Introducción: En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repiten veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Objetivos:
Identificar las distribuciones binomiales y normales en el área de probabilidad.
Utilizar la distribución binomial para obtener las probabilidades de aquellas situaciones con dos posibles resultados, que se puedan presentar en la vida diaria, laboral etc
Identificar las propiedades de una distribución binomial. Establecer el promedio, la varianza y la desviación estándar utilizando las variables de la distribución binomial.
Características: Una distribución binomial o de Bernoulli tiene las siguientes características: 1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso. 2. La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p. La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q, q=1−p
2. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente. 3. La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n. 4. La distribución binomial se expresa por B(n, p)
CÁLCULO DE PROBABILIDADES CON LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
El número combinatorio
n es el número de pruebas. k es el número de éxitos. p es la probabilidad de éxito. q es la probabilidad de fracaso.
Media Desviación típica
Varianza
Ejemplo: La probabilidad de que un estudiante obtenga el título de licenciado en Informática es 0.3.Hallar la probabilidad de que un grupo de siete estudiantes matriculados en primer curso finalice la carrera..?. a. Ninguno de los siete finalice la carrera. b. Finalicen todos. c.
Al menos dos terminen la carrera.
d. Hallar la media y la desviación típica del número de alumnos que acaban la carrera.
DESARROLLO
a.
Ninguno de los siete finalice la carrera.
b. Finalicen todos.
c.
Al menos dos terminen la carrera.
d. Hallar la media y la desviación típica del número de alumnos que acaban la carrera.
