PROSIDING HIMPUNAN AHLI GEOFISIKA INDONESIA Pertemuan Ilmiah Tahunan ke-23, Yogyakarta, 7-8 Oktober 1998
INTERPRETASI GRAVITASI DAN MAGNETIK MENGGUNAKAN METODE SINYAL ANALITIK DAN DEKONVOLUSI EULER 3-D
Tedi Yudistira, Hendra Grandis Jurusan Geofisika dan Meteorologi - ITB Jl.Ganesha 10 Bandung - 40132 tel./fax. 022 2500494 e-mail :
[email protected]
Abstrak Makalah ini membahas teknik interpretasi gravitasi dan magnetik menggunakan metode sinyal analitik dan dekonvolusi Euler. Sinyal analitik adalah kumpulan (envelope) kurva anomali model sederhana untuk semua inklinasi medan magnet (remanen dan induksi) yang mungkin. Secara garis besar, prinsip dasar metode dekonvolusi Euler adalah mencocokkan anomali (data) dengan pola anomali model-model sederhana. Pada kedua metode tersebut tidak diperlukan asumsi parameter fisis (rapat massa atau suseptibilitas, inklinasi medan magnet dsb.) benda anomali sehingga pemrosesannya jauh lebih cepat dibandingkan metode konvensional. Hal ini membantu pada pengolahan data dalam jumlah yang besar. Penerapan kedua metode tersebut pada data sintetik gravitasi dan magnetik berbentuk prisma menunjukkan hasil yang baik. Penerapan kedua metode pada data lapangan memberikan informasi yang cukup signifikan untuk interpretasi. Abstract The paper discusses gravity and magnetic interpretation technique using analytic signal and Euler deconvolution methods. Analytic signal is the envelope of all anomaly curves of a simple model for any possible inclinations of magnetic field (remnant and induced). The Euler deconvolution method is based on fitting the data to theoretical anomaly curve of simple models. In both methods, the physical parameters (density and or susceptibility, inclination etc.) do not need to be assumed so that the processing is faster than conventional techniques. This fact is very advantageous in processing large data sets. The application of the methods to synthetic gravity and magnetic data due to prismatic model shows satisfactory results. The application of the methods to field data results in significant information for the interpretation of the data. 1.
Pendahuluan
Tujuan pemodelan data gravitasi dan magnetik adalah untuk memperoleh informasi mengenai posisi dan kedalaman sumber penyebab anomali gravitasi atau anomali magnetik. Pada pemodelan inversi perkiraan model diperoleh langsung dari data lapangan, melalui pencocokan antara data pengamatan dan data perhitungan yang dilakukan dengan melalui proses optimasi. Permasalahan pada pemodelan inversi adalah ketidakunikan solusi (ambiguity) karena banyaknya model yang respon-nya cocok dengan data pengamatan. Pesatnya perkembangan teknologi akuisisi data gravitasi dan magnetik/aeromagnetik menyebabkan volume data yang harus ditangani sangat besar. Untuk itu perlu dikembangkan metode yang dapat digunakan untuk interpretasi data secara cepat. Teknik-teknik interpretasi otomatis, yaitu dari data (anomali) dapat langsung diperoleh gambaran mengenai model benda penyebab anomali, didasarkan pada sifat-sifat spektral dan gradien anomali dari model-model sederhana (Spector dan Grant,1970; Cordell dan Grauch,1985). Hartman dkk. (1971) dan Jain (1976) memperkirakan lokasi, kedalaman dan dip dari benda anomali menggunakan dekonvolusi Werner, yaitu dengan mencocokan model elementer/sederhana pada data penampang. Thompson (1982) mengembangkan suatu metode yang didasarkan pada penerapan persamaan Euler untuk mendapatkan posisi sumber dan memperoleh indikasi dari tipe sumber. Reid dkk. (1990) mengembangkan metode yang sama untuk model 3D.
Pada makalah ini dibahas implementasi metode yang dikembangkan oleh Nabighian (1984) dan Reid dkk. (1990) pada data sintetik gravitasi dan magnetik. Kedua metode tersebut juga diterapkan pada data lapangan magnetik.
2. Teori 2.1 Sinyal analitik Sinyal analitik didefinisikan sebagai medan kompleks yang dibentuk oleh turunan vertikal dan horisontal medan gravitasi atau magnetik (Nabighian, 1984). Jika x , y dan z berturut-turut adalah vektor satuan dalam arah x, y dan z, maka sinyal analitik 3-D dari anomali medan potensial M ditulis sebagai: M M M A( x , y) x y i y z x
z
(1)
Amplitudo sinyal analitik 3-D dirumuskan sebagai akar jumlah kuadrat bagian riil dan imaginer dari sinyal analitik tersebut: 2
2
M M M A( x , y) z x y
2
(2)
Secara lateral posisi harga maksimum amplitudo sinyal analitik bersesuaian dengan batas dimana terjadi perubahan densitas atau suseptibilitas (tepi benda anomali). Kedalaman benda anomali dapat diperkirakan dari tingkat peluruhan sinyal analitik terhadap jarak (gradien). Oleh karena itu dengan hanya menggunakan harga maksimum dan bentuk amplitudo sinyal analitik maka geometri benda anomali dapat diperkirakan. Dengan demikian interpretasi dapat dilakukan tanpa terlebih dahulu mengasumsikan sifat kemagnetan benda anomali (suseptibilitas dan kemagnetan remanen) yang seringkali tidak diketahui (Roest dkk, 1992). Informasi mengenai sifat kemagnetan benda anomali tersebut terkandung pada besarnya amplitudo sinyal analitik.
2.2 Persamaan Euler Misalkan f adalah fungsi dari tiga koordinat kartesis x, y dan z, dan ditulis sebagai f (x,y,z). Fungsi f (x,y,z) disebut homogen dengan derajat n jika memenuhi: f (tx, ty, tz) = t n f (x,y,z)
(3)
Fungsi f (x,y,z) yang homogen dengan derajat n juga memenuhi persamaan berikut:
x
f f f y z nf x y z
(4)
Persamaan diferensial parsial di atas dikenal sebagai persamaan Euler homogen atau disingkat persamaan Euler (Thompson, 1982). Misal fungsi f (x, y, z) adalah fungsi yang berbentuk:
f ( x, y, z)
G
(5) rN dengan r = (x2 + y2 + z2 )1/2 , dan N = 1, 2, 3,.....; G tidak bergantung pada x, y dan z. Terlihat bahwa berdasarkan persamaan (3), persamaan (9) di atas adalah persamaan Euler homogen dengan derajat n = -N. Banyak sumber gravitasi dan magnetik sederhana yang respon medannya mempunyai bentuk seperti persamaan (9) tersebut. Harga N merupakan ukuran seberapa besar peluruhan anomali terhadap jarak, yang bergantung pada model atau struktur (tabel 1). Tabel 1. Tabel struktur indeks untuk model sederhana anomali gravitasi dan magnetik SI 0.0 0.5 1.0 2.0 3.0
anomali magnetik contact step tipis sill/dyke pipa bola
anomali gravitasi sill/dike/step pita pipa bola
Misalkan sebuah sumber titik (titik massa atau dipole magnetik) terletak pada posisi x0, y0 dan z0 relatif terhadap bidang pengukuran z, dan z bernilai positif pada arah ke bawah, dengan sumbu-x berarah ke utara dan sumbu-y berarah ke timur. Intensitas magnetik total akan mempunyai bentuk: T(x, y) = f [(x - x0), (y - y0), (z - z0)]
(6)
Persamaan Euler untuk persamaan (6) dapat dituliskan sebagai: T T T ( x x0 ) ( y y0 ) (z z0 ) NT ( x , y ) x y z
(7)
Gradien medan gravitasi atau magnetik dalam ketiga arah sumbu kartesis dapat dihitung menggunakan filter konvolusi dalam domain ruang atau dalam domain bilangan gelombang melalui transformasi Fourier. Dalam beberapa kasus, gradien vertikal dapat diukur menggunakan teknik gradiometer dan dapat langsung digunakan dalam persamaan (7). Dalam hal ini turunan horisontal dan vertikal dihitung dengan menggunakan transformsi Fourier (FFT). Persamaan (7) dapat digunakan untuk menganalisis data gravitasi atau magnetik yang telah digrid. Kuantitas yang tidak diketahui pada persamaan (7) adalah x0 , y0, z0 dan N. Koordinat (x0, y0 , z0 ) menunjukan lokasi dan kedalaman dari sumber titik pada derah yang ditinjau dan N dapat dipilih sesuai tipe dari sumber yang memberikan solusi terbaik.
2.3 Solusi Persamaan Euler Persamaan Euler 3-D yang dievaluasi pada koordinat (x,y,z) dapat dituliskan kembali sebagai: ( x x0 )
T T T ( y y0 ) (z z0 ) N ( B T ) x y z
(8)
dengan (x0 , y0, z0 ) adalah posisi sumber yang mempunyai medan total T diamati pada (x, y, z). B adalah medan regional dan N merepresentasikan indeks struktur. Dalam hal indeks struktur sama dengan nol seperti pada struktur kontak digunakan besaran A (Reid dkk.,1990). Sehingga persamaan Euler dapat dituliskan dalam bentuk: ( x x0 )
T T T ( y y0 ) (z z0 ) A x y z
(9)
Dimana konstanta A mengandung faktor amplitudo anomali, strike dan dip medan magnetik remanen maupun induksi. Penyelesaian persamaan Euler (8) atau (9) dilakukan dengan mencari (x0, y0, z0) untuk satu set data (window) dan indeks struktur tertentu. Untuk itu digunakan metode kuadrat terkecil (least square). Persamaan (9) dengan B = 0 dan semua data yang diketahui pada titik ke-i dapat ditulis sebagai:
x0
T T T y0 z0 i dengan i = 1,2,...,k x i y i z i
(10)
dimana k adalah jumlah data dan i menyatakan:
i xi
T T T yi zi N Ti x i y i z i
(11)
Untuk semua set data maka persamaan (10) adalah suatu sistem persamaan dengan (x0 , y0, z0) tidak diketahui dan dalam notasi matriks dapat ditulis sebagai berikut:
D .S = T
(12)
dengan D adalah matriks gradien, S adalah matriks koordinat sumber yang akan dicari dan T = [i ]. Dalam metode kuadrat terkecil pencarian solusi dilakukan dengan meminimumkan jumlah kuadrat kesalahan (error) prediksi x0 , y0 dan z0 pada persamaan (10) yaitu: k
E
2 i
(13)
i 1
dimana
T T T i i x0 y0 z0 x i y i z
(14) i
Jika E minimum maka turunannya terhadap x0, y0, dan z0 harus sama dengan nol. Sistem persamaan linier yang dihasilkan kemudian dapat diselesaikan untuk memperoleh solusi sebagai berikut :
S = [DT D]-1 D T T
(15)
-1
dimana notasi [.] dan [.] masing-masing menyatakan transpose dan invers matriks.
2.4 Tahapan dekonvolusi Euler Dekonvolusi Euler diterapkan pada data yang telah digrid. Tahapan dekonvolusi Euler menggunakan program GRIDEPTH (Geosoft) adalah sebagai berikut: 1. Hitung (atau ukur) gradien T/x, T/y, T/z. 2. Tempatkan window pada peta grid anomali dan turunannya dengan ukuran 3x3 atau lebih besar. 3. Untuk indeks struktur yang tidak sama dengan nol, gunakan seluruh data di dalam window dan persamaan (8) untuk mendapatkan posisi sumber anomali (x0, y0, z0) dan B menggunakan metode least square. 4. Untuk indeks struktur yang sama dengan nol prosesnya sama dengan (3) tetapi menggunakan persamaan (9) dan solusinya adalah posisi sumber dan harga A. 5. Ulangi langkah (2), (3), atau (4) untuk posisi window yang telah digeser 1 grid sampai semua posisi window yang memungkinkan tercapai. 6. Plot solusi pada satu peta untuk satu struktur indeks tertentu, masing-masing solusi diplot menggunakan simbol yang menggambarkan kedalaman. Proses diulangi untuk indeks strutur yang lain jika dianggap perlu. Secara keseluruhan proses dekonvolusi Euler digambarkan pada gambar 1. Grid medan + grid gradien
run GRIDEPTH untuk SI yang dipilih
Ulangi sebelum dapat diterima
tidak
Ulangi untuk SI yang lain
Hasil
Memenuhi kriteria hasil yang diinginkan? ya
plot hasil untuk SI yang dipih
Gambar 1. Diagram alir dekonvolusi Euler menggunakan program GRIDEPTH Kriteria yang digunakan untuk memilih atau tidak memilih solusi yang diperoleh adalah: kesalahan solusi kedalaman (solution depth error) lebih kecil daripada nilai toleransi yang diinginkan. jarak dari pusat window ke sumber lebih kecil daripada batas yang diinginkan.
3. Penerapan 3.1 Data sintetik Metode sinyal analitik dan dekonvolusi Euler seperti dibahas di atas diterapkan pada data sintetik gravitasi dan magnetik berbentuk prisma. Untuk model gravitasi terdiri dari satu prisma dengan kedalaman top 3 km dan bottom 3.25 km, kontur anomalinya diperlihatkan pada gambar 3a. Solusi metode Euler diperlihatkan pada gambar 3b. dimana terlihat adanya pola simetris yang sesuai dengan tepi dari benda anomali, solusi Euler tersebut menggunakan indeks struktur 2. Kedalaman yang diberikan oleh solusi ini berkisar 1 hingga 2 km atau lebih kecil dari kedalaman sebenarnya. Solusi sinyal analitik model gravitasi ditunjukkan pada gambar 3c. dimana tepi dari prisma dapat dilokalisir dengan cukup baik.
Untuk model magnetik dibentuk oleh dua prisma dengan ukuran yang sama tetapi posisi prisma pertama horisontal dan yang kedua vertikal dengan kedalam top 3 km, kontur anomalinya diperlihatkan pada gambar 4a. Solusi metode Euler ditunjukkan pada gambar 4b. dengan hasil yang baik untuk melokalisir posisi benda anomali, dengan kedalaman antara 2 sampai 3 km. Solusi sinyal analitik menghasilkan posisi yang tepat untuk prisma horisontal tetapi untuk prisma vertikal solusi terlihat agak melebar.
3.2 Data lapangan Sebagai studi kasus, kedua metode tersebut diterapkan pada data magnetik lapangan yang kontur anomalinya ditunjukkan pada gambar 4a. Pengamatan dilakukan pada lintasan berarah utara-selatan dengan jarak antara lintasan 100 m dan jarak antara titik pengamatan pada lintasan adalah 25 m. Daerah pengamatan didominasi oleh alluvium dan pasir lepas. Berdasarkan pengamatan lapangan diperoleh indikasi adanya alterasi di permukaan yang memanjang secara hampir diagonal dari timur laut ke barat daya yang juga terlihat dari pola kontur medan magnetik total yang memanjang namun terhenti pada lokasi sekitar (-700, 300). Parameter yang digunakan untuk mendapat solusi dekonvolusi Euler adalah window 3x3, toleransi kesalahan kedalaman 10% dan indeks struktur yang dipilih adalah 1 (sill/dyke). Pola solusi menunjukkan distribusi yang hampir merata pada sekitar daerah penelitian, seperti ditunjukkan pada gambar 4b. Namun solusi didominasi oleh anomali pada kedalaman 200 - 300 m yang pada daerah tertentu menunjukkan konsistensi menerus secara lateral. Dengan demikian, selain adanya pola anomali diagonal seperti yang ditunjukkan oleh kontur medan magnet total dan sinyal analitik (gambar 4c.) juga diperloleh pola-pola kelurusan lain yang dapat diasosiasikan baik sebagai struktur maupun sebagai peralihan litologi.
4.
Kesimpulan
Metode sinyal analitik dan dekonvolusi Euler cukup efektif dalam menentukan lokasi dan kedalaman benda anomali baik dari data gravitasi maupun magnetik. Input dari metode sinyal analitik dan dekonvolusi Euler adalah gradien horisontal dan vertikal medan gravitasi atau magnetik sehingga kedua metode tersebut dapat dilakukan bersama-sama dalam interpretasi dan hasil yang diperoleh salah satu metode dikontrol oleh hasil metode lainnya. Cepatnya solusi yang dihasilkan merupakan salah satu keandalan metode ini. Metode sinyal analitik dan dekonvolusi Euler tidak memerlukan asumsi mengenai sifat kemagnetan model/sumber anomali (suseptibilitas, inklinasi dan deklinasi kemagnetan remanen dan induksi). Disamping itu proses dekonvolusi Euler yang cepat memungkinkan penggunaan semua indeks struktur (0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3) untuk kemudian dipilih hasil yang paling koheren dan representatif. Parameter yang dapat mempengaruhi hasil metode dekonvolusi Euler diantaranya adalah lebar jendela, toleransi kesalahan posisi dan kedalaman yang dibolehkan dan batas kedalaman benda anomali. Untuk mengoptimalkan hasil yang diperoleh perlu adanya data lain sebagai pendukung, misalnya data geologi atau data geofisika lainnya terutama dalam pemilihan kedalaman solusi. Penerapan kedua metode pada data lapangan dipengaruhi oleh adanya noise sehingga interpretasi harus dilakukan secara lebih cermat.
Daftar pustaka 1. Cordell, L., Grauch, V.J.S., 1985, Mapping basement magnetization zones from aeromagnetic data in the San Juan basin, New Mexico, in Hinze, W. J., Ed., The utility of regional gravity and magnetic anomaly maps: Soc. Expl. Geophys., 181-197. 2. Hartman, R.R., Teskey, D.J., Friedberg, J.L., 1971, A system for rapid digital aeromagnetic interpretation: Geophysics, 36, 891-918. 3. Hsu, S.K., Sibuet, J.C., Shyu, C.T., 1996, High-resolution detection of geologic boundaries from potentialfield anomalies: An enhanced analytic signal technique: Geophysics, 61, 373-386. 4. Jain, S., 1976, An automatic method of direct interpretation of magnetic profiles: Geophysics, 41, 531-541. 5. MacLeod, I.N., Jones, K., Dai, T.F., 1993, 3-D Analytic signal in the interpretation of total magnetik field data at low magnetic latitudes: Exploration Geophysics, 674-688. 6. Nabighian, M.N., 1972, The analytic signal of two-dimensional magnetic bodies with polygonal crosssection: Its properties and use for automated anomaly interpretation: Geophysics, 37, 507-517. 7. Pedersen, L.B., 1989, Relations betwen horisontal and vertical gradinets of potential field: Geophysics, 54, 662-663. 8. Reid, A.B., Allsop, J.M., Granser, H., Milett, A.J., Somerton, I.W., 1990, Magnetic interpretation in three dimensions using Euler deconvolution: Geophysics, 55, 80-91.
9.
Roest, W.R., Verhoef, J., Pilkington, M., 1992, Magnetic interpretation using the 3-D analytic signal: Geophysics, 57, 116-125. 10. Spector, A., Grant, F.S., 1970, Statistical models for interpreting aeromagnetic data: Geophysics, 35, 293302. 11. Thompson, D.T., 1982, EULDPH: A new technique for making computer-assisted depth estimasi from magnetic data: Geophysics, 47, 31-37.
(c)
(b)
a
(a)
0 km to 1 km 1 km to 2 km
4 km
Gambar 2, Perbandingan antara kontur anomali gravitasi (a), solusi dekonvolusi Euler (b), dan solusi sinyal analitik (c). Solusi dekonvolusi Euler yang diambil adalah untuk i = 2.0, toleransi 10% dan ukuran window 3x3.
(c)
(b)
a
(a)
4 km
2 km to 3 km
Gambar 3, perbandingan antara kontur anomali magnetik (a), solusi dekonvolusi Euler (b), dan sinyal analitik (c). Solusi dekonvolusi Euler yang diambil adalah untuk i = 1,5, toleransi 10% dan ukuran window 3x3
600
500
400
300
200
100
0 -1000
-900
-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
-500
-400
-300
-200
-100
(a)
600
500
400
300
200
100 150 to 200 200 to 300 300 to 350
0 -1000
-900
-800
-700
-600
(b)
600
500
400
300
200
100
0 -1000
-900
-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
(c) Gambar 4, Kontur medan magnet total data lapangan (a), solusi dekonvolusi Euler untuk indeks struktur = 1 dan hasil interpretasinya (b), kontur sinyal analitik (c)
