INTRODUCCION Los miembros estructurales cargados axialmente a compresión pueden fallar teóricamente de tres maneras distintas: por pandeo flexionante, por pandeo torsionante o por por pandeo flexotorsionante. Para que una barra de doble simetría pandee por torsión, es necesario que su rigidez torsional sea muy pequeña de modo que la carga critica resulte menor que la correspondiente al pandeo lateral. Para el caso de pandeo lateral:
La inercia I se tomara con respecto al eje débil (suponiendo que KL es igual en los dos sentidos). Para el caso de pandeo torsional:
En general, los perfiles doble T de acero no presenta este fenómeno, porque por lo regular es determinante el pandeo lateral, tal como se aprecia en la figura , donde se comparan el
√
parámetro de esbeltez para pandeo lateral λc y el parámetro de torsión, λe=
con Py=Fy *A y Pcrz calculado en la ecuación anterior. Se observa que para un determinado
valor de L y y para un mismo perfil, λc es mayor o igual a λe casi para cualquier longitud L, y donde λe resulta mayor que λc en el perfil de aletas delgadas, los valores son prácticamente
idénticos. Como el pandeo torsionante puede ser muy complejo es conveniente evitar que se presente. Esto puede lograrse por medio de un cuidadoso arreglo de los miembros y proporcionando soportes que impidan el movimiento lateral y la torcedura. Si se suministran suficientes soportes laterales en los extremos y en los puntos intermedios, el pandeo flexionante será siempre el que predomine. Las secciones abiertas (W,C, entre otras) tienen poca resistencia a la torsión, pero no es así con los perfiles de cajón. En caso de presentarse un caso de torsión es aconsejable usar esta sección, o bien se puede adaptar placas laterales soldadas para formar una sección cerrada. El pandeo por flexión y torsión de barras comprimidas axialmente se puede presentar en barras con uno o ningún eje de simetría. En ellas el centro de gravedad de la sección no coincide con el centro de cortante. Para el caso de un solo eje de simetría, el análisis matemático demuestra que la barra barra puede fallar fallar por flexotorsión cuando se encuentra solicitada por carga axial. De hecho es fácil comprender que el pandeo por flexión con respecto al eje para el cual no hay simetría va acompañado de torsión.
Por lo general, se usan perfiles simétricos como columnas. La torsión no ocurre en tales secciones si las líneas de acción de las cargas laterales pasan por el centro de cortante. El centro de cortante es aquel punto de la sección transversal a través del cual debe pasar la resultante de las cargas laterales para que no ocurra torsión. Los centros de cortante de las secciones de doble simetría se localizan en sus centroides. Esto no ocurre necesariamente en otras secciones como canales y ángulos. En la figura siguiente se muestran algunos centros de cortante para varias secciones. Estos valores se necesitan para el cálculo en las fórmulas de pandeo flexotorsionante FIGURA CENTRO CORTANTE
Aunque las cargas pasen por el centro de cortante, el pandeo torsional todavía puede ocurrir. Si se carga cualquier sección a través de su centro de cortante no ocurrirá torsión; sin embargo, esta debe ser calculada, ya que la carga de pandeo no depende de la naturaleza de la carga axial o transversal sino de las propiedades de la sección transversal, de la longitud de la columna y de las condiciones de apoyo.
El proyectista promedio no considera el pandeo torsional de perfiles simétricos o el pandeo flexotorsional de perfiles asimétricos. El considera que esas condiciones no rigen en la determinación de la carga crítica o por lo menos, que no la afectan mucho. Sin embargo, cuando se tienen columnas asimétricas o incluso columnas simétricas hechas con placas delgadas, el pandeo torsional o el flexotorsional puede reducir bastante la capacidad de la columna. Cabe mencionar que el manual no proporciona tablas para columnas formadas por ángulos simples. Se indica en el manual que esto se debe a la dificultad de cargar tales miembros concéntricamente. Esto resulta extraño porque aún si ángulos dobles o tes se cargan concéntricamente, el pandeo flexotorsional se puede todavía presentar. En el manual se considera que en la práctica, las excentricidades reales de miembros formados de ángulos simples son muy grandes y que ignorar esas excentricidades puede conducir al uso de miembros subdiseñados.
CASO A ANALIZAR EN EL TRABAJO
En nuestro caso, el estudio se resume a un miembro a compresión, es decir una columna sometida a una carga axial.
Figura 1.- Esquema del caso en estudio.
La columna está sometida a una carga P perpendicular a los ejes x-y. La sección de la columna analizada es una sección armada, constituida por dos ángulos de lados iguales (doble ángulo), conectados entre sí por una suelda longitudinal entre sus espaldas. En la figura siguiente se presenta un esquema de la sección junto con las dimensiones de la misma.
Figura 2.- Esquema del caso en estudio.
A continuación se presenta una lista de perfiles tipo ángulo disponible en nuestro medio, del cual se ha seleccionado el más adecuado atendiendo a las propiedades que necesitamos para el desarrollo del trabajo.
TABLA PERFILES ANGULO
FORMULAS A USAR PARA EL CALCULO DE PANDEO FLEXOTORSIONANTE El AISC-LRFD, basado en estas teorías, ha incluido en sus especificaciones el Apéndice E, el cual, en sus apartes más importantes, presenta una lista de fórmulas para calcular la resistencia flexotorsional de secciones de columnas.
Donde
Fy= la tensión de fluencia mínimo especificado del acero. Q= 1 para los elementos que cumplen las relaciones de ancho a espesor de la sección B5.1, es
decir secciones no esbeltas . Q= Qs*Qa para los elementos que no cumplan con las relaciones ancho-espesor de izquierda a derecha Sección B5.1 y determinado de conformidad con las disposiciones del Apéndice B5.3 es decir secciones esbeltas . Fe= esfuerzo critico de pandeo elástico por flexotorsión. Para perfiles con doble simetría
Para perfiles con simetría simple en los que el eje y de simetría:
Para perfiles sin simetría, Fe es la menor raíz de la siguiente ecuación cubica:
Donde: Kz= Factor de longitud efectiva para pandeo torsional. G= módulo de cortante. 6 Cw= constante de alabeo (mm ) 4 J= constante de torsión (mm )
Estos valores de Cw, J,
y H se dan para muchas secciones en la siguiente tabla:
TABLA C Y J
Propiedades Geométricas de la sección estudiada MATERIAL El material empleado para el estudio experimental del pandeo flexotorsionante es un perfil doble ángulo formado por dos AL 50x4 (especificaciones DIPAC). En la figura anterior se observa la sección del perfil mencionado.
PROPIEDADES DE LA SECCION
Propiedades Geométricas
50 4 650 768
b (lado) t (espesor) Longitud Area
mm mm mm mm2
Propiedades Mecánicas Módulo de Elasticidad Límite de Fluencia Centros de Gravedad Inercias Radios de Giro
E Fy
200000 248 13,98 0 335296 185215,67 20,89 15,53
ȳ
x Iy Ix ry rx
N/mm2 N/mm3 mm mm mm4 mm4 mm mm
DISEÑO DE LA COLUMNA La columna fue diseñada para que su único modo de falla sea por pandeo flexotorsionante, para aquello se tuvo que comprobar que su capacidad en cada estado límite sea mayor al máximo resistido por el pandeo flexotorsionante. Pandeo Local No existe pandeo local si:
λ=b/t λr=0,666(√(Kc.E)/Fy)
12,5 15,82
No Hay Pandeo Local Seccion No Esbelta
Pandeo Por Flexión Se produce pandeo inelástico si
En donde la capacidad para este estado limite se calcula de la siguiente manera
Ag= Área bruta
[ ] Donde Q= 1 para secciones no esbeltas
() Se produce pandeo elástico si
33,50 133,76
kL/r 4,71√E/Fy
Pandeo Inelástico
Carga Máxima por Pandeo Inelástico Fe Fcr ØcPn
1758,74 N/mm2 233,79 N/mm2 161,59
KN
Pandeo Flexotorsional Los siguientes cálculos fueron realizados con las fórmulas anteriormente mencionadas.
Fe Cw G J kz H ro Fez Fe Fcr ØcPn
1758,74 393216,00 76923,08 2048,00 1,00 0,78 29,55 474,57 441,46 196,04 135,50
N/mm2 mm6 N/mm2 mm4
cm N/mm2 N/mm2 N/mm2 KN
Nuestra sección para cada estado límite tendrá una capacidad máxima de: Flexión ØcPn
16472,3052
Flexotorsión
13812,4652 Kg.
Siendo la de flexotorsión la carga dominante, lo cual nos asegura que nuestra sección fallará por este estado límite.