Informe de Laboratorio de Péndulo Compuesto.

1

Informe Cuarto Laboratorio: Péndulo Compuesto Juan David Martinez 0807040, Efrain Grisales Ramirez 0807030, Carlos Humberto Garcia Rojas 0807024, Yesica Vasco Roa 1006050 Laboratorio Fisica II Abstract – Abstract – En este este informe informe present presentamos amos el desarrol desarrollo lo de la práctica correspondiente al laboratorio de Péndulo Compuesto. A partir de los datos obtenidos experimentalment experimentalmente, e, pudímos corroborar lo planteado por la teoría, con ayuda de los cálculos orientados al desarrollo de los puntos de la guia de laboratorio. Keywords – Keywords – Péndu Péndulo lo Com Compue puesto sto,, Moment Momento o de Inerci Inercia, a,

Anillo 1 2 3 4 5 6

Centro de Masa, Laboratorio informe.

I. Objetivos Objetivos::

Derivar empíricamente la relación entre el diámetro del anillo y su período cuando oscila como un péndulo compuesto. Comparar la relación anterior con la de un anillo que oscila como péndulo compuesto. •

•

t1 t2 t3 t4 9.74 9.75 9.72 9.73 13. 13.95 13.99 13.94 13.96 19. 19.28 19.31 19.29 19.30 22. 22.85 22.86 22.85 22.86 25. 25.45 25.45 25.44 25.45 29. 29.00 29.01 29.01 29.00 Tabla 3: Datos obtenidos en el laboratorio en segundos

t5 9.73 13.96 19.31 22.86 25.44 29.00

Anillo tm T 1 9.734 0.38936 2 13. 13.96 0.5584 3 19. 19.298 0.77192 4 22. 22.856 0.91424 5 25. 25.446 1.01784 6 29. 29.004 1.16016 Tabla 4 (continuación): Datos obtenidos en el laboratorio en segundos

II. Datos Datos

A con contin tinuaci uación ón pres presen enta tamo moss las las tabl tablas as de dato datoss obtenidas en la práctica de laboratorio.

III. Calculos Calculos y Resultados

A. Tabulació abulación n de los datos

Anil Anillo lo 1 2 3 4 5 6

D. Inte Intern rno o [cm] [cm] D. exte extern rno o [cm] [cm] 3 4.4 6.5 8. 1 14. 14.1 15. 15.6 20 21.5 25. 25.1 26. 26.6 32. 32.4 33. 33.9 Tabla 1: Datos obtenidos en el laboratorio Dinterno + D + Dexterno Dmedio = 2 Anillo Anillo Diámet Diámetro ro Medio Medio D [cm] [cm] 1 3.7 2 7.3 3 14. 14.85 4 20. 20.75 5 25. 25.85 6 33. 33.15 Tabla2: Datos obtenidos en el laboratorio

Ahora tomamos el tiempo que tarda el péndulo en dar 25 oscilaciones

A.1 Datos para el anillo 1

Para este anillo tomamos 5 datos cada uno correspondiente a 25 oscilaciones t11 9.74

t12 9.75

t13 9.72

t14 9.73

t15 9.73

Entonces podemos determinar el periodo de oscilación del péndulo , si primero sacamos la media aritmética de los datos obtenidos y a este resultado lo dividimos entre el número de oscilaciones que es 25. A.1.a A.1.a Media Media Aritm Aritméti ética. ca. . 5

t1m =

X

t1i

i=1

5

t11 + t + t12 + t + t13 + t + t14 + t + t15 5 9.74 + 9. 9.75 + 9. 9.72 + 9. 9.73 + 9. 9.73 t1m = = 9. 9 . 734 5 t1m =

2

A.1.b Periodo. .

A.3.b Periodo. .

t1m 25 9. 734 T 1 = = 0.389 36 25

t3m 25 19. 298 T 3 = = 0.77192 25

T 1 =

T 3 =



Para este anillo tomamos 5 datos cada uno correspondiente a 25 oscilaciones


Entonces podemos determinar el periodo de oscilación del péndulo , si primero sacamos la media aritmética de los datos obtenidos y a este resultado lo dividimos entre el número de oscilaciones que es 25.


A.2.a Media Aritmética. .


t21 13.95

t2m =

t22 13.99

t23 13.94

t24 13.96

t25 13.96

t41 22.85

t42 22.86

5

5

X

X

t2i

i=1

t4m =

5

t21 + t22 + t23 + t24 + t25 5 13.95 + 13.99 + 13.94 + 13.96 + 13.96 t2m = = 13. 96 5 t2m =

A.2.b Periodo. .

t43 22.85

t44 22.86

t45 22.86

t4i

i=1

5

t41 + t42 + t43 + t44 + t45 5 22.85 + 22.86 + 22.85 + 22.86 + 22.86 t4m = = 22. 856 5 t4m =

A.4.b Periodo. .

t2m 25 13.96 T 2 = = 0.5584 25

t4m 25 22. 856 T 4 = = 0.91424 25

T 2 =

T 4 =









t31 19.28

t3m =

t32 19.31

t33 19.29

t34 19.3

t35 19.31

t52 25.45

5

5

X

X

t3i

i=1

5

t31 + t32 + t33 + t34 + t35 5 19.28 + 19.31 + 19.29 + 19.30 + 19.31 t3m = = 19. 298 5 t3m =

t51 25.45

t5m =

t53 25.44

t54 25.45

t55 25.44

t5i

i=1

5

t51 + t52 + t53 + t54 + t55 5 25.45 + 25.45 + 25.44 + 25.45 + 25.44 t5m = = 25. 446 5 t5m =

3

A.5.b Periodo. .

C. Grá fi cas

t5m 25 25. 446 T 5 = = 1. 01784 25 T 5 =

C.1 Gráfica de log T contra log D A partir de los datos de Diametro y Periodo, Hallamos log T y log D


Para este anillo tomamos 5 datos cada uno correspondiente a 25 oscilaciones t61 29.00

t62 29.01

t63 29.01

t64 29.00

t65 29.00

Entonces podemos determinar el periodo de oscilación del péndulo , si primero sacamos la media aritmética de los datos obtenidos y a este resultado lo dividimos entre el número de oscilaciones que es 25. A.6.a Media Aritmética. .

log T

log D

-0.409648667 -0.25305459 -0.112427707 -0.038939781 0.007679514 0.064517888

0.568201724 0.86332286 1.171726454 1.317018101 1.412460547 1.520483533

Tabla 6: Comparación entre los datos de log T y log D

A partir de la dispersión de puntos podemos trazar una línea de tendencia que corta al eje de ordenadas. Podemos Cálcular y = mx + b , que sería dicha recta a partir del método de mínimos cuadrados. n

n

5

t6m =

X

t6i

xi yi

t6m 25 29. 004 T 6 = = 1. 16016 25 T 6 =

xi

i=1

n

n

n

2

yi

xi

i=1

i=1

xi yi

i=1

2

n

x2i

n

xi

i=1

n

i=1

A.6.b Periodo. .

2

i

i=1

b =

i=1

n

x2

n

t61 + t62 + t63 + t64 + t65 t6m = 5 29 + 29.01 + 29.01 + 29 + 29 t6m = = 29. 004 5

xi

i=1

n

n

5

n

yi

i=1

m =

i=1

n

ÃX ! ÃX !ÃX ! − ÃX ! ÃX ! − ÃX !ÃX ! ÃX !ÃX ! − ÃX ! ÃX ! − xi

i=1

donde m es la pendiente de la recta, b el intersecto en el eje de las ordenadas, x i son las abscisas de los correspondientes puntos, y i son las ordenadas de los puntos correspondientes y n es el número de puntos. En nuestro caso, son 6 los puntos que nos definen la línea de tendencia. Donde log T es la variable correspondiente a las ordenadas y log D a las abscisas.

B. Tabla De Datos Final

Despejando La fórmula nos queda que: Anillo D [cm] T 1 3.7 0.38936 2 7.3 0.5584 3 14.85 0.77192 4 20.75 0.91424 5 25.85 1.01784 6 33.15 1.16016 Tabla 5: Comparación entre el diametro del anillo y el periodo de oscilación.

m = 0.491838247 b = −0.685424286

Entonces la función de la gráfica estará expresada como: y = mx + b y como y = log T, x = log D, por consiguiente: log T = 0.491838247 (log D) − 0.685424286

4

Y = M X + B Y = log T, X = log D M = n B = log A

Al ser Y = M X + B lineal podemos encontrar M y B a partir del método de los mínimos cuadrados, pero en este caso las abscisas son log x y las ordenadas log y . Luego, 6

6

ÃP

6

(log Di )(log T i ) −

i=1

n = M =

6

! Ã P !Ã P ! ÃP ! (log T i )

i=1

6

ÃP

6

(log Di )

i=1 2

6

(log Di )2 −

i=1

!

(log Di )

i=1

Al reemplazar y resolver tenemos que el exponente es: n = 0.491838246988415

Figura 1: Gráfica de log T vs log D Si partimos de la fórmula dada log T = log A + n log D y la comparamos con la ecuación de la grá fica log T = −0.685424286 + 0.491838247(log D). tenemos que: log A = −0.685424286, luego A = 10−0.685424286 = 0.206336336 y n = 0.491838247

C.2 Gráfica de T contra D

Y log A = B 6

B =

ÃP

6

2

(log T i )

i=1

6

!Ã P ! ÃP ÃP ! ÃP (log Di )

i=1i

(log Di )(log T i )

−

i=1

6

6

6

6

(log Di )2 −

i=1

!

(log Di )

i=1

2

−0.685424286

Entonces A = 10−0.685424286 A partir de la tabla 5 podemos construir la grá fica de T contra D

A = 0.206336336

Luego la Ecuación de la gráfica es: T = AD n T = 0.206336336(D 0.491838246988415 ) ≈T = 0.2 (D0.5 ) D. Que signi fi cado tienen las constantes A y n

En un péndulo compuesto el periodo se relaciona de la siguente manera T = 2π

donde,

r

I (Serway,1996: 375) mgD

I es el momento de inercia, D es la distancia del fulcro al centro de masa, m es la masa del aro y g es la gravedad.

Figura 2: Gráfica de T vs D

Si consideramos el aro como una circunferencia (y que tida su masa se concentra a lo largo de su circunferencia) en un sistema de coordenadas x,y con centro en el origen.

La ecuación de la función de está grá fica, sabemos que es de la forma T = AD n , donde A y n son constantes

la coordenada en x del centro de masa se de fine como.

Al aplicar logaritmo en base 10 a ambos lados tenemos que log T = log A + n log D, de esta manera nos queda una ecuación lineal donde

xCM =

1 M

x dm.(Serway,1996: 255)

R

!

(log Di )

i=1

Al reemplazar y resolver tenemos que : B = log A =

!Ã P

Si suponemos la densidad del aro como regular en cualquier punto, y como hemos considerado al aro como

5

una circunferencia de radio r , la densidad lineal de esa circunferencia estará dada por el cociente entre la masa del aro y la longitud de su circunferencia. Así que la masa Infinitesimal de una partícula en el aro será el producto de la densidad lineal y una distancia In finitesimal correspondiente al arco subtenido por un ángulo tambien in finitesimal. Entonces: dm =

Donde I CM es el momento polar de inercia si el eje de rotación pasara por el centro de masa, m es la masa del aro y D es la distancia del eje de rotación al centro de masa (siendo este paralelo al eje de rotación en el centro de masa) esta distancia es el radio del area devido a que la distancia del centro de masa al fulcro es este. 0

Y como I CM es r2 dm (Serway,1996: 286) Donde, r es la longitud de la distancia del fulcro al centro de masa y como esta distancia es el radio entonces:

R

m ds. 2πr

ds = r.dθ

Si miramos a dθ como un ángulo con uno de sus rayos sobre el eje y que subtiene a ds y dm, la componente en x de un extremo del arco junto con la componente del otro extremo, que seria x = 0, formarían una distancia dx.

I = I CM + mD 2 I = r2 dm + mr2 I = r 2 dm + mr2 I = r 2 m + mr2 0

R R

y dx = sen dθ, y como para ángulos pequeños sen θ ' θ,entonces: dx = dθ, luego: m dm = r.dx 2πr m dm = dx 2π

I = 2r2 m.

Así entonces decimos que:

Y como el intervalo en el que consideramos a x está entre −r y r.

T = 2π T = 2π

r

xCM

1 = m

m dx 2π

Z ³ ´ ³ ´ Z Z " − # x

−r

xCM =

1 m

r

m 2π

−r

xCM

x dx

−r

2

1 r 2π 2 1 = [0] 2π =0

xCM = xCM xCM

−(

r) 2

2

Con un ánalisis similar concluimos que la coordenada en y del centro de masa en 0. Es decir la coordenada del centro de masa es (0,0). es decir el centro de circunferencia del aro. Esto suena muy lógico debido a que en figuras de alta simetria el centro de masa es el centro geométrico de las mismas. y en este caso el aro es una figura que podemos asociar a un circulo cuyo centro seria el centro de masa. De esta manera concluimos que la distancia del centro de masa al fulcro es el radio del aro. El momento polar de inercia se de fine como: I = I CM + mD 2 (Serway,1996: 288) 0

I mgD 2r2 m. mgr 2r ,como 2r es el diametro luego: g

2π √ d

T =

√ g

T =

√ g d0 5 ,

x dx

r

1 = 2π

T = 2π

r s r

2π

.

De esta manera podemos decir que A =

2π

√ g , y n = 0.5,

cabe anotar que en nuestra experiencia dicho exponente nos dio 0.49 ≈ 0.5, desface diríamos "aceptable" considerando las condiciones del experimento. En el laboratorio anterior, "péndulo simple" hallamos experimentalmente el valor de la gravedad en Manizales 9.75 en metros por segundo cuadrado, pero como los datos de nuestro actual laboratorio fue en centímetros y segundos, al hacer la converción 2π 975cm/ s2 . Si reemplazamos en A = √ ; g

2π A = √ = 0.201 975

y si lo comparamos con nuestro resultado A = 0.206, vemos que el desface es igualmente "poco signi ficativo". E. Diametro del anillo para que el periodo sea de 1s

Ésta vez utilizamos el programa MathLab Para realizar las gráficas correspondientes debido a que tienen la función de Zoom y permite ver con mayor exactitud los puntos coordenados sobre la gráfica.

6 2

µ ¶

T = D 0.2 D = (5T )2 D = 25T 2

Ahora reemplazamos T con 1 seg, vemos que el diametro es 25cm Vemos que al comparar el resultado obtenido en las gráficas (que en ambas fue de 25) con el que despejamos de la fórmula, ambos son iguales. Con lo cual comprobamos que para que el Periodo sea de 1 segundo es necesario que el diametro del anillo sea de 25cm F. ¿Afectaria al periodo una masa colocada en la parte más baja del aro?

Figura 4: diámetro del aro para que el periodo sea de 1 seg D = 25cm

La respuesta es SI, debido a que, a diferencia del Péndulo Simple donde la masa no afecta el periodo de oscilación, en el Péndulo Compuesto el periodo depende de (entre otras) del Momento de Inercia y de la Masa. Si cambiamos la masa también cambiaría el Momento de Inercia, cambiaría también la densidad del arco. Además también cambiaría el centro de masa lo que ocasionaría un cambio de la distancia del fulcro al centro de masa, longitud de la cual también depende el periodo. G. Periodo de cada anillo a partir de la fórmula

Si partimos de la fórmula obtenida T = 0.2 (D0.5 ), podemos cálcular el periodo para cada anillo a partir de su diamétro.

Figura 5: diámetro del aro para que el periodo sea de 1 seg (con la gráfica en logaritmos) log D = 1.4, D = 101.4

≈ 25cm

Ahora si tomamos la Fórmula T = 0.2 (D0.5 ), obtenida experimentalmente, y despejamos D nos queda: T = 0.2 (D0.5 )

√

T = 0.2 D √ T = D 0.2

T F 1 = T F 2 = T F 3 = T F 4 = T F 5 = T F 6 =

0.2 (3.70.5 ) = 0.38471 0.2 (7.30.5 ) = 0.54037 0.2(14.850.5 ) = 0.77071 0.2(20.750.5 ) = 0.91104 0.2(25.850.5 ) = 1. 0169 0.2(33.150.5 ) = 1. 1515

Anillo D [cm] T (exp) T (form) 1 3.7 0.38936 0.384 71 2 7.3 0.5584 0.540 37 3 14.85 0.77192 0.770 71 4 20.75 0.91424 0.911 04 5 25.85 1.01784 1. 0169 6 33.15 1.16016 1. 1515 Tabla 7: Comparación entre el periodo hallado Experimentalmente y el hallado a partir de la fórmula ∆T 1 = |0.38936 − 0.38471| = 0.00465 ∆T 2 = |0.55840 − 0.54037| = 0.01803 ∆T 3 =

|0.77192 − 0.77071| = 0.00121

7 ∆T 4 =

|0.91424 − 0.91104| = 0.0032

∆T 5 =

|1.01784 − 1. 0169| = 0.000 94

∆T 6 =

|1.16016 − 1. 1515| = 0.008 66 ∆T 1 + ∆T 2 + ∆T 3 + ∆T 4 + ∆T 5 + ∆T 6 ∆T = 6 0.00465+0.01803+0.00121+0.0032+0 .00094+0.008 66 ∆T = 6 ∆T = 0.006115

Vemos entonces que las diferencias entre unos y otros son mínimas, y oscilan en las 6 milésimas de segundo NOTA: la deducción del momento de inercia para un anillo de masa m y radio r. se encuentra en la sección III.D, debido a que ese momento de inercia se presenta cuando el eje de rotación pasa por el borde de este y en el caso experimental ese fue el fulcro.

A.4 Error Relativo Medio % = ±

IV. Cálculos de Error

A portir de los datos obtenidos y mostrados en la tabla 3, realizaremos los cálculos de error, debido a que estos se hacen entorno a los datos recolectados varias veces por medición; en este caso cada medición del tiempo para 25 oscilación por anillo. A. Para el anillo 1

A.1 Valor Promedio (ver sección II ) t11 9.74

t12 9.75

t13 9.72

t14 9.73

t15 9.73

5

t1m =

X

t1i

i=1

5

t11 + t12 + t13 + t14 + t15 5 9.74 + 9.75 + 9.72 + 9.73 + 9.73 t1m = = 9. 734 5 t1m =

A.2 Error Absoluto ∆t1i =

|t1m − t1i | |t1m − t11 | = |9. 734 − 9.74| = 0.006 ∆t12 = |t1m − t12 | = |9. 734 − 9.75| = 0.016 ∆t13 = |t1m − t13 | = |9. 734 − 9.72| = 0.014 ∆t14 = |t1m − t14 | = |9. 734 − 9.73| = 0.004 ∆t15 = |t1m − t15 | = |9. 734 − 9.73| = 0.004 ∆t11 =

A.3 Error Absoluto Medio ∆t1m =

t1m

0.0088 = 0.0904% 9. 734

t1 = (9. 734 ± 0.0088) B. Para el anillo 2

B.1 Valor Promedio (ver sección II ) t21 13.95

t22 13.99

t23 13.94

t24 13.96

t25 13.96

5

X

t2i

i=1

5

t21 + t22 + t23 + t24 + t25 5 13.95 + 13.99 + 13.94 + 13.96 + 13.96 t2m = = 13. 96 5 t2m =

B.2 Error Absoluto ∆t2i =


B.3 Error Absoluto Medio ∆t2m =

∆t21 + ∆t22 + ∆t23 + ∆t24 + ∆t25

5 0.01 + 0.03 + 0.02 + 0.0 + 0.0 ∆t2m = 5 ∆t2m = 0.012

B.4 Error Relativo Medio % = ±

∆t2m

t2m

=

0.012 = 0.086% 13. 96

B.5 Resultado de la Medición t2 = (13. 96 ± 0.012) C. Para el anillo 3

C.1 Valor Promedio (ver sección II ) t31 19.28

t32 19.31

∆t11 + ∆t12 + ∆t13 + ∆t14 + ∆t15

5 0.006 + 0.016 + 0.014 + 0.004 + 0.004 ∆t1m = 5 ∆t1m = 0.0088

=

A.5 Resultado de la Medición

t2m = I = 2r2 m.

∆t1m

5

t3m =

X

t3i

i=1

5

t33 19.29

t34 19.3

t35 19.31

8

t31 + t32 + t33 + t34 + t35 5 19.28 + 19.31 + 19.29 + 19.3 + 19.31 t3m = = 19. 298 5 t3m =

% = ±

∆t4m

t4m

∆t3i =

|t3m − t3i | ∆t31 = |t3m − t31 | = |19. 298 − 19.28| = 0.018 ∆t32 = |t3m − t32 | = |19. 298 − 19.31| = 0.012 ∆t33 = |t3m − t33 | = |19. 298 − 19.29| = 0.008 ∆t34 = |t3m − t34 | = |19. 298 − 19.30| = 0.002 ∆t35 = |t3m − t35 | = |19. 298 − 19.31| = 0.012

C.3 Error Absoluto Medio ∆t31 + ∆t32 + ∆t33 + ∆t34 + ∆t35

5 0.018 + 0.012 + 0.008 + 0.002 + 0.012 ∆t3m = 5 ∆t3m = 0.0104 ∆t3m

t3m

=

0.0048 = 0.021% 22. 856

t4 = (22. 856 ± 0.0048) E. Para el anillo 5

E.1 Valor Promedio (ver sección II ) t51 25.45

t52 25.45

0.0104 = 0.0539% 19. 298

C.5 Resultado de la Medición

t53 25.44

t54 25.45

t55 25.44

5

t5m =

X

t5i

i=1

5

C.4 Error Relativo Medio % = ±

=

D.5 Resultado de la Medición

C.2 Error Absoluto

∆t3m =

D.4 Error Relativo Medio

t51 + t52 + t53 + t54 + t55 5 25.45 + 25.45 + 25.44 + 25.45 + 25.44 t5m = = 25. 446 5 t5m =

E.2 Error Absoluto

t3 = (19. 298 ± 0.010 4)

∆t5i =


D. Para el anillo 4

D.1 Valor Promedio (ver sección II ) t41 22.85

t42 22.86

t43 22.85

t44 22.86

t45 22.86

5

t4m =

X

t4i

i=1

5

t41 + t42 + t43 + t44 + t45 5 22.85 + 22.86 + 22.85 + 22.86 + 22.86 t4m = = 22. 856 5 t4m =

D.2 Error Absoluto ∆t4i =

|t4m − t4i | ∆t41 = |t4m − t41 | = |22. 856 − 22.85| = 0.006 ∆t42 = |t4m − t42 | = |22. 856 − 22.86| = 0.004 ∆t43 = |t4m − t43 | = |22. 856 − 22.85| = 0.006 ∆t44 = |t4m − t44 | = |22. 856 − 22.86| = 0.004 ∆t45 = |t4m − t45 | = |22. 856 − 22.86| = 0.004

D.3 Error Absoluto Medio ∆t4m =

E.3 Error Absoluto Medio ∆t5m =

∆t51 + ∆t52 + ∆t53 + ∆t54 + ∆t55

5 0.004 + 0.004 + 0.006 + 0.004 + 0.006 ∆t5m = 5 ∆t5m = 0.0048

E.4 Error Relativo Medio % = ±

∆t1m

t1m

0.0048 = 0.01886% 25. 446

E.5 Resultado de la Medición t1 = (25. 446 ± 0.0048) F. Para el anillo 6

F.1 Valor Promedio (ver sección II ) t61 29.00

t62 29.01

∆t41 + ∆t42 + ∆t43 + ∆t44 + ∆t45

5 0.006 + 0.004 + 0.006 + 0.004 + 0.004 ∆t4m = 5 ∆t4m = 0.0048

=

5

t6m =

X

t6i

i=1

5

t63 29.01

t64 29.00

t65 29.00

9

t61 + t62 + t63 + t64 + t65 5 29.00 + 29.01 + 29.01 + 29.00 + 29.00 t6m = = 29. 004 5 t6m =

F.2 Error Absoluto ∆t6i =


F.3 Error Absoluto Medio ∆t6m =

∆t61 + ∆t62 + ∆t63 + ∆t64 + ∆t65

5 0.004 + 0.006 + 0.006 + 0.004 + 0.004 ∆t6m = 5 ∆t6m = 0.0048

F.4 Error Relativo Medio % = ±

∆t6m

t6m

=

0.0048 = 0.0165% 29. 004

F.5 Resultado de la Medición t6 = (29. 004 ± 0.004 8) V. Conclusiones

El periodo de oscilación de un péndulo compuesto, depende en gran medida de su centro de masa debido a que este determina el momento polar de inercia y su distancia al fulcro. A diferencia del péndulo Simple el periodo de oscilación del péndulo compuesto si depende de la masa. El aro oscilando se comportó efectivamente como un péndulo compuesto. El periodo de oscilación del aro es directamente proporcional al momento polar de inercia e inversamente proporcional a la masa, la gravedad y la distancia al fulcro del centro de masa •

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VI. Bibliografía

H. Barco, E. R. (2007). Guía Laboratorio Física II. Manizales: Universidad Nacional. Serway, R. A. (1996). Fisica (Cuarta Edición ed., Vol. I). (G. N. Cázares, Trad.) Bogotá D.C: McGraw-Hill. •

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Informe de Laboratorio de Péndulo Compuesto.

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