UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA
INFORME N°1 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
Curso
: Transferencia de Masa I
Integrantes
: Kevin Caro María Verónica Mena Bárbara Pérez
Profesor
: Claudio Araya
Ayudante
: Pedro Cruz Valeria Campos
Fecha experiencia
: 15 de abril del 2015
Fecha entrega
: 29 de abril del 2015
RESUMEN La primera experiencia de transferencia de masa “determinación experimental de coeficientes de transferencia de masa” fue realizada el día 15 de abril del presente año en el laboratorio de transferencia de masa ubicado en el Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de Santiago de Chile (USACH). Los objetivos de la experiencia tratan en determinar el coeficiente de transferencia en una columna de laboratorio, analizar las variables que afectan a este, y por último obtener una correlación adimensional del tipo
= , comparando los datos obtenidos con datos bibliográficos.
Los objetivos fueron realizados gracias a una columna de absorción que contiene dentro 9
saturado, y a sobrepresión para que ocurra la difusión. Se realizaron 6 corridas experimentales a 10, 9, 8, 7 y 6 [] en donde se ]] de probeta, y con determinó el caudal de agua, se midió el tiempo en llenar 100 [ esferas. En la columna se hace pasar agua y
ayuda de un caudalímetro; con las mediciones se reguló que el equipo permaneciera en estado estacionario para analizar los coeficientes de transferencia de calor y además la correlación. Dentro de los resultados obtenidos en el ensayo se presenta que los coeficientes de transferencia sin corregir son 2,425·10 ; 2,298·10 ; 2,182·10 ; 2,005·10 y 1,797·10 -7
-7
-7
-7
[ ∙
-7
], para los caudales 10, 9, 8, 7 y 6, respectivamente. Los valores de estos coeficientes ∙ ], para los corregidos son 2,42·10 ; 2,42·10 ; 2,18·10 ; 2,00·10 y 1,80·10 [ ∙ -7
-7
-7
-7
-7
caudales mencionados con anterioridad.
La
correlación
obtenida
fue
= 0,0233 233 ∙ ,,
con
un
= 0,989. Los errores obtenidos entre los valores teóricos y reales son 99,87; 99,87; 99,88; 99,88 y 99,88% para los caudales 10, 9, 8, 7 y 6, respectivamente.
Finalmente se presenta que la variable que más afecta al coeficiente de transferencia de calor es la velocidad de los fluidos, seguido por el diámetro de las esferas en el equipo y por último la variación que presentan las propiedades físicas.
RESUMEN La primera experiencia de transferencia de masa “determinación experimental de coeficientes de transferencia de masa” fue realizada el día 15 de abril del presente año en el laboratorio de transferencia de masa ubicado en el Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de Santiago de Chile (USACH). Los objetivos de la experiencia tratan en determinar el coeficiente de transferencia en una columna de laboratorio, analizar las variables que afectan a este, y por último obtener una correlación adimensional del tipo
= , comparando los datos obtenidos con datos bibliográficos.
Los objetivos fueron realizados gracias a una columna de absorción que contiene dentro 9
saturado, y a sobrepresión para que ocurra la difusión. Se realizaron 6 corridas experimentales a 10, 9, 8, 7 y 6 [] en donde se ]] de probeta, y con determinó el caudal de agua, se midió el tiempo en llenar 100 [ esferas. En la columna se hace pasar agua y
ayuda de un caudalímetro; con las mediciones se reguló que el equipo permaneciera en estado estacionario para analizar los coeficientes de transferencia de calor y además la correlación. Dentro de los resultados obtenidos en el ensayo se presenta que los coeficientes de transferencia sin corregir son 2,425·10 ; 2,298·10 ; 2,182·10 ; 2,005·10 y 1,797·10 -7
-7
-7
-7
[ ∙
-7
], para los caudales 10, 9, 8, 7 y 6, respectivamente. Los valores de estos coeficientes ∙ ], para los corregidos son 2,42·10 ; 2,42·10 ; 2,18·10 ; 2,00·10 y 1,80·10 [ ∙ -7
-7
-7
-7
-7
caudales mencionados con anterioridad.
La
correlación
obtenida
fue
= 0,0233 233 ∙ ,,
con
un
= 0,989. Los errores obtenidos entre los valores teóricos y reales son 99,87; 99,87; 99,88; 99,88 y 99,88% para los caudales 10, 9, 8, 7 y 6, respectivamente.
Finalmente se presenta que la variable que más afecta al coeficiente de transferencia de calor es la velocidad de los fluidos, seguido por el diámetro de las esferas en el equipo y por último la variación que presentan las propiedades físicas.
ÍNDICE
1.OBJETIVOS………………………………… 1.OBJETIVOS……………………………………….……………….…………… …….……………….……………...…..…1 ...…..…1 2. MARCO TEÓRICO……..………………………………………… TEÓRICO……..…………………………………………………..…..……....2 ………..…..……....2 3. APARATOS A PARATOS Y ACCESORIOS……….………………………………… ACCESORIOS……….………………………………………..…….....9 ……..…….....9 4. PROCEDIMIENTO PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL………………………………… EXPERIMENTAL…………………………………...…….....….10 ...…….....….10 5. DATOS………………………… DATOS………………………………………………………… …………………………………………………..…..12 …………………..…..12 6. RESULTADOS……………………………………… RESULTADOS……………………………………………..…………………….…....14 ……..…………………….…....14 7. DISCUSIONES……………………………………… DISCUSIONES………………………………………………..……………………….1 ………..……………………….166 8. CONCLUSIONES……………………………………… CONCLUSIONES………………………………………..……………………………17 ..……………………………17 9. RECOMENDACIONES……………………………..…… RECOMENDACIONES……………………………..………………………………...18 …………………………...18 10. NOMENCLATURA…………………………………… NOMENCLATURA……………………………………..…………………………...19 ..…………………………...19 11. BIBLIOGRAFIA………………………………….… BIBLIOGRAFIA………………………………….………………………………….2 ……………………………….222 APÉNDICE A – DATOS BIBLIOGRÁFICOS APÉNDICE B – RESULTADOS INTERMEDIOS APÉNDICE C – EJEMPLOS DE CÁLCULOS INTERMEDIOS APÉNDICE D – EJEMPLOS DE CÁLCULOS FINALES
1
1. OBJETIVOS 1.1. Determinar experimentalmente el coeficiente de transferencia de masa, corregido y sin corregir, en una columna de laboratorio en sistema controlados por la fase líquida. 1.2. Analizar conceptualmente las diferentes variables que afectan al coeficiente, seleccionando las variables de operación más importantes en la experiencia a realizar. 1.3. Obtener una correlación adimensional y comparar los resultados obtenidos con datos de bibliografía.
2
2. MARCO TEÓRICO La transferencia de masa por difusión molecular es el tránsito de masa como resultado de una diferencia de concentración de una mezcla. Existen numerosos ejemplos cotidianos de transporte de materia, desde la difusión de humos y otros contaminantes en la atmosfera, hasta la transferencia de solutos entre las fases de un absorbedor de gas. Ahora, así como en el transporte de calor, el transporte de masa puede ocurrir por dos mecanismo de difusión, convectiva o conductiva, la primera representa el transporte de masa que resulta del movimiento global del fluido y la segunda debido a gradientes de concentración.
1
!"#$ = %$# '& ("# $,
!"#$ %$# / "#$, -./ '(
: Densidad de flujo molar de dióxido de carbono : Caudal de agua
-./ &
)2*+
: Concentración de dióxido de carbono en el seno de la fase líquida : Área total disponible para la transferencia de materia
Ahora la densidad de flujo para la difusión convectiva, se tiene: 2
!"#$ = -1 &)"#$, "#$,45 ′
- 1 ′
"#$,
: Coeficiente de transferencia de masa sin corregir
/
)2*2
: Concentración de dióxido de carbono en la interfase líquido - gas
-./
Betancourt, Ramiro. (2003), “ Transferencia molecular de calor, masa y/o cantidad de movimiento”, Primera edición, Colombia. Pág.: 81. 1
Robert E. Treybal. (2003), “ Operaciones de transferencia de masa”, Tercera edición, Singapore. Pág: 50-53. 2
3
El área total de transferencia se basa en la geometría esférica, utilizando las características de la columna.
67 ;7
'( = 67 & : &;7 : Número de esferas : Diámetro de las esferas
)2*3
Por otro lado los flujos de dióxido de carbono y de agua se obtienen con datos experimentales de volumen y tiempo promedio:
%"#$ @>4 <$#
%"#$ = ?<@>4> /
)2*A
%$# = ?<@>4$#
)2*B
: Caudal de dióxido de carbono
: Volumen recorrido por la burbuja : Tiempo promedio
: Volumen recolectado de agua
La presión del dióxido de carbono es obtenida sumando las siguientes presiones del sistema:
"#$ CD4 @ $#
"#$ = CD4 E @ $ #
: Presión parcial del dióxido de carbono : Presión atmosférica : Sobrepresión
: Presión de vapor del agua
)2*F
4
G$# HI @ 6"#$ K
:
@ = G$# & H & I@ Densidad del agua -H/
: Constante de aceleración de gravedad
)2*
/
: Altura de la columna de agua de sobrepresión
6J"#$ = %"#$ &K& "# $ -./ & /. &L L "#$, = %6J"#$#$
)2*8
: Flujo molar de dióxido de carbono : Constante universal de los gases : Temperatura
)2*9
Para obtener la fracción molar de dióxido de carbono se utiliza la siguiente expresión en función de la temperatura: 3
O"#$ P$#
MN O"#$ = +B9,8BAE 8A+,K F8 E2+,FF9A &MN K +,+02F+ &+0 &K )2*+0 : Fracción molar de dióxido de carbono
"#$, = O"#P$ & $G#$ # -H/-.
)2*++
: Peso molecular del agua
Perry Robert H. (2007), “ Perrys Chemical Handbook ”, Octavaedición. Pág: 130, Tabla 2123. 3
5
Para determinar el coeficiente de transferencia de masa sin corregir, se hace un trabajo matemático con la ecuación
)2*+ y )2*2 para obtener: -1 = % '($# &MNQ"#$,"# $,"#$, R ′
)2*+2
Las difusividades obtenidas bibliográficamente no siempre están a la temperatura con la que se trabaja, es por eso que se utiliza la siguiente expresión para su corrección:
S"#$$#,) S"#$$#,) T$#,) T$#,) K) K)
S"#$$#,) = S"#$$#,) & TT$$#,#,)) & KK)) )+/ )2/ )+-H/ & )2-H/ & )+L )2L
)2*+3
: Difusividad del dióxido de carbono en agua a las condiciones : Difusividad del dióxido de carbono en agua a las condiciones : Viscosidad del agua a las condiciones : Viscosidad del agua a las condiciones : Temperatura de las condiciones : Temperatura de las condiciones
Ahora para obtener el valor del coeficiente de transferencia de masa es necesario definir algunos números adimensionales.
= AT&$# Γ
T$# Γ
)2*+A
: Número de Reynolds
H/ & -H/ & = G:$#& ;& %7$#
: Flujo másico por unidad de perímetro : Viscosidad del agua
Γ
)2*+B
6
UV S
"#$$#
UV = G$# &TS$"##$$# : Número de Schmidt : Difusividad del dióxido de carbono en agua
)2*+F /
UI = S-"#1 &$;7$# ′
UI
)2*+
: Número de Sherwood
Las correlaciones utilizadas para determinar el factor de Chilton – Colburn de forma experimental y teórica son las siguientes: 4
W,7X@ W,D7
W,7X@ = YUI&UVZ&UV[
)2*+8
W,D7 = A3, &,\
)2*+9
: Factor experimental de Chilton – Colburn
: Factor teórico de Chilton – Colburn
Donde las restricciones son:
AF ] ] 3BB 293 ] UV ] +030 F ^ 67 ^ +F Álvarez, Iván. (1968), Tesis “Determinación experimental de Coeficientes de Transferencia de Masa en Sistemas controlados por la fase líquida”, Santiago, Universidad Técnica del Estado. Figura 7.8. 4
7
Para determinar la variación del valor factor de Chilton – Colburn, es necesario obtener un error relativo:
_
_ = ` W,D7 W, D7W,7X@` & +00
)2*20
: Error relativo
Por último el factor de corrección del flujo mecanístico ante el transporte convectivo se expresa de la siguiente manera
abc O"#$, O"#$, p"#$
Xgdede$,f Z Y+ Xgdede$,h Z gde l O"# , O"# , Y + abc = $Qcjdede$$,f R $ m $ abc = MN $YXXdede$,,hf$Z )2*2+ $ MN iQcjdede$$,h Rk : Factor de corrección del flujo mecanístico ante el transporte convectivo : Fracción molar del dióxido de carbono en la interfase líquido - gas : Fracción molar del dióxido de carbono en el seno de la fase líquida : Razón de densidades de flujo en el sistema
En la siguiente expresión, como el agua no difunde, el valor de la densidad de flujo molar de especie secundaria es cero, quedando:
p"#$ = !"#!$"# E$!q bmrl p"#$ = + )2*22 -./ & -1 = "#!$"#, $ & a"#bc$, )2*23 /
!q
: Densidad de flujo molar de especie secundaria
-1
: Coeficiente de transferencia de masa corregido
8
Para determinar la variación del coeficiente de transferencia de masa corregido y sin corregir, se obtiene el error relativo:
_ = `-1 -1 -1 ` &+00 ′
)2*2A
9
3. APARATOS Y ACCESORIOS
Tabla 3.1: Descripción de los equipos utilizados en la experiencia. Equipo
Descripción Número de esferas: 9
Equipo de difusión Tanque de dióxido de carbono (
)
Diámetro de esferas: 1
[s6]
Distribuidor: AGA
Tabla 3.2: Descripción de los accesorios utilizados en la experiencia. Accesorios
Descripción Marca: LG
Cronómetro (celular)
Modelo: P708G Precisión: 0,1
Rotámetro
[ ]
Distribuidor: Dwyer. Material: vidrio
Caudalímetro de burbuja
Número de secciones: 3 Volumen por sección: 50 Cantidad: 1
[]
[ ] Rango: 0-50 [° ] Cantidad: 1 Capacidad: 100 [ ] Marca: Germany LMS Precisión: 1 [ ] Precisión: 1 °
Termómetro Regla Probeta Vaso precipitado
Cantidad: 1
Tabla 3.3: Descripción de los materiales utilizados en la experiencia. Material Agua
)
Dióxido de carbono
Descripción
)
-
10
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Figura 4.1: Diagrama de flujo del sistema 4.1. Se procede a ingresar al laboratorio de transferencia de masa adoptando las medidas de seguridad necesarias, como son utilizar zapato cerrado, delantal y el pelo tomado. 4.2. Se abre la llave de paso del agua para llenar la copa que contiene a esta. El flujo de agua se regula para que la copa se llene sin que esta rebalse y se mantenga el nivel constante. 4.3. Se abre la válvula V-1, que regula el flujo de agua que entra a la columna de absorción, trabajando con un primer flujo de 10
[].
4.4. Se abre la válvula que tiene el cilindro de dióxido de carbono mantiene constante durante toda la experiencia.
), este flujo se
abriendo las válvulas V-3 y V-2 respectivamente, durante 1 [s6] aproximadamente. 4.6. Se mide el flujo de . Para esto se genera una burbuja de jabón que pasa por el caudalímetro que está delimitado cada 50 []. Finalmente se mide el tiempo que demora la burbuja en pasar 50 [], esta medición se repite hasta que se alcance el 4.5. Se purga el agua y
estado estacionario.
11
4.7. En una probeta se mide el tiempo en que el agua demora en llenar 100
[], con esto
se tiene el caudal volumétrico de agua. La medición se repite hasta obtener un valor constante. 4.8. Se regula V-1 para disminuir el flujo de agua, trabajando con 9, 8 y 6 repiten los pasos 4.6 y 4.7.
[]. Se
y la llave de paso del agua a la copa. Por último se abren las válvulas V-3 y V-2 para purgar el agua y .
4.9. Se procede a cerrar el paso de
12
5. DATOS
Tabla 5.1: Condiciones atmosféricas a la hora de la experiencia.
CD4 t KCD4 u
959,5 22
Tabla 5.2: Altura de agua en la cámara de sobrepresión.
I V
10
Tabla 5.3: Tiempos medidos en caudalímetro de burbuja.
vw xyz
6> 1
? 9,00
?
19,00
29,00
10
2
9,00
19,00
29,00
3
10,70
20,70
30,70
1
10,80
20,80
31,40
2
10,40
20,80
31,30
3
10,10
20,30
30,90
1
10,30
21,20
32,40
2
11,00
22,00
33,10
3
11,20
22,00
33,10
1
11,30
23,50
35,50
2
11,70
23,70
35,40
3
12,50
24,20
36,40
1
13,50
26,70
40,10
2
13,10
26,60
40,00
3
13,10
26,30
39,60
9
8
7
6
?
13
Tabla 5.4: Tiempos para determinar el caudal de agua.
vw[xyz]
?[]
?[]
?[]
9
12,1
12,2
12,3
8
13,9
14,0
13,8
7
16,8
16,3
16,4
6
19,6
19,5
19,5
10
10,4
10,9
10,8
Tabla 5.5: Volumen de recolección y temperatura del agua.
<$ { K$ u
100 16
14
6. RESULTADOS
Tabla 6.1: Coeficiente de transferencia de masa corregido y sin corregir para cada flujo de
%w
-1, |}
agua
-1 |}
_ ~ 0,00
10
2,425·10
2,42·10
9
2,298·10
2,42·10 -7
0,00
8
2,182·10
2,18·10
-7
0,00
7
2,005·10
2,00·10
-7
0,00
6
1,797·10
1,80·10
-7
-7
-7
-7
-7
-7
-7
0,00
Tabla 6.2: Factor de Chilton - Colburn experimental y teórico a distintos flujos de agua y su respectivo error
1,02·10
,D7
0,810
_ ~
9
1,10·10
0,882
99,87
8
1,19·10
0,961
99,88
7
1,30·10
1,074
99,88
6
1,38·10
1,198
99,88
%w 10
,7X@
-3
-3
-3
-3
-3
99,87
15
1,50E-03
1,40E-03 1,30E-03 D1,20E-03 j
1,10E-03 1,00E-03
9,00E-04 200,00
250,00
300,00
350,00
400,00
450,00
500,00
Re
en función del Reynolds Tabla 6.3: Correlación adimensional en función del Reynolds y Correlación = 0,0233 ∙, 0,9897 Grafico 6.1: Gráfico de
16
7. DISCUSIONES 7.1 De acuerdo a la Tabla 6.1, que presenta los valores del coeficiente de masa corregidos, sin corregir y los valores del error para todo caudal usado en el laboratorio, se estudiara la influencia del valor del factor de corrección
•abc € en la experiencia.
-1, y -1 resulta ser 0% y de esto se desprende que la suposición hecha desde un principio en el laboratorio, referida a que la solución de en agua era diluida, es correcta. Esto igualmente se ve en los valores de abc presentados en la El error respecto a
Tabla B.4, ya que todos ellos son 1, llegando a la misma conclusión ya expuesta.
,7X@ está calculado desde tres números adimensionales: Reynolds ), Sherwood )UI y Schmidt )UV, en cada uno de ellos existen variables del sistema que
7.2 El factor
afectan en distintos grados. En menor grado las propiedades físicas, luego la limitante del diámetro de las esferas y finalmente las velocidades de ambos fluidos.
Densidad, viscosidad y difusividad teóricamente permanecen constantes, ya que se asume que la temperatura y presión ambiental no varían durante la experiencia. El área expuesta a la transferencia de materia está directamente relacionada con el diámetro de las esferas, debido a que la difusión posee una relación cuadrática con este (se puede ver evidenciado en la ecuación
)2*3). Finalmente, el tiempo que permanezcan en
contacto ambas fases está directamente relacionado con su velocidad, puesto que si esta es alta el proceso de difusión no sería óptimo. 7.3 El error exhibido en la Tabla 6.2 presenta un rango reducido y sus valores fluctúan entre 99,87% y 99,88%, este se obtuvo al comparar el Factor de Chilton - Colburn experimental y teórico. El primero se obtuvo bajo propiedades físicas del agua y la
•S"#$$#€, y su correlación está en la Tabla 6.3, siendo exclusiva para el sistema . Mientras que el teórico está hecho para cualquier gas diluido que difunda en agua y su cálculo se obtuvo desde el número de Reynolds ) y la correlación respectiva (ecuación )2*+9). difusividad de ambos compuestos
17
8. CONCLUSIONES 8.1. Los valores obtenidos experimentalmente para el coeficiente de transferencia de masa
[] son 2,425·10 ; 2,298·10 ; 2,182·10 ; 2,005·10 y 1,797·10 [ ∙ ], respectivamente. Los valores corregidos para los mismos caudales son 2,42·10 ; 2,42·10 ; 2,18·10 ; 2,00·10 y 1,80·10 [ ∙ ], respectivamente. sin corregir para los caudales 10, 9, 8, 7 y 6 -7
-7
-7
-7
-7
-7
-7
-7
-7
-7
8.2. La variable que afecta mayormente al coeficiente, es la velocidad de ambos fluidos seguido por el diámetro de las esferas y por último las propiedades físicas.
= 0,0233 ∙ ,, con un = 0,989. Para los flujos 10, 9, 8, 7 y 6 [] se obtiene un error de 99,87;
8.3. Se
obtuvo
la
siguiente
correlación
99,87; 99,88; 99,88 y 99,88%, respectivamente
18
9. RECOMENDACIONES 9.1. Se recomienda realizar una mantención en el equipo debido a diferentes fugas de fluido a lo largo de la realización de la experiencia. Esto afecta directamente a los caudales obtenidos a partir de cálculos.
19
10. NOMENCLATURA
10.1. Variables Tabla 10.1: Variables, símbolos, unidades y dimensiones. Variable Tiempo Caudal Presión Temperatura Densidad Constante de aceleración de gravedad Mol Concentración Fracción molar Coeficiente de transferencia de masa Diámetro Viscosidad Número de Reynolds Difusividad Número de Sherwood Número de Schmidt Factor de Chilton – Colburn Densidad de flujo molar
Símbolo
? % K G H 6 O ; T S UI UV W !
Unidad
[ ] ‚ ƒ [] [L ] „-H… |} „-. … „-. … [] |} [] „-H& … [ ] ‚ ƒ [ ] [ ] [ ] „-. & …
Dimensión
{ P { & K P { P P. P. { { { P {& { P. { &
20
Tabla 10.1: Variables, símbolos, unidades y dimensiones (continuación). Variable
Símbolo
Unidad
Dimensión
' < 6 I P † _
[ ] [ ] [ ] [ ] ‚ & ƒ -. &L -H … „-. „-H& … [ ]
{ { { P & { P. & & K P P. P { &
transporte convectivo
abc
[ ]
Razón de densidades de flujo en el sistema
p
[ ]
Área Volumen Número de … Altura Constante universal de los gases Peso molecular Flujo másico por unidad de perímetro Error relativo
Factor de corrección del flujo mecanístico ante el
10.2. Subíndices Tabla 10.2: Subíndices. Variable Numeración Agua Dióxido de Carbono Sobrepresión Atmosférica Seno Interface
Símbolo
+,2,3 ‡ ? t .
21
Tabla 10.2: Subíndices. (Continuación) Variable
Símbolo
sˆ ‰ O‡ ?. K tŠ‹t ‡‹. )+, )2 Œ
Líquido Esfera Experimental Teórico Total Burbuja Promedio Media Logarítmica Condiciones físicas Especie secundaria
10.3. Superíndices Tabla 10.3: Superíndices. Variable Rotámetro Sin corregir Flujo de …
Símbolo
w *
22
11. BIBLIOGRAFÍA 11.1. Álvarez, Iván. (1968), Tesis “Determinación experimental de Coeficientes de Transferencia de Masa en Sistemas controlados por la fase líquida”, Santiago, Universidad Técnica del Estado. Figura 7.8. 11.2. Betancourt, Ramiro. (2003), “ Transferencia molecular de calor, masa y/o cantidad de movimiento”, Primera edición, Colombia. Pág: 81.
11.3. Perry Robert H. (2007), “ Perry’s Chemical Handbook ”, Octava edición. Pág: 130, Tabla 2-123. 11.4. Physikalisch-Technische Reichsanstalt Holborn, Scheel, y Henning. (1909). 11.5. Robert E. Treybal. (2003), “ Operaciones de transferencia de masa”, Tercera edición, Singapore. Pág.: 50-53. 11.6. Yunus A. Cengel. (2009), “ Termodinámica”, Sexta edición, México, The McGrawHill. Pág: 878. 11.7. Departamento de Física, “Estación Meteorológica de la Usach”, [En línea], Universidad de Santiago de Chile. http://ambiente.usach.cl/meteo/. Revisado el día martes 21 de abril.
23
APÉNDICE A DATOS BIBLIOGRÁFICOS
A.1 Tabla y regresión para la presión de vapor de agua.5 Tabla A.1.1: Presión de vapor de agua en función de la temperatura.
0
$# H 4,579
25
23,756
1
4,926
26
25,209
2
5,294
27
26,739
3
5,685
28
28,349
4
6,101
29
30,043
5
6,543
30
31,824
6
7,013
31
33,695
7
7,513
32
35,663
8
8,045
33
37,729
9
8,609
34
39,898
10
9,209
35
42,175
11
9,844
36
44,563
12
10,518
37
47,067
13
11,231
38
49,692
14
11,987
39
52,442
15
12,788
40
55,324
16
13,634
41
58,340
17
14,530
42
61,500
18
15,477
43
64,800
19
16,477
44
68,260
20
17,535
45
71,880
[ ]
T °
$ # H
T °
Physikalisch-Technische Reichsanstalt Holborn, Scheel, y Henning. (1909).
5
24
Tabla A.1.1: Presión de vapor de agua en función de la temperatura. (Continuación)
$# H
[ ]
T °
21
$ # H
T °
18,650
46
75,650
22
19,827
47
79,600
23
21,068
48
83,710
24
22,377
49
88,020
120,000 100,000 ] 80,000 g H m m 60,000 [ O 2 H o
P 40,000
20,000 0,000 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
T [ºC]
Figura A.1.1: Correlación de la presión de vapor en función de la temperatura. Tabla A.1.2: Correlación, coeficiente de correlación y rango de temperatura. Ecuación
Coeficiente de correlación, Rango °
$# = B,038∙Ž,\∙• 0,0A9 99
25
A.2 Tabla y regresión para la densidad del agua.6 Tabla A.2.1: Densidad en función de la temperatura.
15
G -H/
20
998,0
25
997,0
30
996,0
35
994,0
40
992,1
45
990,1
50
988,1
55
985,2
60
983,3
65
980,4
70
977,5
[ ]
T °
999,1
1000,0 997,0 994,0 ] 991,0 3 m 988,0 g k [ ρ 985,0
982,0 979,0 976,0 10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
T [ºC]
Figura A.2.1: Correlación de la densidad en función de la temperatura.
Yunus A. Cengel. (2009), “ Termodinámica”, Sexta edición, México, The McGraw-Hill. Pág.: 878. 6
26
Tabla A.2.2: Correlación, coeficiente de correlación y rango de temperatura. Ecuación
Rango de temperatura [° ]
Coeficiente de correlación,
G = 0,003 ∙ 0,0F8 ∙ E+00+,0 0,999 +B 0
A.3 Tabla y regresión para la viscosidad del agua. Tabla A.3.1: Viscosidad en función de la temperatura.
15
T -H/ &
20
0,001002
25
0,000891
30
0,000798
35
0,000720
40
0,000653
45
0,000596
50
0,000547
55
0,000504
60
0,000467
65
0,000433
70
0,000404
T °
0,001138
27
0,0012 0,0011 0,001 ] 0,0009 # " m 0,0008 g k [ ! 0,0007
0,0006 0,0005 0,0004 10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
T [ºC]
Figura A.3.1: Correlación de la viscosidad en función de la temperatura. Tabla A.3.2: Correlación, coeficiente de correlación y rango de temperatura. Ecuación
Rango de temperatura [° ]
Coeficiente de correlación,
T = B∙ +0 ∙ MN) E0,002 0,999 +B 0
28
APÉNDICE B RESULTADOS INTERMEDIOS
Tabla B.1: Concentraciones, caudal, flujo molar y fracción molar del dióxido de carbono.
"#$,‘ % "# 6 "# $ "# $, h $ %w ?@>4 ?@>4 ‚ƒ „H.… „L.… O"#$ „-.… 9,7
10
9,7
1,95·10
-4
2,09·10
4,81·10
1,85·10
-4
2,26·10
11,0
4,56·10
1,76·10
-4
2,44·10
11,9
4,19·10
1,61·10
-4
2,66·10
13,3
3,76·10
1,45·10
-4
2,83·10
9,9
5,07·10
10,4
-6
-2
10,2 10,5 9
10,4
-6
-2
10,3 10,8 8
11,0
-6
-2
11,0 11,8 7
11,8
-6
-2
12,1 13,4 6
13,3 13,2
-6
-2
7,955·10 -4
44,15
29
Tabla B.2: Caudal de agua y tiempo promedio experimental.
%$# ‚ ƒ
%w
?@>4
10
10,70
9
12,20
8,20·10
8
13,90
7,19·10
7
16,50
6,06·10
6
19,53
5,12·10
9,35·10
-6
-6
-6
-6
-6
Tabla B.3: Difusividad del dióxido de carbono en agua, viscosidad del agua y números adimensionales.
S "# # $ $ %w T$# „-H∙ … ‚ƒ
Г
„-H∙ …
UV
UI
10
0,117
461,69
4,16
9
0,103
404,92
3,94
0,090
355,40
7
0,076
299,40
3,44
6
0,064
252,90
3,08
8
1,014·10 -3
1,482·10
-9
684,52
3,74
30
Tabla B.4: Densidad de flujo molar y fracciones molares del dióxido de carbono, además del factor de corrección.
%w
!"#$ „-. & …
10
1,070·10
-5
44,13
3,76·10
9
1,014·10
-5
44,13
4,07·10
8
9,630·10
-5
44,12
4,40·10
7
8,849·10
-5
44,12
4,80·10
1,00
6
7,933·10
-5
44,12
5,09·10
1,00
"#$, "#$, O"#$,
O"#$,
ab’ 1,00
-4
1,00
-4
-4
7,955·10
-4
-4
-4
1,00
Tabla B.5: Presión de vapor del agua, presión atmosférica, presión de sobrepresión y del dióxido de carbono.
$# H CD4 ? @ "#$ ?
18,904 0,947 978,842 0,932
Tabla B.6: Densidad del agua a 22°C y a 16°C.
G$# -H/
22°C
16°C
997,8
999,0
Tabla B.7: Viscosidad del agua a 25°C.
T$# -H/ ∙
7,91·10
-4
31
APÉNDICE C EJEMPLOS DE CÁLCULOS INTERMEDIOS
C.1 Ejemplo de cálculo de la densidad de agua Para realizar el cálculo de la densidad de agua se utiliza la regresión de la tabla A.2.2. Para realizar el cálculo de la densidad se utiliza la temperatura del agua, ubicado en la tabla 5.5.
G = 0,003∙ +F 0,0F8 ∙ +F E+00+,0 -H … G = 999,0 „3
C.2 Ejemplo de cálculo de la presión vapor de agua
Para realizar el cálculo de la presión de vapor de agua se utiliza la ecuación de la tabla A.1.2. Para realizar esto se utiliza la temperatura de las condiciones atmosféricas que se presenta en la tabla 5.1.
$# = B,038∙Ž,\∙\ $# = +8,90A H C.3 Ejemplo de cálculo de la viscosidad dinámica Para calcular la viscosidad dinámica del agua se utiliza la correlación de la tabla A.3.2. Para realizar este cálculo se utiliza la temperatura del agua de la tabla 5.5.
T = B∙+0 ∙ MN)+F E 0,002 T = +,0+A&+0 -H/& C.4 Ejemplo de cálculo del tiempo promedio Para calcular el tiempo promedio se realiza una media aritmética entre los datos obtenidos (tabla 5.3 y B.1). Para realizar el ejemplo de cálculo se utilizara la tabla de resultados intermedios B.1, de acuerdo a lo siguiente:
32
?@>4 = )9, E 9,3E +0,2 ?@>4 = 9,9 Los datos presentes en las tablas 5.3 y B.1 se realizan de la misma manera, además cabe mencionar que los promedios calculados en el informe se realizan a partir de la media aritmética.
C.5 Ejemplo de cálculo del caudal de dióxido de carbono Los resultados de caudal de
se presentan en la tabla B.1, para realizar los cálculos de
estos se utiliza el volumen del caudalímetro y el tiempo promedio en que demora la burbuja en subir (tabla B.1). A continuación se presenta el cálculo, utilizando la ecuación con el respectivo cambio de unidad.
Los caudales de
)2*A
,
\ B 0 ∙ + 0 %"#$ = 9,9 F %"#$ = B,0 & +0 ‚ ƒ presentados en la tabla B.1 se calculan de igual manera.
C.6 Cálculo de la sobrepresión
)2* @ = 99,8 „3-H …&9,8+|}&0,+0 @ = 98,8A2 “” )2*F
La sobrepresión se calcula con la ecuación
. Para este cálculo se utiliza los datos de las
tablas 5.2 y B.6, de acuerdo a lo siguiente:
C.7 Cálculo de la presión de La presión de
se calcula con la ecuación
y los respectivos cambios de unidad, se tiene:
, a partir de los datos de la tabla 5.1, B.5
33
"#$ = )0,9AE 0,009 0,02A9[?] "#$ = 0,932 ? C.8 Ejemplo de cálculo del flujo molar de “” Para realizar el ejemplo de cálculo del flujo molar, presente en la tabla B.1, se utiliza la ecuación
)2*8
. Utilizando los resultados intermedios de la tabla B.1 y los datos de la tabla
5.1, se tiene:
\ |4– }& 0,932? B, 0 & + 0 6J"#$ = 8,20B&+0C—∙D4∙˜454–& )22E23L 6J"#$ = +,9B&+0™ „H.…
Los flujos molares para otros caudales de agua se presentan en la tabla B.1 y se calculan de la misma manera.
C.9 Ejemplo de cálculo de la concentración de dióxido de carbono en el seno del fluido Para calcular la concentración de
en el seno del fluido se utiliza la ecuación
)2*9
. Para
ejemplificar este cálculo se utilizará el flujo molar y caudal de agua que se presentan en la tabla B.1 y B.2 respectivamente con el cambio de unidad adecuado.
™ |˜45} +, 9 B∙ + 0 "#$, = 9,3B∙+0\š ∙+000 "#$, = 2,09∙+0 „-. …
C.10 Cálculo de la fracción molar de dióxido de carbono en la interfase Para calcular la fracción de
se utiliza la ecuación
)2*+0
. Para esto se utiliza la
temperatura del agua (tabla 5.5) con su respectivo cambio de unidad.
8A+,F8 E2+,FF9A& MN)+FE23+,+02F+&+0 & )+FE23 MN O"#$ = +B9,8BAE )+FE23
34
O"#$ = ,9BB∙+0™ C.11 Cálculo de la concentración de dióxido de carbono en la interfase líquido-gas Para calcular la concentración de
en la interfase se utiliza la ecuación )2*++. Para
realizar el cálculo se utilizan los datos de la tabla B.1 y B.6, además se trabaja con la masa molar del agua.
™ & 999,0 |4›˜–} , 9 BB ∙ +0 "#$, = +8 | ›˜ }
›45 "#$, = AA,+B„-. …
C.12 Ejemplo de cálculo del caudal de agua
Los resultados del cálculo del caudal de agua se presentan en la tabla B.2, para realizar el cálculo se utiliza la ecuación
)2*B \ + 00∙+0 %$# = +0,0 œ \ %$# = 9,3B∙+0 ‚ ƒ
. Como ejemplo de cálculo se toman los datos de la tabla
B.2 y 5.5 para el tiempo y el volumen, respectivamente.
De misma manera se calcula los otros caudales de la tabla B.2.
“” ” )2*+3 ™ , 9 +∙ + 0 FE23 ž S"#$$#,) = +,9F&+0 & +,0+A∙+0 & +2BE23 ž S"#$$#,) = +,A82∙+0 ‚ ƒ
C.13 Corrección del coeficiente de difusión
Para utilizar la difusión en el laboratorio es necesario corregir está a la temperatura y viscosidad de trabajo, de acuerdo a la ecuación
.
35
C.14 Ejemplo de cálculo del flujo másico por unidad de perímetro Para realizar el cálculo del flujo másico por unidad de perímetro se utiliza la ecuación
)2*+B. Para realizar el ejemplo se utilizan los datos de densidad de agua (tabla B.5), diámetro de la esfera (tabla 3.1) y caudal de agua (tabla B.2).
Γ
– ›˜ 4 \ = 999,0 |4–} &9,3B ∙ +0 | }
: & 0,02BA[] † = 0,++ „-H& …
El flujo másico para otros caudales de agua se calcula de la misma manera. Los resultados son presentados en la tabla B.3.
C.15 Ejemplo de cálculo del número de Reynolds
)2*+A, utilizando el flujo másico por unidad de perímetro ubicado en la tabla B.3 y la viscosidad del agua a 16 u ›˜ } A& 0,++| = +,0+A∙ +04&| ›˜ } 4& = AF+,F9 Los resultados de para otros caudales de agua se presentan en la tabla B.3. El número de Reynolds se calcula con la ecuación
C.16 Cálculo del número de Schmidt
)2*+F y para obtener este se utiliza la viscosidad y densidad del agua, y el coeficiente de difusión de , de acuerdo a lo El número de Schmitd se calcula con la ecuación siguiente:
›˜ } |4& +, 0 +A ∙+0 UV = 999,0| ›˜ }& +,A82 ∙+0ž |4$} 4 UV = F8A,B2
36
C.17 Ejemplo de cálculo del número de Sherwood El número de Sherwood se calcula con la ecuación utilizan los datos de un flujo de agua de 10
)2*+. Para ejemplificar el cálculo se
utilizando el dato de la tabla 3.1 y los
resultados de las tablas 6.1 y B.3, de acuerdo a lo siguiente:
Ÿ ∙& 0,02BA 2 , A 2B∙+0 UI +,A82 ∙ +0ž |4$} UI A,+F C.18 Ejemplo de cálculo de la densidad de flujo molar de “”• En el cálculo de la !"#$ se utiliza la ecuación )2*+. Para ejemplificar este se utiliza los resultados y datos obtenidos con un caudal de agua de 10 [GPH] ubicados en las tablas B.1, B.2 y 3.1
\ |4– } & 2,09∙ +0 |›45 9 , 3 B∙ +0 !"#$ 9∙ : ∙0,02BA 4– } !"#$ +,00∙ +0 „-. ∙ … Los resultados de la densidad de flujo molar de dióxido de carbono se presentan en la tabla B.4.
C.19 Ejemplo de cálculo de la fracción molar de Para calcular la fracción molar de
“”• en el seno del fluido
en el seno del fluido se utiliza la ecuación )2*++.
Para ejemplificar los cálculos se utilizan los resultados intermedios de las tablas B.1 y B.6.
›˜ } |›45 2 , 0 9∙ +0 }&+8| – 4 ›˜ ›45 O"#$, 999,0|4} O"#$, 3,F∙+0™ Las fracciones molares presentadas en la tabla B.4 se calculan de la misma manera
37
C.20 Ejemplo de cálculo del factor de corrección El factor de corrección presentado en la tablaB.4, se calcula con la ecuación
)2*2+. Para
ejemplificar el cálculo se utilizan los datos para un caudal de agua de 10 [GPH] de la tabla B.4
™ 3,F∙ +0™ , 9 BB ∙ +0 abc = MN ,Ÿ\∙¡¢ £ Ÿ,ž∙¡¢ abc = + El factor de corrección para los otros caudales de agua se calcula de la misma manera.
38
APÉNDICE D EJEMPLOS DE CÁLCULOS FINALES
D.1 Ejemplo de cálculo del coeficiente de transferencia de masa sin corregir
-1¤ presentados en la tabla 6.1 se utilizan los datos de las concentraciones en el seno y en la interfase del líquido (tabla B.1), el diámetro de la esfera y los caudales de agua (tabla B.2). Con el uso de la ecuación )2*+2 se trabaja de la Para los coeficientes
siguiente manera para el primer resultado:
¤-1 = 9,3B &+0\[/] & MNY AA,+B Z = 2,A2B&+0Ÿ[/] 9&: & )0,02BA[] AA,+B 2,09 &+0 D.2 Ejemplo de cálculo del coeficiente de transferencia de masa corregido Para el cálculo de los coeficientes
-1 presentados en la tabla 6.1 se utiliza la ecuación
)2*23 acompañada con los resultados intermedios presentados en la tabla B.4 como se muestra a continuación:
[-./ & ] & +,00 + , 0 0 &+0 -1 = AA,+3[-./] = 2,A2&+0[/] D.3 Ejemplo de cálculo del error relativo entre los coeficientes de masa Teniendo en cuenta la ecuación
)2*2A junto a los coeficientes de masa corregido y sin
corregir se prosigue como se muestra a continuación:
2,A2B &+0¥ ¥ 2, A 2& +0 _ = 2,A2 &+0 & +00 = 0,00~ Los errores relativos junto con los datos de los coeficientes de masa encuentran en la tabla 6.1.
)-1¤ ¦ -1 se
D.4 Ejemplo de cálculo para el Factor experimental de Colburn – Chilton Desde la ecuación
)2*+8
se obtiene el factor experimental de Colburn – Chilton en función
de los números adimensionales: Reynolds, Schmidt y Sherwood, estos se encuentran en la tabla B.3.
