1. OBJETIVO 1.1. Objetivo General
Diseño y construcción de un medidor de conductividad térmica mediante un sensor de temperatura y Arduino.
1.2. Objetivos Específicos
Construir el equipo basado en el sensor de temperatura que permita ser conectada al arduino. Diseñar la interfaz de software para la calibración y uso normal del sistema.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO El mecanismo de traspaso de energía térmica entre dos cuerpos sólidos en contacto o dos posiciones espaciales de un mismo cuerpo que se encuentran a un distinto nivel de energía térmica, niveles que son representados por dos distintas temperaturas, se realiza desde el mayor nivel térmico (mayor temperatura) hacia el cuerpo o la zona de menor nivel térmico (menor temperatura), mediante la difusión de electrones libres presentes en la estructura molecular de la materia y el incremento de los niveles de vibración de las redes moleculares. El modelo matemático que representa a este fenómeno se le denomina Ley de Fourier y se plantea para una pared sólida con un área transversal al flujo de calor (A) y un espesor (e), en que una de sus caras se encuentra a una temperatura (T 1) mayor que la existente en la otra (T 2), el flujo de calor (q) resulta inversamente proporcional al gradiente de temperatura respecto de la posición y directamente proporcional al área de intercambio de calor y a una constante característica o propiedad de la sustancia que conforma la pared.
Donde:
Q = calor que fluye a través de la placa K = coeficiente de conductividad térmica A = área de contacto dT/dx = variación de temperatura a través de una longitud 2.1. Conducción en estado estable: Se considera la conducción de calor en estado estable, a través de sistemas simples en las que la temperatura y el flujo de calor son funciones de una sola coordenada. Par el caso de una pared plana, el gradiente de la temperatura y el flujo de calor no varían con el tiempo, y el área de la sección recta a lo largo de la trayectoria del flujo de calor es uniforme. Las variables de la ecuación de 2.1. pueden separarse y la ecuación resultante es:
2.2
es la resistencia térmica R K
2.3 2.2. conducción en estado transitorio Este tipo de sistemas se genera cuando cambian las condiciones de frontera del mismo por ejemplo alterar la temperatura superficial, la temperatura en cada punto va a cambiar, los cambios continuaran ocurriendo hasta alcanzar un estado transitorio estable. Se debe realizar un análisis en estado transitorio con el fin de realizar aproximar los tiempos de estabilización y poder los cálculos. 2.3. Descripción del equipo de acuerdo al método de placa caliente Se diseñó un equipo para determinar la conductividad térmica de materiales metálicos y líquidos. El equipo que se construyó consiste de una placa caliente, calentada por una resistencia eléctrica en este caso una hornilla. Se aplica una diferencia de potencial la que es controlada por medio de un circuito eléctrico, una placa fría que recibe el flujo calorífico del material para el análisis.
La muestra consiste en una placa de forma rectangular donde se encuentra el líquido o el sólido. Se ubica entre ambas placas de tal manera que una de sus caras este en contacto con la placa caliente y la otra con la placa fría. Todo el conjunto de la placa fuente se encuentra rodeada por un material aislante para evitar la pérdida de calor como se indica en la figura 1:
3. DESARROLLO DEL MODELO MATEMÁTICO 3.1. Planteamiento de los modelos matemáticos Para el análisis de transferencia de calor por conducción en materiales metálicos y líquidos con un flujo de calor suministrado constante se plantean modelos matemáticos. Los cuales se establecen bajo condiciones en estado estable o transitorio.
3.2. Configuración del equipo de conducción de calor La configuración y geometría del equipo para la determinación de la conductividad térmica en materiales metálicos y líquidos se la consigue con una diferencia de temperaturas por medio del calentamiento eléctrico. De la figura 2, el conjunto de placas que forman el sistema además se señalan las superficies entre las cuales se intercambia calor por conducción, convección y radiación.
Superficie en contacto entre la resistencia térmica y la placa caliente de referencia. Superficie de contacto de la placa caliente de referencia y la muestra. Superficie entre la muestra y la placa fría de referencia. Superficie de contacto de la placa fría de referencia y la capa aislante. Superficie interna de la capa aislante. Superficie de contacto entre la placa caliente de referencia y la capa aislante.
3.3. Modelo matemático para el análisis de en estado estable Con el análisis del sistema en estado estable se logrará encontrar la potencia eléctrica de la resistencia eléctrica calefactora en función del calor que va a ser disipado en las placas del sistema, para la cual hicimos las siguientes consideraciones:
El calor que produce la resistencia eléctrica se disipa en las placas de referencia y muestra. La temperatura en la resistencia es uniforme en todo el volumen. La conducción es en un sentido unidireccional y que las placas están en contacto perfecto. Conducción entre la resistencia eléctrica y la placa uno de referencia. Conducción entre la placa uno de referencia y la muestra metálica o liquida. No existe generación interna de energía. La conductividad térmica, densidad, calor específico de cada placa se asumen constantes. El coeficiente de convección se mantiene constante y semejante en su estado estable. La temperatura en las placas o ejes son constantes en un determinado tiempo y solo varía de un tiempo a otro. Se considera que el contacto entre las superficies es perfecto. La radiación y convección en el interior son despreciables. Hay convección y radiación al exterior casi despreciable desde el aislante. La geometría del sistema es la determinada en la figura 3:
Donde: 1: fuente de calor 2: placa caliente 3: Material para analizar 4: placa fría 5,6,7 y 8 es el aislante térmico
3.4. Circuito térmico para la configuración del sistema en estado estable Se puede esquematizar la transferencia de calor por conducción entre diferentes materiales en estado estable utilizando la analogía eléctrica en la cual la variable del impulso es la diferencia de temperaturas y la variable de flujo es el calor.
3.1 La potencia eléctrica que se suministra equivale al calor que se intercambia entre las placas, por medio de la convección unidimensional e igual a la potencia eléctrica o diferencia de potencial (voltaje) en voltios por la intensidad de corriente (amperios) que pasa por el sistema.
3.2 Donde: Pe = potencia eléctrica qs = Calor entrante al sistema W = voltaje I = intensidad de corriente Re = resistencia eléctrica Al hacer balance energético, considerando idealmente que si el sistema está aislado totalmente se tiene:
∗∗− = ∗− = = ∗− =
− + + ∗ ∗ ∗
Donde: Kal=Coeficiente de conducción térmica del aluminio (W/m-K) Km= Coeficiente de conducción térmica de la muestra (W/m-K) A= área de contacto entre las placas Lx=espesor de las placas (m) Tx= Temperatura en cada superficie (°C) Las áreas de contacto se consideran iguales, las cuales se las suprime. Coeficiente de conducción de la referencia y de los espesores se los considera constantes
3.3 Reemplazamos en la ecuación 2.3.:
3.4 Despejamos Km:
2 = 1 4 1 3 ∗ ∗ ∗
= ∗(− − )
∗ ∗
3.5
3.4.1. Alternativa en medir el flujo de calor del sistema Qs, Se puede medir la temperatura experimental entre la Interfaz de placa caliente –venesta y temperatura de interfaz venesta-muestra problema con termopares, la cual nos daría una aproximación del calor mas real. y con la Ley de Fourier se calcularía el flujo de Calor.
∗ 1 2 = 1 4. ANÁLISIS Y CÁLCULO DEL SISTEMA 4.1. Selección de Materiales Se determinaron los materiales que se utilizaron para el experimento, relacionando con sus conductividades térmicas en este caso los que tienen conductividad térmica baja fueron los elegidos: Material Caucho Expandido Madera de pino
Conductividad térmica (W/m-°C)
5. CONSTRUCCION DEL EQUIPO Cuerpo aislante Tapa aislante Placa calefactora Placa fría Placa caliente Placa de muestra Control eléctrico Cubeta para líquidos Control electrónico: Consta de un micro controlador llamado Arduino que lee las señales de los sensores de temperatura, controla el accionamiento de un releé y comunica a la computadora. HMI es la interfaz del usuario, donde se ve la interfaz del sensor de temperatura, lee los datos. Circuito de acondicionamiento, procesa el voltaje de los sensores de temperatura.
Relé, controla el energizado de la resistencia. 5.1. Montaje del equipo
INICIO
Se monta el equipo de la figura 1
Base aislada cuadrada
Pared aislante – Placa calefactora
Placa calefactora – placa muestra
Placa fría – pared aislada
FIN
5.2. El equipo completo El equipo está posicionado en forma vertical al igual que el control electrónico, que servirá para medir los valores experimentales de la conducción de calor. Para las mediciones de temperatura se usan sensores de temperatura.
6. Diseño y Descripción del sistema de medición de conductividad térmica de sólidos y líquidos
Diseño del equipo vista interior (toda la parte externa asilada con caucho expandido y madera ) Placa Fria Aislante
Placa problema (muestra solida o liquida)
Caucho
Placa Caliente
Dimensiones todas las placas 12.5 cm
Espesor Placa caliente de aluminio 3 placas= 0.6 mm -
12.5 cm
-
Espesor Venesta(Placa Caliente ) = 0.4 mm
-Espesor Muestra Problema
= 5-10 mm -
Dimensiones de la caja y aislante 14.5 cm
14.5 cm
20 cm
Espesor Placa Fria……
Sistema de medición de Conductividad térmica en sólidos y líquidos Equipo de Placas y Asilado,
Generación
Control Electrónico Placa de Arduino
Programación y sus respectivos cálculos, para la obtención de Resultados mediante el programa de
7. COSTOS DEL EQUIPO Analizaremos los costos directos e indirectos, como la materia prima, la construcción del equipo, costos de ingeniería e imprevistos. 7.1. Costos Directos material aluminio Madera de pino cobre Resistencia eléctrica Total
Dimensión 1x40 m 2
Costo Bs 30
50*50 m 2
30 40
7.2. Costo de materiales electrónicos: Material Arduino Cables macho – embra Cables macho - macho
cantidad 1 20 20
Costo Bs 60 10 10
7.3. Costos indirectos La construcción del equipo: 50 Bs Costo de ingeniería: 60 Bs 7.4. Costos totales: Costos directos Costos de material electrónico Costos indirectos Total (Bs)
8. PRUEBAS EXPERIMENTALES Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 8.1. Prueba experimental en Se toma las temperaturas en los 3 puntos de medición de cada superficie, en intervalos de un minuto hasta que la temperatura sea constante:
Tiempo (s)
Temperatura en placa calienteplaca muestra(°C)
Temperatura en la placa muestraplaca fría (°C)
8.2. Cálculo del coeficiente experimental de la conducción de calor 8.2.1. Coeficiente de conducción de calor Como la transferencia de calor en el sistema es la misma tomamos la T1 Y T2: Temperatura 1 Temperatura 2 Con la ecuación 2.3 se calcula el coeficiente de conductividad térmica:
= El coeficiente encontrado en tablas es: k= 8.2.2. Análisis del error entre el coeficiente de experimental y teórico
= || × 100% = % 8.2.3. Coeficiente de conducción de calor en el líquido Como la transferencia de calor en el sistema es la misma tomamos la T1 Y T2: Temperatura 1 Temperatura 2 Con la ecuación 2.3 se calcula el coeficiente de conductividad térmica:
= El coeficiente encontrado en tablas es: k= 8.2.4. Análisis del error entre el coeficiente de experimental y teórico
= || × 100% = %
8.3. Análisis de resultados Los resultados obtenidos experimentalmente con respecto al teórico, los valores se encuentran al margen, ya que si el error es mayor al 10% entonces podríamos constatar que el experimento de la medida de conductividad fue mal realizado. Los Valores que se obtuvieron del coeficiente de conductividad térmica, para las prubas, fueron relativamente lógicas, y aproximadas a sus rangos de valores teóricos
9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 9.1. CONCLUSIONES
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De acuerdo a nuestros resultados obtenidos, sabemos que la conducción de calor fue unidimensional, y que la perdida de calor fue minima. El aislamiento que se utilizo es efectivo, ya que resiste la alta temperatura, puede existir uno mejor que no sufra dilatación, pero la ventaja es q este puede dar una seguridad hermética. El espesor de las placas es también un factor importante. Para la medición de equipo se debe esperar al estado más estacionario posible.
9.2. Recomendaciones. -
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La muestra problema debe ser lo mas uniforme posible No dejar que la placa calefactora exceda los 10 segundos a su funcionamiento. Para la placa fría, adecuarlo de modo a que su temperatura sea la más baja posible. Si Existe algún tipo de Flujo de aire, puede llevar a errores de medición, por lo cual verifique siempre el equipo. La Placa de Arduino así como los controles electrónico protoboard, cuidar de que se encuentre en un entorno seguro. Bibliografia .Diseño y construcción para la medicion de conductividad térmica Tesis , Javier Edurado Vaga Velasquez. Simon Bonck Proyectos con Arduino. Editorial Estribol, 2012 Kreith ,; 1970, PRINCIPIOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR ¡RA EDICION Mexico.
