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Los filtros son dispositivos que permiten validar en la salida una parte de la señal de entrada, rechazando la otra. Los filtros pueden dejar pasar o rechazar bandas de frecuencias (pasa-banda o rechaza-banda) o pueden dejar pasar solamente altas frecuencias o bajas frecuencias (pasa-alta o pasa-baja). Cada uno de estos filtros estan agrupados por orden, segundo los elementos reactivos que lo componen. Cada orden está caracterizado caracterizado por su propia pendiente de atenuación específica. específica. Esto se representa en decibelios por octava (dB/oct), y es el ritmo con el cual el filtro rechazará las frecuencias indeseadas y a sus vez la respuesta de frecuencia va a ser mejor dependiendo de las aproximaciones que se usen: -
Butterworth
-
Chebyshev
-
Cauer
En este informe se van a modelar los filtros mensionados para analizar su respuesta de frecuencia según su orden, estructura y aproximacion. - Filtro Activo – Pasa Bajo (PB) - Filtros Activos – Pasa Alto (PA) - Filtros Activos - Pasa Banda (PF) - Filtros Activos – Rechazo de Banda (RF) - Circuito Desfasador de Fase - Filtros Primer y Segundo Orden - Aproximacion Chebyshev y Butterworth Las modelaciones se van a realizar con el software QUCS. (Quite Universal Circuit Simulator). Este simulador posee herramientas herramientas diseñadas para el trabajo de filtros pasivos y activos.
Proyecto de un filtro PB de primer orden con estructura estructura VCVS.
Para la construcción del filtro, se pueden usar estas relaciones matematicas para obtener los valores de las resistencias y capacitores.
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Estas relaciones matemáticas matemáticas serán cargadas en el software de simulación QUCS para la modelación del filtro pasa bajo. Vamos a usar la herramienta de ecuación que dispone QUCS, donde serán cargados los siguientes valores: 1.- Ganancia K = 4 2.- Frecuencia de corte fc = 5500 Hz
Como se puede apreciar en la figura 2. Los valores son cargados en la ecuación y en la tabla “number 1” entrega los valores de la resistencias y capacitores ya calculados. Estos valores son ingresados automáticamente a las resistencias y capacitores del circuito. Una vez simulado entrega los graficas 3 y 4
Figura (2) – Modelación de filtro PB de primer orden, con estructura VCVS.
Figura (3) - Ganancia en función de la frecuencia.
Grafico (4) – Vo en función de la frecuencia Como se puede apreciar en el gráfico (3) y (4). La ganancia del circuito en dB son 12 dB y el Voltaje Vo. A los 5500 Hz existe una atenuación de – 3dB y una disminución de voltaje de Vo * 0.707.
Para la construcción del filtro, se pueden usar estas relaciones matemáticas para obtener los valores de las resistencias y capacitores.
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Estas relaciones matemáticas serán cargadas en el software de simulación QUCS para la modelación del filtro pasa bajo de segundo orden. Vamos a usar la herramienta de ecuación que dispone QUCS, donde serán cargados los siguientes valores: 1.- Ganancia K = 4 2.- Frecuencia de corte fc = 5500 Hz 3.- PR = 1.0 dB
4.- a = 1.097734 y b = 1.102510 (Chebyshev) 5.- a = 1.414214 y b = 1 (Butterworth) Como se puede apreciar en la figura (5) y (6). Los valores son cargados en la ecuación y en la tabla “number 1” entrega los valores de la resistencias y capacitores ya calculados. Estos valores son ingresados automáticamente a las resistencias y capacitores del circuito. Una vez simulado entrega los graficas (7), (8), (9) y (10)
Figura (5) – Modelación de filtro PB de segundo orden, con estructura MFB. Chebyshev
Figura (6) – Modelación de filtro PB de segundo orden, con estructura MFB. Butterworth
En ambas simulaciones se puede apreciar que son el mismo circuito, pero los valores a y b ingresados en la ecuación son distintos. En la figura (5) se está modelando el filtro con respuesta Chebyshev y la figura (6) se está modelando el filtro con respuesta Butterworth.
Figura (7) - Ganancia en función de la frecuencia Chebyshev
Grafico (8) – Vo en función de la frecuencia Chebyshev
Figura (9) - Ganancia en función de la frecuencia Chebyshev
Figura (10) - Vo en función de la frecuencia Butterworth
Como se puede apreciar en las gráficas anteriores, Ambos filtros a su frecuencia de corte de 5500 Hz tiene una atenuación, en el filtro con aproximación Chebyshev tiene mejor una atenuación que el filtro con aproximación Butterworth, su ganancia disminuyó de 12, a 11.2 , pero tiene un Ripple de 1.0 dB. En cambio la el filtro con la aproximación Butterworth tiene una atenuación de -3 dB, pero sin Ripple
Para la construcción del filtro, se pueden usar estas relaciones matemáticas para obtener los valores de las resistencias y capacitores.
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Estas relaciones matemáticas serán cargadas en el software de simulación QUCS para la modelación del filtro pasa bajo de segundo orden. Vamos a usar la herramienta de ecuación que dispone QUCS, donde serán cargados los siguientes valores: 1.- Ganancia K = 4 2.- Frecuencia de corte fc = 5500 Hz 3.- PR = 1.0 dB 4. - a = 1.097734 y b = 1.102510 (Chebyshev) 5. - a = 1.414214 y b = 1 (Butterworth) Como se puede apreciar en la figura (11) y (12). Los valores son cargados en la ecuación y en la tabla “number “number 1” entrega los valores de la resistencias resistencias y capacitores ya calculados. Estos valores son ingresados automáticamente a las resistencias y capacitores del circuito. Una vez simulado entrega los graficas (13), (14), (15) y (16).
Figura (11) – Modelación de filtro PB de segundo orden, con estructura VCVS. Chebyshev
Figura (12) – Modelación de filtro PB de segundo orden, con estructura VCVS. Butterworth
Figura (13) - Ganancia en función de la frecuencia Chebyshev
Figura (14) - Vo en función de la frecuencia Chebyshev Chebyshev
Figura (15) - Ganancia en función de la frecuencia Butterworth
Figura (15) - Vo en función de la frecuencia frecuencia Butterworth
Como se puede apreciar en las gráficas anteriores, Ambos filtros no dejan pasar frecuencias mayores a 5500 Hz, en el filtro con aproximación Chebyshev nuevamente tiene mejor una atenuación que el filtro con aproximación Butterworth, su ganancia se mantuvo en los 12 dB , pero sigue manteniendo su Ripple de 1.0 dB. En cambio la el filtro con la aproximación Butterworth conserva su atenuación de -3 dB, y sin Ripple El filtro con estructura VCVS tiene mejor respuesta a la frecuencia que el filtro con estructura MFB, además el filtro con estructura VCVS no invierte la señal como la estructura MFB Todos los filtros Pasa Bajo modelados en QUCS. Cumplen no dejar pasar las frecuencias mayores a la frecuencia de corte y a la vez su ganancia se ve disminuida en los -3dB en sus frecuencia de corte de 5500 Hz. El siguiente paso es comprobar los filtros en el laboratorio con resistencias existentes en el mercado. Y ver su comportamiento real vs el modelado.
Para la construcción del filtro, se pueden usar estas relaciones matemáticas para obtener los valores de las resistencias y capacitores.
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Estas relaciones matemáticas matemáticas serán cargadas en el software de simulación QUCS para la modelación del filtro pasa alto de primer orden. Vamos a usar la herramienta de ecuación que dispone QUCS, donde serán cargados los siguientes valores:
1.- Ganancia K = 4 2.- Frecuencia de corte fc = 5500 Hz Como se puede apreciar en la figura (17). Los valores son cargados en la ecuación y en la tabla “number 1” entrega los valores de la resistencias y capacitores ya calculados. Estos valores son ingresados automáticamente a las resistencias y capacitores del circuito. Una vez simulado entrega los graficas (18) y (19)
Figura (17) – Modelación de Filtro PA de primer orden.
Figura (18) – Ganancia en función de la frecuencia
Figura (19) – Vo en función de la frecuencia
Como se puede apreciar en los gráficos anteriores. Las frecuencias menores a 5500 Hz son atenuadas por el filtro. Y su ganancia en dB a los 5500 Hz es 9 dB y el Voltaje Vo son 2.98 V.
Para la construcción del filtro, se pueden usar estas relaciones matemáticas para obtener los valores de las resistencias y capacitores.
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Estas relaciones matemáticas matemáticas serán cargadas en el software de simulación QUCS para la modelación del filtro pasa alto de primer orden. Vamos a usar la herramienta de ecuación que dispone QUCS, donde serán cargados los siguientes valores: 1.- Ganancia K = 4 2.- Frecuencia de corte fc = 5500 Hz
3.- PR = 1.0 dB 4.- a = 1.097734 y b = 1.102510 (Chebyshev) 5.- a = 1.414214 y b = 1 (Butterworth) Como se puede apreciar en la figura (20) y (21). Los valores son cargados en la ecuación y en la tabla “number “number 1” entrega los valores de la resistencias resistencias y capacitores ya calculados. Estos valores son ingresados automáticamente a las resistencias y capacitores del circuito. Una vez simulado entrega los graficas (22), (23), (24) y (25)
Figura (20) – Modelación de Filtro PA segundo orden, con estructura estructura MFB. Chebyshev
Figura (21) – Modelación de Filtro PA segundo orden, con estructura MFB. Butterworth
Figura (22) - Ganancia en función de la frecuencia Chebyshev
Figura (23) - Vo en función de la frecuencia Chebyshev Chebyshev
Figura (24) - Ganancia en función de la frecuencia Butterworth
Figura (25) - Voen función de la frecuencia Butterworth
Como se puede apreciar en las gráficas anteriores, Ambos filtros a frecuencias menores de 5500 Hz tienen una ganancia menor. En cuanto al filtro con aproximación Chebyshev nuevamente tiene mejor una atenuación que el filtro con aproximación Butterworth, su ganancia se mantuvo en los 12 dB, esta vez su Ripple en la simulación no fue visible, habría que comprobar el filtro en el laboratorio. En cambio la el filtro con la aproximación Butterworth conserva su atenuación de -3 dB, y sin Ripple.
Para la construcción del filtro, se pueden usar estas relaciones matemáticas para obtener los valores de las resistencias y capacitores.
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Estas relaciones matemáticas matemáticas serán cargadas en el software de simulación QUCS para la modelación del filtro pasa alto de segundo orden. Vamos a usar la herramienta de ecuación que dispone QUCS, donde serán cargados los siguientes valores: 1.- Ganancia K = 4 2.- Frecuencia de corte fc = 5500 Hz 3.- PR = 1.0 dB 4.- a = 1.097734 y b = 1.102510 (Chebyshev) 5.- a = 1.414214 y b = 1 (Butterworth) Como se puede apreciar en la figura (26) y (27). Los valores son cargados en la ecuación y en la tabla “number “number 1” entrega los valores de la resistencias resistencias y capacitores ya calculados. Estos valores son ingresados automáticamente a las resistencias y capacitores del circuito. Una vez simulado entrega los graficas (28), (29), (30) y (31)
Figura (26) – Modelación de filtro PA segundo orden, con estructura estructura VCVS. Chebyshev
Figura (27) – Modelación de filtro PA segundo orden, con estructura VCVS. Butterworth
Figura (28) – Ganancia Ganancia en función función de la frecuencia. frecuencia. Chebyshev
Figura (29) – Vo en función de la frecuencia. Chebyshev
Figura (30) – Ganancia en función de la frecuencia. Butterworth
Figura (31) – Vo en función de la frecuencia. Butterworth
Como se puede apreciar en las gráficas anteriores, Ambos filtros no dejan pasar frecuencias menores a 5500 Hz. En cuanto al filtro con aproximación Chebyshev nuevamente tiene mejor una atenuación que el filtro con aproximación Butterworth, su ganancia se mantuvo en los 12 dB, esta vez su Ripple de 1.0 dB si fue visible. En cambio la el filtro con la aproximación Butterworth conserva su atenuación de -3 dB, y sin Ripple El filtro con estructura VCVS tiene mejor respuesta a la frecuencia que el filtro con estructura MFB, además el filtro con estructura VCVS no invierte la señal como la estructura MFB Todos los filtros Pasa Altos modelados en QUCS. Cumplen no dejar pasar las frecuencias menores a la frecuencia de corte y a la vez su ganancia se ve disminuida en los -3dB en sus frecuencia de corte de 5500 Hz. El siguiente paso es comprobar los filtros en el laboratorio con resistencias existentes en el mercado. Y ver su comportamiento real vs el modelado.
Para la construcción del filtro, se pueden usar estas relaciones matemáticas para obtener los valores de las resistencias y capacitores.
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Estas relaciones matemáticas matemáticas serán cargadas en el software de simulación QUCS para la modelación del filtro pasa banda. Vamos a usar la herramienta de ecuación que dispone QUCS, donde serán cargados los siguientes valores: 1.- fc1 = 5500 Hz y fc2 = 10000 Hz 2.- K = 3
Como se puede apreciar en la figura (32). Los valores son cargados en la ecuación y en la tabla “number 1” entrega los valores de la resistencias y capacitores ya calculados. Estos valores son ingresados automáticamente a las resistencias y capacitores del circuito. Una vez simulado entrega los graficas (33) y (34).
Figura (32) – Modelación de Filtro PF con estructura MFB
Figura (33) – Ganancia en función de la frecuencia.
Figura (33) – Vo en función de la frecuencia.
Como se puede apreciar en las gráficas gráficas anteriores, anteriores, se modelo el filtro con las frecuencias frecuencias fc1 = 5500 Hz y fc2 = 10000 Hz. A los 5500 Hz la tensión Vo = 2.12 V, a los 7400 Hz la tensión Vo = 3 V y a los 10000 Hz la tensión Vo = 2.12. Este filtro dejar pasar las señales que se encuentren dentro del ancho de banda del filtro y solo amplifica la señal dentro del ancho de banda del filtro. Las demás frecuencias atenúan la ganancia del filtro.
Para la construcción del filtro, se pueden usar estas relaciones matemáticas para obtener los valores de las resistencias y capacitores.
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Estas relaciones matemáticas matemáticas serán cargadas en el software de simulación QUCS para la modelación del filtro rechazo de banda. Vamos a usar la herramienta de ecuación que dispone QUCS, donde serán cargados los siguientes siguientes valores: 1.- fc1 = 5500 Hz y fc2 = 10000 Hz 2.- K = 1 Como se puede apreciar en la figura (34). Los valores son cargados en la ecuación y en la tabla “number 1” entrega los valores de la resistencias y capacitores ya calculados. Estos valores son ingresados automáticamente a las resistencias y capacitores del circuito. Una vez simulado entrega los graficas (35) y (36).
Figura (34) – Modelación de filtro RF, con estructura VCVS
Figura (35) – Ganancia en función de la frecuencia
Figura (36) – Vo en función de la frecuencia.
Como se puede apreciar en las gráficas anteriores, se modelo el filtro con las frecuencias fc1 = 5500 Hz y fc2 = 10000 Hz. A los 5500 Hz la tensión Vo = 0.707 V, a los 7400 Hz la tensión Vo = 0 V y a los 10000 Hz la tensión Vo = 0.707. Este filtro solo amplifica la señal si las frecuencias se encuentran encuentran fuera del ancho de banda del filtro. Las demás frecuencias frecuencias atenúan la ganancia del filtro.
Para la construcción del circuito desfasador, se pueden usar estas relaciones matemáticas para obtener los valores de las resistencias resistencias y capacitores.
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Considerando el parámetro a usado usado en las relaciones matemáticas anteriores y el desfase tienen dos posibilidades posibilidades para
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Estas relaciones matemáticas matemáticas serán cargadas en el software de simulación QUCS para la modelación del filtro rechazo de banda. Vamos a usar la herramienta de ecuación que dispone QUCS, donde serán cargados los siguientes siguientes valores: 1.- fc = 5500 2.- K =
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3.-
-180
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Como se puede apreciar en la figura (37). Los valores son cargados en la ecuación y en la tabla “number 1” entrega los valores de la resistencias y capacitores ya calculados. Estos valores son ingresados automáticamente a las resistencias y capacitores del circuito. Una vez simulado entrega el grafico (38), (39) y (40).
Figura (37) – Modelación de circuito desfasador, con estructura MFB
Figura (38) – Vo y Vi en función en el tiempo con una frecuencia de 5500 Hz.
Figura (39) – Vo y Vi en función en el tiempo con una frecuencia de 50 Hz.
Figura (40) – Vo y Vi en función en el tiempo con una frecuencia de 100 kHz.
Como se aprecia en los gráficos anteriores, este tipo de circuito sirve para desfasar las señales de entrada y salida, sin modificar su tensión ni su frecuencia según sea la necesidad del usuario. La modelación del circuito en QUCS se realizo con un desfase de -180º a una frecuencia de 5500 Hz. En la figura 38 se observa el desfase de -180 grados a una frecuencia de 5500 Hz. en la figura 39 se aprecia que la salida y la entrada tienen la misma fase a los 50 Hz. y la figura 40 se aprecia que sobre lo 100 kHz se comienza a normalizar la fase entre la entrada y salida.
Conclusión. Gracias a la modelación de los filtros filtros activos en este informe. informe. podemos entender entender a lo que se refiere a un filtro Pasa Alto, Pasa Bajo, Pasa Banda y un Rechazo Banda. Y poder diferencias un filtro de primer y segundo orden y si usan aproximación Chebyshev o Butterworth, Y como podemos diferenciar estos filtros? Por medio de sus gráficos! Un filtro de primer orden tiene un pendiente de atenuación de 20 dB por década en cambio un filtro de segundo orden tiene una pendiente de atenuación de 40 dB por década. En los filtros modelados se pudo obtener una atenuación de -3 dB y una disminución de voltaje Vo * 0.707 cada uno de esos valores se encuentran en los gráficos resaltados con un cuadro que indica la frecuencias de corte y su ganancia en dB y su voltaje en Vo. En este informe se utilizaron estructuras MFB y VCVS, en ambas las respuestas de frecuencias cumplían con lo teórico. Pero ambas tenían una diferencia, la estructura VCVS a diferencia de MFB no invertía la señal en la salida del filtro. En cambio la estructura MFB, invertía la señal a la salida del filtro. Luego toco demostrar las aproximaciones Chebyshev y Butterworth, en un filtro de segundo orden con aproximación Chebyshev se obtiene un atenuación mayor, y logrando mantener la ganancia deseada con la frecuencia de corte. Pero tiene el problema que genera Ripple. En cambio la aproximación Butterworth, Butterworth, tiene una pendiente menos atenuada, perdiendo -3 dB de ganancia en su frecuencia de corte, pero no genera Ripple Con los filtros ya demostrados teóricamente. teóricamente. Podemos diseñar un filtro a nuestras necesidades necesidades con el software QUCS. Comprobar sus graficas y ajustar los valores de los elementos resistivos y reactivos. Para luego usar los valores comerciales en un laboratorio y comprobar lo teórico vs lo practico.
