“Año del Buen servicio al ciudadano”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II (ML-125) MEDICIÓN DEL DESFASAJE DE ONDAS SENOIDALES POR MÉTODO DE LISSAJOUS
PROFESOR:
Chavez Vivar, Javier
SECCIÓN:
“A”
ALUMNOS: Villanueva Villanueva Flores, Joel André
20141236E
Arauco Carhuas, Carhuas, Luis Adrian Adrian
20142514I
Puma Gamboa, Wilson Manuel
20122125G
Condo Diaz, Luis Praxides
20145508J
Dávila Paredes, Anthony Josel
20142583K
2017-1
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………… 3 OBJETIVOS………………………………………………………………...….…. 3 MARCO TEÓRICO……………………………………………………………....4 EQUIPOS Y MATERIAL M ATERIALES ES………………………………………………… ...7 PROCEDIMIENTO…………………………………………………………........9 CUESTIONARIO…..................................................................................…12 OBSERVACIONES………………………………………………………..… ... 20 CONCLUSIONES……………………………………………………………… ..20 RECOMENDACIONES…………………………………………… ...………….20
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INTRODUCCIÓN
En primera instancia, se hace un muestreo de voltajes y corrientes senoidales que describen el comportamiento de las cargas lo cual conlleva al aprovechamiento de energía. Se toma en cuenta las consideraciones teóricas estudiadas respecto a los circuitos energizados con voltajes alternos, además el efecto de agregar cargas capacitivas a la red, para tal propósito se hace uso de un osciloscopio digital mediante el cual podremos analizar gráficamente los desfases. Estos métodos de evaluación no son complicados, pero requieren de pericia visual al tomar los datos, un buen manejo del osciloscopio e implementación de circuitos.
OBJETIVOS El presente laboratorio tiene como objetivos:
Determinar el ángulo de fase en un circuito R-C entre la tensión de entrada y la tensión del condensador mediante el método de Lissajous con un osciloscopio digital.
Hacer uso correo del método de superposición de ondas y la curva de Lissajous.
Interpretar los resultados obtenidos y formular resultados del ensayo. Conocer el margen de error existente en cada método respecto a valores teóricos.
Demostrar el dominio y manejo del osciloscopio para analizar e int erpretar las señales obtenidas.
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MARCO TEÓRICO
Relación angular de una onda senoidal Las señales sonoidales se pueden medir en función del tiempo. Pero, como el tiempo depende de la frecuencia, usualmente se especifican los puntos en una señal sonoidal en términos de desplazamiento angular medido en algunos o radianes. Un ciclo completo de una señal senoidal se produce por una rotación completa de un generador por lo que la medida angular puede ser relacionada con el movimiento angular del generador como se muestra en la siguiente figura.
Figura 1.Señal senoidal y desfasamiento de función del tiempo.
Un radian (rad) se define como la distancia angular a lo largo de la circunferencia de un círculo igual al radio del círculo. Un radian equivale a 57.3°. En una revolución hay 360° o 2 radianes. Las medidas angulares de una señal senoidal se pueden expresar en grados o en radianes. π
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Representación fasorial de una onda senoidal Un ciclo completo de una señal senoidal puede ser representada por la rotación de un fasor durante 360°. El valor instantáneo de la señal senoidal en cualquier punto es igual a la distancia vertical desde la punta del fasor al eje horizontal. La siguiente figura muestra como el fasor traza la señal senoidal, según se mueve desde 0° hasta 360°. Note en la figura que el largo del fasor es igual al valor pico de la onda senoidal y el ángulo del fasor medido con respecto a 0° corresponde a la posición angular de la onda senoidal.
Figura 2.Representación fasorial de señales senoidales en funci ón del tiempo.
La posición del fasor para cada instante puede ser expresada como un ángulo positivo, como hemos visto, o por su equivalente ángulo negativo. Los ángulos positivos se miden en contra de las manecillas del reloj partiendo desde 0°. Los ángulos negativos se miden a favor de las manecillas del reloj partiendo del mismo punto. Para cierto ángulo positivo, el correspondiente ángulo negativo está dado por: 360°.
Mediciones de fase a) . Método de Barrido disparado La fase de una señal senoidal es la medida angular que especifica de la posición de la onda relativa a una referencia. Si el cruce por cero cuando la señal va subiendo ocurre en 0, decimos que la señal no está desfasada. Si la señal está corrida hacia la izquierda o la derecha con respecto a la señal de referencia, entonces la señal tiene un desfasamiento que puede ser medido en ángulos o radianes. Dependiendo hacia qué lado esté corrida, ese desfasamiento es negativo o positivo. La figura muestra dos señales: A y B; la señal A no está como referencia, mientras que la señal B está desfasada por 30°. Podemos decir entonces, que la señal B está atrasada 30° en relación a la señal A.
Figura 3. Corrimiento de dos señales senoidales. 5
b) .Método de las Figuras de Lissajous Si se captan dos señales de ondas senoidales al mismo tiempo a través de un osciloscopio (una a la entrada A y otra a la entrada B) y se ajusta el osciloscopio para trabajar en el modo A-B, la figura resultante en la pantalla se le conoce como la figura de Lissajous. Si las dos ondas senoidales son de la misma frecuencia y fase, la figura será una línea diagonal. Pero si están desfasadas 90° será un círculo, y si fuera cualquier otro ángulo será una elipse. Donde el valor del ángulo será: X/Y=sen
Figura 4. Representación de las Figuras de Lissajous.
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EQUIPOS Y MATERIALES
Generador de ondas sinusoidales.
Osciloscopio digital.
Caja de condensadores y caja de resistencias.
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Multímetro digital.
Cables y conectores.
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PROCEDIMIENTO
A. METODO DE SUPERPOSICION DE ONDAS 1) Regular el generador de ondas sinusoidales en 60 Hz y 5 voltios. 2) Medir el número de líneas que representa un ciclo de la onda en el osciloscopio.
3) Realizar las conexiones respectivas de acuerdo al diagrama de instalación. En el canal 1 del osciloscopio a la salida del generador, y en el canal 2 en el elemento eléctrico a medir el desfasaje. Adecuar el osciloscopio de tal manera que se puedan superponer ambas ondas. 4) Adecuar el valor de amplitud de osciloscopio de acuerdo a la lectura. Dicho valor servirá para apreciar con mayor facilidad el desfasaje entre las ondas sin influir en el cálculo. 5) Colocar la caja de resistencias con el capacitor de 220nF. Tomar 6 mediciones variando la resistencia entre 2.5 y 50 KΩ manteniendo el capacitor constante.
Medir el número de líneas que se encuentra desfasada una onda respecto de la otra. 6) Colocar la caja de condensador es con la resistencia de 50KΩ. Tomar 6 mediciones variando el capacitor entre 1.7 y 220 nF y manteniendo la resistencia constante. Medir el número de líneas que se encuentra desfasada una onda respecto de la otra.
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B. METODO DE LISSAJOUS a) Armar el circuito de la figura.
b) Colocar la sonda del canal 1 a la salida del generador de frecuencias, luego la salida del canal 2 entre el condensador y el resistor conectar las tierras de los canales a la tierra del generador. c) Graduar la escala V/div correctamente; con el uso de las perillas correspondientes para cada canal, ajustarlo a la misma escala para ambos canales.
d) Colocar las dos ondas superpuestas en el DISPLAY de tal manera que se pueda apreciar con mayor facilidad el desfasaje entre ondas.
e) Presionar el botón DISPLAY del osciloscopio, observando en la parte derecha del monitor las opciones de formato, elíjase Y(x), el cual representara una de las figuras de Lissajous. 10
f) Centrar la figura Lissajous por medio de la perilla de posición vertical y horizontal.
g) Una vez armado el circuito y con el osciloscopio, mantener un valor constante para C y tomar 7 mediciones variando las resistencias. h) Manteniendo R constante variar el valor de C.
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CUESTIONARIO 1. Describir los elementos y equipos usados en la experiencia. OSCILOSCOPIO
Osciloscopio tektronix TDS 1001
El osciloscopio es básicamente un dispositivo de visualización gráfica que muestra señales eléctricas variables en el tiempo. El eje vertical, a partir de ahora denominado Y, representa el voltaje; mientras que el eje horizontal, denominado X, representa el tiempo. Funciones que cumple son:
Determinar directamente el periodo y el voltaje de una señal.
Determinar indirectamente la frecuencia de una señal.
Determinar que parte de la señal es DC y cual AC.
Localizar averias en un circuito.
Medir la fase entre dos señales.
Determinar que parte de la señal es ruido y como varia este en el tiempo. Los Osciloscopios también pueden ser analógicos ó digitales. Los primeros trabajan directamente con la señal aplicada, está una vez amplificada desvía un haz de electrones en sentido vertical proporcionalmente a su valor. En contraste los osciloscopios digitales utilizan previamente un conversor analógico-digital (A/D) para almacenar digitalmente la señal de entrada, reconstruyendo posteriormente esta información en la pantalla.
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GENERADOR DE ONDAS
Generador de funciones
Un generador de funciones es un instrumento utilizado en la electrónica y sirve para generar o simular señales específicas con determinadas características. Por ejemplo, crear o simular una señal que puede ser cuadrada, sinusoidal, de una determinada frecuencia, y de una determinada amplitud. De esta forma, podemos aplicar esta señal generada a un circuito para ver su respuesta. Entonces, para resumir lo anterior, es un simulador de señales de diferentes características. Un generador de funciones tiene una frecuencia máxima a la cual puede llegar el instrumento, al igual que una amplitud máxima en volts. Los generadores de funciones más comunes, pueden generar ondas sinusoidales, triangulares y cuadradas. A continuación se detallan las partes o los bloques principales de un generador de funciones: Regulador de Frecuencia: En este bloque se regula mediante una perilla, la frecuencia de la señal de salida. Podemos variarla desde 0Hz (onda continua) hasta el máximo que nos permita el instrumento Control de frecuencia. Determina la frecuencia tomando en cuenta el rango. Botones de rango de frecuencia. En este bloque encontramos los números para especificar los valores de la onda de salida y también los multiplicadores de frecuencia que están en Hz, kHz y MHz. Control de amplitud. Determina el nivel de tensión de la señal. Este bloque es el de la señal de salida y consiste en dos conectores BNC. Botones de función. Se encuentran los botones de onda senoidal, cuadrada o triangular.
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2. ¿Cuándo se observa un circulo en la apantalla?
Curvas de Lissajous
Como ya se mencionó en la parte teórica podemos encontrar el desfase de entre dos ondas mediante la ecuación:
∅ = sin− ( )
Por lo tanto si observamos en la pantalla del osciloscopio cuando elegimos el formato Y(X) un círculo perfecto nuestros valores de A y B son iguales:
∅ = sin−1 ∅ = 90° Esta figura de Lissajous nos muestra que existe un desfaje de 90° entre las ondas (señales) analizadas.
3. ¿Por qué cuando el desfasaje aumenta de 90° a 180° la elipse se inclina en sentido contrario? Primeramente cuando existe un desfasaje entre 0° y 90° los valores de voltajes de las dos ondas cuando se intersecan será del mismo signo es por eso que la inclinación se da hacia la derecha, los puntos se encontraran en el primer cuadrante y tercer cuadrante. Caso contrario sucede cuando el desfasaje es de 90° a 180° los valores de voltajes de las dos ondas cuando se intersecan será de diferente signo es por eso que la inclinación se da hacia la izquierda, los puntos se encontraran en el segundo cuadrante y cuarto cuadrante.
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4. Elaborar un cuadro indicando el desfasaje teórico y experimental para los datos tomados con el generador de ondas (Método de superposición de ondas y Método de Lissaijous). Para obtener el desfasaje por el método de superposición (método analítico) y el método de Lissaijous (método gráfico), se debe tener en cuenta:
Método de superposición.
<0° < 0° = < ° ∗ < Ø° ° = Ø° = + Ø° = ( ) = 377 ∗1 ∗ ° = ∗∗ Por lo tanto Considerando referencia;
Método Lissaijous. Esto en función de las coordenadas X vs Y, es decir los valores de voltaje del canal 1 y canal 2 respectivamente. Se demuestra en el grafico polar y la curva de lissaijous
Por lo tanto;
° =
Método Desfase Tiempo.
° = ∗∗∆∗ ° ° = 360° ∗ ∗∆
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Realizando los cálculos en las pruebas: Datos obtenidos en la experiencia
C(nF) 220 150 110 56
220
R(Ω)
A
B
∆t
20 27
14.5 18 24 20 20 16
16 21 28 38 21.5 18
3.5 3 2.1 1.5 3 3
39 56
13 8
15 9
3.5 4
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Resultados Obtenidos
Desfase Tiempo
Error (%) (Desfase tiempo)
α° (superposicion)
α° (lissaijous)
Error (%) (lissaijous)
89.854
64.992
27.669
70.182
21.893
89.901
58.997
34.376
60.156
33.086
89.927
58.997
34.395
42.1092
53.174
89.963
31.757
64.7
30.078
66.566
89.912
68.471
23.847
60.156
33.095
89.929
62.734
30.241
60.156
33.107
89.943
60.074
33.209
70.182
21.971
89.965
62.734
30.268
80.208
10.845
Se observa que el error de Llissaijous es considerablemente demasiado, debido probablemente a la resistencia que usamos en ohmios, mas no en Kohmios, frente a la capacitancia en valores de nF. Por lo tanto el osciloscopio no revela buenos resultados, lo cual se comprueba en el error en Desfasaje - tiempo
5. Además del desfasaje entre las ondas para que nos puede servir las curvas de Lissaijous. Las curvas de lissaijous nos sirven en varios ámbitos, en la astronomía, la física e ingeniería, además en labores de diseño como viene realizando la compañía “Australian Broadcasting Company ”.
Unas de sus aplicaciones serian: En algunos lectores ópticos, de esos que hay en los supermercados que sirven para verificar los precios, tienen un arreglo mecánico que permite la lectura del código de barras a través de un haz de luz que genera las figuras de Lissajous. También sirven para encriptar datos que son comunicados por fibras ópticas, es decir, para que, en caso de que alguien robe la señal, no pueda descifrarla con facilidad. También sirve para el manejo de señales en instrumentación industrial. Finalmente en estudio de ondas, en métodos ópticos para el estudio de las vibraciones, medición y ajustes de acústica, etc. 16
6. Explicar ¿Por qué se mide el desfase entre la tensión en los bornes de la resistencia y la tensión de entrada? El desfase se mide entre estos por bornes ya que es un valor representativo que es utilizado para mantener un ahorro del consumo de la corriente eléctrica dentro de las empresas, esto gracias a que dentro de las mismas se tiene dos medidores, de los cuales uno mide la energía consumida dentro de las instalaciones y la otra nos permite observar el ángulo de desfase de la corriente y el voltaje. En caso la medición se realizara entre los bornes del capacitor estos nos representaría la parte reactiva del sistema lo cual es importante pero no tan significativo como el desfase medido en la resistencia (parte activa).
7. Cuales son las posibles causas de error en las mediciones.
El error principal viene a ser el ruido presente durante la medición (causado por factores externos) o del mismo equipo debido alguna falla interna en sus componentes.
Trata de elegir la división mínima en el osciloscopio que nos permita medir el desfase con mejor precisión (mínimo error de escala).
Conexiones mal hechas (mala colocación de los cocodrilos conductores expuestos) lo cual podría causar interferencia de alguna manera con la lectura del osciloscopio (por efectos del aire o ruido).
Equipos en mal estado como el caso del generador de ondas el cual se observó que tenía alto grado de sensibilidad al ruido
Otra gran fuente de error que se observó fue durante la medición del circuito con una bobina en serie está introdujo una gran cantidad de armónicos lo cual distorsionó las gráficas de tal manera que no se pudo realizar medición algunas. Estos armónicos son producto de la bobina en sí la cual no es una carga lineal sino una impedancia dependiente de las frecuencias.
Otras fuentes de armónicos son mayor valor eficaz de corriente RMS, calentamiento de cables, mediciones incorrectas instrumentos no RMS.
8. Explicar ¿Qué otros métodos existen para medir el desfasaje de ondas sinusoidales? 8.1. Mediante una gráfica y-t
El tiempo de desfase td es la diferencia temporal existente entre un punto de una de las ondas y el equivalente a la otra onda, podemos usar los nodos o los máximos de las ondas.
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El ángulo de desfase ϕ Para calcular el desfase como un ángulo hay que multiplicar el tiempo de desfase td por la frecuencia angular de las ondas:
Para ω (pulsación o frecuencia angular ):
= su unidad son los
siendo F la frecuencia de las ondas, la inversa del periodo T.
y
En esta imagen se han escogido un nodo de cada onda para calcular la diferencia temporal entre ellos Td.
8.2. Cálculos Analíticos Mediante el uso de la teoría de circuitos: En el caso de dos ondas sinusoidales, de igual pulsación , representadas matemáticamente como:
Se comprueba que si las dos ondas tienen la misma frecuencia y que las posiciones no cambian, el desfase queda constante. En cambio, si las frecuencias no son iguales, el desfase cambia con el tiempo. Ese caso se produce en los batimientos. Si es positivo, la onda 2 está en avance con respecto a la onda 1. Y si negativo, la onda 2 está en retardo con respecto a la onda 1.
es
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9.- Que diferencia existen en las ondas senoidales obtenidas al utilizar el generador autotransformador? ¿A qué se deben estas diferencias? En un generador de onda existe la posibilidad de realizar variaciones en el tipo de onda que queremos de salida desde su frecuencia de la onda la amplitud (voltaje) y la forma de la onda que puede ser sinusoidal, cuadrada, triangular, etc. Mientras que el autotransformador la función es básicamente la reducción de voltaje con una salida sinusoidal de la onda teniendo en cuenta que en el auto transformador se crea las corrientes armónicas En el transformador normalmente la distorsión de la tensión en el punto de generación es muy pequeña (1% a 2%), aun siendo mínima esto implica un apartamiento de la forma sinusoidal con cierto contenido armónico. Cuando se aplica una tensión sinusoidal a una carga lineal como por ejemplo calentadores resistivos, lámparas incandescentes, motores asincrónicos, motores sincrónicos, la corriente es proporcional a la tensión, la impedancia es constante, no se observa distorsión de la tensión aplicada. Cuando se aplica una tensión sinusoidal con cierto contenido armónico a una carga lineal la corriente proporcional a la tensión, muestra distorsión también proporcional. Las cargas denominadas no lineales producen deformación de la corriente en cada medio ciclo, la corriente está deformada (puede analizarse con el método de Fourier) obteniéndose frecuencias múltiplos de la fundamental, llamadas armónicas.
10.-Elaborar un cuadro indicando el desfasaje teórico y experimental para los datos tomados con el autotransformador (métodos de superposición de ondas y métodos de Lissajous. C(nF)
R(Ω)
A
B
α° (superposición)
α° (lissa jous)
tiempo(ms)
(Φ=ω*t)
14
16
89.855
61.045
3.6
72.1872
18
21
89.901
58.997
3
60.156
24
28
89.927
58.997
2
40.104
20
38
89.963
31.757
1.7
34.0884
20
20
21.5
89.912
68.471
3
60.156
56
8
9
89.965
62.734
3.9
78.2028
27
16
18
89.929
62.734
2.8
56.1456
39
13
15
89.943
60.074
3.4
68.1768
220 150
33
110 56
220
Como se puede apreciar no hay una diferencia notoria en comparación con los datos obtenidos con el generador de onda, respecto al dato más confiable del desfasaje sería el obtenido a través de la una gráfica y-t cuyos valores se muestran em la última columna.
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OBSERVACIONES
Todas las mediciones hechas fueron en base a la escala del osciloscopio la cual tiene que ser una escala tal que nos permita visualizar el desfase con el menor error posible No se realizó mediciones en la experiencia con la bobinas esto debido a los armónicos que está induce en el sistema por ser una impedancia dependiente de la frecuencia. Gráficamente la elipse de Lisajous tiende a ser un círculo en el caso que C crece cuando R es constante.
CONCLUSIONES
La mayor fuente de error en las mediciones nos representa el ruido presente durante la medición así como los armónicos generados en el sistema eléctrico. El método de Lissajous presenta uno de los métodos más precisos para determinar de manera experimental el desfase de ondas, lo cual puede ser verificado con el método matemático. La presencia de un capacitor en el circuito hará que se observe en el osciloscopio un desfasamiento en la sinusoide. Mientras mayor es el producto R*C menor es el desfase entre ambas sinusoides, y gráficamente la elipse de Lisajous se “alarga ”. En el caso limite que C es bien grande, el efecto es equivalente a un cortocircuito y por tanto el desfase se hace cero. En el caso limite que R es cero, entonces la elipse de Lisajous se convierte en una recta con pendiente 1:1, y el desfase tiende a 90°.
RECOMENDACIONES
Utilizar equipos en buen estado para así evitar distorsión de las ondas. Evitar valores de corriente eficaz elevados, calentamiento de cables y capacidad de tensión reducida todos estos son fuentes de armónicos
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