informe-3-oscilaciones

Universidad Nacional Mayor de San Marcos Oscilaciones

Índice

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………

2

OBJETIVOS………………………………………………………………………

3

EQUIPOS Y MATERIALES…………………………………………………

3

PROCEDIMIENTO 

Montaje………………………………………………………………............

4

EVALUACIÓN……………………………………………………………………

9

CONCLUSIÓN…………………………………………………………………..

10

SUGERENCIA……………………………………………………………………

10

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………

11

1


INTRODUCCION

Los movimientos oscilatorios están en todos los fenómenos físicos, incluso en donde no parece que haya movimiento, por ejemplo en los movimientos de las moléculas (son oscilatorios), en un sistema bloqueresorte, etc. El movimiento armónico simple (se abrevia MAS), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (abreviado MVAS), es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un MAS. En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un MAS oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

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OBJETIVOS 

Investigar sobre el movimiento armónico simple de los cuerpos elásticos.



Determinar experimentalmente y teóricamente el periodo de oscilación de un MAS



Determinar la constante elástica del resorte mediante el periodo de oscilación.



Mediante las graficas entender el comportamiento y la relación del periodo con la masa suspendida en el resorte.

EQUIPOS Y MATERIALES 

Regla milimetrada



1 soporte universal



Balanza digital o mecánica



Resorte de acero



Juego de pesas mas porta pesas



Cronometro

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DESARROLLO EXPERIMENTAL: 

Montaje Monte el equipo como muestra el diseño experimental.

1) Determine los valores de la masa del resorte y de las pesa. m (resorte) = m (pesas) =

0,045 kg 0,5 kg

¿Cree usted que le servirá de algo estos valores? Claro que sí, ya que el ω se halla a partir de la masa y con la constante K del resorte. Además, fuera de eso estos valores son necesarios para hallar el periodo de oscilación según la formula (I).

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2) Escriba el valor de la constante elástica del resorte (obtenida de la experiencia No 1- Constante elástica de un resorte): K= 26,2(N/m)

Determinación del Periodo de Oscilación El periodo de oscilación del sistema se determina mediante la ecuación.

   + =2  3 …. .   M = Masa en el resorte. mr = masa del resorte. k = constante del resorte

3) Coloque en la porta pesas una pequeña pesa. Anote su masa más la masa de la porta pesa en la tabla 1.La distancia a su anterior posición de equilibrio es: X3: 0,14 m 4) Desplace verticalmente esta pesa una distancia pequeña A= 0,02 m, y déjela oscilar libremente (evite que se produzcan movimientos laterales y perturbaciones). Describa el tipo de movimiento del sistema: El movimiento que se observa es de vaivén estirando y comprimiendo el resorte, es oscilatorio; pero no se podría decir que es un MAS, ya que aparte de actuar la fuerza recuperadora y la de gravedad también esta presente la resistencia del aire, que sería una fuerza amortiguadora, este movimiento es en si, un movimiento oscilatorio amortiguado.

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5) Calibre el cronómetro a cero. Repita el paso 4. Luego mida el tiempo para 10 oscilaciones empezando a contar desde cero y determine el periodo de oscilación (T= t /10). Anote sus datos en la tabla 1. Hemos trabajado con pesos considerables oscilaciones sean más fácilmente observables. m (Kg) (pesa + porta pesa)

t (10

1

0,5

2

para

que

las

T(s)

T2(s2)

T(teórico) (s)

8,32 s

0,832

0,692

0,881

0,6

9,13 s

0,913

0,834

0,963

3

0,7

9,94 s

0,994

0,988

1,038

4

0,8

11,03 s

1,103

1,217

1,108

5

0,9

11,75 s

1,175

1,381

1,174

osc.)

6) Repita los pasos 3 al 5, utilizando cada vez pesas de mayor valor. Anote los datos en las columnas correspondientes y complete la Tabla 1. Hagas los siguientes gráficos: T vs. M; T 2 vs. M Vea los anexos. -

¿Ambas graficas son rectas? No, la primera (T vs M); es una exponencial y la segunda (T2 vs M) es una recta.

- Analice porqué son así las curvas:

√ 



En la primera el T DP



En la segunda el T DP M

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- A partir de la gráfica T 2 versus M, determine el valor de la masa del resorte.

   + 3 =2  9  = 4 + 43 =()+  =1.7598 + 0.2097    4 4  4   =1. 7 598 →= 1.7598   3=0. 2097→  0.20973 =  4 =26.434   =0.36 

Es una ecuación que tiene la forma:

Haciendo los mínimos cuadrados de T2 vs M, se obtiene que:

Por lo tanto, se concluyen dos cosas:

La constante teórica es:

La masa teórica es:

-

Determine la frecuencia angular natural de oscilación. Opere: Si:

= 2 ; =2  → =  

Entonces la frecuencia angular natural de oscilación para cada masa será:

7


Para: Para: Para: Para: Para:

M1 = M2 = M3 = M4 = M5 =

0.5kg 0.6kg 0.7kg 0.8kg 0.9kg

→ → → → →

w1 = w2 = w3 = w4 = w5 =

6.70 6.11 5.66 5.30 4.99

rad.s-1 rad.s-1 rad.s-1 rad.s-1 rad.s-1

7) En lugar de la porta pesas coloque, en el extremo inferior del resorte, una pesa (de masa ½ kg o 1 kg). Suéltelo cuidadosamente desde diferentes posiciones y observe su movimiento en cada caso. -

¿Cuál es su conclusión en cada caso? El periodo es independiente de la elongación que se le otorgue al resorte.

-

¿Influye el cambio de amplitud en el periodo? No, pues el periodo no depende de la elongación.

-

¿Influye el cambio de pesas en el periodo de oscilación? Si, pues el periodo es directamente proporcional a la masa. Tabla

Masa (kg) 0,3

0,4

Amplitud (m)

Periodo (s)

3 x 10-2

0,943

5 x 10-2 7 x 10-2

0,947 0,944

3 x 10-2

1,078

5 x 10-2 7 x 10-2

1,088 1,079

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EVALUACIÓN: 1. Determine el error porcentual entre el valor de la masa del resorte medida en la balanza y de la masa del resorte encontrada en el gráfico.

2. Determine el error porcentual en el periodo calculado y en el periodo medido.

T (experimental)

T (Teórico)

E%

1

0.832 s

0.881 s

5.56%

2

0.913 s

0.963 s

5.19%

3

0.994 s

1.038 s

4.24%

4

1.103 s

1.108 s

0.45%

5

1.175 s

1.174 s

0.09%

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3. ¿Hay diferencia?, si fuera así, ¿A que atribuye usted esta diferencia? Si hay diferencia, nosotros atribuimos esta diferencia de valores a los errores instrumentales, pudimos no haber sido muy precisos; y también a que trabajamos con masas de peso considerable, a partir de medio kilo, por eso el movimiento del sistema solo se aproxima a un MAS.

CONCLUSIONES: -

Una conclusión es que el periodo no depende de la amplitud

-

También se concluye que en un movimiento armónico simple la posición de la masa tiene un comportamiento senoidal o cosenoidal.

-

De la grafica se concluye que la pendiente esta relacionada con la constante del resorte y el intercepto con la constante del resorte y la masa del resorte, pudiéndose hallar estos 2 valores físicos, a partir de dicha grafica T 2 versus M.

SUGERENCIAS / RECOMENDACIONES: -

Una recomendación puede ser que: La oscilación debe ser de manera vertical y perpendicular al suelo más no hacia los costados.

-

Se recomienda hacer el experimento con masas menores a 400 g , para que el sistema de la experiencia se comporte como un oscilador armónico simple. 10


BIBLIOGRAFIA: -

Ausberto R. Rojas Saldaña, Física II. Primera Edición 2007.

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Serway Raymond A. ,Física, Tomo I ,Ed McGraw – Hill 2004.

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Leyva Naveros Humberto, Fisica, Tomo II, Ed. Moshera 2001

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