) = 50% Porezna stopa na kapitalni dobitak (porez na prihod od porasta kapitala, tj porez na dividende i kamate) = 20% ΔP stopa promjene cijene = 7% a)
b)
c)
d)
7
Primjer 6: Sastavite portfolio A i B prema prikazanim vrijednosnim učešdima: a)koliko iznosi očekivani prinos protfolia b)koliko iznosi njegova standardna devijacija ako je koeficijent korelacije između dionica 0,8? Dionica A B
Vrijednosno učešde 0,4
Očekivani prinos 16
Standardna devijacija 20
0,6
12
14
portfolio
Rješenje: a)očekivani prinos portfolia E(rp) = Σ E(rj) wj E(rp) = 16 x 0,4 + 12 x 0,6 = 13,6% b) strandardna devijacija portfolia σ2= wA2 σ2 (rA) + 2 wA wB cov(rA; rB)+ wB2 σ2 (rB) U ovoj formuli demo kovarijancu cov(rA; rB) preoblikovati, tj izrazit demo ju pomodu formule Dakle cov(rA; rB)= ρ(rA; rB) σAσB. taj izraz uvrstimo u veliku formulu umjesto cov(rA; rB): σrp2= wA2 σ2 (rA) + 2 wA wB ρ(rA; rB) σAσB+ wB2 σ2 (rB) σ2= 0,42 202 + 2 0,40,60,82014 + 0,62 142 = 242,08 (varijanca) σ (standardna devijacija) = √ σ2
=> σ=√ 242,08 = 15,56
Primjer 7: Privreda Vjerojatnost nastupanja Prinos: dionica A Prinos: dionica B Recesija 0,20 -15% 20% Prosječno 0,50 20% 30% Boom 0,30 60% 40% 1,00 Izračunajte: a) očekivani prinos dionica A i B b) standardnu devuijaciju dionica A i B c) Koeficijent varijacije dionica A i B d) Očekivani prinos portfolia i standardnu devijaciju portfolia uz pretpostavku da ste uložili 15.000 u dionicu A i 5.000 u dionicu B Rješenje: a) Očekivani prinos dionica A i B E(k) = Σ (yi) ki b)Standardna devijacija dionica A i B σ(K)2= Σ (ki - E(K)) 2 yi c) Koeficijent varijacije dionica A i B
d)ako je uloženo 15.000u dionicu A i 5.000 u dionicu B, znači da je ukupno uloženo 20.000! dakle, udjel dionice A u ukupnom portfoliu je 15000/20000= 0,75 wA= 0,75 a udjel dionice B u ukupnom portfoliu je= 5000/20000=0,25 wB = 0,25 očekivani prinos: E(rp) = Σ E(rj) wj = E(A) wA + E(rB) wB = 0,25x0,75 + 0,31x 0,25 = 26,50%
8
Standardna devijacija: σ(K)2= Σ (ki - E(Ki)) 2 pi prvo moramo za svaku situaciju računati očekivani prinos E(k) = Σ E(rj) wj Privreda
Vjerojatnost nastupanja (pi)
udjel wA = 0,75 Prinos: dionica A
udjel wB = 0,25 Prinos: dionica B
Recesija Prosječno Boom
0,20 0,50 0,30 1,00
-15% 20% 60%
20% 30% 40%
Očekivani prinos (0,75(-0,15))+(0,250,20)= (0,750,20)+(0,250,30)= (0,750,60)+(0,250,40)=
-6,25 22,5 55
->Sada, kada smo dobili očekivane prinose portfolia u svakom pojedinom stanju privrede: Recesija E(ki)= -6,25 Prosječno E(ki)= 22,5 Boom E(ki)= 55 Umnoškom ovih očekivanih prinosa s vjerojatnošdu dobit demo sveukupni očekivani prinos portfolia. Uvrstimo li ove vrijednosti u formulu za standardnu devijaciju portfolia, : σ(K)2= Σ (ki - E(Ki)) 2 pi σ2= (-6,25-26,5)20,2 + (22,5-26,5) 20,5 + (55-26,5) 20,3= 466,19 = varijanca!! σ (standardna devijacija) = √ σ2 σ= √ 466,19 = 21,59 *ovaj postupak i forumulu nedemo koristiti ako se od nas traži SAMO očekivani prinos portfolia!
Primjer 8: Na početku godine investitor je imao portfolio s 4 dionice. Količine pojedinih dionica, tekude cijene i očekivane cijene na kraju godine prikazani su u tablici: Dionica A B C D
Količina dionica 100 200 50 100
Tekuda cijena 50 35 25 100
Očekivana cijena na kraju godine 60 40 50 110
Izračunajte očekivani prinos portfolia za navedenu godinu. Rješenje: Dionica A B C D
stupac 2
Stupac 3
Stupac 4
Stupac 5
Stupac 6
Stupac 7
Količina dionica
Tekuda cijena
PQ
wi
E(r)
100 200 50 100
50 35 25 100
Očekivana cijena na kraju godine 60 40 50 110
5000 7000 1250 10000 23250
0,215 0,301 0,054 0,43 1,00
20% 14,29% 100% 10%
množimo iznose u stupcu 2 i stupcu 3 dijelimo iznose u stupcu 5 sa ukupnim zbrojem stupca 5 (23250) E(rA)= očekivana cijena – sadašnja cijena = 60-50 =20% sadašnja cijena 50
Kada smo izračunali očekivanu vrijednost svake dionice, računamo očekivanu vrijednost ukupnog portfolia po formuli: E(rp) = Σ E(rj) wj E(rp) = 0,2150,2 + 0,3010,1429 + 0,0541 + 0,430,1 = 18,30%
2.način : E(rp) = vrijednost portfolia na kraju -1 = 27500 - 1 = 18,28% vrijednost portfolia na početku 23500 vrijednost portfolia na kraju =50100+35200+5050+100100=27500 vrijednost portfolia na početku= 60100+40200+5050+110100=23500
9
Primjer 9: Prema podacima iz tablice o portfoliu s 4 dionice izračunajte očekivani prinos svake dionice i očekivani prinos portfolia: Dionica A B C D
Inicijalna vrijednost ulaganja 500 200 1000 900
Očekivana vrijednost ulaganja krajem godine 700 300 1000 1500
Udjel dionica u portfoliu prema tržišnim vrijednostima 19,2% 7,7% 38,5% 34,6%
Rješenje: Dionica A B C D
Inicijalna vrijednost ulaganja 500 200 1000 900
Očekivana vrijednost ulaganja krajem godine 700 300 1000 1500
Udjel dionica u portfoliu prema tržišnim vrijednostima 19,2% 7,7% 38,5% 34,6%
Eri
Erp
0,4 0,5 0 0,66
0,0768 0,0385 0 0,22836
E(rA)= očekivana vrijednost – inicijalna vrijednost = 700-500 =0,4 inicijalna vrijednost 500 E(rB)= očekivana vrijednost – inicijalna vrijednost = 300-200 =0,5 inicijalna vrijednost 200 E(rC)= očekivana vrijednost – inicijalna vrijednost = 1000-1000 =0,4 inicijalna vrijednost 1000 E(rD)= očekivana vrijednost – inicijalna vrijednost = 1500-900 =0,5 inicijalna vrijednost 900
E(rp) = Σ E(rj) wj E(rp) =400,192 +500,077+00,385+66,670,346=34,4%
Primjer 10: Očekivani prinosi, standardne devijacije i udjeli investicija u portfoliu prikazani su u tablici. Dionica A B
Očekivani prinos 10% 15%
Rješenje: rA = 10% rB =15% σA =20% σA =25% wA =0,35 wB =0,65
Standardna devijacija 20% 25%
Udjeli 0,35 0,65
Izračunajte: A)maksimalnu (najvišu) standardnu devijaciju portfolia b)minimalnu (najnižu) standardnu devijaciju portfolia
σrp2= wA2 σ2 (rA) + 2 wA wB cov(rA; rB) σAσB+ wB2 σ2 (rB)
Nemamo kovarijancu cov(rA; rB), ali znamo da nam koeficijent korelacije ρ(rA; rB) mora biti 1, kako bi dobili maksimalnu standardnu devijaciju portfolia. Isto tako, koeficijent korelacije mora biti -1, kako bismo dobili minimalnu standardnu devijaciju portfolia. σrp2= wA2 σ2 (rA) + 2 wA wB cov(rA; rB) σAσB+ wB2 σ2 (rB) U ovoj formuli demo kovarijancu cov(rA; rB) preoblikovati, tj izrazit demo ju pomodu formule Dakle cov(rA; rB)= ρ(rA; rB) σAσB. taj izraz uvrstimo u veliku formulu umjesto cov(rA; rB): σrp2= wA2 σ2 (rA) + 2 wA wB ρ(rA; rB) σAσB+ wB2 σ2 (rB) σrp2= 0,352202+20,350,65 ρ(rA; rB) 20250,652252 σrp2=49+227,5 ρ(rA; rB)+264,06 a) koeficijent korelacije ρ(rA; rB) mora biti 1, kako bi dobili maksimalnu standardnu devijaciju portfolia Dakle uvrstimo koeficijent korelacije = 1 , σrp2=49+227,5 1+264,06 =540,56 / √ σrp= 23,25% a) koeficijent korelacije ρ(rA; rB) mora biti -1, kako bi dobili minimalnu standardnu devijaciju portfolia Dakle uvrstimo koeficijent korelacije = 1 , σrp2=49+227,5(-1)+264,06 =85,56 / √ σrp= 9,25%
10
Primjer 11: Razmatra se vektor očekivanih prinosa i matrica varijanci-kovarijanci za tri investicije, a rizični je portfolio podijeljen 50:50 između dvije rizične investicije
a)Koja je od ove tri incesticije nerizična? Zašto? b)Izračunajte očekivani prinos i standardnu devijaciju portfolia? c)Ako investitor ima25% nerizične imovine u ukupnom portfoliu, izračunajte očekivani prinos ukupnog portfolia i standardnu devijaciju. Rješenje: a) Nerizična je investicija C jer ima varijancu 0, a i kovarijance s ostalim investicijama su 0. b) wA=0,5 wB=0,5 σA2 cov(A,B)
_ kp= (0,510,1)+(0,57,8)= 8,95% = očekivani prinos
σB2
Za standardnu devijaciju koristimo formulu za varijancu portfelja s dvije inveticije!! σrp2= wA2 σ2 (rA) + 2 wA wB cov(rA; rB) + wB2 σ2 (rB) σrp2=0,52 210 + 2 0,50,5 60 + 0,5290 = 10,25% _ rizični portfelj c) ktp =(0,75 kp)+ (0,25 kf)= (0,758,95) +(0,255)=7,96= približno 8% =očekivani prinos ukupnog portfolia (wA= 0,75; wB= 0,25) σtp2= wp2 σp2 = 0,7510,25= 7,7% standardna devijacija ukupnog portfolia
Primjer 12: Investitor drži rizični portfolio s očekivanim prinosom 15%. Nerizična kamatna stopa je 5%. Izračunajte očekivani prinos portfolia ako investitor uloži sljedede proporcije u rizični portfolio, a ostatak u nerizičnu imovinu. a)120% b)90% c)75% Rješenje: E(rp)r = 15% (očekivani prinos rizičnog portfolia) E(rp)´ = 5 %
E(rp) =? E(rp) = Σ E(rj) wj = E(rp)r wpr +E(rp)´ wf a)w1= 120% => uložili smo sve svoje (100%) i još smo se zadužili 250% po nerizičnoj stopi, dakle 120% ukupno wf=-20% _ kp =(1,20 15%)+ (-0,2 5%)= 17% =>zbog poluge zaduživanja imamo vedi prinos;tj zadužili smo se po 5%a uložili po 15% b) w1= 90% wf= 10% _ kp =(0,9 15%)+ (0,1 5%)= 14% c) w1= 75% wf= 25% _ kp =(0,75 15%)+ (0,25 5%)= 12,5%
11
Primjer 13: Razmatra se rizični portfolio s očekivanim prinosom 18%. Ako je prinos na nerizičnu imovinu 5%, sastavite portfolio s očekivanim prinosom 24%. Rješenje: Traže se udjeli investicija! _ kp = 24% w2=1-w1
=>prinos portfolia je vedi od prinosa rizičnog portfolia koji ga čini (18%), što je mogude samo ako smo se zadužili po nerizičnoj kamatnoj stopi i taj novac uložili u rizični portfolio!
Primjer 14: Investitor drži portfolio koji se sastoji od ulaganja u rizični (tržišni) portfolio (s očekivanim prinosom 12% i standardnom devijacijom 25%) i nerizične imovine (s prinosom 7%).Izračunajte očekivani prinos portfolia ako je standardna devijacija portfolia 20%. Rješenje: E(rp)r= 12% E(rp)= 7% σrp r=25% σrp =0% (nerizična imovina uvijek ima σrp =0%) σp=20% => σp2 = wp2 σrp2 0,22 = wp2 0,252 0,04 = wp2 0,0625 wp2= 0,64 wp = 0,8 => wf =1 - wp = 0,2 _ kp = E(rp)r wpr +E(rp)´ wf =0,8 12+0,27= 11,1%
12
Investicijska analiza Riješeni zadaci s vježbi
-Vježbe 2Obveznice
13
Primjer 1: 9,25%-tna kuponska obveznica, nominalne vrijednosti 1.000 dospijeva za 10 godina. Prinos do dospijeda 8%. Izračunajte tržišnu cijenu ove obveznice. Rješenje: i=9,25% N=1.000 t=10god kb=8% B0=?
=>
It=i x N=0,0925 x 1.000=92,50kn
=>
B0= It x IV 8 + N x II8 = 92,5 x 6,710 + 1.000 x 0,463= 1.083,68kn
10
10
Primjer 2: Izračunajte tržišnu cijenu obveznice iz prethodnog primjera pod pretpostavkom da se radi o polugodišnjoj isplati kuponskih kamata. Rješenje: I=92,5/2=46,25 N=1.000 t=20god 20 20 Kb=8%/2= 4% => B0= It x IV4 + N x II4 = 46,25x 13,59 + 1.000 x 0,456= 1.084,94kn B0=?
Primjer 3: Poduzede ABC ima 8%-tne kuponske obveznice, nominalne vrijednosti 1.000 s dospijedem 4 godine. Obveznice se prodaju po 8.785,07. Izračunajte prinos do dospijeda. Rješenje: i=8% => It=i x N=0,08 x 10.000=800,00kn N=10.000 Bi, tj kb>8% t=4god 4 4 B0=8.785,07kn => B0= It x IVkb + N x IIkb Kb=?
4
4
=> npr.11 %
B0= 800 x IV11 + 10.000 x II11= 9.071,60kn
=> npr.12 %
B0= 800 x IV12 + 10.000 x II12= 8.789,60kn
=> npr.13 %
B0= 800 x IV13 + 10.000 x II13= 8.509,20kn
4
4
y1=12% y=? y2=13%
x1=8.789,60kn x= 8.785,07kn x2= 8.509,20kn
4
4
= 12,02% kb=12,02%
14
Primjer 4: 10%tna kuponska obveznica nominalne vrijednosti 1000 dospijeva za 4 godine. Obveznica se prodaje po 1032. Izračunajte: a)prinos do dospijeda b)prinos do opoziva ako je najraniji mogudi opoziv za 2 godine po cijeni opoziva 1100. Rješenje: a)prinos do dospijeda i=10% => N=1.000 t=4god B0=1032kn => kb=?
y1=9%
x1=8.032kn
It=i x N=0,1 x 1.000=100,00kn B>N, pa je riječ o prodaji uz premiju, kb
x1 = x!! , pa je y1= y ; tj kb = 9%
b) prinos do opoziva i=10% N=1000 n=2god B0=1032kn Bc=1100kn B0=8.785,07kn => Kc=?
2
kb=9%
2
B0= It x IVkc + Bc x IIkc 2
2
1032= 100x IVkc + 1100 x IIkc 2
2
=> npr.12 %
B0= 100 x IV12 + 1.000 x II12= 1.045,70kn
=> npr.13 %
B0= 100 x IV13 + 1.000 x II13= 1.028,10kn
2
y1=12% y=? y2=13%
2
x1=1.045,70kn x= 1.032kn x2= 1.028,10kn
= 12,78% kc=12,78%
Primjer 5: 14%tna obveznica s dospijedem za 20 godina nosi cijenu opoziva 109, a prodaje se po nominalnoj vrijednosti. Najraniji mogudi opoziv ovih obveznica je za 6 godina. Izračunajte prinos do opoziva. Rješenje: i=14% N=1000 t=20god ; n= 6 god Bc=109kn B0=N= 100 Kc=?
6
=>
6
B0= It x IVkc + Bc x IIkc 6
6
100= 14x IVkc + 109x IIkc y1=15% y=? y2=16%
x1=100,064kn x= 100kn x2= 96,280kn
= 15,02% kc=12,78%
15
Primjer 6: 15%tna obveznica s dospijedem za 10 godina nosi 6%tnu premiju opoziva, a prodaje se po nominalnoj vrijednosti. Najraniji mogudi opoziv ovih obveznica je za 4 godine. Izračunajte prinos do opoziva. Rješenje: i=15% N=1000 t=10god ; n= 4 god Bc=106kn B0=N= 100 Kc=?
4
=>
4
B0= It x IVkc + Bc x IIkc 4
4
100= 15x IVkc + 106x IIkc y1=16% y=? y2=17%
x1=100,482kn x= 100kn x2= 97,749kn
= 16,18% kc=16,18%
Primjer 7: Investitor, gospodin Fondid kupio je 10%-tnu obveznciu po nominalnoj vrijednosti 1000. Obveznica dospijeva za 5 godina. Obveznica je opozvana nakon 2 godine po 1200 (nakon druge isplate kuponskih kamata). Gospodin Fondid reinvestirao je dobivena sredstva u novu obveznicu koja se prodaje po nominalnoj vrijednosti 1000, s kuponskom kamatnom stopom 7%, a koja dospijeva za 3 godine. Izračunajte za gospodina Fondida prinos do dospijeda kroz navedeno petogodišnje razdoblje. Rješenje: N=1.000 I=10% t=5 godina n=2 godine Bc=1200 N=B0, pa je i= kb= 10%
reinvestirano: B0=N=1000 i=7% t=3godine
Radi lakšeg shvadanja, možemo skicirati tijek investiranja:
tj., kada poništimo tj zbrojimo i oduzmemo pojedina ulaganja i povrate, novčani tok izgleda ovako:
Ovaj proces investiranja i reinvestiranja zapravo promatramo kao ulaganje gdje su:
1
2
3
Projekt It Vt Vt Vt …
0 1 2 3 …
4
5
1000=100 II + 300 II + 70 II + 70 II + 1070 II k
1.način :
k
=>
k
Obveznica B0 (kupovna cijena) It (novčani tokovi= kamate, prodaja, kupnja..) It It …
k
k=? k
=> u ovu formulu možemo uvrstiti B0 i Vt
(možemo izračunati koliko su nam prosječno novčani tokovi Vt= 100+300+70+70+1070=1610. 1610/5= 322): => u četvrtim financijskim tablicama za 5 godina vidimo kako bi to mogla biti stopa između otprilike 18 i 19%!
16
Sada znamo kolika bi OTRPILIKE mogla biti stopa, pa demo metodom pokušaja i špogrešaka pokušati odrediti njenu točnu vrijednost! Obično se uzima stopa za oko 4-5%manja/veda od ove procijenjene. Npr: 1
2
3
4
5
B0=100 II + 300 II + 70 II + 70 II + 1070 II k
k
k
k
k
Uz stopu od 15% B0=1000,870+3000,756+700,658+700,572+10700,497 = 931,69. Ovaj broj je manji od 1000, pa znamo da trebamo smanjiti stopu! Uz stopu od 13% B0=1000,885+3000,783+700,693+700,613 +10700,543 = 995,83. Ovaj broj je manji od 1000, pa znamo da trebamo još smanjiti stopu! Uz stopu od 12% B0=1000,893+3000,797+700,712+700,636 +10700,567 = 1.029,45. Ovaj broj je vedi od 1000, pa sada znamo da se stopa nalazi između 12 i 13%!
y1=12% y=? y2=13%
x1=1.029,45kn x= 1.000 kn x2= 995,83kn
= 12,28% kb=12,28%
Primjer 8: Gospodin Fondid kupio obveznciu po nominalnoj vrijednosti 1000. Obveznica nosi 9%-tne kuponske kamate. Obveznica dospijeva za 4 godine. Izračunajte prinos do dospijeda uz pretpostavku da je gospodin Fondid reinvestirao sve primljeneperiodične isplate kuponskih kamata po 15%. Rješenje: N=1000=B0 i=9%=kb I=90 t=4godine
r=15% kb=?
Bududa vrijednost= 90(1,15)3+ 90(1,15)2 +90(1,15)1+ 1090 =1449,41 1000(1+k)4=1449,41 (1+k)4=1449,41/1000 -1 => k=9,72%
Primjer 9: 10%-tna kuponska obveznica s dospijedem 2 godine prodaje se uz 10%-tni prinos do dospijeda. Tržišna cijena obveznice je 1000. Izračunajte trajanje ove obveznice. Rješenje: i=10%=kb t=2 godine B0=N=1000 τ=?
= 1,909
17
Primjer 10: 14%-tna kuponska obveznica s dospijedem kroz 8 godina prodaje se uz 15%-tni prinos do dospijeda. Izračunajte trajanje ove obveznice. Rješenje: i=14% t=8 godina N=100 kb=15% τ=?
= = 12,17+21,17+27,62+32,02+34,80+36,32+36,84+298,13 =499,07 =5,22godina! 95,52 95,52 τ=5,22 godine
Primjer 11: Razmatra se kuponska obveznica. Kuponske kamate su 80. Dospijede je 3 godine. Nominalna vrijednost je 1000. Prinos do dospijeda je 10%. Izračunajte trajanje ove obveznice. Rješenje: I=80 t=3 godine N=1000 kb=10% τ=?
= 2,78godina τ=2,78godina
Primjer 12: Obveznica se prodaje po 1000,s prinosom do dospijeda 8%. Trajanje obveznice je 10 godina. Izračunajte promjenu cijene obveznice ako prinos do dospijeda poraste na 9%. Rješenje: = -9,26%
18
Primjer 13: Obveznica se prodaje po nominalnoj vrijednosti od 1000. Dospijede je 6 godina.Kuponska kamatna stopa iznosi 7%. Izračunajte: a)trajanje b)modificirano trajanje c)što de se dogoditi s trajanjem ove obveznice ako se prinos do dospijeda poveda na 8%? Rješenje: a)trajanje N=1.000 t=6god i=7%; I=70 kb=i=7% τ=?
τ=? = 5,1 godina b)modificirano trajanje
c)trajanje obveznice ako se prinos do dospijeda poveda na 8% Pošto se promijenio prinos do dospijeda, moramo izračunati novu cijenu!! 6
=>
6
B0´= 70 x IV8 + 1000 x II8 = 704,623 + 10000,63 =953,61
= 5,08godina
Primjer 14: Portfolio gospodina Fondida sastoji se od 4 obveznice. Udio pojedine obveznice u portfoliu i njihova trajanja prikazana su u tablici: Trajanje Udio A B C D
4,5 3 3,5 2,8
0,20 0,25 0,25 0,30
Izračunajte trajanje portfolia obveznica gospodina Fondida. Rješenje: τp=4,50,2+30,25+3,50,25+2,80,30= 3,37godina
19
Investicijska analiza Riješeni zadaci s vježbi
-Vježbe 3Vrednovanje dionica
20
Primjer 1: Poduzede je ostvarilo 12kn dividendi po dionici uz standardni odnos isplate dividendi 50%. Očekuje se da de u narednom razdoblju ova dionica ostvariti 26,4kn zarada po dionici, te da de se zadržati prethodni odnos isplate. Gordonovim modelom je izračunat zahtijevani prinos na dionicu od 15%. Uz koji P/E se prodaju ove dionice? Rješenje: D0=12,00kn d=50%=0,5 E1=26,4kn ks=15% D1= E1 d= 26,40,5= 13,2 D1=D0 (1+g) 13,2=12 (1+g) => g=10% P/E= d (1+g) = 0,5 (1+0,1) = 11 ks-g 0,15-0,1 P/E= 11
Primjer 2: Poduzede ABC isplatilo je dividende u iznosu od 4$. a)Koliko de iznositi dividende po dionici za 10godina ako je stopa rasta 5%. b)Izračunajte stopu rasta dividendi uz pretpostavku da na kraju pete godine dividende iznose 5,87$ Rješenje: D0=4,00kn g=5% t=10god a) D1=D0 (1+g)1 D10=D0 (1+g)10= 4(1+0,05)10= 6,5155kn b) D5=5,87$
Dt=D0 (1+g)t
=> g= t√
-1= 5√
= 7,97%
Primjer 3: Raspolažete sa sljededim podacima: Ispladene dividende 4 Stopa rasta 4% Zahtijevani prinos 12% Izračunajte cijenu dionice Rješenje: D0=4kn g=4% ks=12% = P0=?
P0=52,00kn
Primjer 4: Dionice poduzeda ABC trenutno se prodaju po 53kn. Očekuje se 6%tni rast dividendi. Poduzede ABC isplatilo je 3kn dividendi po dionici. Izračunajte zahtijevani prinos. Rješenje: P0=53 g=6% D0=3kn ks= D0(1+g) + g = 31,06 +0,06 = 12% ks=12% ks=? P0 53
21
Primjer 5: Value Line Investment Survey objavilo je slijedede podatke za poduzede ABC: dividende kroz proteklih 5 godina D-5=2,00 D-4=2,05 D-3=2,10 D-2=2,24 D-1=2,56 D0=2,68 Beta 1,10 . Prema Wall Street Journal-u: Kamatna stopa na 90-dnevne trezorske zapise iznosi 6% Premija rizika na tržišni indeks 6% Izračunajte cijenu dionice poduzeda ABC! Rješenje: P0=? Nemamo g, pa ga moramo izračunati! g=? (u formulu uvrštavamo prvu i zadnju dividendu!) D0=D-5(1+g)5 =>u ovom odnosu nam je jedina nepoznanica g, pa demo izvudi g! 2,68=2(1+g)5 2,68/2= (1+g)5 1,34=(1+g)5 / 5 √ 1,06= 1+g g=1,06-1 g=0,06=6% Nemamo ks, pa ga moramo izračunati! ks =? ks= kF + β (kM – kF) kF=6% kM – kF=6% β=1,1 ks= 6% + 1,1 (6%) ks= 12,6% Sada imamo sve potrebne podatke za izračun cijene: D0=2,68 g=6% ks= 12,6% =>
22
Primjer 6: Krajem godine poduzede ABC isplatit de 6 kn dividendi po dionici. Iste se dividende očekuju i krajem druge godine. Krajem trede godine očekivane dividende iznosit de 7 kn po dionici. Nakon toga očekuje se 4%-tni rast dividendi. Izračunajte cijenu dionice ako je zahtijevani prinos 10%. Rješenje: P=? ks=10% D1=6 D2=6 D3=7
Primjer 7: Poduzede ABC nedavno je isplatilo 4 kn dividendi po dionici Zarade za istu godinu iznose 8 kn po dionici Zahtijevani prinos je 11% Stopa rasta dividendi 6% Izračunajte odnos cijene i zarada. Rješenje: D0=4 E0=8 ks=11% g=6%
23
Investicijska analiza Riješeni zadaci s vježbi
-Vježbe 4Račun margine i opcije
24
Primjer 1. Investitor je otvorio račun margine kod brokerske tvrtke, jer želi preko računa margine kupiti 200 dionica poduzeda ABC po $40/po dionici. Kako bi obavio kupnju posudio je od brokera $3.000. Izračunajte: a)Iznos (%) računa margine investitora u vrijeme kupnje b)Iznos (%) računa margine uz pretpostavku da cijena dionice poduzeda ABC iznosi $60 c)Iznos (%) računa margine uz pretpostavku da cijena dionice poduzeda ABC iznosi $35 Rješenje: a)200 dionica 40$= 8000$ -> posudio 3000 -> vlastiti udio 5000 b)200 dionica 60$= 12000$ -> posudio 3000 -> vlastiti udio 9000 c)200 dionica 35$= 7000$ -> posudio 3000 -> vlastiti udio 4000 Primjer 2. Investitor je položio 15.000 na račun margine kod brokerske kude. Zahtjev za inicijalnu marginu je 50% Izračunajte maksimalni iznos koji investitor može uložiti u dionice putem kupnje na marginu? Rješenje: Inicijalno ulaganje = 15000 %margine=50%=0,5
15000=0,5 iznos kupnje => Max.iznos kupnje= 15000/0,5= 30.000 Primjer 3. Investitor PB je na početku godine kupio preko računa margine 500 dionica SB Inc. po 35$ po dionici. Zahtjev za inicijalnu marginu je 45%, a godišnja kamatna stopa na kredit po računu margine je 12% Na kraju godine cijena dionice SB Inc. narasla je na 40$. Koliki je prinos ostvario investitor PB? Rješenje: 17.500 => iznos kupnje (50035$) 7.875 => inicijalno ulaganje; 45% (17.5000,45) 9.625 => kredit (iznos kupnje-inicijalno ulaganje= 17.500-7.875) 1.155 => kamate na kredit (9.6250,12) 20.000 => konačna vrijednost ulaganja (500 dionica 40$) Toliko je on zapravo uložio svojih novaca,a ne 17500!
R= (20000-17500) – 1155= 17,08% 7875 2.način: po formuli: ROR= Pt+1 - Pt+Dt – (kd(1-im)Pt) = 20000-17500+ dividende(nemamo) – (0,12(1-0,45)17500) = (20000-17500) – 1155 = 17,08% imPt 0,45 17500 7875
25
Primjer 4 Investitor je kupio call opciju na dionicu s izvršnom cijenom 120 za 10kn. Tekuda cijena dionice iznosi 100. Za koliko % mora porasti tekuda cijena dionice kako investitor ne bi pretrpio gubitak? Rješenje: Izvršna cijena E=120 Call opcija C=10 Tekuda cijena dionice P=100 =>dioničar de platiti: (120+10) -100 = 30% 100 Primjer 5
Investitor je kupio put opciju na dionicu s izvršnom cijenom 110 za 15kn. Tekuda cijena dionice iznosi 115. Za koliko % mora pasti tekuda cijena dionice kako investitor ne bi pretrpio gubitak? Rješenje: Izvršna cijena E=110 Put opcija X=15 Tekuda cijena dionice P=115 =>dioničar de platiti: (110-15) -115 = -17,39% 115 Primjer 6 Izračunajte za koliko mora porasti cijena dionice na koju je izdana call opcija kako bi vlasnik opcije zaradio 15%-tni prinos na svoje ulaganje ako su zadani slijededi podaci Tekuda tržišna cijena dionice 280, Izvršna cijena 300, a Cijena opcije 24 Rješenje: Izvršna cijena E=300 Call opcija C=24 Tekuda cijena dionice P=280 =>((241,15) + 300) -280 = 17% 280
26
