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Práctica No 3 Principio de Torricelli 1. Introducción. – El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio".
Figura 1.1 En la figura 1.1 se observa una esquematización del experimento que utilizó Evangelista Torricelli para la aplicación del principio de Bernoulli.
2. Objetivos.2.1 Objetivo General:
Verificar el principio de Torricelli en su ecuación más simple. 2.2 Objetivos Específicos: 1) Determinar las longitudes necesarias para la determinación de las áreas. 2) Comprobar el principio de Torricelli con su ecuación de la energía. 3) Determinar el tiempo teórico partiendo de la ecuación de la energía. 4) Determinar el tiempo experimental en el vaciado de un deposito atreves de 3
diferentes boquillas. 5) Determinar el error porcentual el tiempo teórico y el experimental.
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3. Fundamento Teórico.
Teorema de Torricelli
El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio":
Dónde: V t = es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio. V o= es la velocidad de aproximación o inicial. h= es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio. g= es la aceleración de la gravedad.
Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en: Dónde: V r = es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio. C v = es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.
Tomando C v =1 en nuestra anterior ecuación quedaría de la siguiente manera:
Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este coeficiente de velocidad.
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B iog rafía de E vang elis ta Torri celli. Quedó huérfano a edad temprana, por lo que fue educado bajo la tutela de su tío, Jacobo Torricelli, un
fraile
camaldulense
que
le
enseñó
humanidades. En 1627 fue enviado a Roma para que
estudiara
Benedetto
ciencias
Castelli
con
(1579-1645),
el
benedictino llamado
por
Urbano VII para enseñar matemáticas en el colegio de Sapiencia y uno de los primeros discípulos del Galilei.
La lectura cuidadosa de la obra de Galileo Dialoghi delle nuove scienze (Diálogo de la nueva ciencia, en español) (1630), le inspiró algunos desarrollos de los principios mecánicos allí establecidos que recogió en su obra De motu. En 1632, Castelli se puso en contacto con Galileo para mostrarle el trabajo de su pupilo y solicitarle que le acogiera, propuesta que Galileo aceptó, por lo que Torricelli se trasladó a Arcetri, donde ejerció de amanuense de Galileo los últimos tres meses de la vida del sabio italiano, que falleció a principios del año siguiente. Tras la muerte de Galileo, Torricelli, que deseaba volver a Roma, cedió a las distinciones de Fernando II de Toscana, y nombrado filósofo y matemático del gran duque y profesor de matemáticas en la Academia de Florencia, se estableció definitivamente en esta ciudad. En 1643 realizó el descubrimiento que lo haría pasar a la posteridad: el principio del barómetro que demostraba la existencia de la presión atmosférica, principio
posteriormente
confirmado
por
Pascal
realizando mediciones a distinta altura. La unidad de presión torr se nombró en su memoria. Enunció, además, el teorema de Torricelli, de importancia fundamental en hidráulica.
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Princ ipio de B ernoulli.
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.
Esquema del Principio de Bernoulli .
La E cuación de B ernoulli La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: Energía cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. Energía potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. Energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.
Dónde:
V = velocidad del fluido en la sección considerada. ρ
= densidad del fluido.
P = presión a lo largo de la línea de corriente. g = aceleración gravitatoria z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia. 4
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A plic aciones del pri ncipi o de B ernoulli a) Chimeneas
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor. b) Tubería
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. c) Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión. d) Carburador de automóvil
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire. e) Flujo de fluido desde un tanque
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli. f) Dispositivos de Venturi
En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli. g) Aviación
Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que sustenta la aeronave.
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4. Equipos y Materiales empleados. –
-
Máquina de Orificio y Chorro.
-
Calibrador vernier.
-
Banco de agua.
-
Fluido empleado (agua).
-
Boquillas de 3 diferentes diámetros.
-
Cronómetros.
-
Probeta de 25 ml.
-
Balde.
5. Procedimiento del experimento. –
a) Medir la altura del lado y ancho de la máquina. b) Medir los diámetros de las 3 boquillas. c) Conectar mediante una manguera la máquina de orificio a chorro con el banco de agua. d) Encender el banco de agua para que inicie el llenado del agua. e) Llenar agua hasta los 40 cm tapando el orificio. f) Destapar el orificio y tomar el tiempo a partir de la altura de 38 cm. Hasta que la altura del agua llegue hasta 2cm. g) Repetir el procedimiento con las 3 boquillas de diferentes diámetros.
6. Tablas de datos Medidas Realizadas
Tiempos Obtenidos
Medidas
(cm)
Tiempo 1
e
0.57
8 min 53 seg
4 min 3 seg
2 min 18 seg
a
24.4
8 min 52 seg
4 min 2 seg
2 min 18 seg
b
3.8
D1
0.8
D2
0.6
D3
0.4
Tiempo 2
Tiempo 3
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7. Cálculos.-
8. Errores Obtenidos.-
9. Conclusiones y Recomendaciones.-
10.
Bibliografía. –
Sotelo, A., G., (1982) Hidráulica general. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A. Sexta edición, México.
Vennard, J., Street, R., (1976) Elementos de Mecánica de Fluidos. Editorial. C.E.C.S.A. México.
Saldarriaga, J. (2001) Hidráulica de Tuberías. McGraw Hill. Bogotá.
Limberg Tola M. (2005).” Hidrodinámica de Fluidos” [En Línea]. Consultado, 13 de septiembre del 2016, http: www.Scribd%02Hidrodinamica-deFluidos&/3412/Numero-de-reynolds23%.html
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LAB. DE OPE 1 Contenido 1.
Introducción. – ............................................................................................................. 1
2.
Objetivos.- ................................................................................................................... 1
3.
Fundamento Teórico. - ................................................................................................ 2
4.
Equipos y Materiales empleados. – ............................................................................. 6
5.
Procedimiento del experimento. – ............................................................................... 6
6.
Tablas de datos........................................................................................................... 6
7.
Cálculos.- .................................................................................................................... 7
8.
Errores Obtenidos.- ..................................................................................................... 7
9.
Conclusiones y Recomendaciones.- ........................................................................... 7
10.
Bibliografía. – ........................................................................................................... 7
Contenido .............................................................................................................................. 8
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