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Para los seres humanos el razonamiento como tal tiene poca certidumbre, es decir, tiene poca certeza o es muy difícil tener certeza de todo lo que se razona al 100%, y así es como el cerebro procesa la información, información, debido principalment principalmente e a la naturaleza del universo, universo, en donde las cosas (sobre todo la información que se toma del ambiente) pueden no existir o no estar disponibles, pocas veces son exactas, la información que se nos presenta es ambi ambigu gua, a, pued puede e ser ser impr imprec ecis isa, a, inco incons nsis iste tent nte, e, incl inclus usiv ive e los los dato datoss pued pueden en ser ser sólo sólo intepretaciones hechas por las personas, en donde cada una le da un sentido y significado único y tal vez muy semejante o muy diferente. Por tal motivo la inteligencia artificial a definido un campo de estudio de razonamientos bajo bajo incert incertidum idumbre, bre, en donde donde partici participan pan la lógica lógica fuzzy fuzzy,, la teoría teoría Dempst Dempster-S er-Shaf hafer er,, las probabilidades bayesianas, entre otras con el fin de definir, manejar y estudiar este tipo de razonamiento. Para poder entender como trabaja el razonamiento bajo incertidumbre, se necesita conocer muchos conceptos relacionados con la definición y causas de la incertidumbre, a continuación se explican: Para la incertidumbre experimental lo conceptos más importantes son: Valor verdadero. Es un valor de una magnitud física que se le asigna a un objeto,
partiendo de la condición ideal, por ejemplo la masa atómica o la cantidad de protones de un átomo son valores verdaderos. Valor medido. Se obtiene al medir un objeto de forma experimental, por ejemplo las
básculas arrojan un número medido para determinar el peso de una persona. Valor de error. Es la diferencia que existe entre el valor medido y el valor verdadero,
aquí es cuando empieza la incertidumbre. Incertidumbre Incertidumbre absoluta. Es el valor umbral que se obtiene al comparar el valor
medido con el valor verdadero, para determinar determinar el rango o porcentaje de certeza en el valor medido. Exactitud. Es la relación de cercanía al valor verdadero, mientras más cerca es más
exacto, de lo contrario es menos exacto. Precisión. Tambié ambién n conoc conocido ido como como repe repetitititivi vida dad, d, es la fide fidelilida dad d de los los valo valores res
arrojados de una magnitud física por un medidor, esto quiere decir que diferentes mediciones de la misma magnitud física, en las mismas mismas condiciones, debe de indicar el mismo valor de medición.
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Sensibilidad. Es el cambio más pequeño que se puede detectar por medio de un
medidor, es decir, la unidad mínima que puede medir, mientras más pequeña sea la medición tendrá mayor sensibilidad. Así mismo existen condiciones que se pueden evaluar con proposiciones, indicando la diferencia entre incertidumbre e imprecisión: Proposición Incierta. Es aquella que su valor de verdad o falsedad se desconoce o
no se puede determinar. Ejemplo del caso: No sólo existen seres vivos inteligentes en la Tierra, sino en otras partes del universo. ¿Verdadero?, ¿Falso?, ¿Se puede determinar? Proposición Imprecisa. Se refiere a una variable cuyo valor no se puede determinar
con exactitud. Ejemplo del caso: Si llueve hoy, mañana también. ¿Se puede saber realmente? Lógica Difusa.
La lógica difusa es una rama de la IA, y como tal define lo que es el razonamiento bajo incertidumbre, este tipo de lógica tiene como característica principal manejar los valores no como cero y uno, como los trabaja una computadora, sino más bien diluye estos valores para manejar valores aproximados al valor verdadero, tomando condiciones desde 0 a 1 por ejemplo, pero en donde se puede manejar terminos como casi cero, casi uno, más cero que uno o más uno que cero, etc. Para utilizar la lógica difusa se debe de tener como información principal información que sea imprecisa y/o incierta, lo que representa más precisamente el lenguaje natural con el que los seres humanos se comunican. Las principales características de la lógica difusa son: 1.- Todo es cuestión de grado. No puede existir sólo verdadero o falso. 2.- El conocimiento se maneja como acotaciones difusas y el razonamiento como la propagación de dicho conocimiento. 3.- Como es de esperarce, para la lógica difusa existen muchos valores de verdad, pero cada valor en sí es difuso. 4.- Los predicados que se utilizan son imprecisos, por ejemplo al decir que una persona es joven, no se sabe de que rango partir para establecer cuando una persona es joven o no, simplemente se hacen estimaciones tomando diferentes valores de verdad. A continuación se muestra un ejemplo de lógica difusa, en donde se comparan dos gráficas que comparan la edad de una persona con su grado de pertenencia “niño”, “joven” o “adulto”:
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Ejemplo de Lógica difusa.
La información que presenta cada una de las gráficas es imprecisa y a veces incierta, si tomamos el grado de pertenencia para que una persona sea niño, podremos observar que al inicio de la gráfica no se marca algún tipo de pertenencia, así que antes de ser niño no se sabe que es en realidad, cuando se llega al cambio de la gráfica entonces si podemos determinar cuando es niño con un porcentaje del 0% al 100% de certidumbre. Se puede llegar a un estado impreciso en donde no se sabe si la persona es niño o joven, o donde se puede decir que un tanto por ciento es niño y otro tanto es joven, por lo que la lógica que se utiliza es difusa. Probabilidades Bayesianas.
Las probabilidades Bayesianas se utilizan para encontrar la distribución de probabilidad condicional de un evento dados otros eventos , debido a su naturaleza se puede implementar al razonamiento bajo incertidumbre, los primeros estudios estaban basados en encontrar los errores sistemáticos en la estimación de probabilidades apoyados por la heurística, básicamente se da el análisis de la información que se utiliza para determinar la incertidumbre de la misma al realizar razonamientos probabilísticos, y encontrar el nivel de validez de los resultados obtenidos bajo esta perspectiva. De acuerdo a los resultados obtenidos con la probabilidad a posteriori como resultado final se pueden tomar decisiones de acuerdo al nivel o niveles de verdad que se obtengan. A continuación un ejemplo de probabilidad Bayesiana: Problema: Una textilera llamada “Ecotexa”, compra un cargamento de telas de tres casas proveedoras. Un 30% de las telas se adquieren en “Casa Ochoa”, 20% en “Casa Textiles del Sur”, y el 50% sobrante a “Tituanatex”. Ecotexa posee información de las tres casas y sabe que 3% de la mercadería de “Casa Ochoa” son defectuosas, 5% de telas de “Casa Textiles del Sur” no son aceptables, y que 4% de telas de “Tituanatex” tienen algún tipo de defecto, (esta información tiene incertidumbre, sólo son tomadas como diferentes valores de verdad difusa). Al llegar a bodega no son seleccionados y se toma un paquete de telas que resultan ser defectuosas.
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¿Cual es la probabilidad de que esta mercadería sea de “Casa Ochoa”?. (El resultado como tal también es difuso puesto que los valores planteados lo son y por tanto no se puede estar cierto del resultado). Probabilidades condicionales: P (B|A1) = (3/100)= 0.03 mercadería de “Casa Ochoa”, sea defectuosa. P (B|A2) = (5/100)= 0.05 mercadería de “Textiles de Sur”, sea defectuosa. P (B|A3) = (4/100)= 0.04 mercadería de “Tituanatex”, sea defectuosa. La información se la pude resumir en la siguiente tabla: Evento Ai
ProbabilidadProbabilidad Probabilidad a Priori, condicional, conjunta, P(Ai) P(B1|Ai) P(Ai|B1) “Casa Ochoa” 0.30 0.03 0.009 “Textiles de Sur” 0.20 0.02 0.010 “Tituanatex” 0.50 0.05 0.020 0.39
Probabilidad posteriori, P(Ai|B1) 0.009/0.039=0.2308 0.010/0.039=0.2564 0.020/0.039=0.5128
La probabilidad de que un paquete de telas que resultan ser defectuosas sea de “Casa Ochoa”, lo podemos encontrar aplicando el Teorema de Bayes. Se desea calcular P (A1|B1), donde A1 se refiere a Casa Ochoa, y B1 de que la mercadería resulte defectuosa. P(A1 |B1) = = =
P(A1)P(B1|A1) P(A1)P(B1|A1) + P(A2) P(B1|A2) + P(A3) P(B1|A3) (0.30)(0.03) (0.30)(0.03)(0.20)(0.02)(0.50)(0.05) 0.009 0.039
= 0.2308
Para el resultado obtenido es la probabilidad de que el defecto provenga de la “Casa de Ochoa”, pero no se puede decir que de ahí venga el defecto, sólo tiene un pequeño porcentaje del 23.08%, es más probable que venga de “Tituanatex” con un 51.28%, lo que nos arroja grados de pertenencia diferentes con valores de verdad diferentes. Dempster-Shafer.
Esta es una teoría derivada también de la probabilidad, partiendo de un discenimiento de la información que se posee acerca de un dominio del universo, en donde los subconjuntos son los valores de verdad representados por grados de pertenencia.
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Aquí se manejan dos medidas de certeza, una denominada creencia la cual se define como la suma de las probabilidades que hacen segura la ocurrencia de un suceso, y la otra se llama plausibilidad que no es más que la suma de todas las probabilidades que lo hacen seguro o dudoso, es decir todas las probabilidades que intersectan con el suceso. Además la teoría utiliza cuatro valores, los cuales son ignorancia, información máxima, certidumbre e incertidumbre que se obtienen al relacionar la creencia y la plausibilidad dada por la fórmula: Plausibilidad = 1 (Universo) - Creencia Obteniendo como resultado el manejo de un conjunto de hipótesis sin precisar un modelo de probabilidad completo, apoyándose en la teoría de conjuntos. Opinión En cuanto a los diferentes tipos de razonamiento, en lo particular el razonamiento bajo incertidumbre, es el más cercano a lo que se nos presenta en la vida cotidiana, por ejemplo, tan sólo el hecho de pensar en cómo llegar a un lugar a tiempo crea cierta incertidumbre, porque tal vez se conozca la ruta, pero no se conoce realmente el tiempo que se tomará cada tipo de transporte a utilizar como para determinar la hora exacta, sólo se puede hacer una aproximación que realmente es difusa, puesto que puede cambiar de acuerdo a los eventos que ocurran en el transcurso del traslado. Parece ser que aún falta mucha investigación con respecto a este tema, puesto que a pesar de que no es muy actual no hay muchas herramientas que se puedan utilizar, ni las suficientes teorías como para formalizar este tipo de razonamiento. Lo que si se puede optar es utilizar la lógica fuzzy como base para poder implementar sistemas basados en incertidumbre, que generalmente son los sistemas expertos, la probabilidad ayuda mucho, pero si se utiliza en combinación con la heurística para poder especificar de mejor manera las entradas y el comportamiento de la información a procesar.
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Referencias. 1.- Luis Álvarez Munárriz. Fundamentos de Inteligencia Artificial. Universidad de Murcia. 1994. 2.- Ronald Yager, Liping Liu. Studies in Fuzzines and Soft Computing, Classic Works of the Dempster-Shafer Theory of Belief Functions. Springer. 2008. USA. 3.- J. López Puga y J. García. Asimetría en el Razonamiento Causal Bayesiano Bajo Incertidumbre. 2009. 4.- Introducción. Teorema de Bayes. http://student.ccbcmd.edu/~pmuratal/index.html. 26/10/2010 12:00 pm. 5.Ejemplo del Teorema de Bayes y Principios de Conteo. http://fpcuenca.wordpress.com/2008/07/18/ejemplo-del-teorema-de-bayes-y-principios-deconteo/. 26/10/2010 12:26 pm. 6.- Ing. Cruz Antonio Galdaméz. Razonamiento con Incertidumbre. Universidad Don Bosco. 30 de junio de 2004. 7.- Julio Villena Román. Inteligencia en Redes de Comunicaciones, Razonamiento Bajo Incertidumbre. Universidad Carlos III de Madrid.
