1 LABORATORIO DE FLUIDOS, SÓLIDOS Y TRANSFERENCIA DE CALOR 2015719 - 8 PREINFORME DE PRÁCTICA No. 1 – FILTRACIÓN A PRESIÓN CONSTANTE Grupo B Pablo Arias, Julián Albarracín, Gabriel Díaz, Andrés Granada Departamento de Ingeniería Química, Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de Colombia-Sede Bogotá D.C Presentado a: Danilo Andrés Revelo Vargas
Fecha: 17 de Febrero de 2013
1. INTRODUCCIÓN La filtración es una operación básica, ampliamente utilizada en la industria química, principalmente en la purificación y extracción de materias primas, por ende para el estudiante de Ingeniería Química es de gran importancia entender el funcionamiento de dicho proceso y entender el fenómeno físico que se lleva a cabo. La filtración consiste en la separación de partículas sólidas de una suspensión, mediante un medio filtrante que deja pasar el líquido y retiene el sólido. El líquido que fluye a través del medio filtrante se conoce como filtrado, mientras que la acumulación de sólido retenido forma un lecho poroso, conocido como torta. (Gilarranz, 2006)[1] A medida que se lleva a cabo el proceso de filtración, incremente el espesor de la torta, razón por la cual, la resistencia al paso del fluido es mayor, lo cual da lugar a que la filtración se realice a presión constante, disminuyendo el caudal con el tiempo, o a caudal constante, donde la presión aumenta al avanzar la filtración. (Gilarranz, 2006)[1] Dependiendo de varios determinantes, este proceso puede ir desde simples colados hasta separaciones altamente complejas, dichos determinantes comúnmente son:
Naturaleza de los sólidos a separar, definida por propiedades tales como dureza, elasticidad, tamaño de partícula, concentración, etc. El medio filtrante, definido como el elemento fundamental para la práctica de la filtración, cuya elección es, habitualmente, la consideración más importante para garantizar el funcionamiento del proceso. Dicha elección se ve influenciada por varios aspectos como los son en general: Compatibilidad y resistencia química con la mezcla, permeabilidad al fluido y resistencia a las presiones de filtración, capacidad en la retención de sólidos, relación vida útil y coste, etc Fuerza impulsora, que será la que determine el funcionamiento del filtro, clasificándolos en: filtros por gravedad, filtros a vacio, filtros a presión o filtros centrífugos
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2 Los filtros pueden dividirse también en dos grandes grupos según su funcionamiento, ya sea continuo o discontinuo, dependiendo de la descarga de los sólidos filtrados. El hecho que el filtrado sea discontinuo no quiere decir que el flujo también lo sea, de hecho durante buena parte del ciclo de operación éste se mantiene continuo, y sólo hasta cuando se retira periódicamente la carga de sólidos, se interrumpe. Dentro de la variedad de clasificaciones que pueden agrupar a los diferentes tipos de filtros, se considera al filtro prensa un filtro discontinuo que utiliza una gran presión diferencial a través del medio filtrante para lograr rápidamente una filtración rápida, consiste de un conjunto de placas diseñadas para proporcionar una serie de cámaras o compartimientos de los que se pueden recoger los sólidos, Las placas se recubren con un medio filtrante tal como una lona. La suspensión se introduce en cada compartimiento bajo presión; el líquido pasa a través de la lona y sale a través de una tubería de descarga, dejando detrás una torta de sólidos húmeda. Las placas de un filtro prensa pueden ser cuadradas o circulares, verticales o horizontales. Lo más frecuente es que los compartimientos para los sólidos estén formados por huecos en las caras de las placas de polipropileno moldeado. En otros diseños, el filtro ésta formado por prensas de placas y marcos como se muestra en la figura 1. En donde las placas cuadradas de 6 a 78 pulgadas de lado alternan con marcos abiertos. Las placas tienen un espesor de 0,25 a 2 pulgadas, el espesor de los marcos es de 0,25 a 8 pulgadas que cubren las caras de cada placa, y se acoplan estrechamente entre sí por medio de un tornillo o una prensa hidráulica.
Figura No. 1. Esquema filtro prensa para una operación automática. A. alimentación de las suspensión, B. Descarga del filtrado, C. Cabezal estacionario, D. Placa de polipropileno, E. Cabezal movible, F. Panel de control, G. Cilindro hidráulico, H. Freno del cilindro. (McCabe. Operaciones unitarias en ingeniería química 7° Edición)
Para la alimentación del filtro se hace necesaria una bomba a una presión de 3 a 10 atmósferas, y la filtración se realiza de forma continua hasta que ocurre un aumento brusco de la presión de filtración o deja de salir líquido por el tubo de descarga. En dicho caso, se hace un lavado a las impurezas que pueda tener el sólido haciendo pasar un líquido que solubilice dichas impurezas, seguidamente desplazar el líquido residual mediante aire o vapor de agua, para así retirar la torta de sólidos pasándola a un transportador o un depósito de almacenamiento.
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A partir de esta experimentación se persigue conseguir el conocimiento en el campo práctico y en el ámbito matemático, para describir el proceso de filtración, utilizando en este caso el Carbonato de Calcio CaCO3, compuesto implicado en gran variedad de procesos. Se utilizara el equipo de filtro prensa del laboratorio de Ingeniería Química (LIQ). 2. OBJETIVOS 2.1. Objetivo General Determinar experimentalmente propiedades, como la resistencia y la resistividad, de la torta y del medio filtrante, y su relación con la presión, a partir de variables medibles en el laboratorio. 2.2. Objetivos Específicos
Determinar la resistencia tanto de la torta como del medio filtrante y la relación entre las mismas. Determinar la resistividad y el exponente de resistividad de la torta de CaCO3 acumulada en la operación para diferentes caídas de presión. Determinar la resistividad y el exponente de resistividad del medio filtrante para diferentes caídas de presión.
3. PROCEDIMIENTO El procedimiento se describe en la figura No. 2 4. ECUACIONES Y CÁLCULOS La filtración es uno de los ejemplos más utilizados para describir los flujos a través de medios porosos cuando las resistencias al flujo son constantes, con la característica especial de que dichas resistencias aumentan con el tiempo a medida que se obstruye el medio filtrante o se forma una torta de filtración. Para la filtración a presión constante se tienen los siguientes comportamientos:
La velocidad de flujo va disminuyendo con el tiempo. La caída de presión permanece constante.
La figura 2 permite observar como la resistencia total corresponde a dos resistencias: la resistencia total ejercida por el medio filtrante ( y la resistencia de la torta ( . Lo que sugiere que la caída de presión está dada por:
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Figura No. 2. Diagrama de flujo del procedimiento.
Para explicar este tipo de filtración es necesario añadir conceptos como el de Resistencia del medio filtrante (Rm) que es una constante empírica y hace referencia a la resistencia del medio donde se lleva a cabo la filtración incluyendo las líneas de acceso y salida del filtro. Su magnitud es [L]-1. Varia con la caída de presión y con el tiempo, inclusive es muy importante la limpieza del medio filtrante en las primeras etapas.
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Figura No. 3. Diagrama del equipo
La ecuación (30,20) del libro (McCabe. Operaciones Unitarias en Ingeniería Química. 4ta edición)[3] la define como:
Figura No 4. Distribución de la caída de presión en un filtro.
[1]
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Donde, (Pa*s) y
en (m-1 es la caída de presión en el medio (Pa), es la viscosidad del filtrado es la velocidad lineal del filtrado basado en el área del filtro (m/s).
Otro concepto es la Resistencia especifica de la torta(α) como su nombre lo indica se refiere a la resistencia proporcionada por la torta. Su magnitud es [LM]-1. “Para tortas incompresiblesα es independiente de la caída de presión y de la posición en la torta. Se define por la ecuación (30,19):” (McCabe. Operaciones Unitarias en Ingeniería Química. 4ta edición)[3]
Donde, en (m/kg), es la caída de presión en el la torta(Pa), es la viscosidad del filtrado y es la velocidad lineal del filtrado basado en el área del filtro(Pa*s), es la total de solidos en la 3 torta (kg/m ), es el factor de conversión de Newton 9,807(kg*m/kgf*s2) y A es el área de filtración (m2). Si se sustituyen las ecuaciones (2) y (3) en (1) se tendrá: (
)
La ecuación (30,15) del libro (McCabe. Operaciones Unitarias en Ingeniería Química. 4ta edición)[3] define la velocidad lineal ( como: ( )
“Donde V es el volumen de filtrado recogido desde el comienzo de la filtración hasta el tiempo t. Puesto que el filtrado tiene que pasar a través de toda la torta, (V/A) tiene el mismo valor para todas las capas y u es independiente de L”. Se debe sustituir la ecuación (5) en (4) para expresar la velocidad lineal ( en función del volumen total de filtrado (V) recogido en el tiempo (t), con lo cual la masa de solidos (mc) en el filtro en el tiempo (t) seria (Vc en m3), por tanto:
Sustituyendo (5) y (6) en (4) se tiene: (
)
Cuando ∆p es constante, las únicas variables a usar son V y t. Cuando V=0, t=0 y ∆p=∆pm.Por lo tanto
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(
)
Donde q0 es velocidad de flujo al comienzo de la filtración(m3/s). Y las otras variables están previamente explicadas incluyendo las unidades. Entonces (
)
(
)
La cual puede escribirse de esta forma (
)
Donde Kc es la Constante en la ecuación para la filtración de la torta a presión constante, que este caso será la pendiente M de la forma y=Mx+N:
Se integra la ecuación y resulta:
Por lo tanto, una representación grafica de t/V frente a V será una línea de pendiente Kc/2 e intersección en q0. A partir de una representación gráfica y de las ecuaciones (2) y (3), se calculan valores de α y Rm. Algoritmo de Cálculo De la grafica t/V vs V se obtendrá una ecuación de la forma: y = Mx+N (13) Donde M: Pendiente
y N: Intercepto
Y a partir de la ecuación (16):
Donde: t : tiempo de filtración (s)
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8 V: Volumen de filtrado (m3) A: Área de filtración (m2) C: concentración de la solución (mol/L) α: Resistencia de la torta (m/kg) Rm: Resistencia del medio filtrante(m-1) µ: Viscosidad (Pa*s)
Resistencia especifica de la torta:
Resistencia del medio filtrante:
5. Resultados TOMA DE DATOS Ensayo t 1 (s) m 40 (kg) Ensayo t 2 (s) m 45 (kg)
20
49
100
5
10 15
151
213
281
350
432
523
615
721
836
958
1084
-
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
69,5
-
11 36 69
106 144 185 228 275 325 374 427 482 536 593
654
5
20
75
10 15
25
30
35
40
45
Tabla No. 1 Toma de datos experimentales
50
55
60
65
70
[2]
Datos Iníciales Masa de CaCO3 (kg)+ balde Volumen de Agua (L) Temperatura de carga (°C)
5 20
2
Área Lona (ft ) Área Filtración (m2) Posición inicial columna derecha (cm) Posición inicial columna izquierda (cm) Masa inicial del colector de filtrado(kg) Tabla No. 2 Toma de datos experimentales
[2]
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6. MUESTRA DE CÁLCULOS
a) Determinación de los valores de la resistencia de la torta y la resistencia del medio filtrante
Calculamos el área de filtrado de la siguiente forma Medidas
Lados: 25 cm,25 cm
Lados: 4,7 y 4,7 cm Hipotenusa: 6,5 cm
Ahora calculamos para cada tiempo y peso el siguiente algoritmo: 2,54cm=1 pg
Para la primera medición:
Y=264,91 X=1,70
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Ensayo 1 1 2 3 4 5 6 X 68,06 83,37 113,43 128,46 144,97 159,38 Y 0,12 0,24 0,37 0,49 0,61 0,73 9 10 11 12 13 14 197,75 209,29 223,05 237,08 250,78 265,39 1,10 1,22 1,35 1,47 1,59 1,70
7 170,15 0,86 15 -
8 183,76 0,98
Ensayo 2 1 2 3 4 5 6 7 X 37,43 61,25 78,27 90,18 98,01 104,93 110,84 Y 0,12 0,24 0,37 0,49 0,61 0,73 0,86 9 10 11 12 13 14 15 122,89 127,27 132,10 136,69 140,31 144,14 148,37 1,10 1,22 1,35 1,47 1,59 1,71 1,84
8 116,98 0,98
Ensayo 1 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 y = 0.0083x - 0.526
0.60 0.40 0.20 0.00 0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
La ecuación de la línea de tendencia marcada, tiene una la siguiente ecuación:
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Y=0,0083X-0,526 m= pendiente=
*Rt
Despejamos Rt: Rt=2*m/µ*a µ=10050 cP a=0,07192 solido/lb de filtrado m=0,0083 Rt=0,00146 (no se que unidades) Rm=-5,2338e-5 (no se que unidades) Ensayo 2 2.00
1.50
1.00 y = 0.0163x - 0.8142 0.50
0.00 0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00 120.00 140.00 160.00
-0.50
a=0,03881 lb solido/lb de filtrado µ=10050 cP, m=0,0163
Rt=
=8E-05 (nose que unidades)
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Rm= =0,8142/10050cPo= 8,1015e-5 (no se que unidades) b) Cálculo de la resistividad y el exponente de resisitividad de la torta. Con los datos del literal anterior se crea una tabla con la resistividad de la torta y presión: Ensayo 1 0,00146 25
RT P (psi)
Ensayo 2 0,00008 24
RT vs P 25.2 y = 724.64x + 23.942 R² = 1
Presión (psi)
25 24.8 24.6 24.4
Series1
24.2
Linear (Series1)
24 23.8 0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
RT
La recta de la resistencia de la torta versus la presión sirve para calcular 7. BIBLIOGRAFÍA [1] Gilarranz, M.A. “Filtración”. Área de Ingeniería Química, Universidad Autónoma de Madrid. (2006) [2] Gooding, G.N. “Operaciones Unitarias, Manual de Prácticas”. Universidad Nacional de Colombia, Departamento de Ingeniería Química. Primera edición. Bogotá, Colombia. (2009) [3] McCabe, W.L., Smith, J.C., Harriot, P. “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”. McGraw Hill. Séptima edición. Sección V. (2007) Recursos Web: [4]
http://depa.fquim.unam.mx/procesos/pdf/procesosi.pdf -Consultado Febrero 16 de 2013
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[5]
http://bvs.sld.cu/revistas/sint/vol5_1_99/sint6199.htm - Consultado Febrero 16 de 2013
[6] http://www.quimicatecnica.com.co/documentos/CARBONATO_DE_CALCIO.pdf Consultado Febrero 16 de 2013
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