integrales resueltas

Calcular la integral:

Haciendo el cambio de variable cos x = t RESPUESTA 19

Transformamos la integral como sigue:

Para resolver la primera de las integrales tenemos:

Haciendo el cambio cos x = t r esulta dt = - sin x.dx podemos poner:

Para resolver la segunda integral tenemos:

Resolviendo la diferencial del numerador tenemos:

Y a partir de ah! podemos poner:

Para resolver la integral racional lo hacemos por el m"todo general de resoluci#n de este tipo de integrales $ver monografa c%lculo integral&:

'perando obtenemos:

Y la integral (ueda en la forma:

)ue resolviendo nos da:

*eshaciendo el cambio de variable! podemos poner en la integral final:

Y agrupando logaritmos:

Calcular la integral:

Haciendo el cambio tg$x+,& = t RESPUESTA 18

Transformamos la integral como sigue:

Por otra parte! el cambio de variable indicado nos da:

*e donde por manipulaciones algebraicas elementales obtenemos:

Pero tenemos:

Con lo (ue sustituendo en la expresi#n anterior:

Todo lo anterior nos permite escribir para la primera de las integrales:

Para resolver la segunda integral! considerando los resultados anteriores! tenemos:

Y sustituendo en la integral:

Y finalmente:

Con lo (ue la integral inicial resultar% ser:

Calcular la integral:

R/P0/T1 23 Haciendo el cambio de variable x = sen t resulta dx = cos t.dt  tenemos:

Por otro lado! seg4n una conocida f#rmula trigonom"trica tenemos:

Con lo (ue la integral (ueda en la forma:

5a segunda de las anteriores integrales es inmediata  la primera se resuelve f%cilmente haciendo el cambio de variable u = ,t! con lo cual ,6dt = du  entonces:

5a expresi#n general (ueda! por tanto! en la forma:

Para expresar el resultado en t"rminos de la variable x tenemos en cuenta otra conocida f#rmula trigonom"trica seg4n la cual podemos hacer lo siguiente:

Y la expresi#n general nos (uedar%:

*eterminar la integral de la funci#n

Respuesta 10 

Tenemos :

(ue tambi"n podemos poner :

de donde resulta :