Hoja Ejecutiva
El obje objeti tivo vo de este este expe experi rime ment nto o era era el de dete determ rmin inar ar el coef coefic icie ient nte e de descarga y la ecuación del caudal. Lo que se obtuvo fue: •
Para la ecuación del caudal: Q = 0.475297372 ⋅ H 2.401144948
•
Y para el coeficiente de descarga: Cd = 0.672
Tambin ambin con las mediciones se logró determinar el caudal promedio para tres alturas distintas y los valores que se obtuvieron fueron: ! "m#$s% '.'''''( '.''''*' '.''''#,
& "m% '.')' '.')+ '.'*'
1
Descarga Descarg a por Vertederos Vertederos 1. Objetivos Objetivos de la Prácti Práctica ca 1.1. 1.1. Objeti Objetivo vo General General Estudiar la ley de escurrimiento del agua por un vertedero.
1.2. Objetivos Objetivos Específic Específicos os •
-eterminar experimentalmente la ecuación de un vertedero triangular
•
-eterminar el coeficiente de descarga correspondiente a un vertedero
triangular
2. ustif ustifica icaci! ci!n n Para un entendimiento completo de la mecnica de fluidos/ es necesario necesario conocer las aplicaciones que tiene esta. En este caso lo que se estudiar ser las aplicaciones de la ecuación de 0ernoulli y la ecuación de la continuidad. Es necesa necesario rio estu estudia diarr esto esto en labor laborato atori rio/ o/ debid debido o a que que las suposi suposicio ciones nes y las las caracter1sticas que le atribuimos a un fluido ideal no se cumplen completamente en un fluido real.
". Hip! Hip!te tesi sis s 2uando se descarga un fluido por un vertedero/ teóricamente/ podemos calcular que saldr un determinado volumen a una determinada determinada velocidad. Pero en la prctica es probable que el volumen que deseamos salga a menor velocidad de la calculada. Y por ende/ existir1a una relación entre la velocidad teórica y la velocidad velocidad real/ es decir que el caudal real ser1a menor que el caudal ideal.
#. Variable riables s Las variables que se medirn en este experimento sern: el tiempo/ la altura desde la cual se descargar el agua/ y el ngulo de escotadura del vertedero.
2
El tiempo se lo medir con un cronómetro/ la altura se medir usando una regla/ y para el ngulo de escotadura se medirn los lados del tringulo que forma el vertedero.
$. %í&ites ' (lcances Este experimento se encuentra limitado en la mecnica de fluidos. Y el estudio de este experimente ser para ver como funciona le ecuación de 0ernoulli y la ecuación de la continuidad.
). *arco +e!rico ).1. ,luidos -deales El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas caracter1sticas son las siguientes: •
,luido no viscoso
3e desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido •
,lujo estacionario
La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo •
,luido inco&presible
La densidad del fluido permanece constante con el tiempo •
,lujo irrotacional
4o presenta torbellinos/ es decir/ no 5ay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.
3
).2. Ecuaci!n de la ontinuidad
2onsideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura/ el instante inicial t y en el instante t + ∆t En un intervalo de tiempo
∆t la
sección S que limita a la porción de fluido en la 1
tuber1a inferior se mueve 5acia la derec5a 5acia la derec5a es
∆ x1 = v1 ⋅ ∆t . La masa de fluido despla6ada
∆m1 = ρ ⋅ S 1 ⋅ ∆ x1 = ρ ⋅ S 1 ⋅ v1 ⋅ ∆t .
7nlogamente/ la sección S 2 que limita a la porción de fluido considerada en la tuber1a superior se mueve 5acia la derec5a ∆t . La
masa de fluido despla6ada es
∆ x2 = v2 ⋅ ∆t . En el intervalo de tiempo
∆m2 = ρ ⋅ S 2 ⋅ ∆ x2 = ρ ⋅ S 2 ⋅ v2 ⋅ ∆t .
-ebido a que el
flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S 1 en el tiempo
∆t /
tiene que
ser igual a la masa que atraviesa la sección S 2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego: v1 ⋅ S 1
= v2 ⋅ S 2
Esta relación se denomina ecuación de continuidad.
4
En la figura/ el radio del primer tramo de la tuber1a es el doble que la del segundo tramo/ luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.
).". Ecuaci!n de /ernoulli Evaluemos los cambios energticos que ocurren en la porción de fluido se8alada en color amarillo/ cuando se despla6a a lo largo de la tuber1a. En la figura/ se se8ala la situación inicial y se compara la situación final despus de un tiempo
∆t .
-urante
dic5o intervalo de tiempo/ la cara posterior S 2 se 5a despla6ado ∆ x2 = v2 ⋅ ∆t y la cara anterior S
1
del elemento de fluido se 5a despla6ado ∆ x1 = v1 ⋅ ∆t 5acia la
derec5a.
El elemento de masa ∆m se puede expresar como: ∆m = ρ ⋅ S 2 ⋅ v2 ⋅ ∆t = ρ ⋅ S 1 ⋅ v1 ⋅ ∆t = ρ ⋅ ∆v .
2omparando la situación inicial en el instante t y la situación final en el instante t + ∆t . 9bservamos que el elemento ∆m incrementa su altura/ desde la altura
y1
a la
altura y2 .
5
•
La variaci!n de energía potencial es:
∆ E p = ∆m ⋅ g ⋅ y2 − ∆m ⋅ g ⋅ y1 = ρ ⋅ ∆v ⋅ ( y2 − y1 ) ⋅ g El elemento ∆m cambia su velocidad de v1 a v2 . •
∆ E k =
1 2
La variaci!n de energía cin0tica es: 2
∆m ⋅ v2 −
1 2
2
∆m ⋅ v1 =
1 2
2
ρ ⋅ ∆v ⋅ (v2 − v1
2
)
El resto del fluido ejerce fuer6as debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado/ sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F 1=p1S1 y F 2 =p2 S2 . La fuer6a F 1 se despla6a x 1=v 1 t . La fuer6a y el despla6amiento son del mismo signo La fuer6a F 2 se despla6a x 2= v 2 t. La fuer6a y el despla6amiento son de signos contrarios. •
El trabajo de las fuer6as exteriores es W ext ;F 1 x 1- F 2 x 2 =" p1-p2 % V
El teorema del trabajo?E p E p%i ;E
3implificando el trmino V y reordenando los trminos obtenemo s la ecuación de 0ernoulli:
6
. *arco onceptual @n vertedero es una abertura de cualquier forma/ a travs de la cual fluye un l1quido. Aeneralmente la superficie libre de un vertedero esta en contacto con la atmósfera. @n vertedero no tiene borde superior. Los vertederos seg=n su forma pueden ser: •
Bectangulares
•
Triangulares
•
Trape6oidal
•
3emicircular
7
. Procedi&iento E3peri&ental En primer lugar se debe instalar el vertedero en forma 5ori6ontal/ la abertura de este debe estar cerrada. 7 continuación se debe llenar el depósito con agua 5asta el tope. Cientras un estudiante retira la compuerta/ otro estudiante debe vaciar agua de manera que el nivel coincida con la marca de la altura/ para obtener una altura constante de descarga. @na ve6 que se consigue la altura de descarga constante/ se debe recibir el l1quido desalojado en un vaso de precipitados/ cronometrando el tiempo en el que se obtiene un determinado volumen. -e esta manera se debe repetir el procedimiento para la misma altura cinco veces/ y se debe medir para tres alturas diferentes.
8
4. (nálisis ' +rata&iento de Datos •
Para cada altura & calcular el caudal promedio !
Para calcular el caudal promedio se usó la fórmula: Q=
V t
-onde: D ; Dolumen t ; Tiempo ! ; 2audal
+abla 1 5 H 6&7 1 '.')+ 2 '.')+ " '.')+ # '.')+ $ '.')+ ) '.')+
Vol 6&"7 '.''' '.'''+( '.'''+F '.'''* '.'''# '.'''
+ 6seg7 #).) *F.', *F.* #'.'# #).)+ *F.** Pro&edio
8 6&" 9s7 '.''''* '.''''* '.''''* '.''''* '.''''* '.''''* '.''''*
9
+abla 2 5 H 6&7 1 '.') 2 '.') " '.') # '.') $ '.') ) '.')
Vol 6&"7 '.''')# '.''')* '.''')* '.''')* '.''')* '.''')*
+ 6seg7 )F )+.F# )+.FG ).* ).)+ )F.) Promedio
8 6&" 9s7 '.'''') '.'''') '.'''') '.'''') '.'''') '.'''') '.'''')
+abla " 5 H 6&7 1 '.'* 2 '.'* " '.'* # '.'* $ '.'* ) '.'*
Vol 6&"7 '.'''#+ '.'''#F '.'''# '.'''#+ '.'''#F '.'''#(
+ 6seg7 F.#( )'.'G ,.,* ,.*( ,.)F ,.#+ Promedio
8 6&" 9s7 '.''''G '.''''G '.''''G '.''''G '.''''G '.''''G '.''''G
10
•
Llenar la tabla de datos y reali6ar la grfica correspondiente de ! Ds 5. ! '.'''') '.'''') '.'''') '.'''') '.'''') '.'''') '.''''* '.''''* '.''''* '.''''* '.''''* '.''''* '.''''G '.''''G '.''''G '.''''G '.''''G '.''''G
& '.') '.') '.') '.') '.') '.') '.')+ '.')+ '.')+ '.')+ '.')+ '.')+ '.'* '.'* '.'* '.'* '.'* '.'*
11
Y con los caudales promedio la grfica es: ! '.'''') '.''''* '.''''G
& '.')' '.')+ '.'*'
12
Beali6ando una regresión lineal/ por el mtodo de los m1nimos
•
cuadrados/ 5allar la ecuación de flujo reali6ando el cambio de variable respectivo: m
Q = K ⋅ H
Para la regresión lineal se utili6ar: Q = K ⋅ H m ln Q
= ln K + m ⋅ ln H
Q' =
ln Q
A =
ln K
B = m H ' =
ln H
13
! '.'''') '.'''') '.'''') '.'''') '.'''') '.'''') '.''''* '.''''* '.''''* '.''''* '.''''* '.''''* '.''''G '.''''G '.''''G '.''''G '.''''G '.''''G
& '.') '.') '.') '.') '.') '.') '.')+ '.')+ '.')+ '.')+ '.')+ '.')+ '.'* '.'* '.'* '.'* '.'* '.'*
!H <)).F,( <)).F*# <)).F)G <)).F') <)).(() <)).( <)'.F+# <)'.F)+ <)'.F)) <)'.(,+ <)'.(F) <)'.(* <)'.*)+ <)'.),* <)'.)F, <)'.)G) <)'.',# <)'.'F* <),.+,,
&H
!H&H +G.(F( +G.GG( +G.G'+ +G.#G+ +G.*'( +G.)FG G+.+F' G+.G*' G+.G'+ G+.##G G+.*(F G+.), #,.,# #,.F() #,.F+F #,.() #,.GF* #,.GG' F#.F(*
!HI* )G).+#G )#,.(F+ )#,.+( )#,.*+, )#F.+++ )#F.G# ))(.(,' )).,G )).FF( )).+*# )).*# ))+.F) )'G.#+G )'#.F(# )'#.F' )'*.F#F )').F' )').#, *)++.(*#
&HI* *).*'F *).*'F *).*'F *).*'F *).*'F *).*'F )(.#F )(.#F )(.#F )(.#F )(.#F )(.#F )+.#'G )+.#'G )+.#'G )+.#'G )+.#'G )+.#'G #*G.F,G
Y con las fórmulas: B =
A =
∑ xy − ∑ x∑ y N ∑ x − ( ∑ x )
N ⋅
2
2
∑ y − B∑ x N
14
&allamos: / (
2.#:11##4# ;:.#"1#)2
2onvirtiendo estos datos para pasarlos a su forma original tenemos: m Q = K ⋅ H
ln Q
= ln K + m ⋅ ln H
A = ln K K = e
A
K = e
−0.74381462
K = 0.475297372
Y por lo tanto la ecuación ser: Q=
0.475297372 ⋅
H 2.401144948
15
•
2omparar los valores 5allados de m y J por los dos mtodos "grfico y
anal1tico%. El valor de J 5allado "sin tomar en cuenta el coeficiente de descarga% es: K = 0.70745
y el valor de J obtenido mediante regresión lineal es: K = 0.47529
3e puede observar que el valor de J real es menor que el valor de J ideal.
El valor de m teórico es: m
= 2.5
Y el valor de m obtenido es: m
= 2.401145
Podemos ver tambin que el valor de m real es menor que el valor de m ideal.
7mbos valores ideales son mayores que los reales/ con lo que podemos seguir comprobando que el caudal real es menor que el caudal ideal/ y por lo tanto la 5ipótesis planteada al principio va tomando forma.
16
2alcular el 2d a partir del valor de J 5allado.
•
En primer lugar/ se debe calcular la tangente del ngulo K/ con la fórmula:
Base 2 tg ϕ = arcsen Lado
(bertura /ase 6c&7 %ado 6c&7 tg 6<7
#.GGG +.#+' '.#
Y el coeficiente de descarga se debe calcular con los siguientes datos: g = tg 6<7
,.((+ '.G(+ '.#
La fórmula que se usa para calcular el coeficiente de descarga es la siguiente: Cd =
15 ⋅ K 8⋅
2 ⋅ g ⋅ tg ϕ
Por lo tanto el valor de 2d obtenido es: Cd = 0.672
17
Escribir la ecuación de escurrimiento ideal y real. Araficar ambas
•
ecuaciones en un papel de escala cartesiana. La ecuación de escurrimiento ideal "sin tomar en cuenta el coeficiente de descarga% es: 8
5
Q
=
Q
= 0.76 ⋅ H 2.5
15
⋅
2 ⋅ g ⋅ tg ϕ ⋅ H 2
La ecuación de escurrimiento real "tomando en cuenta el coeficiente de descarga% es: Q=
0.475297372 ⋅
H 2.401144948
Entonces/ la grfica ser:
18
1:.
uestionario
a7
Deducir la e3presi!n de la ecuaci!n de descarga para un vertedero
seîular.
P γ
2
2
v v P + 1 + h1 = + 2 + h2 γ 2 g 2 g
P = P h1 = r h2 = v1 =
0 0
∴v2 = A =
1 2
2 gr
π r
2
dA = r π dr dQ = dQ =
2 gr π rdr π
2 g r
3 2
Q
∫ dQ
r
= π
0
Q =
dr
2 g
∫ r
3 2
dr
0 5
2 5
π
2 g r 2
19
b7
P γ
+
v1
Deducir la ecuaci!n de descarga para un vertedero rectangular.
2
2 g
+h = 1
P γ
+
v2
2
2 g
+h
2
P = P h1 h2 v1
=h =0 =0
∴v = 2
2 gr
A = hb dA = bdh dQ =
2 gh ⋅ b ⋅ dh
Q
1
h
∫
∫
dQ = b 2 g h 2 dh
0
0
Q = b 2 g ⋅ Q=
2 3
2 3
3
h2 3
2 g ⋅ b ⋅ h 2
c7
>8u0 tipos de vertederos se conoce actual&ente? ' cual su uso@
Los tipos de vertederos que se conoce actualmente son: semicirculares/ triangulares/ trape6oidales/ rectangulares. En teor1a se puede 5acer un vertedero de cualquier forma geomtrica/ mientras este no tenga borde superior. Los vertederos generalmente se usan en estanques/ represas/ depósitos/ etc. 3e utili6an para medir caudales que salen de stas. d7
>uál es el &ejor vertedero? para evitar las fluctuaciones de salida
de la lá&ina@
20
El mejor vertedero para evitar las fluctuaciones de salida de lmina es: e7
>uál es la diferencia entre boAuillas ' vertederos@
@n vertedero es una abertura que no tiene borde superior. @na boquilla/ en cambio/ es una abertura que si tiene borde superior. 7 travs de ambas fluye un l1quido. f7
>uál es la diferencia entre vertederos de pared delgada ' pared
gruesa@
2uando un vertedero es de pared delgada el coeficiente de descarga es menor/ puesto que existe menos ro6amiento y por lo tanto el caudal real ser ms cercano al caudal ideal. 2uando la pared es gruesa/ el coeficiente de descarga es mayor por que el ro6amiento y las contracciones laterales sern mayores/ y por lo tanto el valor del caudal real ser muc5o menor que el caudal ideal. g7
>( Au0 se debe el penetrante &artilleo Aue se escucBa a veces en
una tubería de agua cuando se cierra de repente un grifo@
Esto se llama efecto de arriete. El agua esta saliendo con una determinada velocidad y con una determinada presión. 7l cerrar de repente el grifo/ esta colisiona contra el grifo cerrado y vuelve 5acia atrs/ esto 5ace que la presión incremente y el agua va golpeando la tuber1a. Este efecto tiene la capacidad de da8ar y 5asta incluso puede reventar una tuber1a. B7
uando sale agua de la ducBa? la cortina parece ser atraída Bacia
el agua Aue cae? en veC de Bacia el e3terior. >Por Au0@
Por la ecuación de 0ernouilli/ y por los principios que usa la aerodinmica. 2uando el agua cae/ esta al principio despla6a el aire/ y 5ace que este circule ms rpido en la cara interior de la cortina/ con lo que la presión es menor en esta cara/ y por lo tanto la cortina se va 5acia el lugar que tiene menos presión. i7
uponga Aue coloca una &eCcla de aceite ' agua en una centrífuga
Aue gira a altas velocidades. El aceite es &enos denso Aue el agua ' es in&iscible con ella. %os dos líAuidos se separan. >uál co&ponente estará &as alejado del centro de la centrífuga@ >por Au0@
21
El agua estar ms alejada del centro de centrifuga por que al tener mayor densidad/ y por ende su masa ser mayor/ la aceleración radial ser mayor para el agua/ por lo que sta se alejar con ms facilidad del centro de centrifuga.
11.
onclusiones
En este experimento logramos comprobar que existe una diferencia entre el caudal real y el ideal. 7 diferencia de otros experimentos en otras ramas de la f1sica/ la mecnica de fluidos en laboratorio difiere de la mecnica de fluidos que se estudia en teor1a. Esto se debe a las suposiciones con las que se trabaja en teor1a para poder simplificar los clculos. 9bviamente estas suposiciones/ las caracter1sticas de un fluido ideal/ estn presentes al experimentar/ por lo tanto para poder determinar/ en nuestro caso/ el caudal real tuvimos que a8adir el coeficiente de descarga. inalmente/ el objetivo de este experimento era el de determinar el coeficiente de descarga/ y esto se logró con xito. El valor que obtuvimos es: '.(*/ se puede observar que este siempre debe ser menor que la unidad. Esto porque el caudal real siempre ser menor que el ideal.
12.
/ibliografía
•
Enciclopedia Encarta *''G
•
MMM.elrincondelvago.com
•
MMM.monografias.com
•
MMM.Mi>ipedia.org
•
MMM.google.com.bo
•
1sica Dolumen N. 7utor: Besnic> < &alliday O Jrane
•
1sica @niversitaria. 7utor: 3ears O emans>y O Young O reedman
22
