MEDIDAS Y ERRORES
F.A. MANRIQUE SUAREZ, código: 20102015005 C.C. TORRES RODRIGUEZ, código: 20101015087 Ingeniería Industrial Facultad de Ingeniería, Universidad Distrital Francisco José de Caldas
RESUMEN
La import ancia de esta práctica se ve reflej ado e n conocer la import ancia de abajo en el los errores e n las mediciones, por ejemplo e n la mesa de tr aba labor atorio, ya que nosotros siempre medimos y nunca sabemos que siempre las medidas que tomamos nunca son exactas, siempre tiene errores, y más cuando oper amos esas cantidades medidas, en esta práctica hemos logr ado saber que hay varios clases de errores e n las mediciones, ya sea ERROR RELATIVO, INCERTIDUMBRE RELATIVA entre otros, y conocemos sus medidas. También hemos logr ado conocer que depe ndiendo las clases de oper aciones que hacemos entre las medidas tomadas dependerá la forma de conocer en las clases de errores y sus i ncertidum bres respectivamente, también hemos aprendido a encontr ar el f amoso numero ³pi´, el cu al es una azón entre la longitud de u na circunferencia y el diámetro de l a misma. r az
También hemos encontr ado que entre más datos tomemos de u na medida y hagamos un promedio de l a misma encontr aremos con mayor exactitud el valor a calcular pero teniendo en cuanta los errores, en pocas palabr as la propagación de los errores y a sea en la suma, resta, multiplicación, división, entre otr as.
ABSTRACT
The importance of this pr actice is reflected i n know the import ance of errors i n measurements, for example in the desk in the labor atory, since we always measure and never know that the measures we take are always never accur ate, always has errors, and when we oper ate these measures amounts, this pr actice we have managed to know that there are sever al kinds of errors i n measurements, whether ERROR relative, relative uncertainty among others, and we know its measures. We also managed to know that depending on the kinds of oper ations we do between the measures taken will depend on way to lear n about the classes of errors and their uncertainties respectively, also lear ned to find the f amous number "pi", which is a r atio of a circumfere nce to the diameter. You have also found that more data take action and make an aver age find more accur ately value to calculate but taking into account errors, in a nutshell the prop agation of errors whether i n the addition, subtr action, multiplic ation, Division, among others.
INTRODUCCION La presente práctica tiene como o bjetivos hacer las mediciones de difere ntes tipos de elementos, por ejemplo l as dimensiones de la mesa de tr abajo del labor atorio, nuestr as manos, esfer as de diferentes tipos de tamaño entre otr as cosa s. La s mediciones de estos o bjetos se harán con nuestr as cuartas, nuestr as pulgada s, la cinta de papel, flexometro, c alibr ador, tor nillo
micrométrico. Recordando que en este proceso se te ndrá en cuenta las respectiva s clases de incertidumbres. También tendremos muy e n cue nta lo aprendido en las cl ases teóric as, l a cual es sobre las cifr as significativas su importancia al momento de la toma de d atos, y cuando se aper an entre ellas, reconocer del mismo modo el orden par a la toma de medidas de los objetos a medir. Igualmente Determinar numéricamente las car acterísticas de los instrumentos de medición tales como alcance, sensibilidad (apreci ación) y exactitud. Potencialmente como lo hemos dicho anteriorme nte la importancia de valor ar y tomar nota de los errores en las mediciones de dichos i nstrumentos. También Encontr ar relaciones sencillas entre magnitudes medidas y expres arlas matemáticamente. ASPECTOS TEORICOS
Es compar ar la cantidad desconocida que queremos determi nar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como u nidad. Teniendo como punto de refere ncia dos cosa s: un objeto (lo que se quiere medir ) y una unidad de medida ya establecida ya sea e n Sistema Inglés, Sistema Inter nacional, o una unidad ar bitr aria. [1] Al resultado de medir lo ll amamos Medida. [1] Cuando medimos algo se de be hacer con gr an cuidado, par a evitar alter ar el sistema que observamos. Por otro lado, no hemos de perder de vist a que las medidas se realizan con algún tipo de error, de bido a
imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se h a de realizar la medida de forma que la alter ación producida sea mucho me nor que el error experimental que se pued a cometer. [2] Los resultados de l as medidas nu nca se corresponde n con los valores reales de las magnitudes a medir, sino que, en mayor o menor extensión, son defectuosos, es decir, están afectados de error. Las causa s que motivan tales desviaciones puede n ser debidas al observa dor, al apar ato o incluso a las propia s car acterístic as del proceso de medida. [2] Error absoluto y error relativo Como consecuencia de la existencia de difere ntes fuentes de error, el cie ntífico se plantea por sistema hasta qué punto o e n qué gr ado los resultados obtenidos son fiables, esto es, digno de confianza. Por ello, al resultado de una medida se le asocia un valor complementario que i ndica la calidad de l a medida o su gr ado de precisión. Los errores o imprecisio nes en los resultados se expresan matemáticamente bajo dos formas que se denominan error absoluto y error relativo. Se define el error absoluto E, como l a difere ncia entre el resultado de l a medida M y el verd adero valor m0 de l a magnitud a
medir [3] E = M - m0 El error relativo Er es el cociente entre el error absoluto E y el verd adero valor. Cuando se expresa en tanto por ciento su expresión es [3] Er (%) = E.100/m0 En sentido estricto tales definiciones son únicamente aplicables cuando se refieren no a medid as físicas propiamente, sino a oper aciones matemátic as, ya que el valor exacto de una magnitud no es accesi ble. Por ello, con frecue ncia se prefiere hablar de incertidumbres en lugar de errores. E n tal c aso se tom a como m el valor que más se aproxima al verdadero, es decir, valor medio obtenido al repetir varias veces la misma medida. [3]
ASPECTOS EXPERIMENTALES
En este labor atorio necesitamos siguientes instrumentos. 1. 2. 3. 4. 5.
los
Calibr ador Tor nillo micrométrico Cinta de papel Flexòmetro 3 esfer as de hierro de difere ntes tamaños
Este labor atorio se divide en 2 prácticas las cuales son a sí:
1.3. Mida el largo y el ancho de la mesa con la cinta métrica una sola vez, estos datos serán llamados las medidas precisas de las dimensiones de l a mesa. Llévelos a la tabla 1.2 en la columna medida precisa con su respectiva incertidum bre (+- 0.1 cm) 2. MIDIENDO 2.1. Mida los diámetros de cada una de las esfer as de hierro utilizando el tor nillo micrométrico y llévelo a la tabla 1.3 en la columna Diámetro.
1. MIDIENDO CON LA MANO 1.1 mida la mesa a lo largo y ancho utilizando su cuarta, y complete l a medida con su pulgada, con sidere cantidades enter a s de est as unidades. Llevar estas medidas en la tabla 1.1. Las incertidum bre de las medidas tomadas por ca da estudiante se be ser media pulgada.
2.2. Con una tir a de p apel determine l a longitud de l a circunferencia de cada una de las esfer as. Usando el calibr ador halle estas longitudes. Y llévelo a la tabla 1.3 en la columna Circunferencia.
Cabe decir que no se encontró inconveniente al momento de llevar a cabo el labor atorio.
1.2. Mida su cuarta y du pulgada utilizando la cinta métrica, registre los valores en centímetros en la tabla 1.1.
RESULTADOS Y ANALISIS
En este proceso de medicio nes se esper a que la mediciones tanto manuales como con los instrumentos de medició n tenga muy poco de difere ncia, que al momentos de hacer oper aciones por ejemplo l as multiplicaciones, las divisiones tenga u na propagación de error, es decir que al momento de hacer esas oper aciones se
suma el error tom ado por el i nstrumento más el otro error del l a otr a medida. Par a tener una medida más precisa se debe tomar una sucesión de datos, al momentos de de oper ar esos datos, esos datos nos ayudar a a ser más preciso, co n una margen de error mucho me nor.
Estudiante 1
Estudiante 2
Ancho (cuarta, pulgada)
5
5,1
Largo (cuarta, pulgada)
8,1
9
Longitud de la cuarta (cm)
20
19
longitud de la pulgada (cm) Tabla 1.1: Datos
6
4,5
Medida Manual estudiante estudiante 1 2 Ancho (cm) 100 99,5 Largo (cm)
Área (cm)
172 17200
171 17014,5
medida
Incertidumbre
Medida
Error
Promedio
Relativa
Precisa
Relativo
99,75
0,1
99,8
0,001%
171,5 17107,125
0,1 0,1
170,5 17015,9
0,0005% 0,0015%
Tabla 1.2: Resultados Diámetro
Circunferencia
Esfer a 1
12,11mm
38,48mm
Esfer a 2
18,42mm
58,1mm
33mm
103,2mm
Esfer a 3 Tabla 1.3: Datos
Esfer a1 3,17 C/D Tabla1.4: Resultados
Esfer a 2
Esfer a 3
Promedio
I Relativa
E Relativo
3,15
3,12
3,146
0,0216
0,06%
En lo personal, tenía un poco de i ncertidumbre sobre cómo podí a afectar t anto el error e n una medida tan básica, y esto me lleva si uno sigue y sigue co n unos errores peque ños, al momento menos inesper ado se puede ver visi bles esos peque ños errores los cu ales en u n principio no se tuviero n en cuenta, es decir, esto como u na metáfor a, puede ser a una bola de nieve que si no se detie ne puede tr aer muchos pro blemas Analizando los resultados previstos co n los resultados que se i nfirieron en un comienzo, no se escapa mucho de nuestro primer análisis, ya que mir amos que al momento de hacer una s oper aciones tan básicas, como l a suma, o la multiplicación, se ve como los errores se propagan, haciendo que nuestr a medida tenga un poco mas de error y de i ncertidumbre, CONCLUSIONES
En este labor atorio se puedo ver l a diverge ncia entre la toma de medidas u n poco arcádica s contr a la toma de medidas de objetos más precisos, ya que la primer a medida mencionada cuenta un gr an r ango de i ncertidumbre el cual nosotros como i ngenieros no nos podemos d ar el deleite de pasar esto por alto. Entre más preciso se a el objeto de medición correremos me nos gener ación de errores en la toma de medidas. Recalcando la importancia de los errores, hemos visto como los errores entre medidas al momento de hacer oper aciones, este error n o se queda imparcial y este aumenta a medid a de que nosotros operemos m as medidas entre sí. REFERENCIAS
[1] http://html.rincondelvago.com/medicio n-y-errores.html [2]http://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3n [3]http://www.fisicanet.com.ar/fisica/mediciones/ap01_errores.php
