Laboratorio de Control Automatico Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Tampico
Control de un proceso de 1er Orden
Profesor: Dr. Roberto Rodríguez Said
Armando Vázquez Ramírez
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Miguel Ángel Martínez Banda
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Omar Artemio Flores Flores
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Vázquez, Flores y Martínez
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Tabla de contenido Tabla de contenido .............................................................................................................................. 2 Objetivo ............................................................................................................................................... 3 Marco Teórico ..................................................................................................................................... 3 Diagrama de Bloques .......................................................................................................................... 4 Simulaciones........................................................................................................................................ 5 Diagramas eléctricos con el procedimiento de diseño ....................................................................... 6 Código comentado .............................................................................................................................. 7 Resultados ........................................................................................................................................... 9 Conclusiones ....................................................................................................................................... 9 Bibliografía .......................................................................................................................................... 9
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Objetivo Diseñar un controlador para la función de transferencia de primer orden implementarlo en el control de velocidad de un motor de cd.
Marco Teórico El diseño de un controlador PID en teoría parece ser conceptualmente intuitivo pero cuando se lleva a la práctica esto se complica. . Lo que ha estimulado a desarrollar herramientas inteligentes para apoyo a los ingenieros, gracias a estas herramientas usualmente los primeros diseños se hacen con simulaciones por computadora simulando retroalimentación y hasta algunas perturbaciones y de esta manera tener un punto de donde partir para variar los modelos reales. Un controlador PI reacciona al error con la suma de la parte proporcional y la parte integral, en conexión paralela. La acción proporcional en el dominio de kT es una simple ganancia, pues reacciona a la magnitud del error. P=Kp*e Por otro lado la acción integral representa una reacción al acumulado del área bajo la curva del error y queda de la siguiente forma en el dominio del tiempo discreto:
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Metodología
Se analizó la respuesta de la planta en lazo abierto y se obtuvo el tiempo de establecimiento. Para diseñar el controlador tomamos en cuenta que la planta es de tipo 1 y presenta error de estado estable a cambios de referencia escalón, por lo que un controlador P no era suficiente y necesitaría un integrador. Por ende concluimos que un controlador PI era el ideal. Se excluyó la parte derivativa porque el tacogenerador entrega una señal con ruido que ocasionaría inestabilidad al implementarla. Posteriormente se sintonizó un controlador PI en MATLAB para disminuir el tiempo de respuesta de la planta con un sobretiro menor del 10%, usando la herramienta simulink y el bloque de PID(z). Para implementar el controlador PI en el VI del Labview se necesitan programar las ecuaciones de diferencias del controlador PI La parte proporcional pasa igual en el dominio (kT) y la parte integral pasa como el área bajo la curva en el periodo T que va del error anterior al error actual.(como se muestra en el marco teórico) Con la ecuación de diferencias se reprograma el VI que se tenía para implementar el controlador, se agregan parámetros kp y ki que se puedan manipular manualmente, y una referencia Se observa la respuesta del controlador en una grafica ante un escalón con las ganancias obtenidas de MATLAB A partir de este punto se empieza a variar las ganancias Kp y Ki con sentido empírico para obtener en la respuesta menor sobre impulso y menor tiempo de establecimiento.
Diagrama de Bloques
Referencia
RESTA
Controlador PI Discreto
PWM
Salida Analógica de la DAQ
Driver
Motor DC
Tacogenerador
Entrada Analógica de la DAQ
Los recuadros rellenos son hardware y los recuadros blancos son parte del VI en LABVIEW. Vázquez, Flores y Martínez
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Simulaciones
Sintonización del controlador PI discreto ante una entrada escalón con co n la planta discreta con el retenedor de orden 0.
Respuesta del sistema con el controlador PI
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Valores PI obtenidos
Diagramas eléctricos con el procedimiento de diseño Se realizó un driver con acoplamiento óptico con el fin de aislar la DAQ del circuito de potencia y evitar dañar la tarjeta DAQ. Componente
R1 R2 R3 Q1 Q2
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Modelo 10 Ω 3k9 Ω 270k Ω
4N28 TIP 122
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Código comentado
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1. Este conjunto de VI’s abre un nuevo archivo txt y le da nombre, el cable verde que conecta con 12 y 17 da el path del archivo creado en este paso. 2. Este DAQ asisitant configurado como entrada analógica de voltaje RSE del tacogenerador que representa la velocidad. 3. En este VI se convierte el arreglo de datos a string. La constante %.3f es es el formato de datos, esto es float con 3 decimales. 4. Espera de 10 ms que representa el tiempo de muestro. 5. Cuadro para programar la ecuación de diferencias del PI, las variables de entradas son kp (la ganancia proporcional), ki(ganancia del integrador), s (datos del sensor), ref (referencia) y la salida out (salida del controlador) Se inicializan en 0 valores de ea(error anterior), e (error actual) y x
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Código: e=ref-s; x=x+(.01/2)*(ea+e); out=kp*e+ki*x; if (out>1) {out=1;} if (out<0) {out=0;} ea=e; if(x<0) {x=0;} 6. La salida del controlador se forza para que sea un valor de 0 a 100 para que se puede leer en el duty cylce, y dado que la salida del controlador son valores menores a 1 la salida se eleva al cuadrado, se saca raíz cuadrada y se multiplica por 100 7. Se compara el estado del switch (6), si la condición es verdadera la salida es la del control (5) y si es falsa la salida es 0. 8. Convertidor de número double escalar a string. 9. El switch controla el encendido/apagado del PWM. 10. Indicador visual en el panel frontal del duty cycle 11. Se concatenan los datos separados por un TAB, en primer lugar la magnitud de la salida del PWM y luego la entrada de la DAQ (2). 12. Se escribe la información en el archivo definido en el (1). 13. Se genera una señal cuadrada con amplitud y offset constante 2.5 , para que varíe de 0 a 5. 14. Se crea una variable local de los datos obtenidos del sensor 15. Se grafica la respuesta leída del tacogenerador. 16. Salida de voltaje por el canal de salida analógica de voltaje de la DAQ. 17. Se cierra el archivo abierto una vez que se detiene el VI. Nótese que el VI 1 donde se define la ruta del archivo donde se va a grabar y el VI 12 donde se cierra el archivo, están afuera del while loop. Lo que esté dentro de éste se ejecutará cada 10 ms, tomando datos de la entrada y escribiendo datos a la salida. Los VI’s 1 y 17 están acomodados así para que
se ejecuten una sola vez estas instrucciones y se guarde todo en un solo archivo.
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Resultados
Esta grafica muestra la respuesta del controlador PI ante una entrada escalón de magnitud. La primera gráfica es la respuesta con los valores de las ganancias obtenidos directamente de MATLAB y la segunda parte de la grafica es la respuesta final obtenida de mover con conocimientos empíricos las ganancias del controlador.
Conclusiones El diseño de un controlador es una parte fundamental para un Ingeniero Mecatrónico, Esta práctica genero conocimientos básicos para problemas reales en la industria de tal manera que siguiendo la misma metodología y haciendo consideraciones pertinentes es posible diseñar controladores para sistemas de 1er Orden. Otra conclusión importante a la que se llego fue lo relevante que fue apoyarnos en herramientas como simulink de MATLAB y que los datos obtenidos del software fueron muy útiles para nuestras ganancias finales.
Bibliografía Lopez Hurtado, I. (2010). Control Engineering Lab Notes.
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