Projet de Fin d’Etudes : Interaction Sol-Structure : calcul des impédances et effets sur les fondations
Auteur : BUCHI Eric, élève-ingénieur de 5
ème
année
Section : Génie Civil, INSA de Strasbourg Tuteur entreprise : LAMBERT Serge Enseignant-superviseur Enseignant-superviseur : NOWAMOOZ Hossein
Juin 2013
Résumé Ce Projet de Fin d’Etudes a pour objet l’étude de l’ interaction entre le sol et la structure (ISS) afin de pouvoir la prendre en compte lors d’un dimensionnement parasismique. En effet, la prise en compte
de l’ISS dans la modélisation d’une structure peut avoir des effets significatifs sur les efforts sismiques s’appliquant à la fondation. Généralement, les effets de l’Interaction Sol -Structure (ISS) sont favorables, c’est -à-dire qu’ils induisent une diminution des efforts sismiques. Il peut cependant
arriver que ses effets soient défavorables dans certains cas particuliers . Afin de prendre en compte les effets de l’ISS une modélisation par ressort s amortis peut-être adoptée. Le but de ce rapport est de présenter les différentes formules qui existent dans la littérature traitant ce sujet. Il y a plusieurs formules de raideurs de sol pour les fondations superficielles. Notamment les formules de Gazetas qui ont l’avantage de prendre en compte l’encastrement de la fondation dans le sol et permettent également de modéliser le sol comme un bi -
couche alors que la plupart des autres formules le modélisent uniquement en monocouche. Au vu d’un comparatif entre les formules on constate que la prise en compte d’un encastrement ainsi que
la modélisation du sol en bi-couche, avec la couche inférieure plus raide, donne des raideurs de sol plus élevées que la modélisation par monocouche. Concernant les fondations profondes il n’existe pas beaucoup de formule s permettant de calculer la raideur d’un pieu . On trouve cependant dans les règlements parasismiques tels que la norme NF P
94-262 fondations profondes des formules permettant de calculer des modules de réaction frontale du sol, ce qui permet de modéliser les pieux dans des logiciels tel que Foxta. Il est ensuite possible de déterminer le déplacement du pieu suite à l’application d’un effort. Ce qui permet de calcul er la raideur en divisant l’effort appliqué appli qué par le déplacement obtenu.
Un exemple a également été traité pour connaitre l’influence de ces paramètres sur les sollicitations dans la structure de l’ouvrage. Il a permis de constater qu’une diminution de la r aideur du sol
entrainait une diminution de la contrainte au sol sous un radier soumis à un chargement sismique.
Mots clés : Interaction sol-structure (ISS), raideurs des sols, amortissements, fondations superficielles, fondations profondes.
BUCHI Eric GC 5
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Résumé Ce Projet de Fin d’Etudes a pour objet l’étude de l’ interaction entre le sol et la structure (ISS) afin de pouvoir la prendre en compte lors d’un dimensionnement parasismique. En effet, la prise en compte
de l’ISS dans la modélisation d’une structure peut avoir des effets significatifs sur les efforts sismiques s’appliquant à la fondation. Généralement, les effets de l’Interaction Sol -Structure (ISS) sont favorables, c’est -à-dire qu’ils induisent une diminution des efforts sismiques. Il peut cependant
arriver que ses effets soient défavorables dans certains cas particuliers . Afin de prendre en compte les effets de l’ISS une modélisation par ressort s amortis peut-être adoptée. Le but de ce rapport est de présenter les différentes formules qui existent dans la littérature traitant ce sujet. Il y a plusieurs formules de raideurs de sol pour les fondations superficielles. Notamment les formules de Gazetas qui ont l’avantage de prendre en compte l’encastrement de la fondation dans le sol et permettent également de modéliser le sol comme un bi -
couche alors que la plupart des autres formules le modélisent uniquement en monocouche. Au vu d’un comparatif entre les formules on constate que la prise en compte d’un encastrement ainsi que
la modélisation du sol en bi-couche, avec la couche inférieure plus raide, donne des raideurs de sol plus élevées que la modélisation par monocouche. Concernant les fondations profondes il n’existe pas beaucoup de formule s permettant de calculer la raideur d’un pieu . On trouve cependant dans les règlements parasismiques tels que la norme NF P
94-262 fondations profondes des formules permettant de calculer des modules de réaction frontale du sol, ce qui permet de modéliser les pieux dans des logiciels tel que Foxta. Il est ensuite possible de déterminer le déplacement du pieu suite à l’application d’un effort. Ce qui permet de calcul er la raideur en divisant l’effort appliqué appli qué par le déplacement obtenu.
Un exemple a également été traité pour connaitre l’influence de ces paramètres sur les sollicitations dans la structure de l’ouvrage. Il a permis de constater qu’une diminution de la r aideur du sol
entrainait une diminution de la contrainte au sol sous un radier soumis à un chargement sismique.
Mots clés : Interaction sol-structure (ISS), raideurs des sols, amortissements, fondations superficielles, fondations profondes.
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Abstract This internship has for goal to study the soil-structure interaction (SSI) in order to take it into account for the seismic design. Indeed, the consideration of this interaction in the modeling of a structure can have significant effects on the seismic forces which are applied on the foundation. Generally, effects of the Soil-Structure Interaction (SSI) are favorable, which means that they induce a diminution of the seismic forces. However, in some particular cases, the effects of SSI are detrimental. In order to take the SSI into account a model with springs and dashpots can be used. The goal of this report is to present the different formulas which can be found in the scientific literacy. There are several formulas which give the soil stiffness of shallow foundations. Especially, Gazetas formulas which have the advantage to take the embedment of the foundation into account. Moreover these formulas also allow modeling the soil with two layers whereas the others use a homogenous half space. After a comparison between the different formulas we can see that the soil stiffness is higher when we take the embedment into account. Moreover the fact to take a model with two layers, with the deepest layer stiffer than the surface layer, give higher soil stiffness than with an homogenous half space. Concerning deep foundations there are few formulas to calculate the stiffness of a pile. However, some seismic rules, such as NF P 94-262 deep foundations, give formulas to calculate the frontal modulus of soil reaction. With these formulas it is possible to model the pile with software like Foxta. Thanks to that it is possible to determine the displacement of the soil under a load. So you can find the stiffness by dividing the load by the displacement. An example is also given in order to know how these parameters influence the stresses in the structure. Thanks to it, we saw that a diminution of the soil stiffness has for effect to decrease the stress under a raft with a seismic load.
Key words: words: Soil-Structure Interaction (SSI), soil stiffness, damping, shallow foundations, deep foundations.
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Remerciements Pour commencer je tiens à remercier M. LAMBERT Serge, directeur technique, pour m’avoir donné la possibilité d’effectuer mon PFE au sein de Keller Fondations Spéciales. Je le remercie également pour m’avoir guidé et pour avoir répondu à mes questions tout au long de mon stage.
Je tiens ensuite à remercier M. QUIRIN Léo, M.VEERECKE Edouard et M. MULLER Stéphane, tous trois ingénieurs études au siège de Keller, pour m’avoir accueilli au sein de leur bureau. Je les remercie pour avoir répondu à mes interrogations, pour leurs explications et également pour m’avoir permis de découvrir un peu le métier d’ingénieur étude. Je les remercie également pour leur sympathie et pour leur bonne humeur qui m’ont permi s d’effectuer mon stage dans une ambiance de travail
chaleureuse. Je remercie également Mme. NARCY Estelle pour avoir pris le temps de lire certains de mes travaux et pour m’avoir fait part de ses remarques.
Je souhaite remercier M. NOWAMOOZ Hossein pour avoir effectué mon suivi de PFE et pour avoir dif férents rapports que j’ai pu lui envoyer. pris le temps de lire mes différents
Enfin je souhaite remercier tous les l es autres membres du personnel de Keller Fondations Spéciales que j’ai pu côtoyer au cours de ces 20 semaines , en particulier les membres de l’agence de Strasbourg et
les dessinateurs.
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Sommaire Résumé...............................................................................................................................................2 Abstract ..............................................................................................................................................3 Remerciements...................................................................................................................................4 Sigles ..................................................................................................................................................7 Introduction........................................................................................................................................8 1.
L’entreprise Keller Fondations spéciales ......................................................................................9
1.1.
Historique du groupe...........................................................................................................9
1.2.
Le groupe Keller...................................................................................................................9
1.3.
Keller France........................................................................................................................9
1.3.1.
Le personnel ..............................................................................................................10
1.3.2.
Le bureau d’étude ......................................................................................................10
1.3.3.
La cellule Développement ..........................................................................................11
1.4.
2.
3.
Les techniques proposées par Keller Fondations Spéciales ................................................. 11
1.4.1.
Présentation générale ................................................................................................11
1.4.2.
La colonne ballastée ..................................................................................................12
1.4.3.
Les inclusions rigides..................................................................................................14
1.4.4.
La colonne à module mixte CMM ...............................................................................17
Interaction sol-structure (ISS) [1],[2],[3],[4] et [5] ...................................................................... 19 2.1.
Généralités........................................................................................................................19
2.2.
Les effets de l’ISS ...............................................................................................................22
2.3.
Modélisation de l’ISS *1+*2+ ................................................................................................23
2.4.
Equation générale formulant un problème d’ISS *5+ ...........................................................24
2.5.
Influence de l’amortissement ............................................................................................25
Fondations superficielles ...........................................................................................................28 3.1.
Inventaire des méthodes ...................................................................................................28
3.1.1.
Méthode de Newmark-Rosenblueth [1] ..................................................................... 28
3.1.2.
Méthode de Deleuze [1] ............................................................................................29
3.1.3.
Les formules de la norme NF P 94-261 Fondations superficielles [7]........................... 32
3.1.4.
Guide du SETRA pour les ponts en zone sismique [8].................................................. 33
3.1.5.
Méthode simplifiée de Veletsos [1] ............................................................................ 35
3.1.6.
Formule de Gazetas ...................................................................................................39
3.1.7.
Recommandations pour les éoliennes [9]................................................................... 44
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3.2.
3.2.1.
Fondation circulaire ...................................................................................................45
3.2.2.
Fondations rectangulaires ..........................................................................................54
3.2.3.
Calcul d’un module de cisaillement équivalent *3+, *13+ ..............................................57
3.3.
Raideurs horizontales avec Piecoef+ .......................................................................... 57
3.3.2.
Modélisations aux éléments finis avec Plaxis 3D......................................................... 58
Conclusion fondations superficielles ..................................................................................59
Fondations profondes ...............................................................................................................62 4.1.
Méthode de Winkler [5], [14] ............................................................................................62
4.2.
Guide du SETRA [8] ............................................................................................................64
4.3.
Eurocode 8-5 [4] ................................................................................................................66
4.4.
Exemple de calcul de raideur de pieux ...............................................................................67
4.4.1.
Cas 1 : Monocouche...................................................................................................67
4.4.2.
Cas 2 Bi-couche : 2 m de sol compact + sol mou ......................................................... 68
4.4.3.
Cas 3 Bi-couche : 2 m de sol mou + sol compact ......................................................... 69
4.5. 5.
Validité des formules .........................................................................................................57
3.3.1.
3.4. 4.
Comparatif ........................................................................................................................45
Conclusion fondations profondes ......................................................................................70
Mémorial ACTe Guadeloupe .....................................................................................................71 5.1.
Présentation du projet.......................................................................................................71
5.2.
Contexte géotechnique .....................................................................................................72
5.3.
Calcul des raideurs et amortissements...............................................................................73
5.3.1.
Raideurs..................................................................................................................... 73
5.3.2.
Amortissement ..........................................................................................................75
5.4.
Influence des raideurs sur les contraintes et le soulèvement du radier .............................. 77
Conclusion ........................................................................................................................................79 Liste des figures ................................................................................................................................ 80 Liste des tableaux ............................................................................................................................. 81 Bibliographie ....................................................................................................................................82
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Sigles AFPS : Association française de génie parasismique BET : Bureau d’étude technique CMM : Colonne à Module Mixte CFMS : Comité français de mécanique des sols et de géotechnique EC 8 : Eurocode 8 ISS : Interaction sol-structure NDC : Note de calcul NGG : Nivellement général de la Guadeloupe PF : Plateforme PS 92 : Règles de construction parasismique RDC : Rez-de-chaussée SETRA : Service d’études sur les transports, les routes et l eurs aménagements TN : Terrain naturel
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Introduction De nos jours, les pratiques standards pour le dimensionnement parasismique des fondations, consistent dans un premier temps à calculer les efforts sismiques s’appliquant sur la fondation et dans un second temps à vérifier la résistance des fondations à ces efforts. Dans la plupart des règlements de construction, la réponse de la structure et les charges arrivant sur la fondation sont calculées en négligeant les effets de l’Interaction Sol -Structure (ISS). En effet, ces derniers sont
considérés comme ayant un rôle favorable en diminuant les efforts inertiels car ils ont tendances à allonger la période d’oscillation de la structure et ainsi déplacer la réponse vers des zones de plus
faibles accélérations spectrales. spectrales. Cependant certaines certaines structures, fondées sur des sols inhabituels, peuvent être vulnérables aux effets de l’ ISS. Des exemples, sont donnés par Gazetas et Mylonakis
[11], notamment pour les séismes de Mexico (1985) et celui de Kobe (1995). Certains règlements reconnaissent les effets défavorables de l’ISS, notamment l’Eurocode 8. A la différence du PS92 le dimensionnement tenant compte de l’ISS est préconisé par l’Eurocode 8 qui sera d’usage systématique à partir de 2014. C’est pourquoi l’entreprise Keller fondations
spéciales souhaite des informations sur l’Interaction Sol -Structure et en particulier sur la manière de modéliser celle-ci par le biais de ressorts et d’amortisseurs d’où l’objet de mon PFE. En effet, celui-ci a notamment pour but de faire un inventaire des formules donnant les raideurs et les amortissements de sol pour des fondations superficielles ainsi que pour des fondations profondes. Après une partie de présentation de l’entreprise Keller Fondations spéciales une seconde partie aborde le problème de l’interaction sol -structure. La troisième ainsi que la quatrième partie traite
respectivement des fondations superficielles et profondes. Et enfin la dernière partie aborde un exemple basé sur un chantier de Keller qui est le mémorial ACTe en Guadeloupe.
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1. L’entreprise Keller Fondations spéciales 1.1.Historique 1.1. Historique du groupe Les origines du groupe remontent à l’année 1860, date de la création de la société Johann Keller GmbH par Johann Keller dirigeant d’une chaudronnerie. Lors de la création du chemin de fer
Francfort-Bâle, une forte demande de forage de puits se développa afin d’alimenter en eaux les châteaux d’eau pour le réapprovisionnement des locomotives à vapeur. Johann Keller se lança dans l’aventure et se fit rapidement un nom dans le forage d’eau.
Voulant sans cesse innover, Johann Keller ne cessa de se tourner vers de nouvelles techniques afin d’améliorer les forages, par la suite il se spécialisa également dans l’amélioration de sol par aiguilles
vibrantes électriques (système Torpédo). De nos jour Keller se fait fort de rester le spécialiste dans ce domaine, et ne cesse d’améliorer ses outils et ses techniques.
1.2.Le 1.2. Le groupe Keller Keller Group plc, basé à Londres, est un des leaders mondiaux des fondations spéciales et des travaux géotechniques. Il est présent sur tous les conti nents, au travers de ses différentes filiales :
Amérique (Hayward Baker, Case Foundation)
Europe continentale (Keller Holding dont fait partie Keller France)
Royaume-Uni (Keller Ground Engineering, Frankipile)
Asie ( Keller, Resource Piling)
Australie (Frankipile)
Moyen et Extrême-Orient
L’expérience, la taille et l’assise financière du groupe lui permettent d’apporter le plus large choix
possible de solutions techniques, dans des domaines aussi variés que la réparation d’ouvrages béton, le renforcement de sol ou les fondations profondes. Cette diversification de métiers profite à l’ensemble des sociétés du groupe, qui peuvent ainsi
enrichir leur savoir-faire et introduire dans leur pays respectif des techniques innovantes, et pourtant largement éprouvées ailleurs. Keller Group représente aujourd’hui près de 7000 employés avec des agences dans plus de 30 pays et un chiffre d’affaire supérieur à 1 milliard d’euros. Ses résultats la place au premier rang des entreprises de fondations spéciales à l’échelle mondiale, en termes d’activité.
1.3.Keller 1.3. Keller France Depuis 1991, Keller Fondations spéciales est présente en France. Avant cette date les chantiers réalisés au sein de l’hexagone étaient suivis par Keller Grundbau (Allemagne), ou étaient réalisés par
des entreprises tierces exploi tant une licence Keller. Société par Action Simplifiée, l’entreprise est en charge, au sein de Keller Holding, de la zone Sud-Ouest du continent (Portugal, Espagne, France). Depuis 2008 son siège social est installé à Duttlenheim dans le département du Bas-Rhin et est
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présente au travers de 7 agences (v. Figure (v. Figure 1) sur 1) sur l’ensemble du territoire français afin d’apporter au client des réponses réponses rapides et au fait des spécificités locales.
Une présentation présentation des agences
métropolitaines est présente en annexe 1.
Figure 1 Implantation des agences Keller en France
1.3.1. Le personnel Keller Fondations Spéciales est en constante progression depuis sa création. Elle emploie aujourd’hui près de 170 personnes, dont une grande partie d’ingénieurs. Un détail plus précis sur les effectifs est
présent en Annexe 2. Cette dernière annexe contient également la composition du parc matériel de Keller.
1.3.2. Le bureau d’étude d’ étude Keller Fondations Spéciales a son propre bureau d’études et de recherches, qui effectue les études d’exécution et développe les méthodes de dimensionnement. Le service Etudes est réparti entre le siège et les agences, et se compose d’ingénieurs du BTP, de géotechniciens et de dessinateurs. Ceux-
ci utilisent des logiciels de calculs béton armé, de modélisation de flexion de poutres ou d’écrans, avec comportement élastique ou élastoplastique du sol, logiciels de tassement et de capacité portante (Plaxis 3D et 2D, Vibro, Foxta, Greta, Kid), selon les méthodes de calculs validées par les bureaux de contrôle, logiciel dessin Autocad 2012, 2012, traceurs et imprimantes. impri mantes.
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1.3.3. La cellule Développement L’entreprise Keller est depuis tout temps novatrice dans les proc édés de fondations spéciales. La
cellule Développement est aussi bien active sur le plan de la recherche de nouvelles techniques adaptées au marché en associant les experts nationaux de la géotechnique, que sur le plan du développement de nouveaux matériels associés à ces techniques. Au cours des trois dernières années, ces recherches ont permis d’aboutir sur :
La Colonne à Module Mixte CMM
La Colonnes CHAUX-CIMENT, consistant à renforcer les sols argileux saturés. Cette technique de renforcement de sol consiste à réaliser des inclusions par malaxage du sol avec un liant (chaux vive / ciment).
1.4.Les 1.4. Les techniques proposées par Keller Fondations Spéciales 1.4.1. Présentation générale Keller a mis au point avec succès de nombreux procédés de fondations et de géotechnique, et ce afin de résoudre les problèmes de sol et de fondations. Ces procédés sont aujourd’hui largement reconnus dans le domaine du bâtiment et des travaux publics. Ainsi Keller propose une grande variété de techniques de fondations spéciales. En France , les principaux domaines d’activités sont :
Le renforcement de sol : dont le but est d’améliorer les caractéristiques mécaniques d’un sol (augmentation de la portance ; diminution des tassements) et ainsi de pouvoir fonder l’ouvrage superficiellement. Les procédés de Keller dans ce domaine sont nombreux, on peut
notamment citer les Colonnes Ballastées, les Inclusions Rigides, les Colonnes à Module Mixte.
Les injections spéciales : qui permettent de renforcer des zones cibles dans le sol, de reprendre en sous oeuvre des fondations défaillantes, de mettre en place des soutènements ou d’installer des parois étanches. Keller propose de nombreuses techniques dans ce
domaine notamment le Jet Grouting et le Compactage Horizontal Statique (CHS).
Fondations Profondes : consiste à réaliser des éléments de structure pour le transfert des charges de fondations vers des horizons porteurs. Il s’agit de procédés type pieux, micro
pieux. En France, Keller réalise principalement des pieux à la tarière creuse et des micropieux.
la Figure 2. La part de chiffre d’affaire que représente chaque activité est donnée par le graphique de la Figure
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Figure 2 Part du chiffre d'affaire que représente chaque domaine d'activité de Keller
Dans cette partie je détaillerai les principales méthodes mises en œuvre par Keller, les autres procédés sont cités en annexe 3.
1.4.2. La colonne ballastée La mise en œuvre de colonnes ballastées consiste à introduire et à compacter du ballast dans le sol afin de former une colonne destinée à renforcer le sol. Ce procédé est fréquemment utilisé pour des ouvrages où existent des dallages et radiers pour lesquels on cherche à réduire les tassements (hall de stockage, bâtiments industriels et commerciaux, silos et station d’épuration...). Cette méthode est
également utilisée pour renforcer le sol au niveau des fondations superficielles de bâtiments dans les sols cohésifs (Figure 3).
Figure 3 Colonnes ballastées sous semelle et sous dallage
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La colonne ballastée, tout comme les autres procédés d’amélioration de sol , n’est ni un élément de fondation, ni une fondation profonde. Les fondations d’un ouvrage reposant sur un sol traité par
colonnes ballastées sont toujours de type superficielles : semelle filante ou i solée, radier, dallage. Par ce type de procédé, on recherche essentiellement la maîtrise de la fondation superficielle, et ainsi obtenir un comportement prévisible, justifiable et compatible avec les charges et tolérances s’appliquant à la structure de l’ouvrage. L’amélioration de sol par colonnes ballastées repose sur la réalisation d’inclusions souples à module
élevé (10 à 30 fois supérieur au module du sol), sans cohésion et à fort pouvoir drainant, qui par concentration et report de charges augmentent la capacité portante du sol en diminuant les tassements. Ces derniers sont homogénéisés de telle sorte que l’ouvrage à fonder ne subisse aucun
tassement différentiel. Les colonnes ballastées ne constituent pas pour autant des points durs comme les inclusions rigides, et peuvent être sollicitées par l’intermédiaire d’un matelas d’épaisseur limitée (40cm) ou directement, pour les semelles de fondations.
Avantages du procédé
La colonne ballastée, du fait qu’elle est constituée de matériau naturel dépourvu de liant , est régit par les mêmes lois de comportement mécanique que le sol en place. De ce fait, les travaux de gros œuvre se feront de la même manière que sur un sol possédant de bonnes caractéristiques
mécaniques. Les principaux avantages de la colonne sont :
Pas de recépage nécessaire
Reprise aisée des sollicitations horizontales et des moments fléchissant
Pas de création de point dur, ainsi il n’est pas nécessaire d’adapter le ferraillage par rapport à un ouvrage réalisé traditionnellement avec des fondations superficielles
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Pas de risque de cisaillement accidentel de la tête de la colonne en phase chantier.
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Principe de réalisation :
Figure 4 Principe de réalisation d'une colonne ballastée
1.4.3. Les inclusions rigides Les inclusions rigides sont des colonnes en béton (armées ou non) misent en place dans le sol soit directement sous la structure, c’est le cas pour les semelles mixtes, soit sous un matelas de
répartition (Figure 5). Dans ce dernier cas les inclusions rigides, en général non armées, sont mises en place par Keller Fondations Spéciales avant que le terrassier vienne mettre en place un matelas de répartition sur lequel reposera l’ouvrage.
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Figure 5 Inclusion rigide sous matelas de répartition (à gauche) et sous semelle mixte (à droite)
Ce procédé d’inclusions rigides sur matelas se caractérise par l’absence de liaison structurelle entre
les ouvrages et les inclusions et se distingue ainsi des fondations profondes. Le complexe inclusionmatelas permet de reprendre tout ou partie de la charge de l’ouvrage et de la transférer en profondeur par frottement latéral et effort de pointe. Le sol compressible ainsi déchargé engendrera des tassements absolus et différentiels réduits. Le procédé d’inclusions rigides a pour objet d’améliorer les performances du sol de fondation de
remblais et de structure type dallage, fondations superficielles ou radier, en répondant aux spécifications suivantes :
Augmentation de la capacité portante du sol
Reprise des efforts horizontaux et des moments par l’intermédiaire d’un matelas intercalaire
sous les semelles
Réduction des tassements
Avantages et limites des inclusions rigides :
Le renforcement de sol par inclusions rigides présente l’avantage de diminuer de manière très
efficace les tassements sous charge. Ce dernier, sous renforcement, peut être divisé par un facteur allant jusqu’à 10 sous de fortes charges.
La contrepartie de cette efficacité est la nécessité de prendre en compte les effets des points durs créés par les inclusions sur la structure. Les semelles de fondations doivent alors être dimensionnées en conséquence. Les inclusions rigides fonctionnent en réseau. Il y a nécessairement un frottement négatif qui se développe dans la partie haute de l’inclusion jusqu’au point neutre (plan d’égal tassement
intermédiaire selon la Figure 6). La contrainte appliquée sur l’inclusion est ma ximale au point neutre.
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Figure 6 Fonctionnement d'une inclusion rigide avec matelas de répartitions sous dallage
Principe de réalisation :
Figure 7 Principe de mise en œuvre d'une inclusion rigide
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1.4.4. La colonne à module mixte CMM La Colonne à Module Mixte CMM est une technique de renforcement de sol combinant une inclusion rigide en partie inférieure et une colonne souple en gravier refoulé en partie supérieure, sur le ou les derniers mètres (voir Figure 8). Ce procédé, mis en œuvre par Keller, est l’aboutissement de plusieurs années de recherche et d’essais effectués en collaboration avec le Laboratoire Central des Ponts et
Chaussées (L.C.P.C).
Figure 8 Schéma d'une CMM
En augmentant la capacité portante du sol et en réduisant sa compressibilité, la Colonne à Module Mixte CMM permet l’économie de pieux et de planchers portés. Ce renforcement de sol trouve une
application dans tous les domaines de la construction (bâtiments de logements, industriels et commerciaux, ouvrage génie civil, remblais routiers et ferroviaires, plateformes portuaires). Le domaine d’application du procédé s’étend à l’ensemble des sols, y compris aux remblais et aux sols
fortement organiques présents en profondeur au-delà de la partie supérieure en gravier.
Avantages de la CMM :
Les CMM associent les avantages des colonnes ballastées et des inclusions rigides en en évitant les inconvénients. Par exemple, dans le cas d’une amélioration de sol par inclusions rigides, on a souvent l’obligation d’armer la partie haute afin de reprendre par cisaillement les sollicitations horizontales
liées au vent et parfois aux séismes. Les massifs reposant sur plusieurs inclusions rigides doivent également être recépés, comme dans le cas de massifs sur pieux. Pour les dallages sur sol amélioré par inclusions rigides, l’obtention de moments fléchissant compatibles suppose bien souvent soit l’application d’un matelas de répartition de for te épaisseur, soit la mise en œuvre d’une double nappe d’armatures. Tous ces inconvénients sont évités grâce à la réalisation de la partie supérieure
en gravier refoulé de la CMM (couramment de longueur 1,50 à 2,00m). De plus, en phase chantier, le risque de cisaillement accidentel de la tête de la colonne, dû à la circulation d’engin ou au creusement de tranchées, est supprimé avec la CMM.
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Principe de réalisation :
Figure 9 Principe de réalisation d'une CMM
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2. Interaction sol-structure (ISS) [1],[2],[3],[4] et [5] La présente partie a pour but d’expliquer ce qu’est l’interaction sol -structure, quels en sont les effets
ainsi que la manière de la modéliser.
2.1.Généralités Lors d’un séisme les charges appliquées sur une fondation proviennent des forces d’inerties se
développant dans la superstructure et des déformations du sol, provoquées par l e passage des ondes sismiques, imposées à la fondation. Ces deux types de chargement sont nommés:
Chargement inertielle
Chargement cinématique
L’importance de ces chargements dépend des caractéristiques de la fondation ainsi que de la nature
des ondes sismiques. Le terme générique englobant ces deux phénomènes est appelé Interaction Sol-Structure (ISS). Cependant le plus souvent les ingénieurs emploient ce terme pour désigner le chargement inertielle en ignorant la part du au chargement cinématique. Cela provient du fait que :
Dans certains cas l’interaction cinématique est négli geable
La plupart des règlements parasismiques, excepté certain dont l’Eurocode 8, ne le mentionne pas
Les effets de l’interaction cinématique sont plus dif ficiles à évaluer rigoureusement que les
effets inertiels. La réponse d’une structure à une action sismi que dépend de nombreux paramètres tels que :
La nature du mouvement sismique
Les propriétés dynamiques de l’ouvrage
Les propriétés dynamiques du sol.
Il existe donc une interaction entre la structure et le milieu extérieur, c’est l’interaction sol -structure
(ISS). La Figure 10 illustre bien le problème de l’ISS. Ce schéma montre le cas général d’une fondation, de type radier, encastrée dans le sol et supportée par des pieux traversant plusieurs couches de sol et se reposant sur une couche rigide ou rocheuse. Le problème de l’ISS reste cependant le même pour tous les types de fondations. La couche de sol autour de la structure est soumise à plusieurs types d’ondes sismiques :
des ondes de cisaillement : onde S
des ondes de dilatation : onde P
des ondes de surfaces : onde R ou L
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La nature des ondes est dictée par des conditions sismologiques, cependant la géométrie, la raideur et l’amortissement du sol modifie nt le mouvement de ce dernier sous sollicitations sismiques. Ce
mouvement modifié correspond au mouvement en champ libre dont la détermination est complexe.
Figure 10 Illustration de l'ISS [5]
Le mouvement des fondations est différent du mouvement du sol en champ libre. En effet, sous sollicitations sismiques, la déformation du sol va obliger les pieux et le radier à se déplacer et par conséquent entrainer la structure supportée. Même sans superstructure, le mouvement de la fondation sera différent de celui du sol en champ libre à cause de la différence de rigidité entre le sol d’une part et les pieux et radier d’autre part. Les ondes incidentes sont également reflétées et
dispersées par la fonda tion et les pieux qui en retour développent des moments de flexion. C’est l’interaction cinématique. Le mouvement des fondations génère des oscillations dans la
superstructure qui développe des efforts inertiels et des moments à sa base. Ainsi la fondation, les pieux et éventuellement le sol aux alentours subissent des forces dynamiques et des déplacements supplémentaires. C’est le phénomène d’interaction inertielle. Le moyen le plus radical pour s’affranchir du problème de l’ISS est de considérer que l’o uvrage que l’on cherche à dimensionner est parfaitement encastré dans le sol, cette hypothèse est d’autant plus
valable que le sol de fondation est peu déformable vis-à-vis de la structure (Figure 11). Les bâtiments courants, réguliers et faisant l’objet des méthodes de calcul simplifiées sont en général considérés
comme parfaitement encastrés dans le sol de fondation.
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20
Figure 11 Sans ISS, bâtiment souple et sol de très bonne résistance mécanique [1]
Il n’y a pas non plus d’interaction dans le cas d’un bâtiment rigide sur un sol rocheux. En effet, les
déformations du sol au droit du bâtiment sont négligeables devant les déformations du bâtiment dues à l’action sismique (Figure 12).
Figure 12 Sans ISS, bâtiment raide et sol de très bonne résistance mécanique [1]
En général, et plus particulièrement dans le cas de bâtiments massifs sur des sols moyennement ou faiblement raides, les effets de l’ISS ne sont pas négligeables et modifient de façon considérable la
réponse de la structure à une action sismique (Figure 13).
Figure 13 Avec ISS, bâtiment raide et sol de faible ou moyenne résistance mécanique [1]
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21
Il existe également de nombreuses situations intermédiaires pour lesquelles la prise en compte de l’ISS où non doit être choisit au cas par cas. Par exemple quand les niveaux supérieurs d’un ouvrage
sont plus souples que les niveaux inférieurs. En effet, cette situation peut provoquer un effet « coup de fouet » qui sera amplifié par les mouvements du sol, la prise en compte de l’ISS est donc nécessaire dans la modélisation de ces ouvrages (Figure 14).
Figure 14 Phénomène "coup de fouet" qui peut être amplifié par l'ISS [1]
L’Eurocode 8-5 impose l’étude des effets de l’interaction dynamique sol -structure dans les cas
suivants [4] :
e
Structures pour lesquelles les effets du P- δ (2 ordre) jouent un rôle significatif, ce qui est le cas pour les structures élancées, pour lesquelles l’excentrement du poids des masses par rapport à l’axe verticale induit un moment fléchissant supplémentaire
Structures avec fondations massives ou profondes, comme les piles de ponts, les silos ou tout ouvrage industriel équivalent
Structures hautes et élancées, comme les tours et les chemi nées
Structures supportées par des sols très mous, sol de classe S1 avec des vitesses des ondes de cisaillement de Vs,max<100 m/s.
2.2.Les effets de l’ISS En général, l’ISS entraine [1],[2]:
er
Un allongement de la période de vibration du 1 mode notamment, qui peut provoquer une variation en plus ou en moins de la valeur de l’accélération selon la zone où l’on se situe sur
le spectre élastique
Un amortissement non négligeable (amortissement radiatif + amortissement propre au matériau-sol) puisque toujours supérieur à celui des matériaux de la structure. Ne pas le prendre en compte conduit à surestimer la réponse
Une rotation de la fondation qui peut modifier sensiblement le calcul de la déformée modale et donc la répartition des accélérations sur la hauteur du bâtiment
Un mouvement du sol à la base du bâtiment supposé identique à celui du champ libre ; dans les cas courants cette approximation est considérée com me acceptable.
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22
Pour la majorité des structures usuelles de bâtiments, les effets d e l’ISS ont tendances à être bénéfiques puisqu’ils réduisent les moments fléchissants et les efforts tranchants dans les différents
éléments de la structure. [3] Pour les structures pour lesquelles la prise en compte de l’ISS n’est pas imposée par l’EC 8 -5, la prise en compte de l’ISS permet en général une réduction des sollicitations par une dissipation au niveau
du sol et par une lecture spectrale plus favorable. En effet, on peut voir sur la Figure 15 que la prise en compte de l’ISS permet d’augmenter la période propre d’oscillation de la structure ce qui dans la
plupart des cas diminue la valeur de la réponse sismique. De plus, sur cette même figure on peut voir qu’avec un amortissement plus important la réponse est également plus faible.
Figure 15 Lecture spectrale montrant les effets de la prise en compte de l'ISS [12]
Les effets favorables correspondent en moyenne à une réduction de la réponse de 10 à 12% et à une aggravation de quelques pour cent lorsqu’ils ag issent dans un sens défavorable . [2]
2.3.Modélisation de l’ISS [1][2] L’interaction sol-structure est fréquemment modélisée par une structure fondée en surface sur un
sol homogène (solide élastique) et horizontal dont les propriétés mécaniques sont connues et constantes au cours d’un séisme. Les mouvements sismiques qui sollicitent la structure sont des ondes de volume qui se propagent verticalement à partir d’un substr atum horizontal. Or, en réalité le
substratum possède un certain pendage, le sol lui est hétérogène et ses caractéristiques dynamiques varient au cours d’un séisme. De plus, la structure peut être sollicitée par des ondes de surface et la
fondation ainsi qu’une partie de l’ouvrage se situent en général à une certaine profondeur. Enfin le solide élastique est supposé avoir le même module en traction qu’en compression ce qui se
concilie très mal avec un sol. Ce module est également censé être le même en tout point d’un sol, notamment au centre et sous les bords d’un radier, ce qui est en contradiction avec la réalité. Le calcul de l’ISS, du fait de toutes ces incertitudes, reste donc un calcul approximatif et l’exploitation
des résultats nécessite donc une cer taine prudence notamment en prenant l’enveloppe de ceux -ci. La modélisation d’une structure ne doit pas se f aire avec un encastrement parfait à sa base ( Figure 16 a) si de grande déformation du sol son prévisibles. Cela est par exemple le cas de bâtiments très rigides fondés sur un sol de résistance mécanique moyenne, les déformations les plus importantes
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23
pouvant alors se produire dans le sol plutôt que dans la structure. La modélisation est ainsi amenée à être faite en représentant le sol par des ressorts (Figure 16b) ou des éléments finis (Figure 16c).
Figure 16 Modélisation de l'ISS [1] a) Encastrement parfait ; b) Ressorts ; c) Eléments finis
La méthode la plus utilisée est la modélisation du sol par un système de ressorts amortis, dans ce cas on associe dans un même modèle la structure et le sol associé. C’est cette méthode qui intéresse la
société KELLER Fondations spéciales. Il lui faut ainsi des méthodes permettant de calculer les raideurs et les amortissements du sol à prendre en compte dans les calculs. Les raideurs de sol sont aux nombres de quatre :
Raideur en translation verticale : kv
Raideur en translation horizontale : kh
Raideur en balancement (rocking): kΦ
Raideur en torsion autour d’un axe vertical : kR
2.4.Equation générale formulant un problème d’ISS [5] La formulation générale d’un problème d’ISS est présentée ci -dessous, cette formulation est celle utilisée dans le cadre d’une méthode aux éléments f inis. La complexité d’un problème d’ISS se trouve
dans la capacité à résoudre ces équations. Dans l’équation générale donnée ci -dessous, [M],[C] et [K] représentent respectivement la matrice
des masses, celle d’amortissement et celle de raideur. }, { } et { } représentent les vecteurs
accélération, vitesse et déplacement. {
} est le vecteur de chargement.
+
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+
=
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24
2.5.Influence de l’amortissement Les spectres de dimensionnement donnés dans les règlements parasismiques (PS 92 et Eurocode 8) sont donnés pour des amortissements relatifs de 5%. Pour des amortissements plus faibles ou plus élevés il convient donc de modifier ces spectres en appliquant un coefficient correctif aux ordonnés. Ces coefficients sont les suivants :
≥ ≤≤
PS 92 : =
EC 8 : =
5 0,4
avec ζ amortissement relatif différent de 5%.
1 0 (5 + ) 0,55.
Excepté dans le cas d’utilisation de dispositifs mécaniques, la correction de l’amortissement est
limitée à : 2%
30%.
Pour les différentes valeurs d’amortissement correspondantes à la plage d’amortissements donnés
ci-dessus on obtient les coefficients correctifs donnés dans le Tableau 1. PS 92
EC 8
2%
1,443
1,195
3%
1,227
1,118
4%
1,093
1,054
5%
1,000
1,000
6%
0,930
0,953
7%
0,874
0,913
8%
0,829
0,877
9%
0,790
0,845
10%
0,758
0,816
11%
0,730
0,791
12%
0,705
0,767
13%
0,682
0,745
14%
0,662
0,725
15%
0,644
0,707
16%
0,628
0,690
17%
0,613
0,674
18%
0,599
0,659
19%
0,586
0,645
20%
0,574
0,632
21%
0,563
0,620
22%
0,553
0,609
23%
0,543
0,598
24% 25% 26%
0,534 0,525 0,517
0,587 0,577 0,568
Amortissement relatif
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25
27% 28% 29% 30%
0,509 0,502 0,495 0,488
0,559 0,550 0,542 0,535
Tableau 1 Coefficients correctifs dû à l'amortissement
La valeur du coefficient correctif de l’EC 8 devant rester inférieur à 0,55 on constate que l’amortissement est limité à 28% contrairement au PS 92 qui lui autorisait 30%.
Exemple : Afin de constater l’effet de la prise en compte d’un amortissement différent de 5%, nous allons
prendre un exemple étudié en cours de parasismique a vec M.GUTH. Il s’agissait d’un pont à trois travées de porté respective 9,72m – 16,19m – 9,72m. Le pont avait les
caractéristiques suivantes :
Masse du tablier : M=819,5 tonnes
Raideur totale du tablier (culées et piles avec appuis en élastomère fretté) : K=50,64MN/m
= 2
=2
819,5 = 50,64.10 3
0,8
Caractéristiques sismiques :
agr=1,10 m/s²
Sol de classe C d’où S=1,50
γI=1,20
η=1 pour un amortissement de 5%
Calcul sismique :
=
. . . .2,5.
0,40 = 1,10 × 1,50 × 1,20 × 1 × 2,5 × = 2,475 0,80
/ ²
D’où un effort sismique dans le sens longitudinal de :
=
.
= 819,5 × 2,475 = 2028
En appliquant les coefficients d’amortissement de l’Eurocode 8 on obtient les résultats du Tableau 2 :
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26
Amortissement relatif
η
Hlongi (kN)
Ecart relatif par rapport à un amortissement de 5%
2%
1,195
2424
-20%
3%
1,118
2267
-12%
4%
1,054
2138
-5%
5%
1,000
2028
0%
6%
0,953
1934
5%
7%
0,913
1851
9%
8%
0,877
1779
12%
9%
0,845
1714
15%
10%
0,816
1656
18%
11%
0,791
1603
21%
12%
0,767
1555
23%
13%
0,745
1512
25%
14%
0,725
1471
27%
15%
0,707
1434
29%
16%
0,690
1399
31%
17%
0,674
1367
33%
18%
0,659
1337
34%
19%
0,645
1309
35%
20%
0,632
1283
37%
21%
0,620
1258
38%
22%
0,609
1234
39%
23%
0,598
1212
40%
24%
0,587
1191
41%
25%
0,577
1171
42%
26%
0,568
1152
43%
27%
0,559
1134
44%
28%
0,550
1116
45%
Tableau 2 Exemple montrant l'influence de l'amortissement sur les efforts sismiques
En analysant les résultats obtenus on constate que la prise en compte d’un amortissement relatif
différent des 5% pris pour définir les spectres de dimensionnement modifie considérablement les efforts sismiques dans une structure. En effet, dans l’exemple utilisé on remarque qu’en passant d’un
amortissement de 5% à un amortissement de 28% les efforts sismiques dans la structure diminue de 45%. Des amortissements de 28% semblent toutefois élevé s, des amortissements de 10% à 15% sont cependant envisageables pour certaines structures en prenant en compte l’ISS. Il est donc possible de diminuer de l’ordre de 20 à 30% les efforts sismiques dans une structure ce qui n’est pas négligeable lors d’un dimensionnement.
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27
3. Fondations superficielles Cette partie a pour but de résumer les différentes formules applicables pour déterminer les raideurs de fondations superficielles que l’on peut trouver dans les différents ouvrages abordant l’interaction sol-structure. Une première partie consiste à faire l’inventaire des différentes méthodes qui existent afin de
déterminer les raideurs et amortissements des sols. La seconde partie contient un comparatif des différentes méthodes. On rappelle qu’une raideur est défini par
= avec F une force en Newton et x le déplacement
engendré par la force en mètre. k est donc en (N/m) ce qui correspond également à des (Pa.m). Il ne faut pas confondre la raideur du sol avec le module de réaction du sol qui lui est déterminé à
partir du tassement vertical s sous l’effet d’une pression uniforme q appliquée au sol :
Pa/m.
=
en
3.1.Inventaire des méthodes 3.1.1. Méthode de Newmark-Rosenblueth [1]
Cette méthode est indépendante de la fréquence de la structure et permet d’estimer et de contrôler les valeurs de raideurs et des amortissements du sol. Afin d’obtenir un meilleur ajustement dans la
bande des basses et moyennes fréquence s, qui sont celles présentant le plus d’intérêt en cas de séismes, Rosenblueth a introduit une masse virtuelle de sol, liée à la fondation du bâtiment. L’ajout
de cette masse ne modifie pas radicalement la réponse dynamique de la structure. La masse de sol additionnelle est concentrée au nœud d’interface sol -fondation au niveau inférieur du radier.
Les raideurs du sol ainsi que les amortissements sont donnés par le Tableau 3.
Mouvement
Hauteur du prisme de sol H
Amortissement relatif ou critique η
3
Vertical
0,27
2,71
Horizontal
0,05
20,55
Balancement Rotation autour de l’axe vertical
0,35
0,25
+
3
+
5
0,485
+
5
1,88
+
Raideurs k Fondation circulaire
Fondation rectangulaire
− − −− − − =
=
4 . 1
32(1 7
0
) . 8
8 . = 31
3 0
16 . = 3
3 0
=
0
1
= 2(1 + ) =
=
1 + 4
²
1
(
2
+
Tableau 3 Formules de Newmark-Rosenblueth [1]
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28
2
)
Avec : A : aire de la fondation a : dimension parallèle à la direction du séisme b : dimension perpendiculaire à la direction du séisme Mb : masse du bâtiment Ms =A.H.ρ : masse de sol additionnelle ayant même aire que la fondation du bâtiment H : hauteur du prisme de sol Ib, Jb : inerties massiques du bâtiment par rapport à la fondation IS, JS : inerties massiques de la masse additionnelle de sol par rapport à la fondation r0 : rayon d’une fondation circulaire ν : coefficient de poisson
β β βΦ =
z,
2(1+ )
x et
: module de cisaillement dynamique du sol sont donnés par des abaques (Figure 17)
Figure 17 Abaques donnant les coefficients de Newmark βz, βx et βΦ [1]
3.1.2. Méthode de Deleuze [1] Cette méthode est applicable dans les cas où les fondations sont circulaires ou assimilées circulaires. Elles doivent également
être considérées comme superficielles et suffisamment rigides. Cette
méthode contrairement à la méthode de Newmark-Rosenblueth tient compte de la fréquence du mode fondamental de l’ouvrage. L’ISS peut être modélisée de deux m anières :
Par ressorts concentrés : plus simple pour l’analyse dynamique d’ensemble (hypothèse du radier rigide) mais nécessite une modélisation plus spécifique pour le radier
Par ressorts répartis : plus complexe mais les efforts obtenus sont directement exploitables pour le dimensionnement du radier.
Cette représentation est admise en cas de sol homogène à l’échelle des dimensions en plan des fondations, c’est-à-dire en cas de sol stratifié dont les couches présentent des contrastes faibles de
module G.
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29
Deleuze a établi des tableaux donnant des coefficients de transmittance f V (translation verticale), f H (translation horizontale) et f Φ (rotation autour d’un axe horizontal, balancement). Pour établir ces coefficients Deleuze a utilisé les hypothèses suivantes :
Le sol est un solide semi-infini, élastique et homogène, isotrope et limité par un plan
La réaction de sol sous la fondation est linéaire. La surface d’appui n’est donc pas plane, elle
est donnée par la résolution du second problème de Boussinesq. Les déplacements du nœud de la fondation sont assimilés à ceux du centre d’inertie de la fondation, la rotation de la fondation est celle du plan moyen de la surface d’appui
L’amortissement géométrique correspond au rayonnement des ondes dans le sol
Lorsque les valeurs numériques des paramètres ne figurent pas dans les tableaux une interpolation linéaire est effectuée à partir des valeurs les plus proches. Les coefficients de raideurs et les amortissements géométriques en fonction des coefficients de transmittance f sont donnés dans Tableau 4. Raideurs
Vertical Horizontal Rotation autour d’un axe horizontal, balancement
= . = . = .
0
0
3 0
1
2 1
+
2 2
1
2 1
+
2 2
1
2 1
+
2 2
Tableau 4 Formules de Deleuze [1]
Amortissements géométriques
= = =
− − − 1 2
1 2
1 2
2 1 2 1 2 1
Avec r0 : rayon du cercle équivalent d’une fondation circulaire ; il est calculé comme suit :
Pour les raideurs en translation : l’aire du cercle équivalent est égale à l’aire de la surface
d’appui : 0 =
Pour les raideurs en rotations (balancement) : le momen t d’inertie de la surface du cercle équivalent est égal au moment d’inertie de la surface d’appui de la fondation, rapporté à l’axe perpendiculaire à la composante passant par le centre de gravité de l a surface, soit
o
en balancement : 0 =
o
en torsion : 0 =
Notations :
4
3
4
3
( 2+ 2) 6
a : dimension parallèle à la direction du séisme b : dimension perpendiculaire à la direction du séisme
=
2(1+ )
: module de cisaillement dynamique du sol
ρ: masse volumique du sol
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30
f : fréquence du mode de vibration fondamental dans la direction de séisme considérée, déterminée à l’aide d’un calcul modal préliminaire avec les coefficients et masses de sol de Rosenblueth
0 =
2
0
: paramètre utilisé dans les tableaux des coefficients de transmittance
En pratique cette méthode est applicable si a0<2. Celle-ci n’est applicable que si le rayon de fondation est suffisamment petit devant la longueur d’onde dans le sol. L’amortissement s’obtient avec les formules suivantes :
≤ ≤ ≤
Vertical :
Horizontal :
Rotation :
=
+ %
=
=
+ %
+ %
%
%
%
Ces formules donnent les raideurs et les amortissements réduits d’un ressort unique. Si le modèle ISS
est celui des ressorts répartis, les raideurs correspondantes sont obtenues en privilégiant la direction horizontale et la direction verticale, dont les déplacements sont issus d’une rotation :
direction horizontale :
direction verticale :
Avec : S : surface de la fondation I : inertie de la fondation
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31
Figure 18 Coefficient de transmittance de Deleuze [1]
3.1.3. Les formules de la norme NF P 94-261 Fondations superficielles [7] Dans la norme d’application française de l’Eurocode 7 -Fondations superficielles (NF P 94-261)
différents types de raideurs sont définis :
=
Raideur verticale :
Raideur en translation selon une direction parallèle à la largeur de la fondation :
Raideur en rotation autour de l’axe parallèle à la longueur de la fondation :
;
;
=
Raideur en translation selon une direction parallèle à la longueur de la fondation :
=
;
;
Raideur en rotation autour de l’axe parallèle à la largeur de la fondation :
Avec :
;
= ; =
;
;
sV le tassement à la force verticale Vd appliquée à la fondation sh ;B et sH ;L les déplacements horizontaux à la force horizontale H d dans les directions parallèle à la largeur et à la longueur de la fondation θB et θL les rotations au moment fléchissant M D autour de l’axe paral lèle à la largeur et à la longueur
de la fondation.
Calcul de la raideur verticale KV d’une fondation superficielle : Fondation circulaire (B)
Fondation rectangulaire (L > B)
Fondation filante (B) (par unité de longueur)
− − ≈ − =
=
2(1
= 1,55
2
1
2) 0,25
0,5
+ 0,8
0,73 2) 2(1
Tableau 5 Formules de raideurs verticales selon la norme NF P 94-261
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32
B et L désignent respectivement la largeur et la longueur de la fondation. Pour une fondation circulaire, B désigne son diamètre.
Calcul des raideurs en translation KB et KL d’une fondation superficielle :
− − − ≈ − =
Fondation circulaire (B*)
=
=
22
4
2
(1 + )
0,15
= 3,4
Fondation rectangulaire (L > B)
=
(1 + )
0,15
Fondation filante (B) (par unité de longueur)
0,5
+ 1,2
22
= 3,4
(1 + )
0,5
+ 0,4
2
0,5
+ 0,8
(1 + )
Tableau 6 Formules de raideurs horizontales selon la norme NF P 94-261
B et L désignent respectivement la largeur et la longueur de la fondation. Pour une fondation circulaire, B désigne son diamètre. *Note : au vu d’un comparatif avec les autres formules il semble que pour les raideurs en translation d’une fondation circulaire, B représente le rayon et no n pas le diamètre.
Calcul des raideurs en rotations K θ ;B et Kθ ;L :
Ces raideurs sont déduites de la raideur verticale. Kθ ;B
Fondation circulaire (B) Fondation rectangulaire (L > B)
≈ ≈ ≈ ;
;
Fondation filante (B) (par unité de longueur)
Kθ ;L
²
0,4
0,5
+ 0,1
=
;
² 6
=
0,5
;
²
0,4
;
1,9
+ 0,034
0,5
2,15 ²
Tableau 7 Formules de raideurs en rotation selon la norme NF P 94-261
B et L désignent respectivement la largeur et la longueur de la fondation. Pour une fondation circulaire, B désigne son diamètre.
3.1.4. Guide du SETRA pour les ponts en zone sismique [8] Pour des semelles superficielles, l’Eurocode 8 -5 autorise, dans le cas de structures simples à peu de
degrés de liberté et des sols de stratigraphie régulière, à modéliser l’interaction sol -structure à l’aide de raideurs (ressort K) et d’amortisseurs (amortisseurs C). Les raideurs et amortissement sont
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33
calculés à fréquence nulle (pseudo statique) pour une fondation circulaire équivalente reposant sur un demi-espace élastique.
Figure 19 Définition des paramètres utilisés dans les formules du guide SETRA [8]
Les expressions de calcul sont données ci-dessous : Raideurs
− − −
=
4 1
=
8 2
=
8 3(1
3
16
3
=
Amortissements (utilisation à éviter*)
= 0,85
= 0,576
=
)
3
0,3 1+
0,3
= 1+
avec
avec
=
2
=8
5
−
3(1 8
)
5
Tableau 8 Formules issus du guide du SETRA [8]
*Note : Les formules d’amortissements données dans le guide du SETRA ne semblent pas valides, les résultats étant aberrants. Utilisations des formules d’amortissement à éviter.
Avec :
Pour les raideurs en translation, la fondation circulaire offre la même section que l a
² = ×
fondation réelle soit :
Pour les raideurs en rotation, la fondation circulaire équivalente est celle qui présente la même inertie, soit :
4
ν le coefficient de poisson
×
3
4 = ×
3
12 pour la rotation autour de l’axe Ox et
12 pour la rotation autour de l’axe Oy
4
4=
G le module de cisaillement
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34
ρ la masse volumique du sol
IΦ et Iθ les moments d’inertie de l’ouvrage pour le balancement et la torsion respectivement
VS la vitesse des ondes de cisaillement
Ces valeurs ne pourront être utilisées que lorsque les caractéristiques (Gmax, n) du sol varient faiblement sur une hauteur importante par rapport aux dimensions de la fondation. En l’absence de justifications particulières, le coefficient de Poisson du sol pourra prendre forfaitairement la valeur de 0,3. De plus l’EC8 précise que d es formulations plus complètes peuvent être utilisées pour tenir compte de l’effet d’un encastrement de la fondation dans le terrain, la présence de sols stratifiés, ou la présence de l’effet d’une couche mince reposant sur un substratum rigide qui ont pour conséquence d’augmenter la raideur et l’amor tissement par rapport aux formules reprises ici.
3.1.5. Méthode simplifiée de Veletsos [1] 3.1.5.1.
Raideurs de Veletsos
Veletsos donne les mêmes formules que le guide du SETRA (Eurocode 8) pour les raideurs en surface. Il apporte néanmoins des correctifs pours les fondations encastrées :
Raideurs
− − −
Vertical Horizontal
4 1
1+
2 5
=
8 2
1+
2 3
8 = 31
Balancement
Tableau 9 Formules de Veletsos [1]
G le module de cisaillement
ν le coefficient de poisson
R le rayon de la fondation circulaire ou le rayon équivalent
D la profondeur d’encastrement de la fondati on
=
3
1+
2
Pour un radier rectangulaire Veletsos définie les rayons équivalent suivant :
En translation :
En rotation :
BUCHI Eric GC 5
0
=
=
4
40
Projet de Fin d’Etudes
35
3.1.5.2.
Amortissements de Veletsos
Veletsos donne la formule suivante pour l ’amortissement équivalent :
∗ = + . ∗
3
0
Avec pour un radier rectangulaire de surface :
∗ − −− = 1+ 1
3
2
2
2
31 1+ 2
2
3
> 1
Pour un radier de surface sensiblement carrée (ra≈rm≈r), ou pour un radier circulaire :
∗ − −− = 1+ 1
2
3
2
2
3 1 1+ 2
2
> 1
Avec :
H : hauteur de colonne égale à celle de la structure
He : hauteur efficace du bâtiment = 0,7H
B0 : longueur totale de la fondation
A0 : section égale à celle de la fondation
I0 : moment d’inertie de la fondation
γA0H : masse de la colonne
γ =
A0 H
: densité équivalente du système sol-structure
W: masse du bâtiment
W0 : masse de la fondation, négligeable devant W
We : masse efficace du bâtiment =0,7W.
Le spectre de dimensionnement est donné pour un am ortissement de ζ= 5 % et l’amortissement total doit être inférieur à 30%. L’amortissement équivalent doit donc être compris entre :
30%
≥ ∗ ≥
5%
L’amortissement du sol ζ 0 est égal à la somme de l’am ortissement géométrique et de l’amortissement interne de frottement du sol. Veletsos fournit la valeur de ζ 0 en fonction des
rapports T*/T et He/r. Pour le rayon r deux cas se présentent :
≤ 0,5 → = = ≤ 1 → = =
0
0
4
40
0
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
36
Figure 20 Courbes donnant l'amortissement du sol ζ0 (d’après Veletsos)*1+ : a) Cas de zones à faible sismicité : a N < 0,20 g b) Cas de zones à moyenne ou forte sismicité : a N > 0,20 g
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
37
Si on se trouve en présence d’une couche de sol de faible résistance surmontée d’une couche de sol
de moyenne ou bonne résistance et si T s/T≤ 1, il faut réduire l’amortissement du sol
ζ 0 par
l’application d’un coefficient :
∗ TS T
Avec TS la période fondamentale du sol :
=
2
= 4
4
.
On obtient ainsi l’amortissement équivalent :
T T 30% ≥ ∗ = ∗ ζ + 0,05 ∗ T T S
BUCHI Eric GC 5
2
0
S
3
Projet de Fin d’Etudes
≥
5%
38
3.1.6. Formule de Gazetas Gazetas dans ses ouvrages rappelle un certain nombre de formules dont le but est de déterminer les raideurs de fondations de toutes formes.
3.1.6.1. Fondation circulaire sur une couche reposant sur une couche rocheuse ou plus raide [6] Il donne les formules suivantes, adaptées de Kausel et al., pour une fondation circulaire sur une couche de sol reposant sur une base rigide ; ainsi que pour une couche qui repose elle-même sur une couche plus raide (G2 ≥ G1), adaptées des travaux de Hadjian et Luco :
Type de chargement
Vertical
Couche reposant sur un lit rocheux
Couche reposant sur une couche plus raide
Raideur statique
Raideur statique
− − ≤ − − ≤ − − ≤ 4 = 1
4 = 1
1 + 1,28
H/R > 2
=
Horizontal
8 2
(1 +
)
=
H/R > 1
Balancement
8 = 31
1
3
(1 +
8 2
1
1
6
)
4 ≥ H/R > 1
Torsion
1
1
2
16 R3 = 3
8 1 = 31 0,75
(1 + 1,28 ) <5 (1 + ) (1 + ) <4 (1 + ) (1 + ) <2 (1 + 1,28 )
1
1 2
2
1
2
2
3
1
6
1
6
2
/
H/R ≥ 1,25 Tableau 10 Formules de Gazetas pour une fondation circulaire reposant une couche elle-même sur couche rocheuse ou plus raide [6]
Pour H/R < 2 ou 1 ces expressions fournissent tout de même des estimations raisonnables pour l es raideurs.
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
39
3.1.6.2.
Semelle filante sur une couche reposant sur un lit rocheux [6]
Pour une semelle filante sur une couche de sol reposant sur une base rigide il donne les formules suivantes : Type de chargement Vertical Horizontal Balancement
Raideur statique (par unité de longueur)
=
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤
1,23 (1 + 3,5 ) 1
1
2,1 2 (1 + ) 2
1
8
1
3
=
=
− − −
Validité de la formule*
2
21
(1 +
5
)
Profil du sol
10
Tableau 11 Formules de Gazetas pour une semelle filante sur une couche reposant sur un lit rocheux [6]
B représente la demi-largeur de la semelle filante. *en dehors de ces valeurs les expressions fournissent tout de même des estimations raisonnables pour les raideurs.
3.1.6.3.
Fondation circulaire encastrée dans une couche sur lit rocheux [6]
Pour une fondation circulaire parfaitement encastrée dans une couche de sol homogène reposant sur un lit rocheux, Gazetas donne les formules suivantes issues des travaux de Elsabee et al. ainsi que de Kausel et al. : Type de chargement
Raideur statique
− − − − =
Vertical
Horizontal Balancement Couplage horizontal et balancement Torsion
4 1
8 2 8 = 31 =
− 1 + 1,28
1+
0,28 )
1+
2
3
1+
6
2
Profil du sol
1 + (0,85
(1
)
2 3 2 1+
5 1+ 4
1+
1+0,7
Domaine de validité :
0,40
16 R3 D = 1 + 2,67 3 R
≤
< 2
∗
0,5
Tableau 12 Formules de Gazetas pour une fondation circulaire encastrée dans une couche sur lit rocheux
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
40
*pour des fondations avec des encastrements plus profond les formules sous estiment l’accroissement de la raideur.
3.1.6.4.
Semelle filante encastrée dans une couche sur lit rocheux [6]
Pour une semelle filante encastrée dans une couche homog ène reposant sur un lit rocheux, Gazetas donne les formules suivantes, issues des travaux de Jakub et Roesset : Type de chargement Horizontal
Balancement
Raideur statique
=
− −
2,1 2
1+
2
=
21
Profil du sol
2
1+
5
3
4 1+ 3
1+
1+
1+
2 3
H/B ≥ 2 D/B ≤ 2/3
Tableau 13 Formules de Gazetas pour une semelle filante encastrée dans une couche sur lit rocheux [6]
B représente la demi-largeur de la semelle filante.
3.1.6.5.
Fondations rectangulaires sur une monocouche [10]
Gazetas donne des formules pour des radiers de surface ou encastrés, de formes quelconques qu’il assimile à un radier de forme rectangulaire de longueur 2L et de largeur 2B comme présenté dans la Figure 21.
Figure 21 Radier de surface (a) et radier encastré (b) sur un sol homogène
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
41
Les formules de raideurs pour un radier de surface sont les suivantes : Raideur statique
Vertical (z)
− − − − − − − ,
Horizontal (y) (dans la direction de la largeur) Horizontal (x) (dans la direction de la longueur)
2 1
=
=
,
=
,
0,73 + 1,54
2 2
(2 + 2,50
0,2 0,75
,
0,75
Balancement (rx) (autour de x)
=
,
Balancement (ry) (autour de y) Torsion
,
(1
0,25
2,4 +
3 = 1
,
0,85 )
×
1
= 3,5
0,75
0,75
0,75
)
0,5
0,15
0,4
0,2
4
Tableau 14 Formules de Gazetas pour un radier de forme quelconque [10]
Avec :
G le module de cisaillement
L la demi-longueur
B la demi-largeur
ν le coefficient de Poisson
= 4
2
aire réelle du radier
,
BUCHI Eric GC 5
les moments d’inertie du radier
Projet de Fin d’Etudes
42
Pour un radier encastré Gazetas donne les formules suivantes : Raideur statique
− − 2 3
Vertical (z)
,
Horizontal (y) (dans la direction de la largeur) Horizontal (x) (dans la direction de la longueur)
=
1+
,
21
1 + 1,3
1+0,2
0,4
0,5
=
,
1 + 0,15
,
=
,
1+0,52 ,
. (
,
2
)
,
0,2
Balancement (rx) (autour de x)
,
=
1 + 1,26
,
1+
0,6
Balancement (ry) (autour de y) Torsion
,
=
,
1 + 0,92 ,
=
0,5
1,9
0,6
1,5 +
,
.
.
Tableau 15 Formules de Gazetas pour un radier encastré de forme quelconque
Avec :
Aw la surface du mur périphérique du radier en contact avec le sol, pour une hauteur de contact constante d, le long du périmètre on a : Aw=d x périmètre.
D est la hauteur d’encastrement
d est la hauteur de contact de sol sur le bord du radier (voir fi gure 1)
h=D-d/2
0,1
= 1 + 0,5
0,5
= 1 + 0,4 4 3 4 = 3
3
=
BUCHI Eric GC 5
(
+
2
+
3
+4
4
0,13
0,6
+
2)
Projet de Fin d’Etudes
43
3.1.7. Recommandations pour les éoliennes [9] -3
Pour le cas de déformation entre 10 et 10
-2
le CFMS indique que les valeurs du tassement w est
déterminé à partir des méthodes habituelles de l a mécanique des sols :
A partir de l’essai oedométrique
A partir de l’essai pressiométrique de Ménard
A partir de l’essai de pénétration statique CPT
Il est ensuite possible de déterminer les raideurs statiques à court terme et à long terme Kvs=q/w. Pour des déformations entre 10 -3 et 10-5 et un disque reposant sur un milieu élastique homogène semi-infini, le CFMS donne les formules suivantes :
− − ( / ):
.
=
:
4 1
8 = 31
3
Ce modèle élastique ne s’applique strictement qu’au cas d’une semelle soumise à un moment sans
décollement. Si on a un effort vertical excentré, la largeur de la zone comprimée est inférieure à 2r, il faut donc adopter un rayon équivalent r correspondant à celui d’un disque de même inertie que la
zone comprimée. Le CFMS donne également les formules suivantes pour les raideurs en rotation : Expressions de K ΦNS (NS = Non Soulevé)
Configurations
− − =
Milieu infini
8 1 = 31
Cas du bicouche Couche 1 sur couche 2 H : épaisseur de la couche 1
8 31 3
1
3
(1 + 6 )
(1 + 6
1 2
)
Vrai si : r < H < 2r
Tableau 16 Formules du CFMS [9]
Ces expressions ne sont valables que dans la mesure où le sol reste comprimé sous la totalité du massif circulaire de rayon R. Il est également rappelé que sous ELS quasi permanent le sol sous semelle doit toujours être entièrement comprimé. Sous sollicitations rare ELS rare le sol peut ne pas être entièrement comprimé, il faut alors pondérer KΦ d’un coefficient réducteur β1= KΦ/ KΦNS qui dépend du pourcentage de sol entièrement comprimé sous la semelle. En première approche les valeurs de β 1 sont représentées dans le graphe ci-dessous en fonction du
rapport Mxy/Fz et du diamètre de la fondation Φ.
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
44
Figure 22 Courbe permettant de déterminer le coefficient β 1 [9]
Les constructeurs imposent une valeur minimale de la raideur en rotation à petite déformation (de -5
-3
10 à 10 ) pour éviter des phénomènes de couplage avec les parties mécaniques de la machine.
3.2.Comparatif 3.2.1. Fondation circulaire 3.2.1.1.
Monocouche
On a donc les formules suivantes pour le cas d’une fondation circulaire reposant sur un sol
homogène (monocouche): Monocouche Newmark-R.
Vertical
Horizontal
Guide du SETRA
Torsion
− −− − − − − − − 4 . = 1
0
32(1 ) . = 7 8 =
NF P 94-261
Balancement
=
1
4 = 1
2
=
2
8 . = 31
0
4
(1 + )
8 = 2
;
=
=
;
=
8 3(1
3 0
16 . = 3
² 6
/
3
)
3 0
=
3
16
3
Tableau 17 Formules utilisés pour le comparatif dans le cas d'une fondation circulaire sur un monocouche
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
45
Note : Pour la norme NF P 94-261 B désigne le diamètre, excepté pour le cas horizontal ou au vu des résultats B représente le rayon. Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les données constantes suivantes : Rayon Coefficient de Poisson ν
8m 0,45
Figure 23 Raideurs verticales pour une fondation circulaire dans le cas d’un monocouche
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
46
Figure 24 Raideurs horizontales pour une fondation circulaire dans le cas d’un monocouche
Figure 25 Raideurs en balancement pour une fondation circulaire dans le cas d’un monocouche
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
47
On constate que les formules données par Newmark-Rosenblueth, le guide du SETRA et la norme NF P 94-261 Fondations superficielles donnait les mêmes résultats pour une fondation circulaire reposant sur un sol homogène (mono couche). Ces formules semblent donc applicables.
3.2.1.2.
Bi-couche
Vertical
Gazetas avec couche reposant sur un lit rocheux Gazetas avec une couche reposant sur une couche plus raide
Bi-couche
− − 4 = 1
4 = 1
Horizontal
8 = 2
(1 + 1,28 )
1
(1 + 1,28
Torsion
− − − −
1 + 1,28
1
Balancement
1 2
)
8 = 2
(1 +
1
2
)
(1 + 2 )
1 (1 +
1
2
2
3
8 = 31
)
8 1 = 31
(1 +
3
1
)
6
=
16
(1 + 6 )
(1 + 6
1 2
/
)
Tableau 18 Formules utilisés pour le comparatif dans le cas d'une fondation circulaire sur un bi-couche
Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les données constantes suivantes : Rayon Coefficient de Poisson ν Hauteur de la couche la moins raide Module de cisaillement de la couche raide G 2
BUCHI Eric GC 5
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3
5m 0,45 5m 400 MPa
48
3
Figure 26 Raideurs verticales pour une fondation circulaire dans le cas d'un bi-couche
Figure 27 Raideurs horizontales pour une fondation circulaire dans le cas d'un bi-couche
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
49
Figure 28 Raideurs en balancement dans le cas d'un bi-couche
Gazetas donne des formules permettant de calculer les raideurs dans le cas d’un bicouche, avec la couche la plus profonde qui est soit plus raide que la première, soit rocheuse. On constate que les raideurs obtenues sont plus élevées dans le cas d’une couche reposant sur un sol rocheux. Au vue des formules on note que plus le module de cisaillement G 2 est élevé plus les courbes de Gazetas présentent sur les figures 26, 27 et 28 se rapprochent les une des autres. Cela provient du fait que plus le module de cisaillement est élevé plus le sol est rigide et ses caractéristiques se rapprochent d’un sol rocheux.
On note également que si G 2 est proche de G1 les raideurs obtenues sont les mêmes que celles pour un sol de type monocouche. Les formules de type bi-couche sont donc cohérentes avec celles données pour un monocouche. On remarque également que les écarts entre les courbes sont plus importants pour les raideurs en translation, que ce soit vertical ou horizontal, que pour la raideur en balancement. La présence d’une couche raide en profondeur a donc pour conséq uence une augmentation des raideurs par rapport à un sol homogène, or c’est le cas que l’on rencontre habituellement dans la
réalité.
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50
3.2.1.3.
Fondation encastrée
Pour une fondation circulaire encastrée d’une profondeur D dans le sol on a les formules suivantes :
Tableau 19 Formules utilisés pour le comparatif dans le cas d'une fondation circulaire encastrée
Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les données constantes suivantes : Rayon Coefficient de Poisson ν Hauteur de la couche la moins raide Hauteur d’encastrement de la fondation
5m 0,45 10 m 1m
Figure 29 Raideurs verticales dans le cas d'une fondation circulaire avec encastrement
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51
Figure 30 Raideurs horizontales dans le cas d'une fondation circulaire avec encastrement
Figure 31 Raideurs en balancement dans le cas d'une fondation circulaire avec encastrement
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52
A l’aide de courbes o btenues à partir des formules pour des fondations encastrées, on constate que
les raideurs sont plus importantes que lorsque les fondations sont en surface or la plupart du temps les fondations présentent un encastrement plus ou moins important selon les cas. Il est donc préférable d’utiliser les formules prenant en compte un encastrement, car elles donnent
des raideurs plus importantes et dans la réalité les fondations présentent dans la plupart des cas un encastrement plus ou moins important. De même, il est préférable d’utiliser les formules d’un bi -couche, donnant des raideurs plus élevées, étant donné que dans les cas réel il est très rare d’avoir un sol qui soit homogène sur toute la
hauteur.
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53
3.2.2. Fondations rectangulaires Monocouche Vertical
−
Newmark-R.
=
2(1
=
2)
0,25
= 1,55
0,5
+ 0,8
Balancement
Torsion
− − ≈ − ≈
1
− =
NF P 94-261
Horizontal
= 2(1 + )
22
=
(1 + )
0,15
= 3,4
²
;
0,5
0,4
=
²
1
0,5
+ 0,1
1 + 4
(
2
+
0,5
+ 1,2
/
=
22
(1 + )
0,15
= 3,4
0,5
+ 0,4
0,5
;
²
0,4
1,9
+ 0,034
0,5
+ 0,8
Tableau 20 Formules utilisés pour le comparatif dans le cas d'une fondation rectangulaire sur un monocouche
Note : Les formules décrites dans les autres méthodes pour une fondation circulaire sont également applicables pour les fondations rectangulaires en adoptant un rayon équivalent. Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les données constantes suivantes : Longueur de la fondation Largeur de la fondation Coefficient de Poisson ν
BUCHI Eric GC 5
10 m 6m 0,45
Projet de Fin d’Etudes
Figure 32 Raideurs verticales dans le cas d'une fondation rectangulaire
54
2
)
Figure 32 Raideurs verticales dans le cas d'une fondation rectangulaire
Figure 33 Raideurs horizontales dans le cas d'une semelle rectangulaire
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
55
Figure 34 Raideurs en balancement dans le cas d'une fondation rectangulaire
Pour les fondations rectangulaires les résultats obtenus par les différentes formules sont similaires, exceptés pour les raideurs en balancement pour lesquelles les valeurs de la norme NF P 94-261 sont beaucoup plus faibles. Cette formule contient peut-être une erreur comme cela semble être le cas pour la formule de raideur horizontale d’une fondation circulaire donnée dans la même norme. On note également que les résultats des formules qui sont spécifiques aux fondations rectangulaires donnent des résultats similaires aux formules pour les fondations circulaires quand on adopte un rayon équivalent. Il semble donc qu’il est possible d’appliquer les formules de raideurs spécifiques aux fondations circulaires pour des fondations rectangul aires.
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Projet de Fin d’Etudes
56
3.2.3. Calcul d’un module de cisaillement équivalent [3], [13] Au vu des formules celles-ci ne sont applicables que pour des monocouches ou des bicouches. Or dans la réalité il arrive très souvent que l’on a it affaire à un sol possédant plusieurs couches. Le PS 92
donne des formules pour calculer des caractéristiques équivalentes pour un profil stratifié dont les caractéristiques mécaniques varient peu d’une couche à l’autre.
Pour la masse volumique du sol :
=
Pour le module de cisaillement du sol :
.
=
.
Avec Hi, ρi et Gi les paramètres relatifs à la couche i. D’après l’AFPS, les formules d’homogénéisation des couches de sol pour revenir à un modèle simple
monocouche ou bicouche sont à utiliser avec précaution. En effet, ces méthodes sont limitées pour des profils de sols ou le contraste des propriétés au sein d es différentes couches n’est pas important (rapport des Vs entre 2 couches compris entre 0,5 et 2).
3.3.Validité des formules Afin de vérifier la validité des formules trouvées lors de l’étude bibliographique, une détermination des raideurs avec l’aide des logiciels à disposition au sein de l ’entreprise Keller a été effectuée.
3.3.1. Raideurs horizontales avec Piecoef+ Le module Piecoef+ est un module du logiciel Foxta développé par la société Terrasol, permettant de modéliser une fondation profonde avec un chargement horizontal. Une présentation du logiciel Foxta est donnée en annexe 11. Afin de déterminer une raideur horizontale de semelle superficielle le modèle utilisé est un pieu de même diamètre que la semelle et présentant les mêmes caractéristiques que le sol qui l’entoure.
Deux modèles sont utilisés un monocouche et un bi-couche, les caractéristiques sont les suivantes :
Rayon de la semelle
Modèle 1 (monocouche) 1m
Nature des couches
Une couche de limon
Module pressiométrique EM
7 MPa
Gmax= 7 .E M*
49 MPa
Gsismique= 0,7. Gmax**
34,3 MPa
Modèle 2 (bi-couche) 1m Une couche de limon reposant sur une couche de sable Limons : 7 MPa Sables : 25 MPa Limons : 49 MPa Sables : 175 MPa Limons : 34,3 MPa Sables : 123 MPa
Tableau 21 Modèles utilisées pour la validation des résultats
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Projet de Fin d’Etudes
57
* Gmax est déterminé à partir des corrélations du pressiomètre Ménard, à savoir Gmax = (6 à 8) E M ** Gsismique /Gmax est tiré du Tableau 4.1 de l’EN 1998 -5 Un effort horizontal de 200 kN est appliqué en tête de pieu. Les données d’entrées complètes utilisées pour la modélisation sous Piecoef+ ainsi que les déplacements obtenus sont données en annexe 4 et 5. Les résultats obtenus sont récapitulés dans le Tableau 22.
La raideur Piecoef+ est détermin ée à l’aide de la formule suivante : =
Déplacement horizontal Raideur Piecoef + Formule de raideur utilisée Raideurs obtenues Ecart relatif
Modèle 1 (monocouche) 2,72 mm 73,5 MPa.m
− 8 = 2
Modèle 2 (bi-couche) 2,51 mm 79,7 MPa.m
− 8 = 2
177 MPa.m 58 %
1
1
(1 + ) (1 + 2 )
1
2
2
207 MPa.m 61 %
Tableau 22 Comparatif raideurs issues des formules et raideurs Piecoef+
Les écarts entre les résultats de la formule et les résultats de Piecoef+ sont importants. Cela provient sans doute du fait que Piecoef est un logiciel développé pour l’étude des fondations profo ndes.
Une modélisation aux éléments finis est donc effectuée dans la partie suivante.
3.3.2. Modélisations aux éléments finis avec Plaxis 3D La modélisation aux éléments finis se fait à l’aide du logiciel Plaxis 3D. Les résultats Plaxis 3D sont donnés en annexe 6 pour un monocouche et en annexe 7 pour un bi-couche. Les caractéristiques des sols sont les mêmes que celles données au Tableau 21 pour un monocouche et un bi-couche avec une épaisseur H de limons de 3m.
Tableau 23 Comparatif raideurs issues des formules et raideurs Plaxis 3D
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Projet de Fin d’Etudes
58
3.4.Conclusion fondations superficielles Pour les semelles circulaires les différents ouvrages et règlements donnent des formules de raideurs qui sont identiques ou qui donnent des résultats similaires que ce soit en translation verticale, horizontale ou encore en rotation. Il faut cependant noter que toutes ces formules sont basées sur l’hypothèse que le sol est un milieu
élastique et homogène ce qui est rarement le cas dans la réalité. En effet, le sol présente parfois un certain pendage et le sol est en général hétérogène avec des caractéristiques dynamiques qui varient au cours d’un séisme. Il est donc souvent nécessaire de faire des hypothèses et calculer des
caractéristiques de sol équivalentes afin de se ramener à un monocouche ou un bi-couche. Ces approximations peuvent être source d’erreurs. Pour des fondations rectangulaires les mêmes formules sont applicables que pour les fondations circulaires en adoptant un rayon équivalent ou en prenant les raideurs de NEWMARK pour une fondation rectangulaire. Les résultats obtenus étant très proches. Si l’on est dans le cas d’un bicouche ou avec une fondation encastrée on pourra se reporter aux
formules de Gazetas. On note que dans ces cas les raideurs calculées sont plus élevées que dans le cas d’un monocouche.
Il est important de noter que la modélisation aux éléments finis a donné des résultats présentant des différences de raideurs par rapport aux formules, notamment dans le cadre des raideurs verticales pour un monocouche (de l’ordre de 30%). Cependant dans la réalité il est très rare d’avoir un sol homogène, on est le plus souvent dans le cadre d’un multicouche. L’emploi des formules pour bi couche semble donc à privilégier. D’autant plus qu’on constate que pour les raideurs horizontales les
formules donnent des résultats proches de ceux obtenus sous Plaxis 3D, notamment dans le cas d’un bi-couche (2%). Concernant les raideurs verticales, celles issus des formules sont plus élevées que celles issues de Plaxis 3D. Les résultats de ces formules sont donc à utili ser avec précaution et dans le cadre d’un projet pour lequel les effets de l’ISS peuvent être importants, nécessitant donc une grande précision, une
modélisation aux éléments finis semble, dans ces cas, préférable.
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
59
Le tableau ci-dessous donne les avantages et inconvénients des différentes méthodes de calcul de raideurs:
Newmark-Rosenblueth
Deleuze
Avantages Calcul simple et rapide Fondation circulaire et rectangulaire Dépend de la fréquence du mode fondamental de l’ouvrage
SETRA
Calcul simple et rapide
Veletsos
NF P 94-261 superficielles
Fondations
Formules de Gazetas (1983)
Gazetas pour radier de forme quelconque (1991)
Calcul simple et rapide Permet de prendre en compte l’encastrement de la fondation Calcul simple et rapide Fondation circulaire, rectangulaire et filante Bi couche Permet de prendre en compte l’encastrement de la fondation Fondations circulaires et filantes Permet de calculer des raideurs pour des radiers de formes quelconques en assimilant à un radier rectangulaire Permet de prendre en compte l’encastrement de la fondation
Inconvénients Monocouche
Nécessite le calcul d’un rayon équivalent dans le cas d’une fondation rectangulaire Calcul plus long car nécessite la détermination de coefficient de transmittance
0 =
2
0
doit être
inférieur à 2 ce qui limite l’utilisation de la méthode Monocouche Nécessite le calcul d’un rayon équivalent dans le cas d’une fondation rectangulaire Monocouche Nécessite le calcul d’un rayon équivalent dans le cas d’une fondation rectangulaire Monocouche
Nécessite le calcul d’un rayon équivalent dans le cas d’une fondation rectangulaire
Monocouche Nécessite de calculer les inerties de la fondation pour les raideurs en balancement et en torsion
Tableau 24 Avantages et inconvénients des différentes formules de calcul de raideur
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
60
Le tableau ci-dessous donne les avantages et inconvénients des différentes méthodes de calcul d’amortissement :
Newmark-Rosenblueth
Deleuze
Avantages Calcul simple et rapide
Dépend de la fréquence du mode fondamental de l’ouvrage
Veletsos
Dépend de la période du mode fondamental de l’ouvrage
Inconvénients Nécessite de connaitre la masse et l’inertie de la structure Calcul plus long car nécessite la détermination de coefficient de transmittance
0 =
2
0
doit être
inférieur à 2 ce qui limite l’utilisation de la méthode Nécessite de connaitre de nombreux paramètres : masse du bâtiment, période d’oscillation, hauteur du bâtiment, vitesse des ondes de cisaillement
Tableau 25 Avantages et inconvénients des différentes formules de calcul d'amortissement
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
61
4. Fondations profondes 4.1.Méthode de Winkler [5], [14] Lorsque l’on a affaire à un sol hétérogène composé de plusieurs couches avec des caractéristiques
variées la modélisation la plus adaptée pour le comportement d’un pieu est le modèle de Winkler (Figure 35). Ce modèle consiste à modéliser le pieu comme une poutre verticale reposant sur une série de ressorts indépendants horizontaux (latéral) ou verticaux (axial). L’annexe I, Modélisation du comportement transversal d’une fondation profonde à partir des essais au pressiomètre et au pénétromètre, de la norme NF P 94-262 Fondations profondes donne des formules permettant de
déterminer les raideurs des ressorts à partir des résultats des essais au pressiomètre. La méthode décrite dans l’annexe considère que le sol exerce en chaque section de l’élément une réaction perpendiculaire à l’axe de celui -ci, qui est fonction du déplacement transversal relatif de la
section. Cette réaction se compose de :
pressions frontales, modélisées par une pression uniforme s’exerçant sur la plus grande
largeur de l’élément perpendiculairement au sens du déplacement
efforts de frottement transversaux s’exerçant sur les parties du périmètre parallèles au sens
du déplacement Dans le cas de pieux circulaires on considère que la réaction se compose uniquement de pressions frontales. Le logiciel Foxta, développé par Terrasol, est basé sur la méthode de Winkler.
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
62
Figure 35 Modèle dynamique de Winkler pour la modélisation de l'intéraction sol-pieu [5]
La loi de mobilisation de la réaction frontale est donnée en fonction du déplacement δ du pieu est définie par (Figure 36) :
un segment de droite passant par l’orig ine et de pente K f
un palier r1
Figure 36 Loi de réaction frontale [14]
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
63
L’évaluation de K f et de r 1 sont obtenus à l’aide des formules suivantes :
Pour Kf qui est le module linéique de mobilisation de la pression frontale pour un élément de fondation profonde:
=4
0
3
=4 3
Pour le palier r1 :
≥ ≤ ∗
12
2,65
0
0
+
12
0
2,65 +
1 =
Avec : EM le module préssiométrique de Ménard B est la largeur de l’élément perpendiculaire au sens du déplacement
B0 est une largeur de référence prise égal à 0,60m α est le coefficient rhéologique
pf * est la pression de fluage nette Grâce à ces formules il est possible de déterminer les raideurs de chaque couche de sol. Il faut cependant noter que Kf est une raideur linéique, il est donc nécessaire de la multiplier par le diamètre du pieu pour obtenir une raideur. Cette formule est valable tant que l’on n’atteint pas le palier r1 car après il y a des déformations
plastiques du sol.
4.2.Guide du SETRA [8] Le guide du SETRA donne la formule suivante pour le calcul de raideur : k=1,2 Es avec Es=2(1γ)G Cette valeur est à multiplier par le diamètre du pieu pour obtenir une raideur par mètre linéaire de pieu. G est le module de cisaillement déterminé au niveau de déformati on attendu pour l’action sismique de calcul. Un exemple a été pris afin d’avoir un ordre de grandeur des valeurs obtenus avec cette formule. Les données d’entrées sont les suivantes :
Diamètre du pieu (m)
0,92
Coefficient de poisson du sol
0,33
Longueur du pieu (m)
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
10
64
6000
5000
) l 4000 m / m . a P M 3000 ( r u e d i a R 2000
1000
0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Module de cisaillement G (MPa)
Figure 37 Raideur d'un pieu selon le guide du SETRA
Ces raideurs sont associées à des lois de comportement du sol de type élastoplastique présentant un palier plastique en compression et interdisant la traction dans le sol. Etant donné les incertitudes sur la détermination de ces modules, le guide du SETRA préconise d’effectuer les calculs en « fourchette ». Des modèles plus complexes couplant « ressorts » et « amortisseurs » peuvent être utilisés dans des cas dynamiques. De plus le guide cite également les expressions de rigidité statique en tête de pieux de l’annexe C de l’Eurocode 8 -5 issus des formules d’impédance de Gazetas. Ces formules seront abordées au §4.3. Enfin, dans les zones de faible sismicité et pour les cas usuels, les valeurs des modules décrivant la mobilisation des efforts résistants en fonction du déplacement peuvent être prises égales à trois fois celles définies dans l'annexe C.5 du fascicule 62 titre V pour les sollicitations de courte durée d'application.
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
65
4.3.Eurocode 8-5 [4] L’annexe C de l’Eurocode 8 -5 donne des formules de rigidités statiques en tête de pieu pour trois
types de modèle de sol. Les formules de rigidité horizontale K HH, de rigidité à la flexion KMM et la rigidité de couplage KHM=KMH sont données dans le tableau ci-dessous : Modèle de sol
=
. /
=
=
. . .
0,35
− − − 0,80
3.
.0,60.
0,28
0,21
.
2.
.0,15.
.
.0,16.
2
.
0,60
.0,17.
0,53
.0,24.
0,75
3
.1,08.
.0,14.
0,77
3
.0,79.
2.
0,50
.0,22.
Tableau 26 Rigidité en tête de pieu selon l'EC 8-5 [4]
Avec :
E le module d’Young du modèle de sol, égal à 3G
Ep le module d’Young du matériau constitutif du pieu
Es le module d’Young du sol à une profondeur égale au diamètre du pieu
d le diamètre du pieu
z la profondeur
Ces rigidités sont données pour 3 modèles de sol :
un sol dont le module d’Young varie linéairement avec la profondeur
un sol dont le module d’Young varie avec la racine carrée de la profondeur
un sol dont le module d’Young reste constant avec la profondeur
Un graphique montrant les 3 types de sol est donné Figure 38.
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
66
E (MPa)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0
2
4
E=Es.z/d
) m 6 ( r u e d n 8 o f o r P
E=Es.(z/d)^(0,5) E=Es
10
12
14
Figure 38 Les 3 modèles de sols suivant l'EC8 [4]
4.4.Exemple de calcul de raideur de pieux 4.4.1. Cas 1 : Monocouche Pieux : diamètre 0,62 m en béton C25/30 avec un mod ule sismique de 16082 MPa. Profondeur
Faciès
qc
[m]
[-]
[Mpa]
-
Limons argileux à argilo sableux fermes
1.0
4.4.1.1.
= =
BUCHI Eric GC 5
Raideur selon l’EC 8
.
.1,08.
11,2 MPa.m
0,21
EM
α
Eoed
EYoung
[-]
[Mpa]
[-]
[MPa]
[MPa]
2.0
2.0
1/2
4
2.7
*
− 0,75
3
.
2
.0,16.
69,8 MPa.m
Projet de Fin d’Etudes
3
.
0,50
.0,22.
-17,6 MPa.m²
67
4.4.1.2.
Méthode pressiométrique
0,62.
12
=4
0
2,65
3
4.4.1.3.
.0,62 = 5,64
+
0
.
Détermination avec foxta
Les données d’entrées ainsi que la courbe de déplacement sont données en annexe 8.
=
20.103 = = 12,2 1,64. 10 3
−
= 12,2
.
4.4.2. Cas 2 Bi-couche : 2 m de sol compact + sol mou
Pieux : diamètre 0,62 m en béton C25/30 avec un module sismique de 16082 MPa. Profondeur
Faciès
pl
EM
α
Eoed
EYoung
[m]
[-]
[Mpa]
[Mpa]
[-]
[MPa]
[MPa]
TN à -2,00
Sables moyennement denses
0,7
7
1/3
21
14,2
-2,00 à -15,00
Limons argileux mous
0,1
2
2/3
3
2,0
4.4.2.1.
=
Raideur selon l’ EC 8
.
=
4.4.2.2.
−
0,21
0,75
3
.1,08.
41,6 MPa.m
.
2
.0,16.
105,7 MPa.m
3
.
0,50
.0,22.
-40,4 MPa.m²
Méthode pressiométrique
Couche 1 :
0,62.
=4 3
12
0
2,65
0
. 0,62 = 24,4
+
.
Couche 2 :
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
68
0,62.
4.4.2.3.
=
12
4 0 3
2,65
0
. 0,62 = 4,6
+
.
Détermination avec foxta
Les données d’entrées ainsi que la courbe de déplacement sont données en annexe 9.
=
20.103 = = 31,3 6,38. 10 4
−
= 31,3
.
4.4.3. Cas 3 Bi-couche : 2 m de sol mou + sol compact Pieux : diamètre 0,62 m en C25/30 avec un module si smique de 16082 MPa. Profondeur
Faciès
pl
EM
α
Eoed
EYoung
[m]
[-]
[Mpa]
[Mpa]
[-]
[MPa]
[MPa]
TN à -2,00
Limons argileux mous
0,1
2
2/3
3
2,0
-2,00 à -15,00
Sables moyennement denses
0,7
7
1/3
21
14,2
4.4.3.1.
=
=
4.4.3.2.
Raideurs selon l’ EC 8
.
−
0,28
0,77
3.
.0,79.
2.
.0,15.
72,7 MPa.m 3
12,1 MPa.m
0,53
.0,24.
-21,7 MPa.m²
Méthode pressiométrique
Couche 1 :
0,62.
=
12
4 0 3
2,65
0
. 0,62 = 4,6
+
.
Couche 2 :
0,62.
=4 3
4.4.3.3.
BUCHI Eric GC 5
12
0
2,65
0
. 0,62 = 24,4
+
.
Détermination avec foxta
Projet de Fin d’Etudes
69
Les données d’entrées ainsi que la courbe de déplacement sont données en annexe 10.
=
Cas 1 Monocouche Cas 2 : bi-couche (sol compact sur sol mou) Cas 3 : bi-couche (sol mou sur sol compact)
20.103 = = 17,7 1,13. 10 3
−
= 17,7
.
Raideurs selon l’EC 8 11,2 MPa.m
Raideurs Foxta 12,2 MPa.m
41,6 MPa.m
31,3 MPa.m
12,1 MPa.m
17,7 MPa.m
Tableau 27 Récapitulatif des raideurs horizontales obtenues
4.5.Conclusion fondations profondes Contrairement aux fondations superficielles il ne semble pas exister de formules générales qui permettent de déterminer simplement et rapidement la raideur d’un pieu . Concernant les formules de l’EC8, j’ai pu constater au vu des différentes synthèses de sol que j’ai pu
voir tout au long de mon stage, qu’il était très rare d’avoir un sol dont les caractéristiques sont constantes en fonction de la profondeur. Il est également rare que celles-ci augmentent linéairement en fonction de la profondeur. Il est ainsi très difficile de classer l es sols dans l’une des trois catégories donnés par l’Eurocode or les différentes formules donnent des raideurs qui peuvent varier jusqu’à
30%. Il semble plus simple et plus réaliste de modéliser le pieu dans un logiciel de dimensionnement de fondation profonde tel que Foxta. En effet, ces derniers permettent de prendre en compte chaque couche de sol avec leurs caractéristiques propres ce qui n’est pas le cas dans les autres méthodes.
Une fois le pieu modélisé il suffit de lui appliquer un effort et à partir des déplacements qui en résultent de calculer les raideurs. De plus, les logiciels tels que Foxta permettent également d’imposer à la fondation un déplacement ce qui permet de prendre en compte l’effet cinématique d’un séisme.
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
70
5. Mémorial ACTe Guadeloupe 5.1.Présentation du projet Ce projet concerne la construction du Centre Caribéen d’Expressions de la Traite et de l’Esclavage sur le site de Darboussier en Guadeloupe. Acteurs du projet :
Maître d’ouvrage : Région Guadeloupe
Maître d’œuvre : Atelier d’architecture B.M.C.
Bureau d’étude structure : EuroConcept Ingénierie
Les données du projet sont les suivantes :
Cote TN variable : de +2,0 à +3,0 m NGG ;
Niveau fini des ouvrages en RDC : +4,0 m NGG ;
Epaisseur du matelas : > 1 m ;
Niveau PF de travail = +2,2 m NGG ;
Emprise RDC de l’ ouvrage (hors voiries) : 7 600 m² ;
Fondations superficielles de type semelles filantes, isolées et radiers.
Afin d’assurer la portance du sol et de garantir un tassement sous la structure de moins de 3 cm. L’entreprise Keller F ondations spéciales a proposé un renforcement de sol par inclusion rigide de
type INSER®. Afin de montrer l’influence des raideurs sur les contraintes au sol, la zone A ( Figure 39) du mémorial
sera utilisée comme exemple. Les documents utilisés sont les suivants :
NDC de modélisation et résultats sismiques zone A n°15712 ind A du 20/11/12 de EuroConcept Ingénierie
NDC de modélisation et résultats sismiques zone A n°15712 ind B du 05/03/13 de EuroConcept Ingénierie
NDC – TRV – C 13 Q 001 ind. E de Keller Fondations spéciales du 14/03/2013.
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Projet de Fin d’Etudes
71
Cote dessous massif : + 2,73 NGG + 3,15 NGG + 1,50 NGG + 2,40 NGG
C
D
+ 3,80 NGG + 3,50 NGG
B
+ 3,70 NGG
H
A1
A2
A3
Zone 1
E
G
F Zone 3
Zone 2
Figure 39 Cotes dessus massifs et zones géotechniques utilisées dans le dimensionnement des inclusions du mémorial
5.2.Contexte géotechnique Pour son dimensionnement Keller a retenu les caractéristiques données au Tableau 28 issus des essais géotechniques pratiqués sur site. Cote du toit de la couche
Couche 1
Faciès
γ
EM
pl
qs
[kN/m3] [MPa] [MPa] [kPa]
Kp
Gmax
Zone 2
Zone 3
[-]
+4
+4
+4
Matelas
20
20
1,5
150
-
1/4
160
92,8
+2,5
+2,5
+2,5
Remblais
18
8,2
0,8
70
-
2/3
60
34,8
-1,5
/
/
Argiles
17
2,2
0,25
27
-
1
30
17,4
-7,5
-0,5
-1,8
19
4,2
0,8
75
2,3
2/3
60
34,8
-10
-5,5
-
19
10
0,8
75
2,3
2/3
120
69,6
-11,5
-22,5
-3,3
20
33
2,9
154
2,3
1/2
264
105,6
calcaire altéré Marno calcaire
[MPa] [MPa]
G
Zone 1
Marno
[-]
α
[MPa]
Tableau 28 Synthèse géotechnique prise en compte pour le dimensionnement des inclusions
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Projet de Fin d’Etudes
72
5.3.Calcul des raideurs et amortissements 5.3.1. Raideurs Dans un premier temps les raideurs horizontales obtenue s lors des études ont été obtenus à l’aide du logiciel FOXTA qui donne le déplacement des fondations. Grâce à ces déplacements et avec les charges appliquées il est possible de calculer les raideurs : Raideur=Force/déplacement/surface du radier. Les résultats obtenus sont les suivants pour un radier de 20m x 20m chargé à 50 000 kN: Cas
Raideurs issues de Foxta
Zone 1
31 800 kN/m 3
Zone 2
33 330 kN/m
3
Zone 3
30 864 kN/m
3
Tableau 29 Raideurs horizontales calculées à l'aide de Foxta
5.3.1.1.
Calcul de raideur en Monocouche
Coefficient de poisson du sol : γ=0,45
Module de cisaillement du sol G=45 MPa
Coefficient de Newmark β x=0,99
Radier de forme carrée de dimensions 20m x 20m
Fréquence du bâtiment : f = 3,30 Hz
En monocouche on obtient les résultats suivant : Note : les valeurs obtenues ont été divisées par la surface du radier (400 m²).
Newmark-Rosenblueth Deleuze Guide du SETRA EC 7 Veletsos Veletsos avec encastrement de 0,5 m Veletsos avec encastrement de 1 m
Raideurs horizontales (kN/m3) 6460 5476 6553 6678 6553 6744 6936
Ecart relatif par rapport à la méthode du monolithe (Foxta) 79% 82% 79% 78% 79% 78% 78%
Tableau 30 Raideurs obtenues à l'aide des formules pour une fondation superficielle sur monocouche
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
73
5.3.1.2.
Calcul de raideur en bicouche
Coefficient de poisson : γ=0,45
Module de cisaillement de la couche 1 :
Zone 1 : G1= 37 MPa, H 1= 15,5m
Zone 2 : G1= 60,4 MPa, H 1= 26,5m
Zone 3 : G1= 46,7 MPa, H 1= 7,3m
Radier de forme carrée de dimensions 20m x 20m
Rayon équivalent : 11,28 m
Résultats en bicouche : Note : les valeurs obtenues ont été divisées par la surface du radier (400 m²). Zone 1 : Raideurs hor. Gazetas sur couche raide G2= 300 MPa Gazetas sur couche raide G2= 600 MPa Gazetas sur sol rocheux Gazetas sur sol rocheux avec encastrement D = 0,50 m Gazetas sur sol rocheux avec encastrement D=1m
7030 kN/m
3
Zone 2 : Raideurs hor. 10225 kN/m
3
Zone 3 : Raideurs hor. 10755 kN/m
3
7183 kN/m3
10438 kN/m 3
11365 kN/m 3
7345 kN/m3
10663 kN/m 3
12048 kN/m 3
7868 kN/m
3
8408 kN/m3
11235 kN/m
3
11825 kN/m 3
13468 kN/m
3
14945 kN/m 3
Tableau 31 Raideurs obtenues à l'aide des formules pour une fondation superficielle sur un bi-couche
5.3.1.3.
Conclusion raideurs mémorial
Au vu des résultats, on constate que les raideurs obtenues à l’aide des formules données en 3.1 donnaient des raideurs plus faibles que celles obtenues à l’aide des déplacements donnés par Foxta. On note également que les valeurs augmentent lorsqu’on l’on utilise les formules d’un b i-couche au lieu d’un monocouche. De plus , en rajoutant un encastrement, ce qui est le cas dans la réalité, les
raideurs augmentent encore. La différence entre les valeurs obtenues par les formules et celles issues de Foxta proviennent probablement des hypothèses qui ne correspondent pas totalement. Notamment à cause du calcul du module de cisaillement G équivalent de la couche 1.
BUCHI Eric GC 5
Projet de Fin d’Etudes
74
5.3.2. Amortissement Pour le même bâtiment nous avons également calculé les amortissements avec les différentes formules trouvées dans la littérature spécialisée.
5.3.2.1.
Méthode de Newmark :
La méthode de Newmark donne le résultat suivant en prenant pour une masse de bâtiment de 500 tonnes : Longueur de la fondation (m)
20
Largeur de la fondation (m)
20
Hauteur du prisme de sol vertical (m)
5,4
Hauteur du prisme de sol horizontal (m)
1
ρ (t/m3)
1,9
Masse de sol mouvement vertical (kN)
41040
Masse de sol mouvement horizontal (kN)
7600
Tableau 32 Données utilisées pour le calcul de l'amortissement selon Newmark
3
Amortissement horizontal = 20,55
BUCHI Eric GC 5
+
Projet de Fin d’Etudes
= 25,24%
75
5.3.2.2.
Méthode de Deleuze
La méthode de Deleuze donne les résultats suivant : Coeff. de poisson
0,45
Masse volumique (kg/m 3)
1900
G= 45 Mpa fréquence (Hz)
6,94
6,94
Rayon équivalent (m)
5,64
5,64
a0 Horizontal suivant x
1,59804493 1,12998841
Fh1
0,1137
0,1517
Fh2
-0,1127
-0,09595
0,49560246 0,31624918
ηH ζH=1/2ηH+5%
29,78%
20,81%
fréquence (Hz)
4,6
4,6
5,64
5,64
Rayon équivalent (m) a0 Horizontal suivant y
G= 90 Mpa
1,05922287 0,74898367
Fh1
0,161
0,1778
Fh2
-0,0894
-0,0718
0,27763975 0,20191226
ηH ζH=1/2ηH+5%
18,88%
15,10%
Tableau 33 Amortissements obtenus à l'aide de la formule de Deleuze
5.3.2.3.
Méthode de Veletsos :
Veletsos donne la formule suivante pour l ’amortissement équivalent :
∗ = + . ∗
3
0
Avec pour un radier carré :
∗ − −− = 1+ 1
On prendra :
2
3
2
Hauteur du bâtiment : 15 m
Masse volumique du sol : 1900 kg/m 3
Masse du bâtiment : W=1000 t
Coefficient de poisson : γ=0,45
r = 11,28m
He=0,7.H = 10,5 m
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2
3 1 1+ 2
Projet de Fin d’Etudes
2
> 1
76
γ =
=
45000000 1900
= 154
T=1/6,94=0,14 s
=
A0 H
/
= 0,0877
∗
= 1,425
0 est donné par les abaques : 0 =
0,17
∗ = + . ∗ 0
5.3.2.4.
3
1 = 0,17 + 0,05 × 1,425
3
= 19%
Conclusion amortissement mémorial :
Il est difficile de comparer les résultats obtenus entre eux étant donnés que les amortissements dépendent de paramètres différents tels que la masse du bâtiment, sa hauteur et sa fréquence, or ces différentes caractéristiques ne sont pas connus avec précision et ont donc été estimé. On note tout de même que la valeur obtenu est comprise entre 19% et 29%. Ces valeurs sont bien comprises entre 5% et 30% qui est la fourchette règlementaire. Les résultats sont également conforme aux hypothèses retenues par le BET qui à pris pour ces calculs un amortissement de 15% ce qui est sécuritaire par rapport aux amortissements donnés par les formules.
5.4.Influence des raideurs sur les contraintes et le soulèvement du radier Dans son modèle Robot EuroConcept ingénierie à dans un premier temps pris comme hypothèses des raideurs horizontales de 10 000 kN/m et une raideur verticale de 20 000 kN/m. Suite à cela elle a pu fournir les contraintes qui s’appliquaient sous le radier à Keller, qui a ainsi pu réaliser sa note de calcul et fournir au BET de nouvelles raideurs de sol issus des logiciels. EuroConcept a ainsi pu mettre à jour sa descente de charge. Les nouvelles raideurs prisent en compte sont 10 000 kN/m en raideurs horizontales et 4000 kN/m en raideur verticale. Pour les deux cas le BET a obtenus les contraintes au sol et les soulèvements de radier données ci-dessous :
Figure 40 Contraintes max au sol avec des raideurs horizontales de 10 000kN/m et une raideur verticale de 20 000kN/m
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Figure 41 Contraintes max au sol avec des raideurs horizontales de 10 000kN/m et une raideur verticale de 4000kN/m
Figure 42 Soulèvement du radier avec des raideurs horizontales de 10 000kN/m et une raideur verticale de 20 000kN/m
Figure 43 Soulèvement du radier avec des raideurs horizontales de 10 000kN/m et une raideur verticale de 4000kN/m
Cet exemple montre bien l’influence que peut avoir la raideur du sol sur les efforts sismiques appliqués au sol. En effet, en passant d’une raideur verticale de 20000 kN/m à une raideur verticale
de 4000 kN/m la contrainte au sol max passe de 344 kPa à 252 kPa, soit une diminution de près de 27% de la contrainte au sol. De même, on remarque qu’avec des raideurs plus faibles le soulèvement du radier est moins important. Les mêmes constatations ont été faites en modifiant les raideurs horizontales. La prise en compte de l’ISS permet donc bien dans le cas du mémorial de diminuer les efforts sismiques et ainsi d’avoir une action favorable sur le dimensionnement d e la structure.
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Conclusion Au cours de ce Projet de Fin d’Etudes j’ai pu réaliser un document regroupant l’ensemble des formules donnant la raideur d’un sol sous des fondations superficielles que j’ai pu trouver au sein des différents ouvrages traitant de l’interaction sol -structure ainsi que dans les différents règlements de
dimensionnement en vigueur en France. Suite à l’inventaire de ces formules j’ai pu réaliser des comparatifs de celles -ci qui m’ont permi s de
montrer que la plupart des formules donnent des résultats similaires quand les hypothèses prisent en compte sont les mêmes. De ces résultats ont peut également retenir que la modéli sation du sol en un bi-couche, avec la couche en profondeur qui est plus raide que celle en surface, donnaient des raideurs plus importantes. De même avec une fondation encastrée la raideur est plus élevée qu’avec une fondation de surface. L’inconvénient majeur des différentes formules que j’ai pu trouver est que celle s-ci ne sont valables
que lorsque le sol est de type monocouche ou bi-couche, or au cours de mon stage les nombreuses synthèses de sol que j’ai pu voir m’ont montré qu’on se trouve rarement dans ces cas -la. Il est donc nécessaire de calculer des caractéristiques équivalentes afin de se ramener à un bi-couche, ce qui est source d’erreur. Il semble donc nécessaire de faire des calcul s en « fourchettes ». Une modélisation
de sol de type bi-couche semble donc à privilégier afin de pouvoir employer les formules de Gazetas. De plus une modélisation aux éléments finis a donné des résultats très proches de ceux obtenus avec les formules de Gazetas pour un bi-couche notamment pour les raideurs horizontales. Pour les raideurs verticales on constate cependant des écarts importants, plus de 40 % dans certains cas. Ces formules sont donc à employer avec précautions. Pour les ouvrages sensibles il semble donc préférable de recourir à un modèle aux éléments finis. Contrairement aux fondations superficielles aucunes formules donnant directement des raideurs n’ont été trouvées pour les fondations profondes. La meilleure solution semble être de modélis er les pieux dans un logiciel spécifiques tel que Foxta et d’y appliquer un effort. Avec les déplacements
issus du logiciel il est ensuite possible de calculer les raideurs du sol. L’exemple du mémorial traité a permi s de montrer que la diminution de raideur permettait de
réduire la contrainte au sol ainsi que le soulèvement du radier. Cela montre également qu’il doit y avoir un échange entre le bureau d’étude structure et le bureau d’étude qui a la charge du
renforcement de sol ou des fondations profondes. En effet, une fois les raideurs obtenus le bureau d’étude structure peu remettre à jour sa descente de charge ce qui permet à l’entreprise Keller
Fondations spéciales de revoir le dimensionnement de son renforcement de sol. Au cours de ce PFE j’ai également pu mettre en pratique certaines connaissances apprises durant ma formation, notamment mes cours de mécaniques de sol. J’ai également pu découvrir, par l’étude de
différents chantiers, le domaine du renforcement de sol et ainsi acquérir de nouvelles connaissances grâce à l’aide des différentes personnes que j’ai pu côtoyer tout au long de ces cinq mois de stage au sein de l’entreprise Keller Fondations spéciales.
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Liste des figures FIGURE 1 IMPLANTATION DES AGENCES KELLER EN FRANCE ............................................................................................ 10 FIGURE 2 PART DU CHIFFRE D 'AFFAIRE QUE REPRESENTE CHAQUE DOMAINE D 'ACTIVITE DE KELLER ........................................... 12 FIGURE 3 COLONNES BALLASTEES SOUS SEMELLE ET SOUS DALLAGE .................................................................................. 12 FIGURE 4 PRINCIPE DE REALISATION D'UNE COLONNE BALLASTEE ..................................................................................... 14 FIGURE 5 INCLUSION RIGIDE SOUS MATELAS DE REPARTITION (A GAUCHE) ET SOUS SEMELLE MIXTE (A DROITE) ............................ 15 FIGURE 6 FONCTIONNEMENT D'UNE INCLUSION RIGIDE AVEC MATELAS DE REPARTITIONS SOUS DALLAGE.................................... 16 FIGURE 7 PRINCIPE DE MISE EN Œ UVRE D'UNE INCLUSION RIGIDE ..................................................................................... 16 FIGURE 8 SCHEMA D'UNE CMM ............................................................................................................................. 17 FIGURE 9 PRINCIPE DE REALISATION D'UNE CMM ....................................................................................................... 18 FIGURE 10 ILLUSTRATION DE L 'ISS [5] ...................................................................................................................... 20 FIGURE 11 SANS ISS, BATIMENT SOUPLE ET SOL DE TRES BONNE RESISTANCE MECANIQUE [1] ................................................. 21 FIGURE 12 SANS ISS, BATIMENT RAIDE ET SOL DE TRES BONNE RESISTANCE MECANIQUE [1] ................................................... 21 FIGURE 13 AVEC ISS, BATIMENT RAIDE ET SOL DE FAIBLE OU MOYENNE RESISTANCE MECANIQUE [1] ........................................ 21 FIGURE 14 PHENOMENE "COUP DE FOUET" QUI PEUT ETRE AMPLIFIE PAR L 'ISS [1] .............................................................. 22 FIGURE 15 LECTURE SPECTRALE MONTRANT LES EFFETS DE LA PRISE EN COMPTE DE L 'ISS [12] ................................................ 23 FIGURE 16 MODELISATION DE L'ISS [1] A) ENCASTREMENT PARFAIT ; B) RESSORTS ; C) ELEMENTS FINIS ................................... 24 FIGURE 17 ABAQUES DONNANT LES COEFFICIENTS DE NEWMARK ΒZ , ΒX ET ΒΦ [1] .............................................................. 29 FIGURE 18 COEFFICIENT DE TRANSMITTANCE DE DELEUZE [1]......................................................................................... 32 FIGURE 19 DEFINITION DES PARAMETRES UTILISES DANS LES FORMULES DU GUIDE SETRA [8] ................................................ 34 FIGURE 20 COURBES DONNANT L'AMORTISSEMENT DU SOL Ζ0 (D’APRES VELETSOS)[1] : A) CAS DE ZONES A FAIBLE SISMICITE : AN < 0,20 G B) CAS DE ZONES A MOYENNE OU FORTE SISMICITE : AN > 0,20 G .................................................................. 37 FIGURE 21 RADIER DE SURFACE (A) ET RADIER ENCASTRE (B) SUR UN SOL HOMOGENE ........................................................... 41 FIGURE 22 COURBE PERMETTANT DE DETERMINER LE COEFFI CIENT Β1 [9] .......................................................................... 45 FONDATION CIRCULAIRE DANS LE CAS D’UN MONOCOUCHE .................................. 46 FIGURE 23 RAIDEURS VERTICALES POUR UNE FONDATION FIGURE 24 RAIDEURS HORIZONTALES POUR UNE FONDATION CIRCULAIRE DANS LE CAS D’UN MONOCOUCHE ............................... 47 FIGURE 25 RAIDEURS EN BALANCEMENT POUR UNE FONDATION CIRCULAIRE DANS LE CA S D’UN MONOCOUCHE........................... 47 FIGURE 26 RAIDEURS VERTICALES POUR UNE FONDATION CIRCULAIRE DANS LE CAS D 'UN BI-COUCHE ........................................ 49 FIGURE 27 RAIDEURS HORIZONTALES POUR UNE FONDATION CIRCULAIRE DANS LE CAS D'UN BI-COUCHE .................................... 49 FIGURE 28 RAIDEURS EN BALANCEMENT DANS LE CAS D 'UN BI-COUCHE ............................................................................. 50 FIGURE 29 RAIDEURS VERTICALES DANS LE CAS D 'UNE FONDATION CIRCULAIRE AVEC ENCASTREMENT ....................................... 51 FIGURE 30 RAIDEURS HORIZONTALES DANS LE CAS D 'UNE FONDATION CIRCULAIRE AVEC ENCASTREMENT ................................... 52 FIGURE 31 RAIDEURS EN BALANCEMENT DANS LE CAS D 'UNE FONDATION CIRCULAIRE AVEC ENCASTREMENT ............................... 52 FIGURE 32 RAIDEURS VERTICALES DANS LE CAS D 'UNE FONDATION RECTANGULAIRE ............................................................. 55 FIGURE 33 RAIDEURS HORIZONTALES DANS LE CAS D 'UNE SEMELLE RECTANGULAIRE ............................................................. 55 FIGURE 34 RAIDEURS EN BALANCEMENT DANS LE CAS D 'UNE FONDATION RECTANGULAIRE ..................................................... 56 FIGURE 35 MODELE DYNAMIQUE DE WINKLER POUR LA MODELISATION DE L 'INTERACTION SOL-PIEU [5] ................................... 63 FIGURE 36 LOI DE REACTION FRONTALE [14] .............................................................................................................. 63 FIGURE 37 RAIDEUR D'UN PIEU SELON LE GUIDE DU SETRA ........................................................................................... 65 FIGURE 38 LES 3 MODELES DE SOLS SUIVANT L 'EC8 [4] ................................................................................................ 67 FIGURE 39 COTES DESSUS MASSIFS ET ZONES GEOTECHNIQUES UTILISEES DANS LE DIMENSIONNEMENT DES INCLUSIONS DU MEMORIAL .............................................................................................................................................................. 72 FIGURE 40 CONTRAINTES MAX AU SOL AVEC DES RAIDEURS HORIZONTALES DE 10 000KN/M ET UNE RAIDEUR VERTICALE DE 20 000KN/M................................................................................................................................................. 77 FIGURE 41 CONTRAINTES MAX AU SOL AVEC DES RAIDEURS HORIZONTALES DE 10 000KN/M ET UNE RAIDEUR VERTICALE DE 4000KN/M ............................................................................................................................................... 78
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FIGURE 42 SOULEVEMENT DU RADIER AVEC DES RAIDEURS HORIZONTALES DE 10 000KN/M ET UNE RAIDEUR VERTICALE DE 20 000KN/M................................................................................................................................................. 78 FIGURE 43 SOULEVEMENT DU RADIER AVEC DES RAIDEURS HORIZONTALES DE 10 000KN/M ET UNE RAIDEUR VERTICALE DE 4000KN/M ............................................................................................................................................... 78
Liste des tableaux TABLEAU 1 COEFFICIENTS CORRECTIFS DU A L 'AMORTISSEMENT....................................................................................... 26 TABLEAU 2 EXEMPLE MONTRANT L'INFLUENCE DE L 'AMORTISSEMENT SUR LES EFFORTS SISMIQUES........................................... 27 TABLEAU 3 FORMULES DE NEWMARK-ROSENBLUETH [1] .............................................................................................. 28 TABLEAU 4 FORMULES DE DELEUZE [1] ..................................................................................................................... 30 TABLEAU 5 FORMULES DE RAIDEURS VERTICALES SELON LA NORME NF P 94-261 ............................................................... 32 TABLEAU 6 FORMULES DE RAIDEURS HORIZONTALES SELON LA NORME NF P 94-261 ........................................................... 33 TABLEAU 7 FORMULES DE RAIDEURS EN ROTATION SELON LA NORME NF P 94-261............................................................. 33 TABLEAU 8 FORMULES ISSUS DU GUIDE DU SETRA [8] ................................................................................................. 34 TABLEAU 9 FORMULES DE VELETSOS [1] ................................................................................................................... 35 TABLEAU 10 FORMULES DE GAZETAS POUR UNE FONDATION CIRCULAIRE REPOSANT UNE COUCHE ELLE -MEME SUR COUCHE ROCHEUSE OU PLUS RAIDE [6] ...................................................................................................................................... 39 TABLEAU 11 FORMULES DE GAZETAS POUR UNE SEMELLE FILANTE SUR UNE COUCHE REPOSANT SUR UN LIT ROCHEUX [6] .............. 40 TABLEAU 12 FORMULES DE GAZETAS POUR UNE FONDATION CIRCULAIRE ENCASTREE DANS UNE COUCHE SUR L IT ROCHEUX ............ 40 TABLEAU 13 FORMULES DE GAZETAS POUR UNE SEMELLE FILANTE ENCASTREE DANS UNE COUCHE SUR LIT ROCHEUX [6]................ 41 TABLEAU 14 FORMULES DE GAZETAS POUR UN RADIER DE FORME QUELCONQUE [10] .......................................................... 42 TABLEAU 15 FORMULES DE GAZETAS POUR UN RADIER ENCASTRE DE FORME QUELCONQUE ................................................... 43 TABLEAU 16 FORMULES DU CFMS [9] ..................................................................................................................... 44 TABLEAU 17 FORMULES UTILISES POUR LE COMPARATIF DANS LE CAS D 'UNE FONDATION CIRCULAIRE SUR UN MONOCOUCHE .......... 45 TABLEAU 18 FORMULES UTILISES POUR LE COMPARATIF DANS LE CAS D 'UNE FONDATION CIRCULAIRE SUR UN BI-COUCHE ............... 48 TABLEAU 19 FORMULES UTILISES POUR LE COMPARATIF DANS LE CAS D 'UNE FONDATION CIRCULAIRE ENCASTREE ......................... 51 TABLEAU 20 FORMULES UTILISES POUR LE COMPARATIF DANS LE CAS D 'UNE FONDATION RECTANGULAIRE SUR UN MONOCOUCHE ... 54 TABLEAU 21 MODELES UTILISEES POUR LA VALIDATION DES RESULTATS ............................................................................. 57 TABLEAU 22 COMPARATIF RAIDEURS ISSUES DES FORMULES ET RAIDEURS PIECOEF+ ............................................................. 58 TABLEAU 23 COMPARATIF RAIDEURS ISSUES DES FORMULES ET RAIDEURS PLAXIS 3D ............................................................ 58 TABLEAU 24 AVANTAGES ET INCONVENIENTS DES DIFFERENTES FORMULES DE CALCUL DE RAIDEUR ........................................... 60 TABLEAU 25 AVANTAGES ET INCONVENIENTS DES DIFFERENTES FORMULES DE CALCUL D 'AMORTISSEMENT ................................. 61 TABLEAU 26 RIGIDITE EN TETE DE PIEU SELON L 'EC 8-5 [4] ........................................................................................... 66 TABLEAU 27 RECAPITULATIF DES RAIDEURS HORIZONTALES OBTENUES .............................................................................. 70 TABLEAU 28 SYNTHESE GEOTECHNIQUE PRISE EN COMPTE POUR LE DIMENSIONNEMENT DES INCLUSIONS .................................. 72 TABLEAU 29 RAIDEURS HORIZONTALES CALCULEES A L 'AIDE DE FOXTA .............................................................................. 73 TABLEAU 30 RAIDEURS OBTENUES A L'AIDE DES FORMULES POUR UNE FO NDATION SUPERFICIELLE SUR MONOCOUCHE .................. 73 TABLEAU 31 RAIDEURS OBTENUES A L'AIDE DES FORMULES POUR UNE FO NDATION SUPERFICIELLE SUR UN BI -COUCHE .................. 74 TABLEAU 32 DONNEES UTILISEES POUR LE CALCUL DE L 'AMORTISSEMENT SELON NEWMARK ................................................... 75 TABLEAU 33 AMORTISSEMENTS OBTENUS A L'AIDE DE LA FORMULE DE DELEUZE ................................................................. 76
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