UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA DEPTO. DE INGENIERÍA QUÍMICA
NOMENCLATURA A
Área del lecho
As
Área de la superficie de calentamiento calen tamiento
At
Área transversal del cilindro
!!"
Capacidad calorífica a presión constaste del gas
!!!
Capacidad calorífica a presión constante de la partícula
.dp
Diámetro de la partícula
!!
Diámetro de partícula promedio
Dt
Diámetro del cilindro
!
Fuerza de empuje
!
Fuerza de arrastre
g
Aceleración de gravedad
h
Coeficiente de transferencia de calor por convección
k g
Conductividad térmica del gas (aire)
k p
Conductividad termina de la partícula
!
Altura de lecho
Lmf
Altura mínima de fluidización fluidizac ión
ms
Masa del solido
P
Potencia aplicada al calentador
!
Fuerza peso
Q
Flujo volumétrico
T 1
Temperatura del calentador
T 2
Temperatura del lecho
!!" !!
Velocidad mínima de fluidización Velocidad del gas en el lecho vacío
!
Velocidad superficial del gas a través del lecho
!!
Volumen del lecho
!!
Volumen del solido
xi
Fracción másica i
"
!!
! !!"
Caída de presión Porosidad del lecho Porosidad mínima de fluidización
!!
Viscosidad dinámica del gas
"i
Grupo adimensional i
!!
Densidad del lecho
!!
Densidad del gas
!!
Densidad del solido
!!
Densidad de la partícula
!
Esfericidad de una partícula
#
Índice 1.- RESUMEN """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" # 2.- INTRODUCCIÓN """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" $ 3.- OBJETIVOS
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""%&
3.a) Objetivo General %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% &' 3.b) Objetivos específicos: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% &'
4.- MATERIALES A UTILIZAR
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" %%
4.a) Equipo(GUNT-WL225) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% && 4.b) Materiales adicionales %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% &" 4.c) Diagrama de flujo del equipo %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
5.- METODOLOGÍA
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""%'
5.a) Diámetro medio de una partícula. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% &$ 5.b) Determinación del comportamiento de la presión con respecto a la velocidad de flujo y a la altura de lecho. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% &$ 5.c) Determinación de la velocidad mínima de fluidización. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% &$ 5.d) Determinación del coeficiente de transferencia de calor en función de la velocidad de flujo %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% &(
5.e) Determinación del comportamiento del coeficiente de transferencia de calor con % %%%%%%%%%%&( respecto a la profundidad del calefactor %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% &(
6.- TRATAMIENTO DE DATOS
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""%#
6.a) Determinación del diámetro de la partícula %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% &( 6.b) Determinación de la densidad del lecho para arena y sémola. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% &) 6.c) Determinación de la porosidad del lecho. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% &) 6.d) Determinación de la esfericidad de las partículas. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% &* 6.e) Determinación de la velocidad mínima de fluidización. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% &* 6.f) Determinación del comportamiento de la presión con respecto a la velocidad de flujo y a la altura de lecho %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% "' 6.g) Determinación a partir de un análisis dimensional, de la dependencia del coeficiente de transferencia de calor en función de la velocidad de flujo, del fluido y del medio poroso. %%%%%"' 6.g.a) Teorema de pi de Buckingham %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% "' 6.g.b) Análisis dimensional %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% "& 6.h) Determinar experimentalmente el coeficiente de transferencia de calor y comparar con correlaciones de literatura. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% "# 6.h.a)Transferencia de calor %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% "# 6.i) Determinación del comportamiento del coeficiente de transferencia de calor con respecto a la profundidad del calefactor %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% "$
7.- EJEMPLOS DE CÁLCULO """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" (' 7.a) Densidad del lecho %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% "$ 7.b) Porosidad del lecho %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% "( 7.c) Esfericidad de las párticulas %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% "(
8.- RESULTADOS ESPERADOS """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""($ 9.- REFERENCIAS """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""()
$
1.- RESUMEN En este trabajo práctico se buscará determinar, experimentalmente, el comportamiento de lechos fluidizados en términos del flujo de gas, caída de presión y calentamiento. También se determinará la velocidad mínima de fluidización, y una vez conocida se podrá utilizar este punto como criterio para saber cuándo aplicar la ecuación de Ergun y la ecuación deducida del balance de las fuerzas; para conocer, analizar y comparar la caída de presión, el coeficiente de transferencia de calor y la pérdida de carga principalmente. Se espera, a través del procedimiento experimental y la primera lectura de resultados, que al aumentar el flujo de aire que ingresa al lecho, la caída de presión deberá aumentar hasta el punto en que se alcance la velocidad mínima de fluidización, después de este punto la caída permanece constante. También es de esperar, que al aumentar la velocidad de flujo, mientras se mantiene el lecho fijo, ocurra un incremento la turbulencia, por lo tanto, una disminución en la capa limite, así la transferencia de calor por convección deberá aumentar. Además el coeficiente global de transferencia de calor no presentará variaciones con respecto a la altura del calefactor considerado, ya que se supone un comportamiento homogéneo en un lecho fluidizado. Adicionalmente, se espera que a medida que aumente la altura en el lecho fijo, la caída de presión aumentará, debido al incremento en la fricción. Finalmente, para poder verificar la precisión y/o veracidad de los resultados obtenidos, en lo que a transferencia de calor respecta, se utilizara la correlación de Vreedenberg y así se podrá determinar analíticamente los valores del Nusselt y del coeficiente de transferencia de calor convectivo.
(
2.- INTRODUCCIÓN Para introducir correctamente lo que será el proceso experimental y posteriormente analítico que conlleva este trabajo practico, se debe definir fluidización que es, según Kunii y Levenspiel, la operación unitaria mediante la cual partículas sólidas son arrastradas y suspendidas por una corriente de fluido (líquida o gaseosa) hasta lograr una mezcla homogénea entre las partículas y el fluido. La fluidización, ocurre cuando pequeñas partículas sólidas son suspendidas por una corriente de un fluido que se dirige de abajo hacia arriba venciendo el peso de las mismas. La velocidad del fluido debe ser lo suficientemente alta como para suspender las partículas, pero a la vez no tan elevada como para expulsar las partículas fuera del recipiente. Las partículas sólidas rotan en el lecho rápidamente, creándose un excelente mezclado. Por lo general, el material que se fluidiza es un sólido y el medio que fluidiza puede ser tanto líquido como gas. Las características y comportamiento de los lechos fluidizados dependen fuertemente de las propiedades del sólido y del fluido. Se considerará el lecho vertical relleno de partículas sólidas mostrado en la figura 1.
Figura 1:Lechos fijos, fluidizados, turbulentos y su comportamiento en distintas situaciones.
)
Si la velocidad del gas de fluidización (u) es muy baja no podrá contrarrestar el peso de las partículas y el lecho se comportará como un lecho fijo (Figura 1.a). Existirá un valor de velocidad (velocidad mínima de fluidización, u 0) a partir de la cual el lecho se fluidizará (Figura 1.b). A velocidades mayores de fluidización se produce una expansión del lecho, pudiéndose dar una fluidización homogénea, dada a la expansión se tiene que la porosidad aumenta (Figura 1.c). Cuando se fluidiza con gas, este comportamiento puede observarse sólo en condiciones especiales (partículas livianas y gas denso a alta presión). Los lechos gas-sólido presentan burbujas y canalización de gas cuando la velocidad se aumenta sobre la de mínima fluidización (Figura 1.d). Cuando las burbujas aparecen la agitación del lecho es violenta, y el lecho no se expande mucho más allá de la altura de mínima fluidización, a este tipo de operación se la denomina comúnmente fluidización burbujeante. Las burbujas pueden coalescer y crecer a medida que ascienden por el lecho, y eventualmente pueden ser los suficientemente grandes como para expandirse a lo ancho del lecho. Si se trata de partículas pequeñas, ellas fluyen hacia abajo en las cercanías de la pared, alrededor de los paquetes de gas. Si las partículas son más grandes, el lecho que queda debajo de una burbuja es empujado como con un pistón. Los sólidos se reintegran al lecho porque “llueven” a través de los paquetes de gas (Figura 1.f). Este comportamiento suele presentarse en lechos de pequeños diámetros. Cuando el lecho se fluidiza a altas velocidades la velocidad terminal de las partículas puede superarse, en este caso la superficie superior del lecho se desdibuja. El gas se lleva material particulado y en lugar de burbujas se observa un movimiento turbulento de paquetes de sólidos y espacios llenos de las de varias formas y tamaños (Figura 1.g). En estas condiciones el lecho se denomina lecho fluidizado turbulento. Si la velocidad se aumenta más aún, los sólidos son arrastrados fuera del lecho produciéndose un transporte neumático de los sólidos (Figura 1.h). Ya definido el concepto en cuestión, es necesario conocer algunas aplicaciones como: !
Secado de solidos
El secado mediante lecho fluidizado es usado en una gran variedad de industrias debido a su gran capacidad, su bajo costo de construcción, su fácil operación y su gran eficiencia térmica. Estos pueden secar una gran variedad de solidos húmedos siempre y cuando estos puedan ser fluidizados por gas caliente. Las compañías de hierro y acero usan grandes secadores para secar carbón antes de alimentar los hornos con carbón coque.
Figura 2 : Secador por lecho fluidizado para un solo lecho
*
En la figura 2 se muestra un secador para un solo lecho. Este secador es usualmente usado para secar materiales inorgánicos, tales como dolomita o escoria de alto horno, debido a que el tiempo de residencia de las partículas en el secador es muy corto. Esto se debe a que el agua en las partículas se vaporiza en el lecho y la temperatura no necesita ser muy alta, por lo que es suficiente una temperatura entre 60°-90°C. Así, la energía contenida en el aire caliente o en el flujo de gas usualmente desperdiciado, puede ser eficientemente usada en este tipo de operaciones. !
Intercambio de calor
Los lechos fluidizados, han sido usados ampliamente para intercambios de calor debido a su única habilidad para transportar calor de manera rápida y mantener la temperatura uniforme. La figura 3(a) ilustra un lecho fluidizado, el cual se enfría rápidamente para equilibrar su temperatura con una placa de metal caliente, y así se obtienen varias propiedades deseadas para una aleación. Este tipo de operaciones requieren una gran variación de transferencia de calor, la cual es proporcionada gracias a un lecho fluidizado de partículas finas.
Figura 3: Ejemplos de intercambiadores de calor: (a) para un rapido enfriamiento de una placa metalica; (b) para una transferencia de calor indirecta a través de particulas grandes y gas; (c) para generacion de vapor de particulas calientes
Un ejemplo de un intercambiador de calor gas-solido que no entran en contacto, se muestra en la figura 3(b). En este caso la energía térmica de los solidos calientes es recuperada por un gas refrigerante. En la figura 3(c) aparece un esquema de un intercambiador de calor, usado para recuperar calor y para generar vapor de partículas calientes que vienen de un reactor de lecho fluidizado.
+
!
Craqueo catalítico fluidizado
El proceso de craqueo catalítico fluido se basa en la ruptura de cadenas de hidrocarburos del orden de los 45 átomos de carbono, mediante la acción de un catalizador que favorece que las reacciones se produzcan a una temperatura mas baja que la necesaria para el craqueo térmico de la misma carga. El principio esencial del proceso es un equipo de dos unidades: primero, un reactor a 480°540°C, donde el petróleo vaporizado alimentado es craqueado en contacto con partículas calientes de catalizadores. Luego de un periodo de tiempo, estas partículas son transportadas hacia el regenerador, donde la temperatura se encuentra entre 570°-590°C, ahí el deposito de carbón es reducido de 1-2% a 0.4-0.8% quemándose en el aire. Estas partículas calentadas, luego de permanecer 5-10 min , son regresadas al reactor. El ordenamiento del reactor y regenerador, el tipo tamaño del catalizador, y las líneas de transporte usadas varían proceso a proceso; sin embargo, la esencia es la misma y en todos los casos involucran lechos fluidizados.
Figura 4: Equipos de craqueo catalitico fluido en medio de la etapa de desarrollo: (a) Modelo IV Exxon; (b) Unidad apilada de la Universal Oil Products Company (UOP)
La primera unidad de craqueo catalítico fluido que opero exitosamente fue el modelo II de la compañía Exxon. Luego de varias mejoras y modificaciones se lograron diseños avanzados de gran capacidad. La figura 4(a) muestra el modelo 4 de la unidad de craqueo catalítico fluido de Exxon, que tiene un par de tubos en U por donde circulan finas partículas del catalizador. El Aceite liquido es alimentado por el tubo ascendente debajo del reactor, y cuando se evapora reduce la densidad aparente de la mezcla ascendente y permite la circulación del catalizador. La unidad apilada de la figura 4(b), es un diseño alternativo diseñado por la Universal Oil Products Company, la cual usa una mayor presión en el regenerador que en el reactor, un único tubo ascendente y un catalizador microesférico.
,
3.- OBJETIVOS 3.a) Objetivo General "
Determinar, experimentalmente, el comportamiento de lechos fluidizados en términos del flujo de gas, caída de presión y calentamiento aplicado.
3.b) Objetivos específicos: "
Medir la caída de presión en lechos fijos y fluidizados e identificar los regímenes de flujo correspondientes.
"
Determinar la velocidad mínima de fluidización y comparar con el valor teórico.
"
Determinar la distribución de presión en función de la altura del lecho fluidizados.
"
Comparar el comportamiento de la presión en lechos rellenos con lo que predice la ecuación de Ergun.
"
Compara el comportamiento de la presión en lechos fluidizados con la ecuación de perdida de carga.
"
Determinar, a partir de análisis dimensional, la dependencia del coeficiente de transferencia de calor con las propiedades físicas del flujo, del fluido y del medio poroso.
"
Determinar experimentalmente el coeficiente de transferencia de calor y comparar con correlaciones de literatura.
&'
4.- MATERIALES A UTILIZAR 4.a) Equipo(GUNT-WL225) El equipo consiste en un lecho el cual puede estar fijo o fluidizado con transferencia de calor (GUNT-WL225), este posee un suministro eléctrico para el calentamiento del lecho y una entrada al sistema que hace circular aire seco a presión. El equipo está conformado por un panel de control que posee distintos medidores de temperatura, flujos, así como válvulas reguladoras de presión y de calentamiento. En la siguiente figura se muestra un esquema de este equipo.
Figura Nº5 : Esquema del equipo de lecho fluidizado con transferencia de calor.
&&
1 2
Panel de control Vidrio Sinterizado
3
Interruptor Eléctrico Maestro
4
Iluminación del lecho
5
Interruptor Iluminación.
6
Controlador de potencia eléctrica de calentamiento Calentador de lecho (cilindro de 1 cm de diámetro y 4 cm de largo) Indicadores de temperaturas(T 1, T2, T3) presión (P1), velocidad de flujo (F1) y potencia (E 1) Filtro de aire
7 8
Eléctrico
para
14 Válvula de regulación de flujo de aire (V 1) 15 Indicador de presión de aire en la cámara de distribución (P 3), ajustar a 1 bar mediante V1 y V2 16 Placa de orificio para medir flujo de aire entre 50 a 300 l/min (F 1) 17 Rotámetro para medir flujo de aire entre 10 a 124 l/min (F 1) 18 Indicador de presión de aire a la entrada de la cámara (P 2). Este mide la caída de presión entre la alimentación y la entrada al lecho (perdida por accesorios) 19 Válvula de seguridad (V 3) 20 Válvula de ajuste de presión de aire a la entrada del sistema (V 2) 21 Conexión de aire comprimido
!
9
10 Medidor de temperatura del lecho (T2) 11 Ajuste del calentador 12 Medidor de presión en el lecho (P1) 13 Sensor de temperatura del aire que entra (T 3)
22 Cilindro de vidrio para el lecho sólido (Área transversal 95 cm 2) 23 Manguera de alimentación de aire al lecho 24 Distribuidor de aire 25 Cámara de distribución T1 temperatura del calentador
4.b) Materiales adicionales Balanza.
•
•
Serie de tamices.
•
Material sólido usado como lecho: Arena y Sémola.
Embudo.
•
•
Envases plásticos con fines de transporte de partículas de sémola y arena.
4.c) Diagrama de flujo del equipo
Figura Nº 6 : Esquema del proceso
1
Filtro de aire
P2
Presión en la cámara de distribución
2
Elemento calefactor
P3
Presión de entrada
3
Placa sinterizada
F1
Medida de flujo aire entrada al lecho
T1
Temperatura del calefactor
V1
Válvula regulación de aire
T2
Temperatura del lecho
V2
Valvula ajusta presion de aire entrada
T3
Temperatura de la entrada de aire
V3
Válvula de seguridad
P1
Presión del lecho
E1
Potencia del calefactor
F2
Medida de flujo aire alimentación
5.- METODOLOGÍA 5.a) Diámetro medio de una partícula. Primero se pesa una muestra de sémola para su posterior tamizado. Luego esta se pasa por una serie de tamices, los cuales se clasifican de acuerdo a un diámetro de partícula respectivo. A continuación, se mide la masa que queda en cada tamiz y finalmente, los valores obtenidos se utilizarán para calcular un diámetro medio. Este procedimiento será realizará de la misma forma para la arena.
5.b) Determinación del comportamiento de la presión con respecto a la velocidad de flujo y a la altura de lecho. En primer lugar, para determinar el comportamiento de la presión con respecto a la velocidad de flujo, se debe fijar el medidor de presión a una altura de x(m) próxima a la base del equipo, en donde x es un parámetro dependiente de las características espaciales del equipo. Luego se ! procederá a medir la presión, variando el flujo en 15 valores distintos, desde un mínimo de ! !"# a !
un máximo de !"# !"# registrando los valores obtenidos. Por último, para determinar el comportamiento de la presión respeto a la altura de lecho, se deben ! fijar 3 flujos, siendo estos: !" !" ! !"" !"#. Se deberá medir y registrar la presión para cada uno de los flujos, variando la altura en 10 valores diferentes y realizando 3 medidas para cada caso. El procedimiento será análogo para arena y sémola. !
OBS: El medidor de presión ubicado dentro del lecho, debe estar lo mas cerca a la base del lecho.
5.c) Determinación de la velocidad mínima de fluidización. Para determinar la velocidad mínima de fluidización se debe ajustar la válvula de regulación de flujo de aire y posteriormente a medida que el aire atraviesa la cámara de distribución y el lecho, se observan los indicadores de velocidad de flujo en el equipo, este se determina justo antes de que se forme la primera burbuja en el lecho.
5.d) Determinación del coeficiente de transferencia de calor en función de la velocidad de flujo Se usarán tres valores diferentes de potencia en el rango de 25W a 40 W, haciendo como mínimo 15 mediciones del flujo del aire respectivamente en el rango de 10 l/min a 120 l/min, se medirá la temperatura del lecho y del calentador para cada caso, luego se calculará el coeficiente de transferencia de calor (h) para cada uno de los experimentos realizados . Una condición de importancia que se debe cumplir, es que en cada experimento el cilindro calentador debe estar a una distancia de 30mm de la base. Una vez obtenidos estos datos, para cada valor de potencia que se ha usado se construirán gráficos del coeficiente de transferencia de calor versus la velocidad de flujo del aire.
5.e) Determinación del comportamiento del coeficiente de transferencia de calor con respecto a la profundidad del calefactor !
En primer lugar se debe ajustar la potencia del equipo a 30W y el flujo de aire a un nivel de !"" !"#, una vez ajustado se procederá a registrar y medir la temperatura variando la altura del sensor con respecto a la superficie del lecho. Se realizaran 10 variaciones de altura, por consiguiente serán 10 medidas de temperatura. Se contrastaran los datos experimentales con el resultado esperado, que por producto del mezclado perfecto la temperatura deberá ser homogénea. El procedimiento será análogo, tanto para arena como sémola.
6.- TRATAMIENTO DE DATOS 6.a) Determinación del diámetro de la partícula Al momento de describir un lecho, un parámetro importante corresponde al diámetro de partícula. Para partículas irregulares que no cumplen con una geometría esférica, se define como la longitud del diámetro de una esfera, la cual posee el mismo volumen que la partícula. Matemáticamente se puede determinar este parámetro efectuando un producto entre la esfericidad de la partícula y el diámetro de una esfera equivalente en volumen. Sin embargo, en la realización del laboratorio, este parámetro se determinará de manera experimental, utilizando la técnica del tamizado. Conociendo el diámetro de cada tamiz, será posible obtener el diámetro promedio de las partículas del lecho !! mediante las siguientes ecuaciones: !!
!!
!
!! !!"
y
!!
!!" !
!!
6.b) Determinación de la densidad del lecho para arena y sémola. La densidad del lecho ( !! ), ya sea para arena o sémola, se lograra obtener en el laboratorio de forma experimental, donde se toma una muestra para cada una de las sustancias. Posteriormente se medirá su masa y luego su volumen utilizando una probeta. Estos valores medidos serán reemplazados en la siguiente ecuación: !!
!" !
!
!! !
!!
Donde !! , es la masa de la muestra obtenida del lecho y la lectura en la probeta.
!!
, es volumen de la muestra obtenido de
6.c) Determinación de la porosidad del lecho. La porosidad del lecho ! , se define como la relación que existe entre el volumen formado por los huecos y el volumen total del lecho, en otras palabras, corresponde a la fracción de vacío en el lecho, esta varía entre 0 y 1. La porosidad del lecho puede determinarse fácilmente si se conocen la densidad del lecho ( !! ) y la densidad de la partícula ( !! ), utilizando la siguiente expresión: !
Donde !! es la densidad del lecho fluidizado y
!
!!
!
!!
!
!!
la densidad de las partículas sólidas.
Cuando comienza la fluidización, ésta recibe el nombre de porosidad mínima de fluidización ( !!" ). Esta porosidad depende de la forma y el tamaño de las partículas. Para partículas esféricas !!" , está comprendida entre 0,4 y 0,45, aumentando ligeramente al disminuir el tamaño de las partículas. En ausencia de datos para materiales específicos, es posible estimar !!" a través las siguientes ecuaciones empíricas sugeridas por Wen y Yu: !!!!" !!"
!
!
!
!
!
!!
y/o
! !!"
! !
!
!
!"
Siendo !, la esfericidad de la particula. En el caso de lechos de partículas con diámetros ( !! !" !") entre 50 – 500 !", se puede utilizar la expresión: !!"
!
!
! ! !"# !"# !! ! ! !
6.d) Determinación de la esfericidad de las partículas. Se define la esfericidad ( #), como la división entre el área superficial de una esfera y el área superficial de la partícula, teniendo en cuenta que ambas poseen el mismo volumen. !
!
!!"# !"#$%&'(')* !!"# !"#$%&'(')*
!" !"
!"#!
%$!" !" !"#$ !!"#$
Igual volumen
La relación anterior se define de esta manera, debido a que las partículas en consideración no presentan una geometría regular. Existe una relación inversa entre la esfericidad y la porosidad de la partícula, esta consiste en que a medida que la esfericidad aumenta, la porosidad disminuye.
6.e) Determinación de la velocidad mínima de fluidización. Una consideración a realizar antes de que comience la fluidización del sólido, es que este se comporta como un lecho poroso. La pérdida de carga con respecto a la velocidad del flujo se puede modelar fácilmente mediante la ecuación de Ergun: !!!" !!
!
!"#
!
!!
!
! !!
!
! !!
!! !!
!
! ! !"
!
!
!
!!
!! !!
! !!
!! !!
!
Luego de que se alcanza la velocidad mínima de fluidización, comienza el comportamiento de lecho fluidizado, en el cual la pérdida de carga se mantiene constante con respecto al aumento del flujo volumétrico. Esto se muestra en el grafico siguiente, donde se aprecia que hay un punto máximo entre la curva de lecho poroso y lecho fluidizado, el cual corresponde a la velocidad mínima de fluidización.
Figura 7 : Comportamiento ideal de la caída de presión versus la velocidad del flujo para arena de tamaño uniforme.
Para alcanzar la velocidad mínima de fluidización, es necesario que las fuerzas de arrastre y el peso de la partícula se igualen. Se define la fuerza de arrastre como la fricción entre un sólido y un fluido. Haciendo un balance de fuerzas en la partícula se tiene lo siguiente:
Figura 8 : Balance de fuerzas en una partícula del lecho
Donde: • •
•
Fuerza peso: ! ! ! Fuerza de empuje: ! Fuerza de arrastre: ! presión) !
!
!
!
!
!! !! !
!! !!! !! !!!
(ya que la fuerza de fricción es la causante de la caída de
Al igualarse las fuerzas se obtiene que: !
!!!
!
#
!
!
!
!! !! ! !! !!!
!
!! !! !
Ahora podemos despejar la caída de presión: !!
!! !! ! !
!! !!!!
! !! !!! !
!!
! !! !
!!
Como el volumen de una partícula no lo tenemos, lo dejaremos en función del volumen del lecho. Por definición de porosidad tenemos que: !"#$%&' !! !!"#$% !
!
!"#$%&' !"!#$ !"# !"#!!
!
!! !!! !!
# !!
!
!
! !!"
!!
!
!
! !!"
!!
!
! !"
6.f) Determinación del comportamiento de la presión con respecto a la velocidad de flujo y a la altura de lecho Con los valores y datos obtenidos, se deberán realizar gráficos y ajustes de curvas que indiquen alguna relación entre la caída de presión v/s altura y velocidad de flujo, identificando las secciones de la curva que se comporten como lecho fijo y lecho fluidizado. Para la velocidad de flujo se espera un comportamiento dado por la ecuación de Ergun, se deberá comparar los valores experimentales con los valores teóricos de la ecuación. Esta comparación se aplicará tanto a la caída de presión máxima, como a la presión en el lecho fijo. Para la variación de altura se deberá realizar un análisis similar, comparando los valores experimentales con los valores teóricos mostrados por la ecuación hidrostática. 6.g) Determinación a partir de un análisis dimensional, de la dependencia del coeficiente de transferencia de calor en función de la velocidad de flujo, del fluido y del medio poroso. 6.g.a) Teorema de pi de Buckingham Teorema fundamental del análisis dimensional, el cual establece que dado un problema físico en el cual el parámetro o variable dependiente se supone es una función de otros “n-1” parámetros, o variables independientes, para ello se puede expresar como : !!
!
!!!!
!
!!
!
!!!!
!
!! !
; O equivalentemente
!!!! !! !
!
!!!!
!
!! !
!
!
Donde ! es una función no especificada y diferente de ! . El teorema establece que a partir de dicha función !, los “n” parámetros pueden ser agrupados en “n-m” razones o grupos !, expresables funcionalmente como: !
("1 , " 2 ,......."
n !m
) 0 ; O bien como =
"1
=
G1 ("2 , "3......." n ! m )
El número de “m” es, usualmente, igual al número de dimensiones independientes requeridas para especificar las dimensiones de todos los parámetros o variables. El teorema no predice la forma funcional de G o G 1, estas deben ser determinadas experimentalmente.
6.g.b) Análisis dimensional Utilizando teorema de pi de Buckingham en el análisis dimensional del coeficiente de trasferencia de calor. !
!"
!
! !!! !! !! !! !
!
!
!
!!
!!
!
!
!
!
!!
!
!
!
! !!
! !!
!
!!"
!
!!!
!
2. de forma equivalente se puede escribir , como: !!! !! !! !! !! !
!
!
!
!
!! !! !
!
!
!
!!
!
!
!
! !!
! !!
!
!!"
!
!!!
!
!
Debido a que la porosidad es adimensional, contribuirá por si solo un grupo pi, por ello no se considerará en el análisis dimensional. 3. Seleccionar conjunto de dimensionares primarias(fundamentales) Unidades de masa : M Unidades de tiempo: t
Unidades de temperatura : T Unidades de longitud: L
4. Expresar las variables involucradas en términos de la dimensiones primarias h
! M " #% Tt $&
! p
3
[ ]
" M # $& L %'
! g
3
! ML " k g # % Tt $& ! ML " k p # % Tt $&
Dt L
" M # g ( ! p $ ! g ) % 2 2 & ' L t (
3
! L " $ % t T & 2
! M " µ g #% Lt $& ! L " v #% t $&
3
d p [ L ]
" M # $& L %'
3
C pp #
2
! L " C pg # $ % t T & 2
2
5. Seleccionar, entre las variables, un grupo de variables a repetir, en este caso se van utilizar.
d p , ! g , k g y
µ g
6. Establecer ecuaciones dimensionales, combinando las variables seleccionadas en el paso anterior, con cada una de las otras variables restantes, con el objeto de formar grupos adimensionales. Para el primer grupo !,
&1
=
d !p kg" % #g µ g$ h !
Para que se cumpla adimensionalidad:
$
[ L]
"
#
% ML & % M & % M & ') Tt (* ') L (* ') Lt (* 3
3
h
=
0
En consecuencia, se tiene: L: ! + " % 3# % $ = 0 M: ! + " + # + 1 = 0 .t: #3 ! # " # 3 0 T: " ! " 1 0 =
=
Resolviendo el sistema se tiene !
=
1
!
=
"1
!
=
"
=
0
En consecuencia el primer grupo pi, !1
d p h =
=
k g
Nu
Análogamente se pueden encontrar el resto de grupos pi, a continuación se presenta una tabla resumen, con dichos grupos: Tabla N°1: Resumen de cálculo de grupos pi, según el teorema pi de Buckingham Grupo
Ecuación general
!
!
!
!
Número adimensional
!2
d p! k g" % #g µ g$ D t
-1
0
0
0
Dt d p
d p! k g" % #g µ g$ % p
!3
0
0
-1
0
! p ! g
d p! k g" % g# µ g$ k p
!4
0
-1
0
0
k p k g
d p! kg" % #g µ g $ v
!5
1
0
1
-1
d p ! g vo =
Re
µ g
!6
!7
! " p g
# $ g µ g
d k %
g ( % p & % g )
d p! k g" % g# µ g$ C pg
3
0
1
-2
d p3 ! g g ( ! p " ! g ) =
2
µ g
0
-1
0
1
C pg µ g =
k g !8
d p! k g" % #g µ g$ C pp
0
-1
0
1
C pp µ g k g
!9
d p! k g" % #g µ g $ &
0
0
0
0
!
Pr
Ar
7. Ahora se puede escribir una función dependiente de los grupo pi, dada por:
# % '
G % Nu, Re, Ar , Pr,
Dt d p
,
! p
,
! g
k p C pp µ g kg
,
k g
$ & (
, " &
8. Equivalente a la ecuación anterior, se puede escribir:
Nu
=
# % '
G1 % Re, Ar , Pr,
Dt d p
,
! p ! g
,
k p C pp µ g kg
,
k g
$ & (
, " &
6.h) Determinar experimentalmente el coeficiente de transferencia de calor y comparar con correlaciones de literatura. 6.h.a)Transferencia de calor La transferencia de calor en este experimento ocurre entre el cilindro y el lecho fluidizado, generado por convección. El coeficiente de trasferencia de calor (h) está relacionado con la potencia aplicada al calentador (P) y la diferencia de temperatura entre el calentador cilíndrico (T 1) y la temperatura del lecho (T2) mediante la expresión: !
!!
!
! !! !!
!
! !!
! !!
!! # !
!
! !! !!! !!
(*)
: Área de la superficie de calentamiento.
El coeficiente de transferencia de calor por convección, también se puede calcular a partir de correlaciones. Para lechos fluidizados, tenemos las siguientes: i)
Correlación de Dow y Jacob ( J.M. Coulson, J.F. Richardson, 2003) ! !! !!
! :
!
! !! !
!!
!
! !" !
!!
!!
! !" !
!!! !! !!" ! !! !!"
Coeficiente de transferencia de calor. !! : Conductividad térmica del gas. !! : Diámetro de la partícula. !! : Diámetro del tubo. ! : Profundidad del lecho. ! : Porosidad del lecho. ! : Densidad del sólido. !!" : Calor específico del sólido. !!! : Calor específico del gas a presión constante. ! Velocidad superficial basada en el tubo vacío. !! : es la viscosidad del gas !
!
!
! !" !
!! !! !!
!!
!! !
(**)
ii)
Correlaciones de Vreedenberg(W. Yang, 2003): !!! !
!!
! !! !!
En donde !!!
!
!
!"#
!
!!!!!"!
!! !! !
!!
!! !!
!!!
, !!!
!!!
!
!"!
!! !
!!! !!
!! !!!!!
!!!!
!! !! ! !!
y !"
!
!!!!
!"!
!! !
!
!!
, para !
!!!
!"!
!
!
!!
, para !
!
(***)
(****)
!"! ! !""#
!"! ! !"#"
!!" !!
!!
Con este coeficiente obtenido teóricamente, vamos a poder compararlo con el experimental.
6.i) Determinación del comportamiento del coeficiente de transferencia de calor con respecto a la profundidad del calefactor A través de los datos recopilados, se confeccionaran gráficos y ajustes de curvas con respecto a la temperatura y la altura. Se espera observar un comportamiento lineal y paralelo al eje de la altura, pues cuando el lecho fluidiza, el sistema se mezcla perfectamente homogenizando su temperatura.
7.- EJEMPLOS DE CÁLCULO 7.a) Densidad del lecho Para calcular la densidad de una sustancia necesitamos la masa (kg) y su volumen ( !! ! . Supondremos que se obtendrá una masa de 2 Kg y un volumen de 0.05 !! calculado con la probeta. La densidad la podemos calcular como: !
!
!
!
Obteniendo: !
!!
!
!!!"
!
!"
!"!!!
7.b) Porosidad del lecho La porosidad se calcula de la siguiente forma: !
!
!!
!
!
!!
En donde: !!
!! !
!!
Con !! !! ! !! ; donde el volumen entre los huecos de las particulas es equivalente al volumen desplazado por el agua , supongamos un volumen del lecho de 0.05 !! , un volumen desplazado por el agua de 0.009 !! y una masa de la particula de 1 kg. !
!"#
%$Se tiene !!
!
!!!"
! !!!!"
!
!!!"#!
!
Por lo tanto !
!!
!
!!!"#
!"!!"
!
!" !!!
Suponemos además: !!
!
!"
!" !! !
Finalmente, !" !
!
!
!
!"!!"
!
!!!"
OBS: Se debe tener en cuenta que la porosidad varia entre 0 y 1.
7.c) Esfericidad de las párticulas La esfericidad se definede la siguiente forma: !
!
!!"# !"#$%&'(')* !!"# !"#$%&'(')*
!" !"
!"#!
%$!" !" !"#$ !!"#$
Igual volumen
Supongamos un Area superficial de la esfera de 0.05 !! y un Area superficial de la partícula de 0.07 !! , recordemos que ambos son del mismo volumen. Por lo tanto !
!
!!!" !!!"
!
!!!"
Como el área de una esfera es la mínima para un dado volumen, este parámetro es siempre menor o igual que la unidad.
8.- RESULTADOS ESPERADOS Es de esperar que al aumentar el flujo de aire que ingresa al lecho , la caida de presión tendría que aumentar hasta el instante en que se logre la velocidad mínima de fluidización, esto se debe a las pérdidas de carga, luego de dicha velocidad la caida de presión tendría que mantenerse constante. Este comportamiento se describe mediante la ecuación de Ergun. Al aumentar la velocidad de flujo con un lecho fijo, se puede esperar que la turbulencia aumente y que la capa límite disminuya, con esto la conveccion debería aumentar al igual que el coeficiente de transferencia de calor , luego de alcanzar la velocidad mínima de fluidización el lecho alcanza propiedades homogeneas, es por ello que el coeficiente de transferencia de calor se mantiene constante. Se espera que mientras va creciendo la altura en el lecho fijo, se aumenta la caída de presión a medida que las partículas de aire ocupan el espacio disponible dentro del lecho. Con respecto a la porosidad, esta debe ir cambiando a medida que varía el flujo de alimentación, que ocupará los espacios vacíos entre las partículas. Para finalizar se debe esperar que el coeficiente global de transferencia de calor no cambie a medida que varía la altura del calefactor, esto es debido a las propiedades homogéneas del lecho cuando se encuentra fluidizado.
9.- REFERENCIAS 1. D. Kunii y O. Levenspiel, “Fluidization Engineering”, Butterworth-Heinemann, 2 nd Ed. (1991). 2. O. Levenspiel, “Engineering Flow and Heat Exchange”, Springer, 2 nd Ed. (1998). 3. Mc Cabe, W. L. y J. C. Smith, "Operaciones Unitarias en Ingeniería Química", Sexta Edición, Editorial Mc Graw Hill (2002). 4. W. Yang, ‘Handbook of fluidization and fluid particle systems’, Marcel Dekker Inc., 1 st Ed, 258, (2003). 5. J.M. Coulson y J.F Richardson, “Chemical Engineering: Unit operation (SI)”, Volume two, Third edition. (2003).