2
Índice general
Índice general
5
Índice de figuras
7
1. INTRODUCCION
9
2. FUNDAMENTO TEORICO 2.1. MÉTODO DE CROSS PARA VIGAS CONTINUAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Rigidez angular, factor de transporte, momento transportado y rigidez lineal . . .
11 11 11
3. RESOLUCION DE UNA VIGA CONTINUA 3.1. DATOS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Paso a) Cálculo de rigideces angulares simplificadas . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Paso b) Cálculo de factores de distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3. Paso c) Cálculo de momentos de empotramiento perfecto . . . . . . . . . . 3.1.4. Paso d) Ejecución del método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5. Paso e) Obtención de diagramas de fuerza cortante y momento flexionante . 3.1.6. Paso f) Diagrama de Fuerza cortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.7. Paso g) Diagrama de Momentos flexionantes . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
15 15 15 15 16 16 17 18 18
4. CONCLUSIONES 4.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 19
5. Bibliografía
21
3
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. . . . . . . .
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4
Índice de figuras
2.1. Rigidez Angular y factor de transporte en un miembro articulado en un extremo y empotrado en el otro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Rigidez Angular y factor de transporte en un miembro articulado en sus dos extremos . . 2.3. Rigidez lineal en un miembro empotrado en sus extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Rigidez lineal en un miembro empotrado en sus extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 12 12 13
3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8.
15 16 16 17 17 17 18 18
Viga Continua . . . . . . . . . . . . Ejecución del método . . . . . . . . . Método de Cross . . . . . . . . . . . Viga AB . . . . . . . . . . . . . . . . Viga BC . . . . . . . . . . . . . . . . Viga CD . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama de Fuerza Cortante . . . . Diagrama de Momentos flexionantes
. . . . . . . .
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5
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6
Capítulo 1
INTRODUCCION
El método de Cross no solo evita la necesidad de resolver el sistema de ecuaciones, sino que permite verificar las condiciones de equilibrio en cualquier etapa del proceso de solución. La otra característica significativa del método es que permite entender claramente el funcionamiento de una estructura, la forma en que las cargas aplicadas producen momentos flexionantes y fuerzas cortantes en los diferentes miembros de la estructura, y el concepto de equilibrio en cada nudo de la estructura en su conjunto.
7
8
Capítulo 2
FUNDAMENTO TEORICO
2.1.
MÉTODO DE CROSS PARA VIGAS CONTINUAS
El método de Cross esta basado en el método de las deformaciones.
2.1.1. ∗
Rigidez angular, factor de transporte, momento transportado y rigidez lineal
La rigidez angular, momento que hay que aplicar en el extremo de un miembro estructural para producir la rotación unitaria en dicho extremo.
Figura 2.1: Rigidez Angular y factor de transporte en un miembro articulado en un extremo y empotrado en el otro Rigidez angular: M AB =
4EI
L
Factor de transporte: M BA M AB ∗
=
1 2
Cuando se use el mismo material para distintos miembros el valor de E es el mismo, mientras la rigidez relativa de los diferentes miembros estructurales, suele considerarse que la rigidez de un miembro con un extremo articulado y el otro empotrado es: k=
I L
Esta rigidez se denomina rigidez angular simplificada 9
∗
Miembro con los dos extremos articulados. El valor de la rigidez angular para este tipo de miembros: M AB =
3EI
L
Figura 2.2: Rigidez Angular y factor de transporte en un miembro articulado en sus dos extremos Rigidez angular: M AB =
3EI
L
Factor de transporte: M BA
=0
M AB
Rigidez angular simplificada modificada. k= ∗
3I 4L
Si los dos están empotrados, los momentos en ambos extremos valen: M AB = M BA =
6EI
L2
Figura 2.3: Rigidez lineal en un miembro empotrado en sus extremos ∗
Si un extremo esta empotrado y el otro esta articulado, el momento en el extremo articulado es nulo y en el otro extremo empotrado vale: M AB =
10
3EI
L2
Figura 2.4: Rigidez lineal en un miembro empotrado en sus extremos
11
12
Capítulo 3
RESOLUCION DE UNA VIGA CONTINUA
3.1.
DATOS:
Figura 3.1: Viga Continua
3.1.1.
Paso a) Cálculo de rigideces angulares simplificadas I
kAB =
kBC =
kCD =
3.1.2.
5
2I 8
I 6
= 0,2I
= 0,25I
= 0,167I
Paso b) Cálculo de factores de distribución F DBA =
F DBC =
F DCB =
kAB
=
kAB + kBC kBC
=
kAB + kBC kBC kBC + kCD
F DCD =
=
0,20 0,20 + 0,25 0,25 0,20 + 0 ,25
= 0,556
0,25 0,25 + 0 ,167
0,167 0,25 + 0 ,167
13
= 0,444
= 0,4
= 0,6
3.1.3.
Paso c) Cálculo de momentos de empotramiento perfecto M AB =
pl
−
=
8
M BA = M BC =
pab2 −
l2
pa2 b −
l2
M BC = M CD =
−
pa2 b l2
8
20x5
=
8
=
=
−
12,5t − m
15x32 x5 −
82
pa2 b
+
−
= 12,5t − m
15x3x52
l2
l2
pl
−
pab2
pab2
M CD =
3.1.4.
=
−
l2 62
20x22 x4 62
=
−
28,12t − m
−
17,78t − m
= 8,89t − m
Paso d) Ejecución del método
Figura 3.2: Ejecución del método Calculamos:
Figura 3.3: Método de Cross 14
=
= 28,12t − m
20x2x42
−
82
3.1.5.
Paso e) Obtención de diagramas de fuerza cortante y momento flexionante
Viga AB:
Figura 3.4: Viga AB
V A =
V B 1 =
21,52 − 8 ,05
20 −
2 20 2
M i =
+
Pl 4
5 21,52 − 8 ,05 5
=
20x5 4
= 7,31ton
= 12,69ton
= 25ton − m
Viga BC:
Figura 3.5: Viga BC
V B 2 = 15 −
V C 1 = 15 +
24,14 − 21,52
= 14,67ton
8 24,14 − 21 ,52 8
= 15,33ton
M i = 15x3 = 45ton − m
Viga CD:
Figura 3.6: Viga CD
V C 2 =
20x4 6
+
24,14 − 5 ,78 6
15
= 16,39ton
V D =
M i =
3.1.6.
20x2 6
−
24,14 − 5 ,78 6
= 3,61ton
P ab 20x2x4 = = 26,67ton − m l 6
Paso f) Diagrama de Fuerza cortante
Figura 3.7: Diagrama de Fuerza Cortante
3.1.7.
Paso g) Diagrama de Momentos flexionantes
Figura 3.8: Diagrama de Momentos flexionantes
16
Capítulo 4
CONCLUSIONES
4.1.
Conclusiones
17
18
Capítulo 5
Bibliografía
[1] Gonzales
Cuevas, Análisis Estructural
19
