UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA: INGENIERIA PETROLERA
LA PAZ – BOLIVIA Martes, 15 de junio del 2010
INTRUSIÓN DE AGUA EN LOS YACIMIENTOS
INTRUSIÓN DE AGUA 1. INTRODUCCION Muchos yacimientos están limitados parcial o totalmente por rocas saturadas con agua, denomi denominada nadass acuífe acuíferos ros (latín (latín:: "aqua" "aqua"-agu -agua; a; "ferre""ferre"-llev llevar) ar) !os acuífero acuífeross pueden pueden ser muy grandes en comparacin con el yacimiento adyacente, caso en el cual se consideran de e#tens e#tensin in infini infinita, ta, $a%o $a%o todo todo punto punto de vista vista prácti práctico co &am$i' &am$i'n n pueden ser tan pequeos pequeo s que su efecto so$re el comportamiento comportami ento del yacimient yacim iento o puede pued e considera cons iderarse rse insig insigni nifi fican cante te l propi propio o acuíf acuífer ero o puede puede esta estarr tota totalm lmen ente te limi limita tado do por por una roca roca impermea$le, de manera que el yacimiento y acuífero forman %untos una unidad volum'trica o cerrada (fig *+) or otra parte, el yacimiento puede aflorar en uno o más lugares lugares donde puede rea$astecer rea$astecerse se de aguas superfi superficial ciales es (fig (fig ) or .ltimo, .ltimo, pueden e#istir acuíferos prácticamente hori/ontales con el yacimiento adyacente, o, inclusive, en el caso caso del $orde de cuencas cuencas estruct estructura urales les,, puede puede encontr encontrars arsee por encima encima del yacimiento y suministrar un tipo de flu%o artesiano de agua al yacimiento 0na 0na caíd caídaa de pres presi in n en el yacim acimie ient nto o hace hace que que el acuí acuífe fero ro reac reacci cion onee para para contrarrestar o retardar la declinacin en la presin, suministrando una invasin o intrusin de agua a gua que puede ocurrir ocurrir de$ido a: (a) (a) e#pansin e#pansin de agua, ($) ($) e#pansiones e#pansiones de otras acumulaciones de hidrocar$uros conocidas o ignoradas en el acuífero (1ec 2), (c) compresi$il compresi$ilidad idad de la roca del acuífero, acuífero, y (d) flu%o artesiano, donde el acuífero se eleva por encima del nivel del yacimiento, aflore o no, y $ien si el afloramiento es rea$astecido por aguas superficiales o no 3esd 3esdee el punt punto o de vist vistaa anal analít ític ico, o, el acuí acuífe fero ro pued puedee cons consid ider erar arse se una unidad unidad independ independien iente te que sumini suministr straa agua al yacimi yacimiento ento de $ido a las variacione variacioness con tiempo tiempo de la presi presin n en el limit limite, e, es deci decir, r, la pres presi in n prom promed edia ia en el cont contac acto to petrleo-a petr leo-agua gua o gas-agua gas-a gua !a presin en el límite, por lo general, es más alta que la presin promedia pro media del yacimien yaci miento; to; sin em$argo, em$a rgo, algunos alg unos casos caso s no n o prese p resentan ntan diferen dife rencia cia alguna entre las dos, y la presin promedia del yaci miento miento se emplea emplea como la presin presin promedia promedi a en e n el e l límite límit e !a intru sin de d e agua, ag ua, 4a y la rata de intrusin de agua, han sido e#presadas correctamente en muchos casos como funciones de la presin en el límite p y del tiempo t, por las siguientes ecuaciones: (a) cuacin cuacin de 1chilthuis 1chilthuis 5 de estado estado continuo: continuo:
3onde 6 es la constante de intrusin de agua en $arriles por día por lpc y (p7-p) la caída de presin en el límite, en 8pc ($) cuacin de 9urst de estado contin.o modificado
INTRUSIÓN DE AGUA 1. INTRODUCCION Muchos yacimientos están limitados parcial o totalmente por rocas saturadas con agua, denomi denominada nadass acuífe acuíferos ros (latín (latín:: "aqua" "aqua"-agu -agua; a; "ferre""ferre"-llev llevar) ar) !os acuífero acuífeross pueden pueden ser muy grandes en comparacin con el yacimiento adyacente, caso en el cual se consideran de e#tens e#tensin in infini infinita, ta, $a%o $a%o todo todo punto punto de vista vista prácti práctico co &am$i' &am$i'n n pueden ser tan pequeos pequeo s que su efecto so$re el comportamiento comportami ento del yacimient yacim iento o puede pued e considera cons iderarse rse insig insigni nifi fican cante te l propi propio o acuíf acuífer ero o puede puede esta estarr tota totalm lmen ente te limi limita tado do por por una roca roca impermea$le, de manera que el yacimiento y acuífero forman %untos una unidad volum'trica o cerrada (fig *+) or otra parte, el yacimiento puede aflorar en uno o más lugares lugares donde puede rea$astecer rea$astecerse se de aguas superfi superficial ciales es (fig (fig ) or .ltimo, .ltimo, pueden e#istir acuíferos prácticamente hori/ontales con el yacimiento adyacente, o, inclusive, en el caso caso del $orde de cuencas cuencas estruct estructura urales les,, puede puede encontr encontrars arsee por encima encima del yacimiento y suministrar un tipo de flu%o artesiano de agua al yacimiento 0na 0na caíd caídaa de pres presi in n en el yacim acimie ient nto o hace hace que que el acuí acuífe fero ro reac reacci cion onee para para contrarrestar o retardar la declinacin en la presin, suministrando una invasin o intrusin de agua a gua que puede ocurrir ocurrir de$ido a: (a) (a) e#pansin e#pansin de agua, ($) ($) e#pansiones e#pansiones de otras acumulaciones de hidrocar$uros conocidas o ignoradas en el acuífero (1ec 2), (c) compresi$il compresi$ilidad idad de la roca del acuífero, acuífero, y (d) flu%o artesiano, donde el acuífero se eleva por encima del nivel del yacimiento, aflore o no, y $ien si el afloramiento es rea$astecido por aguas superficiales o no 3esd 3esdee el punt punto o de vist vistaa anal analít ític ico, o, el acuí acuífe fero ro pued puedee cons consid ider erar arse se una unidad unidad independ independien iente te que sumini suministr straa agua al yacimi yacimiento ento de $ido a las variacione variacioness con tiempo tiempo de la presi presin n en el limit limite, e, es deci decir, r, la pres presi in n prom promed edia ia en el cont contac acto to petrleo-a petr leo-agua gua o gas-agua gas-a gua !a presin en el límite, por lo general, es más alta que la presin promedia pro media del yacimien yaci miento; to; sin em$argo, em$a rgo, algunos alg unos casos caso s no n o prese p resentan ntan diferen dife rencia cia alguna entre las dos, y la presin promedia del yaci miento miento se emplea emplea como la presin presin promedia promedi a en e n el e l límite límit e !a intru sin de d e agua, ag ua, 4a y la rata de intrusin de agua, han sido e#presadas correctamente en muchos casos como funciones de la presin en el límite p y del tiempo t, por las siguientes ecuaciones: (a) cuacin cuacin de 1chilthuis 1chilthuis 5 de estado estado continuo: continuo:
3onde 6 es la constante de intrusin de agua en $arriles por día por lpc y (p7-p) la caída de presin en el límite, en 8pc ($) cuacin de 9urst de estado contin.o modificado
c es la constante de intrusin de agua en $arriles por día por lpc; (p7-) es la caída en presin presi n en el límite, en lpc, y a es una cons tante tan te de conver con versi sin n de tiempo tiem po que depende de las unidades del tiempo t (c) cuacin de van verdingen y 9urst+ de estado no continuo
3onde 3onde es la constan constante te de intrus intrusin in de agua en $arril $arriles es por li$ra li$ra por pulgada pulgada cuadrada,
2. ANALOGÍA HIDROSTÁTICA DE INTRUSIÓN DE AGUA !a figura figura *> presenta dos dos tanques tanques conectados conectados entre entre sí por una el acuíf acuífero ero 8nic 8nicia ialm lmen ente te am$os am$os tanqu tanques es se ll en an a un mism mismo o nive nivell y tienen tienen la misma misma pr es i n pi ?u an do el ta nq ue - ya ci mie mi e nt o se pr o du ce a un a ra ta co ns ta nt e, la pr es in i n ca e@ rá pi da men me n te a@ pr in ci pi o
n cualquier momento, momento, cuando la presin ha disminuido disminuido a un valor p, la rata de intrusi intrusin n de agua, seg.n seg.n la ley de 3arcy 3arcy (c A>) será proporcional proporcional a la per p er me a $ ilid il id ad de la ar en a en la tu $e rí a, aB ár ea de la se cc in i n tr an sv er sa l y a la caída de presin (pi -p); e inversamente proporcional a la viscosidad del agua y a la longitud de la tu$ería, tu$ería, siempre siempre y cuando la presin presin del acuífero acuífero permane/ permane/ca ca constante sta presin permanecerá constante si se reempla/a el agua agua sali salida da del del
tanque-acuífero, o apro#imadamente constante si el tanque-acuífero es considera$lemente mayor que el tanque-yacimiento !a rata má#ima de intrusin de agua ocurre cuando p C D, y si es mayor que la rata volum'trica de vaciamiento del yacimiento, entonces a alguna presin intermedia las ratas de intrusin y vaciamiento serán iguales y la presin del yacimiento se esta$ili/ará sta analogía de la intrusin de agua en estado continuo en un yacimiento se e#presa analíticamente por la c (*>) donde la cons tante 6 depende de la permea$ilidad y dimensiones del acuífero y de la viscosidad promedia del agua en el acuífero 1i en el modelo de Ba figura *>, el tanque-acuífero no es suficientemente grande o no es rea$astecido a medida que suministra agua al tanque-yacimiento, a medida que la produccin toma lugar, el nivel p, en el acuífero descende rá, lo mismo que el potencial o activid ad del acuífero n algunos yacimientos esta disminucin es e#ponencial y puede apro#imarse por la c(*) donde el valor de scende nte de 6 está representado por eElog at n este caso la presin del yacimiento no podrá nunca esta$ili/arse por completo a una rata de produccin constante, y siempre disminuirá a una rata que depende de las dimensiones relativas del yacimiento y del acuífero, de la rata de produccin y de la resistencia ofrecida al flu%o por la tu$ería de cone#in
!a figura * presenta una analogía hidrostática de una intrusin de agua en estado no continuo, donde al tanque-yacimiento a la derecha se le ha conectado una serie de tanques cuyos diámetros van aumentando gradualmente y están unidos por una tu$ería llena Fe arena de diámetro y permea$ilidad constante, pero cuya longitud disminuye entre los tanques de mayor diámetro 8nicialmente, todos los tanques se llenaron a un nivel com.n o presin pi < medida que la produccin avan/a, la presin del tanque-yacimiento disminuye, produciendo una intrusin de agua del tanque >, lo que a la ve/ causa una caída de presin en el tanque > !a caída de presin en el ta nq ue 8 in du ce a la ve/ un a in tr us i n de agu a pr ov en ie nte de l tanque , y así sucesivamente s evidente que la caída de presin en los tanquesacuíferos no será uniforme, sino que variará con tiempo, la rata de produccin variará en la forma ilustrada en la figura *+ para el caso de una rata de produccin constante del yacimiento, y en la figura *G para el caso de una presin constante del yacimiento
<.n e#istiendo un n.mero infinito de tanques-acuíferos es evi dente que la presin del yacimiento no podrá nunca esta$ili/arse por comp leto a u na rata de produc cin consta nte, porque parte cada ve/ mayor de la intrusin de agua proviene de una distancia tam$i'n cada ve/ mayor ste efecto está representado en una disminucin del valor 6 en la c (*>) 3icha disminucin en el potencial o actividad del acuífero está incluido en las e#presiones de intrusin de agua de las cs (*) y (*+)
H
DETERMINACIÓN DE LA INTRUSIÓN DE AGUA POR MEDIO DE LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD n un yacimiento que posee un acuífero asociado activo generalmente está presente el fenmeno de intrusin natural de agua n condiciones iniciales, todo el sistema está comprimido $a%o la presin inicial p, Iuando es a$ierto el agu%ero y comien/a a e#traerse hidrocar$uros, todo el sistema comien/a a descomprimirse ara que el acuífero sea activo su volumen de$e ser mucho más grande que el yacimiento 1iguiendo la ley de la dilatacin, la descompresin del agua produce una elongacin y consiguientemente 'sta tiende a invadir al yacimiento, efectuando un $arrido frecuentemente en condiciones de in misci$ilidad
or tanto se puede intuir que la descompresin del acuífero constituye una energía de importancia para el proceso de produccin principalmente por dos ra/ones: primera, si el proceso es inmisci$le el $arrido que se efect.a es eficiente y slo quedará un pequeo volumen residual de hidrocar$uros en los poros de la roca, segundo: la presin declina muy lentamente lo cual permite e#traer la mayor cantidad de fluidos del yacimiento sto es compro$ado por el alto factor de recuperacin en este tipo de empu%es ueden ser identificados dos casos: - empu%e lateral del acuífero n este caso el influ%o del acuífero que act.a lateralmente al reservorio, se va incrementando medida que el área de flu% o se red uce de$ido a la reduccin del radio equivalente del reservorio
Empuje De F!" De# A$u%&e'. l acuífero fluye verticalmente hacia arri$a reduciendo el área seccional del reservorio l estudio de intrusin de agua se puede efectuar con simuladores matemáticos 1in em$argo los m'todos que pueden considerarse clásicos o convencionales que van a descri$irse en este capítulo, tienen su importancia porque constituyen un apoyo a la simulacin matemática, especialmente en la etapa de inicio y a%uste del modelo !a determinacin de la intrusin de agua tam$i'n es importante porque se detectan los vol.menes de invasin, que no pueden ser medidos de ning.n modo, ya que los po/os perforados nunca pretenden atravesar el acuífero, de modo que su determinacin es indirecta, a trav's de estudiar sus efectos 0n primer intento o de determinar el volumen de intrusin es aplicando la frmula de dilatacin, que es:
3onde:
4e volumen de intrusin de agua ls ct, factor de compresi$ilidad total, psi-> >-, caída, de presin, en el acuífero, psi 4>, volumen inicial total del acuífero, ls ste primer intento supone dilatacin lineal, lo cual en realidad no ocurre Radio equivalente. 1i se tiene una superficie <@ plana e irregular encerrada por una curva continua, se llama área equivalente a la superficie de forma circular de igual valor num'rico ntonces puede calcularse el valor del radio de este círculo a partir de la frmula re C (
E, que es el radio equivalente 0n punto cualquiera del acuífero puede ser referenciado por medio de un radio con relacin al centro del acuífero 1e puede calcular la caída de presin entre dos radios sucesivos r > y r iJi conocidos del acuífero, con la ecuacin:
3onde: respectivamente qa C caudal de agua l área se puede calcular como la variacin del volumen con el radio, o sea:
!a resistencia al flu%o es por definicin integral de la anterior ecuacin
y puede calcularse a partir de la
!a superficie del agua que está en contacto con los hidrocar$uros es tericamente un plano hori/ontal de acuerdo a la teoría hidrostática 1in em$argo de$ido a efectos de capilaridad y a, la accin de otras fuer/as resultantes de las diferencia de presin que act.an durante el proceso de produccin pueden ocurrir elevaciones locales en la superficie de contacto Ktra causa es el vaciamiento del reservorio ocasionado por la e# tr ac ci n de fl ui do s producidos el cual es llenado inmediatamente por agua ueden sumarse efectos de conificacin en formaciones po$remente consolidadas
H()*'(+# "e I!*'u)(,! Iuando hay una historia de presiones en un yacimiento, es posi$le aplicar la ecuacin (>LL) para a%ustar el historial de intrusin de agua 1ean pi, p>, p2 , p+, , las presiones del yacimiento tomadas a diferentes tiempos 1e pueden calcular las presiones promedio de la siguiente manera:
y para una presin promedio cualquiera:
por 'sto, las c aídas de presi "n acumuladas correspondientes a los tiempos D, t>, t, t+, , etc, serán:
y para una caída de presi"n cualquiera:
) períodos:
FUNCIÓN DE LEVERETT O CURVA PROMEDIA DE PRESIÓN CAPILAR l m'todo de prediccin de uc6ley-!everett se fundamenta en la teoría de despla/amiento y permite estimar el comportamiento de un despla/amiento lineal de petrleo cuando se inyecta agua o gas a una tasa constante en un yacimiento, en este caso se estimara el volumen de petrleo despla/ado a cualquier tiempo, la tasa de produccin de petrleo y el volumen de agua que se tiene que inyectar por cada volumen de petrleo producido &iene poco aplicacin de$ido a las suposiciones en las cuales se fundamenta, en especial la de flu%o lineal; sin em$argo, se utili/a cuando se toma en cuenta el efecto de despla/amiento en otros m'todos 9a sido modificado para flu%o radial y com$inado con otros m'todos para o$viar algunas de sus limitaciones pa$lo !as suposiciones para desarrollar el m'todo son: > l flu%o es lineal, pero puede modificarse con facilidad para flu%o radial, por lo que no constituye una limitacin fuerte ormacin homog'nea, o sea permea$ilidad y porosidad son uniformes + 3espla/amiento tipo pistn con fugas G 1olo pueden e#istir dos fluidos circulando al mismo tiempo por un determinado punto, así que de$en aplicarse los conceptos de permea$ilidades relativas a dos fases * !os fluidos son inmisci$les, es decir que e #iste presin capilar A !a presin de despla/amiento de$e estar por encima del punto de $ur$u%eo (no e#iste gas li$re), en caso de que se utilice agua para despla/ar petrleo !a tasa de inyeccin y el área perpendicular al flu%o se consideran constantes L lu%o continuo o estacionario 2 !a presin y temperatura de$en permanecer constantes para que e#istan condiciones de equili$rio uc6ley y !everett consideran que ocurren tres etapas durante el despla/amiento de petrleo por agua o por gas: N
N 3espu's de la ruptura ara o$tener la saturacin del frente de invasin y la saturacin promedio de agua, antes y despu's de la ruptura, se requiere construir la curva de flu%o fraccional en funcin de la saturacin de agua 1i la saturacin de agua inicial es mayor que la saturacin de agua irreduci$le, la tangente a la curva se tra/a a partir del punto donde la saturacin de agua inicial, 1Of, corta la curva de flu%o fraccional ara predecir el comportamiento despu's de la ruptura se recomienda ampliar la curva de flu%o fraccional en su fase su$ordinada, entonces se selecciona una saturacin de agua, 1O, mayor que la saturacin de agua del frente, pero menor que la saturacin de agua má#ima !uego se tra/a la tangente a la curva de flu%o fraccional a la saturacin 1O, se e#trapola hasta OC>D y se o$tiene 1Op -1or n el caso de inyectar gas inmisci$le, el procedimiento para construir las graficas y tra/ar las tangentes es similar D Qeferirse a las igs ++$ a la +A
sta funcin adimensional sirve muy $ien en muchos casos para remover discrepancias en las curvas de presin capilar y las reduce a una curva com.n ara derivar J , se tiene en cuenta que la permea$ilidad tiene unidades !, luego el radio en la c de Pc se su$stituye por (k ER)D* !as curvas de permea$ilidad relativa tam$i'n sufren de hist'resis que está relacionada con la hist'resis de las curvas de presin capilar
Pacimientos que son candidatos a ser inyectados con agua usualmente tienen saturaciones de petrleo inferior a la inicial !uego, la condicin inicial del yacimiento estará so$re uno de los caminos de despla/amiento 1i el proceso de reco$ro movili/a aceite, creando un $anco de petrleo con saturacin incrementada de petrleo, el camino de saturacin cam$ia de im$i$icin a drena%e o viceversa !a hist'resis del ángulo de contacto y la rugosidad de las superficies son posi$les contri$uyentes a la hist'resis de las permea$ilidades relativas !a pendiente de la curva de presin capilar durante drena%e, es una $uena medida cualitativa del rango de distri$ucin del tamao del poro ntre más cerca de la hori/ontalidad o entre más plana sea la curva de presin capilar es más uniforme el tamao de los poros dentro de la roca
M-TODOS DE FETOVICH M-TODO DE FETOVICH PARA ACUÍFEROS INFINITOS. •
l análisis de declinacin de curvas se aplica siempre y cuando las condiciones mecánicas del po/o y el área de drena%e del yacimiento permanecen constantes
•
ara hacer predicciones del yacimiento se emplea los análisis de curvas de declinacin
•
l típico análisis consiste en graficar datos de produccin vs tiempo en papel semilog
•
1e a%ustan los datos con una recta la cual se e#trapola hacia el futuro
•
!as reservas se calculan con $ase en una produccin promedia anual para las tasas de produccin e#trapoladas
•
!a declinacin hiper$lica da me%ores resultados, pero presenta dificultades en sus cálculos, es por eso que se prefiere la 9armnica n >2LD et6ovich introdu%o el más significativo desarrollo de las curvas tipo de declinacin
•
•
et6ovich cre una solucin analítica unificada para un po/o productor a presin de fondo constante durante condiciones de límite del flu%o dominadas
•
et6ovich grafic su solucin simultáneamente con las curvas de
•
l asumi que las mismas pueden ser usadas en un reservorio no ideal
•
l resultado final de estas curvas es lo que se conoce como "Iurvas &ipo de et6ovichS
APLICACIONES
Qeservorios con circulacin de fluidos de una sola fase 1istemas de compresi$ilidad continuos pequeos con límites e#teriores radiales 1istemas lineales con fracturas hidráulicas en general !as curvas de tipo de et6ovich son eficaces para los reservorios circulares limitados con un po/o en el centro n los sistemas de gas de alta presin o líquidos no saturados n reservorios estratificados
M/*" "e Fe*01(*$2
9a sido desarrollado para acuíferos finitos (u$licado en F&, Fuly, >2>) 1i la frmula para calcular el índice de productividad, se aplica al acuífero se tiene:
ntonces:
!a ecuaci"n
(> L >)
se puede escri$ir como:
despe%ando pa de est a ecuaci"n,
se tiene:
l t'rmino pict4i es el volumen má#imo (ideal) de intrusin que tericamente ocurriría si la presin en el yacimiento fuera cero ste t'rmino se denota con la constante 4ei or lo tanto, la ecuacin (>L>) resulta:
derivando la presin p con relacin al tiempo, resulta: despe%ando la derivada de la intrusin@ se la puede igualar con la ecuacin (>L>A), sea:
en esta ecuacin se pueden separar varia$les e integrar sin límites, lo cual da:
el valor de la constante puede determinarse trasladándose a las condiciones iniciales ara t C D, pa=pi entonces: IiCpi-p
por lo que reempla/ándola en la ecuacin (>L>2), da:
1i se toman antilogaritmos la ecuacin torna la forma:
n t o n ce s , (>L>A):
r e e mp l a / a n do e s t a e c u a ci n
(>LD)
en
la
separando varia$les y procediendo a integrar sin límites nuevamente, resulta:
al tiempo cero no hay intrusin de agua, por lo tanto:
Iompletando la ecuacin para la intrusin 4e:
que es la intrusin acumulada de agua cuando la presin cae de p> a p sta ecuacin puede aplicarse a un intervalo cualquiera; por e%emplo, para un primer intervalo el incremento TOel, puede escri$irse de la siguiente forma:
donde p> es la presin promedio durante el primer intervalo ara un segundo intervalo el incremento <4e resulta ser:
donde pa> es la presin promedio del acuífero al final del primer intervalo y puede ser calculada por la ecuacin:
y para un período n-simo, el incremento de la intrusin de agua:
3onde:
=ue es la presin promedio en el acuífero durante el período n->
1i se tienen 6 reservorios en comunicacin para un período de tiempo Tt la caída de presin en el límite del %-simo reservorio de$ido al vaciamiento del fluido del acuífero, por superposicin resulta en:
3onde: q6 C caudal del fluido desalo%ado del reservorio %6 (Tt) C funcin de influencia para el reservorio % con respecto al fluido desalo%ado del reservorio 6-simo Tp % C caída de presin en los límites del reservorio de$ido al caudal unitario del fluido desalo%ado del reservorio 6-simo ara un intervalo de tiempo U, la presin p, en el límite del reservorio %-simo, aplicando el principio de superposicin, está dado por:
3onde: i
C
presi"n ini cial del reservori o %-s imo
Tq6, r C & tr
C C
cam$io del caudal de influ%o que cru/a el límite del reservorio 6-simo al tiempo tr-> tiempo actual tiempo al final del período r (toCD)
MO3A4ILIDAD Fu!"+me!*) "e #+ mj+5(#("+" l desempeo de un yacimiento se ve afectado por el hecho de que la roca sea mo%a$le preferencialmente por agua o por petrleo, particularmente en las t'cnicas de inyeccin de agua y recuperacin me%orada del petrleo 1uponer que una formacin es mo%ada por agua equivocadamente puede producir daos irreversi$les en el yacimiento or lo tanto la correcta comprensin de esta propiedad es fundamental para la optimi/acin de la recuperacin de hidrocar$uros !a mo%a$ilidad es la preferencia de un slido por estar en contacto con un fluido en lugar de otro 0na gota de un fluido preferentemente mo%ante va a despla/ar a otro fluido dispersándose por la superficie, por el contrario un fluido no mo%ante formará gotas, disminuyendo su contacto con la superficie del slido l equili$rio de estos casos creará un ángulo de contacto V entro los fluidos e la superficie, que está determinado por el equili$rio de fuer/as resultante de la interaccin de las tensiones interfaciales
Gota de petróleo -verde- en una superficie sólida mojada por aua -a!ul- "i!quierda#, mojada por petróleo "derec$a# o con moja%ilidad intermedia "centro#. 9ay que tener en cuenta que la mo%a$ilidad no es indicador del fluido que se encuentra alo%ado en el espacio poroso, es decir el estado de saturacin de la roca; sino que determina cuál es la preferencia del slido a ser mo%ado por cierto fluido cuando el fluido est' presente or lo tanto una superficie mo%a$le por agua puede encontrarse en contacto con hidrocar$uro gaseoso o líquido !as rocas yacimiento son estructuras comple%as porque comprenden una variedad de minerales en su constitucin y cada uno de estos minerales puede tener una mo%a$ilidad diferente !os constituyentes primarios de estas rocas son el cuar/o car$onato y dolomía, y son mo%a$les por agua antes de la migracin de petrleo ara los materiales que e#hi$en una mo%a$ilidad heterog'nea, es decir que puede a$arcar desde los e#tremos mo%a$le por agua y mo%a$le por petrleo, se utili/a el t'rmino mo%a$ilidad Wmi&taX, siempre que se diferencie de la mo%a$ilidad intermedia, donde el slido no posee una preferencia marcada por un fluido respecto del otro 3e$ido a que en el yacimiento fluyen varias fases es necesario conocer la mo%a$ilidad para optimi/ar la productividad y el reco$ro !a mayoría de los yacimientos son mo%a$les preferentemente por agua antes de la migracin del hidrocar$uro, y e#hi$en una /ona de transicin donde cam$ia de una saturacin cien por ciento de agua en la $ase a una saturacin de agua irreduci$le en el tope de la /ona sta distri$ucin de saturaciones está go$ernada por la diferencia de presin denominada presin capilar, $asada en la flota$ilidad entre las fases de petrleo y agua
n un yacimiento mo%a$le por petrleo la invasin de hidrocar$uro tiene mayor facilidad por lo que la saturacin de petrleo es má#ima hacia la $ase
!as capas de las formaciones pueden e#hi$ir distintas mo%a$lidades a causa de las diferencias litolgicas sta heterogeneidad afecta la recuperacin, pues se o$tiene menor volumen de petrleo a partir de capas mo%a$les por petrleo, de$ido a que el petrleo se adhiere a las superficies &am$i'n afecta los valores de las permea$ilidades relativas al petrleo y al agua porque varían seg.n la mo%a$ilidad de la formacin !a mo%a$ilidad afecta el desempeo de los proyectos de inyeccin de agua, lo que tam$i'n puede implicar una inversin inicial significativa la irrupcin de agua tiene lugar en las etapas tardías de un proceso de inyeccin de agua, y se produce más petrleo antes de que irrumpa el agua en un yacimiento mo%a$le por agua que en un yacimiento mo%a$le por petrleo 8ncluso en un yacimiento de gas, la mo%a$ilidad o su alteracin pueden afectar la recuperacin porque la o$turacin de los poros en las vecindades del po/o producto de la formacin de condensado disminuye la productividad de gas or esto algunos m'todos de recuperacin utili/an produ ctores químicos para modificar la mo%a$ilidad en las vecindades del po/o para producir el petrleo y eliminar la o$struccin !os m'todos de perfila%e de po/os tam$i'n depende de la mo%a$ilidad or e%emplo, los que estudian la resistividad utili/an un trayecto el'ctrico continuo a trav's de las rocas n una formacin mo%ada por petrleo el agua podría no encontrarse en fase continua !a ecuacin de
condicin de mo%a$ilidad, ya que cualquier componente hidrfilo e hidrof$ico que la afecte se encontrará en el crudo < medida que se e#plota un yacimiento, la declinacin de la presin o la temperatura puede afectar la composicin del crudo provocando la condensacin y depositacin de asfaltenos, formacin de parafina, condensacin de gas, formacin de casquete de gas, todos procesos que afectan la distri$ucin de la mo%a$ilidad en el yacimiento
Mj+5(#("+" p' +6u+ 1i el agua es la fase con preferencia para mo%ar se alo%ará en los espacio porosos más pequeos que no pueden ser invadidos por el petrleo, colocando el petrleo en los poros más grandes 3urante la e#plotacin am$as fases son continuas, aunque hacia el tope de la /ona de transicin, donde la saturacin de agua es muy $a%a o igual a la irreduci$le, la permea$ilidad relativa al agua YrO puede ser nula y la permea$ilidad relativa al petrleo Yro elevada pero en disminucin de acuerdo a la saturacin de petrleo decreciente 3e$ido a que durante la produccin el agua ocupa cada ve/ gargantas de poros anteriormente ocupadas con petrleo es posi$le que un grupo de poros que contenía petrleo quede desvinculado, atrampando vol.menes de petrleo y anulando su movilidad si la presin de drena%e no supera la presin capilar de entrada a la garganta
Mj+5(#("+" m(7*+
Mj+5(#("+" p' pe*',#e l caso e#tremo de una formacin completamente mo%a$le por petrleo es prácticamente impro$a$le a menos que la formacin sea su propia roca generadora
H()*/'e)()
l fenmeno de hist'resis en las curvas de permea$ilidad relativa y presin capilar en funcin de la saturacin consiste en la variacin de dicha curva para los procesos de im$i$icin y drena%e sto refle%a la diferencia de los ángulos de contacto con la superficie que corresponden tanto al avance y al retroceso del agua, así como al ocupamiento de los espacios porosos de distinto tamao por petrleo y agua en la historia de saturacin
!a mo%a$ilidad se determina a menudo a partir del estudio de otras propiedades !os materiales fuertemente mo%a$les por agua y fuertemente mo%a$les por petrleo poseen curvas características de permea$ilidad relativa en funcin de la saturacion, pero los estados de mo%a$ilidad intermedia y mi#ta son casos más comple%os l carácter de la mo%a$ilidad varia con el tamao de los poros, pero la microporosidad suele permanecer mo%a$le por agua, por lo tanto el estudio de la microporosidad y la fraccin que representa resulta determinante en formaciones con distri$ucin comple%a de la mo%a$ilidad
PRUE4AS DE PRESIÓN CAPILAR P'ue5+) "e P'e)(,! C+p(#+'
ueden hacerse dos tipos de prue$as de presin capilar:
L+ "e "'e!+je 8 #+ "e (m5(5($(,!. L+) p'ue5+) "e p'e)(,! $+p(#+' "e "'e!+je tienden a duplicar la acumulacin de petrleo en el yacimiento y se emplean para estimar las saturaciones iniciales de agua
L+) p'ue5+) "e p'e)(,! $+p(#+' por im%i%ición se usan para predecir la e#traccin de petrleo por empu%e de agua !a fig > contiene las curvas de la presin capilar de drena%e y la im$i$icin en el mismo n.cleo !os valores positivos de la presin capilar denotan que la presin de la fase petrolífera es mayor que la presin en la fase acuífera ara una presin capilar negativa, la presin en la fase acuífera es más alta
9C,m )e +$e #+ p'ue5+ "e P'e)(,! C+p(#+': n la preparacin de una muestra de n.cleo para hacer la rue$a de presin capilar de drena%e, se e#trae todo el fluido y la muestra se seca antes de saturarla con un fluido humectante $a%o más alta presin ara lograr un contraste entre el fluido humectante y el no humectante, generalmente se emplea un líquido para la fase humectante y un gas para la no humectante
'i.( Presión )apilar vs *aturación de +ua 1e han usado dos m'todos para las prue$as de presin capilar de drena%e:
E# "e #+ $e!*'%&u6+ 8 e# "e e)*+" 'e)*+u'+" l primero se usa más porque el tiempo y los costos son mucho menores que los requeridos por el m'todo de estado restaurado
M/*" "e #+ $e!*'%&u6+; !a muestra saturada con un solo líquido se pone en la centrífuga, cuya velocidad de rotacin determina la presin capilar l liquido, que generalmente es un aceite de $a%a viscosidad, como el
6eroZsene, es e#traído del n.cleo por la fuer/a centrífuga, como lo sería por gas $a%o presin !a centrífuga se hace girar a $a%a velocidad constante hasta que el líquido de%e de fluir l líquido producido acumulado se anota para cada velocidad !a prue$a termina cuando se o$tiene un aumento en la velocidad de la centrifuga l resultado final es un gráfico de presin capilar versus la fase de saturacin por humecta$ilidad l cálculo de la distri$ucin de la saturacin a lo largo del n.cleo y la conversin de la velocidad de la centrífuga a presin capilar están más allá del alcance !a mayoría de las prue$as de presin capilar por im$i$icin se hacen en la centrifuga. n este caso la muestra del n.cleo se rodea de agua mientras está girando 0n procedimiento de reciente creacin permite que se hagan prue$as de presin capilar por im$i$icin en la centrífuga, a seudo-condiciones del yacimiento l n.cleo de$e cortarse y preservarse en condiciones que retengan la verdadera humecta$ilidad !a temperatura del yacimiento se mantiene en la centrifuga y el n.cleo se satura con agua y con petrleo li$re de gas del yacimiento l gas de$e removerse del crudo porque el am$iente en la centrífuga está a presin atmosf'rica l área entre las curvas de presin capilar por drena%e y la de im$i$icin (figura >), llamada enlace de histéresis, es el resultado de que el petrleo que es for/ado en los poros de la roca no puede por fuer/a desli/arse fácilmente 3e hecho, parte del petrleo, correspondiente a la saturacin irreduci$le, no puede despla/arse, no importa cuán alta sea la presin capilar negativa sto ocurre cuando la presin de la fase humectante (agua) es mayor que la presin de la fase no humectante 1olamente en la prue$a de im$i$icin con la centrífuga son posi$les presiones capilares negaZtivas 1in em$argo, esta prue$a define la regin de $a%a saturacin de petrleo de la curva, que constituye la parte importante para determinar la eficiencia de la e#traccin de petrleo por empu%e de agua
SATURACION De&(!($(,! "e )+*u'+$(,!
!a saturacin de un medio poroso con respecto a un fluido se define como la fraccin del volumen poroso de una roca que esta ocupada por dicho fluido
cuacion > 3onde: Sx < 1aturacin de la fase [ Vx < \olumen que ocupa la fase [ Vt < \olumen poroso total de la roca !a sumatoria de las saturaciones de todos los fluidos que se encuentran presentes en el espacio poroso de una roca, de$e ser igual a > 1i consideramos un medio poroso saturado por petrleo, agua y gas, tenemos: cuacion 3onde: So < 1aturacin de petrleo Sw < 1aturacin de agua Sg < 1aturacin de gas
S+*u'+$(,! "e +6u+ $!!+*+ !a saturacin de agua connata (1Oc) es la saturacin de agua e#istente en el yacimiento al momento del descu$rimiento, la cual se considera como el remanente del agua que inicialmente fue depositada con la formacin y que de$ido a la fuer/a de la presin capilar e#istente, no pudo ser despla/ada por los hidrocar$uros cuando 'stos migraron al yacimiento ?eneralmente la saturacin de agua connata se considera inmvil; sin em$argo, al inyectar agua en un yacimiento, la primera que se produce tiene composicin diferente a la inyectada, lo que indica que el agua connata es despla/ada por la inyectada !a determinacin de la saturacin inicial de agua se puede efectuar por tres diferentes m'todos: - U.cleos tomados en po/os perforados - Iálculos a partir de la presin capilar - Iálculo a partir de registros el'ctricos !a saturacin de agua connata se correlaciona con la permea$ilidad, con el área superficial y con el tamao de los poros < mayor área superficial y menor tamao de partículas, mayor es la saturacin de agua connata
S+*u'+$(,! 'e)("u+# "e u!+ &+)e !a saturacin residual de una fase, generalmente e#presada como 1#r, donde # corresponde a la fase (petrleo, agua o gas), corresponde a la saturacin de dicha fase que queda en el yacimiento en la /ona $arrida, despu's de un proceso de despla/amiento
S+*u'+$(,! $'%*($+ "e u!+ &+)e !a saturacin crítica de una fase, generalmente e#presada como 1#c, donde # corresponde a la fase (petrleo, agua o gas), corresponde a la mínima saturacin requerida para que una fase pueda moverse en el yacimiento, es decir, corresponde a la má#ima saturacin a la cual la permea$ilidad relativa de dicha fase es cero
De*e'm(!+$(,! "e #+ )+*u'+$(,! e! &'m+$(!e) #(mp(+) !a determinacin de la saturacin de agua a partir de registros el'ctricos en formaciones limpias con una porosidad intergranular homog'nea está $asada en la ecuacin de saturacin de
cuacion + 3onde: Rw C Qesistividad del agua de formacin Rt C Qesistividad verdadera de la formacin F C actor de resistividad de la formacin es o$tenido usualmente a partir de mediciones de porosidad mediante la siguiente ecuacin:
cuacion G 3onde: m C actor de cementacin
De&(!($(,! "e *'*u)("+" !os poros interconectados de la roca que representan los canales de flu%o de fluidos en el yacimiento no son tu$os capilares rectos ni tampoco tienen pared lisa 3e$ido a la presencia de interfases entre fluidos, que originan presiones capilares que afectan los procesos de despla/amiento, es necesario definir la tortuosidad como la medida de la desviacin que presenta el sistema poroso real respecto a un sistema equivalente de tu$os capilares
!a tortuosidad se e#presa mediante la siguiente relacin:
cuacion * 3onde: Lr C !ongitud real del trayecto del flu%o L C !ongitud de la muestra de roca
3e la ecuacin * se puede apreciar que a medida que el medio poroso se aseme%a a tu$os capilares rectos, la tortuosidad del sistema se apro#ima a > l menor valor de tortuosidad que se puede o$tener es >, el cual se o$tiene cuando la longitud real del trayecto del flu%o es igual a la longitud de la muestra de roca
SATURACIÓN s la relacin que e#presa la cantidad de fluido que satura el medio poroso Ionocida dicha cantidad y la e#tensin del volumen poroso se puede volum'tricamente determinar cuanto fluido e#iste en una roca
ESTADOS DE FLU3O 3e acuerdo con la variacin de una propiedad con respecto al tiempo e#isten principalmente tres estados de flu%o a sa$er: flu%o esta$le, flu%o pseudoesta$le y flu%o inesta$le, ver igs Aa A$ y Ac, respectivamente l flu%o esta$le se caracteri/a por que la presin del yacimiento no cam$ia con el tiempo en un punto dado e indica que cada unidad de masa retirada está siendo reempla/ada por una misma cantidad que se adiciona al sistema ste toma lugar en yacimientos con empu%e de agua o capa de gas
SATURACIÓN EN MEDIOS POROSOS
1i consideramos un volumen representativo del reservorio, con los poros llenos de petrleo, agua y gas, en t'rminos volum'tricos podemos representarlo como: !o anterior, nos permite definir el t'rmino de saturacin (1), como una reaccin del volumen poroso ocupado por un fluido particular:
donde i C >, , n, para lo cual Sn] significa el n.mero total de fases fluidas presentes en el medio poroso n los poros de la roca reservorio quedan atrapados fluidos que consisten en hidrocar$uros: petrleo y gas y agua 3e acuerdo a las condiciones de presin y temperatura del yacimiento, y a la posicin estructural, en el sistema de poros pueden estar presentes las tres fases en forma separada, o el gas puede estar disuelto completamente !a cantidad de volumen de un determinado fluido en el sistema de poros o espacio poral, con relacin al volumen total, e#presado en fraccin o en porcenta%e es lo que se llama saturación
ig spacio poral saturado por agua e hidrocar$uros 3e este modo, la saturacin de petrleo en un sistema de tres fases gas, petrleo y agua es: o * o = o = + o + la saturacin de gas: *
=
. . -
=
. . + . o
+
. ,
y la saturacin de agua: * ,
=
. , . -
=
. , . + . o
+
. ,
como consecuencia de esto, la suma de saturaciones de todas las fases es: 1g J 1o J 1O C > si una de las fases no está presente, su saturacin es cero
ig luidos en el Qeservorio 1i en un medio poroso coe#isten dos fluidos (petrleo y agua, petrleo y gas, gas y agua, etc), estos se distri$uyen en el espacio poroso de acuerdo a sus características de mo%a$ilidad (preferencias) !a saturacin de fluidos cam$ia tanto en el espacio como en el tiempo l reservorio puede tener diferentes niveles de saturacin en sentido hori/ontal y en sentido vertical y tam$i'n esta saturacin cam$ia progresivamente de acuerdo al avance de la produccin de fluidos Uo todo el petrleo puede ser movili/ado a superficie durante las operaciones de produccin y dependiendo del m'todo de produccin, eficiencia del despla/amiento y mane%o de los reservorios, el factor de recuperacin puede llegar a ser tan $a%o como *->D^ o tan alto como D^ 0n parte del petrleo o gas permanecerá como un residuo en el reservorio, y se le denominará petrleo residual o gas residual
S+*u'+$(,! "e +6u+ s importante la determinacin de la saturacin de agua #iste el parámetro que se conoce como aua connata cuyo valor interviene en el cálculo de reservas l agua connata es llamada tam$i'n agua intersticial o agua cong'nita l nom$re intersticial es apropiado porque como ya se sa$e el agua se encuentra confinado a los intersticios o poros de la roca reservorio !a denominacin con/nita da a entender que es agua que se ha originado %unto con el reservorio y los demás fluidos Iomo se verá más adelante, frecuentemente se encuentra revistiendo las paredes de los poros de la roca ?eneralmente es agua inmvil y residual porque ha sufrido el efecto del despla/amiento de los hidrocar$uros n un po/o se detecta la presencia de agua connata y pueden tomarse muestras para su análisis ero además puede e#istir agua de otro origen, como por e%emplo, la que resulta del filtrado de los fluidos de perforacin o terminacin o de alguna otra operacin !as aguas metericas tienen una composicin muy diferente a la del agua connata s muy importante para el cálculo de reservas considerar .nicamente el agua connata diferenciándolo de otras aguas
De*e'm(!+$(,! "e #+ S+*u'+$(,! "e A6u+ a# 0eterminación con reistros de po!o. !os registros de po/o pueden estimar la saturacin de agua con $astante precisin
9ay cuatro modelos generalmente usados en esta determinacin:
) t
= φ + m
e
* , a
) ,
donde a es una constante que generalmente es >
+D
Iuando la ecuacin de s posi$le tam$i'n determinar la saturacin de agua a partir de una conversin inversa de la porosidad 1Oi C Y$uc6lesEφi + donde: Y$uc6les C n.mero de uc6les para volumen irreduci$le de agua l n.mero de uc6les es el producto de la porosidad y la saturacin de agua para una /ona dada Ktro m'todo utili/ado para la determinacin de la saturacin de agua es por uso de la ecuacin de oupon-!eveau# (ecuacin de 8ndonesia), con valores conocidos de las constantes a, m y la resistividad del agua de formacin: l modelo de saturacin de agua 1imandou# modificado esta$lece que:
* ,
=
n
aR, (>
− .
s$
φ m Rt
donde: 1O n a QO \sh φ m Qt Qsh
)
aR +
,
(> − . s$ ). s$ :φ m R s$
:
aR −
,
(> − . s$ ). s$ :φ m R s$
++
saturacin de agua e#ponente de saturacin parámetro de tortuosidad resistividad de agua de formacin volumen de lutitas porosidad o$tenida de registros de densidad, snicos o de neutrn e#ponente de cementacin resistividad medida en los registros resistividad de la lutita
Re6()*' "e Re)!+!$(+ M+6!/*($+ Nu$#e+'
l registro UMQ (Uuclear Magnetic Qesonance) se puede aplicar para la o$tencin de la siguiente informacin: -determinar permea$ilidad continua -saturacin de agua irreduci$le -medida de vol.menes de fluido li$re -identificacin /onas delgadas -identificacin de hidrocar$uros l principio se $asa en que siendo el hidrgeno uno de los elementos que componen los hidrocar$uros si se pudiera detectar su presencia cualitativa y cuantitativa podría ser posi$le detectar la e#istencia de gas o petrleo 1i $ien los detalles t'cnicos de la UMQ son comple%os, las ideas $ásicas de equili$rio, resonancia y rela%acin son fáciles de comprender !a idea $ásica consiste en pertur$ar a los n.cleos de los átomos que se hallan en un estado de equili$rio, de $a%a energía y estáticos 0na ve/ e#citados, se o$serva el tiempo que tardan en recuperar su estado de equili$rio se intervalo de tiempo permite o$tener informacin so$re el material que se está investigando #iste un estado de equili%rio cuando los n.cleos de hidrgeno que se encuentran en el agua, gases y petrleo se alinean con un campo magn'tico s posi$le pertur$ar el equili$rio y elevar el nivel de energía de los o$%etos sometiendo los n.cleos de hidrgeno a un segundo campo magn'tico que se alinea de forma diferente al primer campo Resonancia.-
rincipio del registro de resonancia nuclear !a seal del UMQ se origina de los n.cleos de hidrgeno en los fluidos de los poros y es registrada por el instrumento de resonancia magn'tica Ktro principio involucrado es que una propiedad del fluido solamente depende de la temperatura y la composicin, es independiente de la microgeometría o las propiedades del grano s importante para la determinacin de petrleo en roca y agua en vus 9ay dos medidas que o$tiene el instrumento: la llamada porosidad IMQ (1chlum$erger) y el tamao de los poros Ion esos valores se puede calcular: -la porosidad del fluido li$re, φ -la permea$ilidad 6 #iste la siguiente relacin: > * = ρ donde:& C tiempo de rela%acin transverso 1 C área superficial del poro \ C volumen del poro _ C superficie de rela%acin n esta ecuacin se puede ver que un valor pequeo de & indica un poro pequeo, un & grande poro grande mpíricamente se ha determinado un límite de & que separa la porosidad que contiene el fluido para las areniscas de ++ mseg ermea$ilidad de las arenas: G φ − 2.' : k = aφ ( ) 2.' 1aturacin irreduci$le: 1Oirr C \ER luido li$re C φ-\ donde: 6 C permea$ilidad, md aC constante dependiente de la formacin, normalmente >#>DG md porosidad en ^ φ C 1Oirr C saturacin de agua irreduci$le luido li$re C porosidad de fluido li$re en porcenta%e
ig %emplo de un erfil de Qesonancia Magn'tica (MMQ) !a permea$ilidad resulta en milidarcies cuando la porosidad está dada en fraccin y & en milisegundos 1aturacin de m3 o menos, en la cual el valor de 1Oirr puede llegar a ser de hasta un LD 2D ^ del \ \alores de ese orden implicarían, entre otras cosas, que la red poral de$e ser lo suficientemente comple%a para almacenar una saturacin de agua como la mencionada en forma de fase discontinua
S+*u'+$(,! "e +6u+ $!!+*+ =S>$? s la saturacin de agua presente inic ialmente en cualquier punto en el reservorio !a saturacin de agua connata alcan/a un valor de saturacin de agua irreduci$le slo so$re la /ona de transicin n la /ona de transicin el agua connata es mvil n el caso de contactos gasEpetrleo, de$ido a la gran diferencia de densidades entre el gas y el petrleo, la /ona de transicin gasEpetrleo es generalmente tan delgada que se puede considerar como cero
odemos determinar una equivalencia entre los resultados logrados en un n.cleo y lo que puede estar ocurriendo en el reservorio, asumiendo que la distri$ucin de los poros en el n.cleo es el mismo que el del reservorio (sa$emos que esto es una suposicin no ra/ona$le desde el punto de vista estadístico, puesto que el n.cleo corresponde a un volumen insignificante comparado con el volumen del reservorio):
< partir de los fundamentos tericos de los registros el'ctricos, es facti$le determinar la profundidad del nivel del contacto aguaEpetrleo, considerando el punto a menor profundidad con >DD^ de saturacin de agua Iuando se llevan a ca$o prue$as de presin capilar en el la$oratorio, se inicia el e#perimento con >DD^ de saturacin de agua en el n.cleo y cero de presin capilar ste punto de inicio en el la$oratorio corresponde al nivel de agua li$re en el reservorio y no al contacto aguaEpetrleo
SATURACIÓN DE GAS REMANENTE@ SGR@ !a saturacin de gas remanente, *r , en el yacimiento es muy pequeo 3e hecho, es menor que la que se predice en el la$oratorio ste factor se llama saturacin equili$rada de gas
ig Qegiones de flu%o en yacimientos de condensados Permea%ilidad 5 la saturación están relacionadas
