EJERCICIOS “NOS MOVEMOS”
1.- Un automóvil circula sobre una carretera rectilínea. Cuando el cronómetro indica 5 min, se encuentra en la posición 30km y cuando indica 40min se encuentra en la posición 100km. Calcula la velocidad media en ese intervalo de tiempo e indica el resultado en m/s y en km/h. 33,33m/s; 120km/h 2.- Un peatón peatón camina camina en línea línea recta recta con una veloci velocidad dad consta constante nte de 3,6km/ 3,6km/h. h. Expresa su velocidad en m/s y calcula la distancia que recorre en 10 min. ¿De qué tipo de movimiento se trata?. 1m/s; 600m, mru 3.- Un automóvil que parte de la posición x o=5m recorre una pista recta con una velocidad constante de 20m/s. a) Escribe la ecuación del movimiento y la posición a la que llega después de 40s. b) Indica de qué tipo de movimiento se trata. c) Representa la gráfica e-t correspondiente a dicho movimiento. x=5+20t; 805m; mru 4.- Un coche recorre una carretera recta con velocidad constante. Pasa por una gasolinera, y a los 50s se encuentra a 1km de la misma. Calcula: a) La velocidad que lleva, en m/s y en km/h b) Su posición respecto de la l a gasolinera 80s después de pasar por ella. c) Instante en que dista 2km de ella. 72km/h; 1600m; 100s 5.- Un ciclista sale del origen y recorre 1000m a velocidad constante sobre una carretera recta. Si tarda 200s en recorrerla, calcula: a) La velocidad que lleva. b) La ecuación de su movimiento. c) La posición que ocupa transcurridos 2 min. d) El tiempo que tarda en recorrer 1200m 5m/s 5m /s;; x= x=5t 5t;; 600m; 240s 6.- Un coche que se mueve con una velocidad de 90 Km/h, frena y se detiene en 5 s. Calcular la aceleración del movimiento. -5m/s2 7.- Un vehículo circula a 72 Km/h. Si frena y se para en 10 s, calcula la aceleración de frenado a la que está sometido, suponiendo que ésta es constante, y el espacio recorrido hasta pararse. -2m/s2; 100m 8.- Una esquiadora desciende una pendiente partiendo del reposo. Determina la aceleración media que ha llevado sabiendo que tarda 1 min en llegar al pie de la pendiente con una velocidad de 6m/s. 0,1m/s 2 9.- Un móvil parte del reposo desde la posición xo= 20m con una aceleración de 2m/s 2 a) Escribe la ecuación del movimiento y la posición a la que llega después de 25s. b) Calcula su velocidad final. c) Representa la gráfica v-t correspondiente. x=20+t 2; 645m del origen; 50m/s 10.- Un galgo quiere atrapar a una liebre que está a 100 m de él. Si la velocidad de la liebre es de 15 m / y la del galgo 72Km/h, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzarla?. 20s 11.- Dos coches se mueven por un tramo recto de autopista uno hacia el otro. Inicialmente están separados 2 Km y el primero se mueve con una velocidad de 72 Km/h. El segundo comienza el movimiento 10 s más tarde y lo hace con una velocidad de 108 Km/h .Calcula el punto de encuentro y el tiempo que tardan en encontrarse desde que se pone en movimiento el primer coche. 920m del 1º coche y a 46s
12.- Se deja caer un objeto desde 300 m de altura. Calcula su velocidad: a) Cuando se encuentra a 200 m de altura y el tiempo que tarda en descender los 100 primeros metros. b) Cuando se encuentra a 100 m y el tiempo en descender los 200 primeros metros. c) Cuando llega al suelo y el tiempo total que tarda. 4,5s; 44,1m/s; 6,4s; 62,72m/s; 7,8s; 76,44m/s 13.- Se deja caer una bola de acero desde lo alto de un puente, y tarda 3 s en llegar al agua. a) Calcula la velocidad con la que llega al agua y la altura del puente. b) Dibuja la gráfica v / t. c) Comprueba que el espacio recorrido por la bola coincide con el área encerrada entre la gráfica v / t y el eje del tiempo. 29,4m/s; 44,10m 14.- Un patinador parte del reposo y acelera a lo largo de 50m hasta alcanzar una velocidad de 18km/h. Calcula la aceleración que lleva y el tiempo que ha empleado en recorrer esa distancia. 0,25m/s 2; 20s 15.- La gráfica nos indica la velocidad de un camión en un trayecto de 25 min. Determina, a partir de la gráfica, los siguientes datos: a) La velocidad máxima a la que viajó. b) El tiempo que estuvo parado. c) El espacio recorrido en el período de 10 min a 25 min. d) La aceleración media en los períodos desde 10 min a 15 min y desde 20 min a 25min. 15m/s; 5min; 2985m; -0,017m/s 2; 0,05m/s2 16.- Un indio lanza una flecha hacia arriba a la velocidad de 20 m/s, suponiendo despreciable el rozamiento con el aire. a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al punto más alto?. b) ¿Qué altura alcanza?. c) ¿Cuánto tiempo se está moviendo la flecha?. d) ¿Con qué velocidad llega al suelo?. 2,04s; 20,40m; 4,08s; 20m/s 17.- La representación gráfica del movimiento de un cuerpo es la que aparece en la figura siguiente. Contesta a las siguientes cuestiones: a) Explica razonadamente los movimientos que el móvil ha seguido desde el principio. b)¿Cuál ha sido la velocidad que ha llevado el móvil en el primer y tercer tramo? c)¿Qué espacio ha recorrido mientras ha durado el movimiento? d)¿Cuál ha sido el desplazamiento del móvil? 15m/s; 10m/s; 60m; 0 18.- Dadas las gráficas siguientes; indica, en cada caso, las características del movimiento. e (m)
V (m/s)
e (m)
10 5 4
5 10 t (s) 8
t (s)
t (s)
19.- El desplazamiento de un nadador se ajusta a la siguiente gráfica: e (m)
10 8 6 4 2
-
t (s) 1 5 10 a) ¿A qué distancia del origen está a los 6 s?. ¿Cuándo se empieza a cronometrar?. b) ¿Qué tipo de movimiento lleva?. c) ¿Con qué velocidad nada a los 4 s?. ¿Y a los 6 s?:4m; 0s; mru; 2m/s
20.- Representa en una gráfica las siguientes ecuaciones de velocidad: 1) v= 2 + 5t 2) v= 7 + 10t 3) v= 25 – t 4) v= 30 – 2t a.- ¿Cuál es la velocidad inicial en cada caso? b ¿Cómo se pueden calcular las aceleraciones de los móviles cuya velocidad se representa en las gráficas?. 2m/s; 7m/s; 25m/s; 30m/s; mediante la pendiente: 5m/s 2; 10m/s2; -1m/s2; 2
-2m/s ;
SOLUCIÓN ACTIVIDADES ACTIVIDAD 1: Indica qué tipo de trayectoria siguen: a) Las cabinas de una noria. CIRCULAR
RECTILÍNEO c) Un nadador en una piscina olímpica. RECTILÍNEO d) Los caballitos de un tiovivo CIRCULAR b) Las gotas de lluvia.
ACTIVIDAD 2: ¿Qué intervalo de tiempo transcurre desde que un cronómetro marca 2s hasta que marca 10s?. ¿Cómo se expresaría matemáticamente? ¿Qué nombre recibe? ∆t = 10 s − 2 s = 8 s
Se expresaría como: ∆ t. Como el incremento del tiempo
ACTIVIDAD 3: Vamos a estudiar el desplazamiento y la distancia total de un ciclista que efectúa dos desplazamientos sucesivos. a) Desde la posición inicial xo y la posición final x 1 ∆ x = 8m − 5m = 5m
d = 5m
b) Desde la posición inicial x1 y la posición final x2 ∆ x = 2 m − 8m = −6m d = 6m
ACTIVIDAD 4: La guagua de Mazo a S/C de La Palma puede cogerse en Mazo a las 12 y llegar a las 12:30 a S/C de La Palma, que está a 20 km. ¿Qué velocidad media ha hecho?. ¿Cómo tiene que ser el movimiento para que su velocidad en todo el camino sea la misma que la media?
t0= 12h tf= 12.30h e= 20km
20km
1.) v = 0.5h 2.) constante m
= 40 km / h
ACTIVIDAD 5: ¿Cómo podríamos conocer la velocidad instantánea que lleva un coche a las 15 h, 15 min, 15s.? ¿Es posible que la velocidad instantánea sea mayor que la velocidad media?.
1.) Mirando el tacómetro (velocímetro) 2.) Sí, puede incluso ser menor, puesto que es la velocidad en un instante de tiempo muy pequeño. ACTIVIDAD 6: ¿Cómo sería la gráfica e-t de un coche que fuera a 50 km /h, más o menos inclinada que las del camión y del coche dibujadas?. e (km) 180
coche
v
=
120 km 1h
=
180 km 1,5h
120 km / h
=
camión v
120
=
60 km 1h
=
90 km 1,5h
=
60 km / h
Sería menos inclinada 60 1
1,5
t (h)
ACTIVIDAD 7: La Luna gira alrededor de la Tierra con un movimiento aproximadamente uniforme. ¿Cambia su velocidad?. ¿Y el módulo de ésta?.
La velocidad cambia a lo largo de la trayectoria en dirección, pero en módulo (su valor) es constante. ACTIVIDAD Nº 8: ¿Qué quiere decir que un móvil se mueve con una aceleración de 2m/s 2?;
Que la velocidad aumenta en 2 m/s cada segundo. ¿y con una aceleración de -2 m/s2? Que la velocidad disminuye en 2 m/s cada segundo. ¿Qué significa que un móvil se mueve con aceleración nula? Que se mueve con velocidad constante. ACTIVIDAD 9: Una patinadora sobre hielo se desliza a una velocidad de 6m/s y frena hasta que consigue detenerse en 10s. Calcula la aceleración media que ha experimentado la patinadora. v a
=
−
vo
t − t o
0 =
−
10
6
0,6m / s
= −
2
ACTIVIDAD 10: Un corredor de marcha va a una velocidad constante de 10 m/s, haz una tabla de datos donde vayas indicando los espacios recorridos cada 3 s, en un tiempo total de 30 s; luego, represéntalos en un eje de coordenadas. ¿Cómo representarías a la velocidad?
e (m) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 t (s) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 Como una línea recta horizontal
ACTIVIDAD 11: Un niño se desplaza en un patinete a velocidad de 2m/s a lo largo de un camino recto. Determina: a) La ecuación del movimiento si xo= 5m x = 5 + 2·t b) La posición en t= 30s x = 5 + 2·30 = 65m El tiempo que tarda en recorrer 100m
c)
100 = 5 + 2·t ⇒ t =
100 − 5 2
= 47 ,5 s
d) Las gráficas v-t y x-t
ACTIVIDAD 12: La velocidad de un coche pasa de 54 Km/h a 72 Km/h en 175 m de carretera rectilínea. a) ¿Qué tipo de movimiento lleva?. m.r.u.a b) ¿Qué tiempo invierte en recorrer esos 175 m?. 10s c) Calcula la aceleración 0,5m/s2 vo
=
175
1000 m 1h 54 km / h· · 1km 3600 s =15 ·t +1 / 2·a·t
a =
20
=
15 m / s
v f
=
1000 m 1h 72 km / h· · 1km 3600 s
=
20 m / s
2
−15
t
175
⇒
a=
5 10
15 t + 0,5·(5 / t )·t 2 ;175
=
=
15 t + 2,5t =17 ,5t ⇒t =
=
175 17 ,5
10 s
=
0,5m / s 2
ACTIVIDAD 13: Un automovilista que circula por una carretera rectilínea a una velocidad de 72km/h observa un semáforo en ámbar y frena con una aceleración de 4m/s2 para quedar parado justamente en la señal. Calcula: 0 − 20
a)
El tiempo que tarda en detenerse. t =
b)
La distancia a la que se encuentra del semáforo cuando comienza a frenar. x = 20 ·5 −0,5·4·5
2
−4
= 5s
=50 m
ACTIVIDAD 14: Una ciclista sale de su casa y recorre una calle rectilínea. Parte del reposo con una aceleración de 2m/s2. Calcula: 2 a) La posición hasta la que llega al cabo de 0,5min. x =0·30 +0,5·2·30 =900 m b) La velocidad adquirida en ese tiempo. v = v0 + a·t = 0 + 2·30 = 60 m / s ACTIVIDAD 15: Dos motoristas pasan al mismo tiempo, moviéndose en sentido contrario, por dos puntos separados 600m en una carretera rectilínea. Sabiendo que las velocidades de las motos son de 4m/s y de 6m/s, determina:
x1
=
4t
x2
=
600
a)
Las ecuaciones de los dos movimientos.
b)
El tiempo que tardan en cruzarse. x1 = x2
c)
La posición en que se cruzan.
d)
La distancia recorrida por cada motorista.
⇒
x1
=
4·60
=
x 2
=
600
−
−
6t
4t = 600 − 6t ;10t = 600
240 m
6·60
=
⇒ t =
60 s
240m
240 m
El motorista que se dirige hacia la derecha recorre 240m, el que se dirige hacia la izquierda recorre 600-240= 360m e) Representa en un gráfico el movimiento de ambos motoristas.
ACTIVIDAD 16: Una niña sale del colegio corriendo a una velocidad de 5,4km/h por una calle rectilínea. Dos segundos después sale del mismo lugar su hermano montado en un patinete. Parte del reposo y con una aceleración de 0,5m/s 2. Escribe las ecuaciones del movimiento y de la velocidad de ambos niños y determina: (VER PÁG 77 LIBRO MATEMÁTICAS) a) El tiempo que tarda en alcanzar el niño a la niña. b) A qué distancia del colegio le alcanza. c) La velocidad del hermano en ese momento.
NIÑA:
x A
=
1,5t
v A
=
54 km / h =1,5m / s
NIÑO:
x B
=
0·t +1 / 2·0,5·(t − 2) 2
v B
=
0,5t
=
0,25 t 2
−
t +1
a) En el momento del cruce x A=xB 1,5t = 0,25 t →t 1 =
→t 2 =
2
−t +1;0,25 t
2,5 + 5,25 0,5 2,5 − 5,25 0,5
2
−2,5t +1 = 0 ⇒t =
2,5 ± (−2,5) 2
−4·0,25 ·1
2·0,25
=9,58 s
= 0,42 s
Debe ser 9,58s; ya que debe ser mayor a 3s
b) x A =1,5·9,58 =14 ,37 m c) v B = 0,5·t = 0,5·9,58 = 4,79 m / s ACTIVIDAD 17: Desde lo alto de una torre se deja caer una piedra y tarda 4 s en llegar al suelo. Calcular la altura de la torre y la velocidad con la cual llega al suelo. 0·4 +1 / 2·9,8·4 2
h
=
v
=
0 +9,8·4
78 ,4 m
=
39 ,2 m / s
=
ACTIVIDAD 18: Se lanza verticalmente hacia arriba y desde el suelo un objeto con una velocidad de 200m/s. Calcula: a) El tiempo que tarda en subir. b) La altura máxima que alcanza. c) El tiempo total que permanece en el aire. d) La velocidad al llegar al suelo. 0 −200
a) t = −9,8 = 20 ,41 s b) h =200 ·20 ,41 −0,5·9,8·(20 ,41) = 2040 ,82 m c) t total = 20 ,41·2 = 40 ,82 s d) v =0 +9,8·20 ,41 =200 m / s Como va en sentido contrario diremos que es de -200m/s 2
