TEORÍA DE INVENTARIO INVENTARIO 1. DEFINICIÓN DE INVENTARIO: El costo de mantener un cierto número de unidades en inventario puede ser importante para una empresa. El objetivo de la Teoría de Inventarios es establecer técnicas para minimizar los costos asociados a un esquema de inventario para satisfacer una demanda. En el caso de los inventarios, se han escrito enciclopedias completas sobre su manejo, por lo que resumir en tan breve espacio, algunos de los criterios fundamentales para su manejo, equivale a lo que los expertos en mercadeo llaman dar una degustación del producto, buscando de esta manera, que los interesados indaguen más adelante, formas de adquirir una mayor cantidad de este. Este documento pretende dar herramientas para mejorar la toma de decisiones sobre inventarios, no da elementos para la manipulación de estos. Los modelos que se van a mencionar son relativamente sencillos y se recomienda que en la medida de lo factible se "juegue" con ellos, en una hoja de cálculo, creando diferentes escenarios, con el objeto de ver las consecuencias de algunos posibles errores en el papel, sin necesidad de sufrirlos en la realidad.
2. COSTOS BÁSICOS DE INVENTARIO En los Modelos de Inventarios I nventarios se manejan manejan dos tipos de costos básicos: básicos: a) Costo de Gestión Anual (CGA)
Mantenimiento de Inventario Anual (CMIA) b) Costo de Mantenimiento
a)
COSTO DE GESTION ANUAL (CGA). Es el costo de adquisición de todos los pedidos que se hace al año. Este costo esta constituido por: El Costo de Pedido (Cp) obtenido por todo el gasto necesario para hacer hacer una orden de compra, o una orden de fabricación, y el Número de pedidos al año obtenido por la demanda anual entre la cantidad comprada o fabricada (Demanda Anual/Cantidad a comprar); por lo tanto el Costo de Gestión Anual esta dado el costo de un pedido multiplicado por el número de pedidos que se hacen al año.
Definición de Variable y elaboración de
Formulas: D = Demanda anual de un producto Q = Cantidad Cantidad a comprar de dicho producto
No = Número Número de Pedidos Pedidos al Año Año D = 1200 unidades / año Q = 200 unidades / pedido No = D / Q 1200 unidades /año No = ---------------------------- = 200 unidades / pedido
6 pedidos / año
Ejemplo: tenemos tenemos el dato de que el Costo de un pedido es S/. 55. Cp = S/. 55 nuevos soles / pedido
COSTO DE GESTIÓN ANUAL (CGA) CGA = = =
Cp * D / Q 55 nuevos soles / pedido * 6 pedidos / año S/. 330 nuevos soles / año
Otro indicador: Intervalo entre Pedidos. Es otro indicador en la teoría de inventarios que nos da el tiempo entre pedidos; es decir es el tiempo que transcurre de un pedido a otro, generalmente es constante. IPo = Intervalo entre pedidos pedidos para facilidad de cálculos debe ser en días IPo en años / pedido IPo = (Q / D)
....... En Años
200 unidades / pedido IPo = ----------------------------- = 0.1666666 años / pedido 1200 unidades /año
IPo en meses / pedido
IPo = (Q / D) * 12
....... En meses
200 unidades / pedido IPo = -------------------------- = 0.1666666 0.1666666 años / pedido * 12 meses meses / 1 año 1200 unidades /año = 2 meses meses / pedido pedido IPo en días / pedido
IPo = (Q / D) * 365
....... En días
200 unidades / pedido IPo = -------------------------- = 0.1666666 0.1666666 años / pedido pedido * 365 365 días / 1 año 1200 unidades /año = 60.83 días / pedido pedido b) COSTO DE MANTENIMIENTO DE INVENTARIO ANUAL (C M I A)
Se da por unidad por año, y también se da como un costo de mantenimiento de inventario total anual. Este costo constituye el costo de sostener o mantener el inventario y comprende: del dinero invertido en inventario inventario el el cual podría ser utilizado utilizado para 1) El costo del otros propósitos. de almacenamiento es decir costos de almacenaje y de 2) El costo del espacio de servicios tales como luz, calefacción, refrigeración refrigeración etc. 3) El costo de obsolescencia, costo de saqueado, el costo de seguro, impuestos
sobre los artículos en inventario, etc. 4) Costo de Escasez o de carecer existencias, este costo se presenta con el
agotamiento de las existencias de un producto terminado o de cierto material o componente. Si esto ocurre podrían haber dos alternativas : 4.1 Que el pedido sea entregado mas tarde o después, en este caso la venta
no se pierde pero se invierte un costo extra como resultado de dicha expedición o envío muy especial o algún costo extra de transporte. tr ansporte. 4.2 Que La venta se pierda en este caso no solamente no tenemos la ganancia
de esta venta si no que también podemos perder ventas futuras y la confianza de los clientes.
Definición de Variable y elaboración de Formulas:
Ch = Costo de Mantener una Unidad en Inventario al año. Q/2 = Es el Inventario Anual Promedio. K = Costo de un artículo o de un Item (S/. Nuevos soles) K*(Q/2)= Es el valor económico (Costo) del Inventario Promedio. Fh = Porcentaje anual del valor del producto o artículo en inventario. Si (Q/2) es igual a una unidad, entonces el porcentaje anual del valor económico (Costo) de un artículo es Fh*K, y esto es lo que cuesta mantener en inventario una unidad del producto o artículo al año; esto sería el Ch, por lo tanto Ch = Fh * K Entonces si (Q/2) toma su valor correspondiente podemos calcular el costo de Mantenimiento de Inventario Anual (CMIA) CMIA = Ch * (Q/2)
o CMIA = Fh * K * (Q/2)
Ejemplo de aplicación: Datos
K = S/. 90 nuevos soles Fh = 5 % anual = 0.05 / año Ch = Fh * k = 0.05 / año * 90 nuevos soles / unidad = S/. 4.50 nuevos soles / unidad x año Q = 200 unidades Inventario promedio = Q / 2 = 200 / 2 = 100 unidades CMIA = Ch * (Q/2) nuevos soles / año
= 4.50 nuevos soles / unidad x año * 100 unidades = 450
COSTO TOTAL ANUAL
= CGA + CMIA = = S/. 330 nuevos soles / año + 450 nuevos soles / año = S/. 780 nuevos soles / año
3. MODELO EOQ 3.1. MODELO EOQ SIN FALTANTES TA: Tiempo
de Aprovisionamiento, es el número de unidades de tiempo que demora el pedido desde que se emite la orden de compra hasta que llega el pedido, generalmente es en días.
PR: Punto
de R e orden, es el número de unidades (Productos o artículos) que debe haber en inventario en el momento que se hace el pedido.
Caso A: Lote fijo, Demanda Variable TA = 0, PR = 0: Este tipo de modelos se caracterizan por que cada vez que se hace un pedido (Qo) cuando las E.D., llegan a Cero se pide una cantidad fija de allí su nombre lote fijo; pero como la demanda es variable entonces el intervalo entre pedidos o el intervalo de un pedido a otro varía. Es caso A, es semejante al modelo clásico de los inventarios.
Debemos ir observando cuales son los datos que se necesitan para cada caso en los inventarios de Lote Fijo.
Indicadores y sus formulas del caso A para Lote Fijo.
1.
Lote Económico (Qo) 2 * Cp * D Qo =
2.
Ch
=
_ Unidades
Número de Pedidos al año (No) No = D/Qo =
3.
_ Pedidos al año
Intervalo entre Pedidos (IPo) IPo = (Qo/D)
=
_ años
IPo = (Qo/D)* 12 =
_ meses
IPo = (Qo/D) * 365 =
_ días
4.
Costo Total Optimo (CTo)
5.
Decisión: Cada vez que las existencias Disponibles lleguen a cero pedir una cantidad fija Qo.
Representación Gráficamente:
Ejemplo 01: La demanda anual esperada de un artículo es de 10000 unidades, el costo de pedido es S/ 10.00, el costo de mantener una unidad de inventario es S/. 0.20 y el costo de un articulo es S/. 5.00. Hallar indicadores y la Decisión:
Solución: Datos : D = 10000 unidades Cp = S/ 10.00 nuevos soles Ch = S/ 0.20 nuevos soles K = S/ 5.00 nuevos soles
Resolviendo : 2 * Cp * D 1. Qo =
Ch
Qo = [(2*l0*10000)/0.2]1/2 =
1000 unidades
2. No = D/Qo = 10000/1000 = 10 pedidos al año 3. IPo = (Qo/D) = 1/No = 0.1 años 4. CTo = CGA + CMIA + KD Cp *
CTo =
D
Qo +
Ch *
Qo
2
+ K*D
CTo = 10*10+0.2*(1000/2)+5*10000 CTo = S/. 50200 nuevos soles.
5. Decisión:
Para obtener el CTo mínimo esperado de S/. 50200 y satisfacer las 10000 unidades esperadas al año, cada vez que las existencias disponibles sean cero pedir 1000 unidades o cada 0.1 años pedir 1000 unidades, en promedio 10 veces al año.
Caso B : Lote fijo, Demanda Lineal TA > 0, PRL > 0: En este caso asumimos un Punto de Re orden Lineal (PRL). Entonces debemos determinar el nivel de reposición (PRL); Como se conoce con certeza la demanda durante el tiempo de aprovisionamiento, podemos determinar la tasa de demanda o de utilización durante el tiempo de aprovisionamiento (dA) dividiendo la demanda entre el número de días que se trabaja al año y esto lo multiplicamos por el número de días que dura el tiempo de aprovisionamiento para obtener el PRL.
PRL : Punto de Re orden Lineal ó Punto de Re orden (PR), para la demanda lineal durante el tiempo de aprovisionamiento. TA : Tiempo de aprovisionamiento > 0 dA : demanda o una taza de utilización esperada durante el TA.
dA = D
(en años) ------Si TA esta en años
dA = D /12 (en meses)----- Si TA esta en meses dA = D / 365 ( en días)--- Si TA esta en días
PRL : El PR (Punto de Re orden) es un valor arbitrario de las existencias disponibles en donde el pedido se hace de tal manera que no se produzcan faltantes durante el Tiempo de Aprovisionamiento hasta que llegue el pedido. PRL = dA * TA =
Unidades .
Indicadores y Formulas para obtenerlos: Las formulas son las mismas que las anteriores, salvo las nuevas que se incrementan. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Qo = Unidades. No = pedidos al año. Ipo = Días PRL = Unidades. CT = nuevos soles Decisión: Para obtener el CTo y Satisfacer la Demanda anual, cada vez que las existencias lleguen al punto de re orden (PR), pedir Qo unidades.
Ejemplo 01: Una Compañía de impresión usa anualmente 730 placas para empaque, los costos de colocar una orden son S/ 30 nuevos soles, los costos de mantener los inventarios son 30% promedio de su valor de dichos inventarios y una placa cuesta S/ 24.00 nuevos soles. El tiempo que demora en el despacho es conocido con certeza y es igual a 5 días. Hallar los indicadores y dar la Decisión.
Nota: Si no se tiene el numero de días al año, asumimos 365 días. Datos : Para reemplazar en las formulas y obtener la solución: D = 730 unidades al año. Cp = S/ 30 nuevos soles. Fh = 0.30 porcentaje K = S/ 24.00 nuevos soles
TA = 5 días 1. Calculo del lote económico (Qo).
2 * Cp * D Ch
Qo =
Qo = 78 Unidades. 2. Calculo del Numero esperado de pedidos (No)
No = (D/Qo) = 9.359487 ó 9 pedidos al año. 3. Calculo del Intervalo de Pedidos (IPo)
Ipo = (1/No) * 365 = 38.9978 ó 39 Días 4. Calculo del Punto de Reorden Lineal (PRL)
PRL = dA * tA PRL = (730/365)*5 = 10 Unidades. 5. Calculo del Costo total Optimo(CTo) Cp *
Cto =
D
Qo
Ch *
+
Qo
2
+ K*D
CTo = S/. 18081.56923 nuevos soles 6. Decisión :
Para obtener el Costo total mínimo de S/. 18081.56923 nuevos soles, y Satisfacer la Demanda anual de 730 placas, cada vez que las existencias lleguen al punto de re orden 10 unidades, pedir 78 placas 9 veces al año.
3.2.
Modelo EOQ Con Faltantes
En este caso asumimos un Punto de Re orden General (PRG). Por esta razón en estos modelos, nuestro problema es determinar el nivel de reposición (Punto de Re orden General); pero como la demanda es variable no se conocen con certeza la demanda durante el tiempo de aprovisionamiento, entonces trabajando con una Demanda Promedio, asumimos que, durante el tiempo de aprovisionamiento vamos a trabajar una parte como en el caso anterior como si fuera una demanda lineal (así, supuestamente no tendríamos faltantes); pero al mismo tiempo como la demanda es variable asumimos el enfoque de % del Nivel de Servicio (% NS) o de Confianza (% NC), permitiendo también un porcentaje de faltantes o de agotamiento = 100 % - % NC. La interpretación del % NC es, por ejemplo si el modelo permite un nivel de confianza del 92 % esto se interpreta así: Por cada 100 pedidos en el 92 % de las veces se da el servicio y en el 8% no se da por que se presentan faltantes o hay agotamiento de existencias disponibles, esto está relacionado con un soporte de Existencias de Seguridad (ES) cuyo valor en unidades ira en aumento si el Nivel de Confianza aumenta.
Reinterpretación de lo anterior, enfocando este problema bajo dos aspectos:
1) Consideramos una tasa de utilización lineal como la tasa de utilización esperada o
promedio y estimamos luego una tasa máxima de utilización razonable (Demanda Máxima Razonable) en base a datos históricos por lo tanto nuestro punto de re orden establece la cantidad de existencias disponibles para satisfacer esta tasa de utilización máxima razonable durante el tiempo de aprovisionamiento o de demora mientras llega el pedido.
2) Como no conocemos cual será la tasa de utilización durante el periodo de
aprovisionamiento, basándonos en algunos registros podemos determinar la distribución de la variable aleatoria como la tasa de utilización durante el tiempo
de demora.
D
:
demanda promedio de utilización
Dmax
:
tasa de utilización máxima razonable
Dmin
:
tasa de utilización mínima razonable
Nota : Dmax se hace en función a un valor de alfa.
Hallar PRL en tA tal que la probabilidad de agotamiento de existencias no sea mayor que α.
α
Dmin
D
Dmax
EXISTENCIAS DISPONIBLES
dA = Demanda durante el tiempo de Aprovisionamiento dA = D/ 12
Demanda para un tiempo de aprovisionamiento mensual
dA = D / 365 Demanda para un tiempo de aprovisionamiento diario.
Demanda Variable y tiempo de aprovisionamiento mayor que cero (tA de Re orden mayor que cero (PR
0) y punto
0).
Igual que los casos anteriores la cantidad o lote económico es constante y el intervalo o tiempo entre pedidos es variable.
Representación Gráfica:
Donde:
Qo
: Es siempre el mismo o constante .
IPo
: Es un intervalo Promedio entre unidades.
PRL
: Punto de Re orden Lineal, es el número de unidades suponiendo que la demanda o consumo es lineal o conocida y se obtiene :
PRL = dA * tA
Donde :
dA
: Demanda conocida durante el tiempo de Aprovisionamiento, debe estar en las mismas unidades del tA (se recomienda
tA
que la dA este expresado en días) .
: Tiempo de aprovisionamiento promedio Promedio(tA1, tA2, .. ,tAn).
ES
: La cantidad de extensión o de inventario de seguridad está basada en la decisión administrativa sobre el nivel de servicio (NS).
El nivel de servicio es la probabilidad de tener un artículo o ítem en almacén cuando se necesite.
La administración debe hacer un juicio intuitivo de cuál debe ser esta probabilidad. No puede derivarse matemáticamente, los niveles de servicio en general varían del 80% al 99%. Esto significa que la posibilidad de quedar sin artículos o items en el almacén varía entre un 20% y un 1%.
Estableciendo el nivel de servicio o el porcentaje (%) de faltantes( ), donde =(100% - NS%); las existencias de seguridad (ES) se encuentran así:
ES = Kalfa *alfaD * tA
Donde:
K
: Representa la desviación normal estándar para un porcentaje (%) de faltantes ( ), y es el valor de Z que corresponde al nivel de servicio deseado, el cual se obtiene de la tabla de distribución normal, interpolando en algunos casos para cumplir con el nivel de servicio adecuado (NS).
D
:
Representa la desviación normal de la demanda y de estar en las mismas unidades del tiempo de aprovisionamiento(tA).
Desviación de la Demanda Anual
D Desviación de la Demanda Mensual
D*
1 12
Desviación de la Demanda Diaria
D*
1 N Díasalaño
Nota: El producto de K
*
D
es o representa la desviación estándar de la
demanda del tiempo de aprovisionamiento ó tiempo de entrega (Generalmente por defecto el tiempo de aprovisionamiento es en días).
Este modelo (Caso C : Lote fijo, Demanda Variable TA > 0, PRG > 0) se usa cuando no se conoce el costo por faltantes, por lo tanto los faltantes se ignoran y se supone que la incertidumbre en la demanda es despreciable, en este caso se usan los conceptos de existencias de seguridad y nivel de servicio. Por lo tanto, para hacer un nuevo pedido, como la demanda es variable, es necesario conocer el PRG (Punto de Re orden General) que será una misma cantidad de artículos en inventario cada vez que se hace un pedido.
Cálculos para determinar los indicadores para la Decisión : en este tipo de modelos:
1. Calculo del lote económico (Qo)
2 * Cp * D Qo =
Ch
2. Calculo de numero esperado de pedidos al año (No)
No
=
D Q
3. Calculo del intervalo Promedio entre pedidos (IPo)
IPo =
Qo D
Intervalo en años :
IPo =
Qo D
Qo
IPo =
*1
D
*12
: en años;
: en meses, y
Qo
IPo =
D
* # dias al años : en dias.
4. Calculo del Punto de Existencias de Seguridad (ES)
ES
= K
*
D * tA
5. Calculo de Punto de Reorden General (PRG)
D
PRG
= PRL + ES =
* tA
# dias _ año
+ ES
6. Calculo del costo Total Mínimo Optimo (CTo):
CTo =
Cp *
D Qo
+
Ch *
Qo
2
+ Ch * ES + K * D
7. Decisión General :
Para obtener el costo total mínimo anual esperado de (CTo) y satisfacer la demanda anual esperada de (D) cada vez que las Existencias Disponibles (ED), lleguen a un nivel del Punto de Re orden General (PRG), pedir una cantidad igual a (Qo), con un intervalo promedio de (IPo) días, número de pedidos, (No) veces al año.
Ejemplo de Aplicación : El proveedor de la tienda de un comerciante de aceites de motor es un almacén lejano. Con pocas excepciones, el almacén puede abastecer cualquier producto que se le pida en cualquier cantidad. Uno de los artículos requeridos es aceite de motor de automóviles. La demanda promedio de aceite es de 5 cajas por día y se
distribuye normalmente, siendo el costo por caja S/ 25.00. El tiempo de entrega varía un poco, con un promedio de tres días. La desviación estándar para la demanda del tiempo de entrega o aprovisionamiento es 39 cajas, los costos de ordenar o de pedido se estiman en S/ 1.50 por orden. El costo de conservación o de mantenimiento de inventario es de S/ 1.00 por caja por año. El comerciante quiere 98% de nivel de servicio en el aceite de motor. Si la tienda abre 6 días a la semana durante 50 semanas al año, se pide para este modelo, los indicadores del sistema y su decisión.
Solución :
En este caso no nos dan la demanda anual, entonces para calcular o conocer la demanda anual promedio, se tiene en cuenta en este caso que la tienda abre 6 días a la semana durante 50 semanas al año (la tienda trabaja 300 días al año), Entonces :
D
= (5 cajas/día)(6 días/semana)(50 semanas/año) = 1500 cajas / año k = S/. 25.00
TA
= 3 días
D = 39 cajas al año Cp = S/ 1.50 Ch
= S/ 1.00
NS = 98%
-
= 1- NS = 2%
Cálculos de los indicadores del sistema:
1. Calculo del lote económico (Qo)
Qo =
2 *1.5 *1500 1.0
= 67.082039 cajas
2. Calculo de numero esperado de pedidos al año (No)
D
No = Qo
= 1500/67 = 22.3880
3. Calculo del intervalo Promedio entre pedidos (IPo) en días
Qo
IPo =
* N° días al año
D
IPo = ( 67/1500) * 300
= 0.0446667 * 300 (días)
= 13.4 días
4. Calculo de Existencias de Seguridad (ES)
1 ES = K *[ D* 300 * 3 ]= 2.048*39*
1 [ D* 300 * 3 ]
1 300 * 3 = 7.86 aprox. 8 unidades.
Explicación :
Representa la desviación de la demanda del tiempo de aprovisionamiento en días (de las 39 unidades al año).
5. Calculo de Punto de Reorden General (PRG)
D
PRG = PRL + ES =
* tA
# dias _ año
+ ES
PRG = (1500/300)*3 + 8 = 23 unidades
6. Calculo de Costo Total (CTo) :
CTo =
Cp *
D
+
Ch *
Qo
Qo
2
+ Ch * ES + K * D
CTo = 1.50*(1500/67) + 1*67/2 25*1500 CTo
=
+ 1*8 +
S/ 37567.08
7. Decisión :
Para obtener el costo total mínimo anual esperado de S/ 37567.08 y satisfacer la demanda anual esperada de 1500 cajas de aceite de motor de automóviles, cada vez que las Existencias Disponibles (ED), lleguen a un nivel del Punto de Re orden General de 23 cajas, pedir una cantidad igual a 67 cajas, con un intervalo promedio de 13.4 días, 23.38 veces al año.
4. MODELO LEP 4.1. Modelo LEP sin faltantes Para este modelo se tendrá en cuenta una ruta de producción (R) que no es más que el promedio de unidades producidas en un período específico, la cual se mantiene constante. Además, dicha rata de producción es mayor que la demanda en dicho período, por lo cual cuando se satisface a esta última quedan sobrantes en inventario. En este momento no se asumira un costo de adquisición a menos que se acaben las existencias.
Deduciendo de la gráfica : En este modelo, se hace referencia a los niveles de producción, entonces se hablará de costos por Orden de Producción (Cop) como aquel que repercute por mandar a fabricar una cantidad dada de producto en vez de lo que se consideraba como costo de pedido en los modelos previos. Teniendo en cuenta esto, tenemos que el Costo total en un período está dado por:
Considerando todo en función de la variable Q tendremos que deducir de la gráfica que:
Reemplazando en la función de Costo total de un período:
Calculamos la función de Costo Total en un período prolongado:
Asimismo procedemos a determinar la cantidad óptima Q* a partir de la función CTA, para esto derivamos, igualamos a cero y despejamos la variable señalada. Esto es:
EJEMPLOS 1. Uno de los artículos que produce Moore-Funn es una muñeca. Tiene una demanda bastante constante de 40 000 por año. El cuerpo de plástico suave es el mismo para todas las muñecas, pero la ropa se cambia periódicamente para ajustarse a los diferentes gustos. La corrida de producción se estima en 350 dólares. Una muñeca se vende por 2.50 dólares en un canal al menudeo esta avaluada a 0.90 dólares cuando sale en línea de producción. Los costos completos de acarreo para los artículos de producción se establecen en 20% del costo de producción y se basa en el nivel promedio de inventario. A partir de estas cifras para el costo, ¿cuál es el lote económico de producción?, el número de corridas de producción por año.
Cp=0.90 dólares Cop=350 D=40000 muñecas R=400000 Cmi=0.20*0.90 2 Q = (2*350*40000)/ {(0.20*0.90)*(1-40000/400000)} 2 Q = 172.840000 Q=13.146 muñecas NUMERO DE CORRIDAS DE PRODUCCION POR AÑO= D/Q= 40000/13.14= 3
3.All star bat, suministra bates de béisbol a equipos de ligas mayores, después de un periodo inicial en enero la demanda durante una temporada de béisbol de 6 meses es aproximadamente de 100 bates por mes, suponiendo que en el proceso de producción de bates se pueden manejar hasta 4000 bates por mes, que los costos de puesta de marcha de la producción de bates son de $150 dólares mensuales, que los costos de producción es de 10 dólares por bate y que los costos de posesión tienen una tasa mensual de $ 21. ¿Qué tamaño de producción recomendaría usted para cumplir con la demanda durante la temporada de beisbol? Si all-estar opera durante 20 días del me ¿Qué tan menudo opera el proceso de producción y cuál es el tamaño de corrida del producto? D= 100 bates /mes R= 4000 bates/mes Cop= $150 Cu=$10 Cmi=$0.2 2 Q = (2*150*1000)/ {(0.2)*(1-1000/4000)} Q=1414 unidades Tiempo de lote de producción T= 250*Q/D *6 = (125*1414)/(1000*6)= 29.4 DIA TAMAÑO DE LOTE DE PRODUCCION N=RT= 4000*20
N=8000 UNIDADES 4. Una empresa productora de papel maneja los siguientes datos para tomar decisión en su inventario: R= 8000 UNIDADES/AÑO D= 2000 unidades/año Cop= $300 Cmi=$1.60 unidad/año Q optimo= 500 unidades cada mes 1. ¿recomendaría usted cambiar el sistema actual de inventario, y por qué? 2 Q = (2*300*2000)/ {(1.60)*(1-2000/8000)} Q=1000unidades Recomiendo cambiarlo porque con el actual están faltando al inventario y no se produce de la manera adecuada. 5. Calcula la cantidad optima de pedido que debe realizar un aempresa teniendo en cuenta los siquientes datos: 1. Coste de adquisición de $15 por pedido 2. Coste de mantenimiento de 20% por año 3. Consumo medio anual de 4000 unidades 4. Precio unitario de $5 2 Q= (2*4000*15)/5*0.20 2 Q= 120000 Q=346.4 UNIDADES
4.2.
Modelo LEP Con faltantes
Este modelo tiene la particularidad de que ya no se piden los productos sino que son producidos por la misma entidad y además se admite faltante.
Tiene las siguientes características:
La demanda es constante y conocida. Admite faltante. Existe un costo de mantener inventario. Existe un costo por producir. Existe un costo de operación.
Los costos siempre son constantes. En este modelo la capacidad del sistema o tasa de producción es mayor a la tasa de demanda.
En donde, R=tasa de producción d=tasa de demanda
se tiene lo siguiente:
A partir de las expresiones previamente halladas, se puede plantear lo siguiente:
Con esto ya se tienen todas las herramientas para plantear la ecuación del costo total con el siguiente procedimiento:
Haciendo A=1-d/R facilitaría mucho el procedimiento para hallar los óptimos. Al hacer esto y con ayuda del cálculo multivariado se tiene lo siguiente:
Y por último se logra obtener el cantidad y faltante óptimos, los cuales son:
Ejemplos: 1. En una empresa fabricadora de juguetes ,cada vez que se produce un lote se incurre en un costo de preparación $30, El costo de mantenimiento de inventario de un juguete es de $0.5 mes, la demanda es 15.000 juguetes anuales y la tasa anual es de 20.000 juguetes.Cada juguete que falta cuando se necesita cuesta $20.Indique cual es la cantidad optima a pedir.
2. la demanda de un articulo en una empresa es de 36000 unidades al año y la empresa puede producir este articulo a una tasa de 6000 unidades por mes. El costo de organizar una corrida de producción es de $1000 y el costo de almacenamiento de una unidad al mes es de $30 centavos, el costo de una unidad es de $4 y el costo de una unidad agotada es de $40 por año. Se pide calcular la cantidad óptima pedida, la cantidad agotada y el inventario máximo
