UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja
DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES DE DIFUSIÓN
Jeniffer Cabrera, Dayra Conde, Tatiana Parra y Katherine Ruiz
[email protected],
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[email protected] Escuela de Ingeniería Química, Universidad Técnica Particular de Loja, San Cayetano alto Loja - Ecuador Resumen Las operaciones de transferencia de masa se caracterizan por transferir una sustancia a través de otras a escala molecular. Esta transferencia es el resultado de la diferencia de concentraciones, o gradiente, en donde la sustancia que se difunde abandona un lugar en que está muy concentrada y pasa a un lugar de baja concentración. Por lo general, existen métodos de medición de transferencia de masa que reportan menos índices de incertidumbre. El cálculo del coeficiente de difusión o Ley de Fick de la difusión, la cual afirma que la razón de difusión de una especie química en el espacio de una mezcla gaseosa, liquida o solida será proporcional al gradiente de concentración de esa especie. La siguiente práctica se realizó en los laboratorios de ingeniería de procesos de la UTPL en donde se la realizó con el propósito de la verificación de la ley de Fick calculando el DAB del permanganato de potasio y el DAB en agua de una solución de agua- tinta vegetal, además se logró calcular la difusividad de sólidos y fluidos que se emplearán. Introducción
encuentra detrás de muchos fenómenos de
Es común observar que siempre que existe
transporte que ocurren en forma natural
una falta de equilibrio de un producto en un
(Incropera, & DeWitt,1999). Los fenómenos
medio, la naturaleza tiende a redistribuirlo
de transporte tienen lugar en aquellos
hasta establecer un equilibrio o una igualdad.
procesos, conocidos como procesos de
Con frecuencia, a esta tendencia se le
transferencia, en los que se establece el
menciona como la fuerza o mecanismo que se
movimiento de una propiedad ya sea masa,
1
UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja tiempo o energía. Las operaciones de
ROTATORIO, nada). Una de ellas es el
transferencia de masa se caracterizan por
cálculo del coeficiente de difusión o Ley de
transferir una sustancia a través de otras a
Fick de la difusión, la cual afirma que la
escala molecular (Treybal, Rodríguez, &
razón de difusión de una especie química en
Lozano,
de
el espacio de una mezcla gaseosa, liquida o
transferencia de masa que se utilizan para
solida será proporcional al gradiente de
separar los componentes de una solución,
concentración de esa especie (Masciarelli,
logran hacerlo al poner la solución que va a
Stancich, & Fernando, 2012). La siguiente
separarse en contacto con otra fase insoluble.
práctica se la ha realizado con el propósito de
La rapidez con la cual un componente se
la verificación de dicha ley de Fick
transfiere de una fase a otra depende del
calculando el DAB del permanganato de
grado de desviación del sistema del equilibrio
potasio y el DAB en agua de una solución de
dicha transferencia termina cuando se
agua- tinta vegetal además calcular la
alcanza el equilibrio. Esta transferencia es el
difusividad de sólidos y fluidos que se
resultado de la diferencia de concentraciones,
emplearán.
1980).
Las
operaciones
o gradiente, en donde la sustancia que se difunde abandona un lugar en que está muy concentrada y pasa a un lugar de baja concentración
(MARTÍNEZ,
2011).
Además, podemos decir que los procesos de transferencia de masa son importantes ya que la mayoría de los procesos químicos requieren de la purificación inicial de las materias primas o de la separación final de productos y subproductos. Por lo general, existen métodos de medición de transferencia de masa que reportan menos índices de incertidumbre, y son relativamente más simples para el montaje y para el control de los parámetros del experimento (FIJO, &
METODOLOGÍA PARTE 1. DAB de Permanganato de Potasio en Agua Para la realización de la práctica se procedió en un primer experimento a determinar la difusividad de permanganato de potasio-agua con respecto al tiempo, para esto se dibujó un plano cartesiano en una hoja milimetrada con el fin de obtener el diámetro de difusividad durante el tiempo de reacción, sobre la cual se colocó la caja Petri justo en el origen de los ejes. La difusividad se da entre la solución de permanganato de potasio en estado sólido (compuesto A) como soluto y agua destilada (compuesto B) como solvente, se midió cuatro volúmenes distintos y se tomó el peso de cuatro cristales, cada volumen de agua se vertió en una caja Petri y en el centro de esta 2
UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja fue colocado el cristal; tomando cuatro tiempos de difusividad uno por cada cristal, seguido se procedió a colocar los cristales en la estufa para eliminar la humedad y pesar los cristales de KMnO4 seco. Finalmente con los datos experimentales obtenidos se procedió al cálculo del coeficiente de difusión de Permanganato de Potasio en Agua.
t Temperatura Peso gota recorrido (°C) (g) gota
Tabla1. Mediciones para Difusividad KMnO4 - Agua Peso KMnO4 (g)
Altura H2O (mm)
Tiempo (s)
Peso KMnO4 seco (g)
0,0029
3mm
30
0,0026
0,0037
4mm
60
0,0029
0,0048
3mm
90
0,0036
0,0057
3mm
120
0,004
25
0,0389
26''
43
0,0613
1'06''
60
0,04
4'15''
70
0,0489
4'25''
RESULTADOS Parte 1. Para el cálculo del coeficiente de difusividad se aplicó la Ley de Fick, obtenida del libro de Traybal: 𝐽𝐴= − 𝐷𝐴𝐵
PARTE 2. DAB de Agua en una solución Agua-Tinta Vegetal En la segunda parte, se realiza el cálculo del coeficiente de difusividad de agua-tinta vegetal con respecto a la temperatura, primero se hace una mezcla de pintura vegetal con agua y se calcula la densidad, segundo se pesó una gota de agua la cual se dejó caer en una probeta con 50ml de agua destilada, se tomó el tiempo de recorrido de la gota hasta el fondo de la probeta; se repitió el segundo procedimiento a cuatro temperaturas de agua distintas. Tabla 2. Mediciones para Difusividad Agua-Tinta Vegetal
𝜕𝐶𝐴 𝜕𝑍
Donde: DAB=Coeficiente de Difusividad 𝝏𝑪𝑨 = Diferencial de la concentración de A 𝝏𝒁= Diferencial de la distancia de difusión de A - La obtención del flux del compuesto con relación a la velocidad molar promedio de los componentes se obtiene por medio de: 𝐽𝐴 =
𝜕𝑀 𝐴𝜕𝑡
Donde: JA= Flux de difusión del componente A
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UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja 𝜕𝑀= Diferencial de la masa del componente A (Mf-Mi)
𝐷𝐴𝐵 =
𝑀𝐿 𝐴𝑡𝜌
𝐴= Área de un cilindro (caja Petri)
Donde:
𝜕𝑡= Diferencial del tiempo
M= Peso de la gota
- El cálculo del volumen y del área se obtuvo de las siguientes fórmulas:
L= Expansión de la tinta
r= 4,6 cm (caja Petri)
A= Área de volumen de H2O en el cilindro (probeta)
V= π*r2*h
t= Tiempo de recorrido de la gota
A= 2π*r*h
𝝆= Densidad de solución (tinta+agua)
Tabla 3. Resultados obtenidos para JA y DAB Peso KMnO4 (g)
Altura H2O (cm)
Tiempo (s)
Peso KMnO4 seco (g)
0,0029
0,25
30
0,0026
0,0037
0,4
60
0,0029
0,0048
0,3
90
0,0036
0,0057
0,3
120
0,004
JA (g/cm2.s) -1,15E06 -1,54E06 -1,54E06 -1,63E06
Volúmen (cm3) 16,61903 26,59044 19,94283 19,94283
CA (g/cm3) -1,81E05 -3,01E05 -6,02E05 -8,52E05
Z (cm) 1 1,4 1,8 2,1
DAB (cm2/s) 0,0639 0,0716 -0,046 0,0403
El cálculo del volumen y del área se obtuvo de las siguientes fórmulas:
r= 1,1 cm (Probeta) L= 11,7cm
Gráfica 1. Curva de comparación de la difusividad con respecto al tiempo.
Difusividad vs. Tiempo DAB (cm2/s)
0
50
100
V= π*r2*h A= 2π*r*h
0 -0,02
𝝆= 0,9838g/cm3
150
-0,04
Tabla 4. Resultados obtenidos para DAB Peso Temperatura gota (g) ©
t recorrido DAB(cm2/s) gota (s)
25
0,0389
26
0,00022005
Parte 2.
43
0,0613
66
0,000136604
Para obtener DAB, utilizamos la siguiente fórmula:
60
0,04
255
2,30709E-05
70
0,0489
265
2,71399E-05
-0,06 -0,08
Tiempo (s)
4
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Gráfica 2. Curva de comparación de difusividad con respecto a la temperatura.
Difusividad vs. Temperatura DAB (cm2/s)
0,00025
la difusión de un cristal de permanganato de potasio en agua a temperatura ambiente. Los resultados que se obtuvieron fue un aumento en el tamaño del radio de la difusión a diferentes tiempos, siendo el radio más pequeño el medido en el tiempo mínimo. Parte 2
0,0002 0,00015 0,0001 0,00005 0 0
20
40
60
80
Temperatura (°C)
Discusión: Parte 1 Los átomos de gases, líquidos y sólidos están en constante movimiento y se desplazan en el espacio con el transcurso del tiempo. En los sólidos, estos movimientos están restringidos, debido a los enlaces que mantienen los átomos en las posiciones de equilibrio. Sin embargo, las vibraciones térmicas permiten que algunos de ellos se muevan. En un estudio realizado por Bianchi et al., 2006 se determinó la dependencia del radio de la difusión con el tiempo de un cristal de permanganato en agua a temperatura ambiente, en donde se observó que el radio aumentaba su tamaño mientras más tiempo transcurría, comprobándose así que el radio de la expansión difusiva, varía con la raíz del tiempo. En nuestro experimento de igual manera como se mencionó anteriormente se analizó
En el experimento realizado al dejar caer la gota de colorante en el agua se pudo observar como el agua se mezclaba con el colorante, esto es debido a que, cada una de las partículas de colorante choca con las moléculas de agua a su alrededor con una trayectoria aleatoria. De tal manera que las partículas en un determinado tiempo se difunden coloreando el agua en su totalidad. Ya que el experimento se realizó a diferentes temperaturas se pudo observar que a temperatura ambiente la gota de colorante no tardo mucho tiempo en llegar hasta el fondo de la probeta difundiéndose muy poca cantidad de colorante, sin embargo al dejar caer la gota en agua con una temperatura más elevada esta tardo mucho más tiempo en llegar al fondo de la probeta y a diferencia del primero su difusión se dio mucho más rápida, es decir hubo una mayor área coloreada por la gota. Este comportamiento se llevó a cabo debido a que en la probeta con agua caliente las moléculas de agua se mueven con mayor velocidad que en el recipiente con agua fría. Por esto las moléculas se mueven con mayor velocidad y aumentan los choques con las partículas que forman la tinta y se produce la difusión con mayor rapidez.
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UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja Este fenómeno ocurre ya que los coeficientes de difusión de los sólidos y de los líquidos tienden a crecer con la temperatura, ya que cuando se incrementa la temperatura también se incrementa el coeficiente de difusión y el flujo de átomos. A temperaturas más altas, la energía térmica suministrada a los átomos en difusión permite que estos venzan la barrera de energía de activación y se muevan con mayor facilidad, a bajas temperaturas la difusión es muy baja y puede no ser significativa.
Referencias
Conclusiones La difusión molecular se da con el pasar el tiempo hasta llegar al equilibrio en donde se obtiene una mezcla homogénea con todos los componentes en ella. Así, que el permanganato de potasio al dejarlo caer en el agua mientras más tiempo pasaba mayor era el diámetro formado al igual que en la tinta vegetal que a mayor tiempo, mayor cantidad de agua se pintaba de azul. Debido a que con el aumento de la temperatura se favorece la difusión al dejar caer la gota de tinta vegetal en la probeta con agua mientras más se aumentaba la temperatura del agua, esta se esparcía horizontalmente lo que ocasionó que demore más tiempo en llegar a la base de la probeta. Gracias a estos dos experimentos realizados, pudimos asimilar y comprender mejor el proceso de difusividad de sustancias, así mismo poder realizar los cálculos debidos, en cuanto a la determinación de coeficientes de difusión.
Fijo, i. e. d. l., & rotatorio, s. calculo de los coeficientes de transferencia de calor y masa para el secado de ajonjoli descuticulizado. Revista Electrónica Ingeniería Primero ISSN, 2076, 3166. Información obtenida de la web de: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/tra nsporte/difusion/difusion.htm Incropera, F. P., & DeWitt, D. P. (1999). Fundamentos de transferencia de masa. Pearson Educación. Martínez, i. j. b. (2011). principios de transferencia de masa en la ingeniería de alimentos. Masciarelli R., Stancich S., & Fernando S. (2012). Transferencia de Materia. Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario Cátedra de Ing. De las Reacciones. Treybal, R. E., Rodríguez, A. G., & Lozano, F. J. (1980). Operaciones de transferencia de masa (No. TP156. M3. T73 1981.). McGraw-Hill. M.Bianchi, E.González de Urreta, R. Ruscica. Difusión de KMnO4 en agua. 2006. Laboratorio 5-UBA. Disponible en http://www.fisicarecreativa.com/info rmes/infor_especial/difucion_KOMn _agua.pdf Donald R. Askeland, Pradeep P. Phulé. Ciencia e ingeniería de los materiales. Thomson, 2004. Pag 113. Disponible en http://web.fi.uba.ar/~jmoya/Askeland %20-Difusion.pdf.
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