REACTORES DE LECHO FLUIDIZADO SÓLIDO –GAS
DR. IGOR WILKOMIRSKY
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA METALURGICA MET ALURGICA UNIVERSIDAD DE CONCEPCION 2013
2.0 REACTORES DE LECHO FLUIDIZADO SÓLIDO-GAS 2.1 Características generales La característica principal de un reactor del lecho fluidizado con gas es la de tener una población de partículas de sólido agitadas en forma intensa y en mezcla cercana a la mezcla perfecta .Estas partículas son agitadas por efecto del gas que se sopla al lecho através de una superficie transversal inferior llamada distribuidor que puede ser una placa porosa; una placa perforada o provista de toberas equidistante entre sí, de tal forma que el el gas pueda ser distribuido en forma uniforme desde el distribuidor en el lecho de partículas. El gas gas que fluidiza el lecho se divide en dos cantidades principales: -
Una cantidad que percola entre las partículas y cuya cantidad se caracteriza mediante la velocidad mínima de fluidización y cuyo valor
es aproximadamente constante e independiente de la cantidad total total de gas soplado al lecho.
-
El resto del gas, que es la diferencia entre el gas total soplado al lecho
menos el gas que percola entre las partículas forma burbujas de gas o columnas de gas erráticas ascendentes las que son la causante del movimiento del sólido en el lecho y por lo tanto de la mezcla de éste. Esta cantidad de gas la se caracteriza mediante la velocidad media de las burbujas o columnas de gas, e indirectamente, mediante la velocidad espacial o superficial del gas, calculada a la temperatura y presión de operación del reactor y para el reactor vacío. La velocidad espacial el gas es por lo tanto un valor de referencia para el cálculo.
Esta característica única de los lechos fluidizados por gas de formar burbujas o columnas de gas tiene la ventaja de producir una vigorosa agitación y mezcla
del lecho, el que se puede aproximar a mezcla perfecta así como de un alto grado de transferencia de calor y materia en el lecho, sin embargo, también es fuente de considerable cortocircuito de gas y por lo tanto puede significar una baja eficiencia de gas o baja conversión del gas.
Los reactores de lecho fluidizado sólido-gas operan normalmente en régimen permanente y la descarga del sólido tiene una composición virtualmente igual a la interior del lecho debido a su condición cercana o muy cercana a la de mezcla total. Dependiendo de la velocidad del gas de fluidización el lecho se comporta de distinta forma como se indica en la Tabla Tabla 1 y esquematizan en la Figura 1.
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2.0 REACTORES DE LECHO FLUIDIZADO SÓLIDO-GAS 2.1 Características generales La característica principal de un reactor del lecho fluidizado con gas es la de tener una población de partículas de sólido agitadas en forma intensa y en mezcla cercana a la mezcla perfecta .Estas partículas son agitadas por efecto del gas que se sopla al lecho através de una superficie transversal inferior llamada distribuidor que puede ser una placa porosa; una placa perforada o provista de toberas equidistante entre sí, de tal forma que el el gas pueda ser distribuido en forma uniforme desde el distribuidor en el lecho de partículas. El gas gas que fluidiza el lecho se divide en dos cantidades principales: -
Una cantidad que percola entre las partículas y cuya cantidad se caracteriza mediante la velocidad mínima de fluidización y cuyo valor
es aproximadamente constante e independiente de la cantidad total total de gas soplado al lecho.
-
El resto del gas, que es la diferencia entre el gas total soplado al lecho
menos el gas que percola entre las partículas forma burbujas de gas o columnas de gas erráticas ascendentes las que son la causante del movimiento del sólido en el lecho y por lo tanto de la mezcla de éste. Esta cantidad de gas la se caracteriza mediante la velocidad media de las burbujas o columnas de gas, e indirectamente, mediante la velocidad espacial o superficial del gas, calculada a la temperatura y presión de operación del reactor y para el reactor vacío. La velocidad espacial el gas es por lo tanto un valor de referencia para el cálculo.
Esta característica única de los lechos fluidizados por gas de formar burbujas o columnas de gas tiene la ventaja de producir una vigorosa agitación y mezcla
del lecho, el que se puede aproximar a mezcla perfecta así como de un alto grado de transferencia de calor y materia en el lecho, sin embargo, también es fuente de considerable cortocircuito de gas y por lo tanto puede significar una baja eficiencia de gas o baja conversión del gas.
Los reactores de lecho fluidizado sólido-gas operan normalmente en régimen permanente y la descarga del sólido tiene una composición virtualmente igual a la interior del lecho debido a su condición cercana o muy cercana a la de mezcla total. Dependiendo de la velocidad del gas de fluidización el lecho se comporta de distinta forma como se indica en la Tabla Tabla 1 y esquematizan en la Figura 1.
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Tabla 1: Regimenes de fluidización sólido – gas. Sistema de Lecho fluidizado
Densidad sólidos en el lecho
Lecho fluido burbujas
Alta Porosidad del lecho ≤40% Media a alta Porosidad del lecho >40% Baja porosidad del lecho ≈ 100%
de
Lecho fluido de columnas de gas (turbulento) Lecho fluido arrastre (neumático)
de
Velocidad del gas
Baja < 1 m/s
Media 1-5 m/s
Media 1-5 m/s
En el lecho
Caída de presión En el En zona distribuidor expandida
Total
Muy alta
Alta
Baja
Media alta
Alta
Alta
Media
Media alta
Baja
Nula (No hay distribuidor)
Media
Baja
SISTEMA DE LECHO FLUIDIZADO
LECHO FLUIDO DE BURBUJAS Gas Sólido (aliment.)
Finos
Gas
Sólido (calcinas)
LECHO FLUIDO AL"A &ELOCIDAD ("#$%#lento) Gas Sólido (aliment.)
Sólido (calcinas !inos) LECHO FLUIDO DE ARRAS"RE Gas Gas
Sólido (aliment.)
Gas
Sólido (calcinas)
Figura 1. Regimenes de fluidización sólido – gas según la velocidad espacial del gas en su interior. 2
Los reactores del del lecho fluido de régimen burbujeante burbujeante tienen varias zonas que las caracterizan (Fig. 2)
o de columnas de gas
a) -La zona inferior de entrada del gas o plenum que sirve para uniformar la presión de soplado a través del distribuidor. b) -El distribuidor de gas. c) -El lecho fluidizado propiamente tal, el cual puede tener distinta altura. d) -La zona de desagregación del sólido eyectado por la violenta erupción de las burbujas o colapso de las columnas de gas gas en la superficie del lecho, donde parte de este sólido eyectado retorna al lecho. e)-La zona libre de reactor o freeboard, donde el arrastre de sólido (finos), es aproximadamente constante. Esta zona en algunos reactores tiene un diámetro mayor que la zona del lecho para disminuir la velocidad espacial del gas y reducir así el arrastre del sólido.
Zona de arrastre constante de sólido (freeboard)
Sistema de separación del sólido
Alimentación del sólido s o d i l ó S
o d i l ó s + s a G
Gases
Finos
Zona de desagregación (disengaging)
Lecho fluidizado
Descarga Descarga sólido sóli do
Plenum del gas
Gas
Distribuidor del gas
Figura 2. Esquema de un lecho fluidizado con gas típico. Algunas características pueden variar, como por ejemplo la forma de alimentar el sólido al reactor y la zona libre o freeboard que puede tener mayor diámetro que la zona del lecho.
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2.2 Propiedades de los lechos fluidizados Las características más destacadas de los lechos fluidizados son las siguientes: - Una
alta estabilidad térmica y cinética que permite mantener la operación
dentro de ±2 a 3 ° C y una composición muy uniforme de la descarga, con fluctuaciones menores en la composición. -
Un alto coeficiente de transferencia de masa y calor lo que permite retirar (o agregar) gran cantidad de calor o masa al lecho.
- Una
gran inercia térmica y química (derivada de su alta estabilidad),lo
que significa que lechos industriales que operan a alta temperatura pueden ser defluidizados por completo y vueltos a operar hasta 72 horas después de la detención, con una caída de temperatura relativamente baja. -
Un alto arrastre de sólidos en el gas. Esta características es la más indeseable de los lecho fluidizados, pero constituye una característica intrínseca de estos reactores, por lo que todos los reactores de lecho fluido llevan acoplados un sistema de separación del sólido y en algunos casos un complejo sistema de tren de limpieza de gases.
Los reactores de lechos fluidizados pueden operar desde temperatura ambiente hasta sobre 1200°C (calcinación), siendo su limite superior solamente la temperatura de fusión de la carga y los materiales de construcción del reactor. La
única limitación severa que se impone a los lechos fluidizados es que el sólido no sinterice, se funda o se aglomere en el lecho. Esta condición es rigurosa. Otra limitación es el tamaño de las partículas, las cuales en general no superan un tamaño máximo de 1 a 1.5 mm.
2.3 Clasificación de partículas sólidas fludizables No todos los sólidos fluidizan igual, algunos fluidizan muy bien, como son los concentrados de minerales y arenas finas, en tanto que partículas gruesas o muy densas así como materiales muy finos y cohesivos como harina fluidizan mal y erráticamente. Geldard clasifica los sólidos en cuatro categorías: A: Sólidos finos aereables, fáciles de fluidizar, algo cohesivos (concentrados de minerales, arenas finas). B: Sólidos finos tipo arenas silicosas y alúmina, fáciles de fluidizar, no cohesivos. C: Sólidos finos o muy finos cohesivos, difíciles de fluidizar (harinas, almidón).
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D: Sólidos gruesos y densos, no cohesivos pero fluidizan erráticamente, (arenas gruesas magnéticas).
2.4 Caracterización de la fluidización A diferencia de los reactores de lecho de relleno como el alto horno en los que el sólido fluye en flujo cercano a pistón, el sólido en los lechos fluidizados se encuentran virtualmente en mezcla perfecta en tanto que el patrón de flujo del gas es más complejo de caracterizar ya que una parte menor de este percola entre las partículas del sólido y la mayor parte forma burbujas de gas o columnas inestables de gas, según la velocidad de éste. Se puede visualizar el estado fluidizado de un sólido particulado con un gas mediante la cuantificación de la caída de presión a través del lecho en función de la velocidad (o cantidad de gas) que se insufla a éste (Fig. 3). Al iniciar el flujo de gas a través de un lecho estático de partículas, la caída de presión aumenta linealmente con el aumento del caudal de gas, hasta alcanzar un valor en el cual el empuje del gas sobre el lecho se hace igual al peso de éste. En este momento y para ese flujo de gas, se alcanza un valor constante de la
cantidad de gas que percola entre las partículas y que define la velocidad mínima de fluidización del sólido. Esta mezcla de partículas y de gas en condiciones de mínima fluidización se denomina emulsión.
Con posterioridad, cualquier aumento de gas por sobre este valor no aumenta el valor de la caída de presión a través del lecho y el exceso de gas forma burbujas de gas o columnas de gas que ascienden a lo largo del lecho, en forma muy similar a las burbujas o columnas de gas en un líquido en ebullición. En la Fig. 3 se esquematiza un gráfico obtenido al fluidizar un lecho de partículas. El pequeño salto de presión que se observa al alcanzar el valor de u mf se debe a la ruptura de la cohesión entre las partículas sólidas.
f * mf Lec'os !l#idi,ados
uf umf
n ó e i d c i a s n n o a $ + t
Lec'o de a$$ast$e ne#mtico ut
u
Figura 3. Comportamiento de un lecho de partículas de sólido al fluidizarse con un gas en cuanto a caída de presión a través de este en función de la velocidad del gas (flujo de gas). 5
En la Figura 4 se observa el patrón físico de fluidización con gas de un lecho de partículas finas desde su estado estático hasta fluidizado turbulento, mostrando la expansión del lecho, la formación de burbujas y luego la formación de columnas de burbujas (lecho turbulento).
f
L
f
L f m
o
L
L
Gas
Gas
Gas
Gas
Lecho estático
Lecho mínima fluidización
Lecho fluído burbujeante
Lecho fluído turbulento
Figura 4. Comportamiento de un lecho de partículas sólidas al paso de gas a través de este. Se define la velocidad mínima de fluidización umf como la velocidad espacial del gas a la cual el lecho comienza a ser fluidizado. Existen varias expresiones empíricas para estimar la velocidad mínima de fluidización. Una de ella es la ecuación siguiente:
umf
dp3 (ρ s − ρ g ) µ 2 = 33.7 + 0.0408 ρgg µ2 dpρ g
Donde: g dp µ ρ s , ρg
umf
0. 5
− 33.7
(cm/seg)
(1)
= aceleración de gravedad, (980 cm/seg2) = diámetro medio de las partículas, (cm)
= viscosidad del gas, (gr/cm x seg) = densidades del sólido y gas, (gr/cm 3) = velocidad mínima de fluidización, (cm/seg)
6
El valor de la velocidad mínima de fluidización u mf calculado o medido experimentalmente es sólo un valor de referencia, ya que en la práctica los
reactores de lecho fluido operan con valores de la velocidad espacial del gas entre 5 a 20 veces este valor. La razón de ello se debe a que si operaran al valor de u mf la mezcla del sólido sería virtualmente nula ya que no se formarían burbujas o columnas de gas que agiten el lecho y mezclen el sólido, condición indispensable en que deben operar los lechos fluidizados. Se define la velocidad espacial del gas en un reactor uo de lecho fluido como la velocidad que tiene el gas en el interior del reactor vacío (sin sólido) a la temperatura y presión de operación. La velocidad espacial está siempre referida al reactor vacío y por lo tanto está definida como u o=G/S donde u o es la velocidad espacial, G el flujo de gas y S la sección transversal del lecho. Igualmente se define la velocidad terminal del sólido uf como la velocidad a la cual partículas de diámetro d p pueden ser arrastradas por el gas, es decir, deja de ser un lecho fluido para ser un reactor de transporte neumático. La velocidad terminal puede ser estimada de la relación siguiente:
1.778 x 10- 2 (ρs - ρ g )2 dp2 ut = ρ gµ
0.33
dp (cm/seg)
(2)
válida para valores de Reynolds de las partículas entre 500 y 200,000
Como se indicó anteriormente, una propiedad importante de los reactores de lecho fluidizado es que el sólido se comporta cercano a la de un lecho perfectamente mezclado. Esto significa que la composición del sólido en el interior es virtualmente igual a la descarga. Además de ello, y debido a su similitud con un líquido en ebullición, el lecho alcanza una cierta altura y rebalsa del reactor, de tal forma que la descarga del sólido desde el lecho casi siempre se hace a nivel de la superficie del lecho hacia un ducto de descarga apropiado para el sólido. Normalmente, los reactores empleado en metalurgia son alimentados con sólidos finamente divididos tal como concentrados, el que puede ser alimentado directamente sobre la superficie del lecho fluidizado o bajo éste. Para ello se pueden emplear una correa, un tornillo alimentador, una lanza neumática u otro método apropiado, o bien, puede ser alimentado como un queque de filtro o como pulpa la que se dispersa con una lanza y aire comprimido en forma de lluvia en la superficie del lecho fluido.
7
2.5 Diseño del distribuidor de gas El diseño del distribuidor del gas es de primordial importancia para una fluidización uniforme y efectiva del lecho. Como regla general, la caida de presión a través del distribuidor debe ser 20 a 40% de la caída de presión a través del lecho fluidizado. Un valor generalmente aceptado es de 30 a 80 cm. de agua como caída de presión a través del distribuidor. Un valor muy alto (sobre 80 cm de agua) garantiza una fluidización uniforme, sin embargo, requiere de un considerable consumo de energía para soplar el gas a la presión requerida. Para el lecho, la caída de presión varía entre 1 a 3 m de columna de agua. El tipo de distribuidor empleado varía entre el más simple tal como una placa perforada con agujeros de 1 a 2 mm y densidad de 1 a 5 agujeros por cm 2, a placas porosas de material sinterizado (acero inoxidable, Hastelloy, cerámica) o toberas de distribución. Este último tipo se prefiere en reactores industriales, ya que permite reemplazarlas. En la Figura se observan distribuidores típicos. Las toberas se instalan con sus agujeros horizontales y a nivel de la placa de soporte para evitar formar zonas de material acumulado, pero no tan cerca una de la otra para evitar que el efecto de abrasión de los chorros de gas y sólido arrastrado erosionen las toberas entre sí. Normalmente se emplean con una separación de 5 a 10 cm una de otra. En general, se prefieran las toberas a las placas perforadas ya que en éstas últimas al defluidizar el lecho pueden ser obstruidas por los finos.
LACA ERFORADA
"OBERAS
LACA OROSA
LACA ERFORADA CUBIER"A
CA-ERIAS RO"EJIDAS
Figura 5. Toberas de distribución de gas en lechos fluidizados. 2.6 Distribución del gas en lechos fluidizados A diferencia del sólido en un lecho fluidizado el cual se encuentra en una condición cercana a la de mezcla total, el gas tiene una compleja distribución en el lecho la cual depende, entre otros factores, de la cantidad de gas soplado al lecho, del 8
tamaño y densidad de las partículas del sólido y de la temperatura, densidad y viscosidad del gas. Experimentalmente se ha encontrado que a nivel de las toberas se forman pequeños chorros (jets) de gas que penetran 5 a 10 cm en lecho y luego colapsan formando burbujas de gas las que a medida que aumenta la velocidad del gas en el lecho (aumento del flujo de gas) aumentan su número y frecuencia hasta un valor de la velocidad del gas por sobre la cual pierden sus características de tales y se transforman en virtuales columnas de gas inestables que oscilan, coalescen y se entremezclan axialmente. De esta forma, se pueden establecer dos regimenes generales principales de fluidización: a) Régimen de lecho de burbujas, el cual existe para velocidades espaciales del gas hasta aproximadamente 80-100 cm/seg. (a la temperatura de operación del lecho) y partículas finas, menores de aproximadamente 0.05 mm. b) Régimen de lecho turbulento, que se forma para velocidades espaciales del gas sobre aproximadamente 100 cm/seg, para partículas del sólido menores a aproximadamente 0.05 – 0.1 mm.
a) Formación de burbujas de gas El gas que emerge desde las perforaciones del distribuidor forma pequeños chorros (jets) verticales u horizontales, dependiendo del tipo de distribuidor o toberas del equipo. Estos chorros de alta velocidad forman una zona diluida de sólido a nivel del distribuidor y por consiguiente de una alta cinética de intercambio de calor y masa. Esta zona ha sido poco estudiada y en general no se considera como una zona separada del lecho ya que representa menos del 5% de la altura total del lecho fluidizado. Del total de gas que se sopla al lecho a través de las toberas, una cantidad equivalente a la de minima fluidización percola en forma constante a través de las partículas que forman el lecho con la velocidad u mf. Las burbujas o columnas de gas ascienden a lo largo del lecho fluidizado siguiendo un camino zigzageante y errático durante el cual coalescen con otras burbujas o columnas de gas que ascienden. Las burbujas o columnas de gas también pueden subdividirse, dando origen a dos burbujas o columnas de gas individuales. La coalescencia entre burbujas o columnas genera burbujas o columnas de tamaño cada vez mayor, hasta alcanzar un cierto tamaño por sobre el cual la bóveda de partículas de sólido que forman las burbujas se vuelve inestable colapsando y creando dos burbujas o más. Este tamaño máximo que pueden tener las burbujas de gas oscila entre 10 a 12 cm.
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Las burbujas de gas, de forma aproximadamente hemisféricas (aún cuando pueden tener otras formas distorsionadas) finalmente alcanzan la superficie del lecho fluido y al romperse la bóveda de partículas, eyecta violentamente partículas hacia la zona superior del lecho la cual se satura en sólido suspendido haciendo que retorne en gran parte de las partículas al lecho. Esta zona, y la
altura hasta la cual se hace constante la cantidad de sólido que puede transportar el gas se llama zona o altura de desagregación. (desengaging height). Por sobre la zona de desagregación está la zona libre del reactor o zona de transporte neumático (freeboard) donde el gas arrastra partículas (finos) a una tasa constante. Esta zona se hace en algunos reactores expandida para reducir la velocidad del gas y reducir así el arrastre de sólido fuera del reactor, el cual retoma como una fina cortina de sólido por las paredes internas del reactor.
b) Velocidad, diámetro y distribución de las burbujas Debido a la complejidad de interacciones en un lecho fluidizado, existe una considerable cantidad de correlaciones para caracterizar el gas en forma de burbujas o columnas de gas, todas empíricas, ya que correlaciones analíticas o fenomenológicas aún no son lo suficiente precisas como para ser empleadas. La velocidad ube de ascenso en el lecho de burbujas individuales respecto a la velocidad de la emulsión sólido – gas en un lecho fluidizado se puede expresar por la correlación experimental. ube = 22.26 db0.5
(cm/seg)
(3)
En que d b es diámetro de la burbuja. Debido a la interacción entre las burbujas en un lecho fluidizado, la velocidad promedio de éstas puede ser expresado, por ejemplo, mediante la relación de Davidson y Harrison: ubc = uo - umf + 22.26 d0.5 b
(cm/seg)
(4) La estabilidad de las burbujas en cuanto a su ruptura y división se puede estimar de acuerdo con la velocidad media de ascenso de ésta. El criterio se basa en la comparación con la velocidad terminal media de las partículas ut en que: ube < ut burbujas estables ube ∼ ut tamaño máximo burbujas ube > ut burbujas inestables La fracción volumétrica en un lecho fluidizado correspondiente a la fase burbujas o fase columnas de gas δ se puede calcular de la expresión: δ = 1 − L mf / L f = 1 − (1 − ε f ) /(1 − ε mf )
(5) 10
Donde Lmf y Lf son las alturas del lecho fluido en la condición de mínima fluidización y totalmente fluidizado y εf y εmf la fracción hueca global del lecho (incluidas las burbujas) en la condición fluidizada y de mínima fluidización, respectivamente. Por otra parte, la velocidad absoluta de las burbujas u b se puede estimar de la correlación de Kunii y Levenspiel: ub =
uo (1 − δ)umf δ
(cm/seg)
(6)
(cm/seg)
(7)
o bien, ub = (uo − umf ) / δ
Estas últimas dos expresiones son válidas para lechos fluidizados del tipo de burbujas en que el sólido es fino y la velocidad espacial del gas no superior a ∼100 cm/seg de tal forma que las burbujas tienen una identidad medible y geometría semi-esférica. El número n de burbujas que pasa por un punto cualquiera del lecho se puede estimar de la relación:
uo − umf d b
n = 1.5
(8)
Se observa que un parámetro importante de los lechos fluidizados de régimen burbujeante es el diámetro de la burbuja. Esto, sin embargo, es una situación simplificada por cuanto las burbujas, como se observó, aumentan de tamaño a medida que ascienden a lo largo del lecho, de tal forma que d b es un valor medio de referencia y no un valor único y exacto. Existen correlaciones para estimar el diámetro de las burbujas con respecto de la altura del lecho, aún cuando estas correlaciones no son generales y se aplican a condiciones específicas de fluidización. La formación y tamaño de las burbujas depende (en el régimen de lecho de burbujas) de la velocidad del gas y tamaño del sólido: sólido fino y velocidades bajas del gas (u o<80 cm/seg) forma burbujas bien definidas con nubes y estelas definidas. Velocidad alta del gas (u o>80cm/seg) y sólido grueso forma burbujas de gran tamaño y nube mal definida con alta percolación del gas desde la burbuja a la emulsión.
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c) Distribución del gas en las burbujas y en la emulsión En los lechos fluidizados de burbujas y de columnas de gas (turbulentos) el gas no se encuentra en flujo pistón ni mezcla perfecta sino que caracterizado por un flujo arbitrario complejo que no es posible de cuantificar mediante modelos estándar de mezcla de reactores. El modelo fluidodinámico de circulación originalmente desarrollado por Murray basado en la circulación de gas dentro de burbujas de gas en líquidos se ha encontrado representa relativamente bien el fenómeno para lecho fluidizado de burbujas. Este modelo tiene la desventaja de presentar las burbujas como casquetes semi-esféricos, lo cual no siempre es cierto. De hecho, lechos de burbujas de alta velocidad y lechos turbulentos se alejan progresivamente de esta geometría de burbujas. El modelo de Murray (Fig. 6) considera las burbujas de gas compuestas de la fase gas (burbuja propiamente tal) y dos fases adicionales: la nube y la estela. El modelo considera una circulación interna intensa del gas dentro de la burbuja, del cual parte de este percola através de las partículas que forman la bóveda de la burbuja, formando así un volumen de sólido circundante con alta circulación de gas denominado nube, en tanto que en la zona inferior se forma una zona de baja presión que arrastra gas recirculado y sólido y que se llama estela la que a su vez forma una cola al ascender a lo largo del lecho. Líneas de flujo del sólido
Líneas de flujo del gas Nube
Límite de la nube Fase burbuja
Fase particulada (emulsión)
Estela Límite de la estela
Figura 6. Modelo de burbuja individual y de circulación de sólido y gas de Murray Una de las características más importante de las burbujas es que al ascender en
el lecho desplazan el sólido en forma radial generando un fuerte efecto de mezcla de la emulsión (partículas + gas en condiciones de minima fluidización) efecto que al ascender la burbuja genera en su zona inferior un volumen de menor presión (estela) y su cola, región donde existe una intensa mezcla e intercambio de masa y calor entre gas y sólido. Experimentalmente se ha encontrado que la razón de volúmenes α entre el volumen de la estela V e y el volumen de la burbuja V b oscila entre 0.2 a 0.4: 12
α = Ve / Vb ≈ 0.2 − 0.4
(9)
siendo α ∼ 0.4 para partículas redondeadas y α ∼ 0.2 para partículas angulares:
d) Movimiento de la emulsión e intercambio de gas burbujas – emulsión Como se ha indicado, al ascender las burbujas o columnas de gas en el lecho desplazan la emulsión de partículas – gas en forma radial y axial con la dirección de ascensión de estas a la vez que arrastran emulsión hacia arriba en la estela, la cual forma una columna de sólido mezclado (cola) a lo largo del paso de cada burbuja. La velocidad relativa del gas que percola a través de la emulsión u e se puede calcular conociendo la velocidad a que fluye el gas intersticial u f (uf ∼ umf) en la emulsión en las condiciones de fluidización y la velocidad media del sólido (emulsión) que fluye hacia abajo u s en la forma: ue = uf − us =
umf − us ε mf
(cm/seg)
(10)
Esta expresión muestra que para lechos fluidizados en que el gas tiene por sobre aproximadamente 80-90 (cm/seg) el gas que percola a través de la emulsión puede invertir su dirección descendiendo, es decir, la percolación neta de gas
fresco por la emulsión es virtualmente nula.
En reacciones sólido – gas este efecto es significativo ya que las reacciones ocurren esencialmente en el sólido que conforman los volúmenes de la nube y la estela y cola de las burbujas, pero no en la emulsión. De un balance de masa para el gas y sólido a lo largo del lecho, se puede encontrar entonces que la velocidad de la emulsión se puede expresar como: us =
αδub 1 − δ − αδ
(cm/seg)
(11)
Y la velocidad relativa del gas que Pescola en la emulsión por:
ue =
umf αuo − αumf ε mf 1 - δ - αδ
(cm/seg)
(12)
A su vez el flujo js de sólido (emulsión) en un plano transversal del lecho queda dado por la relación:
13
js ≈ α ρ s (1 − ε mf )(uo − umf )
(gr/cm2 x seg)
(13)
El coeficiente de intercambio de sólido entre la estela y cola y la emulsión (y viceversa) (K ce)bs queda definido como:
(Kce )bs = (volumen solido transferid o desde la estela y cola a la emulsión y viceversa) ( volumen de la burbuja/ti empo)
(K ce )bs
3 (1 − ε mf ) umf (seg-1 ) (1 − δ)εmf db
(14)
El coeficiente axial de dispersión del sólido causado por el transporte de éste en la estela y cola de la nube vale entonces: α 2εmf δ Dsa = dbub2 3umf
(cm2 /seg)
(15)
o bien, α 2 ε mf δ 2 D sa = db (uo − um f ) 3umf
(cm2 /seg)
(16)
En tanto que el coeficiente radial de dispersión del sólido vale: u d δ mf b 1- δ εmf
Dsr = 0.188
(cm2 /seg)
(17)
Para el diámetro de las burbujas se puede tomar un valor medio db .
e) Intercambio de gas burbuja – emulsión Para una burbuja de gas de volumen v b de una especie gaseosa A que asciende con velocidad u b a través de un elemento de altura de lecho dl se puede establecer un balance de masa en la forma siguiente: dCbA 1 dNbA − = ub = K be (CbA − CeA ) v b dt dl
(18)
1 dNbA − = K bc (CbA − CcA ) v b dt
(19)
14
1 dNbA − = K ce (CcA − CeA ) v b dt
(20)
Donde: NbA
: Fracción molar del gas A en la burbuja
CbA , CeA , CcA
: Concentraciones del gas A en la burbuja, emulsión y nube + estela respectivamente (moles/cm 3) : Tasa de intercambio de gas entre la burbuja – emulsión; burbuja (nube + estela) y (nube + estela) - emulsión, respectivamente (1/seg)
K be , K bc , K ce
CcA L g b> i n e a d e f l u j o
e
CA k ce
k bc
b
CA
j o fl u s s a a e g l i n e L d
gb
umf /
mf
f l u j o d e l s ó li d o
Sbc Sce
Figura 7. Contribuciones individuales al intercambio de flujo de gas entre una burbuja y la emulsión. De esta forma, se tiene para la tasa global de intercambio de gas entre las burbujas y la emulsión: 1 1 1 = + K be K bc K ce
(21)
Por otra parte, la variación de masa del componente A del gas en el interior de una burbuja se puede también expresar mediante la ecuación: dNbA − = (gb + k bc S bc ) (CbA − C cA ) dt
(22)
Donde:
15
NbA gb
:
moles del gas A en la burbujas (moles)
:
kbc
:
Sbc CbA , CcA
: :
Flujo volumétrico de gas que entra o sale de una burbuja (cm 3 /seg) = 3 / 4 πumf db2 coeficiente de transferencia de masa (burbuja) – (nube + estela) (cm/seg) superficie delimitante burbuja – nube (cm 2) Concentración de A en el interior de la burbuja y en la nube + estela, respectivamente, (moles/cm 3).
El coeficiente de transferencia de masa (burbuja) – (nube + estela) kbc a su vez queda dado por la ecuación derivada por Davidson: k bc = 0.97 D0.5 (g / db )0.25
(cm/seg)
(23)
De esta manera, reemplazando la expresión (23) en (22), se puede escribir para el coeficiente de intercambio de gas entre la burbuja y la nube + estela: K bc
umf D0.5 g0.25 + 5.85 1.25 = 4.5 d b db
(1/seg)
(24)
donde D es el coeficiente molecular de difusión gaseoso binario, (cm 2 /seg) y g la aceleración de gravedad, cm/seg 2. Si se cambia la base volumétrica de referencia, se pueden definir dos nuevos coeficientes de intercambio: (K be )f y (K be )e el primero basado en el volumen total del lecho y el segundo basado en el volumen total de la emulsión. Ambos coeficientes están correlacionados entre sí por la relación:
(K bc ) f = (1 − δ)(K be )e = δ(K be )b
(25)
(Kbe)b es el coeficiente global burbuja – emulsión referido al volumen de burbujas. Se puede además definir una razón adimensional ψ b como el número de veces que el gas en el interior de una burbuja de gas es recirculado al cruzar el lecho, y ψ f es el número de veces que el gas cambia de fase entre burbuja y emulsión al cruzar el lecho, es decir: ψ b = (K be )b / (ub / L f )
ψ f = (K be )f /(uo / L f ) = (K be )e /(u o / L mf )
(26)
(27)
16
es decir,
ψ f = 1− (1− δ )
umf ψ b uo
(28)
En igual forma, se puede deducir una ecuación para el
coeficiente de
transferencia de masa entre la (nube + estela) y la emulsión. En este caso, no hay un flujo de gas entre estos, sólo un intercambio en conjunto con el sólido de la emulsión. Un balance de masa permite entonces escribir: dNcA − = Scek ce (CcA − CeA ) dt coeficiente de intercambio de gas Kbc no es el mismo que el coeficiente de transferencia de masa kbc del gas). (nota: el
NcA Sce kce CcA , CeA
: Moles del gas A en la nube + estela (moles) : Superficie delimitante entre la (nube + estela) y emulsión, (cm 2) : Coeficiente de transferencia de masa (nube + estela) y emulsión, (cm/seg) : Concentración del componente A en el gas en la (nube + estela) y en la emulsión, respectivamente, (moles/cm 3)
Aplicando el modelo de renovación de superficie o modelo de penetración de Higbie para el intercambio de masa al volumen de nube + estela, se puede derivar el coeficiente de transferencia de masa entre la (nube + estela) a la emulsión , el que queda dado por la expresión.
k ce
≈
4Def εmf πt
0.5
4D ε (u - u ) = ef mf be fe πdc
0. 5
(cm/seg)
(29)
O bien, en función del tamaño d b de las burbujas, (o del tamaño medio de estas db ) : 1 / 2
k ce
D ε (u − ufe ) = 1.13 ef mf 3be d b
1 umf / ub 1 + 2umf / ub
(cm/seg)
(30)
Donde Def ube ufe uf
= Coeficiente efectivo de difusión del gas en la emulsión y (nube + estela) (cm 2 /seg). = Velocidad relativa de las burbujas respecto de la emulsión, (cm/seg). = Velocidad relativa del gas en la emulsión en condiciones de mínima fluidización respecto de la emulsión, (cm/seg). = Velocidad del gas en la emulsión en condiciones de fluidización
17
(cm/seg). (u f ∼ umf) = Diámetro medio de las burbujas, (cm).
db t
= Tiempo de contacto del gas con la emulsión
Tanto uf como ufe son difíciles de estimar o medir. En primera aproximación, se puede tomar u f ∼ umf. De esta forma, se tiene que el coeficiente de intercambio de gas entre la nube + estela y la emulsión valdrá: K ce
D ε (u - u ) k ceSbc ( dc / db )2 = = 6.78 ef mf 3bc mf vb db
1 / 3
1 + 2umf / ub 1 − umf / ub
1 / 6
(1 / seg)
(31)
Donde dc es el diámetro medio de la nube, (cm). o bien, K ce
≈
ε D u 6.78 mf 3ef b db
0. 5
(1/seg)
(32)
Debido a la poca información experimental existente, para el valor de D ef en lechos fluidizados, se puede tomar en primera aproximación que: Def ≈ umf D Los coeficientes de dispersión axial y radial del gas en el lecho quedan entonces dados por las expresiones siguientes:
b uoub 1 - b k be
Da =
(cm2 /seg)
(33)
Donde;
u mf (1 − δ − αδ ) b = αε mf − u − u mf o
(34)
y db2k be D r = 0 .2 δ
(cm2 /seg)
(35)
18
f) Distribución del sólido entre diferentes fases El sólido en el lecho se puede considerar está distribución entre la emulsión, la nube + estela y partículas dispersas dentro de las burbujas, definido según: = vol. sólido disperso dentro burbujas/vol. burbujas = vol. sólido en nube + estela/vol. burbujas = vol. sólidos en emulsión/vol. burbujas
γ b γ c γ e Luego,
δ(γ b + γ c + γ e ) = 1 − εmf = (1 − εmf )(1 − δ)
(36)
En forma alternativa, se puede definir la masa de sólido en la forma: mb mc me
= Masa sólido disperso en burbujas/total masa sólido en lecho = Masa sólido en nube +estela/total masa sólido en lecho = Masa sólido en emulsión/total masa sólido en lecho
Y por lo tanto, m b + mc + me = 1 y : δγ b = (1 − εmf )(1 − δ ) mc
(37)
δγ c = (1 − ε mf )(1 − δ ) mc
(38)
δγ e = (1 − ε mf )(1 − δ ) m e
(39)
Experimentalmente se ha encontrado que γ b varía entre 0.001 a 0.01, en tanto que γ c se puede deducir directamente del balance volumétrico de gas y vale:
Vc
γ c = (1 − εmf )
Vb
+
Ves Vb
(40)
Donde V c, Vb y Ves son los volúmenes de las nubes, burbujas y estelas en el lecho con respecto al volumen total del lecho. A su vez γ e se puede calcular a partir del balance de volúmen del gas en el lecho y de las ecuaciones vistas:
19
Ves 3umf / εmf + 0. 5 ( 0 . 711 ( g d ) u / ε ) V b b mf mf b
γ c = (1 - ε mf )
(41)
g) Transferencia de masa gas-sólido
La transferencia de masa entre el gas y el sólido (a diferencia del intercambio de gas burbuja-emulsión) esta representada por la adsorción o reacción del gas por o con el sólido y considerando la gran cantidad de gas en forma de burbujas con respecto al gas que percola en la emulsión, la mayor parte de la transferencia de masa gas – sólido ocurre através de las burbujas y en su entorno (nube + estela). Basado en la superficie total de las partículas , se puede definir un coeficiente global de transferencia de masa k d gas – partículas en la forma: 1 dNbA − = kd (CbA − CsA ) (moles/cm 2 x seg) s dt
(42)
Donde kd tiene unidades (cm/seg) y CbA y CsA son las concentraciones del gas A en la burbuja y en la superficie del sólido, respectivamente, y s es la superficie del sólido. Se puede escribir también para la variación de la concentración del gas A con la altura del lecho que: dCbA dCbA − = ub = kd sˆ (CbA − CsA ) (moles/cm 3 x seg) dt dl
(43)
Donde sˆ es la superficie específica del sólido (cm 2 /cm3), dado por: sˆ = 6 (1- ε f )/ (dpφ) φ es el coeficiente de esfericidad de las partículas. En forma alternativa, se puede definir un coeficiente global de intercambio de masa K d (seg-1) basado en el volumen de las burbujas en la forma: 1 dNbA − Vb dt
≈
dCbA = K d (CbA - CsA ) dt
(45)
Luego Kd ( Vb ) = kds
(46)
20
O bien Kd =
k ds 6 (1 − ε f )D = Sh 2 δ φs dp δ y
(47)
y es la fracción media logarítmica de la concentración de la especie no reaccionante en el gas.
Por otra parte, se puede considerar que la gradiente real para la transferencia de masa entre las burbujas y el sólido es la diferencia entre al concentración media del gas en el interior de la burbuja y la concentración real del gas ( ∆C) en la superficie de las partículas. Si se llama k *d al coeficiente efectivo de transferencia de masa (cm/seg) se tiene: −
1 dNA = k *d (∆C) s& dt
(48)
Donde s& es la superficie de una partícula individual, (cm 2). Se pueden distinguir dos coeficientes efectivos de transferencia de masa: uno para el sólido disperso dentro de las burbujas k *d, t y otro para el sólido en la
emulsión k *d, mf . Puesto que la concentración de gas en el interior de las burbujas CbA es difícil de estimar, se puede tomar un valor CA , promedio entre las burbujas y el sólido según: CA = δCbA + (1 − δ)CeA
(49)
En que CeA es la concentración de gas en la emulsión. Este CA es el valor que es posible medir experimentalmente. De esta forma, se puede entonces definir un coeficiente aparente de transferencia de masa k ap d (cm/seg) como: −
1 dNA s ap b e s = k ap d (CA − C A ) = k d δC A + (1 − δ )(C A − C A ) S dt
(moles/cm2 x seg)
(50)
Para cada valor de k d, k *d, t,k *d,mf y k ap d hay un número de Sherwood correspondiente.
21
h) Evaluación de los coeficientes de transferencia de masa Se pueden establecer las ecuaciones siguientes, considerando que el gas transferido a la emulsión es absorbido o reacciona con el sólido de la forma siguiente:
absorcion (o reacción) en el Transferencia a + (51) sólido en burbujas la nube estela +
(Absorción (o reacción) global) =
transferen cia a la ≅ nube estela +
absorción (o reaccíón) transferen cia + en la nube estela a la emulsión +
transferen cia a Absorción (o reacción) = la emulsión en la emulsión por el sólido
(52)
(53)
Es decir, dCbA dCbA − = ub = K d (CbA − CsA ) dt dL
(54)
en que L es la altura de lecho recorrida por la burbuja: Como también se tiene que: dCbA − = δbk d* ,ta(CbA − CsA ) + K bc (CbA − CcA ) dt luego,
K bc (CbA − CcA ) ≈ δ c k *d,mf a (CcA − CsA ) + K ce (CcA − CeA )
(55)
(56)
y entonces: K be (CcA − CeA ) = γ ek d* ,mf a (CeA − CsA )
(57)
Donde a = 6/ φs dp
(58)
De las ecuaciones anteriores se tiene entonces que:
22
6(1- ε f )D Sh 2 δ y φ d s p
Kd =
(59)
Por lo tanto, para el coeficiente global de intercambio global de masa basado en el volumen de las burbujas se tiene: Sh*f K d = γ bB d + * 1 Shmf + K bc
1 γ cB dc
1 1 1 + K ce δcB d
(60)
Donde: Bd =
6D * Shmf 2 yφs dP
seg−1
(61)
* De esta forma, conociendo los valores de los Nºs de Sherwood Sh *f y Shmf y calculando los valores de Kbc y Kce es posible calcular los coeficientes de intercambio de masa y el número de Sherwood en el lecho fluido.
2.5 Comportamiento del sólido en lechos fluidizados a) Mezcla del sólido en el lecho Experimentalmente, se ha encontrado que cuando no hay segregación de tamaño de las partículas en el lecho, éstas se mueven continuamente por todo el lecho, con movimientos ocasionales ascensionales muy rápidos en la estela y colas de las burbujas y con un más lento movimiento descendente, pero masivo debido a las burbujas ascendentes. El modelo de dispersión aplicado a lechos fluidizados para caracterizar la difusión radial y axial del sólido en general no ha dado valores aceptables comparados con los esperados. Los valores medidos de la difusión axial de sólidos medidos dan variaciones entre 50 hasta 500 (cm2 /seg) para materiales tan diversos como partículas de catalizador de 0.11 mm diámetro, microesferas de vidrio de 0.04 mm y concentrados de molibdenita de -325 mallas, lo cual indica la fuerte influencia del tamaño, densidad y forma entre otros factores en la dispersión del sólido, así como el régimen del gas, el cual no siempre se puede definir con precisión. En cuanto a la dispersión radial del sólido, ésta se ha medido entre 10 y 70 (cm2 /seg). Para estimar Dr y Da se puede emplear las expresiones vistas anteriormente (33) y (35).
23
Como se observó, el movimiento de la emulsión tiene un patrón definido por las burbujas o columnas de gas y por lo tanto, la mezcla axial y radial depende esencialmente de éstas. Para lechos de operación continua y una razón WR / Fo grande (> 5 horas), el lecho se puede considerar cercano a mezcla perfecta, y en tal caso la aproximación para el tiempo medio de reacción del sólido en el lecho será: t = WR / Fº donde t es el tiempo medio, W R la masa total de sólido en el lecho fluidizado en régimen permanente y Fº la tasa másica de alimentación al lecho.
Normalmente la altura Lf del lecho en condiciones fluidizadas varía entre 1 a 2 m en reactores industriales, ya que lechos muy profundos producen un efecto de inercia muy violento sobre el distribuidor debido a la gran masa de sólido en el lecho.
El valor de H S es difícil de estimar, normalmente se considera para el diseño de reactores de lecho fluido se debe tener: HS > (2-3) Lf H > 3-10 Lf Donde H es la altura total del reactor y L f la altura del lecho fluidizado. H S se puede estimar de la Figura Nº9 adjunta. Aún cuando no existe un valor crítico claramente definido para H s sinó más bien una zona, para reactores de pequeño diámetro a mayor valor de H menor es el valor de la elutriación (debido al efecto de las paredes del reactor), sin embargo, para reactores de gran diámetro (D r>2-3 m) la elutriación se hace aproximadamente constante para H S>2-3 Lf.
24
40,0
u o
10,0
=
1 2 1 5 0 9 0 0 c m / s e 6 0 g 4 0 3 0
r
D / s
H
1 ,0
0 ,4
102
10
10 3
D r (cm)
Figura 9. Gráfico para la estimación de la altura de saturación Hs. Por otra parte, un fluido (gas o líquido) tiene un valor máximo de sólido que puede transportar. Por sobre este valor llamado de saturación, el sólido sedimenta y forma una fase densa separada. La cantidad máxima de sólido que puede transportar un fluido se puede estimar de la Figura 10, en que las curvas corresponden a los límites de saturación del líquidos y gases. En esta Figura Ψs representa la tasa de elutriación del sólido (gr/seg) y S R el área transversal del reactor (cm 2).
e s a s G
10 3 2 s p
d g 2
10
i d o s L í q u
2
u
10 10 -3
10 -2
10 -1 s
= SR .
1
g
. uo
10
10 2
Figura 10. Valores de saturación para transporte de sólidos en gases y líquidos. El factor de mayor importancia al calcular la elutriación de sólido desde un
lecho fluidizado es la velocidad del gas y el tamaño medio del sólido y/o las fracciones más finas de la alimentación. La Figura 11 se puede emplear para
25
predecir el valor del flujo de elutriación K* para alturas mayores que H S en que la elutriación se vuelve constante. Esta correlación, entre varias planteadas, predice con una aproximación de ± 20% los casos reales. En ella, lo términos son: K* uo, ut
= =
dp
=
Flujo de elutriación (gr/cm 2 x seg) Velocidades superficiales del gas y terminal (cm/seg) (a la temperatura de operación) Diámetro medio de las partículas (cm)
ρg , ρs
=
Densidades del gas y sólido (gr/cm 3)
g
=
Aceleración de gravedad (cm/seg 2)
10
)
t
# .
o
# (
g
1
*
10 -1 10 4 2 0.5
=
(#o # t ) gdp
10 5
dp . # t .
10 6
0.75 g
s
1.15
g g
#o # t #t
0.1
Figura 11. Correlación para estimar el flujo de elutriación El fenómeno de elutriación de finos es inevitable en todos los reactores de lechos fluidizados con gas, con excepción de aquellos casos (muy poco frecuentes) en que el sólido tiene un tamaño único y no hay atrición de éste. En todos los otros casos el reactor debe contemplar un sistema eficiente de separación sólido-gas de los cuales lo ciclones son los más empleados industrialmente. De hecho, el reactor se puede considerar una unidad reactorciclones, ya que parte de la reacción puede ocurrir en éstos. En la Fig. 12 se encuentran dimensiones de diseño de ciclones industriales. Por lo general, la separación primaria se hace en ciclones, los que pueden estar dentro o fuera del reactor y descargar hacia el exterior o retornar los finos al reactor, además pueden instalarse dos o más ciclones en serie o en paralelo, los
26
que pueden ser de acero carbono, AISI 316, 310, INCONEL 600 etc. para atmósferas corrosivas y alta temperatura o recubiertos interiormente con cerámica o refractarios. En la Figura 13. se observan formas típicas de acoplamiento reactor – ciclones. Si la temperatura de los gases es lo suficientemente alta (>700 – 750ºC) se puede colocar una caldera convectiva en la salida de los gases del reactor, lo que permite generar vapor de alta presión y mover una turbina de generación eléctrica. La caldera puede además recuperar 10 a 15% del sólido elutriado. En este caso, el (o los) ciclones van a continuación de la caldera.
Alta eficiencia Parámetro (Stairmand)
b
c a
e
D
f
D a b c d e f g
1.0 0.44 0.21 0.50 0.40 1.40 3.90 0.40
Uso General (Swift) 1.0 0.50 0.25 0.60 0.50 1.75 3.75 0.40
g
Figura 12. Relaciones generales de diseño de ciclones de entrada tangencial según modelos de Swift y Stairmand. Para que un circuito tren de limpieza de gases con ciclones sea efiiciente, la eficiencia de separación en debe ser superior al 90-95%. El sistema de separación gas-sólido por lo general involucra otros equipos en serie después del ciclón o ciclones, tal como precipitadores electrostáticos, filtros de mangas y lavadores de venturi u otro tipo. El tipo de separador empleado depende de factores como aglomeración de los finos, temperatura máxima permisible y costos de capital y operación de estos. Si los gases se recuperan, por ejemplo si contienen SO2 y van a la planta de ácido, el gas se debe limpiar virtualmente por completo, con eficiencias sobre 99.8%. Un circuito típico se ve en la Figura 14 para tratar sulfuros de zinc por tostación. Los reactores de lecho fluidizado se pueden construir con su zona libre superior o freeboard expandida para disminuir la velocidad espacial del gas y disminuir la elutriación. Dependiendo del tamaño de partícula del sólido y condiciones de operación del lecho el rebalse del lecho del reactor puede fluctuar entre 10 a
80% del sólido alimentado; el resto corresponde a sólido elutriado que se
27
recupera de los ciclones o del sistema que comprenda el tren de gases, por ej., caldera recuperadora de calor, ciclones y precipitador electrostático. G G
G
D2 D2
F0
D3
F0
D2
F0
D1
D1
G
D1
G
G
Figura 13. Formas de acoplamiento reactor – ciclón o ciclones Para efectos de diseño de ciclones hay algunos modelos basados en mecánica de fluidos que predicen con buena aproximación el comportamiento de ciclones. Diseño de ciclones de alta eficiencia y uso general pueden obtenerse de la Figura 12. Caldera de recuperación de calor
Reactor de lecho fluidizado
Aliment. concentrado de zinc
Ciclón
s i n o F s i n o
Desc. Int. calor
F
Enfriador de calcinas
Aire
Gases a planta de H2 SO4
Precipitador electrostático
Finos
Extractor gases
Lavador de gases
Agua
Soplador Calcinas a proceso Solución a tratamiento
Figura 14. Circuito de tratamiento típico para la tostación de sulfuros.
28
2.6 Intercambio de calor en lechos fluidizados Debido a la complejidad de la generación y transferencia de calor en lechos fluidizados causado por las interacciones entre el sólido y gas, no todas las correlaciones propuestas en la literatura predicen iguales valores, sin embargo, varias de ellas son apropiadas para el diseño. El control de la temperatura en los lechos fluidizados se puede lograr de varias formas: variando la tasa de alimentación; mediante intercambiadores de calor inmersos en el lecho o empleando pulpa la que se ajusta su % de sólido según el balance térmico en el lecho. Esta opción es práctica, pero los gases de salida llevan también gran cantidad de vapor de agua la que se debe condensar en algún punto del tren de tratamiento de gases. En los lechos fluidizados existen varios mecanismos de transferencia de calor entre el gas, las partículas y las paredes del reactor y/o el intercambiador de calor. Los coeficientes individuales de transferencia de calor para cada caso son los siguientes:
a) Transferencia de calor hacia o desde las paredes del reactor Dos de las correlaciones que mejor predicen el coeficiente de transferencia son la correlación de Wen y Leva y de Wender y Cooper. La correlación de Wen y Leva es la siguiente:
Cp gµ h w dp = 0.16 kg kg
0.4
dpρsuo µ
0.76
ρsCp s ρ g Cp g
0.4
uo2 gd p
−0.2
L mf ηf L f
(62)
En que: 2
h w = coef. global de transf. de calor fluido – pared (cal/cm x seg x º)
kg = conduct. térmica del gas (cal/cm x seg x ºC) Lmf, Lf = altura del lecho en mínima fluidización y fluidizado (cm). ηf = factor de fluidización, (se puede estimar de la Fig. 15)
29
1 .0
m ) . 0 5 ( m d p = 0 0 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 0 0 . 2 5
.8 .6 f
.4
0 . 3 0
.2 0
1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
uo / u mf
Figura 15. Factor de fluidización ηf . (Ecuación 62) En esta expresión, L /L f mf = (1- ε mf ) /(1 − ε f ) = 1 − δ , en que emf y ef son las porosidades del lecho en condiciones de mínima fluidización y δ la fracción de gas como burbujas en el lecho fluidizado. La correlación de Wender y Cooper está representada en la Fig. 16, y en la que el factor adimensional ψ tiene la forma siguiente:
h w dp (1 − ε f )Cp sρ s / k g Cp ρ g g ψ= L Cp 1 + 7.5 exp− 0.44 h Dr Cp
g
s
(63)
en que: Lh = longitud total de intercambio de calor de la pared (cm) Dr = diámetro del reactor (cm). dp = diámetro medio de las partículas del lecho fluidizado (cm) 10-2
10-3
10-4
10-5 -2 10
10-1
1
dp
g
10
10 2
uo /
Figura 16. Correlación de Wender y Cooper para la transferencia de calor entre el lecho fluidizado y las paredes del reactor. 30
b) Transferencia de calor hacia o desde tubos inmersos en un lecho fluidizado Esta forma es una de las más comunes de transferir calor desde o hacia un lecho fluidizado. La desventaja es la erosión de los tubos y reducción del volumen del lecho, así como el posible peligro de filtración del fluido (agua) a alta temperatura. De las expresiones propuestas, algunas que relacionan en forma satisfactoria la información experimental son las siguientes: − Tubos verticales cilíndricos: Relación de Wender y Cooper:
h wDt C ρ = 1.844 x 10 − 2 CR (1 − ε f ) pg g kg kg
0.43
dpρguo µ
0.23
Cps Cpg
0. 8
ρs ρg
0.66
(64)
Dt es el diámetro del tubo (pulg.) Esta relación es válida para el rango: dpρguo µ
= 10 − 2 − 10 2
El factor C R representa un factor de corrección para la posición no central (axial) del tubo. Este factor puede ser estimado de la Fig. 17. 1.0 .8 .6
CR .4 .2 0
0
.2
.4
.6
.8
1.0
R / Ro
Figura 17. Factor de corrección CR para la expresión de Wender y Cooper.
31
- Tubos horizontales cilíndricos Esta forma de colocar los tubos de un intercambiador de calor es la más comúnmente empleada ya que el flujo es normal a los tubos. La expresión de Vreedenberg relaciona con buena aproximación la información experimental:
Cp gµ hwDt = 0.66 kg k g
0.3
Dtρguo ρs 1− ε f µ ρ ε g f
0.44
(65)
valida para D t ρguo µ
< 2000
y
Cp gµ h wD t = 420 kg kg
0.3
D t ρ guo ρ s µ 2 3 µ ρ d ρ g g p s
0. 3
(66)
Valida para Dt ρguo µ
> 2500
Dt es el diámetro externo de los tubos del intercambiador de calor.
c) Transferencia de calor partículas-fluido Al igual que en los casos de transferencia de calor desde o hacia el lecho fluido, para la transferencia de calor partículas-fluido no hay completa concordancia entre los resultados de distintas investigaciones. La Fig. 18 de Kothari resume gran parte de la información existente y puede emplearse para el diseño con un grado de incertidumbre de ± 10-15%. La relación de Kothari se puede expresar como: Nup = 0.03Re1.3 p
(67)
En que Nup =
hp dp kg
Rep =
dpuo ρg µ
(68)
32
10 2 o o ! i / ' c L e
10
Nu p
2 n i c a e s ! 1 $ ic a ) a $ t 0 c # l a
) i $ a ' o t 3 ( o d 0 l # ! o ' c ) e L 4 5
1
10 -1
10 -2
10 -3 10 -1
3 d s 1 . e f o $ R %
3 ( + a 0 . . 0 0 d o
l # ! o N c ' L e u p
1
10
10 2
10 3
Re p
Figura 18. Correlaciones experimentales para la transferencia de calor sólido-gas en lechos fluidizados. (Correlación de Kothari). Otra expresión general es la de Zabrodsky, que predice valores algo menores del Nup y antecede a la de Kothari, que es más general. Se debe tener presente que el coeficiente de transferencia de calor sólido-fluido (o viceversa) nunca es el mecanismo limitante en la transferencia global de calor en lechos fluidizados, pero sí lo es la transferencia de calor lecho fluidizado-superficie sólida o viceversa (pared de reactor al lecho o lecho al intercambiador de calor)
2.7 Distribución de tamaño, tiempos de residencia y conversión en lechos fluidos. a) Cálculo del tamaño del reactor. Si el sólido en el lecho fluidizado se considera perfectamente mezclado y no hay elutración significativa de finos o éstos se retornan al lecho continuamente, la función de distribución de tiempos de residencia en el descarga del lecho es igual a la interna y vale por lo tanto: C(t) = E(t) =
1 −t / t e t
(69)
33
El tiempo medio de residencia del sólido en el lecho fluidizado vale entonces t = WR / F o
(70)
en que W R es la masa de partículas en el reactor en un instante cualquiera y Fº la tasa másica de alimentación al lecho. Cuando el sólido alimentado varía de peso debido a la transformación que ocurre (caso más general), el tiempo medio de residencia del sólido en el lecho vale entonces t = (WR / Fº ) (1 / γ )
(71)
γ = PM productos / PM reactivos
La cantidad de material sólido en el lecho fluidizado en un instante cualquiera es función de la cantidad de gas en la forma de burbujas o columnas de burbujas de gas y del gas percolado por la emulsión como burbujas o columnas de gas (δ ) . Este valor es difícil de estimar en forma teórica, pero puede calcularse si se conoce la porosidad global del lecho fluidizado ε f y la porosidad en la condición de mínima fluidización ε mf . De esta forma, la fracción de gas como burbujas δ en el lecho fluidizado valdrá:
δ = 1 − (1 − ε f ) / (1 − εmf ) = 1 − (L mf / L f )
(72)
Lf, Lmf = altura del lecho en condición fluidizada y de mínima fluidización. Para un lecho de sección transversal S R con un diámetro D R y altura del lecho fluidizado L f se tiene entonces para el sólido que:
t = ( WR / Fº ) =
ρc (1 − δ)SRL f
Fº γ
2
πρ (D / 2) L f (1− δ) = c R Fº γ
(73)
En que ρc es la densidad aparente (en reposo) de la calcina y γ el factor de variación en peso producto/reactivos. Esta expresión permite calcular el tamaño de un reactor si se conoce el tiempo medio de residencia del sólido en el reactor, cuando todo el material elutriado es retornado al reactor o para lechos con poca o sin elutriación. El diámetro del reactor será entonces: DR = 2 [F º γ t / (π ρc (1 − δ )L f )]
0.5
(75)
y el volumen neto del lecho fluidizado:
34
VR = DR2 L f / 4 En que VR es el volumen neto de lecho fluidizado será por lo tanto:
b) Conversión del sólido en lechos fluidizados Considerando un reactor de lecho fluido perfectamente mezclado para el sólido, la distribución de tiempos de residencia en el interior es igual a la descarga, I(t)= E(t). Como E(t) es una función continua, la sumatoria se puede expresar como una integral, de manera que la fracción promedio de material convertido en la descarga del reactor para un tamaño d i de partículas queda dada por la expresión: XA (di ) =
∫
γ ( di )
º
XA (di )E( t )dt
(76)
La distribución del tamaño de partículas se puede expresar mediante una relación tal como la distribución de Gaudin-Schuhmann, de manera que para el rango de tamaño ∆di la fracción de tamaño entre di y (d i + ∆di) será:
m(di )m −1 ∆di ∆ψ ( di ) = dˆm
(77)
en que dˆ es el tamaño máximo de partícula en la distribución y m la pendiente de la recta en el gráfico log % acumulativo menor que un cierto tamaño versus su correspondiente tamaño. El valor de m varía entre 0.7 y 1.0. Por lo tanto, para el total de la distribución de tamaño, la fracción convertida de un sólido A en un lecho perfectamente mezclado en la descarga será:
τ τ 1 X A = ∑ ∆ψ (di ) ∫ X A (di ) E(t ) dt = ∑ ∆ψ ( di ) ∫ X A ( di ) exp(t / t ) dt t º o
(78)
Para resolver esta expresión se puede considerar que cada fracción de tamaño tiene una distribución de tiempo de residencia igual en el lecho, sin embargo, si ésta se conoce para cada fracción de tamaño, pueden emplearse los valores individuales (caso en algunas fracciones de tamaño del sólido se alejen de la condición de mezcla perfecta). Los valores numéricos calculados para t / t en función de la fracción de sólidos transformado en la descarga del reactor se encuentran graficados en las Fig. 19 y 20 para valores del parámetro de distribución de tamaño m entre 0.7 y 1, para los modelos de reacción superficial (núcleo no reaccionado) y volumétrico (reacción
35
generalizada en todo el volumen) de las partículas con diferentes tipos de control (difusional, químico y de transferencia). 20.0
20.0
t
t
REACTORES DE MEZCLA PERFECTA
16.0
REACTORES DE MEZCLA PERFECTA
16.0
(a)
(b)
12.0
12.0
8.0
8.0 Tamaño uniforme
4.0
4.0
m
= 1 m .0 = 0 .7
0.0 1.00
.95
.90
.85
.80
.75
.70
0.0 1.00
m
Tamaño uniforme
m = 1 .0 = 0 . 7
.95
.90
.85
.80
.75
.70
XA
XA
Figura 19. Conversión en reactores de lecho fluidizado según modelo de: a) Fracción transformada en la descarga válido para:
-modelo de reacción generalizada con control por transferencia en el film. -modelo de núcleo recesivo con control por transferencia en el film (partículas de tamaño constante)
b) Fracción transformada de sólido en la descarga válido para el modelo de núcleo recesivo con control químico y control por transferencia, (partículas de tamaño decreciente, Rep < 50).
20.0
t
0.4
REACTORES DE MEZCLA PERFECTA
16.0
Def. t r2
(a)
REACTORES DE MEZCLA PERFECTA
0.3
(b)
12.0 0.2 8.0
Tamaño uniforme
0.1 4.0
Tamaño uniforme
m = 0 . 7
0.0 1.00
m = 1.0
.95
.90
.85
.80
m
= 1 m .0 = 0 .7
.75
.70 XA
0.0 1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
XA
Figura 20. Conversión en reactores de lecho fludizado según modelo de:
36
a) Fracción transformada en la descarga válido para: - modelo de núcleo recesivo con control difusional en la capa de producto formado. b) Fracción transformada en la descarga válido para el modelo de: - reacción generalizada con control difusional.
2.8 Ejemplo de aplicación al diseño El proceso de tostación sulfatante de concentrado de calcopirita en lecho fluidizado, transforma el cobre de la calcopirita en sulfato soluble y el hierro en hematita insoluble. Para ello, se oxida el concentrado a 680ºC en aire para obtener una calcina compuesta esencialmente de CuSO 4, Fe2O3 y ganga inerte. En el presente ejemplo, se trata un concentrado que contiene 85% CuFeS 2, 10% FeS2 y 5% SiO2 a 680ºC. El CuFeS 2 forma CuSO4 (soluble) y Fe 2O3 (insolubles). El FeS2 solo forma Fe 2O3 en tanto que la sílice permanece como tal. . El CuSO4 posteriormente se lixivia de las calcinas y recupera por electroobtención. Las reacciones que ocurren son: CuFeS 2( s ) + 3.75O2( g) ⇔ CuSO 4( s ) + 0.5Fe2O3( s ) + SO2( g)
(1)
º ∆H680 ºC = −618 .16 Kcal
FeS2( s) + 2.75O2( g) ⇔ 0.5Fe2O3( s ) + 2SO2( g)
(2)
º ∆H680 ºC = −197 ,2 Kcal
Se requiere tratar 200TPD de concentrado de granulometría promedio de dp = 7.8 x 10 −3 cm, empleando un 20% de exceso de aire sobre el esqueométrico requerido por las reacciones (1) y (2). En pruebas de laboratorio se determinó que el mecanismo que controla la transformación durante un periodo muy corto inicial es la reacción química, seguida de la difusión del oxígeno en la capa de (CuSO 4 +Fe2O3) formado, el cual representa sobre el 95% del tiempo requerido de reacción, de tal forma que se puede considerar que la transformación está controlada esencialmente por la difusión del oxigeno a través de la capa de CuSO 4-Fe2O3. Por mediciones se determinó que el coeficiente de difusión efectivo del oxigeno a través de la capa de sulfato y óxido formado era de 2.8 x 10 -7 (cm2 /seg). Por otra parte, la densidad aparente (en reposo) de la calcina se determinó que era de ρc = 1.39 (gr/cm 3) en tanto que la densidad real (media) de esta era de 4.2 (gr/cm 3). De esta forma, la densidad “molar equivalente” de esta es ρˆ c = 4.2 / 183.4 = 2.3 x 10 −2 (moles / cm3 )
37
Considerar una altura del lecho fluidizado L f de 1.5 m, valor generalmente considerado en los lechos industriales, y una altura del lecho en condiciones de reposo Lo de 0.96m,
a) Calcular: a) El tiempo medio de reacción del sólido en el reactor para tener 98% de conversión a cobre soluble. b) El tamaño del reactor (diámetro, volumen) c) El material elutriado (y retornado al reactor) d) El calor a eliminar del reactor y flujo de agua para calentar vapor hasta 320ºC y 6 atm de presión. e) La superficie de los tubos del intercambiador de calor si se usan tubos de 2.54 cm. de diámetro (1.0 pulg. diam.).
b) Solución La variación de masa de la alimentación respecto de la calcina formada será:
0.5PMFe 2O3 0.5PMFe 2O3 + PMCuSO . + 0 1 PMCuFeS 2 PMFeS
γ = 0.85
4
2
0.5 x 159.7 + 159.6 0.5 x 1.59.7 + 0.1 = 1.176 183.4 119 .85
γ = 0.85
- Cálculo del diámetro del reactor La razón entre la altura del lecho fluidizado al lecho en condición de mínima fluidización es de L /L f mf= 0.96/1.50 = 0.64 es decir la fracción de gas (burbujas) en el lecho ecuación (5)es de δ = 1 − (L f / Lmf ) = 0.36 . Para el modelo de núcleo recesivo y control difusional en la capa de producto y para partículas esféricas con un tamaño promedio de dp = 0.0078(cm) y º empleando aire en la reacción (Caire = 9,38moles / cm3 ) se tiene que el tiempo total de transformación (ver capítulo de Cinética de reacciones heterogéneas sólidogas) valdrá:
ρˆ rº−2 2.3 x 10 −2 x (0.0078 / 2)2 (moles / cm3 ) x (cm)2 τ= ≅ º 6aD ef Caire 6 x 3.75 x 2.8 x 10 − 7 x 9.38 x 10 − 6 (cm2 / seg) x (moles / cm3 ) τ = 5920 ( seg) ≅ 1.64 hrs.
38
a es el coeficiente estequiométrico de la reacción (1), e igual a 3.75. Para un sistema multipartícula con m=0.8 y para una transformación del 98% de la calcopirita a CuSO 4 se tiene de la Fig. 20 a) que para una conversión del 98% (XA=0.98), t / τ = 2.82 luego, t = 2.82 x 1.64 ≅ 4.62 (hrs.) De esta forma, si se toma una altura de lecho fluidizado L f = 1.5 m, aplicando la expresión (75) el reactor tiene un diámetro de:
Fº γ t DR = 2 π ρc (1 − δ ) L f
0. 5
200 / 24 x 1.176 x 4.62 = 6.57m ∼ 6.6 m ( ) − 4 . 142 x 1 . 39 x 1 0 . 36 x 1 . 5
=2x
- Elutriación (arrastre) de finos Como la alimentación tiene 85% CuFeS 2 y 10% FeS 2 el flujo de oxigeno y (aire) requeridos será: 850 100 x 3.75 + x 2.75 = 19.676 (moles O2 / kg alimentación), es decir, 183.4 119.85
19.676 x 22.4 x 1.2 = 2518 .5 (lt aire/kg conc.), por lo tanto a 680ºC será: . 0 21 2518 .5 x (273 + 680 ) = 8.054 x 10 3 (lt aire/kg conc.) (680ºC) 298
Como el reactor tiene 6.6m. de diámetro, S R = 3.42 x 10 5 (cm2), la elutriación de finos del lecho fluidizado puede estimarse de la Fig. 11. Para el parámetro ψ se tiene:
(u − ut ) ψ = o g dp
0.5
dpu t ρ g µ
0.725
1.15
ρs − ρ g ρg
uo − u t ut
0.1
Como se alimenta (200 x 10 6) / (24 x 3600) = 2314.8 (gr/seg) de concentrado, se requiere entonces el aire siguiente (con 20% de exceso sobre el estequeométrico): G = 2.3148 x 8.054 x 106 = 1.864 x 107(cm3 / seg) x 1.2 = 2.24 x 107(cm3 / seg) @ 680º C La velocidad espacial del gas a 680ºC será entonces: uo = 2.24 x 10 7 / 3.349 x 10 5 = 66.8 ∼ 67 (cm/seg) @ 680ºC 39
La velocidad terminal para partículas esféricas entre 0.4 < Rep < 500 se puede calcular de la expresión (2):
1.778 x 10- 2 (ρs - ρ g )2 dp2 ut = ρ gµ
0.33
dp
Para aire a 680 ºC: ρg = 3.78 x 10−4 (gr / cm3 ) µ = 6.05 x 10−5 (gr / cm x seg)
Además dp = 0.0078 (cm) Se debe notar que u t calculado así da el valor promedio de la velocidad terminal, sin embargo, se puede observar que u t depende de dp2 , por lo que en rigor se debe calcular para cada tamaño. Tomando, para simplificar, el valor medio del diámetro de las partículas:
1.778 x 10 - 2 (4.2 - 3.78 x 10 - 4 )2 x (7.8 x 10 - 3 )2 ut = 3.78 x 10 - 4 x 6.05 x 10 - 5
0.33
x 7.8 x 10 - 3 ≅ 3.66 (cm/seg)
Luego: 0.5
55.7 − 3.66 7.8 x10 − 3 x3.66 x3.78 x10 − 4 ψ = −3 6.05 x10 − 5 980 x7.8x10
0.725
4.2 − 3.78 x10 − 4 x −4 3.78 x10
1.15
55.7 − .366 3.66
ψ ≅ 4.38 x10 4 De la Fig.10 se tiene entonces que para ψ = 3.8 x 10-4 , K* ≅ 0.70 ρg (uo − ut )
40
0.1
Luego el flujo de elutriación de sólido del lecho será: K * = 0.70 x 3.78 x 10 −4 x (55.7 − 3.66) = 1.38 x 10 −2 (gr / cm2 x seg)) y el flujo total de elutriación (tasa de elutriación) K * = 1.38 x 10 −2 x 3.349 x 10 5 = 4610 (gr / seg) Como se alimenta sólido a razón de: 200 x 10 6 Fº = = 2314 .8 (gr / seg) 24 x 3600 se elutria aproximadamente (4610/2314.8) ≈1.99 veces más sólido que el que se alimenta, es decir el lecho puede quedarse sin material ya que se elutria más material del que se alimenta, por esta razón se debe recircular el sólido elutriado al reactor. Además de ello, los finos tienen mayor cantidad de hierro soluble debido a que baja la temperatura en los ciclones y se puede revertir el equilibrio Fe 2O3 FeSO4 y/o Fe2(SO4)3 por efecto del SO2 y O2 presentes.
⇆
Para reducir la elutriación se puede hacer expandida la zona superior o freeboard del lecho. Considerando un freeboard de 10 m. de diámetro, la velocidad en esta zona será:
dlecho dexp
uoexp. = ulecho o
uoexp. = 55.7 x
6.8 = 37.8 (cm / seg) 10
Este valor hace decrecer el valor del flujo de elutriación K* a un tercio del calculado previamente, ya que en este caso, Ψ = 2.58 x 104 y por lo tanto K* valdrá: K * / ρg (uo − ut ) ≅ 0.23 K * = 0.23 x 3.78 x 10 -4 x (55.7 − 0.11) K * = 4.83 x 10-3 (gr / cm2 x seg) Luego, la constante de elutriación (tasa de elutriación) k * valdrá: K* = 4.88 x 10 -3 x 3.349 x 10 5 =1362 (gr / seg) Este valor es aproximadamente el 60% de la tasa de alimentación, y hace necesario aún recircular el sólido elutriado al reactor para evitar que éste quede con poco material en el lecho fluidizado.
41
- Balance térmico en el reactor:
- calor generado por las reacciones químicas (reacciones 1 y 2): - Para la calcopirita: qCuFeS 2 = (XCuFeS 2 x Fo ) / (24 x 3600 x PMCuFeS 2 ) x (− ∆Hreac )
qCuFeS2 = (0.85 x 200 x 10 6 ) / (24 x 3.6 x 10 3 x 183.41)x( −618.16) = −7295 (kcal / seg) y para la pirita será igualmente: qFeS 2 = 0.10 x 200 x 106 /( 24 x 3.6 x 103 x 119.85) x ( −197.2) = −491 (kcal / seg) El calor total generado vale entonces: ∆HT = −7714 x 103 (kcal / seg)
- Calores consumidos en el reactor: -
Precalentar el aire entre 60ºC (temp. de salida del compresor) a 680ºC
O2 : H60 − H680 = +4605(cal / mol) N2 : H60 − H680 = +4395(cal/m ol) qprecalent .aire = ( 46005 x 0.21+ 4395 x 0.79) / 22.4 = +198(cal / lt) Calor total prec. aire = 0.1982 x 1.864 x 10 4 = +3.694 x 10 6 - Precalentar la alimentación entre 20 y 680 ºC, considerando Cp = 54 (cal/mol x ºK) qalimentac. = 2.088 x 10 2 (kcal/seg) - Recalentar el sólido elutriado, considerando que éste se enfría a 550ºC en el ciclón, y K*/Fo =1.76. qrecalent. -
2.088 x 102 x (660 − 550) ≅ x 1.76 ≅ 72.4 (kcal / seg) 680 − 20
Considerando las pérdidas del reactor igual a 10% del calor generado en las reacciones:
qperd. = 7.714 10 2 (Kcal/seg)
42
- exceso de calor a eliminar del lecho fluidizado: Qe = 7.714 x 10 3 + (2.088 x 10 2 + 72.4 + 7.712 x 10 2) = 2.968 x 10 3 (Kcal/seg) Calor necesario para calentar agua de 20 a 350ºC: qH2O = (H25 - H100 )+ L v + (H100 - H350 ) = 1375 + 9770 + 2469 =
qH2 O = +1.361 x 104 (cal / mol)
- Cantidad de agua requerida: gH2 O = 2.968 x 103 / 13.61 = 218.08 (moles / seg) = 3925 .4(gr / seg) gH2 O = 2.355 x 102 (15 / min) Es decir, se debe pasar 3.928 (lt/seg) de agua por el sistema de enfriamiento del reactor (235.3 lt/min). Como
Dt ρg uo µ
3.78 x 10−4 x 55.7 = = 348 < 2000 6.05 x 10−5
Aplicando entonces la relación para tubos horizontales:
Cp gµ h wD t = 0.66 kg kg
0.3
Dt ρ guo ρs 1 − εf µ ρ g εf
0.44
Para aire a 680ºC,
k g ≅ 1.45 x 10 −4 (cal / cm x seg x º C) Cpg ≅ 0.21 (cal / gr x º C)
Como para el lecho fluidizado, ε f ≅ 0.63, se tiene entonces 1.45 x 10 − 4 x 0.66 0.21 x 6.05 x 10 − 5 hw = x −4 1.27 1 . 45 x 10
0.3
1.27 x 3.78 x 10 − 4 x 55.7 4.2 1 − 063 x x x 6.05 x 10 −5 3.78 x10 − 4 0.63
hw = 0.025 (cal / cm2 x seg x º C) La temperatura promedio de los tubos considerando agua de entrada a 20ºC y vapor a 320ºC es de
43
0.44
T = (20 + 320) / 2 = 185º C
y la diferencia entre la temperatura del lecho y la de los tubos será: ∆T=680-185=495ºC El calor total Q e a eliminar de lecho es igual al que se debe remover con el intercambiador de calor de superficie total S: Qe = hwSt∆T (cal / seg)
- superficie total de tubos requerida: Q / (hw∆T) = 2.968 x 10 6 / (2.5 x 10 -2 x 495)= 2.398 x 10 5 (cm2) = 23.98 (m 2) Colocando tubos de 2.54 cm. de diámetro (1 pulg) y haces de 1m. de largo, la superficie de cada tubo es de: s t = π x 2.54 x 100 = 797.97 (cm2 ) - Número de tubos requeridos: Nt = 2.398 x 10 5 / 7.9797 x 10 2 = 301 tubos 300 tubos. ̴
Se pueden colocar seis haces de tubos de 50 tubos cada uno. El volumen ocupado por los tubos en ele lecho es de: Vt = 300 x πx(2.542 ) 2 x 100 = 0.152(m3 ) Como lecho fluidizado tiene un volumen de Vf = 1.5 x (6.62) 2 x π = 51.318(m3 ) El volumen ocupado por los tubos representa menos del 0.3% del lecho fluidizado, y por lo tanto no afecta el valor calculado de t para el sólido. Estos valores se pueden comparar con los reales de la planta de Lakeshore en USA, donde existen dos reactores de lecho fluidizado de 6.8 m. de diámetro, L f= 1.5 m. y tratan 200 TPD c/u a 680 °C. El total del sólido elutriado es retornado al reactor. La alimentación se efectúa mediante pulpa con agua o electrolito gastado, y no se recupera calor del lecho de manera que todo el exceso de calor se elimina balanceando el % sólido en la alimentación. La cantidad de agua a agregar es por lo tanto:
44
q = (H25 - H100 )+ (H100 - H680 )= 1375 + 9770 + 5102 q = 16247 (cal / mol)
Cantidad de agua necesaria: 2.968 x 10 3 /16.25=182.65 (moles/seg) = 11.835 (m3 /hr) = 197.25 (lt/min). Como se alimenta 8.333 TPM, esto representa una pulpa de 41.3% de sólido. En la práctica, este valor se debe determinar en forma experimental, ya que no toda el agua se evapora en el lecho fluidizado ya que parte se evapora por sobre la superficie del lecho (bajando la temperatura de los gases) y se requiere más agua o electrolito del calculado en forma teórica. Cuando el sólido elutriado del reactor no es retornado a éste, las fracciones finas pueden tener un tiempo de detención menor que las fracciones gruesas. En el caso de concentrados, normalmente uo > ut par todas las partículas, pero aún en estas condiciones, para las fracciones gruesas K* gruesas << K* finas. Si se tiene un sistema a régimen permanente como el de la Fig. 21 en que se alimenta a razón de Fo y descarga D + Cº (): Fo = D + C Gas
C Fo
D
Gas
Figura 21. Lecho fluidizado con elutriación en régimen permanente. Para las fracciones gruesas se tiene que: W 1 W 1 = D + C γ Fo γ
tgr =
45
γ = coeficiente de transformación en peso para una fracción de tamaño cualquiera, puesto que los finos son elutriados preferentemente, el tiempo medio de la porción fina i será:
t (di ) =
1 W ∆ψ i(di )reactor γ ∆ψ i(di )aliment .
es decir,
1 W ∆ψ i(di) t(di ) = γ D∆ψ i (di )desc . + C∆ψ i (di )ciclón o bien,
1 W ∆ψ i( di) t(di ) = γ D + K * (d ) i W En esta última expresión se puede observar que para las fracciones finas menor que para las fracciones gruesas, ya que en el primer caso K* es mayor.
es
Si las partículas gruesas no son elutriadas, el tiempo medio de retención, para esa fracción de tamaño será: t grueso =
W D
y para finos t finos ;
1 K*
Esta última expresión vale también si K * finos >> K * gruesos, es decir, K * finos >> D/W. Si se considera el lecho perfectamente mezclado, en la descarga se tiene que D∆ψ i (di )desc . =
Fo ∆ψ i (di )a lim. 1+ ( W / D)(1/ γ )K * ( di )
Como para la distribución normal se tiene que
46
