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LABORATORIO DE FÍSICA II CONSERVACION DE LA ENERGIA

Laboratorio Nº 8 Página 1/23

1. INTRODUCCIÓN La energía no se puede crear ni destruir; se puede transformar de una forma a otra, pero la cantidad total de energía nunca cambia. La energía cinética y la energía potencial son dos ejemplos de las muchas muchas formas de energía. La energía mecánica mecánica considera la relación relación entre ambas. La energía mecánica total de un sistema se mantiene constante cuando dentro de él solamente actúan fuerzas conservativ conservativas. as. En este informe se detalla los procedimientos que se realizó para comprobar la conservación de la energía haciendo uso de diferentes materiales de laboratorio así como varias experiencias para llegar a una conclusión final. Analizaremos las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y las fuerzas en un resorte para conservar su energía siempre y cuando no actúen fuerzas no conservativas como la fricción o rozamiento, o la fuerza gravitacional.

2. OBJETIVOS 





Demostrar el el teorema de conservación conservación de la energía mecánica mecánica para para el sistema masamasaresorte. Demostrar que el teorema de conservación de la energía mecánica es válido también para sistemas sometidos a un campo exterior constante. Determinar la constante de elasticidad del resorte empleado.

3. MATERIALES - Computadora personal con programa PASCO CapstonTM instalado - Interface 850 universal Interface - Sensor de fuerza f uerza (Dinamómetro) (Dinamómetro) - Sensor de movimiento - Resortes - Pesas - Cuerda - Regla

. Materiales del laboratorio Figura 1



4. SEGURIDAD 4.1. EQUIPOS DE PROTECCIÓN PERSONAL (EPP) - Zapatos de seguridad - Lentes

4.2. Análisis de Trabajo Seguro (ATS) N°

TAREAS

RIESGOS IDENTIFICADOS

01

Recojo de materiales

Tropiezos y golpes por caída de materiales

Sostener firmemente los materiales y no correr

Verificación de materiales

Golpes y raspones con materiales

Manipular cuidadosamente cada material

Montaje y realización de la primera experiencia (Determinación de la constante del resorte) Montaje y realización de la segunda experiencia (Determinación de las energías del sistema) Toma de datos y análisis de las experiencias

Golpes por caída de sensor y partes del montaje

Sostener firmemente el sensor de fuerza

02

03

04

MEDIDAS DE CONTROL DEL RIESGO

Daños a causa de caída de Asegurar con cinta cinta las masas las masas sostenidas en con los resortes para evitar los resortes golpes Cuidado al dejar las masas suspendidas

Sujetar las masas para evitar golpes por caída de materiales

06

Desmontaje de las experiencias Golpes y raspones a causa de caída de materiales

Manipular con cuidado los materiales para evitar que se caigan

07

Entrega de materiales

Caída de materiales y golpes a causa del mismo.

Sostener firmemente los materiales para evitar que se caigan

08

Orden y limpieza

Tropiezos a causa de obstáculos

Estar atento y no apresurarse para evitar tropiezos

05

Cuadro 1. Desarrollo de Análisis de Trabajo Seguro



5. FUNDAMENTO TEÓRICO Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo, cuyo valor cambia durante el desplazamiento; por ejemplo para estirar un resorte, ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento. Para calcular el trabajo realizado en tales casos, es preciso utilizar el cálculo integral, basándonos en que cuando un cuerpo es deformado tal como es el caso de un resorte, éste ejerce una fuerza directamente proporcional a dicha deformación, siempre que esta última no sea demasiado grande. Esta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente, y el enunciado publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido hoy como “La Ley de Hooke”, que en términos matemáticos predice la re lación directa entre la fuerza aplicada al

cuerpo y la deformación producida.

 



5.1. Sistema Masa-Resorte En el sistema masa-resorte, la fuerza conservativa es la fuerza restauradora, es decir:

Dónde:

  



k, es la constante de elasticidad del resorte

Usando ahora la segunda ley de Newton, podemos escribir (2), como:

   Un resorte ideal ejerce una fuerza de restitución que obedece la ley de Hooke, La oscilación con una fuerza de restitución.



 .

Luego si consideramos que:

Entonces:

       

 


En este punto introduciremos la variable

  √ 


, tal que:



Por lo cual la ecuación (5), se re-escribe como:

Dónde:



 



es la frecuencia angular.

La solución de (6), es una función sinusoidal conocida, y se escribe de la siguiente manera:

        



Dónde:

A, es la amplitud δ, representa al desfasaje x, es la posición t, el tiempo

Figura 2. Gráfica de x en función de t [véase la ecuación (7)]

El caso que se muestra tiene

δ =0.

Variaciones del movimiento. En todos los casos, δ =0. [véase la ecuación (7)].




Graficas δ = =

a) Desplazamiento x en función del tiempo t

Figu ra 3. Grafica desplazamiento vs. Tiempo

b) Velocidad vx en función del tiempo t

Figu ra 4. Grafica velocidad vs. Tiempo

c) Aceleración ax en función del tiempo t

Figur a 5. Grafica aceleración vs. Tiempo




La energía potencial elástica en este caso está asociada a una fuerza de tipo conservativa, por lo cual se cumple que:

      ∫ ∫ ∫    



Entonces, utilizando la relación (2) y la expresión (7) en la ecuación (8), tendremos:

              



              



Para la energía cinética del sistema, usaremos la expresión (7), y la relación ya conocida para , así:



Finalmente la energía total del sistema es:

      

La cual es constante (no depende del tiempo).

Grafica de la energía total (E) y energía cinética (k) y energía potencial (U)

Figur a 6. Grafica de energía total





5.2. Teorema Trabajo-Energía Para un objeto de masa m, que experimenta una fuerza neta F, a lo largo de una distancia x, paralela a la fuerza neta, el trabajo realizado es igual a:

 ∫ 



Si el trabajo modifica la posición vertical del objeto, la energía potencial gravitatoria cambia según:

 ∫ 

      



Ahora, si el trabajo modifica solo la velocidad del objeto, la energía cinética del objeto cambia según:

        ∫  ∫   ∫            



Dónde: W, es el trabajo, v2 es la velocidad final del objeto v1 es la velocidad inicial.

5.3. Teorema de conservación de la energía mecánica Si en el sistema sólo hay fuerzas conservativas, entonces el trabajo realizado para modificar la energía potencial estará dado por la ecuación (13), y el requerido para modificar la energía cinética por la ecuación (14), si se combina ambas ecuaciones, tenemos que la energía total en el sistema es una constante y quedará definida como:

      



          



Para el sistema masa resorte, es necesario redefinir (15), considerando la energía potencial elástica, así:

Esto nos indica que la energía total del sistema es igual tanto al inicio como al final proceso, claro está que esto es válido sólo cuando actúan fuerzas conservativas.



5.4. Sistema sometido a un campo externo homogéneo y estacionario Para un sistema conservativo sometido a un campo externo homogéneo y estacionario, la energía mecánica también se conserva, es decir, es una constante durante todo el proceso. En un sistema conservativo:

 



6. PROCEDIMIENTO 6.1. Determinación de la constante del resorte. Ingrese al programa PASCO CapstonTM, haga clic sobre el ícono crear experimento y seguidamente reconocerá el dinamómetro y el sensor de movimiento, previamente insertado a la interface 850 universal Interface. Seguidamente arrastre el ícono GRÁFICO sobre el sensor de fuerza (Tiro positivo, 2 decimales) , elabore una gráfica fuerza vs desplazamiento. Haga el montaje de la figura 1, ponga el sensor de fuerza perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas erróneas. Con el montaje de la figura sólo hace falta que ejercer una pequeña fuerza que se irá incrementando gradualmente hacia abajo, mientras se hace esta operación, su compañero grabará dicho proceso.

No estire mucho el resorte, pues puede vencerlo y quedar permanentemente estirado.

Figur a 7. Primer montaje.



La relación de la gráfica fuerza vs desplazamiento es obviamente lineal, de la pendiente de esta gráfica obtenga el valor de k. Repita el proceso para los otros 2 resortes. Anote el valor de la constante k en la tabla 1

TABLA 1. Coeficientes de elasticidad k. Resorte Nº

1 AZUL

2 VERDE

3 ROJO

Valor teórico=K

80-70

8

6

5.3cm/ 0.053m

5.3cm/ 0.053m

5.00cm/ 0.050m

73.4 74.5 76.4 72.3

9.04 8.93 9.05 8.97

7.80 6.28 6.52 7.03

74.15

8.99=9

6.91

Longitud en reposo (m) Constante k (N/m) Promedio

Figu ra 8. Gráfica de fuera vs desplazamiento del resorte de color azul



Figur a 9. Grafica de fuera vs desplazamiento del resorte de color verde

Figur a 10. Grafica de fuera vs desplazamiento del resorte de color rojo

Figur a 11. Longitud de reposo de

los resortes.



Figu ra 12. El resorte estirado por una fuerza que se fue incrementado gradualmente donde el

sensor de fuerza toma datos de la prueba realizada.

Observaciones. -colocar el sensor de fuerza perfectamente vertical par no obtener datos erróneos. -colocar en todo momento en forma vertical el resorte. -Se observa que los datos obtenidos en el laboratorio tienen un error porcentual del 11% aproximadamente con los valore teóricos dados de cada resorte. -estos erros obtenidos se debe al desgaste de los diferentes resortes utilizados en esta prueba -se tomó en cuenta en todo momento no jalar mucho el resorte en cada prueba. -una vez obtenida la gráfica fuerza vs desplazamiento nos damos cuenta que la pendiente (m) de la recta viene a ser la constante K por que la función bien a ser . -se observó que el resorte de mayor constante K es el de color azul.





6.2. Determinación de las energías del sistema. Ingrese al programa Data Studio, haga clic sobre el ícono crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento previamente insertado a la interface Power Link. Seguidamente arrastre el ícono GRÁFICO sobre el sensor de movimiento, elabore una gráfica posición vs tiempo. Haga el montaje figura 2., deberá hacer oscilar la masa suspendida del resorte, mientras hace esta operación su compañero grabará los datos resultantes de hacer dicha operación. Masa adicional para el resorte AZUL: 0.450kg Masa adicional para el resorte VERDE: 0.250 kg (Consultar al docente) Masa adicional para el resorte ROJO: 0. 250 kg Cuide de no estirar mucho el resorte pues con la masa adicional corre el peligro de quedar permanentemente estirado.

. Segundo montaje. Figura 13

Detenga la toma de datos después de 10 segundos de iniciada. Es importantísimo que la masa sólo oscile en dirección vertical y no de un lado a otro. Repita la operación para cada resorte y complete las tablas 2, 3 y 4. Borre los datos erróneos, no acumule información innecesaria.



. Realización del segundo montaje colocar una determinada masa para cada resorte Figu ra 14 verticalmente.

TABLA 2. Resorte AZUL Masa (kg)

Distancia d Amplitud A (m) E. cinética (m) máx. (J) 0.009

0.450

E.potencial E. Total máx. (J) (J) 0.0094 0.0184

Datos adicionales: K teórico: 75 N/M Masa =0.450 kg Datos para obtener las graficas de energía potencial, energía potencial y energía total

Energía cinética, ecuación (10)

         

Energía potencial, ecuación (9)



Energía total, ecuación (11)

      

Cálculos insertados en la calculadora

Figu ra 15. Datos insertados en la calculadora para obtener las gráficas de energía



Figu ra 16. Graficas obtenidas de la tabla 2

TABLA 3. Resorte VERDE Masa (kg)

Distancia d Amplitud A (m) E. cinética (m) máx. (J) 0.021

0.450

E.potencial E. Total máx. (J) (J) 0.00256 0.02356

Datos adicionales: Kteorico: 8N/M Datos para obtener las graficas de energía potencial, energía potencial y energía total


         



      






TABLA 4. Resorte ROJO Masa (kg)

Distancia d Amplitud A (m) E. cinética (m) máx. (J)

E.potencial E. Total máx. (J) (J)

0.00405 0.250

0.00376

0.00781

Datos adicionales: Kteorico: 6 N/M Datos para obtener las graficas de energía potencial, energía potencial y energía total


         



      






7. CUESTIONARIO 7.1. Tomando en cuenta el proceso Determinación de la constante del resorte responda: 7.1.1. ¿La gráfica en este experimento es lineal? ¿Por qué? 

Por la ley de Hooke Fe = -K * x Esta ley nos dice que la fuerza que aplicamos es proporcional al desplazamiento esta se conoce como la zona elástica, entonces si la deformación del resorte no llega a la zona plástica (donde el resorte ya no recupera su estado inicial) la fuerza y el desplazamiento son proporcionales por eso nuestra grafica es lineal.

7.1.2. Existe alguna evidencia de error experimental? Sugiera las posibles causas. 





Que por tanto estiramiento del resorte esté pierda su resistencia, lo que afectaría a su fuerza recuperadora. La fuerza que le aplicamos al resorte sea muy brusca o demasiada y por lo tanto no nos daría la constate del resorte de una manera precisa Que el sensor de fuerza no esté bien calibrado.

7.1.3. Si no hubiese tenido los sensores, ¿mediante qué otro procedimiento hubiese medido el valor de la constante k del resorte? Grafíquelo. Otra forma que se podría hallar la constante de deformación sin contar con un sensor de fuerza seria la siguiente. Como sabemos en los resortes se cumple que por lo tanto para hallar la constante K necesitaríamos un objeto que cumpla la función de pesa (tendríamos que conocer el peso exacto de este objeto) seguidamente fijaríamos el objeto en un extremo del resorte y finalmente colgaremos el resorte para ver su deformación sin que este oscilando, al obtener la deformación del resorte y al tener la fuerza deformadora podríamos ya hallar la constante de deformación.



7.2. Tomando en cuenta el proceso Determinación de las energías del sistema responda: 7.2.1. ¿Por qué es importante que la masa no oscile de un lado a otro durante las mediciones?, ¿qué efecto produciría en la experiencia? 

Si las masas no se encuentran oscilando de una manera correcta, sino al contrario, están moviéndose de un lado al otro, el sensor de movimiento no apuntara a la masa lo cual nos daría datos totalmente erróneos, ya que la función del sensor de movimiento en este experimento es seguir a la masa en todo momento.

7.2.2. ¿Cuál es la energía total del sistema? ¿Es constante en el tiempo? Explique. 

La energía total en un sistema es la energía mecánica, en este laboratorio la energía es constante en teoría, si estuviera nuestra experiencia al vacío lo notaríamos ya que no dejaría de oscilar el sistema los cual demostraría que la energía es constante en el tiempo.

7.2.3. En el experimento realizado, cuál diría usted que es la fuerza ejercida sobre el resorte, ¿conservativa o disipativa? Explique. 

La fuerza ejercida sobre el sistema es el peso de la masa, en este caso esta sería una fuerza conservativa debido a que no disipando energía ya que no hay ni rozamiento ni una fuerza de fricción, solo una f uerza de recuperación.

7.2.4. Normalmente consideramos que los resortes no tiene masa. ¿Cuál sería el efecto de un resorte con masa en el experimento? 

El resultado sería el mismo debido a que estos resortes si cuentan con una masa pero al momento de ser fabricado se toma en cuenta la masa del resorte para que no afecte con su deformación. Ejemplo. Un resorte grande tiene una masa mayor pero esta masa no es lo suficiente para hacer oscilar al resorte, se necesitaría de una masa mucho mayor para poder hacer que oscile el resorte.



8. APLICACIÓN USANDO MATLAB. Problema 01. Resolver con Matlab y representar en forma gráfica las magnitudes correspondientes. Un pequeño cubo de hielo de masa m está inicialmente en reposo sobre la cúspide de una esfera de cristal de radio R. En cierto instante comienza a resbalar con rapidez inicial despreciable, permaneciendo en contacto con la esfera hasta que en alguna posición se separa de ella, y continúa en la trayectoria parabólica de un proyectil. El roce es despreciable. a) Encuentre una expresión para la magnitud de la fuerza de contacto normal ejercida por la esfera sobre el cubo de hielo en función de θ.

b) Justo en el instante en que el cubo de hielo comienza a separarse de la esfera ¿qué condición cumple la fuerza de contacto? Exprese su resultado en función de la posición angular θ. (Ver figura)

c) Encuentre la altura a la que el cubo de hielo se separa de la esfera de cristal. d) Calcule la rapidez del cubo justo antes de hacer contacto con el suelo e) Calcule a qué distancia del punto P hace el cubo contacto con el suelo.

a) La normal antes que deje la superficie de contacto es: N = m.g.cos Ѳ

b) En el instante que la normal deja la superficie de contacto la normal es 0 N= 0 y Fc=m.ac V2 = g.R.cos Ѳ c) La altura la hallaremos sabiendo la componente vertical de R 2R es la altura total de la esfera y sabiendo la componente vertical de R H = R + R.cos Ѳ

d) La rapidez al hacer contacto con el suelo: E0 = Ef

e) Descomponemos la velocidad horizontalmente: D = t . v.sen Ѳ



Problema 02. Resolver con Matlab y representar en forma gráfica las magnitudes correspondientes. Dos resortes idénticos de constante elástica k y largo natural lo se usan para disparar verticalmente un cuerpo de masa m que se encuentra inicialmente en reposo en la posición indicada en la figura. Los resortes tienen su largo natural cuando están en posición horizontal. Usando el teorema de la conservación de la energía mecánica, calcule: a) La velocidad del cuerpo en el instante en que los resortes forman un ángulo de 37o con la horizontal. b) La velocidad de salida del cuerpo en el punto O. c) La altura máxima que alcanza el cuerpo.

37

34



54



De esta fórmula desprendemos la altura y la velocidad.

              



9. OBSERVACIONES o

o

o

o

En la experiencia de determinación de la constante del resorte, era necesario jalar con el sensor de fuerza hacía abajo de forma vertical, lo más vertical posible para evitar datos erróneos. Todos los resortes con los que se trabajó tenían un límite de elongación, es decir se corría el riesgo de estirarlos demasiado por ejercer una fuerza superior a su valor máximo, y por lo tanto estos no regresarían a su estado inicial. En la segunda experiencia de determinación de energías del sistema, se colocaba el sensor de movimiento justo debajo de la masas suspendida, y una superficie plana justo por encima de la parte superior del resorte. La elongación de los resortes dependían de su constante K, es decir mientras mayor sea la constante mayor resistencia a la elongación ofrecerán.

10. CONCLUSIONES o

o

o

o

o

La elongación del resorte depende de su constante. La conservación de la energía se cumple para fuerzas conservativas, por otra parte se va perdiendo si es que en el sistema actúan fuerzas no conservativas como la fricción. En la segunda experiencia el resorte llegaba a detenerse después de haber elongado por un determinado periodo, ya que en ese movimiento actuó la fuerza gravitacional la cual generaba una fuerza hacia abajo que poco a poco reducía la amplitud del resorte unido a la masa en suspensión. Se cumple la conservación de la energía en las experiencias realizadas ya que la energía potencial se transforma en energía cinética. La fuerza restituidora del resorte el en contra de la fuerza gravitacional, por lo tanto cuando unimos las masas al resorte estas fuerzas contrarias unidas generaban la elongación del mismo

11. BIBLIOGRAFIA 





Guía de laboratorio de Física II, Tecsup, Conservación de la energía. Fisica Universitaria, Sears Zemansky, Young Freedman, volume 2, novena edición. Conservación de la energía Fundamentos de la Física, Raymond A. Serway – Jerry. S. Faughn, Editorial Thomson.

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