I. armónico elásticos
II. • • • • • •
1 1 1 1 1 1
OSCI LACI ONE S
OBJETIVOS: Investigar sobre el movimiento simple
(MAS)
de
cuerpos
MATERIALES – EQUIPO: Soporte Universal Resorte de acero Regla milimetrada Juego de pesas más porta pesas Cronómetro Balanza digital
III.
FUNDAMENTO TEÓRICO: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO O ARMÓNICO ARMÓNICO SIMPLE SIMPLE es el que Un MOVIMIENT que desc descri ribe be una una part partíc ícul ula a sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento Se genera entonces un movimiento periódico! es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo "o todos los movimientos periódicos son armónicos #ara
que lo sean! la fuerza restauradora debe ser proporcional al desplazamiento $a masa su%eta al muelle describe un movimiento oscilatorio #ara calcular su aceleración utilizamos la Segunda $e& de "e'ton(
)efinimos la frecuencia angular * como( Sus unidades en el S+ son rad,s
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
ENERGÍA Si no e-iste rozamiento entre el suelo & la masa! la energía mecánica de esta .ltima se conserva /a se vio en el apartado de traba%o que la fuerza recuperadora del muelle es una fuerza conservativa & se calculó su energía potencial asociada! que es una parábola(
$a energía mecánica se conserva! por lo que para cualquier valor de - la suma de la energía cin0tica & potencial debe ser siempre(
IV.
PROCEDIMIENTO MONTAJE
onte el equipo! como se muestra el dise2o e-perimental 3sistema masa4resorte vertical5
1. Determ!e "#$ %&"#re$ 'e "&$ m&$&$ 'e" re$#rte ( $) *#$+,! 'e e-)"r#. Masa del resorte:
mr= 45.5 gr .
Posición de equilibrio:
x o=0.448 m .
/Cree U'. -)e "e $er%r0! 'e &"# e$t#$ %&"#re$2 /P#r -)32 Claro que sí! &a que más adelante se verán los m0todos para el cálculo de datos importantes en la e-periencia! &a sea tiempo! periodo! frecuencia angular6 & estos datos necesitan como prerrequisito la masa del resorte & la posición de equilibrio
DETERMINACIÓN DEL PERIODO DE OSCILACIÓN )e la dinámica del sistema masa4resorte! se puede demostrar que el período de oscilación del sistema utilizado! está dado por la ecuación(
T =2 π
√
m+
mr 3
k
4. C#"#-)e e! )! *#rt&*e$&$ )!& *e$& *e-)e5&. A!#te e! "& T&"& 61 "#$ %&"#re$ 'e "& m&$& $)$*e!''& 7Pe$& m0$ "& m&$& 'e "& *#rt&*e$&$8 ( "& '$t&!+& re$*e+t# & "& *#$+,! 'e e-)"r# 'e" re$#rte: 9. De$*"&+e %ert+&"me!te "& m&$& $)$*e!''& )!& '$t&!+& *e-)e5& A 6.6; m.< ( '3=e"& #$+"&r "reme!te 7e%te -)e $e *r#')>+&! m#%me!t#$ "&ter&"e$ ( *ert)r&+#!e$8. De$+r& ( e$-)em&t+e e" t*# 'e m#%me!t# 'e" $$tem&:
Claramente se aprecia un movimiento armónico vertical sin alguna clase de amortiguación! se 7izo lo posible para mantenerlo uniforme & que no e-istan perturbaciones laterales! pero aun así luego de unos segundos 3apro- 89 s5 empezó a moverse de lado a lado! suponemos por la resistencia del aire & por algunas ambig:edades de dise2o
?. C&"re e" +r#!,metr# & +er#. M'& e" tem*# *&r& 'e> #$+"&+#!e$ ( 'eterm!e e" *er#'# 'e #$+"&+,! 7 T =t /10 8. A!#te $)$ '&t#$ e! "& T&"& 61.
@. Re*t& "#$ *&$#$ 798 &" 7@8 )t">&!'# m&$&$ 'e m&(#r %&"#r *&r& +&'& me''&. A!#te "#$ '&t#$ e! "&$ +#")m!&$ +#rre$*#!'e!te$ ( +#m*"ete "& T&"& 61
Grafcar: T versus m, T 2 versus m.
Tiempo (s)
0.& 0.% 0.$ 0.# 0.5 0." 0.! 0. 0.1 0 0.1
0.15
0.
0.5
0.!
0.!5
0."
Masa (kg)
0.1" 0.1 0.1 0.0%
Tiempo 2 (s2)
0.0# 0.0" 0.0 0 0.1
0.15
0.
0.5
0.!
0.!5
0."
Masa (kg)
/Am&$ r0+&$ $#! re+t&$2 "o e-actamente! son curvas con tendencia de recta
A!&"+e *#r -)3 $#! &$ e$t&$ +)r%&$ : 'n realidad las grácas deber*an ser rectas pero los valores obtenidos dependen muc+o de la e,actitud de la medición- aparte de otros actores como la calibración el estado de los instrumentos el error porcentual etc.
A *&rtr 'e "& r0+& T4 +)&'r&'#$< 'eterm!&r:
%er$)$
m ( )$&!'# e" m3t#'# 'e "#$ m!m#$
a. 'l valor de la constante elástica del resorte (/). . 'l valor de la masa del resorte.
)e la e-periencia 1! se asume que la constante elástica del resorte teóricamente es( 14.49 N / m $a masa del resorte medido es ;
0todos de los mínimos cuadrados( =i > m
/i > ?@
m?@
m@
9!1<
9!@;A
9!98A9<
9!9@@<
9!@
9!@
9!9<@
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9!11
9!9@<
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9!<8
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9!9
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9!
9!@9<;<
9!1@@<
SUE?FR+ES 1!@<
@!1
9!
9!88A<
Si las fórmulas de los mínimos cuadrados es( y = Mx + b
)onde( M =
p
∑ x y −∑ x ∑ y p ∑ x −( ∑ x ) i
i
i
2
2
i
i
6
i
2
2
)e la fórmula( T = k m+
4 π m r 3 k
Se desprende que ( 2
2
2
y =T
6
Si(
M =
4 π
k
6
x =m
6
i
b=
i
i
2
2
i
4 π
2
∑ x ∑ y −∑ x ∑ x y b= p ∑ x −( ∑ x ) 2
i
4 π mr 3 k
i
i
M =
5 ( 0,5707 )−( 1,25)( 2,1) 2 5 ( 0,3375 )− 1,25
=1,828
6
∑ x ∑ y −∑ x ∑ x y =0,037 b= p ∑ x −( ∑ x ) 2
i
i
i
i
i
2
2
i
i
#or tanto! la ecuación tiene la forma( 2
T =1,828 m+ 0,037
)onde se desprende que( 2
M =
4 π
k
=1,828
>>
k =21,597 N / m
2
b=
4 π m r 3 k
= 0,037
>>
mr= 0,0607 kg =60,07 g
a. El valor e la co!s"a!"e el#s"ica el resor"e (k).
Constante elástica del resorte(
k =21,597 N / m
$. El valor e la masa el resor"e.
asa del resorte : mr #0.0$ g
etermine la recuencia angular natural de oscilación del resorte. 2pere: ω=
√ √
k rad 21,597 = =0.60 m s 60.07
. E! ")&r 'e" *#rt&*e$&$ +#"#-)e< e! e" etrem# !er#r 'e" re$#rte< )!& *e$& 7'e m&$& 14 # 1 8. S)3"te"& +)'&'#$&me!te 'e$'e 'ere!te$ *#$+#!e$ ( #$er%e $) m#%me!t# e! +&'& +&$#. /C)0" e$ $) +#!+")$,! $#re e" *er#'# 'e #$+"&+,!2 E simple criterio! con un mismo peso en el resorte & un mismo n.mero de oscilaciones! el periodo varia un poco! pero no demasiado! &a que para tal n.mero de oscilaciones 7a& algunas deformaciones en el movimiento armónico! además de las variaciones de tiempo &a que el cálculo se 7ace a la vista del estudiante
/I!")(e e" +&m# 'e &m*"t)' e! e" *er#'#2 Gn ning.n caso influ&e la amplitud! lo 7ará variar la resistencia del material! las corrientes de aire o alguna falla en la medición E continuación veremos unas graficas que se formularon en un e-perimento de movimiento armónico muc7o más e-acto! aislado & medido a precisión6 se muestra que con el cambio de amplitud! el periodo de oscilaciones de amplitudes diferentes! provocadas en el mismo muelle 3con el mismo cuerpo colgando de 0l5! es e-actamente igual para todas ellas Esí se deduce si se realiza un análisis dinámico del movimiento! pero no es! desde luego! nada evidente a la intuición Es una situación similar a la del periodo del movimiento de oscilación del péndulo simple, donde la amplitud no influye en el periodo, porque aunque la oscilación de mayor amplitud supone un desplazamiento mayor (por ello, se podría pensar que el periodo también será mayor), dicho desplazamiento se realiza con cambios más rápidos de velocidad.
/I!")(e e" +&m# 'e *e$&$ e! e" *er#'# 'e #$+"&+,!2 Gl cambio de pesas tampoco influ&e en el periodo Haciendo una correcta e-perimentación! si se tienen dos p0ndulos! uno con ma&or masa colgante que el otro! a una misma amplitud! estos oscilaran al mismo tiempo! con un mismo periodo! aquí se 7ace notar un problema científico( G-plicar cómo es posible que! a pesar de que la ?ierra atrae con una fuerza ma&or a un cuerpo de ma&or masa que a otro de menor masa! ambos caen igual! ambos suben igual &! formando un p0ndulo simple! ambos oscilan igual Gstos problemas se atribu&en a temas de masa inercial & masa gravitatoria
V.
EVALUACIÓN
1. Determ!e e" err#r *#r+e!t)&" e!tre e" %&"#r 'e "& m&$& 'e" re$#rte me''& e! "& &"&!>& ( 'e "& m&$& 'e" re$#rte e!+#!tr&'& e! "& r0+&. Si el error porcentual está dado por( |Valor teórico−valor experimental| Error porcentual=
valor teórico
x 100
Si Tmr ( gráfica)= 60,07 g Gntonces( "mr=
& mr ( balan!a)= 45,5 g
|60,07 g −45,5 g| 60,07 g
x 100 =24,255
4. Determ!e e" err#r *#r+e!t)&" e! e" *er#'# +&"+)"&'# ( e" *er#'# me''#. Hallando teóricamente cada periodo! mediante la ecuación desprendida del m0todo de los mínimos cuadrados! obtenemos lo siguiente( T =√ 1,828 m + 0,037
m
T ( gráfica )
T ( medido )
"T
9!1< Ig 9!@ Ig 9!@< Ig 9!8 Ig 9!8< Ig
9!<
9!;A s 9!<;; s 9!98 s 9!A@D s 9!A s
19!8@ 1;!881 1;!@@< ;!D8A !@
9. /&( 'ere!+&2 S )er& &$< /& -)3 &tr)(e )$te' e$t& 'ere!+&2 $os errores porcentuales se atribu&en! principalmente! a la falta de precisión al momento de medir los periodos & la masa del resorte Ftros factores pueden ser la falta de mantenimiento de los equipos de medición & el estado de conservación del resorte
VI.
CONCLUSIONES
Gl periodo es directamente proporcional a la masa e inversamente
proporcional a su constante elástica Gl periodo no depende de la amplitud Gl periodo dependerá de la masa que se le agregue al portapesas a
medida de que se incremente la masa en el portapesas el periodo será ma&or $a frecuencia con la que vibra un cuerpo que describe un movimiento
armónico simple depende solo de su masa & de la constante elástica
VII. SUGERENCIAS – RECOMENDACIONES #ara poder realizar me%or la e-periencia! se debe tomar los mínimos
errores en los pesos & las medidas Se debe traba%ar mutuamente para realizar los cálculos respectivos &
poder realizar los cálculos correctos ?ratar de me%orar algunos inconvenientes obtenidos en el laboratorio
VIII. BIBLIOGRAFÍA •
BGCKL+?H! ?HFES M ERE"MF"+! RF/ ) $+"HER) N JFH" H @99
•
echanical measurements. Gd #rentice Hall Se-ta edición +SB" 9@91D;A<< OECU$?E) )G C+G"C+ES OPS+CES U"S 3@9185 !aboratorio de "ísica ###$ Electricidad y ma%netismo & 'uía de laboratorio de "ísica ###. Consultado el día
1@ de setiembre del @91;! de física.unmsm.edu.pe
•
HE$$+)E/! RGS"+CK! LE$KGR "undamentos de física. ol.. Fctava edición
•
Gd #atria 0-ico 7ttp(,,'''sce7ues,sb'eb,fisicaQ,oscilaciones,oscilacion7tml
