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informe 4 laboratorio 1, distancias focales, universidad de concepcion chile, carrera de ciencias fisicas y astronomicas

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Laboratorio Fisica 3 -

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Formacion de Imagenes Por

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Laboratorio I

Distancia focal de un lente por Gabriel Araneda Machuca

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Distancia focal de un lente Gabriel Araneda Machuca Informe de Laboratorio 4 Departa Depa rtamento mento de F´ısica ısi ca Facultad de Cs. F´ısicas y Matemáticas aticas Universidad de Concepci´ on on 22 de Septiembre de 2008 Se calula distancia focal de lentes convergentes atraves de los metodos de Gauss y bessel, luego se monta un sitema de dos lentes convergente y divergente para asi calcular la distancia focal de un lente divergente.

Resumen:

1.

Obje bjetivo Estudiar las propiedades de las lentes delgadas. Determinar la distancia focal de un lente Sign up to vote on this title

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2.

Teor eo r´ıa

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Donde f es la distancia focal del lente, s a distancia entre el lente y el objeto(distanc focal objeto), y sés es la distancia distancia desde la lente lente a la imagen imagen (distancia (distancia focal). Tambi es necesario destacar que se usa la siguiente convencion de signos: La distancia foc imagen es positiva y la ditancia focal objeto es negativa.

Existe otro metodo llamado Método etodo de Bessel o de las distancias conjugadas. Es procedimiento para calcular la distancia focal de una lente convergente, consiste e situar objeto y pantalla fijos, a una distancia tal que desplazando la lente entre ellos obtengan dos imágenes agenes reales. Si situamos la pantalla a una distancia mayor de 4f co respecto al objeto, existen dos posiciones de la lente para las cuales resulta una imag real. Cuando la distancia del objeto a la lente es menor que la distancia de la lente la imagen obtenida sobre la pantalla la imagen aparece aumentada, en caso contrar la imagen imagen aparece aparece reducida. reducida. Ambas Ambas posiciones posiciones de la lente lente son sim´ simétricas etricas respec punto medio de la distancia entre el objeto y la pantalla. En otras palabras (más as clar por lo demas), Si D es la distancia entre objeto y pantalla y d la distancia entre l dos posiciones de la lente (ver figura 1) se puede demostrar que la distancia focal vie dada por la siguiente expresión: on: D 2 − d2 f = 4D


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Mate Materi rial ales es 1 Lente convergente 1 Lente divergente. Riel o banco óptico. optico. Soportes. Huincha de medir. Pantalla tral´ ucida ucida o blanca Objeto con fuente luminosa. (cruz) Fuente de alimentación on

3.2. 3.2.

Parte arte 1: Lente Lente Con Conv vergen ergente te

3.2.1. 3.2.1.

Mont Montaje aje experim experimen ental tal

1. En forma prelimiar, prelimiar, usando una lente lente converge convergente nte forme forme sobre una hoja de pap la imagen de algún un objeto lejano (ej: ampolleta o tubo fluorescente del techo, el campanil) y mida con una regla la distancia del lente a la imagen. Anote es valor.

2. A continuación on prepare el banco óptico optico como en la figura 2. Seg´ un un seala fuen Sign up to vote on this title luminosa y el objto optimce la oscuridad del laboratorio.  Useful  Not useful

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Procedi Procedimie mient nto o

1. Ubicar Ubicar el objeto ob jeto O de modo que sobre la pantalla pantalla se forme una imagen n´ıtida de tama˜ no no mayor mayo r que él. el. 2. Medir las distancias s y s’, para una de mayor tamaño no que el objeto.

3. Variar la ubicaci´ ubicaci´ on on del lente hasta obtener una imagen n´ıtida ıtida y mas pequeña na q el objeto. Mida s y s’. 4. Use la Fórmula ormula de Gauss para calcular la distancia focal f.

5. Repetir a lo menos cinco veces los pasos anteriores. Anote sus mediciones en un tabla. Calcular el promedio de f y su error.

6. Modificar las posiciones del objeto y a pantalla hasta que en esta última ultima se form una imagen n´ıtida de igual tama˜ no que el objeto. Mida s y s’. ¿Como son ent no si?

7. Acercar el objeto a la lente y notar las caracteristicas de tamaño y posición on la imagen, ¿Dónde onde se forma la imagen?, imagen?, ¿Qu´ ¿Qué sucede sucede con el tipo de image medida que se hacerca el objeto a la lente?¿Hay alguno posición muy singular d objeto?. 8. Aplicar Aplicar el método etodo de las distancias distancias conjugadas, conjugadas, es decir usando las dista d y D. Para ello ubicar la lente como se indica en la figura 1 con s1 < D = s1 + s1 = 50cm hasta obtener una imagen n´ıtida. Medir cuidadosamente distancias. 

9. Trasaldar rasald ar la lente hacia la pantalla pantall a hasta obtener obten er otra imagen n´ıtida ıtida (más as peque˜  Medir la nueva posición on de la lente y calcular Sign d. Obtenga valor up to voteun on this titlede f usando formula de Bessel. Anotar las mediciones en una tabla.  Not useful  Useful

10. Aumentar el valor de D en 5cm y repetir los pasos anteriores para obtener nuevamente. Con al menos cinco medicions calcular el promedio de f y su erro

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Procedi Procedimie mient nto o

1. Ubicar el objeto luminoso frente a la lente convergente de modo que se obteng una imagen real sobre la pantalla (consiga una imagen de tama˜ no no pequeño). no).

2. Inter Intercal calar ar el lente lente diverg divergen ente te entre entre el lente lente conve converge rgent ntee y la pan pantal talla, la, se mará una imagen desenfocada, la distancia entre el lente divergente y la pantall corresponde a la distancia objeto, virtual en este caso.

3. Alejar la pantalla del lente divergente divergente hasta conseguir una imagen n´ n´ıtida (aho de mayor tama˜ no). Mida la nueva distancia (s’) entre el lente divergente y no). pantalla. (ver figura 3.)

4. Tener presente la convención on de signos y usa la fórmula ormula de Gauss para cakcul  Sign up to vote on this title la distancia focal f de la lente divergente.  Useful  Not useful 5. Registrar la separación on d entre los lentes n cada determicion de f. Puede desmostr que la distancia focal de un sistema formado por dos lentes está dada por la e

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Resultados y An´ alisis alisis

Primero se hicieron las mediciones necesaris para poder calcular la distancia focal d lente convergente atraves de la formula propuesta por Gauss. Los resultados obtenid en la primera parte, enfocando una imagen más as grande que la original fueron: Tabla 1: Imágenes agenes grandes s ± 0,05[cm]

s ± 0,05[cm]

10.00 9.50 9.00 8.70 8.00

24.00 30.50 36.00 41.00 48.70



f [cm] 17,14 ± 0,04 13,80 ± 0,04 12,00 ± 0,04 11,00 ± 0,04 9,57 ± 0,05

f se calcula segun la fórmula ormula 1 Tomando en cuenta la convención on de signos El promed de las distancias focales más as su desvuación on estandar es: < f >= 12,7[cm] ± 2,9[cm

Ahora, los datos obtenidos enfocando una imagen mas pequeña n a que la origin fueron: Tabla 2: Imagenes Peque˜ nas. nas. s ± 0,05[cm]

s ± 0,05[cm]

32.00 33.50 32.00 27 00

10.00 11.30 10.30 9 50



f [cm] Sign up to 14,55 0,04on this title ±vote ,18 ± 0 ,04Not useful 17Useful 15,19 ± 0,04 14 66 ± 0 04

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aprecer 2 imagenes, una ensima de la otra, a medida que acercamos el objeto a la len las imagenes de ponen un poco mas nitida y se ven claramente 2 imagenes pequeñas la pantalla, inveritidas y una ensima de la otra.

Ahora aplicamos el metodo de las distancias conjugadas, para poder utilizar la fo mula de Bessel, como indican los pasos 8, 9 y 10 del procedimiento, los datos obtenid fueron los siguientes: Tabla 3: Distancias Conjugadas. D ± 0,05[cm]

d ± 0,05[cm]

50.00 55.50 60.00 65.00 70.00

32.00 37.50 42.30 47.10 53.40

f [cm] 7,38 ± 0,02 7,54 ± 0,02 7,54 ± 0,02 7,72 ± 0,02 7,32 ± 0,02

Calculando el promedio de la distancia focal , más as su error tenenemos que: < f 7,5[cm] ± 0,2[cm] En esta parte de la experiencia utilizamos el lente rotulad con distancia distancia focal de 7,5 cm (el resultado esperado), as´ as´ı que el resultad resultad fue muy bueno, el error muy bajo.

De esta manera, tenemos 2 maneras de calcular la distancia focal del lente conve gente, la de Gauss y la de Bessel, ambas con una muy buena precisión tomando cuenta la presición on de los datos obtenidos. Ubiese sido mas apropiado usar la mism  lente para ambos metodos, pero de igual manera obtubimos los resultados esperados Sign up to vote on this title

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f  = 7,5[cm] ± 0,2[cm]

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Tabla 4: Distancia focal lente divergente y del sitemma. s ± 0,05[cm] s ± 0,05[cm] f 2 [cm] d ± 0,5[cm] f [cm] 7.50 13.70 5.40 8,5 ± 0,3 −16,57 ± 0,04 11.80 35.00 5.20 8,6 ± 0,3 −17,80 ± 0,04 5.50 8.7 5.80 8,4 ± 0,3 −14,95 ± 0,04 3.00 4.10 6.20 8,4 ± 0,3 −11,18 ± 0,04 6.70 12.60 5.90 8,4 ± 0,3 −14,30 ± 0,05 

s

Donde f 2 es la distancia focal del lente divergente (es negativa) , s la distancia ent el lente convergente y la pantalla, s’la distancia entre la lente divergente y la pantall d es la distancia entre ambas lentes y f es la distancia focal equivalente del sistem f se calcula utilizando la f´ ormula 3, y considerando f 1 = 7,5[cm] ± 0,2[cm], la ditanc ormula focal del lente convergente usada en el sistema. s

s

Calculando el promedio de f 2 (la distancia focal del lente divergente) y su desviaci´ estandar tenemos:

f 2  = −14,96 ± 1,19[cm]

Ademas, calulando el promedio y la desviación on de la ditancia focal equivalente d sistema tenemos:

f  = 8,51 ± 0,07[cm] s


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Discuci´ on on y Conclusiones

En este laboratorio se estudio las propiedades de las lentes convergentes y dive gentes, la distancia focal de cada una de los lentes, se determino al valor de esta d tancia focal para lentes convergentes atraves de los metodos de Gauss y Bessel. Atrav de el metodo de Gass y la convenciónn onn de signos calculamos que la distancia focal un lente era < f >= 14,78[cm] ± 0,9[cm].

Atreves del metodo de Bessel calculamos la distancia focal de otro lente convergen que resulto ser < f 1 >= 7,5[cm] ± 0,2[cm], y con ayuda de este lente calculam a distancia focal de un lente divergente montando un sistema de lentes divergen covergente. La distancia focal del lente divergente resulto ser f 2 = −14,96 ± 1,19[cm demostrando de esta manera que los lentes divergentes tienen distancia focal negativ Ademas se calculó la distancia focal equivalente equivalente o total del sistema, que fue f = s


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