Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Departamento Departamento de Ingeniería Metalúrgica
Laboratorio N°2 Procesamiento de Minerales “Test de Bond”
Profesor cátedra: Dr. Luis Magne O. Nombre: Consuelo Abarca Maximiliano Leiton Q. Gonzalo Muñoz S. Ayudantes: Pablo Pichinao. German Reyes. Fecha de experiencia: 10/Septiembre/2012 Fecha de entrega:
03/Octubre/2012 03/Octubre/ 2012
Segundo Semestre 2012
LaboratoriodeProcesamientodeMinerales
Resumen
En esta experiencia de laboratorio se tiene como objetivo determinar el índice de trabajo de Bond en la molienda de mineral. Para esto se debe evaluar de que manera incide el tipo de mineral en el WI (índice de trabajo), para de esta forma poder evaluar la energía consumida en la molienda. Para el desarrollo de esta experiencia Bond considera que las rocas no son ideales, debido a que estas contienen fallas, las cuales poseen diversas formas y tamaños, tamaños, es por esto que la energía consumida en la molienda es proporcional a las nuevas superficies creadas. Este laboratorio se desarrollo según lo estipulado por Bond, para esto primero se debe obtener una muestra de mineral la que se procesará simulando un circuito cerrado de molienda del cual se puede obtener el WI y la energía especifica siendo el valor del WI = De esta manera se puede determinar en este laboratorio la gran relevancia del WI de un mineral al momento de diseñar y planificar una planta de procesamientos. Por otro lado es es de gran importancia para una planta de procesamiento conocer las propiedades físicas y mecánicas de los minerales tratados para poder observar como se relación estos con los gastos de la planta, esto es. El consumo de energía requerido para reducir la muestra al tamaño deseado.
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Índice
1 Introducción……………………………………… Introducción………………………………………………………………………… ………………………………… 4 2 Objetivos…………………………………………………… Objetivos…………………………………………………………………………….. ……………………….. 5 2.1 Objetivo Principal…………………………………………… Principal………………………………………………………… …………… 5 2.2 Objetivos Específicos…………………………………………………….. Específicos…………………………………………………….. 5 3 Marco Teórico………………………………………………………………………. Teórico………………………………………………………………………. 6 4 Desarrollo Experimental………………………………………………………… Experimental…………………………………………………………… … 12 4.1 Equipos y Materiales………………………………………… Materiales……………………………………………...……… …...……… 12 4.2 Procedimiento……………………………… Procedimiento………………………………………………...…………... ………………...…………... 12 5 Análisis de Resultados……………………………………………………...……… Resultados……………………………………………………...……… 15 6 Discusiones………………………………… Discusiones……………………………………………………………………… ……………………………………….. ….. 17 6.1 Discusiones Maximiliano Leiton………………………………...……… 17 6.2 Discusiones Gonzalo Muñoz……………………………………………. 18 7 Conclusiones……………………………… Conclusiones…………………………………………………………………… ………………………………………… …… 19 8 Anexo……………………………………………………… Anexo………………………………………………………………………………… ………………………… 20 9 Bibliografía……………………………………… Bibliografía…………………………………………………………………………... …………………………………... 21
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1Introducción
Es de primordial importancia, para el desarrollo eficaz de las industrias mineras en la actualidad, el analizar, experimentar, y realizar de forma eficiente el procesamiento de minerales dentro de las plantas, para esto se requieren diversos implementos, tanto humanos como materiales, los cuales rigen en casi la totalidad los dividendos de la industria. Dentro de éstos implementos, se encuentran los molinos, cuyo fin principal es disminuir el tamaño del mineral, para luego ser procesado, como también conlleva a un importantísimo tópico en la industria, el índice de trabajo ya a que este nos entrega la potencia requerida para moler un material de un tamaño teóricamente infinito hasta un tamaño tal que pasa un 80% de una malla predestinada, generalmente 100 micrones, permitiendo a la empresa hacer una estimación del gasto energético en la molienda, con el fin de aumentar la eficiencia, eficacia y maximizar los dividendos. El índice de trabajo, o Work Index, fue desarrollado por Fred Bond entre los años 1952 y 1961, realizando un ensayo de laboratorio ocupando un molino de bolas estándar, ensayo que es aun aceptado en los tiempos actuales, siendo de gran ayuda para la realización de presupuestos en la minería.
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2Objetivos
2.1ObjetivoPrincipal: Ø Ø
Determinar el índice de dureza o WorkIndex. Comprender el concepto de cuanta energia se requiere para llevar un cierto tamaño de entrada a otro, usnado el postulado de bond y el analisis granulometrico de una muestra representativa de mineral.
2.2ObjetivosEspecíficos: Ø
Calcular P80 y F80.
Ø Ø
Calcular Gbp promedio. Calcular la energía especifica de consumo.
Ø
Analizar la variación de la granulometría.
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3.MarcoTeórico
Postulado de Bond Como los postulados de Kick y Rittinger no satisfacían todos los resultados experimentales observados en la práctica, y como industrialmente se necesitaba una norma estándar para clasificar los materiales según su respuesta a los procesos de conminución, Bond, en 1952, postuló una ley empírica que se denomina la Tercera Ley de la Conminución: “La energía consumida para reducir el tamaño 89% de un material, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de este tamaño, definiéndose el tamaño 80% como a abertura del tamiz (en micrones) que deja pasar el 80% en peso de las partículas”.
1 Re vi
1 =
+
Gbpi
=
3.5
A0 − Ai F o ( P1 )
(1)
Gbpi
MF i − Ai −1F o
(2)
Re vi
Donde Ê B es el consumo específico de energía, kWh/t corta, de acuerdo a la teoría de Bond; KB es la constante de Bond; P80y F80 son os tamaños 80% pasante de la alimentación y producto, respectivamente, en micrones. Bond definió el parámetro KB en función del Índice de Trabajo del material, Wl, que corresponde a la energía necesaria para reducir una
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tonelada de material desde su tamaño teóricamente infinito hasta partículas que en un 80% sean inferiores a 100 Pm, Esto es:
W t
=
K B
⎡ ⎢⎣
1 100
−
⎤ ∞ ⎥⎦
1
(3)
De donde, KB = 10 Wl. Así, la ecuación (a) se puede escribir:
Ê B
⎡ 10 10 ⎤ − K B ⎢ ⎥ F 80 ⎥⎦ ⎢⎣ P80
=
(4)
Donde F80 y P80 representan el tamaño 80% pasante de la alimentación y producto, respectivamente. respectivamente. Definiendo la razón de reducción, Rr, como la razón entre las aberturas de los tamices por las cuales pasarían el 80% del material de alimentación y producto de conminución, la ecuación (b) se puede escribir en forma alternativa, como:
Ê B
=
W t
⎡ Rr − 1 ⎤ ⎢ ⎥ P80 ⎢⎣ Rr ⎥⎦
100
(5)
El índice de Trabajo depende tanto del material (resistencia a la conminución como del equipo utilizado, debiendo ser determinado experimentalmente, a través de un ensayo estándar de laboratorio, para cada aplicación requerida. Durante el desarrollo de la Tercera Ley de la conminución, Bond consideré que no existían rocas ideales ni iguales en UniversidaddeSantiagodeChile
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forma, y que la energía consumida era proporcional a la longitud de las nuevas grietas creadas. Bond basó su teoría entres principios fundamentales, los que a su vez se basan en mecanismos observados durante a reducción de tamaño de partículas. Dichos principios son: Primer Principio: Dado que una partícula de tamaño finito ha debido obtenerse por fractura de una partícula de tamaño mayor, todas ellas han debido consumir una cierta cantidad de energía para llegar al tamaño actual. Se puede considerar, entonces, que todo sistema de partículas tiene un cierto registro energético o nivel de energía, correspondiente a toda la energía consumida para llevar las partículas a su tamaño actual. Solamente una partícula de tamaño infinito tendría un registro energético igual a cero (valor de referencia inicial usado por Bond). Delo anterior resulta que el consumo de energía en la conminución es la diferencia entre el registro energético del producto y el correspondiente al de la alimentación ⎡ Consumo⎤ ⎢ de ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ Energia ⎥⎦
=
⎡ Re gistrode ⎤ ⎡ Re gistrode ⎤ ⎢ Energíadel ⎥ − ⎢ Enerígadela ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ Pr oducto ⎥⎦ ⎢⎣ A lim entación ⎥⎦
Segundo Principio: El consumo de energía para la reducción de tamaño es proporcional a la longitud de las nuevas grietas producidas. Como la longitud exterior de una grieta es proporcional a la raíz cuadrada de la superficie, se puede concluir que la energía consumida es proporcional a la diferencia entre la raíz cuadrada de la superficie específica obtenida después y antes de la conminución. Esto es: Ê B
=
C B
(
S P − S F ˆ
ˆ
)
(6)
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Reemplazando la superficie específica en términos de un tamaño promedio, d, y de los factores de forma superficial y volumétrica, resulta:
Ê B
=
⎛ 1 1 ⎞ − ⎟ ⎝ d p d f ⎠
K B ⎜
0.5
(7)
0.5
Donde KB se ha definido como: 1/2
K B
=
⎛ α s ⎞ C B ⎜ V ⎟ ⎝ p Bα V ⎠
(8)
En su deducción teórica, Bond utilizó corno tamaño promedio el tamaño 80%,denominando P80 al tamaño 80% pasante del producto, en micrones, y F80 al tamaño 80% pasante de la alimentación, en micrones. Entonces, también se puede escribir: Ê B
=
⎛ K B ⎜ ⎝
1
P80
−
1
F 80
⎞ ⎟ ⎠
(9)
Que corresponde a la forma matemática equivalente a la ecuación desarrollada anteriormente, anteriormente, donde se demostró además que KB 10WI. Tercer Principio: La falla más débil del material determina el esfuerzo de ruptura, pero la energía total consumida está controlada por la distribución de fallas en todo el rango de tamaños involucrados y corresponde al promedio de ellas, la tercera Ley de la Conminución, desarrollada por Bond, tiene un carácter netamente empírico y su objetivo fue llegar a establecer una metodología confiable para dimensionar equipos y circuitos de conminución, y en este sentido, dominó el campo por casi 25 años. Solamente en la última década han aparecido métodos alternativos que prometen desplazar definitivamente el procedimiento estándar de Bond, situación que aún no se ha concretado en forma generalizada.
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n realidad, el método de Bond proporciona una primera estimación del consumo real de energía necesario para triturar y/o moler un material determinado en un equipo de conminución a escala industrial, con un error promedio de 120%. Sin embargo, debido a su extremada simplicidad, el procedimiento estándar Bond continúa siendo utilizado en la industria minera para dimensionar chancadores, molinos de barras y molinos de bolas a escalas piloto, semi industrial e industrial. De acuerdo a lo estipulado por Bond, el parámetro WI es función del material, del equipo de conminución y de las condiciones de operación. Por esta razón, para ser utilizado debe determinarse bajo condiciones experimentales estándar de laboratorio para cada aplicación. aplicación. Pruebademoliendabilidadparamolinodebolas
En el WI de un material al cual se le aplican procesos procesos de molienda fina con molino de bolas estándar, se usa un molino de 12” de diámetro por 12”de largo que gira a 70 revoluciones por minuto con un revestimiento liso y que contiene una carga de bolas de acero de 40% aproximado en volumen ( recomendado). El molino esta alimentado por un material ya chancado con un tamaño de bajo malla 6 Tyler. El proceso incluye un circuito cerrado con carga circulante de 250% y de flujo de mineral en seco, al cual se le realiza un análisis granulométrico previo a la molienda. Luego pasa el material fino por la mala 65 (210 micras) en el cual el bajo tamaño es retirado y masado, luego será este mismo peso el que se le agrega en carga nueva para simular la carga circulante de un proceso real.
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El sobre tamaño es devuelto al proceso de molienda con las nuevas revoluciones calculadas con:
Gbpi
=
MF i − Ai −1F o
(10)
Re vi
y 1 Re vi MF i
Ai
1 =
3.5
A0 − Ai F o ( P1 )
+
(11)
Gbpi
es la masa de producto fino producido en el ciclo i.
es la masa de alimentación fresca ingresada al circuito en el ciclo i, es la
masa de los 700 cm iniciales. F 0
es la fracción de producto fino del mineral de alimentación al circuito.
Gbpi
gramos de producto bajo la malla empleada para cerrar el circuito
por revolución del molino. Re vi
es la cantidad de revoluciones del molino de bolas en el ciclo i.
El Índice de Trabajo para molienda fina se determina en un molino de bolas estándar de 12'' diámetro x 12'' largo girando a 70 Rpm., realizando un test en condiciones tal que se simula un circuito de molienda/clasificación con una carga circulante de 250%. El Índice de Trabajo viene dado por la siguiente expresión: expresión: WI
44.5 =
0.23
P1
Gbp
0.82
(12)
⎡ 10 10 ⎤ − ⎢ ⎥ P F 80 ⎦ ⎣ 80
donde P1 es la abertura de la malla utilizada para cerrar el circuito ( µm), y Gbp son los gramos de producto bajo la malla obtenidos por revolucio n
́
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del molino.
4.DesarrolloExperimental 4.1Equiposymateriales •
Molino de bolas de 12*12 pulgadas, con una distribución de bolas: Ø
43 bolas de 1 ½ plg.
Ø
67 bolas de 1 ¼ plg.
Ø
10 bolas de 1 plg.
Ø
71 bolas de ¾ plg.
Ø Ø
94 bolas de 5/8 plg. Con un peso total de 20150 g.
•
Muestra de mineral de 7 kg con granulometría 100% bajo mallas Tyler.
•
Probeta graduada de 1000 c.c.
•
Balanzas digitales
•
Brochas y espátulas
•
Paños rodeadores (en buen estado).
•
Serie de tamices Tyler, desde la malla 10 a la malla 270.
•
Ro-Tap.
4.2Procedimiento Ø
Se homogenizó el lote de mineral mediante roleo y se obtuvieron muestras representativas de aproximadamente de 1 Kg. Fueron escogidas dos muestras al azar y se le realizó a cada una de ellas un análisis granulométrico completo (10 a 270 # Tyler).
Ø
La malla de corte para cerrar el circuito de molienda/clasificación, P 1, fue la malla 65 Tyler. Se registró la fracción de mineral bajo dicha malla contenida en la alimentación, valor identificado como F 0 (P1).
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Ø
Se midió en una probeta graduada 700 cc de muestra, para lo cual se emplearon las muestras representativas necesarias obtenidas en el punto 1. Una vez obtenido el volumen indicado se pesó la muestra, identificándola como A 0.
Ø
Fueron colocados los 700 cc en el molino de Bond y se molió por el periodo correspondiente a 100 vueltas, valor identificado como Nr0.
Ø
Finalizada la molienda, se sacaron la muestra del molino y se las clasificó empleando la malla de corte, P 1. Los dos productos obtenidos, sobretamaño (MGi) y bajotamaño (MFi), fueron masados, determinándose las fracciones +65 mallas y -65 mallas respectivamente.
Ø
Retirar el material menor a la malla P 1 y reemplazarlo por igual cantidad de material de alimentación fresca, A i, la que se obtiene aplicando métodos de muestreo a las muestras representativas sacadas anteriormente.
Ø
Determinar Gbp.
Ø
Calcular el número de vueltas del molino Nr i+1
Ø
Donde A0 es la alimentación inicial (o material total dentro del molino); A ies la alimentación fresca al circuito en el ciclo i+1; F 0 (P1) la fracción de material menor a la malla P1 en la alimentación fresca y Nr i+1 es el número de vueltas requeridos para el nuevo ciclo.
Ø
Adicionar al molino las masas MGi y Ai y moler por el número de revoluciones calculado en el paso 8.
Ø
Repetir desde el paso 6 al 9. El laboratorio finaliza cuando la cantidad de material menor a la malla P 1 producida se hace constante con 350% de carga circulante o cuando se logra una inversión en la cantidad de fino producido. Usar un mínimo de 5 ciclos.
Ø
Elaborar una tabla con los datos obtenidos.
Ø
Realizar la metodología de Bond para el mineral en estudio.
Ø
El valor de Gbp necesario para determinar el WI se obtiene del promedio de los Gbp de los tres últimos ciclos. El valor del P80 debe ser determinado a partir de un análisis granulométrico de la muestra final, la cual se obtiene al juntar los tres últimos MF i. Por lo tanto, No se deben botar las muestras de finos producidos de cada ciclo hasta finalizar la experiencia, guardándolas por separado.
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Foto 4.2.1 Bolas para el molino
Foto 4.2.2 Rot-up
Foto 4.2.3 Probeta graduada 1000cm3
Foto 4.2.4 Set de Tamices
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5.AnálisisyResultados
Foto4.2.5Pesa
Se inicio la prueba de bond luego del tamizado vertiendo 1080 gr al molino y haciéndolo funcionar durante 100 revoluciones. Luego pasando por la malla 65# (210mm) se determinan el sobretamaño y el bajotamaño. bajotamaño. Entonces usando Gbpi
=
MF i − Ai −1F o
(1)
Re vi
y 1 Re vi
1
+
=
3.5
A0 − Ai F o ( P1 )
(2)
Gbpi
Se calculan los gramos de producto bajo la malla empleada para cerrar el circuito por revolución del molino y las revoluciones para la siguiente malla. Se va completando así la siguiente tabla: T abla (1) Resu men de resul tado.
Ciclo
Nri
Mgi (gr9
0 1 2
100 119
63 8 61 0
3 4 5
63 49 48
68 8 82 6 85 8
Mfi( gr) 442 470
Gbp
1, 64 2, 99 4,30 392 4 254 5,16 222 3,26
Ai (gr)
Carga circulante %
Nri+1
1080 442 470
1 4 4 ,3 4 1 2 9 ,7 9
100 119 63
392 254 222
1 7 5 ,5 1 3 2 5 ,1 9 3 8 6 ,4 8
49 48 78
Ahorausandolastablas(2)y(3)delosanálisisgranulométricosmostradosenel anexo,secalculantantoeltamaño80delaalimentación(F80)comoelproducto fino(P80)usandointerpola fino(P80)usandointerpolaciónlogarí ciónlogarítmica tmica (14)mostradaen (14)mostradaen anexo;el anexo;el primero primero
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delamuestrarepresentativasinpasarporelmolinoylaotraquepasaporel molino.
AnálisisGranulométrico 1000,000
) % ( o d 100,000 a l u m u c A e 10,000 t n a s a P
Alimentación Producto
1,000 1
10
100
1000
10000
Tamañodepartícula(um)
F80 = 1310,518 micras P80= 166,399 micras Lam Lamas asa aus usad ada apa para rae el lP8 P80 0co corr rres espo pond nde eal alb baj ajot otam amañ año ode delo los súl últi timo mos str tres esc cic iclo los: s: Mfi(total)=392gr+254gr+222gr=868gr ElGbpieselpromediodelosúltimostresciclosGbpi=4,241gr/rev FinalmentesecalculaelWorkIndexconlaformula: WI
44.5 =
0.23
P1
Gbp
0.82
(12)
⎡ 10 10 ⎤ − ⎢ ⎥ F 80 ⎦ ⎣ P80
Entonces WI=7,973 kWh/ton corta. Además si la razón de reducción de tamaño es el cuociente entre la F80 y el P80, dando Rr= 7,875. Usando la formula vista en la base teórica: Ê B
=
W t
⎡ Rr − 1 ⎤ ⎢ ⎥ P80 ⎢⎣ Rr ⎥⎦
100
Entonceselconsumoespecificoes5,775kWh/tonc.
(13)
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6.Discusiones 6.1DiscusionesMaximilianoLeiton
De los cálculos arrojados por el desarrollo de la experiencia, se pueden desprender el siguiente análisis. El índice de trabajo, o Work Index, calculado es de 7,972 (kWh/tc), lo cual infiere que la experiencia fue realizada en correcto orden, debido a que este valor se encuentra dentro de los rangos predestinados para el tipo de mineral usado en la molienda, siendo este de un rango entre 4 y 20 (kWh/tc). Para los cálculos de tamaños 80, tanto P80 como F80, se desprende que su razón de reducción es de 7,875, similar a 8 veces, lo cual infiere que este valor esta directamente ligado con el número de ciclos y revoluciones efectuadas. La carga circulante obtenida en los últimos ciclos es un valor alto, lo cual se aleja un poco del óptimo que es un 250%, siendo el calculado un 386 %, lo cual no es un valor esperado para la minería, ya a que obtener una carga circulante tan alta influye directamente en los costos energéticos de la empresa. Para evitar estos errores, que van fuertemente ligados al lado operacional de los integrantes del laboratorio, las empresas deben buscar especialistas certificados en el ámbito para poder tener un valor eficiente del índice de trabajo.
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6.2DiscusionesdeGonzaloMuñoz:
Si observamos la tabla que contiene varios materiales y sus índices de trabajo, nos daremos cuanta que 7,973 kWh/tonc del mineral tratado es cercano al valor de las arcillas y las baritas. Es un valor muy aceptable. Entonces la potencia mecánica requerida para disminuir el tamaño de un mineral de manera que pase un 80% del mismo para llevarlo de un tamaño F80 un P80 es de 7,973 kWh/tonc. Por otro lado la carga circulante tiene bastantes puntos porcentuales considerando que el esperado teórico es de 250% y superar este valor conlleva gasto de potencia innecesario, innecesario, dado el método realizado es razonable razonable por por la perdida de mas en los ciclos del test. Es aconsejable entonces reducir la alimentación alimentación con la intención intención de reducir reducir un tanto la perdida de masa masa y regular la carga circulante sobre estimada. Es concluyente que los datos experimentales deben obtenerse en estrictas condiciones de operación minimizando errores, pudiendo homologarse de esa forma los resultados de diferentes laboratorios y diferentes operadores, de tal forma que pueda ser un valor confiable para usarse en comparaciones entre diferentes minerales y condiciones de operación de molienda o para una empresa que quiera estimar el dimensionamiento de una planta de procesamiento de minerales en lo que concierne a diseño he instalación de molinos de bolas.
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7Conclusiones ü
Se determinó el índice de trabajo, o Work Index, resultando éste un valor de 7,972 (kWh/tc) el cual es aceptable para el mineral usado en la experiencia.
ü
Se determinó los valores del tamaño 80 de la alimentación y producto, dando éstos en una razón de reducción de 8 veces.
ü
Se calculó el valor del Gbp promedio, siendo este de 4,27 (g/rev). Se calculó la energía específica de consumo siendo esta de 5,77 (kWh/tc).
ü ü
La variación de granulometría en el ensayo se analiza por la razón de reducción, la cual es de 7,875, lo cual nos infiere que el tamaño 80 de alimentación disminuye considerablemente al aumentar el número de ciclos de molienda.
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8Anexos Sepresentanacontinuaciónlosanálisisgranulométricosmedidosy utilizadosparadeterminarlosF80yP80.
Malla
Masa, g
Abertura (um)
Ret par % Ac Ret %
Pas Ac %
3
0
6730
0,000
0,000
100,000
4
0
4760
0,000
0,000
100,000
6
0,5
3360
0,063
0,063
99,937
8
3,9
2380
0,489
0,552
99,448
10
11,5
1680
1,442
1,993
98,007
14
192
1190
24,072
26,066
73,934
20
148,4
841
18,606
44,672
55,328
28
93,4
595
11,710
56,382
43,618
35
64,8
420
8,124
64,506
35,494
48
45,2
297
5,667
70,173
29,827
65
34,1
210
4,275
74,448
25,552
100
44,3
149
5,554
80,003
19,997
150
29,4
105
3,686
83,689
16,311
200
26,9
74
3,373
87,061
12,939
270
29,8
53
3,736
90,797
9,203
Fondo
73,4
9,203
100,000
0,000
Tabla(2)análisisgranulométricoinicial Tabla(3)análisisgranulométricoconlosúltimastresrevoluciones
Malla
Masa, g
Abertura (um)
ret par %
ac ret %
pas ac %
48
0,2
297
0,023
0,023
99,977
65
2
210
0,231
0,255
99,745
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100
239,3
149
27,697
27,951
72,049
150
181,6
105
21,019
48,970
51,030
200
126,4
74
14,630
63,600
36,400
270
146
53
16,898
80,498
19,502
Fondo
168,5
19,502
100,000
0,000
Ademáslainterpolaciónlogarítmicausadaes log( x1 /80) log( y1 / T 80 )
=
log(8 log(80 0 / x2
(14)
log(T 80 / y2 )
YfinalmentepresentamosunatabladevaloresdeWideotroslaboratoriosy diferentesoperadores,paracompararlosconlosresultadosenlas discusionesprevias.
Tabla(4)DiferentesMaterialesysusWi
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9.Bibliografía
o
Luis Magne (1998) Procesamiento de Minerales, Universidad de Santiago de Chile
o
o
o
Gobierno de Chile (2010) Guía de Asistencia Técnica de EE en Sistemas de Tratamientos Tratamientos de Materiales (2010, 11) Metodologia de Laboratorio para la Determinacion del Indice de Trabajo o Indice de Bond. Teoria de la Conminucion ( 2008) Univeridad de Antiaquia, Facultad de Ingenieia.
