INTRODUCCIÓN A LA REOLOGIA DE ALIMENTOS
Operaciones Unitarias I Eric Gahona M
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Reología es la ciencia de la deformación y el flujo de la materia. Es el estudio de la forma como los materiales responden a un esfuerzo o deformación. Todos los materiales tienen propiedades Reologicas y es un área relevante en muchos campos de estudios: Geología y minería Mecánica de sólidos Tecnología de polimeros Tribología (estudios de lubricantes) Bioingeniería Estructura de materiales Cosmética
Tecnología del concreto Procesamiento de plásticos Pinturas y pigmentos Sangre Reología interfacial Electroreología
AREAS DE INTERÉS DE DATOS REOLÓGICOS a)
b) c) d) e) f)
Calculos de Ingeniería de Procesos en un amplio rango de equipos, tales como: transporte en tuberías, bombas, extrusores, mezcladores, intercambiadores de calor, calentadores, viscosímetros en línea; Determinación de la funcionalidad de ingredientes en desarrollo de productos; Control de calidad de productos intermedios o finales; Pruebas de vida en estantería (vida útil); Evaluación de la textura de alimentos correlacionados con datos sensoriales; Analisis de ecuaciones Reológicas de estado o ecuaciones constitutivas.
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INSTRUMENTOS REOLOGICOS PARA FLUIDOS
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VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS INSTRUMENTOS
• Capilares de vidrio operados con gravedad, son los adecuados para fluidos newtonianos, dado que la tasa de deformación varía durante la descarga • Sistemas de cono y placa se limitan a pequeños esfuerzos, pero los calculos son simples. • Viscosímetros de tubo y de mezcla pueden manejar partículas más grandes que el de cono y placa o placas paralelas. • Problemas de resbalamiento y degradación de la estructura pueden ser minimizados con un viscosímetro de mezcla. • Viscosímetro de tubo puede ser construido a nivel de planta piloto o en producción.
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VISCOSIMETRO DE BOLA QUE CAE
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VISCOSIMETRO DE BOLA QUE CAE
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VISCOSIMETRO DE TUBO CAPILAR
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CONSISTOMETRO BOSKWIC
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VISCOSIMETRO DE CILINDROS CONCENTRICOS
GEOMETRIA CONO Y PLACA 10
FARINOGRAFO BRABENDER
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ANALIZADOR DE TEXTURA
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VISCOSIMETRO
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ESFUERZO Y DEFORMACIÓN Dado que la reología es la ciencia del estudio de la deformación de la materia, es escencial entender muy bien el concepto de esfuerzo y deformación. Consideremos una barra rectangular que, debido a una fuerza de tensión, es ligeramente elongada.
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La deformación puede ser expresada por la deformación de Cauchy:
εc =
L ∂L L − L0 = = −1 L0 L0 L0
L
O la deformación de Hencky:
εh =
dL ∫L L = ln(L / L0 ) 0
La deformación de Cauchy y Hencky son ambas cero cuando el material está libre y aproximadamente igual a pequeñas deformaciones. Otro tipo de deformación encontrado con facilidad en reología es la simple cizalladura. Consideremos una barra de altura h. La superficie inferior está estacionaria y placa superior se desplaza linealmente en una cantidad diferencial de L. Cada elemento está sujeto al mismo nivel de deformación donde el tamaño del elemento no es relevente. 15
El angulo de cizallamiento (γ), puede ser calculado como:
tan(γ ) =
∂L h
Esfuerzo, definido como una fuerza por unidad de área y usualmente expresado en Pa, puede ser de tensión, compresión o cizallamiento. 16
COMPORTAMIENTO DEL FLUIDO EN FLUJO ESTACIONARIO Los fluidos pueden ser estudiados sometiendolos a un cizallamiento continuo a una velocidad constante. Idealmente, considere dos placas paralelas con un fluido en su interior. La placa inferior es fija y la superior se mueve a una velocidad constante.
Una fuerza por unidad de área se requiere para el movimiento, resultando en un esfuerzo de corte en la placa superior (σ) 17
El flujo descrito sobre el esfuerzo simple estacionario y la tasa de corte (también llamada gradiente de deformación) se define como la tasa de cambio de la deformación:
d γ d ∂L u = = γ = dt dt h h Esta definición solo se aplica a flujo aerodinámico (laminar) entre placas paralelas. Pruebas reológicas para determinar cizallamiento estacionario se conducen bajo condiciones de flujo laminar. En flujo turbulento, se ha generado muy poca información que puede ser utilizada para determinar las propiedades del material.
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El Flujo de cizalla simple es también llamado flujo viscosimétrico. Este inlcuye flujo axial en un tubo, flujo rotacional entre cilindros concéntricos, flujo rotacional entre un cono una placa, y flujo rotacional entre placas paralelas. En flujo viscosimétrico, tres funciones dependientes del material, velocidad y cizalla, se necesitan para establecer el estado del esfuerzo en un fluido. Este puede ser descrito como una función de viscosidad, y el primer y segundo coeficiente normal de esfuerzo, definidos como: η = f (γ) =
σ γ
Función de viscosidad
N σ 21 − σ 22 = 12 ( γ ) γ N σ − σ 33 ψ1 = f( γ ) = 22 = 22 ( γ ) γ ψ1 = f( γ ) =
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FLUIDOS NEWTONIANOS Si un fluido es Newtoniano, la función de viscosidad es constante (igual a la viscosidad Newtoniana), y el primer y segundo esfuerzo normal son cero. Como el gradiente de deformación se aproxima a cero, los fluidos elásticos tienden a mostrar comportamiento Newtoniano. Fluidos viscoelásticos simultaneamente exiben comportamiento viscoso y comportamiento elástico. Manifestaciones de este tipo, pueden crear grandes problemas en diseño de ingeniería de procesos. Ejemplos: masas, en especial las que contienen grandes cantidades de proteínas de trigo. El comportamiento elástico de muchos alimentos fluidos es pequeño o puede ser despreciado, tomando la función de viscosidad una importante área de interés.
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La función de viscosidad involucra el esfuerzo de corte o cizalla y el gradiente de deformación: la relación entre los dos se establece a partir de datos experimentales. El comportamiento se ve en una gráfica y la curva es matematicamente modelada usando relaciones funcionales. La sustancia a considerar es Newtoniana cuando el esfuerzo de corte es directamente proporcional al gradiente de deformación.
σ = µγ Donde µ es la constante de proporcionalidad apropiada para un fluido Newtoniano. Viscosidad Dinámica y coeficiente de viscosidad son sinónimos del término viscosidad en referencia a Fluidos Newtonianos. El reciproco de la viscosidad es llamado fluidez. 21
Los fluidos Newtonianos por definición, tienen una fuerte relación lineal entre la tensión de cizalla y el gradiente de deformación con intercepto igual a cero. Todos los fluidos que no muestran este comportamiento son llamados noNewtonianos.
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FLUIDOS NO NEWTONIANOS Una relación general que describe el cmportamiento de los fluidos noNewtonianos es el modelo de Herschel-Bulkley:
σ = σ 0 + κ(γ )
n
κ
coeficient e de consistenc ia
n indice de comportami ento de flujo σ0 umbral de fluencia El modelo es apropiado para la mayoría de alimentos fluidos
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CASOS ESPECIALES DEL MODELO DE HERSCHEL BULCKLEY
σ = σ 0 + κ(γ )n σ = µ(γ )
Herschel - Bulckey Newtoniano
n σ = κ(γ ) ;0 < n < 1 Pseudoplás tico
σ = κ(γ ) ;1 < n < ∞ Dilatante Plástico de Bingham σ = σ 0 + κ(γ ) n
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EJEMPLOS TIPICOS Fluido
Alimento
Herschel-Bulckley
Pasta de pescado, pasta de uva
Newtoniano
Agua, jugo de fruta, leche, miel, aceite vegetal
Pseudoplástico
Salsa de manzana, pure de plátano, jugo de naranja concentrado
Dilatante
Algunos tipos de miel, soluciones de almidón de maíz
Plástico de Bingham
Pasta de tomate, mermeladas concentradas 25
Una característica importante de los modelos de Herschel-Bulckley y Plástico de Bingham es la presencia del umbral de fluencia que representa un esfuerzo finito requerido para impulsar el flujo. Bajo el umbral de fluencia un material exhibe características de sólido: esta energía almacena una pequeña deformación y bajo esos niveles no tiene influencia el efecto de la gravedad en un superficie plana. Esta característica es muy importante en el diseño de procesos y evaluación de calidad para materiales tales como mantequilla, yogurt y queso untable.
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CURVAS TIPICAS DE FLUIDOS INDEPENDIENTES DEL TIEMPO
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COMPORTAMIENTO PSEUDOPLÁSTICO
El compotamiento psedoplástico es muy común en productos de frutas y vegetales, polímeros fundidos, así como cosméticos y productos de baño. Durante el flujo estos productos pueden exhibir tres regiones distintas: •una región corta de comportamiento Newtoniano, donde la viscosidad aparente es constante con los cambios de gradiente de deformación: •una región intermedia donde la viscosidad aparente es dependiente del gradiente de deformación y el modelo de ley de la potencia es aplicable para este fenómeno; •una alta región Newtoniana donde la pendiente de la curva es constante.
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COMPORTAMIENTO PSEDOPLÁSTICO
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MODELOS REOLOGICOS DE COMPORTAMIENTO DE FLUIDOS INDEPENDIENTES DEL TIEMPO Modelo
Ecuación
Casson
σ0.5 = (σ0 )0.5 + K1 (γ )0.5
Casson modificado
σ0.5 = (σ0 )0.5 + K 1 (γ )n1
Ellis
γ = K1σ + K 2 (σ ) 1
Herschel-Bulckley modificado
σ n1 = (σ 0 )n1 + K1 (γ )n 2
Vocadlo
σ = (σ 0 )
Series de potencia
γ = K1σ + K 2 (σ)3 + K 3 (σ )5 ....
Carreau Cross Van Wazer
n
(
1 / n1
+ K1 γ
[
)
n1
η = η∞ + (η0 − η∞ )1 + (K1γ ) η − η∞ η = η∞ + 0 n 1 + K1 (γ ) η0 − η∞ η= + η∞ n 1 + K1 γ + K 2 (γ ) 1
2
(n −1)
]
2
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VISCOSIDAD APARENTE Tiene una definción precisa, es el cuociente de la tensión de cizalla por el gradiente de deformación: σ η = f( γ ) =
γ
Cuando el fluido es Newtoniano, la viscosidad aparente y la viscosidad Newtoniana es identica.
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Para fluidos del tipo Ley de la Potencia se tiene: K (γ ) n −1 = K (γ ) η = f (γ ) = γ n
Para los modelos de Plástico de Bingham y Herschel-Bulckley: η = f (γ ) =
σ K(γ ) + σ 0 =K+ 0 γ γ
σ K(γ ) + σ 0 n −1 η = f (γ ) = = K (γ ) + 0 γ γ n
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MATERIALES DEPENDIENTES DEL TIEMPO
Los materiales dependientes del tiempo pueden considerarse inelásticos con una función de viscosidad que depende del tiempo. La respuesta de la sustancia al esfuerzo es instantánea y el comportamiento dependientes del tiempo es debido a cambios en la estructura. En contraste, los efectos del tiempo encontrado en los materiales viscoelásticos surge porque la respuesta del esfuerzo aplicado a la deformación no es instantáneo y no se asocia a cambios estructurales.
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Los materiales tixotrópicos y reopécticos muestran disminución y aumento del esfuerzo de corte (y viscosidad aparente) en el tiempo a un gradiente de deformación fijo. Ambos fenómenos pueden ser irreversibles, reversibles o parcialmente reversibles. La tixotropía irreversible, llamada rheomalaxia o reodestrucción, es común en alimentos y puede ser in factor para evaluar el umbral de fluencia como también el comportamiento general del flujo. Anti-tixotropía y tixotropía negativa son sinónimos de reopexía. La tixotropía en muchos fluidos puede ser descrito en términos del fenómeno de transición sol-gel. Esta terminología se puede aplicar al espesamiento del almidón en alimentos para niños o yogurt.
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ENFRENTANDO EL PROBLEMA DE LAS PRUEBAS REOLOGICAS Atacar el problema reológico involucra un juicio critico respecto al tipo de comportamiento de flujo involucrado y una cuidadosa definición de los instrumentos y técnicas a usar para encontrar la soluciuón. Comportamientos extremos pueden ser un comportamiento Hookeano puro (material elástico ideal) y un comporamiento Newtoniano puro (material viscoso ideal). Los materiales reales se ubican entre ambos extremos. Cuando se está investigando el comportamiento de un nuevo fluido, se debe determinar primero si el material puede ser considerado inelástico. Con los materiales independientes del tiempo, un reograma puede ser desarrollado y aplicar diferentes modelos matemáticos. Fluidos viscoelásticos muestran niveles significativos de comportamiento viscosos y elástico, pueden ser medidos usando técnicas por métodos dinámicos o técnicas estáticas. 36
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La clasificación de los fluidos es una forma válida para conceptualizar el comportamiento del fluido, esto no significa que los tipos de comportamiento son excluyentes. Un material que muestra un comportamiento elástico (tal como la masa) puede simultáneamente ser pseuplástico e independiente del tiempo. Ejemplo: Salsa de tomate (ketchup) Puede ser descrito como fluido independiente del tiempo, pseudoplástico, inmediatamente de elaborado, pero al envejecer tiene una estructura como un gel débil causando que el producto exhiva comportamiento tixotrópico cuando es usado por el consumidor. Esto explica el porque al agitar el kectchup hace que sea más fluido.
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MODELANDO EL COMPORTAMIENTO REOLOGICO DE LOS FLUIDOS La modelación es el medio de representar una gran cantidadde datos reologicos en términos de una simple expresión matemática. Un reograma resumido en términos de la ecuación de Herschel-Bulckley representa un ejemplo de modelación. Se puede ampliar esta idea incluyendo el efecto de la temperatura y concentración (o contenido de humedad) en una expresión empírica simple. Son posibles muchas formas de ecuaciones y un modelo maestro, aplicable para todas las situaciones, no existe. La influencia de la temperatura en la viscosidad Newtoniana puede ser expresada en términos de una ecuación tipo Arrhenius (T, R, Ea) E µ = f(T) = A exp a RT 39
Considerando una viscosidad desconocida a caulquier temperatura T y una viscosidad de referencia a una temperatura de referencia Tr, la constante A puede eliminada y se determina una ecuación expresada en términos logarítmicos: µ E 1 1 ln = a − µ r R T Tr
Los efectos de la temperatura en la viscosidad también puede ser modelada usando la relación conocida como la ecuación de Williams-Landel-Ferry (WLF). Una viscosidad de referencia, a una temperatura de referencia, y el valor de dos constantes son necesarias para especificar la relación. ln(µ r ) =
C1 (T − Tr ) C 2 + (T − Tr )
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Los efectos combinados del gradiente de deformación y la temperatura pueden ser relacionados por una simple expresión (Harper y El Sahrigi, 1965): E n−1 η = f(T, γ ) = KT exp a (γ ) RT Donde n es el promedio del valor del indice de comportamiento de flujo en base a todas las temperaturas. Esta ecuación también puede expresarse en términos de la tensión de cizalla: E n σ = f(T, γ ) = K T exp a (γ ) RT La ecuación se utiliza para predecir el perfil de velocidad de un fluido o caída de presión durante el flujo en tuberías. 41
MÉTODOS EMPIRICOS PARA PRODUCTOS ALIMENTOS
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Estos equipos no son utilizados para determinar las propiedades reologicas fundamentales, pero sus resultados pueden encontrar diversas aplicaciones: Control de calidad Correlación con datos sensoriales Estandares oficiales de identificación En algunos casos no es posible determinar las propiedades reologicas de los alimentos, dado que los factores son numerosos y complejos. Zanahoria, maní o porotos (por ejemplo) no son homogeneos, materiales noisotrópicos (no tiene las mismas propiedades en todas las direcciones) con geometrías complejas.
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1. Equipos para pruebas de masas Masa: mezcla de harina de cereal (usualmente trigo), combinado con agua, levadura, sal y otros ingredientes, es probablemente el material más complejo de la reología de alimentos. Farinógrafo: Este equipo combina los ingredientes de la masa usando dos aspas en forma de Z que rotan, a diferentes velocidades, en direcciones opuestas. La mezcla inicial es con harina seca y el agua es adicionada con una bureta. Un dinamómetro registra el torque en las aspas. La respuesta es un farinograma, un grafico de un parámetro del instrumento proporcional al torque, expresado en Unidades Brabender (UB) versus el tiempo. La forma del farinograma es interpretado en términos de factores relacionados con la calidad de la harina y el comportamiento de la masa en el horneado. Un factor importante es la cantidad de agua requerida para lograr una consistencia de 500 Ub a 14% de contenido de humedad (en base seca), conocido como absorción de agua. 45
Mixografo, alternativa del frinógrafo que involucra una rotación planetaria de clavijas verticales alrededor de clavijas verticales estacionarias fijas en el bolo de mezcla. Los resultados se interpretan de la misma forma que el farinograma. Extensógrafo, generalmente se realiza la prueba con la masa preparada en el farinógrafo. Un equipo moldeador especial moldea la masa dentro de un cilindro el que es puesto horizontalmente dentro del sistema de soporte. Los extremos son afirmados firmemente en el lugar de partida, la sección del medio está libre en la prueba. Un gancho es conectado a la mitad de la muestra y se estira mientras se mueva hacia abajo a una velocidad constante. Se grafica la fuerza versus el tiempo y extensión (extensograma). Se puede determinar el efecto de agentes oxidantes y enzimas en el comportamiento de la masa. Alveógrafo, también llamado extensografo de Chopin, mide el comportamiento de la masa cuando cuando es sometida a una deformación extensional. Se infla una lamina de masa en forma de disco circular. Se registra la presión del aire versus el tiempo en un alveograma. La máxima altura en conjunto con la longitud de la curva y el área, son los principales parámetros. 46
Otros métodos empirícos Penetrometro de cono, se relaciona con la medida del esparcimiento (untabilidad). El instrumento consiste en un cono vertical que es puesto sobre una superficie plana. Angulos de 20 o 45° son típicos. El cono es liberado dentro de la muestra y la profundidad de la penetración es medida,en un intervalo de tiempo fijo. Consistometro Bostwick, es utilizado para evaluar las características de flujo de alimentos en forma de puré o salsa (mermeladas, salsas, etc.). Consiste en dos compartimentos conectados con un piso común pero sepadaros por una puerta. El primero es un recipiente y el segundo es un piso inclinado graduado en 0.5 cm. El fluido fluye por efecto de la gravedad y en la prueba se mide los centimetros de viaje desde que se habre el compartimento. Es muy utilizado en control de calidad.
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Consistometro Adams, entrega una medida del flujo, debida a gravedad, sobre una placa hoizontal hecha de vidrio, metal o acero. La placa tiene una serie de cilindros concéntricos, cada ¼ de pulgada. Un cono truncado es puesto en el centro y cargado con la muestra, el que se levanta. Luego de 10 o 30 s se mide la distancia recorrida en pulgadas (Consistencia Adams). Viscómetro Zhan, consiste en una pequeña copa con un orificio en el fondo. La copa se llena con la muestra permitiendo la descarga por el orificio. Se mide el tiempo de descarga y se correlaciona con la viscosidad. Otros equipos: Visco – amilografo Discos rotatorios Brookfield Viscosímetro de bola que cae Viscosímetro Hoeppler Consistometro Brabender Celula de extrusión-compresión Compresión simple
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