UNIVERSIDAD DE INVESTIGACIÓN DE TECNOLOGÍA EXPERIMENTAL YACHAY TECH ESCUELA DE CIENCIAS FÍSICAS Y NANOTECNOLOGÍA LABORATORIO DE FISICA II INFORME DE LABORATORIO N° 6
1. DATOS INFORMATIVOS: 1.1. Tema: Oscilaciones. 1.2. Autores: Andrade J. Roberto, Estrella Marcos, Miranda Daniel, Salazar S. Solange. 1.3. Nivel: 4to Semestre. 1.4. Grupo: #7 1.5. Semestre: #4 1.6. Fecha: 29 – Nov. Nov. – 2017 2017 2. OBJETIVOS: 2.1. Observar en qué influye la longitud de la cuerda en la cantidad de oscilaciones por minuto que hace hace el péndulo péndulo y la diferencia en en la cantidad de oscilaciones por minuto al cambiar el material y el peso de la masa. 2.2.Determinar la constante de elasticidad de un resorte. 2.3.Visualizar fenómenos físicos que intervienen en el movimiento de un péndulo simple. 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS: En el movimiento periódico el objeto regresa regularmente a una posición conocida después de un intervalo de tiempo fijo. Al reflexionar es posible identificar muchas clases de movimiento periódico en la vida cotidiana. Su automóvil regresa al al camino cada tarde. Usted regresa regresa a la mesa del comedor cada noche para cenar. Si empuja un candelabro lo balancea de atrás para adelante, y regresa a la misma mi sma posición con una rapidez uniforme. La Tierra regresa a la misma posición en su órbita alrededor del del Sol cada año, año, lo que resulta en en la variación entre las cuatro estaciones. Una clase especial de movimiento periódico se presenta en sistemas mecánicos cuando la fuerza que actúa en un objeto es proporcional a la posición del objeto relativo con alguna posición de equilibrio. equilibrio. Si esta fuerza siempre se dirige hacia la posición de equilibrio, el movimiento se llama movimiento armónico simple, que es el punto central de interés de este capítulo. Un caso de especial interés que permite modelar e l movimiento armónico simple consiste de un bloque de masa m unido al extremo de un resorte, con el bloque libre de moverse sobre una superficie horizontal sin fricción. Cuando el resorte no está́ estirado ni comprimido, el bloque queda en reposo, en la posición llamada ll amada posición de equilibra rio del sistema, que se identifica como x = 0. Se puede entender cualitativamente el movimiento oscilatorio del bloque en la figura 1 al recordar primero que, cuando el bloque se desplaza a una posición x, el resorte ejerce sobre el bloque una fuerza que es proporcional a la posición y se conoce por la ley de Hooke: Fs = k*x
1
A Fs se le llama fuerza restauradora porque siempre se dirige hacia la posicio ́n de equilibrio y, en consecuencia, es opuesta al desplazamiento del bloque desde el equilibrio. Es decir, cuando el bloque se desplaza hacia la derecha de x = 0 en la figura 1a , la posicio ́n es positiva y la fuerza restauradora se dirige hacia la izquierda. La figura 1b muestra al bloque en x = 0, donde la fuerza en el bloque es cero. Cuando el bloque se desplaza a la izquierda de x = 0, como en la figura 1c, la posicio ́n es negativa y la fuerza restauradora se dirige hacia la derecha. Al aplicar la segunda ley de Newton al movimiento del bloque, con la ecuacio ́ n 15.1 que proporciona la fuerza neta en la direccio ́n x, se obtiene -k . x = m . ax ax = -k . x/m Es decir, la acelera cio ́n del bloque es proporcional a su posicio ́ n, y la direccio ́n de la aceleracio ́n es opuesta a la direccio ́n del desplazamiento del bloque desde el equilibrio. Se dice que los sistemas que se comportan de esta forma exhiben movimiento armo ́ nico simple. Un objeto se mueve con movimiento armo ́ nico simple siempre que su aceleracio ́n es proporcional a su posicio ́n y se dirige en sentido opuesto al desplazamiento desde el equilibrio.
4. EQUIPOS Y ESQUEMA GRÁFICO DE LA PRÁCTICA: 4.1.MATERIALES: Base de soporte, variable Peso ranurado, negro, 50 Varilla de soporte, l = 600 mm, d = 10 mm, Resorte helicoidal, 3 N / m dividida en 2 varillas Resorte helicoidal, 20 N / m Doble Nuez Pin de sujeción Soporte de peso para el peso ranurado Soporte de tubo de vidrio Peso ranurado, negro, 10 4.2.ESQUEMA GRÁFICO:
2
4.3. PROCEDIMIENTO: Atornille las varillas de soporte divididas. Instale un soporte con la base de soporte y la varilla de soporte. Actividad 1: Demostración de la ley de Hooke -Cuelgue el soporte de peso (m = 10 g) en el extremo enganchado del resorte y registre la extensio ́n Δl. -Aumente la masa en incrementos de 10 g hasta un total de 50 g y lea los cambios correspondientes en la longitud Δl. -Registre todos los valores para la masa m y la deformacio ́n Δl en la Tabla 1 en el informe de experimento. -Calcule el peso (fuerza) Fg = m × 0.00981 N / g y también tenga en cuenta estos valores en la Tabla 1 -Para afilar el peso ranurado al soporte de peso, debe deslizar el peso ranurado sobre el extremo superior del soporte de peso. -Cambiar el resorte helicoidal 1 para el resorte helicoidal 2. Mueva la cinta de medición hacia arriba o hacia abajo hasta que su marca de cero sea pareja con el extremo inferior del resorte. Cuelgue el soporte de peso con una pieza de masa de 10 g (suma = 20 g) en el gancho del resorte y observe la extensión Δl. Aumente la masa en incrementos de 20 g hasta un total de 100 g y determine las extensiones de longitud correspondientes. : evalúa los valores de tesis en la Tabla 1 en el informe de experimento y calcula el peso (fuerza) también. Para desmontar la base de soporte, debe presionar el botón amarillo.
Actividad 2: Demostración del Péndulo elástico PARTE A Seleccione una masa y un resorte, suspenda la masa en un extremo del resorte y registre la deformación producida. 1. Monte el sistema masa resorte ahora para generar las oscilaciones. Saque la masa de la posición de equilibrio una distancia pequeña en relación a la longitud del resorte en equilibrio (5% de la longitud inicial).Registre el tiempo para 4 y 8 oscilaciones. 2. Repita el experimento 5 veces y registre los datos en la tabla 2. 3.-Realice el mismo experimento dejando el mismo resorte pero con tres masas oscilantes diferentes, registre en tres tablas similares a la tabla anterior. 4. Graficar con los resultados obtenidos, (T vs. m) y (T2 vs. m). 5.-Calcular las energías para cada tiempo indicado en la tabla No. 3. 6.-Con la información registrada en cada tabla elabore gráficos comparativos de las energías con cada sistema masa-resorte. PARTE B Repita la experiencia de la parte A cambiando la elongación del resorte a 10% (de la posición inicial), elabore los mismos cálculos y gráficos. Actividad 3: Demostración del Péndulo Simple PARTE A 1. Para una longitud de la cuerda y una masa oscilante (magnitudes dadas por el profesor) saque el péndulo del equilibrio un ángulo que satisfaga la condición de linealidad del péndulo simple y déjelo caer libremente, registre el ángulo inicial, la masa y la longitud de la cuerda. 2. Tome la medición del tiempo que tarda el péndulo en realizar 4 y 8 oscilaciones completas. 3. Repita la medición anterior por lo menos cuatro veces para el mismo ángulo inicial, registre en la tabla 4. 3
4.-Repita los pasos 1 al 3 para dos masas diferentes (dadas por el profesor) con la misma longitud de la cuerda, registre en otras tablas similares a la No. 4. 5. Graficar con los resultados obtenidos, (T vs. L) y (T2 vs. L). Determinar la pendiente y el valor experimental de g a partir del gráfico T2 vs. L. 6.-Calcular las energías para cada tiempo indicado en la tabla No. 5 PARTE B Para la masa y longitud utilizada en el paso 1 de la parte A: 1. Saque la masa de su posición de equilibrio en un ángulo de 60 grados. 2. Tome la medición del tiempo que tarda el péndulo en realizar 4 y 8 oscilaciones completas. 3. Repita la medición anterior por lo menos cuatro veces para el mismo ángulo inicial, registre en la tabla 6. 4. Saque la masa de su posición de equilibrio en un ángulo de 5 grados. 5. Tome la medición del tiempo que tarda el péndulo en realizar 40 oscilaciones completas.
5. DATOS, RESULTADOS Y CÁLCULOS: 5.1. ACTIVIDAD 1 y 2: Actividad 2: Demostración del Péndulo elástico Se procedió a montar el sistema masa resorte para generar las oscilaciones. La actividad se repitió para tres diferentes masas (0.030, 0.040, 0.060) kg ±0.001 kg. Para la parte B, la actividad se repitió para cuatro diferentes masas (0.030, 0.040, 0.060) kg ±0.001 kg. Los datos obtenidos en la parte A se presentan en las siguientes tablas:
Parte A
Tabla 2. Resultados
de la actividad 2 con una masa de 0.03 kg.
Medición: m = 0.03 (kg), k = 4,91 (N/m), x = 0.0102 (m) error = ± 0.6 (s) 1
No.
1
1
4 oscilaciones
8 oscilaciones
Tiempo (s)
Período (s)
Tiempo (s)
Período (s)
1
2.49
0.623
5.29
0.661
2
2.55
0.638
5.17
0.646
3
2.57
0.642
5.30
0.663
4
2.43
0.608
5.17
0.646
5
2.37
0.593
5.23
0.653
Promedio
2.48
0.621
5.23
0.654
Tabla 3. Resultados de la actividad 2
con una masa de 0.04 kg.
Medición para: m = 0.04 (kg), k= 4.91 (N/m), x = 0.0118 (m), error = ± 0.8 (s) 1
4
No.
4 oscilaciones
8 oscilaciones
Tiempo (s)
Período (s)
Tiempo (s)
Período (s)
1
2.88
0.720
6.01
0.751
2
2.95
0.738
5.89
0.736
3
2.75
0.688
5.95
0.744
4
2.95
0.738
5.89
0.736
5
2.70
0.675
5.89
0.736
Promedio
2.846
0.712
5.93
0.741
Tabla 4.
Resultados de la actividad 2 con una masa de 0.06 kg.
Medición: m = 0.060 (kg), k= 4.91 (N/m), x= 0.015 (m), error = ± 0.9 (s) 2
No.
4 oscilaciones
8 oscilaciones
Tiempo (s)
Período (s)
Tiempo (s)
Período (s)
1
3.34
0.835
7.00
0.875
2
3.21
0.802
6.89
0.861
3
3.41
0.853
6.99
0.873
4
3.34
0.835
6.80
0.850
5
3.34
0.835
7.00
0.875
Promedio
3.328
0.832
6.936
0.866
.
La tabla 5 muestra las energías para m = 0.03kg.
Tabla 5. Energías K, U, E para m =
Tiempo (s)
0.03 (kg).
Energía en 4 oscilaciones Cinética (J)
Potencial (J)
Total
2
136.3
27.38
163.68
4
83.88
79.8
163.68
6
16.39
147.29
163.68 5
8
162.51
1.17
163.68
10
35.49
128.19
163.68
En la presente tabla podemos observar el cumplimiento de la ley de la energía mecánica, pues al sumar ambas energías, la cinética y potencial, podemos observar que la energía mecánica se mantiene. Parte B
Los datos obtenidos en la parte B se presentan en las siguientes tablas: Tabla 7 . Resultados de la actividad 2
con una masa de 0.03 kg.
Medición: m = 0.030 (kg), k= 4.91 (N/m), x= 0.0205 (m), error = ± 0.6 (s) 1
No.
4 oscilaciones
8 oscilaciones
Tiempo (s)
Período (s)
Tiempo (s)
Período (s)
1
2.82
0.705
5.37
0.671
2
2.69
0.673
5.37
0.671
3
2.75
0.688
5.47
0.683
4
2.82
0.705
5.48
0.685
5
2.69
0.673
5.40
0.675
Promedio
2.754
0.689
5.418
0.677
Tabla 8 . Resultados de la actividad 2
con una masa de 0.04 kg.
Medición: m = 0.4 (kg), K= 4.91 (N/m), x= 0.0235 (m), error = ± 0.7 (s) 2
No.
4 oscilaciones
8 oscilaciones
Tiempo (s)
Período (s)
Tiempo (s)
Período (s)
1
3.14
0.785
6.06
0.758
2
3.27
0.817
6.18
0.773
3
3.27
0.817
6.06
0.758
4
3.21
0.803
6.24
0.78
5
3.27
0.818
6.18
0.773
Promedio
3.232
0.808
6.144
0.769 6
Tabla 9. Resultados de la actividad 2
con una masa de 0.06 kg.
Medición: m = 0.060 (kg), k = 4.91 (N/m), x = 0.03 (m), error = ± 0.9 (s) 1
No.
1
1
4 oscilaciones
8 oscilaciones
Tiempo (s)
Período (s)
Tiempo (s)
Período (s)
1
3.67
0.918
7.25
0.906
2
3.72
0.930
7.21
0.901
3
3.73
0.933
7.17
0.896
4
3.79
0.948
7.19
0.899
5
3.61
0.903
7.25
0.906
Promedio
3.704
0.926
7.214
0.901
5.2. ACTIVIDAD 3: Actividad 3 Tabla 4. Periodos de oscilación de un péndulo. Medición: m=30g ; L=30cm ; Θ=10° t(s) 4 oscilaciones No. Tiempo Periodo 1 5,34 1,34 2 4,94 1,24 3 4,76 1,19 4 4,73 1,18 Promedio 4,94 1,23
Tiempo 10,57 10,39 10,00 9,88 10,21
8 oscilaciones Periodo 1,32 1,30 1,25 1,24 1,27
Tabla 5. Energías en 4 oscilaciones Tiempo (s) 2 4 6 8 10
Energía en 4 oscilaciones Cinética Potencial Total (J) (J) (J) 1,35E1,25E-03 2,60E03 03 1,67E1,25E-03 2,92E03 03 1,28E1,25E-03 2,53E03 03 0,81E1,25E-03 2,06E03 03 1,91E1,25E-03 3,16E03 03 7
Tabla 6. Periodos de oscilación de un péndulo a diferente masa y Angulo. Medición: m=20g ; L=30cm ; Θ=60° t(s) 4 oscilaciones No. Tiempo Periodo 1 5,14 1,29 2 5,19 1,30 3 5,56 1,39 4 5,30 1,32 Promedio 5,29 1,32
Tiempo 10,34 10,42 10,67 10,51 10,49
8 oscilaciones Periodo 1,29 1,30 1,33 1,31 1,31
El tiempo que demora el péndulo con una masa de 20g y un ángulo de 60° en dar 40 oscilaciones es 50,4 segundos.
PREGUNTAS FINALES 1).-Si la longitud del resorte se duplica ¿Cómo cambia el período? Explicar Debido a la formula T=2 π √( L/g), la longitud de la cuerda es directamente proporcional al periodo y si la longitud se duplica el periodo aumenta en √2
2).-Calcular la longitud de un péndulo simple para que tenga el mismo que un oscilador vertical en Quito (K=200N/m, m=500g). Teniendo a T1 como el oscilador vertical en Quito, primero lo encontramos. T1= 2∗√(/) ; Ahora teniendo en cuenta a T2 como el periodo del péndulo, e igualamos los dos periodos T1=T2 Y despejamos L =(/)∗ L = 0,025m
3).- ¿Cómo varía el período al adicionar un resorte de la misma constante k, como en la figura? Explicar Como dice que es un resorte con la misma constante k se tendría un nuevo periodo de 2k y esta la reemplazamos en la fórmula del periodo y nos queda T =2 π √ (m/2k) Entonces nuestro nuevo periodo Tx queda
Tx = (1/√2) T 4).-En el péndulo simple ¿hasta qué ángulo se considera apropiada la aproximación de pequeñas oscilaciones? Hasta 10 grados centígrados.
5).-Cuando la masa en el péndulo simple se duplica ¿el período cambia? Explicar. Debido a la formula T=2 π √( L/g), podemos observar que el period o no depende de la masa entonces el periodo no cambia
6).- ¿Por qué θ debe ser menor de 5° para considerar que el movimiento pendular es armónico simple? Ya que a un ángulo tan pequeño se considera que la longitud de semicírculo que describe la masa colgante es igual a la que describiría estando en una superficie plana, además a ese ángulo la aceleración tangencial se desprecia. 8
7).-¿Dónde oscila más rápido un péndulo: en el Ecuador o en los Polos? ¿Por qué? En los polos, ya que ahí la aceleración gravitatoria es mayor que en el ecuador y por la formula T=2π√(L/g) podemos afirmar que el periodo será menor en los polos ya que hay menos gravedad.
5.
CONCLUSIONES: A través de la práctica podemos concluir que, primero, con respecto al tiempo, mientras mayor sea la masa que se ata al resorte, mayor es el tiempo que le toma al sistema dar una oscilación. También podemos concluir que, al tener un sistema con gravedad, el tiempo de oscilación aumenta con cada oscilación, teóricamente en 4 y 8 oscilaciones el tiempo debería ser el doble, pero no es ese el caso. De las tablas de energía se puede decir que tanto la energía potencial como cinética cumplen su ciclo, la energía potencial sube, baja y sube otra vez. Por otra parte, la energía cinética baja, sube y baja. Por lo tanto, cumplen con su complementariedad, si K es Max, U es min. Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se ha llegado a las siguientes conclusiones: El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad. Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales. A mayor longitud de cuerda mayor período. Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales. Y a mayor longitud de cuerda mayor período.
6.
RECOMENDACIONES: Como la masa no es puntual, la longitud del péndulo es la distancia desde el punto de sujeción hasta el centro de masas de la bola, es decir la longitud del hilo más el radio. Para que el péndulo se comporte como un oscilador armónico, es necesario evitar cualquier rozamiento del hilo.
7.
BIBLIOGRAFÍA: Sears Zemansky. Física Universitaria con Física Moderna. 11th Edicion. Prentice Hall. SANGER, A. (2007). Las fuerzas y su medición: ley de Hooke. "Malvinas Argentinas", Villa Eloisa, Santa Fe. SERWAY, R. A.; Faughn, J. S. y Moses, C. J . Física. Cengage Learning Editores, (2005).
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