ÓPTICA GEOMÉTRICA Sebastian Londoño Marín (1.088.025.177), Juan camilo Peláez (1088025084), Mauricio Ortega Ortiz (1088321514),
RESUMEN En esta práctica de laboratorio medimos los ángulos de incidencia, refracción y reflexión de un haz de luz de laser que chocaba contra un trapezoide y una figura en forma de D ambas de acrílico, se registraron los ángulos comprendidos entre la normal a la superficie y el rayo que incidía a la misma haciendo girar en banco sobre el cual se encontraba el acrílico. 1. INTRODUCCIÓN Se estudio el índice de refracción de un material acrílico, se verifico experimentalmente las leyes de Snell y se midió el ángulo de reflexión interna total. Se denomina reflexión interna total al fenómeno que se produce cuando un rayo de luz, atravesando un medio de incide de refracción n más grande que el índice de refracción en el que este se encuentra, se refracta de tal modo que no es capaz de atravesar la superficie entre ambos medio reflejándose completamente. Este fenómeno solo se produce para ángulos de incidencia superiores a un cierto valor crítico, Ɵc. Para ángulos mayores la luz deja de atravesar la superficie y es reflejada internamente de manera total. La reflexión interna total magnificación al combinar las distancias entre el objeto y su imagen
solamente ocurre en rayos viajando de un medio de alto índice refractivo hacia medios de menor índice de refracción.
2. OBJETIVOS 2.1. Descubrir el mezclar luces combinaciones.
resultado de en diferentes
2.2. Verificar experimentalmente Ley de Snell.
la
2.3. Determinar el índice refracción y el ángulo reflexión total interna de trapezoide de acrílico.
de de un
2.4. Medir el ángulo de interna total.
reflexión
2.5. Determinar la distancia focal de un lente convergente y medir la 3. DESCRIPCIÓN DE MATERIALES Y EQUIPO
3.1. Fuente de luz 3.2. Lente convexo distancia focal: +100 mm. 3.3. Carril óptico. 3.4. Pantalla blanca. (NO DEBE RAYARSE, se debe pegar con cinta sobre ella una hoja de papel blanco). 3.5. Lentes en acrílico: cóncavo, convexo, trapezoide, en D. 3.6. Hojas blancas. 3.7. Transportador. 3.8. Cinta métrica. 3.9. Guantes quirúrgicos.
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMETAL 4.1. Suma de Colores 4.1.1. En la Guía de Laboratorio de Física III se muestra el esquema básico para este experimento. Una superficie vertical blanca (o la pared),
una hoja de papel colocada horizontalmente sobre la mesa y la fuente de luz son situadas como se indica. 4.1.2. Se tomó la rueda giratoria situada en la fuente de luz y se rotó hasta que se vio sobre la pantalla vertical las tres barras de color rojo, verde y azul. 4.1.3. Se colocó el lente convexo de acrílico y se busco la posición en la cual los tres rayos de colores de la fuente se enfocaron y produjeron una línea de un solo color. 4.1.4. Se escribió el resultado en la casilla de la tabla 5.1, en resultado de la mezcla de los tres colores. 4.1.5. Luego se bloqueo uno de los rayos con un lápiz, antes de que incidiera sobre el lente. Nuevamente se registraron las observaciones en la tabla 5.1. 4.1.6. Se bloqueo posteriormente los otros rayos y se registraron las observaciones. 4.2. Ley de Snell 4.2.1. Se coloco el trapezoide sobre una hoja de papel
blanca y se situó la fuente de luz blanca de tal manera que el trapezoide genere rayos
paralelos, como de indica en la Guía de Laboratorio de Física III.
4.2.2. Se marco sobre el papel la trayectoria de los rayos involucrados y las superficies del trapezoide con un lápiz. Se indico cuál es el rayo incidente y cuál es el rayo refractado para las tres regiones (medio) involucradas: aireacrílico- aire. Se especificaron los diferentes medios para cada rayo. 4.2.3. Se dibujaron las normales a las superficies para cada rayo incidente y refractado y se midieron los ángulos en cada caso con un transportador. Se registraron los datos en la tabla 2. 4.2.4. Se colocó de nuevo sobre otra hoja blanca horizontal el trapezoide de acrílico. Se empleó después la fuente de luz y se selecciono un rayo simple. 4.2.5. Se posicionó el trapezoide en el haz de luz de modo que el rayo incidía en la superficie del trapezoide al menos en dos centímetros medidos desde su borde.
4.2.6. Se roto el trapezoide hasta que el rayo saliente del trapezoide desapareciera. En ese momento el rayo se separo en colores. La posición del trapezoide fue correcta puesto que el color rojo desaparece. 4.2.7. Ahora se marco con un lápiz la superficie del trapezoide. Se marca exactamente el punto sobre la superficie donde el rayo es internamente reflejado. Además, se marco el punto de entrada del rayo incidente y el punto de salida del rayo reflejado. 4.2.8. Se especifica en el dibujo las trayectorias de los diferentes rayos (incidente, reflejado, saliente). Se midió con un transportador el ángulo entre el rayo incidente y el reflejado en la superficie interna. 4.2.9. Se calculo el valor esperado del ángulo crítico usando la Ley de Snell y el índice de refracción experimental calculado en el experimento anterior. 4.2.10. Se observo cómo cambia el ángulo crítico si se emplean los tres rayos de
colores disponibles en la fuente de luz. 4.2.11. Se coloco el prisma en forma de D sobre la base giratoria y se hizo incidir el haz de luz blanca sobre el
prisma como se observa en la Guía de Laboratorio de Física III. Se roto el lente en D y se observo bajo qué condiciones se puede obtener el ángulo crítico para este lente especial.
4.3. Óptica Geométrica 4.3.1. Se coloco la fuente de luz y la pantalla sobre el carril óptico alejados entre sí un metro, tal como lo indica la Guía de Laboratorio de Física III. Se coloco el lente convergente entre los dos objetos mencionados. 4.3.2. Se empezó acercando el lente a la pantalla y se deslizo por el carril alejándose de la pantalla hasta que llego a una posición donde se observo una imagen clara de la imagen (flechas cruzadas) formada sobre la pantalla. En ese momento se midió la distancia de la lente con respecto a la pantalla (imagen) y de la lente ocn respecto a la fuente de luz
(objeto) y se registraron los datos en la tabla 5.3. 4.3.3. Se midió el tamaño del objeto (en la fuente de luz) y de la imagen (en la pantalla) para esta posición del lente. 4.3.4. Se determino si había alguna nueva posición para la lente que le permitiera enfocar la imagen. Se registraron nuevamente las medidas de distancia entre los tres componentes. (pantalla-lentefuente) y las medidas del tamaño entre dos puntos de referencia en la imagen y el objeto. La imagen formada sobre la pantalla es grande así que se considero medir solo una parte del dibujo. 4.3.5. Se repitió todo el proceso desde el segundo paso para distancias variables entre la pantalla y la fuente para 90, 80, 70, 60 y50 cm; se registraron nuevamente todos los datos en la tabla 5.3.
5. DATOS OBTENIDOS 5.1. Colores obtenidos al bloquear individualmente cada color.
Colores Añadidos Rojo + Azul + Rojo + Azul Verde Rojo + Verde Verde + Azul
Color Resultante Blanca Rosada Amarilla Azul Aguamarina
5.2. Ángulos de incidencia refracción para el trapezoide. Ángulo de Inciden cia 30 21
Ángulo de Refracci ón 24 20
6. ANÁLISIS RESULTADOS y
Índice de Refracci ón ¿? ¿?
Y
DISCUSIÓN
DE
6.1. Suma de Colores 6.1.1. Se dice que la luz blanca es la mezcla de todos los colores. Porque en este experimento se obtiene el mismo efecto mezclando solamente el rojo, el verde y el azul? Explique.
5.3. Valores de distancia y tamaño de Básicamente el color verde es una mezcla de la 1 (Distancia imagen más para un lente colores amarillo y azul es un color es un color Posición pequeña convergente. entre la lente y la imagen) secundario, los colores primarios son azul Dist Dist Dist Ta Ta rojo y amarillo, y a partir de estos puede an an an ma ma obtenerse secundarios, y así sucesivamente cia cia cia ño ño toda una amplia gama de colores, que de Ima Lent Lent Obj Ima hacerlo de manera muy precisa se ge eeet ge nObje Ima o n aproximaría a todos los colores.
100 88 12 4 0,7 90 78 12 4 0,9 Posición 80 267,8 (Distancia 12,2más grande 4 0,9 entre la lente 70 57,2 12,8 y la imagen) 4 1,1 Dist Dist Dist Ta4 Ta 60 46,4 13,6 1,3 an an an ma ma 50 37,2 12,8 4 1,7 cia cia cia ño ño Ima Lent Lent Obj Ima ge eeet ge nObje Ima o n 100 12,3 87,7 4 14, 5 90 12,5 77,5 4 12, 7 80 12,6 67,4 4 10, 68,8 70 13 57 4 Ángulo Índice 60 14Ángulo46 4 6,7 de 50 de de 15,8 34,2 4 4,7
30 21
24 20
Ɵ c=sin−1
6.2. Ley de Snell 6.2.1. Para cada fila de la tabla 5.2 use la ley de Snell y calcule el índice de refracción del trapezoide acrílico, asumiendo que para el aire el índice de refracción es 1,0. sin Ɵ c=
n1 n2
Calculado 1,229 1,047
1 ( 1.138 )
6.2.2. Promedie
los valores
y
compare finalmente el valor promedio de sus datos con el
valor aceptado para el acrílico de 1,5, calculando el porcentaje de error y la incertidumbre de su medida.
Ɵ c=61.49 °
o
Ɵc obteniendo experimentalmente Ɵc = 45 . �%= (����−����) ∗100/����
�% = 26,81% 6.2.3. Cuál es el valor del ángulo del rayo que sale del trapezoide con respecto al ángulo el rayo que entra en el trapezoide? El valor del ángulo del rayo que sale del trapezoide es aproximadamente el mismo del ángulo del rayo que entra en el trapezoide.
6.2.5. Analice las diferencias en el valor del ángulo crítico en la forma de la superficie (trapezoide o lente en D). El ángulo critico para el trapezoide determinado experimentalmente fue de o
45 , para el lente en D el ángulo critico es el mismo.
�1 = 21; �2 = 21; �1 = 30;
2
= 28;
6.2.4. Calcule el porcentaje de error para el ángulo crítico (reflexión total interna) entre el valor experimental medido y el valor esperado. Ángulo Ángulo Índice de deÓptica Geométrica de Refracci 6.3. Inciden Refracci ón cia Calculad 30Calculeón 24 y 1/di para 1,229 6.3.1. 1/dO todos 21 20 1,047 los valores de la tabla 5.3. Promedio 1,138 % Error 2410%
Ver anexo 9.1.
6.3.2. Grafique en Excel 1/dO (eje Y) y 1/di (eje X). Observe si obtiene una relación lineal entre las variables expresadas de esta forma y realice un ajuste
valor experimental calculado de la gráfica con respecto a este valor esperado, y exprese cuanto es el porcentaje de error obtenido en la medida de la distancia focal. Note que también puede calcular la incertidumbre en la pendiente. Cuál es el valor esperado en la pendiente? 6.3.4. Use las distancias dO y di para calcular el valor esperado de la magnificación como d�
lineal
para
obtener
la
relación experimental que describe el comportamiento de los datos. NOTA: Tenga especial cuidado en no mezclar los datos correspondientes a dos posiciones diferentes con la misma distancia imagen objeto. Por lo tanto, puede hacer dos gráficas para cada posición.
� = d� Ver anexos 9.1. 6.3.5. Emplee sus datos medidos con respecto al tamaño de la imagen y el tamaño del objeto para calcular la magnificación como: �� �=
��
Ver anexo 9.2 6.3.3. Compare la ecuación obtenida con la forma general esperada y obtenga el valor experimental de la distancia focal. Si observa cuidadosamente el lente convexo usado tienen etiquetado el valor de su distancia focal. Compare el
donde TI: tamaño imagen TO: tamaño objeto. Ver anexos 9.1. 6.3.6. Compare el valor experimental de M con respecto al valor esperado, y exprese cuanto es el porcentaje de error obtenido en la medida.
Promedio pequeño de M = di/dO � = 0,22185275 Error porcentual para el caso
en el que la distancia es más pequeña entre la lente y la imagen. �teo − �exp
de refracción interna en cada caso 7.2. Se encontró la relación existente entre el seno del ángulo incidente y el seno del ángulo de refracción es lineal, que corresponde a la ecuación n1 * senƟj = n2 * senƟt, y que la pendiente de la recta en la gráfica equivale al índice de refracción del medio.
*100
�% =
7.3. La
�teo
total
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
� = 4,75236238 Error porcentual para el caso en el que la distancia es más grande entre la lente y la imagen. �teo − �exp �% =
interna
solamente ocurre en rayos viajando de un medio de alto índice refractivo n2 hacia medio de menor índice de refracción n1.
�% = 24,43% Promedio grande de M = di/dO.
�teo
reflexión
*100
�% =
49%
7. CONCLUSIONES 7.1. Se verifico la Ley de Snell para el cálculo del ángulo crítico (Ɵc)
8.1. SEARZ, ZEMANSKY, YOUNG Y FREDDMAN, FISICA UNIVERSITARIA. Volumen I. Ed Pearson. Undécima Edición. 2005.
Física Vol. 2, cuarta edición, Resnik.
9. Anexos: 9.1. Calculo de 1/dO y 1/di.
Distan cia Imagen 100 90 80 70 60 50
Distan cia LenteObjeto 88 78 67,8 57,2 46,4 37,2
Distan cia Imagen Objeto 100 90 80 70 60 50
Distan cia LenteObjeto (cm) 12,3 12,5 12,6 13 14 15,8
Posición 1 (Distancia más pequeña entre la lente y la imagen) Distan Tama Tama cia ño ño 1/dO 1/di M = di/dO LenteObjet Image Imagen o n 12 4 0,7 0,01136364 0,08333333 0,1363636 4 12 4 0,9 0,0128205 0,08333333 0,1538461 1 5 12,2 4 0,9 0,0147492 0,08196721 0,179941 6 12,8 4 1,1 0,0174825 0,078125 0,2237762 2 2 13,6 4 1,3 0,0215517 0,07352941 0,2931034 2 5 12,8 4 1,7 0,0268817 0,078125 0,3440860 2 2 Posición 2 (Distancia más grande entre la lente y la imagen) Distan Tama Tama cia 1/dO 1/di ño ño LenteObjet Image Imagen o n (cm) 87,7 4 14,5 0,0813008 0,01140251 1 77,5 4 12,7 0,08 0,01290323 67,4 4 10,6 0,0793650 0,0148378 8 57 4 8,8 0,0769230 0,01754386 8 46 4 6,7 0,0714285 0,02173913 7 34,2 4 4,7 0,06329114 0,02923977
M = di/dO 7,1300813 6,2 5,3492063 5 4,3846153 8 3,2857142 9 2,1645569 6
M = ti/t O 0,17 5 0,22 5 0,22 5 0,27 5 0,32 5 0,42 5
M = ti/t O 3,62 5 3,17 5 2,65 2,2 1,67 5 1,17 5
9.2. Graficas de 1/dO y 1/di.
Inverso de la distancia lente objeto contra inverso de la distancia lente imagen 1/Do = -1,143x(1/Di)+ 0,108 0,03 0,025 0,02 0,015inverso de la distancia 0,01 lente objeto contra inverso de la distancia lente imagen 0,005
0,07 0,075
0,08
0,085
Inverso de la distancia lente-objeto contra inverso de la distancia lente- imagen 1/Do= -1,029(1/Di) + 0,093 0,1 0,08 0,06 0,04 inverso de la distancia 0,02 lente objeto contra inverso de la distancia lente imagen 0 0 0,01
0,02
0,03
0,04
