UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL ALCIDES CARRIÓN
LABORATORIO N° 5
EMPUJE HIDROSTÁTICO PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES CURSO:
MECÁNICA DE FLUIDOS I INTEGRANTES:
ING. CIVIL - UNDAC REPORTE N°1 El principio de Arquímedes es un principio físico
BARRERA MALPARTIDA, KATYA
TICLAVILCA INCHE, CYNTHIA
FECHA DE ELABORACIÓN DE LA PRÁCTICA:
03-05-2014
que afirma que: Un cuerpo total o parcialmente sumergido
en
un empuje de
un fluido en abajo
hacia
reposo,
recibe
arriba
igual
al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newton. En el presente laboratorio vamos a demostrar mediante un experimento este principio muy importante,
FECHA DE ENTREGA DEL REPORTE:
además vamos a identificar el actuar del empuje en un cuerpo introducido en agua calculándolo
04-05-2014
mediante un ejercicio sencillo y práctico.
EMPUJE HIDROSTÁTICO PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES
MECÁNICA DE FLUIDOS I
TABLA DE CONTENIDO 1.
RESUMEN ........................................................................................................................... 1
2.
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 1
3.
OBJETIVO ESPECÍFICO ................................................................................................. 2
4.
MARCO TEÓRICO ............................................................................................................ 2
5.
METODOLOGÍA ................................................................................................................. 3
6.
CÁLCULO Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS.................................................... 3
7.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................ 5
8.
ANEXOS .............................................................................................................................. 5
9.
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 6
1.
RESUMEN
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newton. En el presente laboratorio vamos a demostrar mediante un experimento este principio muy importante, además vamos a identificar el actuar del empuje en un cuerpo introducido en agua calculándolo mediante un ejercicio sencillo y práctico. Archimedes' principle is a physical principle that: A total body or partially immersed in a fluid at rest, gets a push from the bottom up equal to the weight of the fluid it displaces. "This force is called hydrostatic or Archimedes thrust, and is measured in Newton. In this lab we will demonstrate by experiment this very important principle, we will also identify the thrust acting on a body placed in water calculating it using a simple and practical exercise. 2.
INTRODUCCIÓN
La anécdota más conocida sobre Arquímedes cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con forma irregular. Se dice que una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregado plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad. Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable, la corona, al ser sumergida, desplazaría una
ING. CIVIL - UNDAC
1
EMPUJE HIDROSTÁTICO PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES
MECÁNICA DE FLUIDOS I
cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes, tan emocionado por su descubrimiento, olvidó vestirse y salió corriendo desnudo por las calles gritando "¡Eureka!" que significa "¡Lo he encontrado!
3.
OBJETIVO ESPECÍFICO
Esta práctica tiene por objetivo principal de reconocer la fuerza del empuje frente a un cuerpo sumergido, poder calcularla y entender sus propiedades.
4.
MARCO TEÓRICO
Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a. de C.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes, como se indica en las figuras: 1.
El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
2.
La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Aunque Arquímedes se valió de la experimentación para llegar a esta conclusión, este principio puede ser obtenido como consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática. Si consideramos un cilindro sumergido en un depósito de agua, la fuerza de empuje que sufrirá es la resultante de las dos fuerzas que ejerce el líquido sobre las caras superior e inferior del cuerpo sumergido: E = F 2 – F1. F1 es la fuerza ejercida por el fluido sobre la cara superior del cuerpo y está dirigida hacia abajo. La fuerza F2 es la ejercida por el fluido sobre la cara inferior del cuerpo y está dirigida hacia arriba. Utilizando la definición de presión (p = F/S), obtenemos E = p2·S – p1·S. Utilizando el principio fundamental de la hidrostática (p = d.g.h) obtenemos
ING. CIVIL - UNDAC
2
EMPUJE HIDROSTÁTICO PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES
MECÁNICA DE FLUIDOS I
E = h2·dL·g·S – h1·dL·g·S = (h2-h1)·S·dL·g Como (h2 – h 1)·S es el volumen sumergido del cuerpo, que coincide con el volumen de líquido desplazado, se obtiene la ecuación: E = V·dL·g = mL·g
Equilibrio de los cuerpos sumergidos: De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales. En tal caso, la fuerza resultante R es cero y también lo es el momento M, con lo cual se dan las dos condiciones de equilibrio.
Equilibrio de los cuerpos flotantes: Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso ( E>P). En este caso, existe un equilibrio entre peso y empuje, siendo en este caso el empuje el peso del volumen de fluido desplazado por la parte sumergida del cuerpo.
5.
METODOLOGÍA EJERCICIO N°1
Un prisma de madera está sumergida en agua limpia, sujeto en la posición indicada en la figura. Al soltar el prisma, éste sobresale de la superficie del líquido. Calcular la altura máxima "x" hasta la cual se elevará.
MATERIALES Prisma de madera Balanza Recipiente Regla Agua
PROCEDIMIENTO Pesar el prisma de madera. Medir las longitudes del prisma. Llenar de agua el recipiente. Introducir el bloque de madera de modo que la cara superior de éste concuerde con la superficie del agua. Soltar la madera y medir la longitud máxima que alcanza por arriba de la superficie del agua.
6.
CÁLCULO Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
Al desarrollar el experimento se obtuvo una distancia máxima de 2.6 cm.
ING. CIVIL - UNDAC
3
EMPUJE HIDROSTÁTICO PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES
MECÁNICA DE FLUIDOS I
Ahora desarrollaremos el ejercicio teóricamente para comparar ambos resultados:
DATOS: Valor
Unid.
m a b c
390 10.9 10.1 5.2
gr cm cm cm
Vol
572.5
cm
m a b c Vol
ϒ
9.81
g/cm3
ϒ
Valor
Unid.
0.390 0.109 0.101 0.052 5.725
kg m m m m3
9810 Kg/m3
y c W E
F=E-W
W=m.g
E = ϒ . Vol
F: E: P: Vol sum :
F=m.a
Fuerza Empuje Peso Volumen sumergido
E = 108(0.052-y) N W = 3.826 N F = 0.39a N
Reemplazando:
F=E-W
a = 4.59 – 277y
Se sabe que: v dv = a ds; lo que es igual a v dv = a dy
Entonces:
v dv = (4.59 – 277y)dy
ING. CIVIL - UNDAC
4
EMPUJE HIDROSTÁTICO PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES
MECÁNICA DE FLUIDOS I
Integrando:
v = 4.59y – 138y2 La altura máxima se alcanzará cuando la velocidad llegue a ser cero. Después de ello el prisma bajará hasta quedar en un estado de flotación. Para hallar x tendremos que igualar v = 0 y Y = X
Reemplazando tenemos:
X = 0.033 m 7.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El resultado que salió teóricamente significa que la altura máxima a la que llegará el bloque de madera es hasta los 3.3 cm por encima de la superficie del agua.
El resultado que salió experimentalmente significa que la altura máxima a la que llegará el bloque de madera es hasta los 2.6 cm por encima de la superficie del agua.
Comparando ambos resultados podemos notar una diferencia de 7 milímetros.
La diferencia se sustenta en que el cuerpo utilizado es una madera cuya absorción es mayor y por ello aumenta el peso del objeto amenorando así el resultado.
Por otro lado existen errores por la deformidad que presenta el bloque de madera, la falta de homogeneidad en cada una de sus partículas y los errores de visión que se presenten.
Para este tipo de experimentos se recomienda probar con bloques de oro material.
En caso de que siga siendo madera no dejarlo en agua para que éste no absorba más cantidad de agua.
Finalmente se recomienda hacer el experimento lo más rápido posible nuevamente por el tema de absorción.
8.
ANEXOS
Posición Inicial
ING. CIVIL - UNDAC
Posición Final
5
EMPUJE HIDROSTÁTICO PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES
9.
MECÁNICA DE FLUIDOS I
BIBLIOGRAFÍA
Libros:
MIRANDA ESPINAL, O., & CAMPOS ARIAS, D. (2001). PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. En O. MIRANDA ESPINAL, & D. CAMPOS ARIAS, PROBLEMAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS (págs. 74, 75). Lima: UNI.
CHEREQUE MORAN, W. (1987). Hidrostática. En W. CHEREQUE MORAN, MECÁNICA DE FLUIDOS I (págs. 17-37). Lima: Libuni.
SHAMES, I. H. (1995). ESTÁTICA DE FLUIDOS. En I. H. SHAMES, & M. E. R. (Ed.), MECÁNICA DE FLUIDOS (McGraw-Hill, Trad., Tercera Edición ed., págs. 53-88). Bogotá, Colombia: McGraw-Hill.
ING. CIVIL - UNDAC
6
