FACULTAD DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA. LABORATORIO DE FLUIDOS, SÓLIDOS Y TRANSFERENCIA DE CALOR (2015719). Alejandro Amaya, Ferney Barrero, Daniel Ochoa, Alejandro Rincón, Enrique Roa, Leonardo Vargas. PRÁCTICA LECHO FLUIDIZADO 1. OBJETIVO GENERAL Determinar los parámetros del lecho estático y fluidizado, interpretar los resultados de caída de presión, cambio de altura y porosidad en el lecho fluidizado. 1.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Determinar los parámetros del lecho estático y durante el proceso de fluidización con su estado de mínima fluidización. Realizar los gráficos característicos de caída de presión, cambio en la altura del lecho y variación de la porosidad contra la velocidad de flujo del gas. Analizar el efecto de la cantidad de sólido sobre los parámetros característicos del lecho durante la fluidización.
2. MARCO TEÓRICO Porosidad del lecho ( ϵ): Se considera como la relación entre el volumen de huecos del lecho y el volumen total del mismo (huecos más sólidos). Esfericidad de una partícula (Φ): es una medida para la caracterización de la forma de la partícula que no
es esférica, y se define como la relación de superficies entre una esfera con un volumen igual al de la partícula, y la superficie de la partícula. La fluidización es la operación unitaria por medio de la cual sólidos finos se transforman a un estado similar al de un fluido por contacto con un gas o un líquido. A medida que se aumenta la velocidad del fluido a través de un lecho de partículas se alcanza una condición en la cual las partículas comienzan a vibrar, moverse y acomodarse en una región restringida, en esta condición se dice que el lecho está expandido. Posteriormente, las partículas quedan suspendidas en el fluido, las fuerzas de fricción entre las partículas y el fluido contrarresta el peso de las partículas en su componente vertical, la fuerza de compresión entre partículas desaparece y se logra una condición en la cual el fluido es capaz de balancear el peso de 1
los sólidos y el fluido presente en esa zona. El lecho se considera justamente fluidizado y se denomina fluidización incipiente o un lecho en fluidización mínima. Ecuación de Hagen Poiseuille Para flujo con número de Reynolds muy bajos la caída de presión varía con la primera potencia de la velocidad y de manera inversa con el cuadrado del tamaño del canal.
∆PL =32 VDmqμ 1
Uno de los usos de la ecuación de Hagen Poiseuille es la determinación experimental de la viscosidad, midiendo la caída de presión y la velocidad volumétrica de flujo a través de un tubo de longitud y diámetro conocidos, Caída de presión por fricción superficial en tuberías rectas Esta es denominada la ecuación de Kozeny Carman y experimentalmente se ha encontrado el valor del coeficiente como 150.
2 ∆PL = 150μVΦoD1ϵ ϵ
Esta ecuación solo aplica para NRe < 1. Para un sistema determinado esta ecuación implica que el flujo es proporcional a la caída de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido, lo cual se conoce como la ley de Darcy. Para flujo turbulento: Ecuación de Burke Plumer
∆PL = 1,75ρVΦD1ϵ ϵ 3
La ecuación de Burke Plumer aplica para NRe >1.000 Ecuación de Ergun:
+ 1,75ρV1ϵ 4 ∆PL = 150μVΦoD1ϵ ϵ ΦDϵ
Esta ecuación considera todo el intervalo del NRe y solo es válida hasta cuando se levanten los sólidos. ∆P<∆Pf ∆Pf = L(1-Є)(ρp - ρf)g
Velocidad mínima de fluidización Es la velocidad a la cual el fluido alcanza, para que el empuje sobre las partículas sólidas se haga igual al peso neto de las partículas, en este momento se mueven libremente. Correlaciones para algunas variables clave: 2
. . ρ μ −. ∈M =0.586∗ ∅ ρ(ρ ρ)∗D ρ
5
Ecuación de Broadhurst y Becker (1.975)
Número de Reynolds correspondiente a la velocidad mínima de fluidización
21.5NRM +1460NRM Ar=0
NRM = VMμ ρD 6
Ecuación de Kunii y Levenspiel (1991)
Velocidad terminal de sedimentación: Ecuaciones de Kunii Levenspiel (1991)
μ ( − ) VT =VT∗ ρ 7 7 44∅ VT∗ =(D18∗) + 2.3351. (D∗). 8
D∗ =D ρ (ρμρ )g 9 150μV 1∈ 1, 7 5ρV M M M g(ρ ρ)= ΦD ∈M + ΦDϵ 10 Para calcular la velocidad debe resolverse la ecuación cuadrática. Para partículas pequeñas y NRe<1 la velocidad mínima de fluidización puede expresarse como:
g(ρ ρ) ϵ VM = 150μ 1∈M M ΦD 11 VVMT = 8,33Φ1∈∈M M 12
Relacionando esta ecuación con la de la velocidad mínima de fluidización, en la zona de la Ley de Stokes, se obtiene:
3
Para partículas casi esféricas; partícula.
∈M≅0,40,45
y aumenta ligeramente al disminuir el diámetro de la
En un sistema sólido aire, la velocidad límite es aproximadamente 50 veces la velocidad mínima de fluidización sin que se arrastren partículas. Para partículas grandes y números de Reynolds de más de 1.000, se desprecia el término del flujo laminar.
y:
⁄ Φ D g(ρ ρ)ϵ M VM = 1,75ρ 13 VVMT = 2,3⁄2 14 ∈M
Se puede trabajar hasta con 7,7 veces la velocidad mínima de fluidización. Tipo de fluidización Cuando a una velocidad dada, la densidad promedio del lecho es la misma en todas las secciones del lecho; este comportamiento se conoce como fluidización tipo partícula caracterizado por una expansión gradual y uniforme del lecho. El gas a velocidades mayores a Vom atraviesa el lecho de burbujas prácticamente libres de sólidos y solo una pequeña porción pasa por entre los sólidos, este comportamiento se conoce como fluidización tipo burbuja, lecho en ebullición o fluidización agregativa.
NFNR =− <100 Romero y Johanson, 1962
Tipo partícula y si >100 Tipo Burbuja
V oM NFm = Dg 15 NRM = DVμoMρ 16 Superfiicciiee dede lunaa partesfíceulraa 17 Φ= superf
Se debe determinar la esfericidad mediante:
Para determinar la superficie de la partícula se deben realizar las mediciones y aproximaciones que se consideren necesarias.
4
La porosidad para el lecho estático se puede determinar por:
=1 18 19 = íí = ℎℎ 20 =1á 21
Donde la densidad de la partícula está dada por:
Y la densidad del lecho está dada por:
la porosidad se puede determinar mediante la altura del lecho a través de:
Donde L estático es la altura del lecho cuando se encuentra estático y L es la altura del lecho fluidizado. la caída de presión ase determina por la ecuación (4), el número de Re se determina por:
DVρ 22 NR = 1μ
Se requiere determinar la porosidad mínima mediante la ecuación (5), el Re por la ec. (6), la velocidad terminal de sedimentación se calcula a partir de las ecuaciones (8) a (10), la caída de presión con la ec. (4), se utilizan los datos obtenidos en el punto anterior. La potencia (en W) requerida en el compresor se calcula mediante:
=∗
Donde el voltaje se conoce y la corriente se puede determinar mediante una pinza amperimétrica en un intervalo de tiempo dado.
5
FIGURA 1.Formación de un lecho fluidizado a partir de un lecho fijo de partículas: a) fases del lecho al aumentar la velocidad; b) variación de la pérdida de presión y altura del lecho. Como puede observarse en la figura, en un lecho fijo de partículas de sección A y cuyo peso es W, cuando se alcanza la velocidad mínima de fluidización la pérdida de carga adquiere su valor máximo (W/A) y se mantiene en él hasta que se produce el arrastre de las partículas, disminuyendo bruscamente en ese momento. También se observa durante este proceso una progresiva expansión del lecho, que va teniendo una porosidad, ε, cada vez mayor a partir del punto de velocidad mínima de fluidización. El
intervalo de velocidades útil para la fluidización está comprendido entre Umf y la velocidad de arrastre, en la cual las partículas sólidas son arrastradas fuera del lecho, la porosidad se aproxima a la unidad y el lecho deja de existir como tal.
Pesar 0.5 – 1.0 kg de las partículas
Pesar una partícula
NO
¿Se ha hecho el proceso con 10 partículas diferentes?
Determinar la longitud característica de la partícula
SÍ
Agregar la partícula a una probeta con agua
Determinar el número de partículas
Medir el volumen desplazado
Calcular el volumen, la densidad y la esfericidad de la partícula
Figura 2 Diagrama de flujo para caracterización de muestra
Lecho estático
Medir el diámetro de la columna de secado
Cargar la columna de secado y registrar la altura del lecho
Registrar T ambiente, la presión inferior y superior, la masa de la partícula
Calcular el volumen la densidad aparente del lecho
Agregar las partículas a una probeta con agua
Medir el volumen desplazado
Calcular la densidad real y la porosidad
6
3.Diagrama de flujo lecho estático. Lecho Figura Fluidizado
Encender los Controladores de Velocidad Encender los Controladores de la Instrumentació n
Encender el Computador y entrar a Shemade Line
Registrar velocidad, temperatura, Presión y cambio de altura
Seleccionar la presión y la velocidad
Seleccionar: Output ? Manual
Seleccionar un5% de velocidad
Aumentar el% de velocidad progresivamente
Registrar velocidad, temperatura, presión y cambio de altura
Medir la velocidad con el anemómetro
Disminuir el % de velocidad
Registrar datos mencionados
Agregar el lecho a una probeta con agua
NO
¿La caída de presión es constante en al menos 4 medidas?
S
Medir el volumen desplazado
Figura 4 Diagrama de Flujo lecho fluidizado 3. DATOS Dimensiones de la partícula D(cm)
d(cm)
H(cm)
Altura Lecho Masa Partícula Volumen Partícula (mL) Fijo (cm) (mg)
Frijol 1,15 0,88 --557,06 0,46 Pellets 0,3 --0,29 36,025 0,020 Tabla 1: Dimensiones, masa, volumen y altura del lecho para cada partícula.
Diámetro del lecho (cm) Temperatura del aire (°C) Tabla 2: Diámetro lecho empacado y temperatura del aire.
6,5 14,5
13,4 21-25 7
Partícula 1: Frijol Velocidad del aire (m/s) Presión (mbar) % ΔH (cm) Entrada Salida P. inferior P. superior 10% 4,56 4,0 1,2 0,4 6,5 20% 14,60 5,7 2,4 0,2 6,5 30% 22,70 7,8 3,3 0,3 8,0 40% 27,67 12,5 3,6 0,4 12,0 50% 33,60 13,5 4,2 0,9 15,0 60% 36,30 16,6 4,8 1,4 19,0 70% 39,60 17,4 5,7 2,3 20,0 Tabla 3: Datos de velocidad del aire, presión y altura del lecho para la partícula 1 Frijol. Partícula 2 : Pellets Velocidad del aire (m/s) Presión (mbar) ΔH (cm) % Entrada Salida P. inferior P. superior 10% 0,12 4,8 4,7 0,1 14,5 20% 5,50 5,7 8,2 0,4 14,8 25% 12,67 7,4 8,8 1,1 17,0 30% 14,42 7,2 9,8 1,8 22,5 35% 18,92 9,2 9,3 1,9 30,0 40% 22,00 11,1 9,8 2,6 37,0 Tabla 4: Datos de velocidad del aire, presión y altura del lecho para la partícula 2 Pellets. 4. MUESTRA DE CÁLCULOS La siguiente muestra de cálculo se realizará para la partícula de Frijol, de manera análoga se realizará el mismo procedimiento para los pellets. CARACTERIZACIÓN DE LA PARTÍCULA Teniendo en cuenta las dimensione de los diámetros medidos del frijol, es posible aproximar el cálculo de su área superficial suponiendo que la partícula se comporta como un elipsoide en donde los radios b y c son iguales. Asumiendo el frijol como un elipsoide se tiene que:
+ + =4 3
El valor obtenido para el área superficial de la partícula es:
8
, , , =421,15∗0,88 + 0,88 =2,94
3
Para la determinación del diámetro volumétrico se procede a igualar el valor del volumen medido de la partícula con la expresión para determinar el volumen en una esfera y despejar el valor del diámetro respectivo tal y como se ve en :
De esta forma se obtiene:
6 = =6∗0,46 =0,96 = 6 = 2,946∗0, 4∗0,6 96 =0,98
Contando con estos valores y con los valores experimentales tomados en la práctica, se procede a calcular la esfericidad de la partícula mediante la expresión:
Al reemplazar los valores en la expresión se obtiene:
CÁLCULO DE LA FRACCIÓN VACÍA
Mediante los datos tomados experimentalmente se determina la densidad verdadera del lecho y mediante la altura y la masa del lecho, datos tomados en la práctica, se determina la densidad aparente. Teniendo estos datos se procede a determinar la fracción vacía mediante la siguiente expresión:
= = =
En donde es la fracción vacía, es la densidad verdadera del lecho (sin considerar los poros en el lecho) que se calcula mediante la expresión y es la densidad aparente del lecho (considerando la porosidad del lecho). Densidad verdadera:
En donde es la masa de la partícula medida experimentalmente y medido experimentalmente. Densidad aparente:
Del cual se tiene que expresión:
Donde
es el volumen de la partícula
= = 6
es la masa del lecho y
es el diámetro del lecho y
es el volumen del lecho calculado mediante la
es la altura del lecho. 9
= 6 ∗13,4 ∗6,5 =916,67 = 916,55067 =0,60 1 557, 0 6 ∗ 1000 = 0,46 =1,21 1, 2 10, 6 0 = 1,21 =0,50
Mediante los datos obtenidos de esta forma se determina la gráfica que relaciona la fracción vacía en función de la velocidad. CÁLCULO DE LA VELOCIDAD MÍNIMA DE FLUIDIZACIÓN El cálculo de la velocidad mínima de fluidización se realizó a través de un método gráfico en el cual se intersectaron las rectas tangentes a los puntos en los cuales la presión es constante y variable. Al gráfico de ΔP vs velocidad se le hizo un ajuste polinómico de orden 2, pues es el que mejor se ajusta a los datos. Mediante la regresión se obtuvo la siguiente ecuación para la partícula 1 (frijol):
=0,0026 +0,1894+0,0004
Ésta ecuación se derivó con el fin de obtener la recta tangente al punto en el cual se consiguió la primera medida de la velocidad. Se obtuvo la siguiente expresión:
=0,1657+0,0445 =3, 4 3,4=0,=20,1657+0, 0 445 25 /
Se hizo una línea horizontal en el punto máximo de la curva obtenida, en el cual la presión se hace constante. Se tiene la siguiente ecuación: La intersección de las rectas de las ecuaciones y1 y y2 determina la velocidad mínima de fluidización.
5. RESULTADOS
Partícula 1: Frijol D1 (cm) D2 (cm) Dvolumétrico Volumen (cm3) Área Superficial (cm2) Esfericidad Particula (mg) Densidad Particula (g/cm3) Masa del lecho (g)
1,15 0,88 0,96 0,5 2,94 0,98 558 1,21 550 10
Tabla 5. Propiedades del lecho de frijoles. Velocidad (m/s)
Altura (cm)
ΔP(mbar)
ε
4,56
6,5
0,8
0,50
14,60
6,5
2,2
0,50
22,70
8,0
3
0,60
27,67
12,0
3,2
0,73
33,60
15,0
3,3
0,78
36,30
19,0
3,4
0,83
39,60
20,0
3,4
0,84
Tabla 6. Parámetros del proceso de fluidización para el lecho de frijol. . 4,5 y = 0,1657x + 0,0445 R² = 1
4 3,5 3
) r a b 2,5 m ( P
2
y = -0,0026x2 + 0,1894x + 0,0004 R² = 0,9977
Δ
1,5 1 0,5 0 0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
V (m/s)
Gráfica 1. Cambio de presión en función de la velocidad para el lecho de frijol.
25,0 y = 0,0159x2 - 0,2533x + 7,1014 R² = 0,9961
20,0
15,0
) m c ( H
10,0
5,0
0,0 0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
V (m/s) 11
Gráfica 2. Altura del lecho de frijol en función de la velocidad.
1,00 y = 0,0002x 2 + 0,0019x + 0,4692 R² = 0,9501
0,90 0,80 0,70 0,60 ε
0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
V (m/s)
Gráfica 3. Fracción vacía del lecho de frijol en función de la velocidad. Partícula 2: Pellet D1 (cm) D2 (cm) Dvolumétrico Volumen (cm3) Área Superficial (cm2) Esfericidad Particula (mg) Densidad Particula (g/cm3) masa del lecho (g)
0,30 0,29 0,37 0,03 0,41 1,0 36,0 1,40 1393
Tabla 7. Propiedades del lecho de pellets. Velocidad (m/s) 0,12 5,50 12,67 14,42 18,92 22,00
Altura (cm) 14,5 14,8 17,0 22,5 30,0 37,0
ΔP(mbar)
ε
4,6 7,8 7,7 8 7,4 7,2
0,51 0,52 0,58 0,69 0,76 0,81
Tabla 8. Parámetros del proceso de fluidización para el lecho de pellets.
12
14 12
y = 0,4667x + 4,9172 y = -0,0173x2 + 0,4709x + 4,917 R² = 0,8595
10 ) r a b m ( P
8 6
Δ
4 2 0 0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
V (m/s)
Gráfica 4. Cambio de presión en función de la velocidad para el lecho de pellets. 40,0
y = 0,074x2 - 0,6205x + 14,943 R² = 0,9848
35,0 30,0 25,0
) m c 20,0 ( H
15,0 10,0 5,0 0,0 0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
V (m/s)
Gráfica 5. Altura del lecho de pellets en función de la velocidad. y = 0,0006x2 + 0,0015x + 0,5046 R² = 0,9589
0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 ε
0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
V (m/s)
Gráfica 6. Fracción vacía del lecho de pellets en función de la velocidad. 13
Sustancia
Velocidad Mínima Fluidización (m/s)
Frijoles Pellets
20,3 6,9
Tabla 9. Velocidades de mínima fluidización para las partículas usadas 6. ANÁLISIS DE RESULTADOS De la gráfica 1 es posible observar la velocidad de mínima fluidización para el lecho de partículas de frijol en donde se obtuvo un valor de 20,3 m/s, el cual se detalla de mejor manera en la tabla 9 al ser este valor calculado directamente de la igualdad de las ecuaciones de las rectas allí intersectadas. De la tabla 6 se puede observar que esta velocidad de mínima fluidización concuerda con el cambio inicial de altura presentado por el lecho, puesto que esta variación de altura se da entre unas velocidades del fluido de 14,6 m/s y 22,7 m/s. También es posible corroborar esta observación con la gráfica 2. De igual manera es posible extender este análisis a las partículas de pellets de pvc. Para el pellet la velocidad fue de 6,9 m/s, valores que pueden ser observados en la gráfica 7, y en la tabla 9. En las gráficas del cambio de presión en función de la velocidad no se observa un comportamiento parecido entre las dos partículas. La tendencia de los datos para la fracción vacía en función de la velocidad para las dos partículas fue semejante, observándose un incremento en la fracción vacía a medida que se aumenta la velocidad de flujo, demostrándose que al expandirse el lecho por la fuerza de arrastre alcanzada, disminuye la densidad aparente del lecho. En las gráficas en donde se tiene la altura del lecho en función de la velocidad para las dos partículas se puede ver un incremento de la altura al superar la velocidad mínima de fluidización. Este comportamiento a pesar de tener una tendencia es distinto para cada partícula debido a que el área proyectada de cada una de las partículas es distinta y por lo tanto, la fuerza de arrastre también varía. En el caso de los pellets se puede ver que la curva no se ajusta de la misma forma que como en el frijol, debido a que por la forma geométrica de los pellets (cilindros) estos no presentaban siempre una misma área proyectada al flujo transversal de aire.
7. CONCLUSIONES Cuando el gas atraviesa el lecho a baja velocidad, lo que hace es pasar por los espacios libres entre las partículas y no es capaz de moverlas, en este caso, puede decirse que se tiene un lecho fijo. Cuando aumenta la velocidad del gas, lo hará también la pérdida de carga, hasta el punto en que la fuerza que ejerce el gas equilibre el peso de las partículas por unidad de superficie; así se tiene lo que se conoce como un lecho fluidizado y a partir de esta velocidad, el lecho puede ser
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elevado por el fluido del gas, a este tipo de lecho en particular se denomina como lecho expandido. Los lechos fluidizados se pueden comportar de diferentes formas, dependiendo del fluido, de la geometría del lecho, de la velocidad del flujo, del tipo de distribuidor, entre otros. De estos factores depende la velocidad de mezcla del sólido, tamaño de las burbujas. Dentro de las características más importantes de los lechos. Al aumentar la velocidad, aumenta también la caída de presión, hasta llegar a un punto máximo para luego presentar una ligera disminución donde finalmente se mantiene casi constante. Posteriormente al disminuir la velocidad el lecho presenta una contracción en la cual las partículas retornan al reposo encontrando el valor de porosidad máximo estable Cuando al aumentar la velocidad del gas, el lecho pueda mantener el equilibrio entre la fuerza de arrastre y el peso, incrementando la distancia entre las partículas, ya que al aumentar el paso libre, disminuirá la velocidad del gas, por tanto, la fuerza de arrastre, hasta que equilibre de nuevo el peso de las partículas. El lecho se expande y se dice que esta homogéneamente fluidizado en el estado donde logra la velocidad mínima de fluidización 8. REFERENCIAS [1] Duarte A. Transferencia de momentum y manejo de sólidos, 1998, Bogotá. Universidad Nacional de Colombia. [2]Mc. Cabe, Operaciones Básicas de Ingeniería Química.,4ta. Ed.,McGraw-HIll,1991, Cap. 27. [3]PERRY, R.H., Principles of size Reduction, Perry’s Chemical Engineer’s Handbook, 4th Ed., McGraw-Hill, New York, 1963 [4] Ecuación de la superficie de un esferoide tomado de: http://www.numericana.com/answer/ellipsoid.htm#thomsen (Consultado en línea 15/06/2015)
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