UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN CONCEPCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO INGENIERÍA QUÍMICA
CARACTERIZACIÓN DE LECHOS FLUIDIZA FLUIDIZADOS DOS Laboratorio de procesos I
Profesor: Carlita
Alejandro Karelovic Ayudante: Raydel Manrique Integrantes: Carla Araya V. Sebastián Arias L. Javiera Arriagada Q. Joaquín Otárola S. Fecha: 31/05/2017
Resumen La fluidización es el proceso en el cual una corriente ascendente de fluido, ya sea líquido o gas, se utiliza para suspender partículas sólidas. Desde un punto de vista macroscópico, la fase sólida se comporta como un fluido, de ahí el término fluidización. Este proceso tiene numerosos usos en la industria, principalmente ligados a su propiedad de mantener una temperatura homogénea en el lecho y a la velocidad para transferir masa y calor entre el fluido y las partículas, la cual es grande en comparación a otros métodos. En este laboratorio se estudió el comportamiento de un lecho fluidizado en relación al flujo de gas, caída de presión y aplicación de calor, en un lecho donde el sólido utilizado fue sémola. Se realizaron estimaciones con diferentes correlaciones para luego comparar estos con los valores obtenidos de la experimentación. Se obtuvo una velocidad mínima de fluidización experimental de 0.04688 m/s, 18 % mayor que la obtenida teóricamente, por otro lado, se determinó la distribución de presión respecto a la altura del lecho y se verificó que la ecuación de Ergun es un buen modelo para predecir caída de presión en lecho fijo con un error relativo promedio del 13.5%. Respecto al coeficiente de transferencia de calor h, se determinó que se presenta un incremento de éste al aumentar la velocidad de flujo, además, se verificó que es constante a lo largo del lecho, con leves variaciones en los extremos.
ii
Índice I.
Introducción ............................................................................................ ............................ 2
1.
Aplicaciones a la industria ....................................................... ............................................ 2 1.1.
Principales usos a lo largo de la historia ................................. .................................................. .................................. ............................... .............. 2
1.2.
Operaciones Operaciones Físicas .................................. .................................................. ................................. ................................. ................................. ............................. ............ 3
❖
Intercambio de calor .................... ..................................... .................................. .................................. ................................. ................................. ....................... ...... 3
❖
Secado de Sólidos Sólidos ............................... ................................................ .................................. ................................. ................................. ................................. .................. 3
❖
Adsorción ............................... ................................................ .................................. .................................. .................................. ................................. ............................ ............ 3
2. Objetivos ................................................. .................................................... ............................ 3
3.
2.1
Objetivo General: ............................... ................................................ .................................. ................................. ................................. ................................. .................. 3
2.2
Objetivos específicos: .................................. .................................................. ................................. ................................. ................................. .......................... ......... 3
Marco teórico ............................................... ................................................... .................... 4 3.1
Lecho fijo ................................. ................................................. ................................. .................................. .................................. ................................. ............................ ............ 4
3.2
Caracterización Caracterización del lecho............................... lecho................................................ .................................. ................................. ................................. ....................... ...... 4
❖
Esfericidad .................................. .................................................. .................................. .................................. ................................. ................................. ......................... ......... 4
❖
Diámetro partícula .......................... ........................................... ................................. ................................. .................................. .................................. .................... ... 4
❖
Porosidad del lecho .................................. .................................................. ................................. ................................. ................................. ............................. ............ 5
3.3
Caída de presión en lecho fijo ............................... ................................................ .................................. .................................. ............................... .............. 5
3.4
Lecho fluidizado............................... ................................................ .................................. ................................. ................................. .................................. .................... ... 6
❖
Porosidad mínima de fluidización............................... ................................................. ................................... ................................. ......................... ......... 6
❖
Altura mínima de fluidización fluidización ................................ ................................................. .................................. .................................. ............................... .............. 6
❖
Caída de presión en lecho fluidizado ................................. ................................................. ................................. .................................. .................... ... 6
❖
Velocidad mínima de fluidización fluidización ............................... ................................................. ................................... ................................. ......................... ......... 7
3.5 Tipos de fluidización ....................................... ....................................................... ................................. .................................. ................................. ............................ ............ 8 3.5
Números adimensionales ................................. ................................................. ................................. .................................. .................................. .................... ... 8
3.6
Análisis Dimensional................................. ................................................. ................................. ................................. ................................. ............................. ............ 9
3.7 Transferencia de calor entre un lecho fluidizado y una superficie ......................................... ............................................. .... 10 ❖
Transferencia de calor entre entre lechos fluidizados y tubos horizontales horizontales ..................... .................................. .............11
II.
Materiales y descripción del equipo ........................................................................ ......... 13
1.
Materiales ......................................................................................................................... 13
2.
Procedimiento experimental ........................................ .................................................... 15 15 2.1
Sesión de reconocimiento ............................... ................................................ .................................. .................................. .................................. ................... 15
2.2
Sesión de laboratorio .................................. .................................................. ................................. ................................. ................................. ........................ ....... 15 iii
III.
Tratamiento de datos ................................................ .................................................... 16
1.
Caracterización de las partículas ............................... ................................................ .................................. .................................. ............................. ............16
2.
Transferencia de calor entre el lecho y una superficie calentadora ............................... ......................................... .......... 18
IV.
Resultados .......................................................... .................................................. ......... 19
V.
Conclusiones...................................................................................................................... 26
VI.
Anexos ........................................................................................................................... 27
➢
Anexo 1 ................................. .................................................. .................................. ................................. ................................. ................................. ................................ ................27
➢
Anexo 2 ................................. .................................................. .................................. ................................. ................................. ................................. ................................ ................27
➢
Anexo 3 ................................. .................................................. .................................. ................................. ................................. ................................. ................................ ................28
➢
Anexo 4 ................................. .................................................. .................................. ................................. ................................. ................................. ................................ ................28
➢
Anexo 5 ................................. .................................................. .................................. ................................. ................................. ................................. ................................ ................29
➢
Anexo 6 ................................. .................................................. .................................. ................................. ................................. ................................. ................................ ................29
➢
Anexo 7 ................................. .................................................. .................................. ................................. ................................. ................................. ................................ ................31
➢
Anexo 8 ................................. .................................................. .................................. ................................. ................................. ................................. ................................ ................31
➢
Anexo 9 ................................. .................................................. .................................. ................................. ................................. ................................. ................................ ................32
VII.
Referencias ................................................................ .................................................... 33
iv
Índice de figuras Figura 1: Representación gráfica para dpi [2] ......................................................................................... 5 Figura 2: Representación del comienzo de la fluidización como el punto indicado con la flecha, la intersección de las rectas [2] .................................................................................................................. 7 Figura 3: Variación del coeficiente de transferencia de calor respecto al tiempo, entr e una superficie sumergida y un lecho fluidizado. [5] .................................................................................................... 11 Figura 4: Variación del coeficiente de transferencia de calor con respecto a la velocidad de flujo, para distintas temperaturas y diámetros de partícula. [2] ...........................................................................11 Figura 5: Esquema del equipo GUNT-WL225. [7] .................................................................................13 Figura 6: Esquema del sistema. [7] ....................................................................................................... 14 Figura 7: Representación gráfica del comportamiento de la caída de presión respecto a la velocidad del gas, para una distribución de partículas. Anexo 4. ......................................................................... 20 Figura 8: Distribución de presión en el lecho fluidizado respecto a la altura del medidor de presión. Anexo 5. ...............................................................................................................................................20 Figura 9: Dependencia de la caída de presión con la velocidad del fluido. Anexo 4. ............................ 21 Figura 10: Comportamiento del coeficiente de transferencia de calor a distintos valores de potencia. Anexo 6. ...............................................................................................................................................23 Figura 11: Comparación del comportamiento del coeficiente de transferencia de calor según correlaciones. Anexo 8. ........................................................................................................................24 Figura 12: Comportamiento de la caída de presión respecto a la variación en la posición del calefactor. Anexo 9. .............................................................................................................................25
v
Número de Arquímides Superficie expuesta cilindro sumergido [m2]
Coeficiente de transferencia de calor del gas [W/m2·K]
del
Coeficiente de transferencia de calor de las partículas [W/m2·K]
Área de la sección transversal [m2]
Coeficiente de conductividad térmica [W/m·K]
Área de la superficie sumergida en el lecho [m2]
Coeficiente de conductividad térmica del gas que pasa por el lecho [W/m·K]
Capacidad calorífica volumétrica de las partículas del lecho [J/m3·K] Capacidad calorífica volumétrica del gas [J/m3·K] Diámetro, diámetro del tubo donde ocurre la transferencia de calor [m]
G
Número de Nusselt
=ℎ⁄
Diámetro cilindro sumergido [m] Diámetro promedio partícula [m]
de
Flujo másico de gas [kg/ m2·s]
, número de Nusselt respecto al diámetro del tuo
̇
= 9.8 m/s , aceleración de gravedad [m2/s]
Coeficiente de transferencia de calor de la fase burbuja [W/m2·K] Coeficiente de transferencia de calor de la fase densa [W/m2·K]
Número de Prandt Flujo volumétrico [m3/s] Transferencia de calor entre un lecho fluidizado y una superficie [W]
2
Coeficiente de transferencia de calor total promedio entre lecho fluidizado y superficie sumergida [W/ m2·K]
Altura del lecho fijo [m] Altura mínima de fluidización [m]
Diámetro de la partícula [m]
̅
Altura del medidor de presión [m]
Número de Reynolds Número de Reynolds mínima fluidización
de
⁄ =⁄,
= , número de Reynolds óptimo, a la velocidad que h es mayor número de Reynolds respecto al diámetro de partícula
vi
=⁄
, número de Reynolds respecto al diámetro del tubo
Temperatura burbuja [K]
de
la
fase
Porosidad, porosidad lecho fijo, de mínima fluidización y de mínima fluidización teorica (adimensional).
Temperatura de la fase densa [K] Temperatura del lecho fluidizado [K]
Viscosidad del gas [kg/m·s]
Temperatura de la superficie del cilindro sumergido [K] Velocidad superficial del gas [m/s]
Velocidad superficial óptima del gas [m/s] Velocidad mínima fluidización del gas [m/s]
de
Masa de sólido [kg] Fracción en peso
∆
Fracción de burbujas en el lecho fluidizado (adimensional)
Velocidad de Flujo [m3/s] Viscosidad cinemática del gas [m2/s] Monomio adimensional i-ésimo Densidad del gas que pasa por el lecho, densidad del lecho empacado, densidad de las partículas del lecho [kg/m3] Esfericidad Esfericidad de una partícula
Caída de presión [Pa] Caída de presión friccional [Pa] Diferencia media de temperaturas entre la superficie sumergida y el lecho [K]
vii
I.
Introducción
Cuando un líquido o gas se mueve con velocidades bajas a través de un lecho poroso de partículas sólidas, como en el caso de una torre de relleno, no produce movimiento de las partículas, es decir, se tiene un lecho empacado. No obstante, el fluido circula a través de canales pequeños y tortuosos, perdiendo presión y al aumentar lenta y progresivamente la velocidad del aire, aumenta la caída de presión del aire que circula a través del lecho. De esta forma, llega un momento en que la caída de presión es igual a la fuerza de gravedad sobre las partículas y éstas ya no permanecen estacionarias por más tiempo, sino que comienzan a moverse levemente por la acción del líquido o gas. Se alcanza un punto en el que el lecho se expande lentamente manteniendo las partículas aún en contacto; la porosidad aumenta y la caída de presión aumenta ahora más lentamente. Al aumentar aún más la velocidad, los granos se separan y comienza la verdadera fluidización. A partir de este momento el movimiento de las partículas es cada vez más intenso, formándose torbellinos y desplazándose al azar, asemejándose a un líquido en ebullición [1]. Existen diversas aplicaciones físicas para este mecanismo, tales como intercambiadores de calor, operaciones de secado o adsorción de componentes. Por otro lado, también tiene diversas aplicaciones en procesos químicos como reacciones catalíticas, gasificación de carbón, entre otros. En particular, se estudiará el comportamiento de lechos fluidizados en términos del flujo de gas, caída de presión y calentamiento aplicado.
1. Aplicaciones a la industria 1.1. Principales usos a lo largo de la historia El primer uso significativo en la industria de los lechos fluidizados fue el gasificador de carbón de Winkler. Esta unidad era alimentada con carbón en polvo, tenía 13m de altura y una sección transversal de 12m2. La reacción que ocurría en este equipo era de la forma [2]:
+→ , Por otro lado, debido a que el lecho fluidizado puede mantener una temperatura aproximadamente uniforme, ha sido muy utilizada para reacciones catalíticas, especialmente aquellas altamente exotérmicas y sensibles a la temperatura. Como ejemplos de aplicaciones están la producción de anhídrido ftálico a partir de la oxidación catalítica del naftaleno, la producción de cloruro de alquilo, y el proceso de Sohio para producir acrilonitrilo. Este tipo de lechos también se han utilizado para procesos en el área de la metalurgia y en la producción de gasolina [2].
2
1.2. Operaciones Físicas ❖
Intercambio de calor
Los lechos fluidizados se han utilizado extensamente para el intercambio de calor debido a su capacidad para transportar calor rápidamente y de mantener una temperatura uniforme. ❖
Secado de Sólidos
El secador de lecho fluidizado es ampliamente usado en una extensa variedad de industrias debido a su gran capacidad, bajo costo de construcción, alta eficiencia térmica y su facilidad de operación. Puede usarse para cualquier solido que pueda fluidizarse con un flujo de gas caliente. Grandes secadores son utilizados por las industrias de acero y hierro para secar carbón antes de introducirlo a los hornos, mientras que secadores pequeños, pero eficientes, son usados en la industria farmacéutica y otras industrias químicas. ❖
Adsorción
Los lechos fluidizados son una mejor opción que los métodos de lechos fijos convencionales cuando se trata de remover ciertos componentes de una corriente de gas, dado que en estos últimos los componentes son periódicamente adsorbidos y desprendidos por la corriente. Como ejemplos se tienen la separación y concentración de solventes tales como el disulfuro de carbono, acetona, clorhídrico de metileno, etanol y acetato de etilo, y también la remoción de contaminantes en flujos de gas de combustión [2].
2. Objetivos 2.1 Objetivo General: Determinar, experimentalmente, el comportamiento de lechos fluidizados en términos del flujo de gas, caída de presión y calentamiento aplicado.
2.2 Objetivos específicos: 1. 2. 3. 4.
Medir las pérdidas de presión en lechos fijos y fluidizados e identificar regímenes de flujo. Determinar la velocidad mínima de fluidización y comparar con el valor teórico. Determinar la distribución de presión en función de la altura del lecho fluidizado. Comparar el comportamiento de la presión en lechos rellenos con lo que predice la ecuación de Ergun. 5. Comparar el comportamiento de la presión en lechos fluidizados con la ecuación de pérdida de carga. 6. Determinar, a partir de análisis dimensional, la dependencia del coeficiente de transferencia de calor con las propiedades físicas del flujo, del fluid o y del medio poroso. 7. Determinar experimentalmente el coeficiente de transferencia de calor y comparar con correlaciones de literatura, a partir de un análisis dimensional del problema. 3
3. Marco teórico 3.1 Lecho fijo Un lecho empacado es un medio poroso compuesto de partículas sólidas confinadas de manera aleatoria en un recipiente, a través de las cuales pasa un fluido, ya sea líquido o gas. Como consecuencia del paso de fluido se produce una caída de presión, sin embargo la posición de las partículas es fija. [2]
3.2 Caracterización del lecho ❖
Esfericidad
La esfericidad es una medida para caracterizar la forma de partículas irregulares no esféricas, se define como [2]:
≤1 1 = ááí
Para calcularla se utiliza una esfera que tenga el mismo volumen que la partícula en estudio. ❖
Diámetro partícula
Al contar con partículas no esféricas, se debe definir el diámetro de partícula de forma que sea útil para los propósitos estimados. Para partículas de tamaño intermedio, la forma más conveniente de medir el tamaño de las partículas es mediante tamizado, el cual consiste en hacer pasar partículas a través de mallas con orificios de tamaño conocido. Para el caso de una distribución de tamaño de partículas, se define un tamaño diametral promedio de la forma [2]:
= á í í á ó,ℎ ℎ 1 2 ̅ = ∑/ 3 = 2 = 4
4
Figura 1: Representación gráfica para dpi [2]
❖
5 = í
Porosidad del lecho
Se define la porosidad de un lecho empacado como la relación entre el volumen de espacios inter partícula y el volumen total del lecho. [2]
3.3 Caída de presión en lecho fijo
La fracción de espacios vacíos , o porosidad del lecho, puede obtenerse a partir de las densidades del lecho y la partícula de acuerdo a lo explicado anteriomente. Luego, se define la caídadepresiónporfricción , siempre positiva, a través de lechos fijos de largo compuesto por partículas sólidas del mismo diámetro de partícula, la cual ha sido correlacionada por la ecuación de Ergun [2]:
=150 1 1.75 1 6 La caída de presión medida es:
= ± 7
Para fluidos en fase gas, para lechos no tan profundos y a presiones moderadas, el último término de la ecuación (7) puede despreciarse:
= 8 ̅
La caída de presión para el caso del laboratorio, en que el lecho contiene partículas sólidas de distintos tamaños, sigue la ecuación (6), pero reemplazando por . 5
3.4 Lecho fluidizado La fluidización se define como el proceso en el que se hace pasar un fluido por un lecho de partículas sólidas hasta lograr una mezcla homogénea entre el lecho y el fluido. Al conjunto de partículas fluidizadas se le denomina “lecho fluidizado”. [2] ❖
Porosidad mínima de fluidización
Durante el proceso de fluidización, se observa una progresiva expansión del lecho que provoca un aumento de la porosidad de éste. Cuando comienza la fluidización, esta porosidad recibe el nombre de porosidad mínima de fluidización y depende de la forma y el tamaño de las partículas. En el caso de lechos de partículas con diámetros entre 50-500 μm, se puede usar la siguiente expresión [1]:
=10.356 1 9
❖
Altura mínima de fluidización
La altura mínima de fluidización corresponde a la altura del lecho a la velocidad mínima de fluidización. Se puede calcular mediante la siguiente ecuación [1]:
1 10 = 1
❖
Caída de presión en lecho fluidizado
El comienzo de la fluidización ocurre cuando la fuerza de arrastre ejercida por el gas ascendente iguala al peso de las partículas, es decir [2]:
ó í ó Á í = ℎ ℎ ó ó
Que es lo mismo que:
∆∙ ==1[ ] 11
Reorganizando, se encuentra para las condiciones de mínima fluidización que la caída de presión está dada por la siguiente ecuación:
∆=1 12
6
❖
Velocidad mínima de fluidización
1. 75 1501 = 13 , , = 14 = 1.75 = 1501
La velocidad superficial en las condiciones de mínima fluidización, se obtiene combinando la ecuación 6 y la ecuación 12, que da un valor cuadrático de , dado por la ecuación:
Si los valores de
Donde,
Se demostró que obtenidos por:
y
son desconocidos, la ecuación 13 puede reducirse a:
y
se mantienen prácticamente constantes y se pueden utilizar los valores
❖
Chitester et al. para partículas gruesas [2], con los que la e cuación 13 se reduce a:
❖
Wen y Yu para partículas finas [2], con los que la ecuación 13 se reduce a:
, =28.7 0.0494/ 28.7 15 , =33.7 0.0408/ 33.7 16 = , 17
Re se relaciona con la velocidad mínima de fluidización mediante la expresión:
]
Figura 2: Representación del comienzo de la fluidización como el punto indicado con la flecha, la intersección de las rectas [2]
7
3.5 Tipos de fluidización Un parámetro que permite identificar el tipo de fluidización es el número de Froude (Fr). Dependiendo del valor del número adimensional, puede ser fluidización suave o particulada, o fluidización burbujeante o agregativa. En el primero, las partículas se encuentran más separadas y su movimiento es más vigoroso a medida que aumenta la velocidad de fluidización, la densidad media del lecho es la misma en todas las secciones, a una velocidad dada, se caracteriza por una expansión grande pero uniforme del lecho a velocidades elevadas [1], en la segunda, las partículas se mueven erráticamente y están soportadas por el fluido, pero en el espacio entre las burbujas, la fracción de huecos es aproximadamente la misma que en la fluidización incipiente. A partir de la consideración de ecuaciones de estabilidad para la interfaz lecho-fluido, dada por Rice y Wilhelm, Romero y Johanson sugieren cuatro grupos adimensionales para caracterizar la fluidización [3], el valor del producto de éstos define el tipo de fluidización, como se ve en las expresiones siguientes:
, <100 18 , >100 19 3.5 Números adimensionales Los números adimensionales corresponden a valores sin magnitud física, por lo que son números puros. Se definen como productos y cocientes de cantidades que sí tienen unidades, de tal forma que éstas se cancelen entre sí. Los números adimensionales tienen significado físico asociado que caracterizan y relacionan propiedades específicas de cada sistema. [2]
❖
= 20
Número de Arquímides (Ar) [2]
Corresponde a la razón entre las fuerzas gravitacionales y fuerzas viscosas.
❖
Número de Nusselt respecto al diámetro del cilindro calentador (
= ℎ 21
) [2]
Corresponde a la razón entre la transferencia de calor por convección y por conducción. 8
❖
Número de Prandtl del gas que pasa por el lecho (Pr) [2]
= , 22
Corresponde a la razón entre las difusividades de momento y térmica.
❖
= 23
Número de Reynolds de la partícula (Re) [2]:
Corresponde a la razón entre las fuerzas inerciales y las viscosas. ❖
Número de Froude para las condiciones de mínima fluidización [3]
= 24 Relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido.
3.6 Análisis Dimensional Para describir los fenómenos que nos rodean es necesario determinar primero las magnitudes que pueden ser útiles, aquellas que tienen una influencia primordial en su desarrollo; después nos
interesa conocer relaciones entre ellas o leyes. Tales relaciones pueden obtenerse directamente de forma experimental o partiendo de alguna teoría conocida; otra forma consiste en establecer una relación tentativa (que después habrá de comprobarse o desecharse con ayuda del experimento) usando el llamado Teorema Pi de Buckingham, que es el caso que nos interesa; este tópico pertenece al análisis dimensional, con el cual se logra completar un análisis matemático de los problemas que surgen en la realidad y reducir costos de experimentación. Para aplicar el Teorema de Pi para el caso, se comienza con una función inicial de la forma [4]:
ℎ
ℎ=,,,,,,,, , ,
Donde es coeficiente de transferencia de calor, y depende de las magnitudes dimensionales mostradas. Reordenando e igualando a cero obtenemos la función
,,,,,,,, , , ,ℎ=0
De acuerdo con el teorema, se forma la matriz que contiene a las dimensiones básicas de cada magnitud dimensional [4].
9
La matriz de los coeficientes es:
1 31 31 = 12 20 11 ℎ (0
0 0 0 01 00 00 11 30 10 10 21 10 00 20 10 00 21 00 1 3 1 )
Notamos que las magnitudes dependen de 4 dimensiones básicas: longitud, masa, tiempo y temperatura. El teorema asegura que: a) Existen monomios adimensionales independientes que pueden formarse con las magnitudes dimensionales de las que depende la función b) La ley física es equivalente a .
,,…,− ℎ, , , , , , , , , , , =0 ,,,,,,,=0 =4 =124=8 = = = =
La matriz tiene rango , entonces existen monomios adimensionales que describen la función . Notamos que hay 4 monomios adimensionales que pueden formarse de manera inmediata, dado que hay magnitudes con las mismas dimensiones básicas. Así:
Para obtener el resto de los monomios, estos se igualan a las magnitudes que determinan al sistema, imponiendo la condición de adimensionalidad, y con esto se obtiene un sistema a resolver para los exponentes de las magnitudes. Así, por ejemplo, para el quinto monomio el procedimiento es:
= =1 }−}−}−−} =1 13=0 =0 =0 10
Despejando se obtienen
=1,=1 =1 =− = y
Así el monomio es de la forma:
Para los otros monomios el proceso es el mismo:
= =1 −}}−}−−} =1 =3,=2,=2 =− = = =1 −−}−−}−−}}−} =1 =1,=1,=0,=0 =− = =ℎ =1 −−}}−−}−}−−} =1 =1,=1,=0,=0 = ℎ− =
❖
Sexto monomio:
❖
Séptimo monomio:
❖
Octavo monomio:
,,,,,,,
Finalmente se obtiene la función que depende de los 8 monomios
3.7 Transferencia de calor entre un lecho fluidizado y una superficie Una característica destacable de los lechos fluidizados es la uniformidad de su temperatura, si se quiere mantener una temperatura específica dentro del lecho se debe agregar o remover calor de éste. El coeficiente de transferencia de calor entre un lecho fluidizado y una superficie con la cual se transfiere calor está definido por [2]:
ℎ
= ∙ℎ∙∆ 25
10
Se ha medido en diversos estudios el coeficiente de transferencia de calor en la superficie de objetos inmersos en lechos fluidizados, encontrándose el siguiente comportamiento:
Figura 3: Variación del coeficiente de transferencia de calor respecto al tiempo, entre una superficie sumergida y un lecho fluidizado. [5]
ℎ
Estas fluctuaciones en el coeficiente de transferencia de calor se dan porque la superficie está en contacto alternadamente con burbujas de gas (bajo valor de ) y con paquetes de emulsión (alto valor de ) [2], luego el valor de de la ecuación 25 corresponde a un valor promedio en el tiempo.
ℎ
❖
ℎ
Transferencia de calor entre lechos fluidizados y tubos horizontales
ℎ
En la Figura 3 se muestra el efecto del tamaño de partícula, la velocidad del gas y la temperatura sobre el coeficiente entre un lecho fluidizado y un tubo horizontal sumergido en este.
Figura 4: Variación del coeficiente de transferencia de calor con respecto a la velocidad de flujo, para distintas temperaturas y diámetros de partícula. [2]
11
ℎ
Donde se nota que las curvas alcanzan un valor máximo de y luego disminuyen, esto puede deberse a que a mayores flujos hay un mayor contacto con burbujas que tienen coeficientes de transferencia muy bajos [2]. El valor de flujo para el cual se produce una mayor transferencia de calor se puede estimar con la correlación de Chen y Pei [6]:
, 0, 2 15 20<<210 = {0,060, 210 <<10 26 ℎ
Para predecir el valor de se puede hacer uso de correlaciones las cuales están basadas en datos empíricos para lograr expresiones que estimen parámetros deseados a ciertas condiciones, en el caso de un sistema de lecho fluidizado con un tubo horizontal, se pueden utilizar las siguientes correlaciones:
ℎ∙ =5.0 0.05 27 1 . . . =34.548 28 >2550 . . =9001 29 <2050 . . 1 =0.66 30 , ,,, , =471 31
❖
Glicksman y Decker [2] (para
❖
Moawed etal. [11] (para 1800 < Re < 2200 y 1400µm <
❖
Andeen y Glicksman [12] (para
(para
❖
Grewal y Saxena [6] (
0.6 <
< 4mm y p < 10 bar)
< 1850µm)
< 0.5mm)
12
II.
Materiales y descripción del equipo
1. Materiales ❖ ❖ ❖
Sémola Equipo de lecho fluidizado con transferencia de calor (GUNT-WL225) Aire
A continuación, se presenta un esquema rotulado del equipo GUNT-WL225, el cual utiliza un suministro eléctrico para el calentamiento del lecho y un suministro de aire seco a presión.
Figura 5: Esquema del equipo GUNT-WL225. [7]
1. Panel de soporte 2. Vidrio sinterizado 3. Interruptor eléctrico maestro
13. Sensor de temperatura del aire que entra 14. Válvula de regulación de flujo de aire 15. Indicador de presión de aire en la cámara de distribución (P3) 13
4. Iluminación de lecho 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
16. Placa de orificio para medir flujo de aire (F1) Interruptor eléctrico para iluminación 17. Rotámetro para medir flujo de aire F2 Controlador de potencia eléctrica de 18. Indicador de presión de aire a la calentamiento entrada de la cámara (P2) Calentador de lecho 19. Válvula de seguridad (V1) Indicadores de temperaturas, presión, 20. Válvula de ajuste de presión de aire a velocidad de flujo y potencia. (T1, T2, la entrada del sistema T3, P1, F1, E1) Filtro de aire 21. Conexión de aire comprimido Medidor de temperatura del lecho (T2) 22. Cilindro de vidrio para el lecho sólido Ajuste del calentador 23. Manguera de alimentación de aire al lecho Medidor de presión en el lecho (P1) 24. Distribuidor de aire 25. Cámara de distribución
Figura 6: Esquema del sistema. [7]
T1. Temperatura del calentador T2. Temperatura del lecho fluidizado T3. Temperatura de entrada de la corriente de aire P1 Presión del lecho fluidizado P2. Presión en la cámara de distribución P3. Presión de entrada
F1. Medición de la tasa de flujo 10-124 L/min V1. Válvula reguladora de aire V2. Reductor de presión para la presión de entrada 0.01-3.00 bar V3. Válvula de seguridad 0.5 bar E1. Interruptor de calentador
14
2. Procedimiento experimental 2.1 Sesión de reconocimiento En la primera sesión se reconoció el equipo de laboratorio y las funciones de cada parte de éste. Se observó la puesta en marcha del equipo para conocer su correcto funcionamiento y para familiarizarse con el comportamiento de las partículas.
2.2 Sesión de laboratorio Primero, se midió el diámetro de las partículas de arena mediante el método de tamizado, el cual consiste en hacer pasar una cantidad de arena por una serie de tamices de diferentes tamaños de poro y luego, según la fracción másica que quedó en los diferentes tamices, se utilizó una relación para determinar el diámetro de partícula. A la vez, se determinó la densidad del lecho, midiendo el volumen ocupado por lecho y la masa de una cantidad cualquiera de arena; y la densidad de partícula, se obtuvo de literatura, ya que al utilizarse sémola, no se pudo emplear el método de desplazamiento de agua. Luego, antes de poner en marcha el equipo, se abrió la válvula para presurizar el sistema, se introdujo la sémola en el recipiente, alcanzando una altura entre 6 y 8 cm y se montó sobre la base de trabajo. Para determinar el comportamiento de la presión y la velocidad mínima de fluidización, se aumentó paulatinamente la velocidad de flujo (V1), desde 8 l/min hasta 120 l/min, registrándose al menos 15 valores de flujo volumétrico y caída de presión. Luego se realizó lo mismo en forma d ecreciente. Después, para determinar la distribución de presión en el lecho fluidizado, se fijaron tres flujos de entrada diferentes, superiores al flujo mínimo de fluidización, para cada uno se varió la posición del sensor de presión desde la base hasta la altura del lecho, midiéndose al menos 10 datos de caída de presión y de altura del medidor. Para observar el comportamiento del coeficiente de transferencia de calor con respecto a la velocidad de flujo, se fijaron 3 niveles distintos de potencia 5, 15 y 25 W, se dejó el calentador a una distancia aproximada de 3 cm de la base y se varió el flujo entre 50 y 11 0 l/min. Por último, para determinar el comportamiento del coeficiente de transferencia de calor respecto a la altura, se fijó la potencia en 30 W y se ajustó el flujo a 100 l/min, posterior a eso se hizo variar la posición del calentador desde la superficie del lecho hasta, aproximadamente, 1.5 cm de la base.
15
III.
Tratamiento de datos
1. Caracterización de las partículas ❖
Cálculo del diámetro de partícula (dp): Se determina ponderando las masas de partículas tamizadas por el diámetro promedio de cada tamiz, según la ecuación 2, donde el diámetro promedio para cada intervalo i se calcula con la ecuación 3, y con la ecuación 4 se calcula la fracción másica de partículas sólidas para cada intervalo i. Obteniéndose como resultado:
̅ = ∑ 1 =346.6
Los datos utilizados se encuentran en el Anexo 1. ❖
Cálculo de la densidad del lecho: Se mide la masa de sémola utilizada en el lecho, y luego se mide el volumen utilizando un vaso precipitado, este volumen también incluye las partes huecas.
= = 612.80023 =765.29
Los datos utilizados se encuentran en el Anexo 2. ❖
Cálculo de la porosidad del lecho: Se determina mediante el uso de las densidades del lecho y de las partículas, reordenando la ecuación 5, se obtiene:
Donde ❖
=1 =1 765.147028 =0.48 =0.59853
se obtiene de la literatura [8]. Los datos se encuentran en el Anexo 2.
Cálculo de la esfericidad de la partícula : Se realiza un ajuste de mínimos cuadrados entre la caída de presión experimental y la caída de presión obtenida por la ecuación 6, variando el valor de de manera que se minimice la diferencia entre los valores de caída de presión, con esto se obtiene. El ajuste de datos se representa en el Anexo 3.
❖
❖
:
Altura del lecho fijo Se mide la altura del lecho utilizando una regla y registrando el valor que marca.
=0.082
: ̇
Velocidad superficial del lecho Se calcula a partir del flujo volumétrico @ P y T y el área del lecho , de la forma [9]:
̇ =·
Los valores calculados se encuentran en los Anexos 4 y 6. 16
, ̅ , =10.356 1=10. 3 56346.61=0.452 , , , =0.038196 /
❖
Estimación de la porosidad de mínima de fluidización teórica : Se estima mediante la ecuación 9, utilizando el valor de calculado, de la forma:
❖
Estimación de la velocidad mínima de fluidización teórica Se estima de la ecuación 13, utilizado los valores de y para obtener:
: obtenidos anteriormente
Los datos utilizados se encuentran en el Anexo 2. ❖
, , =0.056348/ , =0.079159 /
Estimación de la velocidad mínima de fluidización correlaciones: •
Wen&Yu:
•
Chitesteretal.:
mediante el uso de
Los datos utilizados se encuentran en el Anexo 2. ❖
8 ⁄ 120 ⁄
Cálculo de la velocidad mínima de fluidización experimental : Para el tratamiento de los datos experimentales, se registran los datos de caída de presión dada por P1 para flujos volumétricos desde hasta , mostrados en el Anexo 4. En el rango de flujos menores, se toman más datos para tener más puntos en el inicio de la curva, y de esta forma mejorar el ajuste. La recta horizontal corresponde a la razón entre el peso del lecho y el área transversal de este. Esta presión corresponde a la caída de presión necesaria para fluidizar el lecho.
∆ ⁄ 6.32=153.870.8929 = =0.046876 ⁄ =0.47838
En lechos con partículas de diámetros variables, se define por convención como la intersección de las curvas de -vs- para el lecho fijo y , la cual se representa en la figura 7:
❖
Calculo de la porosidad mínima de fluidización experimental Se obtiene de la ecuación 13, utilizado los valores de y el Anexo 2, para obtener:
: y los datos encontrados en
17
=26.707 =1995
Con esto se pueden obtener las constantes
❖
y
de la ecuación 14, que corresponden a:
Régimen de fluidización Para tener una idea del tipo de fluidización con la cual se está trabajando, se utiliza la ecuación 19. Se calcula cada término adimensional y luego se verifica si el producto de éstos es mayor o menor que 100. Para los datos determinados experimentalmente se obtuvo:
=0.647 , =200489.6>100 Por ende, según este parámetro, el tipo de fluidización es burbujeante o agregativo.
2. Transferencia de calor entre el lecho y una superficie calentadora
Para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor se utiliza la ecuación 25 en la cual el calor q corresponde a la potencia aplicada al calentador, corresponde al área del calentador cilíndrico y la diferencia media de temperaturas es la diferencia entre la temperatura del calentador y la temperatura del lecho (K). ❖
Comportamiento de la transferencia de calor respecto a la velocidad de flujo: Luego de la recolección de datos de temperatura del lecho y temperatura de la superficie del calentador para tres potencias distintas con variaciones en la velocidad de flujo, que se recopilan en el Anexo 6. Mediante el uso de la ecuación 25 se calcula el coeficiente de transferencia de calor para cada situación luego se realizan graficas que permitan analizar la variación de respecto a .
ℎ
❖
Comportamiento de la transferencia de calor respecto a la altura del calentador: Luego de la recolección de datos de temperatura del lecho y temperatura de la superficie del calentador a alturas distintas del calentador, que se presentan en el Anexo 8, se utiliza la ecuación 25 para calcular el coeficiente de transferencia de calor a cada altura y realizar una gráfica donde se pueda apreciar la influencia de la posición del calentador sobre el coeficiente de transferencia.
18
❖
Estimación de la velocidad de flujo a la que se alcanzaría un máximo en el coeficiente de transferencia de calor: Esta estimación se realiza con la ecuación 26 para cada potencia a la que se obtuvieron los datos. Las propiedades del gas se calculan a un promedio entre la temperatura ambiente y la temperatura del lecho. Se obtiene:
:5 =0.3103 :15 =0.3126 :25 =0.3149
Los datos se presentan en el Anexo 2 y los pasos del cálculo en el Anexo 7. ❖
IV. ❖
Estimación del coeficiente de transferencia de calor con el uso de correlaciones: Se realiza una estimación del coeficiente de transferencia de calor para las condiciones de operación y propiedades del lecho, obteniendo que las correlaciones adecuadas corresponden a las ecuaciones 29 y 31. Luego con el uso de estas correlaciones se estiman los valores para la potencia trabajada de 15 W, utilizando un promedio entre la temperatura ambiente y la temperatura del lecho, que en este caso corresponde a 25°C, para obtener las propiedades del gas. Las estimaciones se presentan en el Anexo 8.
Resultados Comportamiento de la caída de presión con respecto a la velocidad del gas
El gráfico de caída de presión versus velocidad del gas es útil para obtener estimaciones aproximadas respecto a las características de la fluidización. (Realizado con los datos del Anexo 4) A medida que la velocidad del gas se incrementa, las partículas más pequeñas comienzan a fluidizarse a través de los espacios entre las partículas más grandes. Esta es una fluidización parcial, la cual en el gráfico se ilustra como los puntos más dispersos cercanos a la intersección de las rectas. Si se sigue aumentando la velocidad del gas, la caída de presión se aproxima a , región en la cual todas las partículas sólidas fluidizan.
⁄
Cabe señalar que en este caso no se presenta histéresis. Esto coincide con el hecho de que este fenómeno desaparece cuando el lecho contiene una fracción lo suficientemente alta de partículas sólidas pequeñas [2].
19
8 7 6 5 ] r a b m4 [ p ∆3
Datos experimentales velocidad ascendente Datos experimentales para velocidad descendente
2 1 0 0
0,05
0,1 Uo [m/s] 0,15
0,2
0,25
Figura 7: Representación gráfica del comportamiento de la caída de presión respecto a la velocidad del gas, para una distribución de partículas. Anexo 4.
❖
Distribución de presión en el lecho fluidizado y su relación con la altura del medidor de presión
8 7 6 5 ] r a b m4 [ P ∆3
110 L/min 90 L/min 65 L/min
2 1 0 0
20
40
60
80
100
Altura del medidor de presión [mm] Figura 8: Distribución de presión en el lecho fluidizado respecto a la altura del medidor de presión. Anexo 5.
Se observa que los valores registrados para caída de presión no varían considerablemente conforme cambia el flujo de gas. Sin embrago al variar la altura del medidor de presión desde el fondo hasta el tope del lecho, la caída de presión tiene un comportamiento lineal inversamente proporcional a la variación de la altura del medidor.
20
La disminución de la caída de presión al aumentar la altura del medidor, se debe a que el equipo mide la diferencia de presión del lecho y la atmosférica, por ende, como la parte superior del equipo está abierta a la atmósfera, la presión del lecho en el límite superior de éste tiende a la presión atmosférica, y así la caída de presión tiende a cero.
6.9
6.15
La caída de presión máxima alcanzada experimentalmente fue de mientras que su valor teórico corresponde a , la diferencia entre ellas corresponde a un 10.9% del valor experimental.
❖
Comparación entre los datos de caída de presión experimentales y los valores predichos por la ecuación de Ergun
Con el objetivo de comparar los datos experimentales con los calculados con la ecuación de Ergun, se seleccionaron datos de caída de presión para velocidades menores a la de mínima fluidización, presentados en el Anexo 4, tomando como velocidad máxima , de esta forma los valores de velocidad se encuentran dentro del rango admisible para la ecuación de Ergun, es decir, un lecho fijo.
0.04035 /
Con los datos registrados en la Figura 9 se rectifica que la ecuación de Ergun es un modelo útil para la predicción de la caída de presión en un lecho fijo. El error relativo promedio resulto ser de un 13.15%; esto se refleja en la gráfica, donde los datos predichos por esta no se desvían significativamente del comportamiento experimental. 7 6 5 ] r a 4 b m [ / p 3
Datos experimentales
Δ
Ecuacion de Ergun
2 1 0 0,0125
0,0175
0,0225
0,0275
0,0325
0,0375
0,0425
Uo/[m/s] Figura 9: Dependencia de la caída de presión con la v elocidad del fluido. Anexo 4.
21
❖
Velocidad mínima de fluidización
La velocidad mínima de fluidización teórica es
,
, =0.0381 =0.04687
, es un 18% menor a la velocidad
obtenida mediante los datos experimentales que corresponde a , esta diferencia se debe a que para estimar la se utiliza un valor de porosidad de mínima fluidización obtenido de una correlación (ecuación 9) la cual da un valor poco confiable por ser menor a la porosidad del lecho fijo, además tanto en la ecuación 9 como en la ecuación 13 utilizadas para obtener se utiliza un promedio para la densidad de partícula lo que aumenta los errores.
,
❖
Comparación de las constantes obtenidas para condiciones de mínima fluidización, con las encontradas en la literatura.
Dada la falta de información de los rangos de validez de las constantes utilizadas para derivar las ecuaciones 15 y 16, se comparan los valores de las constantes obtenidas de datos experimentales para la ecuación 14, con los valores encontrados en la literatura para p artículas finas y gruesas.
/2 =33.7 1/ =0.0408 /2 =28.7 1/ =0.0494 /2 =37.3 1/ =0.0374
•
Wen&Yu(partículasfinas):
•
Chitesteretal.(partículasgruesas):
•
Constantesobtenidasexperimentalmente:
De las constantes de la literatura se nota una tendencia del primer término a aumentar y del segundo término a descender con una disminución del tamaño de partícula, luego se puede proponer que las partículas utilizadas en este experimento corresponden a partículas más pequeñas que las utilizadas por Wen & Yu. ❖
Determinación del comportamiento del coeficiente de transferencia de calor con respecto a la velocidad de flujo
Con el fin de estimar el comportamiento del coeficiente de transferencia de calor h respecto a la velocidad de flujo se realizaron mediciones con velocidades superiores a la de mínima fluidización debido a que bajo esta velocidad, las partículas se encuentras fijas, por ende, la transferencia de calor ocurre mayoritariamente por conducción desde el calefactor a la partículas, proceso lento que tarda en alcanzar el estado estacionario, a diferencia del lecho fluidizado donde la transferencia ocurre además por convección. Los datos recopilados se presentan en el Anexo 6. En la Figura 11 se ilustra cómo varía h según la velocidad del flujo a tres valores de potencias diferentes. Se observa un incremento del coeficiente de transferencia de calor respecto al aumento de la velocidad de flujo, sin alcanzar un máximo apreciable. Notar que los valores estimados para la velocidad de flujo a la que se alcanza un coeficiente de transferencia de calor máxima (alrededor de los 3.1 m/s, están muy por encima de las velocidades de flujo a la que se realizó el estudio por lo que es coherente que no se note un máximo en los datos.
22
300
250
200 ] K 2 ^ m150 / W [ h
100
50
0 0,085
0,105
0,125
0,145
0,165
0,185
0,205
Uo [m/s] Potencia 5 [W]
Potencia 15 [W]
Potencia 25 [W]
Figura 10: Comportamiento del coeficiente de transferencia de calor a distintos valores de potencia. Anexo 6.
❖
Comparación del comportamiento del coeficiente de transferencia de calor respecto a la velocidad de flujo, entre datos experimentales y correlaciones adecuadas
Dadas las condiciones de operación y las propiedades del lecho, se utilizaron las ecuaciones 29 y 31 para predecir el comportamiento del coeficiente de transferencia de calor respecto a la velocidad de flujo, para la potencia de 15 W y con las propiedades del aire obtenidas a 25°C, los resultados se recopilan en el Anexo 8 y se grafican en la siguiente figura:
23
500 450 400 350 ] K 300 2 ^ m250 / W [ h 200
150 100 50 0 0,078
0,098
0,118
0,138
0,158
0,178
0,198
Uo [m/s] Grewal y Saxena (ec 31)
Experimental
Andeen y Gli cksman (ec 29)
Figura 11: Comparación del comportamiento del coeficiente de transferencia de calor según correlaciones. Anexo 8.
Se observa una mala estimación de los datos del coeficiente de transferencia de calor, esto puede ser efecto de estar trabajando con un promedio de tamaño de partícula además del hecho de que las correlaciones predicen una función lineal del coeficiente de transferencia de calor y los estudios demuestran que este alcanza un máximo para luego decrecer.
❖
Comportamiento del coeficiente de transferencia de calor con respecto a la profundidad del calefactor
Un lecho de partículas sólidas, una vez fluidizado, se puede considerar “perfectamente agitado”. Para el caso, esto significaría que la temperatura dentro del lecho es homogénea en cualquier punto de este. Asumiendo esto como cierto, el coeficiente de transferencia de calor no depende de la altura del calentador. Sin embargo, al observar la Figura 12, este comportamiento se da para un rango de alturas entre 6 y 9 cm aproximadamente. En los valores de altura cercanos a la base y la superficie del lecho, el coeficiente aumenta y disminuye respectivamente. Este comportamiento se puede atribuir a que la sensibilidad del termómetro se puede ver afectada por los distintos grados de fluidización que predominan en el fondo y en la superficie del lecho, afectando el gradiente de temperatura entre el calentador y el lecho y así el coeficiente . A modo de conclusión, se puede esperar un coeficiente constante a lo largo del lecho, pero llegando a las fronteras se esperan leves variaciones.
ℎ
24
300 295 290 ] K 285 m / W [ 280 h
275 270 265 0
2
4
6
8
10
12
Profundidad del calefactor [cm]
Figura 12: Comportamiento de la caída de presión respecto a la variación en la posición del calefactor. Anexo 9.
❖
Determinación de las constantes del modelo realizado a partir del análisis dimensional
Se propone un modelo de la forma:
=∗ ∗∗
Y se calculan las constantes del modelo que mejor ajustan los datos para la potencia de 15 W obteniendo los valores de
=15.11 =0.008393 =0.01502
Notar que esta función se ve poco afectada por las propiedades del fluido, por lo que no se espera que ajuste correctamente los datos a otras condiciones de operación
25
V.
Conclusiones
La ecuación de Ergun es una buena herramienta para realizar estimaciones de caída de presión en lecho fijo, sin presentar un error considerable, cabe notar que el parámetro de esfericidad fue obtenido de ajustar los datos a esta ecuación por lo que si este parámetro se obtuviera de otra forma el error podría aumentar. La velocidad de mínima fluidización teórica, obtenida mediante la ecuación 13, no presenta una desviación importante de la realidad. Si se lleva la desviación a l/min de flujo, se encuentra que esta diferencia es de 5 l/min la cual no es muy considerable si se toma en cuenta el rango de flujos a los que se trabajó. La variación del coeficiente de transferencia de calor es proporcional a la variación en la velocidad de flujo en estos rangos de operación, según otros estudios este coeficiente debería alcanzar un máximo para luego decrecer, pero este se alcanzaría muy por encima del rango de operación estudiado. No se encontraron correlaciones que estimen bien los datos obtenidos experimentalmente, cabe notar que estas correlaciones tampoco toman en cuenta un valor máximo de coeficiente de transferencia de calor. Se puede considerar una homogeneidad en el coeficiente de transferencia de calor para la parte central del lecho, en las fronteras de la superficie y la base se observan variaciones por condiciones excepcionales que se dan a estas alturas.
26
VI. ➢
Anexos Anexo 1
Diámetro tamiz[μm]
m
x
dp
500 250 180 149 45
1,60 123,69 9,11 0,65 1,38 136,43
0,01173 0,90662 0,06677 0,00476 0,01012
500,0 375,0 215,0 164,5 97,0
Σm
➢
x/dp
2,3455E-05 2,4177E-03 3,1058E-04 2,8963E-05 1,0428E-04
̅ 346,6
Σx/dp 2,8849E-03
Anexo 2
Propiedades lecho y particulas
Propiedades gas
Esfericidad
0,598538376
Lm/[m]
0,082
Masa lecho [kg]
0,612
Volumen lecho [m^3]
0,0008
Densidad lecho [kg/m^3] Densidad partícula [kg/m^3]
µ @23.1
°C
0,00001827
@ 23.1 °C
1,18
@ 23.1 °C
0,026
Pr @23.1 °C
0,708
765
µ @25
0,00001837
1470
ro g@ 25 °C
1,17
Porosidad lecho fijo
0,479591837
Kg @ 25 °C
0,0262
Diámetro partícula [m]
0,000346
Prandtl @25 °C
0,707
µ @26.9
0,00001846
°C
°C
@ 26.9 °C
1,16
@ 26.9 °C
0,0263
Pr @26.9 °C
0,707
27
Anexo 3
➢
[m/s]
0,014035088 0,014035088 0,01754386 0,021052632 0,024561404 0,028070175 0,031578947 0,035087719 0,038596491 0,040350877 esfericidad
➢
delta p ergun [mbar]
delta p exp [mbar]
(pteo-pexp)^2
1,805030257 1,805030257 2,258676019 2,713277061 3,168833382 3,625344983 4,082811862 4,541234021 5,000611459 5,230658408 0,598538376
1,5 1,1 1,9 2,6 3,2 3,9 4,6 4,4 4,9 5,4 FO=
0,093043458 0,497067663 0,128648487 0,012831693 0,000971358 0,075435379 0,26748357 0,019947049 0,010122666 0,028676575 1,105551321
Anexo 4 Velocidad ascendente
∆P
[mbar] 1.5 4.3 5.4 5.9 6 6.2 6.3 6.5 6.6 6.7 6.7 6.7 6.8 6.8 6.8 1.1 1.9 2.6 3.2 3.9 4.6 4.4 4.9
̇
[l/min] 8 15.5 23 30.5 38 45.5 53 60.5 68 75.5 83 90.5 98 105 120 8 10 12 14 16 18 20 22
̇
[m^3/min] 0.008 0.0155 0.023 0.0305 0.038 0.0455 0.053 0.0605 0.068 0.0755 0.083 0.0905 0.098 0.105 0.12 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022
̇
̇
Velocidad descendente
Uo [m/s] 0.01403509 0.02719298 0.04035088 0.05350877 0.06666667 0.07982456 0.09298246 0.10614035 0.11929825 0.13245614 0.14561404 0.15877193 0.17192982 0.18421053 0.21052632 0.01403509 0.01754386 0.02105263 0.0245614 0.02807018 0.03157895 0.03508772 0.03859649
∆P
[mbar] 6.8 6.8 6.8 6.8 6.6 6.5 6.3 6.1 6.1 5.9 5.9 5.7 5.3 4.5 3 1 1.6 2.2 2.8 3.4 3.9 4.4 4.6
[l/min] 120 110 100 90 80 70 60 50 45 40 35 30 25 20 15 8 10 12 14 16 18 20 22
m^3/min] 0.12 0.11 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022
Uo/[m/s] 0.21052632 0.19298246 0.1754386 0.15789474 0.14035088 0.12280702 0.10526316 0.0877193 0.07894737 0.07017544 0.06140351 0.05263158 0.04385965 0.03508772 0.02631579 0.01403509 0.01754386 0.02105263 0.0245614 0.02807018 0.03157895 0.03508772 0.03859649 28
5.4 5.8 5.9 5.9 6 6.2 6.2 6.3 6.3
̇
➢
24 26 28 30 32 34 36 38 40
Anexo 5
=65 L/min P1 [mbar]
Altura medidor P [mm] 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
6.5 6 5.7 5.2 4.8 4.3 3.8 3.3 2.9 2.3 1.5 ➢
0.04210526 0.04561404 0.04912281 0.05263158 0.05614035 0.05964912 0.06315789 0.06666667 0.07017544
̇
=90 L/min P1 [mbar
5.1 5.3 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 6.1
24 26 28 30 32 34 36 38 40
̇
=110 L/min P1 [mbar]
Altura medidor P
6.9 6.4 6 5.6 5 4.6 4.3 3.7 3.4 2.7 2.1
0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04
0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 85
7.1 6.4 6.2 5.4 5.2 4.9 4.3 3.7 3.4 2.8
0.04210526 0.04561404 0.04912281 0.05263158 0.05614035 0.05964912 0.06315789 0.06666667 0.07017544
Altura medidor de P [mm] 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72
Anexo 6 •
Flujo [m^3/min]
50 54 58 62 66 70 74 78 82 86 90 94
0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04
Potencia 5 W
[m/s]
0,0877193 0,09473684 0,10175439 0,10877193 0,11578947 0,12280702 0,12982456 0,13684211 0,14385965 0,15087719 0,15789474 0,16491228
T1 (calentador) [°C]
T2 (lecho) [°C]
T1-T2
h [W/m^2K]
62 61 59 57 55 53 52 51 50 50 49 49
24 24 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25
38 37 35 33 31 29 28 26 25 25 24 24
98,5610093 101,22482 107,009096 113,494496 120,816721 129,148909 133,76137 144,050706 149,812734 149,812734 156,054931 156,054931 29
98 102 106 110
0,17192982 0,17894737 0,18596491 0,19298246
•
Flujo [m^3/min]
50 54 58 62 66 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110
Flujo [m^3/min]
50 54 58 62 66 70 74 78 82 86 90 94
25 25 25 25
24 23 23 22
156,054931 162,839928 162,839928 170,241743
T1 (calentador) [°C]
T2 (lecho) [°C]
T1-T2
h [W/m^2K]
100 101 99 96 90 87 83 82 80 78 78 77 77 76 76 76
27 28 28 29 29 29 29 29 29 28 28 28 28 28 28 28
73 73 71 67 61 58 54 53 51 50 50 49 49 48 48 48
153,9171926 153,9171926 158,2528881 167,7008217 184,1959845 193,723363 208,0732418 211,999152 220,3128442 224,7191011 224,7191011 229,3052052 229,3052052 234,082397 234,082397 234,082397
T1 (calentador) [°C]
T2 (lecho) [°C]
T1-T2
h [W/m^2K]
140 137 133 125 120 115 112 110 108 107 104 106
31 33 33 33 33 33 33 33 32 32 32 32
109 104 100 92 87 82 79 77 76 75 72 74
171,8035941 180,0633823 187,2659176 203,5499104 215,2481812 228,3730702 237,0454653 243,2024904 246,4025232 249,6878901 260,0915522 253,0620508
Potencia 15 W
[m/s]
0,087719298 0,094736842 0,101754386 0,10877193 0,115789474 0,122807018 0,129824561 0,136842105 0,143859649 0,150877193 0,157894737 0,164912281 0,171929825 0,178947368 0,185964912 0,192982456
•
49 48 48 47
Potencia 25 W
[m/s]
0,087719298 0,094736842 0,101754386 0,10877193 0,115789474 0,122807018 0,129824561 0,136842105 0,143859649 0,150877193 0,157894737 0,164912281
30
98 102 106 110 ➢
0,171929825 0,178947368 0,185964912 0,192982456
32 31 31 31
74 74 74 73
253,0620508 253,0620508 253,0620508 256,5286543
Anexo 7 Potencia T aire Ar Umf/[m/s] Re mf exp Reopt - Remf Reopt Uopt [m/s]
➢
106 105 105 104
5 [W]
15[ W]
25 [W]
23,1 C 2109,943344 0,046876 1,058325442 5,87544833 6,933773772 0,310277375
25 C 2069,361606 0,046876 1,058325442 5,829982467 6,888307908 0,312578964
26, 9 C 2031,731858 0,046876 1,058325442 5,787343366 6,845668808 0,314857101
Anexo 8 u [m/s]
0,087719298 0,094736842 0,101754386 0,10877193 0,115789474 0,122807018 0,129824561 0,136842105 0,143859649 0,150877193 0,157894737 0,164912281 0,171929825 0,178947368 0,185964912 0,192982456 0,2
h exp [W/m^2K] h ec 29 [W/m^2K] h ec 31 [W/m^2K]
153,9171926 153,9171926 158,2528881 167,7008217 184,1959845 193,723363 208,0732418 211,999152 220,3128442 224,7191011 224,7191011 229,3052052 229,3052052 234,082397 234,082397 234,082397 234,082397
340,5778163 349,2307695 357,461819 365,3186347 372,8408232 380,0616909 387,0095445 393,7086673 400,1800656 406,4420473 412,5106764 418,4001345 424,1230109 429,6905387 435,1127878 440,3988239 445,5568416
67,19899207 68,90099278 70,51988665 72,06506899 73,54434539 74,9642794 76,33044892 77,64763876 78,91998784 80,15110319 81,34414959 82,50192084 83,62689696 84,7212907 85,78708557 86,82606726 87,83984977
31
➢
Anexo 9
Altura desde la base [mm]
Profundidad [mm]
T1
T2
T1-T2
h
9,7 8,9 8,1 7,3 6,5 5,7 4,9 4,1 3,3 2,5 1,5
0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8
108 109 109 109 109 109 110 111 113 114 116
32 32 32 32 32 32 32 32 32 33 33
76 77 77 77 77 77 78 79 81 81 83
295,6830278 291,8429885 291,8429885 291,8429885 291,8429885 291,8429885 288,1014117 284,4545584 277,430989 277,430989 270,745905
32
