Informe 1 - Teoría de Errores - Labo Medidas

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ingeniería Electrónica y Eléctrica

E.A.P de Ingeniería Eléctrica

Laboratorio de Medidas Eléctricas I

EXPERIMENTO N°1:

TEORÍA DE ERRORES I.

OBJETIVO 

Manejo adecuado de los instrumentos.



Identificar los errores en la medición, las causas y su invidencia en las medidas de los diversos parámetros eléctricos de un circuito.



Cálculo de la exactitud de la medición y las magnitudes de los posibles errores implícitos.



II.

Registro de los datos de un modo claro, completo y ordenado.

FUNDAMENTO TEÓRICO Los errores se presentan en todos los experimentos, son inherentes al acto mismo de la medición. Cómo no se puede obtener una exactitud perfecta, la descripción de cada medición debe incluir un intento de evaluar evaluar las magnitudes y las fuentes de los errores.



FUENTES Y TIPOS DE ERRORES 

Errores de los parámetros: Son consecuencia de las imperfecciones en la construcción y contraste de los mismos.



Errores de conexión: Son consecuencias de la influencia de la propia magnitud a medir, debido al procedimiento de medida.



Errores personales: Son consecuencia de observación, lectura y valoración defectuosa de la indicación.



Errores sistemáticos: Normalmente son debidos a imperfecciones apreciables de los aparatos y conexiones de la medida, así como a las magnitudes medibles, medibles, que ejercen su influencia.

Teoría de errores

1







ANALISIS ESTADISTICOS: El análisis estadístico de los datos de mediciones, es una práctica común, ya q permite obtener una determinación analítica de la incertidumbre del resultado final.



Media aritmética: Al valor más probable de una variable medida, se le denomina también, la media aritmética del numero de lecturas tomadas, está dada por:

n

x 



n

 x 

n

1

n

Desviación de la media: Es el alejamiento de una lectura dada a la media aritmética. d 1  x1  x



x1  x 2  x3  x 4  ...  x n

d n  x n  x

d 2  x 2  x

Desviación promedio: Es una indicación de la precisión de los instrumentos usados en las mediciones. Los instrumentos altamente precisos producen una desviación promedio entre sus lecturas; la cual se determinan mediante la siguiente expresión: n

D 



d 1  d 2  d 3  d 4  ...  d n n

 d

n

1



n

Desviación estándar: En análisis estadísticos de errores aleatorios, la raíz media cuadrática de las desviaciones o desviación estándar es una ayuda y se determina mediante la siguiente expresión: n 2

D 

Teoría de errores

2

2

d 1  d 2  d 3  ...  d n n

 d

2

n

2



1

n

2





III.

EQUIPOS A UTILIZAR

IV.



1 Fuente variable 0 – 100 V D.C



1 Voltímetro 0 -30V DC



1 Amperímetro 0 – 10 – 20 Amp. D.C



1 Juego de resistencias



1 Panel de conectores (Protoboard)



Cables



1 Multímetro

PROCEDIMIENTO Medición de resistencias:

a)

Anotar el valor nominal (Rn) de cada una de las resistencias y sus tolerancias (%Rn).

b)

Calcular el valor de cada tolerancia y anotar en la tabla N° 1 (ver resultados).

c)

Determinar el valor de cada resistencia empleando la siguiente expresión

d)

Medir con un ohmímetro el valor real de cada resistencia y anotarlo en la tabla N 1 .

e)

Evaluar el % de error existente de cada resistencia

Utilizando el método V – A: Realizar la medición en el circuito 1 de tal manera que: a)

Regular la fuente y medir 12 V.

b)

Medir los valores de corriente, de acuerdo al circuito 1, instalando los amperímetros

c)

Anotar los valores medidos en la tabla N°2.

d)

Calcular los valores de las corrientes, I, I1,I2,I3, analíticamente con una tensión de entrada de 12 V.

e) Anotar los resultados en la tabla N°2.

Teoría de errores

3





R1 +88.8 mA

8 . 8 A 8 m +

8 . 8 A 8 m +

8 . 8 A 8 m +

12V +88.8 Volts

R2

R3

R4

Circuito n°1

Aplicanco divisor de corriente: a) Con una fuente de 12 V calcular los valores de I, I1, I2, analíticamente. b) Luego conecte los amperímetros como en el circuito 2 y tomar valores. c) Conectando en paralelo calcular la resistencia interna del voltímetro

R1 +88.8 mA

8 . 8 A 8 m +

8 . 8 A 8 m +

2V +88.8 Volts

R2

R3

Circuito n°2

Teoría de errores

4





Conectar el siguiente circuito: R1

R2

R5

R4 R3 12V

R9 R7

R10

a)

R8

R6

Calcule los valores de las corrientes I(R1), I2(R5 – R6), I3(R8), analíticamente con una fuente de 12 V.

b)

V.

Instalar en serie los amperímetros con las resistencias R1, R5, R8 y anotar los valores.

RESULTADOS Medición de resistencias. Se tomaron 9 resistencias menores a 500 Ω TABLA N°1

Valor Nominal R n (Ohm)

Tolerancia (%)

Valor de tolerancia

R= R n ± %R n

Valor Medido(ohm)

% Error

22 33 47

±5% ±5% ±5%

±1.1 ±1.65 ±2.35

22 ± 1.1 33 ± 1.65 47 ± 2.35

22.3 33.6 46.9

-1.36% 1.81% 0.21%

100 100 200 200 300

±5% ±5% ±5% ±5% ±5%

±5 ±5 ±10 ±10 ±15

100 ± 5 100 ± 5 200 ± 10 200 ± 10 300 ± 15

98.1 97.8 197.1 198.2 291.4

1.9% 2.2% 1.45% 0.9% 2.86%

Teoría de errores

5





UTILIZANDO MÉTODO V – A 

Cálculo Analítico: De acuerdo al circuito 1, los valores asignados a las resistencias son:

1 = 200 ℎ,

2 = 100 ℎ,

3 = 33 ℎ,

4 = 22 ℎ

:  = 1 11 1 = 1 11 1 = 11.66 ℎ 2 + 3 + 4 100 + 33 + 22  : =  + 1 = 11.66 + 200 = 211.66 ℎ   :  =  12



= 0.05669 

    2,3,4:  =∗=0.05669∗11.66=0.66      2,3,4:  = 0.66 =6.6∗10− = 0.0066 .  = 2 100  = 0.66 = 0.02 .  = 3 33  = 0.66 = 0.03 .  = 4 22 

Llenando la tabla N°2 con los valores medidos:

Teoría de errores

6





Tabla n°2 0.05659 Amp

0.055 Amp

2.8%

0.0066 Amp

0.006 Amp

9.8%

0.02 Amp

0.021 Amp

-5.0%

0.03 Amp

0.030 Amp

0%

0.66 Volt

0.659 Volt

0.15%

APLICANDO DIVISOR DE CORRIENTE 

Calculando analíticamente

De acuerdo al circuito n°2 tenemos los siguientes valores:

1 = 200 ℎ,

2 = 100 ℎ,

3 = 33 ℎ

   : 12 = = 0.0534  100∗33 200+  133     : 2∗3⁄2+3  =  ∗ = 0.0132  2 2∗3⁄2+3  =  ∗ = 0.04015  3   : = 1.32 

Llenando la tabla n°3 con los valores medidos

Teoría de errores

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Tabla n°3 0.0534Amp

0.051Amp

4.49%

0.0132Amp

0.012 Amp

9.09%

0.04015 Amp

0.038Amp

5.35%

1.32 Volt

1.33 Volt

-0.76%

PARA EL CIRCUITO NÚMERO 3

R1

R2

R5

200

100

33

R3

R4

100

300

R9

R7

100

100

12V

R10 200

R8

R6

100

22

Circuito número 3, con valores en todas las resistencias.



Calculando analíticamente Definimos corrientes de mallas:

  ,  , 

Obtenemos las ecuaciones de mallas, de izquierda a derecha en el circuito:

 1: 12 = 600 ∗  200∗  2: 0 = 200 ∗  800∗ +400∗  3: 0 = 400 ∗  455∗

Teoría de errores

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Resolviendo el sistema ecuaciones de 3 variables, obtenemos:

 = 0.0235 ,  = 0.0105,  = 0.0092 Entonces de acuerdo a las variables establecidas en el procedimiento:

  

 =  = 0.0235   =  = 0.0092   =  = 0.0105 

Calculando el voltaje V:

 = 0.0092 ∗ (33+22)ℎ = 0.506  

Llenando la tabla n°4 con los valores medidos. Tabla n°4

VI.

0.0235Amp

0.0210Amp

10.64%

0.0092Amp

0.0100 Amp

-8.70%

0.0105 Amp

0.0090Amp

14.29%

0.5060Volt

0.5100 Volt

-0.79%

CUESTIONARIO 1. ¿Cuáles son los primeros pasos que se debe dar al experimento, para efectuar una medición? Para efectuar una medición tenemos que tener en cuenta la precisión del instrumento con el que se va a medir, así como también la forma en la que estimaremos la precisión con la que se realizó la medición de forma numérica mediante la siguiente expresión:

Teoría de errores

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 ∗100% (%) = ó  ó

Antes de efectuar la medición debemos asegurarnos si los resultados a obtener son susceptibles a los cambios que se puedan generar en el ambiente, o en la misma temperatura del componente del cual se obtendrá el parámetro, por ejemplo la corriente que pueda pasar por una resistencia sin que esta se caliente, debe ser la adecuada para poder tener un valor preciso de voltaje.

2. Distinga usted las etapas en el proceso de medición. Etapa I . Val oración y selección: Valoración de la naturaleza de la magnitud objeto de la medición; capacidad energética y el posible valor de la magnitud objeto de medición.

ET APA I I . Cálcul o de la constante del in str umento y el valor de medición. ET APA I I I . L ocalización de la magnitu d objeto de medición. El punto físico de medición. ET APA I V. Cálcu lo del valor de la i ndi cación del in str umento. Mediante acciones mentales. Utilizando medios técnicos y matemáticos. ET APA V. A nálisis de los er ror es de la medición. ET APA VI . I nterpr etación de los resul tados obteni dos . Las condiciones de la medición se refieren, a los requisitos establecidos en normas, Por ejemplo en las mediciones de aislamiento. Las características del medio ambiente.

3. Cómo y por qué se originan los errores y como se clasifican. Los errores son parte de la naturaleza, se originan por e l mismo defecto o exceso de alguna propiedad o propiedades del elemento a medir, así como también la del instrumento de medición. Por ejemplo Voltímetros que presenten resistencias internas diferentes medirán diferentes valores de voltaje en un determinado punto a medir en algún circuito o también la corrosión de una resistencia hará que esta sufra alteraciones al medir su valor resistivo con un óhmetro. Teoría de errores

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Los errores se pueden clasificar según:

3.1) Errores sistemáticos: Los errores sistemáticos están relacionados con la destreza del operador, la técnica utilizada, la operatividad defectuosa de un instrumento, los métodos de cálculo o redondeo. Estos pueden ser: de paralaje, ambientales y físicos, de adquisición de datos, de cálculo, etc.

a) Error de paralaje: Es un error sistemático asociado con el operador. Este error tiene que ver con una postura inadecuada que toma el operador al realizar la lectura de la medición. La postura correcta del observador debe ser tal que su línea de visión sea perpendicular a la superficie donde se encuentra el punto de medida

b) Errores ambientales y físicos: El cambio en las condiciones climáticas puede afectar

algunas

propiedades

físicas

de

los

instrumentos

(resistividad,

conductividad, fenómenos de dilatación, etc.). Estos errores se minimizan y se compensan aislando el experimento, controlando las condiciones ambientales en el lugar de interés, tomando un tiempo adecuado para la experimentación.

c) Errores de cálculo: Son los introducidos por los operadores y/o máquinas; de manera análoga que los errores en la adquisición automática de datos.

La mayoría de los errores sistemáticos son controlables y susceptibles de ser minimizados. Se corrigen o se toleran. En todo caso su manejo depende del conocimiento y habilidad del experimentador

3.2) Errores del instrumento de medición: Los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de medición son: error de lectura mínima y error de cero.

a) Error de lectura mínima: Llamada por otros autores como incertidumbre de lectura, y es cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos marcas mínimas de la escala de la lectura del instrumento. La incerteza (indeterminación) del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento.

b) Error de cero: Es el error propiamente del instrumento no calibrado

Teoría de errores

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3.3) Errores aleatorios: Los errores aleatorios son originados básicamente por la interacción del medio ambiente con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los errores sistemáticos hayan sido suficientemente minimizados, balanceados o corregidos. Se cuantifican por métodos estadísticos. Cuando se mide n veces un objeto (ejemplo: el ancho de un carné universitario) se obtienen n valores, si las lecturas son: x1 , x2 , ... , xn ; el valor estimado de la magnitud de esta cantidad física X, se calcula tomando el promedio de la siguiente manera:

La diferencia de cada medida respecto de la media

̅ se denomina desviación. El

grado de dispersión de la medición, estadísticamente se denomina desviación estándar σ, y se calcula mediante la fórmula:

El error aleatorio se toma como:

3.4) Error total o absoluto: Es el resultado de la suma de los errores sistemáticos y aleatorios.

Por lo tanto el valor de la medición se expresa como:

Existen otros tipos de error o incertidumbre, entre ellos está el error relativo y el error porcentual.

Teoría de errores

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a) Error relativo: Se obtiene de efectuar la razón del error absoluto entre el valor promedio de la medida.

b) Error porcentual: Se obtiene multiplicando el error relativo por 100.

A partir del valor experimental se obtiene otra forma de expresión del error de la medición conocido como error experimental relativo, el error experimental porcentual,

4. Presentar los cuadros obtenidos en el laboratorio y comentar. ( Ver ítem V resultados)

VII.

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES



Como se utilizaron instrumentos analógicos para la medición de corriente y voltaje, se tiene que tener en cuenta la escala adecuada para la medición de estos parámetros, así como también una postura correcta al momento de tomar la medición.



Lo anterior mencionado nos lleva a la conclusión de que hemos incurrido en errores de paralaje al momento de medir las corrientes, por ello los errores porcentuales, en algunos casos, llegan hasta el 14.29%



En el caso de las resistencias, se midieron con un multímetro digital, esto no elimina los errores al momento de medir respecto de su valor nominal, debemos tener en cuenta el tiempo de vida que de la resistencia, así como descartar efecto de carga y asegurar que está vigente la calibración en el instrumento.

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

Para asegurar una buena medición, debemos cuantificar adecuadamente los datos obtenidos, teniendo en cuenta los diversos factores que puedan alterar dicha medición y tratando de minimizarlos, para obtener la medición más acertada.

VIII.

BIBLIOGRAFIA  Instrumentación Electrónica Moderna – William d. Cooper.  Técnicas de las medidas eléctricas – Stockl.  Guía para Mediciones Elctrónicas – Stanley Wolf.

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Informe 1 - Teoría de Errores - Labo Medidas

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