Universidad del Cauca, Ordoñez Alejandra, Cuaran Euler, Daniel Palomino, Nastar Valeria Ordoñez Alejandra, Cuaran Euler, Daniel Palomino, Nastar Valeria 6istemas anal*#icos Pro#rama de %n#enier8a 78sica Universidad del Cauca
K
7%)&'O6 7%)&'O6 AC&%VO6
— En este informe se estudia el comortamiento de un filtro asa altas ! asa "ajas, teniendo en cuenta la #anancia de cada uno$ Resumen
%$ %N&'O &'ODUCC%(N )os filtros jue#an un imortan imortante te rol en la electr*ni electr*nica ca actual, actual, tant tantoo en +rea +reass de comu comuni nica caci cion ones es ! roc roces esam amie ient ntoo de im+# im+#en enes es como omo contr ontrol ol auto utom+ti m+tico co$$ a! dive diverrsas sas clasificaciones de los filtros, cuando la señal es una ma#nitud el-ctrica .corriente o tensi*n/, es un filtro el-ctrico$ E0isten tam"i-n filtros mec+nicos, filtros ac1sticos, filtros *ticos, etc$ Otra clasificaci*n es en filtros lineales ! filtros no lineales se#1 se#1nn 2ue 2ue su com comor orta tami mien ento to ued uedaa o no mode modeli liza zars rsee matem+ti matem+ticame camente nte con ecuaciones ecuaciones lineales$ lineales$ Un ejemlo ejemlo de filt filtro ro no line lineal al es un com comar arad ador or de tens tensi* i*n$ n$ Otro Otro,, un rectificador$ Otra clasificaci*n es en filtros anal*#icos ! filtros di#itales$ )os filtros anal*#icos son a2u-llos en los cuales la señal uede tomar cual2uier valor dentro de un intervalo, ! los di#itales corres correson onden den al caso caso en 2ue la señal señal toma toma s*lo s*lo valore valoress discretos$ &am"i-n &am"i-n ueden clasificarse en filtros filtros continuos ! filt filtro ross disc discre reto toss o mues muestr trea eado doss , se#1 se#1nn 2ue 2ue la seña señall se considere en todo instante o en instantes discretos$ Dado 2ue los filtros di#ital es en la r+ctica son siemre muestreados, el nom"re nom"re 3filt 3filtro ro di#ita di#ital4 l4 se refier refieree 5a"itu 5a"itualm alment entee a filtro filtross discretos di#itales$ 6in em"ar#o, e0isten filtros discretos no di#itales, como los filtros de caacidades conmutadas$ 7inalmente, los filtros tam"i-n ueden clasificarse en filtros acti activo voss o filt filtro ross asi asivo voss se#1 se#1nn eml emlee eenn o no fuen fuente tess controladas .elementos activos, tales como amlificadores ! sus derivados/$ )os filtros el-ctricos asivos se imlementan en #ene #enera rall con con indu induct ctor ores es ! caa caaci cito tore res$ s$ Dado Dado 2ue 2ue los los inductores son elementos, voluminosos, esados ! costosos, el emleo de filtros asivos es oco conveniente e0ceto en frecuencias "astante altas$ )os inductores ueden eliminarse medi median antte el uso uso de aml mlific ificad ador ores es ! t-cni -cnica cass de realimentaci*n, realimentaci*n, los filtros activos adem+s tienen las si#uientes caracter8sticas9 : Pe2ueño tamaño ! eso$ : Uso en el ran#o de las frecuencias de audio .;<=z/ : Valores Valores de resistencias ! condensadores razona"les a frecuencias mu! "ajas$ : &iene elevadas caracter8sticas caracter8sticas de aislamiento$ : Puede roveer #anancia si se re2uiere$
%%$ %%$ >A'C >A'CO O &E( &E('% '%CO CO )os filtr filtros os se ueden ueden reres reresent entar ar media mediante nte la funci* funci*nn de transf transfere erenci nciaa .s/, .s/, la cual cual se e0res e0resaa en t-rmin t-rminos os de su #anancia o atenuaci*n, as8 se tiene
Donde Vi.s/ es la entrada de filtro ! Vo.s/, la salida$ Filt Filtrro pasa pasa bajo bajos: s: 6on a2uell a2uellos os 2ue tiene tienenn #ananc #anancia ia a frecuenci frecuencias as menores menores 2ue la frecuenci frecuenciaa de corte corte ?c$ As8, la "anda de aso est+ dada dada ara <@?@?c, donde ?c se e0resa e0resa en radBse# o ertz ! corresonde a la frecuencia en la cual la #anancia es dividida or ; .cae en FdG/$ )a #anancia disminu!e a medida 2ue se suera a dic5a frecuencia, de acuer acuerdo do a la 7i#$ 7i#$ ;, esta zona zona se conoce conoce como "anda "anda de rec5azo$
)a funci*n de transferencia ara un filtro asa"ajos de orden n de #anancia H es
En la r+ctica, la resuesta ideal del filtro no e0iste, ues aarece una zona llamada re#i*n de transici*n ."anda de transici*n/$ Para lo#rar una aro0imaci*n 2ue reresente un filtro ideal, de"e incrementarse el n1mero de olos, sin em"ar#o, esta cant cantid idaad no ue uede ser ser infin nfiniita dado dado 2ue 2ue no ue uede imlementarse r+cticamente$ Cada olo de .s/ introduce una endiente de ;
Universidad del Cauca, Ordoñez Alejandra, Cuaran Euler, Daniel Palomino, Nastar Valeria re#i*n de transici*n, lo 2ue determina el orden del filtro .7i#$ L/$
;
.6=/ ! el de >1ltile 'ealimentaci*n .>7G/, tam"i-n llamada 'auc5 .Dede ! Esi, KRTF/$ %ircuitos pasabajos. )a 7i#$ K; muestra los circuitos 6= ! >7G, reresentan las funciones de transferencia$
Función prototipo. Butterworth. Este filtro tiene una resuesta lana en la "anda
de aso .llamada m+0imamente lana/, a e0ensas de la resuesta en la re#i*n transici*n, la cual es de ;< dGBD-cada or olo$ El m*dulo de la resuesta en frecuencia del filtro asa"ajos, ara #anancia H, ! frecuencia de corte ?c esta dado or
Donde nMK, ;,$$$, $es el orden$ )a7i#$K< indica resuestas de este filtro ara distintos n$
%%%$ P'OCED%>%EN&O El la"oratorio de filtros se va a realizar or medio de dos montajes el cual en forma #eneral si#uen un solo es2uema el cual es9
Ipleentación !e "iltros.
)a imlementaci*n de los filtros re2uiere de un circuito activo 2ue ermite la construcci*n en forma r+ctica de una funci*n de transferencia$ A artir de ecuaciones anteriores se o"tienen funci*n de se#undo orden asa"ajos$
Donde H reresenta la #anancia del filtro, , factor de calidad ! ?c la frecuencia de corte inferior o suerior ! ?o reresenta la frecuencia central$ Ipleentación con #pli"ica!ores $peracionales. )as funciones de transferencia de ; orden se imlementan con Amlificadores Oeracionales, 'esistores ! Caacitores, como lo indica il"urn ! Qo5nson .KRLS/, 6edra ! 6mit5 .KRRT/$ E0isten dos circuitos cl+sicos, el VCV6 o 6allen=e!
Para los dos tios de filtros se usaran los valores de resistencias ! caacitor como se muestra en la fi#ura, adem+s del disositivo activo como el amlificador con la referencia esta"lecida$ Para el filtro asa "ajas solo "asta con la construcci*n e0acta del circuito como lo reresenta el es2uema ero ara el filtro asa altas se de"e realizar un 1nico cam"io 2ue esta"lece 2ue en la resistencia de I,T se ondr+ el caacitor de FF n7 ! en el caacitor la resistencia$ Para am"os filtros se calcularan ! osteriormente se anotaran en ta"las9
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F
7recuencia de corte te*rica 7recuencia de corte e0erimental )a #anancia e0erimental ara determinadas frecuencias )a #anancia te*rica ara determinadas frecuencias$
7iltro activo asa "ajas En el a2uel filtro se o"serva un comortamiento de su #anancia de forma ositiva anterior a su frecuencia de corte lue#o al suerar a2uella frecuencia la #anancia ad2uiere un comortamiento ne#ativo el cual e0resa atenuaci*n$ Este comortamiento se asemeja al eserado or un filtro asa "ajas 2ue consiste en dejar asar a2uellos datos or de"ajo de su frecuencia de corte$ 7iltro activo asa altas$ Este filtro ad2uiere un comortamiento contrario a lo e0resado en el anterior filtro, de"ido a 2ue este ad2uiere una #anancia ne#ativa or de"ajo de su frecuencia de corte, no o"stante al i#ualar o suerar esta frecuencia de corte la #anancia ad2uirir+ un comortamiento ositivo$ El comortamiento de forma e0erimental se asemeja te*ricamente a los 2ue nos e0resa el filtro asa altas al atenuar a2uellas frecuencias inferiores a la frecuencia de corte ! mostrar a2uellas 2ue est-n i#ual o or encima de de esta frecuencia$ 'esondiendo a la re#unta K$S$ Esta"lecida en el cuestionario 2ue e0resa9 )as resistencias de JL ! ;L W, Xinflu!en en el tio de resuesta del filtroY XCu+l es la funci*n 2ue desemeñanY
1
( )= Vout =
F s
Vin
s+ 1+
( )=
RC
F s
1
RC
R 2 R 1
1 + w ∗ R 1∗ c∗s
Grafca del fltro pasa bajas 10 0 -10 -20 -30 0
2 000
4000
6000
8000 10 000 12000
6e dir+ 2ue9 )a resistencia de ;L W cumle la funci*n de retroalimentaci*n or tanto no influir8a en la frecuencia de resonancia .o #anancia/ mientras 2ue la de JL W ad2uiere una funci*n fundamental en la frecuencia de resonancia de"ido a 2ue transforma dic5a ecuaci*n de 9
Grafca del fltro pasa bajas 5 0 -5 -10 -15 0
2000
4000
600 0
8000 100 00 12 000
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J
%V$ CONC)U6%ONE6
Grafca para deter!"#ar la pe#d"e#te del fltro pasa altas 5 0
(x) = 0.03x - 14.2
-5
Cuando un filtro es activo, el filtro se a8sla de la car#a, as8 como tam"i-n se uede amlificar la señal si se desea$ )a resuesta en fase no es lineal, esto aumenta la distorsi*n de la señal si#nificativamente$ Estos filtros ermiten eliminar las inductancias 2ue en "ajas frecuencias son altas$
-10 -15 0
100 200 300 400 500 600 700
Grafca para deter!"#ar la pe#d"e#te del fltro pasa bajas 0 -5
(x) = - 0x - 1.25
-10
)os filtros activos ermiten un alto valor del factor $ 'E7E'ENC%A6
Amlificadores oeracionales ! circuitos inte#rados lineales de 'o"ert 7$ Cou#5lin, 7rederic 7$ Driscoll, 'a1l Gautista Huti-rrez$ Hu8a ara mediciones electr*nicas ! r+cticas de la"oratorio de 6tanle! Zolf, 'ic5ard 7$ >$ 6mit5
-15 -20 -25 0
2000 4000 6000 8000 10000 12000
